ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARILLADO
POZO A TAJO ABIERTO
POZO PROFUNDO
CLASE 7
HIDRAULICA DE POZOS DE EXPLOTACION DE AGUAS SUBTERRANEAS
MOVIMIENTO DEL AGUA EN ACUIFEROS:
MOVIMIENTO DEL AGUA EN ACUIFEROS:
INDICE 1.
EL CI CICLO HI HIDROLO LOG GICO 1.1 Definición 1.2 El Proceso del Ciclo Hidrológico 1.3 Distribución del Agua en el planeta
2.
DEMAN DEM ANDA DA Y EXPL EXPLORA ORACION CION DE LA LAS S AGUA AGUAS S SUBT SUBTERR ERRAN ANEAS EAS 2.1 Panorama de la Demanda de Aguas Aguas Subterráneas en el Perú Perú 2.2 Zonas favorables favorables para la existencia de las Aguas Subterráneas Subterráneas 2.3 Exploración de las las Aguas Subterráneas
3. AC ACUI UIFE FERO ROS S E HI HIDR DRAU AULI LICA CA DE PO POZOS ZOS 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
Definición. Función. Propiedades hidráulicas Acuífero de Lima Tipos de acuíferos: Confinado, Libre, Leaky Ecuación de Darcy Hidráulica de pozos 3.5.1 Ecuaciones de Equilibrio Equilibrio del Pozo 3.5.2 Ecuación de Inequilibrio del Pozo
4. RECARGA RECARGA INDUCIDA INDUCIDA DE ACUIFER ACUIFEROS, OS, INTRUS INTRUSION ION MARINA MARINA Y CONTAMINACION 4.1 Cuenca del río Rímac y cuenca del río Chillón 5. MODELAMIENTO MATEMATICO Y SOFTWARE
EL CICLO HIDROLOGICO
Ilustración del ciclo del agua en la hidrosfera.
EL CICLO HIDROLOGICO
DEFINICION q Es el movimiento general del agua, ascendente por evaporación y descendente primero por las precipitaciones y después en forma de escorrentía superficial y subterrá subterránea. EL PROCESO DEL CICLO HIDROLOGICO q Comienza con la energía que se recibe del Sol. Los continentes y océanos pierden agua por evaporación, pasando ese vapor de agua a la atmósfera y condensándose en forma de nubes. La saturaci ón del vapor del agua en las nubes conduce a las precipitaciones, las cuales se manifiestan en forma de lluvia, nieve o granizo, que alcanzan de nuevo los continentes y por tanto los ríos y océanos. q Una pequeña parte del agua llega a la atmósfera en forma de vapor de agua. q Del total de agua de las precipitaciones, un parte circula por la superficie, otra se evapora, y una tercera se infiltra en la tierra para formar el c a u d a l b a s a l , es decir, las aguas subterráneas que alimentan los caudales de los ríos cuando cesan las precipitaciones.
Una pequeña parte del agua regresa a a la atmósfera en forma de vapor de agua.
Se forma un manantial cuando el nivel freático se aproxima a la superficie a través de un corte en el terreno.
EL PROCESO DEL CICLO HIDROLOGICO ... q
q
Además de los ríos, también aportan al ciclo los lagos, aguas costeras, e incluso algunas erupciones volcánicas. Las aguas que tienen su destino en las corrientes subterráneas procedentes de la lluvia, se infiltran por gravedad a través de los huecos hasta una profundidad límite, en la cual los poros rocosos rocosos est están tan anegados o saturados que el agua no puede penetrar más. En el subsuelo se forman entonces dos zonas: una profunda (saturada) y otra llamada de aireación o vadosa (no saturada). En la zona de aireación se producen fenómenos de transpiración, por una lado debido a las raíces de las plantas, y por otro a causa del ascenso del agua por capilaridad desde la zona saturada hacia la superficie.
EL PROCESO DEL CICLO HIDROLOGICO ...
NIVEL FREATICO q
q
q
A la superficie que separa la zona saturada de la zona de t t i c o o n i v e l aireación se le denomina n i v e l h i d r o s á f r e á tico . Dependiendo del volumen de precipitaci ón y evacuación del agua, este nivel puede variar a lo largo del tiempo. Cuando ese nivel freá freático se aproxima a la superficie horizontal del terreno, origina zonas encharcadas o pantanosas, convirtiéndose en manantiales si aflora por un corte en el terreno. El nivel freático puede permanecer permanentemente a gran profundidad, dependiendo de las caracter ísticas climatológicas de la región, por ejemplo en los desiertos, en los cuales solamente salen a la superficie cuando existe un desnivel topográfico formando los oasis. Cuando las aguas consiguen asomar a la superficie, sea por capilaridad, presió presión, etc., pueden quedar bajo los efectos de la energ ía del Sol, y por tanto seguir án de nuevo el ciclo hidrológico en otro estado f ísico.
ESQUEMA DEL CICLO HIDROLOGICO
DISTRIBUCION DEL AGUA EN NUESTRO PLANETA q
El agua está en constante en movimiento y reciclaje, siendo su distribuci ón en el planeta bastante heterogénea tanto espacial como temporalmente. VOLUMEN DE AGUA BAJO FORMA SÓLIDA, LIQUIDA Y GASEOSA FUENTE 1
OCEANO
2
ICEBERGS Y GLACIARES
3
AGUA SUBTERRANEA
4
LAGOS Y RIOS
5
ATMOSFERA
TOTAL TOTAL AGUA DULCE (2+3+4+5)
VOLUMEN
(Km3)
%
1,348’ 1,348’ 000,000 000,000
97.38
27’ 820,000 820,000
2.01
8’ 062,000 062,000
0.58
225,000
0.02
13,000
0.01
1,384’ 120,000 120,000
100.00
36’ 120,000 120,000
2.61
DISTRIBUCION DEL AGUA EN NUESTRO PLANETA …
DISTRIBUCION DEL AGUA DULCE EN EL MUNDO FUENTE
%
1
ICEBERGS Y GLACIARES
77.23
2
AGUAS SUBTERRANEAS: Estratos hasta 800 m 800 m a 4,000 m
9.86 12.35
3
HUMEDAD DEL SUELO
0.17
4
LAGOS DE AGUA DULCE
0.35
5
RIOS
0.003
6
HUMEDAD CONSTITUTIVA DE MINERALES
0.001
7
HUMEDAD CONSTITUTIVA DE LA BIOMASA
0.003
8
ATMOSFERA
0.040 TOTAL
100.00
DISTRIBUCION DEL AGUA EN NUESTRO PLANETA …
DISTRIBUCION DEL AGUA DULCE LIQUIDA FUENTE 1
LAGOS Y RIOS
2
Km3
%
22,000
2.7
AGUAS SUBTERRANEAS
8’ 062,000 062,000
97.3
TOTAL
8’ 084,000 084,000 100.0
DISTRIBUCION DEL AGUA DULCE SUBTERRANEA FUENTE
Km3
%
1
ESTRATOS PRIMEROS 800 m
3’ 579,528 579,528
44.4
2
ESTRATOS 800 A 4,000 m
4’ 482,472 482,472
55.6
TOTAL
8’ 062,000 062,000 100.0
Panorama de la Demanda de Aguas Subterráneas en el Perú
POBLACION ABASTECIDA POR TIPOS DE FUENTES DE AGUA POBLACION ABASTECIDA EFECTIVAMENTE: MANANTIAL / 13´677,033 habitantes (100 %) GALERIA n
POZOS 30%
5% n
POBLACION ABASTECIDA CON AGUAS SUPERFICIALES: 8´924,775 habitantes
PT INCOMPLETA 2%
PT COMPLETA 63%
PERU - Año de referencia: 2001
n
(65%)
POBLACION ABASTECIDA CON FUENTES SUBTERR ÁNEAS: 4´752,258 habitantes
(35%)
ZONAS FAVORABLES PARA LA EXISTENCIA DE AGUAS SUBTERRANEAS Con relación a la capacidad para almacenar y transmitir aguas subterráneas, los terrenos pueden clasificarse en: a) Acuíferos: formaciones de gran porosidad y permeabilidad capaces de almacenar y transmitir agua en forma apreciable (ejemplo: arena). b) Acuí Acuífugos: fugos: formaciones de muy baja porosidad y muy baja permeabilidad, las cuales en consecuencia no almacenan ni transmiten aguas (ejemplo: rocas graníticas). c) Acuífijos: formaciones de alta porosidad y baja permeabilidad, susceptibles de almacenar grandes cantidades de agua, pero de muy dif ícil extracció extracción por los métodos corrientes de explotación (ejemplo: arcillas). La gran mayoría de los acuíferos están contenidos en rellenos sedimentarios cuya permeabilidad o porosidad original no ha sido afectado por procesos posteriores que tiendan a cerrar los poros (cementación, compactación y metamorfismo). Un pequeñ pequeño porcentaje de acuí acuíferos aparece ligado a fracturas en rocas de cualquier tipo, cavidades de disolución en rocas calcá calcáreas o bien aberturas producidas por escape de gas en lavas.
EXPLORACIÓN DE LAS AGUAS SUBTERRÁNEAS La Exploración de Aguas Subterráneas 1. Informes Hidrogeológicos 2. Mapas y Cartas Hidrogeológicas
La Exploración de Aguas Subterráneas… 3. Fotografías Aéreas 4. Muestreo de Formaciones 4.1 Métodos de Perforación de Prueba y Procedimientos de Muestreo 4.2 Otros Métodos de Perforación de Prueba 4.3 Manejo de las Muestras
FOTOGRAFÍA AÉREA
5. Métodos de Exploración Geofísica 5.1 Métodos Geofísicos de Superficie 5.2 Reflexión / Refracción Sísmica 5.3 Levantamientos electromagnéticos 5.4 Método de Resistividad Eléctrica 5.5 Métodos Geofísicos de Perforaciones de Sondeo
Levantamiento Electromagnético
Reflexión / Refracción Sísmica
Levantamiento Electromagnético Método de Resistividad Eléctrica
ACUIFEROS ¿ Q u ée s u n A c u íf e r o ?
Son aquellas formaciones o estratos comprendidos dentro de la zona de saturación , de los cuales se puede obtener agua con fines utilitarios. ¿ Cu á l e s s o n s u s f u n c io n e s ?
Dos son las funciones importantes que realiza un acuífero : una función almacenadora y otra transmisora. En los intersticios se almacena agua, sirviendo como depósito y transmiten agua como lo hace un conducto.
¿ Cuales son las Propiedades Hidráulicas de un Acuífero ? La propiedad de una formación acuí fera fera en lo referente a su función transmisora o de conducto se denomina PERMEABILIDAD. Se define como la capacidad de un medio poroso para transmitir agua. La capacidad transmisora de todo el acuí fero fero se determina por el producto de la Permeabilidad por su espesor. A esta relació relación se le conoce como TRANSMISIVIDAD . Cuando un material saturado drena agua mediante la fuerza de la gravedad , únicamente cede una parte del volumen total almacenado en él. La cantidad de agua que un volumen unitario del material deja escapar cuando se le drena por gravedad, se denomina RENDIMIENTO ESPECIFICO.
TABLA 1.
Porosidades de los Materiales Comunes Consolidados y No Consolidados Sedimentos No Rocas n (%) Consolidados Consolidados Arcilla 45-55 Arenisca Limo
n (%) 5-30 1-20
Grava
35-50 Caliza/dolomita 25-40 (porosidad original 25-40 y secundaria)
Mezclas arena/grava
10-35 Esquisto
0-10
Arena
Roca cristalina fracturada Basalto vesicular
Fuente: Walton, 1970
0-10 1010-50
Rendimiento Específico ( S p e c i f i c Y i e l d ) F Es el agua almacenada en el suelo que puede drenar bajo la influencia de la gravedad Rendimiento Específico = Porosidad – Retención Específica Porosidad (n): relación de volúmenes vacíos (aberturas) al volumen total de una muestra de suelo n=
V S VT
=
e 1− e
Relación de vacíos (e) Retención Específica: es la parte de vacíos por unidad de volumen que está permanentemente ocupada por el agua, y que es retenida como una película en la superficie del material granular y en las aberturas muy pequeñas
Coeficiente de almacenamiento (Sc) F Es el volumen de agua que de un acuífero se extrae o almacena por unidad de superficie al producirse una declinación unitaria en las cargas de presión. F Es un coeficiente adimensional que se determina como: Sc =
Volumen de agua Area Unitaria * Cambio unitario de C arg a 3
L
3
L
[ Sc] = [ 2 ] = [ 3 ]= [− ] L * L L
F Si el acuífero es confinado, el agua extraída del acuífero cuando se produce la declinación de carga provienen de la expansión del agua y de la compresión del acuífero. PARAMETRO COEF. DE ALMACENAMIENTO
FIG. 3. Prismas unitarios de acuíferos no-confinado y confinado, ilustrando diferencias en coeficientes de almacenamiento. Para caídas iguales de carga, el rendimiento de un acuífero no confinado es mucho mayor que el del acuífero confinado. (Heath & Trainer, 1968).
TIPO DE ACUIFERO CONFINADO
NO CONFINADO
0.00001 a 0.001
0.05 a 0.20
8694000 Carabayllo
America Central
Venezuela Guyana Surinam Guyana Francesa Colombia
C O L O M B I A
O R A D U E C
N
n l ó l i h C
Ecuador
Peru
Brasil
Oceano Pacifico
CALLAO
Paraguay Argentina Chile
Uruguay
O C E A N O
Ate Vitarte
R í m ac
BRASIL
Bolivia
Lima
VITARTE
LIMA
MIRAFLORES Cieneguilla
P A C I F I C O
CHORRILLOS
A I V I L O B
CHILE
n í r u L
Pachacamac
0 0 0 4 6 2
Lurín
8645500
ACUIFERO DEL RIMAC
0 0 0 0 0 3
ACUIFERO DEL RIMAC – FORMACION GEOLOGICA
PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS ACUIFEROS DE LIMA METROPOLITANA
Aluviales , del tipo libre y conformados por material no consolidado que varí a en tamaño de partí culas culas desde la arcilla hasta la grava gruesa y los cantos rodados. n Los acuí feros feros del Rimac y Chillón, en conjunto tienen una extensión de 390 Km2 y un espesor promedio de 120 m, en algunos sectores el espesor llega hasta 400 m. El acuí fero fero de Lurí n tiene una extensión de 68 Km2 y un espesor promedio de 80 m. n Los valores caracterí sticos sticos de la Transmisividad se encuentran en el rango de 10-2 a 10 -3 m3 /seg /m. n Los valores caracterí sticos sticos de la Permeabilidad Promedio se encuentran en el rango de 10 -4 a 10 -5 m3 /seg / m2 n El Coeficiente de Almacenamiento promedio varí a entre 5 % y 10%. n
FOTOGRAFIA
FLUJO DE AGUA SUBTERRANEA – TIPOS DE ACUIFERO TRANSPORTE DE CONTAMINANTES
T I P O S D E A CU ÍF ER O
CONFINADO K’ = 0
D
SEMI - CONFINADO
D’
D
K
SEMI - LIBRE
K’ << K
K’ < K
D
K
IMPERMEABLE
DE GRANO FINO
SEMIPERMEABLE
ACUÍFERO
LIBRE
K’ = K
K
D
SUPERFICIE PIEZOMETRICA SUPERFICIE FREÁTICA
LEY DE DARCY
Experiencia del Ing. HENRY DARCY F En 1856, en la ciudad de Dijón, se le encarga el estudio de la red de abastecimiento. F
Al parecer también debía diseñar filtros de arena para purificar el agua, así que se interesó por los factores que influían en el flujo del agua a través de los materiales arenosos, y presentó el resultado de sus trabajos como un apéndice a su informe de la red de distribución.
F Este pequeño apéndice fue la base de todos los estudios físicosmatemáticos posteriores sobre el flujo del agua subterránea.
Experiencia del Ing. HENRY DARCY …
F En los laboratorios actuales se dispone de aparatos muy similares al que utilizó Darcy: P e r m e át r o d e Ca r g a C o n s t a n t e .
Q
BCO. PIEZOMETROS
Dh
L . P .
BANCO DE TUBERIAS NERPYC L.N.H.
L
A
Q = Caudal
B
Q SECCION A
Dh
[L3/T]
= Diferencia de potencial entre A y B [L]
Gradiente hidráulico = i
=
∆h ∆ L
[-]
F Darcy encuentra que el caudal que atravieza el permeámetro es linealmente proporcional a la sección A y al gradiente hidráulico: Q α A*
∆h ∆ L
k = Permeabilidad
Q = cte * A * [L/T]
∆h ∆ L
Q = K * A*
∆h [1] ∆ L
Ec. de Darcy
Experiencia del Ing. HENRY DARCY …
F Actualmente la Ley de Darcy se expresa: q=
Q
q= v=
∂h = − K ∂ L
Q
Q
= Ki
∂h = Ki = − K ∂l
[2] Ley de Darcy q = Caudal que circula por m2 de sección
[L3/T/L3]
K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”)
i
=−
∂h ∂ L
Gradiente hidráulico expresado en incrementos infinitesimales
[2] Ley de Darcy
Dh
D L
ACUIFERO LIBRE
ACUIFERO CONFINADO
[L/T] [-]
Experiencia del Ing. HENRY DARCY …
F LIMITACIONES DE LA LEY DE DARCY
1. La constante de proporcionalidad K no es propia y característica del medio poroso, sino que también depende del fluido. K = Conductividad Hidráulica (mejor que “permeabilidad”)
γ K = k * µ
[L/T]
k = Permeabilidad intrínseca (depende solo del medio poroso) g
= peso específico del fluido
m
= viscosidad dinámica del fluido
2. En algunas circunstancias, la relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es lineal. n
∂h q = −k ∂
Experiencia del Ing. HENRY DARCY …
F EJEMPLOS DE APLICACION DE LA LEY DE DARCY
E.1 FLUJO UNIDIRECCIONAL CONFINADO PERMANENTE HACIA UNA GALERIA SIN RECARGA Por Darcy: Q = Av L.P.
F
H
∂φ ) ∂ x
.
Q = HL(− K
N.R
q=
q0
x
Q L
= − KH
∂φ ∂x
Por Continuidad: q = q0 Igualando [a] y [b]:
q0
= − KH
∂φ = − φ = −
∂φ ∂ x
q0 KH
q0 KH
∂ x
x + C
[a]
[b]
Experiencia del Ing. HENRY DARCY …
F EJEMPLOS DE APLICACION DE LA LEY DE DARCY
E.2 FLUJO UNIDIRECCIONAL CONFINADO PERMANENTE HACIA UNA GALERIA DE SECCION VARIABLE SIN RECARGA Por Darcy: Q = Av
∂φ ) ∂
Q = ( a + bx) L( − K h=a+bx
q
q=
x
Q L
= − K (a + bx)
Por Continuidad: q = q0 Igualando [a] y [b]:
q0
= −(a + bx) K
∂φ = − φ
=−
∂φ ∂ x
q0 K (a + bx)
q0 Kb
∂ x
ln( a + bx) + C
∂φ ∂x
[a]
[b]
E.3 FLUJO UNIDIRECCIONAL CONFINADO PERMANENTE HACIA UNA GALERIA DE SECCION VARIABLE SIN RECARGA La figura muestra un acuífero confinado conectado a dos diques paralelos. Determine el caudal que fluye a través del acuífero. El medio es arena de sección variable y permeabilidad K= 3 E-4 m/s.
h = a + bx
Ajustando la sección: 10 = a + b(0) ⇒ a = 10
6 = 10 + b(800) ⇒ b = −5*10 −3
15 m 12 m
F
q
h
10 m
6m
Se tiene que: φ = − q0 ln(a + bx) + C Kb
De los datos: x
φ
800 m
luego: φ =
q0
−
1.5*10−6
Para x= 0 m:
15 =
Para x= 800 m:
12 =
ln(10 − 5*10 3 x ) + C q0
−3
1.5*10 −6 q0 1.5*10
ln(10 − 5*10 * (0)) + C
−3 −6 ln(10 − 5*10 *(800)) + C
=−
q0 −4
−3
3*10 *(−5*10 )
ln(10 − 5*10−3 x ) + C
Restando [a] y [b]: 3=
[a]
luego: [b]
q0
q0
10 ln( ) −6 1.5*10 6
= 9 *10−6
m3 / s / m
ECUACION GENERAL DEL FLUJO SUBTERRANEO En forma general, la ley de Darcy:
v = K
∂h ∂ s
donde: s es la distancia a lo largo de la dirección promedio del flujo La velocidad en coordenadas cartesianas:
v = v x i + v y j + vz k
La existencia de un potencial de velocidades implica el flujo es irrotacional:
∇× v = 0
FLUJO PERMANENTE Todo flujo de agua subterránea debe satisfacer la ecuación de continuidad, que en su expresión mas generalizada:
∂ ( ρ v x ) ∂( ρ v y ) ∂( ρ vz ) ∂ρ − + + = ∂t ∂ ∂ ∂ x y z donde:
es la densidad del fluido y t es el tiempo Si el Flujo es permanente, entonces r es una constante: r
∂v x ∂v y ∂vz + + =0 ∂ x ∂y ∂z ∂φ v x = − ∂ x ∂φ v y = − ∂ ∂φ v z = − ∂ z φ = − h
∇ ov = 0 ∇ 2φ = 0
∂ 2φ ∂ 2φ ∂ 2φ + 2 + 2 =0 2 ∂ x ∂y ∂z
∂ 2h ∂ 2h ∂ 2h K 2 + 2 + 2 = 0 ∂ x ∂y ∂z
∂ 2 h ∂ 2 h ∂ 2h + 2 + 2 =0 2 ∂ x ∂y ∂z
∇2h = 0
FLUJO PERMANENTE … Resumiendo: Coordenadas cartesianas: Coordenadas polares:
∂ 2 h ∂ 2h ∂ 2h + + =0 ∂ x 2 ∂y 2 ∂z 2 ∂ 2 h 1 ∂h + =0 2 ∂r r ∂r
FLUJO IMPERMANENTE EN UN ACUIFERO COMPRESIBLE CONFINADO DE ESPESOR b 2 2 2 ∂ ∂ ∂ h h h S c ∂h En coordenadas cartesianas: + + = 2 2 2 ∂ x ∂y ∂z T ∂t
En coordenadas polares:
∂ 2 h 1 ∂h S c ∂h + = 2 ∂r r ∂r T ∂t
donde: Sc= coeficiente de almacenamiento T = Kb= Transmisividad K = Conductividad hidráulica b = espesor del acuífero
[-] [L3/T/L o L2/T] [L/T] [L]
FLUJO RADIAL PERMANENTE HACIA UN POZO El pozo penetra totalmente en el acuífero, que puede ser: a. NO CONFINADO Por Darcy: Q = Av
Q
∂h Q = 2π rh(− K ) ∂r Por Continuidad:
H
hw
rw
R
Igualando:
h −Q = −2π Krh ∂ ∂r Q ln(
R
Q = −Q
h
r R
Q
∂r
H
∫ r = −2π K ∫ h∂h
rw
1 1 ) = 2π K ( H 2 − hw2 ) r w 2 2
hw
Q=
2π K ( H 2 − hw 2 ) R ln( ) r w
FLUJO RADIAL PERMANENTE HACIA UN POZO … El pozo penetra totalmente en el acuífero, que puede ser: b. CONFINADO Por Darcy: Q = Av
Q
H
∂h Q = 2π rb(− K ) ∂r
h
hw
Por Continuidad: Q = −Q
b
R
Igualando:
rw
h −Q = −2π Kbr ∂ ∂r Q ln(
R r w
r
R
Q
∂r
H
∫ r = −2π Kb ∫ ∂h
rw
) = 2π Kb( H
hw
− hw )
Q=
2π Kb( H − hw ) R ln( ) r w
REDES DE FLUJO “Ground Water and Wells” , Johnson Screens, St. Paul, Minnesota, USA (1995)
T ip o d e A cu íf er o
T ip o d e s ol uc ió n (régimen)
Confinado
Permanente
Ecuación de Flujo
=
Q
variable
s
Permanente
2π kD ( s 1 − s 2 ) r ln( 2 ) r 1 ∞
Q
e
− y
∫ y
4π kD
dy
=
u
Q 4π kD
Q variable
s
=
− Q'= =
2π KQ 2π kD ∞
Q
1
4π kD ∫ y
(
s 1
− s 2
ln(
r 2
exp( − y
r 1
−
u
Libre con rendimiento Retardado
s
=
s
=
variable
s
Y s em ilib re
=
Permanente
Q variable
Thiem
Cálculo
Theis
Curva de ajuste nomograma
Chow Jacob
Línea recta
Recuperación De Theis
L ín ea re ct a
r 2
Hantush Jacob
Línea recta
r/L < 0,05
KD y c
HANTUSH Y JACOB 1955
mod. de Ernst al mét. De Thiem
C álc ulo
Q ’= Ca uda l de re ca rg a a tra vé s d e KD la capa confinante
Walton
Curva de ajuste
2
4 L y
+ 1)) ]
dy y
Boulton
C urva de ajuste
=
Q
w ( u AY , r ) B 4π kD
r 1
2π kD ( s ' m1 − s m 2 ) r ln( 2 ) r 1
Como para acuíferos confinados
2
r S
u
) dy
∫
)
KD y S
DE GLEE 1930
C urva de ajuste
r 2
4 kDt
JACOB 1940 CHOW 1952
KD y c
Hantush III
ln(
KD y S
< 0 ,01
)
( 2 k 0 ( r ) − w ( q , r )) L L 4π kD ∞ Q r y 2 2 j 0 ( y ) 2 x 4π kD u B y + 1
=
r 2 S
THEIS 1935
Q
− h12
=
KD
De Glee
W (u , r ) L 4π kD
h 22
u
S ”= de sc en so re sid ua l t”=tiempo desde que termino el bombeo Curva de ajuste L>3D
Punto de inflexión
= π k
Referencia THIEM 1906
4 kDt
)
Parámetr o Calculado
C OO PE R Y JA COB 1946
Hantush I Hantush II
2
Observaciones
KD y S
Q
x [1 − exp( −α yt ( y
==
libre
W ( u )
2 ,30 Q 2 , 25 kDt log 4π kD r 2 S 2 , 30 Q t s " = log 4π kD t " Q r s m = k 0 ( ) 2π kD L 2 ,30 Q L s m = (log 1,12 ) 2π kD r s
Semi confinado
=
Método de Análisis Nombre Tipo
T hie m -Du pui t
C álc ulo
q
=
=
2
r S
K D,S y c
W AL TO N 1 96 2
KD,S y c KD,S y c
HANTUSH 1956 HANTUSH 1956
K D ,S e t c
H A NT U S H 1 95 6
KD,S A,S y
BOULTON 1963
kD
THIEM 1906
KD y generalm ente S
THIEM 1906 JACOB 1940 CHOW 1952
4 kDt
kDt SL
2
;q
>
2 r L
; t 4 t p
y= variable de integración
u A
=
u A
=
r 2 S A 4 kDt r 2 S A 4 kDt
; u Y
=
; u Y
=
r 2 S Y 4 kDt r 2 S Y 4 kDt
DISEÑO HIDRAULICO
FLUJO RADIAL IMPERMANENTE HACIA UN POZO
Si un pozo penetra en un acuífero extenso y es bombeado a una razón constante, la influencia de la descarga se extiende externamente con el tiempo (cono de depresión). La ecuación diferencial que controla este movimiento en coordenadas polares es: 2 δ h 1 δh + 2 δr r δr
THEIS (1935) propuso la solución a la ecuación:
=
S c δ h
T δt
s = H
−h =
Q t=0
s
t=t POZO DE BOMBEO
s = H SUPERFICIE POTENCIAL POZO DE OBSERVACION
b
T, Sc r
donde: u =
Q
∞
e−u
∫
4π T u u
−h =
du
Q 4π T
W (u )
r 2 S c 4Tt
s = abatimiento [L] Q = caudal constante bombeado [L3/T] T = transmisividad [L2/T] Sc = coeficiente de almacenamiento [-] t = tiempo desde que se inicia el bombeo [T] r = distancia desde el pozo de bombeo hasta donde se mide el batimiento [L]
W(u) es la función de pozo:
W (u ) =
∞ −u
e
∫ u du u
W (u ) = −0.5772 − ln u + u −
Valores de W(u) para varios valores de u. Si se plotea se obtiene la CURVA TIPO.
u2 2 x 2!
+
u3 3 x3!
−
u4 4 4!
+ .....
u
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
x1
0.219
0.049
0.013
0.0038
0.00114
0.00036
0.00012
0.000038
0.000012
x 10-1
1.82
1.22
.91
0.70
0.56
0.45
0.37
0.31
0.26
x 10-2
4.04
3.35
2.96
2.68
2.48
2.30
2.15
2.03
1.94
x 10-3
6.33
5.64
5.23
4.95
4.73
4.54
4.39
4.26
4.14
x 10-4
8.63
7.94
7.53
7.25
7.02
6.84
6.69
6.55
6.44
x 10-5
10.95
10.24
9.84
9.55
9.33
9.14
8.99
8.86
8.74
x 10-6
13.24
12.55
12.14
11.85
11.63
11.45
11.29
11.16
11.04
x 10-7
15.54
14.85
14.44
14.15
13.93
13.75
13.60
13.46
13.34
x 10-8
17.84
17.15
16.74
16.46
16.23
16.05
15.90
15.76
15.65
x 10-9
2015
19.45
19.05
18.76
18.54
18.35
18.20
18.07
17.95
x 10-10
22.45
21.76
21.35
21.06
20.84
20.66
20.50
20.37
20.25
x 10-11
24.75
24.06
23.65
23.36
23.14
22.95
22.81
22.67
22.55
x 10-12
27.05
26.36
25.95
25.66
25.44
25.26
25.11
24.97
24.86
x 10-13
29.36
28.66
28.26
27.97
27.75
27.56
27.41
27.28
27.16
x 10-14
31.66
30.97
30.56
30.27
30.055
29.87
29.71
29.58
29.46
x 10-15
33.96
33.27
32.86
32.58
32.35
32.17
32.02
31.88
31.76
W(u)
u Gráfico de la Función de Pozo: CURVA TIPO
La deducción deducción de la ecuació ecuaciónn de Theis está basada en en las siguientes siguientes suposici suposiciones ones:: 1. La formac formación ión acuíf acuífera era es de cará carácter cter unifo uniforme rme y la conducti conductividad vidad hidrá hidráulica ulica es igual en todas direcciones. 2. La formac formación ión es es de espesor espesor unifor uniforme me y de extensi extensión ón superf superfici icial al infin infinita ita.. 3. La form formaci ación ón no rec recibe ibe rec recarg argaa de ning ninguna una fue fuente nte.. 4. El pozo pozo bombeado bombeado atrav atravies iesaa todo el el espesor espesor de de la formac formación ión acuí acuífer fera, a, recibiendo de ésta forma el agua. 5. El agua extr extraída aída desde desde el almac almacena enamie miento nto,, es descarg descargada ada instan instantáne táneame amente nte cuando baja la carga. 6. El po pozo zo bo bombe mbead adoo es es 100% 100% ef efic icie iente nte.. 7. Tod Todaa el agua agua extraíd extraídaa desde desde los conos conos del del pozo pozo provien provienee del almace almacenam namien iento to del acuífero. 8. Hay fluj flujoo lamina laminarr a través través de tod todoo el pozo pozo y de todo todo el el acuífe acuífero. ro. 9. La me mesa sa de agu aguaa no tie tiene ne pe pend ndie ient nte. e. 10. Estas suposiciones son esencialmente esencialmente las mismas que para la ecuación de equilibrio, excepto que los niveles del agua a gua dentro del cono de depresión no necesitan haberse estabilizado o alcanzado el equilibrio. Grou ound nd Wa Wate terr an and d We Well lls” s” , “Gr Johnson Screens, St. Paul, Minnesota, Minnesota, USA (1995)
BOMBEO EN UN ACIUFERO CONFINADO INFINITO
Q = 1,000 m3/d H = 20 m Sc = 0. 0.000 0002 2 t = 0.00175 d T = 1,000 m2/d K = 50 m/d b = 20 m
CONO DE DEPRESION DE CURVAS EQUIPOTENCIALES
INTERACTIVE GROUNDWATER ShuSh u-Gu Guan ang g Li y Qun Qun Liu
ECUACIONES DE NO-EQUILIBRIO PARA PRUEBAS DE BOMBEO Las ecuaciones de no-equilibrio permiten determinar las constantes de Almacenamiento Sc y de la Trasmisividad T por medio de pruebas de bombeo en los pozos perforados en un acuífero. Valores promedios de Sc y T son obtenidos en las proximidades del pozo de bombeo por la medición en uno o más pozos de observación de la declinación de la carga con el tiempo bajo la influencia de una razón de bombeo constante. Entre los procedimientos se pueden citar: -
METODO DE THEIS METODO DE JACOB
METODO DE THEIS • Este método permite determinar: T y S c • La ecuación de Theis se puede reordenar:
Q
s = u=
4π T
lg( s ) = lg(
W (u )
r 2 S c
r2
4Tt
t
=
4T S c
u
lg(
r 2 t
) = lg(
Q 4π T
4T S c
) + lg W (u)
) + lg(u )
• La solución se obtiene superponiendo los gráficos de los DATOS
PLOTEADOS y la CURVA TIPO: lg(
r 2 t
• Se selecciona un
punto común:
)
M A T CH P OII N T PO
DATOS PLOTEADOS
lg(
Q 4π T
)
• Se seleccionan
dos pares de valores: * r *2 u ,
lg( s ) lg W (u )
t *
s * , W (u * )
• Se calcula: T = CURVA TIPO
lg(
4T S
lg(u )
Q 4π s*
Sc =
W ( u*)
4T u*
r*2 t*
ECUACIONES DE NO-EQUILIBRIO PARA PRUEBAS DE BOMBEO … A P L I CA C I ÓN D E L M E TO D O D E T H EI S
El registro de abatimiento contra el tiempo de un pozo de observación a 115 m de un pozo de bombeo, con un caudal de extracción constante de 2,000 lt/min, se muestra en el cuadro adjunto. Determinar los coeficientes de Trasmisibilidad (T) y de almacenamiento (Sc) del acuífero.
Fuente.- “HIDROLOGIA EN LA INGENIERIA”, Germán MONSALVE SAENZ, Ed. Alfaomega.
TIEMPO t
ABATIMIENTO s
(horas)
(m)
1.9 2.1 2.4 2.9 3.7 4.9 7.3 9.8 12.2 14.7 16.3 18.4 21.0 24.4
0.11 0.12 0.15 0.17 0.2 0.24 0.32 0.43 0.49 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71
A P L I CA CI ÓN D E L M ET O D O D E TH E I S …
SOLUCION 1.
Evaluando el cociente r2 /t para r = 115 m y el tiempo (t) en días se completa la tabla anterior.
TIEMPO ABATIMIENTO t s (horas)
(m)
1.9 2.1 2.4 2.9 3.7 4.9 7.3 9.8 12.2 14.7 16.3 18.4 21.0 24.4
0.11 0.12 0.15 0.17 0.2 0.24 0.32 0.43 0.49 0.55 0.59 0.63 0.67 0.71
r2/t (m2 /d)
167,052.63 151,142.86 132,250.00 109,448.28 85,783.78 64,775.51 43,479.45 32,387.76 26,016.39 21,591.84 19,472.39 17,250.00 15,114.29 13,008.20
A P L I CA CI ÓN D E L M ET O D O D E TH E I S …
2.
Se plotea la Gráfica s vs. r2 /t en papel doblemente logarítmico.
s 1.00 10,000
) m ( S O T N E I M I T A B A
100,000
1,000,000
s
0.10
r2/t
A P L I CA CI ÓN D E L M ET O D O D E TH E I S …
3.
Se superpone la gráfica anterior con la Gráfica de la Función de Pozo W(u) vs. u (CURVA TIPO).
A P L I CA CI ÓN D E L M ET O D O D E TH E I S …
4.
Se ubica el punto de coincidencia (Mach Point) para ambos gráficos:
r*2 /t* = 5 x 104 m 2 /día
s* = 0.32 m y u* = 2.5 x 10
-1
W(u*) = 1.05
A P L I CA CI ÓN D E L M ET O D O D E TH E I S …
5.
Sabemos que: Q = 2,000 l/mín = 2.83m3 /día, en la Ecuación de Theis.
s* =
Q 4π T
W ( u*)
0.32 =
2.83 4π T
1.05
T = 752 m 2 /día u* =
Sc r*2 4T t*
-1
2.5 x 10 =
Sc = 0.015
Sc 4 x 752
5 x 104
METODO DE JACOB • Este método permite determinar: T y S c • Jacob anota que para pequeños valores de r y grandes valores
de t, el valor de u se torna pequeño (u<0.01) y la Función de Pozo se simplifica: W (u ) = −0.5772 − ln u
W (u ) = −0.5772 + ln
1 u
1
= ln − 0.5772 u
• Reemplazando en la ec. de Theis:
s = • Si:
Q 4π T
W (u )
s =
Q
1
ln − 0.5772 4π T u
0.5772 = ln1.781 s
=
Q 4π T
ln 1 − ln 1.781 = Q u 4π T
ln(
1 1.781u
)
•También se tiene que:
ln u
= 2.3lg
=
s =
2
r S c
4Tt • Definiendo constantes:
A =
2.3Q
B =
2.25T
2.3Q 4π T
lg
2.25T t r 2 S c
4π T r 2 S c
s = A lg( B ) + A lg(t )
• Reacomodando la ecuación:
• Es la ecuación de una recta y para dos puntos:
(s1,t1) y (s2,t2)
al realizar la diferencia, se tiene:
∆ s = s2 − s1 =
2.3Q 4π T
lg
t 2 t 1
• Si se considera un ciclo logarítmico para t:
∆ s = s2 − s1 =
2.3Q 4π T
s
Ds
= 1.3 ft (0.4 m)
Un ciclo logarítmico
t
CONO DE DEPRESION
BOMBEO EN UN ACUIFERO CONFINADO CERCA DE UN BORDE IMPERMEABLE “Ground Water and Wells” , Johnson Screens, St. Paul, Minnesota, USA (1995)
INTERACTIVE GROUNDWATER Shu-Guang Li y Qun Liu
CONO DE DEPRESION
BOMBEO EN UN ACUIFERO CONFINADO CERCA DE UN BORDE DE CARGA CONSTANTE “Ground Water and Wells” , Johnson Screens, St. Paul, Minnesota, USA (1995)
INTERACTIVE GROUNDWATER Shu-Guang Li y Qun Liu
PERDIDA DE CARGA EN LOS POZOS a) Funcion de Perdida de Carga Total en los Pozos
s = BQ + CQ
n
s = Abatimiento en el pozo de bombeo (m) BQ = Abatimiento debido a formación (m) CQn = Abatimiento debido a pérdidas de carga en el pozo(m). n = Exponente de flujo
BQ = s f + si + sb + s pp sf = Abatimiento por formación si = Abatimiento por interferencia s b = Abatimiento por efecto de borde s pp = Abatimiento por penetración parcial sd = Abatimiento por desagüe solo para acuífero libres
+ sd
PERDIDA DE CARGA EN LOS POZOS Descargas (m3/s)
BQ ) m ( o t n e i m i t a b A
CQ
n
Descarga de Dise ñ o y ñ Abatimiento Maximo ) m ( o t n e i m i t a b A
Descargas (m3/s)
Q= 75 l/s S-max=12.5 m
PERDIDA DE CARGA EN LOS POZOS
s = 126 .7Q + 12090 .30Q
3.89
Ejemplo: Para Q = 80 l/s; tendremos un abatimiento maximo de S= 126.7 x 0.08 + 12090.30 x 0.08^3.89 = 10.79 m
INTERACCION DE ABASTECIMIENTO CON AGUAS SUBTERRANEAS Y LA DISPOSICION DE AGUAS SERVIDAS EN UNA CIUDAD SITUADA SOBRE UN ACUIFERO POCO PROFUNDO [1] [1] “LAS AGUAS SUBTERRANEAS EN EL DESARROLLO URBANO Evaluación de las necesidades de gestión y formulación de estr ategias” Stephen FOSTER, Adrián LAWRENCE, Brian MORRIS; Documento técnico del Banco Mundial N0 390
Estimacion de Parametros Con pozos a tajo abierto: SLUG TEST n n
Hvorslev : Kx y Kx/Kz Bouwer: K
Con pruebas de bombeo: PUMPING TEST n n n n
Theis: K y S Hantush: T, S y Lf Walton: T,S y Lf Newman: T y S
Con pruebas escalonadas: STEP DRAWDOWN n n n
HantushHantush-Bierschenk : perdidas no lineales Eden-Hazel: T Birsoy-Summers: T, S
HIDRÁULICA DE POZOS Un pozo es una estructura hidráulica que debidamente diseñada y construida permite efectuar la extracción económica de agua de una formación acuífera. Cuán adecuadamente se logra este propósito depende de : n
Una aplicación inteligente de los principios de la hidráulica en el análisis del pozo y del comportamiento del acuí fero. fero.
n
La destreza al perforar y construir pozos pozos,, lo que permite tomar ventaja de las condiciones geológicas.
n
Una selección tal de los materiales que asegure una larga duración a la estructura.
ESTRUCTURA TIPICA DE UNA ESTACION DE BOMBEO DE UN POZO TUBULAR Moto r
Perforación Entubado ciego NE
Cono de depresión de la napa 1
NE
ND
Bomba
Filtros
Grava
1
Motor yBomba de Pozo
12
2
Manómetro
13
3
14 15
Unión Dresser
16
Válvula de alivio
17
Cuarto de Cloro
7
Unión Dresser Válvula de aire y vacío Válvula Check Medidor de Caudal Válvula de compuerta
Manguera -Suministro de agua Válvula, Filtro “y” y Manómetro Válvula de compuerta
18
Tablero de Control y
8
Válvula de alivio
9
Electrobombabooster de cloración
10
Válvula de admisión al sistema de cloración
11
Inyector de Gas Cloro
4 5 6
Arranqueprotección
TÉRMINOS n n n n n n n n
BÁSICOS
Nivel Estático (N.E.) Nivel Dinámico (N.D.) Caudal (Q) Abatimiento (Sp) Abatimiento Residual (S’ ) Radio de Influencia (R) Capacidad Especí fica fica (Qe) Eficiencia del Pozo ( Efp)
Q R
Sp
Cono de Depresión
N.E. N.D.
PRUEBAS DE BOMBEO Un pozo de agua se prueba para lograr cualquiera de dos propósitos principales: 1° Obtener informació información acerca del comportamiento y eficiencia del pozo mientras éste se bombea. 2° Suministrar datos de los cuales se obtienen los factores principales para calcular el comportamiento de los acuíferos.
EJECUCION DE UNA PRUEBA DE BOMBEO
Las medidas a tomar durante una prueba de bombeo se dividen en dos grupos: - Medidas del nivel de agua - Medidas del caudal de descarga
ANÁLISIS DE LOS DATOS n
n
n
Existen diferentes métodos disponibles para el cálculo de las caracterí sticas sticas del acuí fero. fero. Antes de aplicar cualquiera de estos métodos es necesario considerar cuidadosamente los supuestos sobre los que se basan. Casi siempre , las condiciones naturales del lugar del ensayo se desví an an más o menos de las condiciones teóricas. Hay que tener en cuenta estas desviaciones a la hora de hacer la evaluación final de los datos obtenidos en la prueba.
MÉTODOS DE ANALISIS PRINCIPALES SUPUESTOS
El acuí fero fero tiene aparentemente una extensión superficial infinita. n El acuí fero fero es homogéneo, isótropo y de espesor uniforme. n Antes de comenzar el bombeo las superficies piezométricas y/o freáticas son (casi) horizontales. n El caudal de descarga es constante. n El pozo penetra totalmente en el acuí fero. fero. n Se puede despreciar el almacenamiento en el pozo. n Se descarga el agua extraí da da del almacenamiento al mismo tiempo que se produce el descenso de carga hidrostática. n
Q = 0, para t = 0
SUPERFICIE POTENCIAL
ESTRATO IMPERMEABLE
H
b
ACUIFERO
ESTRATO IMPERMEABLE
Qt = Q, para t = t1
SUPERFICIE POTENCIAL
ESTRATO IMPERMEABLE
H
b
ACUIFERO
ESTRATO IMPERMEABLE
Qt = Q, para t = t2>t1
SUP. POTENCIAL INICIAL
H
b
s
ABATIMIENTO DE SUP. POT.
hw
ACUIFERO
ESTRATO IMPERMEABLE
s = H - hw
DISEÑO DE POZOS a) Nivel Estatico : Es el Nivel del agua subterránea en un pozo cuando este no esta sometido a bombeo Ej: H = 15 m. b) Nivel Dinámico : Es el Nivel del Agua en un pozo cuando se esta bombeando. Ej. hw =18.0 m c) Abatimiento (s) : Es la diferencia entre los dos niveles antes mencionados. Ej. s = 18 – 15 = 3 m d) Pozo : Es una estructura hidráulica que provee economicamente de agua, si éste ha sido bien diseñado y bien construído.
Pozo Acuifero Nivel Estatico
s Abatimiento del Nivel de Agua H Acuifero hw
Tubería Ranuda Estrato Impermeable
OBJETIVOS DE LOS POZOS a) Abastecimiento sostenido de las demandas de agua y acorde con el potencial de acuífero. b) Proveer agua libre de contaminantes y sedimentos c) Reducido costos de operacion y mantenimiento d) Facilidad de monitoreo del comportamiento del pozos
CRITERIOS PARA LA UBICACION DE POZOS
a) El pozo sea accesible para su limpieza, prueba, monitoreo, mantenimiento y reparación. b) El pozo debera estar libre de problemas de inundación por aguas superficiales
c) Debe esta ubicado lejos de las fuentes potenciale de contaminacion, tales como: tanques sépticos, y/o cuerpos de agua contaminada d) Debe estar ubicado en una caseta de bombeo, apropiadamente ventilada
CONSIDERACIONES PARA EL DISEÑO DE POZOS En ingenieria de pozo se han establecido dos fases de diseño de pozos:
a) Diseño Preliminar Elaborado como conclusion del estudio hidrogeologico con fines de perforacion de pozos d) Diseño Definitivo Determinado luego de culminada la perforacion y la zona geologica haya sido perfiliado (logged)
DISEÑO PRELIMINAR DE UN POZO
DISEÑO DEFINITIVO DE UN POZO a) Diseño Hidráulico b) Diseño Físico COMPONENTES DEL POZO A SER DISEÑADOS • Profundidad de Pozo • Tipo de Pozo • Tipo de Tuberia, diametro, espesor • Diseño del Paquete de Grava • Diseño de la tuberia ranurada • Sellado de formaciones • Provisiones para Monitoreo y Mantenimiento
DISEÑO HIDRAULICO Superficie piezométrica Inicial
Qw
Para t=t
Para t=t+∆t
Curvas de Abatimiento
φ(r,t)
Q(r) B
Q(r+∆r) 2r w
r 2r w
∆r
Q(r ) Q(r+∆r)
∆r
Flujo No Permanente hacia pozos en Acuíferos Confinados
∂ φ+1∂φ=S ∂φ ∂r 2 r ∂r T ∂t 2
Ejemplo simplificado de recarga
REPUBLICA DEL PERU MINISTERIO DE LA PRESIDENCIA SEDAPAL CONTRATO DE CONCESION DEL PROYECTO “APROVECHAMIENTO OPTIMO DE LAS AGUAS SUPERFICIALES Y SUBTERRANEAS DEL RIO CHILLON”
DISEÑO DEFINITIVO ETAPA I LECHOS DE INFILTRACION EN EL RIO CHILLON DISEÑO DEFINITIVO ETAPA II OBRAS DE CAPTACION, CONDUCCION Y ALMACENAMIENTO DE AGUA CRUDA VOLUMEN (I,II,III,IV)
CONCESIONARIO CONSORCIO AGUA AZUL S.A.
DISEÑO C. LOTTI & ASSOCIATI
UBICACIÓN DE POZOZ Y PLANTA DE TRATAMIENTO PROYECTO RIO CHILLON
Intrusión Salina
Contaminación de aguas subterráneas
