Makalah Mekanika Fluida kelompok 4

MAKALAH REKAYASA GENETIKA HASIL PERIKANAN MEKANIKA FLUIDA

Kelompok 4 Serly Oktaviani Satria Aryanto Idwin Gunawan Aan andri Putra Wiji Rahayu Hafif Subarka Siti Balqis Huriyah Agung Ferdiansyah Nina Dia Septi Ayu

05061181320004 05061181320005 05061181320012 05061181320015 05061281320002 05061381320005 05061381320014 05061381320019 05061381320024

PROGRAM STUDI TEKNOLOGI HASIL PERIKANAN FAKULTAS PERTANIAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2015

BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Fluida dikatakan statis, jika fluida tersebut diam atau bergerak dengan kecepatan tetap. Pada fluida yang diam, tidak terjadi tegangan geser di antara partikel partikelnya, dan untuk zat cair akan mempunyai permukaan horisontal dan tekanan yang tetap. Apabila suatu benda berada di dalam zat cair yang diam, maka akan mengalami gaya yang diakibatkan oleh tekanan zat cair. Tekanan tersebut bekerja tegak lurus terhadap permukaan benda. Zat yang tersebar di alam dibedakan dalam tiga keadaan (fase), yaitu fase padat, cair dan gas. Karena fase cair dan gas memiliki karakter tidak mempertahankan sesuatu bentuk yang tetap, maka keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir, dengan demikian keduanya disebut fluida. Mekanika fluida adalah cabang ilmu pengetahuan yang mengkaji tentang perilaku dari zatcair dan gas dalam keadaan diam ataupun bergerak. Pada mekanika fluida, dipelajari perilaku fluida dalam keadaan diam (statistika fluida), di mana tidak adanya tegangan geser yang bekerja pada partikel fluida tersebubt, dan fluida dalam keadaan bergerak (dinamika fluida). Aliran fluida atau zat cair (termasuk uap air dan gas) dibedakan dari benda padat karena kemampuannya untuk mengalir. Fluida lebih mudah mengalir karena ikatan molekul dalam fluida jauh lebih kecil dari ikatan molekul dalam zat padat, a kibatnya fluida mempunyai hambatan yang relatif kecil pada perubahan bentuk karena gesekan. Zat padat mempertahankan suatu bentuk dan ukuran yang tetap, sekalipun suatu gaya yang besar diberikan pada zat padat tersebut, zat padat tidak mudah berubah bentuk maupun volumenya, sedangkan zat cair dan gas, zat cair tidak mempertahankan bentuk yang tetap, zat cair mengikuti bentuk wadahnya dan volumenya dapat diubah hanya jika diberikan padanya gaya yang sangat besar. Gas tidak mempunyai bentuk maupun volume yang tetap,gas akan berkembang mengisi seluruh wadah. Karena fase cair dan gas tidak mempertahankan suatu bentuk yang tetap, keduanya mempunyai kemampuan untuk mengalir. Dengan demikian kedua – duanya sering secara kolektif disebut sebagai fluida (Olson, 1990). 1.2. Tujuan

Memberikan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa tentang macam macam fluida, ruang lingkup mekanika fluida, konsep konsep dasar, statika fluida, serta pendekatan dengan mengembangkan pemodelan matematika dalam bentuk integral untuk volume atur, dan analisa dimensi, keserupaan dan studi model.

Univesitas Sriwijaya

BAB 2 MEKANIKA FLUIDA 2.1. Konsep Tentang Fluida Fluida adalah zat alir adalah zat dalam keadaan bisa mengalir dan memberikan sedikit hambatan terhadap perubahan bentuk ketika ditekan. Ada dua macam fluida yaitu cairan dan gas. Salah satu ciri fluida adalah kenyataan bahwa jarak antara dua molekulnya tidak tetap, bergantung pada waktu. Ini disebabkan oleh lemahnya ikatan antara molekul yang disebut kohesi. Gaya kohesi pernah kita pelajari saat kita berada di bangku SMP gaya kohesi sendiri tersebut adalah gaya tarik antar partikel sejenis. Dalam kasus ini gaya kohesi antara molekul gas sangat kecil jika dibandingkan gaya kohesi antar molekul zat cair. Ini mnyebabkan molekul-molekul gas menjadi relatif bebas sehingga gas selalu memenuhi ruang. Sebaliknya molekul-molekul zat cair terikat satu sama lainnya sehingga membentuk suatu kesatuan yang jelas meskipun bentuknya sebagian ditentukan oleh wadahnya. Akibat yang lainnya adalah sifat kemampuannya untuk dimampatkan. Gas bersifat mudah dimampatkan sedangkan zat cair sulit. Gas jika dimampatkan dengan tekanan yang cukup besar akan berubah manjadi zat cair. Mekanika gas dan zat cair yang bergerak mempunyai perbedaan dalam beberapa hal, tetapi dalam keadaan diam keduanya mempunyai perilaku yang sama dan ini dipelajari dalam statika fluida. Fluida terbagi atas dua jenis, yakni fluida tak mengalir (hidrostatika) dan flida mengalir (hidrodinamika). Penerapannya dalam peralatan teknik di kehidupan sehari-hari saat ini banyak sekali contohnya dari mulai yang sangat sederhana seperti pompa angin hingga sistem pengeboran minyak lepas pantai. 2.1.1. Fluida Statis Fluida statis bermakna fluida atau zat alir yang tidak bergerak. Hal-hal yang dibahas dalam Fluida statis ini yaitu mengenai massa jenis, tekanan zat cair, hukum Pascal, tekanan hidrostatis, bejana berhubungan, hukum Archimedes, gaya apung, tegangan permukaan, kapilaritas. Eksperimen yang dilakukan bisa menghubungkan zat cair antar pipa yang berbeda luas dan penampang, menentukan massa jenis benda, mengukur massa gas dalam ruang atau tabung, bahkan bisa digunakan menentukan tekanan udara yang semakin meningkat ke atmosfer. Satuan yang digunakan adalah satuan tekanan (pascal, N/m2, atmosfer, psi), satuan volume (liter, dm>sup>3,m3, mililiter), satuan gaya (newton, dyne).


2.1.2. Fluida Dinamis Fluida statis adalah fluida yang diam, sedangkan fluida dinamis adalah fluida yang bergerak atau dalam hal ini fluida yang mengalir. Aliran fluida secara umum bisa kita bedakan menjadi dua macam, yakni aliran lurus alias laminar dan aliran turbulen. Aliran lurus bisa kita sebut sebagai aliran mulus, karena setiap partikel fluida yang mengalir tidak saling berpotongan. Salah satu contoh aliran laminar adalah naiknya asap dari ujung rokok yang terbakar. Mula-mula asap naik secara teratur (mulus), beberapa saat kemudian asap sudah tidak bergerak secara teratur lagi tetapi berubah menjadi aliran turbulen. Aliran turbulen ditandai dengan adanya linkaranlingkaran kecil dan menyerupai pusaran dan kerap disebut sebagai arus eddy. Contoh lain dari aliran turbulen adalah pusaran air. Ciri-ciri dari aliran fluida: 1. Aliran fluida bisa berupa aliran tunak (steady) dan aliran tak tunak (non-steady). Maksudnya apa sich aliran tunak dan tak-tunak,dikatakan aliran tunak jika kecepatan setiap partikel di suat u titik selalu sama. Katakanlah partikel fluida mengalir melewati titik A dengan kecepatan tertentu, lalu partikel fluida tersebut mengalir dengan kecepatan tertentu di titik B. nah, ketika partikel fluida lainnya yang nyusul dari belakang melewati titik A, kecepatan alirannya sama dengan partikel fluida yang bergerak mendahului mereka. Hal ini terjadi apabila laju aliran fluida rendah alias partikel fluida tidak kebut-kebutan. Contohnya adalah air yang mengalir dengan tenang. Lalu bagaimanakah dengan aliran tak-tunak ? aliran tak tunak berlawanan dengan aliran tunak. Jadi kecepatan partikel fluida di suatu titik yang sama selalu berubah. Kecepatan fluida di titik yang berbeda tidak sama. 2. Aliran fluida bisa berupa aliran termampatkan (compressible) dan aliran tak-termapatkan (incompressible). Jika fluida yang mengalir mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika fluida tersebut ditekan, maka aliran fluida itu disebut aliran termapatkan. Sebaliknya apabila jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum (atau massa jenis) ketika ditekan, maka aliran fluida tersebut dikatakan tak termampatkan. Kebanyakan zat cair yang mengalir bersifat tak-termampatkan. 3. Aliran fluida bisa berupa aliran berolak (rotational) dan aliran tak berolak (irrotational). untuk memahaminya dengan mudah, dirimu bisa membayangkan sebuah kincir mainan yang dibuang ke dalam air yang mengalir. Jika kincir itu bergerak tapi tidak berputar, maka gerakannya adalah tak berolak. Sebaliknya jika bergerak sambil berputar maka gerakannya kita sebut berolak. Contoh lain adalah pusaran air. 4. Aliran fluida bisa berupa aliran kental (viscous) dan aliran tak kental (non-viscous). Kekentalan dalam fluida itu mirip seperti gesekan pada benda padat. Makin kental fluida, gesekan antara partikel fluida makin besar. Mengenai viskositas alias kekentalan akan kita kupas tuntas dalam pokok bahasan tersendiri.


2.1.3. Terapan Fluida Dalam Kehidupan .Manfaat dan terapan fluida baik fluida statis maupun fluida dinamis bagi kehidupan sangat banyak antara lain yang sering digunakkan dongkrak hidrolik, pompa hidrolik ban sepeda, mesin hidrolik, rem piringan hidrolik, hidrometer, kapal laut, kapal selam, balon udara, karburator, sayap pesawat terbang. Berikut ini adalah penjelasan mengenai penerapan- penerapan fluida di atas: Dongkrak Hidrolik Prinsip kerja dongkrak hidrolik adalah penerapan dari hukum Paskal yang berbunyi tekanan yang diberikan pada zat cair di dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah. Tekanan yang kita berikan pada pengisap yang penampangnya kecil diteruskan oleh minyak (zat cair) melalui pipa menuju ke pengisap yang penampangnya besar. Pada pengisap besar dihasilkan gaya angkat yang mampu menggangkat beban 2.2. Sistem dan Volume atur Sistem adalah sejumlah massa yang tetap dan teridentifikasikan, batas sistem membatasi sistem dari sekelilingnya (lingkungannya). Batas sistem bisa tetap ataupun berubah-ubah atau tidak tetap tetapi tidak ada massa yangmelintasinya. Sistem volume atur adalah sistem termodinamika di mana selain berlangsung perpindahan energi dalam bentuk kerja atau panas, pada saat yang bersamaan berlangsung perpindahan massa aliran fluida gas atau cairan, atau campuran keduannya. Sistem termodinamika volume atur merupakan model sederhana mesin-mesin termal yang banyak dipergunakan di industri, baik sebagai bagian dari instalasi mesin pembangkit tenaga dan/atau mesin-mesin pendingin. Kinerja instalasi industri, baik itu daya yang dihasilkannya maupun efisiensi pemakaian energi bahan bakar, sangat bergantung kepada performance sistem-sistem termalnya sehingga upaya perbaikan sistem merupakan hal yang sangat penting. Untuk dapat memberikan kontribusi terhadap upaya-upaya tersebut diperlukan kemampuan penerapan konsep volume atur dan analisis termodinamikanya. suatu sistem yang kadang-kadang juga disebut benda bebas atau bendaterisolasi, didefinisikan sebagai kumpulan zat sebarang yang mempunyai identitastetap. Segala sesuatu yang ada di luar sistem disebut lingkungan. Batas dari sistem didefinisikan sebagai suatu permukaan, yang dapat berbentuk riil atau imaginer yangmemisahkan sistem dari lingkungannya.Melalui penggunaan gagasan sistem kita memusatkan perhatian kita padabenda atau zat dan mengamati interaksi antara sistem dan lingkungannya. Sebagai contoh kita perhatikan hukum Newton yang kedua: F=m a. Dalam definisi ini F adalah gaya resultan yang diadakan oleh lingkungan padasistem, m adalah massa sistem dan a adalah vektor percepatan yang dialami oleh titik pusat massa sistem. Langkah yang pertama dalam menetapkan hukum kekekalanmassa, kekekalan


momentum, kekekalan energi dan hukum termodinamika yang kedua dalam bentuknya yang elementer adalah dengan mendefinisikan suatu sistem.Tanpa langkah ini apa yang dinamakan gaya, massa, panas, kerja, dan sebagainyaakan kabur artinya sampai apa yang dinamakan sistem didefinisikan dengan jelas.Fluida sangat mudah bergerak, dan karena itu agak sukar untuk menganalisabatas dan sistem fluida untuk waktu yang agak lama. Hal yang demikian kita jumpaidalam mesin turbo, dimana proses yang rumit berlangsung dan dimana partikel fluidayang berbeda yang melalui mesin mengalami sejarah yang berbeda. Karena itu, untuk fluida yang bergerak lebih mudah bila kita menggunakan suatu konsep lain, dimanayang kita perhatikan adalah suatu volume dalam ruang yang tertentu, yang dilalui olehaliran fluida, dan bukan fluida yang mempunyai partikel dengan identitas tetap. 2.2.1 Volume Atur Dengan pemikiran di atas kita definisikan volume atur sebagai volume yang sebarang, yang kedudukannya tetap di dalam ruang dan fluida mengalir di dalamnya.Identitas dari fluida yang memenuhi volume atur berubah dengan waktu. Permukaanyang mengelilingi volume atur disebut permukaan atur, yang berhubungan tunggal(singly connected) atau berhubungan majemuk (multiply connected). Kadang-kadang kita gunakan volume yang ukurannya infinitesimal (kecil sekali), kadang-kadang volume yang ukurannya tertentu, pemilihan ini didasarkan atas hasil yang diinginkan. 2.3. Analisa Secara Diferensial dan Integral 2.3.1. Analisa Diferensial Diferensial adalah turunan fungsi f adalah fungsi lain f’(dibaca faksen) yang nilainya pada sembarang bilangan c adalah: asalkan limitnya ada disebut turunan.

Diferendial diartikan juga sebagai persamaan yang mengandung satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu atau lebih peubah bebas disebut turunan.

Persamaan diferensial ini dibagi menjadi dua yaitu sebagai berikut:


1.

Diferensial Biasa Diferensial biasa adalah persamaan diferensial yangmengandung satu atau

lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu peubah bebas.

2.

Diferensial Parsial Persamaan diferensial mengandung satu atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta

turunannya terhadap lebih dari satu peubah bebas. Kebanyakan permasalahan dalam ilmu pengetahuan dan teknologi dapat direpresentasikan dalam bentuk persamaan diferensial parsial. Persamaan tersebut merupakan laju perubahan terhadap dua atau lebih variable bebas yang biasanya adalah waktu dan jarak (ruang).Bentuk umum persamaan diferensial order 2 dan dua dimensi adalah:

dengan a, b,c, d, e, f dan g merupakan fungsi dari variable x dan y dan variable tidak bebas φ. 2.3.2. Analisa Integral Proses mengintegralkan suatu fungsi merupakan kebalikan turunan atau derivatif. Suatu fungsi f(x) dapat kita turunkan menjadi:

Apabila kita ingin mencari suatu fungsi f(x) dari turunan atau derivatifnya, maka dinamakan integral. Beberapa fungsi yang sering digunakan beserta integral fungsi dapat dilihat pada tabel:


Contoh:

Beberapa sifat pada operasi integral (sifat linearitas):

Beberapa sifat trigonometri yang perlu diingat:


2.4. Deskripsi Euler dan Lagrange Metode ini menguraikan hubungan antara kedudukan berbagai partikel fluida dengan waktu, dimana fluida dianggap sebagai kontinum. Hal ini berlaku selama ukuran dari partikel fluida yang diamati jauh lebih besar dari jarak lintasan bebas rata-rata dari molekul. Ada dua cara dalam menerangkan gerak fluida atau bentuk persamaan medan dalam fluida, yaitu metode Lagrange dan metode Euler. Perbedaannya terletak pada cara penentuan kedudukan dalam medan, yang satu bersangkutan dengan apa yang terjadi pada partikel fluida dengan identitas tetap selama waktu yang tertentu, bagaimana lintasannya, berapa besar kecepatan dan percepatannya. 2.4.1. Deskripsi Lagrange Metode lagrange yang bersangkutan dengan partikel fluida dengan identitas letap. Dalam meode ini, variabel seperti lintasan, kecepatan, percepatan dan variabel fisika lainya untuk partikel fluida dengan identitas tetap. Koordinat (x,y, z) adalah koordinat dari elemen fluida, dan karena elemen fluida yang ditinjau identitasnya tetap dan bergerak pada lintasannya, maka koordinat tersebut tergatung pada waktu. Dengan kata lain koordinat tersebut merupakan variabel dependen dalam bentuk Lagrange. Suatu elemen fluida dikenali dari kedudukannya medan fluida pada suatu waktu sebarang. Yang biasanya dipilih sebagai t =0. Gerak dari partikel fluida ini tertentu bila kita ketahui persamaan kedudukannya terhadap waktu. Jadi jika r menyatakan kedudukan suatu partikel fluida dengan identitas tetap, maka: R = r (a, b, c, t)


Atau X = x (a, b, c, t) Y = y (a, b, c, t) Z = z (a, b, c, t) Dan medan kecepatan dinyatakan sebagai: V = v (a, b, c, t) Dengan koordinat (a, b, c) menyatakan kedudukan awal dari partikel fluida dengan identitas tetap. Variabel aliran fluida yang lain, yang merupakan fungsi-fungsi dari koordinat tadi, dapat dituliskan dengan cara yang sama. Metode Lagrange Jarang dipergunakan dalam mekanika fluida, karena jenis informasi yang diinginkan bukanlah harga variabel fluida yang dialami suatu partikel fluida sepanjang lintasannya, letapi hanya variabel fluida pada suatu titik tetap dalam ruang Meskipun demikian metode Lagrange dapat dihubungkan dengan metode anlisa berdasarkan sistem. Metode Euler memberikan harga variabel fluida pada suatu titik pada suatu waktu. Dalam bentuk fungsional, medan kecepatan dapat dituliskan sebagai berikut: V =v ( x. y, z, t) Dimana x, y, z, dan t semuanya merupakan variabel beban untuk suatu titik tertentu (XI, yJ, ZI) dan waktu tl . metode Euler dapat dihubbungkan dengan metode analisa dengan volume atur. Katakan kita memiliki sebuah mobil, mobil ini berjalan dari Jakarta menuju Bandung. Dengan melihat GPS yang ada didalam mobil, sang pengendara dapat mengetahui posisi mobil tersebut pada waktu tertentu, yaitu sebesar initial mobil, sehingga saat Kecepatan

mobil

. Cat : Huruf kapital menyatakan posisi

, maka tersebut,

. menurut

deskripsi

Lagrange

adalah

. Perhatikan bahwa perhitungan kecepatannya merupakan fungsi dalam bahwa dengan

kapital yang merupakan posisi initial pengamatan dan waktu . Kita ketahui awal, dan dengan nilai sembarang, maka posisi akhir pengamat dan benda

yang diamati akan selalu berhimpit pada . Kesimpulannya, dalam deskripsi Lagrange, yang kita amati adalah besaran pada posisi sang pengamat berada, dimana posisi sang pengamat dan besaran yang diamati akan selalu berhimpit


2.4.2. Deskripsi Euler Kita pertimbangkan kasus yang sama, sebuah mobil yang berjalan dari Jakarta ke Bandung. Namun kali ini pengamatnya berbeda, anggap ada seorang polisi di sebuah pos polisi diantara Jakarta-Bandung. Polisi ini ingin mengetahui kecepatan si mobil tadi yang akan lewat di pos polisi yang dia jaga. Pertama2, kita harus tahu letak kantor pos polisi tersebut, letaknya katakanlah ada di

.

Sehingga kemudian besarnya kecepatan mobil itu saat lewat didepan pos polisi tersebut adalah sebesar posisi

. Disini kecepatan mobil yang ingin dicari adalah pada tertentu, sehingga tentunya posisi akhir mobil dan titik pengamatan, belum tentu berada

pada satu titik yang sama. Kesimpulannya, dalam deskripsi Euler, yang kita amati adalah besaran pada suatu titik tertentu yang kita tentukan. Dengan menggunakan deskripsi ini, posisi pengamat adalahfixed (tidak berpindah-pindah). 2.5. Sistem Dimensi dan satuan Dimensi adalah ukuran untuk menyatakan peubah fisika secara kuantitatif. Satuan adalah suatu cara khusus untuk mengaitkan sebuah bilangan dengan dimensi kuantitatif. Jadi, panjang adalah suatu dimensi yang dapat dikaitkan dengan peubah-peubah seperti jarak, pergeseran, lebar, simpangan, dan ketinggian. Meter atau inci keduanya merupakan satuan numeris untuk menyatakan panjang. Sistem satuan senantiasa berbeda-beda dari satu negara ke negara lain, walaupun kesepakatan internasional telah dicapai. Pada mulanya banyak dipakai satuan Inggris, karena terlalu banyak menggunakan faktor konversi, maka dianggap rumit dan tidak praktis. Pada tahun 1872 suatu pertemuan internasional di Perancis mengusulkan suatu perjanjian yang disebut Konvensi Metrik, yang ditandatangani oleh 17 negara. Konvensi Metrik merupakan perbaikan atas sistem Inggris, yaitu dengan memperkenalkan sistem desimal. Masalah tetap ada, sebab beberapa negara yang sudah menggunakan sistem metrik pun masih menggunakan sistem Inggris untuk satuan-satuan tertentu, contohnya kalori padahal seharusnya joule, kilopond padahal seharusnya newton, dan sebagainya. Konferensi umum tentang timbangan dan ukuran diselenggarakan pada tahun 1960 untuk membakukan sistem metrik. Konferensi ini mengusulkan Sistem Satuan Internasional (SI), seperti yang selama ini kita pakai. (Soedradjat, 1983) Menurut (Wihantoro, 2006) Di dalam mekanika fluida hanya ada empat dimensi pokok. Semua dimensi lainnya dapat diturunkan dari keempat dimensi pokok ini. Dimensi pokok itu ialah massa, panjang, waktu dan suhu.


Dimensi–dimensi ini disajikan dalam Tabel 1.1 Tabel 1.1. DIMENSI-DIMENSI POKOK DALAM SISTEM DAN BG Dimensi pokok

Satuan SI

Satuan BG

Faktor konversi

Panjang

Meter (m)

Kaki (ft)

1 ft = 0.3048 m

Massa

Kilogram (kg)

Slug

1 slug = 14.5939 kg

Waktu

Sekon (s)

Sekon (s)

1s=1s

Suhu

Kelvin (k)

Rankine (ºR)

1 K = 1.8ºR

Tabel 1.2. DIMENSI-DIMENSI TURUNAN DALAM MEKANIKA FLUIDA Dimensi turunan Luas { L² } Volume { L³ } Kecepatan { LTˉ¹ } Percepatan { LTˉ² } Tekanan atau tegangan {MLˉ¹ Tˉ² } Kecepatan sudut { Tˉ¹ } Energi, kalor, usaha {ML² Tˉ² } Daya {Ml² Tˉ³ } Kerapatan {MLˉ³ } Kekentalan {MLˉ¹ Tˉ¹ } Kalor spesifik {L²T²οˉ¹ }

Satuan SI

Satuan BG

Faktor konversi

m² m³ m/s m/s²

ft² ft³ ft/s ft/s²

1 m² = 10,764 ft² 1 m³ = 35,315 ft³ 1 ft/s = 0,3048 m/s² 1 ft/s² = 0,3048 m/s²

Pa = N/m² sˉ¹

lbf/ft² sˉ¹

1 lbf/ft² = 4788 Pa sˉ¹ = sˉ¹

j=N.m W = j/s Kg/m³ Kg/(m . s) m²/(s² . k)

ft . lbf (ft . lbf)/s Slug/ft³ Slug/(ft . s) lt²/(s² . ºR)

1 ft . lbf = 1.3558 J 1 (ft . lbf)/s = 1.3558 W 1slug/ft³ = 515.4 kg/m³ 1slug/(ft . s) = 47.88 kg/(m . s) 1 m²/(s² . k) = 5.980 ft²/(s² . ºR)

2.6. Konsep-konsep Dasar Mekanika Fluida 2.6.1. Fluida Newtonian dan Non-Newtonian Fluida diklasifikasikan sebagai fluida Newtonian dan non-Newtonian. Dalam fluida Newtonian terdapat hubungan linear antara besarnya tegangan geser yang diterapkan dan laju perubahan bentuk yang diakibatkan. Namun, apabila hubungannya tak linear maka disebut nonNewtonian. Gas dan cairan encer cenderung bersifat fluida Newtonian sedangkan hidrokarbon berantai panjang yang kental mungkin bersifat non-Newtonian. Grafik pada gambar di bawah inii menunjukkan perbandingan antara tegangan geser dan viskositas pada fluida Newtonian dan fluida Non-Newtonian.


Gambar 1. Grafik fluida Newtonian dan non-Newtonian 2.6.1.1. Persamaan Fluida Newtonian dan Non-Newtonian Persamaan yang menggambarkan perlakuan fluida Newtonian adalah: ...............................................................................................(2.1) Dimana:

tegangan geser yang dihasilkan oleh fluida viskositas fluida-sebuah konstanta proporsionalitas gradien kecepatan yang tegak lurus dengan arah geseran Viskositas pada fluida newtonian secara deinisi hanya bergantung pada temperatur dan

tekanan, dan tidak bergantung pada gaya-gayayang bekerja pada fluida. Jika fluida bersifat inkompresibel maka viskositas bernilai tetap diseluruh bagian fluida (Karyono, 2008). Persamaan yang menggambarkan tegangan geser (dalam koordinat kartesian) adalah:

........................................................... (2.2) dimana: V X

ij

= tegangan geser pada bidang ith dengan arah jth

i

= kecepatan pada arah ith

j=

koordinat berarah jth

Jika suatu fluida tidak memenuhi hubungan ini, fluida ini disebut fluida non-Newtonian. Dimana fluida non-Newtonian viskositasnya akan berubah bila terdapat gaya yang bekerja pada fluida (seperti pengadukan). 2.6.2. Tegangan Permukaan Tegangan permukaan cairan (γ) adalah kerja yang dilakukan untuk memperluas permukaan cairan dalam satuan luas. Menurut Ginting (2002), Tegangan permukaan cairan dapat diukur dengan cara: 1. cara drop out 2. cara buble pressure


3. tensiometer 4. cara capilary rise

dimana: = tegangan permukaan (dyne/cm atau N/m) F = gaya yang bekerja di permukaan (N atau dyne) l = panjang benda dipermukaan fluida (cm atau m) 2.6.3. Klasifikasi Aliran Fluida Secara garis besar jenis aliran dapat dibedakan atau dikelompokkan sebagai berikut (Olson, 1990): a. Aliran Tunak (steady) Suatu aliran dimana kecepatannya tidak terpengaruh oleh perubahan waktu sehingga kecepatan konstan pada setiap titik (tidak mempunyai percepatan). b. Aliran Tidak Tunak (unsteady) Suatu aliran dimana terjadi perubahan kecepatan terhadap waktu. 2.6.3.1. Tipe-Tipe Aliran Bilangan Reynolds merupakan bilangan yang tak berdimensi yang dapat membedakan suatu aliran dinamakan laminer, transisi dan turbulen.

dimana: V = kecepatan fluida (m/s) D = diameter dalam pipa (m) ρ = rapat massa fluida (kg/m3) µ = viskositas dinamik fluida (kg/ms) atau (N.s/m2) a. Aliran Laminar Aliran laminar didefinisikan sebagai aliran dengan fluida yang bergerak dalam lapisan– lapisan atau lamina–lamina dengan satu lapisan meluncur secara lancar. Aliran laminar inii mempunyai nilai bilangan Reynoldsnya kurang dari 2300 (Re < 2300).


Gambar 2. Aliran Laminar b. Aliran transisi Aliran transisi merupakan aliran peralihan dari aliran laminer ke aliran turbulen. Keadaan peralihan ini tergantung pada viskositas fluida, kecepatan dan lain-lain yang menyangkut geometrii aliran dimana nilai bilangan Reynoldsnya antara 2300 sampai dengan 4000 (2300
Gambar 3. Aliran Transisi c. Aliran Turbulen Aliran turbulen didefinisikan sebagai aliran yang dimana pergerakan dari partikel-partikel fluida sangat tidak menentu karena mengalami percampuran serta putaran partikel antar lapisan, yang mengakibatkan saling tukar momentum dari satu bagian fluida kebagian fluida yang lain dalam skala yang besar. Dimana nilai bilangan Renoldsnya lebih besar dari 4000 (Re>4000).

Gambar 5. Aliran Turbulen. 2.7. Statistika Fluida Pengetahuan tentang statika fluida dibahas dalam dua bagian yaitu studi tentang tekanan serta variasinya pada seluruh bagian fluida dan studi mengenai gaya-gaya tekanan pada permukaan yang terbatas besarnya.


2.7.1. Tekanan dengan luas bidang tersebutdi suatu titik Tekanan rata-rata dihitung dengan membagi gaya normal (gaya tegak lurus) yang mendorong suatu bidang datar dengan luas bidang tersebut. Tekann disuatu itik adalah limit perbandingan gaya normal terhadap luas bidng bila bidang tersebut mendekati ukuran nol pada titik itu. Di suatu titik fluida yang tidak bergerak mempunyai tekanan yang sama dalam semua arah. Hal ini berarti bahwa suatu bidang elemen οA yang sangat kecil luasnya, yng bebas berputar terhadap pusatnya bila terendam dalam fluida yang tidak, akan mendapat gaya besarnya konstan yang bekerja pada kedua sisinya, bagaimanapun orientasinya. Guna menunjukkan hal ini, kita memperhatikan suatu benda bebas kecil yang berbentuk baji dengan lebar satuan di titik (x,y) dalam fluida yang tidak bergerak. Karena tidak dapat terjadi gaya geser, maka gaya-gaya yang ada hanyalah gaya-gaya permukaan normal dan gaya berat, mk persamaan-persamaan gerakan dalam arah x dan y masing-masing adalah :

Dimana Px, Py,Pa adalah tekanan rata-rata pada ketiga permukan, y ialah berat jenis fluida, p kerapatannya, dan ax, ay percepatan. Bila diambil limitnya bila benda bebas tersebut diperkecil mendekati ukuran nol dengan membuat permukaan miringnya mendekati (x,y) sambil mempertahan sudut θ yang sama dan bila kita menggunakan hubungan geometri.

Suku terakhir persamaan yang kedua adalah kecil tak hingga dengan orde dengan kekecilan yang tinggi dan dapat diabaikan. Bila persamaan-persamaan di atas dibagi masingmasin dengan oy dan ox maka persamaan-persamaan tersebut dapat digabungkan: Ps=Px=Py………………………………………………………………………………………………….2.1 Karena sudut θmerupakan sembarang sudut, maka persamaan ini membuktikan bahwa tekanan adalah sama dalam semu arah disuatu titik dalam fluida static. Walaupun pembuktian tersebut dilaksanakan untuk kasus dua dimensi, namun dapat dibuktikan bagi kasus tiga dimensi


dengan persamaan-persamaan keseimbangan untuk sebuah bidang empat kecil fluida dengan tiga maka dalam bidang-bidang koordinat dan muka keempat miring sembarang. Jika fluida bergerak sedemikian hingga satu lapisan bergerak relative terhadap lapisan yang berdekatan, terjadilah tegangan-tegangan besar, dan tegangangan normal disuatu titik rata rata sembarang tiga tegangan tekan yang saling tegak lurus disutu titik. 2.7.2. Persamaan Dasar Statika Fluida Gaya-gaya yang bereaksi pada suatu elemen fluida dalam keadaan diam (,Gb.2.2.) terdiri dari gaya-gaya permukaan (surface forces) dan gaya-gaya badan (body forces). Dengan gaya berat sebagai satu-satunya gaya-gaya badan yang bereaksi, dengan mengambil sumbu y vertical ke atas maka gaya tersebut adalah –y∂x∂∂z dalam arah y dengan tekanan p dipusatnya (x,y,z) gaya yang beraksi terhadap sisi yang tegak lurus terhaap sumbu y dan yang terdekat dengan titik nol adalah kurang-lebih.

Dimana ∂y ialah jarak dari pusat ke muka yang tegak lurus terhadap y. dengan menjumlahkan gaya-gaya yang bereaksi terhadap elemen tersebut dalam arah y kita mendapat


Untuk arah x dan z, karena tiadanya gaya badan yang beraksi,

Vektor gaya elemental

diberikan oleh

Jika elemen tersebut diperkecil mendekati ukuran nol, setelah dibagi dengan rumus tersebut menjadi eksak

Inilah gaya resultante per volume satuan disuatu titik, yang harus disamakan dengan nol untuk fluida dalam keadaan diam. Besaran yang dalam kurung adalah gradient yang disebut V (del), pasal 8.2,

Dan gradient negative p, -Vp, adalah medan vector f untuk gaya tekanan permukaan per volume satuan, F = -Vp

(2.4.)

Maka hokum statika fluida tentang variasi tekanan adalah F-jy = 0

(2.5.)


Bagi fluida tak viskos yang bergerak, atau suatu fluida yang bergerak sedemikian hingga tegangan gasar di mana-mananol, hokum newton yang kedua berbentuk f-jy = pa

(2.6.)

dengan a percepatan elem fluida tersebut f –jy adalah resutante gaya fluida apabila gaya berat adalah satu stunya gaya badan yang bereaksi. Dalam bentuk komponen, pers (2.6.) menjadi

Turunan turunan parsial untuk variasi dalam arah horizontal merupakan suatu bentuk hokum pascal, persamaan-persamaan itu menyatakan bahwa dua titik pada ketinggian yang sama dlam masa fluida yang sama dan yang tidak bergerak memunyai tekanan yang sama. Karena p merupakan fungsi y saja, Dp = - dy

(2.7.)

Persamaan sederhana diferensial sederhana ini menghubungkan perubahan tekanan dengan berat jenis serta perubahan ketinggian dan berlak untuk fluida yang mampu mampat maupun yang tak mampu mampat. Bagi fluida yang dapat dianggap homogeny serta tak mampu mampat, adalah konstan dan pers (2.7.) bila diintegrasikn menjadi P = - y+ c Dengan c konstan integrasi. Hokum hidrostatika tentang variasi tekanan seringkali ditulis dalam bentuk p = h Dengan h diukur vertical kebawah (h=-y) dari permukaan cairan bebas dan p adalah kenaikan tekanan dari pada permukaan bebas itu. Persamaan (2.8.) dapat diturunkan dengan menggunakan sebuah kolom pertikal cairan dengan tingi terbatas h yang permukaan atasnya terletak dipermukaan bebas sebagai benda bebas fluida. Penurunan ini kami sediakan sebagai latihan bagi anda. 2.7.3. Pengukuran Tekanan Tekanan didefinisikan sebagai jumlah gaya ( F ) tiap satuan luas ( A). Apabila gaya terdistribusi secara merata pada suatu luasan (Gambar 3.1), maka tekanan ( p ) didefinisikan sebagai berikut:


dengan : p = tekanan (N/m2) F = gaya (N) A = luas (m2) Berdasarkan persamaan (3.1), jika tekanan pada suatu luasan diketahui, maka gaya tekanan yang bekerja pada luasan tersebut adalah:

Tekanan dapat dinyatakan dengan mengacu kepada sembarang datum. Datum yang lazim ialah nol absolut (nol mutlak) dan tekanan atmosfer 10kal.Bila suatu tekanan dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan hampa sempurna, maka tekanan tersebut dinamakan tekanan absolut. Bila tekanan itu dinyatakan sebagai beda antara nilainya dan tekanan atmoster lokal. maka tekanan tersebut dinamakan tekanan relative Gambar 2.3 melukiskan data serta hubungan autara:satuan-satuan ukuran tekanan yang lazim. Tekanan atmosfer standar adaIah takanan rata-rata pada permukaan Jaut, 29,92 inch H. Tekanan yang dinyatakan dalam panjang kolom suatu cairan adalah setara dengan gaya pcrluas satuan di dasar kolom itu. Hubungan untuk perubahan tekanan terhadap ketinggian dalam suatu cairan p = 'Yh. menunjukkan hubungan antara tinggi tekan h.dalam panjang kolom fluida dengan berat jenis 'Y,dan tekanan p. Satuan tekanan p dalam pascal, 'Y dalam newton per meter kubik, dan h daIam meter. Dengan berat jenis setiap cairan yang dinyatakan dalam jenisnya S kali berat jenis air. Sehingga dapat ditulis :


Dalam gambar 2-3 kita dapat menempatkan suatu tekanan pada diagram, yang menunjukkan hubungannya dengan nol absolut dan dengan tekanan atmosfir lokal. Jika titik yang bersangkutan berada di bawah garis tekanan-atmosfir lokal dan ditunjuk terhadap datum (acuan) relatif, maka tekanan yang bersangkutan disebut negatif, hisap atau hampa. Perlu diperhatikan bahwa:

2.7.3. Gaya-gaya terhadap bidang datar Dalam paragrap-paragrap yang lain kila telah membahas variasi tekanan di dalam fluida. Gaya.gaya terbagi yang diakibatkan oleh aksi fluida terhadap suatu bidang yang Iuasnya terbatas mudah diganti dengan gaya resultante, sejauh menyangkut reaksi luar terhadap sistim gaya. Dalam paragrap ini besar gaya resultante dan garis aksi nya (pusat tekan) di tentukan dengan integrasi, dengan mmus, dan dengan menggunakan konsepsi prisma tekanan.

Sebuah permukaan datar (rata) dalam posisi horisontal dalam fluida yang tidak


bergerak mengalami tekanan yang konstan. Besar gaya yang beraksi tcrhadap satu sisi permukaan itu adalah

2.7.4. Gaya Apung Gaya resultante yang dilakukan terhadap Buatu benda oleh fluida statik tempat benda itu terendam atau terapung dinamakan gaya apung. Gaya apung selalu beraksi vertikal ke atas. Tidak mungkin terdapat komponen horisontal dari resultantenya karena proyeksi benda yang terendam atau bagian yang terendam dari benda terapung itu pada bidang vertical selalu nol.

Gaya apung pada benda yang terendam adalah beda antara komponen vertical gaya tekanan terhadap sisi atas benda tersebut. Dalam Gb 2.5 gaya ke atas pada sisi bawah samadengan berat cairan, yang nyata atau yang khayali, yang terdapat vertical di atas permukaan ABC yang ditunjukkan oleh berat cairan di-dalam ABCEFA. Gaya ke bawah pada permukaan atas sama dengan berat cairan ADCEFA.Perbedaan antara kedua gaya torsobut adalah snatu gaya, yang vertikal ke atas disebabkan oleh berat fluida ABCD yang djpindahkan olehbenda paat itu. Dalam bentuk persamaan FB = Vγ Dengan FB gaya apung, v volume fluida yang dipindahkan, dan y adalah berat jenis fluida. Rumns yang sarna bcrlaku untuk benda yang terapung bila sebagai v dipergunakan volume cairan yang dipindahkan. Hal ini nyata dari pemeriksaan terhadap benda yang terapung dalam Gb 2.5


Dalam Gb 2.6 gaya vertikal yang dilakukan terhadp suatu elemen benda tersebut yang berbentuk prisma vertikaJ yang berpenampang δA adalah δFB = (P2-P1) δA=γhδA = γ dv Dengan

δVvolume

prisma.

Integrasi

pada

seluruh

benda

menghasilkan

FB = Bila γ dianggap konstan seluruh volumenya. 2.7.5. Stabilitas benda yang terapung dan yang tenggelam Suatu benda yang terapung dalam cairan yang statik mempunyai stabilitas vertikal. Suatu perpindahan ke atas yang kecil skan mengurang volume cairan yang dipindahkan. Dengan akibat adanya gaya ke bawah yang tidak terimbangi dan yang cendernng untuk mengembalikan benda itu ke posisinya semula.demikian pula, perpindahnn ke bawah yang kecil menghasilkan gaya apung Yang lebih besar. Yang menyebabkan gaya ke atas yang tidak terimbangi. Suatu benda mempunyai stabilitas linear bila perpindahan linear yang kecil dalam setiap arah manapun mengakibatkan terjadinya gaya pengemba1ian yang cenderung mengembalikan benda itu ke posisinya semula suatu benda mempunyai stabilitas putar bila suatu perpindahan sudut yang kecil menyebabkan terjadinya kopel pengembalian. Dalam pembahasan berikut akan dikembangkan metode-metode untuk menentukan stabilitas putar. Suatu benda dapat mengapung dalam keseimbangan stabil, tak stabil mau netral. Bila suatu benda ada dalam keadaan tak stabil. maka suatu perpindahan sudut yang kecil akan menyebabkan terjadinya kopel yang cenderung memperbesar perpindahan sudut itu. Dalam hal benda dalam kesetimbangan netral yaitu perpindahan sudut tidak menyebabkan terjadinya momen apapun. 2.8. Persamaan-persamaan Dasar Dalam Bentuk Integral Untuk Volume Atur Untuk memecahkan masalah dalam mekanika fluida, maka kita harus terlebihdahulu menentukan sistem yang akan dianalisa. Istilah sistem padatermodinamika dikenal dengan sistem


tertutup dan sistem terbuka. Dalammateri ini kita akan menggunakan istilah sistem dan volume atur (controlvolume). Sistem adalah sejumlah massa yang tetap dan teridentifikasikan, batas sistemmembatasi sistem dari sekelilingnya (lingkungannya). Batas sistem bisa tetapataupun berubah-ubah atau tidak tetap tetapi tidak ada massa yang melintasinya. Seperti pada gambar menunjukkan bahwa gas yang ada di dalam selinder dapat dikatakan sebagai suatu sistem. Batas sistem dapat bergerak ataupundiam tergantung dari bergerak atau tidaknya piston. Volume atur adalah sembarang volume disuatu ruang dimana aliran fluida melaluinya.

Piston

Pasangan Piston-Silinder Volume atur adalah sembarang volume disuatu ruang dimana aliran fluida melaluinya.

Pipa Arah Aliran

Contoh Surface

Aliran Fluida Melalui Pipa

Hukum-hukum dasar yang dipakai dalam materi mekanika fluida dapat diformulasikan dalam bentuk sistem-sistem yang kecil dan volume atur. Persamaan-persamaan yang akan dihasilkan akan lain bentuknya. Untuk keadaan pertama akan menghasilkan bentuk persamaanpersamaan diferensial. Pada

keadaan

kedua,

persamaan-persamaannya

akan

berbentuk persamaan global, yaitu persamaan-persamaan yang menunjukkan sifat global dari pada aliran. Kalau kita mempergunakan pendekatan diferensial dalam memecahkan problemproblem gerakan fluida, maka kita akan dapatkan sifat-sifat detail daripada aliran. Sering sekali kita hanya perlu mendapatkan sifat-sifat global darialiran dan tidak perlu mendapatkan sifat-sifat detailnya.Untuk itu kita dapat mempergunakan formulasi integral dalam pemecahan permasalahannya yang berarti pemecahannya adalah dengan pendekatansistem dan volume atur.


Metoda Deskripsi Bila kita dapat dengan mudah mengikuti jejak gerakan dari satu massa yang sudah teridentifikasikan maka kita dapat menggunakan metoda deskripsi mengikuti partikel fluida tersebut. Pada metoda ini dapat dilakukan dengan mempergunakan metoda Lagrange dan Euler. Metoda Lagrange Apa yang terjadi pada partikel fluida dengan identitas tetap selama waktu tertentu atau sejumlah massa yang kecil, yang memenuhi anggapan kontinum, Misal : Bagaimana lintasan, kecepatan dan percepatan. Metoda Euler. Mengetahui apa yang terjadi pada suatu titik di dalam ruang yang diisi fluida dan berapa kecepatannya, percepatannya, dan seterusnya pada titik yang berbeda tempat dalam ruang. Walaupun dengan metoda analisa Lagrange teridentifikasi, maka akan lebih mudah jika menggunakan metoda Euler. Dengan metoda Euler menyatakan sifat dari aliran sebagai fungsi dari koordinat ruang dan waktu. 2.9. Pengenalan Analisa Dimensi Dan Keserupaan Pada dasarnya analisis dimensi ialah suatu metode untuk mengurangi jumlah kerumitan variabel eksperimental yang mempengaruhi gejala fisika tertentu, dengan menggunakan semacam teknik peringkasan. Kalau suatu gejala tergantung pada n variabel berdimensi, analisis dimensi akan menyederhanakan soal itu sehingga hanya tergantung pada k variabel tak berdimensi, sedang pengurangannya n – k = 1,2,3 atau 5 tergantung pada kesulitan soalnya. Pada umumnya n – k sama dengan jumlah dimensi yang berbeda (kadang-kadang disebut dimensi pokok, atau utama, atau dasar) yang menguasai soal tersebut. Dalam mekanika fluida, keempat dimensi dasar itu ialah massa M, panjang L, waktu T, dan suhu atau singkatannya suatu sistem MLT. Kadangkadang dipakai sistem FLT, dengan gaya F sebagai pengganti massa. Meskipun maksudnya untuk mengurangi variable dan mengelompokkan dalam bentuk tak berdimensi, namun analisis dimensi mempunyai beberapa keuntungan sampingan. Yang pertama ialah penghematan waktu dan biaya yang amat banyak. Misalkan kita mengetahui bahwa gaya F pada benda tertentu yang terbenam di dalam aliran fluida hanya akan tergantung pada panjang L benda itu, kecepatan aliran U, rapat fluida ρ, dan kekentalan µ. F= f (L.U. ρ. µ)

…..1

Pada umumnya diperlukan sekitar 10 titik eksperimental untuk menentukan sebuah kurva. Untuk menentukan pengaruh panjang benda L kita harus melakukan percobaan itu dengan 10 macam panjang. Untuk masing-imasing panjang itu kita akan memerlukan 10 nilai untuk V, 10 nilai untuk ρ dan 10 nilai untuk µ, sehingga total 10.000 percobaan. Kalau biaya Rp.5000 per


percobaan nah anda tahu permasalahannya. Tetapi dengan analisis dimensi kita dapat segera menyederhanakan persm. (1) menjadi bentuk yang setara.

=g Atau, C r = g (Re)

…. 2

Artinya, koefisien gaya tak berdimensi F/ v2 L2 hanya merupakan fungsi bilangan Reynolds tak berdimensi Ρvl/µ Keuntungan sampingan yang kedua dari analisis dimensi ialah cara ini membantu mengarahkan pemikiran dan perencanaan kita, baik mengenai percobaan maupun secara teoritis. Cara ini menunjukkan jalan tak berdimensi untuk menuliskan persamaannya. Analisis dimensi menunjukkan variable-variabel mana yang disingkirkan. Kadang-kadang analisis dimensi akan langsung menolak variabel-variabel itu tidak penting. Akhirnya analisis dimensi sering memberikan pandangan mengenai bentuk hubungan fisika yang sedang kita pelajari. Keuntungan yang ketiga ialah bahwa analisis dimensi memberikan hukum penyekalaan yang dapat mengalihkan data dari model kecil yang murah ke informasi rancang bangun untuk membuat prototype yang besar dan mahal. Kita tidak membangun pesawat udara seharga satu milyard rupiah untuk melihat apakah pesawat itu memiliki gaya bubung yang cukup. Kita mengukur gaya bubung itu pada model yang kecil dengan menggunakan hukum penyekalaan untuk meramalkan gaya bubung pada pesawat udara prototype dengan ukuran sebenarnya. Ada kaidahkaidah yang akan kita terangkan untuk mencari hukum penyekalaan. Bila hukum penyekalaan itu berlaku, kita katakan ada keserupaan antar model dan prototipe. Dalam kasus persamaan. (2) keserupaan tercapai kalau bilangan Reynolds untuk model dan prototipe itu , sebab fungsi g akan membuat koefisien gayanya sama pula. Kalau Rem = Rc p , maka C fm = C fp

…. 3

Disini indeks m dan p berturut berarti model dan prototipe. Dari defenisi koefisien gaya, ini berarti bahwa =

…. 4

Bentuk data yang diambil, dengan ρp Vp Lp/ ρp = ρmVmLm/ µm. Persamaan (5) adalah hukum penyekalaan. Kalau gaya model diukur pada bilangan Reynolds model, maka ada bilangan Reynolds yang sama gaya prorotipe besarnya sama dengan gaya model dari nisbah rapat kali kuadrat nisbah kecepatan kali kuadrat panjang.


DAFTAR PUSTAKA Bruce R. Munson & Donald F. Young . 2005. Mekanika Fluida, Jilid 1. Jakarta. Erlangga. Cengel, Yunus A. & Boles, Michael A. 2007. Thermodynamics: An Engineering Approach. McGraw-Hill. New York. Fogiel, M. 1986. The Fluid Mechanics and Dinamics Problem Solver. REA. New York Fox,W Robert. 1994. Introduction to Fluid Mechanics, Fourth edition. John Willey and Ginting, Hendra S dan Netti Herlina. 2002. Tegangan Permukaan Cairan Dengan Metode Drop Out Dan Metode Buble. USU. Sumatera Utara. Haliday, D. 1996. Fisika 2. Erlangga. Jakarta. Henry, Nasution. 2008. Mekanika Fluida Dasar. Bung Hatta University Press Padang Karyono, Iwan Yudi. 2008. Analisa Aliran Berkembang. FT UI. Jakarta. Munson Bruce. 2002. Fundamental of Fluid Mechanics fourth edition. Olson, R.M. and Wright, S.J. 1990. Dasar Mekanika Fluida Teknik. Gramedia Pustaka Utama. Jakarta. Reynolds, William C. & Perkins, Henry C. 1987. Engineering Thermodynamics. McGraw-Hill. New York. Soedradjat,

S.

1983.

Mekanika

Fluida

dan

Hidrolika.

Nova.

Bandung.

Wihantoro. 2006. Fisika Dasar Universitas. Universitas Jenderal soedirman. Purwokerto Sons. Inc White, F M. 1996. Fluid Mechanics. Mcgraw-Hill. New York


Makalah Mekanika Fluida kelompok 4

Recommend Documents