TEORI PORTOFOLIO DAN ANALISIS INVESTASI “MODEL PERHITUNGAN RETURN TAKNORMAL”
OLEH : LELA WULANDARI BINTANG
(12810331190052) (12810331190052)
ANIK APRIYANTI
(12810331190059) (12810331190059)
NI PUTU GITA ANGGRENI ANGGRENI
(12810331190060) (12810331190060)
UNIVERSITAS MAHASARASWATI DENPASAR FAKULTAS EKONOMI TAHUN 2014
0|Page
MODEL PERHITUNGAN RETURN TAKNORMAL.
1. Return Taknormal
Studi peristiwa menganalisis return tidak normal sekuritas yang mungkin terjadi di sekitar pengumuman suatu peristiwa. Return tidak normal merupakan kelebihan dari return yang sesungguhnya terjadi terhadap return normal. Return normal merupakan return ekspektasian (return yang diharapkan oleh investor). Dengan demikian return taknormal adalah selisih antara return sesungguhnya yang terjadi dengan retun ekspektasian, sebagai beikut : RTNi.t = Ri,t – E[Ri,t]
RTNi,t = return tidak normal sekuritas ke-I pada periode peristiwa ke-t. R i,t
= return realisasi yang terjadi untuk sekuritas ke-i pada periode peristiwa ke-t.
E[R i,t] = return normal sekuritas ke-i untuk suatu periode peristiwa ke-t. Return sesungguhnya merupakan return yang terjadi pada waktu ke-t yang merupakan selisih harga sekarang relatif terhadap harga sebelumnya atau dapat dihitung dengan rumus (Pi,t-Pi,t-1) / Pi,t-1. Sedangkan return normal merupakan return yang harus diestimasi. Brown and Warner (1985) menggunakan model estimasi mean-adjusted model, market model , dan market adjusted model. 1.1 Mean-Edjusted Model
Model disesuaiakan rata-rata (mean-adjusted model ) ini menganggap, return ekspektasian bernilai konstan yang sama dengan rata-rata return realisasi sebelumnya selama periode estimasi, sebagai berikut: t2 Ri,t
E[R i,t] =
T
1|Page
Notasi : E[R i,t] = return normal sekuritas ke-i pada periode peristiwa ke-t. R i,j = return realisasi sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j. T = lamanya periode estimasi, yaitu dari t1 sampai t2. Periode estimasi umumnya merupakan periode sebelum periode peristiwa. Periode peristiwa disebut juga periode pengamatan atau jendela peristiwa (event window). Umumnya periode jendela juga melibatkan hari sebelum tanggal peristiwa untuk mengetahui apakah terjadi kebocoran informasi, yaitu apakah pasar sudah mendengar informasinya sebelum informasi itu sendiri diumumkan. Periode jendela sebagai periode pengamatan merupakan periode yang akan dihitung nilai return tidak normalnya. 1.2 Market Model
Perhitungan return ekspektasian dengan model pasar(market model ) ini dilakukan dengan dua tahap, yaitu : 1.
Membentuk model ekspektasi dengan menggunakan data realisasi selama periode estimasi.
2.
Menggunakan model ekspektasi ini untuk mengestimasi ini untuk mengestimasi return normal di periode jendela. Model ekspektasi dapat dibentuk menggunkan teknik regresi OLS (Ordinary Least Square) dengan persamaan : R i,t = αi + βi · R Mj + εi,j
Notasi : R i,j = return realisasi sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j. i = intercept untuk sekuritas ke-i
ßi = koefisien kemiringan yang merupakan beta dari sekuritas ke-i.
2|Page
R Mj = return indeks pasar pada periode estimasi ke-j yang dapat dihitung dengan rumus R Mj = (IHSG j – IHSG j-1)/ IHSG j-1 e = kesalahan residu sekuritas ke-i pada periode estimasi ke-j. 1.3 Market Adjusted Model
Model disesuikan pasar ( Market Adjusted Model ) menganggap bahwa penduga yang terbaik untuk mengestimasi return suatu sekuritas adalah return indeks pasar pada saat tersebut. Dengan menggunakan model ini, maka tidak perlu menggunakan periode estimasi untuk membentuk model estimasi karena return sekuritas yang diestimasi adalah sama dengan return indeks pasar. Misalnya pada hari pengumuman peristiwa, indeks pasar adalah 18%, dengan metode sesuaian-pasar (market-adjusted method) ini, maka return ekspetasian semua sekuritas di hari yang sama tersebut adalah sama dengan return indeks pasarnya, yaitu sebesar 18% tersebut. Jika return suatu sekuritas di hari pengumuman peristiwa adalah 35%, maka besarnya abnormal return yang terjadi adalah 17% (35%-18%). 2.
Rata-Rata Return Taknormal
Pengujian
adanya
abnormal
return
tidak
dilakukan
untuk
tiap-tiap
sekuritas,tetapi dilakukan secara agregat dengan menguji rata-rata return tidak normal seluruh sekuritas secara cross-section untuk tiap-tiap hari di periode peristiwa.Rata-rata return tak normal (average abnormal return) untuk hari ke-t dapat dihitung berdasarkan rata-rata aritmatika sebagai berikut: k RTNi,t I+1
RRTNt =
k
Notasi: RRTNt = rata-rata return tidak normal (average abnormal return)pada hari ke-t. RTNi,t = return tak normal (abnormal return) untuk sekuritas ke-i pada hari ke-t. K
= jumlah sekuritas yang terpengaruh oleh pengumuman peristiwa.
3|Page
3. Akumulasi Return Tidak Normal.
Akumulasi Return Tidak Normal atau Cummulative abnormal return (CAR merupakan akumulasi abnormal return hari sebelumnya di dalam periode peristiwa untuk masing-masing sekuritas sebagai berikut : t ARTNi,t = RTNi,t a = t3
Notasi : ARTNi,t = akumulasi return tidak normal sekuritas mulai dari awal sampai ke-t. RTNi,a = return tidak normal untuk sekuritas ke-i pada hari ke-a
4. Pengujian Statistik Terhadap Return Tidak Normal
Pengujian statistik terhadap return tak normal mempunyai tujuan untuk melihat signifikansi return tak normal yang ada diperiode peristiwa.Signifikansi yang dimaksud adalah bahwa abnormal return tersebut secara statistik signifikan tidak sama dengan nol (positif untuk kabar baik dan negative untuk kabar buruk). Secara umum pengujian-t yang menguji hipotesisi nol bahwa nilai suatu parameter sama dengan nol adalah sebagai berikut:
t=
Notasi: t =t-hitung β = parameter yang akan diuji signifikansinya Dengan demikian pengujian-t ini dilakukan dengan cara standarisasi dari nilai return taknormal. Standarisasi yang dilakukan adalah dengan membagi nilai return taknormal dengan nilai kesalahan estimasinya (standar error of the estimate). Kesalahan standar estimasi merupakan kesalahan standar pada waktu mengestimasi nilai abnormal returnnya. Standarisasi dilakukan untuk return taknormal masing-masing sekuiritas.
4|Page
Return tak normal standarisasi (standardized abnormal return) untuk sekuiritas ke-I dapat ditulis sebagai berikut : RTNSi,t =
RTNit KSEi
Notasi :
RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekuiritas ke-i pada hari ke-t di periode peristiwa RTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I pada hari ke-t di periode peristiwa . KSEi= Kesalahan standar estimasi untuk sekuiritas ke-i Permasalahan yang timbul adalah nilai kesalahan standar estimasi bagaimana yang dapat digunakan . Beberapa cara telah digunakan untuk menentukkan kesalahan standar estimasi yang akan digunakan , yaitu sebagai berikut ini : 1. Kesalahan standar estimasi ditentukkan berdasarkan deviasi standar returnreturn selama periode estimasi dengan nilai standarnya yang digunakan adalah nilai rata-rata returnnya. 2. Selama periode estimasi dengan nilai standar yang digunakan adalah nilai prediksi returnnya Ditentukkan berdasarkan deviasi standar return-return hari ke-t secara cross – section selama periode Kesalahan Standar Estimasi Berdasarkan Rata-rata Return Periode Estimasi
Cara pertama menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan devisi nilai- nilai rata returnnya selama periode estimasi dan dapat dirumuskan sebagai berikut: KSEi = NOTASI :
KSEi = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-I Ri,j = return sekuritas ke-i untuk hari ke-j selama periode estimasi
5|Page
Ri = rata- rata return sekuritas ke-i selama periode estimasi . T1 = jumlah hari periode estimasi , yaiutu dari ke ke-t1 sampai dengan hari ke – t2. Tabel 17.8 Data return , rata-rata Return Sekuritas dan Kesalahan standar Estimasi Masing- masing Sekuritas selama periode estimasi . Hari ke-j
Return Sekuritas ke 1
Return sekuritas ke- ...
Return
(RI,I )
2
sekuritas
(R2,I)
(Rk,j)
-4
0,20
0,18
...
0,25
-5
0,15
0,17
….
0,28
-6
0,17
0,16
…
0,22
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-203
0,09
0,12
…
0,17
0,16
...
0,22
.
...
.
Ri KSEi
.
ke-k
Tabel 17.8 menunjukan KSEi dihitung untuk tiap-tiap sekuiritas . untuk sekuritas ke-1 KSE1 dihitung sebagai berikut ini : 1. Hitung rata-rata return sekuritas ke-1 selama periode estimasi , yaitu mulai hari ke-4 sampai hari ke-203 selama 200 hari : R1
= ( 0,20+0,15+0,17+...+0,09)/200 =0,12
2. Kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-1 adalah sebesar : KSE1 =(((0,20 – 0,120)+ (0,15-0,12)+(0,17-0,12))/(200-2))+(0,09-0,1200/(200-2)) =0,02. KSE2 sampai KSEk dapat dihitung dengan cara yang sama KSEi ini kemudian digunakan sebagai pembagi untuk return-return tak normal di periode peristiwa untuk tiap-tiap sekuritas. Hasil dari pembagian ini adalah return taknormal standarisasi (RTNSi,t) sesuai dengan rumus di (17-8). Return taknormal berdasarkan model pasar untuk tiap sekuiritas tiap harinya dalam periode peristiwa telah dihitung dan disajikan si 6|Page
table 17.4. dengan membagi return taknormal ini dengan KSEi Untuk tiap tiap sekuiritas, maka akan didapatkan return taknormal standarisasi (RTNSi,t) Tabel 17.9. Contoh Hasil Return taknormal standarisasi menggunakan model pasar cara pertama Hari
RTNI,t RTNSI,t RTN2,t
RTNS2,t
...
RTNk,t
ke-t
RTNS k,t
-3
0,01
0,500
0,01
1,000
....
0,00
0,000
-2
0,00
0,000
0,02
2,000
....
0,01
0,333
-1
0,02
1,000
0,01
1,000
....
0,02
0,667
0
0,04
2,000
0,01
1,000
0,03
1,000
+1
0,07
3,500
0,00
0,000
0,09
3,000
+2
0,02
1,000
0,01
1,000
0,03
1,000
+3
0,01
0,500
0,00
0,000
0,02
0,667
Keterangan : RTNi,t = return taknormal sekuritas ke-i hari ke-t RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekeruitas ke-I hari ke-t Return taknormal (abnormal return) berdasarkan model pasar untuk sekuritas ke1 pada hari -3 adalah sebesar 0,01. Dengan membagi nilai ini dengan nilai KSE1 sebesar 0,02 , maka akan didapat nilai RTNS1 ,3 sebesaar 0,500 (lihat table 17.9) selanjutnya nilai RTNSi,t ini dapat diartikan sebagai nilai t-hitung untuk masingmasing return taknormal sekuritas ke-1 hari ke t Pengujian-t umumnya dilakukan untuk return portofolio (rata-rata return semua k-sekuritas) pada hari – t di periode peristiwa. Portofolio sekuiritas ini terdiri dari k-buah sekuiritas yang terpengaruh
oleh
pengumuman peristiwa bersangkutan. Besarnya return taknormal standarisasi untuk portofolio k-buah sekuiritas ini untuk hari ke-t , adalah sebesar:
Notasi :
RTNSt = return taknormal standarisasi portofolio untuk hari ke-t di periode peristi wa .
7|Page
RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekuiritas ke-i untuk hari ke-t di periode peristiwa . K= jumlah sekuritas Tabel 17.10. Signifikasi return taknormal di periode peristiwa Hari
Rata-rata return tak normal hipnotis
ke-t
nol yang menyatakan rata-rata return
t-hitung
taknormal -3
(0,01+0,01+…+0,00)/k = 0,005
(0,500+1,000+..0,000)k1/2=0,255
-2
(0,00+0,002+…+0,01)/K=0,007
(0,000+2,000+..0,333)k1/2=0,525
-1
(0,02+0,01+…+0,02)/k =0,017**
(1,000+1,000+..+0,667)k1/2=1,982
0
(0,04+0,01+…+0,03)/k =0,090***
(2,000+1,000+..+1,000)k1/2=3,891
+1
(0,07+0,00+…0,09/k=0,075***
(3,500+0,000+..+3,000)k1/2=3,750
+2
(0,02 +0,01+…0,03)/k=0,010**
(1,000+1,000+..+1,000)k1/2=1,655
+3
(0,01 + 0,00 + …+0,02)k= 0,03*
(0,500+0,000+..+0,667)K1/2= 1,355
Keterangan : t-test didasarkan pada hipnotis nol yang menyatakan rata-rata return taknormal adalah sama dengan nol. *=signifikasi pada tingkat 10% (t>1,282 untuk pengujian dua sisi dengan k besar ) **=signifikasi pada tingkat 5% (t>1,645 untuk pengujian dua sisi dengan k besar ***=signifikasi pada tingkat 1% (t>2,326 untuk pengujian dua sisi k besar) Hasil dari Tabel menunjukkan nilai rata-rata return taknormal untuk k-sekuritas dan pengujian t di hari-hari periode peristiwa. Rata-rata return hari ke 1 sebesar 0,017 dengan nilai t-sebesar 1,982 merupakan nilai yang signifikan pada tingkat 5% atau lebih (nilai t nya lebih besar dari 1,282 ). Demikian juga untuk rata-rata return hari ke-0 ,+1 ,+2, +3 adalah signifikan berturut-turut sebesar 1%,5%,5%,dan 10%). Signifikasi Return taknormal sekitar tanggal pengumuman,yaitu pada hari-1 sampai dengan +3 menunjukkan
bahwa
pengumuman
tersebut
mengandung
informasi.
Disebut
mengandung informasi karena pengumuman tersebut menyebabkan terjadinya reaksi 8|Page
pasar yang ditunjukkan dengan adanya return taknormal yang terjadi (lihat gambar 14.2). Return taknormal yang terjadi, untuk kasus ini, yaitu kasus pengumuman laba, sifatnya adalah lama dan berkepanjangan yaitu sampai hari +3. Reaksi pasar yang efisien untuk pengumuman laba akan =terjadi dengan cepat , yaitu sekitar satu hari setelah diumumkan . Terjadinya return taknormal yang lama dan berkepanjangan menunjukkan bahwa pasar tidak efesien secara informasi . Akan tetapi untuk kasus yang lain , misalnya pengumuman merjer, reaksi pasar selama 3 hari dianggap tidak terlalu lama dan tidak berkepanjanggan . Jika return taknormal masing-masing sekuritas pada hari ke-t (RTNSi,t) merupakan return-return yang independen dan terdisstribusi secara identik (independent and identically distributed atau iid), maka return taknormal standarisasinya (RTNSt) mempunyai distribusi normal untuk nilai k yang besar. Implikasinya adalah return taknormal standarisasinya (RTNSt) yang merupakan t-hitung adalah juga merupakan zhitung untuk nilai k yang besar. Brown dan warner (1980) menggunakan metode yang disebut dengan crude dependence adjustment untuk mengatasi masalah return sekuiritas-sekuiritas yang melanggar asumsi independen . Kesalahan standar estimasi berdasarkan metode crude dependence adjustment adalah sebesar :
Notasi :
KSEt= kesalahan standar estimasi hari ke-t di periode peristiwa RTNi,t= Return taknormal sekuritas ke-I hari ke-t di periode peristiwa T1 = Jumlah hari di periode estimasi . K=jumlah sekuritas Kesalahan Standar Estimasi Berdasarkan Prediksi Return Periode Estimasi
Cara kedua menghitung kesalahan standar estimasi berdasarkan deviasi nilainilai return dari nilai estemasinya selama periode estimasi . Dengan demikian perbedaan cara pertama dan kedua dalam menghitung kesalahan standar estimasi adalah terletak di standar yang digunakan untuk, mengukur penyimangan reurn-returnya selama periode estimasi . Dicara pertama , nilai standar yang digunakan adalah nilai return-returnnya , 9|Page
sedang di cara kedua niali standar yang digunakan adalah nilai estimasi returnnya Cara kedua ini dapat dirumuskan :
NOTASI :
KSEi = kesalahan standar estimasi untuk sekuritas ke-I Ri,j = return sekuiritas ke-i untuk hari ke-j selama periode estimasi Ri = rata- rata return sekuritas ke-i selama periode estimasi . T1 = jumlah hari periode estimasi , yaiutu dari ke ke-t1 sampai dengan hari ke – t2. Tabel 17.8 Data return , rata-rata Return Sekuritas dan Kesalahan standar Estimasi Masing- masing Sekuritas selama periode estimasi . Return estimasi untuk hari ke-j dapat diperoleh dengan memasukkan nilai return indeks pasar dari hari ke-j yang sama di model estimasi masing-masing sekuiritas . Return Estimasi untuk hari ke-j dapat diperoleh dengan memasukan nilai return indeks pasar pada hari ke-j yang sama di model estimasi masing-masing sekuiritas . Dari perhitungan sebelumnaya, model estimasi untuk masing – masing sekuiritas adalah sebagai berikut : E[RIj] = 0,007 + 1,67. E{Rmt} E{Rkj}=0,015+1,23 .E [Rmt} . . . E{Rkj}=0,17+1,55.E{Rmt].
Tabel ini menunjukan nilai kesalahan nilai sekuritas yang dihitung dengan cara pertama. Dengan menggunakan data yang sama ini , keasalahan standar estimasi yang masingmasing sekuiritas ke-i yang dihitung dengan cara berdasarkan rumus dapat dilihat berdasarkan table berikut ini .
10 | P a g e
Tabel 17.11. Data Return, Return Estimasi, Kesalahan standar estimasi masing- masing sekuiritas dan return indeks pasar selama periode estimasi. Hari
Sekuritas ke-1
Sekuritas ke-2
Sekuiritas ke-k
ke-j
Rmj ….
Ri,j
E(Ri,j)
R2,j
E(R2,j)
Ri,j
E(Ri,j)
-4
0,20
0,26
0,18
0,20
….
0,25
0,25
0,15
-5
0,15
0,26
0,17
0,20
….
0,28
0,25
0,15
-6
0,17
0,24
0,16
0,19
….
0,22
0,23
0,14
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
-203
0,09
0,12
0,12
0,10
0,17
0,13
0,07
KSEi
0,08
0,07
0,05
Tabel diatas menunjukan bahwa KSEi dihitung untuk tiap-tiap sekuiritas . Untuk sekuiritas ke -1 dihitung sebagai berikut ini 1. Hitung return estimasi sekuiritas ke-1 selama periode estimasi , yaitu mulai hari ke-4 sampai hari ke -203 selama 200 hari : E[R1,-4]= 0,007 + 1,67.0,15 =0,26 E[R1,-5]= 0,007 + 1,67.0,15 =0,26 E[R1,-6]=0,007+1,67.0,14=0,24. . . . E[R1,-203]=0,007+1,67.0,07=0,12 2. Kesalahan standar estimasi untuk sekuiritas ke-1 adalah sebesar : KSE1= (((0,20-0,26}2 + (0,15-0,26) + (0,17-0,24)2 +…+(0,09-0,12)2)/(2002))1/2 =0,08.
KSE2 sampai KSEk dapat dihitung dengan cara yang sama .KSEi ini kemudian digunakan sebagai pembagi untuk return-return taknormal di periode peristiwa untuk 11 | P a g e
tiap-tiap sekuritas. Hasil dari pembagian ini adalah return taknormal standarisasi (RTNSi,t) sesuai dengan rumus .
Tabel . Contoh hasil Return Taknormal standarisasi Menggunakan Model Pasar Berdasarkan Cara kedua Hari ke-t
RTN,1t
Rtns1,t
RTN2,t
RTNS2,t
…
RTNk,t
RTNSk,t
-3
0,01
0,125
0,01
0,143
…
0,00
0,000
-2
0,00
0,000
0,02
0,286
…
0,01
0,200
-1
0,02
0,250
0,01
0,143
…
0,02
0,400
0
0,04
0,500
0,01
0,143
0,03
0,600
+1
0,07
0,875
0,00
0,000
0,09
1,800
+2
0,02
0,250
0,01
0,143
0,03
0,600
+3
0,01
0,125
0,00
0,000
0,20
0,400
Keterangan : RTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I hari ke – t RTNSi,t = return taknormal standarisasi sekuiritas ke-in hari ke-t
Abnormal return berdasarkan model pasar untuk sekuritas ke-1 pada hari ke-3 adalah sebesar 0,01. Dengan membagi nilai ini dengan KSE1 sebesar 0,08, maka aksan didapat nilai RTNSi,t ini dapat diartikan sebagai nilai t-hitung untuk masing-masing return taknormal sekuiritas ke-1 hari ke-t . Signifikasi return rata-rata dapat dilihat di table berikut :
12 | P a g e
Tabel. Signifikasi return taknormal di periode peristiwa menggunakan cara kedua. Hari ke-
Rata-rata return taknormal
t- hitung
-3
0,005
(0,125+0,143+..+0,000)/k ½ = 0,023
-2
0,007
(0,000+0,286+…+0,200)/k1/2=0,035
-1
0,017
(0,250+0,143+..+0,400)/k ½=0,975
0
0,090*
(0,500+0,143+..+0,600)/K1/2=1,389
+1
0,075***
(0,875+0,000+..+1,800)/K1/2=2,375
+2
0,010*
(0,250+0,143+..+0,600)/K1/2=1,555
+3
0,003
(0,125+0,000+..+0,400)/K1/2=0,755
t
Keterangan : t-test didasarkan pada hipnotis nol yang menyatakan rata-rata return taknormal adalah sama dengan nol. *=signifikasi pada tingkat 10% (t>1,282 untuk pengujian dua sisi dengan k besar ) **=signifikasi pada tingkat 5% (t>1,645 untuk pengujian dua sisi dengan k besar ***=signifikasi pada tingkat 1% (t>2,326 untuk pengujian dua sisi k besar) Kesalahan Standar Estimasi Secara Croos-Section
Cara ketiga dari perhitungan kesalahan standar estimasi didasarkan pada deviasi standar return-return taknormal dari sekeuritas secara cross-section untuk tiap hari periode peristiwa . Cara ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian pasar. (Market-adjusted model) yang hanya menggunakan periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi. Cara ketiga ini lebih tepat digunakan untuk model sesuaian pasar (market-adjusted model ) yang hanya menggunakan periode peristiwa dan tidak menggunakan periode estimasi .
Notasi :
KSEt = kesalahan standar estimasi untuk hari ke-t di periode peristiwa 13 | P a g e
RTNi,t = return taknormal sekuiritas ke-I untuk hari ke-t di periode peristiwa RTNt = Rata-rata return taknormal k-sekuritas untuk hari ke-t di periode peristiwa K= jumlah sekuiritas . Sebagai ilustrasi perhitungan , misalnya return taknormal pada hari -3 untuk sekuiritas ke 1 adalah sebesar 0,11, untuk sekuritas ke-2 adalah sebesar 0,06 dan untuk sekuritas ke – k adalah sebesar 0,10 Rtn-3 = (0,11+0,06+...+0,10)/k =0,07 Besarnya KSE-3 adalah sebesar : KSE-3 = (((0,11-0,007)2 + (0,006-0,07)2+...+ (0,10-0,07)2)/(K-1)1/2..(1/K)1/2 = 0,65 Dan besarnaya t-hitung adalah 0,07/0,65=0,108. KSE dan t-hitung untuk hari hari lain di periode jendela dapat dihitung dengan cara yang sama.
14 | P a g e
