Universidad Continental
Principio de Arquímedes
“Año de la consolidación del Mar de Grau ”
2° Laboratorio de Física II
Principio de Arquímedes PROFESOR:
Moises Enrique Beltrán Lazaro
INTEGR INTEGRANT ANTES: ES: Cha Chaa a Fuente Fuentes! s! O"ar O"ar Al# Al#eir eiroo A$%hasi Nauari! Renato Mi&uel
SECCIONES:
'BI()*(+
Huancayo – Perú 8 de setiembre del 2016 1
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Principio de Arquímedes
PRÓLOGO “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fuido recibe un empuje hacia arriba (ascendente) igual al peso del fuido que desaloja”.
El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le diera si la corona tenía alg!n otro metal además del oro, pero sin destruir la corona. Arquímedes "ue el primero que estudio el empue #ertical hacia arriba eercido por los "luidos. Es importante hacer notar que la "uer$a de empue no depende del peso del obeto sumergido, sino solamente del peso del "luido desaloado, es decir, si tenemos di"erentes materiales %acero, aluminio, bronce&, todos de igual #olumen, todos experimentan la misma "uer$a de empue. 'i un recipiente sellado de un litro está sumergido en agua hasta la mitad, despla$ará medio litro de agua y la "uer$a de empue %o "lotación& será igual al peso de medio litro de agua, sin importar qu( contenga el recipiente. 'i el recipiente está sumergido completamente, la "uer$a de "lotación será igual al peso de un litro de agua a cualquier pro"undidad, siempre que el recipiente no se comprima. Esto es porque a cualquier profundidad el recipiente no puede desplazar un volumen de agua mayor a su propio volumen. )ero conoceremos más acerca de El principio de Arquímedes con"orme a#ancemos en la redacción y análisis de este in"orme. *ediante las conclusiones y recomendaciones, expresaremos los resultados y lo que nos dea esta experiencia, además de entender un poco más sobre El principio de Arquímedes.
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Índice
Objetivos
4
Representacin esquem!tica 4
"undamentacin terica #
$oja de datos % C!lculos& 'r!(cos ) resultados *
Conclusiones ) recomendaciones 14 +iblio'ra,ía 1# -
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Ap.ndice 1/
Generales: Aplicar los conceptos del principio de Arquímedes en la práctica de
laboratorio. +onocer los instrumentos de laboratorio y saber utili$arlos en cada uno de los procedimientos. Específicos:
denti"icar la masa de los materiales líquidos y sólidos utili$ados, y a su #e$ determinar si se cumple el principio de Arquímedes.
MATERIA EQUIPOS
LES Y Nº 01 02 03 04 0 0! 0"
DESCRIPCION 'oporte -ni#ersal con ue$ 1esorte /2 )esas de di"erentes masas 3áscula para determinar la masa de un cuerpo )robeta de 45/ ml 1egla milimetrada 3otella p#c con 064 litro de agua
CANTIDAD /0 /0 /2 /0 /0 /0 /0
0.7 )esamos las 2 masas que tenemos y medimos el diámetro del resorte. 4.7 'obre el soporte uni#ersal se colocamos el resorte y empe$amos a colocar las 2 distintas masas y nos podemos a medir el nue#o diámetro que generan las masas. )or separado.
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27. Llenamos la probeta de agua y nos "iamos cuanto aumenta el agua con"orme echamos una masa 87. *edimos la de"ormación del resorte dentro del agua con las distintas masas. 5.7 Al tener todos los datos se calculan y comprueban la "inalidad del experimento.
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FUNDAMENTACION TEORICA Principio de Arquímedes El principio de Arquímedes a"irma que todo cuerpo sumergido en un "luido experimenta un empue #ertical y hacia arriba igual al peso de "luido desaloado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la "igura9 0. El estudio de las "uer$as sobre una porción de "luido en equilibrio con el resto del "luido.
20 La sustitución de dicha porción de "luido por un cuerpo sólido de la misma "orma y dimensiones0
El peso de la porción de "luido es igual al producto de la densidad del "luido rf por la aceleración de la gra#edad g y por el #olumen de dicha porción V . Se s$s%i%$&e la porci'n (e fl$i(o por $n c$erpo s'li(o (e la )is)a for)a & (i)ensiones* 'i sustituimos la porción de "luido por un cuerpo sólido de la misma "orma y dimensiones. Las "uer$as debidas a la presión no cambian, por tanto, su /
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resultante que hemos denominado empue es la misma y act!a en el mismo punto, denominado centro de empue. Lo que cambia es el peso del cuerpo sólido y su punto de aplicación que es el centro de masa, que puede o no coincidir con el centro de empue. )or tanto, sobre el cuerpo act!an dos "uer$as9 el empue y el peso del cuerpo, que no tienen en principio el mismo #alor ni están aplicadas en el mismo punto. En los casos más simples, supondremos que el sólido y el "luido son homog(neos y por tanto, coincide el centro de masa del cuerpo con el centro de empue. La presión debida al "luido sobre la base superior es p1: ρfgx , y la presión debida al "luido en la base in"erior es p2 : ρfg % x+h&. La presión sobre la super"icie lateral es #ariable y depende de la altura, está comprendida entre p1 y p2 .
Las "uer$as debidas a la presión del "luido sobre la super"icie lateral se anulan. Las otras "uer$as sobre el cuerpo son las siguientes9 )eso del cuerpo, mg ;uer$a debida a la presión sobre la base superior, p1·A ;uer$a debida a la presión sobre la base in"erior, p2·A
En el equilibrio tendremos que mg < p1·A= p2·A mg < ρfgx·A= ρfg % x+h&= A o bien, mg : ρfh·Ag +omo la presión en la cara in"erior del cuerpo p2 es mayor que la presión en la cara superior p1, la di"erencia es ρfgh El resultado es una "uer$a hacia arriba ρfgh·A sobre el cuerpo debida al "luido que le rodea. +omo #emos, la "uer$a de empue tiene su origen en la di"erencia de presión entre la parte superior y la parte in"erior del cuerpo sumergido en el "luido.
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+on esta explicación surge un problema interesante y debatido. 'upongamos que un cuerpo de base plana %cilíndrico o en "orma de paralepípedo& cuya densidad es mayor que la del "luido, descansa en el "ondo del recipiente.
HOJA DE DATOS
Resor%e:
%
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L/ : 50,0 cm mr : 54,5 g
Oscilaciones:
CALCULOS, GRAFICOS Y *
RESULTADOS
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0.7 >etermine la constante del resorte ? promediando los resultados del paso 4. >e la @abla 09
Estos datos se austan por mínimos cuadráticos, de la cual se obtiene la siguiente relación9 B:Ax<3 >onde9 A:? %constante elástica del resorte& n
n
n
∑ t =an + b ∑ l + c ∑ l i
i
i=1
i= 1
n
n
2
i
i=1
n
n
∑ t i=a ∑ li + b ∑ li +c ∑ l i 2
i= 1
i= 1
n
n
∑ t =a ∑ l i
i=1
i= 1
i=1
n 2
i
3
n
+ b ∑ l i + c ∑ li
i=1
3
i =1
4
i =1
?: 58.C05 6m
4.7 >etermine la "recuencia promedio con cada una de las masas y compare9 4
4 4
" 0 6" con m46m0
(
1.645 1.353
1
)
2
=1.478
D
749.75 502
=1.483
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Principio de Arquímedes Error : /.22F 4
4 8
" 4 6" con m86m4
(
1.353
(
1.353
(
1.645
(
1.645
(
1.175
1.048
)
=1.667
D
)
=1.326
D
)
=2.464
D
)
=1.96
)
=1.257
2
1248.5 749.75
=1.665
Error : /.00C 4
4 2
" 4 6" con m26m4
1.175
2
998.5 749.75
=1.331
Error : /.2FG 4
4 8
" 0 6" con m86m0
1.048
2
1248.5 502
=2.487
Error : /.C45 4
4 2
" 0 6" con m26m0
1.175
2
D
998.5 502
=1.978
Error : /.C0 4
4 8
" 2 6" con m86m2
1.048
2
D
1248.5 998.5
=1.251
Error : /.8FF
>e la ecuación9
ω=
√
k m
2 πf =
2
f . m =
√
k m k 2
4 π
: cte
Los resultados deberían ser iguales, pero solo se aproxima debido al margen
de error de laboratorio.
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2.7 Adicionando a cada masa un tercio de la masa del resorte #uel#a a comparar las ra$ones de la ecuación%F& er ap(ndice. I@iene alg!n comentarioJ 4
0
6
4
4
con %m4 < mresorte 62& 6%m0 < mresorte62&
↓
↓
0,8FK 0,8FG )orcentae de error : /,025
4
4
6
4
2
con %m2 < mresorte62& 6%m4 < mresorte62&
↓
↓
0,245 0,248 )orcentae de error : /,/F5
4
0
6
4
2
con %m2 < mresorte62& 6%m0 < mresorte62&
↓
↓
0,CG/ 0,C55 )orcentae de error : /,455
4
4
6
4
8
con %m8 < mresorte62& 6%m4 < mresorte62&
↓
↓
0,GGG 0,G5/ )orcentae de error : /.CG/2
4
0
6
4
8
con %m8 < mresorte62& 6%m0 < mresorte62&
↓
↓
4,8G2 4,82G )orcentae de error : 0,/CG 4
2
6
4
8
con %m8 < mresorte62& 6%m2 < mresorte62&
↓
↓
0,45F 0,48G )orcentae de error : /,KF5
+uando se quiere hallar la "recuencia natural de un sistema amortiguado y se considera la masa del resorte se le aumenta la tercera de dicha masa a la masa del bloque para poder lograrlo, de allí la relación con esta pregunta.
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8.7 +alcule la "recuencia para cada masa utili$ando la ecuación G, compare el resultado con las "recuencias obtenidas con la ecuación %G&.er ap(ndice.
f =
√
K 2 π m 1
1econocemos que esta "órmula es teórica y la compararemos con la hallada en el laboratorio9
∼ )ara m09 ƒ%@eórico& : 0,GG8
ƒ %experimental& : 0,G85
)orcentae de error : 0,080
∼ )ara m4 ƒ %@eórico& : 0,2G4
ƒ %experimental& : 0,252
)orcentae de error : /,GG/
∼ )ara m2 ƒ %@eórico& : 0,0K/
ƒ %experimental& : 0,0F5
)orcentae de error : /,842
∼ )ara m8 ƒ %@eórico& : 0,/55
ƒ %experimental& : 0,/8K
)orcentae de error : /,GG2
5.7I+ómo reconocería si el mo#imiento de una masa que oscila, cumple un mo#imiento armónicoJ Ba sea un mo#imiento Armónico 'imple, Armónico Amortiguado o Armónico ;or$ado. El mo#imiento armónico en general cumple ser periódica, oscilatorio y su despla$amiento que #aria con el tiempo es expresado mediante "unciones seno ó coseno. 'i es armónico simpe su amplitud se mantiene constante, de lo contrario es amortiguado pero si inter#iene una "uer$a externa que quiere hacer que su amplitud sea constante será un amortiguado "or$ado.
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G.7IMu( tan próximo es el mo#imiento estudiado aquí, a un mo#imiento armónico simpleJ. Es muy próximo ya que tambi(n hemos usado las ecuaciones que rigen su mo#imiento. A simpe #ista no notamos la di"erencia pero si deamos que la masa siga oscilando notaremos que poco a poco disminuye su amplitud hasta detenerse, eso hace más notorio que es un *.A. Amortiguado.
F.7 Haga una gra"ica de la masa #s. )eriodo cuadrado. -tilice los resultados del paso 4. >el gra"ico anterior determine la masa del resorte utili$ado y la constante del resorte.
2
4
@:
4 π
k
2
( W + m ) 0
4 π
k
= 0.7255
?:58.845 6m ʌ
m/ : /./8F?g : 8Fg
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
Nbser#amos que este mo#imiento se asemeaba mucho a un *o#imiento Armónico 'imple, pero anali$ando notamos que hay "actores que in"luyen en su mo#imiento tales como la gra#edad y el ro$amiento del aire.
@ambi(n notamos la in"luencia del soporte uni#ersal, en su OestabilidadP, en nuestras mediciones es para tomar en cuenta.
Hemos anali$ado las "recuencias obtenidas teóricamente experimentalmente obteniendo un error que no pasa del 4
y
Al encontrar el #alor de la constante de la "uer$a del resorte nos damos cuenta que tiene un mínimo margen de error debido a que aplicamos el m(todo de los mínimos cuadrados
La "recuencia ni el periodo dependen de la amplitud
)udimos obser#ar el comportamiento de la #elocidad, la dirección de la aceleración en cuento su posición #ariaba con el tiempo.
Aumentar el n!mero de oscilaciones alas cuales medirás el tiempo hará más precisa tu medición.
)ara hacer tambi(n más preciso el promedio de tiempos medidos, se debe aumentar igualmente la cantidad de tiempos medidos.
'e comprobó que para hallar constantes, es as preciso reali$ar un auste de mínimos cuadrados pues su incertidumbre es menor.
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BIBLIOGRAFIA
'erQay R ;ísica para las ciencias y la ingeniería
Ley#a. ;ísica
'ears SemansTy7 ;ísica -ni#ersitaria
@ipler7 ;ísica -ni#ersitaria
Alonso ;in7 ;ísica
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http966QQQ.sc.ehu.es6sbQeb6"isica6oscilaciones6mas6mas.htm
http966es.QiTipedia.org6QiTi6*o#imientoUarm +232nicoUsimpleVEnerg.+2.A>aUdelUmo#imientoUarm.+2.32nicoUs imple
http966tele"ormacion.edu.aytolacoruna.es6;'+A6document6"isicanteracti #a6mas6cinematica6caracteristicas.htm
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APENDICE +uando sobre una masa act!a una "uer$a elástica9 ; : 7Tx W%0& @enemos como ecuación di"erencial del mo#imiento9 d 4x6dt4 < T6m x : / W%4& cuya solución general es9 x: A cos% Xt < Y & W%2& donde9 X:
√ k / m W%8&
@ambi(n se puede escribir9 Z : 4[" W%5& 'iendo " la "recuencia y X la "recuencia angular o natural 1elacionando las ecuaciones %5&,%8& y %0& se obtiene9 ; : %064[&
√ k / m W%G&
@eniendo en cuenta que ;6x es constante deducimos que la "recuencia depende de la masa OmP, para dos masas suspendidas, por separado, del mismo resorte se obtiene9 1
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Principio de Arquímedes % " 0 6" 4&4 : m46m0W%F&
En el trabao de laboratorio esta ecuación requiere de una corrección incrementando al #alor de las masas, un tercio de la masa del resorte.
1%