ALUMNO: DAYANA VARGAS TICONA
CODIGO: 2016-111011
DOCENTE: Msc. ABRAHAN APAZA CANQUI
CURSO: PRINCIPIOS DE INGENIERIA DE ALIMENTOS
FACULTAD Y ESCUELA: FCAG - ESIA
TACNA
PERU
–
1. La sangre tarda aproximadamente 1 s en recorrer un capilar de 1 mm de longitud en el sistema circulatorio humano. Si el diámetro del capilar es de 7 um y la caída de presión 2,60 kPa, hallar la viscosidad de la sangre. DATOS:
1 − 110 − 7710 ⇒ 3,510− ∆2,602,610 RESOLUCION:
∆
.. . . . .. 8...∆. .. ∆.8... ∆ 8.. 10− ⁄ − 2, 6 10 3, 3 , 5 . 1 0 8. 1010−. 1010− ⁄ 3,98.10. , sabemos que
y que
Reemplazamos:
Entonces ahora reemplazamos los datos del ejercicio
Si:
Entonces:
1. La sangre tarda aproximadamente 1 s en recorrer un capilar de 1 mm de longitud en el sistema circulatorio humano. Si el diámetro del capilar es de 7 um y la caída de presión 2,60 kPa, hallar la viscosidad de la sangre. DATOS:
1 − 110 − 7710 ⇒ 3,510− ∆2,602,610 RESOLUCION:
∆
.. . . . .. 8...∆. .. ∆.8... ∆ 8.. 10− ⁄ − 2, 6 10 3, 3 , 5 . 1 0 8. 1010−. 1010− ⁄ 3,98.10. , sabemos que
y que
Reemplazamos:
Entonces ahora reemplazamos los datos del ejercicio
Si:
Entonces:
2. Un manómetro metálico metálico tipo bourdon se utiliza para medir la presión de un recipiente indicando 5 kg/cm2. . Si la presión atmosférica es de 710 mm de Hg.¿cual será la presión absoluta que reina re ina en el interior del recipiente
/ =
Datos P= 5
=710mm Hg ?
Presión absoluta
= +
Cálculos
/ . / = / / = / = 710mm Hg ×
= 0.965
5
+ 0.965
5.965
La presión absoluta es 5.965
/
3. Una placa dista de otra fija 0,5 mm y se mueve con una velocidad de 30 cm/seg; requiriéndose para mantener esta velocidad una fuerza de 0,2 Kg., el área de cada placa 1 cm2. Determinar la viscosidad (absoluta) del fluido que se encuentra entre las 2 placas.
DATOS:
FT = 0,2 Kg A = 1 cm2 L=0,5 mm V=30 cm/seg
Hallar: μ=?
μ=
0,1 2cmKg2 = 30 cm/seg 0,5 mm
=
0,0,00012 Kgm2 0,0,30005m/semg
*1 cm2 = 0,0001 m2 *30 cm/seg
= 0,3 m/s
*0,5 mm
=0,0005m
=
Kgm2 , / m/smeg / =
= 3,3 Kg/seg
4. Hallar la viscosidad cinemática de un líquido cuya viscosidad absoluta es de 15,14 poise y su densidad relativa 0,964 resultado m2 /seg.
= peso específico
S=
s
g
Reemplazando: υ = μ x g
...
v
g
1)
L = S x agua
L = 0,964 x 1000 kg / m³
L = 964 Kg/ m³
.–.
2)
≈ 98,1 poise (de tablas)
, poi ,1 Kg.poi– seg./m2
µ=
µ= 0,1543 kg-seg/ m 2
Reemplazando en (1)
µ , , /² m2 /m³
ᶹ= ᶹ
=
=1,57 x 10ˉ³ m²/s
EJERCICIOS
……(1)
1) Un recipiente cilíndrico de 1 metro de diámetro y 2 metros de alto, pesa 30 N, si se lleva con un líquido el conjunto pesa 1500 N, determinar el peso específico del líquido, la densidad y densidad relativa. a) Calcular el w liquido Wliquido= Wtotal – Wrecipiente Wliquido= 1500N – 30N = 1470N
b) Calcular el volumen
ℎ 1 2 ˠ 1.14705708 935,83 / ˠ 935, 8 3 / 9,81 / 95,395 / 95, 3 95 / 1000 / 0.095395 = 1, 5708m3
c) Calcular el peso específico:
d) Densidad
e) Densidad relativa:
2) Una bóveda que posee un volumen de 4.3 m 3 está llena de aire (360 KPa _ presión atmosférica) a una temperatura de 21 °C, Determinar:
a) Densidad b) Gravedad Especifica c) Masa del aire Constante del aire: R = 0.287 KPa, m 3/Kg * °K P= 4.26 Kg/m3 a) Densidad, ley de los gases P= p*R*T P = P/R*T
.∗+.
P=
.∗
P=
P= 4.26 Kg/m3
. / /
b) Gravedad especifica GE = GE =
GE= 0.00426
C) masa de aire m=p*V m = 4.26 Kg/m 3 *4.3 m3 m= 18,318Kg 3) Dos superficies planas de grandes dimensiones están separados 32mm y el espacio entre ellas está lleno de un líquido cuya viscosidad es de 0.15 poises. suponiendo que el gradiente de viscosidades es lineal; se pide :
20
0, 1 5⇒0, 0 15 ⇒ 10 =−⇒ 20 ⇒0,2
a) ¿Qué fuerzas en da N se requiere para arrastrar una placa de muy poco espesor y 0,5 de área a la velocidad constante de , si la placa dista 10mm de una de las superficies? b) ¿Cuál es la potencia disipada en watios? Solución: Datos o o
Gradiente de velocidad lineal
A= 0,5 V=
en m/s
a) Fuerza en da N ( Ley de newton de la viscosidad )
v
⇒ x ⇒ 0.15 0.5 010.2 0.222 13.610 0.218 0.2 0.0436
b) Potencia disipada en watios
4) Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosimetro construido con dos cilindros concentricos de 3 pies de largo. El diametro interior del cilindro exterior mide 6 pulgadas y la brecha entre los dos cilindros es de 0.05 pulgadas. Se hace girar el cilindro interior a 250 rpm y se mide el par de torsion es de 1,2 lbxpie. Determine la viscosidad del fluido Datos:
3 6 0.05 250 30.052.95
→ 1 1 . 2 . 0 . 0 5 12 2 3250 2 1 1 ( 2. 9 5 1 60 12 ) Se sabe que:
Además
Despejando la viscosidad
Reemplazando los valores
. ./ 5) Una mujer de 50 kg se balancea en un tacón de un par de zapatos de tacón alto. Si el tacón es circular y tiene un radio de 0.5 cm, ¿qué presión ejerce ella sobre el piso.
Datos:
m = masa de la mujer = 50 kg. W = peso de la mujer = m x g W=mxg W = 50 kg x 9,8 m / seg2 W = 490 Newton
,⋅ 621,3 10 6.2389
6) La presión que ejerció un fluido en un cilindro es de 6200 psi el cual se le aplica una fuerza de 32000 libras. Calcular el diámetro requerido que necesita el embolo. Datos:
6200/ → → 1 → 4 32000 4 4
→ .4 → .4
46320020002 √ 6.571 2
.
a) Comprobamos
32000 6200. 5 2.56339 4 PROBLEMA 1: ¿Cuantos m 3 de aceite de peso específico de 8338,5 N /m 3 hay en un recipiente de 8487,71 lb. ¿Y cuál será la densidad relativa del aceite? Datos: γ= peso específico= 8338,5 N /m3
m= 8487,71 lb
Resolviendo el problema con la fórmula de peso especifico
× 8338,5 ×9,81 850 / 8487,71 × 3850 3850 850/ 4, 5 294 Sabiendo que 1 kg = 2,2046 lb
Ahora ocupando la fórmula de densidad o masa especifica ρ = m/v ; Ahora despejando al volumen se obtiene v= m/ρ
Densidad relativa δ=
Donde ρagua = 1000 kg/m3
850 / 1000 /
0,85 / PROBLEMA 2:
Un cilindro de 4N de peso se desliza dentro de un tubo lubricado. La holgura entre el cilindro y el tubo es de 0,05cm. Si se observa q el cilindro tiene una velocidad de 2m/s. ¿Cuál es la viscosidad absoluta y cinemática del aceite? La densidad relativa del flujo es 0,42. El diámetro del cilindro es de 10cm y la altura es de 5cm. DATOS:
2/1 0,05 100 510− ℎ 5 1001 510− 10 1001 0,1 → 0,12 510− 4 SOLUCION:
Hallando el Área Lateral del
2. . ℎ −510− 2 5 10 50 10− − 4 510 50 10− 2/ 6,410− . 6,410−. Hallando la viscosidad absoluta:
cilindro:
Para hallar la viscosidad cinemática se necesita de la densidad del fluido:
0,42 1000 420 Hallando la viscosidad cinemática:
− 6, 4 10 420 . . − 6, 4 10 420 . . − 6, 4 10 420 . − 6, 4 10 . . . 420 . . 1,52 10−/ PROBLEMA 3
0,9 /
Por una tubería de 40 mm de diámetro interior, circula aceite de uso industrial de densidad . A la tubería se le ha colocado un medidor de Venturi, cuya geometría se detalla en el esquema adjunto, y cuya sustancia manométrica es el mercurio. El caudal se circula es de 180 L/min. Suponiendo que el aceite
9,81 / 13,6 / , 1 1 00 0,9 . 1000 . 1 900/ 13600 1 108 . 1000 . 160 310−/ .→ → . . − 310 .2010−/ 2,39 / − 310 .1010−/ 9,55 / 12 ..ℎ 12 ..ℎ 12 ..ℎ 12 .ℎ ℎ 12 9009,55 2,59 900.9,810,5 34056,18 . . 0 , 5 ℎ . . ..ℎ . . 0 , 5 ℎ . . ..ℎ ..0,5.ℎ.
se comporta como fluido ideal en régimen estacionario, y considerando y , calcule: a) Las velocidades del aceite em las secciones 1 y 2 en m/s. b) La diferencia de presiones, entre los puntos 1 y 2. c) El valor de h en cm.
9009,810,5 0,309 →ℎ30,9 ℎ ...0,5 34056,9,8.813600900 PROBLEMA 4
2700 / 0,75
1,2
Calcule la presión que ejerce un bloque de aluminio sobre el suelo, cuya densidad del bloque es de y posee un volumen de , en un área de contacto de con el suelo Datos:
2700 1, 2 ?0,75
Presión:
27003,240 1,2 3, 2 40 9, 8 1 31, 7 84. 4 31,0,7784.5 4 42379, 2 / Determinamos la fuerza:
PROBLEMA 5
Una bóveda posee un volumen de 4.3m 3 está llena de aire (360KPa – presión atmosférica) a una temperatura de 21°C. Determine A) Densidad B) Gravedad Específica C) Masa del aire CONSTANTE DEL AIRE
0.287 × ×
a) DENSIDAD , ley de gases ideales
∗∗ ∗ (0.287 ∗360)∗21273.15 (84.43602 ∗ ) 4.26 4. 2 6 1000 0.00426 4.∗26 ∗4.3 18.318
b) Gravedad Especifica
c) Masa del aire
PROBLEMA 6
La masa de una sustancia es de 588000 tonelada y volumen 200000 LT. Determinar La densidad relativa, volumen especifico y peso especifico
Transformar al sistema internacional
588 100010.001588000 200000 1 200 588000 2940 / 200 2940 / 1000 / 2.94 /
Por lo tanto, su densidad seria
a) La densidad relativa
b) volumen específico
c) Peso específico
1 1 2.94 3.4014 . 2940 9.81 28841.4
EJERCICIO Nº 01
Un cuerpo con un peso de 120 libras, y con un área superficial plana de
. .
se desliza
hacia abajo a lo largo de un plano inclinado lubricado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. Para una viscosidad de
y una velocidad del cuerpo de
determinar el espesor de la película del lubricante.
,
DATOS:
° . . ° ° . . . / / ..
. −
EJERCICIO Nº 02
Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido con dos cilindros concéntricos de 3 pies largo. El diámetro interior del cilindro exterior mide 6 pulgadas y la brecha entre los dos cilindros es de 0,05 pulgadas. Se hace girar el cilindro interior a 250 rpm y se mide que el par de torsión es de 1,2 lb.pie . Determine la viscosidad del fluido. Datos: L= 3 pies D2= 6 pulg
0,05 pulg
W= 250rpm T=1,2 lb.pie
SOLUCION: r=3-0,05=2,95 pulgadas Se sabe que:
Además:
Despejando la viscosidad:
Reemplazando los valores:
, . , [, ] , ./ EJERCICIO Nº 03
Una varilla cilíndrica de 2.5 cm de diámetro y 1m de largo se deja caer dentro de un tubo de 3cm de diámetro interior conteniendo viscosidad igual a 2 poises. Con que velocidad resbalara la varilla. La variación de la velocidad de la masa liquida puede considerarse lineal. Densidad relativa del metal de la varilla 7.0.
DATOS:
,
=>
∑
F
-W+F=0 W=F
(2)
(3) Hallando el volumen de la varilla
,
(4) Hallando el peso de la varilla
, , (5) Hallando el área
, , , ,
(6) Hallando la tensión de corte
(7) Hallando la velocidad
, , pág. 1
, , , , EJERCICIO Nº 04
Un líquido tiene una viscosidad de 0.05 poises y una densidad relativa de 0.85. Calcular:
a) La viscosidad en unidades técnicas. b) La viscosidad cinemática en Stokes. c) La viscosidad cinemática en unidades técnicas. Datos: µ=0,05 poises s=0,85 ρ agua=1000Kg/m3
a) Viscosidad en unidades técnicas
. , .−./ /
b) Densidad cinemática en Stokes
ρ liquido = 850
pág. 2
v=
µ
. −. − / −/ ,/ v=
v = (6.00x
v = 5,89x
5,89x
= 0,059 stokes
c) viscosidad cinemática en otras unidades técnicas
,−/ EJERCICIO Nº 05
Una placa localizada a una distancia de 0.5 mm de una placa fija, se mueve a una velocidad de 0.25 m/s y requiere una fuerza por unidad de área de 2 Pa para mantener esta velocidad. Determinar la viscosidad fluida de la sustancia entre las placas. Datos:
y = 0.5 mm = 5 x 10-4 m t = 2 Pa = 2 N/m2 v = 0.25 m/s El esfuerzo cortante que provoca la placa móvil en el fluido es constante, con lo cual se aplica la ley de Newton de la viscosidad, para encontrar la viscosidad del fluido que permite mantener la velocidad con la que se mueve la placa móvil.
pág. 3
µ=
µ=
/
.
µ = 4 x 10-3 N x s/m2
EJERCICIO Nº 06
La masa de un cubo con líquido es de 205N, el volumen específico del líquido es de
./
, calcular el peso específico y
densidad, si el cubo tiene una masa de 2300g. DATOS:
. . . ? . ˠ?? ... . ..
pág. 4
kg
. . . . . / ./
ˠ.. ˠ ../ ˠ./ PROBLEMA 1
Una placa localizada a una distancia de 0.5 mm de una placa fija, se mueve a una velocidad de 0.25 m/s y requiere una fuerza por unidad de área de 2 Pa para mantener esta velocidad. Determinar la viscosidad fluida de la sustancia entre las placas DATOS V= 0.25m/s ᶵ
= 2 Pa = Convertimos: 2 N /m 2
Distancia =y= 0.5mm = 5x10 -4m
FÓRMULA
ᶵ
= fuerza
pág. 5
µ = viscosidad fluida y= distancia de la placa v= velocidad
Resolviendo µ=
./ /
∗
µ = 4 x 10-3 N *s/m2
PROBLEMA 2 Se aplica una fuerza de 400 N a una placa de 300 cm 2 de área, bajo la cual hay un fluido que se mueve con una velocidad de 2,8 m/s. el fluido esta entre la placa móvil y otra fija separadas a 1 cm de distancia. Si el fluido tiene una densidad relativa = 0.85 Determina la viscosidad absoluta o dinámica y ci nemática en el mayor número de unidades posibles.
F=400 N
Y= 2 cm
A=300 cm2
Ley de viscosidad de newton
pág. 6
∫ ∆∆ ≈
300/ ∫ 400 2,810000 95,230..02
La viscosidad absoluta pasamos a poises
∴
95,23 Pa.S
A centipoises
Viscosidad cinematica
A Stokes
A centistokes
PROBLEMA 3
pág. 7
(101 . ) 952.3 95,23 ×10095,23230 =0,85 ×1000/ 850 / 3 . 0,11 / 85095,2/ 0.11 × 1×101 1100 1×10 1100× 1 110000
RECORDAR:
∫ =
Considerando que la potencia de un corazón es de 1,2 W, si la viscosidad de la sangre disminuye un 10%, indique cual debería ser la potencia en este caso si se quiere mantener el mismo caudal. Al disminuir la viscosidad de la sangre cuesta menos empujarla y por lo tanto el corazón debe ejercer menos presión y su potencia, disminuye. La ley de Poiseuille nos dice:
8 η l
pr = Q
π r4 Donde : pr = presión (en este caso, la que debe hacer el músculo cardíaco) Q = caudal η =
viscosidad
Como la viscosidad disminuye un 10% y el resto de los factores del segundo miembro no cambian, la presión que es lo único que hay en el primer miembro también debe disminuir, y en la misma proporción. Si
ηd =
0,9 ηn
entonces
pr d = 0,9 Pr n
Donde los subíndices d y n aluden a disminuida y normal . Por otro lado la potencia hidrodinámica se calcula multiplicando la presión por el caudal: Pot d = pr d . Q Pot n = pr n . Q
Reemplazamos la nueva presión (en realidad es una diferencia de presión... pero para el caso es lo mismo)... Pot n = 0,9 pr n . Q Pot n = 0,9 Pot n Pot n = 0,9 1,2 W
1,08 W
PROBLEMA 4 Dos láminas de 0.60 x 1.20 m están separadas por un centímetro de aceite de viscosidad igual a 4 poises. Una lámina esta fija mientras la otra se desplaza con viscosidad de 1m/seg. Determinar la fuerza en kg necesarias para mover esta lámina.
pág. 8
El esfuerzo al corte está dado por
=
Como
.
= ; resulta
Despejando:
Donde:
………………………… (1)
60 1207200;4 ;1 ; 7200 4 1001 288 10 28810 980 2.9410 2.94
Reemplazando estos datos en (1)
Como un gramo =980 dinas
PROBLEMA 5
En una planta lechera se procesa diariamente 959 082N de leche, destinada a la producción de queso. La máquina donde se procesa mide 5 m de alto y tiene un área de 19m 2 . Calcule la densidad y peso específico de la leche que se procesa en dicha planta lechera y verifique si es aceptable la calidad composicional de la misma. La densidad de la leche según MINAGRI varía de 1028 a 1035 gr/litros
959 082 ℎ5 19 ¿? ?? 1028 ∙ 100011 ∙ 100010001 1028 1035 ∙ 1000 ∙ 1 1035 Datos
Conversión de gr/litros a kg/m 3
Conversión de kg/m 3 a N/m
pág. 9
