2018 LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS I
UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL CRISTOBAL DE HUAMANGA HUAMANGA DEPARTAMENTO DE INGENÍERIA MINAS, GEOLOGÍA Y CIIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS I
PÉRDIDAS POR FRICCIÓN Y PERIDAS POR CARGAS LOCALES DOCENTE
:
ALUMNO(S) :
Ing. BENDEZÚ PRADO, Jaime Leonardo. OSORIO CLEMENTE, Marco Antonio. SIMBRON GASGA, Howard. SOTO MENDEZ, Franck. NAVARRO NAJARRO, Melcy Lauriett. PALOMINO PARIONA, David. PAREJA BARRIOS, Mayner.
GRUPO
:
MIÉRCOLES: 4:00 pm - 6:00 pm
AYACUCHO - PERÚ 2018
UNSCH
.....................................3 ........................................................... 3 ............................................... 3 ............................................................... 7 ............................................... 7 ................................................. 8 .............................................. 11 ................................................... 11 ...................... 14 ........................................................ 14 ............................................. 14 ............................................................ 19 ............................................ 19 ............................................. 21 .............................................. 26 ................................................... 27
UNSCH
1.PERDIDAS POR FRICCIÓN 1.1. OBJETIVOS: •
Determinar experimentalmente la perdida de energía de un fluido a través de una tubería pequeña con diferentes caudales.
•
Comprender la maquina F1-18 Pérdidas de Carga en Tuberías que tenemos en nuestro laboratorio.
1.2.
MARCO TEORICO:
PERDIDA POR FRICCIÓN Hay varias ecuaciones, teóricas y empíricas, que nos permiten estimar las Pérdidas por Fricción asociada con el flujo a través de determinada sección de una conducción. Entre Las de uso más común de seguro encontraremos en la bibliografía las siguientes:
Ecuación de Manning: Es la ecuación utilizada por excelencia en el estudio del Flujo a Superficie Libre (aquél en donde el flujo está abierto a la atmósfera, como en el caso de canales y ríos).
Ecuación de Darcy-Weisbach: Es una ecuación teórica utilizada para el cálculo de Pérdidas por Fricción en sistemas operando a Presión. Aun cuando es una ecuación completamente desarrollada en fundamentos de la física clásica, haciéndola aplicable para prácticamente cualquier tipo de fluido y en diversas aplicaciones, su uso no se ha extendido (al menos en la parte
UNSCH
práctica) debido a lo complejo que es el cálculo del Factor de Fricción (la expresión de este factor es una ecuación implícita), siendo necesario generalmente la realización de iteraciones o el uso de métodos numéricos para lograr la resolución.
Ecuación de Hazen-Williams: Esta es una ecuación empírica de extendido uso en el Campo de la Ingeniería Civil para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en Conducciones a presión. Surge, a principios del siglo XX, como una tendencia de, precisamente, solventar lo complejo que resultaba el cálculo de estas pérdidas con la Ecuación de Darcy-Weisbach referida anteriormente. Siendo la Ecuación de Hazen-Williams una de las de uso más extendido, desarrollaremos aquí lo relacionado con su utilización en sistemas de Tuberías operando a presión. La Ecuación de Manning, la desarrollaremos en otro artículo, cuando tratemos conducciones operando a superficie libre. Esta ecuación es expresada de la siguiente forma en unidades métricas:
Ecuación-de-Hazen-Williams-General
Donde: V:
Es la velocidad media en la sección del flujo [m/s].
C:
Coeficiente de Fricción de Hazen-Williams. UNSCH
R:
Radio hidráulico (Área mojada/Perímetro mojado) [m].
S:
Pendiente de fricción o Pérdida de Energía por unidad de longitud de conducción
[m/m] Quizá, para los que conocemos un poco el tema, la expresión anterior no es algo “familiar” así que, si consideramos que la aplicación de esta ecuación es para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en tuberías completamente llenas de agua (a presión) y utilizando la ecuación de continuidad para expresarla en función del caudal conducido (Q) así como el diámetro (D) y Longitud (L) de la tubería, tendremos la expresión más conocida para las pérdidas por fricción totales (hf):
F1-18 PÉRDIDAS DE CARGA EN TUBERÍAS Este módulo, complementario del Banco Hidráulico de Servicios Comunes, permite medir con detalle la caída de presión del agua en un tubo circular, hidráulicamente liso y verificar la ecuación que modela el fenómeno.
UNSCH
Este equipo consta de un tubo de prueba orientado verticalmente en la parte lateral del equipo. El mismo puede recibir el suministro directamente del Banco Hidráulico de Servicios Comunes o, alternativamente, desde el tanque interno de carga constante. Estas fuentes proporcionan caudales altos o bajos, que pueden regularse mediante una válvula en el extremo de descarga del tubo de prueba. La pérdida de carga entre 2 puntos de muestreo del tubo se mide usando 2 manómetros, uno de agua sobre mercurio para grandes diferencias de presión y otro de agua presurizada para pequeñas diferencias de presión. El agua descargada del tanque retorna al depósito del Banco Hidráulico de Servicios Comunes. Las patas ajustables permiten nivelar el equipo. El mercurio no está incluido. UNSCH
1.3. EQUIPOS: •
Aparato de F1-18 Pérdidas de Carga en Tuberías.
•
El banco hidráulico F1-10.
•
Un cronómetro (celular).
•
Una probeta.
•
Inflador.
1.4. PROCEDIMIENTO: En este laboratorio solo se tomó datos de volumen tiempo.
UNSCH
1.5. TOMA DE DATOS TABLA DE RESULTADOS 1. Medir la pérdida de carga debido a la fricción en el flujo de agua a través de una tubería.
ℎ ℎ1 ℎ2 =
#
MAN METRO DE AGUA
LECTURAS VOL
TIEMPO
ℎ1
(m)
ℎ2
(m)
(° )
(m)
(ml)
(seg)
1
98
21.59
0.405
0.250
20
0.155
2
78
20.38
0.390
0.265
21
0.125
3
61.4
20.02
0.376
0.280
22
0.096
4
100.8
17.05
0.465
0.178
23
0.287
5
360.4
2.35
0.385
0.0263
24
0.359
UNSCH
2. Determinar el factor de fricción asociado.
= .
Despejando se tiene:
=
= .
= .
#
: Diámetro
.
: Longitud
MAN METRO DE AGUA
LECTURAS VOL
TIEMPO
ℎ1 ℎ2 ℎ 3 −3 −3 −3 −3 (m)
(m)
(° )
(m)
(
/ )
(l)
(seg)
1
0.098
21.59
0.405 0.250
20
0.155
4.54 10
2
0.078
20.38
0.390 0.265
21
0.125
3.83 10
3
0.0614 20.02
0.376 0.280
22
0.096
3.07 10
4
0.101
17.05
0.465 0.178
23
0.287
5.92 10
5
0.360
2.35
0.385 0.0263 24
0.359 0.15
− − − − − . . . .
.
3. Determinar la viscosidad absoluta asociada. Sabemos que la viscosidad absoluta está dada por:
=
Se muestra el valor de la viscosidad cinemática del agua a Temperatura ambiente entre 20°C y 24°C en la siguiente tabla: UNSCH
− − − − −
(° )
(
20
/ )
.
21
.
22
.
23
.
24
.
Donde:
=
#
: Densidad del líquido MAN METRO DE AGUA
LECTU
VOL
TIEMP
RAS
(l)
O (seg)
1
0.098
2 3
ℎ1 ℎ2 ℎ 3 − − − − (m)
21.59
0.405
0.250
20
0.155
4.54 10
4.42 10
.
0.078
20.38
0.390
0.265
21
0.125
3.83 10
5.01 10
.
0.061
20.02
0.376
0.280
22
0.096
3.07 10
5.99 10
.
4
(° )
−8 − −8 − −8 − −8 − −11 −
(m)
(m)
(
/ )
4
0.101
17.05
0.465
0.178
23
0.287
5.92 10
4.82 10
.
5
0.360
2.35
0.385
0.026
24
0.359
0.15
9.39 10
.
UNSCH
1.6. CONCLUSIONES •
Concluimos que con este experimento podemos calcular la perdida de energía.
•
El experimento en el laboratorio nos permite tener un concepto más claro y aplicativo de cómo encontrar las pérdidas de carga en accesorios y además tener en cuenta para el diseño de tuberías es importante considerar estas pérdidas ya que cuando mayor accesorios haya en el tramo de una tubería mayor será su perdida local es por ello que hay que analizar distintos factores.
1.7. BIBLIOGRAFÍA PÁGINAS WEB: •
https://es.slideshare.net/karencasasalberto/labofinal2-prdidas-por-friccin-entuberas.
•
http://discoverarmfield.com/es/products/view/f1/banco-de-hidraulica-yaccesorios-f1-10. UNSCH
•
http://discoverarmfield.com/es/products/view/f1-22/perdidas-de-carga-enacodamientos.
•
http://discoverarmfield.com/es/products/view/f1-18/perdidas-de-carga-entuberias.
UNSCH
UNSCH
2.PERDIDA DE CARGAS LOCALES 2.1.
OBJETIVOS: •
Determinar experimentalmente las pérdidas de carga y el caudal en cada dispositivo y cálculo de coeficientes de pérdida para carga dinámica.
2.2. MARCO TEÓRICO El flujo de un líquido en una tubería viene acompañado de una pérdida de energía, que suele expresarse en términos de energía por unidad de peso de fluido circulante (dimensiones de longitud), denominada habitualmente pérdida de carga.
En el caso de tuberías horizontales, la pérdida de carga se manifiesta como una disminución de presión en el sentido del flujo.
La pérdida de carga está relacionada con otras variables fluido dinámicas según sea el tipo de flujo, laminar o turbulento. Además de las pérdidas de carga lineales (a lo largo de los conductos), también se producen pérdidas de carga singulares en puntos concretos como codos, ramificaciones, válvulas, etc.
Pérdidas lineales.
Las pérdidas lineales son debidas a las tensiones cortantes de origen viscoso que aparecen entre el fluido y las paredes de la tubería. Considerando flujo estacionario en un tramo de tubería de sección constante (Figura 1), las pérdidas de carga se pueden obtener por un balance de fuerzas en la dirección del flujo:
ó
+
+
= 0
UNSCH
Balance de fuerzas en un tramo de tubería. Las características de los esfuerzos cortantes son muy distintas en función de que el flujo sea laminar o turbulento. En el caso de flujo laminar, las diferentes capas del fluido discurren ordenadamente, siempre en dirección paralela al eje de la tubería y sin mezclarse, siendo el factor dominante en el intercambio de cantidad de movimiento (esfuerzos cortantes) la viscosidad. En flujo turbulento, en cambio, existe una continua fluctuación tridimensional en la velocidad de las partículas (también en otras magnitudes intensivas, como la presión o la temperatura), que se superpone a las componentes de la velocidad. Este es el fenómeno de la turbulencia, que origina un fuerte intercambio de cantidad de movimiento entre las distintas capas del fluido, lo que da unas características especiales a este tipo de flujo.
El tipo de flujo, laminar o turbulento, depende del valor de la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas, es decir del número de Reynolds Re, cuya expresión se muestra a continuación de forma general y particularizada para tuberías de sección transversal circular:
=
=
� 2 =
4 /(
)
=
4
Siendo:
ρ: la densidad del fluido
v: la velocidad media D:el diametro de la tuberia μ:la viscosidad dinamica o absoluta del fluido
v:la viscocidad cinematica del fluido UNSCH
Q:el caudal circulante por la tuberia Cuando Re<2000 el flujo es laminar. Si Re>4000 el flujo se considera turbulento. Entre 2000 < Re < 4000 existe una zona de transición.
En régimen laminar, los esfuerzos cortantes se pueden calcular de forma analítica en función de la distribución de velocidad en cada sección (que se puede obtener a partir de las ecuaciones de Navier-Stokes), y las pérdidas de carga lineales hpl se pueden obtener con la llamada ecuación de Hagen-Poiseuille, en donde se tiene una dependencia lineal entre la pérdida de carga y el caudal. En régimen turbulento, no es posible resolver analíticamente las ecuaciones de NavierStokes. No obstante, experimentalmente se puede comprobar que la dependencia entre los esfuerzos cortantes y la velocidad es aproximadamente cuadrática, lo que lleva a la ecuación de Darcy-Weisbach:
2 ℎ 25 2 =
2
=
8
Siendo f un parámetro adimensional, denominado coeficiente de fricción o coeficiente de Darcy, que en general es función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería: f = f(Re, er). En régimen laminar también es válida la ecuación de Darcy-Weisbach, en donde el coeficiente de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y se puede obtener su valor:
=
64
UNSCH
En régimen turbulento el coeficiente de fricción depende, además de Re, de la rugosidad relativa: er = e/D; donde e es la rugosidad de la tubería, que representa la altura promedio de las irregularidades de la superficie interior de la tubería. Colebrook y White (1939) combinaron diversas expresiones y propusieron una única expresión para el coeficiente de fricción que puede aplicarse en cualquier régimen turbulento:
1
=
2
3.7
+
2.51
Esta ecuación tiene el inconveniente de que el coeficiente de fricción no aparece en forma explícita, y debe recurrirse al cálculo numérico (o a un procedimiento iterativo) para su resolución. A partir de ella, Moody desarrolló un diagrama que lleva su nombre, en el que se muestra una familia de curvas de iso-rugosidad relativa, con las que se determina el coeficiente de fricción a partir de la intersección de la vertical del número de Reynolds, con la iso-curva correspondiente. Dicho diagrama se muestra en el Anexo I.
Posteriormente otros autores ajustaron los datos experimentales y expresaron el coeficiente de fricción en función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa con una fórmula explícita:
Barr:
0 89 1
=
2
3.7
+
5.1286 .
Moody: UNSCH
13
6
= 0.001375 1 + 200
+
10
/
Para números de Reynolds muy altos (régimen turbulento completamente desarrollado) la importancia de la subcapa límite laminar disminuye frente a la rugosidad, y el coeficiente de fricción pasa a depender sólo de la rugosidad relativa (von Karman, 1938):
1
=
2
3.7
Para conductos no circulares, es posible utilizar las expresiones deducidas para conductos circulares sustituyendo el diámetro D por el denominado diámetro hidráulico, Dh, que se define de la siguiente manera
Pérdidas singulares.
Las pérdidas singulares son las producidas por cualquier obstáculo colocado en la tubería que suponga una mayor o menor obstrucción al paso del flujo: entradas y salidas de las tuberías, codos, válvulas, cambios de sección, etc. Normalmente son pequeñas comparadas con las pérdidas lineales, salvo que se trate de válvulas casi completamente cerradas. Para su estimación se suele emplear la siguiente expresión:
2 ℎ 24 2 =
2
=
8
Donde hps es la pérdida de carga en la singularidad, que se considera proporcional a la energía cinética promedio del flujo; la constante de proporcionalidad, x, es el denominado coeficiente de pérdidas singulares.
UNSCH
Otra forma de cálculo es considerar el efecto de las pérdidas singulares como una longitud adicional de la tubería. Por comparación de las ecuaciones (3) y (8), la longitud equivalente se relaciona con el coeficiente de pérdidas singulares mediante:
=
Existen nomogramas, como el proporcionado en el anexo II, que permiten estimar las longitudes equivalentes para los casos de elementos singulares más comunes, en función del diámetro de la tubería. En realidad, además del diámetro, la longitud equivalente depende del coeficiente de fricción, pero éste no se suele contemplar en esos nomogramas, por lo que el cálculo es sólo aproximado.
2.3. EQUIPOS:
2.4.
•
El F1-10 Banco Hidráulico.
•
El F1-22 Perdida de energía en curvas y accesorios.
•
Un cronómetro
•
Una probeta.
•
Un inflador.
PROCEDIMIENTO: A. Medimos las pérdidas a través de todos los accesorios de tubería, excepto la válvula de compuerta, la cual debe estar plenamente abierta.
UNSCH
B. Primero conectamos el equipo de pérdida de energía en curvas y accesorios al flujo de banco, y tomamos lecturas de alturas de todos los manómetros después de que el nivel se estabilizó. También con el uso de una probeta y un cronometro se sacaran los datos para calcular el caudal.
UNSCH
2.5. TOMA DE DATOS: •
Se repitió este procedimiento 5 veces, y se obtuvieron los siguientes datos:
#
ACCESORIOS
EXPANSION CONTRACCI N CURVA CURVA CODO INGLETE LARGA CORTA 90 h1-h2 (mm)
h1-h2 (mm)
h1-h2 (mm)
h1-h2 (mm)
h1-h2 (mm)
h1-h2 (mm)
1
2
4
3
4
7
0
2
5
14
6
12
15
0
3
4
10
5
11
0
0
4
4
12
5
10
10
12
UNSCH
Los datos obtenidos para la determinación del caudal en el laboratorio son:
t 2.11 2.36 2.68 2.29 2.29 2.43 2.69 2.62 2.36 3 2.82 2.88
1 2 3 4
volumen tiempo(s volumen tiempo P caudal (ml) ) P (ml) (s) (Q) 315 2.11 0.000365 2.3833333 0.0001531 3 5 370 2.36 410 2.68 400 2.29 0.0004183 2.3366666 0.0001790 3 7 3 420 2.29 435 2.43 465 2.69 0.0004416 2.5566666 0.0001727 7 7 5 450 2.62 410 2.36 495 3 0.000475 2.9 0.0001637 9 470 2.82 460 2.88
Utilizando las siguientes formulas:
UNSCH
∆h =
K × V
2
2g
Para la velocidad: V =
Q Area
Para poder realizar los cálculos (velocidades en las tuberías), es necesario determinar el área de estas: 1. Diámetro interior de las tuberías (d=0.0183m): A1
=
π ×
(0.0183) 2 4
=
2.63 ×10
4
−
m
2. Diámetro interior de la tubería a la salida de ampliación contracción de entrada (d=0.024m): A2
=
π ×
(0.024) 2 4
=
4.52 × 10 4 m −
Finalmente utilizando todos los datos de laboratorio, se obtuvo:
UNSCH
Para la expansión:
1
h1-h2 DIAMETRO AREA (m) 0.002 0.0183 0.00026302
EXPANSIÓN CAUDALES VELOCIDAD
V2/2g
K
0.58226
0.0172796 0.115744
0.68067
0.0236139 0.211739
0.65679
0.0219866 0.181929
0.62274
0.0197655 0.202373
0.0001531 2
0.005
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
0.004
0.0183 0.00026302 0.0001728
4
0.004
0.0183 0.00026302 0.0001638
PROMEDIO 0.177946
UNSCH
Para la contracción:
CONTRACCI N AREA CAUDALES VELOCIDAD
1
h1-h2 DIAMETRO (m) 0.004 0.0183 0.00026302 0.014 0.01
0.0236139 0.592870
0.012
0.681
0.0183 0.00026302
0.0219866 0.454823 0.0001728
4
0.582
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
K
0.0172796 0.231487 0.0001531
2
V2/2g
0.657
0.0183 0.00026302
0.0197655 0.607118 0.0001638
0.623 PROMEDIO 0.471575
Para la curva larga:
CURVA LARGA AREA CAUDALES VELOCIDAD
1
h1-h2 DIAMETRO (m) 0.003 0.0183 0.00026302 0.006 0.005
0.0236139 0.254087
0.005
0.681
0.0183 0.00026302
0.0219866 0.227411 0.0001728
4
0.582
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
K
0.0172796 0.173615 0.0001531
2
V2/2g
0.657
0.0183 0.00026302
0.0197655 0.252966 0.0001638
0.623 PROMEDIO 0.227020
Para la curva corta: CURVA CORTA AREA CAUDALES VELOCIDAD
1
h1-h2 DIAMETRO (m) 0.004 0.0183 0.00026302 0.012 0.011
0.0236139 0.50817
0.01
0.681
0.0183 0.00026302
0.0219866 0.500305 0.0001728
4
0.582
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
K
0.0172796 0.231487 0.0001531
2
V2/2g
0.657
0.0183 0.00026302
0.0197655 0.505932 0.0001638
0.623 PROMEDIO 0.436475
UNSCH
Para el codo 90:
•
1
h1-h2 DIAMETRO AREA (m) 0.007 0.0183 0.00026302
CODO 90 CAUDALES VELOCIDAD
0.015
0.0236139 0.63522
0.013
0.681
0.0183 0.00026302
0.0219866 0.591269 0.0001728
4
0.582
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
0.01
K
0.0172796 0.405103 0.0001531
2
V2/2g
0.657
0.0183 0.00026302
0.0197655 0.505932 0.0001638
0.623 PROMEDIO 0.534381
Para el inglete:
•
1
h1-h2 DIAMETRO AREA (m) 0.01 0.0183 0.00026302
INGLETE CAUDALES VELOCIDAD
0.015 0.014
0.0236139 0.63522
0.012
0.681
0.0183 0.00026302
0.0219866 0.636752 0.0001728
4
0.582
0.0183 0.00026302 0.0001790
3
K
0.0172796 0.578718 0.0001531
2
V2/2g
0.657
0.0183 0.00026302
0.0197655 0.607118 0.0001638
0.623 PROMEDIO 0.614452
•
2.6. CONCLUSIONES •
Las perdidas locales son determinantes en el diseño de tuberías.
•
Las perdidas locales son diferentes para cada tipo de accesorios.
•
Se puede deducir que la mayor pérdida de carga en accesorios se da en las válvulas y la menor perdida de carga se da en los ensanchamientos de las tuberías. UNSCH
•
El experimento en el laboratorio nos permite tener un concepto más claro y aplicativo de cómo encontrar las pérdidas de carga en accesorios y además tener en cuenta para el diseño de tuberías es importante considerar estas pérdidas ya que cuando mayor accesorios haya en el tramo de una tubería mayor será su perdida local es por ello que hay que analizar distintos factores.
2.7. BIBLIOGRAFÍA PÁGINAS WEB: •
http://cdigital.dgb.uanl.mx/la/1020125032/1020125032.PDF.
•
http://discoverarmfield.com/es/products/view/f1-22/perdidas-de-carga-enacodamientos.
•
https://es.scribd.com/doc/187721349/Informe-03-De-Perdidas-Locales-FluidosII.
UNSCH
