Bab 2 : KONSEP DASAR 2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM
Kenyataan
Aplikasinya
Zat (Fluida) terdiri dari molekulmolekul yang bergerak Hanya tertarik pada efek rata2 dari sejumlah molekul >> “MAKROSKOPIK MAKROSKOPIK””
Anggapan bahwa bahwa Fluida sebagai satu kesatuan Makroskopik artinya Fluida sebagai “CONTINUUM”
KONSEKUENSINYA “Bahwa setiap property Fluida diasumsikan mempunyai harga tertentu pada setiap titik dalam ruang” “KONSEP MEDAN” 1
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Artinya Setiap property property fluida f luida ( ) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU
MEDAN :
=
(x,, y, (x y, z, z, t) t) waktu posisi
Property Fluida : - density ( ) - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T)
2
2.1. FLUIDA SEBAGAI CONTINUUM Artinya Setiap property property fluida f luida ( ) merupakan fungsi dari KEDUDUKAN/POSISI dan WAKTU
MEDAN :
=
(x,, y, (x y, z, z, t) t) waktu posisi
Property Fluida : - density ( ) - kecepatan (V) - tekanan (p) - temperatur (T)
2
2.2. MEDAN
MEDAN
=
(x, y, z, t)
1. Me Medan dan SKA SKALAR LAR ; mis: mis: dens density ity ( ) 2. Med Medan an VEKT VEKTOR OR ; mis: kec kecepat epatan an (V) (V) 3. Me Medan dan TEN TENSO SOR R ; mis: mis: tegang tegangan an 2.2.1. Medan Skalar :
Denstitas ( )
y
V, m
yo
v; m C
r ratarata xo 0
zo
m v
x
r rata rata
r di
C
???
z
3
2.2.1. MEDAN SKALAR m V
r
V'
lim
m
v v' v
V
Untuk menentukan rc harus ditentukan seberapa v minimum v’
r
lim
m
v v' v
Dengan cara yang sama dapat ditentukan di setiap titik maka diperoleh distribusi sebagai fungsi posisi & waktu :
=
(x, y, z, t) 4
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
KECEPATAN fluida pada suatu titik (titik C) adalah kecepatan sesaat dari titik berat dv’ yang mengelilingi titik tersebut (titik C) PARTIKEL fluida adalah suatu masa fluida yang kecil, dengan ukuran sebanding dengan dv’ yang mempunyai identitas masa yang tetap KECEPATAN PARTIKEL Fluida pada suatu titik adalah kecepatan sesaat dari partikel fluida yang melewati titik tersebut (pada waktu tertentu)
V x ,y ,z,t
5
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
Komponen Vektor Kecepatan:
u i v j w k ˆ
ˆ
ˆ
Umumnya: u = u (x, y, z, t) v = v (x, y, z, t) w = w (x, y, z,t) Kondisi Khusus Aliran a. ALIRAN STEADY (Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tidak tergantung terhadap waktu”
η 0 η η x , y, z, t t 6
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
Kondisi Khusus Aliran b. ALIRAN UNSTEADY (Un Steady Flow) “adalah aliran dimana property fluida di suatu titik tergantung terhadap waktu”
η 0 η η x , y, z, t t c. ALIRAN 1-D, 2-D dan 3-D (D = Dimensi) “aliran disebut 1-D, 2-D atau 3-D tergantung dari jumlah koordinat ruang yang digunakan untuk menspesifikasikan medan kecepatan”
7
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
Aliran Satu-Dimensi (1-D)
r 1 R 2
u umax
Kecepatan u hanya akan berubah bila r berubah Aliran Satu-Dimensi dalam arah r Contoh lain:
ae
bx
i aliran 1 D & steady ˆ
2
ax e
bt
aliran 1 D & unsteady
8
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
Aliran Dua-Dimensi (2-D)
• Kecepatan u1 & u2 akan berubah bila y berubah • Sepanjang perubahan x dari (1) ke (2) kecepatan juga berubah dari u1 ke u2 Jadi aliran 2-Dimensi dalam arah x & y
9
2.2.2. MEDAN VEKTOR
Kecepatan (V)
Aliran Uniform
• Untuk aliran uniform:
u1 y
0 dan
u2 y
0
10
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
Timelines
adalah garis/lintasan yang dibentuk oleh sejumlah partikel yang mengalir pada saat yang sama
11
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
Pathlines
adalah lintasan yang dibentuk oleh sebuah partikel yang bergerak dalam aliran
12
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
Streaklines
adalah gabungan garis/lintasan dari sejumlah partikel yang mengalir , dimana identitas partikel telah diketahui dan partikel tersebut pernah lewat titik yang sama
13
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
Streamlines
adalah sembarang garis yang dilukiskan dalam medan aliran, dimana garis singgung pada setiap titik dalam garis tersebut menyatakan arah kecepatan aliran
14
2.2.3. Timelines, Pathlines, Streaklines & Streamlines
Streamlines
Note: • Karena setiap kecepatan aliran hanya menyinggung streamlines, maka berarti tidak ada aliran yang menyeberangi/memotong/melintasi streamline • Jadi, seakan-akan streamline merupakan batas padat yang tidak bisa ditembus oleh aliran (imaginary solid boundary) Pada aliran steady : Pathlines, streaklines, streamlines berada pada satu garis yang sama 15
Contoh Soal 2.1 Medan kecepatan : V Ax i Ay j, dimana kecepatan dalam (m/s); x dan y dalam meter; A = 0,3 s-1 Tentukan: a)Persamaan stream line dalam bidang xy b)Streamline yang melewati titik (x 0, y 0, 0) = (2,8,0) c)Kecepatan partikel pada titik (x0, y 0, 0) = (2,8,0) d)Bila partikel yang melewati titik (x0, y 0, 0) dicatat pada tF = 0, tentukan lokasi partikel pada t = 6 sec e)Kecepatan partikel pada t = 6 sec f)Bahwa persamaan pathline sama dengan persamaan streamline
ˆ
ˆ
16
Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : a). karena garis singgung pada setiap titik dalam streamline adalah menyatakan arah kecepatan, maka: dy
dx streamline
v u
Ay Ax
y x
pemisahan variable & diintegrasikan : dy dx atau ln y ln x c y x 1
yang dapat ditulis sbg.: xy c b). untuk streamline yg lewat titik (xo, y o, 0) = (2,8,0), maka nilai c dapat dihitung sebagai: xy = (2)(8) = 16 = c, sehingga persamaan streamline menjadi : xy = xo y o = 16 m2
17
Contoh Soal 2.1 Penyelesaian : c). medan kecepatan V Ax i Ay j , pada titik (2,8,0) adalah :
ˆ
ˆ
V A( x i y j) 0,3 s1(2i 8 j) m
ˆ
ˆ
0,6i yang m / s 2,4 j bergerak d).V partikel dalam medan aliran, mempunyai kecepatan sebesar maka : V Ax i Ay j dan dx dy u v Ax Ay p p dt variable & diintegrasikan dt pemisahan :
ˆ
ˆ
ˆ
x
ˆ
y
At dan ln At x0 y0 sehingga x y At dan ln At ln x0 y0 atau x xo e At dan y yo e At ln
18
Contoh Soal 2.1 maka pada t = 6 s, didapat: x 2e ( 0,3)( 6 ) 12,1m dan y 8e ( 0,3)( 6 ) 1,32 m
e). pada titik (12,1 , 1,32 , 0) m didapat : V A( xi y j ) 0,3 s 12,1i 1,32 j m 1
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
V (3,63i 0,396 j ) m / s ˆ
ˆ
f). untuk menentukan persamaan pathline, kita gunakan persamaan: x xo e
At
dan y yo e
At
maka: xy xo yo 16 m 2
sehingga: xy xo yo 16 m
2
19
2.3. Medan Tensor (Tegangan) Secara Umum :
Tegangan T
Gaya ( F ) Luas ( A)
Gaya (d F ) yang menimbulkan Tegangan:
F s ) • Gaya Permukaan/Surface Force( • Gaya Badan/Body ( F B )
Gaya Permukaan/Surface Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada tapal batas suatu media melalui kontak fisik secara langsung Contoh : gaya tekan, gaya gesek dll.
Fs
Cv
Cs
20
2.3. Medan Tegangan Gaya Badan / Body Force adalah seluruh gaya yang bekerja pada fluida tanpa adanya kontak fisik secara langsung dan terdistribusi secara merata dalam volume fluida Contoh : gaya berat, gaya elektromagnetik dll.
Tegangan • Tegangan pada suatu media dihasilkan
dari gaya yang bekerja pada luasan media tersebut • Karena gaya & luasan adalah vektor maka tegangan bukan vektor TENSOR
21
2.3. Medan Tegangan Tegangan
Gaya ( F ) yang bekerja pada luasan ( A) di sekeliling titik C, dapat menghasilkan 2(dua) komponen tegangan: Normal ( n) & Geser ( s) pada luasan
Note:
(n) merupakan vektor satuan, yang merupakan arah vektor luasan ( A) tegak lurus bidang ˆ
22
2.3. Medan Tegangan
• 3 Gaya Fx, Fy, Fz berturut-turut dalam arah x, y, z • Semua gaya bekerja pada bidang x Ax • Tegangan yang dihasilkan masingmasing : Tegangan pd bidang x
dlm arah x Tegangan pd bidang x
dlm arah y Tegangan pd bidang x
dlm arah z 23
2.3. Medan Tegangan Secara Umum
Ti j =
F j
lim _______
Ai 0
Ai
T ij = tegangan yang bekerja pada bidang i dalam arah j
Txy adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah y Sbg tegangan geser yang dinotasikan : txy Txx adalah tegangan yang bekerja pada bidang x dalam arah x Sbg tegangan normal yang dinotasikan : sxx
24
2.3. Medan Tegangan Untuk 6(enam) bidang (kubus/balok); pada setiap bidang bekerja 3(tiga) buah tegangan (2 geser + 1 normal), sehingga ada : 6 x 3 tegangan = 18 tegangan
25
2.3. Medan Tegangan Dari 18 tegangan yang ada; terdapat 9 pasang tegangan:
s T t t dimana :
T
xx
t
yx
s
zx
t
xy
yy
zy
t xz
t s yz
zz
disebut Tensor Tegagan
26
2.3. Medan Tegangan Perjanjian Tanda Tegangan y
x
z
Khusus untuk sistem koordinat diatas, diperoleh : Bidang x : Bidang y : Bidang z :
Kiri Bawah Belakang Bidang -
Kanan Atas Depan Bidang +
Tanda Tegangan bertanda
bila
arah + bidang +
atau
bila
+
arah bidang -
27
2.4. Viskositas M
P
M’
Gaya Fx kecepatan U
P’
y Elemen fluida pada saat, t
a
Elemen fluida pada saat, t+ t
y
x N
x
O
• Tegangan geser txy diberikan sebagai: F dF x x t yx lim A 0 Ay dAy y
dimana : Ay = element luasan fluida yang digeser oleh plat • Selama selang waktu t, elemen fluida terderformasi dari posisi MNOP ke M’NOP’, dengan kecepatan deformasi: a
d a
kecepatan deformasi lim t 0 t dt
28
2.4. Viskositas Dari gambar terlihat: • l = u.t • atau juga, l = a.y Sehingga : d a dU atau dt dy t y
a
U
Maka kecepatan deformasi = d a dU dt dy
29
2.4.1. Newtonian Fluid Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi
du t yx dy Contoh : air, udara,minyak dll Setiap fluida mempunyai ketahanan terhadap deformasi yang berbeda akibat Tegangan Geser yang sama VISKOSITAS ABSOLUT ( )
du t yx m dy
30
Viskositas Absolut/dinamik
Viskositas absolut atau dinamik ( )
m dimana: m tyx
du dy
t yx du dy
= viskositas absolut/dinamik = tegangan geser = kecepatan deformasi
31
Viskositas Absolut/dinamik
m
DIMENSI
SATUAN
Note
t
yx
du dy
MLtT
[M L-1 t-1]
FLtT
[F L-2 t]
S.I
kg N . sec Pa . sec 2 m . sec m
Absolute Matric
g cm . sec
British
g 1 1 poise cm
lbf .sec slug 2 ft ft .sec
1 p
. se c
1 poise = 100 centipoise = 100 cp 32
Viskositas Kinematik ( )
Viskositas kinematik ( ) adalah perbandingan antara viskositas absolut ( ) dengan masa jenis/densitas ( )
n SGzat
m r r zat r H O 2
dimana: SGzat = Specific Gravity suatu Zat rH2O = masa jenis/densitas air
33
Viskositas Kinematik n
DIMENSI
MLtT atau FLtT
[L2 t-1]
S.I
m
2
sec
SATUAN
Absolute Matric
British
Note
cm 1 sec
2
m r
cm sec 2 ft sec 2
1 stoke 34
Viskositas
Note: Pengaruh temperatur terhadap Viskositas fluida: • Untuk Gas: Temperatur (T) Viskositas • Untuk Liquid: Temperatur (T)
Viskositas
35
FIGURE A2 (VISKOSITAS ABSOLUT)
36
FIGURE A3 (VISKOSITAS KINEMATIK)
37
2.4.2. Non-Newtonian Fluid Non-Newtonian Fluid: adalah fluida yang apabila dikenai tegangan geser, maka tegangan geser tersebut tidak sebanding/berbanding langsung dengan kecepatan deformasi
du t yx k dy dimana: k n
n
= konstanta = indeks yang tergantung pada perilaku aliran
Bila : k = m dan n = 1 Fluida Newtonian contoh fluida Non-Newtonian: pasta gigi, cat, lumpur, bubur kertas, dll.
38
2.4.2. Non-Newtonian Fluid Persamaan diatas dapat diubah menjadi:
t yx
du k dy
dimana: h
=
n 1
du k dy
du du h dy dy
n 1
= viskositas semu (apparent viscosity
• n < 1 Bila :
du dy
•n=1h
h
= k = m Newtonian
• n > 1
(mis: air)
du dy
Pseudoplastic (mis.: bubur kertas)
h
Bingham Plastic:
Dilatant (mis.: lumpur )
du t yx t y m p dy
dimana : ty = yield stress Contohnya : Pasta gigi
39
2.4.2. Non-Newtonian Fluid
40
2.4.2. Non-Newtonian Fluid Note: Umumnya :
h f (t ) dimana : t =waktu
Bila : •t •t
Thixotropic (mis.: cat) Rheopectic
• Viscoelastic fluid : adalah fluida yang dapat kembali ke keadaan/bentuk asalnya bila tegangan geser yang bekerja padanya dihentikan
41
Contoh Soal : 2.2
42
Contoh soal Contoh Kasus :
43
2.5. Deskripsi dan Klasifikasi Gerakan Fluida
44
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Aliran Viscous adalah aliran dimana viskositas fluida sangat berpengaruh sehingga menghasilkan tegangan geser aliran pada dinding saluran
t yx 0
Aliran Inviscid adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL ( = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
t yx 0
Problem: Tidak ada fluida yang tidak mempunyai viskositas adakah aliran inviscid ?? 45
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Inviscid
Viscous
Fluida viscous dan inviscid dipisahkan oleh sebuah batas yang dikenal dengan boundary layer. Daerah yang berada diantara permukaan padat (solid surface) dan boundary layer adalah daerah yang dipengaruhi oleh efek viscous . Efek viscous ini memberikan sumbangan terhadap adanya tegangan geser (shear stress). Profil kecepatan aliran pada daerah ini semakin kecil akibat adanya tegangan geser tersebut, hal ini ditunjukkan pada posisi x1 dan x2 pada posisi yC dan yC’ , dimana uc > uc’. Daerah di atas boundary layer dikenal sebagai daerah inviscid, dimana pada daerah tersebut efek viscous tidak ada, sehingga tegangan gesernya diabaikan. Profil kecepatan di daerah inviscid adalah pada arah y adalah konstan dan harganya sama dengan kecepatan freestream-nya (U ) Sebagai konsekuensi kondisi tanpa slip (no-slip condition), maka profil kecepatan aliran pada posisi x1 dan x2 yang ditunjukkan dengan titik A dan A’ berharga nol.
46
2.5.1. Aliran Viscous & Inviscid Boundary Layer (BL) adalah lapisan tipis di dekat dinding padat yang memisahkan daerah di dalam BL dimana tegangan geser sangat berpengaruh (aliran viscous) dan daerah di luar BL dimana tidak ada pengaruh tegangan geser (aliran inviscid) Di dalam BL
0
aliran Viscous
Bondary Layer (BL) Di luar BL
=0
aliran inviscid
Note: adalah aliran dimana viskositas fluida diasumsikan NOL ( = 0), sehingga tegangan geser tidak berpengaruh
du du * Di dalam BL : u = f(y) 0 t m 0 aliran viscous dy dy m 0 * Di luar BL : u = konstan thd y
du 0 t 0 aliran inviscid dy m 0
47
Aliran Viscous
A = titik Stagnasi C = Titik Separasi B = Titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
Terjadinya Separasi Bila momentum yang digunakan untuk menggerakkan fluida sudah tidak mampu lagi mengatasi gaya gesek dan tekanan balik (adverse pressure gradient) yang terjadi
48
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
49
Fenomena Separasi Pada Permukaan Lengkung
50
Aliran Viscous Wake W ake adalah daerah bertekanan be rtekanan rendah yang dibentuk oleh terpisahnya Boudary Layer bagian atas dan bagian bawah
Wake W ake
Pressure Drag (FDp)
Wake W ake
Pressure Drag (FDp)
Note: pressure drag = gaya hambat akibat tekanan tekana n
51
Streamlining a Body (aliran Viscous)
Streamlining a body Mengurangi adverse pressure gradient Menunda terjadinya separasi Mempersempit daerah Wake Memperkecil terjadinya Pressure Drag 52
Aliran Inviscid
A = titik Stagnasi B = titik Kecepatan Maximum & Tekanan Minimum
Untuk aliran inviscid melewati body silinder: aliran simetri dalam sumbu x & y distribusi tekanan juga simetri dalam sumbu x & y (tidak ada gesekan yang terjadi)
53
Aliran Melalui Permukaan Lengkung
54
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
Aliran Laminar adalah aliran dimana struktur aliran dibentuk oleh partikel-partikel fluida yang bergerak secara berlapis-lapis, dimana setiap lapisan bergerak diatas lapisan lainnya
Aliran Turbulent adalah aliran dimana partikel-partikel fluida bergerak secara bercampur aduk (mixing) dan acak, setiap partikel menumbuk partikel lainnya sehingga terjadi pertukaran energi
55
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
56
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent
Bilangan Reynolds (Re)
Bilangan tidak berdimensi untuk mengkarakteristikkan apakah aliran laminar ataukan turbulent r V L Re
m dimana : L = panjang karakteristik
Untuk aliran dalam Pipa
aliran
V D
L = D (diameter pipa) r V D Re m
Bila : Re < 2300 aliran Laminar Re = 2300 aliran Transisi Re > 2300 aliran Turbulent
57
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Untuk aliran antara dua-plat paralel
aliran
V h
L=h
Re
r V h m
Bila : Re < 1400 aliran Laminar Re = 1400 aliran Transisi Re > 1400 aliran Turbulent
58
2.5.2. Aliran Laminar & Turbulent Viscous Pipe Flow: Flow Regime Osborne Reynolds Experiment to show the three regimes Laminar, Transitional, or Turbulent:
Laminar
Transitional
Turbulent
59
Aliran Laminar
60
Aliran Turbulent
61
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
Aliran Inkompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir dapat diabaikan = konstan
Aliran kompresibel adalah aliran dimana variasi densitas fluida yang mengalir cukup berarti dan tidak dapat diabaikan
konstan
62
2.6. Aliran Inkompressibel & Kompresibel
Bilangan Mach (M)
bilangan tanpa dimensi untuk mengkarakteristikkan tingkat compressibility aliran
V M C Dimana : V = kecepatan rata-rata aliran C = kecepatan rambat bunyi lokal Bila :
M < 0,3 M > 0,3
aliran Inkompresibel aliran Kompresibel
63
2.7. Aliran Internal & Eksternal
Aliran Internal adalah aliran dimana fluida yang mengalir dilingkupi secara penuh oleh suatu batas padat misal : aliran dalam pipa
64
