KASUS CONTOH 3.3 BUKU FUZZY MADM SRI KUSUMADEWI HAL 97
Misalkan akan dilakukan pemilihan terhadap 4 buah alternatif pekerjaan yaitu A,B,C, dan D yang memenuhi kriteria lokasi, prospek, rasio, dan gaji. Matriks perbandingan berpasangan ( pairwise comparison comparison) ditentukan sebagai berikut :
LOKAS I PROSP EK RASIO GAJI
LOKA SI
PROSP EK
RASI O
GAJI
1.00
0.50
0.33
0.20
2.00
1.00
0.33
0.25
3.00
3.00
1.00
0.50
5.00
4.00
2.00
1.00
Lokasi Yang Yang Baik Baik , matrik Pada Pada tuju tujuan an pert pertam amaa yait yaitu u Lokasi matrikss perban perbandin dingan gan berpasa berpasanga ngan n yang yang ditetapkan adalah :
A B C D
A 1.00 2.00 0.20 3.00
B 0.50 1.00 0.14 2.00
C 5.00 7.00 1.00 9.00
D 0.20 0.50 0.11 1.00
Pada Pada tuju tujuan an kedu keduaa yait yaitu u Prosp matrikss perban perbandin dingan gan berpas berpasang angan an yang yang Prospek ek Yang Yang Baik Baik , matrik ditetapkan adalah : A
B
C
D
A
1.00
9.00
5.00
2.00
B
0.11
1.00
0.11
0.11
C
0.20
9.00
1.00
0.50
D
0.50
9.00
2.00
1.00
Pada tujuan ketiga yaitu Resiko Yang Lebih Ringan , matriks perbandingan berpasangan yang ditetapkan adalah :
A B C D
A 1.00 0.17 2.00 2.00
B 6.00 1.00 6.00 8.00
C 0.50 0.17 1.00 0.50
D 0.50 0.13 2.00 1.00
Pada tujuan keempat yaitu Gaji Yang Lebih Tinggi, matriks matriks perbandinga perbandingan n berpasangan berpasangan yang ditetapkan adalah :
A B C D
A 1.00 9.00 4.00 6.00
B 0.11 1.00 0.50 1.00
C 0.25 2.00 1.00 2.00
Pekerjaan manakah yang harus dipilih?
D 0.17 1.00 0.50 1.00
PENYELESAIAN
Apabila A adalah matriks perbandingan berpasangan yang, maka vektor bobot yang berbentuk: ( A)( wT )
=
( n)( wT )
dapat didekati dengan cara: ♦ Menormalkan setiap kolom j dalam matriks A, sedemikian hingga:
∑a
ij
=1
i
sebut sebagai A’. pada kasus diatas, Matriks perbandingan berpasangan setelah dinormalisasi sbb:
LOKAS I PROSP EK RASIO GAJI Jumla h ♦
LOKA SI
PROSP EK
RASI O
GAJI
RATA 2
0.091
0.059
0.091
0.103
0.086
0.182
0.118
0.091
0.128
0.273
0.353
0.273
0.256
0.455
0.471
0.545
0.513
0.130 0.289 0.496
1.000
1.000
1.000
1.000
0.086
Untuk setiap baris i dalam A’, hitunglah nilai rata-ratanya: wi
=
1
∑a n
' ij
j
dengan wi adalah bobot tujuan ke-i dari vektor bobot. W=
0.086
0.130
0.289
0.496
Uji konsistensi: Misalkan A adalah matriks perbandingan berpasangan, dan w adalah vektor bobot, maka konsistensi dari vektor bobot w dapat diuji sebagi berikut: T ♦ Hitung: (A)(w )
1.00
0.50
2.00
1.00
3.00
3.00
5.00
♦
Hitung
4.00
0.33
0.08 6 0.13 0 0.28 9 0.49 6
0.20
0.33
0.25
1.00
0.50
2.00
1.00
0.34 6
=
0.52 1 1.18 3 2.02 1
elemen ke - i pada (A)(w T ) t = ∑ T n =1 elemen ke - i pada w n
1
i
t =
♦
1 0,346
0,522 1,184 0,4154 2,022 + + + + = 4,057 4 0,086 0,130 0,0689 0,2688 0,496
Hitung: indeks konsistensi: CI =
t − n n −1
CI
=
4,057 − 4 4 −1
= 0,019
jika CI=0 maka A konsisten; CI
jika RI n
≤ 0,1maka A cukup konsisten; dan
jika
CI RI n
> 0,1maka A sangat tidak konsisten.
Indeks random RIn = nilai rata-rata CI yang dipilih secara acak pada A dan diberikan sebagai: n 2 3 4 5 6 7 ... RIn 0 0,58 0,90 1,12 1,24 1,32 ... ♦
Untuk n=4 diperoleh RI 4 =0.90 sehingga CI/ RI 4 =0.019/0.90 = 0.1
cukup konsisten
Misalkan ada n tujuan dan m alternatif pada AHP, maka proses perankingan alternatif dapat dilakukan dengan langkahlangkah sebgai berikut : i.
Untuk setiap tujuan I, tetapkan matriks perbandingan berpasangan A untuk m alterntif
ii.
Tentukan vektor bobot untuk setiap Ai yang merepreentasikan bobot relatif dari setiap aternatif ke-j pada tujuan ke-I (Sij)
iii.
Hitung total skor dengan rumus S j
= ∑( S ij' )(W i ) j
iv.
Pilih alternatif dengan skor tertinggi
PERHITUNGAN SELENGKAPNYA DENGAN EXCEL
PERHITUNGAN SELENGKAPNYA DENGAN MATLAB % % % %
------------------------------------------------ Penyelesaan dengan AHP – - Untuk contoh 3.3 – ------------------------------------------------
Clear; X=[1.00 0.50 0.33 2.00 1.00 0.33 3.00 3.00 1.00 5.00 4.00 2.00
0.20 0.25 0.50 1.00]
[m,n]=size(X) % Normalisasi matriks N=zeros(m,n) for j=1:n N(:,j)=X(:,j)/sum(X(:,j)) end % Mencari bobot atribut B=zeros(4,1) for i=1:m B(i,:)=sum(N(i,:))/n end % Mencari nilai konsistensi A=X*B for i=1:m bagi(i,:)=A(i,:)/B(i,:) end jml=sum(bagi) t=(1/n)*jml
Klik di sini
ci=(t-n)/(n-1) % Matriks perbandingan berpasangan untuk Lokasi L=[1.000 0.500 5.000 0.200 2.000 1.000 7.000 0.500 0.200 0.143 1.000 0.111 3.000 2.000 9.000 1.000] NL=zeros(m,n)
% Normalisasi matriks lokasi for j=1:n NL(:,j)=L(:,j)/sum(L(:,j)) End % Mencari bobot lokasi BL=zeros(m,1) for i=1:m BL(i,:)=sum(NL(i,:))/n end % Matriks perbandingan berpasangan untuk Prospek P=[1.000 0.111 1.000 0.200 9.000 0.500 9.000
9.000 0.111 1.000 2.000
5.000 2.000 0.111 0.500 1.000]
NP=zeros(m,n) % Normalisasi matriks prospek for j=1:n NP(:,j)=P(:,j)/sum(P(:,j)) end % Mencari bobot prospek BP=zeros(m,1) for i=1:m BP(i,:)=sum(NP(i,:))/n end
% Matriks perbandingan berpasangan untuk Resiko R=[1.000 0.167 1.000 2.000 6.000 2.000 8.000
6.000 0.167 1.000 0.500
0.500 0.500 0.125 2.000 1.000]
NR=zeros(m,n) % Normalisasi matriks prospek for j=1:n NR(:,j)=R(:,j)/sum(R(:,j)) end % Mencari bobot resiko BR=zeros(m,1) for i=1:m BR(i,:)=sum(NR(i,:))/n end % Matriks perbandingan berpasangan untuk Gaji G=[1.000 9.000 1.000 4.000 0.500 6.000 1.000
0.111 2.000 1.000 2.000
0.250 0.167 1.000 0.500 1.000]
NG=zeros(m,n) % Normalisasi matriks gaji for j=1:n NG(:,j)=G(:,j)/sum(R(:,j)) end % Mencari bobot gaji BG=zeros(m,1) for i=1:m BG(i,:)=sum(NG(i,:))/n end % matrik skor setiap alternatf pada semua tujuan S=[BL;BP;BR;BG] % skor total setiap alternatif st=zeros(1,4) for j=1:n st(:,j)=sum(S(:,j).*b) end sterpilih=max(st)
MATRIKS PERBANDINGAN 1.00 2.00 3.00 5.00 11.00 n=
0.50 1.00 3.00 4.00 8.50 4
0.33 0.33 1.00 2.00 3.67
0.20 0.25 0.50 1.00 1.95
NORMALISASI MATRIKSPERBANDINGAN 0.091 0.059 0.091 0.103 0.182 0.118 0.091 0.128 0.273 0.353 0.273 0.256 0.455 0.471 0.545 0.513 1.000 1.000 1.000 1.000
W 0.086 0.130 0.289 0.496
T
(A)*(W ) 1.00 2.00 3.00 5.00
0.50 1.00 3.00 4.00
0.33 0.33 1.00 2.00
0.20 0.25 0.50 1.00
0.086 0.130 0.289 0.496
0.346 0.521 1.183 2.021
t 4.057
INDEKS CONSISTENSI (CI) 0.019 CUKUP KONSISTEN
MATRIKSPERBANDINGAN BERPASANGAN UNTUK LOK A B C D A 1.000 0.500 5.000 0.200 B 2.000 1.000 7.000 0.500 C 0.200 0.143 1.000 0.111 D 3.000 2.000 9.000 1.000 JUMLAH 6.200 3.643 22.000 1.811 NORMALISASI A B C D RATA2 A 0.161 0.137 0.227 0.110 0.159 B 0.323 0.275 0.318 0.276 0.298 C 0.032 0.039 0.045 0.061 0.045 D 0.484 0.549 0.409 0.552 0.499 W= 0.159 0.298 0.045 0.499
MATRIKS PERBANDINGAN BERPASANGAN UNTUK PRO A B C D A 1.000 9.000 5.000 2.000 B 0.111 1.000 0.111 0.111 C 0.200 9.000 1.000 0.500 D 0.500 9.000 2.000 1.000 JUMLAH 1.811 28.000 8.111 3.611 NORMALISASI A B C D RATA2 A 0.552 0.321 0.616 0.554 0.511 B 0.061 0.036 0.014 0.031 0.035 C 0.110 0.321 0.123 0.138 0.173 D 0.276 0.321 0.247 0.277 0.280 W= 0.511 0.035 0.173 0.280
MATRIKS PERBANDINGAN BERPASANGAN UNTUK RESI A
B
C
D
