Informe N°6 de fisica 1

Medición de fuerzas y equilibrio estático __________________________________ _________________ _________________

2013-I

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

FÍSICA I LABORATORIO DE FÍSICA N°6 

INTEGRANTES: CRUZ SOTO DIEGO JOEL JUSTINIANO MORAN ALVARO GERMAN CHIRINOS AGUILAR IVAN MOISES

20132169G 20130077H 20130121G

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SECCIÒN: C

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PROFESOR: PACHAS SALHUANA JOSE TEODORO LIMA – PERÚ 2013

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIM

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Medición de fuerzas y equilibrio estático __________________________________

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INDICE 1. PRÓLOGO………………………………………………………………… 3 2. OBJETIVOS………………………………………………………………..4 3. REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA…………………………………5 4. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………………………………8 5. CÁLCULOS, GRÁFICOS YRESULTADOS…………………………...12 6. CONCLUSIONES………………………………………………………...17 7. BIBLIOGRAFÍA……………………………………………………………18


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Prólogo En el presente informe se trata de demostrar las leyes de Hooke mediante los experimentos de medición de resortes, además demostrar las condiciones que cumplen las fuerzas que actúan sobre un cuerpo cuando este está en equilibrio.


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Objetivos 

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A partir de nuestra experiencia en el laboratorio, verificar las condiciones de equilibrio que se cumplen en los sistemas diseñados. Usar un resorte como medio para medir fuerzas. Apreciar la importancia de los conceptos de fuerza y equilibrio en ingeniería. Hallar la constante de elasticidad para cada uno de los resortes.


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Representación esquemática 1. Uso del resorte para medir fuerzas   

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Disponer de dos resortes como se muestra en la figura 1. Medirla longitud del los resortes en la posición mostrada en la figura 1. Colgar del extremo inferior del resorte sucesivamente pesas y anotar para cada peso el valor de la elongación como se muestra en la figura 2. En una hoja graficar la fuerza vs elongación del resorte. Repetir los pasos 2, 3 y 4 para cada uno de los resortes.


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2 .VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS CONDICIONES DE EQUILIBRIO  

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Usando los resortes, colgar la barra metálica como se muestra en la figura 2. Mida la longitud de cada resorte y usando las respectivas curvas de calibración, determine la fuerza que cada resorte ejerce sobre la barra. Usando una balanza determine el peso de la barra. Determine el seno del ángulo que hace la barra con la horizontal a partir de la distancia O1-O2 y de la diferencia de altura entre los puntos O1 y O2. Respecto al centro de gravedad de la barra (CG) escriba el valor del torque de cada una de las fuerzas que actúan sobre la barra. Encuentre también los torques de cada una de las fuerzas respecto a los puntos O1 Y O2. verifique las condiciones de equilibrio que satisfacen las fuerzas sobre la barra.


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3. VIGA VOLADIZA 

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Una vez colocados los soportes con las dos barras de metal, colocar los resortes en cada una de ellas. Colocar la barra de madera, sujetada por los dos resortes en la posición O 1 y O2. Acomodar las dos barras de metal para que el sistema quede en equilibrio. Luego verificar las condiciones de equilibrio.


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Fundamento teórico Primera Condición de Equilibrio Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.

Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo.

Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de fuerzas cerrado.

Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza (F1 en este caso) debe coincidir con el extremo de la última ( F4 en este caso).


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Segunda condición de Equilibrio La suma algebraica de las torcas aplicadas a un cuerpo con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano que los contiene es igual a cero. Momento de fuerza o torca: El momento de una fuerza o torca produce una rotación de un cuerpo alrededor de un punto fijo físicamente llamado eje. El momento de una fuerza con respecto a un punto cualquiera, (centro de momento o eje de rotación) es el producto de la fuerza por la distancia perpendicular del centro de momento a la fuerza (brazo de momento) Los signos de este pueden ser positivo cuando el movimiento es anti-horario con respecto a su eje, y negativos cuando es horario con respecto a su eje.

Torque de una Fuerza Cuando se aplica una fuerza en algún punto de un cuerpo rígido, el cuerpo tiende a realizar un movimiento de rotación en torno a algún eje. La propiedad de la fuerza para hacer girar al cuerpo se mide con una magnitud física que llamamos torque o momento de la fuerza. Se prefiere usar la palabra torque y no momento, porque esta última se emplea para referirnos al momento lineal, momento angular o momento de inercia, que son todas magnitudes físicas diferentes para las cuales se usa una misma palabra. Analizaremos cualitativamente el efecto de rotación que una fuerza puede producir sobre un cuerpo rígido. Consideremos como cuerpo rígido a una regla fija en un punto O ubicado en un extremo de la regla, sobre el cual pueda tener una rotación, y describamos el efecto que alguna fuerza de la misma magnitud actuando en distintos puntos, produce sobre la regla fija en O, como se muestra en la figura (a).Una fuerza F1 aplicada en el punto a produce una rotación en sentido antihorario, F2 en b produce una rotación horaria y con mayor rapidez de rotación que en a, F3 en b pero en dirección de la línea de acción que pasa por O no produce rotación, F4 inclinada en b produce rotación horaria con menor rapidez de rotación que F2; F5 y F6 aplicadas perpendicularmente a la regla no producen rotación. Por lo tanto existe una cantidad que produce la rotación del cuerpo rígido relacionada con la fuerza, que definimos como el torque de la fuerza.


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Se define el torque T de una fuerza F que actúa sobre algún punto del cuerpo rígido, en una posición r respecto de cualquier origen O, por el que puede pasar un eje sobre el cual se produce la rotación del cuerpo rígido, al producto vectorial entre la posición r y la fuerza aplicada F.

El torque es una magnitud vectorial, si q es el ángulo entre r y F, su valor numérico por definición del producto vectorial, es:

Su dirección es siempre perpendicular al plano de los vectores r y F, cuyo diagrama vectorial se muestra en la figura que sigue; su sentido está dado por la regla del producto vectorial o la regla de la mano derecha. En la regla de la mano derecha los cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de r y luego se giran hacia F a través del ángulo q, la dirección del pulgar derecho estirado es la dirección del torque y en general de cualquier producto vectorial.


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Por convención se considera el torque positivo o negativo si la rotación que produce la fuerza es en sentido antihorario u horario respectivamente. El torque de una fuerza depende de la magnitud y dirección de F y de su punto de aplicación respecto de un origen O. Si la fuerza F pasa por O, r = 0 y el torque es cero. Si q = 0 o 180º, es decir, F está sobre la línea de acción de r, F senq = 0 y el torque es cero. F senq es la componente de F perpendicular a r, sólo esta

componente realiza torque, y se le puede llamar F┴. En la siguiente figura se ve que r┴ = r senq es la distancia perpendicular desde el ej e de rotación a la línea de acción de la fuerza, a r┴ se le llama brazo de palanca de F. Entonces, la magnitud del torque se puede escribir como:

T = r (F senq) = F (r senq) = rF┴ = r┴F


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Cálculos, gráficos y resultados 1. Presente la curva de calibración de cada uno de los resortes que ha usado en este experimento. Calibración de resortes

F(N)

X(m)

9,81

0,073

14,55

0,15

16,94

0,191

19,59

0,236

26,72

0,355

Resorte A

Calibracion del resorte A 30

y = 59,815x + 5,4993

25 20

) N ( a z 15 r e u F

X(m)

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Linear (X(m))

5 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

Elongacion (m)

Longitud natural del resorte A(LnA): LnA=20.5 Hallando la constante de elasticidad se obtiene:

K A=59.815 N/m UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA - FIM

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Resorte B

F(N)

X(m)

7,13 9,81 16,94 19,59 21,93

0,031 0,076 0,198 0,243 0,283

Calibracion del resorte B 25

y = 58,675x + 5,3282

20 ) N ( 15 a z r e u 10 F

X(m) Linear (X(m))

5 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Elongacion (m)

Longitud natural del resorte B(LnB): LnB=20.8 Hallando la constante de elasticidad se obtiene:

KB=58.675 N/m


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Resorte a

F(N)

X(m)

1.9943 3.4692 4.4296 4.9294 5.0176

0.066 0.121 0.156 0.176 0.18

CALIBRACIÓN DEL RESORTE a 6

y = 26.645x + 0.243 5 ) 4 N ( A Z 3 R E U F 2

X(m) Linear (X(m))

1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

ELONGACIÓN (X)

Longitud natural del resorte b(Lnb): Lnb=9.9 cm Hallando la constante de elasticidad se obtiene:

Ka=26.645 N/m


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Resorte b

F(N)

X(m)

1.9943 3.4692 4.4296 4.9294 5.0176

0.052 0.109 0.147 0.166 0.173

CALIBRACIÓN DEL RESORTE b 6

y = 25.31x + 0.6929

5 ) 4 N ( A Z 3 R E U F 2

X(m) Linear (X(m))

1 0 0

0.05

0.1

0.15

0.2

ELONGACIÓN (X)

Longitud natural del resorte a(Lna): Lna=11.2 cm Hallando la constante de elasticidad se obtiene:

Kb=25.31 N/m


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2. Respecto a la barra en equilibrio como se indica en el experimento N°2 escriba los valores en newtons de las fuerzas .

W= 18.81N F1=1.32N F2=6.51N

Donde W es el peso de la barra, F 1 es la fuerza sobre la barra en O 1 y F2 es la fuerza sobre la barra O 2.

3. Llene la siguiente tabla respecto a los torques sobre la barra en equilibrio según el experimento N°2

Respecto a CG Respecto a O1 Respecto a O2

Torque de F1 (Newton.m)

Torque de F2 (Newton.m)

Torque de w (Newton.m)

+0.46 0 +0.71

-1.25 -3.52 0

0 +6.58 -3.67

Torque resultante (Newton.m) -0.79 +3.06 -2.96

4. Respecto a la viga voladiza escriba los valores en newtons de las fuerzas W = 2.4696N Fa = 3.437205 N Fb = 0.40496 N Donde W es el peso de la viga, F 1 es la fuerza sobre la viga en O 1 y F2 es la fuerza sobre la viga en O 2

5. Llene la siguiente tabla respecto a los torques sobre la viga en equilibrio según el experimento N°3

Respect o a CG Respect o a O1 Respect o a O2

Torque de F a (Newton.m) -0.113427765 ̂ 

+0.244041555

Torque de F b (Newton.m) +0.04211584 ̂

Torque de W (Newton.m) 0

0

-0.2568384 ̂

+0.02875216 ̂

-0.0814968 ̂

̂ 

0

Torque resultante (Newton.m) -0.071311925 ̂ -0.012796845

̂ 

-0.05274464 ̂


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Conclusiones 





Al realizar los cálculos respectivos, nos damos cuenta que las condiciones de equilibrio no se cumplen exactamente como en la teoría. Se debe acomodar las barras metálicas para que así la barra de madera quede en cierto equilibrio y pueda realizarse mejor la experiencia. Notamos que, según los resultados, la barra debería estar rotando lo cual no concuerda con lo experimental y esto se debe a los errores en las mediciones de las distancias, errores ocasionados por la deformación de los resortes y errores humanos.


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Bibliografía

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http://6afisica.blogspot.com/2011/02/condiciones-de-equilibrio-2da.html http://www.didactika.com/fisica/estatica/1ra_condicion_equilibrio.html Física I: Lic. Humberto Leyva N. Manual de laboratorio de física general


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