Curso de Hidrología Agua Subterránea II Por: Sergio Velásquez Mazariegos
[email protected] 2016
8.6 Flujo de agua a través de suelos estratificados
Conductividades varían generalmente de estrato a estrato. Para el cálculo de la conductividad equivalente se debe tomar en cuenta la dirección del flujo con respecto a la estratificación.
Flujo paralelo a la dirección de la estratificación Flujo perpendicular a la dirección de la estratificación
Flujo de agua paralelo a la dirección de flujo
Conductividad equivalente:
o bien
donde: • Di=Espesor de cada capa • Ki=Conductividad hidráulica de cada capa • T=Transmisibilidad del suelo estratificado
Flujo de agua paralelo a la dirección de flujo
Si existe una variación constante de la conductividad hidráulica en el sentido vertical, entonces:
Flujo de agua perpendicular a la dirección de flujo
La descarga o caudal por unidad de superficie de sección transversal, será la misma para cada horizonte o estrato
Flujo de agua paralelo a la dirección de flujo
Si existe una variación constante de la conductividad hidráulica en el sentido vertical, entonces:
8.7 Hidráulica de Pozos
Cuando el agua de un acuífero es removida por el bombeo de un pozo, el nivel piezométrico del agua subterránea desciende, originado una curva de abatimiento. Esta curva forma alrededor del pozo un cono de depresión, cuya frontera exterior define el área de influencia del pozo
8.7 Hidráulica de Pozos
8.7 Hidráulica de Pozos
ENSAYOS DE BOMBEO
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente
Se basa en las siguientes hipótesis: • El pozo es bombeado a caudal constante • El pozo penetra totalmente el acuífero • El acuífero es homogéneo e isotrópico, horizontal y de extensión teóricamente infinita
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem)
La frontera de influencia del pozo es circular El medio es homogéneo e isotrópico Recordar que T= K*b
Para calcular la conductividad hidráulica mediante la prueba de bombeo, se despeja ésta de la ecuación (8.21), siendo:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero no confinado
Para calcular la conductividad hidráulica mediante la prueba de bombeo, se despeja ésta de la ecuación (8.23), siendo:
Ejemplo
Se ha construido un pozo de 30 cm de radio que tiene el estrato impermeable a una profundidad de 12 m con respecto a la superficie. Inicialmente, antes de realizar el bombeo, el nivel freático se encuentra a una profundidad de 2.5 m con respecto a la superficie. Realizado el bombeo de agua durante un período de 5 días a razón de 13 l.p.s para alcanzar el nivel de equilibrio, se observa que en dos pozos situados a 30 m y 120 m de distancia se produce un descenso de 1.4 m y 0.4 m con respecto al nivel freático. Con los datos anteriores, calcular:
La conductividad hidráulica La profundidad de agua en el pozo, con respecto a la superficie del terreno. La profundidad P, también se conoce como depresión y generalmente se utiliza la notación d.
Ejemplo
De la figura se tiene:
Carga a la distancia rw 30 m → hw = 9.5 -1.4= 8.1 m Carga a la distancia ro 120 m → ho = 9.5 – 0.4= 9.1 m
Q=13 l/s = 1123.m3/día
P=?
hw=?
K=?
Ejemplo 6
despejando hw de la ecuación (8.23), se tiene: P=?
hw=?
Sustituyendo valores en (8.25), se tiene:
K=?
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem) – Método gráfico
De la fórmula de Thiem:
Y de la figura se tiene que:
Y por lo tanto:
Que es igual a:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem) – Método gráfico
Efectuando las operaciones y convirtiendo los logaritmos neperianos a logaritmos de base 10:
Por analogía la depresión en el pozo (dp) con un radio (rp) puede expresarse en función del Radio de Influencia (R) que es el punto donde la depresión (d2) vale 0 (el pozo no se abate más):
Y la depresión del pozo a una distancia genérica d sería:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem) – Método gráfico
Existe un procedimiento gráfico para el cálculo de la T, cuando existen varios piezómetros, que aporta la posibilidad de interpolar todos los datos y obtener de una manera sencilla dicha T, el radio de influencia R y las pérdidas de carga en el pozo. Se considera un punto genérico de observación a una distancia ri del pozo que bombea a caudal constante Q y en el que se ha producido una depresión di sobre el nivel estático inicial, anterior al comienzo del bombeo. Puede establecerse:
Si se toma Ig r, como variable, la expresión anterior representará una recta de la forma
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem) – Método gráfico
Tendría que tomarse la precaución de usar un gráfico semi-logantmico en el cual, al representar en la escala logarítmica los valores de ri , quedarían automáticamente representados los valores de log ri. En esta recta se tiene:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero confinado (Fórmula de Thiem) – Método gráfico El método operativo es el siguiente: Se tiene un pozo que bombea a caudal constante Q, su radio es rp y la depresión que se produce en el mismo es dp. Se tienen, asi mismo, pozos de observación a las distancias r1 , r2 , r3 , . . .rn , en los que se producen depresiones a causa del bombeo d1 , d2 , d3…… dn. Se lleva a un gráfico semi-logarítmico los pares de valores (r, d), incluyendo el par (rp. dp), y se ajusta una recta a los puntos obtenidos. El método práctico y sencillo de deducir la pendiente m consiste en medir la diferencia de ordenadas Δd existente para cada ciclo logantmico en abscisas. Dicho Δd medido será el valor de la pendiente Ahora veremos un ejemplo de la aplicación de la fórmula de Thiem (laboratorio)
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Corrección de Dupuit)
El problema que presentan los acuíferos libres es que dejan de cumplir una de las condiciones impuestas a la ecuación general para llegar a la fórmula de Thiem. Esta condición es que el flujo deja de ser radial. Efectivamente. siguiendo la figura a) puede observarse que cuando el acuífero estaba cautivo todas las líneas de flujo se dirigían al pozo de un modo radial paralelas en un plano horizontal. En el esquema de acuífero libre, las líneas de flujo se distorsionan, dando componentes verticales.
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Corrección de Dupuit)
En estos casos se procede exactamente igual que en el caso de acuífero cautivo, pudiendo utilizarse, tanto las fórmulas como los métodos gráficos, con sólo hacer una corrección de los descensos o depresiones observados y trabajar con los nuevos valores (teóricos) de los descensos corregidos. Esta corrección es la denominada corrección de Dupuit y consiste en lo siguiente: Si un descenso observado es d, el descenso corregido deberá ser:
donde H0 es el espesor saturado inicial del acuífero.
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Corrección de Dupuit)
Esta corrección debe hacerse a todos los descensos observados, tanto en pozo de bombeo como en piezómetros de observación. Cuanto más alejado está el punto de observación del pozo de bombeo más se parecen el descenso observado y el corregido. dado que cuanto menor es el valor del descenso observado, menor es el valor de la corrección d2/2H0. Asimismo puede razonarse que si H0 es muy grande frente a d el valor de la corrección d2/2H0 es muy pequeño y. a efectos prácticos, puede no merecer la pena efectuar la corrección. Como norma se admitirá que no es necesario hacer la corrección, cuando el descenso observado sea menor de un 10%-15% del espesor saturado inicial H0.
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Fórmula de Thiem)
El caudal que descarga un pozo hecho dentro de un acuífero libre (figura 8.26) se puede calcular
donde, integrando entre los límites de h, es decir entre hw y h0 y r entre rw y r0, se tiene:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Fórmula de Thiem)
donde, integrando entre los límites de h, es decir entre hw y h0 y r entre rw y r0, se tiene:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo permanente Acuífero libre (Fórmula de Thiem)
Para el cálculo de la conductividad hidráulica, despejando de la ecuación (8.23), se tiene:
donde, los parámetros de la ecuación (8.24), son los mismos que los descritos en la ecuación (8.23).
Pasemos ahora a un ejemplo práctico de laboratorio
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente (transitorio)- Confinado Método de Theis
En 1935 Theis presentó una fórmula para el flujo no permanente en un pozo, basado en una analogía entre el flujo de agua subterránea y el flujo de calor. “u” no es una variable que tenga un significado físico, solamente es una abreviatura en la formulación. W(u) es conocida como función de pozo y la solución a la misma se encuentra consignada en tablas (ver diapositiva siguiente). La ecuación (8.26) y (8.28) permiten evaluar S y T a partir de pruebas de bombeo.
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente (transitorio) Método de Theis
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente (transitorio) Método de Theis Cálculo de los abatamientos: Si T y S son datos, se puede calcular Zr versus t, es decir los abatimientos con el transcurrir del tiempo. Para ello se calcula u con la (8.28), se halla W(u) con la tabla 8.1 o con la ecuación (8.27) y se calcula Zr con la (8.26). Veamos un ejemplo de laboratorio
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente Fórmula de Jacob
Este método es una simplificación del método de Theis y se usa únicamente si u es pequeña, es decir: u ≤ 0.03. La ecuación (8.28) indica que u es pequeña si t es grande. Si u es pequeña, en la ecuación (8.27), se pueden despreciar a partir del tercer término de la serie, quedando:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente Fórmula de Jacob
Calculo de T:
En papel semilogaritmico plotear t vs Zr obtenida con la ecuación (8.37), como se muestra en la figura 8.34. Para un ciclo de escala logarítmica t1, t2, calcular el ∆Zr, conforme se muestra en la figura 8.34 e igualando a:
8.7 Hidráulica de Pozos Flujo no permanente Fórmula de Jacob
Calculo de S:
Prolongar la parte recta de la curva en el gráfico t vs Zr de la figura 8.34, se tendrá el tiempo t0 en días, para Zr = 0. Calcular S con la siguiente ecuación:
Ejemplo
Un acuífero formado por gravas y arenas tiene un espesor medio saturado de 3.5 m. Se efectuó un ensayo de bombeo, extrayendo un caudal constante de 709 m3/día. Se efectuaron mediciones de variaciones de nivel en un pozo de observación situado a una distancia de 15 m del pozo de bombeo. Usando el método de Jacob determinar las características del acuífero (T y S), para datos de la tabla 8.4.
Ejemplo
