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Jajajajaja de napoleón y el retraso de la misma es que no me
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Lista de exercícios nº 3 Diagramas Diagramas de de esforços esforç os solicitantes solicitante s 1 - Traçar os diagramas de esforços solicitantes solicitantes e indicar as reações de apoio: apoi o:
Obs.: A viga é carregada por um momento uniformemente uniformemente distribuído ao longo de seu comprimento.
Reações de apoio: ∑ M A = 0
⇒ 2 M 0 −
M0
M 0
+ Y B ⋅ l = 0 ⇒ Y B = −
l
∑ Y = 0 ⇒ Y A + Y B = 0
⇒ Y A = +
M 0 l
∑ X = 0 ⇒ X A = 0
Reações de apoio:
=
Y A
(6 ⋅ 4 ) ⋅ (2 + 2) + 12 ⋅ 1
= 18kN
6 Y B = 6 ⋅ 4 + 12 − 18 = 18 kN X A
=0 Diagramas: 0 ≤ x ≤ 4
( ) = 18 x − 3x V ( x ) = 18 − 6 x M x
V
= 0⇒
M max
=
x
2
= 3m
( = 3) = 27 kNm
M x
1
Determinação Determinação das reações de apo apoio: io:
= 0 ⇒ X A + 6 = 0 ∴ X A = − 6kN Y = 0 ⇒ Y A + Y B = 24 + 6 + 8 = 38 12 Y B − 8 ⋅ 15 = 0 ∴ Y B = 19kN M A = 0 ⇒ −24 ⋅ 3 − 6 ⋅ 6 + 12 Y A = 38 − Y B ∴ Y A = 19kN
X
Determinação dos esforços solicitantes:
= 6kN VS = 19 − 24 ∴VS = −5kN M S = 19 ⋅ 6 − 4 ⋅ 6 ⋅ 3 ∴ M S = +42 kNm N S
Sugestão: Para conferir os resultados obtidos, determine agora os esforços solicitantes vindo pela direita Deverão ser obtidos os mesmos esforços solicitantes nos dois casos. 4 - A partir dos diagramas de V e M, determinar os esforços externos ativos e reativos:
1
Reações de apoio (para 5.2): ∑ M A = 0 ⇒ −2.2 − 2.6 + Y .8 + X B .4 = 0 C
2.YC + X B = 4. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. (1) ∑ X = 0 ⇒ X B= − 2kN ←... [ em(1)] ⇒ Y C = 3kN ↑ ∑ Y = 0 ⇒Y A + Y C = 4 ⇒ Y A = 1kN ↑
1
Reações de apoio:
Reações de apoio:
∑ X = 0 ⇒ 3.2 − 1 + X B = 0
= O ⇒ X A = 2.9 + 18 − 18 = 18kN → X B = − 5kN ← ....................(1) ∑ Y = 0 ⇒ Y A + 5 + 5 + Y B = 0....................( ∑ Y = 0 ⇒ Y A + Y B = 3..............(1) ∑ M A = 0 ⇒ 18 ⋅ 4,5 + 18 ⋅ 9 + 5 ⋅ 3 + 5 ⋅ 6 + ∑ M = 0 ⇒ −6 ⋅ 1,5 + 6 + Y ⋅ 4 − 3 ⋅ 6 + ∑ X
+18 ⋅ 4 ,5 + Y B ⋅ 9 = 0 ⇒ Y B = − 23kN ↓
[ em(1)] ⇒ Y A = 13kN ↑
A
+1 ⋅ 3 = 0 ⇒ Y B = 4,5kN ↑
[ em(1)] ⇒ Y A = −1,5kN ↓
B
1
7 - Determinar N, V e M nas seções A,B,C,D e E e traçar os diagramas de esforços solicitantes: