INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Mecánica de fuidos 2
1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Fundamentos de la materia
Den"#o de !a $o#%aci&n '#o$esiona! de !a in(enie#)a %ecánica* es"a %a"e#ia es +ásica* ,a -ue den"#o de su ca%'o se #e-uie#e e! %ane.o , e! #econoci%ien"o adecuados de de !os fuidos en %o/i%ien"o0 A "#a/s "#a/s de es"e cu#so e! a!u%no ad-ui#i#á e! conoci%ien"o so+#e !as !e,es , '#inci'ios -ue #i(en e! co%'o#"a%ien"o de !os fuidos en %o/i%ien"o* a n de a'!ica#!os en !a so!uci&n de '#o+!e%as -ue a! #es'ec"o se '#esen"an den"#o de su ca%'o '#o$esiona!0 Es"a %a"e#ia a+a#ca desde e! es"udio de! '#inci'io de $unciona%ien"o de /e!ocidad , fu.o* 'e#didas de ca#(a* fu.o de ca'a !i%i"e* "eo#e%a de! i%'u!so* can"idad de %o/i%ien"o , as"a !u+#ican"es0
Temario Unidad 1
Medición de velocidad y fujo
4
Ins"#u%en"os de %edici&n Tu+o Tu+o de Pi"o" Tu+o Tu+o de P#and"! Tu+o Tu+o de 3en"u#i 3en"u#i Dia$#a(%as O#icios 3e#"ede#os Medido#es de Cauda!
Unidad 2
Perdidas de Carga
29
Pe#didas de ca#(a Ti'os de '#dida '#dida M"odos de cá!cu!o Cá!cu!os de '#didas '#i%a#ias Cá!cu!os de '#didas secunda#ias Cá!cu!os de '#didas de #educciones , e4'osiciones +ásicas Cá!cu!os de '#didas en "u+e#)as
Unidad 3
Flujo con caa limite
!9
ue#5as* aná!isis , cá!cu!os A##as"#e Sus"en"aci&n !u.o de fuidos so+#e ca'a '!ana
Unida Un idad d4
Teo eorem rema a de im imuls ulso o y cant cantida idad d de mov movimi imient ento o "4
Teo#e%a Teo#e%a de i%'u!so A'!icaciones 2 Mecánica de !uidos 2
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Fundamentos de la materia
Den"#o de !a $o#%aci&n '#o$esiona! de !a in(enie#)a %ecánica* es"a %a"e#ia es +ásica* ,a -ue den"#o de su ca%'o se #e-uie#e e! %ane.o , e! #econoci%ien"o adecuados de de !os fuidos en %o/i%ien"o0 A "#a/s "#a/s de es"e cu#so e! a!u%no ad-ui#i#á e! conoci%ien"o so+#e !as !e,es , '#inci'ios -ue #i(en e! co%'o#"a%ien"o de !os fuidos en %o/i%ien"o* a n de a'!ica#!os en !a so!uci&n de '#o+!e%as -ue a! #es'ec"o se '#esen"an den"#o de su ca%'o '#o$esiona!0 Es"a %a"e#ia a+a#ca desde e! es"udio de! '#inci'io de $unciona%ien"o de /e!ocidad , fu.o* 'e#didas de ca#(a* fu.o de ca'a !i%i"e* "eo#e%a de! i%'u!so* can"idad de %o/i%ien"o , as"a !u+#ican"es0
Temario Unidad 1
Medición de velocidad y fujo
4
Ins"#u%en"os de %edici&n Tu+o Tu+o de Pi"o" Tu+o Tu+o de P#and"! Tu+o Tu+o de 3en"u#i 3en"u#i Dia$#a(%as O#icios 3e#"ede#os Medido#es de Cauda!
Unidad 2
Perdidas de Carga
29
Pe#didas de ca#(a Ti'os de '#dida '#dida M"odos de cá!cu!o Cá!cu!os de '#didas '#i%a#ias Cá!cu!os de '#didas secunda#ias Cá!cu!os de '#didas de #educciones , e4'osiciones +ásicas Cá!cu!os de '#didas en "u+e#)as
Unidad 3
Flujo con caa limite
!9
ue#5as* aná!isis , cá!cu!os A##as"#e Sus"en"aci&n !u.o de fuidos so+#e ca'a '!ana
Unida Un idad d4
Teo eorem rema a de im imuls ulso o y cant cantida idad d de mov movimi imient ento o "4
Teo#e%a Teo#e%a de i%'u!so A'!icaciones 2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN Unidad ! Flujo comresi#le "9 !u.o co%'#esi+!e* ca#ac"e#)s"icas* "i'o , ecuaciones $unda%en"a!es Ondas de c6o-ue en una di%ensi&n
Unidad "
$ole de ariete
3a#iaci&n de !a ! a ca#(a 'ie5o%"#ica o#%u!a de !a /e!ocidad* , ca!cu!o de e! es'eso# de en "u+e#)as
7 Mecánica de !uidos 2
%&
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Unidad '( Medición de velocidad y fujo
Tan"o co%o !os in(enie#os co%o !os in/es"i(ado#es cien")cos a %enudo se encuen"#an en !a '#oe5a de "ene# - %edi# !as dis"in"as '#o'iedades de !os fuidos* "a!es co%o !a densidad* /iscosidad , "enci&n su'e#cia!0 Ta%+in a %enudo es necesa#io ca#ac"e#i5a# !os dis"in"os $en&%enos fuc"uan"es en "#%inos de %edidas de '#esi&n* /e!ocidad , cauda!0
Cantidad de fuido) velocidad media La can"idad de fuido -ue fu,e 'o# can"idad de "ie%'o a "#a/s de cua!-uie# secci&n se deno%ina 8Can"idad de !u.o9 o si%'!e%en"e 8!u.o9 , se 'uede e4'#esa# en: a; T#%inos de fu.o /o!u%"#ico: Q= v∗ A
[ ]
m Q = flujo, gasto o caudal volumetrico s
3
m v =velocidad del fluid [ ] s A = areatransverzal por la cual pasa el fluido
+; T#%inos de fu.o %ásico:
´ = ρ∗Q m 3
´ = flujomasico [ m ] m s ρ = densidad del fluido [
kg m
3
]
[ ]
m Q= flujo, gasto o caudal volumetrico s
c; T#%inos de 'eso: w =γ ∗Q
< Mecánica de !uidos 2
3
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN w = gasto de peso o caudal de peso [
γ = pesoespesifico del fluido [
N m
3
N ] s
]
[ ] 3
m Q= flujo, gas ¿ o caudal volumetrico s
*cuación de continuidad La ecuaci&n de con"inuidad es !a consecuencia de! '#inci'io de conse#/aci&n de !a %asa den"#o de un sis"e%a cons"an"e Q1=Q2 → v 1 A1= v 2 A 2
PROBLEMAS
Ca!cu!a# !a /e!ocidad '#o%edio de! a(ua -ue ci#cu!a 'o# una "u+e#)a de 7=0>c% de diá%e"#o cuando e! cauda! de! %is%o es de 102?741= @7 %7s
=30.5 cm= 0.305 m Q= vA ∴ v =
∅
3
−3 m
πD A= 4 s
Q=1.263 x 10
A Q
2
π ( 0.305 m) π ( 0.093025 m ) 0.2924 m 2 = = = 73.0616 x 10−3 m2 A = 4 4 4 2
2
−3
73.0616 x 10 m v= 3 −3 m 1.263 x 10 s
2
=17.2867 x 10−3 m = 0.0172 m s
s
E.e#cicio 101@ Bue diá%e"#o de+e "ene# una "u+e#)a -ue "#ans'o#"a un cauda! de 2 % 7 s a una /e!ocidad de 7 %s 3
m πD Q =2 Q =v A A = 4 s
2
π D ∴ Q =v 4
2
∴4Q
= vπ D 2
> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN v =3
√
4Q m 2 4Q D= ∴ D = s vπ vπ
√ √
( ) = ( ) =√ ( ) ( ) 3
D =
√
4Q = vπ
3
m 4 2 s
m 3 π s
m 8 s
2
0.8488 m
m 9.4247 s
= 0.9213 m
E.e#cicio 102@ Ca!cu!a# e! cauda! %ásico si 'o# una "u+e#)a co##e acei"e de una densidad de 0F (% 7 , "iene un cauda! de F % 7 s ρ= 7.87
!g 3
m
(
´ = ρQ m
)(
) 3
´ = ρQ = 7.87 !g3 0.84 m =6.6108 !g m m
s
s
? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio 107@ Po# una cae#)a ci#cu!a# de 7 'u!(adas de diá%e"#o se !!ena un es"an-ue de 2= 'ie 7* en %edia 6o#a0 Ca!cu!a# e! cauda! de a!i%en"aci&n , !a /e!ocidad de fu.o en !a cae#ia0 C =
V t
20
=
0,2
=
40
pie
3
h
=
0,667
pie
3
min
Co%o e! diá%e"#o de !a cae#)a es 7 'u!(adas =*2> 'ies; !a secci&n ci#cu!a# es: π ⋅
d 2
4
V f
=
=
C A
π ⋅
=
0,25
2
4
=
0,0491 pie
2
0,667 0,0491
E.e#cicio 10<@ Un es"an-ue de%o#a a %inu"os en !!ena#se a+#iendo !a /á!/u!a 1 , + %inu"os a+#iendo !a /á!/u!a 20 JCuán"o de%o#a en !!ena#se a+#iendo a%+as /á!/u!asK Sea 3 e! /o!u%en de! es"an-ue* en"onces: C 1
=
V a
C 2
=
V b
, Sea " e! "ie%'o -ue "a#da en !!ena#se con !as dos !!a/es a+ie#"as0 En"onces e! /o!u%en "o"a! se#á i(ua! a !a su%a de !o en"#e(ado 'o# cada !!a/e en ese "ie%'o0 V = C 1t + C 2 t
V =
V a
t +
V b
t
t =
ab a+b
Ree%'!a5ando C1 , C de donde 2 se "iene Es"e es e! "ie%'o -ue de%o#an a%+as !!a/es en !!ena# e! es"an-ue ac"uando .un"as0 E.e%'!o 7: E.e#cicio 10>@ Un es"an-ue de a!%acena%ien"o de >== (a!ones de ca'acidad* se !!ena 'o# !as !!a/es 1 , 2* -ue 'e#%i"en cauda!es de 1= , 1> GPM* #es'ec"i/a%en"e* , se /ac)a 'o# una "e#ce#a de 2= GPM0 Es"ando "o"a!%en"e /ac)o e! es"an-ue* se a+#e !a !!a/e 1 1= %inu"os des'us se a+#en !as o"#as dos* , 1= %inu"os des'us se cie##a !a !!a/e 70 JCuán"o de%o#a en !!ena#se e! es"an-ueK Tene%os -ue 3 C " Sea 3 e! /o!u%en -ue se !!ena con s&!o !a 1 !!a/e a+ie#"a0 3 1= 1= (a!ones 1== (a!ones Sea 3 e! /o!u%en -ue se !!ena con !as "#es !!a/es a+ie#"a0 3 1= 1= 1> 1= Q 2= 1= >= (a!ones0 Sea 3 e! /o!u%en -ue se !!ena des'us de ce##a# !a "e#ce#a !!a/e , " e! "ie%'o "#anscu##ido desde en"onces 6as"a -ue se !!ena e! es"an-ue0 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 3 1=" 1>" Pe#o 3 3 3 3 >== 1== >= 2>" " 1< %inu"os E! "ie%'o de !!enado es* en"onces: 1= 1= 1= 7< %inu"os0 E.e#cicio 10?@ En un sis"e%a de "u+e#)as -ue %ue/en a(ua* !a /e!ocidad es de 7 $"s , e! diá%e"#o en !a secci&n 1 es de 2 $"* encon"#a# e! cauda! , !a /e!ocidad en !a secci&n 2 si es"a %ide 7 $"
DATOS ∅1
=2 ft
∅2
=3 ft
v 1 =3
ft s
Q πD Q= vA ∴ v 2= A= 4 A2
( ) (
πD Q= v 4
2
2
2
ft π ( 2 ft ) =3 s 4
( ) 2
π D Q v= ∴ Q= v 2 4 πD 4
)
3
ft ft =3 ( 3.1416 ft 2 )= 9.4247 s s
3
3
ft 9.4247 s
ft 9.4247 Q s ft = = = 1.3333 v 2= 2 2 2 s 7.0685 ft πD π ( 3 ft ) 4 4
(
)
E.e#cicio 10@ Una "u+e#)a %ue/e acei"e con una densidad #e!a"i/a # =0F? a una /e!ocidad / 12 %s a "#a/s de una "u+e#)a de 2==%% de diá%e"#o* encon"#a# e! fu.o %asico 'a#a a%+as secciones si !a secciones , !a /e!ocidad 2 de es"e "u+o %ide =%%
∅1
=200 mm → 0.2 m ´m= ρQ Q =vA ∴ Q 1=Q2 → v 1 A 1=v 2 A 2
∅2
=70 mm → 0.07 m ∴ v 2=
v 1 A 1 A2
→ v 2=
Q A 2
2
π D1 v1 2 4 m πD v 1= 2 A = ∴ v 2= 2 4 s π D2 4
F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN kg ρr =0.86 → ρ =860 3 m
( ) (
2
)
2 3 πD m π (0.2 m) m m 2 =3 =3 ( 0.04 ft ) =0.3141 Q= v 4 4 s s s
(
´ = ρQ = 860 kg3 m m 2
v1 v 2=
π D1 4
πD
2 2
)(
) 3
m kg =270.1769 0.3141 s s
(= )(
m π ( 0.2 ) 2 4 s π ( 0.07 ) 4
4
2
2
)=( ) 2
m (0.157 m2) s 0.05498 m
2
=
m3 0.3141 s 0.05498 m
2
=5.7135
m s
E.e#cicio 10F@ De !os '#o+!e%as P , P F "o%ando en cuen"a e! cauda!* ca!cu!e e! (as"o de! fuido en 'eso P 3
ft Q=9.4247 w =γ Q γ = ρg s ρ= 62.428
)(
( =(
)
l" f l" l" ft = = = 62.428 32.15 2007.0602 γ ρg 3 3 3 s ft ft m
ft g= 32.15 w =γ Q s
2007.0602
l"f 3
m
)(
3
)
ft l" =65.9729 9.4247 s s
PF ρ= 860
kg m
3
w=γ Q γ = ρg
(
3
m kg Q=0.3141 γ = ρg= 860 3 s m
(
)( ) )( )= 9.81
m N = 8436.6 2 3 s m
m N m g= 9.81 2 w =γ Q= 8436.6 3 0.3141 s s m
3
2649.936
N s
Mecánica de !uidos 2
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*cuación de +ernoulli
Cuando !a su'e#cie de un !)-uido su$#e una '#esi&n* es necesa#io con/e#"i# esa '#esi&n en una a!"u#a e-ui/a!en"e0 Po# !o "an"o !a con/e#si&n se 'uede e4'#esa# co%o !a a!"u#a de una co!u%na de a(ua %edian"e !a #e!aci&n: # = $=altura o alturade precion→ esuna constante γ
Cuando !a '#esi&n se e4'#esa de es"a $o#%a se deno%ina 8a!"u#a de '#esi&n90 Cuando un cue#'o de %asa se %ue/e una /e!ocidad "iene una ene#()a cin"ica: 1 2 %c = m v 2
Po# !o "an"o* si un fuido fu,ese con "odas !as 'a#")cu!as en %o/indose a !a %is%a /e!ocidad su ene#()a cin"ica "a%+in se#ia: 2
v %c = 2g
La ene#()a 'o"encia! de una 'a#")cu!a de fuido de'ende de su a!"u#a 'o# enci%a de un '!ano a#+i"#a#io de #e$e#encia* una 'a#")cu!a de fuido de 'es ; si"uada a una dis"ancia 5* si"uada 'o# enci%a de! '!ano de #e$e#encia "iene una ene#()a 'o"encia! 5* 'o# !o "an"o su ene#()a 'o"encia! 'o# unidad de 'eso se#ia: 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ
A !a su%a de es"os "#es "#%inos se !e deno%ina ca#(a o a!"u#a "o"a! La ene#()a in"e#na es !a ene#()a a!%acenada -ue es"a asociado con e! es"ado %o!ecu!a# o in"e#io# de !a %a"e#ia* se 'uede a!%acena# de di$e#en"es $o#%as* inc!u,endo !a "#%ica nuc!ea#* -u)%ica , e!ec"#oes"á"ica
1= Mecánica de !uidos 2
i(u#a 1
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Ade%ás de e! "#a+a.o de fu.o* si 6a, una %a-uina en"#e !a secci&n 1 , 2 de !a (u#a* se deno%ina h -ue es !a ene#()a aadida o a+so#+ida 'o# !a %a-uina a! fu.o 'o# unidad de 'eso de! fuido de %o/i%ien"o0 Si !a %a-uina es una +o%+a 6% se#á 'osi"i/a* , si es una "u#+ina* 6 % se#á ne(a"i/a0 m
Ta%+in se in/o!uc#an !as 'e#didas de ca#(a o ene#()a 6'; Es"as 'e#didas son de#i/adas a !a $#icci&n de! fuido 'o# e! %edio en e! -ue se "#ans'o#"a0 La educaci&n de !a ene#()a se con/ie#"e en 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 & $m= 2 + z 2 + 2 +$ p 2g 2g γ γ
Donde:
+¿ ¿ ¿ −¿ ¿ ¿ $ p =so nlas perdidasde carga
Po# !o "an"o 'a#a una +o%+a !a ecuaci&n se#á: 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 + $ m− ' $ p 12= 2 + z 2+ 2 2g 2g γ γ
Y !a ecuaci&n 'a#a una "u#+ina se#á: 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 −$m − ' $ p 12= 2 + z 2 + 2 2g 2g γ γ
11 Mecánica de !uidos 2
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12 Mecánica de !uidos 2
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Tu#o de Pitot La (u#a an"e#io# es un es-ue%a ideado 'o# Pi"o" 'a#a %edi# !a '#esi&n "o"a!* !!a%ada "a%+in '#esi&n de es"anca%ien"o su%a de !a '#esi&n es"á"ica , diná%ica;0 En !a (u#a se a es-ue%a"i5ado "a%+in !a !)nea de co##ien"e0 un"o a !a in/ocado#a de! 'un"o uno se $o#%a un 'un"o de es"anca%ien"o o de #e%anso* !a /e!ocidad en ese 'un"o se #educe a ce#o , !a e4'#esi&n au%en"a as"a e! /a!o#: 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ
En e! 'un"o 1 , 2 se #eVnen condiciones de es"á"ica* , z 1− z 2=l
v 1= v 2= 0
'o# !o "an"o sa+e%os -ue !a '#esi&n "o"a!:
#( =γ$− γl
Po# !o "an"o /o, a "ene# !a ecuaci&n de !a si(uien"e %ane#a
( ) 2
v #( = # 0+ ρ 2g
Donde: # ( = presiontotal , presi)n de estancamiento o presi)nde remanso #0= presi)n de la corrienteinpreturvada ( teoricamneteenel infinito )
17 Mecánica de !uidos 2
,
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Tu#o de Prandtl
ue idea de P#and"! co%+ina# en un %is%o ins"#u%en"o un "u+o de Pi"o" , un "u+o 'ie5o%"#ico* e! "u+o de Pi"o" %ide !a '#esi&n "o"a! , e "u+o 'ie5o%"#ico !a '#esi&n es"á"ica* , e! "u+o de P#and"! %ide !a di$e#encia de es"as 2 '#esiones dando !a '#esi&n diná%ica0 Es %u, usado en !os !a+o#a"o#ios con !)-uidos , (ases siendo e! ins"#u%en"o es"ánda# 'a#a %edi# !a /e!ocidad , e! cauda! en !os /en"i!ado#es E! "u+o de P#and"! co%+ina en Vnico ins"#u%en"o e! "u+o de Pi"o" 1 , un "u+o 'ie5o%"#ico 2 conec"ado a un %an&%e"#o di$e#encia!* %ide !a '#esi&n diná%ica0 Si#/e 'a#a %edi# !a /e!ocidad de !a co##ien"e , e! cauda!0 E! "u+o de P#and"! a! i(ua! - e! "u+o de Pi"o" ! se# in"#oducido en un fu.o '#oduce una 'e#"u#+aci&n -ue se "#aduce en $o#%aci&n 1 de un 'un"o de es"anca%ien"o* de %ane#a -ue #1= #2 , v 1= 0 en e! 'un"o = !a co##ien"e no 'e#"u#+ada "iene !a #0 , !a v 0 -ue es !a /e!ocidad a %edi# , en e! 'un"o 1 se di#i(e a !a en"#ada de e! "u+o de Pi"o" , en e! 'un"o 2 e! "u+o 'ie5o%"#ico con di/e#sas en"#adas !a"e#a!es -ue no 'e#"u#+an !a co##ien"e , -ue %iden 'o# !o "an"o !a '#esi&n es"á"ica , !a '#esi&n en"#e !os 'un"os 1 , 2 Des'us de !a 'e#"u#+aci&n en 1 se "end#á des'#eciando !as 'e#didas v 1= v 2
, #1= #0 donde v 0 ( =¿ /e!ocidad "eica de !a secci&n ce#o
A'!icando !a ecuaci&n de We#nou!!i a !os 'un"os = , 1 z 0= z 1 v 1=0
Po# !o "an"o
( ) 2
( ) 2
v = # ( # 1− #2= ρ v #0= ρ 2g 2g
Po# o"#a 'a#"e !!enando de 1 a 2 'o# e! in"e#io# de! %an&%e"#o* , es"ando "an"o e! fuido '#inci'a! co%o e! !)-uido %ano%"#ico en #e'oso se 'od#á a'!ica# !a ecuaci&n de !a 6id#os"á"ica en"#e 1 , 2 z 1 * z 2
Po# !o "an"o
#1= #2 + ρga + ρgl − ρga #1− #2= gl − ρgl
1< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN ac"o#i5ando
#1− #2= gl ( ρ − ρ )
Sus"i"u,endo
v #1− #2= ρ 2g
( ) 2
( ) 2
v gl ( ρ − ρ )= ρ 2g
Tene%os: Tene%os:
'#esi&n diná%ica de! "u+o de
P#and"! Des'e.ando
v 0 (
v 0 ( =
√
2 gl ( ρ m− ρ )
ρ
3e!ocidad "eica en e! "u+o de P#and"! En #ea!idad !as fuc"uaciones de /e!ocidad di#ecciona! de#i/adas de !as "u#+u!encias au%en"an !as !ec"u#as o+"enidas 'o# !o -ue a! !ado de#ec6o de !a ecuaci&n de+e %u!"i'!ica#se 'o# un $ac"o# de co##ecci&n -ue /a#)a en"#e ,* sin e%+a#(o si e! "u+o de P#and"! se o#ien"a 'a#a!e!a%en"e con !as !)neas de co##ien"e + =1 * 'o# !o "an"o
v 0 =+
√
2 gl ( ρ m− ρ )
ρ
1> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#c E.e#cicio icio 10@ 10@ una "u+e# "u+e#)a )a de 7=c% 7=c% de de diá%e"# diá%e"#o o "#ans' "#ans'o#" o#"a a 11= Ls Ls de un fuido con una densidad de =0F12 , !a '#esi&n %ano%"#ica n A es 2 de # A =¿ =02 (c% * si es"e es"a si"uado a 10F% 'o# en5i%a de! '!ano
de #e$e#encia* ca!cu!a# !a ene#()a "o"a! ca#(a o a!"u#a; en % en e! 'un"o A 2
2 # A v A 4Q πD Q + z 2 + Q = v A A = = 2 ∴ v= % A = 2 2g 4 γ πD πD 4
D =30 cm → 0.3 m
(
4 0.11
3
m s
)
0.44
m s
4Q m m = = = 1.5564 Q=110 → 0.11 v= 2 2 s s s π ( 0.3 m) 0.2827 m πD
ρr =0.812 → 812 # A =0.2
!g 2
m
!g m
3
→ 19612.77
N m
2
(
γ = ρg = 812
!g m
3
)(
9.81
m s
2
)
=7965.72
N m
3
z 1=1.8 m
# A
2
v A
19612.77
N 2
(
m 1.5564 s
) )
2
m + z 2 + = + 1.8 m + = 2.4621 m + 1.8 m+ 0.1234 m % A = 2g γ N m 7965.72 3 2 9.81 2 m s
(
% A =4.3855 m
E.e#cicio E.e#cicio 101=@ 101=@ A "#a/s de de una "u+e#)a "u+e#)a en a! -ue es"a es"a ins"a!ado ins"a!ado un "u+o de P#and"! es"á"ico -ue "iene un coecien"e de /e!ocidad
+ v =0.97
ci#cu!a un fuido cu,a densidad #e!a"i/a es de ρr =0.862 0 E! %an&%e"#o di$e#encia! de %e#cu#io indica una di$e#encia de a!"u#a de 1=c%0 JCuá! JCuá! es !a /e!ocidad en e! cen"#o de !a "u+e#)aK + v =0.97 ρr =0.862 → 862
√
2 gl ( ρ ρ m − ρ ) !g = v + 0 3 ρ m
l =10 cm=0.1 m
1? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 2 gl ( ρ ρ m − ρ )
ρ
¿
ρm= 13600
v 0 =0.97
√
√
!g v =+ √ ¿ 3 0 m
(
)
(
m !g !g 2 9.81 2 ( 0.1 m ) 13600 3 − 862 3 s m m
v 0 =0.97 28.9929
862
m
(
2
!g m
3
= 0.97 5.3845 2
s
velocida velocidad d teorica teorica =5.3845
velocidad velocidad real =5.2229
)=
0.97
√
24991.956 862
)
m m =5.2229 s s
m s
m s
1 Mecánica de !uidos 2
m
2
2
s
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio 1011@ En !a si(uien"e (u#a fu,e a(ua a 20 ℃ a !g 60 s e! diá%e"#o 1 es de 22=%% , e!
diá%e"#o 2 es de F=%%* ca!cu!en !a /e!ocidad de !as secciones 1 , 2 D 1=220 mm → 0.22 m D 2=80 mm → 0.08 m t =20 ℃
´ =60 m
!g s
ρ . /a 20 ℃= 998.22 2
!g 3
m
!g 3 ´m s m ´ = ρ∗Q ∴ Q= = =0.0601 m ρ !g s 998.22 3 m 60
πD Q = vA A = 4
v 1=
v 2=
4Q 2
π D1
4Q 2
π D2
2
∴v
=
( =
π ( 0.22 m)
( =
= 2
4Q
πD
2
3
m 0.2404 s m = =1.5815 2 s 0.152 m
)
3
m 4 0.0601 s π ( 0.08 m )
πD 4
)
3
m 4 0.0601 s
Q
3
m 0.2404 s m = = 11.9601 2 s 0.0201 m
E.e#cicio 1012@ Po# e! "u+o %os"#ado en !a (u#a ci#cu!a ai#e a m 50 ℃ a una /e!ocidad de 18 s 0 Ca!cu!a# !a di$e#encia de !ec"u#as en
e! %an&%e"#o di$e#encia! de a(ua* su'oniendo -ue e! 'eso es'ec)co de! ai#e a '#esi&n a"%os$#ica es cons"an"e
1F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN v = 18
m s
t =50 ℃ γ m ( . /) a 50 ℃=9689 N / m
3
2
γ (aire ) a 50 ℃= 10.73
v0 =
l=
l=
2 0
v ρ 2 ( γ m−γ )
2 0
√
N m
3
γ = ρg ∴ ρ = γ / g
2 gl ( ρ m − ρ )
ρ
ρ (aire ) a 50℃ =
v ρ
2 ( γ m γ
2 9689
=
2 l ( γ m− γ )
γ ( aire ) a 50 ℃ g
( ) ( = − ) ( )( m 18 s
2
∴ v0
2
1.0937
N 3 m
ρ
10.73
=2 l ( γ m− γ )
N 3
m !g = =1.0937 3 m m 9.81 2 s
!g 3 m
10.73
2
∴ v 0 ρ
)= )
N 3 m
354.3588 =0.0183 m=1.8 cm 19356.6
1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Tu#o de ,enturi
E! "u+o de 3en"u#i es un e!e%en"o cu,a $unci&n es '#o/oca# una di$e#encia de '#esiones siendo e! cauda! una $unci&n de dic6a #e$e#encia %idiendo es"o se 'uede %edi# e! cauda! e! cua! consis"e en 7 'a#"es* una di/e#(en"e 1* una secci&n %)ni%a 8(a#(an"a9 2* , una di/e#(en"e 70 E! "u+o -ue con/e#(e 6acia !a (a#(an"a (ene#a un au%en"o de /e!ocidad aco%'aado de una #educci&n de '#esi&n* se(uida 'o# o"#o "#a%o de "u+o di/e#(en"e en !a -ue !a /e!ocidad se "#ans$o#%a de nue/o en '#esi&n* con una !i(e#a 'e#dida de ca#(a de $#icci&n0 Co%o e4is"e un #e!aci&n conocida en"#e !as di$e#encias de '#esiones , cauda! e! "u+o se u"i!i5a co%o un deno%inado 3en"u#i Des'#eciando !as 'e#didas de !a (u#a an"e#io# , a'!icando !a ecuaci&n de We#nou!!i 2
#1
2
v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ
Y de !a ecuaci&n de con"inuidad en"#e !as secciones se#á Q1=Q2 → v 1 A1= v 2 A 2 ∴ v 1=
v 2 A 2 A1
Sus"i"u,endo v 1 en !a ecuaci&n de We#nou!!i
( )
#1 A + z 1+ 2 γ A 1
2
2
2
v 2 #2 v = + z2 + 2 2 g γ 2g
Y des'e.ando v 2 -ue con/e#"i%os en 8/e!ocidad "eica9 v 2 ( 'ues no se a "o%ado en cuen"a e! #o5a%ien"o "ene%os v 2 ( =
√
1
( )
A 2 1− A 1
2
( √ [( 2g
# 1 γ
)(
+ z1 −
#2 γ
+ z 2
)])
2= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN A6o#a +ien e! cauda! ( Q( ) -ue 'asa 'o# e! 3en"u#i se#á: Q( =+ v A 2 v 2 (
Donde + v es e! coecien"e de /e!ocidad C/ se o+"iene e4'e#i%en"a!%en"e , -ue osci!a de =0> a 'oco %enos de !a unidad 'udiendo "o%a# co%o /a!o# indica"i/o =0F> 'a#a 3en"u#i nue/os , =0F 'a#a !os -ue ,a 6an es"ado en se#/icio Q=
√
+ v A 2
( √ 2 g ( $ −$ ) ) 1
( )
1−
A 2 A1
2
2
Donde $1 , $2 son !as a!"u#as 'ie5o%"#icas en !os 'un"os 1 , 2* + Q
na!%en"e deniendo un coecien"e de cauda!
-ue se ca!cu!a "a%+in
e4'e#i%en"a!%en"e , -ue en(!o+a e! coecien"e + v + Q =
√
+ v
( )
A 2 1− A1
2
Ca!cu!ando e! cauda! #ea! de! 3en"u#i "ene%os Q=+ Q A 2 √ 2 g ( $1−$ 2)
Se de+e "o%a# en cuen"a -ue se conec"a a un %an&%e"#o di$e#encia! con conec"o#es 'ie5o%"#icos en"#e !as secciones 1 , 2* se#á:
(
# 1 γ
)(
+ z 1 −
v 2 ( =
√
# 2 γ
) (
+ z 2 = -m
1
( )
A 2 1− A 1
2
( √ [( 2g
ρm ρfluido
# 1 γ
−1
)
)(
+ z1 −
#2 γ
)])
+ z 2 =
√
1
( )
A 2 1− A1
2
(√ (
21 Mecánica de !uidos 2
2 g -m
ρm ρ fluido
−1
))
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio 1017@ Ha!!e e! cauda! de! a(ua a 20 ℃ -ue ci#cu!a 'o# e! "u+o de 3en"u#i de !a (u#a* ca!cu!e !a /e!ocidad en !a (a#(an"a e indi-ue si e! fu.o -ue ci#cu!a 'o# !a (a#(an"a es !a%ina# o "u#+u!en"o si e! diá%e"#o un es de F=c% , e! diá%e"#o 2 es de <=c%* !a di$e#encia de a!"u#as es de 2==c% , !a !ec"u#a %ano%"#ica es de
15 c m .g
D1=80 cm → 0.8 m + v =0.985 D 2= 40 cm→ 0.4 m d m=13.6 0 z= 200 cm→ 2 m d =1 - 1 =15 c m .g
Q=
√
+ v A 2
( )
d2 1− d1
√ 2 g ( $ 1−$2 )= 4
( ) ( √ √ −( )
( 0.985 ) π 0.4 m 4 1
0.4 m 0.8 m
4
2
2 9.81
)
m (2 m) s
( 0.985 ) ( 0.1256 m 2 ) 0.1237 Q= ( 6.2641 )=( 0.1277 )( 6.2641 ) √ 39.24= 0.9682 √ 1 −0.0625 3
m Q=0.7999 * 0.8 s
Pa#a nu%e#o de Reino!s Q1=Q2 → v 1 A1= v 2 A 2 ∴ v 2=
v 1 A 1 A2
= Q
A 2
3
m 0.7999 Q s = 6.3686 m v 2= = 2 A2 0.1256 m s
ℜ=
D 2 v2
2 . /a 20℃ 2
=
( 0.1256 ) ( 6.3686 ) 1.003 x 10
−6
=
0.79989 −6
1.003 x 10
=797.49 x 103
3 Re 797.49 x 10 > 4000 → flujo tur"ulento
22 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
E.e#cicio 101<@ E! cauda! de a(ua -ue a"#a/iesa un "u+o de /en"u#i 3
m Q =0.111 s
es de
e! coecien"e de /e!ociad es de + v =0.95 0 Si e!
dia%e"#o 1 es D 1=30 cm , e! dia%e"#o 2 es D 2=15 cm * ca!cu!ese !a di$e#encia de !ec"u#as en e! %ano%e"o di$e#encia! Q=
√ √() + v A 2
1−
Q3
√
d2
(
ρfluido
−1
)
∴ Q3
√
( )
1−
d2
√
4
d1
=+ v A 2 2 g -m
(
ρm ρ fluido
−1
)
d1
( )
1−
4
2 g -m
ρm
4
d2 d1
+ v A 2
√
= 2 g -m
(
ρm
ρ fluido
−1
)
∴ 2 g -m
(
ρm
ρfluido
)
(
− 1 = Q3
√
( )
1−
d2 d1
+ v A 2
4
( ) ) ( ) 2
Q3
√
∴ -m=
2g
1−
4 2
( ) d2 d1
+ v A 2 ρm
ρ fluido
−1
3
m Q=0.111 s + v =0.95
D 1=30 cm→ 0.3 m D2=15 cm→ 0.15 m
0 $=
(
3
m 0.111 3 s
(
√
(
)
( 0.95 π3 0.15 4
m 2 9.81 2 s 3
( )(
1−
0.15 m 0.3 m
)(
2
2
) ) =(
13.6 −1 1
m −2 0.111 3 57.9066 m s 0 $= m 247.212 2 s
)) (
4
2
=
m √ 1−0.0625 0.111 3 s ( 0.95 ) ( 0.0176 m2 ) 3
19.62
)
) ( 2
m ( 12.6 ) 2 s 2
3
m 0.9682 0.111 3 s 0.01672 m2 = m 247.212 2 s
2 m m 6.4276 41.314 2 s s = = 0.1671 m * 0.17 m m m 247.212 2 247.212 2 s s
27 Mecánica de !uidos 2
)
2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
-ia.ragmas Un dia$#a(%a es una '!aca de %e"a!* +#once* ace#o ino4ida+!e* e"c"e#a -ue !!e/a un o#icio ci#cu!a# de diá%e"#o d concn"#ico con e! e.e de !a "u+e#)a de diá%e"#o D* donde se ins"a!a en"#e dos +#idas '#o/is"as de !as .un"as de es"an-ueidad con/enien"es0 Po# su senci!!e5 de cons"#ucci&n son %u, usadas 'a#a %edi# cauda!es "an"o en !)-uidos co%o en (ases0 Resu!"an aun %ás econ&%icos de ins"a!aci&n -ue !as "o+e#as 'e#o "ienen aun %as 'e#didas0 En !as secciones = , 2 se 6acen !as "o%as 'ie5o%"#icas -ue se conec"an a un %an&%e"#o di$e#encia!0
La $o#%u!a 'a#a ca!cu!a# e! cauda! es !a %is%a -ue 'a#a e! "u+o de 3en"u#i0 Donde + 4 se o+"iene de $o#%a e4'e#i%en"a!0 Dedu5ca%os de !a Ecuaci&n de We#nou!!i con 'e#didas en"#e !as secciones = , 2 2
2
#0 v # v + z 0 + 0 −$ r 0−2= 2 + z 2 + 2 2g 2g γ γ
(
)(
)
2
2
# 0 # v v + z 0 − 2 + z2 =$ 0−$2= $ r 0−2+ 0 − 2 2g 2g γ γ
Donde: $0− $2
Di$e#encia de !ec"u#as 'ie5o%"#ica en"#e !as secciones = ,
2 Las 'e#didas de $ r 0−2 'ueden e4'#esa#se en $unci&n de !a /e!ocidad v1
$ r 0−2= 5
v1 2g
2< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN Donde: X Es e! Coecien"e de 'e#didas Pa#a !a ecuaci&n de con"inuidad 2
2
v0 π D v πd v πd = 1 = 4 2 4 4 4
2
Donde: d2 es e! diá%e"#o de !a !!a%ada /ena con"#ac"a* 'o# !o "an"o
( )
( )
2
2
d d v 0 =v 1 v 2= v 1 D d2
L!a%ando 'a#a si%'!ica#
( )
( )
2
d d 6 =v 1 7 =v 1 D d2
2
De donde: v 1=
1
√ ρ +6 − 7 4
4
√ 2 g ( $ 1−$2 )
2
1 π d Q= 3 √ 2 g ( $ 1−$2 ) 4 √ 5 + 6 4− 7 4
Buedando + 4 =
1
√ 5 + 6 4− 7 4
Los dia$#a(%as no#%a!i5ados son u"i!i5ados 'a#a %edi# cauda!es0 E! incon/enien"e es -ue e! dia$#a(%a '#oduce una 'e#dida de ca#(a -ue es de >= de !a '#esi&n di$e#encia!* , e! 3en"u#i #educe es"a 'e#dida de! 1= a! 2=* -uedando en 'osici&n %edia !a "o+e#a
/ri0cios alida or un ori0cio ecuación de Torricelli Sea e! de'&si"o !a si(uien"e (u#a* -ue con"iene un !)-uido* 'o# e.e%'!o a(ua , -ue "iene en !a 'a#"e in$e#io# un o#icio o una "u+e#)a T* -ue "e#%ina en una /á!/u!a W0 Su'on(a%os -ue e! !)-uido se co%'o#"a co%o un fuido idea! 2> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN La su'e#cie !i+#e de! de'&si"o se %an"iene a una a!"u#a H cons"an"e a !a #e!aci&n de! '!ano de #e$e#encia z =0 * -ue "o%a#e%os a !a sa!ida de !a "u+e#)a T* (#acias a -ue en e! de'osi"o en"#a un cauda! B i(ua! a! -ue sa!e 'o# !a "u+e#)a* #e(u!ado 'o# !a /á!/u!a E! á#ea de !a su'e#cie !i+#e es sucien"e%en"e (#ande 'a#a conside#a# -ue v 1= 0 0 En e! 'un"o 1 !a ene#()a (eodsica z 1= . , se des'#ecian !as 'e#didas
A'!icando !a ecuaci&n de We#nou!!i en !os 'un"os 1 , 2 su'oniendo un fuido idea! "ene%os 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ
Si z 1=¿ es !a a!"u#a 'ie5o%"#ica 2
v $ = . = 2g
Des'e.ando v 2 v 2= √ 2 g$
Es"a /e!ocidad es i(ua! a !a ad-ui#ida 'o# una 'a#")cu!a a! cae# !i+#e%en"e desde una a!"u#a H Un o#icio es una a+e#"u#a '#ac"icada en !a 'a#ed de un de'osi"o o#icio !a"e#a! o de $ondo; de una $o#%a cua!-uie#a
2? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
E! o#icio 'uede co%unica# con !a a"%os$e#a o +ien con o"#o fuido +a.o '#esi&n E! c6o##o es una co##ien"e -ue sa!e de un o#icio* una "o+e#a o un "u+o0 No es"a !i%i"ado 'o# una 'a#ed de con"o#no so!ido* es"ando #odeado 'o# un fuido cu,a /e!ocidad es %eno# -ue !a su,a0 Un c6o##o !i+#e consis"e en una co##ien"e de! !)-uido #odeada 'o# un (as 'o# !o -ue su$#e Vnica%en"e e! e$ec"o de !a (#a/edad0 Un c6o##o su%e#(ido consis"e en una co##ien"e de cua!-uie# fuido -ue desca#(a en una %asa de! %is%o fuido E! c6o##o a !a sa!ida de un o#icio se con"#ae0 La secci&n de! c6o##o con"#a)do se !!a%a /ena con"#ac"a* si e! o#icio es ci#cu!a# se de%ues"#a -ue "iene !u(a# a una dis"ancia D2 de !a 'a#ed de! de'osi"o Esc#i+a%os !a ecuaci&n de We#nou!!i en"#e 1 , 2 es"a u!"i%a de !a /ena con"#ac"a donde !a '#esi&n es i(ua! a ce#o; 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ 2
v2 $1= $2+ 2g
Donde v 2= v t es !a /e!ocidad "eo#ica en !a /ena con"#ac"a* 'o# !o -ue des'#ecia%os !as 'e#didas v t =√ 2 g ( $1−$ 2)= √ 2 g 0 $
La /e!ocidad #ea! en una /ena con"#ac"a se#á: v 8=+ v v t
Donde + v es e! coecien"e de /e!ocidad
2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN v 8= + v √ 2 g 0 $
E! cauda! desa(uado 'o# e! o#icio se#á i(ua! a !a secci&n "#ans/e#sa! de !a /ena %u!"i'!icada 'o# !a /e!ocidad en esa secci&n Q= A c v =+ c + v A √ 2 g 0 $
Donde: + c =¿
Coecien"e de con"#acci&n
A =¿ Z#ea de! o#icio A c =+ c A
Y na!%en"e "ene%os !a $o#%u!a (ene#a! de desa([e 'o# un o#icio* "u+o , "o+e#a Q=+ 4 A √ 2 g 0 $
Donde: + 4 =+ v + c =¿
Coecien"e de cauda!
0 $ =¿ Di$e#encia de a!"u#as 'ie5o%"#icas
Los /a!o#es de + 4 * + v , + c son !os -ue /a#)an de acue#do a! ins"#u%en"o e%'!eado
To#era Una "o+e#a* es en (ene#a! un conduc"o con/e#(en"e en !a di#ecci&n de! fu.o -ue '#oducen un au%en"o de /e!ocidad , una dis%inuci&n de !a '#esi&n La (u#a %ues"#a un es-ue%a de una "o+e#a de %edida en donde se a di+u.ado "a%+in !as !)neas de co##ien"e0 Co%o se /e una "o+e#a no es %as -ue un 3en"u#i a! -ue !e $a!"a !a 'a#"e di/e#(en"e0 Po# !o "an"o es %ás econ&%ica* 'e#o "iene %ás '#didas , es %ás ca#a en $unciona%ien"o0
2F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
La "o+e#a "a%+in '#o'o#ciona una co##ien"e de a!"a /e!ocidad con"#a incendios o 'a#a (ene#a# 'o"encia en una "u#+ina de /a'o# o en una "u#+ina de i%'u!so0
√
Q= ! A2 2 g
k =
√
[( ) ( )]
√
(
# 1 # ρ + z1 − 2 + z 2 = ! A 2 2 g -m m −1 γ γ ρ fluido
+ 4
( )
A 2 1− A 1
2
k =¿ Coecien"e de fu.o
2 Mecánica de !uidos 2
)
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Un "u+o es una "u+e#)a co#"a cu,a !on(i"ud no e4cede %ás de 2 o 7 diá%e"#os* un "u+o 'uede "ene# un diá%e"#o uni$o#%e o se# di/e#(en"e + 4 =+ d=+ v + c
+ c =
+ v =
vr v ( A vena A orificio
E.e#cicio 101>@
E.e#cicio 101?@ Po# un o#icio ci#cu!a !a"e#a! en !a 'a#ed de!(ada en donde + 4 =0.61 , d =20 mm sa!e a(ua* ca!cu!a# e! cauda! de! a(ua en 3
m s
l , s si e! ni/e! de! a(ua se encuen"#a a una a!"u#a de ?
#es'ec"o a! o#icio + 4 =0.61 d =20 mm
2
π ( 0.02 ) πd = =3.1416 x 10−4 m 2 A= 4 4 2
7= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN $ = 64 cm
√(
Q =+ 4 Av v = √ 2 g 0 $ = 2 9.81
Q=+ 4 Av= 0.61 ( 3.1416 x 10 Q=0.679
−4
) )(
m
2
s
m
2
√
2
( 64 m )= 12.5568
m s
= 3.5435 2
)
m m = 0.679 x 10−3 3.5435 s s
m s
3
l s
E.e#cicio 101@ Bue dia%e"#o de o#icio no#%a! se #e-uie#e 'a#a 3
e/acua# un (as"o de
m Q=0.051 s
si "iene una a!"u#a de ca#(a de F0>>%*
conside#e -ue e! coecien"e de cauda! 3
m Q=0.051 s
+ 4 =0.594
πd A = 4
2
Q=+ 4 A √ 2 g 0 $
+ 4 =0.594 Q πd = A = 4 + 4 √ 2 g 0 $
0 $ =8.55 m 3
m 0.051 s
3
3
m 0.051 s = = =6.629 x 10−3 m2 A = m m m 7.6933 0.594 12.9518 0.594 2 9.84 2 ( 8.55 m ) s s s
√(
m 0.051 s
2
(
)
√
)
−3
√
2 2 4 ( 6.629 x 10 m ) 0.0265 m πd −3 2 =6.629 x 10 m ∴ d = = 4 π π 2
d = √ 8.4404 x 10 m = 0.09187 m −3
2
E.e#cicio 101F@ En una "u+e#)a de 1>=%% de diá%e"#o 'o# donde ci#cu!a a(ua se ins"a!a una "o+e#a de fu.o de >%% de diá%e"#o0 E! %an&%e"#o di$e#encia! %ues"#a una !ec"u#a de 1>=%%H( , e! coecien"e de cauda! es de =0* de"e#%ine e! (as"o de !a "o+e#a D =150 mm → 0.15 m
√
Q= ! A2 2 g -m
(
ρm ρ fluido
71 Mecánica de !uidos 2
)
−1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN k =
d =75 mm → 0.075 m
√
+ 4
( )
d 1− D
4
-m =150 mm .g → 0.15 m .g + 4 =0.97 ρm= 13.6 ρfluido =1
k =
√
+ 4
( )
d 1− D
4
=
√
0.97
(
1−
(
0.075 m 0.15 m 2
π (0.075 m ) Q=1.0018 4
)√ (
Q=1.0018 ( 4.4178 x 10 m −3
(
)
4
=
2 9.81
2
)
√
0.97 0.97 = =1.0018 √ 1−0.0625 0.9682
m s
2
2.943
)
)
( 0.15 m .g )
m
2
2
s
(
13.6 −1 1
) −3
2
√
( 12.6 )= 4.4257 x 10 m 37.0818
m s
2
2
3
m m l =0.02694 =26.94 Q= 4.4257 x 10 m 6.0894 s s s −3
2
,ertederos Un /e#"ede#o es un di-ue o una 'a#ed -ue in"e#ce'"a !a co##ien"e* causando una e!e/aci&n de! ni/e! de (uas a##i+a* , -ue se e%'!ea 'a#a con"#o! de ni/e! o co%o %edido# de cauda!
72 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN La (u#a su'e#io# #e'#esen"a un /e#"ede#o #ec"an(u!a# sin con"#acci&n !a"e#a! 10 20 70 <0
A(uas a##i+a de! /e#"ede#o* e! cana! a de"ene#* secci&n uni$o#%e Es !a /á!/u!a de d#ena.e Es !a /en"i!aci&n o co%unicaci&n con !a a"%os$e#a Es !a c#es"a de! /e#"ede#o -ue sue!e se# de +#once* ace#o ino4ida+!e* e"c0 >0 Es una #e(!a (#aduada "e#%inada en (anc6o -ue .un"o con un ni/e! de +u#+u.a si#/e 'a#a %edi# !a a!"u#a 6 ca#(a so+#e !a c#es"a; ?0 \ es !a c#es"a de! /e#"ede#o Los /e#"ede#os de 'a#ed de!(ada se(Vn su $o#%a de !a a+e#"u#a* se c!asican en #ec"an(u!a#es* "#a'e5oida!es* "#ian(u!a#es , 'a#a+&!icos
Los /e#"ede#os #ec"an(u!a#es se c!asican en /e#"ede#os sin con"#acci&n !a"e#a!* si e! anc6o de !a a+e#"u#a de! /e#"ede#o es i(ua! a! anc6o de! cana! , e! /e#"ede#o con con"#acci&n !a"e#a! es e! caso con"#a#io* !o -ue si(nica -ue e! anc6o de !a a+e#"u#a es %eno# -ue !a de! cana!0
P#ocediendo de %ane#a aná!o(a a !a e%'!eada en !a deducci&n de! cauda! "eico se#á 3
2 Qt = " $ 2 √ 2 g 3
77 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN Donde: + anc6o de! /e#"ede#o Y o+"eniendo e! cauda! #ea! se#á 3
2 Qt =+ 4 " $ 2 √ 2 g 3
Donde: + 4 =¿
Coecien"e de cauda!
Donde: + anc6o de! /e#"ede#o W anc6o de! cana! H ca#(a so+#e !a c#es"a de! /e#"ede#o \ c#es"a de! /e#"ede#o + 4 =0.605 +
$ 1 + 0.08 en 9 : ; : z 1000 ( $ )
+ 4 =0.605 +
1 $ + 0.08 e n sistema"ritanico z 305 ( $ )
Po# !o "an"o Q=+ w " $
3 2
Donde: 7< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN + w =¿
Coecien"e de /e#"ede#o
Pa#a ca!cu!a# e! cauda! en un /e#"ede#o #ec"an(u!a# sin con"#acci&n 3 /2
Q=1.83 " $
en 9;
3 2
Q=3.32 " $ en9istema
Donde: +W Pa#a ca!cu!a# e! cauda! en un /e#"ede#o #ec"an(u!a# con con"#acci&n 3 2
Q=1.83 [ " −( 0.1 n$ ) ] $ en 9; 3 2
Q=3.32 [ " −( 0.1 n$ ) ] $ en 9istema
Donde: n nu%e#o de con"#acciones
,ertederos triangulares Es"e /e#"ede#o se usa %uc6o 'a#a %edi# cauda!es 'e-ueos* in$e#io#es a 6 l / s donde e! án(u!o ] a!$a; 'uede se# cua!-uie#a
Y e! cauda! -ue 'asa 'o# un /e#"ede#o "#ian(u!a# es:
7> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 8 6 2 Q=+ 4 tan $ √ 2 g$ 5 2
Donde: + 4 =+ w =¿
Coecien"e de cauda! de /e#"ede#o
Cuando: ] ?=^
+ 4 =0.58
]=^
+ 4 =0.593
E.e#cicio 101@ De"e#%ine e! (as"o de un /e#"ede#o #ec"an(u!a# con 2 con"#acciones si e! anc6o de !a c#es"a es de 102=% , !a ca#(a de 70>c%0 Da"os + 102% 670>c% =07>% n2 Q=1.83 [ " −( 0.1 n$ ) ] $
3 2
3 2
Q=1.83 [ 1.2 m −( 0.1∗2∗0.375 m ) ] ( 0.375 ) =1.83 [ 1.2 m−0.075 m ] ( 0.2296 ) m Q=( 1.83 ) ( 1.125 ) ( 0.2296 )=0.4727
3
s
Con/e#"i# a (a!ones 'o# %inu"o −3
1 galon= 3.785 l =3.785 x 10 1 %in ?= se(
m Q=04727 s
( 3
1g −3
3.785 x 10
)( ) 60 s 1 min
=7493.2628
gal min
E.e#cicio 102=@ De"e#%ine e! cauda! de un /e#"ede#o "#ian(u!a# -ue "iene un + 4 =0>F con un án(u!o de ?= , "#a+a.a con una ca#(a de ?2c% Da"os + 4 =0.58
8 6 2 Q=+ 4 tan $ √ 2 g$ 5 2
7? Mecánica de !uidos 2
?=^
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
$ = 62 cm=0.62 m
√(
)
8 60 = ( 0.62 m )2 2 9.81 m2 ( 0.62 m )=( 0.2093 ) ( 0.5773 ) ( 0.3844 ) √ 12.1644 Q=( 0.58 ) tan 5 2 s
m Q=( 0.2093 ) ( 0.5773 ) ( 0.3844 ) ( 3.4877 ) =0.2393 s
3
Con/e#"i# a !i"#os 'o# 6o#a 3
1m
=1000 l
1 $=3600 s
(
m Q=0.2393 s
3
1000 l 3
1m
)(
3600 s 1$
)
=861480
l $
E.e#cicio 1021@ De"e#%ine e! cauda! de un /e#"ede#o #ec"an(u!a# -ue "iene 10F>% de anc6o , "#a+a.a con una ca#(a de ?2c% Da"os: Q=1.83 " $
+ 10F>%
3 2
6?2c%=0?2% 3 2
m Q=1.83 ( 1.85 m ) ( 0.62 m ) =1.83 (1.85 ) ( 0.4881 )= 1.662 s
3
Con/e#"i# a (a!ones 'o# 6o#a , a !i"#os 'o# 6o#a 3
1m
=1000 l −3
1 galon= 3.785 l =3.785 x 10 1 $=3600 s
(
3
m Q=1.662 s
)( ) ( )( )=
1 gal
−3
3.785 x 10 3
m Q=1.662 s
1000 l 1m
3
3600 s 1$
=1.571 x 106
3600 s 1$
g $
5947.2 x 10
3
l $
La $o#%a de %edici&n 6as"a a6o#a ana!i5ada "iene sus $unda%en"os 6id#áu!icos "an"o en as'ec"os 6id#os"á"icos co%o 6id#odiná%icos0 Sin e%+a#(o e4is"en o"#os %edido#es de /e!ocidad , de fu.o -ue 'a#"en de !a 7 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN idea 6id#áu!ica co%o e! #o"á%e"#o , o"#os a'a#a"os -ue se u+ican en e! '!ano e!c"#ico co%o e! a"%&%e"#o di(i"a! o e! %edido# de (as"o de u!"#asonido0 Es"os a'a#a"os cuen"an con (#an '#ecisi&n* sin e%+a#(o "ienen sus !)%i"es 'ues 'a#a !as "u+e#)as de (#an "a%ao co%o !as e%'!eadas en (#andes sis"e%as de +o%+eo en !os sis"e%as de a(ua condensada* en !as '!an"as "e#%oe!c"#icas o +ien en !as "u+e#)as de !as cen"#a!es 6id#oe!c"#icas* en"#e o"#os0 !os %edido#es a +ase de u!"#asonido #esu!"an en !a %a,o#)a de !as /eces inca'aces de se# %on"aos en "u+e#)as de (#an diá%e"#o* 'o# !o -ue si(uen u"i!i5ando a'a#a"os co%o e! /en"u#i%e"#o0
7F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Unidad ''( Perdidas de carga
Perdidas de carga en ductos cerrados y a#iertos Los conduc"os -ue se usan 'a#a "#ans'o#"a# fuidos son de dos c!ases 10 Conduc"os ce##ados , "u+e#)as* en !as cua!es e! fuido se encuen"#a +a.o '#esi&n 20 Conduc"o#es a+ie#"os o cana!es acueduc"os* cana!es de #ie(o* #io* e"c0; Las 'e#didas de ca#(a en !as "u+e#)as son de dos c!ases •
•
Pe#didas '#i%a#ias: son !as 'e#didas de !a su'e#cie en e! con"ac"o de! fuido con !a "u+e#)a* #o5a%ien"o de unas ca'as de fuido con o"#as #(i%en !a%ina#; o de !as 'a#")cu!as de fuido en"#e si #(i%en "u#+u!en"o; Pe#didas secunda#ias: son !as 'e#didas de $o#%a -ue "ienen !u(a# en !as "#ans%isiones es"#ec6a%ien"os o e4'ansiones de co##ien"e* codos* /á!/u!as de "oda c!ase , en "odos !os acceso#ios de !a "u+e#)a;
En !a conducci&n -ue une !os #eci'ien"es de 1 , 2 6a, '#didas '#i%a#ias en !os "e#%os #ec"os a@+* d@e* e"c0; , !as '#didas secunda#ias en !as "#ansiciones , acceso#ios: ensanc6a%ien"os +#uscos* codos* e"c0 Conside#a#e%os e! es-ue%a de conducci&n #e'#esen"ado en !a (u#a0 Los "#a%os a+* $(* 6i* ._* !% son "#a%os #ec"os de "u+e#)a de secci&n cons"an"e aun -ue de dis"in"os diá%e"#os En "osas e!!as se o#i(inan 'e#didas '#i%a#ias en !os "#a%os #es"an"es se o#i(inan 'e#didas secunda#ias as): es un !"#o* a desa([e de un de'osi"o* +c un codo* cd un ensanc6a%ien"o +#usco* _! un %edido# de cauda! , %n un desa([e en e! de'osi"o 2
7 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN En e! cauda!* !as 'e#didas de ca#(a en una "u+e#)a .ue(a en un 'a'e! disc#i%inan"e 2 $ac"o#es: e! -ue !a "u+e#)a sea !isa o #u(osa en e! -ue e! #(i%en de co##ien"e sea !a%ina# o "u#+u!en"o
*cuación general de las rdidas rimarias( ecuación de -arcy 5 6eis#ac7 E4'e#i%en"os con "u+e#)as de a(ua de diá%e"#o cons"an"e de%os"#a#on -ue !a 'e#dida de ca#(a es di#ec"a%en"e '#o'o#ciona! a! cuad#ado de !a /e!ocidad %edia en !a "u+e#)a , !a !on(i"ud de !a "u+e#)a e in/e#sa%en"e '#o'o#ciona! a! diá%e"#o de !a %is%a La $o#%u!a -ue e4'#esa !o an"e#io# es !a ecuaci&n de Da#c,@`eis+ac6: 2
-v . rp= > D 2 g
Donde . rp=¿
Pedida de ca#(a '#i%a#ia %;
Coe$icien"e de 'e#dida '#i%a#ia adi%ensiona!* de'ende de! %a"e#ia!; L Lon(i"ud de !a "u+e#)a %; D Diá%e"#o de !a "u+e#)a %; v =¿ 3e!ocidad '#o%edio de! fuido %s; 2 ( Cons"an"e de (#a/edad m / s ;
En a!(unos !i+#os !o %ane.an co%o $ E! $ac"o# de'ende de !a /e!ocidad v ;* de! diá%e"#o de !a "u+e#)a D ;* de !a densidad ρ ;* de !a /iscosidad b; , de !a #u(osidad ;* !a cua!
se e4'#esa en %e"#os de'ende de
vDρ − N = de 8e@nolds ?
de'ende de
k e o D D
donde e
_ #u(osidad #e!a"i/a En (ene#a! es"a en $unci&n de 2 /a#ia+!es adi%ensiona!es: e! nV%e#o de Re,no!ds , ! #u(osidad #e!a"i/a En !as "u+e#)as se '#esen"an 2 "i'os de fu.o -ue son <= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN a; !u.o !a%ina# +; !u.o "u#+u!en"o
ℜ=
vDρ vD = ?
Donde u'si!on; /iscosidad cine%á"ica b e"a; /iscosidad diná%ica As) %is%o !as "u+e#)as de acue#do a! %a"e#ia! de cons"#ucci&n 'ueden se# !isas o #u(osas
Calculo del coe0ciente de erdidas en tu#er8as lisas a; Cuando "ene%os fu.o !a%ina#* "u+e#)as !isas , #u(osas e! coecien"e de 'e#didas '#i%a#ias ; se#á: > =
64
ℜ
Bormula de #oiseville
+; Cuando e! fu.o es "u#+u!en"o* !as "u+e#)as !isas , e! nu%e#o de Re,no!ds es"a en"#e 2=== , <===* e! coecien"e de 'e#didas '#i%a#ias se#á > =
0.316
ℜ
1 4
%cuacionde
c; Cuando e! fu.o es "u#+u!en"o en "u+e#)as !isas , cuando e! nu%e#o de Re,no!ds sea %a,o# -ue 1==*=== e! coecien"e de 'e#didas '#i%a#ias se#á i(ua! a: 1
√ >
=2log ( ℜ √ > )− 0.8 #rimeraecuacion !arman − #randtl
Ca!cu!o de coecien"es de '#didas '#i%a#ias en "u+e#)as #u(osas a; Pa#a #(i%en !a%ina# , "u+e#)a #u(osa > =
64
ℜ
Bormula de #oiseville
<1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN +; E! coecien"e de 'e#didas '#i%a#ias 'a#a #(i%en "u#+u!en"o , conside#ando una 5ona de "#ansici&n #u(osa se de"e#%ina: 1
√ >
=−2log10
(
)
k D 2.51 + %c uacion +ole"rook −C$ile 3.7 ℜ √ >
c; Pa#a un nu%e#o de Re,no!ds %as e!e/ados , %a,o# #u(osidad se conside#a una 5ona co%'!e"a%en"e #u(osa* donde e! coecien"e de 'e#didas '#i%a#ias se#á:
( )+
1 D =2log 10 2 ! >
1.74 9egundaecuacion de !arman − #randtl
-iagrama de Moody
a; Resue!/e "odos !os '#o+!e%as de 'e#didas de ca#(a '#i%a#ias con cua!-uie# diá%e"#o* cua!-uie# %a"e#ia! de "u+e#)a , cua!-uie# cauda! +; Puede e%'!ea#se con "u+e#)as de secci&n no ci#cu!a# sus"i"u,endo e! diá%e"#oD; 'o# e! #adio 6id#áu!ico 8$ ¿ c; Se usa 'a#a de"e#%ina# ! coecien"e > e! cua! !ue(o se !!e/a a!a ecuaci&n Da#c,@`eis+ac6 <2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E! dia(#a%a de Mood, , !as di/e#sas condiciones de fu.o -ue '#esen"a* se 'uede di/idi# en < 5onas0 La 5ona de fu.o !a%ina#* !a 5ona c#i"ica* donde !os /a!o#es son incie#"os , 'o# -ue e! fu.o 'od#)a se# !a%ina# o "u#+u!en"o* !as 5onas de "#ansici&n donde es una $unci&n "an"o de! nu%e#o de Re,no!ds co%o de !a #u(osidad #e!a"i/a de !a "u+e#)a , !a 5ona de "u#+u!encia co%'!e"a $!u.o de "u+e#)a co%'!e"a%en"e #u(osa;* donde e! /a!o# de es inde'endien"e de! nu%e#o de Re,no!ds* de'endiendo so!a%en"e de !a #u(osidad #e!a"i/a Los /a!o#es de #u(osidad a+so!u"a ; -ue se necesi"an 'a#a !ee# e! dia(#a%a 'ueden o+"ene#se de !a si(uien"e "a+!a
Tipo de tubo
Descripción del material
(mm)
Tubos lisos
De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada) y acero nuevo soldado.
0.015
Tubos de latón
0.025
Hierro fundido nuevo
0.25
Hierro fundido oidado
Hierro fundido nuevo, con bridas o !untas de mac"o y campana
Hierro fundido para a$ua potable, con bastantes incrustaciones y di%metro de 50 a 125mm
'cero laminado, nuevo
Tubos de acero soldado de calidad normal
<7 Mecánica de !uidos 2
1 a 1.5
0.15 a 0.#
1a&
0.0& a 0.1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN uevo
0.05 a 0.1
impiado despu*s de muc"o uso
0.15 a 0.2
+oderadamente oidado, con pocas incrustaciones
on costura lon$itudinal y una l-nea transversal de remac"es en cada !unta, o bien
'cero soldado, con una "ilera transversal sencilla de pernos en cada !unta, laueado interior, sin oidaciones, con circulación de a$ua turbia.
0.&
0.# a 0.&
1
Tubos remachados, con filas longitudinales y transversales
/spesor de l%mina5mm
0.5
/spesor de l%mina12mm
5.5
'sbesto3cemento nuevo
0.025
oncreto en $aler-as, colado con cimbra normal de madera
1a2
oncreto de acabado liso
0.025
onductos de concreto armado, con acabado liso y varios a4os de servicio
oncreto con acabado normal
<< Mecánica de !uidos 2
0.2 a 0.#
1a#
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN oncreto con acabado ru$oso
emento liso
0.# a 0.
emento no pulido
adio :idr;ulico
10
1a2
oncreto pre esfor6ado
0.& a 0.25
+amposter-a de piedra
1.2 a 15
8 $
Pa#a !os "u+os de secci&n no ci#cu!a* s in"#oduce e! conce'"o de #adio 6id#áu!ico* -ue nos si#/e 'a#a u"i!i5a# !as $o#%u!as 'a#a e! ca!cu!o de 'e#dida de ca#(a en conduc"os "an"o ce##ados co%o a+ie#"os E! #a5ona%ien"o en cie#"o conduc"o ce##ado o a+ie#"o de'ende de !a su'e#cie %o.ada* 'o# "an"o no de de'ende so!o de !a secci&n "#ans/e#sa! en m
2
* si no "a%+in de !a $o#%a de es"a* -ue 6a#a -ue !a su'e#cie de
con"ac"o con e! !i-uido sea %a,o# o %eno#0 Se !!a%a #adio 6id#áu!ico a! cocien"e de! á#ea "#ans/e#sa! ocu'ada 'o# !a co##ien"e 'o# e! 'e#)%e"#o %o.ado de es"a secci&n
[ ] 2
A Area(ransversal m 8$= = = = m # #erimetro de la seccio n transversal m
E! 8$ en un cana! se#á !a su'e#ci "#ans/e#sa! ocu'ad 'o# e! fu.o di/idido 'o# e! 'e#)%e"#o %o.ado a; Pa#a una secci&n ci#cu!a# 2
A π D = D 8$ = D ∴ D= 4 8$ 8$= = 4 # 4 πD 4
+; Pa#a una secci&n cuad#ada
<> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 8$=
axa a a = 8 $= 4a 4 4
c; Pa#a una secci&n #ec"an(u!a# 8$=
a" 2 ( a +" )
d; Pa#a una secci&n "#ian(u!a# 8$=
a" 2 ( a +"+ c )
Donde a* + , c son !os !ados %; 6 es !a a!"u#a %; Sus"i"u,endo 8$ en !as si(uien"es ecuaciones 2
2
2
-v -v -v = > = > . rp= > 4 8 $ 2 g 8 8 $ g D 2 g k ! > = = D 4 8 $
ℜ=
D 4 v 8 $ =
Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN Ejercicio2.1 Una "u+e#)a de 6ie##o (a!/ani5ado de 2=in de diá%e"#o , 2 %i!!as 3
f t s
de !a#(o !!e/a <
de a(ua a ?=^0 Ha!!e !a '#dida de ca#(a 'o#
$#icci&n: a; U"i!i5ando e! dia(#a%a de Mood, , e! nV%e#o de Re,no!ds0 +; U"i!i5ando e! dia(#a%a de Mood, , !a esca!a D93 enci%a de !a %is%a0 c; Sin consu!"a# e! dia(#a%a de Mood,0 DATO Hie##o (a!/ani5ado
=0===> $" D 10?? $" 3
B <
f t s
A 201? $"2 L 2%i!!as =0=1=>?$" So!ucion a; πD Q= vA A = 4
2
∴v
= Q = 4 Q2 A
( ) 3
πD
3
f t 4 4 s
f t 16 4Q s = = =1.8327 ft v= 2 2 2 s 8.7301 f t πD π ( 1.667 ft )
8ugosidad relativa =
k 0.0005 ft = =0.0003 D 1.667 ft
vD = N = de 8e@nolds =
(
)
ft 1.8327 ( 1.667 ft ) s −6 f
12.17 x 10
2
t s
2
=
f t 3.0551 s
−6 f
12.17 x 10
Teniendo e! /a!o# de #u(ociadad #e!a"i/a , e! /a!o# de en e! dia(#a%a de Mood,
2
t s
=2.5103 x 105
N = de 8e@nolds "o%a%os e!
< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
> * 0.017
2
-v =( 0.017 ) . rp= > D 2 g
(
(
(
2 ( 1.667 ft ) 32.2
ft s
2
) (
) =( )
( 10560 ft ) 1.8327 ft s
2
0.017 )
3
f t 35468.8146 2 s 2
107.3548
f t 2 s
)
=¿
. rp=( 0.017 ) ( 330.3887 ft ) =5.6166 ft
So!ucion +; Se #es'e"an !os /a!o#es en '!(adas , de /e!ocidad en e! dia(#a%a de Mood, , e! #esu!"a de es"a o'e#aci&n se encuen"#a en !a 'a#"e su'e#io# D v =( 20
)
(
1.8327
)
ft =36.654 * 37 s
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
> * 0.017
2
-v =( 0.017 ) . rp= > D 2 g
(
(
(
2 ( 1.667 ft ) 32.2
ft s
2
) (
) =( )
( 10560 ft ) 1.8327 ft s
2
0.017 )
3
f t 35468.8146 2 s 2
f t 107.3548 2 s
)
=¿
. rp=( 0.017 ) ( 330.3887 ft ) =5.6166 ft
So!ucion c; De !a $o#%u!a 1
√ >
=−1.8 log
1 =−1.8 log √ >
[( ) ] e D 3.7
1.11
+
[( ) 0.0003 3.7
6.9
ℜ
1.11
+
6.9 5
2.5103 x 10
]
=−1.81log [(8.1081 x 10−5 )1.11 + 2.7486 x 10−5 ]
[¿ 2.8767 x 10−5+ 2.7486 x 10−5 ]=−1.81 log (5.6253 x 10−5) 1
√ > 1
√ > > =
=−1.81log ¿
=−1.81 (−4.2498 )=7.6922 1
1
= = 0.0169 2 59.0162 ( 7.6822 ) < Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
2
-v =( 0.0169 ) . rp= > D 2 g
(
(
(
2 ( 1.667 ft ) 32.2
ft s
2
) (
) =( )
( 10560 ft ) 1.8327 ft s
2
0.0169 )
3
f t 35468.8146 2 s 2
f t 107.3548 2 s
)
=¿
. rp=( 0.0169 ) ( 330.3887 ft ) = 5.5835 ft
E.e#cicio202 Cuá! se#á !a ca)da de !a a!"u#a de '#esi&n en 1==% de una "u+e#)a nue/a en $undici&n 6o#i5on"a! de 1=c% de diá%e"#o -ue "#ans'o#"a un $ue! oi! %edio a 1=^C si !a /e!ocidad es de 0> c%se( , !a 2
>01? 4 1=@?
m s
DATOS 2
2
#1 v # v + z 1+ 1 − . rp= 2 + z 2+ 2 2g 2g γ γ
D1=c%=01% L1==%
z 1= z 2 v1 =v 2 ∴
" 1=C
# 1 γ
#2
− . rp=
γ
H#' @ JK #1 γ
− . rp=
D ℜ= =
> =
#2 γ
(
∴ . rp
0.075
#1 − # 2
=
γ
)
m ( 0.1 m ) s − 6 m
5.16 x 10
64
2
2
0 # >- = = 2 Dg γ
− 3 m
7.5 x 10
=
s −6 m
5.16 x 10
s
2
2
=1653.4883
s
64
= = 0.0440 ℜ 1453.4883
2
>- = . rp= 2 Dg
(
( 0.044 ) ( 100 m ) 0.075 m s
(
2 ( 0.1 m ) 9.81
m 2 s
)
)= 2
0.33
m 2
s =0.16819 m F 0.1682 m 2 m 1.962 2 s
. rp=0.1682 m
>= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio207 A "#a/s de una con"#acci&n de 1>=%% ins"a!ada en un "u+o de 3
m s
7==%% de diá%e"#o 6o#i5on"a! fu,en =07
de a(ua* !a '#esi&n en un
'un"ode! "u+o es de 7<>Pa , !a '#dida de ca#(a en"#e es"e 'un"o , !a con"#acci&n es de 7%0 De"e#%ina# e! /a!o# de !a '#esi&n des'us de !a con"#acci&n0 DATOS D17==%%=07% D2 1>="n%=01>% A1=0==?F%2 A2=0=1?%7 2
Q =3 m / s Q Q πD Q=AQ 1=Q2 1= 2= A = 4 A 1 A 2 2
2
2
π ( 0.3 m ) π ( 0.15 m ) =0.07068 m2 A 2 = =0.01767 m2 A 1= 4 4 A 3
3
m m 0.3 0.03 Q s m s m = = = 4.244 17.64 1= = 2 2 A 1 0.07068 m 2 s s 0.01767 m 2
2
#1 # + G 1 + 1 − . rp= 2 + G 2 + 2 → G 1= G 2 2g 2g γ γ 2
2
#1 1 # + − . rp= 2 + 2 γ 2 g γ 2 g
(
2
2
)
#1 1 + − . rp− 2 γ # 2= 2g γ 2 g
[( ) ( ) ( )] [
] ( )
m m 17.64 4.244 3 s 345 H 10 #a s + −3 m − # 2= N m m 9810 3 2 9.81 2 2 9.81 2 m s s
(
)
(
# 2=( 35.1682 m+ 0.218 m −3 m−15.8598 m) 9810
N m
3
2
( 9.810
N ) 3 m
)
(
=( 16.5264 m) 9810
>1 Mecánica de !uidos 2
N m
3
)
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN # 2=162.1239 !#a
E.e#cicio20< Ca!cu!a# !a 'e#dida de ca#(a en 7== % de "u+o de !a"&n de >%% de diá%e"#o* cuando en e! %is%o fu,e a(ua a 2C a una /e!ocidad '#o%edio de 7 %s DATOS D>%%=0=>%
. / (27 ℃)
Pa#a ca!cu!a# a
2
Se "end#a -ue
in"e#'o!a# L7==% < − A H − D = + − A %− D
" 2C v =3 m / s
=0==1>%%
A 2>
−6 D=0F7 x 10
v . / ( 27 ℃)=I J
W2
−6 E =0F x 10
. rp=I J
C 7=
2
−6
−6
27 −25 2 H −0.893 H 10 H − 0.893 H 10 = −6 −6 → = −6 30 −25 0.8 x 10 −0.893 H 10 5 0.093 x 10 −8
3.71 x 10
= H −0.893 H 10−6 −7
H =8.55 x 10 = . / ( 27℃ ) 2
ℜ=
D =
( ) 3
m ( 0.075 m ) s −7
8.55 x 10
=261993.47 =2.61 x 105
Ru(osidad #e!a"i/a 8ugosidad relativa =
! 0.0015 = =2 x 10−5 75 D
>2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
De! dia(#a%a de Mood, =0=1>
( ) ( )
( 0.015 ) (300 m ) 3 m s
2
2
m 40.5 2 2 >- s = = =27.5229 m . rp= 2 Dg m m 1.475 2 2 ( 0.075 m ) 9.81 2 s s
E.e#cicio20> Po# una "u+e#ia de ace#o so!dado de >==% de dia%e"#o fu,e a(ua a 2=
℃
0 Si e! (#adien"e 'o# 'e#dida 'o# $#iccion . rp / - ; es i(ua!
a =0==? de"e#%ina# e! cauda! a; U"i!i5ando e! dia(#a%a de Mood, +; Sin u"i!i5a# e! dia(#a%a de Mood, DATOS D >==%% O0>%
πD Q= Av A = 4
2
T 20 ℃ . rp -
2
=¿ =0==?
>- . rp= 2 Dg
=0=%% >7 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN −6 m
=1.003 x 10
2
s 2
π ( 0.5 m) πD = =0.1963 m2 A = 4 4 2
a; U"i!i5ando e! dia(#a%a de Mood, Ru(osidad #e!a"i/a 8ugosidad relativa =
! 0.046 mm = =9.2 x 10−5= 0.000092 * 0.0001 500 mm D
Pa#a
( )
k 1 D 6.9 =−1.8 log + =−1.8log 3.7 ℜ √ > 1
√ > 1
√ > > =
[(
)
− 5 1.11
9.2 x 10 3.7
+
6.9 1.104 x 10
6
]
=−1.8 log ( 7.7464 x 10−6 + 6.2497 x 10−6 ) =−1.8 log ( 1.3996 x 10−5 )=−1.8 (−4.8539 ) =8.7371 1 8.7371
2
=0.013
Se "#a5a en e! di(#a%a de Mood, /s D
>< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
ℜ * 1.65 x 106 ℜ=
vD 8e ∴ v= D
( 1.45 x 10 ) 6
8e = v= D
(
−6 m
1.003 x 10
2
s
0.5 m
Qa= Av =( 0.1963 m
2
)
( )
)=
m m =0.5889 3 s s
1.4543
m s
0.5
=3
m s
3
+; Sin u"i!i5a# e! dia(#a%a de Mood,
( ) . rp
2 >- v 2 ∴v = . rp= 2 Dg >
2 Dg ∴v
√
( ) = . rp -
2 Dg
>
>> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
√ √
( ) = . rp
v
-
2 Dg
=
>
v = 2.1275
(
( 0.006 ) (2 ) ( 0.5 m ) 9.81
m s
2
0.013
)=
√
2
0.05886
m s
2
0.013
√
2
m = 4.5277 2 s
m s
Q"= Av =( 0.1963 m
2
)
(
)
m =0.4177 m 2.1275 s s
3
Qa= 0.5889 Q " =0.4177
La /a#iacion es"a dada 'o# !a 'oca '#esicion en !os %e"odos (#acos
E.e#cicio20? Ca!cu!a# !a 'e#dida de ca#(a e+ 1=*=== $" de "u+o de ace#o de 12in de dia%e"#o cuando en e! %is%o fu,e acei"e de /iscocidad a+so!u"a −5 2 de 210 x 10 l" / f t , de (#a/edad es'esica i(ua! a =0F>= con un cauda! 3 de 10> f t / s
DATOS L1====$" D12 1$" 2=210 x 10
−5
l"
πD Q= Av A = 4
2
f t
2
G=0F> B 10> ρ=1.64
2
π D π (1 ft ) = = 0.7853 f t 2 A = 4 4
3
2
f t s slug 3
f t
3
f t 1.57 Q s ft = 2 v= = A 0.7853 f t 2 s
2 1 s!u( 1 l " / s
ρDv ℜ= = 2
(
1.64
slug 3
f t
) ( )= ( 1 ft ) 2 ft s
−5
210 x 10
l"
3.28 −5
210 x 10
=1561.9047 → Blujolaminar
2
f t
>? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN > =
64
ℜ
=
64 =0.0409 1561.9047
2
>- v = . rp= 2 Dg
( ) ) ( )
( 0.0409 ) ( 10000 ft ) 2 ft s 2 ( 1 ft 32.2
ft 2 s
2
3
f t 1636 2 s = =25.4037 ft 2 f t 64.4 2 s
> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Prdidas secundarias Se conocen co%o 'e#didas de $o#%a* -ue "ienen !u(a# en !os ca%+ios de secci&n , di#ecci&n de !a co##ien"e* en !as con"#acciones , ensanc6a%ien"os* codos* /á!/u!as* e"c0 en (ene#a! en "odos !os acceso#ios de !a "u+e#)a0 Es"os e!e%en"os '#oducen una 'e#"u#+aci&n de !a co##ien"e -ue o#i(inan #e%o!inos , des'#endi%ien"os -ue in"ensican !as '#didas0 Las 'e#didas secunda#ias se 'ueden ca!cu!a# 'o# 2 %"odos: a0 Po# una $o#%u!a es'ecia! , un coecien"e adi%ensiona! de 'e#didas secunda#ias 2
v . rs = !e 2g
Donde: . rs
e / (
P#didas de ca#(a secunda#ias Coecie"e adi%enciona! de 'e#dida de ca#(a secunda#ia 3e!ocidad en !a "u+e#ia G#a/edad
E4is"en di/e#sos (#ácos , "a+!as 'a#a de"e#%ina# e! coecien"e e en /á!/u!as , acceso#ios +0 Po# !a %is%a $o#%u!a de 'e#didas '#i%a#ias* sus"i"u,endo en dic6a $o#%u!a !a !on(i"ud de !a "u+e#)a L 'o# !a !on(i"ud e-ui/a!en"e Es"e se(undo %"odo consis"e en conside#a# !as '#didas secunda#ias co%o !on(i"udes e-ui/a!en"es* es deci# !on(i"udes en %e"#os de un "#o5o de "u+e#)a de! %is%o diá%e"#o -ue '#oduci#á !as %i%as 'e#didas de ca#(a -ue !os acceso#ios en cues"i&n0 As) cada codo* %edido# de cauda!* /á!/u!a* e"c0 Se sus"i"ui#á 'o# su !on(i"ud de "u+e#)a e-ui/a!en"e Le* 'o# !o "an"o se a'!ica#a !a ecuaci&n $unda%en"a! de '#didas '#i%a#ias de !a si(uien"e $o#%a:
( - +∑ ¿ ) v = >
. r (
2
D 2 g
Donde: . r (
To"a! de Pe#didas '#i%a#ias , secunda#ias
Coecie"e de 'e#didas se 'uede ca!cua!# ana!i"ica%en"e o %edian"e e! dia(#a%a de Mood, / 3e!ocidad en !a "u+e#ia
∑¿
Su%a"o#ia de !as !on(i"udes e-ui/a!en"es a !os acceso#ios di/e#sos
>F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio20 E! fu.o -ue ci#cu!a "iene una densidad #e!a"i/a i(ua! a =0 !a /e!ocidad de! fu.o en !a "u+e#)a de >%% de diá%e"#o es de ? %s , e! 5 nV%e#o de Re,no!ds es i(ua! a 1 x 10 0 Ca!cV!ese !a !ec"u#a de! %edido# '#esi&n en e! 'un"o dos* conside#ando -ue !as "u+e#)as DATOS K =0 D 1=¿
>%%
D 2=150 v 1= 6
%%
%s
ℜ= 1 x 105 # 1=¿
1<= Pa
# 2=¿
JK
(
)
ρ x !g K = ( 0.9 )= 900 !g3 ∴ ρ x = ρ . / K = 1000 3 ρ . / m m 2
2
(
!g γ = ρg = 900 3 m
)( 2
9.81
m s
2
)
=8829
N m
3
2
2 v1 #2 v2 >- + z 1+ − . r ( = + z 2 + . rp = .r( = . r s + . r p 2g 2g 2 Dg γ γ
#1
De! dia(#a%a de Mood, Re /s Tu+os !isos
?= Mecánica de !uidos 2
de son !isas0
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
> =0.0175
( ) ( )
( 0.0175 ) ( 2.4 m) 6 m s
2
2
m 1.512 2 2 >- s = = =1.0275 m . rp 1= 2 Dg m m ( 0.075 m ) ( 2 ) 9.81 2 1.4715 2 s s Q1=Q2 → v 1 A1= v 2 A 2
( )(
m Q1= v1 A 1= 6 s
2
)( )
3 π ( 0.075 m ) m m −3 = 6 ( 4.4175 x 10 )=0.265 4 s s
v 1 A 1= v 2 A2 ∴ v 2=
v 1 A 1 = A2
( )
m ( 4.4175 x 10−3 ) 6 s
(
π ( 0.15 m ) 4
2
)
=
m 0.0265 s
3
0.0176 m
2
=1.49959 F 1.5
m s
A6o#a +ien* co%o si#cu!a e! %is%o fuido se ca!cu!a !a /iscocidad cine%a"iaca en e! 'un"o 1 'a#a o+"ene# e! nu%e#o de Re,no!ds en 2
?1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN v D v D 8 e1 = 1 1 ∴ = 1 1 = ℜ
v D 8 e2 = 2 2 =
( ) 6
m ( 0.075 m) s 1 x 10
( )
m 1.5 ( 0.15 m ) s 2
−6 m
4.5 x 10
s
5
2
=
m 0.45 s
5
1 x 10
−6 m
=4.5 x 10
2
s
2
=
m 0.225 s
2
−6 m
4.5 x 10
=50000
s
De! dia(#a%a de Mood, Re /s Tu+os !isos
=0=2=>
Se ca!cu!an !as 'e#didas '#i%a#ias en 2 2
>- = . rp 1= 2 Dg
( ) )( ) ( )
( 0.0205 ) ( 45 m ) 1.5 m s ( 0.15 m 2 9.81 m2 s
2
2
m 2.0756 2 s = =0.7052 m m 2.943 2 s
A6o#a se ca!cu!an !as 'e#didas secunda#ias 2
v . rs = !e 2g
?2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
[
( )] [ ( )]
D 1 !e= 1− D 2
2
= 1−
0.075 0.15
2 2
2 =[ 1 −( 0.5 ) ] =[ 1−0.25 ] 2
2
!e= [ 0.75 ] = 0.5625 2
( ) ( ) m 6 s
2
2
m 3.375 2 2 v s =( 0.5625 ) = =0.172 m . rs = !e 2g m m 19.62 2 2 9.81 2 s s .r( = . r s + . r p= 0.7052 + 0.172=0.8772 2
2
2
2
#1 v # v # # v v + z 1+ 1 − . r ( = 2 + z 2 + 2 ∴ 2 = 1 + z 1 + 1 − . r( − z 2− 2 2g 2g 2g 2g γ γ γ γ 2
2
#2 #1 v v = + z 1 + 1 − . r ( − z2 − 2 2g 2g γ γ
#2
( ) − ( ) m 6 s
3
2
= 140 x 10 #a + 27 m + γ N m 8829 3 2 9.81 2 m s
#2 γ
0.8772 m −30 m
( ) − ( ) m 1.5 s
2 9.81
2
m 2 s
=15.8568 m + 27 m+ 1.8348 m−0.8772 m− 30 m−0.1146 =13.6998
(
#2=13.6998 m 8829
N 3
m
)=
120.95 !#a
E.e#cicio20F Una "u+e#ia de 1> in de dia%e"#o de $undicion de ace#o "i'ico es"a conec"ada en 2 #ese#/as de a(ua co%o se %ues"#a en !a (u#a* e! a(ua se encuen"#a a 60 ℉ 0 La "u+e#ia "iene una !on(i"ud de 12= $" de 3 !o(i"ud , !a desca#(a es de 2= f t / s 0
Encon"#a# !a di$e#encia de
e!e/aciones en"#e !as dos #ese/as0 Conside#ese -ue !os coecien"es adi%enciona!es ! e1 =0.45, ! e 2=1
?7 Mecánica de !uidos 2
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DATOS 2
D 1> in 102> $" T ?=
2
#1 v # v + z 1+ 1 − . r ( = 2 + z 2 + 2 2g 2g γ γ
℉ 2
2
#1 #2 v 1 v = = 2 z1 − . r ( = z 2 γ γ 2 g 2 g
L12=$" 3 B 2= f t / s
6 z 1− z 2 ! e1
. r ( = z 1− z 2= $
=0<>
! e2 =¿
1
De "a+!a −6 f
=12.17 x 10
2
t s
Ru(osidad Re!a"i/a =0==F> $" de "a+!a
8ugosidad relativa =
! 0.0085 ft = =6.8 x 10−4=0.00068 * 0.0007 1.25 ft D
Pa#a nu%e#o de Re,no!ds
ℜ=
vD Q Q = Av v = A 3
f t 20 s
3
f t 20 Q Q s ft = = =16.2986 v= = 2 2 2 A π D s 1.2271 f t π ( 1.25 ft ) 4 4
?< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
ℜ=
vD =
(
16.2986
)
ft ( 1.25 ft ) s −6
12.17 x 10
2
f t s
2
f t 20.3732 s
=
−6 f
12.17 x 10
6 = 1.674 10 x 2
t s
Dia(#a%a de Mood, Re /s0 D
=0=1F
2
2
>- v $ = z1− z 2= . r ( = . rp + . rs . rp = . rs = !e 2 Dg 2g 2
>- = . rp= 2 Dg
2
( ) (
( 0.018 ) (120 ft ) 16.2986 ft s 2 ( 1.25 ft 32.2
v =( 0.45 +1 ) . rs = !e 2g
)
2
) ) =( )
ft 2 s
3
f t 573.7918 2 s = =7.1278 ft 2 f t 80.5 2 s
[( ] [ ] (
ft 16.2986 s 2 32.2
ft 2
s
2
2
f t 265.6443 2 s 1.45 ) ft 64.4 2 s
. rs =( 1.45 ) ( 4.1249 ft ) =5.9811 ft $ = . r ( = . rp + . rs =7.1278 ft + 5.9811 ft
?> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN $ = 13.1089 ft
E.e#cicio20 Po# !as "u+e#)as %os"#adas ci#cu!a a(ua a 2= ℃ * de"e#%ine !a %a(ni"ud de !a !ec"u#a de! %an&%e"#o di$e#encia!* conside#ando -ue e! coecien"e adi%ensiona! es de:
[
( )]
D 1 !e= 1− D 2
2 2
0
DATOS . 2 / a 20 ℃
A'!icando !a ecuaci&n de !a 6id#os"á"ica −6 m
=1.003 x 10
2
s
d = 150 mm =0.15 m
#2= #1 + γ$ + γ 0 $ − γ 0 $ ∴ #2 − #1=γ$ + γ 0 $ − γ 0 $
( # 2− #1 ) γ
D =300 mm =0.3 m
( #2− #1 ) 0 $=
γ
( )
( #2− #1 ) γ γ = $ + 0 $ −0 $ ∴ − $= − 1 0 $ γ γ γ
−$
( )
γ − 1 γ
A'!icando !a ecuaci&n de We#nou!!i0 2 2 2 ( #2− #1 ) v 21 #1 v1 #2 v2 v2 + z 1+ − . r ( = + z 2 + ∴ = − . r ( − − z 2 + z 1 2g 2g 2g 2g γ γ γ
?? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN A'!icando !a ecuaci&n de con"inuidad Q=AQ 1=Q2 1=
v 2 A 2 A1
πD A= 4
2
2
π ( 0.15 m ) 0.07068 m πd = = =0.0176 m 2 A 1= 4 4 4 2
2
2
π ( 0.3 m ) πd = = 0.2827 m =0.07068 m2 F 0.0707 m2 A 2= 4 4 4 2
1=
v 2 A 2 = A1
2
( ) 3
m ( 0.0707 m2 ) s 0.0176 m
2
=
m 0.2121 s 0.0176 m
3
=12.0511 2
m s
Se ca!cu!a Re 'a#a !a secci&n 1 , 2 v d 8 e1 = 1 =
8 e1 =
v1 d
(
)
m 12.0511 ( 0.15 m) s 2
−6 m
1.003 x 10
( ) =
s
−6 m
=
−6 m
1.003 x 10
2
=1.80 x 10−6
s
2
m 3 ( 0.3 m) s
1.003 x 10
2
m 1.8076 s
2
s
=
m 0.9 s
−6 m
1.003 x 10
2
=8.97 x 10−5 F 9 x 10−5
s
Se "#a5a en e! dia(#a%a de Mood, con #es'ec"o a "u+e#)as !isas
? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN >
>1= 0.01 > 2=0.011
Se ca!cu!an !as 'e#didas '#i%a#ias 2
> 1 -1 v 1
. rp 1=
2 dg
=
2 0.15 m 9.81
2
. rp 2=
( ) ( )( ) )( )( ) = )( )
( 0.01 ) ( 0.075 m ) 12.0511 m s
>2 -2 v 2 2 Dg
=
( 0.011 1.5 m 3 m s 2 ( 0.3 m 9.81
m 2 s
2
m 2 s
2
3
m 0.1089 2 s = =0.037 m 2 m 2.943 2 s 3
m 0.1485 2 s =0.0252 m 2 m 5.886 2 s
Se ca!cu!an Pe#didas Secunda#ias
[
( )]
2 D1 v . rs = !e !e = 1− 2g D2
[
( )] [ (
!e = 1−
D1
D2
2 2
= 1−
2 2
0.15m 0.3 m
)]
2 2
=[ 1 −0.25 ] =[ 0.75 ] =0.5625 2
2
?F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 2
v = . rs = !e 2g
( ) ( )
( 0.5625 ) 3 m s 2 9.81
2
m 2 s
2
m 5.0625 2 s = = 0.258 m m 19.62 2 s
. r ( = . rp + . rs =( 0.037 m+ 0.0252 m )+ 0.258 m =0.3202 m
( # 2− #1 ) γ
( # 2− #1 ) γ
( # 2− #1 ) γ
2
2
v v = 1 − . r ( − 2 − z 2+ z1 2g 2g
=
(
)− )
m 12.0511 s
(
m 2 9.81 2 s
( ) − (− ( )
2
0.3202 m−
m 3 s
2
1.575 m ) + 0
m 2 9.81 2 s
=7.4021 m− 0.3202 m− 0.4587 m + 1.575 m = 8.1989 m
Pa#a
( #2− #1 ) 0 $=
γ
−$
( )
γ − 1 γ
ρ .g=13550
!g m
3
(
γ =γ .g = ρ .g g= 13550 γ =9789
m
3
)(
9.81
m 2
s
)
=132925.5 N 3 m
N m
3
( #2− #1 ) 0 $=
!g
γ
−$
( )
γ − 1 γ
− = 8.1989 m 1.575 m = 6.6239 m = 6.6239 m =0.5265 m 13.579 −1 12.579 N
(
132925.5 9789
3
m −1 N 3
m
)
0 $ =0.52 m
? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio201= A(ua fu,e a "#a/s de una "u+e#)a de! de'osi"o 1 a! de'osi"o 2 se(Vn !a (u#a* e! diá%e"#o de !a "u+e#)a es de ==$" conside#a# -ue e! coecien"e de 'e#didas > =0.037 , !a #u(osidad e; es de =0==7$" 'a#a !a "u+e#)a0 Ca!cu!e e! /a!o# de! cauda! e indi-ue si e! fu.o es "u#+u!en"o
DATOS D= 4 ∈¿ 0.3333 ft
Ca!cu!ando !os coecien"es adi%ensiona!es
"ene%os -=500 ft > =0.037
a; Pa#a +o#de de en"#ada ! e1 =0.5
de !a "a+!a 1=
! = 0.003 z 1=700.6 ft
+; Pa#a /á!/u!a de (!o+o ce##ada 2>
z 2=655.5 ft ! e2 =5.7
de !a "a+!a A@11 'a#a /á!/u!as co%'!e"a%en"e a+ie#"as De !a "a+!a A@12 A+ie#"a 2> 10> a 2 !e=
1.5 + 2 =1.75 2
! e2 = ( 5.7 ) ( 1.75 ) =9.975
c; Pa#a e! do+!es
= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 4 ∈¿=3
¿ ¿ 8 =¿ 12∈
D
! 0.003 ft = = 0.009 D 0.3333 ft ! e3 F 0.45
de !a (u#a F022
1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN d; Pa#a e! codo de =^ De !a "a+!a A@11 'a#a codos ! e4=0.23
e; Pa#a e! +o#de de sa!ida De !a "a+!a 1= ! e5 =1 2
2
2
2
#1 v # v # v # v + z 1+ 1 − . r ( = 2 + z 2 + 2 donde 1 , 1 , 2 , 2 tiendena cero 2g 2g γ γ γ 2 g γ 2 g z 1− . r ( = z 2 ∴ . r ( = z1 − z2 . r ( = z 1− z 2=700.6 ft −655.5 ft =45.1 ft
( 0.037 ) ( 500 ft ) ( v ) 18.5 v -v = = = 0.8705 ft 2 v 2 . rp= > 2 Dg 21.252 ft s 2 ( 0.33 ft ) 32.2 2 s 2
2
(
2
)
(
)
2
v . rs = !e 2g ! e( = ! e 1+ ! e2 + ! e 3+ ! e 4 + ! e 5=0.5 + 9.975 + 0.45 + 0.23 + 1 ! e( =12.155
( 12.155 ) ( v ) v ft = = 0.1887 2 v 2 . rs = !e 2g ft s 2 32.2 2 s . r ( = . rp + . rs
(
2
2
( ) = ( ) +( 0.8705
ft
s
2
v
2
)
0.1887
ft s
2
) ( 2
v = 1.0592
ft s
2
)
v
2
. r ( = 45.1 ft
Donde
(
45.1 ft = 1.0592
ft s
2
)
v
2
v = √ 42.5793 =6.5252
∴v
2
= 45.1 ft =42.5793
(
1.0592
ft s
2
)
ft s
Pa#a cauda! 2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
(
ft Q= vA = 6.5252 s
)(
2
)(
)
3 π ( 0.3333 ) ft f t 2 = 6.5252 ( 0.349 f t ) =2.2772 4 s s
Pa#a co%'#a/a# si e4is"e fu.o !a%ina#
ℜ=
vD =
(
6.5252
)
ft ( 0.3333 ft ) s −6 f
19.31 x 10
2
t s
2
=
f t 2.1748 s −6
19.31 x 10
2
f t s
=1.1262 x 105
ℜ> 10000 'o# !o "an"o e! fu.o es "u#+u!en"o
7 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio2011 De"e#%ine !a 'o"encia en!a si(uie"e ins"a!acion* conside#ando -ue ci#cu!a un (as"o de a(ua de < !s0 e! !i-uido "iene un −6 2 /iscocidad cine%a"ica de 10== x 10 m / s , !a #u(osidad de !a "u+e#ia
es de =02%%0 conside#e -ue e! #endi%ien"o de !a +o%+a es de ?=
DATOS l −3 m Q= 4 = 4 x 10 s
3
Pe#didadas en acceso#ios
s
2
−6 m
=1.007 x 10
a; /a!/u!a de 'ie
s
! e1 =0.8
−4
!e= e =0.2 mm=2 x 10 m
+; codo de =^
de "a+!a A@11
! e 2 =1
de
"a+!a A@11 ƞ = 60
c; 3a!/u!a c6e_ sa!ida ! e3 =1.3
d; 3a!/u!a Co%'ue#"a ! e 4= 0.7
e; Reduccion ! e5 =1
$; Pa#a +o#de de ! e6 =0.5
Pa#a !as 'e#didas secunda#ias en !a seccion WC "ene%os ! (<+ = ! e 1 + ! e2 + ! e 3 + ! e 4+ ! e5 + ! e 6 ! r<+ =0.8 + 1+ 1.3 + 0.17 + 1 + 1=5.27
[ ( )] [ ] (
m 1.96 s
)
2
2
m 3.8416 2 2 v s =( 5.27 ) = (5.27 ) =( 5.27 ) ( 0.1958 m ) . r 9<+ = ! e ( 2g m m 19.62 2 2 9.81 2 s s . r 9<+ =1.0318 m
Pa#a !as 'e#didas secunda#ias en !a seccion CD "ene%os ! e(D+ = ! e codo + ! esalida =1 + 0.5 =1.5
< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
[ ( )] [ ] (
m 3.53 s
)
2
2
m 12.4609 2 2 v s =( 1.5 ) =( 1.5 ) =( 1.5 )( 0.6351 m ) . r 9+D = ! e( 2g m m 19.62 2 2 9.81 2 s s . r 9+D =0.8026 m
Po# !o "an"o . r ( =1.67 m + 4.27 m+ 0.8026 m + 1.0318 m =7.923 m
Sus"i"u,endo en !a ecuacion 1; . < =30.38 m+ 7.923 m= 38.303 m
A'!icado !a si(uien"e ecuacion γQ . < = N = 1000 ƞ
(
)(
3
N −3 m 9810 3 4 x 10 s m
( 1000 ) ( 0.6 )
)(
38.303 m )
=
1503.0097 !C =2.5 !C 600
> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
Calculo de erdidas en tu#er8as Tu#er8as en serie Las "u+e#)as es"án en se#ie si es"án conec"adas e4"#e%o con e4"#e%o de $o#%a -ue e! fuido ci#cu!a de $o#%a con"inua sin nin(Vn #a%a! E! cauda! a "#a/s de un sis"e%a de "u+e#)as en se#ie se %an"iene cons"an"e a !o !a#(o de! sis"e%a
En e$ec"o e! cauda! -ue ci#cu!a 'o# !os "#a%os 1*2 , 7 en !os diá%e"#os D 1 , D 2
, D3 es e! %is%o0
La '#dida "o"a! es i(ua! a !a su%a de '#didas 'a#cia!es
Tu#er8as en aralelo 3a#ias "u+e#)as es"án conec"adas en 'a#a!e!o si e! fu.o o#i(ina! se #a%ica en 2 o %as "u+e#)as , /ue!/e a uni#se de nue/o co%o se i!us"#a en !a (u#a
? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
En e$ec"o e! cauda! "o"a! se #e'a#"e en"#e "odas !as "u+e#)as !a '#esi&n a! co%ien5o , a! na! de cada #a%a es !a %is%a 'a#a "odas !as #a%as , !as '#didas se#án i(ua!es en "odas !as #a%as
Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio2012 La "u+e#ia 1 "iene un dia%e"#o de 7=c% , una !on(i"ud de 7==%0 !a"u+e#ia 2 "iene un dia%e"#o de 2=c% , una !on(i"ud de 1>=%* !a "u+e#ia 7 "iene un dia%e"#o de 2>c% , una !on(i"ud de 2>=%0 "odas son de 6ie#o $undido , !!e/an a(ua a 1>^C0 si 61=% 6a!!e e! cauda! en"#e A , W e indi-ue e! "i'o de fu.o -ue fu,e 'o# !as "u+e#ias
DATOS D 1=30 cm=0.3 m
2
2
#1 v # v + z 1+ 1 − . r ( = 2 + z 2 + 2 2g 2g γ γ
D 2=20 cm= 0.2 m D3=25 cm= 0.25 m
2
2
#1 v 1 # 2 v 2 donde , , , tiendenacero γ 2 g γ 2 g
-1=300 m -2=150 m
z 1− . r ( = z 2 ∴ . r ( = z1 − z2
-3=250 m . r ( = . r # + . r 9
Hie##o $undido ! = 0.00025 m
2
-v . rp= > 2 Dg
( =15 F −6 m
=1.139 x 10
TUWERI A L %;
2
s
1 7==
2 1>=
7 2>=
F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 2 D %; =07 =02 =02> ( 0.019 ) ( 300 m) v 21 -v = . rp 1= > =0===F< 2 Dg m 2 ( 0.3 m ) ( 9.81 2 ) D 1 =0==12 =0==1 s =0=2 >minima =0=1 =0=21 =0?F<
. r p
=0F=2F
2
2
v1
1
e=0< 2
e=0.5
. r s
v3
@2 K
2
5.7 =0.968399 F 0.9684 v 21 5886
2
@7 e=07 =F?
Sa!ida e1
2
0.0157 v 2
0.02548 0.0214 v1
. rp 1=
2
v2
Entrada Ke
10=1<
2
0.0509 v 3
Pa#a v 2 , v 3 πD Q1=Q2= Q3 =v 1 A 1= v2 A 2= v 3 A 3 A = 4 2
2
2
2
π D1 π D2 π D3 =v 2 = v3 v1 4 4 4 2
π ( 0.3 ) v1 4
2
π ( 0.2) =v 2 4
2
π ( 0.25) =v 3 4
0.07068 v 1=0.0314 v 2=0.0490 v 3
v 2=
0.07068 v 1 0.0314
=2.2509 v 1 v 3=
0.07068 v 1 0.049
=1.4424 v 1
Pa#a . r s 1@2 con"#accion D 0.3 = =1.5 de ta"la 10 → (1.5 ) ( 0.28 )=0.42 d 0.2
2@7 Ensanc6a%ien"o su+i"o
[ ( )] [ ( )]
d !e= 1− D
2 2
0.2 0.3
= 1−
2 2
=[ 1 −( 0.6666 ) ] =[ 1− 0.4444 ] 2 2
2
!e= [ 0.5555 ] = 0.3086 2
2
2
v1 v1 =0.5 =0.02548 v 21 . r 9= !e 2g 2 ( 9.81 ) . r s( = . r s1 + . r s 2 + . r s 3 + . r s 4
Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 2
2
2
2
2
2
2
2
. r s( = 0.02548 v 1+ 0.0214 v 1 + 0.0157 v 2+ 0.0509 v 3 2
2
. r s( = 0.02548 v 1+ 0.0214 v 1 + 0.0157 ( 2.2509 v1 ) + 0.0509 ( 1.4424 v 1 ) 2
2
. rs( = 0.02548 v 1+ 0.0214 v 1 + 0.0795 v 1 + 0.10589 v1 2
. rs( = 0.23227 v 1 . r ( = . r # + . r 9=10 m 2
2
2
. r # =0.9684 v 1 + 0.8028 v2 + 1.0194 v 3 2
2
2
. r # =0.9684 v 1 + 0.8028 ( 2.2509 v 1 ) + 1.0194 ( 1.4424 v 1 ) 2
2
2
. r # =0.9684 v 1 + 4.0674 v 1 + 2.12088 v 1 2
. r # =7.15668 v 1 2
2
2
10 m=0.23227 v 1 + 7.15668 v 1=7.38895 v 1
v 1=
√
10 m =√ 1.3533 =1.1633 7.38895 s
(
)
2
3 m π ( 0.3 m ) 0.3289 m = =0.0822 Q= 1.1633 4 4 s s
(
v 2= 2.2509 1.1633
vD = 8 e1 =
(
)
(
1.1633
)
m ( 0.3 m ) s −6 m
1.139 x 10 5
8 e2 = 4.703 x 10
5
8 e3 = 3.682 x 10
)
m = 2.6784 m v 3=1.4424 1.1633 m =1.6779 m s s s s
s
2
=
0.34899
=3.064 x 10 5 −6 m 2
1.139 x 10
"u#+u!en"o
s
"u#+u!en"o
"u#+u!en"o
E.e#cicio2017 Se unene 7 "u+e#ias A* W , C de !a %ane#a -ue indica en !a (u#a0 Las ca#ac"e#is"icas de !as "u+e#ias son !as si(uien"es Tu+e#ia Din; L$"; F= Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN A ? 2== =0=2= W < 1?== =0=72 C F <=== =0=2< Ha!!e e! cauda! den"#o de cada "u+e#ia , des'#ecie !as 'e#didas secunda#ias
2
2
2
# A v # v # v # + z A + A − . r # = + + z+ + + donde A , A , + tiendena cero 2g 2g γ γ γ 2 g γ 2
2
v + v + = z A − z + − . r # =200−50 − . r # ∴ z A− . r #= z + + 2g 2g 2
v + =150 ft − . r # → ( 1 ) 2g
A'!icando !a ecuacion de con"inuidad Q A + Q <=Q+ v A A A + v < A <= v + A + → ( 2 ) 2
2
π D A π ( 0.5 ft ) 0.78539 f t 2 = = =0.1963 f t 2 A A = 4 4 4 2
A < =0.0872 f t 2
A + = 0.349 f t
Sus"i"u,endo en 2; 2
2
2
v A ( 0.1963 f t )+ v < ( 0.0872 f t )= v + ( 0.349 f t ) 2
-v . r A= . r < .r p= > 2 Dg
F1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
( 0.020 ) (2000 ft ) v A 40 2 -v 2 = = .r pA = > v A =1.2422 v A 2 Dg 32.2 ft 2 ( 0.5 ft ) 32.2 2 s 2
2
(
.r p< =
)
( 0.032 ) (1600 ft ) v 2<
(
2 ( 0.3333 ft ) 32.2 2
ft 2 s
)
= 51.2 v 2<=2.3853 v 2< 21.4645
2
1.2422 v A= 2.3853 v <
v 2=
√
2
1.2422 v A
.r p+ =
2.3853
=√ 0.52 v A2 =0.7211 v A → ( 3 )
( 0.024 ) ( 4000 ft ) v 2+
(
2 ( 0.6666 ft ) 32.2
ft 2 s
)
=
96 2 2 v + =2.2362 v + 42.929
Sus"i"u,endo 7; en 2; v A ( 0.1963 f t ) +( 0.7211 v A )( 0.0872 f t )= v + ( 0.349 f t ) 2
2
2
0.1963 v A + 0.06288 v A= 0.349 v c 0.25918 v A =0.349 v +
Sa+iendo -ue 2
2
. r #( = . r #A + . r #+ sustitu@endo . r #( =1.2422 v A + 2.2362 v + 2
2
2
2
2
. r #( =1.2422 ( 0.349 v + ) + 2.2362 v + =2.2602 v + + 2.2362 v + = 4.4964 v +
Sus"i"u,endo en 1; 2
v + =150 ft −4.4964 v 2+ 2g v + =( 150 ft −4.4964 v + ) ( 2 ) ( 32.2 )= 9660 −289.5681 v + 2
2
2
2
2
289.5681 v + + v + = 9660 2
v + =
9660 =33.2452 290.5681
v + =√ 33.2452 =5.7658
ft s
F2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN v A =
0.349 v + 0.25918
0.349 ( 5.7658
=
( =(
0.25918
ft ) s
ft s ft = =7.7637 0.25918 s 2.0122
) )(
3
ft ( 0.349 f t 2 )= 2.0122 f t Q+ = v + A + = 5.7658 s s Q A =v A A A
3
ft f t 2 7.7637 0.1963 f t ) =1.524 s s 3
3
3
f t f t f t −1.524 = 0.4882 Q< =Q+ −Q A =2.0122 s s s
F7 Mecánica de !uidos 2
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U<'-=- '''( F>U?/ C/< C=P= >@M'T*
La "eo#)a de ca'a !i%i"e $ue desa##o!!ada 'o# P#and"!* es"a unidad "iene !a na!idad de de"e#%ina# !a #esis"encia a! a/ance en a!(unos o+.e"os su%e#(idos en a!(Vn fuido0 Dic6a $ue#5a se de+e a !a $ue#5a co#"an"e -ue ac"Va en una ca'a %u, de!(ada ad6e#ida a !as 'a#edes de un o+.e"o deno%inada 8Ca'a !i%i"e90 Po# !o "an"o en un a/i&n o un su+%a#ino su%e#(ido* e! fuido se 'uede conside#a# co%o idea! e4ce'"o cuando es"a %u, ce#ca de! o+.e"o* !a #ed de fu.o sie%'#e indica una /e!ocidad '#&4i%a a un con"o#no so!ido , !a 5ona donde !a /e!ocidad es"a %u, dis"o#sionada es"e #es"#in(ida a !a ca'a !i%i"e
La (u#a #e'#esen"a una '!aca du#a con +o#de de a"a-ue a!iado su%e#(ido en #eci'ien"e con una co##ien"e uni$o#%e en e!* cu,a /e!ocidad en e! inni"o es v L cons"an"e , 'a#a!e!a a !a '!aca0 E! fuido en con"ac"o con !a '!aca 'o# ad6e#encia -ueda .o* , !as ca'as sucesi/as su$#en un $#enado* a %edida -ue !a co##ien"e a/an5a 'o# !a '!aca* %as ca'as de fuido -uedan a$ec"adas 'o# es"e $#enado0 E! es'eso# K 1 ; de !a ca'a !i%i"e di+u.ando en !a (u#a /ence en e!!a una cu#/a 8$#on"e#a de !a ca'a !i%i"e9; sue!e deni#se con/enciona!%en"e co%o !a dis"ancia desde !a su'e#cie a! 'un"o en -ue su /e!ocidad die#e a !a /e!ocidad co##es'ondien"e a! fuido idea!0 La (u#a indica donde "iene !u(a# !a "#ansici&n* es deci# donde e! fu.o !a%ina# e%'ie5a a se# ines"a+!e , co%ien5a a desa##o!!a#se !a "u#+u!encia en e! in"e#io# de !a ca'a !i%i"e0 F< Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN En !a (u#a se %ues"#a -ue 'a#a e! fu.o !a%ina#* !a /e!ocidad es uni$o#%e a !o !a#(o de! diá%e"#o* e4ce'"o 'a#a !a 'e!)cu!a %u, na en !a 'a#ed* ,a -ue !a /e!ocidad ce#ca de !a 'a#ed es ce#o0 Pe#o cuando e! fu.o a/an5a a !o !a#(o de !a "u+e#)a e! 'e#! de /e!ocidades ca%+ia de+ido a! c#eci%ien"o de !a ca'a !i%i"e !i%i "e !a%ina#0 !a%ina#0 Si e! nu%e#o de Re,no!ds es %a,o# -ue e! /a!o# c#i"ico* de $o#%a -ue e! fu.o desa##o!!ado es "u#+u!en"o* en"onces e! es'eso# de !a ca'a !i%i"e !a%ina# /a a au%en"a# #á'ida%en"e a un 'un"o donde se '#oduce una "#ansici&n , !a ca'a !i%i"e se con/ie#"e en "u#+u!en"a0
*'T*
v B B = + D ρA [ N ] 2
UT*
v B 9=+ - ρA [ N ] 2
Donde: C D coe cien"e de #esis"encia adi%ensiona!g C L coecien"e de SUSTENTACION adi%ensiona!g ρ densidad de! fuido _(%Kg A a#ea a#ea de !a '!aca '!ana % 2 g'#o,eccion de! cue#'o C D /e!ocidad #e!a"i/a de! f uido #es'ec"o de! cue#'o %sg
Para caa limite laminar laca lana / < ℜ , < 5 xl 05
a; Coecien"e de #esis"encia + D =
1.328
√ ℜ
=
1.328
√
v
F> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN +; Es'eso# de !a '!aca !i%i"e K K =
5.20 H 5.20 H
√ 8 e H
=
√
vH
Donde: 3 /e!ocidad de a'#o4i%aci&n de! fu.o a! con"#o! %sg h dis"ancia a! +o#de inica! de !a '!aca %g L !on(i"ud "o"a! de !a '!aca %g Re4 nu%e#o de Re,no!ds !oca! 'a#a !a dis"ancia Re nu%e#o de Re,no!ds c; Coecien"e de sus"en"aci&n + - =2 πsen6
Donde: a án(u!o -ue $o#%a !a '!aca con !a /e!ocidad #e!a"i/a de! fuido d; Re,no!ds 8 e H =
vH ρvH v- ρv= = = 2 2
Para caa limite tur#ulenta laca lana contorno liso a; Coe Coeci cien" en"e e de #esis #esis"en "encia cia 5 7 Pa#a 5 x 1 0 < 8 e H <10
0.074 + D = 0.20 8 e 7
9
#ara 10 < 8 e H < 10
+ D =
0.455 log 10 8 e
2.58
NOTA: NOTA: Pa#a con"o# con"o#nos nos #u(oso #u(osos* s* e! coe coeci cien" en"e e de #es #esis" is"enc encia ia /a#)a /a#)a con !a #u(osidad #e!a"i/a , no con e! nu%e#o de Re,no!ds0 +; E! es'eso# es'eso# > de !a ca'a ca'a !i%i"e !i%i"e se se ca!cu!a ca!cu!a
F? Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN K =
0.38 H 4 6 para 5 x 1 0 < ℜ < 10 0.20 8 e H
0.22 H 6 6 K = para 10 < 8 e H < 5 x 1 0 0.167 8 e H
c; Nu%e# Nu%e#o o de Re,no! e,no!ds ds 8 e H =
vH ρvH = 2
Si hL 8 e H =
v- ρv= 2
F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio 701@ So+#e una '!aca '!ana fu,e ai#e a 7=^C con una /e!ocidad de 7= %s0 JBu es'eso# "iene !a ca'a !i%i"e a una dis"ancia de 20> c% de! +o#de '#inci'a! de !a '!acaK DATOS 8 e H =
T7=^C
5.20 H vH ρvH = K = 2 √ 8eH
Ai#e −6
v = 30 m / s
2=18.6 x 10 Ns / m
K = I J
=16 x 10 m / s
−6
8 e H =
vH =
3
( )
−6 m
16 x 10
ρvH = 8 e H = 2
K =
m ( 0.025 m ) s
(
1.165
2
√ 8 e H
=
s
kg 3
m
m 0.75 s
2
−6 m
16 x 10
)( ) 30
m ( 0.025 m ) s −6 Ns
18.6 x 10
5.20 H 5.20 ( 0.025 m )
=
2
ρ A;8% 30 ℃=1.165 kg / m
h20>c%=0=2>% 30
2
√ 46975.8064
m
2
=46875
s
=
0.87375 −6
18.6 x 10 Ns / m
2
= 46975.8064
2
= 0.13 m =5.9979 x 10−4 m ≅ 6 x 10−4 m 216.739
E.e#cicio 702@ Ha!!e !a #esis"encia de $#iccion en un !ado de una '!aca !isa de ? de anc6u#a , 1F de !on(i"ud si"udada !on(i"udina!%en"e den"#o de 2 una co##ien"e de /iscocidad i(ua! a 0.001 f t / s a ?=^0 si !a /e!ocidad no
'e#"u#+ada de! $u.o es de 2 $"s , "iene una densidad de
3
1.79 slug / f t
Ca!cu!ese e! es'eso# de !a ca'a !i%i"e0 DATOS 2
L?in=0>$"
1.328 5.20 H vH v 8 e H = + D = K = B B =+ D ρA 2 √ ℜ √ 8 e H
h1Fin10>$" 2
=0.001 f t / s
( ) 2
8 e H =
ft ( 1.5 ft ) s
vH = =3000 2 0.001 f t / s
v =2 ft / s ( =60 ℉
FF Mecánica de !uidos 2
0
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 3
ρ= 1.79 slug / f t
Pa#a e! es'e5o# K =
5.20 H 5.20 ( 1.5 ft )
√ 8 e H
=
√ 3000
=
7.8 ft =0.1424 ft =1.7 ∈¿ 54.7722
Pa#a !a $ue#5a de $#iccion + D =
1.328
√ ℜ
=
1.328
√ 3000
=
1.328 =0.02424 54.7722
( )
2
ft 2 2 s v slug ( ) ( ) =0.0325 (2 )=0.065 l" 1.5 0.5 B B =+ D ρA = ( 0.02424 ) 1.79 3 2 2 f t
(
)
F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN E.e#cicio 707@ Un "#en de 1>=% de !on(i"ud se %ue/e a "#a/e5 de ai#e no#%a! a 1>^C* a una /e!ocidad de 12= %6* se conside#an 1>==
m
2
de su'e#cie de! "#en* co%o si 'e#"enecie#a a una ca'a '!ana0 JCuá! es !a #esis"encia de/ida a !a $#iccionK DATOS L 1>= % 2
v v B B =+ D ρA 8 e H = 2
/ 12= %6 7707777 %s T 1> ^C 2 A 1>== m
v 8 e H =
(=
33.3333
)
m ( 150 m) s −6
14.55 x 10
m s
2
4999.995
=
−6 m
14.55 x 10
2
=343.6422 x 106
s
De "a+!a ρairea 15 = + =1.2265 + D =
0.455 2.58
log8 e
!g m
=
−6
aire=14.55 x 10
2
3
0.455 6 2.58
log ( 343.6422 x 10
m s
)
=
0.455 =0.0206 22.0231
2
(
)
v !g 2 B B =+ D ρA = ( 0.0206 ) 1.2265 3 ( 1500 m ) 2 m
(
(
m 33.3333 s 2
)
2
)
B B =( 37.988 ) ( 555.5544 )=21.0548 !N
= Mecánica de !uidos 2
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U<'-=- ',( T*/*M= -* 'PU>/ A C=
Es"e '#inci'io "iene i%'o#"ancia es'ecia! en '#o+!e%as de fu.o donde 6a, -ue de"e#%ina# !as $ue#5as -ue ac"Van0 Dic6as $ue#5as e4is"en sie%'#e -ue !a /e!ocidad de una co##ien"e de fuido ca%+ie de di#ecci&n o %a(ni"ud0 Po# !a !e, de !a acci&n , !a #eacci&n0 Una $ue#5a i(ua! , o'ues"a es e.e#cida 'o# e! fuido so+#e e! cue#'o -ue (ene#a e! ca%+io0 Es deci# e! i%'u!so es i(ua! a! ca%+io en !a can"idad de %o/i%ien"o* , se u"i!i5a !a "e#%ino!o()a '#inci'io de can"idad de %o/i%ien"o0 Conside#e%os !a can"idad de %o/i%ien"o !inea! de! sis"e%a fuido , /o!u%en de con"#o! denido den"#o de! "u+o de co##ien"e de !a (u#a si(uien"e0
Pa#a e! caso de! fu.o es"aciona#io !a $ue#5a ne"a so+#e !a %asa fuida es i(ua! a !a /a#iaci&n ne"a con #es'ec"o a! "ie%'o* a !a -ue !a can"idad de %o/i%ien"o sa!e a "#a/s de !a su'e#cie de con"#o!
∑ B =m v −m v 2
2
1
1
∑ B = ρ Q v − ρ Q v 2
2
2
1
1
1
Pe#o dado -ue e! fu.o es es"aciona#io* de! '#inci'io de con"inuidad m= ρ1 Q 1= ρ 2 Q2= ρQ
A de%ás u"i!i5ando !as #e!aciones /ec"o#ia!es es o'o#"uno esc#i+i# 1 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 0 v = v 2 −v 1 ∴
∑ B =m 0 v = ρQ (0 v )
La di#ecci&n de de+e se# !a %is%a -ue !a j/* !a co##es'onde a !a su%a /ec"o#ia! de "odas !as $ue#5as ac"uando so+#e !a %is%a %asa fuida0 Dado -ue !a ecuaci&n an"e#io# es /ec"o#ia! se 'uede e4'#esa# %edian"e !as si(uien"es ecuaciones:
∑ B = m ( 0 v ) = ρQ ( 0 v ) = ρQ (v x
x
x
x 2
∑ B =m ( 0 v )= ρQ ( 0 v ) = ρQ ( v @
@
@
∑ B =m ( 0 v )= ρQ ( 0 v ) = ρQ ( v z
z
z
−v x 1 )
@ 2
z 2
−v @ 1)
− v z 1 )
Donde: Su%a de $ue#5as en e! e.e h* de+ido a !a /a#iaci&n de can"idad en %o/i%ien"o Ng ρ Densidad de! fuido _(% 7g B Gas"o a "#a/s de "u+o de co##ien"e k% 7sg v x 1 =¿ v x 2
Co%'onen"e en e! e.e h de !a /e!ocidad 1 %sg
Co%'onen"e en e! e.e h de !a /e!ocidad 2 %sg
Ana!&(ica%en"e 'a#a su%a de $ue#5as en Y* , su%a de $ue#5as en \ una a'!icaci&n co%Vn de! '#inci'io de can"idad de %o/i%ien"o consis"e en 6a!!a# !as $ue#5as e.e#cidas 'o# un fuido en %o/i%ien"o so+#e es"#uc"u#as a+ie#"as en !a a"%os$e#a* "a!es co%o co%'ue#"as , /e#"ede#os0 La /)a 'a#a a(ua -ue se %ues"#a en !a si(uien"e (u#a "iene una anc6u#a de 1=$" no#%a! a! '!ano de !a (u#a0 De"e#%ina# !a $ue#5a 6o#i5on"a! -ue ac"Va so+#e !a es"#uc"u#a so%+#eada0 Su'on(a un fu.o idea!0
DATOS z 1=6 ft
2
2
#1 v # v + z 1+ 1 = 2 + z2 + 2 2 g γ 2g γ
2 Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN z 2=3 ft 2
2
v1 v =3 ft + 2 6 ft + 2g 2g
< =10 ft
→
1;
Q1=Q2 → A 1 v 1= A 2 v 2
( 10 ft ) ( 6 ft ) v 1= (10 ft ) (3 ft ) v 2 60 v = v 2 30 1
60 v 1= 30 v 2 ∴
v 2= 2 v 1 → ( 2 )
Sus"i"u,endo 2 en 1 2
6 ft +
v 1=
v1 2g
√
=3 ft +
( 2 v 1 )2 2g
2
2
4 v 1− v 1
− 3 ft =
∴ 6 ft
(
2 32.2
ft 2 s
)
(
∴ 3 ft
64.4
ft s
2
)
=3 v 21
2
193.2
f t s
2
√
2
= 64.4 f t 2 = 8.0249 ft s s
3
(
v 2= 2 v 1=2 8.0249
)
ft =16.0498 ft s s
Pa#a e! cauda!
(
)
3
ft f t Q1=Q2= A 1 v1 =( 60 f t ) 8.0249 = 481.494 s s 2
Tene%os
∑ B = m ( 0 v ) ´m= ρQ x
x
(
2
´ = ρQ = 1.83 l" s4 m f t
)(
Po# !o "an"o
) 3
f t =881.134 l"seg 481.494 s ft
(
B 1− B 2− B % = 881.134 0x
∑ B = B − B − B x
1
2
% 0x
l"seg ft
)(
16.0498
)(
ft ft l"seg − 8.0249 = 881.134 s s ft
=7071.0122 l"
Donde: B 1= γ . / $M A 1 B 2= γ . / $M A 2 2
2
7 Mecánica de !uidos 2
)(
8.0249
ft s
)
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN $M =
6 ft =3 ft A=( 10 ft ) ( 6 ft )= 60 f t 2 2
(
B 1= 62.4 $M =
l" 3
f t
)
( 3 ft ) ( 60 f t 2) =11592 l"
3 ft =1.5 f t A =( 10 ft ) ( 3 ft )=30 f t 2 2
(
B 2 = 62.4
l" 3
f t
)
( 1.5 ft ) ( 30 f t 2 ) =2898 l"
11592 l" −2898 l" − B % =7071.0122 l" 0x
8694 l"− B %
=7071.0122 l"
0x
B % =−7071.0122 l" + 8694 l" =1622.9878 l" 0x
FU*B= *?*C'-= /+* U< =>=+* C/< P=>= *T=T'C= Ha, o"#os casos de fu.o donde es V"i! e! '#inci'io de can"idad de %o/i%ien"o0 Se a'!ica 'a#a 6a!!a# !as $ue#5as e.e#cidas so+#e conduc"os a '#esi&n "a!es co%o codos , "o+e#as* a !as $ue#5as e.e#cidas 'o# !os c6o##os so+#e a!a+es o 'a!e"as %&/i!es , es"á"icos a %a-uina#ias (i#a"o#ias co%o +o%+as* "u#+inas* 6!ices , %o!inos en"#e o"#os0
FU*B= *?*C'-= /+* U< =>=+* F'?/ La di$e#encia '#inci'a! 'a#a 6a!!a# !a $ue#5a e.e#cida so+#e e! a!a+e .o #eside en -ue* con un a!a+e o 'a!a es"á"ica0 E! fuido es"á en con"ac"o con !a a"%os$e#a 'o# !o "an"o !as '#esiones %ano%"#icas son ce#o0 Un c6o##o en con"ac"o con !a a"%os$e#a se deno%ina c6o##o !i+#e0 O"#a di$e#encia es -ue %uc6os "i'os de %a-uina#ia de fuidos donde se u"i!i5an a!a+es o 'a!as de /e!ocidades son %u, a!"as , 'o# !o "an"o 'a#a conse(ui# un #esu!"ados '#ecisos se de+en "o%a# en cuen"a !a $#icci&n0 Es"o sue!e e$ec"ua#se '#ees"a+!eciendo una #educci&n en !a /e!ocidad de! fu.o en"#e !os 'un"os de con"ac"o inicia! , na! de! a!a+e0 E.e#cicio <02@ Un c6o###o !i+#e de a(ua con un dia%"#o incia! de 2 in c6oca con e! a!a+e #e'#esen"ado en !a si(uien"e (u#a0 Su'on(a -ue e! an(u!o 7=^* , de/ido a !as 'e#didas 'o# $#iccion0 E! se '#oduce en un '!ano 6o#i5on"a!0 Ha!!e !a $ue#5a #esu!"an"e so+#e e! a!a+e
< Mecánica de !uidos 2
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DATOS D2=01??? $" 7=^
2
π ( 0.1666 ft ) 0.08719 πD = = =0.02179 f t 2 A = 4 4 4 2
v 1=100 ft / s B x
l=^ v 2= 95 ft / s
l7=^
Ʃ
ue#5a de! a!a+e con #es'ec"o a! a(ua
B x = ρQ ( v x 1−v n )
Donde: Q1=Q2 Q = Av
2 Q= A1 v 1= ( 0.02179 f t )
(
)
3
ft f t 100 =2.179 s s
− B x =( 1.94 ) ( 2.179 ) [( 95 ) cos30 = −( 100 ) cos0 = ] − B x =( 4.2272 ) [ 82.2724 −100 ] =( 4.2272 ) [−17.72758 ] =−74.938 l" B x =74.938 l" B r =¿
ue#5a de! a!a+e con #es'ec"o a! a(ua
Ʃ B r = ρQ ( v x 1 −v n ) =( 1.94 ) ( 2.179 ) sen 30 = ( 95−0 )=( 4.2272 ) ( 47.5 ) =200.792 l"
A'!icando e! "eo#e%a de 'i"a(o#as
( 74.938 )2+ ( 200.792 l" )2=¿ √ 5615.7038 + 40317.4272 2 2 B 8= √ B x + B r =√ ¿ B 8= √ 45933.131=214.32 l"
> Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN NOTA: Sis"e%a de fuido0 Se #ee#e a una %asa es'ec)ca -ue se encuen"#a den"#o de un con"o#no denido 'o# una su'e#cie ce##ada0 La $o#%a de! sis"e%a , 'o# !o "an"o su con"o#nos 'ueden ca%+ia# con e! "ie%'o co%o cuando un !)-uido fu,e a "#a/s de un es"#ec6a%ien"o0
,olumen de control Se #ee#e a un 5ona .a en e! es'acio -ue no se %ue/e , no ca%+ia de $o#%a0 Se sue!e e!e(i# co%o una 5ona en !a -ue en"#a , sa!e fu.o0 Sus con"o#nos ce##ados se deno%inan su'e#cie de con"#o!
? Mecánica de !uidos 2
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U<'-=- ,( F>U?/ C/MP*<'+>*
En %ecánica de fuidos !a %a,o#)a de nues"#os '#o+!e%as in"e#/ienen fuidos '#ác"ica%en"e inco%'#esi+!es* es'ecia!%en"e e! a(ua0 Co%o #e(!a (ene#a! !os (ases son co%'#esi+!es0 En !os fuidos co%'#esi+!es !a densidad /a#)a con !a '#esi&n a'!icada0
'/T*M/ / '/T*M'C/ Si(nica "an"o co%o "e%'e#a"u#a cons"an"e0 En un conduc"o "iene !u(a# un fu.o iso"e#%o cuando e! ca!o# "#ans$e#ido desde e! fuido a! e4"e#io# a "#a/s de !as 'a#edes de! conduc"o , !a ene#()a (ene#ada 'o# !a $#icci&n se co%'ensa de $o#%a -ue !a "e%'e#a"u#a de! fuido se %an"iene cons"an"e0 Pa#a es"os fuidos se a'!ica !a si(uien"e $o#%u!a0
(
2 #2 Q 8( + 2 ln # − # = > 2 D #3 gA 2 1
2 2
)
Donde: #1
P#esi&n en e! 'un"o
# 2
P#esi&n en* e! 'un"o
BGas"o o cauda! RCons"an"e de !os (ases T Te%'e#a"u#a a+so!u"a de! fuido (Ace!e#aci&n de !a (#a/edad AZ#ea de !a secci&n de! conduc"o ACoecien"e de $#icci&n o de #o5a%ien"o LLon(i"ud de! "#a%o en"#e 1 , 2 D Diá%e"#o de !a "u+e#)a
F>U?/ '*
2
2
2
v 2− v 1 #1
( )[ ( )
# 2 ! = 1− 2g γ 1 ! −1 #1
v 2− v 1 #1
( )[( )
! = 2g γ 1 ! −1
#2 #1
] ]
( ! −1 ) !
( ! −1 ) !
−1
Mecánica de !uidos 2
Donde: v 1=¿ v2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN 3e!ocidad en e! 'un"o 1
3e!ocidad en e! 'un"o 2
(G#a/edad #1
P#esi&n en e! 'un"o 1
# 2
P#esi&n en e! 'un"o 2
Re!aci&n de ca!o#es es'ec)cos γ Peso es'ec)co
F Mecánica de !uidos 2
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN
U<'-=- ,'( $/>P* -* ='*T*
E! (o!'e de a#ie"e es un "#%ino -ue se u"i!i5a 'a#a desc#i+i# e! c6o-ue '#oducido 'o# una sV+i"a dis%inuci&n en !a /e!ocidad de! fuido0 En !a "u+e#)a* a! ce##a# una /á!/u!a* e! "ie%'o -ue "a#da !a onda de '#esi&n a! /ia.a# 6as"a !a e%+ocadu#a de !a "u+e#)a , /o!/e# 6as"a !a /á!/u!a* /iene dada 'o# tiempo=2 x
( =2
-ongitud delateoria +eleridad dela onda presi)n
+
E! au%en"o de '#esi&n '#oducido 'o# e! cie##e #á'ido se ca!cu!a 'o#: ariaci)n de presi)n del golpe de ariete =densidad x celeridad x variaci)n de velocidad dp = ρ+dv
Ta%+in "ene%os d$ = ρ+dv
Donde d6 /a#iaci&n de a!"u#a de '#esi&n de! (o!'e de a#ie"e0 Pa#a "u+e#)as #)(idas !a e4'#esi&n de !a ce!e#idad de !a onda de '#esi&n es: + =
√
√
1)dulo de elasticidad volumetrico % = densidad del flujo ρ
Pa#a "u+e#)as de$o#%a+!es: + =
√
%<
( )( )
ρ [ 1 +
% < % ] % e
Donde: % <
%odu!o de e!as"icidad de !a 'a#ed de !a "u+e#)a
d diá%e"#o in"e#io# de !a "u+e#)a e es'eso# de !a 'a#ed de !a "u+e#)a E %odu!o de e!as"icidad /o!u%"#ica NOTA: Ce!e#idad es !a /e!ocidad de '#o'a(aci&n de !a onda Mecánica de !uidos 2
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1== Mecánica de !uidos 2