Laporan Praktikum Ayunan Matematis A. Tuj uan: 1. Mema mahami mi pengar uhpanj angt al i ,mass abebandanbes arsudut si mpanganpada has i l p enguk ur an. 2.
Menent ukanper cepat angr avi t asi denganmet odeayunanFi si s.
B. Al atdanBahan 1.
Tali kasur
2.
Bandul (lebih baik yang berbentuk seperti bola)
3.
tiang penyangga (statip)
4.
Stopwatch
5.
Busur derajat
Tips Ti ps : untuk menunjang keberhasilan k eberhasilan praktikum ayunan matematis ini, dapat dilakukan denga n, •
•
Dalam praktikum ayunan matematis ini, usahakan menggunakan sudut simpangan maksimal 10 derajat. Gunakan bandul yang berupa bola, karena dapat meminimalkan gesekan udara dalam praktikum ayunan matematis.
C. Landasan Te Teori ori Bandul matematis matematis atau ayunan a yunan matematis matematis seti setidaknya daknya menjelaskan menjelaskan bagaim bagaimana ana suatu titik benda digantungkan pada suatu titk tetap dengan tali. Jika ayunan menyimpang sebesar sudut terhadap garis vertical maka gaya yang mengembalikan : ! " m . g . . sin # $ntuk # dalam radial yaitu # kecil maka sin # ! # ! s%l& dimana s ! busur lintasan bola dan l ! panjang
tali
&
sehingga
:
!
/ l 'mgs
alau tidak ada gaya gesekan dan gaya puntiran maka persamaan gaya adalah :
ni adalah persamaan di**erensial getaran selaras dengan periode adalah :
+arga l dan T dapat diukur pada pelaksanaan percobaan dengan bola logam yang cukup berat digantungkan
dengan
kawat
yang
sangat
ringan
(,nonim&
-/).
Beban yang diikat pada ujung tali ringan yang massanya dapat diabaikan disebut bandul. Jika beban ditarik kesatu sisi& kemudian dilepaskanmaka beban akan terayun melalui titik keseimbangan menuju ke sisi yang lain. Bila amplitudo ayunan kecil& maka bandul sederhana itu akan melakukan getaran harmonik. Bandul dengan massa m digantung pada seutas tali yang panjangnya l. ,yunan ,yunan mempunyai simpangan anguler # dari kedudukan seimbang. 0aya pemulih pe mulih adalah
komponen
!
gaya "
m
!
tegak
lurus
tali.
g
sin
#
m
a
maka m
a
!
"
m
g
sin
#
a ! " g sin #
Un t u kg et a r a ns e l a r a sθk e c i ls e k al is e hi n gg as i nθ =θ.Si mp an ga nb us u rs= lθ a t a u θ=s / l ,ma k ap er s a ma ma anme nj a di :a =g s / l .De ng anp er s a ma ma anp er i o deg et a r a nh ar mo ni k .
Di mana l g= T=
: =
panj ang per c epat an
per i ode
t al i gr av i t as i
bandul
s eder hana
( met er ) ( ms 2) ( s )
Da r ir u mu mu sd ia t a sd i k e t a hu ib ah wa p er i o de b a nd uls e d er h an at i d ak b er g an t u ng p ad a massadansi mpanganbandul ,mel ai kanhanyaber gant ungpadapanj angdanper cepat an gr av i t as i ,y ai t u:
(+endrra&-1)
Ger a ko s i l a s iy a ng s er i n gd i j u mp mp aia da l ah g er ak a y un an .J i k as i mp an ga no s i l a s it i d ak t e r l a l ub es a r ,ma k ag er aky a ngt e r j ad id al a mg er a kh ar mo ni ks ed er h an a.Ay un ans ed er h an a adal ahs uat us i s t em y angt er di r idar is ebuahmas s ad ant a kdap atmu l ur .I nidi j unj u kk an p ad ag amb ard i b awa hi n i .J i k aa y u na nd i t a r i kk e s a mp mp i n gd ar ip os i s is e t i mb an g,d an k emu mudi an di l epassk an,maka mass a m akan ber ayun dal am bi dang ver t i kalkebawah
pengar uh gr a v i t as i .Ger aki niada l ah ger akos i l as idan per i odi k .Ki t ai ngi n menent u kan p er i o deay u na n.Pa daga mb ard ib awa hi n i ,d i t u nj u k k ans eb ua ha y u na nd en ga np an j a ng1, d en ga ns e bu ahp ar t i k e lb er ma s s am,y a n gme mb ua ts u du tθt e r h ad apa r a hv e r t i c a l .Ga y a y angbek er j apadapar t i k eladal ahga y a ber atdanga yat ar i kdal am t al i .Ki t api l i hs uat u s i s t e mk o or d i n atd en ga ns a t us u mb ume ny i n gg un gl i n gk a r a ng er a k( t a ng en s i a l )d ans u mb u l a i np ad aa r a hr a di a l .Ke mu di a nk i t au r a i k a ng a y ab er a tmga t a sk omp on en k o mp on enpa da ar ahr adi al ,y ai t umgc osθ,danar aht angens i al ,y ai t umgs i nθ.Komponenr adi al dar i ga yag a y ay a n gb ek e r j a me mb er i k a np er c e p at a ns e n t r i p e t a ly a ng d i p er l u k a na g ar b en da b er g er a kpa dab us u rl i n gk a r a n. Ko mp on ent a ng en s i a la da l a hg ay ape mb al i kp ad ab en dam y a ngc en de r u ngme ng emb al i k a nma s s ak ep os i s i s e t i mb an g.J a di g a y ape mb al i ka da l a h: F=−mgsi nθ Pe r h at i k a nb ah wag ay ape mba l i kdis i n it i d aks eb an di n gd en ga nθa k ant e t a pis e ba nd i n g d en ga ns i nθ.Ak i b at n y ag er a ky a ngd i h as i l k a nb uk a nl a hg er a kh ar mo ni cs e de r h an a.Ak a n t e t a pi ,j i k as u du tθ a da l a hk e c i lma k as i nθ≈ θ( r a di a l ) .Si mp an ga ns e pa nj a ng b us ur l i n t a sa na da l a hx =l θ,d anun t u ks u du ty a ngk e c i lb us url i n t a s and ap atd i an gg aps e ba ga i gar i sl ur us .J adi k i t aper ol eh:
0ambar 2. 0aya"gaya yang bekerja pada ayunan sederhana
J a di u nt u ks i mp an ga ny a ngk e c i l ,g a y ap emb al i ka da l a hs e ba nd i n gd en ga ns i mp an ga n,d an mempunyai ar ah ber l awanan. I ni bukan l ai an adal ah per sy ar at an ger ak har moni c s eder hana. Tet apan mg/ l menggant i k an t et apan k pada F=k x . Per i odaa yunanj i k aampl i t udek ec i l adal ah:
( Sut r i s no,1997) . Co nt o hd ar ik a t e go r ia y u na n me k an i s ,y a i t up en du l u m.Ki t aa k an me mu l a ik a j i a nk i t a d en ga nme ni n j a up er s a ma ang er a ku nt u ks i s t e my a ngd i k a j i s e pe r t i d al a mg amb ar2 .
Ga y ap emu l i h mu nc u ls e b ag aik o n s e k u en s ig r a v i t a s it e r h ad ap b ol ab er ma s s aM d al a m b en t u kg a y ag r a v i t a s iMg y a n gs a l i n g me ni a da k a nd en ga ng a y a Md v / d ty a n gb er k a i t a n dengankel embaman.Adapunf r ekuensiayunant i dakber gant ungkepadamassaM.
DASAR TEORI. Bandul 3atematis adalah salah satu matematis yangbergerak mengikuti gerak harmonik sederhana. bandul matematis merupakan benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa yang digantungkan pada tali ringan yang tidak bermassa. jika bandul disimpangkan dengan sudut # dari posisi setimbangnya lalu dilepaskan maka bandul akan berayun pada bidang vertikal karena pengaruh dari gaya gra*itasinya.
4 berdasarkan penurunan hukum"hukum newton disebutkan bahwa periode ayunan bandul sederhana dapat di hitung sbb :
T = 2π √(l/g)
5imana: T : 6eriode ayunan (detik) l
: 6anjang tali (m)
g : onstanta percepatan gravitasi bumi ( m%〖det〗7- ) 0erak periode merupakan suatu gerak yang berulang pada selang waktu yang tetap. 8ontohnya gerak ayunan pada bandul. 5ari satu massa yang brgantung pada sutas tali& kebanyakan gerak tidaklah betul"betul periodik karena pengaruh gaya gesekan yang membuang energi gerak. Benda berayun lama akan berhenti bergetar. ini merupakan periodik teredam. 0erak dengan persamaan berupa *ungsi sinus merupakan gerak harmonik sederhana.(Sutresna 2!!"# $2) 6eriode getaran yaitu T. 9aktu yang diperlukan untuk satu getaran *rekwensi gerak *. jumlah getaran dalam satu satuan waktu T ! 2%* posisi saat dimana resultan gaya pada benda sama dengan nol adalah posisi setimbang& kedua benda mencapai titik nol (setimbang) selalu pada saat yang sama 0aya pada partikel sebanding dengan jarak partikel dari posisi setimbang maka partikel tersebut melakukan gerak harmonik sederhana. Teori obert hooke (21;<"2/;) menyatkan bahwa jika sebuah benda diubah bentuknya maka benda itu akan melawan perubahan bentuk dengan gaya yang seimbang%sebanding dengan besar de*ormasi& asalkan de*ormasi ini tidak terlalu besar& %
= &'. 5an dalam batas elastisitas gaya pada pegas adalah
sebanding dengan pertambahan panjang pegas. sedangkan pertambahan panjang pegas adalah sama dengan simpangan osilasi atau getaran. %
= '
* 0aya gesekan adalah sebanding dengan kecepatan benda dan mempunyai arah yang berlawanan dengan kecepatan. persamaan gerak dari suatu osilator harmonik teredam dapat diperoleh dari hukum =ewton yaitu !
m.adimana adalah jumlah dari gaya balik >k? dan gaya redam yaitu >b d?%dt& b adalah suatu tetapan positi*. (+ian,oli 2!!$# -) @silasi adalah jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak balik melalui lintasan yang sama& dimanasuatu periodik adalah setiap gerak yang berulang"ulang dalam selang waktu yang sama. Banyak benda yang berisolasi yang bergerak bolak"baliknya tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. Bandul matematis bergerak mengikuti gerak harmonic. Bandul sederhana (matematis) adalah benda ideal yang terdiri dari sebuah titik massa& yang digantung pada tali ringan yang tidak dapat muju. Jika bandul ditarik keseamping dari posisi seimbangnya (Daid
$01 # $2) Banyak benda yang berosilasi bergerak bolak"balik tidak tepat sama karena gaya gesekan melepaskan tenaga geraknya. 6eriode T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk menempuh suatu lintasan langkah dari geraknya yaitu satu putaran penuh atau satu putar *rekwensi gerak adalah A!2%T . Satuan S untuk *rekwensi adalah putaran periodik hert. posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi adalah posisi setimbang. partikel yang mengalami gerak harmonik bergerak bolak"balik melalui titik yang tenaga potensialnya minimum (setimbang). contoh bandul berayun. 8hritian+aygens (21-"21) menciptakan : 5alam bandul jam& tenaga dinerikan secara otomatis oleh suatu mekanisme pelepasan untuk menutupi hilangnya tenaga karena gesekan.(i3a4a 2!!5# 52)
C. ALAT dan 6A7A8. 2. ,lat ayunan matematis. -. Stopwatch.
;. 3istar. C. Statip. <. Benang penggantung.
D. CARA 9ER:A. 2. 3emasang alat seperti pada gambar praktikum. -. 3enentukan panjang tali penggantung D 2 cm& yang diukur dari pusat bola sampai dengan kedudukan penjepit tali. ;. 3enyimpangkan bola dari titik kesetimbangan kemudian lepaskan. C. 3encatat waktu yang diperlukan untuk 2 ayunan. <. 3engulangi langkah no.; dan no.C masing"masing sebanyak - kali. 1. 3engulangi percbaan no.- s%d no.< dengan panjang tali yang berbeda"beda: 2& & E& /& dan 1 cm.
E. 7ASIL ;E8+A
asil ?engaatan. 2. angkaian ,yunan bandul 3atematis
-.
atch
;.
Stopw
3istar%penggaris
Tabel hasil pengamatan
Hubungan antara I dan T
i
Panja ng waktu tali (t) (10 X (ι) Osilasi) (cm) (s) 1$%&
1 !
100 $0
1$%! 1&%$ 1&%'
Periode (T) g (=t10) T!(" (cm T#(" ! # (s) ) "!) ) #%$ 10%0 % 1%$& ! ' ' #%' 10% %0 1%$! & 1 #% '% 1%&$ $%$* 1%&' #%* 10%! '%*
#
*
&0
0
'0
%. A8ALISIS DATA. 2. 6anjang 2 cm ! 2 m. g1
g!
1%&
1%&
1%&
1%&
1'%$
1%'$
1'%*
1%'*
1%
1%
1%*
1%*
#%1 ' #%1 ' !%& !%' & !%* 1%
& $%$& $%$& $%'& 10%# $%& 1#%' '
# %' # %' # *%& ! *%* 1 #% ! !% #
-. 6anjang cm ! & m. g1
g!
;. 6anjang E cm ! &E m. g1
g!
C. 6anjang / cm ! &/ m. g1
g!
<. 6anjang 1 cm ! &1 m. g1
g!
2. alat ukur T! ! ;&a) g ! ! ! ! 2&; =. b)
Sg ! !
!
!
T#! /&/1
l ! 2
! ! ! ! !;&; !; cm !&; m. c)
alat ukur ! g D Sg ! 2&; D &; 2
! 2&; F &; !2&;; m%s!
-
!2&; > &; !2&-/ m%s!
-. alat ukur T! ! ;&1E a) g ! ! ! ! 2&; =.
T# ! /&/
l ! 2
b) Sg
!
!
!
!
! ! ! ! !;&; cm !&;; m. c) alat ukur ! g D Sg ! 2&; D &;; 2
! 2&; F &;; !2&;;; m%s!
-
!2&; > &;; !2&-1/ m%s!
;. alat ukur T! ! ;&
!
!
!
!
! ! ! ! !;&2C cm !&;2C m. c) alat ukur ! g D Sg
T# ! 1&/<
l !
! <&12 D &;2C 2
! <&12F &;2C !<&1C2C m%s!
-
!<&12 > &;2C !<&
C. alat ukur T! ! ;&C< a) g ! ! ! ! 2&22 =. b) Sg !
!
!
!
T# ! 1&C;
l !
! ! ! ! !;&; cm !&;; m. c) alat ukur ! g D Sg ! <&12 D &;; 2
! <&12 F &;; !<&1C; m%s!
-
!<&12 > &;; !<&
<. alat ukur T! ! ;&21 a) g ! ! ! ! &E =. b) Sg
!
T# ! <&1;
l ! E
!
!
!
! ! ! ! !;&;< cm !&;;< m. c) alat ukur ! g D Sg ! &E D &;;< 2
! &E F &;;< !2&2 m%s!
-
!&E > &;;< !&C m%s!
1. alat ukur T! ! -&E<
T# ! C&E-
l ! /
a)
g
!
! ! ! & =. b) Sg
!
!
!
!
! ! ! ! !;&C cm !&;C m. c) alat ukur ! g D Sg ! 2 D &;C 2
! 2 F &;C !2&;C m%s!
-
!2 > &;C !&11 m%s!
/. alat ukur T! ! -&1E a) g ! ! ! ! & =. b) Sg !
!
!
! ! !
!
T# ! C&C2
l ! /
! !;&/ cm !&;/ m. c) alat ukur ! g D Sg ! 2 D &;< 2
! 2 F &;< !2&;/ m%s!
-
!2 > &;/ !&1; m%s!
E. alat ukur T! ! -&C a) g ! ! ! ! 22&/<< =. b) Sg !
!
T# ! ;&/-
l ! 1
!
!
! ! ! ! !;&E cm !&;E m. c) alat ukur ! g D Sg ! 22&/<< D &;E 2
! 22&/
-
!22&/<< > &;E !22&/2/ m%s!
. alat ukur T! ! 2&// a) g !
T# ! -&/;
l ! 1
! ! ! 22&/<< =. b) Sg
!
!
!
!
! ! ! ! !<&- cm !&<- m. c) alat ukur ! g D Sg ! 22&/<< D &<2
! 22&/<< F &
-
!22&/<<> &
+. ;E<6A7ASA8. 6ada praktikum bandul matematis ini& praktikum melakukan - kali percobaan sejenis yang masing"masing dilakukan oleh sepuluh kali dengan beban& panjang tali () yang berbeda. 5ari tiap percobaan yang dilakukan akan diperoleh data"data yang nantinya akan didapat lebih lengkap pada bagian analisis data. Bandul matematis adalah benda yang terdiri dari sebuah titk massa yang digantung pada tali ringan yang tidak mulur. Bila bandul disimpangkan dengan sudut dari posisi kesetimbangannya lalu dilepaskan maka benda akan berayun vertikal karena diperoleh oleh gaya gravitasi. emudian dari hasil perhitungan pada analisis data diperoleh nilai gravitasi dari perhitungkan menggunakan tabel& yakni sebagai berikut: 2. 6anjang tali ! 2 cm ! 2 m. 0ravitasi 2: 2&1 m%s! 0ravitasi - : 2&/2 m%s! -. 6anjang tali ! cm ! & m. 0ravitasi 2 : &C m%s! 0ravitasi - : 2&-E m%s! ;. 6anjang tali ! E cm ! &E m 0ravitasi 2 : &E m%s! 0ravitasi - : &E m%s! C. 6anjang tali ! / cm ! &/ m
0ravitasi 2 : &1E m%s! 0ravitasi - : 2&; m%s! <. 6anjang tali ! 1 cm !&1 0ravitasi 2 : &E< m%s! 0ravitasi - : 2;&11 m%s! 5ilihat dari hasil gravitasi yang diperoleh terdapat perbedaan dengan besarnya nilai gravitasi yang telah kita ketahui sebesar &E m%s!. +al ini bisa jadi disebabkan karena adanya gesekan anatara tali dengan udara (angin)& sehingga benda yang berosilasi gerak bolak"baliknya tidak tepat sama dan melepaskan tenaga gerakan. Selain itu perbedaan nilai gravitasi ini juga bisa disebabkan oleh karena kesalah dalam melakukan percobaan%pengukuran. 3isalnya saja dalam mengukur panjang tali (l). arena hal ini berpengaruh langsung dalam perhitungan. 8ontoh: semakin panjang (l) maka nilai gravitasi (g) juga akan semakin besar. tu membuat massa dari beban ikut diperhitungkan& sehingga bisa mempengaruhi gravitasi itu sendiri.
7. E@ALASI. 6GT,=H,,= : 2. ,pakah yang anda ketahui dengan percepatan gravitasiI -. Buatlah gra*ik hubungan antara T versus . Jelaskan dari gra*ik yang telah didapatkan. ;. Jelaskan besarnya nilai percepatan gravitasi yang diperoleh berdasarkan masing"masing panjang tali penggantung. J,9,B: 2. 0ayayang ditimbulkan bumi dan dapat dihitung dengan berbagai cara diantaranya dengan ayunan bandul sederhana. -.
0ra*ik hubungan antara T dan l +ubungan antara T dan l sangat signi*ikan karena semakin lama waktu yang di butuhkan semakin tali semakin panjang. ;. Besarnya nilai percepatan gravitasi berbeda dari ukuran talinya karena adanya gesekan anatara tali dengan udara (angin)& sehingga benda yang berosilasi gerak bolak"baliknya tidak tepat sama dan melepaskan tenaga gerakan.
I. SI<;LA8 6ada dasarnya gravitasi adalah gaya yang ditimbulkan bumi dan dapat dihitung dengan berbagai cara diantaranya dengan ayunan bandul sederhana. 6ada ayunan bandul sederhana massa bandul tidak dihitungkan& yang diperhatikan hanya kuadrat periode (T-) dan panjang tali () 5ari percobaan yang telah kami lakukan dengan menggunakan tali dan beban. ami dapat menyimpulkan pengaruh dari perubahan periode getaran sangat berpengaruh karena apabila panjang tali yang digunakan lebih pendek maka waktu yang di perlukan untuk menghitung waktu ayunan bandul lebih sedikit dan sebaliknya. 5alam melakukan percobaan ini harus dilakukan secara berulang" ulang& karena jika hanya melakukan satu kali percobaan& tingkat ketepatan
akan berkurang. 5an saat inilah meniliti berat dan panjang mata kita harus lebih jeli dan sigap saat menentukan waktu pada stopwatch.
6A6 II ;E8T; A. 9ESI<;LA8. 5ari percobaan yang telah dilakukan dapt diambil kesimpulan: 2. $ntuk menghitung percepatan gravitasi dapat digunakan ayunan sederhana dan ayunan *isis. -. 6anjang tali bandul () berbanding lurus dengan periode T& tetapi berbanding terbalik dengan percepatan gravitasi g. ;. =ilai rata"rata g menurut bandul matematis yang berbeda dengan nilai menurut hasil akhir perhitungan ketelitiannya dan juga dengan g pada bandul *isis& terjadi karena bebrapa kesalahan yang dilakukan praktikan. C. esalahan yang mungkin terjadi adalah berputarnya bandul matematis saat berayun dan sudut simpangan yang lebih dari 20.
6. 9ERITI9. 2. asilitas atau alat alat praktikum masih kurang memadai. -. etidak siapan para 8o.,ss untuk memecahkan masalah& sehingga menambah waktu praktikum hanya untuk membahas analisis data.
C. SARA8.
2. Semoga alat dan bahan kedepannya bisa di lengkapi sebagai mana seharusnya yang ada pada saat praktikum. -. Saya berharap kedepannya semua 8o. ,ss mempersiapkan materi praktikum dengan mantap sehari sebelum dilaksanakannya. ,gar tidak menambah" nambah waktu.
DA%TAR ;STA9A +iancoli% ,ouglas -. !001. Física Edisi relima, Jilid 2. /akarta rlangga. +alliday& 5avid. 2E<. Fisika Dasar Jilid . Jakarta : Grlangga Sutresna& =ana. -1. Fisika !mum . Bandung: 0ra*indo 3edia 6ratama. 9ibawa& 3ade Satriya. -/. "enuntun "raktikum Fisika Dasar #Farmasi). Bali : 0raha media
