Libro Tomo I (1) Formulación de Proyectos de Inversión

FORMULACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN

ING. M.B.A. ARMENIO F. GALÍNDEZ ORÉ

INDICE INDICE ............................................................................................1 AGRADECIMIENTO ............................................................................................3 PREFACIO ............................................................................................4 CAPITULO I ............................................................................................5 1.1 Conceptos Básicos para la Formulación de Proyectos .............................................................5 1.2 Estudio de Mercado ............................................................................................8 Definición de Mercado ............................................................................................9 Tipos de Mercado ..........................................................................................10 Delimitación del Área de Mercado .................................................................................13 El Producto en el Mercado ..........................................................................................15 Estudio de la Demanda ..........................................................................................16 Factores que Afectan la Demanda ..................................................................................18 Elasticidad de la Demanda ..........................................................................................21 Relación y Propiedades del Coeficiente de Elasticidad ...................................................34 Análisis de la Demanda Histórica y Presente ..................................................................35 Métodos para Determinar la Demanda Futura...............................................................39 Clases de Modelos y Ecuaciones Econométricas ............................................................41 Estimación de Proyecciones por Medio del Coeficiente de Elasticidad..........................45 Elasticidad en Regresión Múltiple ...................................................................................47 Relación entre el Ingreso Marginal y la Elasticidad-Precio .............................................50 Problemas Resueltos ..........................................................................................52 Ejercicios Resueltos ..........................................................................................69 La Oferta ..........................................................................................72 Factores Determinantes de la Oferta ..............................................................................73 Factores que Desplazan las curvas de la Oferta y la Demanda .......................................75 Análisis de la Comercialización .......................................................................................76 Problemas Propuestos ..........................................................................................77 CAPITULO II ..........................................................................................81 TAMAÑO Y LOCALIZACION ..........................................................................................81 2.1 Tamaño ..........................................................................................81 Factores Limitantes o Acondicionantes del Tamaño ..................................................................81 Optimización del Tamaño ..........................................................................................85 Costos Fijos, Costos Variables y Punto de Equilibrio ...................................................................90 Análisis del Punto de Equilibrio ..........................................................................................94 Costos de Transferencia ..........................................................................................99 Ubicación en el Mercado ........................................................................................101 Costos de Elaboración o Fabricación ........................................................................................102 Arrendamiento de Tierras ........................................................................................103 Incidencia de la Demanda ........................................................................................104 Técnicas de Localización ........................................................................................106 Técnicas Cuantitativas o Analíticas ........................................................................................106 Modelo de Programación Lineal Binaria Entera Mixta .............................................................113 Análisis Subjetivo para la Localización .......................................................................................119 CAPITULO III Ingeniería del Proyecto

........................................................................................126 ........................................................................................126



CAPITULO IV ........................................................................................141 Organización y Administración ........................................................................................141 APENDICE ........................................................................................149 Técnicas de Investigación de Mercados.....................................................................................149 Técnicas Adicionales de Pronóstico de Demanda y Oferta........................................................152 Problemas Propuestos ........................................................................................160 BIBLIOGRAFIA ........................................................................................166

1



AGRADECIMIENTO

Deseo expresar mi agradecimiento a la Universidad Nacional Agraria la Molina, donde se realizó gran parte del trabajo, a la Escuela de Administración para graduados (ESAN) donde tuve la oportunidad de profundizar y ampliar mis estudios afines al tema, al Ing. M. Sc. Luis K. Maezono Yamashita por sus valiosas orientaciones y apoyo moral durante mi vida profesional; y de manera muy especial, al Sr. Darío Matsufuji Fukunaga, por su apoyo invalorable y desinteresado, durante mis estudios en ESAN.

2



PREFACIO La presente publicación el corresponde a la primera parte del apasionante mundo del desarrollo de proyectos de inversión, que comprende la Formulación De Proyectos de Inversión, concebida para contribuir de manera más sistemática y coherente en su preparación. El siguiente libro referido a los conceptos de presupuesto de capital y la evaluación de proyectos de inversión, se encuentra en proceso de redacción. Las técnicas utilizadas en la preparación y evaluación de proyectos están en continuo cambio y progresando con rapidez, gracias al aporte de las diferentes disciplinas que intervienen en su aplicación, principalmente: La investigación operativa, la estadística, la economía y la administración financiera. Se ha concebido el texto para que sea utilizado en los cursos de preparación y evaluación de proyectos de nivel graduado o de especialización. Se ha priorizado temas de análisis teóricos de los diferentes niveles de decisión, más que los aspectos meramente descriptivos de los temas y la práctica empresaria. Por lo demás, la obra incluye los elementos necesarios para la comprensión. Su alcance es amplio y abarca todos los aspectos fundamentales de la preparación y niveles de decisión económica y financiera como: estudio de mercado, tamaño, localización, ingeniería de proyecto y evaluación económica y financiera. Se ha tratado en todo momento que los conceptos sean los más precisos y se muestre su aplicabilidad en la formulación de proyectos de inversión; así mismo, se han elaborado muchas técnicas para auxiliar a los especialistas en la formulación de proyectos. Algunas de ellas son mucho más que simples reglas que deben recordarse. Otras se basan en procedimientos matemáticos de cierta complejidad. Es imposible dominar todas las técnicas aplicables, pero acostumbrarse a su uso constituye un legítimo y valioso objetivo. Si las batallas libradas para formular adecuadamente un proyecto, se ganan conociendo las armas disponibles, entonces este libro es un arsenal importante para tal propósito. Los temas y las técnicas que se incluyen en esta obra, constituyen una introducción básica a los conceptos utilizados en la formulación o preparación de proyectos de inversión. Recoge, además, los conceptos de otros autores que han contribuido en el desarrollo y administración de proyectos. La forma de presentación de los temas y su aplicación se basan en ciertos casos, en mi experiencia profesional a lo largo y ancho del territorio nacional, desde el punto de vista de un ingeniero y no propiamente de un economista, sin que esto signifique competir profesionalmente con ellos. Más bien es, con la intención de ampliar los conceptos que enriquezcan el conocimiento sobre el tema.

3



CAPITULO I 1.1

CONCEPTOS BASICOS PARA LA FORMULACIÓN DE PROYECTOS

EL CONCEPTO DE PROYECTO.- Un proyecto es una unidad de actividad de cualquier naturaleza que nace de una idea, con la finalidad de generar beneficios futuros, haciendo uso y/o consumiendo factores de producción relativamente escasos o al menos limitados (terreno, edificaciones, maquinaria, equipos, instalaciones, tecnología, mano de obra calificada, etc). ETAPAS NECESARIAS PARA LA REALIZACIÓN DE UN PROYECTO Cualquier proyecto de inversión consta de tres fases, las cuales siguen un orden secuencial en el tiempo, aunque los tiempos de inicio y de término de las fases, podrían en algunos casos especiales estar superpuestas, de acuerdo al nivel de seguridad y exigencias. De esta manera, se puede identificar tres fases o etapas: a)

Fase de Pre-Inversión

b)

Fase de Inversión

c)

Fase de Operación

FASE DE PRE-INVERSIÓN En esta fase se elabora el estudio del proyecto, que consiste en la Formulación y Evaluación del proyecto, determinándose la viabilidad técnica y económica del proyecto, y por consiguiente la decisión de invertir o no invertir en él. 

La Formulación del proyecto comprende todo lo referente al estudio de la viabilidad técnica, comercial y legal, como paso previo a la evaluación económica y financiera o a la medición de la rentabilidad.



La Evaluación del proyecto consiste en determinar la viabilidad económica y financiera, es decir trata de la medición de la rentabilidad.

Tanto la Formulación como la Evaluación pueden efectuarse a diferentes niveles de profundidad de análisis, por lo que los requerimientos de información serán acordes a esos niveles de examen. La principal causa de llevar adelante un proyecto por etapas es ir disminuyendo el nivel de incertidumbre y a la vez incurrir en costos de manera gradual y cierto nivel de garantía que justifiquen su desembolso. Es de suponer que los primeros estudios son de menor costo y muy alejado de la realidad, por lo mismo que sus resultados sólo se basan en datos secundarios y muy generales. A medida que se profundicen los estudios, sus costos se irán incrementando y contrariamente el nivel de incertidumbre o riesgo de fracaso irá decreciendo. Es posible que un inversionista decida pasar de un simple estudio preliminar a un estudio definitivo con mucho mayor costo o incluso a ejecutar el proyecto, pero el riesgo de fracasar e incurrir en costos hundidos o no recuperables sería muy alto. De esta manera se ha hecho común entre los proyectistas identificar cuatro niveles de aproximación: 

Identificación de la Idea: Es la etapa inicial, donde el protagonista principal es el inversor, quien con ayuda de sus asesores identifica la posibilidad de iniciar un negocio, resolver una necesidad no satisfecha, planteando alternativas básicas de solución.

4





Nivel Preliminar: Corresponde a la elaboración del perfil del proyecto, definiendo las posibles necesidades que cubrirá el proyecto, el tamaño y mercado, disponibilidad de insumos, tecnología, monto de la inversión y marco institucional; de manera global y sin muchas precisiones, a base de informaciones secundarias, datos estadísticos y comportamientos de ciertas variables del mercado (oferta y demanda). Así por ejemplo, el análisis de mercado del cemento, en la etapa de estudio preliminar, comprenderá la revisión de datos sobre consumo y oferta, esta última por origen nacional e importado, y permitirá obtener una primera conclusión sobre la suficiencia o insuficiencia de la oferta nacional actual. Es posible que este mismo análisis permita estimar también – aún a nivel preliminar– ciertos tamaños (volúmenes de producción) aceptables; sin embargo, la falta de información sobre este punto no justificaría la no continuación del siguiente estudio que es la de pre-factibilidad. En cuanto a la disponibilidad de insumos, por ejemplo continuando con el caso del cemento, se debe tener idea de por lo menos la cantidad estimada de yacimientos de caliza que se posee en banco para su posterior explotación como materia prima. El conocimiento de estos yacimientos no precisa ir más allá de su existencia, ubicación geográfica, cubicación estimada, y estado de explotación. En cierta medida, el estudio de la disponibilidad del insumo, prepara los antecedentes primarios y las preguntas que deben responderse con los estudios posteriores de localización del proyecto, análisis que no debe llevarse a cabo en esta etapa. Respecto a la tecnología, debe limitarse a considerar los antecedentes para determinar el nivel tecnológico nacional y la accesibilidad de tecnologías importadas frente al tipo de bien que se desea producir. En muchos casos podría señalarse las metodologías tecnológicas disponibles incluyendo las nacionales y de ser necesarias las adaptaciones que serían posibles con cierto nivel de garantía. El monto de la inversión y la capacidad financiera del inversor, es otro aspecto que debe considerarse en esta etapa, de manera que se pueda ir estimando a un nivel básico las posibilidades de financiamiento o hasta qué monto de inversión sería posible ejecutar el proyecto. Finalmente, es necesario tener conocimiento sobre el marco legal y de política institucional en el cual se desarrollará el proyecto, incluyendo los aspectos de saneamiento territorial si el caso amerita o delinear los aspectos operativos dentro del marco legal que sea permisible por el Estado.



Nivel de Pre-Factibilidad: Concluida el estudio anterior, el inversor requiere una mayor profundidad de estudio que le permita ir respondiendo las preguntas que se van formulando en el transcurso de las investigaciones. Empero el inversor requiere tener un nivel de aproximación al comportamiento real del proyecto cuando éste se encuentre en operación y a la vez tener una estimación del grado de rentabilidad que le va a proporcionar. Es así que, decide continuar con la siguiente fase. Es imprescindible que se vaya profundizando los estudios con mucha cautela y garantía, de manera que no irroguen mayores costos sin antes saber el grado de rentabilidad a dicha profundidad de estudio, ya que podría a este nivel demostrarse la no-rentabilidad del proyecto, dejando de ocasionar mayores costos y por ende perder mucho dinero. De haberse tomado la decisión de pasar directamente a la siguiente fase o de haberlo llevado a su ejecución sin las fases previas de estudio, existirá una mayor incertidumbre y por lo tanto una mayor probabilidad de fracaso. En esta fase, se profundiza la investigación sobre la base de encuestas preliminares. Se busca definir con cierta aproximación las principales variables que afectarán al proyecto en el mercado tales como el precio, el producto en sí, su distribución y promoción; como también, las alternativas de tamaño y tecnologías de producción y alternativas de localización. Asimismo, se estiman en términos generales las inversiones probables, la capacidad financiera de los inversionistas, los costos de operación y los ingresos que generará el proyecto, para finalmente estimar el nivel de rentabilidad económica y financiera que ofrece el proyecto.

5





Nivel de Factibilidad: Esta etapa, representa la fase final del estudio de Pre-Inversión, elaborado basado en informaciones primarias (estudio de mercado a base encuestas) o investigaciones recientes, la determinación del tamaño y la localización a base de un análisis de optimización, los estudios de ingeniería de proyecto con cierto nivel de detalle. El análisis económico y financiero debe basarse en cálculos minuciosos de los flujos relevantes de la inversión, los ingresos y los egresos, que sustenten la estimación de la rentabilidad del proyecto con niveles altos de seguridad, para lo cual será necesario realizar estimaciones de flujos en diversos escenarios y sus efectos en su rentabilidad (análisis de sensibilidad).

FASE DE INVERSIÓN Corresponde a la etapa que se inicia con los estudios definitivos como los referidos al estudio de mecánica de suelos de los terrenos, exploraciones profundas en yacimientos mineros para garantizar la presencia del volumen mínimo rentable, los diseños a nivel constructivo de las edificaciones que comprende todos los referidos a la parte estructural, arquitectónico y de instalaciones, localización definitiva a nivel macro y micro, obras de arte y complementarias, saneamiento territorial, adquisición de maquinaria y equipos, pruebas de operación, capacitación de personal, puesta en marcha, etc. Es previsible que los costos de estas actividades puedan superar las expectativas previstas, debido a los requerimientos de exactitud, seguridad y nivel de confianza.

FASE DE OPERACIÓN Luego de las pruebas pertinentes de funcionamiento y puesta en marcha, se inicia la fase de operación. Asumiendo el mando de la administración de toda la planta o empresa, el personal seleccionado y entrenado para tal fin, bajo ciertas normas, funciones y responsabilidades asignadas.

1.2

ESTUDIO DE MERCADO

CONCEPTOS GENERALES El estudio del mercado, viene a ser la fase determinante para conocer diversos aspectos sobre el entorno en el cual se desarrollará una empresa o proyecto; así como la interdependencia con los agentes económicos que nos van a permitir decidir sobre: ¿Qué producir?, ¿A qué precio vender?, ¿Para qué mercado producir?, ¿Dónde producir?, ¿Qué tamaño de planta instalar?, ¿Qué tecnología utilizar?, ¿Cómo será el comportamiento futuro del mercado?, ¿Quiénes serán nuestros competidores, y qué niveles de ventas y producción tienen?, ¿Qué sistemas de comercialización serán las adecuadas?, ¿Qué gustos y preferencias prevalecen en el mercado?, ¿Qué bienes son complementarios y sustitutos?, etc. Para la ejecución de cualquier proyecto de inversión, es necesario tener por lo menos una idea aproximada del tamaño del mercado, donde se desarrolle el proyecto. La experiencia ha demostrado que muchos proyectos tuvieron que abandonarse, debido a que el mercado no correspondía a la naturaleza y característica del proyecto; o simplemente, porque no se hizo predicción ni auscultamiento, alguno del mercado. Entender el concepto de mercado de la manera más amplia, es ubicar a la empresa, en un ambiente heterogéneo; y en un contexto turbulento, competitivo y cambiante. En el cual, tendrá que existir, desarrollarse y al que deberá adaptarse si desea mantenerse en el mercado. Donde demandantes y oferentes bajo ciertas reglas y normas intercambian sus correspondientes ventajas comparativas, de bienes y servicios; vía precios, que es la base de la asignación de recursos y distribución de la

6



riqueza. En el cual, tratan todos de maximizar sus beneficios, en un equilibrio dinámico. La investigación de mercado se efectúa haciendo uso de un conjunto de técnicas, útiles para obtener información acerca del medio ambiente de la empresa y pronosticar las tendencias futuras, de manera que ésta pueda reaccionar positivamente ante los cambios de manera eficiente y oportuna. El objetivo fundamental del estudio de mercado, es que a través de éste, se pueda contestar con cierto nivel de precisión las siguientes interrogantes: 1.

¿Cuál es el tamaño de mercado y su tasa de crecimiento?, ¿Qué gustos y preferencias imperan en él, y cuál es el nivel de ingreso de los demandantes?.

2.

¿En qué mercado geográfico (local, regional, nacional o internacional) espera competir la empresa y, de acuerdo con esto, cuál es la base de su política para distribuir y comercializar el producto?, ¿A qué segmento del mercado se dirigirá? y ¿Quiénes serán los competidores?.

3.

¿Cuál es el volumen y el precio de la producción que la empresa espera vender en los próximos años, en función de las características del mercado y los cambios posibles que pueden suceder en éste? y ¿cuál es el comportamiento de la demanda ante variaciones del precio y del nivel de ingreso?

DEFINICION DE MERCADO El término “mercado” en sentido amplio, se considera a un espacio determinado pero sin fronteras definidas, en el cual se desarrollan un conjunto de transacciones a base de una serie de reglas propias de funcionamiento, entre quienes demandan y quienes ofrecen bienes y/o servicios. Comúnmente se conoce como mercado al espacio en el que hay vendedores ofreciendo productos y compradores demandándolo. Intercambian a base de sus correspondientes ventajas comparativas y buscando constantemente una satisfacción plena a un determinado valor de intercambio pactado por ambos. TIPOS DE MERCADO Desde el punto de vista teórico se puede definir dos extremos: mercado de economía privada o capitalista (de competencia perfecta e imperfecta), y mercado de economía planificada. 

MERCADO DE ECONOMÍA PRIVADA O CAPITALISTA: Se caracteriza por la propiedad privada

sobre los medios de producción, donde se desarrolla la competencia a base del objetivo de maximizar utilidades tanto de individuos como de las instituciones o empresas. Otra de las características es que la producción de bienes y servicios es de tipo social pero la distribución de las utilidades es privada donde los dueños de los medios de producción obtienen los mayores beneficios vía la plusvalía. 

Mercado de Competencia Perfecta: La competencia perfecta, supone que el consumidor está en condiciones de comprar todo lo que desee, sujeto a su disponibilidad presupuestal. A base de una valorización subjetiva de sus gustos y preferencias, asignándole un valor de transacción que compara con el precio existente en el mercado; y que este precio, concuerde con sus expectativas de intercambio (demandante marginal), tratando siempre de obtener una utilidad marginal positiva por cada compra que realice, para maximizar su satisfacción. Por el lado de la oferta, supone que cada productor, pueda vender toda su producción a un precio que satisfaga sus expectativas de utilidad, mediante el hecho de vender (oferente

7



marginal). Es decir, obtener una utilidad incremental por cada unidad adicional vendida. Por lo expuesto, quienes fijan los precios de equilibrio en el mercado son, los demandantes marginales y los oferentes marginales, dentro de un movimiento y contexto competitivo. Los requisitos que permiten al mercado tener el carácter de perfecto, son los siguientes: a.

Que existan innumerables competidores.

b. Demandantes y proveedores toman el precio como dado. Es decir cada uno de los agentes económicos, son tan pequeños, en relación con el mercado total, que ninguno puede ejercer una influencia perceptible sobre el precio. Sin embargo, lo principal no es el supuesto de un gran número de pequeños agentes económicos, sino el supuesto de que cada agente económico actúa como si los precios estuviesen dados.

c. Que siempre exista libertad de que ingrese un nuevo competidor o salga del mercado de manera libre (tenga flexibilidad). No hay racionamiento de capital. d. Las características de un producto de cualquier vendedor, debe ser idéntico al de cualquier otro. Es decir, no debe existir diferencia alguna entre los mismos productos que expenden los oferentes en el mercado; para que, los demandantes se muestren indiferentes en cuanto a la empresa o vendedor a las que adquieren. Es preciso señalar que como producto se refiere tanto a bienes como a servicios. En cuanto a servicios, la identidad debe cumplirse también en todos sus términos; por ejemplo el servicio de transporte entre un punto y otro o rutas dentro de una ciudad, es considerado un producto determinado y por lo tanto, para que se cumpla la libre competencia deberá existir el libre ingreso (cantidad) de transportistas en cada ruta. e. Que haya conocimiento perfecto del mercado, esto significa que los compradores deben estar adecuadamente bien informados sobre las propiedades y características de todos los productos que se ofrecen en el mercado; así como, tengan las mismas facilidades de compra. f.

Tanto el factor trabajo, como el factor capital puedan desplazarse libremente de una industria a otra. (No hay restricciones en uso de capitales).

g. No hay intervención alguna por parte de agentes externos a los demandantes y oferentes, refiriéndonos con esto a intervenciones como el estado u otros grupos privados de comportamientos hegemónicos que trastocan el libre juego de la oferta y la demanda. 

Mercado de Competencia Imperfecta: Es aquél mercado que mantiene ciertas reglas básicas del mercado de competencia perfecta pero afectado por algunas decisiones de política económica, principalmente del estado como: aplicación de impuestos, aranceles, sobre tasas, precios regulados, subsidios, importaciones restringidas, etc.; y por actitudes hegemónicas por parte sector privado como la existencia de mercado monopólico, monopsónico, oligopólico, y oligopsónico. La intervención estatal se manifiesta en tres campos: el control de las condiciones de intercambio, mediante leyes antimonopolistas o antitrust; el del control de los precios mediante la aplicación de sobre tasas a la importación, obligando a producir determinados bienes o gravando otros considerados innecesarios; finalmente el de la orientación global, mediante planes o programas indicativos o vinculantes. A continuación se definen algunos de los mercados señalados líneas arriba. a) Mercado Monopólico Puro: Es aquella situación en la que una sola empresa es proveedora de un determinado producto, al mercado. En consecuencia, fija

8



el precio al que sus productos se venderán. Claro está que el monopolista determina el precio en función a la capacidad adquisitiva de los demandantes, considerándose óptimo cuando el costo marginal es igual al ingreso marginal. b) Mercado Monopsónico: Se denomina así cuando existe una sola empresa compradora de un determinado producto y un número indeterminado de productores. El precio es fijado predominantemente por la empresa compradora, obligando a los proveedores aceptarlo, de lo contrario los productores estarían en riesgo de perder la totalidad de su producción, debido a que no tienen capacidad de almacenamiento y de transformación. Una aproximación a este caso es el mercado de leche evaporada, producida por la Empresa Leche Gloria en el departamento de Arequipa (Perú). c) Mercado Oligopólico y Oligopsónico: El comportamiento y características de estos mercados son similares a los señalados anteriormente. Se dice mercado oligopólico cuando pocas empresas son las abastecedoras de un determinado producto cuya demanda es relativamente grande en el mercado. Mientras que el mercado oligopsónico es cuando existen pocos compradores para un número relativamente grande de proveedores o productores de bienes intermedios. 

MERCADO DE ECONOMÍA PLANIFICADA: En una economía planificada la oferta está determinada por un Plan, que toma como base las necesidades primarias y secundarias de la población. Es decir, a través del Plan se plantea: ¿cuánto producir?, ¿qué producir?, y ¿a qué precio se debe vender? Cabe señalar que la demanda es establecida sobre estándares de consumo, a base del probable crecimiento de la población; no teniendo casi ninguna importancia, los gustos y preferencias del consumidor. Por otra parte, cabe señalar que el mercado de competencia no desaparece en la economía socialista, sino que coexiste junto con la planificación, pero distorsionada, debido a la subsistencia de la pequeña propiedad (agraria o mercantil); o bien porque se consideran necesarios en ciertos sectores de la producción. El principio sobre la cual se desarrolla el sistema socialista es: “A cada quién según su trabajo y de cada quién según su capacidad”, éste principio jamás pudo llevarse a cabo en esas economías, supuestamente socialistas; siendo una de las principales razones de su fracaso. No se puede llegar al socialismo, sin antes haber masificado el comportamiento económico del sistema capitalista, por ello, el país de mayor auge, como China Comunista, viene profundizando el sistema capitalista. Este principio está siendo aplicado de manera continua y eficiente por empresas líderes y competitivas de nivel mundial, en el sistema capitalista y es donde se está empezando la transformación hacia el sistema socialista. También fue la base del nacimiento de la estrategia de la Administración por Objetivos y Resultados (AOR) y posteriormente el nacimiento de la Calidad Total, que no es otra cosa que la filosofía de comportamiento empresarial hacia la satisfacción plena del cliente. Aunque últimamente ha aparecido una metodología que se utiliza para la gestión de la estrategia que es el Balanced Scorecard (BSC), cuya base es la aplicación balanceada de los aspectos financieros, atención al cliente, sistematización de los procesos internos, aprendizaje y crecimiento. Empero el BSC, no se puede desarrollar sin antes haberse implementado o desarrollado la AOR.

DELIMITACION DEL AREA DEL MERCADO El conocimiento de cómo se distribuye los consumidores en una área geográfica determinada, influirá tanto en la delimitación del área en estudio y en la cuantía de la demanda; así como, en la localización de la empresa.

9



Para efecto del análisis del mercado se debe identificar las áreas geográficas más significativas sin dejar de lado la posibilidad de exportar a otros países. De esta manera podemos considerar la delimitación del área geográfica del mercado en dos niveles: mercado interno (local, regional y nacional) y mercado externo. Área de Mercado Interno: Los estudios del mercado pueden referirse a tres niveles geográficos: local, regional, y nacional. El Mercado Local se refiere al ámbito donde se ubicará el proyecto y su radio de acción está limitado como máximo al espacio distrital, provincial o departamental. El Mercado Regional tiene una cobertura mayor, generalmente abarca más de una delimitación política departamental, supeditado ésta a las facilidades de comunicación y accesibilidad. Mercado Nacional se refiere a las transacciones comerciales que se desarrollan dentro del territorio de un país, incluyendo las importaciones. La delimitación específica de las áreas geográficas para el mercado interno, se debe determinar teniendo en cuenta las siguientes consideraciones: a. b. c. d. e. f.

Hábitos de consumo del producto en el ámbito local, regional o nacional Importancia relativa en las proyecciones de política nacional para el desarrollo socio-económico. Ubicación de centros de producción de productos similares sustitutos y/o complementarios. Situación actual y futura de la infraestructura vial. Interconexiones directas entre las áreas de producción y mercado. Áreas potenciales de desarrollo económico. Segmentación del mercado, densidad poblacional e ingreso per cápita

Área del Mercado Externo: Los mercados externos son de gran importancia tanto para los países desarrollados como para los países en vía de desarrollo siendo de mayor importancia para éstos últimos. La razón es que sus mercados internos son muy pequeños, resultante de esto es que la producción interna no es absorbida en su totalidad. Quedando excedentes que en muchos casos son considerables, las que deben ser orientadas a los mercados internacionales. Al respecto se debe señalar que, por falta de una sistematización en la comercialización, incluido el transporte; la comercialización en muchos países es muy deficiente, ocasionándose cuantiosas pérdidas. Por lo que, se hace necesario tomar medidas correctivas, en cuanto a políticas de desarrollo y estrategias de comercialización. Se debe tomar en cuenta la posibilidad de exportar productos en la que se tengan ventajas comparativas y llevarlas a un nivel de competitividad, sostenible en el tiempo. A veces será necesario además de delimitar el área geográfica del mercado externo, identificar las oportunidades y períodos en las que se maximizarán las utilidades, llamadas a éstos “ventanas o nichos de comercialización”; tal es el caso, de la exportación de vid peruano en épocas que los exportadores Chilenos no pueden cubrir el mercado externo debido a la estacionalidad del cultivo y a la ventaja comparativa, que posee nuestra costa peruana, en cuanto a suelo y clima. Para determinar el área de influencia del proyecto en el mercado internacional, se puede considerar los factores que inciden en la exportación e importación en los países materia de análisis con respecto a los productos similares que se prevé producir en el proyecto. El agrupamiento por zonas económicas permite realizar enfoques integrales, especialmente en la actualidad cuando se va orientando hacia una economía de mercado globalizado. De esta manera se van rompiendo las fronteras comerciales de espacios pequeños para dar paso a fronteras más amplias de acuerdos multilaterales en lo que respecta a la comercialización. Área del Mercado para el Proyecto: El mercado para el proyecto puede abarcar cualquiera de los ámbitos señalados anteriormente incluyendo la conjunción de ellos. La delimitación del área del proyecto determinará en parte la estrategia de comercialización.

10



EL PRODUCTO EN EL MERCADO Uno de los aspectos importantes para competir en el mercado es el conocimiento real del producto que se ofrecerá en el mercado. Sólo de esta manera de sabrá si el producto podrá satisfacer plenamente las exigencias y expectativas de los demandantes; y de acuerdo a ello plantear los cambios que han de efectuarse en el producto antes de lanzarlo al mercado. DEFINICIÓN DEL PRODUCTO

El producto debe ser definido desde varios puntos de vista, los cuales deben ser adecuadamente establecidos, para obtener una precisa definición y descripción del producto. La mayoría de las preferencias y requisitos relativos a un producto pueden agruparse en los siguientes puntos de vista: Color.- En muchos bienes de consumo y en determinados mercados, el color puede ser determinante; por ejemplo los huevos de color rosado son preferibles a los de color blanco y alcanzan precios más elevados que éstos; en otros países sucede lo contrario. Pero el aspecto de color no se limita sólo al hecho de los gustos, sino también al de las preferencias donde los colores pueden entrañar valores simbólicos y emocionales diversos en los distintos mercados. Además, dentro de la escala básica de los valores, las preferencias (moda) por el color, pueden variar de un año a otro, especialmente en cuanto a prendas de vestir y útiles de trabajo. Sabor.- Es otro punto importante para los productos alimenticios. Hay segmentos de mercado que prefieren productos salados, dulces, picantes, agrios, condimentados, etc. Cuyas cantidades de producción reflejará en cierta medida la composición estructural de la demanda. Tamaño.- Este factor para ciertos productos es primordial. Para el caso de productos de agroexportación, se ha comprobado la demanda creciente de frutas como la naranja, la palta y la piña que los de tamaño pequeño son más preferidas con relación a las frutas de tamaño grande; por lo mismo que acostumbran comer poco o combinar con otras frutas, de manera que utilizan sólo las que van a consumir inmediatamente. De igual manera el tamaño es importante en otros productos como enseres, equipos domésticos, equipos y maquinaria agrícola que se adecuan al tamaño de parcelas que poseen los agricultores. Diseño, uso y costumbre.- En este caso nos referimos más a las preferencias y modalidades de forma y uso de los productos. Muchos productos son estacionales o de uso costumbrista, lo que influirá en los diseños. También debe tenerse en cuenta las tendencias o el modo en que probablemente cambiarán con el transcurso del tiempo. Materiales.- Los requerimientos del mercado en cuanto a los materiales utilizados en la fabricación de un producto, varían según sus requerimientos técnicos y las preferencias de los demandantes; compatibles con facultades legales en cada país. Características y Especificaciones Técnicas.- Todos los productos poseen determinadas características y especificaciones técnicas que hacen variar las decisiones a los demandantes como son: facilidad de conservación, fortaleza, durabilidad, resistencia al rozamiento y al calor, impermeabilidad, dureza, flexibilidad, densidad, fragilidad, ductilidad, etc. Estas características, pueden ser igualmente exigidas por un determinado comprador o demandante, a cambio de un valor de mercado.

11



ESTUDIO DE LA DEMANDA Es necesario tener presente que hay varios conceptos y categorías sobre la demanda. Desde el punto de vista económico, siempre se parte del concepto de necesidad. La demanda existe siempre en cuando se tenga una necesidad o expectativa no satisfecha, debido a que los recursos son escasos; y por otro lado también, está la capacidad de compra del demandante, que depende directamente de su nivel de ingreso. Se deben distinguir las diferentes categorías de la demanda; como son: la demanda potencial (Dp), demanda efectiva o real (DE), demanda insatisfecha (Di) y demanda para el proyecto (Dproy). La DEMANDA POTENCIAL está compuesta por el conjunto de necesidades, de la población demandante, sin tener en cuenta las restricciones o limitaciones como: niveles de precio e ingreso, calidad, nivel de información, etc. LA DEMANDA EFECTIVA toma en cuenta las limitaciones anteriormente señaladas, teniendo como factor principal el poder adquisitivo. LA DEMANDA INSATISFECHA conceptualmente viene a ser la diferencia entre la DEMANDA EFECTIVA menos la OFERTA REAL O EFECTIVA; dicho de otro modo es la demanda que no ha sido satisfecha, a pesar de contar con la capacidad de compra, ya sea por escasez del producto demandado, requerimiento como complemento de otro producto o por no existir un producto que les satisfaga plenamente (gusto, calidad y precio), que necesite ser sustituido. Es decir, que dentro de la demanda insatisfecha se encuentran también aquellos que no habiendo sido satisfechos plenamente sus requerimientos o preferencias, se encuentran en condiciones de sustituir por otra, que mejore su factor de utilidad; como también se encuentran aquellos que requieren el producto nuevo o del proyecto para utilizarlo como complemento de otro. La demanda para el proyecto se estima teniendo como base la demanda insatisfecha. Desde el punto de vista económico, la demanda se interpreta como la cantidad de un bien o servicio que los consumidores necesitan y están en condiciones de adquirir a un precio determinado, cuyo comportamiento sigue un principio fundamental de la economía: que la cantidad demandada varía inversamente proporcional con el precio, cuando el ingreso, los precios de otros bienes y otras variables permanecen constantes. A este último se denomina en economía, estar en condiciones de “ceteris paribus”, el cual significa que la cantidad demandada, en este caso, sólo tiene al precio como variable; manteniéndose constante los demás factores, durante un período señalado. El objetivo principal en tal sentido, es determinar el comportamiento, estructura y cantidad de la demanda para el producto del proyecto así como las tendencias de consumo para el futuro, ubicando el horizonte del proyecto dentro de estos alcances. Estimar la demanda del producto, resulta especialmente importante para una empresa, puesto que les permite contar con un conjunto de informaciones para tomar las decisiones más apropiadas. Cabe señalar que es difícil hallar datos precisos sobre la cantidad y comportamiento de la demanda, especialmente cuando se desea estimar la demanda insatisfecha, debido a que intervienen diversos factores muchas veces incontrolables y desconocidos; por esta razón, es imposible tener una idea exacta sobre el comportamiento real de ésta. Empero, debe hacerse lo posible para obtener una buena aproximación; ayuda en tal sentido, el hecho de tener seguridad y conocimiento sobre el comportamiento de los factores relevantes, aunque debe tenerse en cuenta a cada paso si justifican los costos incrementales de cada esfuerzo de investigación. De manera que, nos permita tener una idea aproximada del comportamiento de la demanda y en consecuencia disminuir la incertidumbre y riesgo de fracaso. Claro está que dependerá del tamaño del proyecto y la disponibilidad financiera, además de otros factores limitantes.

12



FACTORES QUE AFECTAN A LA DEMANDA

Preguntémonos: ¿De qué factores o variables depende la cantidad de un bien determinado que un consumidor (o grupo de consumidores) está dispuesto a comprar en el mercado?. Trabajos econométricos y estadísticos han demostrado que las variaciones en las cantidades totales consumidas de un sin número de productos de “consumo final” en una región o país pueden explicarse significativamente por: a. b. c. d. e.

Cambios en el precio del bien en estudio (px) Cambios en el nivel de ingreso disponible de la población (Y) Cambios en la cantidad de la población (Pb) Cambios en los precios de los bienes estrechamente relacionados con el bien que interesa: sustitutos y complementarios (ps,pc). Los gustos, preferencias y otras variables no cuantificables, que incluye el clima, zona geográfica, costumbres, etc. (G).

También podría decirse que depende de las expectativas inflacionarias, respuesta que no está lejos de la verdad cuando se vive en una economía inflacionaria y con recesión. Mediante el empleo de una relación matemática, podemos escribir lo señalado anteriormente de la siguiente manera:

Q = f(px, Y, Pb, ps, pc, G)

(1)

La ecuación (1) representa la función de demanda para un producto de consumo final representado por Q. Una función de demanda, es una relación entre las cantidades demandadas y todas las variables que afectan su comportamiento. Siendo el principal factor el precio del bien (px), se puede representar a la curva de la demanda; sólo en función de aquél. En tal sentido, la curva de demanda vendría a ser la relación funcional entre la variable independiente como es el precio del producto; con la variable dependiente representado por la cantidad demandada Q, dejando constantes todas aquellas otras variables a un determinado nivel (Ceteris Paribus), incluidos en la función de demanda indicada en (1), de manera que:

Q = f(px, Yº, Pbº, psº, pcº, Gº) = g(px)

(2)

Donde g(px) indica que el consumo del artículo Q es función solamente del precio del bien, manteniendo constante el resto. Cualquier cambio en una u otra de las variables independientes, la curva de demanda se desplazará hacia la derecha o hacia la izquierda según sea el caso. Este desplazamiento de la curva de demanda se debe a las siguientes causas: a.

Variaciones en el nivel de ingreso de los demandantes y/o Expectativas: Se desplazará hacia la derecha ante incrementos en el nivel de ingresos y hacia la izquierda ante disminuciones del nivel de ingreso. Debe señalarse que el ingreso es uno de los más relevantes para causar tal efecto. Por otro lado, también las expectativas de los demandantes sobre los niveles de ingreso y los precios, desempeñan un papel en las decisiones actuales relacionadas con sus compras.

b.

Variación en el número de demandantes. Se desplazará hacia la derecha ante un incremento del número de demandantes y hacia la izquierda ante una disminución del número de demandantes.

c. Variación en el precio de un bien sustituto. Se desplazará hacia la derecha si el precio del

13



bien sustituto se incrementa, y se desplaza hacia la izquierda si el precio de dicho bien disminuye. d. Variación en el precio de uno de los bienes complementarios. Se desplaza hacia la derecha cuando el precio de uno de los bienes complementarios disminuye, y se desplaza hacia la izquierda ante un incremento del precio de un bien complementario. e. Variación en el gusto y preferencia de los consumidores. Se desplaza hacia la derecha cuando el cambio de los gustos y preferencias es a favor del bien; y se desplaza hacia la izquierda cuando el cambio de los gustos y preferencias son desfavorables al bien. Por otro lado, no debe confundirse “variación a través de la curva de la demanda” con “variación de la demanda”. El primero se refiere al desplazamiento del punto (q,p) a lo largo de la curva de la demanda; esto significa que, se mantienen constantes: el nivel de ingreso, los precios de los bienes sustitutos y complementarios, nivel de gustos y preferencias, etc. Por lo que, la variación a lo largo de la curva de la demanda obedece únicamente a la variación en los niveles de oferta. El segundo, es decir, los cambios de la demanda se refieren a los desplazamientos de la curva de la demanda, ya sea a la derecha (aumento) o a la izquierda (disminución) de la ubicación inicial. Por lo tanto, no es lo mismo incremento (disminución) de la demanda, que incremento (disminución) de la cantidad demandada; pues, los cambios en la cantidad demandada significan desplazamientos a través de una misma curva. Por consiguiente se dirá que al bajar el precio, aumenta la cantidad demandada (y no la demanda). El procedimiento teórico del estudio de la demanda no siempre consiste en examinar todos los factores económicos que afectan el comportamiento histórico de la demanda, sino sólo aquellos que son relevantes; por ejemplo si se tiene la siguiente expresión de la cantidad demandada:

Q = - 400px + 3Y + 0.5Pb + 0.002ps - 0.35pc + 100 Se interpreta así; ante un incremento de una unidad monetaria en el precio, la cantidad demandada disminuirá en 400 unidades; recíprocamente, ante una disminución del precio en una unidad monetaria, la cantidad demandada se incrementará en 400 unidades. Complementariamente, ante un incremento de una unidad monetaria en el nivel de ingreso, la cantidad demandada se verá incrementada en 3 unidades o ante un decremento en el nivel de ingreso de una unidad monetaria, la cantidad demandada disminuirá en tres unidades. Así mismo, ante un incremento (decremento) del precio del bien sustituto en una unidad monetaria, la demanda incrementará (disminuirá) en 0.002 unidades. De la misma manera, ante un incremento (decremento) del precio del bien complementario, la demanda se verá reducida (incrementada) en 0.35 unidades. Y por último, el coeficiente independiente 100 representa la suma de los otros factores no relevantes considerados como constantes y el error correspondiente de correlación. Se observa que podría no considerarse el factor de precio del bien sustituto, debido a que el coeficiente de significación es muy baja; de ser así pasaría a incrementar el coeficiente independiente o sumando 100.

14



ELASTICIDAD DE LA DEMANDA La elasticidad en su concepto genérico, viene a ser un coeficiente que se interpreta como el cambio porcentual de una variable dependiente de un producto; con respecto al cambio porcentual de la variable considerada independiente, en el mismo periodo de tiempo. Matemáticamente se desarrolla como sigue y su gráfico se muestra en la Fig.Nº1.1 Y

Y = f(x) ΔY ε y = Y1 ΔX X1

Y2 ΔY

Y1

ΔX

X1

εy

X

X2

 Y  X 1 = .  X  Y1

FIG.N° 1.1

Cabe mencionar que la elasticidad de la función de la demanda, adquiere especial importancia en la predicción de los cambios esperados en el consumo y también en los cambios esperados de los precios de los productos del proyecto. Tipos de Elasticidad.- Existen diversidad de expresiones de elasticidad, dependiendo de la relación entre variables que se desean analizar. Así, si la variable Y es la variable Cantidad Demandada y X la variable Precio, se habla de la Elasticidad Precio de la Demanda; o si Y es la variable Consumo y X representa la variable Ingreso, se habla de la elasticidad Ingreso del Consumo o de la Demanda; o también si la variable X representa Consumo Global y la Variable Y representa Consumo Específico de un bien o conjunto de bienes similares, se habla de Elasticidad Gasto del Consumo Específico. Estas tres, son los conceptos más conocidos y utilizados. Sin embargo, según las denominaciones de las variables puede hablarse de otros tipos distintos de elasticidad, como por ejemplo elasticidad de la tributación al ingreso, elasticidad del ahorro al producto ingreso o al tipo de cambio, etc. Elasticidad Precio de la Demanda Se define como el cambio porcentual de la cantidad demandada con respecto al cambio porcentual del nivel de precio.

ε px

=-

Δ Q/Q ΔQ P =. Δ P/P ΔP Q

Aplicando derivada, la elasticidad – precio de la demanda es:



px

= -dQ/dP . P/Q

Denominado también Elasticidad Punto de la Demanda.

15





Se dice que la demanda es elástica si | |>1. Ocurre entonces que la cantidad demandada es muy sensible a la variación del precio, porque una pequeña reducción de éste motiva un aumento proporcional mayor de la cantidad demandada. En cambio, cuando | |<1 la demanda es inelástica, el descenso del precio también produce aumento en la cantidad, pero en menor proporción; si | |=1, se dice que la elasticidad es unitaria, indica que: P.Q = K (constante), donde K>0, y la función de la demanda es una hipérbola equilátera, lo que significa que los cambios porcentuales del precio y la cantidad demandada son exactamente iguales.





Medición Gráfica de la Elasticidad en un Punto: Es posible representar gráficamente, la elasticidad - precio de la demanda en un punto dado de una curva de demanda. Consideremos la Fig. Nº 1.2 donde la curva de demanda es dd° y el problema consiste en determinar la elasticidad-precio de la demanda en el punto “T”, donde el precio es OP1 y la cantidad demandada es OQ1. p

d S T

P1 d

Q1

O

F

q

Fig.Nº1.2 Primero trazamos una tangente a la curva de la demanda que pase por “T”. La tangente, por tanto tiene la misma pendiente que la curva de la demanda en el punto “T”. La pendiente de la tangente, viene a ser el cambio del precio dividido por el cambio de la cantidad, y la inversa de esta magnitud es el valor q/ p para un cambio pequeño (infinitesimal) de p en el punto “T” sobre dd°. La pendiente de STF, es de acuerdo al gráfico: -[SP1/OQ1] de tal manera que en el punto “T” se tiene:

-

Δ q OQ1 = Δ p SP1

El precio en “T”, dividido por la cantidad demandada en “T” es: [OP1/OQ1], de manera que la elasticidad en el punto “T” es:

ε=-

Δq p OQ1 OP1 OP1 . = . = Δp q SP1 OQ1 SP1

Dado que P1ST, Q1TF y OSF son triángulos rectángulos semejantes, se tiene:

ε = FQ 1 OQ1 Por lo tanto:

ε=

TF ST

16



Con la finalidad de determinar la elasticidad en un punto de la curva de demanda, se deberá trazar una tangente a la curva en el punto requerido, prolongando hasta que corte ambos ejes coordenados; la elasticidad dependerá de la posición del punto de tangencia, con respecto a las distancias a los ejes, como se muestra en la Fig.Nº1.3.

S

Fig.Nº1.3 T" T

T'

O

F

Cuando:



El punto se ubica entre T y F ( T’F < ST’) la elasticidad < |-1|, es relativamente inelástica. El punto se ubica en el punto medio T (TF = ST) la elasticidad = |-1|, es unitaria. Si | | = 1 en todos los puntos de la curva de demanda, entonces se trata de una curva cuya función corresponde a una hipérbola equilátera. El punto se ubica entre T y S ( T’’F > ST’’) la elasticidad > |-1|, es relativamente elástica.







La elasticidad punto para una ecuación de demanda lineal es muy interesante. Supóngase que la ecuación es de la forma:

p = mq + b Donde: m < 0

y

b>0

Al graficar la ecuación lineal se tiene la Fig. Nº 1.3a donde se observa que: q > 0 y p < b . La elasticidad punto de la demanda es: p Fig. Nº 1.3a p p

ε

q dp



q m



p mq



p p-b

b

| ε |  1 elástica | ε |  1 unitaria

dq b 2 p = mq + b

| ε |  1 inelástica q

Determinando la derivada de  respecto al precio, se tiene:

17


dε dp




(p  b)  p b  2 2 (p  b) (p  b)

Dado que b > 0 y (p – b)2 > 0 , entonces: d

/d

p < 0, de modo que,



es una función

decreciente de p; al incrementarse p,  debe disminuir. Por otro lado, p varía entre 0 y b, y el punto medio de este intervalo es b/2, de manera que:

ε

b 2

b  2  1 b b b  2 2

 > -1; si p > b/2, entonces  < -1. Como el valor de   0, pueden expresarse estos datos de otra forma. Si p < b/2, || < 1 y la demanda es inelástica; si p = b/2, || = 1 y la elasticidad tiene elasticidad unitaria; si p > b/2, || > 1 y la demanda es elástica. Esto En consecuencia, si: p< b/2, entonces

prueba que la pendiente de una curva de demanda no es una medida de la elasticidad. La pendiente de la recta es m en todos los puntos, pero la elasticidad varía con cada punto de la recta. Otra forma para determinar si una función es elástica, inelástica o unitaria en un punto, es a través del análisis de la variación del gasto (p.q) del consumidor cuando el precio cambia. Así tenemos: Sea: G=p.q Donde: G = Gasto del consumidor o ingreso del vendedor p = precio del producto q = cantidad consumida. Derivando G respecto de p, tenemos:

dG dq qp dp dp Es decir:

. Factorizando q se tiene:

ε

dG  q 1   dp

 dG dq = q (1 + dp dp 

p  ) q 

  

Dado que la elasticidad precio de la demanda tiene un valor negativo, la expresión anterior se puede también expresar de la siguiente manera:

18



dG  q1 | ε | dp Si en cualquier punto de la función: a.

| ε | = 1,

entonces:

dG  0 Significa que el gasto (p.q) permanece constante ante dp

cualquier variación de p o de q. b.

| ε | > 1, entonces:

dG  0 Significa que si el precio baja, el gasto aumenta; si el precio dp

sube, el gasto disminuye o también si la cantidad demandada aumenta, el gasto aumenta; y si la cantidad demandada disminuye, el gasto disminuye. c.

| ε | < 1, entonces:

dG  0 Significa que si el precio se incrementa, aumenta el gasto; si dp

baja el precio, disminuye el gasto; si disminuye la cantidad demandada, aumenta el gasto; y si aumenta la cantidad demandada, disminuye el gasto. También se puede determinar la relación que existe entre la elasticidad de la demanda y el ingreso marginal; es decir, la forma en que la elasticidad de la demanda genera los cambios en los ingresos (ingresos marginales): Si p = f(q) es una función de demanda de un fabricante, los ingresos totales Y están dados por: Y = pq Para hallar el ingreso marginal se halla la derivada de Y respecto a la cantidad demandada q. Para mayor detalle, en la Fig.Nº 1.4 se muestran los diferentes comportamientos de la elasticidadprecio de la demanda. En el gráfico (a), se muestra una curva de demanda con características de elasticidad elástica, ya que la variación porcentual de la cantidad demandada es mayor que la variación porcentual del precio. En el gráfico (b) se muestra una curva de demanda con características de elasticidad inelástica, por lo mismo que la variación porcentual de la cantidad demandada es menor a la variación porcentual del precio. Y en el gráfico (c) se tiene que el cambio porcentual de la cantidad demandada es igual al cambio porcentual del precio, correspondiendo a una curva con elasticidad unitaria.

d

d d P1 d

P2

cv

P1

P2

P2 d

d°

Q1

Q2 (a)

Q1 Q2 Fig.Nº1.4

19

Q1 (b)

Q2 (c)



Elasticidad Cruzada de la Demanda:



El coeficiente de elasticidad cruzada de la demanda del artículo X con respecto al artículo Z ( X,Z) mide el cambio porcentual de la cantidad de X (Qx) que se demanda en un periodo de tiempo determinado, como consecuencia del resultado de una variación porcentual en el precio de Z. (pz).

ε x, z =

Δ QX / QX Δ PZ / PZ

=

Δ Q X PZ . Δ PZ Q X





Si X,Z es positivo, X y Z son sustitutos; si X,Z es negativo, X y Z son complementarios. Cuando los artículos no están relacionados entre sí, es decir cuando son independientes uno del otro, X,Z=0.



Elasticidad Arco.- Es la elasticidad-precio de la demanda, medida a lo largo de un segmento de una curva de demanda, en vez de, sobre un punto único. Este concepto existe debido a que, de acuerdo al concepto de elasticidad, la variación porcentual puede calcularse ya sea respecto a la primera observación (Q1, P1) o con respecto a la segunda observación (Q2, P2). Aparentemente existirían dos valores de la elasticidad de un bien, cuando no es así. En realidad existen tantos valores de elasticidad como puntos, tenga la curva de la demanda. De esta manera la pregunta a plantearse sería ¿cuál es la elasticidad de la demanda de un bien en el punto (Q1, P1) o en el punto (Q2, P2)?. Razón por el cual se habla de la elasticidad punto de la demanda. Por lo tanto hablar de una elasticidad arco no es técnica, ni corresponde darle mayor análisis.



Elasticidad - Ingreso de la demanda: El coeficiente de elasticidad -ingreso de la demanda ( I ) mide el cambio porcentual en la cantidad que se compra de un artículo por unidad de tiempo, como resultado de un cambio porcentual en el ingreso del consumidor. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera:

εI Si



I

=

ΔQ/Q ΔY/Y

=

ΔQ Y . ΔY Q

es negativo, el artículo es inferior; es decir, ante un incremento del nivel de ingreso, la



demanda por el bien disminuye, tal es el caso de los bienes dirigidos para consumo masivo. Si I es positivo, el artículo es normal o superior; lo que significa que, ante un incremento del nivel de ingreso, la demanda por el bien se incrementa. Un bien normal o necesario como los alimentos son productos que se aspiran adquirir ante incrementos del ingreso, cuya elasticidad se encuentra entre 0 a 1 (inelástica) o un bien superior como los bienes suntuarios o de lujo, si la elasticidad ingreso son mayores a 1 (elástica), como para el caso de los bienes de lujo. Como se ha mencionado anteriormente, contrariamente a lo que sucede con el precio, el ingreso tiene un efecto positivo sobre la demanda. Es decir, el consumo (global o per capita) de cualquier bien aumenta ante incrementos en el nivel de ingresos, excepto en el caso de bienes inferiores. El coeficiente de la elasticidad ingreso, al igual que el de la elasticidad precio, puede ser mayor o menor que 1. Se dice que es elástica con respecto al ingreso si por ejemplo, al incrementarse éste en un 4%, la demanda del bien en cuestión se incrementa más de un 4% y será inelástica si la demanda se incrementa menos del 4%.

20



Ejemplos:

a.

Una persona demanda cuatro camisas por año a un precio de $45.00 cada una, la elasticidad-precio es | |=2, el número de consumidores es de 20,000 personas. El jefe de ventas informa al gerente que el precio de cada camisa se debe aumentar a $50.00, ¿Qué decisión tomaría el gerente sobre la propuesta del jefe de ventas?.



Datos:



px

 2

Q1

= 4 camisas por año

P1

= $45.00

P2

= $50.00

Pob. = 20,000 consumidores Q2 = ¿Incógnita? Solución

ε px = -

-2=

ΔQ P1 . ΔP Q1

ΔQ 45 . 5 4

De donde: ΔQ = 

40  0.88 45

Cantidad que disminuye por la variación del precio. La demanda final será: Q2 = 4 - 0.88 = 3.12 camisas/año Q2 = 3.12 camisas/año Cálculo del ingreso incremental por ventas totales: Y = Q x número de consumidores Y1 = 4 camisas por persona S/.45.00 por camisas por 20,000 personas Y1 = S/. 3’600,000.00 Y2 = 3.12 x 50.00 x 20,000 Y2 = S/. 3’120,000.00

Δ Y = Y2 - Y = S/.3'120,000 - S/.3'600,000 1

21



ΔY = - S/. 480,000.00 (PERDIDA) La decisión del gerente será, no aceptar la propuesta del jefe de ventas, pues al incrementar el precio se tiene como respuesta un decremento en la demanda; por tanto, en términos de ingreso por ventas, habrá una pérdida de S/. 480,000. b.

Con la esperanza de incrementar su rentabilidad una empresa disminuye el precio de su producto para su siguiente campaña. Si suponemos que sus gastos de operación y su activo de operación permanecen constantes y que la demanda de su producto es inelástica, ¿ logrará su objetivo dicha empresa?. Explique. B Datos: P1 | ε D,P | < 1 inelástica Fig.Nº 1.5 P2 A P1 = precio inicial Q1

= cantidad inicial

Q2

= cantidad final

P2

= Precio final

Q1 Q2

O

En la Fig.Nº1.5 podemos observar que para un precio P1 le corresponde una cantidad Q1, ahora variamos el precio hasta P2 que es menor que P1, se observa que la demanda aumenta hasta Q2. Sabemos que el ingreso total es igual a precio por cantidad. Por lo tanto: Y1 = P1 x Q1 = P1BQ1O Y2 = P2 x Q2 = P2AQ2O

Comparando las áreas de los rectángulos se concluye que: P1 BQ1O > P2AQ2O Por otro lado se puede afirmar que para una mayor variación porcentual de precio le corresponde una menor variación porcentual en la cantidad demandada (Ver gráfico), %P> %Q. Conclusión: La empresa no logra su objetivo por ser la demanda inelástica. c.



La elasticidad consumo ingreso de cierto bien es: I = 1.5 para cualquier nivel de ingreso. El consumo en cierto momento es Q = 300 unidades, y el ingreso en unidades monetarias es de Y = 1,600. Si el ingreso aumentase, llegando a Y = 2,000 unidades monetarias, ¿de cuánto sería el consumo?.

Datos I = 1.5



Y1 = 1,600 u.m. Y2 = 2,000 u.m.

22



Q1 = 300 unidades Solución: Se sabe que:

εI =

ΔQ Y . ΔY Q

1.5 =

ΔQ 1600 . (2000 - 1600) 300

ΔQ = 112.50

De donde:

Q2 = 412.50 El nuevo consumo será de 412.50 unidades

d.

Calcule el coeficiente de elasticidad para las funciones siguientes: i.

Y = XM

ii.

XY = K

iii.

q x  10 p x1.8 p1y.5 a1x.9 I 0.95 i 3.5

Función de demanda tipo Cobb Douglas, donde px y py son precios de los bienes x e y respectivamente, ax es el gasto en propaganda del bien x, I es el ingreso del consumidor e i es la tasa de interés.

SOLUCION: Sabemos que:



y

= (dy/dx)(x/y), aplicando este concepto a cada función tenemos:

i.

ε px =

ε

px

dY = M XM- 1 dX

dY X . dX Y

= M XM-1 .

X X

M

ε px = M

23



XY  K ii.

d(XY) dK  0 dX dX

εy De donde:

;

dY

Y0

dX

 1

dY Y  dX X

εy 

Como:

X

dY X  dX Y

Entonces: iii. a)

La elasticidad precio de la demanda del bien x es:

εp  x

q x p x  p x q x

p 1.9 0.95 3.5 ε p  ( 1.8)(10 p x 2.8 )( p 1.5 i ) x y ax I x

qx

Reemplazando y simplificando se tiene que:

ε px   1.8 b)

La elasticidad precio cruzada de la demanda del bien x es:

ε py 

qx py  py qx

py  3.5  1.8 ε p x  (1.5)(10 p 0.5 a 1.9 I 0.95 i ) y )( p x x qx

Reemplazando y simplificando se tiene que:

ε px  1.5

24


c)


La elasticidad ingreso de la demanda es igual a:

εI

ε

I

q x I   I qx

1.8 1.5  (0.95)(10 I 0.05 )( p  p y a 1.9 I 0.95 i x x

 3.5

)

I qx

Reemplazando y simplificando se tiene:

ε I  0.95

RELACIONES Y PROPIEDADES DEL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD a)

Existe una relación importante entre la elasticidad ingreso del consumo con la propensión media y marginal al consumo, como se muestra a continuación:

ε=

dY X . dX Y

Si Y = Consumo X = Ingreso

dY

= Propensión Marginal al Consumo.

dX X

= Inverso de la Propensión Media al Consumo.

Y Luego :

ε = Propensión Marginal .

b)

1 Propensión Media

Si el consumo total X se divide en consumos parciales u1, u2, u3,....uk, se tiene que:

u i = X La media aritmética ponderada de las elasticidades gasto respectivas será igual a la unidad. La definición de la elasticidad gasto en estos términos es la siguiente:

εg = i

du i X . dX u i

25



Donde i = 1, 2, 3, ....k son los componentes del consumo total.

 εg= εg . W = 1

M

i

i

y Wi = ui / X (participación porcentual del consumo específico del consumo total). Remplazando:

 gi y Wi por las definiciones señaladas, se tiene:

du i X u i . ( ) =1 dX u i X

d(u i ) = dx Dado que la suma de las diferencias es equivalente a la diferencia de la suma:

d[u i ] = dX Como

:

ui = X

Se tiene: dX = dX Con lo que se comprueba la proposición señalada.

ANÁLISIS DE LA DEMANDA HISTÓRICA Y PRESENTE El análisis de la demanda histórica y presente implica recabar y sistematizar datos de comportamiento, tanto cuantitativos como cualitativos; así como sus correlaciones existentes en el mercado de los bienes y/o servicios en estudio. Sin embargo, antes de considerar qué tipo de datos se deben recolectar, es necesario tener presente los siguientes aspectos:

Primero, las informaciones deben obtenerse de acuerdo al objetivo del proyecto e identificar los factores relevantes que ayuden a explicar el contexto actual y de ser posible, algunos parámetros subjetivos y cuantitativos que nos permitan tener una idea sobre el comportamiento futuro del mercado. Segundo corresponde al análisis histórico de las estadísticas y datos disponibles. En tal sentido, el período de tiempo que se elija dependerá a su vez de dos factores: a)

De la disponibilidad de estadísticas e información existente conforme a las condiciones de estabilidad; es decir, manteniéndose las mismas reglas de juego en el contexto.

b)

De los factores tecnológicos y de perdurabilidad, que podrían modificar apreciablemente la tendencia de la demanda del producto.

En tal sentido la extensión del período de estudio, dependerá tanto de la capacidad de uso del

26



producto (grado de obsolescencia y período de depreciación), como de la disponibilidad de estadísticas y estabilidad de la política económica gubernamental. Existen casos de políticas fiscales aplicadas por los gobiernos, que controlan diversos aspectos de la economía como son los aranceles, las tasas de interés, sobretasas a las importaciones, subsidios de diversas índoles, distorsionando el comportamiento real de la economía. Respecto al grado de obsolescencia del producto, podemos señalar que para productos básicos pueden utilizarse satisfactoriamente durante períodos bastantes largos (10 a 15 años), mientras que aquellos relativos a productos que están sometidos a cambios tecnológicos permanentes (computadoras, radios, televisores, “servicios” de salud y transporte) son útiles para lapsos más cortos (de 4 a 8 años). Tercero relacionado con la naturaleza de los productos en estudio. No es posible realizar un estudio de mercado, si no se ha identificado bien el producto a ofertarse; es decir si corresponde a un bien de consumo final, de consumo intermedio o bienes de capital. Es preciso señalar que el análisis de mercado no se realizan de la misma forma si se tratara de productos de consumo directo o de la venta de materiales que servirán para la fabricación de otros bienes finales y maquinaria y equipo; ya que cada tipo de producto de acuerdo a sus características de uso y consumo, poseen líneas de comercialización diferentes. Por tal motivo, las estadísticas y las fuentes de información, son por lo general, también diferentes. Es común distinguir tres tipos de bienes, de acuerdo con su uso; aunque esta clasificación es un tanto relativa; ya que ciertos bienes, pueden entrar en diferentes categorías: 

Bienes de Consumo Final: Son aquellos bienes que no sufren un proceso de transformación posterior y van directamente a los consumidores finales. Algunas veces se hace una distinción entre los bienes duraderos (automóviles, muebles, aparatos eléctricos para el hogar, etc.) y los bienes no duraderos, que se consumen de una sola vez (alimentos, artículos de limpieza, servicios de transporte, etc.).



Bienes Intermedios: Son aquellos que se encuentran en un proceso de transformación en camino a ser bienes finales, ejemplo: el acero, cemento, productos químicos, fertilizantes, etc. forman parte de este grupo de bienes.



Bienes de Capital o de Inversión: Son fundamentales para obtener bienes intermedios o finales, se mantienen durante el proceso de producción y están sujetos a depreciación o recuperación de capital; éstos incluyen equipos, maquinarias, edificios destinados a industrias, equipos para generar energía, etc.

A base de los tres puntos señalados anteriormente, enseguida se describen los principales tipos de información que se deben recopilar: Información relativa a cantidades físicas.Consiste principalmente en estadísticas referentes a la producción, importaciones, exportaciones y las variaciones en existencias. Es necesario tener información que cubran varios años o series cronológicas. Estos permiten calcular el consumo de un bien, para ello se hace uso de la siguiente ecuación: CONSUMO = P + I - X -

Donde:

S P = Producción I = Importación X = Exportación

 S = Variación de Inventario

27



El Consumo, en tal sentido es también la Oferta Efectiva; que no es otra cosa que la oferta que realmente se hizo efectiva en demanda por parte de los usuarios, merced al poder adquisitivo e información. Cabe precisar que no debe confundirse el Consumo con la Demanda Efectiva, puesto que el Consumo se refiere a las ventas de bienes y servicios por parte de las empresas, mientras que la Demanda Efectiva se refiere a las necesidades y capacidad de compra de los demandantes, como ya se explicó anteriormente. La Demanda Aparente viene a ser el Consumo sin considerar la Variación de Inventarios; es decir: DEMANDA APARENTE = P + I - X

Donde:

P = Producción I = Importación X = Exportación

Es necesario hacer notar que muchas veces, las estadísticas de cada factor considerado dentro de la ecuación del Consumo, no son totalmente confiables en nuestro medio y en algunos casos no existen. De manera que, los valores de consumo que se determinen por medio de esta expresión deben tomarse con mucha prudencia o en todo caso podrían considerarse como una aproximación. Si no existieran datos estadísticos en nuestro medio, se podrá tomar las estadísticas de países con economías muy similares al nuestro, a base de una comparación a nivel internacional; de ser así, deben ser aplicados con mucho criterio. Por ejemplo, carecería de sentido recopilar estadísticas de consumo de electricidad per-cápita en el Japón, a fin de prever el consumo de esa energía a mediano plazo en el Perú. Para facilitar la investigación, se recomienda analizar las estadísticas e informaciones, tomando en cuenta tres aspectos: a.

Por tipo de producto: Una empresa generalmente comercializa o produce una variedad de bienes y servicios. Sólo a base de un análisis detallado y diferenciado, en función a los usos y niveles de satisfacción de la demanda, indicará qué producto o variedad de productos específicos, podrían colocarse en el mercado; teniéndose en cuenta que un nombre genérico podría abarcar, de hecho, productos muy diferentes.

b.

Por ubicación geográfica: El estudio de la demanda a base de su ubicación, es necesario en las organizaciones que tienen que atender mercados físicamente dispersos. Se supone que, si los mercados están ampliamente dispersos, se tendrá una ventaja comparativa de costos y beneficios si se agrupan todas las actividades que afectan a un producto o líneas de productos en una determinada región geográfica.

c.

Por tipo de clientes: En ciertos casos, tal estructuración es extremadamente conveniente tanto para seleccionar métodos de mercadeo como para hacer las proyecciones de ventas, hay clientes identificados con nuestros productos y/o servicios que poseen solvencia económica, otros que están en proceso de asimilación y otros que son esporádicos. En tal sentido, el comportamiento de las diversas clases de clientes, a las que se dirige el producto, afectará la evolución prevista de la demanda. Por ejemplo, si el crecimiento de las ventas en maquinarias agrícolas y fertilizantes no son las previstas o no hay aceptación inmediata en todo el sector rural. Pueden depender de factores tales como el tamaño de la propiedad, nivel de ingreso de los clientes, tipo de cultivo que producen, etc.

Información Relativa a otros Factores: Es necesario recopilar informaciones adicionales como presupuesto familiar, cantidad y tipo de establecimiento, tasa de crecimiento poblacional, población

28



económicamente activa (PEA), aranceles, sobretasa a la importación, impuestos, arbitrios, etc. Estas informaciones muchas veces serán de prioridad de acuerdo al tipo de proyecto, al origen y destino del producto; por ejemplo: para el caso de un proyecto que requiera de insumos importados y estén afectos a sobretasa a la importación por un lado y ha incentivos como exoneración de impuestos a la exportación de sus productos, deberá tomar en cuenta con mucho interés las políticas y los montos de los costos relevantes al respecto. Información Cualitativa: Como se ha mencionado, la demanda de un producto no sólo depende de factores cuantificables, sino además de variables subjetivas inherentes al ser humano, como son los gustos y preferencias; y otras, de tipo cualitativo que pueden ser relevantes dependiendo del tipo de producto cuya demanda se investiga; por ejemplo, el factor climático y la estacionalidad influyen en el consumo de determinados productos como las chompas para el invierno, y el consumo de bebidas y helados en el verano. Así mismo, puede ser importante considerar la religión, creencias, costumbres locales, y otros. Como ejemplo; del factor preferencia, se puede considerar el caso de un producto de fabricación nacional que compite con un producto importado de características similares, siendo a veces el producto nacional mejor que la importada; si el precio es similar, factores psicológicos pueden orientar al consumidor a preferir el producto importado, con la idea de que este último es de mejor calidad. También es necesario tomar en cuenta las políticas de gobierno referentes a incentivos a la exportación tal como las normas referidas a internamiento temporal y admisión temporal; restricciones a la importación como la existencia de sobretasas que tratan de corregir subsidios existentes en el país de origen (dumping), aranceles, normas sanitarias y de calidad, seguros y otros. Fuentes de Información: Dependiendo del nivel de estudio, deberá aplicarse los esfuerzos y disponer del financiamiento para asumir los costos que demandará conseguir las informaciones correspondientes. Si el nivel de estudio es preliminar, se buscará datos secundarios y comportamientos históricos no necesariamente actualizados, mientras que para los estudios de prefactibilidad y factibilidad los datos deberán corresponder de manera gradual al comportamiento real; algunas veces ha estos niveles es necesario recabar información primaria, a base de una investigación de mercado que incluye la realización de encuestas, especialmente para nuevos productos.

MÉTODOS PARA DETERMINAR LA DEMANDA FUTURA Cuantificar y determinar el consumo futuro del producto, significa medir el mercado en términos probables en el futuro. Las desviaciones o aproximaciones entre la realidad y lo proyectado, dependerán de los métodos y variables que se utilicen. Aunque se tenga una estimación casi perfecta, siempre estará afectado por una dosis de incertidumbre, respecto al comportamiento futuro del mercado. La aplicación de un método específico para la determinación de la demanda futura, dependerá del tipo de producto y de los datos estadísticas que se tengan a la mano. A continuación se enumera algunos métodos, de los cuales se va a describir los que se consideran más importantes: método de encuestas, proyección de tendencias, empleo de coeficientes técnicos, método experimental, comparaciones internacionales y los métodos econométricos. a.

Método de Encuestas: Consiste en realizar una serie de preguntas plasmadas en encuestas, con la finalidad de predecir los gustos y preferencias respecto a ciertas variables en un determinado contexto y en un determinado periodo o fecha. El hecho que se realicen sobre la base de muestreos y no del universo, está sujeta a errores; las cuales dependen de la calidad de las técnicas aplicadas de muestreo y del tipo de preguntas. Por lo tanto, sus resultados sólo sirven para tener una información “fotográfica”, es decir en un momento

29



dado. Pero son de mucha utilidad cuando no se tienen informaciones secundarias o de ningún tipo. Muchas veces se efectúan estas encuestas para corregir e inferir resultados muy importantes que pueden ser utilizados en la proyección de determinadas variables. b.

Proyección de tendencias: Este método consiste en determinar una línea recta o curva promedio a base de los datos de consumo histórico. Conocida la ecuación es posible “extrapolar” y calcular la demanda de los años venideros. Los supuestos básicos implícitos en este modelo se encuentra en que, los factores que han determinado la tasa de crecimiento de consumo en el pasado persistirán en el futuro; esto es, que su efecto medio sobre la actividad considerada será el mismo que antes. Este método se utiliza para cálculos preliminares, no así cuando el estudio necesita estimar la demanda con mayor precisión.

c.

Uso de coeficientes técnicos: Este método se utiliza en el pronóstico de la demanda futura, principalmente de bienes intermedios. Por ejemplo la demanda de caolín, dependerá del aumento o disminución en la producción de la industria papelera y cerámica; la demanda de fierro de construcción dependerá del número de viviendas que se construyan, de la construcción de puentes y represas. Hay que tener presente que esta metodología debe aplicarse con mucho cuidado, ya que a través del tiempo están afectos a variación y tienden a decrecer con el avance de la investigación aplicada.

d.

Métodos Econométricos: La determinación de la demanda futura haciendo uso de modelos econométricos, a base de datos históricos, es mucho más sólida que los pronósticos hechos de demanda por los métodos anteriormente descritos, sin embargo la aplicación de este método exige gran cantidad de datos numéricos, buen conocimiento de la estadística, sólida comprensión de la teoría económica y cierta familiaridad con la problemática del producto en estudio. El propósito de los métodos econométricos es expresar en una fórmula de manera precisa las relaciones entre algunas variables y determinar el grado de confianza que puede otorgársele a dichas relaciones. Dada la naturaleza cuantitativa de la información relativa a estas variables, puede expresarse convenientemente el modelo como una función matemática, cuyo ejemplo más simple puede verse en el conocido modelo de regresión: Yi = β X i + μ i

Donde: Y = Variable dependiente X = Var. Independiente

μ = Var. Estocástica. Una vez identificadas las variables, el segundo paso es la formulación del modelo. Básicamente se puede distinguir los modelos lineales y no lineales.

CLASES DE MODELOS Y ECUACIONES ECONOMETRICAS LINEAL:

Q x = a + b P x + c Y + d P y + e Pob

30



SEMILOGARITMICA: Log Q x = a + b Px + c Y + e Pob + d Py LOGARÍTMICA:

Log Q x = Log A + b Log P x + c Log Y + d Log P Y + e Log Pob

Las variables contenidas en el modelo pueden ser endógenas (dependientes) o exógenas (independientes). Para una mejor comprensión de la aplicación de la econometría en la estimación de la demanda, se recomienda remitirse a la literatura especializada. El tercer paso implica seleccionar el modelo que tenga mayor significación estadística. Una vez seleccionada la mejor ecuación que se aproxime al comportamiento de la variable en estudio, es necesario efectuar una revisión de sus resultados, puesto que es posible que la regresión tenga sentido estadístico pero no una correspondencia de causa efecto. ETAPAS DE LA ELABORACION DE UN MODELO DE REGRESION Y CORRELACION Es necesario efectuar una diferenciación de dos tipos de modelos de regresión en lo referente al objetivo que se persigue: 

Los modelos de análisis, utilizados para cuantificar relaciones y explicar adecuadamente qué sucedió con una variable en función de otras variables que tienen influencia sobre aquélla.



Los modelos predictivos que además de ser útiles en el análisis, están diseñados para predecir o estimar valores de la variable dependiente, en función de las variables independientes, en el supuesto que se conozca, su comportamiento. Adicionalmente sería conveniente distinguir entre modelos en el cual interviene o dependen del tiempo y otras que son independientes al tiempo. Los primeros son aquellos que analizan y estiman valores en el tiempo, por ejemplo: estimación de la demanda, de los productos agrícolas del próximo año en función del crecimiento poblacional y la política de importaciones. En cambio los modelos que no están en función al tiempo, no toman en cuenta explícita ni implícitamente el variable tiempo: son como cortes transversales, a través del comportamiento independiente y paralelo de variables; tal como en el caso de, la estimación del consumo real en función de la variable ingreso real, sobre la base de datos históricos referentes a consumos e ingresos de una muestra en un momento o periodo dado. Ya que, puede darse el caso de crecer el consumo sólo por efecto del incremento del nivel de la variable ingreso y viceversa.

La metodología que a continuación se detalla puede ser aplicado en cualquier proyecto: a.

Determinación del Objetivo.- Es necesario especificar de manera clara y precisa los objetivos de la investigación y del análisis de regresión y correlación. Es preciso responder a las interrogantes ¿En qué se utilizará el modelo?, ¿ Qué se pretende definir por medio de la correlación y la regresión?

b.

Evaluación Lógica.- Este punto es necesario para determinar qué variables deben incorporarse al análisis de manera lógica y con mucho criterio. En principio deben tomarse en cuenta todas las variables que razonablemente pueden estar asociadas a la variable que se estudia.

c.

Recopilación de Estadísticas.- Teniendo presente la estabilidad económica como se ha señalado, se procede a recopilar las estadísticas; ya sea histórica, cuando se trata de modelos que varían en función al tiempo, o las estadísticas de comportamiento relacionadas

31



a ciertas variables pertinentes o correspondientes, si se trata de un modelo en el cual no interviene directamente el tiempo. d.

Análisis de Calidad.- Es necesario efectuar un análisis de calidad de los datos recolectados. Hasta aquí deben haber sido eliminados algunas variables que inicialmente fueron seleccionados, por el hecho que sus valores podrían ser declarados no confiables; y/o siendo confiables no existe el número mínimo de observaciones que permita considerarse útil. Sobre este punto sería necesario decidir cuál es el número mínimo de datos y observaciones que puede considerarse satisfactorio. Recuérdese que, tamaños de muestra insuficientes conducen a resultados más alejados de la realidad y como consecuencia, resultados erróneos. En los modelos que dependen del tiempo, no puede pensarse en un número inferior a 10 ó 12 observaciones (puntos en el tiempo). Adicionalmente, en los modelos predictivos, el número de variables independientes depende de la posibilidad de disponer con cierta confianza, valores futuros de tales variables.

e.

Depuración de Variables Concomitantes.- Las demás variables deben ser depuradas, teniendo en cuenta que las eliminadas pueden estar actuando a través de algunas que quedan. En tal sentido es indispensable trabajar con series que representen valor real o “quantum”. Pues, al trabajar con valores nominales se exagera la correlación, por el hecho que la variable inflación o alzas de precios puede actuar sobre la variable dependiente y simultáneamente sobre las variables independientes.

f.

Determinación de la Forma y Grado de Asociación.- Una vez que se tiene las estadísticas de las principales variables depuradas, se hace necesario determinar la forma y cuantificar el grado de la asociación simple, que cada una de estas variables tenga con la variable dependiente estudiada. También puede ser conveniente calcular los coeficientes de correlación simple entre las variables independientes para advertir las posibles dependencias que existan entre ellas. A esta altura del análisis, ya se debe tener bastante definido la metodología que finalmente se utilizará; por lo menos se habrá decidido si se trata de una correlación simple o múltiple.

g.

Determinación de la Forma General de la Función.- Si se trata de correlación simple, será útil la representación gráfica, es decir, con la ayuda del diagrama de dispersión puede darse solución de manera adecuada a este problema. Si, en cambio se trata, de correlación múltiple, debe tomarse en cuenta prioritariamente los coeficientes cuantificados en el punto “e.” y las formas particulares de relación entre las variables. A veces se dispone de modelos teóricos ya probados, donde sólo se requiere comprobar si tal teoría corresponde al caso en estudio; por ejemplo, la función de consumo de Friedman y la de Cobb-Douglas, donde se tiene especificadas las variables independientes y la forma de la función, sólo resta calcular el valor de los parámetros. El caso más común es determinar la función (Formulación de la teoría), primero en términos conceptuales; y segundo, cuantificando los resultados. En los modelos que dependen del tiempo (temporales), un punto delicado es la especificación de las relaciones de las variables en el tiempo. Por ejemplo, la producción del período t podría depender de la inversión del período “(t – a)”, donde “a” indicaría el tiempo de maduración de la inversión. La representación gráfica por parejas de variables (dependiente o independiente) puede ayudar a la especificación mencionada.

h.

Estimación de los Parámetros Estadísticos: Corresponde al siguiente paso, es decir a la determinación de: medias, varianzas, coeficientes de correlación simples, múltiples, parciales, errores de proyección; y por último, la estimación de los modelos predictivos y el análisis en los modelos descriptivos. Es conveniente también calcular, por medio de la ecuación de regresión, los valores de la variable dependiente en términos de los valores conocidos en la variable independiente, para compararlos con valores observados y analizar la bondad del ajuste. Las formulaciones de pruebas de consistencia entre los parámetros

32



calculados, constituyen tal vez, los puntos más descuidados en los análisis de regresión y correlación. Por otra parte, es aquí donde cabe calificar el análisis a la luz de las estimaciones apropiadas. Es conveniente comparar la magnitud de los errores con los valores calculados, estableciendo porcentualmente la cuantía de los probables desvíos. i.

Presentación de los resultados.- En este punto es necesario resaltar y destacar:    

Clara definición de las variables; Tamaño de muestra y tipo de modelos; Forma de la función; Estadígrafos o parámetros pertinentes que se emplearon.

No se debe dejar de señalar las limitaciones particulares del método, los supuestos utilizados y las fuentes de obtención de informaciones. ESTIMACION DE PROYECCIONES POR MEDIO DEL COEFICIENTE DE ELASTICIDAD Como se ha mencionado el coeficiente de elasticidad es una medida de cambios porcentuales, experimentados por una variable Y (dependiente) ante cambios porcentuales de una variable X (independiente). En tal sentido, puede obtenerse elasticidades entre diferentes tipos de variables, como : Ingreso-Demanda, Tamaño-Inversión, Precio-Oferta, Precio-Demanda, etc. Desde un punto de vista matemático, se trata de un cociente entre cambios porcentuales infinitesimales; cuando se trata de determinar valores de una variable, en realidad no interesan los cambios demasiados pequeños, sino los cambios significativos. El objetivo será entonces, encontrar funciones donde el coeficiente de elasticidad sea constante en cualquier punto de la función. Solamente aquéllas funciones podrán ser utilizadas en la proyección; de otra manera, el coeficiente de elasticidad variará para cada punto de la función, haciendo impracticable la proyección. Si la función es una recta, el coeficiente de elasticidad no es constante, como se muestra a continuación:

Y = a X +b

donde :

dY

=a

dX Se sabe que :

ε=

dY X X  =a dX Y Y

Pero : Y = a X + b Luego :

ε=a(

X

)

a X +b



Como se observa, el coeficiente de elasticidad está en función de X, por lo tanto es variable para cada punto o valor de X. Si la función es una hipérbola equilátera, se tiene:

33


Y=

a X

= a X-1

derivando :


dY dX

La elasticidad es :

ε=

= - a X- 2

dY X X  = - a X- 2 . a dX Y X

De donde : 2

ε = - a X2 . X = - 1 a

El resultado, se interpreta como que incrementos porcentuales en la variable independiente, generan disminuciones de igual variación porcentual en la variable dependiente. Por ejemplo si Y viene a ser la cantidad demandada de un bien, y X el precio, un incremento del 10% en la variación porcentual en el precio, producirá una disminución en la cantidad demandada, también de un 10%. Para el caso de la Elasticidad Ingreso de la Demanda, por ejemplo se puede analizar la función de demanda per cápita (Y), en función del ingreso per capita X. Es de suponer que los cálculos de correlación permiten conocer los valores de la constante b que es un indicador de escala y a la elasticidad de la demanda con respecto al ingreso:

Y  b Xa La característica de esta función, es que el coeficiente de elasticidad es constante, cuyo uso en las proyecciones es frecuente. La proyección se fundamenta en lo siguiente: Dada la función:

Y =b X dY dX

ε=

a

= ab X a-1 dY X X . = ab X a-1 . dX Y Y

Pero : Y = b X a

Entonces :

ε = ab X a-1

De donde:

ε

X b Xa

= a

Las relaciones correspondientes al año 0 (base de proyección) y al año n (periodo para el que se quiere estimar la variable dependiente), son las siguientes:

34



a

Y o = b X o . . . . . . (1) a

Yn = b Xn . . . . . .(2) Dividiendo(2)  (1), Tenem os :

Yn

=(

Yo

Xn

)

a

Xo

Se observa, de acuerdo a la fórmula que los cambios porcentuales en la variable dependiente son equivalentes a los cambios porcentuales en la variable independiente, elevados a la potencia “a”. No debe interpretarse la relación potencial como que si a = 2 determinará un cambio del 100% en Y; porque supondría una relación lineal entre las variables, lo cual es incorrecto. Los datos requeridos para proyectar mediante este método son: disponer del coeficiente de elasticidad “a”, tener información de los datos base tanto de la variable dependiente como independiente (Y0 y X0), como de Xn. Igualmente, conociendo la variación porcentual, puede aplicarse la fórmula señalada. Por ejemplo si: a = 1.5; Y0 = 100 ; X0 = 200 ; Xn= 300 Podemos conocer Yn reemplazando en la ecuación:

Yn 100

=(

300 200

1.5

)

1.5

Yn = 100 (1.5 )

Yn = 183.71 ELASTICIDAD EN REGRESIÓN MÚLTIPLE Es necesario presentar el caso del cálculo de elasticidades simultáneas para más de una variable independiente. Es común tratar con funciones potenciales múltiples cuando se tratan de resolver problemas de análisis económico; ejemplo cuando se trata de estimar el comportamiento de las elasticidades de manera simultánea con respecto al precio y al ingreso en función a la cantidad vendida; o cuál es la elasticidad de la tributación respecto a variaciones en las tasa y variaciones en el ingreso. El tratamiento simultáneo implica evitar la superposición que podría presentarse cuando se efectúan cálculos parciales por separado. Sea la función de Cobb Douglas:

Y = α Xβ Wγ A base del uso de la definición de elasticidad, se logra determinar las elasticidades parciales de “X” y “W”. Llegándose a calcular sus elasticidades correspondientes:

35



εx = β y

εw = γ Se demuestra que los exponentes de la función potencial múltiple corresponden a las elasticidades respectivas (se propone que el estudiante demuestre lo afirmado). Para determinar la magnitud de los parámetros: α, β, γ se aplica el método tradicional del ajuste por mínimos cuadrados. Antes es necesario “linealizar” la función, aplicando logaritmos a ambos miembros de la ecuación señalada, se tiene:

Log Y = Logα + β Log X + γ Log W

El objetivo es minimizar la expresión: 2

Z = (Log Yi - Log Yc )

Reemplazando tenemos:

2 Z = (Log Yi - Logα - βLog X - γ Log W ) Para determinar cada parámetro se debe obtener tres ecuaciones. Estas se obtienen, igualando a cero las derivadas parciales correspondientes; haciendo: δZ δLogα

=0

;

δZ =0 δβ

;

δZ =0 δγ

Se tiene las tres ecuaciones requeridas que son:

 Log Y i = n Logα + β  Log X i + γ  Log W i (Log Y i)Log X i = Logα  Log X i + β (Log X i ) 2 + γ  Log W i Log X i

 Log Y i Log W i = Logα  Log W i + β  Log X i Log W i + γ (Log W i ) 2 Donde Yi, Wi, Xi son los valores observados de las tres variables, ya sea que correspondan a valores en el tiempo (temporal) o en el espacio (atemporal). Los límites de las sumatorias corresponden al total de observaciones que se disponga simultáneamente sobre las tres variables. Con una función ajustada de esa manera, pueden realizarse proyecciones y análisis entre las variables. Para las proyecciones, como en el caso de regresión simple, queda la alternativa de hacerlo a través de la ecuación de regresión o a través de los coeficientes de elasticidad. Para proyectar por medio de la ecuación de regresión, bastará con fijar exógenamente el comportamiento de las variables independientes y reemplazar tales valores en la función. Si se desea proyectar a través de los coeficientes de elasticidad se tiene para el periodo cero:

Log Y 0 = Log α +β Log X 0 +γ Log W 0 Para el periodo n:

Log Y n = Log α +β log X n +γ Log W n 36



Restando ambas ecuaciones:

Log Y n - Log Y 0 = β [Log X n - Log X 0] + γ [Log W n - Log W 0] El antilogaritmo de la anterior relación conduce a: β

Yn =  Xn  . Wn      Y0  X0   W0 

γ

Que es la fórmula básica de proyección utilizando coeficiente de elasticidad para el caso de más de una variable independiente. Como ejemplo de una proyección de este tipo, supongamos el siguiente caso: Y, representa la recaudación efectiva tributaria; X, representa la tasa tributaria promedio, y W, el producto real. Si se tienen estimaciones que el producto crecerá en los próximos cinco años en un 15%, teniendo un valor de la elasticidad por efecto de la tributación, unitaria; y se desea incrementar la tasa promedio en 30%, siendo la elasticidad tasa de la tributación equivalente a 0.8; el incremento porcentual de la recaudación tributaria será:

Yn

- 1 = (1.30 ) 0.8 .(1.15 ) 1 - 1

Y0 Yn

- 1 = (1.2335)(1.15) - 1 = 1.4185  1 = 0.4185 Y0 Por lo tanto, el incremento porcentual de la recaudación tributaria será del 41.85% RELACIÓN ENTRE EL INGRESO MARGINAL Y LA ELASTICIDAD-PRECIO Existe una clara relación entre el ingreso marginal y la elasticidad-precio de la demanda. Sabemos que el ingreso marginal es igual al cambio en el ingreso total, debido a un cambio unitario de la cantidad vendida.

Ingreso Total al Pr ecio P1  IT1  P1  Q 1 Ingreso Total al Pr ecio P2  IT2  P2  Q 2 El Ingreso Marginalpor la venta de Q 2 es entonces :

IM 12 

IM 12 

IT2  IT1 Q 2  Q1



P2  Q 2  P1  Q 1 ΔQ

P2 Q 1  P2 ΔQ  P1  Q 1 ΔQ





P2  Q 1  ΔQ   P1  Q 1 ΔQ

Q 1 P2  P1   P2 ΔQ ΔQ

37


IM 1  2 

Q 1 Δ P   P2Δ Q ΔQ


 Q1

ΔP ΔQ

 P2

Se observa en la Fig. Nº 05 que P2 < P1, de modo que (P2 - P1) es un número negativo. Por lo tanto, IM será el nuevo precio menor, P menos un cierto número; luego IM1-2 < P2. Para mejor comprensión, se puede generalizar de la siguiente manera:

IM  P  IM  P 

ΔP ΔQ ΔP ΔQ

Q

para disminución del Precio

Q

para incrementos del Precio

Tomando como base lo anteriormente señalado,se tiene: IM  P 

ΔP Δq

q

Multiplicando el segundo sumando del segundo miembro por

P P

 ΔP   q     P   Δq   P 

IM  P  



IM  P 1 



, se tiene :

Factorizando P se tiene :

ΔP q    Δq P 

Pero el segundo término entre paréntesis es simplem ente el recíproco de la elasticidad  precio de la demanda, de manera que :

 

IM  P 1 

1

 ε

Como siempre se considera curvas de demanda con pendiente negativa, la elasticidad-precio de la demanda,  , siempre será negativa. Por lo tanto la última relación presentada, es consistente, con la idea de que el ingreso marginal es siempre inferior al precio, puesto que mientras el término

1



no

sea igual a 0 será negativo; por consiguiente, el factor entre paréntesis, siempre se verá reducida a menos de la unidad. Además, se observa que cuando ε es mayor que 1, IM es positivo y cuando  es menor que 1, el IM es negativo.

38



A base de la fórmula anterior, se confirma que el IM será igual a 0 cuando



= -1. Esto

ocurre exactamente en el punto medio, entre el origen y donde la curva de demanda ST

px

S

Fig .Nº1.6

interseca el eje qX en el punto T. De esta M

manera se ubica el punto N debajo de M ubicada en la curva de demanda ST. También se confirma que:



IM = p cuando

= -  . Esto nos da el punto S. De esta

T

manera se puede dibujar la curva del Ingreso

o

Marginal uniendo los puntos S y N. Ver Fig.Nº1.6.

39

N

qx



PROBLEMAS RESUELTOS

Los datos estadísticos que se presentan en el cuadro siguiente, corresponde al consumo histórico real de alimentos balanceado en la ciudad de Ayacucho. A base de estos datos, determinar la demanda futura. SOLUCION a.

Para ver cuál ha sido el comportamiento de la demanda histórica se construye una gráfica con los datos presentados en el Cuadro Nº 1.1.. Consumo versus tiempo.

CUADRONº 1.1 CONSUMOREAL DE ALIMENTOS BALANCEADOS-AYACUCHO CONSUM 2500

AÑO(X) OREAL (Y) T.M. 1977

1180

1978

1430

1979

1510

1980

1490

1981

1440

1982

1650

1983

1890

1984

2100

1985

2230

Figura Nº 1.7 2000

1500

CONSUMO(Y) T.M.

1.

1000

500

0

1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985AÑOS (X)

En la Figura Nº 1.7, se observa que el consumo en términos promedios ha sido creciente, sin embargo en los años 80 y 81 existió un claro descenso, esto se debió básicamente al cierre de varias granjas de la zona por el inicio de los problemas políticos y sociales reinantes en el Dpto.

40


b.


La demanda futura se puede pronosticar por cualquiera de los métodos mencionados; teniendo en cuenta que se trata de un bien de consumo no duradero, además de los datos con lo que se cuenta. Para el presente caso se va a aplicar dos métodos.

Método de la Tendencia (Método I).- Aplicamos el método de los mínimos cuadrados, para determinar la mejor ecuación, luego calculamos el índice de correlación para ver el grado de correspondencia entre X e Y. Se prepara el Cuadro Nº1.2, para los cálculos. CUADRO Nº 1.2 CALCULO DE LOS FACTORES DE CORRELACION CONSUMO 2

2

AÑO (X)

X

1977

0

1,180.00

0.00

1,392,400.00

0.00

1978

1

1,430.00

1.00

2,044,900.00

1,430.00

1979

2

1,510.00

4.00

2,280,100.00

3,020.00

1980

3

1,490.00

9.00

2,220,100.00

4,470.00

1981

4

1,440.00

16.00

2,073,600.00

5,760.00

1982

5

1,650.00

25.00

2,722,500.00

8,250.00

1983

6

1,890.00

36.00

3,572,100.00

11,340.00

1984

7

2,100.00

49.00

4,410,000.00

14,700.00

1985

8

2,230.00

64.00

4,972,900.00

17,840.00

TOTAL

36

14,920.00

204.00

25,688,600.00

66,810.00

REAL (Y)

X

Y

XY

T.M.

El diagrama de dispersión nos muestra que la distribución de los puntos tienden a agruparse aproximadamente a una recta, razón por la cual asumimos que su ecuación sea la recta: Y = a0 + a1 X Las constantes a0 y a1 se determinan por las siguientes relaciones:

a0 =

a1 =

a0 =

 X2  Y -  X  X Y N  X 2 - ( X ) 2

N  XY -  X  Y N  X 2 - (  X )2

204 x 14,920 - 36 x 66,810

a1 =

9 x 204 - (9,360 ) 2

= 1,182.4

9 x 66,810 - 36 x 14,920 = 118.8 2 9 x 204 - (36 )

41



Para determinar el grado de correspondencia, se calcula el índice de correlación:

N  XY   X  Y

r=

N  X 2  ( X ) 2 . N  Y 2  ( Y ) 2

r=

9 x 66,810  36 x14,920 2 2 9 x 204  (36 ) . 9x25688,600  (14,920)

r = 0.942 => 94.2 %

Con un índice de correlación del 94.2% se puede afirmar que el modelo lineal se ajusta bastante bien a los datos históricos, siendo la ecuación: Y = 1182.4 + 118.8 X Método de Parámetro Técnicos (Método II).- La aplicación de este método requiere conocer además de la población histórica avícola, el consumo per cápita por semana de pollos parrilleros y de carne, como se muestran en los Cuadros Nº1.3 y 1.4. Se conoce que la saca de los primeros, se producen a la séptima semana y los de carne a la doceava semana.

Para determinar el consumo futuro de alimentos balanceados: En primer lugar tenemos que conocer la proyección de la población avícola; lo cual se logra a base de los datos históricos (Cuadro Nº 1.3) y ajustando a la mejor ecuación. Aplicando la metodología correspondiente, se ha determinado la ecuación que mejor se ajusta con: CUADRO Nº 1.3

CUADRO Nº 1.4

POBLACION

EDAD EN

CONSUMO

AÑOS 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

AVICOLA 157,000 264,000 324,000 239,000 291,299 342,772 349,158 355,544 401,411 344,933 365,693 394,037

FUENTE: Ministerio Agricultura-Ayacucho

de

SEMANAS ALIMENTO (Kg.) 1 0.13 2 0.18 3 0.32 4 0.42 5 0.52 6 0.62 7 0.73 8 0.84 9 0.90 10 0.92 11 0.95 12 1.00 FUENTE: Universidad Nacional Agraria La Molina

42



r = 0.84 cuya ecuación es la siguiente: Y = 229,545 + 16,284 X Donde: Y = Población avícola X = Número de Años

Teniendo la ecuación o función de población, se puede proyectar el comportamiento de los próximos años, como se muestra en el Cuadro Nº 1.5

CUADRO Nº 1.5 POBLACION AVICOLA PROYECTADA

X

Y

1996

1997

1998

1999

2000

2001

1

2

3

4

5

6

424,953

441,237

457,521

473,805

490,089

506,373

El consumo futuro de alimentos balanceados para aves está determinada por la relación siguiente: DFT = CPA x Pav Donde: DFT = Demanda futura total CPA = Consumo per cápita acumulada Pav = Población avícola Haciendo uso del Cuadro Nº 1.5 determinamos el CPA para parrilleros y de carne. CPA parrillero = 2.92 Kg. CPA carne = 7.53 kg. Se considera que del total de población avícola, el 50% serán parrilleros y el 50% para carne.

43



CUADRO Nº 1.6 AÑO 1996 1997 1998 1999 2000 2001

METODO I METODO II 2,251.60 2,220.37 2,370.40 2,305.46 2,489.20 2,390.55 2,608.00 2,475.64 2,726.80 2,560.72 2,845.60 2,645.81

A continuación presentamos la demanda futura de alimentos balanceados calculada por dos métodos, mostrados en el Cuadro Nº 1.6. De este cuadro, podemos extraer las siguientes respuestas: No existe gran diferencia en lo que se refiere a las cantidades de demanda futura calculada por ambos métodos para este caso específico. El crecimiento anual de demanda en función del tiempo es de aproximadamente del 5,27% anual, en cambio utilizando el consumo per cápita acumulado; el crecimiento es de aproximadamente del 3,83% anual, el cual es más conservadora; y se podría decir, más ajustada a la realidad. CONCLUSION: De los dos Métodos utilizados para determinar la demanda futura, el segundo es más consistente, ya que utiliza otras variables a parte del tiempo, a pesar que ambas arrojan valores bastante aproximados. Si se desea seguir afinando la demanda futura se puede tomar otras variables, por ejemplo el consumo de carne de pollos en sus diferentes modalidades y el nivel de ingreso de los demandantes. 2. El Gerente General de una empresa de servicio de alquiler de maquinaria agrícola, considera que la demanda de éste, puede estar relacionado con la producción de un cultivo importante de la zona. Para investigar esta relación, se ha recopilado información histórica, cuyo comportamiento se muestra en el Cuadro Nº 1.7. A base de esta información se pide: a. Revisar el diagrama de dispersión, para ver si puede ser descrito satisfactoriamente por una ecuación lineal. b. Calcular los valores de la pendiente y la intersección a c. Determinar una estimación de la demanda del servicio de alquiler, cuando la producción del cultivo es de 30,000 TM d. Determinar la Desviación Estándar de la Regresión (Sy.x). e. Desarrollar una predicción de intervalo estimada del 95% para la demanda de alquiler de maquinaria agrícola en Horas-Máq., cuando se llega a producir 30,000 TM del cultivo. f. Determinar el coeficiente de correlación. Solución:

a.

El diagrama de dispersión muestra que los datos no son perfectamente lineales; sin embargo se puede aceptar que tiene un comportamiento lineal.

44



CUADRO Nº1.7 DISPERSION DE DATOS - Fig. Nº1.8 PRODUCCION HISTORICA 18000

PRODUCC.DE ALQ.DE CULTIVO (TM) MAQ.(HRS) (X) (Y) 15000 6000 9000 4000 40000 16000 20000 6000 25000 13000 25000 9000 15000 10000 35000 16000

PRODUCCION DEL CULTIVO (TM)

16000 14000 12000 10000

Serie1

8000 6000 4000 2000 0 0

10000

20000

30000

40000

50000

ALQUILER HRS.-MAQ.

CUADRONº1.8 CALCULODE LAS VARIABLES DE CORRELACIÓN PRODUCC.DE ALQ.DE CULTIVO (TM) MAQ.(HRS) (X) (Y) 1 15000 6000 2 9000 4000 3 40000 16000 4 20000 6000 5 25000 13000 6 25000 9000 7 15000 10000 8 35000 16000 TOTAL 184000 80000 n

b.

X2

XY 90000000 36000000 640000000 120000000 325000000 225000000 150000000 560000000 2146000000

225000000 81000000 1600000000 400000000 625000000 625000000 225000000 1225000000 5006000000

Y2 36000000 16000000 256000000 36000000 169000000 81000000 100000000 256000000 950000000

Calculo de la pendiente y de la intersección “a”

X 

b

184000

8



;

Y

80000 8

 10000

 XY - nXY 2

 X  nX

b

23000

2

2146000000- 8(23000)(10000)  0.39535 2 5006000000- 8(23000)

a  Y  b X  10000 - 0.39535(23000) a  906.95

45

(X - X )2

64000000 196000000 289000000 9000000 4000000 4000000 64000000 144000000 774000000



c) La ecuación de regresión es:

YC  906.95  0.39535X Donde : X  Producción del cultivo en TM Y  Alquiler en Horas - Maq. Entonces tomando : X  30000 TM Y  906.95  0.39535(30000)  12767.45Horas - Maq. c

d) La Desviación Estándar de la Regresión SY-X, es una medida de la dispersión de los datos alrededor de la línea de regresión.

S Y- X 

2  Y  a  Y - b XY  n- 2

(95)(107 ) - 906.95(8)(10 4 ) - 0.39537(2146)(106 ) 8-2

S Y - X  2200 Hrs. - Maq.

e)

Intervalo de pre dicción  Y  t S IND c

Donde el valor de " t" se extrae de la tabla de distribución estadística para (n - 2) = 8 - 2 = 6 grados de libertad con un nivel de confianza del 95%, t  2.447. Ademásse tiene que :

S IND  S

x- y

1

1 n



( X - X )2

 (X - X)

2

 2200 1 

1 8



(30000  23000) 774000000

S IND  2400

Intérvalo de Predicción  12767.45  2.447(2400) Intérvalo de Predicción  6894.65 a 18640.25 Hrs. - Máq.

Hrs. - Maq. 18640.25

12767.45

Fig.Nº 1.9

6894.65

30000

T.M. de Cultivo

46



Cuando n  100, la estimación de intervalos se puede aproximar, usando la distribución normal “Z”, en reemplazo de la distribución “t”, en la forma:

Yc  Z SY-X

La significancia de la pendiente de la línea de regresión, se puede probar mediante la expresión: t calc.



b Sb

Donde:

S b = SY-X

1  (X - X)

2

Si tcalc > ttabla.

Calculando:

Sb  2200

t calc.=

1 774x106

0.39535 0.079

 0.079

 5.00

Como tcalc > ttabla.; se considera que la relación entre X e Y es estadísticamente significativa.

47



Por otro lado, la desviación de todos los puntos (Y) de la línea de regresión(Yc) consiste en la desviación contabilizada por la línea de regresión (explicada) y la variación aleatoria (no explicada), como se muestra en la Fig. Nº 1.10 Y

Y

(Y  Yc )

(Y - Y)

No explicada

(Yc  Y )

Total

Explicada

Y

Fig.Nº 1.10 Yc

De acuerdo a lo mencionado, se puede inferir la siguiente ecuación:

 (Y - Y)

2

  (Y  Y) c

2

  (Y - Y ) 2 c

El Coeficiente de Determinación r2 es la razón de la variación explicada a la variación total, es decir representa la parte que está totalmente explicada en la ecuación de regresión, es decir :

r

2



2  (Yc  Y ) 2  (Y - Y )

El Coeficiente de Correlación r es la raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación:

r

 (Yc  Y ) 2  (Y - Y ) 2

El coeficiente de Correlación lineal simple r es un número adimensional entre –1 y +1 indica qué tan bien representa o describe la ecuación lineal respecto a la relación entre las dos variables. Si existe una relación exacta entre X e Y, los valores observado y estimado de Y son idénticos para cada observación y, por lo tanto, la variación no explicada  (Y - Yc ) 2  0 y la variación explicada es igual a la variación total, siendo en consecuencia r2 = 1, que es el máximo valor que puede tomar el Coeficiente de Determinación; esto significa una correlación perfecta entre las dos variables, ya que toda la variación en Y está asociada, o explicada por, la variación en X. Contrariamente, si X e Y no están relacionados, la variación explicada es cero y por lo tanto, r2 = 0.

48



Se concluye entonces que el Coeficiente de Determinación está siempre entre 0 y 1. Mientras mayor sea el valor de r2, mayor será la relación entre X e Y. El Coeficiente Correlación r es la raíz cuadrada del Coeficiente de Determinación r2. Su valor numérico, está siempre entre 0 y 1, pero mientras r2 es siempre positivo, r puede ser positivo o negativo. Es positivo cuando la pendiente de correlación es ascendente en el eje XY, es decir poseen una relación directa y es negativo cuando la pendiente es descendente, o lo que es lo mismo, poseen una relación inversa. Dicho de otra manera, r tiene el mismo signo que el coeficiente de regresión b en la ecuación de regresión Yc = a+bX.

r 

n XY -  X  Y 2  2  2 2 n X   X   n Y   Y      8(21460x105 ) - (184000)(8x104 )



r



8(5006x106 ) - (184000)2 8(95x107 ) - (80000)2



r  0.90

Por lo tanto, se concluye que existe una correlación significativa que llega al 90% de coincidencia entre lo calculado y lo observado. Nota.- Tanto r2 como r miden el grado de relación lineal entre dos variables, ambos toman el valor 1 cuando la correlación es perfecta, y el valor 0 cuando no existe ninguna correlación. A excepción de estos dos casos extremos, se tiene que r2 es la más significativa de las dos medidas porque r2 y no r es la que mide el porcentaje de la variación en Y explicado por la variación en X. 3.

La Ecuación de regresión entre el consumo total y el ingreso total de una región, es la siguiente: C = 40 + 0.6 Y En 1994 la propensión media al consumo es del 80%; el 20% del consumo total está constituido por productos importados, la elasticidad gasto del consumo de productos nacionales es de 0.8. Si se estima que el ingreso en 1999 será un 40% mayor que en 1994. ¿Cuál será el valor de las importaciones de bienes de consumo en 1999?. Solución: Se sabe que:

  dC  Y  dC  C1  Propensión Marginal al Consumo dY C

dY

Propensión Media al Consumo

Y

49



Además, se tiene que la media aritmética ponderada de las elasticidades gasto es igual a 1. Por lo que: 0.8ε N  0.2 ε I  1

0.8  (0.8)  0.2ε I  1

de donde : ε I  1.8

Significa que ante un incremento de una unidad en el ingreso, el gasto en productos importados, se incrementará en 1.8 considerándose un comportamiento elástico, disminuyendo el consumo de productos nacionales. En tal sentido, sabiendo que el consumo medio es de 0.8, se puede decir que:

Ct

 0.8

Yt

pero C t  40  0.6Yt

Por lo tanto para el año 1994, se tiene : Yt  200

y

C t  160

Dado que para el año 1999 los ingresos se incrementaron en un 40%, para tal año, se tiene un ingreso de 280 unidades, por lo que se puede escribir la siguiente relación: Para el año 1999, se tiene:

u I  Consumo Importado uN  Consumo Nacional

u  u  N I  εN  Y  Yt   t

ε I 

  1  

Re emplazando datos se tiene :

 uI  u    0.8   N   1  280   280 

1.8  

de donde :

1.8uI  0.8uN  280

Por otro lado reemplazando, el ingreso para 1999 en la ecuación inicial, se tiene un Gasto Total de 208 unidades; por lo que : u I  uN  208

De estas ecuaciones se obtiene que :

u I  64 unidades uN  144 unidades 4.

La información presentada en el Cuadro Nº 1.7 corresponde a los precios y cantidades de intercambio de cierto bien en un mercado determinado:

50



Cuadro Nº 1.7 Precio (p) (u.m)

Cantidad Vendida (q) (Miles de u.m.)

10 12 15 18 20 25 30

2.00 1.60 1.50 1.20 1.00 0.80 0.30

Se pide: a)

Determinar la función de demanda mediante las ecuaciones:

i) q 

ii) q  b) c) d) e)

a p

a p

b

Calcular los coeficientes de correlación respectivos Calcule los errores de proyección. Estimar la cantidad vendida a un precio de 40, por medio de las dos funciones. Estimar el precio que garantice una venta de 3,000 unidades monetarias.

Solución: a)

Para responder i) e ii), es necesario determinar sus ecuaciones generales: i)

q

Σ a Σ p

ii)

1 p

2

1

Σ q  a Σ  nb p q

Σ  aΣ p

1 p

2

 bΣ

1 q

Se calcula a continuación los datos para reemplazar en estas ecuaciones, éstos se presentan en el Cuadro Nº 1.8

51



Cuadro Nº 1.8 p

q

q/p

1/p

1/p2

10 12 15 18 20 25 30 -

2.00 1.60 1.50 1.20 1.00 0.80 0.30 8.40

0.2000 0.1333 0.1000 0.0667 0.0500 0.0320 0.0100 0.5920

0.1000 0.0833 0.0667 0.0556 0.0500 0.0400 0.0333 0.4289

0.01000 0.00694 0.00444 0.00309 0.00250 0.00160 0.00111 0.02969

Reemplazando valores: i) 0,5920  0,02968a

a  19,946 La función queda:

q

19,946 p

ii) 8,40  0,4289 a  7b

a  22,6966 b  - 0,1903 La función queda :

q

b)

22,6966  0,1903 p

Para determinar los coeficientes de correlación, se usará la fórmula general, a base del Cuadro Nº 1.9:  (Yc - Y )2  r    Yi - Y 2 





1/2

    

52



CUADRO Nº1.9 Caso i) (q  q )

qc

c

1.995 1.662 1.330 1.108 0.997 0.798 0.665 Total

0.631 0.214 0.017 0.008 0.041 0.162 0.286 1.359

Prom.(q)=

q

 qi n

Caso ii) 2



qc 2.079 1.701 1.323 1.071 0.945 0.718 0.566

(q  q )

Ambos Casos 2

c

0.773 0.251 0.015 0.017 0.065 0.233 0.402 1.756

qi 2.00 1.60 1.50 1.20 1.00 0.80 0.30 8.40

(q  q )

2

i

0.64 0.16 0.09 0.00 0.04 0.16 0.81 1.90

1.200

8,40  1,20 7

Caso i) :  1,359  r     1,900 

1/2

 0,7151/2  0,846

Caso ii) :  1,756   r  1,900   

c)

1/2

 (0,9242)1/2  0,961

Para el cálculo de los errores de proyección recuérdese que las varianzas, se encuentran relacionadas por la siguiente ecuación:

53



S 2Y  S 2Yc  S 2Ya Donde : S 2Y  Varianza Total S 2Yc  Varianza Explicada o Calculada. S 2Ya  Varianza No Explicada. Por lo tanto la DesviaciónStandard o Error está dado por : Error  S 2Ya  S Ya Para el Caso i) tenemos:

S 2Y 

1,90  0,27 7

S 2Yc 

1,359  0,19 7

S 2Yc  0,08 Error  S Yc  0,283 Caso ii): 2

SY S S

2 Yc 2 Ya



1,90



7

1,756 7

 0,25

 0,02

Error  S

d)

 0,27

Ya

 0,142

Para encontrar la cantidad demandada al precio de 40 unidades monetarias, en ambas

54



funciones se reemplaza dicho valor y se encuentra que: Caso i):

q

19,946 p



19,946 40

 0,499

Como se encuentra en milesde unidades,la respuestaes de 499 unidades. e)

Para calcular el precio al que tendría que venderse, para garantizar una venta de 3,000 unidades

Caso ii):

p=

q

a p

b

22,6966 (3000+0,1903)

= 7,46 𝑢. 𝑚.

55



EJERCICIOS RESUELTOS 1.

a) Calcule el punto de elasticidad de la demanda para la función de demanda: Q(p) = 1,800 - 200 p2, para

p = $ 2.00.

Solución:

ε=

Luego:

p

ε = - 400 p[

1800 - 200 p

ε=-

400(2)(2)

;

dQ p . dp Q

2

]

dQ = - 400 p dp



   2  1800 - 2002 

;

ε = - 400(2)

2

= - 1.6

1000

b) Teniendo como base la elasticidad calculada, estimar el porcentaje de cambio en la cantidad demandada si el precio cambia de US.Dls. 2.00 a $ 2.10. Solución: Δp p

=

2.10 - 2.00 2.00

=

0.10 2.00

= 0.05  5%



Si ε  1.6 ,se dice que ante una variación del 1.6% en la cantidad demandada, el precio varía en un 1%. Por lo tanto, si el precio se incrementa en un 1%, la, cantidad demandada disminuirá en un 1.6%, entonces si el precio se incrementa en un 5%, la cantidad demandada disminuirá en un (1.6)(5%) = 8% 2.

Se conoce que la elasticidad de demanda para un bien es ε

3

$10.00. Estime el porcentaje de cambio en la cantidad demandada si: a)

Su precio sube a $11.00

b)

Su precio baja a $ 9.60

56

5

cuando su precio es



Solución:

ε =

a)

ΔQ Q ΔQ Q ΔQ

3 Q/Q = P/P 5 =-

3 11 - 10 3 1 ( )=- ( ) 5 10 5 10

=-(

6

) = - 0.06 10x10

= - 6%

Q - 6% significa que la Demanda decrece en un 6% b)

ΔQ/Q 3 =Δp/p 5 ΔQ 3 9.60 - 10 =- ( ) Q 5 10 ΔQ 3 0.40 = - () Q 5 10 ΔQ 0.24 = = 0.024 Q 10 ΔQ (100) = + 2.4% Q El resultado nos indica que la demanda se incrementa en 2.4%

3.

Si Dp = 102 - p - p2 es una función de Demanda. Suponga que p sube de $ 5 a $ 6. a. b. c. d.

Calcule el porcentaje de cambio en precio. ¿Cuál es el porcentaje de cambio en la cantidad demandada?. Encuentre la razón de porcentaje de cambio en la cantidad demandada al porcentaje de cambio en el precio. Encuentre el punto de elasticidad de la Demanda para p = $ 5.0.

Solución: a)

ΔP 6 - 5 1 = = = 0.2 P 5 5 ΔP (%) = 20% P

57


b)

Δ D(p)

=


D(6) - D(5)

D(p) ΔQ

=

[102 - 5 - 25]

D(5) =

Q

Δ D(p)

60 - 72

=

= -

72

D(p)

ΔQ

[102 - 6 - 36] - [102 - 5 - 25]

12 72

= - 0.167

Q ΔQ

(100) = - 16.7%

Q

c)

ΔQ

- 12

- 12x5 5 Q = 72 = =Δp 1 72 6 p

5

ε

d)

dD dp

4.



p D



[ 1  2(5)]  5 (102  5  5 2 )



11 5   0,76 72

Si: D(p) = 216 - 2p, es una función de Demanda, ¿A qué niveles de precio es elástica la demanda cuando | ε | > 1 ?

d D (p) dp

=-2

ε = (+2)

Se sabe que : (p)

ε=

dD (p) dp

x

p D (p)

2p

>+1 ε = >1 (216 - 2p) (216 - 2p) De donde : 2p > 216 - 2p p > 108 - p p > 54 Por otro lado : D (p) = 216 - 2p > 0 Es decir : D (p) = 216 > 2p ó 108 > p o también : p < 108 Por lo tanto : 54 < p < 108

Queda demostrado que el precio deberá fluctuar entre 54 y 108 unidades monetarias para que la elasticidad se encuentre en el valor indicado.

58



LA OFERTA Se ha indicado líneas arriba que la curva de la oferta describía el comportamiento de los oferentes marginales, en un mercado competitivo. En tal sentido, será necesario saber por ejemplo: ¿ Qué cantidad de bienes o servicios similares a los nuestros o sustitutas estarán en condiciones de ofertar los competidores?, ¿Cuál es el ámbito geográfico donde ofrecen sus productos y hacia qué segmento del mercado están orientados?, ¿A qué precios y cuál será el comportamiento futuro?, ¿Qué canales y estrategias de comercialización utilizan?. La respuesta a estas preguntas requiere un conocimiento del comportamiento actual e histórico, de sus proyecciones a futuro y de los factores relevantes que las determinan y acondicionan. La curva de oferta viene a ser el Costo Marginal, pero que nace a partir de la intersección de éste (Costo Marginal CMg) y el CMeV(Costo Medio Variable). El comportamiento de la oferta es prácticamente inverso al comportamiento de la demanda; es decir su pendiente es positiva. Matemáticamente es un conjunto de puntos (q,p), con las que los oferentes marginales se muestran satisfechos, o lo que es lo mismo describe, el comportamiento de los oferentes al ofertar determinadas cantidades, dado el precio al que se enfrentan. ELASTICIDAD PRECIO DE LA OFERTA Al igual que sucede con la demanda, la elasticidad de la oferta se define como la variación porcentual de la cantidad ofertada ante cambios porcentuales del precio. Su expresión matemática es la siguiente:

εo 

ΔQ  P 

 

ΔP  Q 

La expresión continua está dado por la siguiente relación matemática:

εo 

p dq q dp

La elasticidad de la oferta también posee una interpretación geométrica, como se detalla en la Fig.Nº 1.11 .

P x O

A

P

εo 

P Q

Q

Q

Fig. Nº 1.11

59

x

P

 1   Q  Pendiente 



Como se muestra en la Fig. Nº 1.11, la elasticidad – precio de la oferta, puede interpretarse como el cociente entre el precio y la cantidad multiplicado por la inversa de la pendiente de la curva de oferta y como la pendiente es ascendente, el signo de la elasticidad – precio de la oferta es positiva a corto plazo; aunque puede demostrarse que a largo plazo puede ser positiva, cero o negativa. Como consecuencia de la Ley de los Rendimientos Decrecientes, la curva de oferta a corto plazo siempre tiene pendiente positiva, lo que significa que la elasticidad de la oferta a corto plazo siempre es positiva. En empresas que tienen una curva de oferta a largo plazo horizontal, la elasticidad de la oferta a largo plazo es infinita. En tal sentido la producción puede incrementarse indefinidamente sin alterar el precio. Como consecuencia de las economías y deseconomías, las curvas de oferta de las empresas competitivas a largo plazo también pueden tener pendiente negativa o positiva en casos específicos. FACTORES DETERMINANTES DE LA OFERTA

Entre los factores determinantes de la oferta se encuentran los siguientes: 1. La Tecnología: Es uno de los más importantes, pues de éste dependerá los costos de instalación y de producción. A medida que en el mercado aparecen nuevos equipos y nuevos procesos, como consecuencia del contexto competitivo en la que se desenvuelven las empresas; mejores son los rendimientos y contrariamente se reducen los costos. En tal sentido la cantidad de bienes que están dispuestos a ofrecer a un precio determinado, dependerá mucho de la tecnología usada en la producción del bien en cuestión. 2. Los Precios de los Factores: El precio de los factores de producción como es el capital, la mano de obra, los insumos y otros, inciden sustancialmente en la capacidad de producción. Si los precios de los factores de producción se incrementa, los oferentes no estarán dispuestos a incrementar su producción, a menos que estén seguros de generar utilidades a consecuencia de un incremento en la demanda. 3. El Número de Oferentes: Al incrementarse la cantidad de oferentes y en consecuencia se tenga un incremento de la cantidad ofrecida de un bien en el mercado, de mantenerse la misma demanda, hace que los precios de dicho bien disminuyan, haciendo que desincentive o merme la capacidad de oferta. 4. Las Expectativas: Los oferentes permanentemente se encuentran auscultando los precios en el mercado, en consecuencia van generándose expectativas respecto a las variaciones de los precios del futuro y a base de esas proyecciones deciden sus planes de producción. Por ejemplo si los ganaderos esperan que el precio de la carne de vacuno suba significativamente en el futuro, debido a la existencia de una epidemia que está afectando al ganado joven, es probable que retengan las existencias que poseen actualmente de ganado maduro con el fin de sacar partido a los mayores precios futuros. 5. El Clima: Las estaciones y los cambios climáticos inciden fuertemente en las decisiones de la cantidad ofertada o decidir qué tipo de producto sería acogido por los demandantes en los periodos estaciónales, para a partir de allí plantear el plan de oferta. También puede ocurrir que como consecuencia de un comportamiento anormal de una estación determinada, ciertos bienes se vean afectados; tal es el caso en la venta de chompas para la estación de invierno con temperaturas mayores a las normales, la cantidad demandada y la cantidad ofertada tienden a disminuir.

60



FACTORES QUE DESPLAZAN LAS CURVAS DE LA OFERTA Y LA DEMANDA Caso de la curva de la oferta: La curva de la oferta se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda de acuerdo al comportamiento de los factores que afectan el comportamiento de la curva de la oferta, tal como se muestra en la Fig. Nº 1.12

so

px

s1

px

so

s1 qx

Fig.Nº1.12 qx

   

Mejora de la tecnología Incremento del número de empresas. Disminución de las tasas de interés. Buen clima estacional.

  

Incremento de los salarios. Expectativa inflacionaria. Incremento de los costos de materia prima e insumos. Mal tiempo estacional.



Caso de la Curva de la Demanda: La curva de la demanda se desplaza hacia la derecha o hacia la izquierda de acuerdo al comportamiento de los factores que afectan su comportamiento, tal como se muestra en la Fig.Nº1.12

px

px do

d1

d1

do

qx qx     

Fig.Nº1.13

Disminuye el precio del bien complementario Incremento de la población. Incremento de los ingresos (bien normal). Expectativa de subida de precios. Cambio favorable de los gustos

  

Disminuye el precio del bien sustituto. Incremento de los ingresos (bien inferior) Expectativa que disminuya los ingresos.

61



ANÁLISIS DE LA COMERCIALIZACIÓN En esta parte se analiza los diferentes canales de comercialización que utiliza la oferta para llegar a los consumidores finales, que incluye los márgenes de utilidad, bonificaciones o descuentos por volumen de compra, los precios del producto en el mercado, o de tratarse de un nuevo producto, estimar el precio más recomendable de lanzamiento. El efecto de la selección de los canales de distribución, tiene mucho que ver en la rentabilidad del proyecto, puesto que ésta, está supeditada a la compatibilidad entre la promoción, propaganda e información del producto, con los canales que se ha seleccionado para su comercialización. Es preciso señalar que, la promoción y propaganda no tiene como objetivo incrementar la demanda, sino más bien, que la captación de la demanda sea más efectiva o eficiente, puesto que la demanda en cantidad, calidad y otras características, deben haber sido estimadas en el estudio de mercado. Cabe señalar que cada sistema de canales crea un nivel de ventas y costos que finalmente dependen de la estrategia de venta seguida. Los aspectos a considerar para una adecuada selección de los canales de comercialización son:     

Los aspectos logísticos, como requerimientos de vehículos, almacenes o depósitos. Las condiciones de entrega del producto en lo concerniente a: plazos de entrega -tiempo requerido desde la producción hasta la llegada al consumidor final -, medios de traslado, optimización de la ruta de transporte, etc. El control de inventario. Los embalajes o protección de los productos durante el transporte. Los costos y márgenes de utilidad que ofrece cada canal de distribución.

62



PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

La ecuación de regresión entre el consumo total (C) y el consumo de servicio de maquinas agrícolas (CM) proporcionó la siguiente función: CM = 0.04 C1.5 Si el consumo de servicio de maquinaria agrícola representa el 5% del total, ¿ qué porcentaje del consumo representará cuando éste se duplique?.

2.

Sobre el consumo de Horas-Maq. de una región se tiene los siguientes antecedentes históricos: Años

Consumo de Hrs-Maq. (En Miles)

Valor del consumo (Millones de u.m. corrientes)

1998 1999 2000 2001

200 250 320 400

20 30 40 54

Se pide calcular la tendencia rectilínea del índice de precios del servicio (el tiempo como variable independiente) y estimar el valor probable del índice en el año 2004, con base en el año 2001. 3.

Para una región del Perú, se tienen los siguientes antecedentes: (En unidades monetarias constantes) Años

Ingreso por Habitante

Consumo por Habitante

1996 1997 1998 1999 2000 2001

200 220 245 270 300 340

180 210 230 250 280 320

Consumo de Alimentos por Habitante 120 130 150 170 200 220

Se pide: a) Calcular la elasticidad ingreso del consumo mediante la función: n Y b X c i

b) Estimar utilizando el método gráfico, el coeficiente de elasticidad gasto del consumo de alimentos; c) Teniendo en cuenta las dos elasticidades calculadas anteriormente, estimar el consumo de alimentos en el año 2006, admitiendo que el ingreso por habitante crecerá a partir del 2001, a una tasa del 2.5% acumulativo anual. 4.

La distribución del gasto en 1999 fue la siguiente:

63



Alimentos Otros productos manufacturados Servicios Consumo Total

200 80 60 340

Además se sabe que la elasticidad gasto de alimentos es 0.8 y la de productos manufacturados 1.2, se pide calcular:

5.

a)

El coeficiente de elasticidad gasto de servicios;

b)

La distribución del gasto en 1999, considerando que el ingreso crecerá al 1.5% anual, si se mantiene constante la propensión media al consumo, al nivel de 0.80

En 1998, el consumo de espárragos para cierto país se estimó en 4.5 Kg. por habitante. Con el propósito de programar el desarrollo de la producción agrícola de espárragos, se necesita calcular el consumo para el 2003, teniendo en cuenta los siguientes antecedentes: a) Elasticidad gasto de la demanda per capita de espárragos: 1.8 b) Crecimiento del ingreso: 3% acumulativo anual c) Ecuación del gasto total en relación al ingreso total: G = 0.9 Y Agregar la información adicional que requiera o estime conveniente.

6.

La ecuación de demanda de un producto es: q  500 - 30p  p

2

Donde p es el precio por unidad (en Dólares) y q es la cantidad de unidades que se demandan (en millares). Evalúe la elasticidad punto de demanda cuando p =15. Si se incrementa este precio en 0.5%. ¿Cual es el cambio aproximado en la demanda? 7.

Considere los datos de la tabla siguiente, en donde X = gastos semanales de publicidad e Y = ventas semanales Y 1,250 1,380 1,425 1,425 1,450

X 41 54 63 54 48

Y 1,300 1,400 1,510 1,575 1,650

X 46 62 61 64 71

a)

¿Existe una relación significativa entre los gastos de publicidad y las ventas?

b)

Establezca la ecuación de predicción.

c)

Proyecte las ventas para un gasto de publicidad de $50.00 Dólares

d) e)

¿Qué porcentaje de la varianza se puede explicar con la ecuación de la predicción? Determine el valor de la varianza no explicada.

f)

Calcule el valor de la varianza.

64


8.


En la siguiente tabla se presenta información de una empresa de servicios de alquiler de maquinaria agrícola, que se provee de clientes a base sólo de catálogos que envía a 12 ciudades.

CIUDAD

A B C D E F

NÚMERO DE ÓRDENES RECIBIDAS POR CORREO (Y) (EN MILES)

NÚMERO DE CATÁLOGOS DISTRIBUIDOS (X) (EN MILES)

24 16 23 15 32 25

6 2 5 1 10 7

NÚMERO DE ÓRDENES RECIBIDAS POR CORREO (Y) CIUDAD (EN MILES)

G H I J K L

18 18 35 34 15 32

NÚMERO DE CATÁLOGOS DISTRIBUIDOS (X) (EN MILES)

15 3 11 13 2 12

a) Determinar si existe una relación lineal significativa entre estas dos variables (pruebe a un nivel de significación del 0.05%) b) Determine la línea de regresión. c) Determine el error estándar de la estimación. d) ¿Qué porcentaje de la varianza de la variable Órdenes por Correo se explica mediante la variable Catálogos Distribuidos? e) Pronostique las órdenes por correo recibidas cuando se distribuyeron 10,000 catálogos. f) Calcule la varianza explicada para la variable Y.

65



CAPITULO II

TAMAÑO Y LOCALIZACIÓN 2.1

TAMAÑO

El tamaño representa el módulo de producción máxima o de soporte físico máximo que puede desarrollar un proyecto. La medición del tamaño puede ser mediante la velocidad de producción o mediante la capacidad de soporte físico. Mediante la velocidad de producción, el tamaño representa la cantidad de unidades en bienes o servicios que un proyecto está en condiciones de producir, en un determinado periodo de tiempo; como es el caso de una empresa de servicios de alquiler de maquinaria, el tamaño estaría determinado por el número máximo de Hrs-Maq/Año, para el caso de una empresa conservera de pescado podría estar determinado por la producción máxima anual en TM/Año, o por la capacidad de procesamiento de pescado; para el caso de un proyecto educativo de nivel universitario podría estar determinado por la capacidad de generación de bachilleres al año. En todos estos casos es preciso señalar el número de días al año y el número de horas al día en que se proyecta hacer trabajar las unidades operativas, para obtener tal o cual producción. Por otro lado, mediante la capacidad de soporte físico, el tamaño representa la cantidad de unidades que puede almacenar o disponer un proyecto; como es el caso de unidades de superficie cuando se trata de explotaciones agrícolas, número de cabezas de ganado cuando se trata de una granja de vacunos o un número determinado de máquinas cuando se trata de empresas de servicio y capacidad de soporte de alumnos en el caso de un proyecto educativo. Para el caso de empresas fabriles, como puede ser una fábrica de calzado, teniendo en cuenta que una empresa es un sub-sistema inmerso en un sistema complejo (mercado), en el cual asimila o ingresan factores de producción y/o productos (IN PUT) como son: materia prima, insumos, mano de obra, capital, intangibles, etc.. Que luego de ser transformados o acondicionados generan bienes o servicios (OUT PUT). En tal sentido el tamaño puede ser expresado por la capacidad de IN PUT de manera global o en cualquiera de sus componentes más relevantes o por la capacidad de OUT PUT también de manera global o en cualquiera de sus componentes más importantes. FACTORES LIMITANTES O ACONDICIONANTES DEL TAMAÑO Para determinar el tamaño del proyecto, debemos tener en cuenta la capacidad de producción para el periodo de planeamiento, así como las características y modalidades de producción del proyecto. Esta información nos permite confrontar con las existencias y calidades de los insumos y productos que requerirá el proyecto durante su horizonte de vida. Por otro lado, para la determinación del tamaño se requiere confrontar con una serie de factores que acondicionan y limitan el tamaño como son: el mercado, la tecnología, disponibilidad de los recursos (materia prima, mano de obra, insumos), la localización, el financiamiento. En tal sentido el tamaño seleccionado deberá satisfacer las limitaciones de los factores antes mencionados. Pero el proceso de selección muchas veces no es tan simple, sino que deberá utilizarse en algunos casos complejos procedimientos cuantitativos de programación lineal, valor actual neto de los flujos futuros actualizados a la tasa pertinente y otros análisis complementarios. Siendo el objetivo proporcionar las diferentes modalidades básicas utilizadas en la determinación del tamaño, se señalarán estos procedimientos con ejemplos simples sin entrar en detalles. TAMAÑO- MERCADO El mercado es el factor más importante en la determinación del tamaño. A base de su

66



comportamiento y exigencias, se puede estimar la cantidad y calidad de los productos y servicios que será posible ofrecer durante todo el horizonte de vida del proyecto; así como los precios a las que se ofrecerá. Es necesario aclarar desde un principio que el mercado, es una “caja de pandora” que podemos tener la proyección de su comportamiento, pero en la realidad puede diferir mucho o ser todo lo contrario. Por ello deberá extraerse toda la información que sea posible, especialmente aquellos que inciden poderosamente en sus comportamientos y variaciones. Una vez conocido la demanda insatisfecha, como también la distribución espacial de esa demanda, es posible obtener alternativas de tamaño, en función a sus costos de producción y montos de inversión, de manera que se pueda planear el tamaño inicial e ir adecuándose en función al crecimiento o comportamiento de la demanda insatisfecha efectiva. Esta forma de planeación se muestra en la Fig. Nº 2.1 en el cual se tiene tres escenarios 1, 2 y 3. En el escenario 1 la capacidad instalada se ubica entre la demanda inicial y la demanda final del horizonte de vida del proyecto; es decir se llega al uso de su máxima capacidad instalada generalmente durante los primeros años, o en el peor caso a mitad del periodo del horizonte de vida del proyecto. Luego tenemos el escenario 2 en el cual la capacidad instalada programada y ejecutada de la planta llega a coincidir con el tamaño de la demanda insatisfecha al inicio del horizonte de vida del proyecto; teniéndose prácticamente durante todo el horizonte del proyecto una capacidad de uso del 100%, pero dejándose de captar los incrementos de la demanda insatisfecha posterior a la puesta en marcha. Y por último tenemos el escenario 3, en el cual se tiene una capacidad instalada Sub-Utilizada durante todo el horizonte de vida del proyecto, llegándose al 100% de uso de su capacidad instalada recién al final de su horizonte de vida.

DemandaInsatisfec ha Efectiva

3 Capacidad Instalada

1 2

Fig.: Nº2.1

La forma en que se encuentra distribuida geográficamente la demanda, puede ser un factor importante en la decisión sobre el tamaño y la ubicación de la fábrica. Ante las alternativas anteriormente señaladas, es preciso tener una respuesta económica y técnica que optimice el tamaño. TAMAÑO - TECNOLOGIA E INVERSION La tecnología es un factor importante de tomar en cuenta, ya que el tamaño a instalarse dependerá de la disponibilidad existente en el mercado, a base de sus características físicas y capacidades de producción. Tal es el caso para la instalación de una Planta de Procesamiento de leche, si en el mercado sólo existen disponibles para 50,000 TM/Año, 80,000TM/Año y 100,000TM/Año; el tamaño para este caso, estará sujeto a esas tres opciones. Por otro lado, debemos tener en cuenta que existen a su vez ciertas técnicas de producción que exigen una escala mínima de producción y que por debajo de esos límites, los costos de producción serán muy elevados que no permitirían una gestión de la producción rentable. Tal es el caso de las diversas formas automáticas de producción, que exigen una escala mínima de producción, como también las de ciertos procesos industriales; o también, cuando los fabricantes ofrecen sólo determinados

67



tamaños a los cuales se deben adecuar en la práctica. Esta relación entre tamaño y tecnología, influye también la relación entre tamaño-inversión y tamaño-costo de producción. En razón de que, dentro de ciertos limites, las operaciones a mayor escala, se traduce generalmente en menor costo de inversión por unidad de capacidad instalada y en mayor rendimiento por horas-hombre e insumos utilizados. Esto contribuye no sólo a disminuir los costos de producción y a incrementar las utilidades; si no también a elevar la rentabilidad por dos motivos: uno como consecuencia de la disminución de la inversión y otro debido al incremento de las utilidades. TAMAÑO - FINANCIAMIENTO El tamaño puede estar limitado en caso hubiera restricciones de capital. Es imperioso en muchos casos conocer las disponibilidades financieras y sus orientaciones estratégicas. Es preciso señalar que debe hacerse un análisis de optimización de la fuente o fuentes de financiamiento, de manera que erogue a la empresa o proyecto un menor costo. En países subdesarrollados, donde existe escasa o poca oferta de financiamiento hace que esta restricción de tamaño, en muchos sea relevante y se deje de ganar cuando el optimo en tamaño es mayor a la determinada por falta de financiamiento. TAMAÑO – LOCALIZACIÓN La localización condiciona el tamaño mediante los costos de transporte de la materia prima, insumos, mano de obra y productos terminados. El tamaño de planta es directamente proporcional al tamaño de mercado y a la cantidad de materia prima disponible; correspondientemente, a medida que aumenta la distancia que tiene que recorrer, se incrementan los costos de transporte y en consecuencia los costos de producción. En resumen, se puede afirmar que, los beneficios generados por el proyecto cubren los mayores costos hasta un determinado tamaño, por encima del cual la actividad se convierte en antieconómica. Por lo expuesto se puede decir que, en lugares donde exista mucha concentración de elementos de producción o consumidores, es posible instalar plantas de mayor tamaño. Existen muchas técnicas de análisis que permiten optimizar la localización en algunos casos, desde el punto de vista de los costos de transporte, que se verá con mayor profundidad en la parte correspondiente a Localización del Proyecto. Cuanto mayor sea el área de la que se provea de materia prima la planta, mayor será su tamaño y mayores sus costos totales de producción así como sus ingresos por ventas, tal como se muestra en la Fig. Nº 2.2. Se observa que los costos en un inicio, son mayores a sus ingresos, pero la tasa de crecimiento de los ingresos es mayor a los costos, haciendo un primer nivel de equilibrio o umbral mínimo de rentabilidad; luego los ingresos tienen un comportamiento mayor a sus costos, pero por diversas causas el costo tiene un comportamiento creciente con una tasa que supera a los ingresos, hallándose un nuevo punto de equilibrio o umbral de no rentabilidad, puesto que por encima de este punto es económicamente inconveniente la operación. Por lo tanto, la localización del proyecto puede establecer un rango de tamaños favorables de planta, que fluctúa entre Tm (tamaño mínimo) y TM (tamaño máximo), rango de tamaños en los cuales se observa que se obtienen utilidades. Cabe señalar que dentro de los costos e ingresos debe considerarse todos los costos de oportunidad pertinentes, que se dejarían de percibir u ocasionarían al aceptar la localización en estudio.

68



OPTIMIZACION DEL TAMAÑO Para la optimización del tamaño, se tiene que analizar una serie de parámetros que afectan directa o indirectamente esa variable, de manera que el Valor Presente de los Flujos Futuros del tamaño seleccionado sea realmente la que ofrezca un VAN máximo. En tal sentido, es preciso considerar los aspectos económicos que deben ser analizados para optimizar el tamaño. RELACIÓN TAMAÑO - COSTOS UNITARIOS - PRECIOS

Se sabe por la teoría económica que cuando el tamaño de una planta es muy pequeña, los costos unitarios de producción son relativamente muy altos, debido a que los costos totales y dentro de ello especialmente los costos fijos, son absorbidos por un número muy pequeño de unidades de producidas. Pero en la medida que la planta continúe creciendo, sus costos fijos unitarios serán absorbidos por una cantidad mayor de unidades producidas, resultando un menor costo unitario, presentando un comportamiento de tasa decreciente a medida que se incrementa el tamaño. Esta pendiente decreciente tiene un punto mínimo, como consecuencia de las fuerzas del mercado, que invierte este comportamiento; haciendo que los costos unitarios sean mayores ante el crecimiento del tamaño y reflejada en la pendiente positiva o de tasa creciente. Cada alternativa tecnológica presenta un costo unitario mínimo. Se seleccionará aquella tecnología que presente el menor de los costos unitarios mínimos, teniendo presente que a cada alternativa tecnológica corresponde un tamaño de máxima productividad. En la Fig.Nº2.3 se muestra para una determinada tecnología, el comportamiento de los costos unitarios ante variaciones del tamaño. Se observa también que el nivel de precio permite una operación económicamente rentable entre un tamaño mínimo Tm y un tamaño máximo TM, con un tamaño intermedio, donde se minimizan los costos en Topt, que viene a ser el tamaño óptimo.

69



El comportamiento de tasa creciente de los costos unitarios posterior al tamaño de costo mínimo, se debe a que, a cada alternativa tecnológica corresponde un tamaño de máxima productividad, a partir del cual los incrementos en tamaño, generan deseconomías de escala, que sólo pueden superarse a través de cambios equivalentes a las decisiones de una renovación tecnológica.

Es imprescindible que los precios de venta superen en monto los costos unitarios, de manera que generen utilidades. El hecho que se genere utilidades tampoco garantiza la rentabilidad de una firma. Sólo se estará seguro de su rentabilidad, cuando esas utilidades satisfagan las expectativas económicas de los inversionistas, después de recuperado su inversión. En el mercado pueden ocurrir tres casos: a)

Que los precios de venta, sean mayores que los costos unitarios, para casi cualquier tamaño, excepto para tamaños muy pequeños. En este caso, casi todos los tamaños son económicamente aceptables.

b)

Que los precios de venta sean mayores que los costos unitarios, sólo en un determinado rango de tamaño. Es decir, sólo en un determinado rango de tamaño es aceptable o rentable (entre T1 y T2)

c)

Que los precios sean para todos los tamaños, menores que los costos unitarios. En este escenario, ningún tamaño.

Estos casos se muestran en la Fig. Nº 2.4

70



Se pueden relacionar los costos en función a su nivel de capacidad de uso. Cuanto mayor sea el nivel de capacidad de uso, los costos unitarios van disminuyendo. Es decir, los costos unitarios tienden a incrementarse a medida que disminuye la capacidad utilizada de planta. Por lo tanto cada nivel de capacidad utilizada corresponde a una curva de costos unitarios que relaciona a estos costos con el tamaño correspondiente a la capacidad instalada total de planta; o lo que es lo mismo, existe una familia de curvas de costos unitarios por tamaños de planta, cada una de los cuales corresponde a una capacidad determinada. Para explicar lo dicho en el párrafo anterior, se muestra en la Fig. Nº 2.5, el comportamiento del mercado para un proyecto determinado, cuyo horizonte es de 10 años. En el eje Y se encuentran los costos unitarios y los precios correspondientes en cada periodo. Suponiendo que, la variación en los precios obedece a razones propias de las fuerzas del mercado (sin inflación). Se considera una familia de curvas de costos unitarios, que corresponden a cinco diversas capacidades de planta: 20%, 40%, 60%, 80% y 100%, que corresponden a cada año, iniciándose el año 1 hasta el año 5. Suponiendo que la capacidad máxima se alcanza al quinto año, cuya capacidad corresponde a Q5. En el eje X se ubica las capacidades utilizadas, que corresponden al volumen de las cantidades demandadas por un mercado aparentemente creciente, desde el año 1 hasta el año 10, que corresponden en el tiempo a Q1, Q2, etc., hasta Q10. Si consideramos una capacidad instalada igual a la que corresponde al año 5, es decir Q5. Significaría que en el año 1, la planta trabajaría a una capacidad del 20% de su capacidad instalada y por consiguiente sus costos unitarios de producción serán iguales a c1; su precio de venta será de p1. Por lo tanto, el año 1, la planta trabajar a pérdida, cuyo monto será igual a Q1(p1-c1). En el año siguiente, el volumen de pérdida será menor e igual a Q2(p2-c2), continúa este comportamiento hasta que llega un momento en que se van generando utilidades; así en el año 4 se produce como Q4, que genera una utilidad de Q4(p4-c4), en el año 5 será de Q5(p5-c5), en el año 6 de Q5(p6-c5). Cabe señalar que a partir del quinto año, el nivel de producción se mantiene constante por haber llegado al 100% de capacidad de uso. Para determinar la bondad del proyecto aplicamos el método del Valor Actual Neto (VAN), que se analizará con más detalle en el capítulo correspondiente a la Evaluación de Proyectos, cuyo valor matemático es la señalada a continuación, donde Ij son inversiones en el año j, Vr el valor de recupero o salvamento, Rt valores de reposición y Kc el Costo de Oportunidad del Capital del inversionista. Se considera rentable cuando el VAN es mayor a cero.

71


VAN 


Q1 (p1  c1) Q2 (p2  c2) Q3 (p3  c3) Q5 (p5  c5) Q5 (p6  c5) Q5 (p10  c5)    .......    .......  2 3 5 6 (1  Kc) (1  Kc) (1  Kc) (1  Kc) (1  Kc) (1  Kc) 10



10 Vr Ij  Rj   10 j (1  Kc) j 0 (1  Kc)

Como se comprenderá, el VAN intenta medir la utilidad que se obtendría, después de recuperar la inversión y actualizada a una tasa equivalente al costo de oportunidad del capital del inversionista, esto no significa que se tendrá el monto calculado del VAN de manera real y palpable, sino que el VAN sirve sólo para tomar decisiones de invertir o no invertir.

Teniendo los conceptos claros señalados anteriormente, se llega a la conclusión que para optimizar el rendimiento de la inversión, es preciso determinar el tamaño optimo. Y sólo se logra determinando los Valores Actuales Netos de todos los posibles tamaños en estudio. Llevando a un gráfico lo expresado se llega a la Fig. Nº 2.6. Se observa que el tamaño óptimo se encuentra en T8, cuyo valor exacto puede matemáticamente hallarse mediante tanteos o interpolación, de ser necesario. Existen tamaños que generan un VAN negativo, y que solamente en un rango de tamaño se presentan con VAN positivo. Es de suponer que las alternativas de tamaño deben compatibilizar con las restricciones señaladas anteriormente, como son mercado, tecnología, financiamiento, etc.

72



COSTOS FIJOS, COSTOS VARIABLES Y PUNTO DE EQUILIBRIO Aunque estos conceptos serán tratados ampliamente en el Tomo II dentro de los temas referidos a la clasificación de los Costos, es necesario desarrollar los conceptos básicos referidos a este tema. Para estos análisis es necesario tener en claro que existen dos formas más comunes para clasificar los costos: Uno es la clasificación de los costos por objeto del gasto y otro por la dependencia del nivel de producción como son los denominados costos fijos, costos semi-variables y costos variables. Debe tenerse presente que, esta última clasificación corresponde sólo a un comportamiento de corto plazo (máximo de 1 año), ya que a largo plazo todos los factores son variables; y sin tomar en cuenta las economías de escala. Esta clasificación nos permite incluso determinar el Punto de Equilibrio entre los ingresos y los costos, que se analizará de manera más profunda más adelante. Costos Fijos: Son aquellos que no dependen del nivel de producción, es decir sea cual fuere el nivel de producción, se deberá incurrir necesariamente y su monto es el mismo. Como ejemplo se tiene, los gastos administrativos de pago a los gerentes (no incluye bonificaciones especiales u otros por nivel de ventas o de producción), pago de personal estable, alquileres de local o de terreno, impuesto sobre la propiedad seguros, depreciaciones, intereses, etc. (Ver Fig. Nº 2.7) En costos de operaciones agrícolas como los gastos en semilla, operaciones de siembra, mantenimiento de cultivo y todos aquellos costos antes de la cosecha son conceptualmente costos semi-variables, con un alto contenido de costos fijos. Empero, para tener una seguridad de recupero en la toma de decisiones, es preciso considerarlos a todos como costos fijos.

73



Costos Variables.- Son aquellos costos generados por el uso de bienes y servicios, que varían en función directa del nivel de producción, como es el caso de la mano de obra pagada a destajo, la materia prima, materiales e insumos directos, bonificaciones por ventas, etc. El comportamiento de los costos variables no necesariamente es rectilínea, hay también de comportamiento curvilíneo, que obedece a la incidencia de los factores de producción que varían y a la naturaleza del negocio.(Ver Fig.Nº2.8)

C

C2

v

C1

C  Costounitariovariable Q

tang α  v

ΔC

α Q1

ΔQ

Q2

Q

Fig. Nº 2.8 En cuanto a los costos agrícolas, se puede considerar todas los gastos de cosecha y posteriores a ésta, como es el pago por volumen cosechado, envases o embalajes, transporte y otros. Costos Semi-Variables: Son aquellos que poseen componente de costo fijo y componente de costo variable. Existen costos semi-variables que poseen mayor porcentaje de componente en costo fijo y otros con mayor porcentaje del componente de costos variable o viceversa. Su comportamiento se asemeja a una función discreta respecto al nivel de producción. Ejemplo: los gastos en lubricantes, gastos de supervisión, gastos en energía, gastos de consumo de agua, gastos de venta y gastos de administración en general. (Ver Fig.Nº2.9)

C C5

C4

Fig. Nº 2.9

C3

C2 C1 Q 0

Q1

Q2

Q3

Q4

74



Este comportamiento llevado a una función rectilínea continua, se transforma a como muestra la Fig.Nº2.10, donde se observa sus correspondientes componentes de costo fijo y costo variable: C

CV

Fig. Nº 2.10

CF

CF 0

Cabe señalar que, el análisis a base de esta clasificación de costos es para un periodo de corto plazo, donde está definido la capacidad máxima de producción o capacidad instalada. Como ilustración, analizaremos el caso en que las funciones son lineales. De esta manera, el Costo Total está definida por: CT = CF + CV

Donde: CF = Son los todos los costos fijos identificados de una empresa o proyecto. CV = Son los todos los costos variables involucrados en la producción.

CT

CT CT c

CV 100 CV c

CF

Fig. Nº 2.11

Qc

Q100

De acuerdo a la Fig.Nº2.11, se puede efectuar las siguientes relaciones:

CV100 CVc  v Q100 Qc

( costounitariovariable)

Esta relación nos permite hallar el Costo Total Calculado (CTc) en cualquier nivel de producción (Qc)

75



 CV 100  CTc  CF    Qc  Q100 

Esta relación, también se puede expresar en función de costos unitarios CTc CF   vf  vc Qc Qc

Llevando a un gráfico la relación anterior, se tiene el comportamiento que se muestra en la Fig.Nº2.12

Se observa que los Costos Unitarios dependen del nivel de capacidad de uso al que se esté trabajando, como también se observa que a medida que se incrementa la capacidad de uso, el costo unitario va disminuyendo, siendo más bajo cuando el uso de la capacidad llega al 100% ANALISIS DEL PUNTO DE EQUILIBRIO Un indicador económico importante en la toma de decisiones en los estudios primarios, es el Punto de Equilibrio, que representa el umbral o punto en el cual se inicia el nivel de producción para generar utilidades; para su determinación cuantitativa, se relaciona los ingresos, los costos variables y los costos fijos, con el nivel de producción. Con este método, es fácil de efectuar análisis iniciales de sensibilidad, para ver el efecto de la variación de un factor sobre los demás. El diagrama tradicional corresponde a un comportamiento donde se considera que los precios y los costos unitarios variables permanecen constantes. Es decir pertenecen a una función lineal que puede ser continua o discontinua, durante su desarrollo, hasta su máxima capacidad de producción. Empero, existe el caso de las funciones de ingreso y costos no lineales; donde existen dos puntos de equilibrio, entre los cuales se encuentra el rango de utilidades. En ambos casos descritos, para ubicar matemáticamente el nivel de producción de Punto de Equilibrio, deben igualarse la ecuación o función de Ingresos con la ecuación o función de costos; o mejor dicho, viene a ser el punto donde no se genera ni utilidades, ni pérdidas. Este análisis del Punto de Equilibrio sólo es válido para evaluar un solo producto. En caso existieran varios productos, deberá prorratearse los costos fijos correspondientes, a cada producto, de manera que se pueda obtener los puntos de equilibrio de cada producto por separado. A continuación se presenta la formulación del Punto de Equilibrio, para ambos casos:

76



CASO DE COMPORTAMIENTO LINEAL O RECTILINEO (Fig. Nº2.13)

Ingreso ( I )

= pQ

Costo Total (CT): CT = CF + CV = CF + v Q En el Punto de Equilibrio: U=I–C=0 p Qe = CF + v QE De donde:

Qe 

CF pv

Supongamos que: p = S/. 40/Unidad. I

= Q p = 100 Q

v

= S/. 20/Unidad

CF = S/. 250,000 Anuales La producción del punto de equilibrio será de: Qe 

250,000 40  20

= 12,500 Unidades/Año

Significa que por debajo de este nivel de producción, la empresa generará pérdidas y por encima generará utilidades. El momento de ocurrencia de la utilidad máxima dependerá de la capacidad instalada, ya que para este caso ocurre en el máximo nivel de producción. Si suponemos que la capacidad instalada es de 20,000 unidades por año, La utilidad máxima anual será de: U = I – C = (40)(20,000) – {(250,000) + (20)(20,000)} = S/. 150,000.00

El Costo Promedio Unitario Mínimo ocurrirá en la máxima producción, o lo que es lo mismo a plena capacidad, igual a 20,000 unidades. Siendo su valor de:

CUMIN = 250,000/20000 + 20 = 12.5 +20 = S/. 32.50 /unidad

77



B) CASO DE COMPORTAMIENTO NO LINEAL O CURVILINEO (Fig.Nº2.14) En este caso puede ser que tanto los ingresos como los costos tengan un comportamiento no lineal o curvilíneo; o puede ser que, sólo los costos tengan tal comportamiento. Para analizar el primer caso se tiene: Precio (p): p = 100- 0.002 Q Significa que el precio se encuentra afectado por el nivel de venta, es decir existe un descuento en el precio por la cantidad vendida. Si bien es cierto que los descuentos son semi-variables, pues se aplican en determinados rangos de volumen de venta, la ecuación representa una función matemática que posee una parte fija en el precio y una variación ponderada que depende de la cantidad vendida. De esta manera: Ingreso: I = pQ = (100 – 0.002 Q) Q I = 100 Q – 0.002 Q2

Costo Total: CT = 0.004 Q2 + 5 Q + 100,000

En el Punto de Equilibrio: Utilidad (U) = I – CT = 0 0 = 100 Q – 0.002 Q2 – 0.004 Q2 - 5 Q - 100,000 0.006 Q2 – 95 Q + 100,000 = 0 Q’E = 14,700 unidades Q’’E = 1,134 unidades Significa que sólo entre los volúmenes de venta (producción) de 1,134 unidades y 14,700 unidades, se podrá obtener utilidades y por debajo de las 1,134 unidades y por encima de las 14,700 unidades se obtendrán pérdidas. Para obtener el nivel de producción para la utilidad máxima, la Utilidad Marginal debe de ser nulo o de valor cero, por lo tanto: dU dQ



d( 0.006Q 2  95Q  100,000) dQ

0

Del cual resulta que: Qopt. = 7,916 unidades Este resultado indica que la producción o venta óptima donde maximiza sus utilidades, se ubica en un volumen de producción o venta de 7,916 unidades. Si se deseara conocer ¿ en qué nivel de producción se obtiene el costo promedio unitario mínimo?, se desarrollaría de la misma manera como se hizo para el caso de las utilidades, sólo

78



que se aplicaría a los costos, tal como se muestra a continuación: CT = 0.004 Q2 + 5 Q + 100,000 CU = CT/Q CU = 0.004 Q + 5 + 100,000/Q d(0.004Q  5  100,000 / Q) dCU  0 dQ dQ

CUMin sucede cuando

0  0.004 

d(CU) 0 dQ

100,000 Q2

Por lo tanto, el CUMin ocurrirá en: 100,000 Q   5,000 unidades 0.004 2.2

LOCALIZACION DEL PROYECTO

En cuanto al aspecto de localización de un proyecto o de una “planta”, se debe tener una serie de consideraciones, en función a las características y requerimientos o exigencias del proyecto para cumplir sus objetivos. Uno de los conceptos básicos de la teoría económica de la firma, es que las decisiones se encuentran motivadas por un deseo de maximizar el Valor Actual Neto (VAN) de los beneficios netos futuros a lo largo del horizonte de vida del proyecto, actualizados a una tasa equivalente al Costo de Oportunidad del Capital del Inversionista. Debe tenerse en cuenta que la ubicación óptima no es necesariamente la que producirá los mayores beneficios inmediatos; por ejemplo, puede ser mejor seleccionar la ubicación de un Centro de Servicios de Alquiler de Maquinaria en un lugar que aparentemente la demanda no es adecuada por el poco desarrollo de infraestructura de riego, pero que en un corto o mediano plazo la zona se desarrollará, generando una demanda cada vez más creciente, donde el proyecto tendrá mayor desarrollo y podrá recuperar su inversión a base de una estrategia competitiva; ya que, el hecho de existir un crecimiento en la demanda, es probable y casi seguro que otras firmas estarán deseosas de entrar a competir. No obstante, a menudo no hay conflicto entre la obtención de ingresos máximos inmediatos con los de largo plazo; tal vez porque es tan difícil predecir el futuro más distante que sólo se toman en cuenta las perspectivas de corto y mediano plazo. Existen en la realidad hechos que desdicen las recomendaciones técnicas y económicas; pues, muchas veces se localizan los proyectos tomando en consideración aspectos de tipo personal, como es, estar cercano a establecimientos de confort y comodidad para el personal y no priorizar en función de las necesidades y requerimientos del proyecto. La ubicación de Plantas industriales o agroindustriales usualmente se planean para largo plazo y tienen que analizarse aspectos como la disponibilidad y costos relativos de mano de obra, capital, transporte y administración, entre otros aspectos. Tanto el aspecto de demanda, como los costos son importantes en la teoría de la ubicación de plantas; es decir, que es necesario que se seleccione una ubicación donde no sólo el costo por unidad sea el mínimo posible, sino también donde pueda venderse una cantidad suficiente de

79



unidades, por encima del umbral de rentabilidad. Una gran tienda comercial ubicada en una zona rural donde el costo de explotación sea bajo, debido a la poca demanda de sus factores de producción como terreno, agua, necesidad de poco personal de ventas, no tendría éxito a causa del pequeño volumen de ventas. El costo por unidad de venta sería mucho más elevado que en una ubicación urbana. En la teoría de la ubicación, por lo general es relevante el punto de vista del costo. Se dice que la ubicación más favorable para la producción, es el lugar donde el costo unitario de reunir los materiales, elaborados y entregar el producto terminado es el mínimo. Esta conclusión es bastante vaga, porque no dice cuántas unidades se producen y se venden. Si sólo unas cuantas unidades del producto terminado pudieran despacharse económicamente, desde una ubicación, esto probablemente no lo haría conveniente. Un análisis más profundo de la ubicación de una planta, debe incluir el comportamiento de la demanda, así como de su estructura y segmentación en el mercado.

COSTOS DE TRANSFERENCIA Existen diferentes casos o tipos de análisis, en las cuales son prioritarios determinados factores, como puede ser el costo de reunir materias primas y distribuir el producto terminado, donde el factor locacional relevante es el costo de transporte, que a fin de separar la importancia del factor transferencia, es necesario dejar de lado los costos de elaboración, la ubicación de la demanda y su distribución espacial. Esta técnica analítica habitual se conoce como ceteris paribus (los demás factores permanecen constantes), es decir ciertas variables que son de importancia, se consideran constantes, mientras se estudia al variable problema en cuestión. El objetivo de una empresa al ubicar una nueva planta, de acuerdo a la premisa planteada, es minimizar el costo unitario conjunto de recolección del material y distribución del producto terminado. Generalmente se puede decidir instalar en la fuente de los materiales o bien en el mercado de los productos terminados. La razón de esto puede mostrarse en la Fig. Nº2.15. La línea G muestra el costo de transporte en las diferentes ubicaciones entre la fuente de los materiales y el mercado. Este costo de transporte de material se fundamenta en las tarifas aplicables a la cantidad de material que debe usarse para producir una unidad de producto terminado, que por supuesto, es más baja en la fuente de material. Se incrementa para ubicaciones más distantes de esta fuente, alcanzando un máximo en el punto más distante, es decir en el mercado del producto terminado. La línea P es de naturaleza similar y corresponde al costo de transporte de una unidad de producto terminado, desde varias ubicaciones que pueden seleccionarse para la planta hasta el mercado. Este costo sería, por supuesto, mínimo si la planta estuviera ubicado en el mercado y máximo si estuviera en la fuente de la materia prima. La línea G + P es la suma de los dos tipos de costo de transferencia y por lo tanto representa el costo de transferencia combinado de material y producto terminado por unidad de ventas.

En la forma en que está trazada la Fig. Nº 2.15, el costo total de transferencia será mínimo en la fuente de material; en consecuencia, ésta será la mejor ubicación para una planta. Las curvas G y P están trazadas ambas en forma cóncava con abertura hacia abajo, ya que el costo por kilómetro de un transporte de carga suele disminuir a medida que aumenta la distancia. La curva de costo total de transferencia generalmente adopta una forma semejante, encontrándose el punto más bajo en el mercado o en la fuente de material. Una detenida observación de la figura mostrada y alguna reflexión ayudan a descubrir los factores que hacen a la ubicación económica en un lugar u otro.

80



Fig. Nº 2.15 COSTO DE TRANSFERENCIA

COSTO POR UNIDAD

G  P  COSTO TOTAL DE TRANSFEREN CIA

G  COSTO DE REUNIR EL MATERIAL

P  COSTO DE ENTREGA DE PRODUCTO

FUENTE DEL MATERIAL

MERCADO

La altura de la curva G + P en la fuente del material está determinada en parte por el costo de llevar la cantidad de materia prima a la planta para producir una unidad de producción, ya que la curva G corta el eje vertical de la izquierda por encima del nivel de costo cero. Debe tenerse en cuenta que el hecho de considerar la ubicación en la fuente del material, no se está excluyendo el costo de transporte, a pesar de ser considerado mínimo. Por ejemplo, una fábrica de cemento portland ubicada junto a una cantera de piedra caliza, debe incurrir en gastos de transporte para depositarla en una correa o faja transportadora y llevarla hasta el interior. Una fábrica de papel, aunque pueda estar ubicada en el mismo bosque del que obtiene su abastecimiento de troncos, debe incurrir en considerables gastos de transporte, para llevar los troncos por camión o por arrastre a la sede de la planta. De manera similar, si la planta estuviera ubicada en el mercado, algún costo de transferencia estaría normalmente involucrado en la colocación del producto en los lugares de venta. El principal determinante de la mejor ubicación suele ser la altura relativa de las curvas G y P por encima de la escala entre la fuente de material y el mercado. Es decir que si la curva G se eleva más que la curva P, por encima de esta escala, la ubicación en la fuente de material suele ser más económica; si la curva P subiera relativamente más (y si las curvas comenzaran a la misma altura), la ubicación en el mercado sería más económica. Supongamos que la fuente de material y el mercado estuvieran separados en una distancia de 1000 Kms. Se sabe que la cantidad de materia prima por unidad de producto es un determinante de importancia de la elevación relativa de las dos curvas por encima de la distancia de los 1000 Kms. Si se necesitaran 10 Kgs. de material para fabricar 1 Kg. de producto terminado, la curva de costo de transferencia del material subiría mucho más que la curva de costo de transferencia del producto. Es decir el costo de transportar 10 Kgs. de material 100 kms, excedería mucho probablemente, del costo de acarrear 1 Kg. de producto esa distancia. La fundición de la mayoría de los minerales, el desmote del algodón, la elaboración de azúcar de caña, la producción de jugos de frutas, el envase de espárragos y de productos pesqueros, son ejemplos de procesos en que se producen “pérdida de peso”, en los que sería antieconómico situar la planta cerca del mercado, ya que esto significaría incurrir en fuertes gastos de transporte sobre sustancias y bienes desechables o quemadas en el proceso, conocidos comúnmente como “falso flete”. Un ejemplo dramático de extrema pérdida de peso se encuentra en el proceso del mineral aurífero, donde se pierde casi

81



todo el peso; este proceso tiene lugar, por supuesto, en las mismas minas. Generalmente, un proceso de fabricación usa dos o más materiales en grandes cantidades. Cuando ambos pierden peso por su naturaleza, la ubicación óptima puede estar entre las fuentes principales de estos materiales. Si uno de los materiales, por ejemplo, pierde más peso que otro, este material tenderá a ejercer más influencia sobre la ubicación por costo de transferencia mínimo. Al mismo tiempo la atracción del mercado, puede ser a la vez significativa y su ubicación final deberá analizarse tomando en cuenta las variables de los márgenes de utilidad y ventajas comparativas que ofrece cada lugar de ubicación. UBICACIÓN EN EL MERCADO En muchos casos, costaría transportar el producto terminado a una mayor distancia de lo que costaría transportar el material o materiales la misma distancia. Esto ocasiona la búsqueda adecuada de la ubicación en el mercado. Un ejemplo es la industria panadera. La harina y otros componentes pueden transportarse de manera económica a la ciudad; pero el pan, pasteles y tortas son de transporte más costoso. Además, la necesidad de que se expendan frescos, refuerza la conveniencia de la ubicación urbana. La industria de maquinaria agrícola, tiende a ubicarse en zonas rurales más bien que cerca de las fundiciones de acero y otras fuentes de componentes, dado que esa voluminosa maquinaria es de transporte más costoso que el de sus componentes. La misma justificación ha motivado el establecimiento de planes regionales para el montaje de automóviles, especialmente de parte de los consorcios fabricantes de automóviles. También la forma, durabilidad y valor unitario de los productos terminados tienen una gran influencia sobre las tarifas de flete y, en consecuencia, sobre la ubicación. Por ejemplo, el espacio necesariamente desperdiciado en el transporte de latas y botellas vacías estimula su producción cerca del mercado, más bien que cerca de las fuentes de material. Productos como las bebidas sin alcohol, cerveza y hielo, se fabrican en zonas urbanas, ya que evidentemente sería antieconómico transportar el agua incorporada en estos productos. Al mismo tiempo, tal fabricación habitualmente no se efectúa en el corazón mismo de las zonas urbanas, a causa de que la competencia de otros usos (negocios de confecciones, droguerías, bancos, etc.) hace que los costos en las zonas céntricas sean excesivos para negocios que no venden directamente a gran número de consumidores. El ácido sulfúrico, un material industrial extremadamente importante, aumenta de peso por su naturaleza y, en consecuencia, se produce cerca del mercado. La ubicación cerca del mercado también es fomentada por la producción de “artículos de moda”. La demanda de productos como vestidos son tan caprichosos, que los productores deben estar preparados para alterar la naturaleza de sus formas y colores, en poco tiempo. De manera que, al ubicarse en zonas urbanas de mayor población, los productores de artículos de moda, pueden reducir sus costos de existencias, a base de la observación del comportamiento de la demanda. La importancia locacional de este factor ha sido considerablemente disminuida por la utilización del transporte aéreo de alta velocidad, para artículos de moda. COSTOS DE ELABORACIÓN O FABRICACIÓN En muchos casos, el transporte no es relevante, y llega a ser un pequeño porcentaje del costo total de poner el producto en manos del consumidor. Esto quiere decir que el mayor porcentaje de los costos se debe al costo de elaboración o fabricación, y esto puede conducir al establecimiento de un número pequeño de grandes plantas, destinadas a un mercado regional, nacional o internacional. Ejemplo de estos son las fábricas de autopartes, relojes, máquinas de escribir, computadoras. La ubicación óptima es la que hace mínimos los costos de elaboración para tales productos. Si la mano de obra fuera perfectamente móvil entre diferentes zonas geográficas, las diferencias regionales de tarifas de sueldos y salarios no serían un factor importante en la ubicación de plantas. De acuerdo con esta suposición, los obreros se desplazarían hasta que no pudiesen obtener más ventajas en términos de salarios reales, (para que esto sea estrictamente cierto, debe

82



considerarse que los salarios reales incluyen como rubros los costos de oportunidad positivos y negativos, tales como clima, posibilidades de desarrollo, etc.). En nuestro contexto, sin embargo, la mano de obra es notoriamente lenta para desplazarse en cantidades importantes. Esta es una razón básica para el “problema agrícola” y para los bajos ingresos de muchas familias rurales y familias de barrios marginales. La existencia de diferencias regionales en los salarios de los obreros, de productividad potencial equivalente, puede ejercer una poderosa atracción locacional en industrias en que los costos de mano de obra, son una gran parte del costo total de elaboración. Este factor es muy notorio cuando se trata de mano de obra especializada o una planta que requiere mano de obra no especializada, sacará provecho instalándose en zonas de tasas altas de desocupación y por ende perciben bajos salarios. Aunado a esto está el hecho que las políticas de gobierno muchas veces se orientan a una desprotección de sus derechos laborales, haciendo que sus salarios decrezcan aún más. De esta manera, la única manera de que las zonas de bajos salarios puedan mejorar su suerte económica es mediante el incremento de las inversiones o la emigración de mano obra. Cada planta que se instala para sacar ventaja de la mano de obra barata ayuda a mejorar los niveles reales económicos de los obreros de esa zona. ARRENDAMIENTO DE TIERRAS El precio que se paga por el alquiler del terreno de corto o largo plazo, puede afectar la decisión en cuanto al lugar económico de instalación de una planta. El valor intrínseco de un terreno está en su costo de oportunidad de mejor uso alternativo y de su ubicación con relación al mercado. Otro aspecto de valor de un terreno son los servicios con que se cuenta el contexto como: vías de comunicación, energía eléctrica, disponibilidad de agua, servicios de transporte, etc. También el valor de la tierra dependen de las proyecciones futuras en construcción de infraestructura de servicios que tenga el Estado y el sector privado, adyacentes al terreno. Un economista alemán, Johaan Heinreich von Thünen (1875) fue el primero quién concluyó que, el alquiler de la tierra declinaría con su distancia de la ciudad. Dentro de un circulo muy próximo a la ciudad se producirían productos como verduras y leche. El cultivo intensivo de tierras boscosas para combustible y materiales de construcción tendría lugar en el círculo siguiente. Actividades como el cultivo de granos y cría de ganados se desarrollarían en los círculos externos. En la zona más remota tendría lugar el uso más extensivo de la tierra, la caza. El principio básico es que diferentes usos de la tierra varían en sus posibilidades de soportar costos de alquiler inversamente proporcionales a los costos de transporte. Artículos como la leche y las verduras son perecederas, transportándose al mercado con frecuencia. Y están en mejores condiciones para soportar elevados arrendamientos anuales que los altos costos anuales de transporte que correspondería a acarreos desde mayores distancias hasta el mercado. Los cereales, por el contrario, se transportan al mercado con menor frecuencia y en cantidades mayores, de modo que pueden soportar mejor, altos costos de transporte que elevados arrendamientos. La meta de cada usuario de tierra, sería llevar al mínimo para cada periodo de tiempo, la suma de alquiler de la tierra y los costos de transporte. Un aumento general de los fletes tiende a aumentar los alquileres cerca del mercado y a disminuir el valor de las tierras ubicadas en zonas alejadas a él. Una vez que se ha establecido el valor de una fracción de tierra, puede considerarse que este valor tiene la función económica de excluir los usos posteriores de la tierra. El dueño de una plantación de cultivos de pan llevar, en una zona donde las viviendas se están extendiendo rápidamente, encontrará más ventaja económica vender la plantación a una firma inmobiliaria y reinstalar su plantación en una zona más alejada de la ciudad. Un negocio de joyerías, por el contrario, cuyas ventas dependen del número de transeúntes, puede encontrar preferible pagar un elevado alquiler a fin de obtener una ubicación céntrica.

83



INCIDENCIAS DE LA DEMANDA Gran parte de los conceptos y teorías manejadas en el proceso de ubicación están basadas principalmente en el comportamiento de la demanda, antes que los costos de operación. Y se sabe además que, el comportamiento de la demanda depende entre otras cosas del nivel de competencia. Por lo tanto es preciso conocer las reacciones que deberán generarse por parte de sus rivales, como puede ser el cambio locacional de sus establecimientos. Para desarrollar un análisis simple respecto a este último tema, es necesario establecer ciertas premisas: 1.

El mercado es lineal y limitado en ambos extremos. Es una simplificación considerar que el mercado está situado a lo largo de una línea recta en lugar de tener una forma circular, hexagonal o irregular, como generalmente se tendría en la realidad.

2.

En cada punto sólo puede haber un precio de entrega. La cantidad total comprada en ese punto es vendida por la firma con el precio de entrega más bajo. Cuanto más bajo sea el precio, mayor es el volumen físico de ventas.

3.

Hay dos firmas que compiten A y B, que ofrecen el mismo producto.

4.

Los costos marginales son constantes, de manera que la conveniencia o no de aumentar los precios de ventas no está limitada por el aumento de los costos de producción.

5.

Las tarifas de flete por unidad de Km. disminuyen uniformemente, a medida que se incrementa la distancia.

6.

Las ventas se efectúan a precios de planta, de manera que el precio de venta en cualquier punto es equivalente al precio en planta más flete.

7.

Cada planta puede ser trasladada a cualquier punto sin costo.

La Fig.Nº2.16, muestra el mercado lineal representado por la distancia BD. Si la fábrica Alfa, se encuentra ubicada en el punto B, el precio en planta es BT; los precios de entrega a la izquierda y a la derecha de B están representados por las líneas TP y TR, respectivamente. Estas líneas están trazadas cóncavas hacia abajo debido a que los costos de transporte disminuyen a mayor distancia. Si una fábrica Beta está situada en el punto D, el precio en planta está representado de manera semejante por DS y los precios de entrega por SR y SQ. Los puntos F y G representan el precio más alto al que puede efectuarse cualquier servicio de transporte. Está claro de acuerdo al gráfico y considerando que las curvas de demanda son similares, se venderán mayores cantidades cerca de las fábricas que a cierta distancia de aquéllas; pero con la premisa que deberá venderse todo lo que sea posible ya que se supone que el consumidor paga el flete. Si consideramos que una sola firma posee ambas plantas, es decir sea monopolística, es evidente que las ubicaciones B y D son óptimas. Estas están ubicadas a una cuarta parte de los extremos, de manera que las distancias AB, BC, CD y DE son iguales. Podrían obtenerse ventas máximas por medio de estas ubicaciones, ya que sería posible cobrar precios de entrega promedio más bajos que en cualquier otra ubicación. Si las fábricas fueran de propiedad de compañías distintas y se deja en libertad de asumir cualquier reacción frente a la competencia, las ubicaciones probables ya no serán los puntos situados a una cuarta parte de distancia de los extremos. Si por ejemplo la planta Alfa se mudara a M. Esto sería motivo de que la planta Alfa le quite ventas a la planta Beta, que tratará de mudarse a la posición C, o mayor de ser posible, para también quitarle parte de sus ventas a Alfa. La planta Alfa se ubicará entonces en una situación simétrica o irá más cerca aun del centro. ¿Dónde cesará ese movimiento hacia el centro?. Dependerá de la rapidez con que los competidores modifiquen sus expectativas de independencia locacional, al advertir la disminución de ventas provocada por los movimientos de su competidor. Una vez que se han trasladado hacia C,

84



ubicándose a distancias equivalentes sobre uno y otro lado, no se retirarán hacia su ubicación anterior, pues cada una temerá que la otra no se mude a su vez más lejos del centro. Lo más conveniente para las firmas sería llegar a un convenio parecido a los de cartel para retirarse nuevamente a los puntos iniciales a un cuarto de los extremos. En este caso, un acuerdo de monopolio en cuanto a ubicación (pero no en cuanto a precio de fábrica) sería beneficioso.

TECNICAS DE LOCALIZACION Existen diversidad de técnicas destinadas a la localización de proyectos y distribución espacial de tiendas para expendio y almacenes. Estas técnicas pueden ser cuantitativas y cualitativas o subjetivas; aplicados para fines de estudio a nivel Macro o Micro localización. La Macrolocalización consiste en la ubicación zonal de un área, donde se desarrollará o instalará el proyecto, cuyos factores tomados en cuenta son de tipo económico, sociales o políticas según sea el caso. En cambio la Microlocalización, viene a ser la ubicación ventajosa dentro de la zona seleccionada en la Macrolocalización, teniendo en cuenta los criterios económicos, fisiográficos, urbanísticos, disponibilidad de terreno, etc. Mayormente los métodos subjetivos se utilizan, más para una ubicación de nivel Micro que Macrolocalización, a excepción de cuando se conocen los lugares o zonas de posible ubicación y se debe elegir la mejor opción, a base de un análisis subjetivo. Como por ejemplo cuando se tiene señalado las ciudades de Piura, Chiclayo y Trujillo como posibles ciudades para instalar una Central de Servicios de Alquiler de Maquinaria Agrícola, suponiendo que las demandas en esos puntos son relativamente semejantes. Es preciso señalar que los métodos analíticos son de prioridad y los análisis subjetivos son muchas veces complementarias. De existir discrepancias entre los resultados analíticos con los subjetivos, deberá tomarse una decisión que tome en consideración los costos de oportunidad del capital del inversionista.

TECNICAS CUANTITATIVAS O ANALÍTICAS PARA LA LOCALIZACIÓN DE PROYECTOS 1.

Modelo Centroidal y Gravitacional Son modelos matemáticos que se fundamentan en Leyes Físicas y son aplicadas bajo ciertas pautas en problemas de localización y sus relaciones con su tamaño. Modelo Centroidal: Se basa en los conceptos del Teorema de Varignon que consiste en la ubicación de un punto centroidal a todos los demás puntos, tomando en cuenta como base de estimación, parámetros como: costos unitarios de transporte, demanda potencial, cantidad de materia prima, etc. La base matemática, cuya demostración teórica no corresponde a este curso, es la siguiente:

85



jn

jn

X 



Qj x j

Y 

;

jn

Q

Q Y j

j 1

j

j 1

j

jn

Q

j

j 1

j 1

Donde: Qj = Variable base de medida en cada lugar j. (Demanda, cantidad de existencias, etc.) Xj = Abscisa correspondiente al centro físico de la variable base, respecto al eje XY. Yj = Ordenada correspondiente al centro físico de la variable base, respecto al eje XY. Este método puede ser utilizado sólo para un análisis de Macrolocalización. Como centro de los ejes de coordenadas, se toma cualquier punto identificable de manera arbitraria. Ejemplo: Como ejemplo simple se puede plantear la necesidad de ubicar una planta agroindustrial de producción de espárragos, que se provee de materia prima de áreas de cultivo esparcidas en diferentes zonas de una región. Teniéndose información básica de volumen de producción anual y las distancias correspondientes a los ejes de las coordenadas XY, según se muestra en la Fig. Nº2.17.

(x1 , y1 )

(x 3 , y 3 )

V2

V1

V3

(x 2 , y 2 )

(x 5 , y 5 )

(x 4 , y 4 )

V

V5

4

Fig. Nº 2.17 Donde: V1 = 45,000 TM V2 = 15,000 TM V3 = 60,000 TM V4 = 65,000 TM V5 = 50,000 TM

X1 = X2 = X3 = X4 = X5 =

-25 Km. - 5 Km. 27 Km. -23 Km. 24 Km.

De manera que:

86

Y1 = 20 Km. Y2 = 4 Km. Y3 = 18 Km. Y4 = -16 Km. Y5 = -14 Km.


X 


45000(25)  15000(5)  60000(27) 65000(23)  50000(24) 235000

X  0.53 Kms.

Y 

45000(20) 15000(4) 60000(18) 65000(16)  50000(14) 23500

Y  12.76 Kms. Por lo tanto, la planta se ubicará en el punto (0.53, 12.76) Kms., sin considerar otros aspectos.

Modelo Gravitacional: Se basa en el principio físico de la atracción universal de los cuerpos, formulada por Isaac Newton, según el cual la fuerza entre dos masas cualesquiera es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de sus distancias. Para el caso de aspectos sociales, la definición matemática de este concepto, no lleva a formular la siguiente función: Pj  K

N

M j .Mi

i 1

d nji



;

i  1,2,3,4,5,....., N

Donde: Pj = Fuerza total en la ubicación j. Mj = Masa en la ubicación j. Mi = Masa en la ubicación i. dji = Distancia de la masa j a la ubicación i. En la fórmula, K y n son constantes empíricas que deben encontrarse para cada caso singular, mediante el conocimiento práctico y observaciones “in situ”. El valor de n no es necesariamente igual a 2, pero de acuerdo a los antecedentes estudiados, se encuentra entre 1.2 y 1.8. Se asigna un menor valor en el caso de existir una mayor dependencia entre la ubicación i y la ubicación j. Las diferentes variables, asumen costos de transporte proporcionales a las distancias, áreas de mercados de atracción potencial proporcionales a las poblaciones y/o al volumen de actividades realizadas y atracción entre cada punto; y cada volumen o tipo de variable proporcional al número de viajes o de transacciones realizadas entre dicho par de elementos. En tal sentido, la planta ubicada en un punto tal como M, debe dimensionarse según su potencial total; es decir, el número de viajes, transacciones y operaciones, resultante de la sumatoria de los generados por las masas o poblaciones del conjunto con relación al punto M, al que corresponderá un costo total de transporte calculable también por medio de la función. La comparación de costos y tamaños correspondientes a diversas ubicaciones permite identificar o cuantificar los costos mínimos, tamaño máximo o que se optimice cualquier relación predeterminada como base de localización.

87



Ejemplo: Consideremos un conjunto de 5 centros de demanda, cuyas poblaciones son las siguientes: Centro Poblado : Habitantes (En Miles) :

A 80

B 120

C 60

D 50

E 30

Se trata de localizar en alguna de ellas una bodega que ofrecerá productos perecibles y no perecibles a las poblaciones señaladas. Los costos de transporte entre los diferentes centros de demanda son:

De: a A B C D E

A 3 10 11 9 13

Costos de Transporte (En $/.) B C 10 11 2 7 7 2.5 12 6 6.5 7.5

D 9 12 6 1.5 5.5

E 13 6.5 7.5 5.5 1

Los costos de viaje de cada centro poblado a sí mismo, reflejan los costos ponderados desde cada punto del centro poblado a la bodega que se desea instalar. ¿En qué centro poblado deberá instalarse la bodega? Solución: El modelo puede aplicarse desde el punto de vista privado y desde el punto de vista social. Si el punto de vista es privado, el objetivo será maximizar los ingresos o las ventas, por lo tanto se tendrá lo siguiente, al aplica el modelo señalado: Punto de Vista Privado o Empresarial: Para facilitar el análisis, se considera el tamaño constante, es decir Mj constante. Se determina el valor de P para i = A, B, C, D, E. El máximo valor hallado, indicará la mejor ubicación: De esta manera, aplicando el modelo gravitacional, se tiene: N M .M j i Pj  K ; i  1,2,3,4,5,....., N n c ji i 1



En donde: Pj = Volumen de ventas en la tienda, dado que está ubicado en el poblado j Mj = Tamaño de la tienda dado que está ubicado en j Mi = Población del centro i cji = Costo de transporte entre los centros j e i n = Exponente hallado empíricamente, generalmente varía entre 1.2 y 1.8 K = Constante de transformación. Dado que Mj es constante, se tiene:

88


D

Pj  K.M j

c i A

Mi n ji

;


i  A, B, C, D, E

En vista que K y Mj son constantes para todas las ubicaciones posibles, el factor que permite su optimización es la variable: D

c

Mi

i A

n ji

Determinando los valores de P, dado un valor para n = 1.5 en el presente caso, se tiene: E

c

j

A

Mi n ji

A B

23.33

C

28.71

D

39.47

E

45.75

51.21

Se observa que el que presenta una mayor venta potencial es la localidad B, siendo entonces el sitio que deberá seleccionarse para la instalación de la bodega. Punto de Vista Social.- Para optimizar los beneficios socialmente, se debe minimizar los costos. Se sabe que el Costo Total será proporcional al volumen de ventas. De esta manera, se tiene: N

Cj  r

c

ji

V ji ; i  1,2,3,4,......... N

i1

En donde: Cj = Costo total de transporte de la clientela a la bodega, dado que ésta se ubica en j cji = Costo unitario de transporte entre j e i. Vji = Ventas a la población de i, de la bodega ubicada en j r = Constante de transformación. Además se deduce que el ingreso debido a las ventas es función directa de la población demandante, e inversamente a sus costos unitarios de transporte elevadas al exponente n. De esta manera se tiene:

M  V ji  k  ni   c ji  Entonces el Costo Total tendrá la siguiente expresión matemática:

89


N

C j  rk

c i 1


Mi (n1) ji

Como rk es un producto igual para todos los valores de j, puede considerarse fuera de comparación. En tal sentido, sólo el factor de sumatoria determinará la optimización de la localización; lo que se logra hallando aquel lugar donde se obtenga el menor valor de la expresión:

N

c

Mi

i 1

(n1) ji

Del cálculo se obtienen los siguientes resultados: E

c

J

A

Mi (n1) ji

A B

127.21

C

138.79

D

139.42

E

142.48

159.03

Entonces, desde un punto de vista social, se ubicará el proyecto en A, por demandar un menor costo. 2.

MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL BINARIA ENTERA MIXTA Es una metodología desarrollada en el curso de Investigación Operativa, que consiste en el uso de las variables binarias ó 0–1, en el cual juegan un rol importante en la aplicación de los Programas Lineales Enteras y de los Programas Lineales Mixtas. Para la solución matemática, primero deberá determinarse o decidirse cuáles variables (si existen) se tratarán como binarias enteras, enteras propiamente y cuáles (si hay algunas) se tratarán como continuas. La decisión de instalar o no una Central de Maquinaria en este caso particular, parece requerir una variable 0-1, puesto que el costo de instalar una Central i no varía con el nivel de la actividad de enviar o trasportar un número determinado de máquinas de una Central a una zona de demanda j. Por otro lado, parece también adecuado considerar el número de tractores trasladados a las zonas de demanda como una variable entera; ya que después de todo, los tractores son unidades enteras y no tiene sentido hablar de enviar un tercio de tractor de aquí para allá. Sin embargo, existen diversos factores que pueden hacer cambiar esta apreciación y considerar el número de tractores como una variable continua. Tal es el caso, cuando el número de tractores asignados a una zona de demanda se efectúe “según se necesite diariamente”, deberá ser considerado una variable continua, de manera que redondeando al entero más próximo para determinar cuántos tractores enviar a cada zona de demanda, se tendrá una respuesta útil y una buena aproximación al costo promedio de operación mensual y tendrá como solución más cercana a la realidad.

90



Considerar al número de tractores como variable entera, haría el problema mucho más difícil de resolver. Esto es un simple reflejo de hecho general de que entre más variables enteras exista, mayor será la dificultad para resolver un problema de Programación Lineal Entera. Claro está que cuesta mucho más la instalación de una Central de Maquinaria, que el envío de un tractor desde una Central a cualquier zona de demanda. La magnitud relativa de estos costos, implica otra vez que es relativamente más importante la decisión de “instalar o no instalar”, considerada como variable entera, en oposición a la de número de tractores. Para ilustrar este punto, nótese que cuesta $5500 instalar la Central C y $60 el costo de transporte de un tractor de la Central C a la zona de demanda 4. Supóngase que el problema se modela como Programación Lineal. Si yc = 0.4 en la solución óptima, redondear a 0 ocasiona un cambio en el Valor Optimo de la Función Objetivo de $2200 en tanto que si xc4 = 57.8, el costo de redondear hacia arriba o hacia abajo tiene un efecto de menos de $60. La diferencia entre entera y mixta radica en que las enteras, sólo aceptan valores enteros para todas las variables, mientras que las mixtas, aceptan que ciertas variables sean enteras y otras sean continuas. Estas variables hacen posible incorporar decisiones de “sí o no”, reemplazadas por 1 ó 0 respectivamente, llamadas a veces “decisiones dicotómicas”, en un formato de programación matemática. Su formulación es la siguiente:

Minimizar :

Z 

m

n

 c x ij

i 1 j1

ij



m

f y i

i

i 1

Sujeto a :

m

x

ij

 Dj ;

j  1, 2, ......, n

ij

 Siyi

i  1, 2,......, m

i 1

n

x j1

x ij  0 para todo i, j y i  0 ó 1, i  1, 2,......., m. Donde: Z = Costo de ubicación de la Sede. n = Número de puntos o zonas de demanda m = Número de Sedes que se están considerando Si = Capacidad Instalada en número de unidades ú Horas-Maq./Mes. Dj = Demanda en la zona j en Número de Máquinas u Horas-Máq./Mes. cij = Costo de transporte por unidad de la sede i a la zona de demanda j. fi = Costo de ubicación para la sede i. xij = Cantidad de tractores demandados de la sede i por la zona de demanda j.

91



Este modelo, corresponde a la aplicación de la Programación Lineal Entera, con la ayuda del PROGRAMA LINDO. Ejemplos: 1.

En un problema de ubicación de una planta se expresará como x j = 1 si decidimos ubicar la planta en la localidad j y x j = 0 si decidimos no hacerlo. CASO: SEMA La empresa SEMA, brinda servicio de alquiler de maquinaria agrícola en una vasta región del país y tiene planeado ubicar una central de administración, que permita un menor costo de monitoreo y transporte de máquinas. Los costos fijos y costos relevantes en alquiler de local, energía y otros en la central i es Fi. Además, en la Central i, se pueden manejar un máximo de Ti tractores al mes u Horas-Máquina/mes. Existen identificados cuatro zonas de demanda y la demanda mensual pasiva del de la zona j es de Dj. El costo medio de enviar un tractor de la Central i a la zona j es cij. La empresa SEMA quiere saber: Cuáles Centrales instalar y cuántos tractores enviar de cada central a cada zona de demanda.

En la Fig. Nº 2.18 se muestra una representación esquemática del problema. Los datos del problema se presentan en el Cuadro Nº 2.1

Costo Relevante Fijo Mensual

FA

FB

Capacidad Instalada

TA

TB

Centrales de Administración

Zonas de Demanda

A

1

FC TC

B

2

C

3

4

Demanda Mensual D1

92

D2 D3 Fig. Nº 2.18

D4



CUADRO Nº 2.1 MATRIZ PARA LA UBICACIÓN DE CENTRALES

CENTRAL

COSTO DE TRANSPORTE POR TRACTOR (cij) ZONAS DE DEMANDA 1

A B C DEMANDA MENSUAL DE TRACTORES

2

3

4

170 150 100

40 195 240

70 100 140

100

90

110

CAPACIDAD INSTALADA

(Nº TRACT.) 160 200 10 250 60 300 60

COST. FIJOS ($) RELEVANT. MENSUAL 7750 4000 5500

-

-

En el Cuadro Nº 2.1 se observa que instalar la Central A cuesta $ 7750 al mes y que desde él se pueden atender hasta con 200 tractores en ese lapso. También se tiene que la demanda mensual en la zona de demanda 1 es de 100 tractores. Los costos de transporte por máquina de cada Central i a las diversas zonas demanda j se muestran en el cuerpo del cuadro correspondiente. Por ejemplo, el costo de transportar un tractor de la Central A a la zona de demanda 2 es de $40. Para elaborar el modelo matemático como Programación Lineal Mixta, hagamos:

yi = 1 si se instala la Central de Maquinaria i yi = 0 si no se instala la Central de Maquinaria i i = A, B, C xi j = Número de tractores enviados de la Central i a la zona de demanda j j = 1, 2, 3, 4 La Función Objetivo estará compuesto por el costo asociado al transporte de los camiones y por el costo de instalación de las Centrales. Por lo tanto la Función Objetivo será: Min: 7750 yA + 4000 yB + 5500 yC + 170 xA1 + 40 xA2 + . . . + 6 0 xC4 Consideremos ahora las restricciones. Se debe tomar en cuenta tanto la demanda como la capacidad instalada. Las siguientes restricciones garantizan que la demanda será satisfecha en las diferentes zonas de demanda: xA1 + xB1 + xC1  100

xA2 + xB2 + xC2  90 xA3 + xB3 + xC3  110 xA4 + xB4 + xC4  60 Y las restricciones que continúan, se refieren a la capacidad instalada en cada Central y que obliga a instalar una Central si se desea enviar algo de él. Para ver esto, recuérdese que yi debe ser 0 ó 1, de manera que quedaría como sigue:

93



xA1 + xA2 + xA3 + xA4 - 200 yA  0 xB1 + xB2 + xB3 + xB4 - 250 yB  0 xC1 + xC2 + xC3 + xC4 - 300 yC  0 En las tres inecuaciones antes señaladas anteriormente, cualquiera de los yi puede tener valor de 0 lo que significaría que de ser la Central A, no se justificaría transportar maquinaria de aquélla a las zonas de demanda, a menos que yA = 1. Se debe notar que cuando yA = 1, el término 7750yA de la Función Objetivo, se iguala a 7750. En consecuencia, se observa que nada se enviará fuera de la Central A, a menos que aceptemos el costo de instalación de esa Central en particular. En esta parte, se debe tener tres restricciones; una por cada Central. En el Cuadro Nº 2.2 se muestra el modelo completo y su solución vía el PROGRAMA LINDO. De acuerdo al señalado, se interpreta que se tiene que instalar sólo las Centrales A y C, como también se obtienen los datos de envíos de maquinaria a cada zona de demanda, tal es el caso de XA3 que corresponde un valor de 110, que significa enviar 110 tractores a la zona de demanda 3. Cabe señalar que en vez de cantidad de tractores pudo haber sido cantidad de HorasMáquina de capacidad instalada, lo que estaría en función a la cantidad de maquinaria que podría soportar cada Central, del mismo modo la demanda en cada zona se estaría reflejando en cantidad de Horas-Máq. 2.

También se puede usar en un problema de asignación de rutas, en el cual se expresará como x i j k = 1 si el camión k, va de la ciudad i a la ciudad j y x i j k = 0 si no lo hace. Este tipo de problemas como no corresponde a este tema se dejará de tocar, empero debe seguirse las mismas pautas señaladas en el desarrollo del punto 1 ANALISIS SUBJETIVO PARA LA LOCALIZACION DE PROYECTOS

Existe otra técnica en la elección de la localización de un proyecto que puede ser complementaria a las ya expuestas, que consiste en valoraciones subjetivas, pero que requiere un conocimiento cabal y profundo sobre las necesidades del proyecto y las existencias en la zona de estudio. Uno de los problemas que plantea la planificación correcta de la ubicación de un proyecto, especialmente si se trata de ubicación de plantas industriales es, en cierto sentido, el del desarrollo regional de un país. En efecto, en la mayoría de los casos las decisiones referentes a la ubicación geográfica de la actividad industrial ejercerán una influencia determinante sobre la estructura del crecimiento de las diversas regiones del país. Esto debido en primer término a que el sector industrial cumple una función importante dentro del desarrollo económico y en segundo término, al hecho de que es mucho más fácil asignar un lugar para la ubicación de la industria que para la agricultura o proyectos de servicios. La ubicación que en definitiva escoja una empresa será la que le garantice beneficios económicos más elevados. Por consiguiente, sólo en la medida en que la rentabilidad comercial del proyecto (se trate de un proyecto público o privado) corresponda a su rentabilidad social, podrá esperarse que la decisión respecto a la ubicación del proyecto desde un punto de vista privado, sea también rentable desde un punto de vista social.

94



. CUADRO Nº 2.2 MIN 7750 YA + 4000 YB + 5500 YC + 170 XA1 + 40 XA2 + 70 XA3 + 160 XA4 + + 150 XB1 + 195 XB3 + 100 XB3 + 10 XB4 + 100 XC1 + 240 XC2 + 140 XC3+ + 60 XC4 SUBJET TO 2) XA1 + XB1 + XC1 100 3) XA2 + XB2 + XC2  90 4) XA3 + XB3 + XC3  110 5) XA4 + XB5 + XC4  60 6) –200 YA + XA1 + XA2 + XA3 +XA4  0 7) –250 YB + XB1 + XB2 + XB3 + XB4  0 8) –300 YC + XC1+ XC2 + XC3 + XC4  0 END INTEGER 3 OBJETIVE FUNCTION VALUE (VALOR DE LA FUNCIÓN OBJETIVO) 1) 38150.00 VARIABLE VALUE REDUCED COST YA 1.00 -6250.00 YB 0.00 -8500.00 YC 1.00 5500.00 XA1 0.00 140.00 XA2 90.00 0.00 XA3 110.00 0.00 XA4 0.00 170.00 XB1 0.00 100.00 XB2 0.00 135.00 XB3 0.00 10.00 XB4 0.00 0.00 XC1 100.00 0.00 XC2 0.00 130.00 XC3 0.00 0.00 XC4 60.00 0.00

95



Muchas veces la ubicación obedece a intereses personales de aquellos que laboran en un proyecto y no a los intereses de exclusivos del proyecto. FACTORES DE UBICACIÓN DE UN PROYECTO

El Suelo: El suelo es un factor importante en muchos proyectos, especialmente cuando se trata de proyectos industriales y agropecuarios; en el primer caso proporciona el terreno donde se construirán las fábricas o plantas y en el segundo caso, se toma en cuenta respecto a su fertilidad y cercanía a la fuente de agua. También es importante la topografía incluso la ubicación de la roca madre para una mejor estabilización de las construcciones. En un sentido amplio podemos considerar dentro de este factor a los yacimientos minerales, productos forestales, productos agrícolas y otros que se utilizan como insumo en la industria en general; otros factores que se integran son el agua y el clima. Las zonas eriazas no pueden llegar a ser regiones económicamente asimiladas al mercado de competencia, sin proyectos de irrigación, que les proporcione el líquido elemento requerido. Algunos proyectos requieren el empleo de ingentes cantidades de agua, y la presencia de ésta se convierte en un factor determinante para la ubicación de un proyecto, o en otro caso es la calidad del agua la determinante en localización. Otro factor complementario es el valor de la tierra, el cual está supeditado a la oferta y demanda. Empero generalmente el precio de los terrenos periféricos y lejanos a los servicios básicos y sin vías de comunicación es adquirido por inversionistas a bajos precios con la finalidad de habilitarlos y ganar con su venta grandes utilidades. Mano de Obra: La mano de obra calificada se encuentra dispersa en todo el ámbito del mercado, por lo que es necesario ubicar la planta donde se pueda obtener este insumo a menor costo posible y esto ocurre donde la oferta excede con creces a la demanda de mano de obra calificada. Muchas fábricas han sido instaladas en zonas donde la mano de obra es barata, de acuerdo al tipo de labor que desempeñan; así por ejemplo la instalación de plantas agroindustriales para el procesamiento del espárrago de exportación, amen de otros factores se ha ubicado donde la mano de obra requerida para las labores agrícolas y de planta es abundante, en consecuencia barata. Como se ha mencionado, de acuerdo a las teorías económicas, los factores de producción son móviles, de modo que las diferencias en el costo de la mano de obra y los desequilibrios en la oferta de mano de obra calificada deberían desaparecer a largo plazo. Los trabajadores se desplazarían de las regiones de bajos salarios a zonas donde el salario es mejor remunerado, mientras que las industrias se verían incentivadas a desplazarse hacia zonas de bajos niveles saláriales, haciendo que allí éstos se incrementen. Si continúa la diferencia de salarios, puede ser atribuible a otros factores como la tasa de natalidad, mortandad u otros factores que dificultan el desplazamiento de la mano de obra. Se ha observado que en comunidades de menor desarrollo tecnológico el desplazamiento es muy lento o casi nada como consecuencia de los lazos familiares y de amistad, contrariamente en comunidades de mayor desarrollo tecnológico, el desplazamiento es más frecuente y con mayor libertad. Concentración de Actividades Económicas: En mucho proyectos, se tiene presente el desarrollo económico para su ubicación, como es la existencia de servicios básicos (energía, agua potable, comunicaciones, centros educativos), cercanía a los demandantes y entidades financieras. Pues es conocido que allí encontraremos con mayor rapidez y de buena calidad insumos diversos, agencias de publicidad, comodidades, servicios diversos; personal profesional como, contadores, ingenieros, administradores, economistas, etc. Complementariamente en estas zonas se tiene mejores servicios de transporte y de comunicaciones, en una variedad de niveles tecnológicos. Por otro lado, puede ser la política del gobierno un factor más de ubicación, cuando existen algunas medidas de incentivos a la inversión vía el manejo de los impuestos orientados a desarrollar ciertas zonas consideradas estratégicas para el Estado. Como ejemplo de estas

96



facultades es la aplicación de un paquete de medidas destinadas a incentivar el desarrollo de una región como son las zonas francas u otras al interior del país, con fines de involucrar en el mercado vastas zonas de altas potencialidades futuras de desarrollo, como se ha intentado realizar hace un buen tiempo en la zona central de nuestra selva, con el proyecto Pichis – Palcazú. METODOLOGÍA El procedimiento que comúnmente se sigue es la siguiente: Primero: Se identifican los factores relevantes que inciden en la localización, como puede ser la disponibilidad de entidades financieras, mano de obra, insumos, energía eléctrica, servicios básicos; cercanía a los mercados, vías de comunicación o aquellos factores que son importantes dentro de la estructura de costos estimado del proyecto. Como por ejemplo en un proyecto de instalación de conservas para frutas, las variables o factores más relevantes pueden ser: la disponibilidad de materia prima y mano de obra, energía eléctrica, existencia de vías de comunicación a los centros de demanda y los servicios básicos para los trabajadores como escuelas, colegios, restaurantes, etc. Segundo: Se asigna un peso específico o coeficiente de ponderación a cada factor en función a la importancia que ejerce cada factor al proyecto, que puede deducirse del porcentaje que le corresponde en la estructura de costos totales estimados. Esta ponderación teóricamente puede ser de cero a diez (0-10) o de cero a cinco (0-5), el cual depende de la mayor o menor incidencia relativa de cada factor sobre el proyecto. Tercero: Se establece una calificación objetiva y realista en cada posible ubicación a cada factor establecido en la primera etapa, a base del reconocimiento “in situ” de las ventajas comparativas entre ellas. Así por ejemplo si se tiene dos alternativas de localización A y B, en el cual se está comparando la energía eléctrica disponible, luego de la verificación en el mismo lugar podría inferirse que en la localidad o ubicación B es más ventajosa que en A, ya sea por tener una mayor disponibilidad de potencia o mayor seguridad en el servicio, calificando a la ubicación A en este factor específico con 7 y a la ubicación B con una calificación de 9 ó 10, según sea el caso, dentro de una calificación de 0 a 10. Cuarto: Se multiplica el puntaje de calificación de cada alternativa de localización por el coeficiente de ponderación correspondiente. Así se tendrá, para cada alternativa tantos productos como factores de localización se hayan considerado. Finalmente se obtiene la suma de dichos productos en cada posible localización, seleccionándose la ubicación que obtenga el mayor resultado de la suma. Como ejemplo, a manera de ilustración, se presenta el siguiente cuadro de puntajes ponderados para el proyecto PAMPA II –PUNO, para ubicar la Sede Principal del proyecto. Alternativas de Localización: A: Juliaca B: Lampa C: Ayaviri Factores de Localización y su ponderación: I II III IV V VI

: : : : : :

Presencia de proveedores Existencia de alojamiento Proximidad a los centros de demanda de servicios Existencia y capacidad de entidades financieras Existencia y capacidad de Grifos Seguridad

Escala de Calificación de 0 a 5, con la siguiente valoración:

97

4 3 5 4 4 4


0 1 2 3 4 5

: : : : : :


Muy mala Mala Regular Buena Muy Buena Excelente

De acuerdo al Cuadro Nº2.3 se puede deducir que la ubicación recomendada a base del criterio subjetivo es la localidad de Juliaca. Empero, es preciso señalar que este método sólo es

CUADRO Nº 2.3 DETERMINACIÓN DE LA UBICACIÓN DE LA SEDE PRINCIPAL DEL PROYECTO PAMPA II-PUNO FACT.DE LOCALIZACIÓN

I II III IV V VI TOTAL

COEF. DE PONDERAC.

4.00 3.00 5.00 4.00 4.00 4.00 -

CALIFICACIÓN A 5.00 5.00 1.00 5.00 5.00 5.00 -

B 2.00 2.00 2.50 1.50 1.50 5.00 -

VALOR PONDERADO

C A 3.00 20.00 3.50 15.00 4.00 5.00 4.00 20.00 4.00 20.00 4.00 20.00 100.00

B 8.00 6.00 12.50 6.00 6.00 20.00 58.50

C 12.00 10.50 20.00 16.00 16.00 16.00 90.50

complementario a los métodos analíticos y que no siempre coinciden en sus resultados. Así, para el caso del presente proyecto, analíticamente y aplicando la Programación Entera 0-1, con el Programa LINDO, fue descartada la ciudad de Juliaca, quedando como opciones las ciudades de Lampa y Ayaviri. Teniéndose como complemento el método subjetivo, se llegó a decidir que la ciudad de Ayaviri sea Sede Principal del proyecto.

98



PROBLEMAS PROPUESTOS 1.

La demanda de un producto semi-industrial se muestra en el Cuadro Nº 2.4, y en el Cuadro Nº 2.5 se presentan las posibles alternativas de tamaño con sus respectivos costos fijos y variables, al operar la planta al 100% de su capacidad.

CUADRO Nº 2.4

CUADRO Nº 2.5 ALTERNATIVAS DE TAMAÑO

DEMANDA PARA EL PROYECTO (EN MILES

CAPACIDAD MAXIMA (EN

DE T.M.)

MILES DE T.M./AÑO)

AÑOS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

CANT. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

COSTOS AL 100% DE CAPACIDAD

CF 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

CV 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

Se requiere de un año para instalar cualquiera de las alternativas de tamaño. Los costos de construcción de la planta aparece dentro del rubro costos fijos (CF), en forma de amortización e intereses. La vida económica de cada planta es de 10 años. Los costos variables son directamente proporcionales a las unidades producidas. En el Cuadro Nº 2.6, se proporciona los diferentes costos totales de las alternativas de tamaño, operando a diferentes niveles de producción, obtenidas a base del Cuadro Nº 2.5. Para simplificar el problema, suponer que la demanda es requerida en una sola vez cada fin de año. Si el precio unitario en el mercado del producto es de S/. 2,000 por T.M. y el costo de oportunidad de capital del inversionista es del 20%.

99



CUADRONº 2.6 COSTOSPORALTERNATIVASDETAMAÑOYCAPACIDADDEUSO CANTIDAD

(EN

MILESDET.M.)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110

ALTERNATIVASDETAMAÑO 10 20 30 40 50 60 70 80 24.0 21.0 21.3 22.5 24.0 25.7 27.4 29.3 36.0 34.7 35.0 36.0 37.3 38.9 40.5 48.0 47.5 48.0 49.0 50.3 51.8 60.0 60.0 60.7 61.7 63.0 72.0 72.3 73.1 74.3 84.0 84.5 85.5 96.0 96.8 - 108.0 -

90 31.1 42.2 53.3 64.4 75.5 86.5 97.7 108.0 120.0 -

100 33.0 44.0 55.0 66.0 77.0 88.0 99.0 110.0 121.0 132.0 -

110 39.9 45.8 56.7 67.6 78.5 89.4 100.3 111.2 122.1 133.0 144.0

Se pide determinar: a) La mejor alternativa de tamaño b) La curva que relaciona cada alternativa de tamaño con sus correspondientes valores actuales netos. c) Para la alternativa de tamaño elegida. ¿Cuál sería la capacidad mínima que podría operar cubriendo los costos, para ser rentable?. Y ¿Qué porcentaje representa de la capacidad instalada? d) Suponiendo que existe incertidumbre sobre los costos de oportunidad de capital. ¿Cómo afectaría en la elección del tamaño?. Es decir si la tasa de actualización es mayor o menor al costo de oportunidad señalada. 2. Los sitios para instalar un nuevo laboratorio de investigación, se ha reducido a tres localidades. El costo de construcción de la planta será aproximadamente el mismo, independientemente de la ubicación escogida. Sin embargo, el costo del terreno y los factores intangibles aplicables a la contratación de personal varían considerablemente de una ubicación a otra. A base de las calificaciones que se señalan a continuación, ¿cuál es el sitio que se debe escoger? Características Disponibilidad de Técnicos Existencia servicios básicos Disponibilidad de agua potable Proximidad a una Universidad Servicio de transporte Costo del Terreno

Grado de Importancia

Sitio 1

Sitio 2

Sitio 3

5

2

5

4

4

2

4

3

4

3

2

4

3

25 Km.

45 Km.

32 Km.

1

1

3

2

5

$120,000

$90,000

$80,000

100



CAPITULO III

INGENIERIA DEL PROYECTO La Ingeniería del Proyecto, consiste en la formulación de alternativas tecnológicas y de procesos, desde los estudios previos, la instalación, puesta en marcha, y funcionamiento, para la producción de bienes y servicios. Las soluciones finales deberán haber sido evaluadas económica y técnicamente, para de esta manera tener la seguridad de optimizar la rentabilidad de las inversiones. Para un adecuado análisis de las alternativas, debemos diferenciar los medios y los procedimientos que se van a utilizar en cada alternativa de análisis. Los medios, denominados también recursos (no incluye el monetario), son los elementos físicos y humanos requeridos para cumplir con las exigencias del proyecto y así cumplir sus objetivos, como son el terreno, maquinarias y equipos, edificaciones e instalaciones, mano de obra, materia prima, materiales, insumos, etc. Los procedimientos también denominados procesos, vienen a ser la forma cómo son usados los recursos en el tiempo, para conseguir finalmente la producción del producto; y que se plasman en: Acciones, transformaciones, interconexiones, comunicaciones, administración de los recursos en general. Para facilitar esta administración en el uso de los recursos se hace necesaria la definición de flujogramas de los procesos, como también de sus cronogramas. Finalmente, en esta etapa de la formulación del proyecto, debe responder las siguientes interrogantes: ¿Con qué medios se va a producir?, ¿De qué manera se van a producir?, ¿Qué tecnología o proceso es la más adecuada?, ¿En qué tiempo y qué cantidad se producen los bienes y/o servicios?, ¿Qué cantidad y calidad de mano de obra se requiere?, ¿Qué tamaño y especificaciones técnicas tienen las máquinas y equipos?, ¿Qué tamaño y tipo de construcción se requiere?, ¿Qué tamaño y tipo de terreno se requiere?, etc. Por otro lado, la parte que corresponde a este capítulo, debe dar las pautas respectivas para la determinación de los costos de producción. De allí que sea necesario, el estudio de los principios básicos de la producción y los procesos de la producción, el cual es parte integrante de los conceptos que se manejan en la Ingeniería del Proyecto. PRINCIPIOS Y PROPIEDADES DE LA PRODUCCIÓN La teoría de la producción es, en muchos aspectos similar a la teoría de la demanda del consumidor. La unidad económica que se analiza es la firma o empresa individual, en vez del consumidor individual. Mientras que el consumidor individual trata de maximizar su satisfacción, al gastar su ingreso en bienes y/o servicios, la firma individual trata de maximizar sus utilidades. El Proceso de Producción El proceso de producción son los procedimientos técnicos que se realizan, con la finalidad de obtener bienes y servicios, a partir de la materia prima y/o insumos y es resultado de una serie de transformaciones sistematizadas para convertirlos en producto final, siguiendo una determinada función de producción. Toda empresa está involucrada en un espacio y contexto determinado denominado Mercado desde el punto de vista de negocio, en el cual la empresa hace uso de los recursos del contexto (INPUT), lo transforma en bienes terminados y/o servicios y retorna al mercado transformado o con un valor agregado (OUTPUT) para el uso y satisfacción de los demandantes, vía la comercialización. Empero en la empresa, para lograr el producto final se requiere cumplir con una serie de procesos

101



que se puede resumir de la siguiente manera:

Fase Inicial

Materia Prima: Es el producto base para generar el bien final Insumos y Servicios Directos: Son los recursos necesarios iniciales para realizar el proceso de transforma ción

1.

+

Transformación

Proceso: Conjunto de acciones que se aplican a los productos iniciales, con la intervención de la tecnología de procesos disponible, recursos humanos, con el fin de generar el producto final. Maq. y Equipo: Conjunto de maquinarias y equipos requeridos para efectuar el proceso de transforma ción Organización y Administración de Personal: Sistematización del uso de los Recursos Humanos.

=

Producto Final

Producto Final: Bienes finales que resulta del proceso de transformación. Subproductos: Productos que no corresponden al obje tivo principal del pro ceso de transforma ción, pero que poseen un valor económico de intercambio. Residuos o desechos: Son productos finales que no cumplen con las especificaciones, que pueden ser recicladas caso contrario venderlas o por último desecharlas con los cuidados correspondientes de ser necesario.

Función de Producción La Función de Producción es la relación física entre los recursos que se requiere o se necesita para su producción, con los resultados que se obtiene de producción (generación de bienes y/o servicios), en un periodo dado; sin considerar los precios. Se puede representar matemáticamente la función de producción como sigue:

P  f(a,b, c) La producción de bienes y/o servicios se representa por P y los insumos de recursos se representan por a, b y c. La ecuación puede tener un número mayor de insumos, tantos como sean necesarios para la producción de un bien o servicio dado. Una empresa, puede incrementar o disminuir la producción, aumentando o reduciendo la cantidad de recursos usados; o bien, la producción puede incrementarse hasta un nivel máximo incrementando la cantidad de uno de los recursos variables, mientras la cantidad de los otros se mantiene constante. Por ejemplo, se pueden utilizar distintas combinaciones de superficie de tierra, trabajo, semillas y fertilizantes para producir papa, se podría esperar que, aumentando la cantidad de fertilizantes y manteniendo constante la cantidad de los otros insumos, la producción de papa se incremente hasta llegar a un nivel máximo. La producción que alcance, también está en función de las técnicas de producción aplicadas. De tal manera, dados los costos de los recursos para una empresa, a mayor eficiencia de las técnicas utilizadas, mayor será la producción o viceversa. En tal sentido supondremos que cualquiera sea el costo de los recursos para la empresa, las técnicas usadas serán siempre las más eficientes que se conocen.

102


2.


La Ley de Rendimientos Decrecientes Esta ley describe el comportamiento de la producción de una firma, cuando se modifiquen la cantidad utilizada de un solo recurso; que se puede resumir en: “Entre más y más cantidad se emplee de un insumo X, manteniendo constantes las cantidades de todos los otros insumos, se alcanzará eventualmente un punto donde las cantidades adicionales del insumo X darán contribuciones marginales decrecientes al producto total”. La ley de los rendimientos decrecientes, puede resultar operativa o no para las primeras unidades que se usen del factor variable, con cantidades fijas de los otros factores. Los rendimientos decrecientes o los incrementos cada vez menores del producto total, pueden ser notorios aun para los primeros incrementos del factor variable. Esto ocurre frecuentemente con la aplicación de grandes cantidades de fertilizantes a cantidades dadas de semilla, tierra, mano de obra y maquinaria. Por otro lado, una serie de rendimientos crecientes puede caracterizar a los aumentos iniciales del factor variable, antes de que comiencen los rendimientos decrecientes. Por ejemplo sea una fábrica de un tamaño dado, donde se requiere una cantidad de mano de obra; si se opera con cantidades de mano de obra menores a las requeridas de acuerdo al diseño, las operaciones serán ineficientes, debido a la multiplicidad de tareas que debe desempeñar cada operario y por la pérdida de tiempo que significa pasar de una tarea a otra. Para explicar de manera gráfica lo mencionado, consideremos una empresa manufacturera de calzados. A medida que empleamos más mano de obra, sin incrementar equipo adicional de trabajo o materia prima, se llega a un punto en que, las nuevas adiciones de fuerza laboral, en vez de mejorar o incrementar el rendimiento empieza a disminuir o sean de menor ayuda. El comportamiento de este principio, se puede mostrar en la Fig. Nº 3.1. Consideremos LL* un nivel constante del insumo Mano de Obra, el punto B sobre la línea significa más suela que el punto A. Pero debido a que LL* es paralela al eje horizontal de la cantidad de suela, tanto A como B tienen la misma cantidad de insumo de Mano de Obra. Una línea paralela a cualquier eje representa, pues, las condiciones necesarias para probar la presencia de rendimientos decrecientes. Moviéndonos a lo largo de esa línea podemos aumentar el uso de un insumo mientras se mantiene constante la cantidad del otro. Para ver si la superficie de producción exhibe

rendimientos

decrecientes Hrs. - Homb.(Y)

debemos analizar lo que ocurre al volumen

de

producción,

cuando

hacemos ese movimiento (de A a B sobre

LL*).

Con

ese

Fig. Nº 3.1

propósito

LPSKB, de la superficie de producción

L

tomada por encima de la línea LL* a

y

b).

Esta

A

L

examinaremos la sección transversal

(Fig.Nº3.2

W

A

B

L*

curva,

reproducida, es la curva de Producción Total dada una cantidad fija de Mano de O

Obra OL.

Kgs.de Suela(X)

Notamos que al dibujarla, va creciendo la curva con tasa decreciente, a medida que nos

103



desplazamos hacia la derecha, alcanzando su punto máximo en “S”, después del cual empieza a decrecer con tasa decreciente o tasa creciente negativa.

Prod. (N de Zapatos)(Z )

Prod. (N de Zapatos)(Z ) sM K

P

L

o

A

T

Hrs. - Homb.(Y)

K

T

B Kgs.de Suela(X)

P B

L* L

Kgs.de Suela(X) (a)

3.

S

Fig. Nº 3.2

A (b)

Capacidad Instalada Con frecuencia se tiene que tal o cual empresa manufacturera está siendo utilizada en un porcentaje de su capacidad instalada como el: 70%, 50% o el 40%. Cuando se encuentra laborando al 100%, se dice que labora “a plena capacidad”. Estos conceptos son medidos a corto plazo, pues a largo plazo todo es variable y está referido de alguna manera al costo unitario. La capacidad máxima de una planta se define como el nivel de producción al cual no existe incentivo alguno para alterar el tamaño de la planta, si se espera que el nivel de producción sea permanente. Este nivel de producción se encuentra en un punto donde los costos medios a corto plazo (CMC) y los costos medios a largo plazo (CML) son iguales, es decir en el punto Q2. (Ver Fig.Nº 3.3)

104


4.


Rendimientos a Escala y Economías de Escala 4.1

Rendimientos a Escala

Hasta ahora hemos examinado lo que ocurre cuando se incrementa un insumo. Pero +¿qué sucede cuando todos los insumos se incrementan, o lo que es lo mismo, cuando el proceso de producción aumenta a escala?. Para explicar mejor, veamos la Fig.Nº3.4. Supongamos que iniciamos con alguna combinación de insumos A y nos preguntamos ¿cómo sería el resultado si duplicamos los insumos?. Para conocer dicho resultado, dibujamos la línea recta OW que pase por el origen y por el punto A* de la línea OW, de manera que la longitud de: El punto A* representa, la multiplicación por K de todos los insumos del punto A. Para demostrar lo anteriormente señalado, tomamos como referencia la Fig.Nº 07; donde los triángulos rectángulos LOA y L° OA° son semejantes. O

A

*

=

K

( O

A

)

.

Prod. (Nº de Pantalones) (Z) Fig.Nº09

Fig .Nº3.4

V Hrs. - Homb. (Y)

L

L O

A

W

A

L* Kg.deTela (X)

En consecuencia, sus lados son proporcionales. Por lo tanto:

LA LA



OL OL



OA

K

OA

Pero OL y OL° son el insumo mano de obra en los puntos A y A° respectivamente, LA y LA  , son los correspondientes insumos de Tela en A y A°

Además, es fácil extender este resultado para obtener la proposición inversa; cualquier incremento (decremento) proporcional de todos los insumos de la empresa debe representarse por un movimiento a lo largo de alguna recta OW , desde el origen sobre la base del diagrama de producción en tres dimensiones. Debe notarse que esta línea recta no necesita ser la bisectriz del ángulo formado por los ejes. Por ejemplo, en la figura mostrada, la curva OW es la relativamente cerca al eje de la Mano de Obra, porque representa lo que parece una proporción mayor (constante) de Mano de Obra.

105



De esta manera, para saber qué pasa con la producción cuando todos los insumos se incrementan en la misma proporción (crecimiento de escala), tomamos una sección transversal OA°V del diagrama de producción (Fig.Nº 3.4), cortando la línea recta del piso que parte del origen y examinamos la forma de esta sección transversal. Hay tres posibilidades de comportamiento: a) Rendimientos de Escala Decrecientes: La curva que representa la parte superior del corte transversal, tiene la forma de OM de la Fig.Nº 3.5 (a), donde la pendiente disminuye hacia la derecha, es decir el ángulo de la recta tangente a la superficie exterior entre O y M disminuye cada vez que se incrementan los insumos. Proyectando la isocuanta en el plano (x,y),se tiene la Fig.Nº 3.5(a°), donde un crecimiento de un nivel a otro en el producto, requiere un aumento más que proporcional en Mano de Obra y Telas. b) Rendimientos de Escala Crecientes: La parte superior de la sección transversal, tiene la pendiente creciente como se muestra en la Fig.Nº3.5 (b). La proyección de la isocuanta en el plano (x,y) tiene un comportamiento como se observa en la Fig.Nº3.5 (b°). Donde un crecimiento entre un nivel a otro en el producto, requiere un aumento menos que proporcional en Mano de Obra y Telas. c) Rendimientos de Escala Constantes: Cuando la parte superior de la sección transversal, tiene una pendiente constante, es decir es una recta, como se muestra en la Fig.Nº 3.5 (c). Cuya proyección de la isocuante en el eje (x,y), tiene un comportamiento como se muestra en la Fig.Nº3.5(c°). Donde para obtener un crecimiento del producto de un nivel a otro, se requiere un aumento proporcional de ambos insumos. Es importante no olvidar que los rendimientos decrecientes de escala no tienen nada que ver con la ley de los rendimientos decrecientes. Los rendimientos decrecientes de escala se refieren a lo que ocurre cuando se alteran todos los factores en una determinada proporción. La Ley de Rendimientos Decrecientes se refiere, por el contrario, al caso en el que varía un factor, mientras que todos los demás se mantienen fijos o constantes (ceteris paribus). 4.2 Economías de Escala Cuando consideramos la posibilidad de que cambien las condiciones externas de la empresa, refiriéndonos con esto a la posibilidad de que cambien variables como el precio de los factores. Si todas las empresas están expandiendo su producción y, por lo tanto, están demandando más factores de producción a cada precio, esto puede ocasionar cambios en la producción de los factores y sus correspondientes precios. Cuando existen tales cambios externos, nos referimos a las denominadas economías y deseconomías de escala. Una empresa puede beneficiarse de los efectos de la economía de escala al nivel de los factores que produce la industria, porque la industria se está expandiendo; esto lleva a menores precios de insumos para todas las empresas, ya que los insumos son ahora adquiridos en menores cantidades por la industria. Por otra parte, pueden producirse deseconomías de escala al incrementarse los precios de los insumos, cuando las empresas expanden su producción o cuando la industria disminuye su producción de insumos. Por lo expuesto, no debemos confundir rendimientos a escala con economías de escala, pues los rendimientos a escala, están referidos a la relación tecnológica entre un cambio proporcional en todos los insumos y el cambio resultante en la producción; es decir, los rendimientos a escala, se refieren únicamente a consecuencias de fenómenos tecnológicos que ocurren dentro de una empresa, como es el caso de la capacidad de combinar los insumos de

106



manera más eficiente a medida que aumenta el nivel de producción. Mientras que cuando consideramos la posibilidad de cambios en los factores externos, como los precios o incrementos de la capacidad de producción de las industrias productoras de los insumos, nos referimos a las economías de escala. 5. Cambio Tecnológico El cambio tecnológico es motivado por la necesidad o el deseo de producir la misma cantidad a un menor costo medio. Para poder analizar los cambios tecnológicos, podemos utilizar la técnica de las isocuantas, que es el lugar geométrico de la infinitas combinaciones de los insumos (X,Y) o (capital, trabajo) que no alteran el nivel de producto, o dicho de otro modo, son puntos que poseen igual resultado en cuanto a la producción, a base de las diferentes combinaciones que se pueden efectuar en el uso de los insumos (Trabajo, capital). Se pueden diferenciar hasta tres tipos de cambios tecnológicos: Neutral, Ahorrador de Trabajo y Ahorrador de Capital. Para el presente análisis, debe tenerse presente que el hecho que se va a producir una misma cantidad pero a un costo medio menor, significa que en los gráficos lo correspondiente a cantidad será la misma. Es decir, se desplazará las isocuantas en un mismo plano horizontal, cambiando sólo los insumos capital y trabajo. Cambio Tecnológico Neutral: El cambio tecnológico Neutral, se produce cuando existe un mejoramiento en la tecnología, que permite como resultado, la producción de la misma cantidad de bienes o servicios que antes; pero con disminuciones iguales, tanto del insumo capital como del insumo trabajo. En la Fig.3.6(a) se muestra este caso, donde la curva Q = 2, representa el resultado de la producción por unidad de tiempo o capacidad de producción, que es 2. Como consecuencia de cambios tecnológicos, para obtener el mismo producto, es necesario utilizar menos capital y trabajo. Nos colocamos en la isocuanta inferior, denominada Q° = 2. La tangencia a lo largo de una recta, trazado desde el origen está ubicada en los puntos E y E°. Las pendientes de las tangentes a lo largo de esa recta son iguales. Esto significa que la tasa marginal de sustitución técnica (TMST) es constante antes y después del cambio tecnológico. Esto quiere decir que el producto físico marginal de trabajo y el producto físico marginal de capital no han variado (pues la TMST = PFML/PFMK). En tal sentido, el cambio tecnológico es neutral. No provoca a la empresa a cambiar la proporción capital/trabajo porque la proporción de sus productos físicos marginales no ha cambiado, o dicho de otro modo, porque la tasa marginal de sustitución técnica no se ha modificado. Cambio Tecnológico Ahorrador de Trabajo: En la Fig. Nº 3.6(b) se representa el cambio tecnológico ahorrador de trabajo. La situación inicial está dada por la isocuanta Q = 1, donde la producción se encuentra en un punto donde el nivel de producción es igual a 1 unidad de producto, por unidad de tiempo. El cambio tecnológico se produce cuando la isocuanta se desplaza hacia abajo, de manera que una la producción de 1 por unidad de tiempo, se pueda obtener con menos capital y menos trabajo. En la figura mostrada, se observa con claridad lo que sucede en el segundo nivel tecnológico, respecto al primero. Observando las pendientes respectivas de las tangentes trazadas en los puntos E y E°, se tiene que la pendiente en E es mucho mayor que la pendiente en el punto E°. Significa que para cualquier proporción dada de capital respecto al trabajo, como la señalada por la recta central que parte del origen, la Tasa de Sustitución Técnica ha cambiado; es decir, la proporción entre el producto físico marginal de trabajo y el producto físico marginal de capital ha cambiado. En esta situación, es coherente que el producto físico marginal de capital se ha incrementado con respecto al producto físico marginal de trabajo. De esta manera, dado el precio relativo de trabajo y capital, w/r, se utilizará menos trabajo por unidad de producto que antes. En tal sentido, el cambio tecnológico es ahorrador de trabajo.

107



Cambio Tecnológico Ahorrador de Capital: Haciendo un análisis similar, en la Fig. Nº 3.6(c), se tiene que el producto físico marginal de trabajo aumenta con respecto al capital. Por eso es necesario usar menos capital por unidad de producto, con una cantidad dada de trabajo. La única manera de obtener el óptimo de la empresa será aumentando la cantidad de trabajo usado y disminuyendo la cantidad de capital y, de este modo, afectar sus productos físicos marginales relativos. Por esto se denomina a esta modalidad Ahorrador de Capital. Eficiencia del Cambio Tecnológico:

Al analizar las curvas de isocuantas, se debe tener en cuenta que la relación entre la variación del capital y la variación del trabajo, puede ser positiva o negativa. Será negativa cuando la curva presenta una forma cóncava al origen; y será positiva si la curva presenta una curva convexa hacia el origen. Por lo tanto existirán puntos de inflexión en todas las isocuantas, donde cambian de signo, por ambos lados de la línea central que parte del origen. Los empresarios eficientes tratarán siempre de encontrarse en la zona donde la relación de transformación de producto o Tasa Marginal de Sustitución sea negativa; es decir, donde la relación de transformación es inversa. Dicho de otro modo, para conseguir un cambio tecnológico determinado, se puede incrementar el capital, disminuyendo la mano de obra. Mientras que en la zona de relación positiva, al incrementarse el capital, también existe un incremento de mano de obra, generando mayor costo.

108



Prod. de Pantalones (Z)

Prod. de Pantalones (Z) Hrs. - Homb. (Y)

Hrs. - Homb. (Y)

O O

Kg.deTela (X) Kg.deTela (X)

(b) (a)

Prod. de Pantalones (Z)

Hrs. - Homb. (Y)

O Kg.deTela (X)

(c)

Hrs. - Homb. (Y)

Hrs. - Homb. (Y)

O

O (a)

(b)

Kg.deTela (X)

Hrs. - Homb. (Y)

O (c)

Kg.deTela (X)

FIG.Nº 3.5

109

Kg.deTela (X)


Capital


Capital

Capital Q  1 E Q

E

E

ΔK 

Q 1

Q

ΔL

1 E

ΔL 

Trabajo O

(a)

1

ΔK

1

E

O

Q

E

(b)

Q  1

Trabajo

O

(c)

Trabajo

Fig.Nº3.6

De esta manera, podemos ubicar los umbrales de mejor eficiencia, a base de una Línea de Contorno, donde se ubicarán y establecerán los empresarios de decisiones adecuadas. Empero, para delinear el comportamiento de un desarrollo CT3 / r CT2 / r

Ineficient e

( )

A

Ruta de Expansión

(- )

óptimo, Eficiente

CT1 / r

B Q3

Q2 (  ) Q1 Ineficient e CT1 / W

CT2 / W

Fig.Nº 3.7

CT3 / W

que

menores

costos

de

producción, se da a través de una curva denominada la Línea o Ruta de Expansión de la firma (ver Fig. Nº3.7). En el cual la empresa opera minimizando sus costos, obteniendo un resultado de producción óptima en cada isocuanta producto, donde:

Q3  Q2  Q1 6.

genere

y también

CT3

 CT 2  CT1

Selección y Especificaciones de Maquinaria y Equipos En cuanto a maquinaria y equipo debe distinguirse las dos etapas que implica el proceso de selección: a) Elegir el tipo de maquinaria que se requiere para cumplir con los objetivos del proyecto y b) Seleccionar entre los distintos equipos que cumplen con el punto anterior, a fin de decidir entre las propuestas. De las dos etapas señaladas, la más importante es por supuesto la selección del tipo de maquinaria en la que influye mucho la naturaleza del proceso, la escala de producción y el grado de mecanización, factores que están íntimamente ligados entre sí. Por ejemplo un determinado grado de mecanización es aplicable sólo por encima de un cierto volumen mínimo de producción. Como también, ciertos procesos se prestan a una mayor mecanización que otros. De esta manera, el tipo de proceso de producción se relaciona también así con el grado de mecanización. Muchas veces una vez decidido el tipo de maquinaria, es necesario determinar la potencia nominal del equipo, lo que se estima a base de los requerimientos máximos, de manera de garantizar la compatibilidad de las necesidades con las disponibilidades.

110



Por otro lado, es imprescindible la evaluación de los servicios post-venta y garantía de su eficiencia de operación de parte de las distribuidoras, pues no se trata de seleccionar el bien más barato, que a la larga resulte antieconómico, sino que garantice su operatividad durante todo el periodo de vida económica y a un menor costo total. Otro de los aspectos que debe tenerse en cuenta son las facilidades crediticias, tipo de interés y tipo de moneda extranjera requerida que en determinados proyectos pueden desempeñar un rol importante en la toma de decisiones. Existen casos donde una máquina es seleccionada por presentar una gama de maneras de operación, es decir son versátiles o es el caso que permiten incorporar una serie de modificaciones en sus estructuras o cambio de implementos en sus operaciones, los que incrementan los tiempos de uso, haciendo más económica el equipo. Finalmente debemos señalar que los proyectos necesitan en general dos tipos de máquinas, cuya importancia relativa está en función a la naturaleza del proyecto: Uno es las que se usan para el montaje e instalación de los proyectos y otra es las que corresponden al funcionamiento del proyecto. Por ejemplo en proyectos de construcción de carreteras, construcción de hidroeléctricas o de infraestructura de riego, las máquinas más importantes corresponden a las requeridas para la etapa de construcción o de instalación como son aquellas que se usan para el movimiento de tierras. En cambio en proyectos destinados para la industria manufacturera, automotriz, etc., las máquinas y equipos de funcionamiento son las más importantes. 7.

Construcciones y Distribución en el Terreno Dentro del requerimiento de los proyectos se encuentran entre otros el terreno y las construcciones. En cuanto al terreno, este debe ser evaluado de manera profunda de acuerdo a los fines del proyecto, especialmente aquellos que van a soportar cargas estáticas y dinámicas altas en las cuales será necesario cumplir con los análisis de mecánica de suelos establecidos. Así como en el caso de construcción de presas, será necesario efectuar un estudio subterráneo de permeabilidad, adicional a la capacidad de resistencia que ofrece el suelo a los esfuerzos generados por la estructura. El proyecto debe incluir las estimaciones respecto al tamaño y características de los edificios necesarios para la producción y a la manera en que se distribuirán en el terreno; así como también debe contemplar las áreas para las futuras ampliaciones. Respecto a los proyectos agropecuarios, las construcciones se referirán a los establos, silos, almacenes y similares; en los proyectos de explotación minera se tratará de las edificaciones de superficie para ubicar la maquinaria extractiva, talleres, etcétera. En un Pool de maquinaria, se estimará el tamaño de las construcciones, las áreas para los talleres, estacionamiento y Almacén, en función al tamaño y número de unidades motorizadas existentes. Es importante tener presente el sistema de circulación y la comunicación entre las áreas de operación que se desarrollará a lo largo del horizonte de vida del proyecto, de manera que no existan interferencias u obstáculos que impidan el movimiento fluido y sin ocasionar pérdidas de tiempo o accidentes, por lo tanto los espacios que correspondan al tráfico deben ser los suficientemente amplias y de una adecuada arquitectura. El nivel de exactitud o aproximación a la realidad está en función al nivel del estudio que se esté efectuando, como es el caso para un estudio preliminar, sólo será necesario un costeo basado en la unidad de superficie construida y tener una idea sobre la vista de planta del proyecto. Mientras que para el nivel de estudio de factibilidad, es necesario un diseño de nivel constructivo. Es decir, con todas las especificaciones que corresponden para iniciar la construcción y si es necesario un mayor detalle se efectuará en los estudios definitivos

111



juntamente con otros requeridos. 8. Distribución Espacial (Lay Out) de los Equipos El acomodo o distribución espacial de los equipos en las plantas y en los edificios deben cumplir lo pre-establecido en los diseños y reglamentos de seguridad correspondientes, tomando en cuenta los posibles incrementos en tamaño o probables innovaciones técnicas y los movimientos de materiales y equipos. Estas se hacen relevantes de acuerdo al tipo de proyecto, por ejemplo son más importantes en proyectos de plantas manufactureras que en proyectos agropecuarios. La misma cantidad y calidad de los factores productivos puede rendir más o menos fruto según sea la forma en que se organice la combinación y la circulación de ellos en función de la disposición de los equipos de producción. Existen equipos que por sus características de operación requieren que algunas áreas con los cuales opera, requieran algunas adaptaciones para su operatividad; por ello es necesario haber concluido previamente el Lay Out, con el diseño del flujo de las operaciones y de los procesos. Claro está que de esta manera redundará en una mejor eficiencia de operación y por ende en la economía de producción 9. PROYECTOS Y ESTUDIOS COMPLEMENTARIOS Todo proyecto mediano o grande, generalmente requiere de ciertas obras complementarias en beneficio del mismo proyecto o de la población donde se ubica; como puede ser una planta de tratamiento de agua potable, un sistema de tratamiento de residuos sólidos, infraestructura vial interna de la población, una posta sanitaria, etc. En tal sentido, deberá incluirse como parte integrante del proyecto y deberá considerarse en la evaluación económica como inversiones complementarias.

112



CAPITULO IV ORGANIZACIÓN Y ADMINISTRACIÓN En este capítulo nos vamos a referir principalmente a la organización y administración temporal de un proyecto, aunque algunos aspectos sirvan también para la administración de operaciones permanentes de empresas en marcha. La primera noción histórica sobre el concepto de administración se encuentra en la Biblia en el libro denominado Exodo 18,13-27 referido a la Institución de los jueces, cuando Jetró, suegro de Moisés, al ver que, todos los días su pueblo se reunía frente a su yerno para resolver todo tipo de problemas, le dijo:”Tú vas a ser el representante del pueblo delante de Dios y le vas a llevar los asuntos....Pero elige entre los hombres...que sean valiosos y que teman a Dios, hombres íntegros y que no se dejen sobornar y los pondrás al frente del pueblo como jefes de mil, de cien, de cincuenta o de diez. Ellos atenderán tu pueblo a todas horas; te presentarán a ti los más graves, pero en los asuntos de menos importancia decidirán ellos mismos”. A través de miles de años, el hombre ha ido desarrollando sus técnicas de manejo y monitoreo de sus actividades, de lo simple a lo complejo. Dentro de ese desarrollo se tiene en la actualidad una diversidad de formas de administración que obedecen a culturas y formas diversas de gestión con la finalidad de conseguir los objetivos trazados o acondicionarse a los cambios complejos y diversificados del entorno, con tal de obtener la competitividad deseada. Para una mejor comprensión se desarrolla los conceptos básicos de las diversas formas de administración, con énfasis en la administración de proyectos o temporarios (por oposición a la administración de operaciones permanentes o de empresas constituidas); en vista que existe aún confusión respecto del significado de los términos, en especial en lo que concierne a los distintos enfoques organizativos en administración de proyectos. MODELOS DE ORGANIZACIÓN Existen típicamente dos formas de organización: a) La organización funcional y b) La organización matricial. Ambas basadas en jerarquías piramidales. La primera en una jerarquía piramidal vertical y la segunda basada en jerarquías piramidales vertical y horizontal, cuya línea vertical de mando se caracteriza en hacer cumplir el ¿cómo hacer?, ¿por quién? y la horizontal el ¿qué hacer?, y ¿por cuánto?. La organización matricial se basa en el concepto de sistema, de manera que el rendimiento total resulta mayor que la suma de los rendimientos de sus partes. Los proyectos varían en complejidad y existen desde los más pequeños hasta los extremadamente grandes, entre más grande y más complejo sea un proyecto, más probable es que sea multidisciplinario. Los proyectos multidisciplinarios y complejos tienen mayor probabilidad de que se organicen de acuerdo a determinadas matrices. La matriz se utiliza para lograr máxima eficiencia en la utilización de los recursos del proyecto, aunque a la vez se incrementa el potencial de los conflictos organizacionales. Todos estos factores tienden a aumentar los problemas del gerente de proyectos. LA ORGANIZACIÓN FUNCIONAL: Se basa en una jerarquía piramidal, donde los niveles de decisión

van de arriba hacia abajo y las jerarquías administrativas y de responsabilidad se extienden hacia arriba, hasta el pináculo donde corresponde al Presidente del Directorio o Presidente Ejecutivo (Ver Fig. Nº 13) . De esta manera, se pueden diferenciar dos tipos de decisiones: Las decisiones estratégicas y las decisiones operacionales. Las primeras corresponden a los niveles altos de la jerarquía de mando, como son la Junta de Accionistas, el Directorio y los Gerentes, y que tienen que ver con las decisiones de lineamientos de política, acciones de trascendencia para el futuro de una empresa, reconversión operativa, etc. Y las decisiones operacionales son las que

113



corresponden para el cumplimiento de los planes operativos, sin que esta signifique modificaciones en los procedimientos estratégicos, aunque sí en las decisiones tácticas. Las decisiones tácticas son de tipo coyuntural que obedecen a decisiones correctivas o dan solución a problemas puntuales importantes o estructurales, con la finalidad de monitorear el cumplimiento del Plan Estratégico. Las organizaciones funcionales, tienen ciertas ventajas y desventajas que es preciso señalarlas: Ventajas: 

Su base técnica radica en equipos de expertos, vitales para la especialización del trabajo, cuya consecuencia sería que un menor número de especialistas puedan cubrir las necesidades de varias áreas.



Introducción de ideas más modernas en determinadas áreas dentro de la organización.



Poseen una sola línea de mando de arriba para abajo y la información de resultados de gestión de abajo para arriba.

Desventajas: 

El enfoque en la organización tiende a servir a los directivos de la alta Dirección y no al cliente.



Si las coordinaciones son débiles, nadie puede hacerse responsable sobre procesos que se coordinen “horizontalmente”. Pues cuando el enfoque es una estructura funcional, cada una de ellas tiene su propio programa y las coordinaciones verticales prevalecen sobre las horizontales.



El cliente se encuentra generalmente “abandonado” y no existe un solo punto de contacto con la organización. Si un cliente tiene una consulta con relación a una factura, debe ponerse en contacto con la división de contabilidad y generalmente el cliente acude a una persona o división que no corresponde. Convirtiéndose muchas veces en un verdadero “calvario” para el cliente encontrar una solución acertada y oportuna.



Se generan trabajos improductivos debido a las fronteras funcionales, que dan como resultado a que se desarrollen muchas tareas, con el afán simplemente de satisfacer requerimientos internos que no favorecen en nada al fortalecimiento, o al crecimiento ni al desarrollo de la empresa.

DIRECTORIO

Decisiones Estratégicas

GERENTE Decisiones Tácticas SUB GERENTE A

UP

UP

SUB GERENTE B

UP

UP

SUB GERENTE D DA

SUB GERENTE C

UP

UP UP

Dec isiones Operacionales UP

Fig. Nº 13

114

UP



En conclusión, se puede afirmar que las decisiones estratégicas corresponden a los niveles superiores de la jerarquía administrativa, las decisiones tácticas a los mandos medios y las decisiones operacionales a los niveles inferiores, como jefes de departamento, jefes de unidades y capataces. LA ORGANIZACIÓN MATRICIAL: La estructura matricial es usada para establecer un sistema flexible y adaptable de recursos y de procedimientos para alcanzar una serie de objetivos de uno o más proyectos. En este modelo de administración, la organización operacional de línea corresponde a las operaciones principales o razón de ser del proyecto y tiene que responder a la pregunta ¿Qué hacer?, ¿Cuándo y dónde debe hacerse? y, ¿Por cuánto? Estas relaciones de línea son presentadas horizontalmente en el organigrama y las operaciones de apoyo funcional que responden a la pregunta ¿cómo hacer? se muestran verticalmente. Se establece así una “red de relaciones” que constituye las relaciones lineales, descendente-ascendente, de las organizaciones tradicionales. Bajo la estructura matricial se rompe el esquema jerárquico piramidal y el proyecto es sometido a la autoridad del gerente de proyectos, quien decide el qué y cuándo debe hacerse, quedando los departamentos funcionales a apoyar operativamente en la ejecución de los planes del proyecto. El gerente del proyecto, envestido de responsabilidad y autoridad, responde plenamente por las metas; planifica el trabajo, distribuye y controla; convoca los departamentos funcionales para las tareas que exigen la intervención de éstos, por el tiempo que sea necesario. Él tiene autoridad para establecer una política de recompensas adicionales al personal que trabaja en el proyecto, para promoverlos, retenerlos o exonerarlos según convenga al proyecto. En tal sentido, el gerente de un proyecto, en la estructura matricial, tiene plena libertad de actuación hasta el límite de costo, tiempo y calidad previstos en el propio proyecto, aun cuando estos parámetros pueden oscilar entre ciertos márgenes. En el caso que el requerimiento de personal en calidad y cantidad no pueda ser proveído por los departamentos funcionales, el Gerente de Proyecto solicita la contratación del personal con las características requeridas. En tal sentido, el sistema de administración matricial presenta menos estructuración, alteraciones más frecuentes en las posiciones y en los roles, y una interacción más dinámica entre las áreas operativas. La función del ejecutivo pasa a ser la de coordinador, o de eslabón de enlace entre los diversos grupos del proyecto. Él necesita ser el funcionario capaz de hablar las diversas lenguas de la investigación, intercambiar informaciones y de efectuar la mediación entre los grupos. No existe una diferenciación vertical entre las personas, de conformidad con sus cargos y con los roles que les cabe en la organización, pero sí una diferenciación flexible, basada en sus aptitudes y en sus calificaciones profesionales. Otra característica importante es que toda gerencia de proyectos es transitoria. Una vez alcanzada la meta – concluido el proyecto- la estructura se deshace y el personal es absorbido o reabsorbido por los departamentos funcionales hasta que surjan nuevos proyectos, aunque en muchos casos son despedidos por no cumplir con los nuevos requerimientos funcionales y/o por la falta de financiamiento. La Capacidad de un Gerente de Proyectos: La capacidad de un gerente de proyectos, fuera de la capacidad técnica para la selección y uso adecuado de los instrumentos de planificación, organización y control, el gerente del proyecto debe tener una gran sensibilidad para detectar situaciones de comportamiento dentro de su organización, habilidad para establecer el necesario diálogo y cooperación entre los diferentes grupos y mucha capacidad de síntesis que le permita resumir rápidamente el complejo cuadro situacional del proyecto. Entre las aptitudes más importantes se mencionan a continuación:

115



a)

Capacidad de Liderazgo, para orientar los diferentes grupos de intereses _ muchos de los cuales hasta contrapuestos como trabajadores, directores, proveedores, financiadores, contratistas, etc. _ hacia una forma integrada de trabajo mutuamente retributiva.

b)

Capacidad de Adaptación, el gerente de proyectos debe estar en condiciones de acondicionarse al entorno con mucha facilidad y demuestre una versatilidad a toda prueba.

c)

Sentido de Equidad y Equilibrio, debe tomar decisiones los más justas posibles a base de las combinaciones de las alternativas técnicas y con restricciones de recursos y otros factores del entorno ambiental.

d)

Capacidad de Improvisación, para enfrentar con rapidez las situaciones no previstas o no programadas, que son muchas veces muy importantes para la consecución de los objetivos.

e)

Facilidad de Comunicación y Rapidez para Tomar Decisiones, el gerente de proyecto debe poseer una habilidad especial para comunicarse por los medios formales e informales con las personas que trabajan en el proyecto y con terceras personas que tienen interés en el proyecto. Por otro lado debido a las propias características de las actividades en ejecución (altamente interdependientes desde el punto de vista de plazos, costos, calidad, etc.), requieren que el gerente tome decisiones en intervalos de tiempo pequeños y a veces con informaciones parciales o insuficientes. Por este motivo esta cualidad es quizá la más importante, ya que el gerente deberá asumir con firmeza los riesgos que aquello implica y por lo tanto un buen gerente debe demostrar “valor” para tomar decisiones y para asumir el riesgo de “equivocarse”.

f)

Habilidad para resolver conflictos: Un gerente de proyectos debe tener mucho criterio y conocimiento para solucionar contradicciones de tipo laboral, personal y de grupo. Por ello, es importante saber el concepto o definición de problema, es decir ¿qué es un problema?. En toda mi trayectoria académica y profesional, nunca me había percatado, que había usado ese término para definir dificultades que se tenía que resolver, pero de allí a definirlo exactamente no existía, ni en el diccionario y mucho menos al hacer consultas con diferentes profesionales, todos ellos con amplia experiencia. Finalmente ante una pregunta de mi más distinguido colega Ing. Nicolás Echevarría, que en paz descanse, en la oportunidad cuando era entrevistado para ser nombrado como Docente en la UNALM, me hizo la siguiente pregunta: “ Ud. ha utilizado el término “problema” en toda su exposición, lo que me obliga a preguntarle ¿qué es un problema?; inmediatamente sólo atiné a responderle que: “Problema es una contradicción y una vez resuelta esa contradicción deja de ser problema”. Lo cual satisfizo su pregunta. Pero esa respuesta faltaba ser completada y después de un momento de razonamiento salió una definición que la considero exacta matemática y filosóficamente. Problema es: Una contradicción entre lo que es y lo que debe ser, o entre lo conocido y lo desconocido. Esta última contradicción se resuelve con la investigación. “Lo que es” es la realidad objetiva, que es independiente a nuestras sensaciones y “lo que debe ser” depende de los valores, experiencia, conocimiento, conciencia moral, creencias, etc., del afectado o el gerente. Por lo tanto un problema es relativo a la persona afectada, lo que es problema para uno, puede no ser problema para otro. En tal sentido, un gerente debe tratar en todo momento de ir corrigiendo, a base de sus decisiones que las acciones y actividades desarrolladas no generen discrepancias con “lo que debe ser”. Y si alguien se estuviera desviando del camino correcto, es el gerente del proyecto, quién debe anticiparse para no generar conflictos. Es fácil tomar decisiones, pero tener la capacidad de tomarla y que esa decisión sea justa es lo más difícil. Expliquemos lo antes dicho, en principio toda decisión implica un nivel de riesgo y muchos gerentes que no poseen los criterios suficientes o en todo caso tienen mucha aversión al riesgo, no tiene la capacidad de tomar decisiones; y en esto tiene prima mucho el criterio bueno o malo. Para ser justo debe tomarse a base de un buen criterio, y para poseer

116



un buen criterio el gerente debe tener amplio espacio cognoscitivo del entorno, experiencia positiva y de las materias de la ciencia. Corresponde a otros libros desarrollar con más profundidad aspectos concernientes a la Administración de Proyectos. Pero podemos señalar las principales áreas interdependientes de la administración de proyectos, que son: 1. Conceptualización General de la Administración de Proyectos. Corresponde al marco teórico y práctico en el cual se ubica la administración de proyectos. 2. La Organización de Proyectos. Corresponde a la provisión de las estrategias de administración para el cumplimiento de los objetivos. (Administración Matricial, Funcional y organigramas). 3. Estrategia Organizacional y la Administración de Proyectos. Están inmersos en esta área, el despliegue de recursos para apoyar misiones, objetivos y metas más amplios de la organización. 4. Administración del Ciclo de Vida. Se considera en esta área la administración de los productos en todas sus etapas: pre-comercialización, introducción, crecimiento, madurez y decadencia. 5. Planeación de Proyectos. Corresponde a la descripción y desarrollos de metas, las estrategias y las acciones para asignar los recursos del proyecto. Hay técnicas como el Diagrama de Gantt, que fuera desarrollado en la Primera Guerra Mundial para el monitoreo del requerimiento militar y como consecuencia se desarrolló el diagrama de redes, como es el PERT desarrollada en conjunción con el sistema de armas Polaris de Malcolm y otros, denominado técnica de revisión y de seguimiento de proyectos. Cuyo objetivo era desarrollar un método mejorado de planeación, programación y control para un programa de desarrollo complicado, extremadamente grande, en el cual muchas de las actividades que se dirigían eran variables aleatorias, con varianza considerable. Por último en cuanto a redes, tenemos el procedimiento CPM (Critical-Path Planning Mathematical) , desarrollado por Kelly J.F. y M. Walker, que minimiza los costos totales del proyecto. Esto es equivalente al programa que balancea exactamente el valor marginal del tiempo ahorrado (al terminar el proyecto una unidad de tiempo antes) versus el costo marginal de ahorrarlo. El costo total se forma por los costos indirectos y los costos directos mínimos del proyecto. El algoritmo computacional del CPM se basa en el costo lineal supuesto, con relación al tiempo, para cada actividad. Con esta entrada, este problema puede formularse como un problema de programación lineal, para minimizar los costos directos totales del proyecto, sujetos a restricciones dictadas por las curvas de tiempo-costo de la actividad, y por la lógica de redes. Para ahondar más en este análisis recomendamos ilustrarse por libros especializados al respecto. 6. Control de Proyectos. Involucra lo concerniente a la supervisión y auditoria de proyectos, de manera que exista armonía entre los costos planeados, con los ejecutados, se cumpla la programación y las metas. 7. Comportamiento Organizacional. Comprende los aspectos cognoscitivos respecto al desarrollo del clima en el cual se desarrolla el proyecto, con la finalidad que se trabaje con satisfacción económica, social y psicológica.

117



APÉNDICE

TÉCNICAS DE INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

El proceso de identificación de mercados, consiste en identificar, recopilar y analizar la información sobre las características y necesidades de los mercados, con el propósito de obtener mayores elementos de juicio para la toma de decisiones. La cantidad, variedad y calidad de las informaciones, tales como: hábitos de consumo, preferencias del consumidor, características del mercado de competidores, precios de los productos complementarios y sustitutos, etc. Dependerá de las técnicas aplicadas en la investigación de mercados y del nivel profesional de sus participantes. Los pasos seguidos para la Investigación de Mercados son: La Planeación, Preparación, Trabajo de Campo, Trabajo de Gabinete y Análisis de Resultados. En la etapa de Planeación se esboza en términos generales la oportunidad de negocio, para después analizarla a través de la Investigación de Mercados. El propósito debe responder a la pregunta ¿para qué se efectúa la investigación de mercados?; y como, un mismo propósito puede tener múltiples objetivos, se tendrá que establecer los objetivos generales y específicos de tal investigación. Por ejemplo para conocer el nivel de aceptación o rechazo de un nuevo producto en el mercado, se tendrá que investigar sobre los hábitos de compra (lugar, cantidad, acompañamiento, motivo, preferencias por marcas, frecuencia, persona que decide la compra), hábitos de consumo (lugar, momento, motivo, frecuencia, persona que consume, cantidad, preferencia por tipo de producto, formas de consumo, acompañamiento, ocasión de consumo), definición del producto (Sabor, color, forma, textura, tipo de uso, etc.), evaluación del empaque, precio, nombre, imagen, puntos de venta, distribución, intención de compra. Tipos de Investigación: Se puede agrupar en dos tipos de investigación a saber: Investigación Cualitativa e Investigación Cuantitativa. La Investigación Cualitativa basado en apreciaciones subjetivas, consiste en efectuar sesiones a base de una Dinámica Grupal con personalidades que posean experiencia y conocimiento sobre el tema, que no se conozcan entre sí, siguiendo la metodología del Focus Group. Se llega a ciertas conclusiones, después de haber establecido un cierto nivel de confianza (Rapport). También se puede desarrollar entrevistas con uso de materiales como grabadoras o escritas a base de una serie de cuestionarios o guía de pautas. La Investigación Cuantitativa, basado en encuestas que recopilan una serie de datos de las necesidades, gustos y preferencias de los consumidores, haciendo uso de medios como el teléfono, correo, E-mail. Es claro que previamente deberá tenerse preparado el cuestionario de preguntas, y haberse determinado la cantidad de la población muestral o tamaño muestral. El Tamaño Muestral, como se sabe, debe obedecer a un cierto diseño muestral que obedece a ciertos parámetros estadísticos que se señalan a continuación: a:

Grado de confianza. Viene a ser el nivel de confianza que se desea alcanzar; ejemplo: si a = 0.90 significa un nivel de confianza del 90%. Los intervalos de confianza que se utilizan con mayor frecuencia son los de 90, 95 y 99%.

Z:

Es el valor de la distribución normal estandarizada, correspondiente al nivel de confianza seleccionado. Para su facilidad de uso, se tienen tablas elaboradas con sus valores para cada nivel de confianza. A continuación se presentan los valores de Z que se requieren para los intervalos de confianza de mayor uso:

118


a Z p:


0.90 1.645

0.95 1.960

0.99 2.575

Es la proporción de la población que tiene la característica de interés que necesitamos medir. Puede ser un dato histórico o hallado a través de uina muestra piloto. Si no es calculable, se asume que es 0.5, es decir que el 50% de la población tiene la característica de interés que mediremos.

q=(1-p): Es la proporción de la población que no posee la característica de interés. E: Es el máximo de error permisible, lo determina el investigador y representa qué tan precisos se desean los resultados. N: Tamaño de la población. n: Tamaño de la muestra. Fórmulas para el Cálculo del Tamaño de Muestra Si la población bajo estudio no se conoce, es de tamaño infinito o lo suficientemente grande para considerarse infinita se utilizará la siguiente fórmula:

n

Z 2 pq E2

Donde n es el número de encuestas.

Si el tamaño de la población N se conoce, la fórmula para el cálculo del tamaño de muestra, será: 2

n

Z pqN 2

2

E (N  1)  Z pq

Ejemplo 1: Producto a estudiar Objetivo del Estudio.

: :

Servicio de Alquiler de Maquinaria Determinar qué proporción de la población alquila maquinaria agrícola.

Grado de confianza

:

95%

Máximo error permisible

:

5%

Población

:

No se conoce el tamaño de la población.

Población con la caract.

:

40%

Se quiere saber cuál es el tamaño de la muestra.

119



Solución: Los valores de las variables son:

n

a = 0.95

Z 2 pq E2

Z = 1.96 p = 40% = 0.4 q = 1 - p = 0.6 n

E = 0.05

1.962 * 0.4 * 0.6

 369

0.05 2

n=?

Ejemplo 2: Si en el ejemplo anterior se conociera el tamaño de la población: N = 10,000, se desea calcular el tamaño de la muestra. Solución: 2

n

n

Z pqN 2

2

E (N  1)  Z pq

1.96 2

2

* 0.4

* 0.6 * 10000 2

0.05 (10,000  1)  1.96 * 0.4 * 0.6

 356

TÉCNICAS ADICIONALES DE PRONÓSTICO DE DEMANDA Y OFERTA a)

Método del Promedio Móvil:

Aplicado en caso de ocurrencias irregulares estacionales. Se determina a base de la media aritmética de los últimos datos, cuyo procedimiento podemos explicar con un ejemplo, como sigue:

Las ventas anuales de un cierto tipo de máquina en América del Sur durante los últimos 10 años fueron como se muestra en el cuadro siguiente:

120



Años Ventas Anuales(Unid.) 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

8,700 7,100 6,200 6,800 7,300 7,600 6,000 5,400 7,800 9,200

Si tuviéramos que aplicar el simple promedio aritmético, tendríamos:

Promedio Aritmético =

 Xi t

Reemplazando se tiene: Yest. =

72100 10

 7,210

Esta estimación puede ser buena si las condiciones del entorno son muy estables, es decir si los supuestos bajo el cual se ha generado la proyección son correctas. Empero, si las condiciones del entorno son muy cambiantes, y el periodo considerado es largo, este modelo no es el más adecuado, ya que genera escepticismo, por lo tanto aumenta el nivel de desconfianza. Para mejorar el nivel de confianza y disminuir el grado de incertidumbre, se aplica lo que se denomina el Promedio Movil, que viene a ser el mismo promedio aritmético, sólo que referido a los últimos N años. La ventaja radica en que este pronóstico se actualiza con facilidad de un periodo a otro. Sólo se necesita, no tomar en cuenta la primera observación e incrementar la última. Para el mismo caso señalado en el cuadro anterior se tiene:

Año 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 -

Si N = 4 t Ventas Yest. Y-Yest. (Y-Yest.)2 1 8700 2 7100 3 6200 4 6800 7200 100 10000 5 7300 6850 750 562500 6 7600 6975 -975 950625 7 6000 6925 -1525 2325625 8 5400 6575 1225 1500625 9 7800 6700 2500 6250000 10 9200 11599375 72100 -

121

Yest.

7220 7000 6780 6620 6820 -

Si N = 5 Y-Yest.

380 -1000 -1380 1180 2380 -

(Y-Yest.)2

144400 1000000 1904400 1392400 5664400 10105600



Para N = 4 Yest.(2001) = (6000+5400+7800+9200)/4 = 7100

Para N = 5 Yest. (2001) = (7600+6000+5400+7800+9200)/5 = 7200 Se observa que pesimistamente se puede proyectar con ventas de 7100 y de manera más optimista con 7200 unidades de venta. Método del Promedio Móvil Exponencial El pronóstico es una suma ponderada de la última observación Yt y el pronóstico anterior, matemáticamente se desarrolla de la siguiente manera: Yt = Yt-1 + K (errort-1) Donde: Yt = Observación estimada. Yt-1 = Observación inmediatamente anterior. K

= Constante de suavización = 2/(N+1)

Tomando N = 5; se tiene que K = 0.333. Para el mismo ejemplo se tiene: Años 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003

Ventas (Y) 7600 6000 5400 7800 5400 9200

Yt Yestimado = 7220 Yestimado = 7220 + 0.333 (7600-7220) = Yestimado = 7347 + 0.333 (6000-7347) = Yestimado = 6898 + 0.333 (5400-6898) = Yestimado = 6399 + 0.333 (7800-6399) = Yestimado = 6896 + 0.333 (5400-6896) = Yestimado = 6398 + 0.333 (9200-6398) =

7347 6898 6399 6866 6398 7331

Por lo tanto la proyección para el año 2003 será de 7,331 unidades de venta. METODO DE ATENUACIÓN EXPONENCIAL La atenuación exponencial es un método utilizado para revisar constantemente una estimación a la luz de experiencias más recientes. El método está basado en el promedio (atenuación) de valores anteriores de una serie, haciendo esto de manera decreciente (exponencial). Las observaciones se ponderan, asignando mayor peso a las más recientes. Las ponderaciones empleadas se designan como,  para la observación más reciente, (1-) para la siguiente más reciente, (1-)2 para la siguiente y así sucesivamente.

122



De manera atenuada, se podría pensar en un nuevo pronóstico para el periodo t+1, como el promedio ponderado de la nueva observación (en el periodo t) y el promedio anterior (para el periodo t). Se asigna la ponderación  al nuevo valor observado y (1-) al pronóstico anterior, suponiendo que: 0<<1. De esta manera: Nuevo pronóstico =  × (nueva observación) + (1-)×(pronóstico anterior) De forma literal, la ecuación de atenuación exponencial es: Ŷt+1 =  Yt + (1– ) Ŷt Donde: Ŷt+1 = Nuevo valor atenuado o valor de pronóstico para el siguiente periodo.  = Constante de atenuación (0<<1) Yt = Nueva observación o valor real de la serie en el periodo t Ŷt = Valor atenuado anterior o experiencia promedio de la serie atenuada al periodo (t–1). Una forma más interesante se muestra a continuación: Ŷt+1 = Ŷt +  (Yt – Ŷt ) La atenuación exponencial es simplemente el pronóstico anterior (Ŷt ) más  veces el error (Yt–Ŷt ) en el pronóstico anterior. La atenuación exponencial es un procedimiento para revisar constantemente un pronóstico a la luz de la experiencia más reciente. La constante de atenuación  sirve como el factor para ponderar. El valor real de  determina el grado hasta el cual la observación más reciente puede influir en el valor del pronóstico. Cuando  es cercana a 1, el nuevo pronóstico incluirá un ajuste sustancial de cualquier error ocurrido en el pronóstico anterior. Inversamente, cuando  está cercana a 0, el pronóstico es similar al anterior. Piense en Ŷt como un promedio ponderado de todas las observaciones anteriores, con ponderaciones que disminuyen de manera exponencial al ir tomando los datos hacia atrás (en el tiempo). Es decir, la velocidad con que los valores anteriores pierden su importancia, depende de . La clave del análisis es el valor de . Si se desea que los pronósticos sean estables y se atenúen las variaciones aleatorias, se requiere de un valor de  pequeño. En cambio, si se desea una respuesta rápida al cambio real en el patrón de observaciones, resulta más apropiado un valor mayor de . Un método para estimar  consiste en un procedimiento iterativo que minimiza el error medio cuadrado (EMC) calculado a base de la ecuación mostrado a continuación: n

EMC



^

 (Yt  Y t )2 t 1

n

Se calculan los pronósticos para  igual a 0.1, 0.2, 0.3,......, 0.9 y para cada uno se determina la suma de los errores cuadrados del pronóstico. Para generar pronósticos futuros, se eligen el valor de  que produce el error más pequeño.

123



Para tener una idea de la velocidad con que, en cada periodo se atenúan los datos, se presenta a continuación como ejemplo para los valores de  =0.1 y  =0.8. Tabla Nº 01 COMPARACIÓN DE CONSTANTES DE ATENUACIÓN PERIODO T t–1 t–2 t–3 t–4 Los restantes TOTAL

 = 0.1  = 0.8 CALCULOS PONDERACIÓN CALCULOS PONDERACIÓN 0.1 0.100 0.8 0.800 0.9x0.1 0.090 0.2x0.8 0.160 0.9x0.9x0.1 0.081 0.2x0.2x0.8 0.032 0.9x0.9x0.9x0.1 0.073 0.2x0.2x0.2x0.8 0.0064 0.9x0.9x0.9x0.9x0.1 0.066 0.2x0.2x0.2x0.2x0.8 0.00128 0.590 1.000

0.00032 1.000

La técnica de atenuación exponencial se muestra en la tabla siguiente, para los datos de una empresa cualquiera que presenta sus datos trimestralmente de los años 1995 al 2000, utilizando constantes de atenuación de 0.1 y 0.8. Los datos del 2001 se emplearán como parte de prueba para ayudar a evaluar qué modelo se desempeña mejor. La serie atenuada en forma exponencial ˆ  500 . Si existen datos anteriores disponibles, se podría usar se calcula asignando inicialmente, Y 1

para desarrollar una serie atenuada hasta 1995 y utilizar esta experiencia como valor inicial de la serie atenuada. Los cálculos que se realizaron para elaborar la tabla fue la siguiente: 1.

ˆ t 1  αYt Y

 (1  α)Yˆ t

ˆ 21  αY2  (1  α)Yˆ 2 Y ˆ 3  0.1(350)  (1  0.1)5000  485 Y 2. El error para este pronóstico es:

e  250  485   235 3. El pronóstico para el periodo 4 es:

ˆ 4  0.1(250)  (1  0.1)(485)  462 Y 4. Los pronósticos de ventas para el primer trimestre de 1994, utilizando constantes de atenuación 0.1 y 0.8 son 469 y 605.70 respectivamente. Se nota que los valores atenuados para la constante de atenuación de 0.1. Por otra parte, con base en la minimización del error medio cuadrado (EMC), resulta mejor la constante de atenuación de 0.8, que 0.6 también es mejor si se compara la media del porcentaje de error absoluto (PEMA). Al comparar el pronóstico para cada constante de atenuación con las ventas reales del primer trimestre de 1994, también parece ser mejor la constante de atenuación de 0.8. Sabiendo que:

124



n  (Yt  Yˆt ) 2

Error medio cuadrado :

EMC  t  1

n n | Y  Yˆ | t t Y t 1 t n



Porcentaje de error medio absoluto (PEMA) : PEMA 

Porcentaje medio de error : PME 

n (Y  Yˆ ) t  t Y t 1 t n

Tabla Nº 02 VALORES ATENUADOS EXPONENCIALMENTE PARA UNA SERIE DE DATOS DE UNA EMPRESA PERIODO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

VALOR REAL

VALOR ATENUADO

Yt

ˆ t (α  0.1) Y

500 350 250 400 450 350 200 300 350 200 150 400 550 350 250 550 550 400 350 600 750 500 400 650

500 500 485 462 455 455 444 420 408 402 382 359 363 382 378 366 384 401 401 395 416 449 454 449 469

ERROR DE PRONÓSTICO.

et -150 -235 -62 -5 -105 -244 -120 -58 -202 -232 +41 +187 -32 -128 +184 +166 -1 -51 +205 +334 +51 -54 +201

125

VALOR ATENUADO

ˆ t (α  0.8) Y 500.00 500.00 380.00 276.00 375.20 435.04 367.00 233.40 286.68 337.34 227.47 165.50 353.10 510.62 382.12 276.42 495.28 539.05 427.81 405.56 561.11 712.22 542.44 428.49 605.70

ERROR DE PRONÓSTICO. et

-150.00 -130.00 +124.00 +74.80 -85.04 -167.00 +66.60 +63.32 -137.34 -77.47 234.50 196.90 -160.62 -132.12 +273.58 +54.72 -139.05 -77.81 +194.44 +188.89 -212.22 -142.44 +221.51



Se obtienen los siguientes resultados:  = 0.1

EMC = 25,315

PEMA = 40.61%

PME = - 20.81%

 = 0.8

EMC = 23,047.30

PEMA = 37.60%

PME = - 10.67%

 = 0.6

EMC = 23,216

PEMA = 38.14%

PME = - 10.33%

 = 0.34

EMC = 21,421

PEMA = 35.41%

PME = - 11.50%

Cuando se emplea un programa de computadora que elige de manera automática la constante de atenuación,  = 0.34. El EMC se reduce a 21,421 y el PEMA equivale a 35.41%. El porcentaje medio del error (PME), a veces denominado sesgo, es de –11.50% para este modelo, lo que significa que los pronósticos basados en este modelo son consistentemente muy grandes. Otro factor que afecta el valor de los pronósticos, es la elección del valor inicial de Ŷt . La tabla anterior muestra que se usó Yt como valor inicial de Ŷt. Ŷt = Yt Ŷ1 = 500 Esta elección tiende a proporcionar mucho peso a Yt en periodos posteriores. Por experiencia, la influencia del pronóstico inicial disminuye en gran medida al incrementarse t. Otra alternativa para inicializar Yt consiste en promediar las primeras n observaciones. La columna de atenuación comenzaría entonces con:

n

_

 Yt

Yˆ  Y  t  1 n

para n = 4 ; se tiene:

500  350  250  400 Yˆt   375 4

126



PROBLEMAS PROPUESTOS 1) Se desea estimar el monto de gasto en consumo de lubricantes para el 2003. Para ello se dispone de una ecuación de regresión entre el ingreso real y el consumo total real, que es como sigue: C  0.9 Y

0.7

Por otra parte se sabe que la elasticidad gasto de lubricantes es de 1.2. Efectúe la proyección deseada si además se sabe que el consumo de lubricantes en el año 2000 fue de 200 millones de unidades monetarias, siendo el siguiente el índice de base variable del ingreso real según el Plan de Desarrollo:

2)

2000

2001

2002

2003

-

105

106

106

La ecuación de regresión entre el consumo total y el ingreso total de una región, es la siguiente:

C  100  0.40Y En el año 2001 la propensión media al consumo es del 65%; el 30% del consumo total está constituido por productos importados, la elasticidad gasto del consumo de productos nacionales es de 0.65. Si se estima que el ingreso en el año 2003 será un 30% mayor que en el año 1998. ¿Cuál será el valor de las importaciones de bienes de consumo en el 2003? 3) Para una región del país, se tienen los siguientes antecedentes: Años

Ingreso (Y) (Millones de u.m. constantes) 1995 2000 1996 2100 1997 2400 1998 2400 1999 2500 2000 2800 2001 3000 A base de los datos proporcionados, se pide ajustar: a)

Consumo (C) (Millones de u.m. constantes) 1600 1700 2000 2100 2200 2500 2600

A una recta: C = a Y + b

b) A una exponencial : C = b Y a c) Calcule los coeficientes de correlación respectivos, comentando los resultados d) Calcule la tasa de crecimiento del consumo mediante la función: C=abt e) Estime la propensión media al consumo en el 2005, si se admite que el ingreso será en ese periodo de 3,700 millones de u.m. 4)

El ajuste entre Consumo Total (C) y consumo de Tractores Agrícolas (CTA), proporcionó la siguiente función: CTA = 0.2 C1.2

127



Si el consumo de Tractores Agrícolas representa el 1.5% del Total, ¿qué porcentaje del consumo representará cuando éste se duplique? 5) En el diseño de un modelo de simulación se necesitaba disponer de una función consumo de bienes de origen agroindustrial; para lograrlo se tienen los siguientes datos: Años

Consumo de bienes Agroindustriales (u.m.) constantes 47 41 49 56 52 66

1996 1997 1998 1999 2000 2001

Ingreso Disponible (u.m.) constantes 54 59 61 60 67 70

Importaciones de bienes de consumo (u.m.) constantes 12 13 11 15 17 20

Se pide: a)

Ajuste una función del tipo:

C  Y   M   Donde : , ,  son parámetrosde regresión C : consumo de bienes agroindustriales Y : ingreso disponible M : importaciones de bienes de consumo b) Calcular el coeficiente de correlación múltiple y el error de proyección c) Calcular el coeficiente de correlación parcial entre consumo e ingreso, aislando el efecto de las importaciones 6) En 1998, el consumo de papel para un país se calculó en 4.5 Kgs. por habitante. Con el propósito de programar el desarrollo de la industria de la celulosa, se necesita estimar el consumo para el 2,004, teniendo en cuenta los siguientes antecedentes: a) Elasticidad - gasto de la demanda per - capita de papel: 1.5 b) Crecimiento del ingreso: 4% acumulativo anual c) Ecuación del gasto total en relación al ingreso total: G = 0.8 Y Asigne la información adicional que fuese necesaria, para efectuar la proyección. 7) La distribución del gasto en el 1998 es la siguiente: Alimentos Otros productos manufacturados Servicios Consumo Total

$100 60 40 200

Además se sabe que la elasticidad gasto de alimentos es 0.8 y la de productos manufacturados 1.2. Se pide calcular:

128



a) El coeficiente de elasticidad gasto del servicio b) La distribución del gasto en el 2003, considerando que el ingreso crecerá al 4% anual, si se mantiene constante la propensión media al consumo, al nivel de 0.85. 8) Los gastos de operación y los ingresos de una planta manufacturera, se aproximan mucho a las siguientes funciones: Y = 100Q – 0.001Q2 (Dólares) CT = 0.005Q2 + 4Q + 200,000 (Dólares) a) ¿Cuál es la producción que proporciona la máxima utilidad? b) ¿Cuál es la cantidad de equilibrio? c) ¿Cuál la producción que genera un mínimo costo promedio? 9) Los pronósticos de ventas indican que un mínimo de 1,000 unidades de trilladoras estacionarias, se venderán anualmente durante los próximos cinco años. Se están considerando dos modificaciones en el diseño del producto. Una de ellas aumentará los costos fijos en 25,000 U.S. Dólares por año, pero reducirá los costos variables en 12 Dólares por unidad. La otra modificación reducirá los costos fijos y variables en 10,000 U.S. Dólares y 5.00 U.S. Dólares por unidad, respectivamente. El costo variable actual es de 25.00 U.S. Dólares por unidad. a) ¿Qué modificación del diseño debe adoptarse, o seguir con la actual? b) ¿Cuál sería el punto de indiferencia para Ud. entre las dos alternativas? 10) Para una región del país, se tiene los siguientes antecedentes: (En Unidades Monetarias Constantes) Años 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Ingreso por Habitante 200 210 230 260 290 310

Consumo por Habitante 190 200 210 240 260 290

Consumo de Alimentos por Habitante 150 160 170 190 200 240

Se pide: a)

Calcular la elasticidad ingreso del consumo mediante la función: Yc = b Xi n

b) Estimar, utilizando el método gráfico, el coeficiente de elasticidad gasto del consumo de alimentos. c) Teniendo en cuenta las dos elasticidades calculadas anteriormente, estimar el consumo de alimentos para el año 2,003, admitiendo que el ingreso por habitante creció a partir de 1995, a una tasa del 2.5% acumulativo anual. 11) En 1991, X costaba $3.00 y se vendieron 400 unidades. Ese mismo año, un bien relacionado con este, el bien Y costaba $10.00 y se vendieron 200 unidades. En 1992, X seguía costando $3.00, pero se vendieron 300 unidades, mientras que el precio de Y subió a $12.00 y sólo se vendieron 150 unidades. Manteniéndose todo lo demás constante y suponiendo que la demanda de X es una función lineal del precio de Y, ¿cuál era en 1991 la elasticidad-precio cruzada de la demanda de X con respecto a Y?

129



12) La ecuación de demanda para un producto es : Q = 600

- 40p + p2

En donde p es el precio por unidad y Q es la cantidad de unidades que se demandan (en millares). Determine la elasticidad punto de la demanda cuando p = 15. Si se incrementase este precio de 15 en 0.5%, ¿cuál es el cambio aproximado de la demanda? 13) La ecuación de demanda de un producto es:

Q   p  Hallar la elasticidad punto de demanda cuando p = 30. Si disminuye el precio de 30 en ¾%, ¿cuál es el cambio aproximado en la demanda?. 14) Para la ecuación de demanda: p = 500 – 2q, Verifique que la demanda es elástica y que los ingresos totales son crecientes para: 0
 q . Si se

desea fabricar cuanto menos 100 unidades pero no más de 300, ¿cuántas unidades debe producir para maximizar los ingresos totales? 16) Un fabricante, después de los análisis econométricos correspondientes, ha determinado que m empleados de cierta línea de producción fabrican q unidades por mes, donde:q = 80m2–0.1m4. Para lograr la máxima producción mensual, ¿cuántos empleados se deben asignar a la línea de producción?. 17) La función de demanda para el producto de un monopolista es: p = 400 – 2q y el costo promedio por unidad en la elaboración de q unidades es: c  q  160  (2000 /q ) , en donde p y c están dados en dólares por unidad. Determinar las utilidades máximas que puede obtener el monopolista. 18) Para el producto de un monopolista la función de demanda es: p = 72 – 0.04q y la función de costo es: c = 500 + 30q. ¿A qué nivel de producción se maximizan las utilidades? ¿A qué precio se da esto y cuánto son las utilidades? 19) Las ventas anuales de una compañía de la industria de metal mecánica, siguieron aproximadamente la recta de regresión: Y = 504(1.022) x. Por un periodo de 10 años. Durante los siguientes 5 años las ventas siguieron la ecuación: Y = 600 – 0.117X. En los últimos 2 años, las ventas se incrementaron en 2.5% cada año. ¿Qué pronóstico haría Ud. para el año siguiente?. 20) La empresa “Alfa” utiliza un método administrativo de inventario para determinar las demandas mensuales de varios productos. Se registraron los valores de demanda de los últimos 12 meses y está disponibles para pronósticos posteriores. A continuación se presentan los valores de demanda de un dispositivo eléctrico, para los 12 meses del año 2003. Use la atenuación exponencial con una constante de atenuación de 0.5 y un valor inicial de 205, para pronosticar las demandas en Marzo y Julio del 2004.

130



Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Fuente: Empresa “Alfa”

Demanda 205 251 304 320 284 352 300 231 286 315 380 278

131



BIBLIOGRAFÍA Adam, Everett E. & Ebert Ronald J. Ebert. Administración de la Producción y las Operaciones. Cuarta Edición. Prentice - Hall Hispanoamericana, S.A. Baca, Urbina Gabriel. Evaluación de Proyectos. Tercera Edición. Mc Graw Hill.1999. Bonini, Charles E., Asuman, Warren H. & Bierman, Harold Jr. Análisis Cuantitativo para los Negocios. Novena Edición. Mc Graw Hill. 2001. Cannock, Geoffrey & Gonzales-Zúñiga, Alberto. Economía Agraria. Primera Edición. Universidad del Pacífico.1994. Carvajal D’A., F. Elementos de Proyectos de Inversión. Primera Edición. Edit. “HOZLO”. 1990. Cohen, Kalman J. & Cyert, Richard M. Economía de Empresas. Primera Edición. El Ateneo. Buenos Aires. Cortez Cumpa, Jorge. Técnicas Estadísticas de Predicción Aplicables en el Campo Empresarial. Primera Edición. Universidad del Pacífico. 1994. Damodar Gujarati. Econometría Básica. Primera Edición. Latinoamericana S.A. 1998. Davis, K. Roscoe &McKeown, Patrick G. Modelos Cuantitativos para Administración. Primera Edición, 1986. Grupo Editorial Iberoamérica. Frank, Robert H. Microeconomía y Conducta. Primera Edición. Mc Graw Hill. 1994. Gould, F.J., Eppen G.D. & Schmidt C.P. Investigación de Operaciones en la Ciencia Administrativa. Tercera Edición.Prentice – Hall Hispanoamericana, S. A. Haeussler, Jr. Ernest F. & Paul, Richard S. Matemáticas para la Administración y Economía. Segunda Edición. Grupo Editorial Iberoamérica. Hanke E. John & Reitsch G. Arthur. Pronósticos en los Negocios. Quinta Edición. Prentice - Hall Hispanoamericana, S.A. Hernández Arribasplata, Humberto. Formulación y Evaluación de Proyectos de Inversión. Primera Edición. Universidad San Cristóbal de Huamanga- Ayacucho. 1988. Hill, Richard M., Alexander Ralph S. & Cross, James S. Mercadotecnia Industrial. Primera Edición. DIANA. 1980. Kafka, Folke. Casos y Ensayos en Economía de la Empresa. Séptima Edición. Centro de Investigación Universidad del Pacífico. (CIUP). 1990 Kinnear, Thomas C. & Taylor James R. Investigación de Mercados. Tercera Edición. Mc Graw Hill. 1989. LeRoy Miller, Roger. Microeconomía. Primera Edición. Mc Graw Hill. 1980. Manual de Proyectos de Desarrollo Económico. Programa CEPAL/AAT. Naciones Unidas. 1968. Manual para la Preparación de Estudios de Viabilidad Industrial. Tercera Edición. ONUDI. 1985.

132



Mayorga, David & Araujo, Patricia. La Administración Estratégica de la Mercadotecnia en la Empresa Peruana. Primera Edición. Centro de Investigación de la Universidad del Pacífico (CIUP). 2001. Ortiz, Alvaro. Microeconomía de la Producción y el Costo. Primera Edición. Ediagraria-UNALM. 1993. Pichihua Serna, Juan. Econometría. Primera Edición.Ediagraria-UNALM. 2003. Riggs, James L. Sistemas de Producción. Primera Edición. Limusa. 1991. Rosenzweig, James E. Administración en las Organizaciones, un Enfoque de Sistemas. Primera Edición. Mc Graw Hill. 1981. Sapag Chain, Nassir & Sapag Chain, Reinaldo. Preparación y Evaluación de Proyectos. Cuarta Edición. Mc Graw Hill.2000. Thierauf, Robert J. & Grosse, Richard A. Toma de Decisiones por Medio de Investigación de Operaciones. Primera Edición. LIMUSA. 1992. Timms, Howard L. La Función de Producción en los Negocios. Primera Edición. CECSA. 1979. Torres Velásquez, Luis. Manual de Formulación y Evaluación de Proyectos. Segunda Edición. Ediagraria-UNALM. 1999.

133

Libro Tomo I (1) Formulación de Proyectos de Inversión

Recommend Documents