LABORAROTIO DESARROLLADO DE ESTADISTICA PRUEBA DE HIPÓTESIS COMPARACION DE MEDIAS PARA MUESTRAS DEPENDIENTES INSTRUCCIONES: EN TODOS LOS CASOS HALLAR LA PRUEBA DE HIPOTESIS CORRESPONDIENTE
1. Rankin Associates recibirá licitaciones de dos empresas constructoras para un trabajo de remodelación en su oficina principal. La decisión sobre cuál oferta aceptarán dependerá en parte de los tiempos promedio de terminación de contratos similares de cada compañía. Se han recolectado y agrupado por pares los datos para varios trabajos de remodelación. Con base en un nivel de confianza del 99%, ¿cuál compañía recomendaría usted? Compañía 1
Compañía 2
Compañía 1
Compañía 2
10.0
9.2
12.5
7.2
12.2
10.0
7.3
8.4
15.3
9.2
9.4
10.5
9.6
10.5
8.7
6.2
8.6
9.5
9.1
8.1
9.4
8.4
SOLUCIÓN: I) Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 µ2 Ha: µ1 µ2
II) Cálculos: Comp 1 10 12.2 15.3 9.6 8.6 9.4 12.5 7.3 9.4 8.7 9.1
Comp 2 9.2 10 9.2 10.5 9.5 8.4 7.2 8.4 10.5 6.2 8.1 ∑
0.8 2.2 6.1 -0.9 -0.9 1 5.3 -1.1 -1.1 2.5 1 14.9
0.64 4.84 37.21 0.81 0.81 1 28.09 1.21 1.21 6.25 1 83.07
∑ ̅
Además tenemos los datos: ∑
̅ = 20;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√
III) Valor Tabular: (
)
(
)
IV) Graficar:
V) Decisión: Se acepta la H0
VI) Conclusión: No existe evidencia suficiente para determinar que los tiempos promedios de terminación de contrato en la compañía 1 es mayor a los tiempos promedio de contrato en la compañía 2, salvo un error del 1%, por lo tanto recomendaría la Compañía 1.
2. En su último viaje a Las Vegas, Lucky Louie jugó 15 juegos de blackjack en el casino del hotel Golden Nugget, y 15 juegos en el del hotel Flamingo. Para comparar sus ganancias promedio, Louie restó su "producto" del Flamingo del "producto" de el Nugget y encontró que ∑
y ∑
. Utilizando un intervalo de
confianza del 95%, ¿en qué lugar debería jugar con más frecuencia Louie si desea maximizar sus ganancias promedio?.
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µN µF Ha: µN µF
II. Cálculos: ∑ ̅ Además tenemos los datos: ∑
̅ = 109.4;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√ III. Valor Tabular: (
)
(
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se rechaza la H0
VI. Conclusión: Hay evidencia suficiente para determinar que las ganancias en el Hotel Nugget son mayores a las ganancias en el Hotel Flamengo, salvo un error del 5%, por lo tanto Lucky Louie debería jugar con más frecuencia en el Hotel Nugget.
3. La maratón anual se realizará este fin de semana. Usted ha registrado su tiempo durante el transcurso de las últimas cinco carreras utilizando dos tipos de tenis para correr. Dispuesto a ganar la carrera este año, usted desea estimar la diferencia en sus tiempos promedio utilizando estos dos tipos de zapatos deportivos. Al restar los tiempos que usted registró utilizando SpeedBurst Shoes de los tiempos que registró utilizando los zapatos Rocket Master obtuvo en minutos: ∑ nivel de confianza del 90%, ¿cuál zapato prefiere?.
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µRM µSS Ha: µRM µSS
II. Cálculos: ∑ ̅ Además tenemos los datos: ∑
̅ = 8;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√ III. Valor Tabular: (
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se rechaza la H0
)
(
)
y∑
A un
VI. Conclusión: Hay evidencia suficiente para determinar que los tiempos promedio usando zapatos deportivos Rocket Master es mayor que los tiempos promedio usando SpeedBrurst Shoes, salvo un error del 10%, por lo tanto se prefiere usar el zapato deportivo que implica desarrollar la maratón en menos tiempo por lo tanto se preferirá SpeedBurst Shoes.
4. Como analista de inversión usted debe comparar los rendimientos promedio de dos tipos de títulos que su cliente está interesado en comprar. Los siguientes datos son sobre 12 títulos de cada tipo. ¿Qué recomendación haría con base en un intervalo de confianza del 99% sobre la diferencia entre los rendimientos promedio de cada tipo de título? Se asume que las observaciones son pareadas.
Título 1
Título 2
Título 1
3.21%
6.39%
6.58%
Título 2 4.58%
6.50
8.69
4.58
4.00
8.25
7.89
7.80
7.80
9.32
9.58
4.60
9.88
5.26
6.57
5.89
6.58
4.58
7.48
6.66
7.89
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µN µF Ha: µN µF II. Cálculos: Titulo 1 3.21 6.5 8.25 9.32 5.26 4.58 6.58 4.58 7.8 4.6 5.89 6.66
Titulo 2 6.39 8.69 7.89 9.58 6.57 7.48 4.58 4 7.8 9.88 6.58 7.89
-3.18 -2.19 0.36 -0.26 -1.31 -2.9 2 0.58 0 -5.28 -0.69 -1.23 -14.1
10.1124 4.7961 0.1296 0.0676 1.7161 8.41 4 0.3364 0 27.8784 0.4761 1.5129 59.4356
∑ ̅
Además tenemos los datos: ∑
̅ = 16.71;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√ III. Valor Tabular: (
)
(
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se acepta la H0
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar que los rendimientos promedio de los dos títulos son diferentes, salvo un error del 1%, por lo tanto es indiferente escoger entre cualquiera de los dos títulos.
5. Los salarios mensuales iniciales, en miles de dólares, para 12 graduados en administración de la Tech U, se comparan con los de la State U, utilizando los datos que aparecen a continuación. Desarrolle e interprete un intervalo del 95% para hallar la diferencia en los salarios promedio iniciales obtenidos al restar los salarios de State U de los de Tech U.
Tech
State
Tech
State
3.7
5.6
2.5
8.8
3.6
6.8
3.5
9.5
5.2
8.5
3.9
7.5
1.2
6.5
8.2
6.5
1.6
5.5
4.5
4.5
5.2
4.8
1.2
8.7
SOLUCIÓN: I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µTU µSU Ha: µTU µSU
II. Cálculos: Tech
State 3.7 3.6 5.2 1.2 1.6 5.2 2.5 3.5 3.9 8.2 4.5 1.2
di 5.6 6.8 8.5 6.5 5.5 4.8 8.8 9.5 7.5 6.5 4.5 8.7
̅
-1.9 -3.2 -3.3 -5.3 -3.9 0.4 -6.3 -6 -3.6 1.7 0 -7.5 -38.9
∑
Además tenemos los datos: ∑
̅ = 125.97;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√
di2 3.61 10.24 10.89 28.09 15.21 0.16 39.69 36 12.96 2.89 0 56.25 215.99
III. Valor Tabular: (
)
(
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se acepta la H0
VI. Conclusión: No existe evidencia suficiente para determinar que los salarios de Tech U son mayores a los salarios de State U, salvo un error del 5%.
6. Utilizando los datos del problema anterior, calcule e interprete el intervalo del 95% para hallar la diferencia en los salarios promedio obtenidos al restar los salarios de Tech de los de State. ¿Qué diferencias encuentra?
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µSU µTU Ha: µSU µTU
II. Cálculos: Tech
State 3.7 3.6 5.2 1.2 1.6 5.2 2.5 3.5
di 5.6 6.8 8.5 6.5 5.5 4.8 8.8 9.5
-1.9 -3.2 -3.3 -5.3 -3.9 0.4 -6.3 -6
di2 3.61 10.24 10.89 28.09 15.21 0.16 39.69 36
3.9 8.2 4.5 1.2
7.5 6.5 4.5 8.7
̅
-3.6 1.7 0 -7.5 -38.9
12.96 2.89 0 56.25 215.99
∑
Además tenemos los datos: ∑
̅ = 125.97;
;
̅
∑ √
√
̅ √
√ III. Valor Tabular: (
)
(
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se rechaza la H0
VI. Conclusión: Existe evidencia suficiente para determinar que los salarios de Tech U son mayores a los salarios de State U, salvo un error del 5%. Se encuentra diferencia respecto al ejercicio anterior debido a que el sentido de la diferencia ha cambiado por lo tanto, la respuesta es totalmente opuesta a lo planteado en la primera pregunta0.
ACTIVIDAD PRUEBA DE HIPOTESIS COMPARACIÓN DE MEDIAS PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES COMPARACIÓN DE PROPORCIONES
1. Se llevó a cabo un experimento para comparar el desgaste por abrasivos de dos diferentes materiales laminados. Se probaron 12 piezas del material 1 exponiendo cada pieza a una máquina para medir el desgaste. Se probaron 10 piezas del material 2 de manera similar. En cada caso se observó la profundidad del desgaste. Las muestras del material 1 revelaron un desgaste promedio (codificado) de 85 unidades con una desviación estándar muestral de 4; en tanto que las muestras del material 2 revelaron un promedio de 81 y una desviación estándar muestral de 5. ¿Podríamos concluir, a un nivel de significancia de 0.05, que el desgaste abrasivo del material 1 excede del material 2?
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 µ2 Ha: µ1 µ2
II. Cálculos:
a) Prueba de Hipótesis Varianza H0: Ha: Prueba de Fisher: a.1. a.2.
(
)
(
)
Decisión: Se acepta H0
(
) (
)
Entonces se aplica:
( √
(̅̅̅
̅̅̅)
)
(
( )
( √(
√(
) (
)
(
)
)
)
(
)
( )
)
(
)
(
)
III. Valor Tabular: (
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se rechaza la H0
VI. Conclusión: Hay evidencia suficiente para determinar que el desgaste abrasivo del material 1 excede del material 2, salvo error del 5%.
2. Un fabricante afirma que la resistencia promedio a la tensión del hilo A excede a la resistencia a la tensión promedio del hilo B en al menos 12 kilogramos. Para probar esta afirmación se pusieron a prueba 50 pedazos de cada tipo de hilo en condiciones similares. El hilo tipo A tuvo una resistencia promedio a la tensión de 86.7 kilogramos con una desviación estándar de 6.28 kilogramos; mientras que el hilo B tuvo una resistencia promedio a la tensión de 77.8 kilogramos con una desviación estándar de
5.61 kilogramos. Prueba la afirmación del fabricante usando un nivel de significancia de 0.05. Solución: I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 - µ2 12 Ha: µ1 - µ2 12
II. Cálculos: Se aplica: (̅̅̅
̅̅̅)
(
)
√
(
) √
III. Valor Tabular: (
)
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se rechaza la H0
VI. Conclusión: Hay evidencia suficiente para determinar que la resistencia promedio de la tensión del hilo A con respecto a la resistencia promedio de la tensión del hilo B es menor de 12, salvo error del 5%.
3. Se llevó a cabo un estudio para saber si el aumento en la concentración de sustrato tiene un efecto apreciable sobre la velocidad de una reacción química. Con una concentración de sustrato de 1.5 mole por litro, la reacción se realizó 15 veces, con una velocidad promedio de 7.5 micromoles por 30minutos y una desviación estándar de 1.5. Con una concentración de sustrato de 2.0 moles por litro, se realizaron 12 reacciones que produjeron una velocidad promedio de 8.8 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar muestral de 1.2. ¿Hay alguna razón para creer que este incremento en la concentración de sustrato ocasiona un aumento en la velocidad media de la reacción de más de 0.5 micromoles por 30 minutos?. Utilice un nivel de significancia de 0.05.
SOLUCIÓN I.
Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 µ2 Ha: µ1 µ2
II. Cálculos:
b) Prueba de Hipótesis Varianza H0: Ha:
Prueba de Fisher: a.1. a.2.
(
)
(
)
(
) (
Decisión: Se acepta H0 ,
)
Entonces se aplica: (̅̅̅
̅̅̅)
)
(
( √
( √(
( )
)
)
)
(
( )
(
)
) (
)
III. Valor Tabular: (
)
(
)
IV. Graficar:
V. Decisión: Se acepta la H0
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar que el incremento en la concentración del sustrato ocasiona un aumento en la velocidad de más de 0.5 micromoles por 30 minutos, salvo un margen de error del 5%.
4. Un investigador desea saber si los graduados de los programas de Ingeniería a nivel bachillerato y los graduados de programas asociados de Ingeniería difieren en cuanto a las calificaciones medias obtenidas en un estudio de personalidad. Una muestra de 50 graduados de programas asociados (grupo A) y uña maestra de 60 graduados de
bachillerato (grupo B) proporcionaron las siguientes medias y desviaciones estándar: Con base en estos datos, ¿qué puede concluir e! investigador? Sea α = 0.05
Muestra A B
Media 52.5 49.6
S 10.5 11.2
I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 = µ2 Ha: µ1 ≠ µ2
II. Cálculos: Se aplica: (̅̅̅
̅̅̅)
(
√
(
) √
III. Valor Tabular: (
IV. Graficar:
V.
Decisión: Se acepta la H0
)
)
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar que los graduados de ingeniería a nivel de bachillerato y los graduados de programas asociados de ingeniería difieren en cuanto a sus calificaciones obtenidas en un estudio de personalidad, salvo error del 5%.
5. Como parte de un estudio para evaluar las diferencias en los niveles educativos en 2 centros de capacitación, se aplicó un examen común que personas que asisten a cada centro. Las calificaciones del examen son uno de los factores principales para evaluar diferencias de calidad entre los centros
Cuadro N°1: Resultados de las Calificaciones en el examen en los Centros de adiestramiento. Marzo 2013.
Centro de Adiestramiento A
Centro de Adiestramiento B
Fuente: Resumen Estadístico de los Centros de adiestramiento.
A la luz de estos resultados: a) ¿Cuál de los centros de adiestramiento brinda un mejor nivel educativo? Use un nivel de significancia del 1%.
SOLUCIÓN: I. Planteamiento de Hipótesis: H0: µ1 µ2 Ha: µ1 µ2
II. Cálculos:
a. Prueba de Hipótesis Varianza H0: Ha:
Prueba de Fisher: a.1. a.2.
(
)
(
)
(
) (
)
Decisión: Se acepta H0 ,
Entonces se aplica:
( √
(̅̅̅
̅̅̅)
)
(
( )
( √(
)
IV. Graficar:
V. Decisión: Se acepta la H0
)
(
)
) (
)
III. Valor Tabular: (
)
(
)
(
)
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar que el centro de adiestramiento A tiene un mejor nivel educativo que el centro de adiestramiento B, salvo un margen de error del 1%, es mejor el centro de adiestramiento B.
6. De 150 hombres y 130 mujeres. 27% y 35% respectivamente afirmaron que utilizaban tarjetas de crédito para comprar regalos de navidad. Calcule e interprete el intervalo de confianza del 99% para la diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que optaron por el crédito. Solución: I. Planteamiento de Hipótesis: H0: π H π M Ha: πH π M
II. Cálculos: ;
;
;
; ̂
Entonces se aplica: ( √ ̂(
√
(
̂) (
)(
III. Valor Tabular: (
)
)
)
)
IV. Graficar:
V. Decisión: Se acepta la H0
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar de que hay diferencia entre la proporción de hombres y mujeres que optaron por el crédito, salvo un margen de error del 1%.
7. Los rastros muestran que de 1000 estudiantes de fuera del estado, 40% fueron a casa para las vacaciones de primavera al tiempo que el 47% de los 900 estudiantes del estado también lo hicieron. ¿Cuál es el intervalo de confianza del 95% para la diferencia en la proporción de estos estudiantes que fueron a casa? SOLUCIÓN: I.
Planteamiento de Hipótesis: H0: π FE π E Ha: πFE π E
II. Cálculos: ;
;
;
; ̂
Entonces se aplica: ( √ ̂(
) ̂) (
)
√
(
)(
)
III. Valor Tabular: (
)
IV. Graficar:
V. Decisión: Se rechaza la H0
VI. Conclusión: Hay evidencia suficiente para determinar que hay diferencia entre la proporción de estudiantes que estudian fuera del estado y los del estado que fueron a casa de vacaciones, salvo un margen de error del 5%.
8. De los 50 estudiantes graduados 10 fueron a un clima cálido para las vacaciones de primavera, mientras que 24 de los 75 no graduados hicieron lo mismo. Construya el intervalo del 95% de confianza. SOLUCIÓN: I.
Planteamiento de Hipótesis: H0: π EG π ENG Ha: πEG π ENG
II. Cálculos: ;
;
;
̂
Entonces se aplica: ( √ ̂(
√
(
) ̂) (
)
)(
)
III. Valor Tabular: (
)
IV. Graficar:
V. Decisión: Se acepta la H0
VI. Conclusión: No Hay evidencia suficiente para determinar que hay diferencia entre la proporción de estudiantes egresados y la proporción de estudiantes no egresados que fueron aun clima cálido para vacaciones de primavera, salvo un margen de error del 5%.
9.
10. 11.
