UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE CIENCIAS BIÓLOGICAS ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE CIENCIAS BIOLÓGICAS
Manual de Laboratorio de Física General y Física Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud
Integrantes: Staci
Oré Vásquez
Xiomara
Jaramillo Saucedo
Maria Pia Bernales Oliden
Josué
Martínez Chumpitaz
Profesor: Erwin
Haya Enriquez
Semestre Académico 2015 – I
Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
- I EXPERIMENTO N°8 DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
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Densidad de Sólidos y Líquidos 2015
- I EXPERIMENTO N°8 DENSIDAD DE SÓLIDOS Y LÍQUIDOS
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- I ÍNDICE RESUMEN ...................................................................................... 4 INTRODUCCIÓN............................................................................. 5 FUNDAMENTO TEÓRICO .............................................................. 7 I. Tabla de Densidades: ............................................................. 7 II. Método de Arquímedes: .......................................................... 8 PROCEDIMIENTO ........................................................................ 11 I. Densidad de Sólidos Regulares: ........................................... 11 Por el método directo: .............................................................. 11 Por el método de Arquímedes:................................................. 13
II. Densidad de Líquidos por el método de Arquímedes: ........... 15 DATOS Y RESULTADOS.............................................................. 18 I. Densidad de los Sólidos Sólidos Regulares: ...................................... 18 II. Densidad de Líquidos:........................................................... 19 CONCLUSIONES.......................................................................... 20 RECOMENDACIONES ................................................................. 21 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................. 22 CUESTIONARIO ........................................................................... 23
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- I RESUMEN La densidad de una sustancia homogénea, como lo es un cuerpo, un sólido, es una propiedad que la caracteriza y está definida como el cociente entre la masa y el volumen de la sustancia que se trate. Esta propiedad depende de la temperatura, por lo que al medir la densidad de una sustancia se debe considerar la temperatura a la cual se realiza la medición. En el caso de sustancias no homogéneas lo que obtenemos al dividir la masa y el volumen es la densidad promedio. Por otra parte, si se desea determinar con mayor precisión la densidad de una sustancia líquida es como utilizar un picnómetro, el cual es un instrumento sencillo cuya característica principal es la de mantener un volumen fijo al colocar diferentes líquidos en su interior. Esto nos sirve para comparar las densidades de entre líquidos diferentes, basta con pesar el picnómetro con cada líquido por separado y comparando sus masas. Es usual comparar la densidad de un líquido respecto a la densidad del agua pura a una temperatura determinada, por lo que al dividir la masa de un líquido dentro del picnómetro respecto a la masa correspondiente de agua, obtendremos la densidad relativa del líquido respecto a la del agua a la temperatura de medición. El picnómetro es muy sensible a los cambios de concentración de sales en el agua, por lo que se usa para determinar la salinidad del agua, la densidad de líquidos biológicos en laboratorios de análisis clínicos. 4
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- I INTRODUCCIÓN
Para el desarrollo de nuestra práctica de laboratorio, se requerirán los siguientes materiales:
Soporte Universal
Balanza
Calculadora
Vernier
5
Hilo
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- I Vaso de Precipitado
Agua
Cilindro de Cobre
Cilindro de Aluminio
Alcohol Metílico
Ron
Por otro lado, se planteará una serie de objetivos específicos para la comprensión de este experimento:
Determinar experimentalmente la densidad de sólidos y líquidos.
Identificar la asociación de incertidumbres a todo experimento. 6
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- I FUNDAMENTO TEÓRICO La densidad es una cantidad escalar. Representa la relación entre la masa de una sustancia contenida en un determinado volumen. Para calcular la densidad (ρ) de una sustancia, es contenida en un
determinado volumen (V). La unidad en el SI es kg/m 3. Se determina la densidad de una sustancia por el método directo usando la siguiente relación: =
La densidad del agua a 4°C es de 1000 kg/m 3. En general, la densidad depende de la temperatura y presión.
I.
Tabla de Densidades:
Sólidos
Densidad (Kg/m3)
Densidad (g/cm3) a
a
temperatura 25ºC
temperatura 25ºC Aluminio
2700
2,7
Corcho
250
0,25
Cobre
8920
8,96
Hielo
920
0,92
Hierro
7900
7,9
Madera
200-800
0,2-0,8
Plomo
11300
11,3
Vidrio
3000-3600
3,0-3,6
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- I Oro
19300
19,3
Platino
21400
21,4
Sangre
1480
1,48
Líquidos
Densidad (Kg/m ) a Densidad (gr/cm ) temperatura 25ºC
a temperatura 25ºC
Acetona
790
0,79
Aceite
920
0,92
Agua de mar
1025
1,025
Agua
1000
1
790
0,79
Gasolina
680
0,68
Leche
1030
1,03
Mercurio
13600
13,6
destilada Alcohol etílico
II.
Método de Arquímedes: Un cuerpo de forma arbitraria sumergido totalmente en un líquido contenido en un recipiente, experimentará una fuerza vertical hacia arriba denominado Empuje (E). La magnitud de esta fuerza es igual al peso del líquido desplazado. Debido a esta fuerza el cuerpo experimentará una disminución de su peso medido en el aire denominado Peso Real (W), el cual 8
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- I llamaremos Peso Aparente (W’), tal y como se indica en las
siguientes figuras:
Entonces se cumple: = − = − ′
En virtud del Principio de Arquímedes, “la magnitud del Empuje sobre el cuerpo es igual al peso del líquido desalojado por el mismo”. Es decir:
= = Donde: ρL: densidad del líquido.
VL: volumen del líquido desalojado. mL: masa del líquido desalojado. g: aceleración de la gravedad. 9
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- I Igualando se obtiene: = − ′ = = Donde: V: volumen del cuerpo. m: masa del cuerpo. ρC: densidad del cuerpo.
Reemplazando y despejando ρ C, obtenemos:
=
∙ − ′
Esta ecuación permite calcular la densidad de una sustancia conociendo la densidad del líquido, y es en lo que consiste el Principio de Arquímedes.
Tabla de Incertidumbres Instrumento
Mínimo Valor
Incertidumbre
Vernier
0,05 mm
0,025
Balanza
0,1 g
0,05
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- I PROCEDIMIENTO
I. Densidad de Sólidos Regulares:
Por el método directo: 1. Medir la masa de los algunos solidos compuestos de: aluminio, cobre y un pedazo de hueso. 2. Determinar las dimensiones de dichos solidos usando el vernier. 3. La densidad de los sólidos mediante la fórmula: =
Sólido
m (kg)
d (m)
h (m)
0,026±
0,018±
0,034±
a (m)
b (m)
V (m 3)
ρ
(kg/m3)
Cilindro de
Aluminio 0,00005 0,000025 0,000025
----
----
(865±3,04). 3005,8 10-8
± 16.34
(Al) Cilindro de Cobre
0,078±
0,018±
0,034±
0,00005 0,000025 0,000025
----
----
(Cu)
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(865±3,04). 9017.3 10-8
± 37.47
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- I
Como se puede apreciar, se ha escrito las medidas de los sólidos con sus respectivas incertidumbres. Así pues, dichas cifras son producto de la incertidumbre asociada al instrumento. En tal sentido, para la balanza (como fue de tres barras), se sabe que, cuenta con barras que presentan una regla de 10 divisiones que implícitamente indica 1/10 de gramos como lectura mínima; por lo cual, su incertidumbre será la mitad, es decir, 0,05 g (0,00005
kg). En el caso de vernier, este tuvo su lectura mínima presente en el propio instrumento que fue de 1/20, por lo que su incertidumbre fue de 0,025mm (0,000025 m).
Ahora, para completar la tabla se realizó una serie de pasos. En el caso del cálculo del volumen del hueso se tiene:
Para su incertidumbre, aplicando lo aprendido en las primeras clases del presente curso (como es una sola medida), se tiene:
Lo que será igual a: 2,11. 10-6 ± 1,28.10-8= (211± 1,28).108
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m3.
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- I
Así pues, se realizará el mismo procedimiento para los demás cálculos, tanto de esta tabla, como de las posteriores. Recordar
que
el
volumen
de
un
cilindro
es:
Además: D=m/v
Por el método de Arquímedes: 1. Armar un sistema similar a lo que mostrará en la parte inferior. Del mismo modo, se requerirá de los siguientes cuerpos sólidos: aluminio, cobre y un pedazo de hueso.
2. Calibrar la balanza y después, dejar colgando en la misma, el cuerpo sólido (arriba mencionado) mediante un hilo. 3. Pero antes, se deberá medir la masa del cuerpo en el aire. 4. Colocar suficiente agua en un vaso de precipitado y sumergir completamente el cuerpo sin que toque el fondo ni la pared del vaso. Así pues, se tiene un ejemplo:
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- I
5. Medir la masa del cuerpo sumergido. 6. Calcular la densidad del cuerpo, considerando que la densidad del líquido donde se ha sumergido (agua) es de 1000 Kg/m3.
Cuerpo
Masa del cuerpo Masa del cuerpo
W(N)
W2(N)
ρ (kg/m3)
en el aire (kg)
sumergido (kg)
Aluminio
0,026±
0,009±
0,254±
0,088±
1530,1
(Al)
0,00005
0,00005
0,0005
0,0005
± 12.2
Cobre
0,078±
0,043±
0,763±
0,421±
2231,0
(Cu)
0,00005
0,00005
0,0005
0,0005
± 7.99
0,005±
0,002±
0,049±
0,020±
1689,7
0,00005
0,00005
0,0005
0,0005
± 75.5
Hueso
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- I
En este caso, se hará uso de la siguiente fórmula (teniendo en cuenta que la densidad del agua es de 1000 kg/m3):
Para el cálculo de su incertidumbre se realizará el mismo procedimiento que el experimento anterior, teniendo en cuenta que en la suma o diferencia de incertidumbres, se deberá sumar las incertidumbres parciales.
II. Densidad de Líquidos por el método de Arquímedes: 1. Armar el mismo sistema que los procedimientos anteriores, pero esta vez, se cambiará el líquido (en vez de agua será alcohol, ron y agua salada). Asimismo, se tomará el cilindro hueco de bronce (el mismo que el procedimiento anterior) como muestra. 2. Calibrar la balanza, para sostener (del mismo) el cilindro de bronce, mediante un hilo. 3. Medir la masa del cuerpo sólido en el aire. 4. Colocar suficiente líquido (ron, alcohol o agua destilada) en el vaso de precipitado. Luego, sumergir completamente el cuerpo sin que toque el fondo ni la pared del vaso. 5. Medir la masa del cuerpo sumergido.
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- I 6. Calcular la densidad del líquido, considerando la densidad del cuerpo sólido (ρc) la misma que se determinó en el
experimento anterior. 7. Este experimento se realizó con cada líquido antes mencionado.
Sustancia
Masa del cuerpo
Masa del cuerpo
en el aire (kg)
sumergido (kg)
0,026±
0,0153±
0,254± 0,150±
712,32
0,00005
0,00005
0,0005 0,0005
± 14,52
0,026±
0,0151±
0,254± 0,148±
726,02
0,00005
0,00005
0,0005 0,0005
± 14.66
Alcohol Ron
W(N)
W2(N) ρ (kg/m3)
Para desarrollar esta tabla se empleó la siguiente fórmula:
Donde se empleó la densidad de un sólido ya conocido, pues fue el cilindro hueco de bronce, cuya densidad fue de
1739,7±15,30
kg/m3 (cifra
encontrada
en
el
experimento anterior).
Antes de encontrar las densidades pedidas, se deberá hallar W y W2, con sus respectivas incertidumbres. Así pues, se tiene para ambos casos (con gravedad igual a 9.78 m/s2): W= m.g= (0.026). (9.78)= 0.254N
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- I En el caso de W2: W2. Alcohol = mg= (0.0153)(9.78)= 0.150N W2. Ron =mg= (0.0151)(9.78)=0.148N
Para sus incertidumbres se procederá igual que los casos anteriores. De esta forma, para encontrar la densidad del alcohol, se tiene (con densidad del sólido igual a 1739.7 kg/m 3):
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En el caso del ron se hará un procedimiento análogo.
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- I DATOS Y RESULTADOS
Para esta parte, se trabajará con los resultados experimentales obtenidos, sin sus incertidumbres, para efecto de comodidad y rapidez. A la vez se empleará la siguiente fórmula, para calcular el error porcentual:
I.
Densidad de los Sólidos Regulares:
ρ (kg/m ).
ρ (kg/m ).
Método
Método de
directo
Arquímedes
Al
3005.8
1530.1
49.1%
Cu
9017.3
2231.0
75.3%
Hueso
2369.7
1689.7
28.7%
Sustancia
%E
Se tomó como valor de referencia al resultado obtenido por el método directo, debido a que es más exacto al teórico. Así pues, analizando los resultados, se puede observar que el porcentaje de error es relativamente alto, lo que demuestra que hubo fallas al realizar el método de Arquímedes, fallas como la calibración de la balanza, la
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- I subjetividad
del
observador
y
una
asociación
de
incertidumbres sistemáticas.
Sin embargo, dichos errores se pueden corregir. Además, se obtuvo estos resultado, ya que se realizó un solo caso y, como se sabe, mientras más veces se experimenta con un determinado suceso, menos incertidumbre se obtiene, y en este experimento (como en los otros) no se realizó dicha observación, por falta de tiempo.
II.
Densidad de Líquidos:
Sustancia
ρ (kg/m ).
ρ (kg/m ).
%E
Método de Arquímedes Valores Teóricos
Alcohol
712.32
790.0
9.8%
Ron
726.02
810.0
10.4%
Como se puede apreciar, el porcentaje de error es bajo, lo que significa que el valor teórico se acerca al experimental. Además, esta pequeña diferencia es debido a que no se tomó en cuenta el factor temperatura y porque se realizó una sola vez el experimento (y no es recomendable).
Analizando las incertidumbres obtenidas en la primera parte, se observó que fueron (en su mayoría) altas, debido a lo que se conoce como propagación de incertidumbres. Además, porque se realizó una sola vez. 19
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- I CONCLUSIONES
En este trabajo hemos podido comprobar la densidad de algunos objetos con la ayuda del Principio de Arquímedes. Entonces, a partir de esto podemos concluir:
Se logró consolidar nuestro conocimiento sobre la densidad de los cuerpos regulares e irregulares, así como también de distintos líquidos.
Dichos resultados experimentales, se les comparó con parámetros teóricos, obteniendo (en la mayoría de los casos) porcentajes de error altos, lo que se debe a la asociación de diversas
incertidumbres
(sistemáticas,
subjetividad
del
observador, redondeo, etc.).
Asimismo, no se tuvo en cuenta el factor temperatura y, como se sabe, dichos valores teóricos fueron realizados a determinadas temperaturas.
Entonces, se puede decir que en el cálculo de la densidad siempre va a existir una asociación de error, que el experimentador debe tratar de solucionar o minimizar
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- I RECOMENDACIONES
Luego de finalizados los experimentos y el presente informe, se pueden
hacer
algunas
recomendaciones
para
mejorar
la
experiencia en el laboratorio y para obtener resultados lo más exactos y precisos posibles:
Al momento de pesar los objetos, estando en el aire, se debe calibrar bien la balanza para no obtener un margen de error elevado.
Igualmente, al tener la balanza sujetada solo por el soporte universal, se debe cuidar que esta se encuentre lo más recta posible, sin inclinarse, ya que esto interfiere al momento de calibrar la balanza y, por lo tanto, al momento de obtener nuestros datos respectivos.
Se debe sumergir completamente el objeto en el líquido a emplear (alcohol, ron, agua, etc.).
Se recomienda verificar que todos los materiales se encuentren en buen estado.
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- I BIBLIOGRAFÍA
R. Serway. Física, Tomo I, 5ta. Ed., Editorial Mac GrawHill, 2001
Ciencias para la vidad, Alan H. Cromer
Física, Tercera Edición, Douglas C. Giancoli. Prentice Hall
Física aplicada a las Ciencias de la Salud, G.M. Strother
http://www.ecured.cu/index.php/Picn%C3%B3metro
http://espaciociencia.com/densidad/
http://www.cervezadeargentina.com.ar/articulos/densidad_liquido s_densimetrosyareometros.html
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- I CUESTIONARIO
1. Un cuerpo irregular de 3kg de masa está suspendido de un dinamómetro, el cual mide el peso aparente de 12.3 N. Hallar la densidad del cuerpo (g=9.81 m/s2, ρagua= 1 g/cm3)
Se tiene: Wreal=(3)(9.81)= 29.43N
Waparente=12.30N
Se sabe que: E=Wreal-Waparente E= 29.43- 12.30= 17.13N. Entonces: DgV=17.13N → 1(9.81)V=17.13. Por lo tanto: V=1.75 cm3
Por lo tanto: D = 1.71 g/cm3
2. Dos cilindros de Al y Cu, de 50g de masa cada uno, son sumergidos en agua y leche respectivamente, hallar la relación entre sus respectivos empujes. Si ambos son sumergidos en agua, hallar la nueva relación. Usar los datos de los experimentos realizados para la densidad.
Para el primer caso, se dice que el Al está sumergido en agua y el Cu, en leche. Entonces, aplicando la fórmula del empuje (E= DL.g.VL):
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- I
Así pues, se tomará como densidad del agua y de la leche las presentes en la Guía de Laboratorio. Asimismo, para el cálculo del volumen, se tendrá: Datos: D Al= 3005,8 kg/m3,
DCu= 9017.3 kg/m3. Estos
datos son de la Tabla 1 de la parte de Resultados del presente informe. Hallando, los volúmenes respectivos:
Se sabe, que los volúmenes obtenidos, son los volúmenes del líquido desalojado. Entonces, reemplazando, en la primera ecuación:
Por lo tanto, la primera relación será 291/100.
Para la segunda relación que pide, se tendrá:
Por lo tanto, la segunda relación será 749/250. 24
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- I 3. ¿Qué es un aerómetro y un areómetro? Indique los usos del segundo.
El aerómetro es un instrumento que sirve para medir las propiedades físicas del aire o de otros gases.
En cambio, el areómetro es un instrumento que sirve para determinar las densidades relativas o los pesos específicos de los líquidos, o de los sólidos por medio de los líquidos. Consiste en un flotador dotado de un vástago graduado cuya inmersión en el líquido varía con la densidad del mismo.
Sus usos van desde lo comercial (medir la densidad del azúcar, alcohol, etc.) hasta en el campo experimental (laboratorio).
Para
utilizarlo,
se
debe
introducir
verticalmente el instrumento en el líquido a analizar, luego se tendrá que observar que flote libre y verticalmente. A continuación, se identificará en qué posición está la escala graduada del vástago del areómetro y su nivel de hundimiento en el líquido; esta será la lectura de la medida de la densidad relativa del líquido.
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- I 4. Tratar los métodos para hallar la densidad de los líquidos. Se tienen los siguientes métodos:
Utilizando el picnómetro: Un picnómetro es un pequeño frasco de vidrio de volumen exacto y conocido (Vp). Así pues, para determinar la densidad de un líquido por este método, se tendrá que pesar, primero, el picnómetro vacío (wp), luego se le llenará completamente (incluido el capilar) con el líquido cuya densidad se desea determinar y finalmente se pesará (w pl). Con estos datos se puede calcular la densidad del líquido, mediante la siguiente fórmula:
Con el principio de Arquímedes: Primero, se pesará, haciendo uso de una balanza, en un vaso de precipitado parcialmente lleno con uno de los líquidos a analizar (wb). Luego se atará un sólido de densidad conocida (ds) con un hilo delgado y se suspenderá (el sólido) en el beaker (parte de la balanza), procurando que el sólido no toque las paredes del vaso. Después de ello, se tomará nota del peso de la muestra a analizar (wT). Este procedimiento ya se realizó en el presente laboratorio.
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- I La densidad del líquido se puede calcular con ayuda de la ecuación:
Por el método de la probeta: En este método, se pesa, primero, la probeta vacía y seca (wo), enseguida se llena con cierto volumen del líquido a analizar y luego se pesa todo el conjunto (w f ). La diferencia wf - wo corresponde a la masa del líquido. Entonces: dL = (wf - wo) / V
5. Explique, ¿cuál es la relación de densidades que debe tener un cuerpo con respecto al líquido en que se sumerge para que se hunda, flote o quede totalmente sumergido sin tocar el fondo?
Para responder esta pregunta, se tendrá: Densidad del líquido (Dl)
………………………………….
densidad del cuerpo (Dc) - Entonces, se dice que un cuerpo queda totalmente sumergido, si se cumple Dl
Dl>Dc
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- I 6. Se tiene un recipiente con agua, el cual es colocado sobre una balanza, se introduce su dedo, explique qué pasa con la balanza.
En esta situación, la balanza pasará de un estado de equilibrio (calibrada) a un estado de desequilibrio, que se manifestará con el pequeño movimiento del platillo. Este fenómeno, se da, debido a que se le agregó masa. Así pues, por más mínima que sea esta, siempre causará una perturbación (desequilibrio) en la balanza, que se detendrá hasta alcanzar su nivel de equilibrio nuevamente.
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- I 7. Investigar sobre la densidad del agua y su dependencia con la temperatura. Comentar el gráfico: Densidad versus temperatura.
Se debe mencionar que, en el agua, el aumento de temperatura por encima de los 4°C, hace que su densidad disminuya, debido a que el agua con un aumento de temperatura se convierte en vapor de agua. Así, se tendrá la siguiente tabla:
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- I
Como se puede observar, la relación entre temperatura y densidad es inversamente proporcional; es decir, mientras la temperatura sube, la densidad disminuye. De esta forma, se presentará el siguiente gráfico (densidad vs temperatura), para visualizar mejor:
Ahora bien, la explicación de tal relación se sustenta en el hecho de que a mayor temperatura ocurre una mayor disipación (evaporación) de partículas de agua, lo que ocasiona su menor densidad.
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