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Ciclo Básico Unificado de las Tecnicaturas Superiores Módulo Herramientas Matemática
INTERÉS SIMPLE – Problemas resueltos ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO: Valiéndote de lo que has trabajado en los apartados anteriores, intenta resolver: 1- Si colocamos nuestros ahorros de $ 10.000 en un banco donde al cabo de 30 días nos devolverán $ 10.500, ¿cuál es el porcentaje de rendimiento obtenido? ($10.500 − $10.000) .100 = 5% $10.000 2- Continuando con el problema 1,¿cuántos períodos debemos dejar nuestros ahorros en el banco si queremos obtener $ 500 de utilidad?
Rendimiento obtenido:
La utilidad obtenida es: Utilidad=Capital final – Capital inicial = $10.500 - $ 10.000 = $ 500 Como la utilidad coincide con el importe mencionado, deberemos dejar el capital durante 30 días, es decir: 1 mes. 3- Y, ¿cuánto pesos deberíamos haber colocado si al cabo de un año quisiéramos tener $ 12.000? Como en este caso el interés mensual es del 5% y nos preguntan al cabo de un año, debemos calcular el interés para dicho período: Interes anual: 5% . 12 meses = 60% anual. El capital inicial será entonces: Ci es el capital inicial.
C i + C i .60% = $12.000 C i (1 + 60%) = $12.000 C i (1 + 0,60) = $12.000 Ci =
$12.000 $12.000 = = $7.500 (1 + 0,60) 1,60
INTERÉS SIMPLE: CÁLCULO ACTIVIDAD PARA EL ALUMNO: 1) Ayudemos a la Señora Díaz quien no pudo asistir a la escuela primaria. La Señora Díaz quiere colocar $1000 en el Banco Italia a plazo fijo, quien está dando un interés del 6% anual. En su casa necesita hacer los cálculos de los intereses que obtendría si pacta la colocación a 1 año, si la pacta a 2 años, a 3 años, a 4 años, a 5 años. a) Elabora con los cálculos efectuados la tabla Tiempo (en años) – Intereses (en $). 0 1 2 3 4 5 Tiempo(años) 1000.6% 1000.12% 1000.18% 1000.24% 1000.30% Cálculos 0 60 120 180 240 300 Intereses
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b) Grafica la función. Interés Simple
Interés (en pesos)
360 300 240 180 120 60 0 1
2
3
4
5
6
Años
c) Trata de hallar la fórmula matemática que describa los Intereses en función del Tiempo para la gráfica confeccionada. Para hallar la fórmula matemática, debemos calcular la pendiente de la recta:
P=
y 2 − y1 180 − 120 = 60 = x 2 − x1 3−2
y = 60.x d) ¿Qué tipo de función es? Es una función lineal proporcional. Es decir a iguales incrementos de la variable independiente x, la variable y se incrementa en forma proporcional. 2) Ahora la Señora Díaz quiere saber el importe que recibiría al finalizar el plazo de colocación tanto si éste es de 1 año, o 2 años, 3 años, etc. a) Ayúdale nuevamente confeccionando la tabla Tiempo (en años) – Monto (en $) 0 1 2 3 4 5 Tiempo(años) 1000+1000.6% 1000+1000.12% 1000+1000.18% 1000+1000.24% 1000+1000.30% Cálculos $1000 $1060 $1120 $1180 $1240 $1300 Monto
b) Grafica la función. Monto
Monto (en pesos)
$ 1.400 $ 1.200 $ 1.000 $ 800 $ 600 $ 400 $ 200 $0 0
1
2
3
4
5
Años
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c) Trata de hallar la fórmula matemática que describa el Monto en función del Tiempo, identificando a monto con la letra S. Para hallar la fórmula matemática, debemos calcular la pendiente de la recta:
P=
y 2 − y1 1060 − 1000 60 = = = 60 x2 − x1 1− 0 1
y = 60.x + b Reemplazando x e y, podemos hallar el valor de b. Por ejemplo para 2 años: 1120 = $60.2 + b b = $1.120 − 60.2 = $1.120 − $120
b = $1.000 La ecuación de la recta, que representa la variación del monto en función de tiempo, nos queda por lo tanto: S = 60.x + 1000 3) Calcular la tasa de interés proporcional mensual equivalente a la tasa del 9% anual. La tasa de interés proporcional mensual se obtiene dividiendo la tasa anual por la cantidad de meses: 9% = 0,75% mensual. Interés proporcional mensual: i = 12 4) Se efectúa una inversión de $10000 por el plazo de 6 meses, a una tasa del 36%. (Observación: Si no se lo especifica, la tasa es anual.)
a) Calcula los Intereses ganados al final del período. Aplicamos la fórmula de Interés simple:
I = C 0 .i.n = $10.000.
36% .6 = $1.800 12
b) Calcula el Capital Final del período. Aplicamos la fórmula de Monto:
M = C 0 + I = $10.000 + $1.800 = $11.800 5) Calcular el interés simple que produce un capital de $10000 en 3 años al 0,8% mensual. Aplicamos la fórmula de Interés simple: Un interés del 0,8% mensual es equivalente a: 0,8/100 = 0,008 Como tenemos un período de 3 años y nuestra tasa es mensual, debemos utilizar unidades homogéneas. Para ello transformamos los 3 años en meses: 3 años . 12 meses/año = 36 meses. Reemplazando: I = C 0 .i.n = $10.000.0,008.36 = $2.880
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CÁLCULOS DERIVADOS. ACTIVIDADES PARA EL ALUMNO: 1) ¿Qué capital produce $1240 de Monto, si es invertido durante 6 meses al 4% de interés mensual?
M = $1240 i = 4% mensual n = 6 meses C0 = ¿?
$1240 = Co · ( 1 + 0,04 · 6 ) $1240 = C0 · ( 1 + 0,24) $1240 = C0 · 1,24 $1240/1,6 = C0 $1000 = C0
2) ¿A cuánto asciende los intereses ganados por un capital que invertido durante 8 meses al 4% de interés mensual alcanzó un monto de $3000?
I = ¿? i = 4% mensual n = 8 meses M = $ 3000
$3000 = Co · ( 1 + 0,04 · 8 ) $3000 = C0 · ( 1 + 0,32) $3000 = C0 · 1,32 $3000/1,32 = C0 $2272,73 = C0 M= C0 + I I = M - C0 = $3.000 - $ 2272,73 I = $727,27
3) La empresa YY S.A. tiene en su activo una cuenta a cobrar originada a un año y medio de esa fecha devengando un interés de $562.5 al 25% anual. ¿Cuál es el importe original del crédito?
I = $ 562,50 i = 25% anual n = 1,5 años C0 = ¿?
I = Co · i · n $ 562,50 = Co · 25/100 · 1,5 C0 = $ 562,50 / (0,25 · 1,5) C0 = $ 1.500
4) ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual genera $240 en concepto de intereses?
C0 = $1000 I = $240 i = 4$ mensual n = ¿? Mensual
$240 = $1000 · 0,04 · n $240 = $40 · n $240/$40 = n 6 meses = n
5) ¿En qué plazo un capital de $1000, invertido al 4% de interés mensual se transforma en un múltiplo de sí mismo? $2000 = $1000 ( 1 + 0,04 · n ) C0 = $1000 $2000 / $1000 = ( 1 + 0,04 · n ) n = ¿? 2 = 1 + 0,04 · n M = $2000 2 – 1 = 0,04 · n i = 4% mensual 1 / 0,04 = i n = 25 meses ________________________________________________________________________ 4
