EJEMPLOS 1. En una habitación se dispone de un elemento calefactor que se encarga regular la temperatura. La habitación se encuentra a una inicial de 10ºC, se desea calentar el ambiente hasta una temperatura de 18ºC, utilizando el dispositivo mencionado, el elemento calefactor se encarga de elevar o disminuir la temperatura según la siguiente relación: Diferencia de Temperatura = Temperatura deseada deseada – Temperatura Temperatura de la habitación Elemento Calefactor = Diferencia de Temperatura/Factor de Temperatura por tiempo. Solución DIAGRAMA CAUSAL
Diagrama de Flujos y Nivel
Ecuaciones del modelo
Temperatura_del_ambiente(t) Temperatura_del_ambiente(t) = Temperatura_del_ambiente(t - dt) + (Elemento_Calefactor) (Elemento_Calefactor) * dt
INIT Temperatura_del_ambiente = 10 INFLOWS: Elemento_Calefactor Elemento_Calefactor = Diferencia/Factor_de_temperatura_p Diferencia/Factor_de_temperatura_por_tiempo or_tiempo Diferencia = Temperatura_deseada-Temperatura_de Temperatura_deseada-Temperatura_del_ambiente l_ambiente Factor_de_temperatura_por_tiempo Factor_de_temperatura_por_tiempo = 3 Temperatura_deseada Temperatura_deseada = 18
El elemento calefactor logra estabilizar la temperatura de la habitación en el tiempo de 21.25 minutos. 2. Se trata de estudiar la conservación de una determinada población, por ejemplo la de ballenas, sometida sometida a una extinción extinción importante por acción acción de la pesca pesca o de la caza. caza. La evolución de la población de ballenas depende de los nacimientos, las muertes naturales y las muertes por pesca. 1. ¿Elabore el diagrama causal? 2. ¿Elabore el diagrama de Flujo o Niveles?
3. EJEMPLO: REDUCCIÓN DE PERSONAL En una empresa se desea realizar la reducción de personal, para el cual se encontrando las siguientes relaciones para el diagrama causal: Razón de despido = distancia al objetivo/tiempo de ajuste Distancia al objetivo = Número de empleados empleados - Número deseado de empleados
Para la reducción del personal se tomará en cuenta que el número de empleados actual es 12000, el número deseado de empleados es 3000 y el intervalo de tiempo para los despidos (tiempo de ajuste) es de cada 4 meses. Se desea saber el tiempo en el cual se llegará al número deseado de empleados. El diagrama causal es:
Identificación de las variables: Variable de Nivel: NUMERO DE EMPLEADOS Variable de Flujo: RAZÓN DE DESPIDO Variable auxiliar: Todos lo demás elementos los demás elementos. El modelo en Stella es el siguiente:
El comportamiento del sistema es:
Interpretación:
En la gráfica de los resultados se observa que el número de empleados disminuye, así como también disminuye la razón de despido, porque cada vez existen menos empleados. La distancia al objetivo en el tiempo, por supuesto, también disminuye porque los empleados cada vez son menos. Al observar la gráfica no se distingue exactamente en cuantos meses la empresa llegara al objetivo deseado. Para eso podemos utilizar el icono de generara Tabla , que nos permite obtener una tabla con los valores calcula dos de los flujos y el nivel. Según los resultados tenemos los siguientes resultados en la tabla.
Según los resultados se muestra que se alcanzara la población Objetivo de 3000 empleados a los 41.50 meses de iniciar el proceso.
4.
PROPAGACION DE UNA EPIDEMIA
Consideremos el proceso de difusión de una infección en una población inicialmente sana. Esta población sufre el efecto de una epidemia, de modo que, mediante una tasa de contagio, la enfermedad se va propagando hasta infectar a toda la población. La descripción del proceso, en lenguaje ordinario, se puede reducir a los cuatro enunciados siguientes: R1: cuanto más grande es la tasa de contagio, mayor es la población infectada; R2: a su vez, cuanto mayor es la población infectada más grande es la tasa de contagio (la infección se difundirá a mayor velocidad); R3: por otra parte, cuanto mayor es la población infectada menor será la población aún vulnerable; R4: cuanto mayor sea la población vulnerable a la epidemia, mayor será la tasa de contagio. Según el enunciado, la descripción básica del proceso, se pueden convertir en relaciones de influencia entre las diferentes variables con las que se puede describir el proceso. Estas variables son: la población infectada PI, la tasa de contagio TC y la población vulnerable a la enfermedad PV. De acuerdo a las relaciones anteriores se puede establecer las siguientes relaciones de influencia:
Este conjunto de relaciones entre los elementos genera el siguiente diagrama causal:
Figura No: Diagrama causa efecto del problema Según el diagrama se puede observar que se tiene dos bucle de realimentación, uno positivo y el otro negativo. La clasificación de las variables que se muestran el diagrama son(Variables de Nivel, Variables de Flujo y Variables auxiliares (convertidores en el STELLA).
Variable Nivel, en este caso es fácil ver que existe una única variable de nivel que corresponde a la población infectada PI. Variable de Flujo: La tasa de contagio es una variable de flujo, ya que su significado es precisamente el de la variación de la población infectada con respecto al tiempo. Variables de Auxiliares: son las otras variables. Las ecuaciones que explican el comportamiento del sistema serán: POBLACION_INFECTADA = 5 (personas) POBLACION_TOTAL = 150 (personas) TASA_DE_CONTAGIO = PORCENTAJE_DE_CONTACTOS_DIARIOS DE_CONTACTOS_QUE_PRODUCEN_INFECCION * VULNERABLE*POBLACION_INFECTADA.
*
Unidades: personas/día POBLACION_VULNERABLE = POBLACION_TOTAL - POBLACION_INFECTADA
Nota: Personas sanas que no tienen una infección (personas) PORCENTAJE_DE_CONTACTOS_DIARIOS = 0.18 Es el porcentaje de contactos diarios que se tiene con una persona infectada
PORCENTAJE_ POBLACION_
PORCENTAJE_DE_CONTACTOS_QUE_PRODUCEN_INFECCION = 0.020
Es el porcentaje de los contactos que producen infección
El diagrama en STELLA es el siguiente:
Los resultados del comportamiento del sistema se muestran en la siguiente figura:
Interpretación
La curva 1 (población infectada) inicia con 5 personas y se incrementa hasta que se infecten las 150 personas, se asume que en este periodo de infección no se curan las personas. La curva 2 (población vulnerable) inicia con 145 personas vulnerables a la infección, luego se tiene que a los 25 días aproximadamente se infectaron todas las personas y no queda ninguna persona vulnerable a la infección; debido a que todos ya fueron infectados. La curva 3 (Tasa de contagio) muestra un crecimiento mientras la población vulnerable(o población sana) es grande y conforme esta disminuye la tasa de contagio tiende a disminuir.
5 CASO: VENTA DEL ARTÍCULO Modelar la venta del artículo (X), creado recientemente en una fábrica de plásticos, el cual no existe en el mercado. Asumimos que cada artículo (X) nunca tendrá que ser reemplazado y su reputación no cambia, siendo la fracción de venta constante. El diagrama causal utilizado para la simulación es:
1. Elabore el diagrama de Flujo o Nivel 2. Simule utilizando el STELLA.
dinámica de sistemas pregu nta 1: Crecimiento de una pob lacion de ratas B.F. COLHOUN, “POPULATION DENSITY AND SOCIAL PATHOLOGY
SCIENTIFIC AMERICAN 206 (1962) p.139 En
sus
efecto
experimentos de
con
hacinamiento
ratas en
la
noruegas,
observó
mortalidad
de
el
ratas
infantes: Se confinó una población de ratas noruegas salvajes en un área cerrada, con abundancia de alimentos y lugares para
vivir,
eliminadas
con
o
las
enfermedades
minimizadas;
sólo
la
y
predaciones
conducta
de
los
animales con respecto con ellos mismos permaneció como un
factor
que
podía
afectar
el
incremento
en
su
número. No podría haber escape de las consecuencias de conducta
al
aumentar
la
densidad
de
la
población.
Consideré lo siguiente:
El
área
de
11000
pies
cuadrados
confinado
no
permite la migración, ni la predación. Inicialmente se tienen 10 ratas. Existe disponibilidad amplia y suficiente de alimentos. El espacio confinado tiene un
entorno
constante
(es
decir
no
hay
cambios
anormales en el tiempo, ni en la temperatura). Se
descarta los efectos de la edad en la capacidad de reproducción. La vida promedio de una rata es de 22 meses
La relación de sexo machos/hembras de la población es 0.5 (sin dimensión)
Tasa de nacimientos de ratas = fertilidad normal de ratas * población de ratas hembras * multiplicador de supervivencia infantil (ratas/mes)
Fertilidad normal de ratas = 0.4 (Ratas/hembra/mes)
Población de ratas hembras = Población de ratas * Relación de sexo macho/hembra
El
multiplicador
esta
relacionado
de con
supervivencia la
densidad
infantil de
(MSI)
población
de
ratas (DPR) de la siguiente manera: MSI DPR
1.00
1.00
0.96
0.92
0.82
0.7 0
0.52
0.34
0.20
0.14
0.10
0.00
0.0025
0.0050
0.0075
0.0100
0.0125
0.0150
0.0175
0.0200
0.0225
0.0250
Densidad
de
población
de
ratas
ratas/área (ratas/pie cuadrado)
=
población
de
diagrama causal Vida promedio Tasa mortalidad
+
-
-
Población
Area
Relación de sexos
+ -
+
Población de ratas hembras
+ + DPR + -
Tasa de nacimientos +
+
Fertilidad normal
MSI
Programa dynamo Para
la
tasa
de
mortalidad
se
supone
que
la
edad de la población inicial esta uniformemente distribuido, sí la población fuera de 22 ratas: 1 rata es de 1 mes, 1 rata es de 2 meses, 1 rata es de 3 meses, así sucesivamente. De lo cual deducimos que una rata muere en el primer mes porque llega a los 22 meses de vida. Esta suposición
daría
lugar
a
que
la
mortalidad sería:
tmuerte
población _ actual
vida _ promedio _ rata
*CRECIMIENTO DE UNA POBLACION DE RATAS *archivo:ratas.dyn l pob.k=pob.j+(dt)(tnac.jk-tmuerte.jk) n pob=10 r tnac.kl=fnr*prh.k*msi.k c fnr=0.4
tasa
de
r tmuerte.kl=pob.k/vpr c vpr=22 a prh.k=rs*pob.k c rs=.5 a msi.k=table(tmsi,dpr.k,0,0.025,0.0025) t tmsi=1/1/.96/.92/.82/.70/.52/.34/.20/.14/.1 a dpr.k=pob.k/a c a=11000 n time=1 save tmuerte,pob,tnac spec savper=1,length=44,dt=1
Grafico tiempo vs tasa de mortalidad
Grafico tiempo vs tasa de nacimientos
Grafico tiempo vs población de ratas
preg un ta 2: DIAGNOSTICO DE LA ESCUELA DE POST GRADO dIAGRAMA CAUSAL DEL COMPORTAMIENTO ADMINISTRATIVO Y ACADEMICO Para la elaboración del diagrama causal se ha considerado
que
toda
empresa
para
sobrevivir
tiene
que
recaudar
sostenimiento,
pero
fondos
para
estos
su
auto
ingresos
esta
supeditado, principalmente, a la calidad de su servicio y a los costos de sus productos. En el caso se la escuela de Post Grado la calidad de servicio académico y el monto de la pensión de enseñanza.
+ Monto de pensiones
Prestigio
+ -
+ +
Morosidad Control de pago de pensiones
-
+
Recaudación por pensiones
+
Servicio académico +
-
Con
el
diagrama
se
trata
de
explicar
que
el
monto de las pensiones esta en relación con el prestigio de la escuela y que la morosidad se controla sólo a través de los de un control de pago de pensiones.
dIAGRAMA CAUSAL MODIFICADO Monto de pensiones
+ Prestigio
-
+ +
Morosidad +
Política de recaudación
+
-
+
Recaudación por pensiones
+ Servicio académico
+
Con
el
diagrama
se
+
trata
de
explicar
que
el
monto de las pensiones debe estar en relación a
la
calidad
de
servicio
morosidad
debe
política
de
académico
controlarse
recaudación,
a
y
través
por
que de
ejemplo
la una los
trabajadores del la UNCP se les descuente por caja y a los no trabajadores de la UNCP firmen letras
de
cambio
o
financien
sus
estudios
mediante alguna entidad de crédito. Además, el prestigio se logra por la calidad de servicio.
GRAFICOS A EVALUARSE Los
gráficos
deben
evaluarse
son:
Morosidad,
recaudación por pensiones, calidad del servicio académico y el prestigio.
PREGUNTA 3: VENTA DE L IBROS lib rería UNIVERSITARIA (libum) A
continuación
libros títulos
en
los
se
da
el
últimos
disponibles
en
8
gráfico
sobre
semestres, la
la
para
librería
venta todos
de los
Universitaria
(LIBUN) y en las universidades a nivel nacional.
VENTAS REALIZADAS - LIBUM
100
87.9
90
84.5
83.3 79.1 80 73.3 70
L I M N E S E D A D I N U
60 53.4 50 39.9 40
36.4
30
20
10
0 9 4 -I
9 4 -II
9 5 -I
9 5 -II
9 6 -I
9 6 -II
9 7 -I
9 7 -II
SEMESTRES ACADEMICOS
Diagrama causal que explica su comportamiento Incentivos a publicar nuevos libros
Situación económica social
+
+
+
Dueños de libros
+
Novedades
+ + -
Ventas de libros -
En el gráfico de ventas se observa que hay un crecimiento
debido
al
predominio
del
bucle
positivo y luego tiende al equilibrio debido al bucle negativo.
S i s t em a s d e s e g u n d o O r d e n Un sistema de segundo orden es aquel que posee dos niveles en su estructura. Estos dos niveles se hallan embebidos en un número de hasta tres bucles realimentados, de los cuales uno es el principal y los otros dos son secundarios. El bucle principal conecta entre si los dos niveles. Los bucles secundarios conectan a un nivel consigo mismo, tal en los sistemas de primer orden. En la figura siguiente se muestra el diagrama causal.
Figura No3.1: Diagrama causal de sistema de segundo orden 1.- Problema de Control de Inventario.
Considérese un almacenero que trata de mantener su inventario a un determinado nivel. Cuando stock de sus productos almacenados desciende a un nivel deseado, entonces realiza pedidos al distribuidor con el fin de mantener dicho nivel. Si la cantidad de productos almacenados es superior al nivel deseado, entonces devuelve ese exceso de su producto al distribuidor. Se supone, además, que las ventas están determinadas con independencia del vendedor (son una variable exógena). Si el comportamiento del sistema es lineal el flujo de pedidos FP es proporcional a la discrepancia D. Se tendrá por tanto, F P (t )
F PS * D (t )
donde: FP = flujo de pedidos FPS = fracción de unidades pedidas por semana. (0.5) D = discrepancia. También, se tiene que el flujo de pedidos FP se puede expresar en función del tiempo de ajuste, utilizando la siguiente relación. F P ( t )
D (t ) TA
La discrepancia se expresa mediante la siguiente relación: D (t )
I D
I (t )
donde: ID = inventario deseado. I(t) = Inventario actual. Realice un análisis para los siguientes casos:
a) Supóngase que el sistema se encuentra inicialmente en equilibrio, el inventario I(t) es igual al inventario ID, el cual es 100 unidades. b) Supóngase que las ventas varían de 0 – 20 unidades semanales. Solución
Caso (a) a) Para el caso (a) tenemos el siguiente diagrama de Forrester. Invenatrio
Flujo de pedidos
Flujo de Ventas
ID
Discrepancia FPS
Figura No. 3.2: Diagrama de Forrester
b) Las ecuaciones del sistema son: Invenatrio(t) = Invenatrio(t - dt) + (Flujo_de_pedidos - Flujo_de_Ventas) * dt INIT Invenatrio = 0 INFLOWS: Flujo_de_pedidos = Discrepancia*FPS OUTFLOWS: Flujo_de_Ventas = 0 Discrepancia = ID-Invenatrio FPS = 0.5 ID = 100 c) Gráficos de la evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t) 1: Invenatrio 1: 2:
100 50
1: 2:
50 25
2: Flujo de pedidos 1
1 1
2
1
1: 2:
0 0
2 0.00
Page 1
5.00
2 10.00 Weeks
2 15.00 20.00 03:36 a.m. Dom, 09 de Oct de 2005
Ev olución del Inv entario I(t) y del flujo de pedidos FP(t)
Figura No. 3.3: Evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t) Interpretación:
Como se puede apreciar en la figura 3.3 el inventario alcanza el equilibrio en 19 semanas, logrando mantener llegar a las 100 unidades.
Casos (b) a) Para este caso (b) tenemos el siguiente diagrama de Forrester: Invenatrio
Flujo de pedidos
Flujo de Ventas
ID
Discrepancia FPS
Figura No. 3.4: Diagrama de Forrester
b) Las ecuaciones del sistema son: Invenatrio(t) = Invenatrio(t - dt) + (Flujo_de_pedidos - Flujo_de_Ventas) * dt INIT Invenatrio = 0 INFLOWS: Flujo_de_pedidos = Discrepancia*FPS OUTFLOWS: Flujo_de_Ventas = 20 Discrepancia = ID-Invenatrio FPS = 0.5 ID = 100 c) Gráficos de la evolución del inventario I(t) y del flujo de pedidos FP(t): 1: Inventario 1: 2:
2: Flujo de pedidos
100 50
1: 2:
50 35
1: 2:
0 20
1
1
1 2
1 2 0.00 Page 1
5.00
2 10.00 Weeks
2 15.00 20.00 03:46 a.m. Dom, 09 de Oct de 2005
Ev olución del Inv entario I(t) y del flujo de pedidos FP(t)
Figura No 3.5: La evolución del inventario I(t) y del flujo de Pedidos FP. Interpretación:
En efecto, se observa que el nivel del inventario se estabiliza en 60 unidades, no
alcanzando nunca el deseado de 100. Ello muestra que una politica de pedidos basada solamente en la discrepancia entre los niveles de los inventarios deseado real no es adecuada para cumplir el objetivo de mantener el inventario a un nivel deseado. 2.- Problema de control de inventario modificado
En el ejemplo del problema 3.3.1 del control de un inventario se supone que no se producía ningún retraso entre la realimentación de pedidos y la entrada en el almacén de los productos correspondientes. Ahora se va suponer que esto no sucede así, sino que los pedidos se almacenan en un cierto nivel, y a partir del cual son librados como un flujo. Se tiene con ello un sistema cuyo diagrama de Forrester se muestra mas adelante. La introducción de un nivel para representar los pedidos (cartera de pedidos) junto con el flujo de recepción de los correspondientes productos, produce el efecto de un retraso entre la realización de los pedidos y la entrada correspondiente en el inventario. Las ecuaciones adicionales que rigen el funcionamiento de los sistemas son los siguientes: El flujo de recepción se expresa mediante la siguiente relación: P ( t )
F R ( t )
RP
El flujo de pedidos se expresa mediante: F P (t )
1 TA
( I D
I (t ))
donde: FR = Flujo de recepción (Unidades/semana) P = Cartera de pedidos (Unidades) = 0 unidades RP = Retrasos pedidos (semanas) = 10 semanas FP = Flujo de pedidos (Unidades semana) I(t) = Inventario(Unidades) = 0 ID = Inventario deseado (Unidades) = 100 Unidades TA = Tiempo de ajuste (semanas) FPS = 1/TA = 1/10
a) Diagrama de Forrester Pedidos
Flujo de Pedidos
Inv entario
Flujo de Recepcion
RP ID
FPS
Flujo de Ventas
Figura No 3.6: Diagrama de Forrester.
b) Las ecuaciones del sistema son: Inventario(t) = Inventario(t - dt) + (Flujo_de_Recepcion - Flujo_de_Ventas) * dt INIT Inventario = 0 INFLOWS: Flujo_de_Recepcion = Pedidos/RP OUTFLOWS: Flujo_de_Ventas = 4 Pedidos(t) = Pedidos(t - dt) + (Flujo_de_Pedidos - Flujo_de_Recepcion) * dt INIT Pedidos = 0 INFLOWS: Flujo_de_Pedidos = FPS*(ID-Inventario) OUTFLOWS: Flujo_de_Recepcion = Pedidos/RP FPS = 1/10 ID = 100 RP = 10 c) Gráficos de la evolución y pedidos 1: Inv entario 1: 2:
2: Pedidos
80
1
1
1
2 1: 2:
2
40
2
2
1
1: 2:
0 0.00
Page 1
125.00
250.00 Time
375.00 500.00 05:19 a.m. Dom, 09 de Oct de 2005
Untitled
Figura No 3.7: Evolución de los pedidos y Inventarios. Interpretación:
La curvas de pedidos y inventarios presentan un comportamiento oscilante en el tiempo, el cual después de un tiempo logra estabilizarse, por otro lado, existe un retraso entre la realización de pedidos y la entrada de productos al inventario. 3.- Problema de Empelados y A lmacenam iento En este modelo se describe las interacciones que se producen entre el almacenamiento y el número de empleados; donde se supone que el flujo de ventas es exógeno y se rige
por una distribución normal. La estructura del modelo (diagrama causal), el diagrama en Forrester, las ecuaciones y los gráficos para el análisis se muestran a continuación:
a) Estructura del modelo:
Figura No 3.8: Estructura del modelo del sistema
b) Ecuaciones del modelo Almancenamiento(t) = Almancenamiento(t - dt) + (Produccion - Ventas) * dt INIT Almancenamiento = Almacenamiento_deseado INFLOWS: Produccion = Coeficiente_de_Productividad*Empleados OUTFLOWS: Ventas = NORMAL(Media,Desviacion_Estandar) Empleados(t) = Empleados(t - dt) + (Contratacion_de_empelados) * dt INIT Empleados = 120 INFLOWS: Contratacion_de_empelados = (Almacenamiento_deseadoAlmancenamiento)/(TAA*TAE*Coeficiente_de_Productividad) Almacenamiento_deseado = 800 Coeficiente_de_Productividad = 2 Desviacion_Estandar = 10 Media = 100 TAA = 0.5 TAE = 3 d) Diagrama de Forrester
Desv iacion Estandar Almancenamient o
Produccion
Ventas
Media Empleados
Contratacion de empelados
Coef iciente de Productividad
Almacenamient o deseado TAA TAE
Figura 3.9 : Modelo Forrester del sistema e) Gráficos Almacenamiento vs Producción
1: Almancenamiento 1: 2:
2: Produccion
1100 800
1
1
1 1
1: 2:
850 400
2 1: 2:
600 0 0.00
Page 1
2
2
2
25.00
50.00 Time
75.00 100.00 05:56 a.m. Dom, 16 de Oct de 2005
Untitled
Figura 3.10: Almacenamiento vs Producción Interpretación: Como se puede apreciar en el grafico, que al incrementar la cantidad de artículos de almacenamiento debemos disminuir la producción, luego conforme se va disminuyendo la producción se va disminuyendo el almacenamiento, por lo cual otra ve tenemos que incrementar la producción. f) Grafico de almacenamiento vs empleados
1: Almancenamiento 1: 2:
2: Empleados
1100 800
1
1
1 1
1: 2:
850 400
1: 2:
2
2
2
2 600 0 0.00 Page 1
25.00
50.00 Time
75.00 100.00 05:56 a.m. Dom, 16 de Oct de 2005
Untitled
Figura 3.11: Almacenamiento vs Empelados Interpretación: El gráfico muestra como al incrementar el almacenamiento se tiene que disminuir los empleados y luego se tiene que incrementar otra vez los empleados por el nivel mínimo de almacenamiento. 4.- Problem a de peces (agotamiento de recurso s renovables) La pesca es un origen importante de los ingresos económicos para el país, de manera que las decisiones pueden asegurar un mantenimiento saludable de la población de peces y la industria de la pesca. Con este modelo se pretende probar el impacto de las diferentes políticas de pesca y como influye en su agotamiento.
Para realizar el modelamiento utilizaremos los tres subsistemas siguientes:
Modelo del subsistema de la población de peces. Modelo del subsistema de embarque Modelo del subsistema de conexión de la población de peces y el embarque
Modelo del subsistema de la población de peces El diagrama en Stella, las ecuaciones y las gráficas que explican el comportamiento del sistema para este modelo son: a) diagrama Forrester.
Peces
Incubacion de peces
Muerte de Peces
~ Frac de Mortalidad Frac de I ncubacion
Capacidad de transporte
Figura 3.12: Modelo Forrester del Sistema Se tiene que la pesca se realiza en un área que es óptima para 1200 peces, lo cual exige que no se debe sobrepasar de esa población. A continuación se describen las ecuaciones del modelo.
b) Ecuaciones del modelo Peces(t) = Peces(t - dt) + (Incubacion_de_peces - Muerte_de_Peces) * dt INIT Peces = 10 INFLOWS: Incubacion_de_peces = Peces*Frac_de_Incubacion OUTFLOWS: Muerte_de_Peces = Peces*Frac_de_Mortalidad Capacidad_de_transporte = 1200 Frac_de_Incubacion = 6 Frac_de_Mortalidad = GRAPH(Peces/Capacidad_de_transporte) (0.00, 5.22), (0.2, 5.23), (0.4, 5.34), (0.6, 5.50), (0.8, 5.67), (1.00, 6.05), (1.20, 6.44), (1.40, 6.99), (1.60, 7.97), (1.80, 9.32), (2.00, 11.0)
c) Grafico de Peces, Incubación y Muerte de peces 1: Peces 1: 2: 3:
2: Incubacion de peces
3: Muerte de Peces
2000 8000 2
3
3 2 1 1: 2: 3:
1000 4000 1
1: 2: 3:
2
0 0
1 0.00
Page 1
2
3
3
1 3.00
6.00 Time Untitled
Figura 3.13: Grafica de curvas
9.00 12.00 06:31 a.m. Dom, 16 de Oct de 2005
Interpretación: La curva No 1 muestra que la población a alcanzado el limite de 1200 peces.
Modelo del subsistema de embarque El diagrama en Stella, las ecuaciones y las gráficas que explican el comportamiento del sistema para este modelo son:
Tasa de Pesca Por año
Embarque
Razon de embarque Pesca por embarque
ingresos
Costo de operacion
Costo de emabarque
Fraccion invertida Precio del pescado
Ganancia anual
Figura No 3.14: Modelo Forrester c) Ecuaciones del sistema Embarque(t) = Embarque(t - dt) + (Razon_de_embarque) * dt INIT Embarque = 10 INFLOWS: Razon_de_embarque = Ganancia_anual*Fraccion_invertida/Costo_de_emabarque UNATTACHED: Tasa_de_Pesca_Por_año = Embarque*Pesca_por_embarque Costo_de_emabarque = 300 Costo_de_operacion = Embarque*250 Fraccion_invertida = .2 Ganancia_anual = ingresos-Costo_de_operacion ingresos = Precio_del_pescado*Tasa_de_Pesca_Por_año Pesca_por_embarque = 15 Precio_del_pescado = 20
d) Gráficos Embarque, tasa de pesca por año y razón de embarque
1: Embarque 1: 2: 3:
2: Tasa de Pesca Por año
3: Razon de embarque
200 2000 5
2 1: 2: 3:
3
100 1000 3 2
2 1: 2: 3:
0 0 0
1
2
1
1
3
1
3
0.00
3
20.00
40.00 Time
Page 1
60.00 80.00 06:59 a.m. Dom, 16 de Oct de 2005
Untitled
Figura 3.15: Embarque, tasa de pesca por año y razón de embarque
Interpretación: Si se toma en cuenta que la población de peces es infinita, podríamos realizar más embarques (curva 1), lo cual mejoraría la pesca total por año (curva 2). Modelo del subsistema de conexión de la población de peces y el embarque El diagrama en Stella, las ecuaciones y las gráficas que explican el comportamiento del sistema para este modelo son: a) diagrama de Forrester peces
Total de pesca por año Emabarque
Area Densidad
~ Pesca por embarque
Figura No: 3.16 : Modelo de Forrester
b) Ecuaciones del modelo Emabarque(t) = Emabarque(t - dt) INIT Emabarque = 10 peces(t) = peces(t - dt) + (- Total_de_pesca_por_año) * dt INIT peces = 1000 OUTFLOWS: Total_de_pesca_por_año = Emabarque*Pesca_por_embarque Area = 100
Densidad = peces/Area Pesca_por_embarque = GRAPH(Densidad) (0.00, 0.00), (1.00, 5.00), (2.00, 10.4), (3.00, 15.9), (4.00, 20.2), (5.00, 22.2), (6.00, 23.2), (7.00, 23.8), (8.00, 24.2), (9.00, 24.6), (10.0, 25.0)
c) Grafica de Resultados 1: peces 1: 2: 3: 4:
2: Total de pesca por año
1000 300 11 10
3: Emabarque
4: D ensidad
1 2
1: 2: 3: 4:
500 150 10 5
3
3
3
3
4 1: 2: 3: 4:
0 0 9 0
1
2 4
0.00
5.00
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1 10.00 Time
2
4
1
2
4
15.00 20.00 07:23 a.m. Dom, 16 de Oct de 2005
Untitled
Figura No 3.17: Resultados del modelo
Modelo final El diagrama en Stella, las ecuaciones y las gráficas que explican el comportamiento del sistema para este modelo son: a) Diagrama Forrester
b) Ecuaciones del modelo
d) Graficar Embarque, peces, ganancia anual, ingresos e interpretar.
