Geometria y Trigonometria-unprg

B

E D

98 – II

1.

.Par .Paraa el gráf gráfic ico o adjunt adjunto o AD = 18, 18, halla hallarr el valo valorr de “y” sabiendo que “x” es un número entero. y-x 2x - y y+xx

 A 

C

a) 12

b) 15 c) 10

d) 9

e) 11

6.

A

B

a) 5 2.

C

b) 6

c) 7

En un un triángul triángulo o ABC ABC recto recto en “B” “B” la bisect bisectriz riz exterior del ángulo A y la prolongación de altura BH se intersectan en “F” tal que: AB + AH = 4; HF = 3. Hallar BH a) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 0,5 e) 1

D d) 8

e) 9

7.

En la figu igura si: si: L1 // L2  y a+b=310º. Hallar : xˆ

medio de

b a

a) 10º

b) 20º

x

c) 30º

d) 40º

AB

  para encontrar a otro carro que se

encuentra detenido en el punto medio de CD . ¿Cuá ¿Cuánto nto recor recorre re el primer primer carro carro si AC = 14 Km y BD = 18 Km? a) 35 b) 30 c) 15 d) 40 e) 16 8. Dos ángulos compleme complementario ntarioss son son entre entre sí sí como como 2 es a 3. La diferencia de estos ángulos es: a) 15° b) 18° c) 24° d) 36° e) 40°

L1

L2

Sobre una avenid avenidaa están están ubicad ubicadas as cuatro cuatro estac estaciones iones gasol gasolin iner eras as A, B, C y D. Un carro carro parte parte del del punto punto

e) 50º

9.

3.

En la figu igura L1// L2

Sobre Sobre un plano plano se toma los los puntos puntos A , B , C y D ( en en zigzag ) Por A y D se trazan 2 r ectas ectas paralelas paralelas entre si de manera que Ð A = 26o y Ð C = 112o Al trazar  las bisectrices de Ð B y Ð D , están formados por un ángulo agudo x . Hallar “x” a) 37o b) 40o c) 42o d) 43o e) 51o

y a + b = 224 .

ˆ. Hallar el valor de X  20+ X L1

a

10. En una recta se ubican ubican los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C de modo modo que AC = 30. Determi Determina narr la dista distanci nciaa entre los puntos medios d e AB y BC. a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

b 16+X a)6º

4.

b)4

L2

c)26º

d)23º

e)18º

11. Un segmento segmento AB que mide 6 m es dividido dividido armónicamente por los puntos M y N, si AM= 4m, hallar MN a) 8 m b) 10 m c) 12m d) 14 m e) 16 m 12. Sobre una línea línea recta se tienen los puntos con se secutivos A, B, C y D, tal que: AB =  y - x ;

Halla allarr “x” “x” en:

Hallarr el valor  valor  BC = 2x - y ; CD = x + y ; AD = 18. Halla a) 5

q

2q

13. Sobre una recta recta se tienen los puntos puntos consecutivo consecutivoss Y, R, M, A, Si: ( YR - MA )( YA + RM ) = 36 . y RA = 8 . Hallar YM. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

x 80

a) 20 5.

AB

b) 40

c) 60

BC y el

el  ∢  BDE mide:

d) 80

∆DEC

e) 100

es equilátero. Si

de “AB”, sabiendo sabiendo que “x” es un número entero. b) 6 c) 7 d) 3 e) 9

∢ACD

= 5º,

14. Sobre una una línea recta recta se consider consideran an los puntos puntos CE 7 consecutivos A, B, C, D y E de modo que: = ; BC 4 AB 3 =  y AC = BD = 21 . Hallar  BC - CD . DE 4 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

-1-

15. Sobre Sobre una recta se tienen tienen los puntos consecut consecutivos ivos A, B, C, D y E de modo que: AB + CE = 28 ; BE - CD = 22  y AE - DE = 20 . Hallar AE. a) 32

b) 35

c) 38

d) 26

e) 42

16. En un recta se considera los puntos consecutivos A, B ,P y C de modo que P es el punto medio de BC . Si AB2 + AC2 = 40,. hallar AP2 + BP2 a) 20

b) 30

c) 60

d) 70

e) 46

17. La diferencia diferencia de dos dos ángulos es es 38º y el suplemento suplemento del mayor es igual al doble del complemento del meno menor. r. Halla allarr la suma suma de las las medi medida dass de dich dicho os ángulos. a) 118º

28. El suplemento suplemento de la diferencia diferencia entre entre el suplemento suplemento y el complemento de un ángulo es igual al complemento de la diferencia entre el complemento del complemento y el suplemento del mismo ángulo. Calcular: el suplemento del doble del ángulo a)56 b)45 c)55 d)60 e)0° 29. Si x+y+z=100. x+y+z=100. Halla Hallar: r: a+b+c+d+e a+b+c+d+e+f  +f 

b) 37

c) 39

d) 41

f 

a)300

b)320

c)360

o

Si

C = Complemento, S = Suplemento a) 1 b) 0 c) 88 d) 89 e) 90

21. La suma suma de las medidas medidas de dos dos ángulos ángulos es 80o y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de las medidas de dichos áng ulos. a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 22. En una recta recta se dan los puntos puntos consecu consecutivos tivos A, A, B, C,

8 d) 18

4

3

y d e la

; hallar el mayor segmento.

5

AD = 17;

 ___ 

CD

 ___ 

BD  = 13. Hallar DE si BE

=6 y

 ___ 

20. Sobre Sobre una recta se tienen tienen los puntos consecuti consecutivos vos A, B y C de tal manera manera que: que: AC+AB AC+AB = 12, Si “M” es  punto medio de BC. Calcular AM. AM. a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

5

2

a)4 b)3 c)5 d)6 e)8 31. Los puntos puntos A, B, C, D y E colineale colinealess y consecutivo consecutivos. s.

o

 ___ 

D, E y F donde donde BE= BE=

e)720

30. Un seg segme mento nto AB  = 7, el cual se divide en 3 partes.

e) 50

S(179 ) + S(178 ) + S(177 ) + ........ + S(92 ) + S(91 )

Hallar AF a) 32 b) 12 c) 14

d)280

 ___ 

segunda y la tercera es o

e

La razó razón n de la prim primer eraa y la segu segunda nda es

o o o o o C(1 ) + C(2 ) + C(3 ) + .......... + C(89 ) + C(90 ) o

z

d

a

19. 19. Calc Calcul ular ar:: o

y

x c

 b

b) 112º c) 122º d) 114º e)128º

18. Sobre una recta se considera considera los los puntos consecutivos A, B, C y D de tal manera manera que que AD = 100; 100; AC = 84 84 y BD = 53. Calcular BC a) 35

27. 27. Sobre obre una una líne líneaa rec recta se cons consid ideera los los punt punto os consecut consecutivos ivos A , B , C y D . Si M es punto medio medio de AD ; si AB+CD=10 y BM–MC=2., hallar CD: a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 4

AF ; AC+ BD+CE+DF=52.

= 2 CE . a)1 b)3

23. Sea a y q  las medidas de dos ángulos complementarios, complementarios, si el doble del complemento de  a , menos el el suplemento suplemento de q equivale a 60o Hallar “q” a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 85º 24. Se tienen los ángulos consecutivos consecutivos AOB, AOB, BOC y COD COD tal que: que: m
e)6

b)I, II c)II, III e)Ninguna

33. A, B, C, D son puntos puntos coline colineale aless y consecut consecutiv ivos. os. Si  ___ 

AC

 ___ 

 ___ 

AD y BD . é AD æ AB  öù U=2ê - 1 ÷ú ç ë AC è CD  øû

  es media proporcional entre

Calcular el valor de: a)0,5 b)1 c)

2

d) 3

e)2

34. 34. Se tien tienee los los punt punto os coli coline neal ales es A, B, C, lueg luego o los los  ___ 

 puntos medios de

 ___ 

AB ; MC

son M y N. Si

 ___ 

AB+NC–AM=24. Hallar  AN a)20 b)26 b)26 c)24 d)30 e)40

35. Sobre Sobre una recta recta se ubican ubican los puntos puntos talque U; U; E son conjugados armónicos de P y R además

4 15 a)7

-2-

d)5

32. De las siguientes siguientes proposiciones proposiciones son son verdaderas verdaderas I. Los Los ángulos ángulos conj conjuga ugados dos exte externo rnoss se form forman an al traz trazar  ar  una recta secante a otras dos rectas; son siempre suplementarias. II. Las bis bisect ectrice ricess de dos ángu ángulos los suple supleme menta ntario rioss forma forman n siempre un ángulo recto III. III. Si tres tres ángu ángulo loss suma suman n 180º 180º ento entonce ncess son son suplementarios IV. Dos áng ángulos son son ady adyacent centees si cont contie iene nen n un lado común y un vértice común. a)I, II, III d)I, II

e) 16

c)4

 ___ 

. Hallar 

PR

.

b)8;5 c)7;5

d)10

e)6

1

PU

+

1

PE

=

36. El segmento AB mide 20cm, el segmento AM = 15 cm ; cuánto mide el segmento AN, siendo N el conjunto armónico de M con relación a AB. a) 30 b) 55 c) 35 d) 25 e) 20 37. A partir de la figura adjunta se pide calcular el valor  de x, sabiendo que la recta L 1 y L2 son paralelas:

44. La suma de las medidas de los ángulos internos excede a la suma de los ángulos externos en 900°. Cuántos lados tiene el polígono regular. a) 9 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12 45. La suma del complemento de un ángulo mas 30° es igual al doble del ángulo. Determinar la medida del ángulo. a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50° 46. Si: S = Suplemento. Calcular “n” en: SS2α + SSSS4α + SSSSSS6α + ... + SSS...S2nα = 72α a) 5 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8

a) 70

b) 50

c) 60

d) 30

e) 40

38. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y el complemento de  a, es igual al duplo del complemento de  a . Calcular el complemento de a. a) 0°

b) 90°

c) 45°

d) 20°

e) 60°

47. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos AB 3 AB AD A, B, C y D. Calcular CD, si ; = ; = CD 2 BC CD BC = 6m. a) 6m b) 12m c) 18m d) 30m e) 36m 48. En una recta se tiene los puntos colineales A, B, C, D tal que se cumple: AB . AD = 3 BC. CD. Hallar: a + b + c si

En la figura L1 // L2; OP  = 3 2 . Calcular la distancia entre L1 y L2.

a) 5

b) 6

a CD

c) 7

+

c AC

d) 8

=

b AB

e) 9

49. La media geométrica de la medida de dos ángulos es 4 grados y la media armónica 32/17 grados. ¿Cuánto mide el mayor de dichos ángulos? a) 1º b) 4º c) 8º d) 12º e) 16º Ù

Ù

50. En el trapecio ABCD;  A = 2 D , se traza la altura

 BH  ; si BC = 2, AH = 1 ; HD = 8. Hallar AB. a) 3 a) 3 2

 b) 4 2

d) 6 2

e) 7 2

39. a)  b) c) d) e)

b) 4

c) 5

d) 6

e) 7

c) 5 2 51. En un triángulo ABC; desde B se trazan las  bisectrices BP y BQ   interior y exterior  respectivamente. Si BP = 3 y BQ = 4. Calcular PQ. a) 7 b) 3,5 c) 5 d) 2 e) 4

En la figura L1//L2 hallar el valor de “y”: 72° 85° 92° 80° 73°

52. Los lados LS y LD  de un triángulo LSD mide 0,6 m y 7,6m respectivamente. Calcular la longitud de la

40. Si en un semiplano se consideran tres ángulos adyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular la medida del ángulo que forman las bisectrices del  primero y tercer ángulo: a) 60° b) 80° c) 100° d) 120° e)140° Ù

Ù

41. Se tiene los ángulos consecutivos  A O B  y  B O C  , Ù

luego se traza OM    bisectriz del ángulo  B O C  , calcular m ∡ AOM; si m ∡ AOB + m AOC = 30. a)10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 30 42. Si la medida de un ángulo interior y exterior, de un  polígono regular están en relación de 7 a 2. Hallar el número de lados. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 43. Encontrar la medida de un ángulo si es igual a ocho veces su suplemento. a) 160º b) 145º c) 20º d) 170º e) 60º

mediana relativa al lado LD , sabiendo que es un número entero en metros. a) 3 m b) 2 m c) 4 m d) 1 m e) 6 m 53. La hipotenusa

AC  de un triángulo rectángulo ABC

mide 14 cm y el ∡ A = 50°. Calcular el valor de una ceviana BR ; trazada de tal forma que el ∡ ABR  mide 30°. a)1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7 54. La mediatriz del catetoOC   de un triángulo rectángulo AOC corta a la prolongación de la altura OH en P, siendo m ÐA = 58o Hallar el ángulo ACP a) 50° b) 32° c) 26° d) 15° e) 18° 55. En un triángulo ABC, el ∡  A mide 58° ¿Cuánto mide el ∡ BDC donde D es el punto de intersección de las bisectrices de los ∡s B y C? a)  b) c) d) e)

125 119 110 95 102 -3-

a) 57° 56. a)  b) c) d) e)

La mediatriz de un triángulo es: la recta que divide a un lado en partes iguales la recta perpendicular  divide a un lado en partes iguales y es perpendicular  es una recta cualquiera es una recta oblicua

b) 82°

c) 114°d) 100°

e) 60°

68. En un triángulo rectángulo ABC recto en B; m ∡ A = 37°; AC  = 10. Encontrar la longitud del radio de la circunferencia inscrita en el triángulo. a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 1,5

57. En un D  ABC, la medida del ángulo exterior en el vértice B es el triple de la medida del ángulo C, la mediatriz BC  corta a AC en “F”. Si FC = 12 cm. Hallar  AB . a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

69. En el lado BC de un triángulo ABC, se traza la mediatriz ME (M  Î BC y E  Î  AC) tal que EC mide 20. Hallar la medida AB , si m Ð BAC = 2 m Ð BCA o a) 5  b) 10o c) 15o d) 20o e) 30o

58. Sobre el lado AC del triángulo ABC. Se toma un  punto “O”, luego se trazan mediatrices de AO y OC, los cuales cortan a AB y BC en E y D

70. En un triángulo ABC, se traza el segmento MB^ BC tal que MC = 2 AB, m ÐC = 25o. Hallar m ÐABM a) 15o  b) 30o c) 37o d) 45o e) 53o

respectivamente. Calcular EOD, si ∡ B = 80°. a) 40° b) 60° c) 80° d) 90° e)100° 59. En el triángulo ABC los lados AB=3,5 m y BC = 11,5 m P es un punto interior del triángulo. Si PA=2 y PC=8. Calcular el máximo valor entero de AC . a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14 60. Los lados de un triángulo isósceles son 24 y 10 metros su perímetro es: a) 44 b) 52 c) 58 d) 66 e) 72 61. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior  AQ. Si: AB=AQ=QC. Encuentre m ACB a) 18°

b) 30°

c) 36°

d) 37° e) 45

71. En un ABC recto en B se traza la altura BH y la  bisectriz interior AD; las cuáles se intersectan en P; PB=8, DC=12. Hallar BC a)16 b)20 c)12 d)24 e)30 72. En un ABC se traza la ceviana BF; m
62. En un triángulo ABC, el ángulo formado por las Ù

Ù

 bisectrices interior de A  y exterior de C  al cortarse mide 10°. Encuentre la medida del ángulo formado Ù

Ù

al intersectarse las bisectrices exteriores de A  y C . a) 40° b) 60° c) 80° d) 50° e) 70° 63. Se tiene los ángulos suplementarios KOV, VOC, cuyas medidas se diferencian en 10º. Calcular la medida del ángulo obtuso. a) 100o  b) 95o  c) 65o d) 85o  e)70o 64. En el triángulo ABC, la mediatriz del lado AC se corta al lado BC en el punto F. Encuentran el mayor  valor entero del lado AB , si BC=12 y FC=7 a) 11 b) 15 c) 17 d) 13 e) 19 65. En un triangulo ABC sea “P” un punto de AC y “Q” un punto exterior relativo al lado AC de modo que los triángulos ABP y BQC son equiláteros Calcular  m ∡ CAQ a) 40° b) 45°

c) 30°

d) 60°

e) 75°

Ù

66. En el gráfico hallar  x .

a) 18

b) 24

c) 30

d) 36

e) 40

67. El ángulo A de un triángulo ABC mide 57o y la  bisectriz interior del ángulo B y la mediatriz del lado BC   se cortan en un mismo punto del lado AC ; Calcular la medida del ángulo B

-4-

75. En un ABC, escaleno se traza la mediana CM; n el MBC se traza la mediana BN; BN = 9, sobre AC se toma el punto “F”; de modo que MF//BN. Hallar  MF a)6 b)4 c)8 d)9 e)10 76. En un ABC se traza la altura BH y la mediatriz PQ de BC, P pertenece a HC; AH=HP, m
b)40º

c)50º

d)60º

e)70º

81. En el lado BC de un triángulo ABC se toma un punto P de modo que la medida del ángulo APC es igual a la semisuma de las medidas de los ángulos BAC y ABC; calcular la longitud de AC. Si además BC y BP miden 16 y 4 m respectivamente. a)6

b)8

c)19

d)12

a) 15º b) 18º c) 20º d) 22º e) 25º 92. Si: aº + bº + cº = 130º. Hallar “X” c

e)16  b

82. En un triángulo ABC, si BC = 7AB y 48.Hallar el valor entero de AB. a)5

b)6

c)9

d)8

AC = a

83. En un triángulo ABC recto en B se traza la ceviana interior BM y la perpendicular MN a la hipotenusa (N en BC) si BM = 4 cm y m ÐBMN = ÐA-ÐC, Hallar AC. b) 4

c) 6

d)8

b) 20º c) 30º d)40º e)22º30´

93. Hallar “x” :  x

e) 10

84. En un triángulo ABC , obtuso en A , los lados miden AB = 4 y AC = 6 . Hallar la longitud de BC, siendo BC el mayor número entero. a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9 85. En un triángulo ABC recto en B se traza la ceviana interior BM, si m  Ð A = 50º, m ÐABM = 30º y AC = 18 hallar BM. a)1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12

80º

60º

a) 100º b) 60º c) 80º d) 120º e) 150º

c) 6

d) 6,5

DE  

B C 80º

x  A

a) 30º b) 5,5

AB = AC = CD =

94. En la figura siguiente: Hallar “X” .

La distancia del baricentro al ortocentro de un triángulo rectángulo es de 4m. Hallar la distancia del circuncentro al ortocentro: a) 5

xº

e)7 a) 10º

a) 2

2x

b) 16º

D

c) 15º

d) 25º

E

e) 20º

e) 7

86. En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, tal que AM= MB; mÐMBC es recto y AB = MC/2, hallar  mÐC. a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24 87. En un cuadrilátero convexo ABPQ, tal que mÐAQP = 90º, se toma un punto C de AQ, luego se une C con B y P tal que BCP = BAC = 37º, BC = PC y AC = 10, hallar PQ. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 88. Un cateto de un triángulo rectángulo mide 15 m. Hallar la longitud del otro cateto, si la distancia del  baricentro al ortocentro es 25 / 3 m: a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 18

95. Los lados de un triángulo están en progresión aritmética de razón 5 cm. Hallar el mínimo valor  entero que pueda asumir el perímetro en cms. a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33 96. En la figura. Halle el valor de a) b) c) d) e)

5 10 15 20 25

91. En la figura AB=BC; AE=CD y ÐBED @ Hallar el valor de “x”

si

MA

=5 3

M  N 30º 30º

C B = 10. Hallar AD. 97. En la figura AB = 6 y BC

B

q q

89. Dado un triangulo ABC, rectángulo en B, desde C se traza CD perpendicular a la bisectriz exterior del ángulo A. Calcular BD si DC=8m. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 90. En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulos distintos es igual a 120°. Entonces la suma de los ángulos de la base es: a) 150° b) 146° c) 136° d) 160° e)120°

AB

 A

2a

A a) 2

a

C

D

b) 4

c) 7

d) 8

e) 10

98. En la figura mostrada, si Calcular m x.

РBDE

ΒΟ

= ΟΑ

y

ΑΒ

B

B  A

0

3x 4x

C

D  x A

E

C

a) 30º b) 45º c) 36º d) 50º e) 60º -5-

= ΟC .

106.Las medidas de un ángulo central y un ángulo interior, de un polígono regular, son entre si, como 1 a 19. hallar el número de diagonales que se pueden trazar de un sólo vértice. a) 6 b) 17 c) 37 d) 40 e) 43

99. Calcular “x” , Si AB = CD y BC  ^  AD B

107.Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que la longitud de cada lado es 3cm, y el número de diagonales es 2 veces el perímetro en cms. a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

C 3x A

a) 5

45O

O

2x O

O

 b) 8

c) 9

100.En la figura:  

D O

e) 1O

d) 2

CM  = MB y AB  =

108.En un trapecio ABCD , BC//AD , Ð A=82o, BC=4, CD=14 y Ð D=16o, Hallar la longitud de la mediana a) 11 b) 10 c) 9 d) 14 e) 16

8

Hallar  CD C

 A

109.En un trapezoide ABCD Ð A = 53o; Ð C = 98°; Ð

45º M

30º

D = 45o , AB = 10 y CD = 11 2  , Hallar AD a) 21 b) 20 c) 29 d) 24 e) 26 D

110.En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado. Calcular la longitud de su lado

B

B

a) 4

b) 8

c) 4 3

d) 8 2

e) 4 2

C A

101.Del gráfico, hallar “x”. Si AB=BC=CD

3

D 4

c) 7

d) 8

C 60º

a) 5

160

B A

a) 10º

x

b) 12º

 D

c) 15º

d) 18º

e) 20º

102.se tiene un triangulo equilátero ABC , R es un punto de AC exteriormente se dibuja el triangulo equilátero RFC si
104.La diferencia entre el número de d iagonales de cierto  polígono regular y el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de los ángulos internos es 19 . Hallar su número de diagonales medias. a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60 105.En un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 24 cm, M y  N son puntos medios de AB y BC respectivamente AN y CM, se cortan en el punto Q. Hallar QB. a) 6 2  b) 8 2 c) 9 2 d) 12 2

e) 15 2

-6-

e) 9

111.Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono, el número de diagonales se duplica. Calcular la suma de las medidas de los ángulos internos de dicho  polígono. a) 1260o  b) 1120o c) 1416o o o d) 1024 e) 1825 112.En un romboide ABCD se traza la bisectriz AE (E en BC). Si CD = 6m. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AC y ED. a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m 113.En

trapecio rectángulo ABCD donde ÐA = ÐB  = 90o  ; ÐD  = 45o  CD = a. Hallar el segmento que une los puntos medios de AC y BD.

2 a 2 a  2 d) 4 a) 2

103.En un trapecio Isósceles se considera que la altura mide 7 y la suma de las bases es 48. Encuentre la medida de la diagonal d el trapecio. a) 7 b) 8 c) 15 d) 12 e) 25

b) 6

un

b)

3a

c) 4 2 a

e) a/2

114.En el interior de un cuadrado se construye el triángulo equilátero AFD. Calcular la medida del ángulo AFC. a) 100º b) 125º c) 135º d) 130º e) 105º 115.En un hexágono equiángulo ABCDEF, BC = 4, DE = 2, CD = 8 y AF = 6. Hallar el perímetro. a) 30 b) 32 c) 34 d) 28 e) 22 116.Las medidas de un ángulo exterior e interior de un  polígono equiángulo son entre sí como 2 a 11. Hallar  el número de diagonales. a) 14 b) 44 c) 65 d) 119 e) 189

117.Calcular el número de diagonales de un polígono regular, si se sabe que las mediatrices de los lados consecutivos forman un ángulo cuya medida es 18º. a) 27º b) 135º c) 104º d) 170º e) 175º 118.Cada lado de un polígono mide 3cm y el perímetro equivale al número que expresa el total de diagonales en cm. Hallar la medida del ángulo central. a) 25° b) 22° c) 24° d) 40° e) 45°

otros 3 lados es la mitad de sus opuestos, y sus  prolongaciones, determinan un triángulo. Hallar el lado de dicho triángulo. a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40 126.En la figura: AB = BC, AD = 20. Calcular: BP.

119.En un trapecio rectangular ABCD, mÐB = 90o , mÐD = 45o , y CD = 4 2 . Encontrar la longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 120.Calcular el perímetro del paralelogramo ABCD, si BC = 3x + y2, CD = x + y, AD = x + 2 y2, AB = 2x – y a) 78 b) 56 c) 98 d)100 e) 104 121.Quince veces el ángulo interior de un polígono regular equivale al cuadrado de su ángulo exterior  ¿Cuál es ese polígono? a) Hexágono b) Decágono c) Icoságono d) Pentágono e) Octógono 122.Calcular el número de lados de aquel p olígono donde su número de vértices más su número de lados es igual a 18. a) 4 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

a) 10

b) 15

En el rectángulo ABCD de la figura: EO ^ AC

 AO = OC = OE . El valor del ángulo x es: E x

C 69º

B O  A a)60

D b) 65

c)69

E

a) 6,5

e)66

O

P

b) 7

13º L

c) 6

V

d) 5,5 e)4 2

129.¿Cuál es el polígono convexo cuyo número de diagonales es mayor en 133 que su número de lados? a) 19 lados b) 23 lados c) 16 lados d) 24 lados e) 25 lados

5x b) 4

d)67

128.En la figura JE = 5, JL = 3; LV = 9. Hallar OL.

J

12

a) 3

y

13º

2x

o

d) 8 e) 20

127.Se tiene un trapezoide ABCD

123.En la figura: calcular “x”

53

c) 7,5

c) 5

d) 6

En la figura calcular “x” si ABCD es un cuadrado y es un triángulo equilátero. B

130.Calcular “DE”, si AC = 5.

e) 8 ADE

C

E

a) 6

x

b) 4

c) 5

d) 12

e) 13

131.En la figura mostrada se tiene que ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar la medida del ángulo BEC. A

a) 75º d) 105º

b) 80º e) 110º

D

124.los ángulos adyacentes a la base mayor de un trapecio miden 30º y 75º si la base mayor excede la  base menor en 10m calcular uno de los lados no  paralelos a) 9.99 b)6

c)8

 A

c) 100º

d)4

e)5

4

125.El polígono ABCDEF es un hexágono equiángulo, en el cual la longitud de 3 de sus lados no consecutivos es 12, la longitud de cada uno de los

 E

B

x

 D

a) 60

b) 65

c) 75

C

d) 80

e) 70

132.En la figura ABCD es un cuadrado y CDE un triangulo equilátero.¿ Cual es la medida en grados del ángulo AED?

-7-

A

142.Calcular la base menor de un trapecio, si la suma de las bases es 60 cm y el segmento que une los puntos medios de las diagonales mide 8 cm. a) 18cm b) 10 c) 22 d) 28 e) 20

D

E

B a) 15

143.La altura de un trapecio rectángulo mide 10 cm., su  base mayor es el triple de su altura. Si el ángulo de la  base es 45º, la mediana mide: a) 15 cm. b) 20 cm. c) 25 cm.

C

b) 10 c) 12.5 d) 20 e) 25

133.¿Cuál es el polígono en el que se puede trazar 17 diagonales desde 4 vértices consecutivos? a) Pentágono b) Octógono c) Hexágono d) Nonágono e) Endecágono 134.ABCD es un trapecio tal que m ∡A+m ∡ D = 90° ( BC // AD ) BC < AD; si M y N son puntos medios de BC y AD respectivamente y m ∡ D = 40° halle m ∡ MNA. a) 60° b) 66° c) 70° d) 76° e) 80°

135.Señale las proposiciones verdaderas: I. El rombo es el cuadrilátero convexo y equiángulo II. El trapezoide es un paralelogramo cualquiera III. El cuadrado es también un rombo a) I y II b) I y III c) II y III c) III d) I 136.Hallar el # de diagonales de un polígono cuyo ángulo exterior mide 40°. a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 137.En un trapecio, la diferencia de las longitudes de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12 u, halle la longitud de la base menor. a) 16 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u 138.Calcular la sustracción entre el número de dia gonales medias y el n úmero de diagonales de un polígono en el cuál el número de diagonales es igual a su número de lados. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

d) 10 2 cm.

144.¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuya suma de las medidas de sus ángulos internos y externos es 7200º? a) 36 b) 24 c) 40 d) 50 e) 45 145.En qué polígono regular se cumple que si le disminuimos cinco lados la medida del ángulo interior disminuye en 6. a) Trián gulo b) Pen tágon o c) Octágono d) Cuadrado e) Icoságono 146.Las bases de un trapecio miden 4m y 12 m los lados no paralelos miden 10 m y 8 m aproximadamente y las diagonales son ortogonales. Hallar el perímetro del triángulo que se forma al unir el pun to de intersección de las diagonales con los extremos de la mediana del trapecio. a) 12 b) 13 c) 14 d) 17 e) 19 147.Calcular la medida de un ángulo sabiendo que la suma entre el doble de su complemento y el triple de su suplemento es igual a 420º. a) 70º b) 45º c) 40º d) 50º e) 60º 148.Se tiene un cuadrado ABCD y él triangula equilátero ECF tal que E esta en la región interna y F en la región externa del cuadrado, sí: AD=21, EF= 10 y m
AD . Si CN  biseca a DM  en R, hallar  RN  si RC  = 6 y N punto medio de la base mayor 

a) 2 139.Determinar el polígono convexo, tal que al duplicar  el número de lados, la suma de sus ángulos internos se cuadruplica: a) Triángulo b) Cuadrilátero c) Pentágono d) Hexágono e) Nonágono 140.Las diagonales de un rombo ABCD (AC < BD) se cortan en E. Responda lo incorrecto: a) AB = BC = CD = DA  b) AE = EC c) BE = ED

BD

^

b) 1

c) 3

d) 4

e) 5

150.En un romboide PINO se trazan las bisectrices exteriores de los ángulos O y N, que se interceptan en el punto E. Calcular IE sí PI = 6; IN = 2. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 151.Si el número de lados de un polígono se duplica, su número de diagonales aumenta en 234. ¿Cuántos lados tiene el polígono? a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19 152.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz del

ˆ que corta al lado AD en el punto "E". ángulo B Hallar el segmento que une los puntos medios de

d) m BAE = m ADB e)

e) 30 cm.

EC  y BD  si AB  = 9

AC 

a) 4

141.En un cuadrilátero LUCI, m ∡ U + m ∡ C = 220°. Calcular el ángulo formado por la bisectriz interior  de ∡ L y la exterior de ∡ I. a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

-8-

b) 4,5

c) 3

d) 5

e) 2,5

153.Se tiene una circunferencia inscrita a un triángulo ABC. Si AB = 7, BC = 12 y AC = 15. Calcular AT , si “T” es tangente a AB a) 5 b) 4 c) 2,4 d) 3,4 e) 2,8

154.Desde “C” punto exterior a una circunferencia se traza las secantes CBR y CDA de modo que el triángulo ABC es Isósceles (AB =BC) y la medida del ángulo BCD es igual a 20o. Encuentre la medida del arco RB más la medida del arco AD. a) 200o  b) 240o c) 230o d) 210o e) 220o

165.Desde un punto P, exterior a una circunferencia, se trazan la tangente PA  y la secante PBC , siendo 32° la medida del ángulo APC. Hallar la medida del ángulo ABM. Si M es punto medio del arco BC. a) 122° b) 106° c) 102° d) 128° e)118° 166.En la figura: PB y PC son tangentes, ∡ E mide 26° y ∡ F mide 25°. Hallar el valor “x”

155.Se tiene una semicircunferencia de diámetro AB centro “O”, luego se traza la tangente TP, si ∡ CAB  ___  Ç = 20, TP  // AC , hallar  ∡ TPC; C  Î PB a)30 b)40 c)20 d)35 e)45 156.Los lados de un triángulo ABC son AB = 6m,BC= 7m y AC = 9m calcular la distancia del vértice A al  punto de tangencia de la circunferencia inscrita al lado AC. a)12 b)4 c)6 d)8 e)10 157.En una circunferencia se ubican los puntos consecutivos U, N, P, R, G si ∡ PUG = 60, ∡ NGP = 50º, hallar el ángulo NRG a)70 b)50 c)80 d)60 e)75

E B

al lado AC   en F, hallar  AF  a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

F

a) 51°

c) 12º

d) 12.5º e) 15º

160.En una circunferencia se trazan las cuerdas AD y BC las cuales se interceptan en “E”. Hallar el Ð ADC si Ç

Ç

el Ð BCD = 60º, AB = 80o, además “C” Î  al arco menor AD . a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

CD   = 120o

161.Si los lados de un triangulo rectángulo se hallan en  progresión aritmética de razón tres. Calcular el inradio. a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5 162.En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia. Hallar la mÐDEF, si la medida del ángulo externo de B es 70 o ( D ,E y F son puntos de tangencia y E está en AC). a) 15o b) 25o c) 35o d) 45o e) 55o 163.En un rombo ABCD, M es punto medio de BC . La diagonal BD , corta a AM  en el punto R. Si RM = 10 y el ángulo BRM mide 53°; hallar BD. a) 60

b) 70

c) 80

d) 36

b) 102° c) 94°

d) 47 ° e) 68° 98 – III

167.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C tales que :

2 æ  ç AB

=

è 

2

2 - BC  ö÷  ø Y  AC = 12

 AC

Hallar  AB . a) 2 b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

168.Sobre una recta se dan los puntos K,A,R,E,N de tal manera que los cuatro primeros constituyen una

159.En una circunferencia se prolonga el diámetro AB hasta “C” luego se trazan la tangente CD  y la cuerda DA si el m ÐBCD  = 2q  y  m ÐDAB  = 5q    Calcular 

"  q "  a) 7º b) 7.5º

x

C

 AB 158.El perímetro de un triángulo ABC es 42; BC   = 18, la circunferencia inscrita en el triangulo es tangente

P

 A

e) 72

164.En la figura AE  es diámetro y N punto de tangencia. Hallar el valor de x.

cuaterna armónica, calcular 

EN ; si KA   = 6m,

RE  = 4m y EN  = 2 AR . a) 2

b) 4

c) 6

d) 8

e) 10

169.Sobre una línea recta se consideran los puntos A, B, C y D tal que: AD = 2AC, BC = 4AB y CD = 9dm. Hallar BD. a) 3m b) 6cm c) 9dm d) 81dm e) 162cm 170.Si el suplemento del complemento de 3 α es igual m veces el complemento del suplemento de 5α. Hallar  m cuando α tome su mínimo valor entero ( α; medida de un ángulo geométrico). a) 29,4 b) 12,8 c) 7,5 d) 9 e) 8 171.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F, de manera que: AB = BC = CD; CF = 2BE = 4AD; Si, EF = 14. Hallar  CE. a) 5m b) 10m c) 12m d) 14m e) 15m 172.A, B y C, son puntos colineales y consecutivos. M y  N, bisecan a AB y BC, respectivamente. Hallar AC si: 3MN = 2MC y AB – BN = 2. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16 173.En una recta se toman los puntos consecutivos: M, P, Q, R y S donde: MP = PQ y QR=2RS. Entonces e cierto que: a) MR = 2/3(MP + MS)  b) MR = 3/2 (QR + PS) c) MR = 3MS – 

PR  2

d) MR = 4(MS - PQ) e) MR = 2/3 (MS - MP) a) 10

b) 15

c) 16

d) 17

e) 18

-9-

174.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AB.CD = BC.AD . Hallar AD si BC = 8m y 2 AB = 3CD a) 3m b) 6m c) 12m d) 24m e) 48m

182.P, Q, R, S y T son puntos consecutivos de una recta. Q, biseca a PT; PR = 3RS; QS = 12 y PT=40. Hallar  QR. a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

175.Del gráfico adjunto calcular “x” si a//b

Dados los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD, tal ®

a

10 20 30 40 150 100 x

a) 30º

b) 40º

®

que OA  y OC  son rayos opuestos, el ángulo BOD es recto. Hallar la medida del ángulo que forman las  bisectrices de los ángulos AOB y COD.

c) 50º

a) 90º

183.Siendo: L1//L2 , calcular “x”

b

d) 55º

b) 105º c) 120º d) 135º e) 145º

e) 60º

x

2f

a) 62º a) 100º d) 130º

b) 110º e) 140º

L1

3f

176.En la figura m//n. Hallar “x”

b) 69º

184.Si :  L 1

c) 120º

105º

L2

c) 120º d) 121º e) 136º

// L 2  hallar el ángulo “ x ”.  x

 L

1

4  x

177.Si m//n calcular “x” 7  x

 L

a) 22,5° d) 32,5° a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 45º 178.Si m//n. Calcular aº + bº + cº

b) 27,5° e) 40°

2

c) 30°

185.Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC se trazan OF y OG bisectrices de los ángulos AOB y BOC respectivamente. Calcular la medida del ángulo AOC sabiendo que :

 AOG = 42°  y COF  = 60° a) 40°

b) 48°

c) 54°

d) 62°

e) 68°

186.Sean los puntos consecutivos P, Q, R y S tales que : a) 90º

b) 120º c) 136º d) 106º e) 180º

PQ 3

179.Un ángulo AOB mide 24º. En la región exterior a ®

dicho ángulo se traza el rayo OC . Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOC. a) 6º b) 10º c) 12º d) 18º e) 20º 180.A, B y C son tres puntos colineales y consecutivos tales que:

AB BC

=

2 3

y 2AB + 3BC = AC + 96.

b) 24

c) 36

d) 38

e) 48 ®

®

®

181.Dados cinco rayos coplanares OA , OB , OC , ®

QR 4

=

RS

y

5

2 PQ + 5 QR + 8 RS = 132 . Hallar  PQ .

a) 3

b) 6

c) 9

d) 12

e) 4

187.La suma de las medidas de 2 ángulos es 80° y el complemento de la medida del primero es el doble de la medida del segundo. Hallar el valor de la razón aritmética de la medida de dichos ángulos. a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50 188.Si C : complemento, calcular " a" en : Ca + CC2a + CCC 3a = 160° a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25°

Hallar AB. a) 12

=

189.Los puntos M y N dividen armónicamente al segmento AB . Calcular  AB  si :

®

y OE , que forman cinco ángulos consecutivos cuyas medidas son entre sí como: 1, 2, 3, 4, y 5. Calcular la medida del menor ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. a) 48º b) 56º c) 68º d) 72º e) 96º

 AM .  AN

OD

-10-

 AM +  AN

a) 2

b) 4

= 3 c) 6

d) 8

e) 10

190.Sobre una línea recta se consideran los puntos U, N, P, R y G con la condición UP = NR  y RG  = 3 NP

, hallar la longitud del segmento  UG . Si : 3 UN  + 2

RG  = 72 m. a) 12 b) 24 c) 36

C 40

d) 48

e) 60

191.En una recta se toman consecutivamente, A, B, C y D de manera que: AB, BC y CD se encuentran en  progresión aritmética, si: CD – AB = 6 y AD = 21; calcular AC a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 17

a a

siendo P y Q puntos medios de AB respectivamente. a) 17 b) 20 c) 21 d) 12 e) 7

y CD

b b

A

a) 15°

192.Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D tal que AC   = 17; BD   =25. Calcular  PQ

q

b) 10°

c) 20°

B

d) 30° e) 35°

201.En un triángulo ABC, se tiene que: m
193.Sobre una línea recta se ubican ordenadamente los  puntos , P,E,R,U, siendo PE media aritmética de PR y RU  y además se cumple que:

2

EU

= 2 EU - 1, calcular la longitud de  PU  en

mts. a) 1 b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

194.J, O, P son puntos colineales y consecutivos, tales que : 2 2 JO

+ 3 OP = 81

Hallar  OP , si JP  = 36 a) 3 b) 6 c) 9 d) 12

a) 6

b) 3

c) 4

d) 5

e) 4,5

202.En un triángulo ABC el ángulo C = 88° y el ángulo B = 22°. Hallar la medida del ángulo que forma la  bisectriz del ángulo exterior B con la prolongación a) 7

del lado  AC . b) 9 c) 20

d) 70

e) 79

203.En la figura siguiente :  AB Hallar "X".

=  AC = CD = DE .

e) 15 B

195.Se dan los puntos colineales U, N, P, R, G, siendo P C

 punto medio de UG , además UN  = PR . Calcular  la longitud de  NR ; si :  UG  = 18 a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0

80°

x E

D

A

196.Los puntos consecutivos : P.E.R.U. pertenecen a la misma recta, E es el punto medio de PU . Hallar 

ER ; si : PR a) 16

b) 29

- RU = 64 .

c) 32

d) 36

a) 30° b) 10° c) 15° d) 25° e) 20° 204.En un triángulo ABC, M, N y P son puntos medios de los lados  AB ,  AC y BC , respectivamente, si

e) 40

NP = 10m y  AH  es la altura del triángulo relativa a

197.Los puntos E y P dividen armónicamente al segmento JO . Calcular 

JE . JP JE a) 1

+ JP b) 3

a) 10 m d) 15 m

=6 c) 9

BC , hallar  MH .

JO si se tiene que :

d) 12

e) 15

b) 5 m e) 20 m

205.Hallar "X" en la sig uiente figura, si EF // AC .

198.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A,B,C,D,E,F, sabiendo que se cumple que: AC  + BD  + CE  + DF  = 91  y BE  =

Hallar  AF . a) 52 b) 48

c) 54

d) 64

c) 12 m

B

5 AF  . 8

6

X

E

a a

e) 56

199.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,

si : BD - 4 AB a) 2 b) 5 c) 6

=

CD 4

; hallar  BC

= 20 d) 4

C

D

A

B, C y D de tal manera que  AC

F

8

a) 2

b) 3

c) 4

d) 1

e) 5

206.Calcular "a" si AB=BC=CD=DE=EF

e) 8

200.En la figura adjunta, el complemento del suplemento de q es :

-11-

B

A D

a

M

a

 N a) 15

A

C

b) 18

c) 20

E

F

d) 24

C

207.En la figura AB = BC = CD = DE, calcular "X".

B A a) 16°

C b) 18°

c) 20°

B

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 214.Dado el triángulo ABC donde su incentro es I y < AIC = 140. Calcular la medida del ángulo B. a) 80° b) 90° c) 100° d) 110° e)120°

96 D

X

30° 30°

e) 30

215.La suma de las distancias del baricentro de un triángulo a sus vértices es 36. Calcular la suma de medianas del triángulo. a) 48 b) 52 c) 54 d) 58 e) 62

E d) 24°

e) 26°

208.Si AG = 12, FG = 3 y GE // AC , calcular "FC".

216.En la figura, hallar el valor de "x". 4x+20

B F

G a

A

a) 20°

q q C

a

a) 6

E

b) 9

c) 4,5

d) 12

b) 26

c) 32

d) 48

2x+10 c) 40° d) 50°

e) 4

218.Según la figura AB = BD y CD = CE, calcular “x” B E

e) 50 x

210.En un triángulo ABC, B  = 90° y C = 18°, hallar el ángulo formado por la bisectriz de  B  y la mediatriz de AC. a) 21° b) 23° c) 25° d) 27° e) 29°

4 0°

2 0° C

a) 10°

D

b) 20° c) 30°

d) 15°

A

e) 45°

219.ABC es equilátero y PQ = QR, calcular “x” B

211.De la figura, hallar "x" si AB = BC = BD. B

e) 60°

217.En un D PQR, se trazan las medianas PM y QN cortándose en el punto G calcular PG + QG; si GM=2 y GN=3 a)10 b)15 c)18 d)20 e)30

209.La mediatriz del cateto BC   de un triángulo rectángulo ABC, recto en B, corta a la prolongación ˆ  = 58. Hallar el  AC ˆP. de la altura  BH  en P; A a) 13

xb) 30°

D

a

X

Q 2q

C

a) 5°

A

a) a

b) a/2

c) 2a

d) a/3

e) 3a

212.En un triángulo ABC. C - A   = 48°. BE es  bisectriz exterior. Hallar la medida del ángulo CEB. (E en la prolongación de AC). a) 21° b) 22° c) 23° d) 24° e) 25° 213.En la figura. Halle el valor de AB si MA

=5 3

q

x

A R b) 10° c) 15° d) 20°

30°

C P e) 18°

220.El perímetro de un triángulo rectángulo es 36.calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa. a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 221.En un D ABC recto en B se traza la ceviana AD y luego el segmento DE, E en AC, tal que AD = AE y DE = EC, si 2m
-12-

223.Según la figura, calcular “x”.

235.La medida del mayor ángulo de un triángulo es el triple del menor y la medida del ángulo intermedio excede a la del menor en 40º. Hallar la medida del ángulo formado por las bisectrices del menor y mayor ángulo de dicho triángulo. a) 120º b) 106º c) 124º d) 116º e) 110º

40° 80° x 100° 20°

a) 20°

b) 30°

c) 40° d) 50°

236.En un triángulo ABC, m
e) 60°

224.Según la figura a-b=12°, calcular x–y  b a

a) 10°

y b) 6

2

d) 8 x c) 12° d) 24°

e) 36°

225.En un D ABC se sabe que el ángulo externo de A es triple del ángulo interior de C, la mediatriz del lado AC corta al lado BC en P hallar BP si AB = 7 y BC = 10. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 226.Calcular el mayor valor entero del lado AB en el D obtusángulo ABC, obtuso en B, si CB = 3 y AC = 15 a) 10 b) 13 c) 14 d) 13 y 14 e)15 227.En un triángulo ABC, AB = BC y m < B = 108º, calcular la medida del ángulo exterior en el vértice C. a) 89º b) 124º c) 136º d) 144º e) 132º 228.En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se trazan la altura BH y la bisectriz interior AD, las cuales se intersectan en P. Si BP = 8 y DC = 15. Calcular BC a) 13 b) 20 c) 23 d) 31 e) 27

2

e) 6

237. En un triángulo ABC cuyos lados son AB = 9, BC = 12, y m
229.En un triángulo ABC, las bisectrices exteriores de B y C se intersectan en un punto E, tal que BE = BC. Si la m
a) 4

b) 5

c) 6

d) 8

5

e) 12

 A

52 °

C   x

 D

a) 74° 241.En

b) 76°

c) 86°

d) 26°

un

trapezoide

e) 52°

ABCD se sabe que: calcular el mayor ángulo que forman las bisectrices de los ángulos A y D. a) 126 b) 125 c) 124 d) 130 e) 134

Ð + mÐC  = 248° ,

m  B

242. En

un polígono regular la sustracción entre las medidas de su ángulo interior y exterior es igual a 100º. Calcular la suma entre el número de diagonales y el número de diagonales medias. a) 60 b) 65 c) 63 d) 61 e) 70 243. Calcular

el número de lados de un polígono regular  cuyo lado mide 4 cm; si el número total de diagonales es numéricamente igual a cuatro veces su  perímetro. a) 35 b) 30 c) 42 d) 45 e) 36

-13-

244. Calcular

la suma de las inversas de los números de lados de 2 polígonos regulares; si sus ángulos exteriores son suplementarios. a) 7/3 b) 7/4 c) 7/5 d) 1/6 e) 1/2 245. En

un romboide ABCD, la mediatriz de

BC

intercepta a AD en el punto E, tal que AE = AB. Hallar m < A, si m < ECD = 24º. a) 68 b) 66 c) 70 d) 76 e) 78 246.En un cuadrado ABCD se prolonga AD  hasta un  punto E de modo que < ACE = 98°; si CE  = 20m. Calcular el perímetro del cuadrado. a) 40 b) 42 c) 48 d) 50 e) 60

x x

x

a) 160° b) 150° c) 135° d) 120° e)140° 248.Hallar el número de lados de un polígono regular tal que si tuviera 4 lados menos, la medida de su ángulo externo aumentaría en 24°. a) 10 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16 249. En

un trapecio ABCD, ( BC // AD ), m < ABC = 2(m < CDA) y AB = 4. Calcule la longitud del segmento cuyos extremos son puntos medios de las diagonales del trapecio. a) 2 b) 3/4 c) 4 d) 1 e) 3/2 romboide ABCD, mРABC  = 150 ° y  BC  = 16 , Las bisectrices de los ángulos A y D se cortan en “Q”. Hallar la distancia de Q a CD. a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 un

251.Hallar el número total de diagonales de aquel  polígono regular en el cual la medida de un ángulo interior es 168°. a) 270 b) 320 c) 365 d) 405 e) 460 252.Las medidas de un ángulo central y un ángulo interior, de un polígono regular, son entre sí, como 1 a 19. Hallar el número de diagonales que se pueden trazar desde un solo vértice. a) 6 b) 37 c) 40 d) 17 e) 43 253.En la figura mostrada se tiene que ABCD es un cuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar la medida del ángulo BEC. A

B E

X

D a) 60

b) 65

d) 80

EC  y BD  si AB  = 9 a) 4

b) 4,5

c) 3

d) 5

e) 2,5

256. En

un dodecágono regular ABCDEF…. Hallar la medida del menor ángulo que determinan las

mediatrices de AB y EF. a) 60 b) 50 c) 20 d) 75

e) 30

257. Las

diagonales de un trapecio miden 10 a 18. Calcular el máximo valor entero de la mediana. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

259.Dadas las siguientes proposiciones : I. Cada ángulo interior de un hexágono mide 120° II. En el decágono se pueden trazar 36 diagonales III. El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden 36° es un decágono Son verdaderas : a) Solo I y III b) Solo II c) Solo I y II d) Solo III e) Solo II y III 260.El perímetro de un trapecio isósceles mide 84 cm. Calcular la medida de su base ma yor, si su  base menor, su base mayor y el lado no paralelo, son entre sí, como 4 es a 6 es a 2. a) 24 b) 36 c) 30 d) 26 e) 28 261.Los ángulos A yB de un trapezoide ABCD miden 70° y 100°. Calcular la medida de los ángulos formado por las bisectrices de los ángulos C y D. a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70 262.Hallar la longitud de la mediana de un trapecio ABCD si : BC // AD, BC=3 ;
b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

263.Calcular la medida del ángulo interior en un  polígono equiángulo, si al trazar las diagonales desde 4 vértices consecutivos, éstas hacen un total de 17. a) 108° b) 120° c) 135° d) 144° e) 150° 264.En un romboide ABCD se sabe que:  AB = 4 ,  BC  = 2CD  y que las bisectrices de los ángulos A y B se cortan en “M”. Calcular la distancia de “M” al  punto medio de CD. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

C c) 75

ˆ que corta al lado AD en el punto "E". ángulo B Hallar el segmento que une los puntos medios de

258.En un pentágono convexo tres de sus ángulos miden 120° cada uno, y los otros dos son congruentes. Hallar uno de estos últimos. a) 80 b) 135 c) 90 d) 105 e) 125

247.Hallar la medida del ángulo x.

250.En

255.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz del

e) 85

254.La suma de las distancias de los vértices de un  paralelogramo a una recta exterior es 56 cm. Calcular la distancia del punto de corte de las diagonales a la misma recta. a) 7 b) 14 c) 28 d) 20 e) 32

-14-

265. Treinta

veces la medida del ángulo interior de un  polígono equiángulo, es igual al cuadrado de la medida de su ángulo exterior. Calcular el número de diagonales que se pueden trazar de 3 vértices consecutivos. a) 10 b) 8 c) 12 d) 13 e) 6

266.En un pentágono ABCDE se sabe que:  BC  = 6 ,

= 2 3 ,  AE  = 4 3 , mРB = mÐC  = mÐE  mРA = mРD = 90° . Calcular AB + CD.

 DE 

b) 6 3   c) 8 d) 5

a) 6

y

ángulo ACD, si se sabe que el ángulo CAD = 56° y Ç BC  = 44°. a) 48 b) 56 c) 51 d) 46 e) 60

e) 8 3 274.En la siguiente figura se sabe que :

267.En un cuadrado ABCD, se prolonga el lado  BC hasta un punto E, desde el cuál se traza EH  perpendicular a BD   que intercepta a CD  en F; si AB=10m y FD   = 4m. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AE  y BD . a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

Ç “a + b = 124°”. Hallar el valor del arco BD .

268.Las circunferencias de centros A,B y C son tangentes. Calcular el semiperímetro del triángulo ABC. R=7m.

a) 124° b) 120° c) 128° d)130° e) 136°

C

B

R 

a) 3,5

b) 7m

A

b

a

P

C

D

275.¿Cuánto mide el mayor de los ángulos internos de un cuadrilátero inscrito en una circunferencia, si 3 de sus lados son iguales entre si y el cuarto lado es el diámetro? a)100° b)120° c)140° d)80° e)110° 276.Hallar x.

c) 9m

d) 14m e)F. D.

269.Hallar el valor de "x" si "O" es centro y P es punto de tangencia. B P x 40

A

B

A

a) 50º  b) 60º c) 70º d) 80º e) 45º 277.Desde un punto exterior o una circunferencia se traza una tangente que mide lo mismo que el radio 10cm. Hallar la distancia del punto a la circunferencia. a) 10

b) 10 2

d) 10( 2 -1)

e) 20 2

c) 10 2 -1

C

0

a) 20° b) 25° c) 40° d) 30° e) 37° 270.El perímetro de un triángulo rectángulo es 31.20m, y su hipotenusa mide 13m. Hallar la longitud de su inradio.

278.Desde un punto exterior P se traza la tangente PA a una circunferencia y la secante PBC que forman en P un ángulo de 50o. Si el arco BC mide 120 o, Calcular  el ángulo formado por los segmento AC y BC. a) 20o b) 25o c) 30o d) 35o e) 40o

A 279.En la siguiente figura a + b + c = 12; r 1 + Calcular “d”.

B a) 2,6

b) 7,2

c) 4,2

r 2 = 2,5.

C d) 5

e) 2

271.En una circunferencia de centro “O” se tienen los Ç  puntos A, B y C, en ese orden, tales que AB = 120°, ángulo OBC = 45°. Hallar el ángulo OAC. a) 30° b) 15° c) 75° d) 5° e) 60° 272.Responder verdadero (V) o falso (F) según corresponda : ( ) Si un punto ubicado en el plano de una circunferencia dista del centro un número menor que el radio, el punto es interior  ( ) La circunferencia, incluye al círculo ( ) La meadiatriz de una cuerda perteneciente a una circunferencia pasa por su centro a) VVV b) VFV c) VFF d) FFV e) FVF 273.Desde un punto exterior a una circunferencia se traza una secante ABC  y una tagente AD . Hallar el

a) 7

b) 8

c) 6

d) 5

e) 4

Calcular la medida del arco BD si la medida arco AB  @ a la medida del arco AE @  a la mediad del arco ED , m ÐC = 20o A B C D a) 70o

b) 25o

c) 60o

E d) 55o

e) 40o

280.En la figura PA = 6 y QC = 7. Calcular AC, Siendo P ,Q y B son puntos de tangencia. -15-

Q P C

a) 12

b) 13

a) 8

B

A c) 14

d) 15

b) 10

c) 11

d) 12

e) 9

287.En la figura calcular el valor de “  x ”

e) 16

281.Calcular “x”, si la medida del arco ED es 80o ; la medida del arco DC es 130o  x

B

40 °

C

a) 40º

E

D o

a) 66

b) 55

o

c) 50º

d) 55º

e) 60º

288.En una circunferencia de centro O se toman los  puntos A, B y C de modo que: Ð OCB  = 15 °, Ð OAB  = 30 °. Hallar el ángulo AOC. a) 82° b) 36° c) 75° d) 45° e) 90°

x

A

b) 45º

82o

o

c) 65

d) 45o

e) 48o

282.En la figura mostrada, calcular x; donde A y B son  puntos de tangencia.

289.En el grafico Calcular “x”

O

60º

B

x

6

 A

a) 72º

b) 36º

c) 12º

d) 54º

e) 108º

a) 2

283.Calcular “x” en:

b) 3

c) 1,5

d) ½

e) 1

290.En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia que es tangente a los lados

 AB , BC y AC en

los puntos P, Q y R respectivamente, si m < PRQ = 50°, calcular m < ABC. a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e)100°

a) 40o  b) 30o

c) 50o

d) 20o

291.Hallar el valor de " a" en el cuadrante mostrado. a) 40° a  b) 45° c) 50° d) 55° e) 60°

e) 25o

284.Hallar x si: α + θ = 54º.

292.El perímetro de un cuadrilátero circunscrito a una circunferencia es de 23m y el lado menor mide 3,5m. ¿Cuánto mide el lado mayor? a) 10 b) 8 c) 7,5 d) 9,5 e) 6

a) 16º

b) 18º

c) 19º

d) 22º

293.Si en un sector de 60° de una circunferencia de radio 12m se inscribe una circunferencia, entonces el radio de esta última mide:

e) 14º

285.Hallar x si “O” es centro.

a)  b) c) d) e)

2m 3m 4m 5m 6m

 r 

12m 294.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia de centro "O", se trazan las tangentes

a) 35º

b) 55º

c) 60º

d) 50º

PA y PB , si

m < APB = 20°. Calcular m < AOB. a) 100° b) 200° c) 160° d) 80° e)120°

e) 65º

286.En la figura: R = 7, r = 5, BE = ?

295.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia se trazan las secantes PAB y PCD , si las cuerdas BC

-16-

y AD son perpendiculares y m < BPD= 20°, Ç

calcular la medida del arco BD . a)65°

b) 130° c) 45°

d) 90°

e)110°

296.Los diámetros de dos circunferencias en el mismo  plano están en la relación de 5 a 3, y la distancia entre sus centros es como 1. Tales circunferencias son:

a) 49º

d) 1

e) 71º

°

a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e)140°

297.En la figura; hallar  CD ; sabiendo que: AB . BD = AC . CD

c) 2

d) 64º

306.En la figura calcular  x . L1 // L 2

°

99 – I

b) 3

c) 56º

Ù

a) Exteriores b) Interiores c) Secantes d) Tangentes interiores e) Tangentes exteriores

a) 4

b) 53º

e)5

298.En la figura: AM = MC ; BC – AB = 8.

Hallar 

BM

307.Indicar la proposición incorrecta: I. Todo segmento tiene un único punto medio II. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos complementarios siempre es 45° III. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios es siempre 90° 308.Los complementos y los suplementos de dos ángulos congruentes son siempre congruentes a) Solo I b) II y III c) II y IV d) Solo II e) Solo IV 309.En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D, tal que constituyen una cuaterna armónica.

a) 4

b) 3

c) 2

d) 1

e) 8 Hallar AC, si

299.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C y D de tal forma que:

5BD = 3AC  y 5 CD + 2 BC = 72, hallar  AB . a) 6

b) 12

c) 18

d) 24

300.Si

AC+BD=20. Calcular x

a) 2

b) 4

1 AB

+

c) 6

1 AD

=

1 4

d) 8

e) 10

310.En una recta se consideran los puntos consecutivos

e) 30

U, N, C, P, tal que “N” es el punto medio de UP .

15 NC

Hallar: R=

UC - CP a) 3

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

. e) 12

301.Hallar la medida del ángulo; cuyo suplemento es 8 veces el ángulo a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 302.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D de tal forma que: CD  = Si

2AB y BC = 6 . M es punto medio de AB y MC = 7,5

Hallar  AD a) 7, 5 b) 9 c) 12

d) 13, 5 e) 15

303.Sobre una recta se consideran los puntos consecutivos A, B, C, D. Si: CD=2 BC; 2 AB + AD= 21m; Calcular AC a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e)10 m

b) 5

c) 6,5

d) 7,5

e) 1,5

311.Calcular “a”, si se sabe que: 2 CCCC...C ( a )

14 4244 3

= SSSS...S( 2a )

" n " veces

a) 75°

b) 30°

14243 " n +1 " veces

d) 45°

d) 60°

e) 25°

312.El suplemento del complemento del triple de x es igual al complemento de (x – 10°). Calcular “x”. a) 2,5° b) 5° d) 7,5° e) 10° e) 12,5° 313.El suplemento del complemento de 2x es igual al cuádruple del complemento de x. Calcula el suplemento del complemento de x. a) 45°

b) 90°

c) 135° d) 30°

e) 60°

314.Los puntos A, Q, R, C de un a recta son tales que AQ es la media aritmética entre AR y RC   ¿Cuál es el 2

304.Sobre una línea recta se consideran los puntos consecutivos M, N, P y Q de manera que: MN –  MP+2= NQ – PQ. Hallar NP a) 0, 5 b) 1 c) 1, 5 d) 2 e) 2, 5 305.Hallar el valor de ”x” si

valor de AC  si se cumple QC + 1 = 2QC ? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 315.Si AB | | DE | | CF. Halar el ángulo a en la figura

L1 // L 2

-17-

a) 1102 d) 1320 a) 140º d) 120º

b) 160º e) 100º

c) 180º

b) 1128 e) 1150

320.Calcular “x” si

c) 1140

L1 // L 2

Ù

316.De la figura. Calcular la medida del ángulo AOB

a) 25º

a) 10º

b) 20º

c) 30º

d) 40º

b) 30º

c) 15º

d) 35º

e) 45º

321.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E tal que AB = DE, BC = 2 y

e) 50º

CD = 2AC . Hallar la distancia entre los puntos «

medios de AB y CD si BE = 15 a) 1, 5 b) 3, 5 c) 5, 5 d) 7, 5 e) 8, 5

«

Si L1 // L 2 . Hallar x.

322.Hallar  BC

Si AC  = 52; 4 AB = 9 BC a) 15

a) 10°

b) 20°

c) 30°

d) 40°

b) 16

c) 17

d) 18

e) 20

Ù

e)50°

323.Si: m / / n ; r / / s  Calcular  x

317.En la figura Hallar “x”

a) 18 a)  a + f - b 2

c)

2a + f - b 2

 b)

a + f+b

b) 24

c) 36

d) 54

e) 48

324.En la figura la suma de f y J es:

2

d) 2f - a 2

e) 2 ( a + f + b) 3 318.Del gráfico adjunto. Hallar la longitud de la cuerva (C), si es un número entero.

a) 80º

b) 140º c) 90º

d) 180º e)130º

325.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C tal que AC + BC= 3 . AB . Calcular AC 2 BC a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

a) 2 d) 4

326.En una recta se marcan los puntos consecutivos A, B, C de modo que AB = 10 + x ; BC = 16 - 2x. Encontrar x, si “B” es un punto medio del segmento

b) 1 c) 3 e) No se puede determinar  

AC 319.En el gráfico adjunto, los datos son valores cuyos #s son enteros consecutivos, hasta el último segmento; hallar  AY

-18-

a) 5

b) 3

c) 2

d) 1

e) 4

327.Si C es complemento y S es suplemento. Calcular  :“x” en:

333.En un triángulo ABC, sobre la prolongación del lado

3(S x -C x ) = 2SC 2 x

CB se ubica el punto Q, tal que la medida del

b) 15º c) 22º 30’ e) 45º

suplemento del ángulo AQC es el doble de la medida

a) 7º 30’ d) 30º

QB , si: AQ=9m

del ángulo ACB. Calcular 

328.Se tiene el triángulo equilátero ABC. Que se corta  por dos paralelas L1 y L2  tal como se muestra. Calcular el ángulo “x”

BC=7m a) 1 m b) 2  m

c) 3  m

d) 4 m

y

e) 5  m

334.En la figura, si AB = DC. Calcular “W”

a) 10

b) 15

c) 20

d) 22, 5º e)25º

a) 10°

b) 15°

c) 18°

d) 20°

335.En la figura  NM =  NC 329.En un triángulo ABC se traza la altura BH y la mediatriz PQ a BC; AH = HP, P pertenece a HC; m ≮ CBH = 55°; hallar m ≮ ABH. a) 10° b) 15° c) 12° d) 20° e) 30°

e) 26° y CB  es bisectriz del

Ù

ángulo ACN. Calcular  BAC

En el gráfico. Calcular x

a) 65°

b) 45°

c) 55°

d) 75°

e) 60°

336.En la figura, BC = PC y AC = 10 cm. Hallar PQ. a) 6

b) 8

c) 10

d) 4

2 e) 6 2

330.Hallar  MC   en la figura mostrada, si BH = 8m y HM = 6m

a) 6

b) 8

c) 4

d) 3

337.En la figura PB = BC ; m Calcular m ≮ ACP a) 20

b) 22

c) 24

d) 26

e) 9 ≮

C – m

≮

A = 50.

e) 28

331.Si: BA = AD = DC. Calcular el ángulo BCD.

338.Según el gráfico: a) 12

b) 10

c) 15

d) 18

e) 16

AB = BC ; AP = PQ y

BQ  =

AB  + 3. Hallar CR 

332.En la figura. Hallar  BC :

a) 2 d)

2

6

 b) 2 e)

3 3

c) 2

6

a) 2

b) 6

c) 5

d) 4

e) 3

339.En el gráfico: PA=2 y BR–RC=3 Calcular PQ

-19-

Hallar el valor de “x”, siendo I el incentro del triángulo DRO

a) 6

b) 4

c)5

d) 3

340.En un triángulo ABC, m

e) 7  A = 2m

≮

 C, la bisectriz

≮

interior  BD   prolongada intersecta en “E” a la  bisectriz exterior del ≮C. Si DE = 8 m. Calcular CE. a) 4 m b) 7 m c) 8  m d) 6 m e) 10  m 341.En la figura PQ es perpendicular a ST, por lo tanto el ángulo “a” mide:

a) 38°

b) 42°

c) 44°

d) 48°

e) 52°

347.Los lados de un triángulo miden 50 cm y 35 cm. Hallar la suma del máximo y mínimo valor entero que puede tomar el tercer lado. a) 90 b) 100 c) 80 d) 70 e) 75 348.Si la base de un triángulo isósceles mide 8 cm y la distancia desde el baricentro a la base es de 1 cm. ¿Cuál es la distancia que hay del baricentro hacia uno de los vértices de la base? a) 1

a) 90 – x d) 180 – x

b) 90 + x e) 3 x

d) 2

c) X – 90

b)

13

e) 2

13

c)

17

17

349.En la figura, calcular “q”

342.En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiores de A y C que se intersectan formando un Ù

ángulo que es el triple de a) 136° d) 126°

b) 144° e) 120°

Ù

Ù

B , hallar  A + C

c) 108°

343.En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en B,

FB

a) 35°

b) 40°

c) 45°

d) 50°

e) 55°

Ù

es perpendicular a BC , si FC = 30; además FCB

350.Calcular la medida de “ a”; si: AB

@ DC

Ù

= 29°, ABF = 3°. Hallar  AB . a) 22,5 b) 30 c) 10 d) 20 e) 15 344.En un triángulo ABC, el ángulo A mide 70°, el ángulo C mide 92°, hallar el ángulo que forma la  bisectriz exterior del ángulo B con la prolongación del lado AC. a) 8° b) 9° c) 10° d) 11° e) 12° a) 50° 345.Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 18 cm. Hallar en centímetros la distancia entre los puntos medios de las medianas AN y BM. a) 9

b) 18

c) 12

d)

2 e) 4,5

346.En el gráfico, hallar  PQ  ; si MN=12

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

b) 65°

c) 115° d) 60°

e) 75°

351.En un triángulo escaleno ABC se traza la mediana CM, en el triángulo BMC se traza la mediana BN; BN = 9, sobre AC se toma el punto F tal que MF//BN, calcular MF. a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 9 352.Del gráfico calcular la medida del ángulo BCA, si x + y = 55°

e) 14 a) 10°

b) 15°

c) 12°

d) 20°

e) 35°

353.De la figura mostrada; trazando previamente las alturas -20-

AH y CQ . Hallar el ángulo formado por 

las bisectrices de los ángulos

a) 30

b) 45

c)60

d) 90

HAB

y

BCQ.

e) 37

354.¿En cuántos subconjuntos de puntos un triángulo divide al plano? a) dos subconjuntos  b) tres subconjuntos c) cuatro subconjuntos d) cinco subconjuntos e) infinitos subconjuntos 355.En la figura AB

= BC  ; AD = 20 . Hallar  BP

361.De las siguientes proposiciones, indicar verdadero o falso. I. Existen triángulos escalenos isósceles II. Existen triángulos isósceles obtusángulos III. Todos los triángulos rectángulos de igual hipotenusa son congruentes IV. La mediatriz y la bisectriz son las únicas líneas notables que no dependen de un triángulo para existir  V. En un triángulo rectángulo el ortocentro se encuentra en el vértice del ángulo recto a) VVVFF b) FFFVV c) FVFVV d) FFFFF e) FFFFV En un triángulo ABC; AB = 9 – x; BC = 2x – 12; además m ≮ A > m ≮ C, calcular “x”, si se sabe que es un número entero. a) 8

b) 7

c) 6

d) 5

e) 7 y 8

362.Si: a + q  = 40, AB = BF , m Calcular “x”.

a) 15

b) 20

c) 10

d) 12

e) 8

356.Los puntos notables en un triángulo que son siempre interiores en todo tipo de triángulo es: a) Baricentro y circuncentro  b) Baricentro y incentro c) Ortocentro y baricentro d) Incentro y cevacentro e) Ortocentro y circuncentro 357.Si

  EBC = 90°.

≮

AH = HR ; BH = HP ; m

≮

a) 50°

b) 30°

c) 20°

d) 25°

e) 35°

363.De la figura, AB = BE , BD = DC y el triángulo ABD es:

APR = 18 ;

hallar el ángulo x.

a) Isósceles c) Acutángulo e) Equilátero a) 22;5° b) 27°

c) 30°

d) 37°

364.Calcular  MN

e) 15°

358.Indicar la proposición incorrecta a) Existen triángulos isósceles rectángulos  b) Existen triángulos isósceles escalenos c) Todo triángulo tiene altura d) La bisectriz biseca siempre el ángulo e) La mediatriz biseca a un segmento en forma  perpendicular  359.Los elementos no definidos de la Matemática son: a) Punto – recta  b) Punto – solamente c) Punto – plano solamente d) Punto – recta – plano e) Plano solamente 360.En un triángulo MNQ la mediatriz de intercepta al lado

 MNF. e) 65

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

c) 3

d) 4

e) 25

Hallar  BN  en:

 NQ

MQ  en F. Si MN  = FQ  y m ≮

MNQ = 120°. Calcular la m a) 40 b) 100 c) 80 d) 75

b) Obtusán gulo d) Rectángulo

a) 1

b) 2

e) 5

≮

En la figura, hallar  a +  Æ + m + n -21-

a) 218º d) 221º

b) 219º e) 222º

c) 220º

a) 8

b) 4

c) 2

d) 1

c) 12

d) 7

e) 5

372.De la figura; Hallar AB Si AD = 11, BC = 33

365.Hallar  AC  en el triángulo ABC

a) 3

b) 10

e) 5

366.Hallar x, siendo I el incentro

a) 19

b) 20

c) 21

d) 22

e) 23

373. Sea el D  equilátero ABC construido en el interior  del cuadrado ADEC. Hallar el  b

a) 100 b) 120 c) 150 d) 152 367.Hallar el valor de “x”

e) 155

x

a) 15

b) 30

c) 45

d) 60

a) 30

e) 90

Si:

b) 45

c) 75

d) 60

e) 15

AD = DC = BC  Calcular “x” en la figura

 368.En el D ABC; AC = 2 AB, A = 60º Calcular   C a) 15º b) 30º c) 45º d) 35º e) 53º   = 369.En el   ABC mostrado: AH= 4m; HC = 14m , A

2 C . Calcular AB

a) 90 a) 18

b) 10

c) 14

d) 6

e) 8

370.En el triangulo rectángulo ABC, Hallar “ f”

b) 95

c) 105

d) 85

e) 75

374.Si el número de lados de un polígono se duplica, la suma de los ángulos internos aumenta 3060. Hallar  el número total de diagonales. a) 118 b) 119 c) 120 d) 121 e) 122 375.Si UNPRG, es un paralelogramo UG=5m. Hallar  GP.

a) 30º

b) 40º

c) 50º

d) 60º

371.En la figura; Hallar  BC , si:

e) 70º

AB = 6  y MC = 2

a) 10m b) 5m

c) 15m d) 7,5m e) 20m

376.Del gráfico se pide calcular “x”

-22-

387.Si

ABCD

es

un

trapecio

isósceles,

donde

AB = 6 , BC = 8 . Hallar el perímetro B

C

2a

a) 45º

b) 60º

c) 30º

d) 40º

e) 50º

a

377.Hallar el número de lados de un polígono regular, sabiendo que la longitud de cada lado es 3 y el número de diagonales es dos veces el perímetro. a) 15 b) 16 c) 40 d) 12 e) 36 378.Hallar el número de diagonales de un decágono convexo. a) 20 b) 45 c) 60 d) 35 e) 25

A

D

a) 34

b) 32

c) 27

d) 42

e) 24

388.En la figura el triángulo ABE es equilátero ¿Cuánto mide el ángulo  a. Si ABCD es un cuadrado

379.¿Cuántas diagonales se pueden trazar en un dodecágono? a)16 b) 27 c) 36 d) 54 e) 81

a

E

380.Hallar la medida de un ángulo interior en un icoságono. a) 148° b) 156° c) 162° d) 164° e) 172° 381.En cierto polígono regular sucede que al quintuplicar  el número de lados la suma de sus ángulos internos se sextuplica. Hallar la medida de un ángulo central de dicho polígono a) 45° b) 20° c) 24° d) 30° e) 36° 382.Calcular el número de lados de un polígono convexo si el número de ángulos rectos a que equivale la suma de sus ángulos internos es igual al número de diagonales trazados desde 3 vértices consecutivos, a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11 383.Calcular la medida del ángulo interior de un  polígono regular, en el cuál se pueden trazar 32 diagonales desde 6 vértices consecutivos. a) 142° b) 143° c) 144° d) 145° e) 100°

tD a) 35º

b) 54º

c) 60º

C

d) 45º

e) 52º

389.En la figura ABCD, es un romboide. Hallar “x”.

a) 20 390. En

b) 40

c) 30

el

rectán gulo

d) 50

e) 37

ABCD.

EO

AC

OA = OC = OE . Hallar le valor de “x”.

384.Un polígono es regular; cuando es: a) Cóncavo , equilátero  b) Equilátero y equiángulo al mismo tiempo c) Convexo , equiángulo d) Equiángulo, pero no convexo e) Cuando todos sus ángulos son mayores de 90° 385.En un cuadrado ABCD; M y N son puntos medios de los lados BC  y CD   respectivamente. Calcular  el ángulo formado por las intersecciones de

b) 90°

b) 66

c) 68

d) 67

AM y

e) 70 Ù

Si: AB = BC = CD. Calcular :

BN . a) 60°

a) 84

x

c) 120° d) 150° e) 70°

386.En la figura ABCD es un romboide, BM es bisectriz del ≮ ABC. Calcular 

MD .

a) 25

a) 13

b) 12

c) 11

d) 14

b) 35

c) 45

d) 55

e) 65

e) 10 -23-

y

391.En qué polígono se cumple que la suma de los ángulos interiores, ángulos externos y ángulos centrales resulta 3960. a) Icoságono b) Pentadecágono c) Decágono d) Octógono e) Pentágono 392.En qué polígono se cumple que el ángulo interior es el triple de la medida del ángulo exterior. a) Cuadrado b) Nonágono c) Pentágono d) Octágono e) Decágono 393.Los paralelogramos en los cuales las diagonales se  bisecan son: a) Rombo y rectángulo solamente  b) Solo cuadrado c) Todos los paralelogramos d) Solo romboide e) Trapecio y cuadrado 394.De todos los polígonos regulares; el que tiene mayor  ángulo central es: a) Triángulo b) Cuadrado c) Pentágono d) Hexágono e) Dodecágono

395.Dadas las siguientes proposiciones: I. Cada ángulo interior de un exagono regular mide 150° II. El polígono en el que el número de diagonales es igual al número de lados se llama pentágono III. El polígono regular que tiene mayor ángulo central es el triángulo equilátero  Son verdaderas: a) I y II b) I y III d) I, II y III e) Solo III

c) II y III

396.Calcular HP, si BC = 5 , CD = 12 y 13.

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

AD  =

e) 5

397.Del gráfico mostrado: Hallar : x + y

Son verdaderas: a) Sólo I b) I, II y III c) Sólo IV d) III y IV e) I y III 399.En un trapecio ABCD

( BC / /AD ) , se tiene que:

BC = 8 ; AD = 20 , m ≮ A = 32 y m ≮ D = 58, calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de las bases. a) 12 b) 6 c) 10 d) 8 e) 14 400.En un trapezoide si se unen todos los puntos medios de todos sus lados en forma consecutiva se genera un: a) Rombo b) Paralelogramo c) Cuadrado d) Rectán gulo e) Triángulo 401.Si se intersectan todas las bisectrices trazadas de todos los vértices de un romboide se forma un: a) Rombo b) Rectángulo c) Cuadrado d) Triángulo e) Exágono 402.La suma de los ángulos internos igual a: 180 (n – 2), se cumple cuando el polígono es: a) Solamente convexo  b) Solamente cóncavo c) Convexo y cóncavo d) Solamente estrellado e) Solamente regular 

403.Un polígono equilátero puede ser: a) Convexo solamente  b) Convexo y no convexo c) Cóncavo solamente d) Solamente regular  e) Solamente estrellado 404.En un  D  se traza dos circunferencias. Una de ellas es tangente a los tres lados y la otra pasa por los vértices del triángulo. Los centros de tales circunferencias, son intersecciones respectivamente de: a) Mediatrices y medianas  b) Medianas y mediatrices c) Mediatrices y alturas d) Bisectrices y medianas e) Bisectrices y mediatrices 405.El polígono que no necesita de una característica especial para inscribirse en una circunferencia es el: a) Triángulo b) Cuadrilátero c) Pentágono d) Hexágono e) Octágono

a) 120° b) 180° c) 150° d) 210° e) 270° 398.En las siguientes proposiciones: I. Todo rombo es un cuadrado II. Todo polígono tiene diagonales III. En todo polígono regular las diagonales son de igual longitud IV. Todo cuadrado es un rombo

-24-

406.Responder con (V), si es verdadero y con (F) si es falso a las siguientes proposiciones: ( ) Todos los puntos de la circunferencia equidistan de su centro ( ) El círculo incluye a la circunferen cia ( ) El radio de una circunferencia es el doble del diámetro a) VVF b) FVV c) FFF d) VFV e) VVV 407.La intersección de una cuerda de la circunferencia con el círculo correspondiente es: a) Un punto b) Una flecha

c) Dos puntos e) El radio

d) La cuerda

Los radios de dos circunferencias secantes miden 6 m y 8m. Las tangentes de ambas circunferencias es uno de los  puntos de contacto son perpendiculares entre si. Hallar la distancia entre los centros. a) 2

b) 7

c) 10

d) 12

e) 18

a) 45°

b) 35°

c) 30°

d) 40°

e) 50°

408.Calcular (2x + 5) en la siguiente figura. 414.En la figura, calcular “x”, donde AB

a) 80° a) 30°

b) 32°

c) 34°

d) 35°

e) 36°

b) 30°

c) 70°

d) 40°

= AD = DC

e) 50°

415.Calcular  q , si P y Q son puntos de tangencia.

409.Calcular el perímetro del trapecio ABCD

a) 22

b) 30

c)28

d) 26

a)10°

e) 23

a)15° b) 70

c) 61

d) 64

e) 68

411.En la semicircunferencia de centro “O”; donde

uur uur L 1 / /L 2  y D es punto de tangencia. Hallar m

≮

DAR.

a) 15°

b) 25°

c) 30°

d) 45°

e) 60°

412.Calcular “3 q”, donde B es punto de tangencia y “O” es centro de la circunferencia.

a) 20°

b) 22,5° c) 25°

e) 18°

e) 24°

b) 16°

c) 17°

d) 50°

e) 20°

417.De las proposiciones siguientes: I. En una misma circunferencia o en dos circunferencias congruentes, a arcos congruentes corresponden cuerdas congruentes y viceversa II. En una misma circunferencia, los arcos comprendidos entre dos cuerdas paralelas no son congruentes III. En una circunferencia, todo diámetro perpendicular a una cuerda, biseca a dicha cuerda y a los arcos respectivos Son verdaderas: a) I solamente b) I y II c) II y III d) I y III e) III solamente 418.En el triángulo, AB = 8; BC = 7 ; AC = 6, hallar  “AM”.

a) 2,5

d) 32,5° e) 30°

413.En la figura, calcule el ángulo OPQ. Si centro y P y Q son puntos de tangencia.

c) 15°

416.En la figura mostrada. Hallar “q”

410.Calcular “x”, si L // AC  ; m ≮ CAB = 32°

a) 45

b) 20°

b) 3

c) 3,5

d) 4

e) 1,5

“O” es -25-

419.De un punto P exterior a una circunferencia, se Ù

trazan las secantes

PAB  Y PCD . Si m P  = 40°

Ç

y m AC  = 30°, hallar la medida del menor ángulo formado por las cuerdas AD y BC a) 50°

b) 60°

c) 70°

d) 65°

e) 75°

420.En la figura, B y E son puntos de tangencia. Si m Ç

Ù

Ç

AB  = 50° y m BC = 110°, hallar m AED .

a) 37°

b) 45°

c) 67,5° d) 37°

427.En la figura A, F, E, Hallar x.

e) 75°

son puntos de tangencia.

a)104° b) 106° c) 105° d) 100° e) 108° a) 45° 421.En una circunferencia de 26 cm de diámetro, calcular  la longitud de la cuerda que limita un arco de 60°. a) 12 b) 13 c) 26 d) 36 e) 20

b) 25°

c) 35°

de) 30° e) 40°

428.En la figura se sabe que: a+b= 120°. Hallar el valor  Ç

del arco

BD

422.Hallar el perímetro del  D  ABC

a) 23

b) 25

c) 26

d) 22

a) 30°

e) 24

423.Calcule el diámetro de una circunferencia si tiene una cuerda de 48 cm cuya flecha correspondientes es 18cm. a) 50 cm. b) 40 cm. c) 52 cm. d) 48 cm. e) 42 cm.

b) 60°

c) 90°

d) 120° e) 150°

429.Calcular “x”, si “O” es centro y además, OP = PQ. “T” es punto de tangencia y ≮ OQP = 26.

424.Del gráfico, calcular “x”.

a) 13

b) 26

c) 52

d) 70

e) 84 Ç

Ç

430.En la figura, “A” es punto de tangencia, EF @ FC  y a) 60°

b) 70°

c) 80°

d) 90°

AB=2DC= 10cm. Hallar BC.

e) 50°

425.Calcular x°.

a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 7 cm a) 35°

b) 40°

c) 20°

d) 45°

431.Hallar “x”.

e) 60°

426.En el cuadrado circunscrito ABCD. Hallar el ángulo “x”:

a) 50°

-26-

b) 55°

c) 54°

d) 53°

e) 56°

432.Hallar “x”.

a) 60°

b) 75°

c) 48° Ç

d) 65°

e) 58°

Ç

433.Hallar m AD , si m BC  = 28°.

a) 150

b) 152

c) 148

d) 142

e) 136

434.En la figura, O es centro, AB = BC = OE. Hallar x.

a) 43°

b) 50°

c) 53°

d) 30°

e) 45°

435.Hallar “x” en la siguiente figura:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 2,5

e) 1,5

Hallar “x”, EC es diámetro.

a) 35°

b) 15°

c) 25°

d) 20°

e) 30°

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