makalah hukum keppler
1. 1. i MAKAKAH MAKAKAH HUKUM HUKUM KEPPLER KEPPLER Dosen Dosen Pembimbin Pembimbingg : Julianto, Julianto, S.Pd. S.Pd. M.Pd. M.Pd. Mata Mata Kuliah : Konse Dasa! "PA # Disusun $leh : 1. %u! %u ! A&ida '1()1)*++))( (. ( . Agi!l Sua!-ah '1()1)*++)1) '1()1)*++ )1) #. E!ni "-a Ma!diana . '1()1)*++)# '1()1)*++) # +. /i0i uli uliaa %u! L. '1()1)*++)2 U%"/ERS"3AS %E4ER" SURA5AA 6AKUL3AS "LMU PE%D"D"KA% JURUSA% PE%D"D"KA% 4URU SEK$LAH DASAR ()1+ (. (. ii KA3A KA3A PE%4A%3AR PE%4A%3AR Pu7i s8u-u! enulis an7at-an atas -ehadi!at -ehad i!at Allah S93 -a!ena atas limahan !ahmat se!ta -a!unia%8a enulis daat men8elesai-an ma-alah sesuai a-tu 8ang telah ditentu-an. 3e!selesain8a 3e!selesain8a ma-alah ini tentu ta- leas da!i bantuan semua iha-. $leh -a!ena itu enulis mengu;a-an te!ima-asih -eada : 1. 5aa- Julianto S.Pd , M.Pd sela-u dosen enga7a! enga7a! mata -uliah Konse Dasa! "PA # (. 3eman< teman 8ang telah membantu en8elesaian ma-alah 3a- ada hal 8ang semu!na, ta- ada gading 8ang ta- !eta-. 5egitu ula en8elesaian ma-alah ini tentu belum semu!na, oleh -a!ena itu enulis mengha!a-an -!iti- dan sa!an 8ang membangun da!i emba;a untu- e!bai-an ma-alah 8ang selan7utn8a. s elan7utn8a. Su!aba8a, 1# $-tobe! ()1+ Penulis #. #. iii DA63AR DA63AR "S" Halaman Samul ...................................................................................... i Kata enganta! ......................................................................................... ................................... ...................................................... ii Da&ta! isi ................................................................................................... iii 5A5 " PE%DAHULUA% A.Lata! 5ela-ang ................................................................... 1 5.Rumusan masalah .............................................................. 1 =.3u7uan ................................................................................. 1 D.Man&aat ................................................................................ ( 5A5 "" PEM5AHASA% A. Se7a!ah Hu-um Kele! .................................................... # 5. Pen7elasan 3iga Hu-um Kele! ........................................ > =. Pene!aan ho-um Kele!.................................................. 12 5A5 """ PE%U3UP A.Kesimulan .......................................................................... 1? 5.Sa!an.................................................................................... 1? DA63AR PUS3AKA................................................................................ 1 +. +. 1 5A5 " PE%DAHULUA% A. Lata! 5ela-ang See!ti -ita -etahui se-a!ang, semua lanet memili-i o!bit, atau lintasan untu- be!eda! mengelilingi usatn8a. Semua lanet be!uta! mengelilingi usatn8a, dan mataha!i adalah usatn8a. Ji-a J i-a o!bit me!ua-an lintasan untu- be!eda! mengelilingi usatn8a, ma-a selu!uh benda dilangit a-an memili-i o!bit 8ang diguna-an untu- be!uta! mengelilingi usatn8a. $leh -a!enan8a dalam ma-alah ini -ami a-an membahas tentang ho-um -ele! 8ang men7elas-an tentang e!ge!a-an lanet. Po-o- embahasan ma-alah ini adalah Hu-um Hu -um Kele! ", Hu-um Kele! "" dan Hu-um Kele! """. Di dalam ast!onomi, tiga Hu-um 4e!a-an Planet Kele! adalah: Setia lanet be!ge!a- dengan lintasan elis, Mataha!i be!ada di salah satu &o-usn8a. Luas dae!ah 8ang disau ada selang a-tu 8ang sama a-an selalu sama. Pe!ioda -uad!at suatu lanet be!banding dengan ang-at tiga 7a!a- !ata
•
•
Dengan ma-alah ini, -ami ha!a-an daat men7aab -etimangan 8ang ada, dan daat be!guna sebagai a;uan untu- -ema7uan endidi-an selan7utn8a. 5. Rumusan Masalah 5e!dasa!-an lata! bela-ang ma-alah ini, ma-a bebe!aa masalah 8ang daat di !umus-an dan a-an dibahas dalam ma-alah ini adalah : 1. 5agaimana asal mula hu-um -ele! B (. 5agaimana bun8i hu-um -ele! B #. 5agaimana ene!aan hu-um -ele! ada -ehiduan B =. 3u7uan 5e!dasa!-an u!aian te!sebut, se;a!a te!e!in;i tu7uan da!i enulisan ma-alah ini adalah : >. >. ( 1. Memela7a!i dan memahami se7a!ah hu-um -ele!. (. Memela7a!i dan memahami bun8i se!ta en7elasan hu-um -ele!. #. Memela7a!i dan memahami be!agam ene!aan hu-um -ele! 8ang ada diling-ungan se-ita!. D. Man&aat 5e!dasa!-an hal te!sebut, man&aat enulisan sebagai be!i-ut : 1. Aga! emba;a mengetahui se7a!ah hu-um -ele!. (. Aga! emba;a mengetahui bun8i se!ta en7elasan hu-um -ele! #. Aga! emba;a mengetahui be!agam ene!aan hu-um -ele! 8ang ada diling-ungan se-ita!. *. *. # 5A5 "" PEM5AHASA% A. Se7a!ah Hu-um Kele! Johannes Kele! adalah ast!omom asal Je!man 8ang men7elas-an hu-um e!ge!a-an tata su!8a. Penemuann8a ini men7adi 7usti&i-asi teo!i heliosent!is 8ang di-emu-a-an %i;holaus =ae!ni;us. 3eo!i Kele! bah-an diubli-asi-an () tahun sesudah bu-u De !e0olutionibus o!bium ;oelestium -a!8a %i;holaus =ae!ni;us dite!bit-an. Ka!8a =ae!ni;us aaln8a mendaat tentangan da!i semua ilmuan di dunia dan daat dibu-ti-an 0aliditasn8a setelah Johannes Kele! mengemu-a-an teo!in8a. Johannes Kele! 8ang lahi! tahun 1>21 di -ota 9eil de! Stadt Je!man, mengen8am endidi-an di Uni0e!sitas 3ubingen, hingga meme!oleh gela! sa!7ana muda tahun 1>?? dan gela! sa!7ana enuh tiga tahun -emudian. Kele! -emudian men7adi enga7a! di a-ademi di -ota 4!aC. Sambil menulis bu-u e!taman8a tentang ast!onomi '1>*. Ka!8a te!sebut menun7u--an -emamuan matemati-a Kele! dan otenti&i-asi i-i!ann8a, sehingga ahli ast!onomi besa! 38;ho 5!ahe men7adi-an Kele! asisten dalam en8elidi-an !uang ang-asa di de-at P!aha. Keti-a 38;ho meninggal dunia, Kele! di tun7u- Kaisa! Romai Rudolh "" mengganti-ann8a. mengganti-an 38;ho sela-u matemati-aan -e!a7aan. Pada tahun 1*)1 Kele! be!usaha men;o;o--an be!bagai bentu- -u!0a geomet!i ada data
, Kele! men8imul-an baha data osisi lanet hasil engamatan 5!ahe mengi-uti !umusan matemati-a ;u-u sede!hana 8ang te!;antum di atas. Setelah melalui se!ang-aian
en8elidi-an, enghitungan 8ang !umit, Kele! -emudian me!ang-um semua enemuann8a dalam sebuah bu-u 8ang be!7udul Ast!onomia %o0a, te!bit tahun 1*) dan men7elas-an bagian e!tama da!i dua hu-um e!ge!a-an lanit. Hu-um e!tama menegas-an tia lanit be!ge!a- mengita!i menta!i dalam o!bit o0al atau ellis dengan mataha!i ada satu &o-us. Hu-um -edua menegas-an baha lanit be!ge!a- lebih ;eat -eti-a be!ada lebih de-at dengan mataha!i -e;eatan lanet be!beda begitu !ua baha ga!is 8ang menghubung-an lanet dan mataha!i selama e!uta!an, meliati bidang 8ang sama luasn8a dalam 7ang-a a-tu 8ang sama. Seuluh tahun -emudian Kele! mengelua!-an hu-um -etigan8a: ma-in 7auh 7a!a- sebuah lanet da!i mataha!i, ma-in e!lu a-tu lebih lama untu- men8elesai-an e!uta!ann8a atau -ad!at -ala e!uta!an lanet<lanet be!banding lu!us dengan ang-at tiga 7a!a- !ata 5. Pen7elasan tiga hu-um -ele! Se;a!a umum, Hu-um hu-um ini men7aba!-an ge!a-an dua badan 8ang mengo!bit satu sama lainn8a. Massa da!i -edua badan ini bisa hami! sama, sebagai ;ontoh =ha!on FPluto 'G1:1), !oo!si 8ang -e;il, sebagai ;ontoh. 5ulanF5umi'G1:1)), atau e!bandingan !oo!si 8ang besa!, sebagai ;ontoh Me!-u!iusFMataha!i 'G1:1),))),))). Dalam semua ;ontoh di atas, -edua benda mengo!bit mengelilingi satu usat massa, ba!8;ente!, tida- satu un be!di!i se;a!a seenuhn8a di atas &o-us elis. %amun, -edua o!bit itu adalah elis dengan satu titi- &o-us di ba!8;ente!. Ji-a !asio massan8a besa!, sebagai ;ontoh lanet mengelilingi Mataha!i, ba!8;ente!n8a te!leta- 7auh di tengah ob8e- 8ang besa!, de-at di titi- massan8a. Di dalam ;ontoh ini, e!lu diguna-an inst!umen !esisi ;anggih untu- mendete-si emisahan ba!8;ente! da!i titimasa benda 8ang lebih besa!. Jadi, hu-um Kele! e!tama se;a!a a-u!at men7aba!-an o!bit sebuah lanet mengelilingi Mataha!i. Ka!ena Kele! menulis hu-umn8a untuali-asi o!bit lanet dan Mataha!i, dan tida- mengenal gene!alitas hu-umn8a, ma-alah
ini han8a a-an mendis-usi-an hu-um di atas sehubungan dengan Mataha!i dan lanet< lanetn8a. 1. Hu-um Pe!tama 4amba! 1 : Hu-um Kele! e!tama menemat-an Mataha!i di satu titi- &o-us eda!an elis. 'Sumbe! : htt:id.i-iedia.o!gi-iHu-umI4e!a-anIPlanetIKele! . . Setia lanet be!ge!a- dengan lintasan elis, Mataha!i be!ada di salah satu * &o-usn8a. Elis adalah bentu- bangun data! 8ang me!ua-an salah satu da!i i!isan -e!u;ut 'selain ling-a!an, hie!bola, dan a!abola. Dimana e-sent!isitas elis be!nilai anta!a ) dan 1. Lintasan suatu lanet mengelilingi mataha!i a-an be!ua sebuah elis, dan mataha!i a-an selalu be!ada di salah satu da!i dua &o;us elis te!sebut. 'Sumbe! :htt:admanaba.o!.id-alaa!ta;ontentuloads()1()(-ele!11.ng Pada Caman Kele!, -laim di atas adalah !adi-al. Kee!;a8aan 8ang be!la-u 'te!utama 8ang be!basis teo!i ei;8;le adalah baha o!bit ha!us didasa!i ling-a!an semu!na. Pengamatan ini sangat enting ada saat itu -a!ena mendu-ung andangan alam semesta menu!ut =oe!ni;us. "ni tida- be!a!ti ia -ehilangan !ele0ansi dalam -onte-s 8ang lebih mode!n. Hu-um e!tama -ele! 7elas<7elas menentang e!n8ataan %i;olaus =oe!ni;us 8ang men8ata-an baha o!bit lanet be!bentu- ling-a!an dengan mataha!i be!ada di usat ling-a!an. Dan te!bu-ti da!i hasil engamatan baha o!bit elis Kele! daat membe!i-an osisi 8ang lebih a-u!at dibanding-an o!bit ling-a!an. Kesalahan =oe!ni;us ini daat diahami sebab mes-iun memili-i lintasan elis, namun e-sent!isitas o!bit lanet mende-ati nol, sehingga se-ilas a-an tama- mende-ati ling-a!an, bah-an untu- e!hitungan<e!hitungan sede!hana -ita boleh mengasumsi-an o!bit lanet adalah ling-a!an. Mes-i se;a!a te-nis elis 8ang tida- sama dengan ling-a!an, tetai sebagian besa! lanet lanet mengi-uti o!bit 8ang be!e-sent!isitas !endah, 7adi se;a!a -asa! bisa dibilang menga!o-simasi ling-a!an. Jadi, -alau ditili- da!i engamatan 7alan eda!an lanet, tida1). 1). 7elas -alau o!bit sebuah lanet adalah elis. %amun, da!i bu-ti e!hitungan Kele!, o!bit
melalui usat anta!a titi- ada elis 'dan meleati setia &o-us disebut sumbu utama, dan 7a!a- ini 2 11. 11. adalah (a. Dalam gamba! di atas, sumbu utama dita!i- sean7ang a!ah . Ja!a- 8ang disebut sumbu semima7o!. Demi-ian ula, 7a!a- te!ende- melalui usat anta!a titi- ada elis disebut sumbu mino! dengan an7ang (b, dimana 7a!a- b adalah sumbu semimino!. Entah &o-us elis te!leta- ada 7a!a- ; da!i usat elis, di mana a( b( ;( . Pada o!bit elis da!i sebuah lanet di se-ita! Mataha!i, Mataha!i be!ada ada satu &o-us elis. 3idaada di &o-us lainn8a. E-sent!isitas elis dide&inisi-an sebagai e ;a, dan menggamba!-an bentu- umum da!i elis. Untu- ling-a!an, ; ), dan -a!ena itu e-sent!isitas nol. b lebih -e;il dibanding-an dengan a, sema-in ende- elis sean7ang a!ah 8 dibanding-an dengan luasn8a dalam a!ah ada gamba! di atas -eti-a b menge;il, ; mening-at dan e-sent!isitas e mening-at. $leh -a!ena itu, nilai 8ang lebih tinggi da!i e-sent!isitas 8ang sesuai dengan elis 8ang lebih an7ang dan tiis. Kisa!an nilai e-sent!isitas untu- elis adalah ) N e N1. Sumbu an7ang ada o!bit ellis disebut sumbu ma8o! alias sumbu utama, sedang-an sumbu ende- di-enal dengan sumbu semi utama atau semima8o!. 61 dan 6( adalah titi- &o-us. Mataha!i be!ada ada 61 dan lanet be!ada ada P. tida- ada benda langit lainn8a be!ada ada 6(. 3otal 7a!a- da!i 61 dan 6( -e sama untu- semua titi- dalam -u!0a ellis. Ja!a- usat ellis $ dab titi- &o-us '6 1 dan 6( adalah ea, dimana e me!ua-an ang-a ta- be!dimensi 8ang besa!n8a be!-isa! anta!a ) dan 1 disebut e-sent!isitas. Ji-a e) ma-a ellis be!ubah men7adi ling-a!an. Ken8ataann8a, o!bit lanet be!ua ellis alias mende-ati ling-a!an. Dengan demi-ian besa! e-sent!isitas tida- e!nah sama dengan nol. %ila e untu- o!bit lanet bumi adalah ).)12. Pe!ihelion me!ua-an titi- te!de-at dengan mataha!i, sedang-an titi- te!7auh disebut ahehelon. Pada e!samaan hu-um g!a&itasi %eton, telah diela7a!i baha ga8a ta!i- g!a&itasi be!banding te!bali- dengan -uad!at 7a!a- '1!(, dimana hal ini han8a bisa te!7adi ada o!bit 8ang be!bentu- ellis atau ling-a!an sa7a. 4a8a g!a0itasi ? 1(. 1(. anta!a Mataha!i dan benda
1#. 1#. 1) =oba -alian e!hati-an 4amba! be!i-ut ini "llust!asi hu-um Kele! -edua. 5aha Planet be!ge!a- lebih ;eat di de-at Mataha!i dan lambat di 7a!a- 8ang 7auh. Sehingga, 7umlah a!ea adalah sama ada 7ang-a a-tu te!tentu. 'Sumbe! : htt:id.i-iedia.o!gi-iHu-umI4e!a-anIPlanetIKele! 4a!is AM a-an men8aau lu!us hingga ga!is 5M, luasn8a sama dengan dae!ah 8ang disau ga!is =m hingga DM. Hu-um -edua ini 7uga men7elas-an baha dititi- A dan 5 lanet ha!us lebih ;eat dibanding saat dititi- = dan D. Luas dae!ah 8ang disau oleh ga!is anta!a mataha!i dengan lanet Pada selang a-tu 8ang sangat -e;il, ga!is 8ang menghubung-an mataha!i dengan lanet meleati sudut d. 4a!is te!sebut meleati dae!ah 8ang dia!si! 8ang be!7a!a- !, dan luas : Dimana adalah a!eal 0elo;it8. La7u lanet -eti-a meleati dae!ah itu adalah dAdt disebut dengan -e;eatan se-to! 'bulan 0e-to!. 1+. 1+. 11 Hal 8ang aling utama dalam hu-um Kele! "" adalah -e;eatan se-to! memun8ai ha!ga 8ang sama ada semua titi- sean7ang o!bit 8ang be!bentu- ellis. Keti-a lenet be!ada di e!ihelion nilai ! -e;il, sedang-an ddt be!nilai besa!. Keti-a lanet be!ada di aehelion nilai ! besa!, sedang-an ddt -e;il. Lebih 7elasn8a : Hal 8ang aling utama dalam Hu-um "" Kele! adalah -e;eatan se-to! memun8ai ha!ga 8ang sama ada semua titi- sean7ang o!bit 8ang be!bentu- elis. 1>. 1>. 1( 'Sumbe!:htt:-alman
₁
12. 12. Se-a!ang -ita masu-an e!samaan Hu-um 4!a0itasi %eton dan e!;eatan sent!ietal -e dalam e!samaan Hu-um "" %eton : m1 adalah massa lanet, mM adalah massa mataha!i, !1 adalah 7a!a- !ata
o!bit adalah 31, di mana 7a!a- temuhn8a sama dengan -eliling ling-a!an, ( hi !1. Dengan demi-ian, besa! 01 adalah : Misaln8a e!samaan 1 -ita tu!un-an untu- lanet 0enus 'lanet 1. Penu!unan e!samaan 8ang sama daat diguna-an untu- lanet bumi 'lanet -edua. 3( dan !( adalah e!iode dan 7a!i<7a!i o!bit lanet -edua. Se-a!ang ;oba anda e!hati-an e!samaan 1 dan e!samaan (. Pe!hati-an baha !uas -anan -edua e!samaan memili-i nilai 8ang sama. Dengan demi-ian, 7i-a -edua e!samaan ini digabung-an, a-an -ita e!oleh : 1+ 1?. 1?. 'Sumbe!:htt:-alman =ontoh Soal 1 : Dua lanet 1 dan ( mengelilingi mataha!i. Pe!bandingan anta!a 7a!a- lanet 1 dan ( -e mataha!i R1 : R( 1 : +. Aabila e!iode lanet 1 mengelilingi mataha!i adalah ?? ha!i, ma-a e!iode lanet ( adalahTT..ha!i A. >)) 5. 2)+ =. 2(+ D. ?(> E. ?>) Pembahasan =ontoh Soal 1 : Di-etahui : R1 : R( 1 : + 31 ?? ha!i Ditan8a : 35 B Jaab : 3Q - R 3 Q 3( Q R R( ?? Q 3( Q 1 + 3( Q + 푥 ?? Q ₁
₁
1. 1. 1* 3( Q ? ?? 2)+ ha!i Pe!iode lanet ( adalah 2)+ ha!i, ma-a 7aabann8a adalah 5. =ontoh Soal ( : Planet V dan lanet mengelilingi mataha!i. Ji-a e!bandingan anta!a 7a!a- masing# Pembahasan =ontoh Soal ( : Di-etahui : RV : R # : 1 3V : 3 ... Jaab : 3Q - R 3 Q 38 Q R R8 3 Q R 38 Q R8 3 Q # 38 Q 1 3 Q # # # 38 Q 3 Q # # # 38 Pe!bandingann8a adalah ##, ma-a 7aabann8a adalah =. (). (). 12 5e!i-ut adalah data lanet 8ang diguna-an ada hu-um """ Kele! : Planet Ja!a!ata !ata da!i mataha!i , ! ' 1)* -m Pe!iode , 3 '3ahun !#3( '1)(+ -m#th( Me!-u!ius >2, ),(+1 #,#+ /enus 1)?,( ),*1> #,#> 5umi 1+,* 1,) #,#> Ma!s ((2, 1,?? #,#> Juite! 22?,# 11,?* #,#> Satu!nus 1.+(2 (,> #,#+ =. Pene!aan Hu-um Kele! Kebena!an hu-um -ele! bisa dilihat da!i -enama-an alam 8ang ada dise-ita! -ita. See!ti, sue!moon 8ang membuat bulan seolah
•
•
•
•
(1. (1. a-an tama- sangat ;eme!lang dan bah-an -e;eme!langann8a bisa men;aai !atusan 7uta -ali ;aha8a bintang te!sebut semula. Sue!no0a biasa te!7adi di-a!ena-an habisn8a usia suatu bintang. Saat bahan
