TEMA 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Dr. David J. Domínguez Santos
Definición (I) Se entiende por análisis de una estructura al proceso sistemático que concluye con el conocimiento de las características de su comportamiento bajo un cierto estado de cargas; se incluye, habitualmente, bajo la denominación genérica de estudio del comportamiento tanto el estudio del análisis de los estados tensional y deformacional alcanzados por los elementos y componentes físicos de la estructura como la obtención de conclusiones sobre la influencia recíproca con el medio ambiente o sobre sus condiciones de seguridad. Es pues el objetivo del análisis de una estructura, la predicción de su comportamiento bajo las diferentes acciones para las que se postule debiendo tener la capacidad de respuesta adecuada.
Definición (II) Sobre una estructura, pueden actuar diferentes tipos de acciones exteriores cuya naturaleza puede condicionar el método de cálculo a seguir. Estas acciones son las siguientes • Acción gravitatoria: peso propio, carga permanente, sobrecargas (de uso, de nieve,..), movimientos forzados • Acciones térmicas: flujo de calor por conducción, convección o radiación, transitorios térmicos... • Acciones reológicas: retracción, fluencia,... • Acción del terreno: empujes activos, asientos. 1) Ante esta tipología de cargas, el cálculo de estructuras supone que esta tipología de cargas actuantes varían lentamente alcanzando su valor final (valor de cálculo) en un periodo de tiempo lo suficientemente grande como para que la aceleración de un punto del sistema no genere fuerzas de inercia que hayan de tenerse en cuenta. “CÁLCULO ESTÁTICO” 2) Si lo anterior no sucede, existen algunas acciones sobre las estructuras que por la velocidad con la que inciden dan lugar a la aparición de fuerzas de inercia que han de tenerse en cuenta en el equilibrio de fuerzas que, en cada instante, ha de existir en todos los puntos del sistema. Estas acciones son las siguientes: “CÁLCULO DINÁMICO” • Vibraciones • Viento • Sismos • Impactos • Ondas de explosiones…
Definición (III) La magnitud, variable en el tiempo, que define una carga dinámica puede ser una fuerza (fuerzograma F = F(t)), una aceleración (acelerograma a = a(t)), un desplazamiento (desplazograma d = d(t)),... • Existen cargas dinámicas que tienen carácter determinista, es decir, que su variación en el tiempo es conocida (p.e. un pulso triangular, una función armónica,...). Se representa por una función. • Existen cargas dinámicas que no se pueden representar mediante funciones temporales (p.e. las acciones sísmicas). No se puede representar. Una carga dinámica ejerce dos tipos de efectos en la estructura sobre la que incide. • locales (efectos inducidos por cargas de tipo impacto en la zona en la que este se produce). • globales (la diferencia en el tiempo de los desplazamientos de los diferentes puntos de la estructura da lugar a deformaciones relativas que generan estados tensionales variables cuyo valor máximo puede ser superior al que producirían las mismas cargas aplicadas de forma estática); la variación en el tiempo no solo del valor absoluto de las deformaciones.
Tipología de análisis estructural Hay diferentes tipos de análisis: • Análisis estático.- Caracteriza a este tipo de análisis el hecho que las cargas actuantes sobre la estructura no dependen del tiempo. • Análisis térmico.- Estudios del efecto tensional y deformacional que los fenómenos de transferencia de calor, radiación,..., tienen en las estructuras. • Análisis dinámico.- Caracteriza a este tipo de análisis el que las cargas actuantes son variables con el tiempo debiendo requerirse la participación de las fuerzas de inercia en la estimación de la respuesta de la estructura. • Análisis no lineal.- Caracteriza a este tipo de análisis el comportamiento inelástico del material de la estructura, la aparición de grandes deformaciones o la no linealidad geométrica de la estructura (topes, rozamientos, etc). • Análisis energético. Utilizado en la investigación. Cálculo más exacto. Ecuación del movimiento Mx’’+CX’+Kx = -fag.
Modelización estructural (I) El análisis del comportamiento mecánico de una estructura se lleva a cabo sobre modelos de ésta, entendiendo por modelo una idealización de algunos aspectos de la realidad física y funcional de la estructura. Los modelos “sencillos” (en 2D) se utilizan para predicción de esfuerzos, y deformaciones y es por lo que han de recoger la utilidad funcional del sólido, sus formas geométricas sencillas y su comportamiento. Definir un modelo de un sólido requiere generalmente una gran experiencia. La descripción completa de la realidad física de un sólido a efectos de su modelización y análisis implicaría la consideración de todos los detalles que definen su geometría, de los aspectos tanto microscópicos como macroscópicos de los materiales que lo constituyen, de los comportamientos funcionales tanto globales como de detalle, de las interrelaciones con su entorno a todos los
Modelización estructural (II) MODELIZACIÓN ESTRUCTURAL
Modelo físico (abstracción de la realidad) “SOLIDO” Modelo matemático (ecuaciones y variables) Modelo numérico (algoritmos matemáticos) Análisis matricial
Elementos finitos
Modelización estructural (II) La toma en consideración en el análisis de todos los aspectos definitorios de la realidad física del sólido no solamente da lugar a un gran volumen de información de difícil manejo, esto no es garantía de una mayor calidad en las conclusiones de los posteriores análisis y, no resulta coherente con el alto grado de incertidumbre asociado. 1) El modelo físico sencillo (Sólido-rígido; sólido-libre).El primer paso en el proceso de análisis es el establecimiento de un modelo físico en el que se idealicen o abstraigan (en 2D casi siempre), aquellas características físicas y funcionales que participan en el aspecto del comportamiento mecánico que se quiere analizar. Ante la complejidad inherente a la descripción y consideración completa de la realidad física y funcional del sólido, la idealización parcial de esta en un modelo implica la abstracción de su realidad a aquellos aspectos que condicionan el comportamiento a analizar, con la consiguiente utilización de hipótesis simplificadoras que el analista ha de conocer y aceptar. Como hipótesis simplificadoras de general aplicación suelen considerarse • la distribución continua de la materia (no discontinuidades), • la prevalencia del comportamiento macroscópico (partes más grandes) del sólido frente al microscópico, • las hipótesis de la mecánica de los medios continuos.
Modelización estructural (III) La selección de los aspectos de comportamiento del sólido que han de intervenir en el análisis es un proceso complejo, generalmente de "prueba y error" y en el que juega un importante papel la experiencia del analista. 2) El modelo matemático.A partir del modelo físico se desarrolla un modelo matemático consistente en un conjunto de variables y constantes interrelacionadas en un sistema de ecuaciones (usualmente ecuaciones en derivadas parciales) con unas condiciones iniciales y de contorno definidas. Las variables modelizan su estado tensional y deformacional así como la geometría y características de los elementos del modelo físico y las ecuaciones describen las relaciones entre estos. Una dificultad importante en el proceso de definición del modelo matemático, está en la definición de ecuaciones que reflejen el comportamiento del sólido. Las hipótesis que simplificarán todos los sistemas básicas de aplicabilidad de los modelos que se suelen utilizar en el análisis de estructuras son: • pequeñas deformaciones y movimientos (las ecuaciones de equilibrio aplican a los sólidos sin deformar) • material isótropo, homogéneo y continuo de comportamiento elástico lineal (sin discontinuidades). • las cargas se aplican lentamente despreciándose, en consecuencia, las fuerzas de inercia (estática). • no se consideran las posibles pérdidas por rozamiento (idealizar estructuras). En resumen: se considera el sólido como un sistema conservativo de forma tal que el trabajo (W = Fd) de deformación depende solo del estado inicial y del final y no de los estados intermedios, empleándose toda la energía suministrada en deformar el sólido. CUIDADO!!!! La aparición de grandes deformaciones o de fenómenos de inestabilidad o el comportamiento no lineal del material precisan de un tratamiento no lineal (push-over, dinámico…).
Modelización estructural (IV) La definición de un modelo de un sólido requiere la selección de un conjunto representativo de grados de libertad, entendiendo por tal "componente del movimiento de un sólido o sistema de sólidos que forma parte de la definición de su posición en el espacio en un instante dado y bajo un conjunto de acciones dado" El sólido real es un continuo con infinitos g.d.l. y el modelo es un sistema discreto con un número finito de grados de libertad. 3) El modelo numérico.Un método de análisis estructural se expresa comúnmente como un algoritmo matemático en el que se sintetizan teorías de la Mecánica Estructural, resultados de laboratorio, experiencias y juicio ingenieril. a) Al principio, complicados análisis unida a serias limitaciones en la capacidad computacional, dio lugar a la aparición de un gran número de técnicas especiales aplicables, cada una de ellas, a un problema o situación especial; estas técnicas, llamadas métodos clásicos de muy fácil y sencillo sistema aplicación, incorporaban ingeniosas innovaciones y sirvieron perfectamente al ingeniero estructuralista durante muchos años. b) El posterior nacimiento e incremento espectacular de las capacidades y de la potencia de los ordenadores ha posibilitado, en la actualidad, la generalización de los algoritmos, los cuales han perdido su especificidad pasando a ser aplicables a un mayor número de situaciones; los métodos clásicos han sido reemplazados por los métodos basados en la Teoría de Matrices, así como por el Método de los Elementos Finitos. Las ecuaciones del modelo matemático se resuelven, habitualmente, mediante técnicas numéricas cuya aplicación requiere la definición de un modelo numérico consistente en un conjunto de ecuaciones
Métodos de análisis (I) Los métodos actuales de análisis.a/ Análisis matricial.Los métodos de análisis planteados por los científicos del XIX (Maxwell, Cullman, Navier, Mohr,...) dotaron a los ingenieros estructuralistas de herramientas cada una de las cuales tenía un campo de aplicación restringido; esta característica provenía del hecho de que, en aras de hacer sencillo su uso, llevaban implícitas simplificaciones que las hacían aplicables a estructuras con condiciones particulares. Su aplicación a estructuras complicadas requería grandes dotes de simplificación y sentido ingenieril y, en cualquier caso, inducía una gran complejidad y volumen en los cálculos; esta complejidad era parcialmente paliada con toda una tecnología práctica basada en tablas, ábacos… La aparición de los ordenadores (década de los cincuenta), que simplificaban los problemas implícitos a un cálculo con gran volumen de datos y operaciones, posibilitó el análisis de estructuras más complejas, utilizando algoritmos de cálculo en los que no eran necesarias las simplificaciones y que, en consecuencia, eran aplicables a cualquier tipo de estructura. Los nuevos métodos seguían basándose en los teoremas fundamentales del cálculo clásico a cuyas ecuaciones daban un tratamiento numérico con técnicas del álgebra matricial ("métodos matriciales"). Los métodos matriciales “unión de varias matrices de barras” son técnicamente muy simples, pudiéndose decir que no han aportado ideas nuevas a la panoplia de herramientas para el análisis de estructuras. Su éxito y posterior eclosión se deben a su adaptación a las sistemáticas de funcionamiento y de ordenación de datos de los ordenadores. El análisis de estructuras con un método matricial y utilizando un ordenador se reduce a la definición de unos datos descriptivos de su geometría, de los materiales que la constituyen y de las cargas a las que está sometida.
Métodos de análisis (II) Los métodos actuales de análisis.b) Los elementos finitos (cuanto más pequeños sean estos elementos más exactitud).La aplicación de los métodos clásicos y de los métodos matriciales requiere inicialmente que la estructura analizada sea divisible en elementos (como método matricial) de comportamiento conocido y unidos entre si en puntos o nodos sobre los cuales se polariza el planteamiento analítico del método; este hecho reduce la aplicabilidad inmediata de estos métodos a estructuras constituidas por piezas con realidad física individualizable (vigas, pilares,...), es decir a las estructuras formadas por elementos lineales. Un modelo o sistema ficticio constituido por elementos lineales conectados entre sí, refleja bien el comportamiento global de la estructura y los esfuerzos y movimientos que se obtienen de su análisis pueden ser razonablemente utilizados en el diseño de detalle de ésta. Un sistema de estas características se califica de discreto y puede considerarse como una razonable aproximación a la realidad continua de la estructura a la que modeliza. La realidad física de las estructuras no las hace siempre modelizables con elementos lineales simples de comportamiento deducible a partir de los planteamientos clásicos de la Resistencia de Materiales. La discretización de las estructuras implica, generalmente, una pérdida del soporte intuitivo que proporciona la similitud física modelo-estructura.
Métodos de análisis (II) Los métodos actuales de análisis.El método de los elementos finitos es un "procedimiento general de discretización de los problemas continuos planteados por expresiones definidas matemáticamente". Ha sido en el campo de las estructuras elásticas en el que se ha avanzado más y más deprisa, aunque, en la actualidad, la aplicación del método de los elementos finitos está enormemente extendido en todas las ramas de la técnica. El Ingeniero que diseña una estructura divide (discretiza) ésta en elementos para cada uno de los cuales establece, en primer lugar, las relaciones entre fuerzas y desplazamientos (MÉTODO MATRICIAL) en base al conocimiento de las ecuaciones que describen su comportamiento. Planteando el equilibrio de cada nudo del modelo (punto real o ficticio de la estructura) sometido a las acciones que le transmiten los elementos que en él confluyen, obtiene las ecuaciones de comportamiento global del sistema. La resolución de estas ecuaciones le permite obtener los desplazamientos globales del modelo a partir de las acciones o cargas que actuantes.
Estructura y análisis estructural ESTRUCTURA: elementos conectados (artificiales; edificio o naturales; árbol) con la finalidad de soportar cargas. Son ejemplos; los edificios, los puentes, las torres, los tanques y las presas. El proceso de crear cualquiera de estas estructuras requiere de planeación, análisis, diseño y construcción. 1) Planeación: crear una estructura que cumpla una función específica de uso público, requiere de considerar la selección de una forma estructural que sea segura (arco, armadura, marco…), estética y económica. “SÓLIDO-RÍGIDO” 2) Análisis (analizar una estructura): idealizaciones previas sobre cómo están soportados y conectados los miembros entre sí. Posterior al análisis se determinarán las fuerzas (reacciones y acciones) y los respectivos desplazamientos (mecánica general de una estructura). “SÓLIDO-LIBRE” 3) Diseño: una vez obtenidas las cargas internas de la estructura (cortante, axiales, momentos) se determinarán las dimensiones de los elementos estructurales, de manera que satisfagan los criterios de resistencia, estabilidad y deflexión, de acuerdo a las Normas y Códigos vigentes del país. 4) Construcción: es el montaje real de la estructura. Este montaje, se determina según unos planos de diseño especificados con anterioridad.
Elementos simples de las estructuras Vigas (Losa); miembros horizontales de longitud limitada usados para soportar cargas verticales; cortantes. El material influye mucho en el comportamiento de estos elementos. Cuando el material es el acero, estos tienen una forma de viga en doble “T” formadas por alma y ala y cuando se trata de hormigón, las secciones son rectangulares con la finalidad de hacer más sencilla la construcción. Cuando es el hormigón, el principal elemento de composición, se acompaña de varillas de acero con el fin de resistir los efectos de tracción, ya que el hormigón resiste principalmente esfuerzos a compresión. Cuando es madera, se utilizan las maderas laminadas, que son varias maderas unidas entre sí con pegamentos resistentes, este tipo de vigas son muy resistentes.
Elementos simples de las estructuras Columnas (muros): son elementos verticales, resistentes a cargas de compresión que actúan en la dirección del elemento estructural; axiales. De igual manera que las vigas, la forma se determina según el tipo de material; en acero, se utilizan secciones tubulares y secciones de patín ancho. en concreto, se utilizan las secciones circulares y cuadradas con las varillas de acero de refuerzo pertinentes al igual que sucede con las vigas.
Elementos simples de las estructuras Tirantes (cables): elementos estructurales sometidos a tensión (tracción). Estos elementos son esbeltos y normalmente para formarlos, se requiere de perfiles redondos, rectangulares, ángulos, canales… Son utilizados en postesados, edificaciones de grandes luces (puentes, pabellones, edificios de importancia pública como aeropuertos…).
Tipos de estructuras (I) Armaduras; CERCHAS Y PÓRTICOS (utilizado en Hormigón armado): Utilizado cuando la luz de una estructura (distancia entre apoyos) es bastante grande. Las armaduras consisten en barras en tensión y elementos esbeltos. Las armaduras planas se componen de miembros situados en un mismo plano. Se usan a menudo en puentes y techos, mientras que las armaduras espaciales, tienen miembros en tres dimensiones siendo apropiados para grúas y torres. De acuerdo a las cargas que tienden a flectar la estructura, los elementos que forman dichas estructuras, se comportan como miembros a compresión o tracción. Estas estructuras tienen la particularidad de ser bastante ligeras de peso. Son ejemplos las CERCHAS.
Tipos de estructuras (I) Cables y arcos: Se tratan de otras estructuras capaces de salvar grandes distancias entre apoyos (luz). LOS CABLES soportan cargas en tensión y suelen ser flexibles adaptándose a la forma de la carga aplicada, principal diferencia con LOS TIRANTES. Los cables, al igual que sucede con las armaduras, se utilizan generalmente en los puentes y en los techos de los edificios. Los cables soportan mayores luces incluso que las armaduras. Los cables actúan a tensión, con lo que no resultan inestables, ni se desploman repentinamente como sucede con las vigas y las armaduras. Éstos requieren de menos costos que las armaduras (ya que no requiere de uniones). Por otra parte, LOS ARCOS (Explicación Catenaria) tienen la forma inversa de funcionamiento de los cables (forma arqueada), por lo que resiste principalmente los efectos a compresión.
Tipos de estructuras (II) Marcos (pórticos o frames): Se utilizan normalmente en los edificios ubicados en zonas no sísmicas. Los elementos que lo forman son; VIGAS Y PILARES con uniones entre los elementos articulados (cerchas) o rígidos (pórticos de hormigón armado). El modelaje de estas estructuras pueden ser bidimensionales (más sencillas) o tridimensionales. Las conexiones entre los distintos elementos y las cargas determinan el tipo de cálculo estructural de las mismas. Las más habituales de encontrar desde el punto de vista del análisis son estructuras indeterminadas (hiperestáticas).
Tipos de estructuras (II) Estructuras superficiales: Se tratan de estructuras donde una de sus dimensiones es insignificante si se compara con las demás dimensiones que la forman; LOSA. Algunas veces, el material que forman este tipo de estructuras puede tomar una forma flexible o hinchada como una tienda de campaña. En ambos casos, se trata de estructuras que actúan a tensión pura. Este tipo de estructuras, pueden hacerse con materiales rígidos como concreto reforzado creando formas cilíndricas, hiperbólicas…, denominándose PLACAS DELGADAS O CASCARONES (este tipo de estructuras soportan muy bien las cargas a compresión y tracción, pero tienen poca flexión). Son estructuras difíciles de analizar debido a su forma geométrica tridimensional.
Cargas (I) Las cargas de diseño son aquellas utilizadas por los ingenieros con el fin de calcular estructuras, siempre utilizando los códigos de diseño estructural del lugar. Aún así, SIEMPRE, la responsabilidad final recaerá sobre el técnico ingeniero, principal responsable de los fallos que pudieran suceder, debido a que es el que toma las decisiones finales. Tipología de cargas: Cargas muertas: consisten en los pesos de los diversos miembros estructurales (pilares, vigas, losas, muros…) y en los pesos de cualesquiera objetos que estén permanentemente unidos a la estructura (ventanas, instalaciones y otros dispositivos…) . Para obtener este tipo de cargas se utilizan los eurocódigos, CTE -AE, ACI, American National Standard Building Code…. Cargas vivas: pueden variar en magnitud y localización. Éstas, son causadas por los pesos de los objetos que se podrían colocar temporalmente sobre la estructura, debidas principalmente al uso que se le vaya a dar al edificio (vivienda, garaje…). Las Normas o Códigos establecen dichas cargas. CTE -AE, ACI, American National Standard Building Code….
Cargas (II) Cargas en edificios, denominadas sobrecargas de uso: se supone que los edificios están sometidos a cargas vivas uniformes que dependen del propósito o del uso al que se destina cada edificio. Estas cargas están tabuladas en los códigos locales, estatales o nacionales. Cargas de puentes: existen muchas normas que tienen unas cargas específicas para la construcción de puentes. Son ejemplos en EEUU (AASHTO; Association of State Highway and Transportation Officials, AREA; Asociación estadounidense de ingeniería ferroviaria)… Cargas de viento: el efecto del viento viene causado por la densidad, la velocidad del aire, el ángulo de incidencia, la forma y rigidez de la estructura y de la rugosidad de la superficie. Para este tipo de cargas se suelen utilizar procedimientos estáticos y dinámicos (más complejos y costosos de hacerse). Los procedimientos dinámicos son utilizados en edificios de gran altura, puentes…, mientras que los estáticos vienen definidos por su energía cinética Ec = 1/2ρ.v2, donde ρ es la densidad del aire y v es la velocidad, utilizada según la zona geográfica en que vaya a estar ubicada la edificación.
Cargas (III) Cargas de nieve: cargas importantes dependiendo de la ubicación donde esté el edificio. Estas cargas dependen mucho de la forma , geometría, exposición al viento y la localización del edificio. Estas cargas se determinan al igual que sucede con las del viento con los mapas de zonas. El ingeniero también debe considerar los efectos causados por las lluvias… Cargas de sismo: los sismos producen cargas sobre la estructura por medio de la interacción del suelo y las características de respuesta de la estructura. Estas cargas dependen mucho de la resistencia lateral de la edificación y del movimiento del suelo. Sus magnitudes dependen de la cantidad y tipo de aceleraciones del suelo, así como de la masa y la rigidez de la estructura. En la práctica los efectos de la aceleración, la velocidad y el desplazamiento de una estructura se determinan y se representan mediante los espectros de respuesta sísmica. Una vez establecido estos espectros, las cargas sísmicas pueden determinarse con una análisis dinámico basado en la dinámica estructural (para ello se utiliza la ayuda de computadores). Algunos códigos de países, como es Chile, ya tienen establecidos unos espectros de diseño. Para edificaciones sin relativa importancia, se utilizan cargas estáticas horizontales (cortantes) simulando los movimientos sísmicos, pero para edificios singulares, requiere de cálculos mucho más avanzados. Las cargas estáticas se obtienen a través de la importancia del edificio, configuración estructural (forma que tenga), características vibratorias, tipo de suelo y el peso de la estructura. Presión hidrostática y presión del suelo: son cargas relacionadas con la acumulación de aguas. Propias para estanques, presas, barcos, muros de contención… Las leyes de la hidrostática y de la mecánica del suelo se aplican para calcularlas. Otras cargas naturas: son cargas relacionadas con otros efectos que pudieran darse en la estructura dependiendo de la ubicación de la edificación. Por ejemplo explosiones, cambios de temperatura, asientos diferenciales del terreno… Los códigos de cada lugar especifican los cálculos que hay que hacer para considerar este tipo de efectos.
