kalman

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TPHCM KHOA ĐIỆN – ĐIỆN – ĐIỆN TỬ BỘ MÔN ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG -----------

BÁO CÁO ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Đề tài:

TÌM HIỂU BỘ LỌC KALMAN ỨNG DỤNG LỌC NHIỄU TRONG CẢM BIẾN

GVHD : Th.S TRƢƠNG NGỌC SƠN SVTH : TRƢƠNG VĂN LƢU 07117034 NGUYỄN HUY DANH 07117012

TP.HỒ CHÍ MINH – 5/2012

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SPKT TPHCM Khoa Điện - Điện Tử Bộ Môn Điện Tử Viễn Thông

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ... Tp. Hồ Chí Minh, Minh, ngày.....tháng...... năm 201 201...

NHIỆM VỤ ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP (Bản nhiệm vụ này đƣợc đóng vào trang nhất của cuốn Đồ án) Họ tên sinh viên 1: ....................................................................................................................... Lớp: ................................................. ...................................................................................... ..................................... MSSV: ............................................ Họ tên sinh viên 2: ....................................................................................................................... ...................................................................................... ..................................... MSSV: ............................................ Lớp: ................................................. 1. Tên đề tài: ................................................................................................................................ ...................................................................................................................................................... 2. Nhiệm vụ (yêu cầu về nội dung và số liệu ban đầu): ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... 3. Ngày giao nhiệm vụ ĐATN: ........................................... 4. Ngày bảo vệ 50% ĐATN: ............................................... 5. Ngày hoàn thành và nộp về khoa: ................................... 6. Giáo viên hướng dẫn: Phần hướng dẫn: 1 ............................................... .................................................................. ................... ........................................................ ................................................... ..... 2 .............................................. ................................................................. ................... ....................................................... .................................................. ..... 3. .............................................. ................................................................. ................... ........................................................ ................................................... ..... Nội dung và yêu cầu ĐATN đã thông qua Khoa và Bộ môn Ngày

tháng năm 2011 TRƯỞNG KHOA (Ký và ghi rõ họ và tên)

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN (Ký và ghi rõ họ tên)

GV HƯỚNG DẪN (Ký và ghi rõ họ và tên)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SPKT TPHCM Khoa Điện - Điện Tử Bộ Môn Điện Tử Viễn Thông

CỘNG HÕA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Tp. Hồ Chí Minh, Minh, ngày.....tháng...... năm 2011

LỊCH TRÌNH THỰC HIỆN ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP (Bản lịch trình này đƣợc nộp kèm theo cuốn ĐATN) Họ tên sinh viên 1: ....................................................................................................................... ...................................................................................... ..................................... MSSV: ............................................ Lớp: ................................................. Họ tên sinh viên 2: ....................................................................................................................... Lớp: ................................................. ...................................................................................... ..................................... MSSV: ............................................ Tên đề tài: .................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................... Tuần/ngày

Nội dung

Xác nhận GVHD

GV HƯỚNG DẪN (Ký và ghi rõ họ và tên

Trang i

Đồ Án Tốt Nghiệp

LỜI CẢM ƠN

Đ hoàn thành đồ án tốt nghiệp này, trước ht, chúng em xin gởi lời cảm n đn thầy Trưng Ngọc Sn đ đnh hướng, hướng dẫn tận tình đ nhóm có th hoàn thành tốt nhất nhiệm vụ được giao. Bên cạnh đó, chúng em cũng không quên gởi lời cảm n đn toàn th quý thầy cô khoa Điện – Điện – Điện tử nói chung và bộ môn Điện tử viễn thông nói riêng đ cung cấp cho chúng em những kin thức quý báo trong suốt thời gian học tập ở ngôi trường Đại học Sư phạm kỹ thuật TPHCM đ chúng em hoàn thành được đồ án này. Đồng thời, chúng con xin gởi tới cha mẹ và gia đình – những – những người đ ở bên chúng con suốt những năm chúng con học tập và tin hành đồ án. – Điện tử và Nhóm thực hiện đề tài cũng xin cảm n đn các anh ch em khoa Điện – Điện toàn th lớp 071170 đ giúp đ chia s kinh nghiệm và kin thức giúp nhóm làm tốt công việc trong suốt tin trình thực hiện đề tài. Tuy nhiên, do thời gian và kin thức có hạn nên đồ án chắc chắn không th tránh khỏi những thiu sót, nhóm thực hiện đề tài rất mong được sự đóng góp ý kin của các thầy, các cô và toàn th các bạn. Một lần nữa xin cảm n tất cả mọi người với lòng bit n chân thành và sâu sắc nhất!

Nhóm thực hiện đề tài Nguyễn Huy Danh – Trƣơng – Trƣơng Văn Lƣu

Trang ii


ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT Đề tài:

TÌM HIỂU BỘ LỌC KALMAN ỨNG DỤNG LỌC NHIỄU TRONG CẢM BIẾN CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU

1.1. Lý do chọn đề tài 1.2. Mục tiêu chọn đề tài

1.3. Đối tượng nghiên cứu 1.4. Giớ i hạn đề tài 1.5. Yêu cầu thit k hệ thống 1.6. Ý nghĩa thực tiễn CHƯƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỘC SỐ 2.1. Mở đầu. 2.2. Giới thiệu về bộ lọc số. 2.3. Các thông số của hệ thống ở miền thời gian. 2.4. Các thong số của hệ thống ở miền tần số. 2.5. Các dạng dạng bộ lọc CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN 3.1. Giới thiệu về bộ lọc Kalman 3.2. Lý thuyt về ước lượng 3.3. Lọc thích nghi – bộ bộ lọc Kalman 3.4. So sánh và kt luận CHƯƠNG 4:ỨNG DỤNG BỘ LỌC KALMAN VÀO LỌC NHIỄU CẢM BIẾN 4.1. Các loại nhiễu có th ảnh hưởng tới cảm bin 4.2.Thuật toán kalman vào lọc nhiễu trong cảm bin CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ PHẦN CỨNG 5.1. Thit k mạch vi xử lý 5.2. Mạch kt hợp cảm bin gyro và Acer CHƯƠNG 6: Lập trình 6.1. Lưu đồ và lập trình bằng ngôn ngữ C cho vi điều khin

Trang iii


MỤC LỤC Trang bìa lót Quyt đnh giao đề tài ....................................................................................................... Lch trình thực hiện đề tài ................................................................................................. PHẦN A: GIỚI THIỆU ....................................................................................................

LỜI CẢM ƠN ................................................... ........................................................................................................ ........................................................................... ...................... i ĐỀ CƯƠNG CHI TIẾT .............................................................................................................. ii 1.3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................... ii 1.4. Giớ i hạn đề tài ....................................................... ........................................................................................................... ....................................................... ... ii 1.5. Yêu cầu thit k hệ thống ............................................................................................. ii 1.6. Ý nghĩa thực tiễn .......................................................................................................... ii MỤC LỤC ................................................................................................................................. iii LIỆT KÊ BẢNG ......................................................................................................................... v LIỆT KÊ HÌNH ......................................................................................................................... vi BẢNG LIỆT KÊ VIẾT TẮT .................................................................................................... vii TÓM TẮT LUẬN VĂN .......................................................................................................... viii ABSTRACT............................................................................................................................... ABSTRACT............................................................................................................................... ix CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU....................................................................................................... 10 1.1. Lý do chọn đề tài ........................................................................................................ 10 1.2. Mục tiêu của đề tài ..................................................................................................... 10 1.3. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................................. 10 1.4. Giớ i hạn đề tài ............................................................................................................ 10 1.5. Yêu cầu thit k hệ thống: .......................................................................................... 10 1.6. Ý nghĩa thực tiễn ........................................................................................................ 10 1.7. Bố cục đồ án ............................................................................................................... 11 2.1 Mở Đầu: .......................................................................................................................... 12 2.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ: ............................................................................................ 13 2.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN: ....................................... 15 2.3.1.Tốc độ chuyn đổi hay thời gian lên( Risetime): ..................................................... 15 2.3.2.Gợn sóng nhô( Overshoot) trong đáp ứng bậc thang: .............................................. 15 2.3.3.Pha tuyn tính: ......................................................................................................... 15 2.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ: ............................................. 16 2.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, CA O, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN DẢI: ....... 18 2.6.CẤU TRÖC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ: ........................................................ 22 2.6.1.Bộ lọc FIR:............................................................................................................... 22


Trang iv

2.6.2.Bộ lọc IIR: ............................................................................................................... 28 2.7.KẾT LUẬN: ................................................................................................................... 30 CHƯƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN ........................................................................................... 31 3.1. GIỚI THIỆU VỀ BỘ LỌC KALMAN. KALMAN. .................................................................... 31 3.2. LÝ THUYẾT VỀ ƯỚC LƯƠ NG. ............................................................................. 31 3.2.1. KHÁI NIỆM : ..................................................................................................... 31 3.2.2. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG .............................................................................. 31 3.2.3. PHƯƠNG SAI. ................................................................................................... 32 3.2.4. ƯỚC LƯỢNG CỦA TRUNG BÌNH VÀ PHƯƠ NG SAI. ................................ 34 3.2.5. HƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG BÉ NHẤT .................................................... 36 LỌC THICH NGHI-BỘ LỌC KALMAN ............................................................. 37 3.3. 3.3.1. LÝ THUYẾT BỘ LỌC KALMAN .................................................................... 37 3.3.2. QUY TRÌNH ƯỚC LƯỢNG ............................................................................... 40 3.3.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN ............................................................. 40 3.3.4. KẾT LUẬN ......................................................................................................... 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................................................ 46

Trang v


LIỆT KÊ BẢNG Chƣơng 2: Bảng 2.1 : Các cặp bin đổi Z thông dụng ................................................................ ................................................................ 25 Bảng 2.2 : Các tính chất của bin đồi Z ................................................ .................................................................... .................... 26 Bảng 2.3 : Một vài cửa sổ thông dụng ...................................................................... ...................................................................... 28

Trang vi


LIỆT KÊ HÌNH Chƣơng 2 – Quá trình hoạt động của một bộ lọc số ................................................. Hình 2.1 – Quá ..................................................... 12 – Đáp ứng xung, đáp ứng bước ứng bước và đáp ứng tần số của bộ lọc ...................14 Hình 2.2 – Đáp – Các thông số của hệ thống ở miền thời gian ...........................................16 Hình 2.3 – Các – Các đáp ứng tần số của các bộ lọc căn bản ............................................. Hình 2.4 – Các ............................................. 17 – Các thông số của hệ thống ở miền tần số .............................................. Hình 2.5 – Các .................................................. 28 – sự nghch đảo phổ ............................................... Hình 2.6 – sự ................................................................................... .................................... 29 – Sự đảo chiều phổ ................................................ Hình 2.7 – Sự .................................................................................... .................................... 20 – Thit k bộ lọc thông dải ............................................. Hình 2.8 – Thit ......................................................................... ............................ 20 – Thit k bộ lọc chắn dải .............................................. Hình 2.9 – Thit .......................................................................... ............................ 21 – Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp ........................................22 Hình 2.10 – Các – Cấu trúc bộ lọc FIR th hiện các bộ trễ ............................................... Hình 2.11 – Cấu ................................................... 25 – Cấu trúc hàng rào FIR ........................................................................... Hình 2.12 – Cấu ...........................................................................25 – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng trực tip ............................................... Hình 2.13 – Sự ................................................... 27 – Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR ....................................... 27 Hình 2.14 – Sự – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng t bào của bộ nhân/tích n hân/tích luỹ song song .. 27 Hình 2.15 – Sự – Sự thực hiện bộ lọc FIR dạng chuyn v ............................................. Hình 2.16 – Sự ................................................. 28 – Cấu trúc bộ trúc bộ lọc IIR dạng trực tip tip I ...................................................... Hình 2.17 – Cấu ...................................................... 29 – Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tip II ..................................................... Hình 2.18 – Cấu ..................................................... 30 Chƣơng 3 – Tín hiệu thu chưa lọc................................................................................ Hình 3.1 – Tín ................................................................................ 38 – Tín hiệu thu đ lọc qua kalman ................................................................ Hình 3.2 – Tín ................................................................ 39 – S đồ bộ lọc Kalman ................................................................................ Hình 3.3 – S ................................................................................ 39 – Chu kì bộ lọc gián đoạn .............................................. Hình 3.4 – Chu .......................................................................... ............................ 41 – S đồ tin trình ........................................................................................ Hình 3.5 – S ........................................................................................43

Trang vii


BẢNG LIỆT KÊ VIẾT TẮT ALU AM APA CCS CPU CSR DC DC DP EDMA EMIF IT HID EP FIR IE API SNMP FM EIRP ERP IER IFR IIR LMS McBSP GIE FP HPI

Arithmetic - Logic Unit Amplitude Modulation Affine Projection Algorithm Code Composer Studio Central Processing Unit Control Status Register Decode Direct Current Dispath

Enhanced Direct Memory Access External Memory Interface Informatic Technology Hughes Identification Devices

Execute Packet Finite Impulse Respone Interrupt Enable Application Programming Interface Simple Network Management Protocol

Frequency Modulation Equivalent Isotropic Radio Power Equivalent Radio Power

Interrupt Enable Register Interrupt Flag Register Infinite Impulse Respone Least Mean Square Multi-channel Buffered Serial Ports Global Interrupt Enable Fetch Packet Host - Port Interface

Trang viii


TÓM TẮT LUẬN VĂN Đề tài là sự kt hợp giữa thuật toán kalman, lập trình bằng ngôn ngữ C trên vi xử lý lọc nhiễu cho cảm bin góc nghiêng  Cơ sở lý thuyết: - Tìm hiu chung về thuật toán Kalman . - Đặc trưng c bản bộ lọc kalman . - Ứng dụng của cảm bin góc nghiêng  Thiết kế và thi công: - Thi công được mạch mạch vi xử ly kt hợp với cảm bin góc nghiêng. - Lập trình thuật toán Kalman bằng ngôn ngữ C trên vi xử lý.

Trang ix


ABSTRACT Thread is a combination of Kalman algorithms, programming language C on a noiseprocessor for angle sensor  Theoretical basis: - Learn general Kalman algorithm. - A principal Kalman filter. - Application of tilt sensors  Design and execution: - Construction of the microprocessor circuit combined with the angle sensor. - Programming Kalman algorithm in C language on a microprocessor.

Trang 10


CHƢƠNG 1: GIỚI THIỆU 1.1.

Lý do chọn đề tài Ngày nay, nền công nghệ th giới đang phát trin nhanh chóng vớ i hàng loạt các giải pháp công nghệ ra đờ i mỗi năm. Theo đó, các sinh viên ngành công nghệ ngoài việc tip thu các kin thức ở giảng đườ ng ng còn phải tìm hiu và nghiên cứu thêm các công ngh ệ tiên tin trên th giới đ có th đáp ứng đượ c yêu cầu cao của th trường lao độ ng. Các loại cảm bin đượ c sử dụng rộng rãi trong các thi t b trong dân dụng cũng như trong công nghiệ p. Th nhưng nhiều lo ại c ảm bin l ại r ất nh ạy cảm v ớ i nhiễu, vấn đề làm sao đ loại nhiễu ra khỏi tín hiệu là một vấn đề thật sự không đn giả n. Vớ i những ưu đim vượ t trội, tiềm năng ứng dụng của thuật toán Kalman vào thực t trong việc áp dụng đ thu đượ c tín hiệu gần đúng vớ i tín hiệu thật từ cảm bin là rất khả quan , vì vậy việc nghiên cứu đ nắm rõ và tin tớ i làm chủ phưng pháp này là rất cần thit và bổ ích. Ngoài ra, v ớ i mong muốn áp dụng và lập trình thuật toán Kalman vào th ực t  nhóm đề xuất chọn đề tài “TÌM HIỂU BỘ LỌC KALMAN ỨNG DỤNG VÀO LỌC NHIỄU TRÊN NHIỄU TRÊN CẢM BIẾN” BIẾN” làm làm đề tài tốt nghiệp của nhóm.

1.2.

Mục tiêu của đề tài Nghiên cứu về thuật toán Kalman, Kalman, ứng dụng lọc nhiễu cho cảm bin bin góc nghiên. Lập trình bộ lọc trên vi xử lý

1.3.

Đối tƣợng nghiên cứu  Thuật toán Kalman Ngôn ngữ lập trìn C   Vi xử lý và cảm bin góc nghiêng 1.4. Giớ i hạn đề tài Nhóm đ cố gắng ht sức và dành rất nhiều thời gian cho quá trình nghiên cứu đề tài nhưng do nguyên nhân khách quan (giá thành thit b quá đắt, tài liệu về đề tài còn tưng đối ít, lượng kin thức liên quan đn đề tài là mới so với nhóm nh óm nghiên cứu) cũng như kinh nghiệm, kỹ năng của nhóm còn thiu nên không th tránh khỏi những khó khăn. Vì vậy nhóm hạn ch đề tài ở việc xây dựng phần mềm quản lý và thit k, thi công mô hình mà chưa đưa ra sản phẩm hoàn thiên thực sự. 1.5. Yêu cầu thiết kế hệ thống: Yêu cầu về phần cứng: Đọc các giá tr từ cảm bin tốt, giao động ít , không b ảnh hưởng nhiều từ nhiễu. 1.6. Ý nghĩa thực tiễn Nu được hoàn thiện và v à đưa vào áp dụng, đề tài chắc chắn s đem lại nhiều lợi ích trong việc áp dụng vào thực t lọc nhiễu trong cảm bin cũng như trong truyền tín hiệu. Dàn ý nghiên cứu  Nghiên cứu thuật toán kalman - Tổng quan về thuật toán Kalman Chưng 1: Giới Thiệu


Trang 11

- Nghiên cứu về ước lượng - Ứng dụng lập trình thuật toán trên vi xử lý  Thiết kế phần cứng - Tìm hiu yêu cầu thit k mạch vi xu lý giao tip với Lcd - Thit k mạch kt hợp cảm bin góc nghiêng 1.7. Bố cục đồ án Ngoài chưng mở đầu: Giới thiệu tổng quan qua n về đề tài và chưng cuối: Kt luận và hướng phát trin đề tài. Đồ án gồm 2 phần c c bản sau:  Phần 1: C sở lý thuyt , gồm 3 chưng - Chưng 2: Tổng quan về bộ lọc số - Chưng 3: Bộ lọc Kalman - Chưng 4: Ứng dụng thuật toán Kalman vào bài toán lọc nhiễu  Phần 2: Thit k và thi công, gồm 4 chưng - Chưng 6: Thit k phần cứng - Chưng 7: lập trình cho vi xử lý

Chưng 1: Giới Thiệu

Trang 12


CHƢƠNG 2: TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 2.1 Mở Đầu: Lọc số là quá trình rất quan trọng của xử lý tín hiệu số, v ì chính nh ững khả năng phi thường

của các bộ lọc số đ làm cho chúng trở nên rất phổ bin như ngày nay. Các bộ lọc số gồm có hai công dụng chính : phân tích tín hiệu và phục hồi tín hiệu. Phân tích tín hiệu được áp dụng khi tín hiệu mong muốn b giao thoa với các tín hiệu khác hay b các loại nhiễu tác động vào nó. Còn phục hồi tín hiệu là khi kh i tín hiệu mà ta mong muốn hay cần đ đánh giá, xét nghiệm b sai lệch đi bởi nhiều yu tố của môi truờng tác động vào; làm cho nó b bin dạng dạng gây ảnh hưởng đn kt quả đánh giá.

Có hai kiu lọc chính: Tư ng ng tự và số. Chúng khác nhau hoàn toàn về cấu tạo vật lý và cách làm việc. M ột bộ lọc tư ng ng t ự sử dụng các mạch điện tưng tự được tạo ra t ừ các thit b như là điện trở , tụ điện, hay opamp, …Có các chuẩn kỹ thuật tốt đ tồn tại trong một thời gian dài cho

việc thit k một mạch bộ lọc tư ng ng tự. Còn một bộ lọc số thì sử dụng một bộ xử lý số đ hoạt động tính toán số hoá trên các giá tr  được lấy mẫu của tín hiệu. B ộ xử lý có th là m ột máy tính

mục đích chung như một PC, hay một chíp DSP chuyên dụng. Các quá trình ho ạt động của một bộ lọc số được th hiện như hình 2.1 sau:

ạt động của một bộ lọc số . Hình 2.1: Quá trình hoạt động Nói chung các công việc của bộ lọc số có th được thực hiện bởi bộ lọc tưng tự( Analog

Filter). Các bộ lọc tưng tự có ưu đim là giá thành rẻ, tác động nhanh, dải động( Dynamic cấp độ thực hiện hn hẳn Range) về biên độ và tần số đều rộng. Tuy nhiên các bộ lọc số thì có các cấp các bộ lọc tưng tự, ví dụ như: các bộ lọc số thông thấp có th có độ lợi( Gain) 1+/-0.0002 từ DC đn 1000Hz và độ lợi s nhỏ h n 0.0002 ở các tần số trên 1001Hz. Tất cả các hoạt động diễn ra

Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Trang 13

chỉ trong khoảng 1Hz. Điều này không th thực hiện được ở các bộ lọc tư ng ng tự. Và vì vậy các bộ lọc số s dần dần thay th cho các bộ lọc tưng tự với các ưu đim cụ th như sau:

1) Một bộ lọc số thì có khả năng lập trình được, còn một bộ lọc tư ng ng tự, muốn thay đổi cấu trúc thì phải thit k lại bộ lọc. 2) Các bộ lọc số dễ dàng thit k, dễ kim tra và dễ thi hành trên m ột máy tính mục đích chung hay một trạm làm việc. 3) Đặc đim các mạch lọc tượng tự là b ảnh hưởng bởi sự trôi và phụ thuộc nhiều vào nhiệt độ. Các bộ lọc số thì không có các v ấn đề này, và rất ổn đnh với cả thời gian và nhiệt độ.

4) Các bộ lọc số có th xử lý các tín hi ệu tần số thấp rất chính xác. Tốc độ của công nghệ DSP ngày càng tăng lên, làm cho các b ộ lọc số có khả năng xử lý các tín hiệu tần số cao ĩnh vực độc quyền của công trong miền âm tần( Radio Frequency ), mà trong quá kh ứ là l ĩnh

nghệ tư ng ng tự. 5) Các bộ lọc số linh hoạt h n nhiều trong xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác nhau hay chính là sự xử lý thích nghi. 6) Các bộ xử lý DSP nhanh có th xử lý các tổ hợp phức tạp, phần cứng tư ng ng đối đ n giản, và mật độ tích hợp rất cao. Đ nâng cao chất lượng của các bộ lọc tưng tự, ta chú trọng khắc phục hạn ch của linh kiện như độ chính xác, độ ổn đnh, sự phụ thuộc vào nhiệt độ và .v.v. Còn đối với các bộ lọc số, vốn dĩ bản thân nó đ có nhiều ưu đim nên ta chỉ chú trọng đn c ác h ạn ch của tín hiệu và các phưng pháp thit k về thuật thuật toán chưng trình xử lý tín hiệu.

Trong chư ng ng này, chúng ta s  tìm hiu về một số lý thuyt c sở về lọc tín hiệu.

2.2.GIỚI THIỆU VỀ LỌC SỐ: Trong xử lý tín hiệu số, ta thường nói tín hiệu vào và ra của một bộ lọc đều ở miền thời gian, bởi vì tín hiệu thường được tạo ra bằng cách lấy mẫu ở các thời đim cách đều nhau. Tuy nhiên, ta cũng có th lấy mẫu ở các v trí cách đều nhau trong không gian hay trong m ột số phạm trù khác; nhưng thông thường nhất là lấy mẫu trong miền thời gian và miền tấn số. Trong xử lý tín hiệu số thì từ miền thời gian ta có th liên hệ tổng quát đn các phạm trù khác. Ví dụ hình 2.2 sau s mô tả điều đó. Mỗi bộ lọc tuyn tính đều có một đáp ứng xung, một đáp ứng bước và một đáp ứng tần số. Mỗi đáp ứng này đều chứa đầy đủ thông tin về bộ lọc, nhưng dưới mỗi dạng khác nhau. Nu Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

Trang 14


một trong ba đáp ứng được xác đnh thì hai đáp ứng kia cũng s được tính ra trực tip. Cả ba đáp ứng này đều rất quan trọng, vì chúng mô tả bộ lọc ở các hoàn cảnh khác kh ác nhau.

Với đáp ứng xung là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là xung đn v; đáp ứng bước là đầu ra của hệ thống khi đầu vào là bước nhảy đn v( hay xung bậc thang). Vì hàm bước nhảy là tích phân của hàm xung đn v, nên đáp đá p ứng bước chính là tích phân của đáp ứng xung. Từ đó ta có hai cách tìm đáp ứng bậc thang: 

Đưa một sóng bước nhảy vào bộ lọc và xem kt quả ở đầu ra hay;



Lấy tích phân của đáp ứng xung.

Còn đáp ứng tần số lấy từ bin đổi Fourier của đáp ứng xung.

Hình 2.2: Đáp ứng xung, đáp ứng

bước và đáp ứng tần số của bộ lọc .

Phưng pháp trực tip nhất đ thực hiện lọc số là dùng phép tích chập của tín hiệu vào với đáp ứng xung của bộ lọc số; khi đó đáp ứng xung được xem là cốt lõi cho việc thit k của bộ lọc. Một phưng pháp khác đ thực hiện lọc số là dùng phưng pháp đệ quy. Khi bộ lọc được thực hiện bằng phép tích chập, mỗi mẫu trong tín hiệu ra được tính toán bằng cách tổ hợp có trọng số các mẫu trong tín hiệu vào. Các bộ lọc kiu đệ quy mở rộng thêm quá trình trên bằng cách sử dụng cả các tr số đ tính được từ tín hiệu ra, bên cạch các đim lấy từ tín hiệu vào; thay vì dùng một lõi lọc, các bộ lọc đệ quy được xác đnh bởi một dy hệ số đệ quy. Các bộ lọc đệ quy còn được gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài vô hạn IIR, còn các bộ lọc thực hiện theo phưng pháp chập thì gọi là các bộ lọc có đáp ứng xung dài hữu hạn FIR. Có nhiều cách đ con người biu diễn thông tin qua tín hiệu như trong các kiu điều ch hay m hóa tín hiệu: AM, FM, PCM,…Còn các tín hiệu sinh ra trong tự nhiên thì chỉ có hai cách biu Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số


Trang 15

diễn là theo miền thời gian hay là ở miền tần số. Thông tin được th hiện trong miền thời gian được mô tả bằng độ lớn của sự kiện tại thời đim xuất hiện. Mỗi mẫu trong tín hiệu cho thấy cái gì xuất hiện ở thời đim ấy và độ lớn của nó. Trái lại, thông tin được biu th trong miền tần số có tính chất gián tip hn và mỗi mẫu tín hiệu đn độc không th th hiện được thông tin đầy đủ mà phải trong mối quan hệ nhiều nhiều đim của tín hiệu. Từ đó ta thấy tầm quan trọng của đáp ứng bước và đáp ứng tần số; đáp ứng bước mô tả sự bin đổi của thông tin trong miền thời gian bởi hệ thống còn đáp ứng tần số cho thấy sự bin đổi của thông tin trong miền tần số. Với mỗi ứng dụng khác nhau thì tầm quan trọng của hai loại đáp ứng cũng khác nhau.

2.3.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN THỜI GIAN: Gồm có ba thông số quan trọng sau.

2.3.1.Tốc độ chuyển đổi hay thời gian lên( Risetime): Tốc độ chuyn đổi thường được th hiện bằng thời gian lên( hay số mẫu) giữa mức biên độ 10% đn 90%. Thời gian lên có th không nhanh do nhiều nguyên nhân như tạp âm, hạn ch sẵn có của hệ thống.v.v.

2.3.2.Gợn sóng nhô( Overshoot) trong đáp ứng bậc thang: Thông thường phải loại bỏ gợn sóng nhô vì nó làm thay đổi biên độ các mẫu trong tín hiệu; đây là méo tín hiệu c bản của thông tin chứa trong miền thời gian. Gợn sóng nhô có th do đại lượng đang đo hoặc do bộ lọc đang sử dụng.

2.3.3.Pha tuyến tính: Pha tuyn tính hay là sự đối xứng của nửa trên và nửa dưới của đáp ứng xung. Sự đối xứng này là cần thit đ làm cho các cạnh lên có dạng giống các cạch xuống.

Hình 2.3 sau s cho ta thấy các thông số đó của hai loại bộ lọc có chất lượng khác nhau.


Trang 16


Hình 2.3:

Các thông số của hệ thống ở miền thời gian.

2.4.CÁC THÔNG SỐ CỦA HỆ THỐNG Ở MIỀN TẦN SỐ: Gồm các thông số sau: 

Dải thông( Passband): là dải gồm các tần số được bộ lọc cho qua.



Dải chắn( Stopband): là dải chứa các tần số b ngăn cản.



Dải chuyển tiếp( Transitionband): là dải ở v trí trung gian của dải thông với dải chắn.



Độ dốc xuống nhanh: là ứng với mỗi dải chuyn tip rất hẹp.



Tần số cắt: là tần số phân cách giữa dải thông và dải chuyn tip. Trong thit k tưng tự, tần số cắt thường được xác đnh tại ni biên độ giảm còn 0.707( tưng ứng -3dB). Các bộ lọc số ít được tiêu chuẩn hóa và có th xác đnh các tần số cắt tại các mức biên độ 99%, 90%, 70.7%, và 50%.

Hình 2.4 sau th hiện các đáp ứng của các bộ lọc c bản.


Trang 17


Hình 2.4: Các đáp ứng tần số của

các bộ lọc căn bản.

Đ phân tích các tần số kề sát nhau, bộ lọc phải có độ dốc xuống nhanh. Muốn cho các tần số

của dải thông lọt qua hoàn toàn bộ lọc, phải không có gợn sóng dải thông. Cuối cùng, muốn ngăn chặn các tần số của dải chắn, c ần có độ suy giảm dải chắn lớn; các điều đó được biu diễn ở hình sau. Về mặt pha, trước ht hệ số pha không quan trọng trong hầu ht các ứng dụng ở miền tần số. Chẳng hạn, pha của một tín hiệu âm thanh hầu như hoàn toàn bất kỳ và không chứa thông tin hữu ích nào. Thứ hai, nu pha là quan tr ọng thì ta lại có th dễ dàng thực hiện các bộ lọc số có đáp ứng pha tuyn tính, tức là tất cả tần số đi qua bộ lọc không b lệch pha. Trong khi các b ộ lọc tư ng ng t ự

rất kém về mặt này. đ im làm việc của bộ lọc trong miền tần số. Hình 2.5 sau th hiện ba thông số về đặc đim


Trang 18


ống ở miền t ần ần số . Hình 2.5: Các thông số của hệ thống ở

2.5.CÁC BỘ LỌC THÔNG THẤP, THÔNG CAO, THÔNG DẢI, VÀ CHẮN DẢI: Việc thit k các bộ lọc số thực t đều đi từ lý thuyt các bộ lọc số lý tưởng; gồm có bốn bộ lọc số lý tưởng là : Bộ lọc số thông thấp. Bộ lọc số thông cao. Bộ lọc số thông dải. Bộ lọc số chắn dải. Lọc ở đây có nghĩa là lọc tần số chính, vì vậy mà tất cả các đặc trưng của lọc tần số đều được cho theo đáp ứng biên độ. C ác b ộ lọc này được thit k bằng cách xuất phát từ một bộ lọc thông

thấp, rồi chuyn đổi sang đáp ứng yêu cầu. Vì vậy ta chỉ khảo sát đin hình bộ lọc thông thấp thôi. Có hai phư ng ng pháp chuyn đổi từ thông thấp sang thông cao là: ngh ch đảo phổ( Spectral

Inversion) và đảo chiều phổ( Spectral Reversal ). Hình 2.6 sau đây th hiện sự nghch đảo phổ.


Trang 19


Hình 2.6: Sự nghịch đảo phổ .

Phải thực hiện hai bước đ đổi đáp ứng xung thông thấp thành thông cao: đầu tiên đổi dấu mỗi mẫu trong lõi lọc; sau đó thêm một mẫu vào tại tâm đối xứng. Như th ta được đáp ứng xung lọc thông cao th hiện ở hình c), và đáp ứng tần số th hiện ở hình d). Sự nghch đảo phổ đ lật ngược đáp ứng tần số, đổi dải thông thành dải chắn và ngược lại. Phưng pháp thứ hai đ chuyn đổi thông thấp thành thông cao, đó là đảo chiều phổ, được th hiện ở hình 2.7 sau. Cũng tưng tự như trên, đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp ở hình a) tưng ứng với đáp ứng tần số ở hình b). Đáp ứng xung của bộ lọc thông cao ở hình c) được tạo ra bằng cách đổi dấu các mẫu tín hiệu cách trước; điều này đ đảo lộn miền tần số từ trái sang phải.

Tần số cắt của bộ lọc thông thấp trong ví dụ trên là 0.15, còn tần số cắt của bộ lọc thông cao là 0.35. Đổi dấu của mỗi tín hiệu cách một tưng đưng với nhân lõi lọc với một sóng sine có tần số 0.5. Điều này có tác dụng dch chuyn miền tần số một khoảng tần số bằng 0.5.


Trang 20


Hình 2.7: Sự

đảo chiều phổ.

Và hai hình sau đây cho chúng ta thấy cách kt hợp các đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp và bộ lọc thông cao đ tạo nên các bộ lọc thông dải và bộ lọc chắn dải. Khi cộng các đáp ứng xung s tạo ra một bộ lọc chắn dải, còn khi nhân chập các đáp ứng xung s cho một bộ lọc thông dải.

Hình 2.8:


Thiết kế bộ bộ lọc thông dải.

Trang 21


Hình 2.9:

Thiết kế bộ lọc chắn dải.

Các bộ lọc số lý tưởng đều không th thực hiện được về vật lý mặc dù ta đ xét trường hợp h(n) thực bởi thực bởi vì chiều dài của h(n) là vô cùng, hn nữa nữa h(n) là không nhân quả, tức là:

L[h(n)] = [-  , +  ] = h(n)





0 khi n < 0.

Các bộ lọc số thực t được đặc trưng bởi các thông số kỹ thuật trong miền tần số liên tục có bốn tham số chính là:  1 : độ gợn sóng ở dải thông.  2 : độ gợn sóng ở dải chắn.

 p : tần số giới hạn( biên tần ) dải thông.

 s : tần số giới hạn( biên tần ) dải chắn.

Ngoài ra còn có tham số phụ là:    s -  p : bề rộng dải quá độ. 

Ví dụ minh họa đối với bộ lọc thông thấp bằng hình 2.10 sau:




Trang 22


|H(e j  )| 1+  1 1 1-  1

 2

Dải quá độ

Dải thông

0





 s

 p

Hình 2.10:

Dải chắn

Các tham số kỹ thuật của bộ lọc thông thấp. thấp.

2.6.CẤU TRÚC CĂN BẢN CỦA CÁC BỘ LỌC SỐ: Có hai kiu bộ lọc số căn bản đó là: bộ lọc FIR và IIR; Các bộ lọc FIR có hai đặc đim quan trọng so với các bộ lọc IIR: thứ nhất, các bộ lọc FIR chắc chắn ổn đnh, thậm chí sau khi các hệ số của bộ lọc đ được lượng tử hóa. Thứ hai, các bộ lọc FIR dễ dàng được ràng buộc đ có pha tuyn tính. Và sau đây ta s đi khảo sát từng loại bộ lọc đó; đầu tiên chúng ta xem lại phép bin đổi z, là công cụ hữu hiệu cho việc phân tích và thit k các bộ lọc số.

2.6.1.Bộ lọc FIR: 2.6.1.1.Phép biến đổi Z( Z-Transform): Bin đổi Z là công cụ hữu hiệu trong việc phân tích các tín hiệu và hệ thống thời gian rời rạc, và là công cụ tưng ứng với phép bin đổi Laplace đối với các tín hiệu và hệ thống thời gian liên tục; nó có th được sử dụng đ giải các phưng trình sai phân hệ số hằng, tính toán đáp ứng của hệ thống tuyn tính và bất bin đổi với tín hiệu ngỏ vào cho trước, thit k các bộ lọc tuyn

tính. Bin đổi Z của tín hiệu thời gian rời rạc x(n) được đnh nghĩa bởi:

X(z)=



 x(n) z

n

(2.1)

n  

Với z= re j  là một bin phức. Đ ký hiệu, nu x(n) có bin đổi z là X(z), ta vit: x(n)  z 

X(z). Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

Trang 23


Bin đổi z có th được xem như là bin đổi Fourier thời gian rời rạc của một chuỗi hàm mũ có trọng số. cụ th với z = re j  : 



X(z) =

x( n) z 

n

=

n  





re  x(n) =  r  x(n)e       j

n

n

n

jn

(2.2)

n

Đnh nghĩa mặt phẳng z phức: z = Re(z) + jIm(z) = re j  . Bằng các phân tích thành thừa số các đa thức tử số và mẫu số, bin đổi z hữu tỉ được biu diễn như sau: q

 (1   z

1

k

X(z) = C.

)

(2.3)

k 1 p

 (1   z

1

k

)

k 1

Các nghiệm của đa thức tử số, thức mẫu số,

 k ,

 k ,

được gọi là các zero của X(z) còn các nghiệm của đa

được gọi là các cực( Pole) của X(z). Miền hội tụ( ROC):

bin đổi z thông dụng th hiện ở bảng 2.1 sau: Bảng 2.1: Các cặp biến biến đổi z thông dụng. Chuỗi

Bin đổi z

Miền hội tụ

 (n)

1

Mọi z

 n u ( n)

1

|z| > |  |

1   z

-  n u ( n  1)

1

|z| < |  | 1 1   z 1

n  n u ( n)

 z 1

1   z 

1 2

-n  u ( n  1) n

 z

1

|z| > |  | |z| < |  |

1   z 

1 2

Cos(n  0 )u(n)

1  (cos 0 ) z 1 1  2(cos 0 ) z 1  z  2

Sin(n  0 )u(n) Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

|z| >1 |z| >1

 | z |  .

Các cặp

Trang 24

Đồ Án Tốt Nghiệp (sin  0 ) z 1 1  2(cos 0 ) z 1  z 2

Các tính chất của bin đổi z được cho ở bảng 2.2 sau: Bảng 2.2: Các tính chất của biến đổi z. Tính chất

Chuỗi

Bin đổi z

Tuyn tính

ax(n) + bx(n)

aX(z) + bX(z)

Tnh tin

x(n-n0)

z- n0 X(z)

Rx

Đảo ngược

x(-n)

X(z-1)

1/Rx

Nhân hàm mũ

 n x(n)

X(  1 z)

|  |Rx

Phép chập

x(n)*h(n)

X(z)H(z)

Liên hợp

x*(n)

X*(z*)

Đạo hàm

nx(n)

-z

Miền hội tụ Chứa R x

Chứa R x

 Ry

 Rh

Rx

dX ( z ) dz

Rx

2.6.1.2.Các bộ lọc FIR: Phưng trình tích chập đ thit k bộ lọc FIR tổng quát là:

y(n) =



 h(k ) x(n  k )

(2.4)

k  0

Trong việc thit k, chúng ta sử dụng một số hữu hạn là N; và phưng trình trên được vit lại như sau:

y(n) =

N

 h(k ) x(n  k )

(2.5)

k  0

Ở đây n là thời gian rời rạc, y(n) là đáp ứng đầu ra đối với tín hiệu đầu vào rời rạc x(n) tại thời đim n, h(n) là đáp ứng xung của bộ lọc. Bin đổi z phưng z phưng trình(2.4) được :

Y(z) = h(0)X(z) + h(1)z -1X(z) + … + h(N)z -NX(z)

(2.6)

Phưng trình (2.6) biu diễn một phép tích chập theo thời gian giữa các hệ số và các mẫu tín hiệu vào. Phép tích chập này tưng đưng với một phép nhân trong miền tần số, hay ha y là:

Y(z) = H(z)X(Z) Ở đây H(z) là bin đổi z của h(k), là hàm truyền: Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

(2.7)

Trang 25


H(z) =

N

 h(k ) z

 k

= h(0) + h(1)z-1 + … + h(N)z -N

k  0

=

h(0) z

N

...  h( N )  h(1) z N 1  ...

(2.8)

z N

Hình 2.11 sau th hiện một cấu trúc bộ lọc FIR biu diễn phưng trình(2.5) hay phưng trình(2.6):

y(n)

x(n)

z-1

z-1

z-1

h(N) h(N-1) h(1) h(0)

Hình 2.11:

Cấu trúc bộ lọc FIR thể hiện các bộ trễ.

Phưng trình(2.4) cho thấy có th thực hiện một bộ lọc FIR nu bit tín hiệu vào ở thời đim n là x(n) và các tín hiệu vào b làm trễ là x(n -k). Không cần các tín hiệu hồi tip cũng như các tín hiệu ngỏ ra trước đó. Vì vậy, bộ lọc FIR còn gọi là bộ lọc không có tính đệ quy, thuận chiều hay trì hon từng đoạn. Một đặc tính quan trọng của một bộ lọc FIR là nó có th bảo đảm sự tuyn tính pha. Với pha tuyn tính, tất cả ngỏ và hợp bởi các sóng sine được làm trễ bởi vài số lượng lớn. Đặc tính này có th rất hữu ích trong các ứng dụng cũng như phân tích lời nói, mà ở đây các pha b bóp méo rất khó chu.

2.6.1.3.Cấu trúc hàng rào( Lattice) FIR: Cấu trúc hàng rào rất được sử dụng cho các ứng dụng trong việc lọc thích nghi và xử lý lời

nói. Một cấu trúc hàng rào N bậc được th hiện ở hình sau: x(n)

z-1

y1(n)

y2(n)

k1

k2

k1 e1 n

k2

z-1

yN-1(n)

yN(n) kN

z-1

e2(n) Hình 2.12: Cấu trúc hàng rào FIR.

kN eN n

Với hệ thống hàng rào FIR bậc N ta có :

yN(n) =

N

 a x(n  i) i

i 0


(2.9)

Trang 26


eN(n) =

N

a

(2.10)

x(n  i )

N i

i 0

Với a0 = 1. Chúng ta bin đổi z hai phưng trình (2 .9) và (2.10) s tìm được đáp ứng xung của chúng như sau:

YN(z) =

N

 a z

i

(2.11)

i

i 0

N

EN(z) =  a N i z i

(2.12)

i 0

Chú ý rằng : EN(z) = z-NYN(1/z)

(2.13)

Trong sự tổng quát thì: k N = aN

(2.14)

Từ hai phưng trình (2 .11) và (2.12) Ta tìm được :

a(r-1)i =

ari  k r ar ( r i )

1  k r 2

, i = 0,1,2,…,r -1 -1

(2.15)

Với r = N, N -1, …, 1; |kr|  1.

2.6.1.4.Các bộ lọc FIR có pha tuyến tính sử dụng các cửa sổ( Window): Có nhiều loại cửa sổ khác nhau được sử dụng trong phưng pháp thit k sử dụng cửa sổ, một vài cửa sổ được cho trong bảng 1.3 sau: Bảng 2.3: Một vài cửa sổ thông thông dụng. Chữ nhật

1

0  n  N

0

k hi n 

w(n) = 

Hanning

2n  ) 0.5  0.5 cos( w(n) =  N 0 k hi n  

Hamming

2n  ) 0.54  0.46 cos( N  0 khi kh i n  

Blackman

2n 4n  )  0.08 cos( ) 0.42  0.5 cos( N N  0 khi kh i n  

0  n  N

0  n  N

0  n  N

Trong đó w(n) là cửa sổ có chiều dài hữu hạn, đối xứng xung quanh đim giữa( w(n) = w(N -

n)). Ngoài ra bộ lọc FIR còn có một số cấu trúc khác được th hiện ở các hình v sau: Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

Trang 27


hực hiện bộ lọc FIR dạng trực tiếp. Hình 2.13: Sự t hực

Dạng trực tip này rất thường được sử dụng cho việc thit k một bộ lọc khử nhiễu.

Hình 2.14: Sự thực hiện ngang hàng của một bộ lọc FIR.

ạng t ế ế bào của bộ nhân/tích lu ỹ song song. Hình 2.15: Sự thực hiện bộ lọc FIR d ạng


Trang 28


ạng chuyển vị. Hình 2.16: Sự thực hiện bộ lọc FIR d ạng

2.6.2.Bộ lọc IIR: Lọc FIR không có tư ng ng ứng trong dạng tư ng ng tự, còn lọc IIR có th được thit k từ lọc tư ng ng tự bằng phép bin đổi song tuyn tính, ánh xạ một-một từ miền s sang miền z và ngược lại: s=

z  1

(2.16)

z  1

Suy ra: z =

1 s

(2.17)

1 s

Đây là kỹ thuật thông dụng nhất đ bin đổi một bộ lọc tư ng ng tự sang lọc rời rạc: hàm truyền

của một bộ lọc tư ng ng tự trong miền s có th đuợc chuyn thành một hàm truyền thời gian rời rạc trong miền z. Xét phư ng ng trình vào ra t ổng quát: y(n) =

M

N

 a x(n  k ) -  b y (n  j ) j

k

k  0

(2.18)

j 1

= a0x(n) + a1x(n-1) +…+ aNx(n-N) – b1y(n-1) – b2y(n-2) - …- bMy(n-M)

(2.19)

Phư ng ng trình( 2.19) bi u diễn một bộ lọc có đáp ứng xung vô hạn( IIR). Tín hiệu ra c ủa bộ lọc này tuỳ thuộc vào các tín hi ệu vào cũng như các tín hiệu ra trước đó. Tín hiệu ra y(n), ở thời đim n, không những tuỳ thuộc vào các tín hi ệu vào hiện thời x(n), ở thời đim n; và các tín hi ệu

vào trước đó x(n-1), x(n-2),. .., x(n-N), mà còn ph ụ thuộc cả vào các tín hi ệu ra trước đó y(n-1), y(n-2),…, y(n-M). Giả thit các điều kiện ban đầu bằng 0 đối với phư ng ng trình(2.19); ta lấy bin đổi z của y(n), ta được: Y(z) = a0X(z) + a1z-1X(z) +…+aNz-NX(z) – b1z-1Y(z) – b2z-2Y(z)-…-bMz-MY(z) (2.20) Cho N = M ở (1.20), ta s có hàm truyền:  N  ... .. .  a N z N ( z ) H(z) = = = 1  N X ( z ) D ( z ) 1  b1 z  ... .. .  b N z

Y ( z )

a0  a1 z

1

(2.21)

Nhân và chia(1.21) cho z N, được: H(z) =

a0 z N  a1 z N 1  ... .. .  a N z

N

 b1 z N 1  ... .. .  b N


N

= C

z  z i

i 1 z  p i

(2.22)

Trang 29


Phư ng ng trình(2.22) mô t ả một hàm truyền với N đim 0 và N đim cực. Vì đ cho hệ thống ổn đnh, tất cả các cực phải nằm bên trong đường tròn đ n v do đó:

1.Nu |pi| < 1, h(n)  0 khi n   , do đó hệ thống ổn đnh. 2.Nu |pi| > 1, h(n) 



khi n   , do đó hệ thống không ổn đnh.

Chú ý rằng nu |pi| = 1, hệ thống ổn đnh bên lề( Biên giới giữa ổn đnh và không ổn đnh) và cho đáp ứng dao động. Hệ thống không ổn đnh khi có nhiều cực trên đường tròn đ n v. Nu tất cả các hệ số b j trong phư ng ng trình(2.22) đều bằng 0, thì s chỉ có các c ực nằm tại gốc trong mặt phẳng z. Khi đó, các phư ng ng trình(2.18) và (2.19) tr ở thành phư ng ng trình tích ch ập biu diễn cho một bộ lọc FIR. Hệ thống s chỉ còn là một bộ lọc FIR không đệ quy và ổn đnh. Sau đây là một số cấu trúc biu diễn các bộ lọc IIR.

2.6.2.1.Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp I: Hình 2.17 sau đây th hiện cấu trúc dạng trực tip I có th dùng đ thực hiện bộ lọc IIR cho bởi phư ng ng trình(1.19). Đối với bộ lọc bậc N, cấu trúc này có 2N bộ trễ( Delay) biu th bằng z-1. Ví dụ, bộ lọc bậc hai với N = 2 có 4 ph ần tử trễ( trì hoãn).

ấu trúc bộ lọc IIR d ạng ạng tr ực ực tiếp I. Hình 2.17: C ấu

2.6.2.2.Cấu trúc bộ lọc IIR dạng trực tiếp II: Cấu trúc dạng trực tip II th hiện ở hình sau, là một trong các cấu trúc thông dụng nhất. Cấu trúc này chỉ yêu cầu số phần tử trễ bằng một nửa so với dạng trực tip I. Như bộ lọc bậc 2 chỉ cần 2 phần tử z-1 thay vì 4 như ở dạng I. Ta chứng tỏ phư ng ng trình (2.19) th ực hiện được bởi dạng trực tip II. Gọi U(z) là bin xác đnh bởi : U(z) =

X ( z ) D ( z )

Ở đây, D(z) là đa thức mẫu số của hàm truyền(2.21). Từ (2.21) suy ra : Chưng 2: Tổng Quan Về Bộ Lọc Số

(2.23)

Trang 30


Y(z) =

N ( z ) X ( z ) D ( z )

= U(z)D(z)

Y(z) = U(z)[a0 + a1z-1 + …+ aNz-N]

(2.24) (1.25)

ấu trúc bộ lọc IIR d ạng ạng tr ực ực tiếp II. Hình 2.18 : C ấu Từ (2.23), suy ra:

X(z) = U(z)D(z) = U(z) [1 + b1z-1 +…+ bNz-N]

(2.26)

Bin đổi z ngược của ( 2.26) được:

x(n) = u(n) + b 1u(n-1) +…+ bNu(n-N) Suy ra:

u(n) = x(n) - b1u(n-1) -…- bNu(n-N)

(2.27) (2.28)

ược phư ng Bin đổi z ngược phư ng trình(2.25) được:

y(n) = a0u(n) + a1u(n-1) +…+ aNu(n-N)

(2.29)

Cấu trúc IIR dạng trực tip II có th được biu diễn bởi(2.28) và (2.29).

2.7.KẾT LUẬN: Chư ng ng này nêu tổng quan về lọc số, các thông số của hệ thống ở miền thời gian, ở miền tần số. Từ việc nghiên cứu bộ lọc thông thấp, có th tạo ra bộ lọc thông cao, thông dải hay chắn dải từ bộ lọc thông thấp bằng hai phư ng ng pháp: Nghịch đảo phổ và đảo chiều phổ . Phần này cũng đ nêu lên được một cách tổng quát hai cấu trúc của bộ lọc số là: FIR và IIR.


Trang 31


CHƢƠNG 3: BỘ LỌC KALMAN 3.1.

GIỚ I THIỆU VỀ BỘ LỌC KALMAN. Vào năm 1960, R.E Kalman đ công bố bài báo nổi ting về một giải pháp truy hồi đ

giải quyt bài tóan lọc thông tin rời rạc tuyn tính (discrete data linear filtering). Tên đầy đủ của

bài báo là "A New Approach to Linear Filtering a nd Prediction Problems" . Từ đó đn nay cùng với sự phát trin của tính tóan kỹ thuật số, bộ lọc Kalman đ trở thành chủ đề nghiên cứu sôi nổi và được ứng dụng trong nhiều ngành kỹ thuật công nghệ khác nhau : trong tự động hóa, trong đnh v cũng như trong viễn thông (và nhiều lĩnh vực khác nữa). Một cách khái quát, bộ lọc Kalman là một tập hợp các phưng trình tóan học mô tả một phưng pháp tính tóan truy hồi hiệu qủa cho phép ước đoán trạng thái của một quá trình (process) sao cho trung bình phưng sai của độ lệch (giữa giá tr thực và giá tr ước đóan) là nhỏ nhất. Bộ lọc Kalman rất hiệu quả trong việc ước đóan các trạng thái trong quá khứ, hiện tại và tưng lai thậm chí ngay cả khi tính chính xác của hệ thống mô phỏng không được khẳng đnh.

3.2. LÝ THUYẾT VỀ ƢỚC LƢƠNG. 3.2.1. KHÁI NIỆM : Trong thống kê, một ước lượng là một giá tr được tính toán từ một mẫu thử (échantillon) và người ta hy vọng đó là giá tr tiêu biu cho giá tr cần xác đnh trong dân số (population). Người ta luôn tìm một ước lượng sao cho đó là ước lượng "không chệch" (unbiased), hội tụ (converge), hiệu quả (efficient) và vững (robust).

3.2.2. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯ Ợ ỢN G Một ước lượng là một giá tr x (x nhỏ) được tính toán trên một mẫu được lấy một cách ngẫu nhiên, do đó giá tr của x là một bin một bin ngẫu nhiên với kì vọng E(x) và phưng sai V(x). Nghĩa là giá tr x có th dao động tùy theo mẫu thử, nó có ít c hội đ có th bằng đúng chính xác giá tr X (X lớn) mà nó đang ước lượng. Mục đích ở đây là ta muốn có th kim soát sự sai lệch giá tr x và giá tr X . Một bin ngẫu nhiên luôn dao động xung quanh giá tr kì vọng của nó. Ta muốn là kì vọng của x phải bằng X . Khi đó ta nói ước lượng là không chệch (unbiased ). ). Trung bình tích lũy trong ví dụ về chiều cao trung bình của trẻ 10 tuổi một ước lượng đúng, trong khi ước lượng về tổng số Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 32


cá trong hồ được tính như trong ví dụ là một ước lượng không đúng, đó là ước lượng thừa: trung bình tổng số cá ước lượng được luôn lớn hn tổng số cá có thực trong trong hồ.

Ta cũng muốn là khi mẫu thử càng rộng, thì sai lệch giữa x và X càng nhỏ. Khi đó ta nói ước lượng là hội tụ. Đnh nghĩa theo ngôn ngữ toán học là như sau:

( x xn) hội tụ nu

với mọi số thực

giá tr thực cần ước lượng lớn hn

dưng. (xác suất đ sai lệch với

tin về 0 khi kích c của mẫu thử càng lớn)

Bin ngẫu nhiên dao động quanh giá tr kì vọng của nó. Nu phưng sai V(x) càng bé, thì sự dao động càng yu. Vì vậy ta muốn phưng sai của ước lượng là nhỏ nhất có th. Khi đó ta nói ước lượng là hiệu quả (eficient ). ). Cuối cùng, trong quá trình điều tra, có th xuất hiện một giá tr "bất thường" (ví dụ có trẻ 10 tuổi nhưng cao 1,80 m). Ta muốn giá tr bất thường này không ảnh hưởng quá nhiều đn giá tr ước lượng. Khi đó ta nói ước lượng là vững (robust ). ). Có th thấy trung bình tích lũy trong ví dụ về chiều cao trung bình trẻ 10 tuổi không phải là một ước lượng vững.

3.2.3. PHƯ Ơ ƠN G SAI. một bin ngẫu nhiên là một độ đo sự phân Trong lý thuyt xác và thống kê phƣơng sai của một bin tán thống kê của bin đó, nó hàm ý các giá tr của bin đó thường ở cách giá tr kỳ vọng bao xa. Phưng sai của bin ngẫu nhiên giá tr thực là moment trung tâm, tâm, nó còn là nửa bất bin (cumulant ) thứ hai của nó. Phưng sai của một bin ngẫu nhiên là bình phưng của độ lệch chuẩn. Nu

là giá tr kỳ vọng của bin ngẫu nhiên X , thì phưng sai là (3.1) Nghĩa là, phưng sai là giá tr kỳ vọng của bình phưng của độ lệch của X so với giá tr

trung bình của nó. Nói nôm na, phưng sai là "trung bình của bình phưng khoảng cách của mỗi đim dữ liệu tới trung bình". Do đó, nó là giá trị trung bình của bình phương độ phương độ lệch. lệch. Phưng sai

Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 33


của bin ngẫu nhiên X thường được ký hiệu là

,

, hoặc đn giản là

.đnh nghĩa trên

áp dụng cho cả các bin ngẫu nhiên rời rạc và liên tục. Nhiều phân Nhiều phân phối phối,, ví dụ như phân như phân phối Cauchy Cauchy,, là không có phưng sai, do tích phân có được từ đnh nghĩa phưng sai là phân kỳ. Một phân phối không tồn tại giá tr kỳ vọng thì cũng không tồn tại phưng sai. Nhưng sai. Nhưng điều ngược lại thì không đúng: có những phân phối mà giá tr kì vọng tồn tại nhưng không tồn tại phưng sai. Nu phưng sai tồn tại, thì nó không không bao giờ âm, vì bình phưng một số luôn dưng hoặc bằng 0. Đn v của phưng sai là bình phưng đn v của giá tr quan sát được của bin ngẫu nhiên. Ví dụ, phưng sai của tập hợp các chiều cao đo được tính theo centimet (cm) có đn v là cm bình phưng. Đn v này gây bất tiện nên các nhà thống kê thường sử dụng căn bậc hai của phưng sai, gọi là độ lệch chuẩn, chuẩn, coi như là tổng của các phân tán. Nu a và b là các hằng số thực, X là một bin một bin ngẫu nhiên, thì

cũng là bin ngẫu

nhiên với phưng sai là:

(3.2) Khi tính phưng sai, đ thuận tiện ta thường dùng công thức:

(3.3) (3.4) Với

sai , bằng 0 nu X và Y là 2 bin ngẫu nhiên độc lập lẫn nhau. là hiệp phưng sai,

Phưng pháp Delta sử dụng khai trin Taylor bậc bậc hai đ xấp xỉ phưng sai của hàm số của một hay nhiều bin ngẫu nhiên. Ví dụ, phưng sai của hàm số theo một bin ngẫu nhiên được xấp xỉ bởi:

(3.5) với giả thit

khả vi bậc vi bậc hai, trung bình và phưng sai của

là hữu hạn (tức tồn tại).

Trên nhiều tình huống thực t, giá tr chính xác của phưng sai của một tổng th, kí hiệu bởi

là không th xác đnh trước được.

Phưng pháp chung đ ước lượng phưng lượng phưng sai của một tổng th (hữu hạn hoặc vô hạn) là ta s lấy một mẫu hữu hạn các cá th từ quần th. Giả sử rằng mẫu thu được có các giá tr đo được

là

. Phưng sai của mẫu (gọi tắt là phưng sai mẫu)


, được tính bởi:

Trang 34


(3.6) trong đó

Tuy nhiên,

là số bình quân số học của mẫu. là một ước lượng chệch (biased ) của phưng sai quần th. Ước lượng sau là một

ước lượng không chệch ( unbiased ) của phưng sai quần th:

(3.7)

3.2.4.

Ư Ớ ỚC LƯ Ợ ỢN G CỦA TRUNG BÌNH VÀ PHƯ Ơ ƠN G SAI.

Ta chọn ngẫu nhiên n cá th trong một dân số gồm N cá th. Ta quan tâm đn đặc trưng đnh lượng Y của dân số với trung bình

và phưng sai V(Y). Trong mẫu đó, đặc trưng Y có

trung bình và phưng sai đo được lần lượt là tr

. (3.8) Lưu ý là các giá

và

và σ2 thay đổi tùy theo mẫu thử, do đó chúng là các bin ngẫu nhiên với trung bình và

phưng sai riêng khác nhau. Ƣớc lƣợ ng ng trung bình c ủa Y: Thông thường trung bình của Y, tức là

được ước lượng bởi:

. (3.9)còn

được gọi là trung bình tích lũy (hay trung bình cộng). Ta chứng minh được đây là ước lượng đúng(unbiased), nghĩa là Ƣớc lƣợng phƣơng sai của Y: σ2 là một ước lượng của V(Y), nhưng là ước lượng không đúng, ta chứng minh được kì vọng của σ2 luôn nhỏ hn V(Y), tức ước lượng là thiu. Các ước lượng đúng của V(Y) là:

(3.10) trong trường hợp lấy mẫu có hoàn lại Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 35


(3.11) trong trường hợp lấy mẫu không hoàn lại. Trong trường hợp mẫu lớn, phép tính có hoàn lại và phép tính không hoàn lại là như nhau,

vì

xấp xỉ bằng 1. Vì vậy trong trường hợp tổng quát ước lượng đúng của V(Y)

là:

(3.12) được gọi là phưng sai tích lũy của Y.

Xem thêm chứng minh trong bài Phưng sai

Tính hiệu quả và tính hội tụ Mức độ dao động của bởi

quanh kì vọng của nó phụ thuộc vào phưng sai của nó, ký hiệu

. Phưng sai này được tính theo V(Y).

(3.13)trong trường hợp lấy mẫu có hoàn lại (3.14) trong trường hợp lấy mẫu không hoàn lại. Ta nhận thấy với N rất lớn hai giá tr trên gần như bằng nhau. Phần sau đây ta chỉ xét trường hợp lấy mẫu có hoàn lại, với giả thuyt N là rất lớn. Rõ ràng n càng lớn,

càng nhỏ. Do đó, mẫu càng lớn, ước lượng

càng hiệu quả.

Bất đẳng thức Bienaymé -Tchebychev chỉ ra rằng, với mọi số thực dưng ,

(3.15) nên (3.16) Vì

hội tụ về 0 khi n tin về vô cực, nên ta cũng có điều tưng tự với

(3.17) Ước lượng

là hội tụ.

Phân chia dân số thành các lớp đồng nhất đ làm mẫu điều tra có th làm giảm đáng k giá tr phưng sai của ước lượng, do đó ước lượng s càng hiệu quả. Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

.

Trang 36


Lấy mẫu một cách ngẫu nhiên với xác suất không đồng đều, dẫn đn điều tra nhiều lần hoặc co cụm, s làm thay đổi các công thức được tính trên. Cuối cùng, việc dùng thêm các thông tin phụ p hụ hợp lý cho phép chỉnh sửa các ước lượng đ có được các kt quả gần với giá tr thật cần ước lượng hn.

Khả năng ước lượng kì vọng và phưng sai cho phép ước lượng các tham số của một phân phối xác suất (phân phối bình thường, phân phối Poisson vv...).Trong xác suất, suất, ta thường xác đnh một phân phối xác suất lý thuyt dựa vào các thực nghiệm thống kê. Trong trường hợp bin ngẫu

nhiên rời rạc hữu hạn, ta dùng ước lượng cho mỗi xác suất pk , tần suất f k k tính từ mẫu thử. Các giá tr của f k k là các bin ngẫu nhiên, dĩ nhiên các ước lượng này không th bằng chính xác các giá tr pk . Đ làm rõ sự sai khác giữa chúng có đáng k hay không, ta thực hiện các kim đnh giả thuyt thố ng kê, trong đó phổ bin nhất là kim đnh χ² (Chi bình phưng).

3.2.5. HƯ Ơ ƠN G PHÁP BÌNH PHƯ Ơ ƠN G BÉ NHẤT là bình phưng nhỏ Trong toán học, phưng pháp bình phưng tối thiu, còn gọi là bình nhất hay bình phưng trung bình tối thiu, là một phưng pháp tối ưu hóa đ lựa chọn một đường khớp nhất cho một dải dữ liệu ứng với cực tr của tổng các sai số thống kê (error) giữa đường khớp và dữ liệu. Phưng pháp này giả đnh các sai số (error) của phép đo đạc dữ liệu phân phối ngẫu

nhiên.. Đnh lý Gauss-Markov chứng minh rằng kt quả thu được từ phưng pháp bình phưng tối nhiên thiu không thiên v và sai số của việc đo đạc dữ liệu không nhất thit phải tuân theo, ví dụ, phân bố Gauss. Gauss. Một phưng pháp mở rộng từ phưng pháp này là bình phưng tối thiu có trọng trọng số . Phưng pháp bình phưng tối thiu thường được dùng trong khớp đường cong. cong . Nhiều bài toán tối ưu hóa cũng được quy về việc tìm cực tr của dạng bình phưng, ví dụ như tìm cực tiu của năng lượng hay cực đại của entropy entropy.. Giả sử dữ liệu gồm các đim ( xi, yi) với i = 1, 2, ..., n. Chúng ta cần tìm một hàm số f thỏa

mãn f ( x xi) ≈ yi


(3.18)

Trang 37


Giả sử hàm f có th thay đổi hình dạng, phụ thuộc vào một số tham số, p j với j 1, 2, ..., m. f ( x x) = f ( p p j, x) (3.19)

Nội dung của phưng pháp là tìm giá tr của các tham số p j sao cho biu thức sau đạt cực tiu:

(3.20) Nội dung này giải thích tại sao tên tên của phưng pháp là bình phương tối thiểu . Đôi khi thay vì tìm giá tr nhỏ nhất của tổng bình phưng, người ta có th tìm giá tr nhỏ nhất của bình phưng trung bình: bình:

(3.21) Điều này dẫn đn tên gọi bình phương trung bình tối thiểu . tính , người ta thay biu thức Trong hồi quy tuyn tính, f ( x xi) ≈ yi

(3.22)

f ( x xi) = yi + εi

(3.23)

bằng

với hệ số nhiễu ε là bin là bin ngẫu nhiên có giá tr kỳ vọng bằng vọng bằng 0.

Trong biu thức của hồi quy tuyn tính x được đo chính xác, chỉ có y chu nhiễu loạn ε. Thêm nữa, hàm f tuyn tính với các tham số p j. Nu f không tuyn tính với các tham số, ta có hồi quy phi tuyn, tuyn , một bài toán phức tạp hn nhiều hồi quy tuyn tính.

3.3.

LỌC THICH NGHI -BỘ LỌC KALMAN

3.3.1. LÝ THUYẾT BỘ LỌC KALMAN Được đề xuất từ năm 1960 bởi giáo sư Kalman đ thu thập và kt hợp linh động các thông tin từ cảm bin thành phần. Một khi phưng trình đnh hướng và mẫu thống kê nhiễu trên mỗi cảm bin được bit và xác đnh, bộ lọc Kalman s cho ước lượng giá tr tối ưu (chính xác Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 38


do đ được loại sai số, nhiễu) như là đang sử dụng một tín hiệu 'tinh khit' và có độ phân bổ không đổi. Trong hệ thống này, tín hiệu cảm bin vào bộ lọc gồm hai tín hiệu: từ cảm bin góc (inclinometer) và cảm bin vận tốc góc (gyro). Tín hiệu ngõ ra của bộ lọc là tín hiệu của inclinometer và gyro đ được loại nhiễu nhờ hai nguồn tín hiệu hỗ trợ và xử lý lẫn nhau trong bộ lọc, thông qua quan hệ (vận tốc góc = đạo hàm/vi phân của giá tr góc Bô lọc Kalman đn giản là thuật toán xử lý dữ liệu hồi quy tối ưu. Có nhiều cách xác đnh tối ưu, phụ thuộc tiêu chuẩn lựa chọn trình thông số đánh giá. Nó cho thấy rằng bộ lọc Kalman tối ưu đối với chi tit cụ th trong bất kỳ tiêu chuẩn có nghĩa nào. Một khía cạnh của sự tối ưu này là bộ lọc Kalman hợp nhất tất cả thông tin được cung cấp tới nó. Nó xử lý tất cả giá tr sẵn có, ngoại trừ độ sai số, ước lượng giá tr hiện thời của những giá tr quan tâm, với cách sử dụng hiu bit động học thit b giá tr và hệ thống, mô tả số liệu thống kê của hệ thống nhiễu, gồm nhiễu ồn, nhiễu đo và sự không chắc chắn trong mô hình động học, và những thông tin bất kỳ về điều kiện ban đầu của giá tr quan tâm.

Hình3.1 Hình3.1 :Tín :Tín hiệu hiệu thu chưa lọc lọc


Trang 39


Hình 3.2: Tín hiệu thu đ lọc qua kalman Bô lọc Kalman đn giản là thuật toán xử lý dữ liệu hồi quy tối ưu. Có nhiều cách xác đnh tối ưu, phụ thuộc tiêu chuẩn lựa chọn trình thông số đánh giá. Nó cho thấy rằng bộ lọc Kalman tối ưu đối với chi tit cụ th trong bất kỳ tiêu chuẩn có nghĩa nào. Một khía cạnh của sự tối ưu này là bộ lọc Kalman hợp nhất tất cả thông tin được cung cung cấp tới nó. Nó xử lý tất cả giá tr sẵn sẵn có, ngoại ngoại trừ độ sai số, ước lượng giá tr hiện thời của những giá tr quan tâm, với cách sử dụng hiu bit động học thit b giá tr và hệ thống, mô tả số liệu thống kê của hệ thống nhiễu, gồm nhiễu ồn, nhiễu đo và sự không chắc chắn trong mô hình động học, và những thông tin bất kỳ về điều kiện ban đầu của giá tr quan tâm.

Hình 3.3 S đồ bộ lọc Kalman Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 40


Hình trên mô hình hóa hoạt động của mạch lọc Kalman. Chúng ta có tín hi ệu đo đượ c, c, chúng ta có mô hình của tín hiệu đo đượ c (đòi hỏi tuyn tính) và sau đó là áp dụng vào trong hệ thống

phư ng ng trình của mạch l ọc đ ước lượ ng ng trạng thái quan tâm. Th ực ra tín hiệu đo là

không khó, phư ng ng trình đã có sắn, cái chung ta cần chính là mô hình hoá hệ thống. Đ có th ứng dụng một cách hiu qu ả mạch l ọc Kalman thì chúng ta ph ải mô hình hóa đượ c một cách

tuyn tính sự thay đổi của trạng thái cần ướ c lượ ng ng (estimate) ho ặc ướ c đoán (predict).

3.3.2.

QUY TRÌNH Ư Ớ ỚC LƯ Ợ ỢN G 

ℜn của tin trình

kim soát thời gian gián đoạn biu diễn bằng phưng trình tuyn stochastic khác

nhau: (1)



(3.23)

ℜm :

(2)

(3.24)

Trong đó w và v là 2 vector bin ngẫu nhiên đạ i di ện cho nhiễu hệ thông và nhiễu đo đạc. 2 bin ngãy nhiên này độc lập và được giả sử là tuân theo phân b ố Gauss vớ i trung bình =0 và ma trận hiệp bin (covariance) lần lượ t là Q và R w ~N(0,Q)

(3.25)

v ~N(0,R) (3.26) Nu vector trạng thái x có kích thước là n, thì ma trận A s có kích thứoc là n x n. B (n x l) là ma trận phụ thuộc vào điều khin tối ưu u với u là vector có kích th ướ c là l. Vector đo đạc z có kích thước là m nên ma tr ận H s là m x n. Chú ý r ằng các ma tr ận Q,R, A, H có th  thay đổi theo thời ở đâ đây chùng đượ c giả sử không đổi. gian (từng bước k), nhưng ở

3.3.3. THUẬT TOÁN KALMAN GIÁN ĐOẠN Bộ lọc Kalman ước lượng tin trình bằng việc sử dụng hình thức kim soát phản hồi: bộ lọc ước lượng trạng thái tin trình tại vài thời đim và sau đó thu sự phản hồi trong Chưng 3: Bộ Lọc Kalman

Trang 41


hình thức của giá tr (độ nhiễu). Chẳng hạn, phưng trình của bộ lọc Kalman chia thành hai nhóm: phưng trình cập nhật thời gian và phưng trình cập nhật giá tr. Phưng trình cập nhật thời gian chu trách nhiệm dự đoán trước (thời gian) giá tr hiện tại và tưng quan sai số ước lượng đ đạt ước lượng priori cho thời đim k tip. Phưng trình cập nhật giá tr chu trách nhiệm đối với sự phản hồi - nghĩa là kt hợp giá tr mới vào ước lượng priori nhằm đạt sự cải tin ước lượng

posteriori. Phưng trình cập nhật thời gian có th xem là phưng trình chuẩn tắc, trong khi phưng trình cập nhật nhật giá tr có th xem là phưng trình chính chính xác. Thật vậy, thuật toán ước lượng cuối cùng giống như thuật toán chính xác - chuẩn tắc nhằm giải quyt vấn đề số liệu được trình bày

Hình 3.4 Chu kì bộ lọc gián đoạn

. Giá tr tiên nghiệm thu đượ c chỉ dựa vào mô hình hệ thống (1), còn giá tr hậu nghiệm là giá tr  thu đượ c sau khi đã có k t qu ả đo đạc của ướ c đoán tiên nghiệm và hậu nghiệm lần lượt là


(2). Khi đó sai số

Trang 42


(3.27) (3.28) Ma trận hiệp bin của 2 sai số trên đượ c tính lần lượ t theo công th ức (3.29) (3.30) Mục đích của chúng ta bây giờ là đi tìm hệ số

K sao cho thỏa mản phưng trình sau

Đn đây ta thấy , K cũng chính là alpha mà đ giớ i thiệu ở trên. Phư ng ng trình (3) có nghĩ a là giá

tr hậu nghiệm của ướ c lượ ng ng x s đượ c tính bằng giá tr tiên nghiệm của nó và sau đó thêm/bớ t đi một tí dựa vào sai số giữa giá tr đo đượ c và giá tr đo đạc ướ c đoán

. K ở

đây chính là độ lợi (gain) của mạch lọc Kalman.

Câu hỏi đặt ra là làm th  nào đ chọn K tối ưu nhất. Tối ưu ở đây theo ngh ĩa là của

covariance sai số của ướ c lượ ng ng hậu nghiệm (tính từ (3))

là nhỏ nhất. Bằng cách

thay e_k vào trong bi u thức tính P_k, rồi sau đó lấy đạo hàm của P_k theo K, ta s tìm ra đượ c giá tr K mà tư ng ng ứng với nó P_k là nhỏ nhất. (3.31) thay đổi theo thờ i gian k và chính là độ lờ i cần tìm của mạch lọc Kalman trong mỗi ướ c đoán.

Tóm lại mạch lọc Kalman bao gồm 2 bước : 1- Ước đoán trạng thái tiên nghi ệm, và sau đó, 2- dựa vào k t t quả đo đ hiệu ch ỉnh lại ướ c đoán. Ta có th tóm tắt lại hoạt động của mạch lọc

Kalman bằng các phưng trình sau: Giả sử bạn đã có giá tr ướ c

ở tại thờ i đim (k-1) và bit được giá tr điều

đoán

khin

. (Giá tr ban đầu tại thờ i đim 0 đượ c chọn


). Lúc đó bạn chỉ việc lần

Trang 43

Đồ án tốt nghiệp

lượ t tin hành các tính toán t ừ 1 đn 2 ở bướ c 1 rồi từ 1 đn 3 trong bướ c 2 như trong hình dướ i đây.

Hình 3.5 S đồ tin trình

3.3.4. KẾT LUẬN Đối với bộ lọc thông thấp, thông cao hoặc thông dải (lọc thụ động) xấp xỉ Butterworth, Bessel và Chebychev hay elliptic: thường được sử dụng cho một tín hiệu vào và một tín hiệu ra, với tần số làm việc xác đnh. Ngoài dải tần này, tín hiệu s b lệch pha, hoặc độ lợi không còn là hằng số mà b tối thiu hóa. Do vậy trong tình huống này, ta dùng hai cảm bin đ đo một giá tr là góc (cũng như vận tốc góc), nên việc chỉ dùng một bộ lọc thụ động tỏ ra không phù hợp. Ta có th dùng bộ lọc bổ phụ (complementary filter) đ kt nối hai tín hiệu từ accelerometer và gyro thành một tín hiệu duy nhất. Accelerometer được qua một bộ lọc thông thấp, còn gyro được qua một bộ lọc thông cao, từ đó, hai tín hiệu đ được lọc s được nối với nhau thành một tín hiệu thống nhất. Ưu đim của bộ lọc bổ phụ là tính toán nhanh, dễ thit k. Nhược đim của bộ lọc này là bản chất vẫn của bộ lọc


Trang 44


thông cao và thông thấp, có nghĩa độ lợi tín hiệu không bằng nhau trong toàn dải đo, b lệch pha rõ rệt tại vùng nối tần số. Hn nữa giá tr gyro_bias không được cập nhật thường xuyên, dễ làm cho bộ lọc mất tác dụng khi làm việc ở những môi trường rung động hay có nhiệt độ khác nhau. Ngoài ra, cũng phải k đn việc chuẩn trực bộ lọc này khá khó khăn nu không có thit b quan sát Nói tóm lại, các các bộ lọc lọc thông thông thường thường là một kỹ thuật thuật dùng dùng phần phần cứng cứng (các mạch điện tử tử R,L,C) hoặc phần mềm (lọc FIR, lọc IIR, cửa sổ Hamming



trong xử lý tín hiệu số) là nhằm giữ lại các tín

hiệu trong một khoảng thông dải tần số nào đó và loại bỏ tín hiệu ở các dải tần số còn lại. Đối với việc xây dựng bộ lọc bằng phần cứng, ra đời trước khi dùng các bộ lọc phần mềm, nhưng việc hiệu chỉnh đặc tính, thay đổi các tham số của bộ lọc phức tạp hn rất nhiều so với sử dụng giải thuật xử lý tín hiệu số.

Trong các bộ lọc này, nu tồn tại các tín hiệu nhiễu trong dải thông tần thì kt quả tín hiệu trở nên kém đi rất nhiều đ có th xử lý và điều khin hệ thống một cách ổn đnh. đ nh. Điều này càng tỏ ra rất thực t đối với các bộ lọc phần cứng, vốn rất dễ b nhiễu bởi các tín hiệu điện trong lúc hoạt động do sự kém chính xác của các linh kiện và sự bất thường của dòng điện ngõ vào Đối với bộ lọc Kalman, thuật ngữ "lọc" không có ý nghĩa như các bộ lọc trên. Đây là một giải thuật tính toán và ước lượng thống kê tối ưu tất cả các thông tin ngõ vào được cung cấp tới nó đ có được một giá tr ra đáng tin cậy nhất cho việc xử lý tip theo. Do vậy lọc Kalman có th sử dụng đ loại bỏ các tín hiệu nhiễu mà được mô hình là những tín hiệu nhiễu trắng trên tất cả dải thông mà nó nhận được từ ngõ vào, dựa trên các thông kê trước đo và chuẩn trực lại giá tr ước lượng bằng các giá tr đo hiện tại với độ lệch pha gần như không tồn tại và có độ lợi tối thiu xấp xỉ 0 đối với những tín hiệu ngõ vào không đáng tin cậy. Mặc dù phải tốn khá nhiều thời gian xử lý lệnh, nhưng với tốc độ hiện tại của các vi điều khin làm việc tính toán ước lượng tối ưu của bộ lọc này trở nên đn giản và đáng tin cậy rất nhiều. Nhờ có c ch tự cập nhật các giá tr c sở (bias) tại mỗi thời đim tính toán, cũng như xác đnh sai lệch của kt quả đo trước với kt quả đo sau nên giá tr đo luôn được ổn đnh, chính xác, gần như không b sai số về độ lợi và độ lệch pha của các tín hiệu. Hn th, được xây dựng bởi hàm trạng thái, do vậy bộ lọc Kalman có th kt hợp không chỉ hai tín hiệu từ hai cảm bin, mà có th kt hợp được nhiều cảm bin đo ở những dải tần khác nhau của cùng một giá tr đại lượng vật lý. Chính vì điều này, làm bộ lọc Kalman trở nên phổ dụng hn tất cả những bộ lọc khác trong viêc xử lý Chưng 3: Bộ Lọc Kalman


Trang 45

tín hiệu chính xác của các cảm bin tọa độ, như cảm bin la bàn, GPS, góc, gyro 


Trang 46


TÀI LIỆU THAM KHẢO TP . Hồ Chí Minh – [1]Nguyễn Đình Huy - Xác suất và thống kê - Nhà xuất bản Đại học quốc gia TP.

Năm 2003. [2]Nguyễn Hữu Hùng - Lọc số kiu thích nghi trên DSP - Lu ận văn Thạc sỹ kỹ thuật - Tin sỹ Ngô Văn Sỹ, hướng dẫn. [3]Nguyễn Quốc Trung - Xử lý tín hiệu và lọc số - Tập một và hai – Nhà xuất bản Khoa học và kỹ ội – Năm 1999. thuật Hà Nội – ội – 2002. [4]Tống Văn On – Lý thuyt và bài tập xử lý tín hiệu số - Nhà xuất bản Lao động, xã hội –

[5]Aizezi Abuding Vishnuvardhan Yalamanchili - Department of Signal and Systems - Chalmers University of Technology Gothenborg - Sweden 2004. [6]Douglas L.Jones - The Connexons Project and Licensed under the Creative Commons Attribution License. [7]Hyun-Chool Shin, Ali H. Sayed , Fellow, IEEE, and Woo-Jin Song, Member, IEEE - IEEE SIGNAL PROCESSING LETTERS, VOL. 11, NO. 2, FEBRUARY 2004.

[8]Monson H.Hayes, Wiley - Statistical Digital Signal Processing and a nd Modeling - 1996. [9]Rulph Chassaing - Digital Signal Processing with C and the TMS320C30 TM S320C30 - John Wiley & Sons, Inc - 1997. [10]Rulph Chassaing - DSP Applications Applications Using C and the TMS320C6x DSK - John Wiley & Sons, Inc - 2002. [11]Sen M.Kuo, Bob H.Lee - Real-Time Digital Signal Processing - John Wiley & Sons – 2001. [12]Simon Haykin, Prentice Hall - Adaptive Filter Theory Theory - 2002. [13]Steven W.Smith - Digital Signal Processing. [14]Steven W.Smith – The Scientist and Engineer’s Guide Digital Signal Proc essing – Chapter 14: Introduction to Digital Filters [15]Texas Instrucments - TMS320C6000 CPU and Instruction Set Reference Guide - Literature Number: SPRU189F October 2000. [16]Texas Instruments - Getting Started Guide Code Composer Studio. [17]Texas Instruments Incorporated, 2000 - Mixed Signal Products - SLAS202B. Tài Liệu Tham Khảo


Trang 47

[18]Texas Instruments Incorporated, 2000 - SPRS073B – AUGUST 1998 – REVISED APRIL 2000. [19]TMS320C6711/TMS320C6711B/TMS320C6711C/TMS320C6711D [19]TMS320C6711/TMS320C6711B/TMS320C6711C/ TMS320C6711D Silicon Errata SPRZ173P.

Tài Liệu Tham Khảo

kalman

Recommend Documents