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PROCEDIMIENTO MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO abcd EN EXCEL
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MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLÓGICO abcd EN EXCEL
Elaboración
Revisión
Aprobación
Revisiones
01
Preparación
Fecha
Revisado
Fecha
S. Fonseca
29/01/2015
E. Ingol
05/02/2015
S. Fonseca
06/02/2015
02
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Aprobado
Fecha
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Tabla de contenido I.
CONCEPCIÓN DEL MODELO abcd .................................................................................... 3
II.
IMPLEMENTACIÓN EN EXCEL ...........................................................................................
4
2.1.
Parámetros del Modelo ................................................................................................. 4
2.2.
Valores iniciales .............................................................................................................
4
2.3.
Datos ..................................................................................................................................
5
2.4.
Parámetros de calibración ........................................................................................... 5
2.5.
Planilla de ecuaciones en Excel ................................................................................. 6
2.6.
Datos de entrada ............................................................................................................
6
2.7.
Variables intermedias. ..................................................................................................
6
2.8.
Variables de Salida ........................................................................................................
7
CALIBRACIÓN. ....................................................................................................................
8
III. 3.1.
Implementación del coeficiente de eficiencia de Nash en el Excel. ................. 8
3.2.
Planteamiento de la Optimización: ............................................................................ 8
3.3.
Optimización con solver de Excel .............................................................................
IV.
8
VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO. ........................................................... 10
V. GENERACIÓN DE CAUDALES EN SUB CUENCAS. .................................................... 11
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PROCEDIMIENTO MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO abcd EN EXCEL I.
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CONCEPCIÓN DEL MODELO abcd El modelo “abcd” es un modelo de tipo
precipitación escorrentía, el único dato de entrada es la precipitación y todas las demás variables son calculadas como porcentajes de esta. La Figura N° 01 muestra los componentes del modelo hidrológico abcd, P t es la precipitación media de la cuenca, SR t es la escorrentía superficial, E t es la evapotranspiración actual, I t la infiltración, DPt la percolación profunda, GS t-1 el almacenamiento subterráneo, BF t el flujo base, GFt el flujo subterráneo, y Qt el caudal a la salida de la cuenca. Figura N° 01 Esquema del modelo abcd
Juan Cabrera, Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Civil.
La precipitación se convierte en escorrentía superficial (SR t) e infiltración (It), dependen del parámetro a, como se muestra en las ecuaciones 1 y 2: SRt = aPt
Ecuación (1)
It = (1- a)Pt
Ecuación (2)
Una parte de la infiltración se evapotranspira y la otra parte se percola, ambas dependen del parámetro b, como se muestra en las ecuaciones 3 y 4: Et = bIt
Ecuación (3)
DPt = (1-b)It
Ecuación (4)
El almacenamiento subterráneo, es una condición inicial y es la fuente del flujo base a través del parámetro c y del flujo subterráneo a través del parámetro d, las ecuaciones de estos procesos es la 5 y 6. BFt = cGSt-1
Ecuación (5)
GFt= dGSt
Ecuación (6)
El almacenamiento subterráneo puede calcularse en cada intervalo de tiempo como: GSt= (GSt-1- BFt-GFt) + DPt
Ecuación (7)
El caudal estimado es la suma de la escorrentía superficial y el flujo base: Qt= SRt + BFt
Ecuación (8)
De acuerdo a estas definiciones, el modelo tiene cuatro parámetros de calibración, a (relacionado a SR e I), b (relacionado a E y DP), c (relacionado a BF), d (relacionado a GF), y una condición inicial el almacenamiento subterráneo inicial.
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PROCEDIMIENTO MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO abcd EN EXCEL II.
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IMPLEMENTACIÓN EN EXCEL
2.1.
Parámetros del Modelo Los parámetros del modelo se ubican en la parte superior izquierda de la hoja de Excel, como son los parámetros a, b, c y d, valores iniciales son necesitados para iniciar los cálculos. Figura N° 02 Ingreso de valores de los parámetros del modelo hidrológico abcd
2.2.
Valores iniciales Para el modelo hidrológico abcd, se necesita un valor de almacenamiento inicial de agua subterránea, este es asumido y para este ejemplo, se localiza debajo de los parámetros del modelo hidrológico. Figura N° 03 Ingreso de valores iniciales del modelo hidrológico abcd
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Datos Para la operación del modelo y la planilla Excel es necesario ingresar datos en las celdas que se indica en la figura, la primera el área de la cuenca en Km2, el factor de conversión, para convertir unidades de caudal de mm a m 3/s y el promedio de caudales observados. Figura N° 04 Ingreso de datos para la operación del modelo hidrológico abc.
2.4.
Parámetros de calibración Para la calibración del modelo abcd, se ha seleccionado el coeficiente de eficiencia de Nash, esta celda se calcula automáticamente, no es necesario ingresar ninguna data. Figura N° 05 Cálculo del coeficiente de eficiencia de Nash
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Planilla de ecuaciones en Excel En la figura abajo se muestra la planilla de Excel, las columnas en la cual se configuran las ecuaciones del modelo, para los cálculos correspondientes: Figura N° 06 Planilla de ecuaciones del modelo hidrológico abcd en excel
2.6.
Datos de entrada En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado datos de entrada:
Columna I, la fecha en forma mensual Columna II, Los datos de precipitación, correspondiente a la fecha consignada en la columna I
2.7.
Variables intermedias. En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado Variables intermedias:
Columna III, correspondiente al cálculo de la escorrentía superficial, se configurado la siguiente formula. SRt = aPt SRt a Pt
= = =
Escorrentía Superficial en mm. Parámetro de escorrentía. Precipitación.
Columna IV, correspondiente al cálculo de la Infiltración, se configura la siguiente formula. It = (1- a)Pt Prohibido reproducir sin la autorización de la DCPRH
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It = Infiltración en mm. a = Parámetro de escorrentía. Pt = Precipitación.
Columna V, corresponde al cálculo de la evapotranspiración, se configura la siguie nte formula: Et = bIt Et = b = It =
Evapotranspiración en mm. Parámetro de evapotranspiración Infiltración
Columna VI, corresponde al cálculo de la percolación profunda, se configura la siguiente formula: DPt = (1-b)It DPt = Percolación Profunda b = Parámetro de evapotranspiración It = Infiltración
Columna VII, corresponde al cálculo del flujo base, se configura la siguiente formula: BFt = cGSt-1 BFt c GSt-1
= = =
Flujo base Parámetro de flujo base Almacenamiento de agua subterránea.
Columna VIII, corresponde al cálculo del flujo subterráneo, se configura la siguiente formula: GFt= dGSt GFt d GSt
= = =
Flujo de aguas subterránea Parámetro de flujo de agua subterránea Almacenamiento de agua subterránea
Columna IX, corresponde al cálculo del almacenamiento subterráneo, se configura la siguiente formula: GSt= (GSt-1- BFt-GFt) + DPt
2.8.
GSt
=
Almacenamiento de Agua subterránea
GSt-1
=
Almacenamiento de agua subterránea del m es anterior
BFt GFt DPt
= = =
Flujo Base Flujo de agua subterránea Percolación profunda
Variables de Salida En la hoja de cálculo se encuentra una cabecera de columnas denominado Variables de salida:
Columna X, Corresponde al cálculo de la escorrentía superficial en mm, se configura la siguiente formula.
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PROCEDIMIENTO MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO abcd EN EXCEL Qt SRt BFt
= = =
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Qt= SRt + BFt Caudal en mm. Escorrentía superficial. Flujo Base.
Columna XI, se convierte el caudal simulado en mm en m 3/s, se multiplica en caudal en mm por el factor de conversación y el área de la cuenca en Km2
Columna XII, se ingresa en esta columna los caudales observados.
III.
CALIBRACIÓN.
3.1.
Implementación del coeficiente de eficiencia de Nash en el Excel. Físicamente, este parámetro expresa la relación entre el error cuadrático medio a la varianza en los valores observados, diferenciada de la unidad. Varía de −∞ a 1. Valores de NASH cerca de 1 significa una excelente simulación de los caudales, si es igual a cero, el promedio observado es t an buen predictor como el m odelo, y si NASH < 0 (valor negativo), el promedio observado es un mejor predictor que el modelo. Es definida por la siguiente formula.
1
∑ =( − ) ̅ ) ∑ ( −
Ecuación (9)
=
Esta fórmula está configurada en la celda de parámetros de calibración Si = Caudal Simulado Oi = Caudal Observado ̅ = Promedio de los caudales observados
Columna XIII, Se configura la diferencia entre los caudales simulados y observados elevada al cuadrado. ( )2
Columna IXV, Se configura la diferencia entre los caudales obser vados y el promedio de estos ̅ )2 (
3.2.
Planteamiento de la Optimización: El planteamiento para la optimización es la siguiente: Max (función Objetivo) Función Objetivo =1
∑ =( − ) ̅ ) ∑ (− =
Sujeto a las ecuaciones de la columna III a la X. Siendo las Restricciones: 0<=a<=1 0<=b<=1 0<=c<=1 0<=d<=1
3.3.
Optimización con solver de Excel
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Para llevar a cabo la calibración automática de un modelo hidrológico en Excel, se debe de seguir los siguientes pasos: 1.
Ir a la pestaña archivo, y picar en opciones como se muestra en la figura. Figura N° 07 Ventana de la pestaña archivo de Excel.
2.
Se despliega la ventana opciones de Excel, en el cuál se plica complementos. Figura N° 08 Ventana de opciones de Excel.
3.
Se despliega la ventana de complementos y clic el botón Ir. Figura N° 09 Ventana de complementos de Excel.
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PROCEDIMIENTO MANUAL DE MODELAMIENTO HIDROLOGICO abcd EN EXCEL 4.
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Se despliega la ventana de complementos, marcar en el recuadro Solver. Figura N° 10 Ventana de selección de complementos de Excel.
5.
En la pestaña de datos se cargara solver. Figura N° 11 Visualización de la herramientas solver en pantalla de Excel.
6.
Al picar el icono de solver, se despliega la ventana de solver. Figura N° 11 Implementación de solver. Función Objetivo
Acción de maximizar
Celdas de los parámetros del modelo hidrológico
Operar restricciones
Configurar las restricciones
7.
IV.
Una vez configurada la optimización clic en el botón resolver, se acepta la solución, y en las celdas correspondientes se escriben automáticamente la solución como los parámetros y el valor del parámetro de calibración
VALIDACIÓN DEL MODELO HIDROLÓGICO. Para la validación del modelo, use la hoja de validación en el Excel, para esta operación solo hay que cambiar los datos de entrada, fecha (columna I) y precipitación (columna II) y los caudales observados (columna XII).
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Figura N° 12 Validación del modelo hidrológico abc
V.
GENERACIÓN DE CAUDALES EN SUB CUENCAS. Para la generación de caudales se va a la pestaña de generación, es esta hoja de cálculo se cambia el área de la cuenca y los datos de entrada, la f echa y data de precipitación (si se t iene datos de precipitación de la sub cuenca). Figura N° 13 Generación de caudales con el modelo hidrológico abcd
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