Informe de Laboratorio 01_estabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F A C U LT LT A D E D E I N G E N I E R Í A C I V I L D E P A RT RT A M E N T O A C A D É M I C O D E H I D R A U L I C A E H I D R O L O G I A

EXPERIENCIA N°2: ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES

Mecánica de Fluidos I |Estabilidad de Cuerpos Flotantes 1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA F A C U LT LT A D E D E I N G E N I E R Í A C I V I L D E P A RT RT A M E N T O A C A D É M I C O D E H I D R A U L I C A E H I D R O L O G I A

ÍNDICE 1

RESUMEN.. RESUMEN....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. .................... ........................3 ............3

2

INTRODUC INTRODUCCIÓN. CIÓN...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........4 ....4

3

FUNDAMEN FUNDAMENTO TO TEÓRICO. TEÓRICO...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............ .................... .................5 ....5 3.1

Fuerza Fuerza de Flotac!" Flotac!" o E#$u%e..... E#$u%e.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........... .................. ........................ ...............5 ...5

3.2

Cuer$o Cuer$o Flota" Flota"te te & Cuer$o Su#er'do... Su#er'do........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..............5 .........5

3.3

E(ta)lda E(ta)ldad d de de Cuer$o( Cuer$o( Flota"te( Flota"te( & Su#er'do(. Su#er'do(...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...............5 ..........5

3.3.1

E(ta)lda E(ta)ldad d *"eal..... *"eal.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ................5 ...........5

3.3.2

E(ta)lda E(ta)ldad d Rotaco"al Rotaco"al de u" Cuer$o Su#er'do.. Su#er'do....... .......... .......... .......... .......... ............. ................+ ........+

3.3.3

E(ta)lda E(ta)ldad d de u" Cuer$o Cuer$o Flota"te. Flota"te...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. ...................+ ...........+

4

M,TODOS M,TODOS - EUI/OS... EUI/OS........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ................ ................0 .....0

5

/ROCEDIMI /ROCEDIMITO TO DE* E/ERIMEN E/ERIMENTO.. TO....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..............1 .........1

+

/ROCEDIMI /ROCEDIMIENTO ENTO DE C*CU*O... C*CU*O........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ................ ..............11 ...11 +.1 Deducc!" de la( relaco"e( e#$leada(........................................ e#$leada(.................................................................11 .........................11 +.2

Clculo(.. Clculo(....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. .................... ............... ...13 13

+.3 r6co( & d(cu(o"e( de re(ultado(......................................................... re(ultado(......................................................... ........... 15 7

CONC*USION CONC*USIONES ES - RECOMENDAC RECOMENDACIONES. IONES...... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .................. ...............1+ ..1+

8

CUESTIONA CUESTIONARIO.. RIO....... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ............. .................... ..................17 ......17

A. 0

Defin efinir ir los si sig gie ien n!es !es !"r !"r#i #ino nos: s:.......................................................................17 9I9*IORAF 9I9*IORAF:A... :A........ .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........10 ...10


UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FA C U LT A D E D E I N G E N I E R Í A C I V I L D E P A RT A M E N T O A C A D É M I C O D E H I D R A U L I C A E H I D R O L O G I A

$

RESU%EN E" e(ta e;$ere"ca co" a&uda de u"a )arcaza a $eere#o( c!#o e( ez c!#o e( olu#e" (u#er'do #eda"te la d(ta"ca #etac@"trca. ere#o( c!#o e( alore( te!rco( (er" $ue(to( e" 'r6ca( co" la 6"aldad de co#$ararlo( & co#o re(ultadoB o)te"er co"clu(o"e( & e"co"trar dato( eoco(.



2

INTRODUCCI&N El o)%et>o de la $re(e"te $rctca e( el e(tudo de la e(ta)ldad de cuer$o( 6lota"te( #eda"te la o)te"c!" de dato( drecto( e" el la)oratoro corre($o"de"te. /ara e(te $ro$!(to (e utlza lo( co"oc#e"to( o)te"do( #eda"te la teora $ara aB e(te e;$er#e"tara u" eedad & (u ce"tro de e#$u%e e;(tr u" #o#e"to re(taurador ol>er al cuer$o a (u $o(c!" "cal. /ara deter#"ar e(ta d(ta"ca #etac@"trca (e d($o"e de u" ((te#a de la)oratoroB el cual "o( $er#te e>aluar el e(tado de e


'

FUNDA%ENTO TE&RICO El a"l(( de la e(ta)ldad de cuer$o( 6lota"te( re(co(dad $uede co"(derar co"(ta"te e" el te#$oB co#o ta#)@" re($o"der de #a"era clara lo( $r"c$o( 6(co( de la 6lotac!" & cule( (o" la( co"dco"e( $ara
$

Fer() *e Flo!)+i,n o E#-e Se co"oce co#o 6uerza de 6lotac!" a la 6uerza re(ulta"te ertcal de la 6uerza de $re(!" e" la $arte "6eror & el co#$o"e"te de la 6uerza de $re(!" e" la $arte (u$erorB la cual acta (e#$re e" 6or#a >ertcal & ?aca arr)a. *a 6uerza de 6lotac!" acta a tra>@( del ce"trode del 6ludo de($lazado ta#)@" co"ocdo co#o ce"tro de e#$u%e & e( 'ual al $e(o del >olu#e" del 6ludo de($lazado $or el (!ldo. E= γ V s

(H >olu#e" (u#er'do o de($lazado EH E#$u%e /or lo ta"toH S EJ B el cuer$o e(t e" e
γ cuerpo = γ fluido • •

2

S EKJB el cuer$o (e ?u"dr. S ELJB el cuer$o a(ce"der ?a(ta olu#e" (u#er'do d(#"ute.

Cer-o Flo!)n!e / Cer-o S#ergi*o /uede decr(e olu#e" e(ta 6uera del 6ludo. U" cuer$o (u#er'do (e $re(e"ta cua"do la totaldad de (u >olu#e" e(t de"tro del 6ludo.

' $

Es!)0ili*)* *e Cer-os Flo!)n!es / S#ergi*os Es!)0ili*)* Line)l S u" o)%eto 6lota"te e(ta co" e(ta)ldad >ertcal o l"eal. Al ele>arlo a u"a $e


$o(c!" or'"al. E" el ca(o co"traro al de(ce"der el o)%eto u" $ocoB el e#$u%e (e "cre#e"ta & ?ace ertcal &a arar (u >olu#e" (u#er'do (e crea u"a 6uerza re(tauradora.

2

Es!)0ili*)* Ro!)+ion)l *e n Cer-o S#ergi*o Se dce edad del cuer$o (u#er'doB $ode#o( >er e" la $arte aG  e(t arr)a de C & u"a $e
Ilustración 1: Estabilidad Rotacional de un Cuerpo Sumergido de (Potter, 2009!

'

Es!)0ili*)* *e n Cer-o Flo!)n!e E" u" cuer$o 6lota"te la e(ta)ldad "o (!lo de$e"de de ( el ce"tro de e#$u%e (e ?alla $or e"c#a o $or de)a%o del ce"tro de 'ra>edad. A d6ere"ca del cuer$o (u#er'doB ( el ce"tro de e#$u%e (e e"cue"tra a)a%o del ce"tro de 'ra>edad "o "ece(ara#e"te el cuer$o 6lota de #a"era "e(ta)leB e" e(te ca(o el ce"tro de e#$u%e ta#)@" (e de($laza & $uede 'e"erar(e el #o#e"to re(taurador. /ara deter#"ar la e(ta)ldad del cuer$o 6lota"te de)e#o( ?acer el a"l(( corre($o"de"te.



A"alzare#o( e" ca(o de u" cuer$o $r(#tco de la lu(trac!" 2 co" (ecc!" tra"(>er(al u"6or#e & lo"'tud de lar'o

l . *a d(ta"ca del ce"trode del

>olu#e" (u#er'do re($ecto a la l"ea ce"tral e(

x´ . /or ta"to $ode#o( ?allar

x´ de la ('ue"te #a"eraH

Ilustración 2: "r#$ico de (Potter, 2002

x´ 0 V 0 + x´ 1 V 1− x´ 2 V 2 x´ = V s

(H >olu#e" (u#er'do H >olu#e" "cal#e"te (u#er'do x´

H E( la d(ta"ca del ce"trode de $re(o"e( "cal al "ue>o ce"tro de

$re(o"e( ' x´ =C´C

*o( ce"trode( de  1 & 2 (e o)te"e" de la( ('ue"te( relaco"e(H

∫ x dV x´ 1=

V 1

V 1

∫ x dV y ´ x 2=

V 2

V 2



De la lu(trac!" o)te"e#o(
la e;$re(!" $ara

y = x tanα

& dado
x´ ree#$laza"do & de($e%a"do
('ue"te 6or#aH

(

❑

❑

2 x´ V s=tanα ∫ x dA +∫ x dA 2

A 1

A 2

)

¿ tan α ∫ x dA 2

A

❑

Co#o

∫ x

2

dA

e( el #o#e"to de "erca del rea al ">el de la l"ea de 6lotac!"

A

e" tor"o al e%e
I 0 V s

Se cu#$le la relac!" ´ = GM

´ tan α =C´C ' =´ CM x

I 0 V s

´ =CG ´ + GM ´ CM B ree#$laza"do (e te"eH

´ −CG

*a "ter(ecc!" de la 6uerza de 6lotac!" & la l"ea ce"tral (e lla#a %e!)+en!ro MG & el "'ulo de 'ro del cuer$o (e le de"o#"a nglo *e C)ren) PG. *a d(ta"ca

´ GM

(e lla#a Al!r) %e!)+"n!ri+) & e( u"a #edda de la

e(ta)ldad del cuer$o. Se cu#$le la relac!"

´ =CG ´ + GM ´ CM B ree#$laza"do (e

´ te"e
´ = GM

I 0 V s

´ −CG



Qace"do #o#e"to( e" MB co" J co#o el $e(o del cuer$oB te"e#o(
3

´ GM e( $o(t>oB el cuer$o e(t e(ta)le. E" otra( $ala)ra( ( el

•

S

•

Metace"tro MG (e e"cue"tra arr)a de B el cuer$o $er#a"ece e(ta)le. Ca(o co"traro el cuer$o e;$er#e"ta "e(ta)ldad. S M co"cde co" G el cuer$o e(t e" e
%4TODOS 5 E6UIPOS El e(ta'o >ertcal (o$ortado $or cuerda( del cual $e"de u" ?lo co" $lo#adaB er(al a la )arcaza. El ce"tro de 'ra>edad $uede (er >arado $or #edo de u"a #a(a (ta'o >ertcal co" u" $e(o de 5 'r.



Ilustración %: E&uipo para la e'periencia en el laboratorio!

El >(ta'o >ertcal & el rel ?orzo"tal te"e" la( ('ue"te( caracter(tca(H • •

/rec(!" de 1 c# D>(!" #"#a de 1 c#

El arco tra"($ortador $o(ee la( ('ue"te( caracter(tca(H • • •

7

/rec(!" de 1 Se;a'e(#al Ra"'o de 15 Se;a'e(#ale( D>(!" #"#a de 1 Se;a'e(#al

PROCEDI%ITO DEL EXPERI%ENTO E" el e;$er#e"to (e deter#"ara la( altura( #etac@"trca( $ara do( d6ere"te( $o(co"e( del ce"tro de 'ra>edad del cuer$o 6lota"teB e(to (e $uede realzar ca#)o la $o(c!" de la #a(a de(lza"te >ertcal. *a #a(a ?orzo"tal $er#te ?acer la >arac!" de la $o(c!" del ce"tro de e#$u%eB $or ta"to (e deter#"ara + altura( #etac@"trca( $ara cada $o(c!" del ce"tro de 'ra>edad. El $roced#e"to (e de(cr)e a co"t"uac!"H 1G De6"r u" ((te#a de coorde"ada(B localza"do la "ter(ecc!" de lo( e%e( $or lo( cuale( (e de(lza" la( #a(a(B ta"to el >ertcal co#o el ?orzo"tal. El rel ?orzo"tal (er el e%e x & el rel >ertcal (er el e%e y .

Mecánica de Fluidos I |Estabilidad de Cuerpos Flotantes 1


2G F%ar u"a $o(c!" $ara el ce"tro de 'ra>edad al de(lzar la $e(a e" la )arra >ertcal & #ed#o( (u d(ta"ca y re($ecto al or'e" a"te( e(ta)lecdo. 3G *a $e(a de la )arra ?orzo"tal de)e e(tar e" el or'e" de coorde"ada(. El "'ulo ertcal #a"te"e"do (u $o(c!" e" y ?a(ta co"(e'urlo.

4G Se de(lza la #a(a ?orzo"tal ?a(ta u"a deter#"ada $o(c!"B (e a"ota la $o(c!" x & el "'ulo de care"a el cual (e de"o#"a co#o θ u"a >ez ece(B tre( $o(co"e( $o(t>a( & tre( $o(co"e( "e'at>a( re($ecto al or'e" e(ta)lecdo. +G Se ca#)a la $o(c!" del ce"tro de 'ra>edad de(lza"do la #a(a >ertcal tal co#o (e ?zo e" el $a(o 2B lue'o de e(to (e re$et el $a(o 4 & el $a(o 5.

8

PROCEDI%IENTO DE CLCULO

8.$ De*++i,n *e l)s rel)+iones e#-le)*)s Se realza u" da'ra#a del ((te#a $ara $oder ?acer el a"l(( & o)te"er la( relaco"e(


C Centro de Empuje inicial C’ Centro de Empuje fnal O Origen de coordenadas G Centro de Gravedad del Sistema barcaza y masa vertical inicial G’ Centro de Gravedad del

Del r6coH W s

H /e(o de la )arcaza  /e(o de la #a(a >ertcal

W h

H /e(o de la #a(a ?orzo"tal

W t

H /e(o total del ((te#a W t =W s+ W h

l : De($laza#e"to del ce"tro de 'ra>edad del ((te#a )arcaza & #a(a >ertcal H H Altura Metac@"trca ´ =l sin θ H = GM

a H D(ta"ca de la #a(a ?orzo"tal a la l"ea de acc!" del E#$u%e



θ H "'ulo de Care"a

To#a#o( #o#e"to( re($ecto a M & o)te"dre#o(H W s l = aW h

´ = GM

W h a W s sin θ

De la relac!" o)te"da $ara ?allar la altura #etac@"trca (olo  a” "o e( u" dato drectoB $ara calcularlo re're(a#o( al 'r6coB lla#e#o( b a la ('ue"te relac!"H ´ tan θ  =!M

Del 'r6co (e cu#$le
´ ´ ´ /ero !M =CM −C! $or ta"toH ´ −C! ´ ) tan θ  =( CM ´ ueda"do GM de la ('ue"te #a"eraH ´ = GM

W h W s

´ ) ( x cot θ −!M

´ V s = I 0 CM B do"de

/or teora (a)e#o(
V s

e( el >olu#e"

(u#er'do & I 0 el #o#e"to de "erca de la (ecc!" al ">el de 6lotac!"B e(to( (e ?allara" de la ('ue"te #a"eraH " # I 0 = 12

3

B

V s= "#C



*a lo"'tud de la )arcaza (er e( " B el a"c?o de la )arcaza e( # & C la d(ta"ca del ">el de 6lotac!" al 6o"do de la )arcazaB e( decr el calado
´ 2 C$

´ . /or ta"to CM
´ = # CM 12 C

El calado C (e o)te"e de la (u#atora de 6uerza( >ertcale(B do"de el $e(o total (e 'uala co" el e#$u%e o)te"e"do la ('ue"te relac!"H ´ =C = 2 C$

Solo 6alta de6"r h

%t γ a&ua "#

´ C! B $ero e(te (e o)te"e de (u#ar la altura de la )arcaza

co" la d(ta"ca del or'e" a la )arcaza

h0

& re(tarle

´ C$
de6"!. ´ =h + h0−C$ ´ C!

$

C9l+los Dato( del la)oratoroH W s =3572.5 &r W h= 200 &r W t =3772.5 &r "=21.2 cm

#=37 cm h =7.5 cm h0= 1.5 cm 3

γ a&ua =1 &r / c m

Clculo del calado de la )arcaza de la 6!r#ula deducdaH



C =

%t γ a&ua "#

3772.5 &r

=

&r

1

cm

3

=4.8094 cm

∗21.2 cm ∗37 cm

C =4.8094 cm

´ =0.5 C =2.4047 cm C$

´ Clculo de CM H 2

´ = CM

2 ( 37 cm ) # = =23.7209 cm 12 C 12∗ 4.8094 cm

´ =23.7209 cm CM

´ ´ Clculo de C! $ara ?allar !M H ´ =h '+ h0−C$ ´ =7.5 cm+ 1.5 cm −2.4047 cm=6.5953 cm C! ´ =CM ´ −C! ´ =23.7209 cm − 6.5953 cm =17.1256 cm !M

´ =17.1256 cm !M

Ta)la de dato( o)te"do( e" la)oratoroH 12 ; c#G 2

 .5

& c#G 17 ; c#G 2

 1

25 ; c#G 2

 4



4 7

1 2

4 7

1.5 3

4 7

8 12

Qalla"do lo( MH 12 ; c#G 2 4 7

 .5 1 2

M 11.8713 11.874 1.2+33

17 ; c#G 2 4 7

 1 1.5 3

M 5.4558 7.5020 +.5188

25 ; c#G 2 4 7

 4 8 12

M .+424 .+34+ .8840

8.' r9fi+os / *is+siones *e resl!)*os ra6ca#o( lo( $u"to(  >( M $ara -12c#B -17c#B -25c#.



14! 12!

11!8713

11!874 1!2633

1! 8!

GM (cm)

7!5929 6!5188

6!

5!4558

4!

"#12 "#17 $#25

2! !6424

! 1

2

3

!8849

!6346 4

5

6

7

8

X (cm)

;

CONCLUSIONES 5 RECO%ENDACIONES



Te!rca#e"te al #a"te"er la (#etra de la )arcaza re($ecto al e%e & e(ta)lecdo lo( >alore( $ara el

´ GM "o de)era" (er ta" d(t"to( ta"to $ara $or #a&or
co#o $ara $or #e"or alore( #eddo( $ara &25c# ( de(cr)e" lo e($erado te!rca#e"te. A #edda ertcal (e ale%a del e%e ; lo( >alore( de "'ulo de care"a >ara" $ara u"a #(#a $o(c!" de la #a(a ?orzo"talB cua"do la #a(a >ertcal e(t a" e" la $arte )a%a lo( >alore( del "'ulo de care"a (o" $ea a u" error ('"6cat>o e" lo( re(ultado( co#o (e a$reca $ara &12c# & &17c#. Co#o la #edda #"#a utlzada e" la #edc!" 6ue de .5 (e o)tu>o #uc?o error e" la( $r#era( #edco"e(B $or ello el au#e"to & d(#"uc!" e" lo( M de &12c# & &17c#. Se de)era u(ar u"a re'la #l#etrada e" la #edc!" del "'ulo de)do a
<

CUESTIONARIO



A. Definir los sigien!es !"r#inos: CUERPO FLOTANTE: E( aer(al deter#"ado $or la (u$er6ce del a'ua ertcal del ce"tro de 'ra>edad. Cua"do (e car'a u" $e(o (o)re el ce"tro de 6lotac!" "o (e altera la d6ere"ca de calado( o a(e"to.

E=E DE FLOTACI&N: E( la l"ea edad del 6lotador co" el ce"tro de care"a. CARENA: /arte (u#er'da del ca(co. DESPLA>A%IENTOS: E( el $e(o del )u
•

•

• •

De($laza#e"to e" ro(caH /e(o del )ue'ar. De($laza#e"to #;#o o totalH /e(o del )ue'ar. De($laza#e"to e(t"darH /ara lo( )u
CENTRO DE CARENA O CENTRO DE E%PU=E: Ce"tro de 'ra>edad del >olu#e" (u#er'do. /u"to de a$lcac!" de la re(ulta"te de la( 6uerza( a(ce"de"te(. E%PU=E: Fuerza a(ce"de"te a$lcada al ce"tro de care"a. B. A-li+)+iones en el +)#-o *e l) Ingenier?) Ci@il 1e se le -e*e *)r ) l) 0i+)+i,n *e l) )l!r) #e!)+"n!ri+): *a altura #etac@"trca e(t relaco"ada drecta#e"te co" el )razo del $ar de e(ta)ldadB e( decr ( )a%a#o( el Ce"tro de ra>edad GB te"dre#o( #a&or altura #etac@"trca MG & #a&or )razo del $ar de e(ta)ldad VG $or lo


a(ce"de el B d(#"u&e M & VB $or lo lB (era u" tra(lado de #aaB e" do"de (a)e#o( "o (e cue"ta co" #uc?o( $ue"te( $ara atra>e(ar lo( ro( u(a"do )al(a( tra"($ortadora( e( a? e" do"de el "'e"ero de)e u(ar (u crtero e" cua"to al $e(o a a car'ar & de(car'ar.

C. C9l es el l?#i!e *e n +er-o es!)0le e ines!)0le: U" cuer$o a ( a$arece u" #o#e"to re(taurador e a la $o(c!" de eertcal e"e" de6"da( $or la $o(c!" del #etace"tro re($ecto al ce"tro de 'ra>edad del 6lotador. E" e6ectoH W S el #etace"tro e(t $or e"c#a del ce"tro de 'ra>edad el eedad el ea" a u"a $o(c!" a" #( "e(ta)le. W S el #etace"tro co"cde co" el ce"tro de 'ra>edad el e
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BIBLIORAFÍA

De-)r!)#en!o A+)*"#i+o *e i*r9li+) e i*rolog?) ua /rctca de *a)oratoro de Mec"ca de Fludo( I X*)roY. W *#a H FICWUNIB 212.

Mecánica de Fluidos I |Estabilidad de Cuerpos Flotantes 2


Po!!er C. %erle / igger! D)@i* C. Mec"ca de lo( Fludo( X*)roY. W M@;co H McraW QllB 22. Vo"a de "'e"era XE" l"eaY. W E(tuda"te de I"'. C>l W UNNEB 20. W 22 de A)rl de 212. W ?tt$HZZ"'e"eraWc>l20.)lo'($ot.co#Z21Z8Ze(ta)ldadWdeWcuer$o(W6lota"te(W &.?t#l.


Informe de Laboratorio 01_estabilidad

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