Fundamentos de Betao Pre-Esforcado

Betão Armado e Pré-esforçado Fundamentos de betão pré-esforçado

série ESTRUTURAS

álvaro santos joão guerra martins

1ª edição / 2006

Apresentação Este texto resulta, genericamente, o repositório da Monografia da Eng.º Álvaro Santos. Pretende, contudo, o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se ainda mais ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido. Embora o texto tenha sido revisto, esta versão não é considerada definitiva, sendo de supor a existência de erros e imprecisões. Conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.

João Guerra Martins

Fundamentos de betão pré-esforçado

Sumário Este trabalho tem por objectivo principal apresentar os fundamentos do betão pré-esforçado, presente em enumeras obras por todo o mundo. Procura-se uma abordagem, tão actual quanto possível, do pré-esforço por pós-tensão com aderência, seu dimensionamento e execução em vigas pré-esforçadas. Porque apenas se vão abordar os seus princípios básicos o texto será limitado à sua mecânica em estruturas isostáticas, situação de emprego que vigorou, de qualquer modo e mesmo para pontes e viadutos, até aos anos 60 e 70. Contudo, será de salientar que o seu uso limitado a estruturas isostáticas esteve fortemente relacionado com a ausência de meios computacionais de cálculo, que tornassem acessível um estudo fiável e conclusivo para condições de hiperestaticidade.

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Índice Geral SUMÁRIO .............................................................................................................. ................................................ I ÍNDICE GERAL............................................................ ............................................................. ......................... II ÍNDICE DE FIGURAS.......................................................................................................................................IV ÍNDICE DE QUADROS..................................................................................................................................VIII INTRODUÇÃO.............................................................................. ................................................................ ....... 1 1. PRÉ-ESFORÇO APLICADO AO BETÃO.............................................................. ...................................... 4 1.1. CONCEITO DE PRÉ-ESFORÇO......................................................................................................................... 4 1.2. BREVE REFERÊNCIA HISTÓRICA.................................................................................................................... 7 1.3. ALGUMAS OBRAS COM PRÉ-ESFORÇO........................................................................................................... 8 1.4. PARTICULARIDADES DO BETÃO PRÉ-ESFORÇADO EM RELAÇÃO AO BETÃO ARMADO ................................ 12 1.5. PRINCÍPIOS DO PRÉ-ESFORÇO. .................................................................................................................... 16 1.6. TÉCNICAS E SISTEMAS DE PRÉ-ESFORÇO..................................................................................................... 17 1.7. FUNCIONAMENTO ESTRUTURAL DO BETÃO PRÉ-ESFORÇADO...................................................................... 21 1.8. TRAÇADO DOS CABOS................................................................................................................................. 26 1.8.1. Fundamento físico do traçado dos cabos ................................................................ .......................... 26 1.8.2. Influência de aspectos construtivos no traçado dos cabos................................................................ 30 1.8.3. Método das cargas equivalentes........................................................................................................ 31

2. MATERIAIS E EQUIPAMENTO DE PRÉ-ESFORÇO............................................................................. 33 2.1. BETÃO ........................................................................................................................................................ 35 2.2. AÇO DE PRÉ-ESFORÇO ................................................................................................................................ 36 2.3. PRINCIPAIS PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS AÇOS..................................................................................... 38 2.4. CORROSÃO DOS AÇOS DE PRÉ-ESFORÇO ..................................................................................................... 39 2.5. BAINHAS .................................................................................................................................................... 40 2.6. CALDA DE CIMENTO PARA A INJECÇÃO....................................................................................................... 41 2.7. EQUIPAMENTOS DE APLICAÇÃO DE PRÉ-ESFORÇO ...................................................................................... 42

3. PERDAS DE TENSÃO...................................................................................... ............................................. 43 3.1. PERDAS INICIAIS DE PRÉ-ESFORÇO.............................................................................................................. 45 3.2. PERDAS INSTANTÂNEAS DE PRÉ-ESFORÇO .................................................................................................. 46 3.2.2. Perdas por atrito ............................................................................................................................... 48 3.2.3. Perdas por reentrada de cabos.......................................................................................................... 50

3.3. PERDAS DIFERIDAS ..................................................................................................................................... 52

II


3.3.1. Fluência............................................................................................................................................. 52 3.3.2. Retracção........................................................................................................................................... 53 3.3.3. Relaxação do aço............................................................................................................................... 53

3.4. PROCESSO SIMPLIFICADO PARA O CASO DE FASES ÚNICAS DE OPERAÇÃO................................................... 55 3.5. DETERMINAÇÃO DO ALONGAMENTO TEÓRICO DOS CABOS ......................................................................... 56

4. ANÁLISE DE SECÇÕES............................................................................................ ................................... 59 4.1. HIPÓTESES BÁSICAS ................................................................................................................................... 59 4.2. A NÁLISE ELÁSTICA EM FASE NÃO FENDILHADA.......................................................................................... 60 4.3. A NÁLISE ELÁSTICA EM FASE FENDILHADA ................................................................................................ 61 4.4. Resistência última da secção em análise não linear. ........................................................................... 63

5. DIMENSIONAMENTO DO PRÉ-ESFORÇO EM VIGAS ISOSTÁTICAS ............................................ 65 5.1. EQUAÇÕES LIMITES DE TENSÃO ................................................................................................................. 66 5.2. DIMENSIONAMENTO DA FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO ...................................................................................... 70 5.3. DIAGRAMA DE MAGNEL ............................................................................................................................. 71 5.4. FORÇA DE PRÉ-ESFORÇO MÍNIMA .............................................................................................................. 73 5.6. FUSO LIMITE .............................................................................................................................................. 76 5.7. DIMENSIONAMENTO DA R ESISTÊNCIA ÚLTIMA .......................................................................................... 78 5.8. ESCOLHA DO NÚMERO DE CABOS .............................................................................................................. 78 5.9. ESCOLHA DA SECÇÃO................................................................................................................................. 78 5.10. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS................................................................................................................... 79

6. ESTADOS-LIMITES ÚLTIMOS............................................................................ ...................................... 82 6.1. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE FLEXÃO ......................................................................................................... 82 6.2. ESTADO LIMITE ÚLTIMO DE ESFORÇO TRANSVERSO ................................................................................. 90 6.3. R ESUMO DOS PASSOS DE DIMENSIONAMENTO ............................................................................................ 93

CONCLUSÃO...................................................... ....................................................... ........................................ 96 BIBLIOGRAFIA...................................................................... ............................................................ ............... 99 ANEXO A – LÉXICO (NÃO REVISTO) ........................................................... ............................................ 100 ARMADURA DE PRÉ-ESFORÇO ......................................................................................................................... 101

III


Índice de Figuras Figura 1.1 - Introdução de um estado prévio de tensões numa fila de livros ou num conjunto de blocos [1]............................. 4 Figura 1.2 A - Sistema de construção em avanços sucessivos [1]. ............................................................................................. 6 Figura 1.2 B - Sistema de construção por pré-fabricação [1]. .................................................................................................... 6 Figura 1.3 - Utilização de tirantes em estruturas de contenção de maciços terrosos ou rochosos. a) Muro vertical com tirantes pré-esforçados. B) Tirantes pré-esforçados com placas individuais de apoio. c) Tirantes pré-esforçados, ancorados no maciço de fundação, usados como ancoragem de uma barragem [1] ..................................................................................................... 9 Figura 1.4 - Ponte pré-esforçada com cabos de estabilidade da estrutura (Portugal) [6]............................................................ 9 Figura 1.5 - Edifício com lajes pré-esforçadas (Hong Kong) [6]. ............................................................................................ 10 Figura 1.6 - Interior de uma viga caixão pré-esforçada, cabos de pós-tensão externos (Suiça) [6].......................................... 10 Figura 1.7 - Pré-esforço em 30.000m2 de laje térrea (Chile) [6]............................................................................................... 10 Figura 1.8 - Supressão de 70% dos pilares e aumento da extensão de 6.30m para 12.60m (Espanha) [6]. .............................. 11 Figura 1.9 - Instalação de ancoragens de 900 escoras à terra provisórias, até de funcionamento 2.200KN e 2.400 m2 dos painéis de betão pulverizados para a retenção de níveis superiores da roc ha e das argilas do maciço terroso (Austrália) [6].. 11 Figura 1.10 - Ponte pré-esforçada com uma extensão de 120m de comprimento e uma altura de 15m, primeira no mundo (Coreia do Sul) [6].................................................................................................................................................................... 11 Figura 1.11 - Estrutura Pré-esforçada, Museu nacional Arte Contemporânea (Brasil)............................................................. 12 Figura 1.12 - Reservatório de água em Betão Pré-esforçado (em Naples, Florida, USA) e silo............................................... 12 Figura 1.13 - Exemplo de uma secção flectida, com armadura convencional [a] e com armadura pré-esforçada [b]. Para a mesma tensão (σc) a viga pré-esforçada apresenta uma resistência em serviço aproximadamente igual ao dobro da viga de betão armado [1]. ..................................................................................................................................................................... 13 Figura 1.14 - Sistema de Pré-tensão [3] ................................................................................................................................... 18 Figura 1.15 - Esquema de uma viga pós-tensionada, com aderência da VSL [6]..................................................................... 19 Figura 1.16 - Pormenor da ancoragem/bainha e o tracção dos cabos (aplicação do pré-esforço) [6]. ...................................... 19 Figura 1.16.A - Pormenor da ancoragem/bainha e o tracção dos cabos (aplicação do pré-esforço) [6]. .................................. 20

IV


Figura 1.17 - Tensões devidas ao pré-esforço centrado e o peso próprio a meio vão............................................................... 23 Figura 1.18 - Convenção de sinais [4]...................................................................................................................................... 24 Figura 1.19 - Tensões devido ao pré-esforço com excentricidade e ao peso próprio a meio vão [4]........................................ 24 Figura 1.20 - Efeito do pré-esforçado aplicado por um cabo curvo [2].................................................................................... 25 Figura 1.21 - Variação das tensões numa viga simplesmente apoiada [1]................................................................................ 26 Figura 1.22 - Efeito do pré-esforço centrado numa viga simplesmente apoiada sujeita a um carregamento uniforme [1]....... 27 Figura 1.23 - Distribuição de tensões na secção em função do ponto de aplicação da força de pré-esforço: a) P aplicado no eixo neutro da secção; b) P aplicado fora do eixo neutro e dentro do perímetro do núcleo central de inércia; c) P aplicado no perímetro do núcleo central; d) P aplicado fora do núcleo central de inérc ia [1]. .................................................................... 28 Figura 1.24 - Perfil dos cabos e do diagrama flector (peça hiperestática) [1, adaptado]................................ ........................... 29 Figura 1.25 - Demonstração gráfica e matemática de MP = P×e [1]......................................................................................... 29 Figura 1.26 - Tipos de pré-esforço utilizados em vigas simplesmente apoiadas: 1) cabo rectilíneo ancorado nas faces laterais da viga; 2) cabo parabólico ancorado nas faces laterais da viga; 3) ancoragens activas nas faces laterais da viga; 4) cabo parabólico ancorado na face superior da viga; 5) ancoragem activa, na face superior da viga [1] ........................................... 31 Figura 1.27 - Equilíbrio de uma força concentrada através de um traçado composto por dois troços recto [4]........................ 32 Figura 1.28 - Equilíbrio de uma força uniformemente distribuída através de um traçado composto por um cabo parabólico [4]. ................................................................................................................................................................................................. 33 Figura 1.29 - Tipos de cabos de pré-esforço utilizados em vigas continuas: a) Viga continua de dois tramos; b) viga continua de três tramos; 1) cabo parabólico ancorado nas faces laterais da viga; 2) Cabo parabólico ancorado na face superior da viga; 3) cabo parabólico ancorado dentro da viga através de uma ancoragem passiva; 4) cabo parabólico, com uma extremidade ancorado na face inferior (pormenor de difícil execução); 5) ancoragem activa na face lateral; 6) ancoragem activa na face superior; 7) ancoragem passiva na face lateral; 8) ancoragem activa na face inferior. Os eixos dos cabos são geralmente projectados como associações de parábolas e trechos rectilíneos [Pfeil, 1984, segundo referência 1 da bibliografia]............. 34 Figura 2.1 - Diagrama característico de vários tipos de aço [2, 4, 15]...................................................................................... 38 Figura 2.2 - Pormenor de uma bainha [1]................................................................................................................................. 41 Figura 2.1 - Diagrama de limites de tensão/extensão [3].......................................................................................................... 45 Figura 2.2 - Ângulo de desvio [3] ............................................................................................................................................ 50 Figura 2.3 - Perda de carga devida a reentrada de cabos [3] .................................................................................................... 51 Figura 2.4. Variação do valor da relaxação com a tensão instalada [3].................................................................................... 54

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Figura 2.5 - Variação da força de pré-esforço ao longo de uma peça após perdas por atrito [3].............................................. 57 Figura 2.6 - Perdas de tensão no sistema de pós-tensão com aderência [3].............................................................................. 57 Figura 2.7 - Perdas de tensão no sistema de pré-tensão [3]...................................................................................................... 58 Figura 4.1 - Nomenclatura para a secção [4]............................................................................................................................ 60 Figura 4.2 - Secção em fase fendilhada [4] .............................................................................................................................. 61 Figura 4.2 - Momento ao nível das armaduras [4].................................................................................................................... 63 Figura 4.5 - Diagrama rectangular correspondente ao diagrama parábola-rectângulo.............................................................. 64 Figura 5.1 Convenções aplicadas ............................................................................................................................................. 66 Figura 5.2.- Representação gráfica dos limites de tensões [4].................................................................................................. 67 Figura 5.3 - Variação das tensões em secção de momentos positivos e excentricidade máxima da armadura de pré-esforço [4]. ................................................................................................................................................................................................. 68 Figura 5.4 - Diagrama de Magnel [4, adaptado]...................................................................................................................... 73 Figura 5.5 - Determinação gráfica do pré-esforço mínimo e excentricidade máxima.[4]......................................................... 74 Figura 5.6 - Excentricidade admissível [4] ............................................................................................................................... 75 Figura 5.7 - Pré-esforço mínimo para eA > eadm[4] ............................................................................................................... 75 Figura 5.8 - Fuso limite numa viga simplesmente apoiada [4]................................................................................................. 77 Figura 5.12 - Exemplos de secções pré-esforçadas [2]............................................................................................................. 80 Figura 6.1 - Diagrama de Estado Limite Ultimo de Flexão [3] ................................................................................................ 83 Figura 6.2 - Diagrama Tensões Extensões [3].......................................................................................................................... 84 Figura 6.3 - 1ª iteração para Estado limite ultimo de flexão [4] ............................................................................................... 85 Figura 6.4 - Diagramas para Estado limite ultimo de flexão, tipo A e B [4] ............................................................................ 86 Figura 6.5 - Determinação da linha neutra (xu), por interpolação [3] ....................................................................................... 86 Figura 6.6 - Diagrama Estado Limite Ultimo. Método Geral [3] ............................................................................................. 87 Figura 6.7 - Diagrama Estado Limite Ultimo. Método Simplificado [4].................................................................................. 88 Figura 6.8 - Definição da secção equivalente ........................................................................................................................... 89

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Figura 6.9 - Estado Limite último de esforço transverso [2] .................................................................................................... 90 Figura 6.10 - Momento de descompressão [3] ......................................................................................................................... 91 Figura 5.11 - Vectores de forças............................................................................................................................................... 92 Figura 6.12 - Definição das larguras da alma, bω, e da bainha Ø [4]........................................................................................ 93 Figura 6.13 - Fluxograma de dimensionamento de peça em betão pré-esforçado [4]......................................... ...................... 95

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Índice de Quadros Quadro I.1. - Relações entre resistência e o preço unitário dos materiais utilizados em betão armado (BA) e betão préesforçado (BP) [1]. ................................................................................................................................................................... 14 Quadro 2.1- Valores máximos do pré-esforço na origem [11]. ................................................................................................ 45 Quadro 2.2- Coeficientes de atrito em curva e recta................................................................................................................. 49 Quadro 4.1 - Equações fundamentais em análise elástica para Fase Fendilhada [2, 4]. ........................................................... 62 Quadro 6.1 - Largura das almas ............................................................................................................................................... 93

VIII


Introdução O pré-esforço continua hoje, muito embora, como uma solução pouco usada na actividade da construção civil, vicissitude em que também cai a pré-fabricação (com excepção das vigotas pré-esforçadas para pavimentos, profusamente usadas no Norte do país). Por razões de vária ordem, hipoteticamente também relacionada com opções de projecto arquitectónico e de estabilidade, as empresas de construção não tem usufruído de uma eventual redução dos custos e de um aumento da produtividade para diversas situações de solução estrutural. Sendo certo que não se quer com isto insinuar que o betão armado devia ser liminarmente substituído pelo betão pré-esforçado, a verdade é que mesmo para edifícios o seu emprego pode ser competitivo, designadamente em áreas comerciais, industriais e de parqueamento. Tendo em conta a diversidade e a complexidade das situações de trabalho, estes conhecimentos têm de ser adaptados ao projecto a que diz respeito. Constituem, no entanto, orientações e pontos de chamada de atenção, necessários para desenvolver uma boa integração das medidas de pré-esforço na concepção dos projectos da especialidade. Não dispensam o recurso a conhecimentos mais aprofundados, especialmente no caso de se estar em presença de projectos mais específicos, nem a consulta da regulamentação aplicável. A política de produtividade nas empresas é muito importante e surge no sentido de procurar realizar os trabalhos de pré-esforço com qualidade e alto rendimento para todos os intervenientes, porque estamos convencidos que só com qualidade de vida se conseguirá qualidade no trabalho. Com a escassez de obras que se tem feito sentir nos últimos tempos e com os reduzidos prazos para a sua execução, quando surgem, de facto só com organização se poderá atingir o objectivo a aumentar os índices de produtividade e procurando sempre obter máximo rendimento. Em termos da organização deste texto, no primeiro capítulo vai ser dada especial atenção ao conceito de Pré-esforço. Torna-se necessário referir vários aspectos importantes, como por exemplo, as suas aplicações, técnicas e legislação indispensável para se cumprir durante à execução do mesmo. Nesta linha de pensamento, faz-se uma súmula das operações que estão directamente envolvidas na construção deste tipo de estruturas, ilustrando conjuntamente quais os equipamentos que intrinsecamente estão relacionados com o pré-esforço de 1


estruturas isostáticas, mais especificamente vigas pré-esforçadas, em cada uma das fases de execução. Uma vez enquadrados na essência do tema escolhido, é feita, no segundo capitulo uma análise detalhada dos materiais e equipamentos utilizados em estruturas de betão préesforçado. No terceiro capítulo, são apresentados os tipos de perdas de tensão no pré-esforço, sendo também indicado o processo comum do cálculo dessas perdas ao longo de uma peça, tais como perdas instantâneas e perdas diferidas. O quarto capítulo é apresentado a análise de secções, neste capítulo são estudados apenas os casos do Betão pré - tensionado e pós - tensionado com aderência, enunciando as hipóteses básicas de análise: Analise Linear Elástica em fase não Fendilhada; Analise Linear Elástica em fase Fendilhada e por último, a Analise Não Linear, Resistência Ultima de Secção. O quinto capitulo retrata os aspectos mais importantes do dimensionamento de vigas isostáticas de betão pré-esforçado de forma resumida todos os passos do dimensionamento. O objectivo do dimensionamento consiste em garantir que os limites de tensões vão ser cumpridos, as peças apresentam características de resistência e de durabilidade adequadas. No sexto capítulo, são apresentados os Estados Limites Últimos, intrinsecamente conjugados no dimensionamento das estruturas. È efectuada analise ao Estado Limite Ultimo de Flexão com base em um quatro métodos: Método Geral Iterativo; Método Geral; Método Simplificado; Método Simplificado para secções em T. Neste capítulo a verificação de segurança ainda abrange o Estado Limite Último de Esforço Transverso. Por ultimo o sétimo capitulo, apresenta as Zonas de Elementos Sujeitas a Forças Concentradas, a zona de ancoragem a estudar, corresponde à parte do elemento (viga) situada entre a face de aplicação da carga localizada e a secção a partir da qual (princípio de Saint Venant) se desenvolve uma distribuição linear de tensões característica das peças lineares.

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Finalmente, em prol dos conhecimentos adquiridos, são apresentadas as principais conclusões decorrentes dos capítulos antecedentes, realçando-se as principais problemáticas associadas à concepção e analise deste tipo de estruturas e pré-esforço em estruturas isostáticas. Refira-se que é indispensável para a compreensão do conteúdo deste trabalho que o leitor já tenha sólidos conhecimentos prévios em Betão Armado, pois a sua elaboração parte desse princípio. Diga-se, ainda, que o Anexo A dispõe de um pequeno léxico dos termos mais usados neste trabalho, que poderá ser consultado em caso de desconhecimento ou dúvida no significado de algum termo aqui utilizado.

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1. Pré-esforço aplicado ao betão Neste capítulo vai ser dada especial atenção ao conceito de pré-esforço, já que se torna necessário referir vários aspectos importantes, como por exemplo, as suas aplicações, técnicas e legislação indispensável para se cumprir durante a concepção e execução do mesmo. Devido à sua natureza muito fragmentada, o sector da construção não investe suficientemente na formação, na pesquisa e na comercialização. As pequenas empresas são muitas vezes mal geridas e algumas delas não possuem as competências técnicas necessárias. Um número muito grande de pequenas e médias empresas não tem conhecimento de causa e por isso não usufrui das enumeras vantagens desta técnica.

1.1. Conceito de Pré-esforço. “Pré-esforço é um artifício que consiste em introduzir, numa estrutura, um estado prévio de tensões, de modo a melhorar a sua resistência ou comportamento, sob acção de diversas condições de carga”, citando Pfeil, 1984 [1]. Um exemplo muito simples e bastante significativo de pré-esforço é, por exemplo, a situação em que uma pessoa carrega um conjunto de livros de uma fila horizontal (fig. 1.1). Para que os livros sejam levantados sem caírem, é necessária a aplicação de uma força horizontal que os comprima uns contra os outros, produzindo assim forças de atrito capazes de superar o peso próprio do conjunto.

Figura 1.1 - Introdução de um estado prévio de tensões numa fila de livros ou num conjunto de blocos [1]

Igual situação se pode pôr num conjunto de blocos que se pretenda fixar (fig. 1.1).

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A aplicação da desta força normal pode ser entendida como uma forma de pré-esforçar um conjunto de elementos estruturais, no caso uma fila de livros, com o objectivo de se criar tensões prévias contrárias aquelas que podem inviabilizar ou prejudicar a operação ou o uso desejado [1]. Um barril é também um exemplo de estrutura pré-esforçada. O barril é composto por gomos de madeira apertados por aros metálicos. A compressão produzida pelos aros opõe-se as tensões causadas pela pressão interna do líquido dentro do barril, que geram tracções nessas aduelas. Contudo, neste caso não se trata apenas da prévia tensão de compressão, aplicada nos aros, contrariar a tensões de tracção que o impulso do líquido lhes vai induzir, pois estes aros metálicos podiam ter o seu material em repouso (tensão quase nula) até que a solicitação da pressão hidrostática do fluido tende-se a abrir dos gomos e lhes mobilizasse a sua resistência. Na verdade, o mais importante será não deixar o líquido refluir entre os gomos, pelo que os mesmos devem permanecer justos antes e depois da solicitação do fluido, ou seja: as tensões nos aros devem ser sempre de compressão, mesmo já antes da acção solicitante. Se a questão fosse apenas a resistência, e o equilíbrio directo de forças, tal pré-compressão não seria necessária, bastando que as aduelas tivessem a resistência mecânica suficiente aquando do enchimento do barril. Aqui trata-se de não permitir qualquer folga entre os gomos, assim, por semelhança, se o material de fabrico fosse betão armado esse propósito dificilmente seria conseguido, dada provável de abertura de fendas (ainda que pequenas) por ausência de pré-compressão (as armaduras passivas - varões correntes - só começariam a trabalhar quando o liquido estabelecesse uma solicitação, sucedendo que com a sua natural deformação, conjunta com a do betão, este último rapidamente fissuraria, dada a sua fraca resistência à tracção). Pelo exposto se conclui da conveniência do uso de betão pré-esforçado numa situação destas, pois o betão estaria em compressão antecipada à solicitação, e se as tensões de tracção solicitantes não ultrapassassem estas de compressão prévia, o betão nunca poderia fissurar (por insuficiência de resistência à tracção, apenas haveria que acautelar que a compressão inicial não seria superior à da resistência do betão à compressão, esmagando-o). Óbvio será que no caso de armazenamento de material granular este problema não tem a mesma premência. 5


A situação atrás traduzida tem algumas semelhanças com a construção de pontes por avanços sucessivos, designadamente até ao fecho da mesma (fig. 1.2 A), sendo certo que a presença do pré-esforço também visa permitir a redução do peso próprio e o aproveitamento optimizados da resistência dos materiais (betão e aço).

Figura 1.2 A - Sistema de construção em avanços sucessivos [1].

Também, e ainda no que pontes trata, idêntica situação se coloca num sistema de construção pré-fabricada (fig. 1.2 B).

Figura 1.2 B - Sistema de construção por pré-fabricação [1].

Pode-se citar, ainda, o caso de uma roda de bicicleta como uma estrutura tensionada. O aro externo é ligado a um anel interno por meios de fios de aço sob tensão. As tensões de tracção

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previamente aplicadas aos raios garantem a estabilidade do aro externo, que fica em compressão tangencial, verificada a resistência do material e os fenómenos de encurvadura. A palavra pré-esforço (prestressing em inglês, précontrainte em francês) é, deste modo, a intenção de criar um estado permanente de tensões em estruturas, e materiais de construção, de forma a melhorar o seu comportamento em serviço e aumentar a sua capacidade de resistência, as cargas sobre elas aplicadas [1]. Diríamos, complementarmente, e tendo em conta o caminhar dos tempos, que se poderá tornar uma forma alternativa ao betão armado, mesmo em estruturas relativamente correntes, dado superior desempenho mecânico e o abaixamento progressivo do custo de aço de pré-esforço.

1.2. Breve referência histórica. O desenvolvimento do betão armado e pré-esforçado deu-se a partir da criação do cimento Portland, na Inglaterra, em 1824. Nos anos que se seguiram, os franceses e os alemães também começaram a produzir cimento e a criar as várias formas de melhorar a capacidade de esforço do betão. Foi em 1877 que o americano Hyat reconheceu claramente o efeito da aderência entre o betão e a armadura. Após vários ensaios com construções de betão, passouse a colocar a armadura apenas do lado traccionado das peças [1]. A primeira intensão de pré-tensionar o betão foi anunciada em 1886, por P. H. Jackson, de São Francisco (EUA). No final do século XIX seguiram-se várias patentes de métodos de préesforço e ensaios, sem êxito, pois o pré-esforço perdia-se devido a retracção e fluência do betão, desconhecidas naquela época. Só por volta de 1912, Koeman e Mörsch reconheceram que o efeito de um pré-esforço reduzido era perdido no decorrer do tempo, devido à retracção e deformação lenta do betão [1]. Em 1919, K.Wettein fabricou, na Alemanha, painéis de concreto pré-esforçado com cordas de aço para piano (cordas de alta resistência). Tal facto foi associado ao desenvolvimento de aços de alta resistência (1923), quando R. H. Dill, dos EUA, reconheceu que se deveriam usar fios de alta resistência sob elevadas tensões para superar as perdas de pré-esforço [1]. Em 1928 é foi apresentado e patenteado o primeiro trabalho consistente de pré-esforço pelo engenheiro francês Eugène Freyssinet, tornando-se o pré-esforço uma realidade. A Freyssinet

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se deve os grandes desenvolvimentos no domínio da concepção das ancoragens e do sistema dos macacos hidráulicos de aplicação do pré-esforço, sendo ainda referir que lhe é também atribuída a aplicação da técnica de vibração mecânica do betão (que antes era aplicado a maço). Foi ainda Freyssinet que utilizou pela primeira vez o pré-esforço por aderência (sem ancoragens nas extremidades), mas foi E. Hoyer (Alemanha) que primeiro desenvolveu este processo em aplicações práticas [1]. A aplicação mais generalizada do betão pré-esforçado não foi possível até ao desenvolvimento de processos fiáveis e económicos de tracção e ancoragem das armaduras. Contribuíram, decisivamente, para o desenvolvimento de novas técnicas de pré-esforço, Freyssinet (França) e G. Magnel (Bélgica). Em Portugal a primeira ponte realizada em betão pré-esforçado foi a nova ponte da Vala Nova, na E.N. 118, entre Benavente e Salvaterra de Magos, construída em 1953-1954. Tratase de uma estrutura formada por três tramos isostáticos simplesmente apoiados com vãos de 33.80m. Devido ao grande desenvolvimento das aplicações do betão pré-esforçado foi também acompanhado pela criação das primeiras Associações neste domínio:

⇒ FIP - Fédération de la Précontrainte, de origem europeia; ⇒ PCI - Prestressed Concrete Institute, criado em 1954 nos EUA. Hoje o betão armado pré-esforçado apresenta crescentes e numerosas aplicações em pontes, edifícios, coberturas, reservatórios e silos, ancoragens (no solo e em rocha), estacas, condutas, barragens e túneis.

1.3. Algumas obras com Pré-esforço O pré-esforço de betão pode ser usado em diversas aplicações, sendo mesmo quase infinitas, dado que é sempre possível inventar um modo diferente de utilizar o pré-esforço, como se viu em 1.1.

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Vale ainda a pena citar as estruturas de grande porte, tais como plataformas marítimas (offshore) de exploração de petróleo ou gás, invólucros de protecção de centrais atómicas, etc. É comum, também, a utilização de tirantes de ancoragem pré-esforçados em obras de terra, tais como estruturas de contenção lateral de solos e barragens.

Figura 1.3 - Utilização de tirantes em estruturas de contenção de maciços terrosos ou rochosos. a) Muro vertical com tirantes pré-esforçados. B) Tirantes pré-esforçados com placas individuais de apoio. c) Tirantes préesforçados, ancorados no maciço de fundação, usados como ancoragem de uma barragem [1] .

Figura 1.4 - Ponte pré-esforçada com cabos de estabilidade da estrutura (Portugal) [6].

9


Figura 1.5 - Edifício com lajes pré-esforçadas (Hong Kong) [6].

Figura 1.6 - Interior de uma viga caixão pré-esforçada, cabos de pós-tensão externos (Suiça) [6].

Figura 1.7 - Pré-esforço em 30.000m2 de laje térrea (Chile) [6].

10


Figura 1.8 - Supressão de 70% dos pilares e aumento da extensão de 6.30m para 12.60m (Espanha) [6].

Figura 1.9 - Instalação de ancoragens de 900 escoras à terra provisórias, até de funcionamento 2.200KN e 2.400 m2 dos painéis de betão pulverizados para a retenção de níveis superiores da rocha e das argilas do maciço terroso (Austrália) [6].

Figura 1.10 - Ponte pré-esforçada com uma extensão de 120m de comprimento e uma altura de 15m, primeira no mundo (Coreia do Sul) [6].

11


Figura 1.11 - Estrutura Pré-esforçada, Museu nacional Arte Contemporânea (Brasil).

Figura 1.12 - Reservatório de água em Betão Pré-esforçado (em Naples, Florida, USA) e silo.

1.4. Particularidades do Betão Pré-esforçado em relação ao Betão Armado O betão tem boa resistência à compressão e baixa resistência à tracção. A resistência à tracção, cerca de 10% da resistência à compressão, além de pequena é imprecisa, pois o material comporta-se de forma aleatória quando traccionado. Quando o betão não é bem executado, a retracção acentuada pode provocar fissuras na região traccionada da peça, eliminando completamente a resistência à tracção, mesmo antes de actuar qualquer solicitação. Devido à sua natureza incerta, a resistência à tracção do betão é geralmente desprezada nos cálculos. O artifício do pré-esforço consiste em introduzir esforços prévios na peça de betão, que reduzam ou anulem as tensões de tracção provocadas pelas solicitações em serviço. Nestas condições, a fissuração deixa de ser um factor determinante no dimensionamento da peça [1, 3].

12


A Figura 1.13. (a) representa uma secção de betão armado, com a tensão no bordo superior da peça com um valor de σc e variação linear ao longo da sua altura, até . O momento-flector em serviço na secção vale: M = Força × Braço = σ c × Area × Braço = σ c

1 × × 0,36d × b × 0,88 × d = 0,158σ cbd 2 2

A Figura I.13. (b) representa a mesma secção com armadura pré-esforçada. Sob acção da força de pré-esforço, e do momento devido às cargas, pode-se chegar ao diagrama de tensões mostrado nessa figura, com o valor σc no bordo superior igual ao da Figura I.13. (a). Neste caso, consegue-se que o diagrama se estenda até á fibra mais inferior, fixando-se aqui o eixo neutro, para que não exista tracção nesta fibra (pois poderiam aparecer fissurações) e o momento-flector de serviço na secção vale: M ≅ σ c ×

1 2 bh × d ≅ 0,33σ c bd 2 2 3

Verifica-se que, para a mesma secção de betão, é possível dobrar o momento resistente utilizando o pré-esforço. Assim, pode-se concluir que, usando betões pré-esforçados com resistências características, f ck , iguais ao dobro dos valores usuais em betão armado, é possível obter secções pré-esforçadas capazes de resistir a momentos flectores em serviço quatro vezes maiores que as suas similares em betão armado.

Figura 1.13 - Exemplo de uma secção flectida, com armadura convencional [a] e com armadura pré-esforçada [b]. Para a mesma tensão (σc) a viga pré-esforçada apresenta uma resistência em serviço aproximadamente igual ao dobro da viga de betão armado [1].

Do ponto de vista económico, o betão pré-esforçado possui características que podem ser determinantes numa analise de custo global, quando comparando com o betão armado. As

13


resistências de betão pré-esforçado, são duas a três vezes maiores que as utilizadas em betão armado. Os aços utilizados nos cabos de pré-esforço têm resistência três a cinco vezes superiores às dos aços usuais de betão armado. Os aumentos percentuais de preço podem ser muito inferiores aos acréscimos de resistência obtidos, tanto para o betão como para o aço. O Quadro I.1. apresenta um exemplo comparativo de relações de resistência e preços unitários para betão armado (BA) e betão préesforçado (BP) [Pfeil (1983), segundo referência 1 da bibliografia]. De referir que este quadro tem já mais de 2 décadas, sendo hoje a diferença de preço entre o aço corrente e o de pré-esforço significativamente menor. Quadro I.1. - Relações entre resistência e o preço unitário dos materiais utilizados em betão armado (BA) e betão pré-esforçado (BP) [1].

Parâmetros comparativos

BA

BP

BP/BA

Resistência media (MPa)

20

40

2,0

Preço m3 de betão

---

---

1,3

Tensão média de dimensionamento do aço (MPa)

250

1250

5,0

Relação do preço por unidade de peso entre aços

---

---

2,0 a 3,0

O pré-esforço das armaduras em estruturas de betão proporciona uma série de vantagens [1], como por exemplo:

⇒ Permite projectar secções mais esbeltas do que no betão armado convencional, sobretudo se o comportamento em serviço é um factor predominante, uma vez que toda a secção de

14


betão pode trabalhar à compressão. Assim, normalmente as peças de betão pré-esforçado possuem menor peso próprio, em relação as peças equivalentes de betão armado, o que viabiliza economicamente o projecto de estruturas de grandes vãos.

⇒ Permite controlar a deformação elástica e limita-la a valores menores que os que seriam obtidos para estruturas similares em aço ou betão armado

⇒ Proporciona melhores condições de durabilidade, pois anula totalmente, ou quase totalmente, as tensões de tracção, principais responsáveis pela fissuração. As armaduras ficam mais protegidas.

⇒ Permite que a estrutura se recomponha após a actuação de uma sobrecarga eventual não prevista. Cessada a causa, as fissuras abertas, fecham-se devido a acção da força do préesforço.

⇒ A estrutura normalmente possui maior resistência à fadiga, pois a variação de tensão no aço, proveniente de cargas moveis, é muito pequena quando comparada com o valor da sua resistência característica. A operação de pré-esforço funciona como uma verdadeira prova de carga, pois as tensões introduzidas nessa fase são muito maiores que as correspondentes à situação da peça em serviço. A estrutura é testada antes de entrar em operação, propriamente dita. Em contrapartida, podem ser relacionadas algumas desvantagens do betão pré-esforçado:

⇒ O betão de maior resistência exige melhor controle de execução. ⇒ Os aços de alta resistência exigem cuidados especiais de protecção contra a corrosão. ⇒ A colocação dos cabos de pré-esforço deve ser feita com a maior precisão de modo a garantir as posições admitidas nos cálculos. Como a força de pré-esforço possui, em geral, um valor muito alto, um pequeno desvio do cabo da posição de projecto pode produzir esforços não previstos, levando ao comportamento inadequado da peça e mesmo até ao colapso.

⇒ As operações de pré-esforço exigem equipamento e pessoal especializados, com o controle permanente e dos esforços aplicados e dos alongamentos dos cabos. 15


⇒ De um modo geral, as construções pré-esforçadas exigem atenção e controle superiores aos necessários para o betão armado.

1.5. Princípios do Pré-esforço. Três diferentes conceitos [2] podem ser utilizados para explicar e analisar o comportamento básico do betão pré-esforçado.

Pré-esforçar para transformar o betão num material elástico O betão, que é fraco em tracção e forte em compressão, é comprimido (por varões de alta resistência) para que o betão frágil possa ser submetido a tensões de tracção. Se não houver tensões de tracção no betão, não existirão fendas e toda a secção de betão é activa comportando-se como um material elástico. Sob este ponto de vista o betão está sujeito a dois sistemas de forças:

⇒ Pré-esforço interno; ⇒ Acções exteriores. Em que as tensões de tracção devidas às acções exteriores são contrabalançadas pelas tensões de compressão devidas ao pré-esforço.

Pré-esforçar para combinar aço de alta resistência com o betão O betão pré-esforçado é encarado, de forma idêntica ao betão armado, como uma combinação de dois materiais: aço e betão. Também aqui o aço a receber as tracções e o betão a receber as compressões, em geral. Para tirar partido do aço de alta resistência é necessário submetê-lo a grandes deformações. Por isso, se simplesmente este aço fosse colocado no betão como armadura passiva, o betão envolvente sofreria enorme fendilhação antes que se desenvolvesse as tensões a que a armadura resiste. Assim sendo, é necessário esticar previamente o aço de alta resistência e ancorá-lo contra o betão de forma a desenvolver um efeito favorável nos dois materiais (compressão no betão e tracção no aço) antes de aplicar as cargas exteriores.

16


Pré-esforçar para alcançar a carga equivalente Segundo este conceito o pré-esforço é, basicamente, interpretado como uma tentativa para equilibrar as cargas actuantes sobre o elemento. No projecto de uma estrutura pré-esforçada o efeito do pré-esforço é visto como uma carga equivalente às acções permanentes, de tal forma que os elementos sujeitos à flexão (lajes, vigas) não ficarão sujeitos ao momento-flector para um dado carregamento (acções permanentes e/ou acções quase-permanentes).

1.6. Técnicas e sistemas de pré-esforço. A presente monografia retrata a técnica de pós-tensão com aderência, ainda que se faça uma breve referencia a outras tecnologias de pré-esforço. As principais técnicas [1] de pré-esforço nas estruturas de betão podem classificar-se em: Pré-tensão Com aderência

Betão Pré-esforçado Pós-tensão

Sem aderência

Pré-tensão

As armaduras (normalmente são usados fios) são tensionadas antes da colocação do betão, fig. 1.14 a), sendo a transferência realizada por aderência, quando o betão adquire a necessária resistência, fig. 1.14 b), e se libertam as armaduras das ancoragens iniciais, fig. 1.14 c). Envolve, em geral, grandes perdas de pré-esforço, porque a transferência do pré-esforço se faz usualmente para um betão com poucos dias de cura. Este processo é característico da produção fabril de elementos pré-fabricados.

Pós-tensão As armaduras são tensionadas depois do betão ter adquirido a resistência necessária, sendo a transferência garantida nas ancoragens existentes nas extremidades da peça de betão (sendo esta uma zona sensível da peça de betão, sujeita a um possível esmagamento, devido as elevadas compressões).

17


Ancoragem

Armaduras pré-tracionadas Sapata de reacção

Figura 1.14 - Sistema de Pré-tensão [3]

A sequência da pós-tensão, essencialmente, é a seguinte:

⇒ 1º - Execução da estrutura com as armaduras passivas, betonagem e cura (incluindo a colocação das bainhas dos cabos);

⇒ 2º - Inserção dos cabos e seu traccionamento (aplicação do pré-esforço); ⇒ 3º - Montagem dos aparelhos de ancoragem com transmissão do pré-esforço por fixação dos cabos nas cunhas. No sistema de pós-tensão distinguem-se os sistemas com e sem aderência:

⇒ No betão pós-tensionado com aderência, os cabos de pré-esforço ficam aderentes à secção de betão mediante a injecção de calda de cimento nas bainhas, após ganhar presa.

⇒ No betão pós-tensionado sem aderência, na construção definitiva, as armaduras mantêmse desligadas da peça de betão, uma vez que continuam a poder deslizar no interior da bainha, normalmente usa-se um tipo de graxa que reduz o atrito, para melhor protecção das armaduras. O betão pós-tensionado é característico da aplicação in-situ, em construções de médio e grande vão. 18


Figura 1.15 - Esquema de uma viga pós-tensionada, com aderência da VSL [6].

Os sistemas de pré-esforço estão patenteados, sendo diversas as designações comerciais, muito embora actualmente sejam pequenas as diferenças entre as várias marcas. A opção por um dado sistema é, em geral, função dos custos e do apoio técnico prestado pelas respectivas empresas.

Figura 1.16 - Pormenor da ancoragem/bainha e o tracção dos cabos (aplicação do pré-esforço) [6].

Existem vários sistemas de pré-esforço por pós-tensão, sendo os mais comercializados na Europa: Freyssinet; VSL/Stronghold; Dividag; BBRV; CCL.

19


Figura 1.16.A - Pormenor da ancoragem/bainha e o tracção dos cabos (aplicação do pré-esforço) [6].

20


Ainda sobre este assunto será oportuno referir que [4]:

⇒ Pré-tensão com ausência de aderência não faz sentido, embora teoricamente não a possamos excluir, também o uso de cabos com trajectórias outras que não rectas é complicado, embora o recurso a desviadores seja um processo.

⇒ O pré-esforço não aderente poderá parecer menos seguro, dado que o rebentamento da ancoragem poderá determinar, mais facilemente, o colapso da estrutura. Contudo, no préesforço não aderente há cabos complementares de segurança, podendo até existir bainhas em vazio para substituição em processo de manutenção;

⇒ O pré-esforço por pós-tensão e aderente tem o problema da calda, que poderá não preencher com totalidade o vazio das bainhas (muito embora muitos avanços tenham sido efectuados);

1.7. Funcionamento estrutural do betão pré-esforçado Basicamente, sob este ponto de vista, o betão está sujeito a dois sistemas de forças: préesforço interno e acções exteriores. Em que as tensões de tracção devidas às acções exteriores são contrabalançadas pelas tensões de compressão devidas ao pré-esforço [3]. Consideremos uma viga de secção rectangular com um cabo localizado no seu eixo e sujeita a duas cargas (fig. 1.17): 1. Uma exterior, uniformemente distribuída descendentemente no seu plano (q); 2. Outra interna, por extensão do cabo e sua fixação as secções extremas (P). Na verdade, para se obter a força P o fio é esticado usando, por exemplo, um macaco, sendo em seguida seguro a umas placas metálicas rígidas, situadas nas extremidades da peça, este procedimento corresponde ao pré-esforço por pós-tensão. Seja P a força do pré-esforço que origina uma tensão de compressão uniforme no betão, com a excepção das secções nas extremidades, em que devido as cargas concentradas as tensões não são uniformes. Contudo, o princípio de St.Venant é tido para secções suficientemente afastadas das extremidades, vindo, para compressão negativa: 21


σ = −

P Ac

Sendo M o momento numa secção da viga devido ao peso próprio e às cargas exteriores, a tensão numa fibra qualquer dessa secção devida a M será, em regime elástico: σ = ±

Μ × y I

=±

M W

Com: P - valor da compressão dada pelo pré-esforço; y - distância da fibra ao Centro de Gravidade da secção (que coincide com linha neutra em flexão pura); I - momento de inércia da secção; W - módulo de flexão (I/y).

O sinal ± justifica-se pois se uma fibra extrema está em compressão a outra terá que estar em tracção. A tensão resultante pode ser obtida pelo princípio da sobreposição de efeitos, considerando que o comportamento da viga se mantém dentro do regime elástico, como se pode observar na Figura 1.17, pelo que: σ = −

P M Ρ Μ × y ± =− ± I Ac W Αc

Quando o cabo é colocado excentricamente em relação ao centro de gravidade da secção, a peça de betão pré-esforçado é acrescida de novas tensões, como se pode observar na figura 1.19, de acordo com a convenção de sinais da figura 1.18. De facto, actuando o cabo com uma excentricidade (e) a secção é solicitada pela força de compressão P de forma também excêntrica. Ora, esta excentricidade não é mais que um braço actuado por uma força, logo um mecanismo produtor de um momento, P×e.

22


q

P

P

eixo neutro

Ac

yt y b

e=0 I W= y compressão

P A c(-)

M compressão (-) Wt

- + compressão

-

+ tracção

ft = -

I W b= y b

=

M (+) W b

f b= -

y - distância da fibra em consideração ao Cg da secção W - módulo de flexão

P M A c Wt

t - fibra superior de topo (top)

e - excentricidade do cabo ao Cg da viga

P M + A c W b

I - inércia da seccção

I Wt = y

t

A c - área de betão

b - fibra inferior de base (bottom)

q - carga uniformemente distribuida descendente

Figura 1.17 - Tensões devidas ao pré-esforço centrado e o peso próprio a meio vão.

As tensões produzidas por este momento, P×e, são: σ =

Ρ×e W

a distribuição de tensões resultantes é dado por: σ c

=−

Ρ Ρ×e Μ ± ± Α c W W

Quando os cabos são curvos (Figura 1.20), normalmente toma-se o equilíbrio da parte esquerda ou da parte direita em relação à secção em análise. Será de salientar que a resultante das compressões no betão, devidas apenas ao pré-esforço, é igual e de sinal contrário à força P do cabo, actuando com uma excentricidade (e). As tensões no betão devidas ao pré-esforço excêntrico também aqui são dadas por: 23


σ = −

Ρ Ρ.e ± Α c W

Sendo apenas de notar que o valor da excentricidade varia ao longo da peça e, como tal, também o momento induzido pelo pré-esforço em cada uma das suas secções.

G x y (+) Figura 1.18 - Convenção de sinais [4]

Ac eixo da peça

I W= y y e

P

P

P A c(-)

- +

+ Pe (-) W b

Pe Wt (+)

+ -

M Wt (+)

+

-

W - modulo de inercia

f t = - P + Pe - M A c Wt Wt

=

M W b (+)

y - distancia ao eixo neutro

y

f b = - P - Pe + M A c W b W b e - excentricidade

I - inercia seccção

A c - área de betão

Figura 1.19 - Tensões devido ao pré-esforço com excentricidade e ao peso próprio a meio vão [4].

24


Conclui-se, assim, que as tensões no betão devidas ao pré-esforço são apenas dependentes da grandeza e localização de P na secção, ou seja, do seu valor e da sua excentricidade, independentemente do traçado do cabo ao longo da viga (isto em peças isostáticas).

A e

C o m p re ss ão N = P P r é - e s fo r ç o P

A' Figura 1.20 - Efeito do pré-esforçado aplicado por um cabo curvo [2]

Por vezes, em função do valor do pré-esforço e da sua excentricidade para baixo do Centro de Gravidade da secção, a tensão σt (tensão no topo da secção) é positiva (tracção) e há perigo desta (em valor absoluto) ser maior que a tensão resistente do betão a tracção. Consequentemente, poderá provocar fendilhação na face superior da viga, sobretudo numa situação de pouca carga, como aquando da aplicação do pré-esforço, em que apenas a construção se encontra com a estrutura fabricada e, eventualmente, nem toda esta. Certo é que no caso da peça já se encontrar em serviço, em que toda a carga permanente e parte da sobrecarga já se encontra aplicada, é natural que a fendilhação principal seja na zona superior da viga, mas na zona dos apoios e não ao meio vão, motivada pelos momentos negativos. Contudo, tal asserção, embora genericamente válida, depende muito da situação de continuidade e rigidez dos apoios e do traçado do próprio cabo, obviamente. É de realçar o facto da transferência do pré-esforço se dar, em geral, quando o betão é novo, a que corresponde a uma resistência à tracção inferior àquela que terá quando for mais velho, ou seja, quando a estrutura entrar em serviço [4].

25


1.8. Traçado dos cabos O traçado dos cabos é de fundamental importância para a configuração final de esforços numa peça de betão pré-esforçado, diremos, mesmo, que será um dos maiores segredo do sucesso de uma estrutura pré-esforçada. Uma vez que o objectivo primário do pré-esforço numa peça é actuar em sentido oposto aos esforços produzidos pelo carregamento externo, o traçado dos cabos deve ser projectado em função das cargas actuantes na peça e posteriormente ajustado, de forma a satisfazer os requisitos peculiares construtivos de cada situação de projecto.

1.8.1. Fundamento físico do traçado dos cabos Considere-se, por exemplo, uma viga simplesmente apoiada e submetida a um carregamento uniforme (figura 1.21). A introdução de um cabo rectilíneo na posição correspondente ao eixo neutro da viga, caracteriza o pré-esforço centrado, produzindo tensões uniformes de compressão ao longo de toda a viga. Da sobreposição dos efeitos do carregamento externo e do pré-esforço resulta a distribuição de tensões mostrada na figura 1.22 Na região dos apoios o momento-flector é praticamente nulo e, consequentemente, não produz tensões na secção, nem de tracção nem de compressão.

diagrama de mom ento flector

M ma x variação das tensões normais de tracção na fibra externa na face traccionada

σt max Figura 1.21 - Variação das tensões numa viga simplesmente apoiada [1].

26


O pré-esforço centrado produz tensões normais de compressão nessa região (Figura 1.22.a) e o betão fica, então, sujeito a tensões normais e de corte combinadas. Por outro lado, no centro do vão as tensões de compressão nas fibras comprimidas da viga, produzidas respectivamente pelo carregamento e pelo pré-esforço, somam-se aumentando a solicitação do betão nessa região (Figura 1.22.b). É possível melhorar a configuração de esforços na viga alternando o traçado do cabo de pré-esforço [1]. Ainda considerando um cabo de pré-esforço rectilíneo, pode-se perceber que deslocando a linha de actuação da força de pré-esforço do eixo neutro da viga, a distribuição de tensões numa secção genérica deixa de ser uniforme (Figura 1.23).

a

variação das tensões normais na fibra externa na face traccionada

σ

+ t max σ p

σ p

b

tensões normais de tracção produzidas pelo carregamento externo tensões normais de compressão produzidas pelo pré-esforço

=

configuração final das tensões

variação das tensões normais na fibra externa na face comprimida

σc max

+ σ p

tensões normais de compressão produzidas pelo carregamento externo tensões normais de compressão produzidas pelo pré-esforço

=

configuração final das tensões

σ p + σc max o acréscimo de compressões no centro pode ser prejudicial para o betão

Figura 1.22 - Efeito do pré-esforço centrado numa viga simplesmente apoiada sujeita a um carregamento uniforme [1].

Na verdade, à medida que a linha de actuação da força de pré-esforço se afasta do eixo neutro e se aproxima do perímetro do núcleo central de inércia da secção, as tensões de compressão,

27


decorrentes do pré-esforço, aumentam numa das faces da viga e diminuem na outra (Figura 1.23.b). Se a força de pré-esforço for aplicada fora do perímetro do núcleo central de inércia, as tensões sofrem uma mudança de sinal ao longo da secção, surgindo tensões de tracção na face mais distante da linha de actuação da força de pré-esforço (Figura 1.23.d). Nucleo central de inercia

diagramas de tensão

a

P

b

P

c

P

d

P

Figura 1.23 - Distribuição de tensões na secção em função do ponto de aplicação da força de pré-esforço: a) P aplicado no eixo neutro da secção; b) P aplicado fora do eixo neutro e dentro do perímetro do núcleo central de inércia; c) P aplicado no perímetro do núcleo central; d) P aplicado fora do núcleo central de inércia [1].

A situação é semelhante à da distribuição de tensões debaixo de uma sapata em função da colocação de um pilar sujeito a esforço de compressão isolado, muito embora não possam surgir tensões de tracção insuportáveis pelo solo. De um modo geral, o ideal é que as tensões de pré-esforço variem proporcionalmente às induzidas pelos esforços externos. Isso pode ser conseguido se o traçado dos cabos acompanhar o diagrama de momentos-flectores produzidos pelo carregamento externo (figura 1.24).

28


Traçado do cabo absorve a quase totalidade do momento provocado pela carga distribuida Carga distribuida

Diagrama de momento flector provocado pela carga distribuida

Figura 1.24 - Perfil dos cabos e do diagrama flector (peça hiperestática) [1, adaptado]

P

F

P

e

α L/2

L/2

P.e diagrama de momento flector para ân gulos muito peq uen os p ode -se trocar o seno com a tangente

tg α = e = 2e = α L L/2

F P

F = 2 Psen α = 2 P α

P

α F.L 4

momento devido a uma carga concentrada a meio vão

diagrama de momento flector

M = F L = 2 P α L = P.e 4 4

M = P.e

Figura 1.25 - Demonstração gráfica e matemática de MP = P×e [1]

29


Com essa configuração, o pré-esforço actua na posição óptima para anular as tensões provocadas pela solicitação externa (e pelo peso próprio da peça) e, de forma associada, contra a fissuração do betão. Reparar que, propositadamente, na figura 1.24 o traçado do cabo não absorveu completamente a flexão provocada pela carga, isto porque tendo sempre que existir armadura passiva construtiva, será de a rentabilizarmos para ajudar à resistência mecânica necessária a fazer face à solicitação global (incluindo o peso próprio que aqui foi desprezado). Durante a definição do traçado dos cabos, o projectista deve sempre tentar trabalhar com as menores curvaturas possíveis, bem como o menor número de curvas possível, com o objectivo de minimizar as perdas por atrito devido a esses factores. Como se afirmou, num dado ponto da viga, o momento produzido pela força de pré-esforço P é MP = P×e, onde “e” é a excentricidade da força de pré-esforço no ponto considerado. A demonstração gráfica e matemática pode ser verificada na figura 1.25.

1.8.2. Influência de aspectos construtivos no traçado dos cabos Além do efeito do carregamento outros factores influenciam o projecto do traçado dos cabos, como:

⇒ A geometria da peça (ex: esbelteza da alma); ⇒ Particularidades dos processos construtivos (ex: quando e onde se aplica o pré-esforço); ⇒ Comportamento de estrutura (ex: alteração dos esforços internos e sua redistribuição na aplicação do pré-esforço). No caso de peças de betão com cabos pós-tensionados, dentro de bainhas flexíveis, o traçado dos cabos é definido propondo-se uma associação de tramos parabólicos e rectilíneos (figura 1.26 e 1.27) [1]. Em vigas pré-esforçadas de grande porte, muitas vezes é necessário utilizar vários cabos para conseguir o pré-esforço necessário e, frequentemente, a área da face externa da viga não proporciona espaço necessário para a colocação das peças de ancoragem para todos os cabos. Quando essa situação ocorre, o traçado dos cabos é projectado de tal forma que alguns deles são ancorados na face superiores da viga e outros são ancorados na face inferior ou, ainda, nas faces laterais da peça (figura 1.26 e 1.27) [1]. 30


5 4

3

2

1

Figura 1.26 - Tipos de pré-esforço utilizados em vigas simplesmente apoiadas: 1) cabo rectilíneo ancorado nas faces laterais da viga; 2) cabo parabólico ancorado nas faces laterais da viga; 3) ancoragens activas nas faces laterais da viga; 4) cabo parabólico ancorado na face superior da viga; 5) ancoragem activa, na face superior da viga [1]

1.8.3. Método das cargas equivalentes Numa estrutura isostática o efeito do pré-esforço pode ser calculado, aproximadamente, através do conceito das cargas equivalentes. Este conceito é uma tentativa de equilibrar uma determinada quantidade de carga sobre a estrutura [3]. O método consiste em transformar o efeito do pré-esforço e considerar um carregamento externo equivalente a esse efeito. Para as estruturas isostáticas, este método não é especialmente indicado, sendo especialmente vantajoso para estruturas hiperestáticas, planas e espaciais [4]. Em projecto esta técnica pode ser adoptada como uma forma muito simples de obter uma ordem de grandeza do pré-esforço e, portanto, dos cabos requeridos, o que é fundamental para o dimensionamento da forma e proporções da secção [2]. Reparar que para ângulos Ø pequenos, cos φ ≈ 1 e, por conseguinte, P cos φ ≈ P . Assim, para a figura 1.27, as tensões a uma distancia x do apoio esquerdo, e até meio vão ( x = l / 2) , numa dada secção da viga, são dadas por: σ c

=−

P M prim + M A

+

31

W


M prim

= P.e = − P x tgφ

M = R1 x =

e

2 P sin φ F x = x = P x sin φ 2

2

Onde M prim é o momento devido ao pré-esforço e M é o momento devido às cargas exteriores. Também para ângulos pequenos sin φ ≈ tgφ e as tensões numa dada secção, são dadas por: σ c

=−

P A

Como se a peça estivesse sujeita a compressão simples.

F=V Psinφ P

φ

φ

c.g.

P V = 2Psinφ

Pcosφ

L/2

L/2

Figura 1.27 - Equilíbrio de uma força concentrada através de um traçado composto por dois troços recto [4]

Assim, a carga P = V equilibra o pré-esforço introduzido pelo traçado do cabo. A carga equivalente a um traçado do cabo é uma carga que só por si provoca um diagrama de momentos flectores de efeito igual ao cabo, que terá de ser, em proporção, determinado através da igualdade M prim com M. Para um traçado parabólico do cabo (fig. 1.28) a carga equivalente será uma carga uniformemente distribuída, sendo, assim, o valor dessa mesma carga dado por: ω =

8Pemax L2

Onde emax representa a excentricidade máxima a meio vão e “L” a distância entre apoios.

32


ω Psinφ=4Pemax/L

e-

φ

P

c.g. emax

Pcosφ

e+ cabo parabólico L MM+

-Pe Diagrama de momentos flectores

Deformada

Figura 1.28 - Equilíbrio de uma força uniformemente distribuída através de um traçado composto por um cabo parabólico [4].

A título de curiosidade e informação genérica serão apresentados seguidamente alguns exemplos de traçados de cabos em vigas hiperestáticas (fig.1.29).

2. Materiais e equipamento de pré-esforço Este capítulo refere-se aos materiais e equipamentos utilizados em estruturas de betão préesforçado. Para bem do sector da construção, e consequente aumento da qualidade das estruturas, todos os materiais usados devem ser devidamente homologados e com experiência de aplicação largamente verificada e reconhecida, pois a qualidade e segurança de uma estrutura de betão pré-esforçado passa pelos materiais e pela sua boa utilização, respeitando suas capacidades técnicas, disposições construtivas e legislação aplicável. De referir que estar homologado não significa que o material é bom ou adequado para todas as situações, apenas nos diz que o está na sua ficha técnica corresponde ao que realmente estamos a usar/comprar, independentemente dessas características serem boas ou más. 33


6

2

5

1 7 3

5

4

8

7 3

5

4

8

Figura 1.29 - Tipos de cabos de pré-esforço utilizados em vigas continuas: a) Viga continua de dois tramos; b) viga continua de três tramos; 1) cabo parabólico ancorado nas faces laterais da viga; 2) Cabo parabólico ancorado na face superior da viga; 3) cabo parabólico ancorado dentro da viga através de uma ancoragem passiva; 4) cabo parabólico, com uma extremidade ancorado na face inferior (pormenor de difícil execução); 5) ancoragem activa na face lateral; 6) ancoragem activa na face superior; 7) ancoragem passiva na face lateral; 8) ancoragem activa na face inferior. Os eixos dos cabos são geralmente projectados como associações de parábolas e trechos rectilíneos [Pfeil, 1984, segundo referência 1 da bibliografia].

34


2.1. Betão A construção de estruturas pré-esforçadas requer um controle de qualidade do betão muito rigoroso. Deve-se exigir a realização de ensaios prévios, o controle contínuo do cimento e dos inertes utilizados, bem como a fiscalização constante durante a elaboração do betão. Normalmente, os betões utilizados em peças pré-esforçadas possuem resistência superior àquelas das peças de betão armado. Para o betão pré-esforçado, o REBAP, segundo o Artigo 13º, paragrafo 4º, não permite utilização de betões de classe inferior a B30, ou seja os betões B15, B20 e B25 não podem ser usados. As características gerais do betão estão indicadas no REBAP (artigos 12º a 20º) [15], muito embora a ENV206 seja a norma em vigor no que aos betões concerne. De uma forma simplista, podemos dizer que, normalmente, as resistências à compressão do betão (1) e (2) usado em estruturas tipo são:

⇒ Moradias de betão armado: 16MPa < f ck < 20Mpa ⇒ Edifícios de betão armado: 20Mpa < f ck < 25Mpa ⇒ Pontões e estruturas especiais em betão armado: 30Mpa < f ck < 35Mpa ⇒ Pontes e estruturas em betão pré-esforçado: 35Mpa < f ck < 40Mpa Nota: (1) - provetes cúbicos; (2) - provetes cilíndricos

Factores que justificam resistências elevadas [1]:

⇒ A introdução da força de pré-esforço pode causar solicitações prévias muito elevadas, frequentemente mais elevadas que as correspondentes a uma situação de serviço, inclusive junto aos pontos de amarração provocando elevadas compressões nas peças com sistemas das ancoragens; ⇒ O emprego de betão e de aços de alta resistência permite a redução das dimensões das peças, diminuindo o seu peso próprio e, por conseguinte, viabilizando técnica e economicamente a execução de estruturas de grande vão;

35


⇒ Os betões de alta resistência possuem, em geral, módulo de elasticidade mais elevado, o que diminui tanto as deformações imediatas como as que ocorrem ao longo do tempo. Isso reduz os efeitos da perda de pré-esforço oriundos da retracção e fluência do betão. Segundo o artigo 17º do REBAP, temos: Ε CJ = 9,53 f Cm , j

E, de facto, através do anexo 1 vem: ε cc (t , t Ο ) = σ c ,t Ο

ϕ c (t , t Ο )

Ε'c , 28

⇒ Nas peças pré-tensionadas (pré-esforço por aderência) a utilização de betões de alta resistência permite o desenvolvimento de maiores tensões de aderência. Esta conclusão é imediata se analisarem as equações do artigo 80.º do REBAP (ver também art. 16.º): f bd = 0.3

f cd

f bd = 2.25 f ctd

⇔ aderência normal (f cd em MPa) ⇔ alta aderência (f ctd em MPa)

Além de boa resistência, é importante que o betão tenha boas características de compacidade e baixa permeabilidade, para que tenha protecção suficiente contra a corrosão das armaduras. Por outro lado, um bom recobrimento das armaduras garante uma boa aderência entre as mesmas e o betão, sendo que um betão de alta resistência (f ck > 30Mpa), no local das tracções serve como protector à fixação mecânica. O recobrimento deve ser no mínimo igual a dois diâmetros (2Ø) do elemento a proteger. Estudos recentes, aconselham a que se aumente o recobrimento para quatro diâmetros (4Ø), pois garantem um melhor desempenho, estabilizando as tensões [1,4].

2.2. Aço de pré-esforço A variedade dos aços é, genericamente, ditada pela sua quantidade em percentagem de carbono, associada aos elementos de liga que contém e às suas quantidades relativas. Assim, os tipos de aço são, basicamente:

⇒ O aço macio, cuja percentagem de carbono está entre 0.2% e o 0.3%; ⇒ O aço duro, cujo teor de carbono vai até 1.5%; 36


⇒ O ferro fundido, com percentagens acima desse valor. As propriedades das armaduras ordinárias são apresentadas no REBAP, nos Artigos 21º a 25º. O teor de carbono nas armaduras de pré-esforço varia de 0,7 a 0,9% [15]. Os aços usados no betão pré-esforçado caracterizam-se por elevada resistência e pela ausência de patamar de cedência. Tornam-se, proporcionalmente, sensivelmente mais económicos que os aços normalmente empregados na construção com betão armado, já que a sua resistência pode ser, aproximadamente, até três vezes maior. Os aços de alta resistência podem ser fornecidos também na forma de fios e cabos, evitando-se assim os problemas relacionados com as emendas da armadura em peças estruturais de grandes vãos. Na construção com betão armado, estado de tensão inicial nulo no aço, o emprego dos aços de alta resistência é desaconselhado, pois os alongamentos excessivos provocariam fendas muito abertas. Já no betão pré-esforçado este problema é evitado através do alongamento prévio da armadura [1], estado de tensão não nulo das armaduras. Segundo o REBAP, artigo 26º, os aços de pré-esforço são encontrados nas seguintes formas:

⇒ Fios e associação de fios; ⇒ Varões ou cordões e cordões paralelos (cabos em feixe); ⇒ Associações de cordões dispostos em hélice em torno de um eixo horizontal comum (cabos ou cordões). A distinção entre fio e varão esta ligada a possibilidade de fornecimento em rolos e é feita habitualmente pelo diâmetro de 12 mm [15]. No betão pós-tensionado tem-se optado por usar 7 cordões de Ø 12,7 mm. O cordão de 7 arames de Ø 15,4 mm é menos utilizado, apesar de apresentar grandes vantagens no que diz respeito ao alojamento dos cabos em peças cujas dimensões não podem ser aumentadas [1]. Quanto às modalidades de tratamento do aço de pré-esforço podem ser:

⇒ Endurecimento a frio por trefilagem ou estiragem; ⇒ Tratamentos térmicos;

37


⇒ Tratamentos mecânicos. Estes tipos diferentes de tratamento podem ser aplicados num mesmo aço, destinados a melhorar as suas características elásticas e reduzir as perdas de tensão por relaxação [1].

2.3. Principais propriedades mecânicas dos aços O módulo de elasticidade médio do aço é, aproximadamente, idêntico para todos os seus tipos e, em regra, invariável com o tratamento (E p = Es = 200 GPa), para casos sem grande rigor. Muito embora, deverá ser baseado em determinações experimentais cuidadas, variando de fornecedor para de fornecedor (com variações entre 165 Gpa e 210 Gpa) [15].

Tensões (σs) aço de pré-esforço

f suk f syk f = 0,7 f syk 0

aço endurecimento a frio aço macio E p 0

+10º/oo

+2º/oo

Extensões no aço (εs)

Figura 2.1 - Diagrama característico de vários tipos de aço [2, 4, 15]

A relaxação, que é uma perda de tensão ( ∆σ pt,r ) no tempo para um estado deformado do aço. Também para casos sem grande rigor, na ausência de resultados experimentais e para uma tensão inicial igual a 0,7 da tensão de rotura, os seguintes valores de relaxação a tempo infinito podem ser usados, em geral [2,15]:

38


⇒ Aços de relaxação normal (15% da tensão inicial); ⇒ Aços de baixa relaxação (6% da tensão inicial); ⇒ Aços de muito baixa relaxação (3% da tensão inicial). No que trata às relações tensões-extensões de cálculo, estas podem ser caracterizadas pela figura 2.1. No Anexo B são incluídos vários tipos de aço à disposição no mercado.

2.4. Corrosão dos aços de pré-esforço Os factos preocupantes na corrosão dos aços de pré-esforço são, pelo menos, dois:

⇒ Em primeiro lugar, em virtude do diâmetro dos fios ser pequeno; ⇒ Em segundo lugar, porque o aço quando sujeito a elevadas tensões fica mais susceptível á própria corrosão. Para os fios de pré-esforço com pequena secção transversal, as depressões causadas pela corrosão funcionam como mossas, fazendo surgir perigosos picos de tensão em cabos tensionados. A chamada corrosão intercristalina sob tensão (stress corrosion), associada ao fenómeno da fragilidade sob acção do hidrogénio, também conhecido como corrosão catódica sob tensão, são mais perigosos que a corrosão ordinária. Estes fenómenos podem ocorrer devido a existência simultânea de humidade, tensões de tracção e certos produtos químicos, como cloretos, nitratos, sulfetos, sulfatos e alguns ácidos. Este tipo de corrosão, que não é detectada exteriormente, dá origem a fissuras iniciais de pequena abertura e pode, depois de um certo tempo, conduzir a uma ruptura frágil, podendo levar um cabo de pré-esforço ao colapso [1]. Devido à sua sensibilidade à corrosão, os aços de pré-esforço devem ser protegidos contra esta no fabrico e na fábrica, durante o transporte e na obra, devendo ser armazenados e

39


instalados em lugares cobertos, aquecidos, secos e arejados, para não serem afectados pela água de condensação. É preciso sempre evitar que os fios fiquem em contacto com o solo ou com os agentes químicos já mencionados. Também, por ocasião da montagem dos cabos as bainhas devem estar bem impermeabilizadas [1].

2.5. Bainhas São normalmente denominados bainhas os tubos dentro dos quais armadura de pré-esforço, por pós-tensão, deve ser colocada, de forma a deslizar sem atrito e a ficar protegida. Obviamente que estas bainhas também são indispensáveis para a criação dos ductos a salvaguardar durante a betonagem, por onde, após o betão endurecido, possam ser inseridos os cabos com a trajectória de projecto. As bainhas também são utilizadas no caso do pré-esforço com aderência posterior. Via de regra, são fabricadas chapas de aço laminadas a frio, com espessura de 0,1 a 0,35 mm ,com costura helicoidal e ondulações transversais em hélice. Essas ondulações apresentam algumas vantagens, tais como: [1]

⇒ Conferem rigidez à secção da bainha sem prejudicar a flexibilidade longitudinal, permitindo curvaturas com raios relativamente pequenos, o que possibilita enrolar cabos de grande comprimento, que podem ser transportados em rolos. ⇒ Facilitam a utilização de luvas rosqueadas nas emendas. ⇒ Melhoram a aderência entre o betão e a calda de injecção, devido as saliências e reentrâncias. Para o pré-esforço sem aderência utilizam-se também as bainhas plásticas lisas. Para que a injecção da calda de cimento seja bem sucedida são instalados, em pontos estratégicos, tubos de ar, chamados de respiradouros (ver figura 2.2). Normalmente são utilizados para esse fim tubos de plástico de polivinil [1]. Para a injecção das bainhas, com calda de cimento, devem ser estabelecidos os locais de injecção e os respectivos respiradouros. Deve-se dispor os pontos de injecção nos locais mais baixos e os respiradouros nos pontos mais altos do cabo.

40


Figura 2.2 - Pormenor de uma bainha [1]

2.6. Calda de cimento para a injecção A calda de cimento para injecção tem como função proporcionar a aderência posterior da armadura de pré-esforço com o betão e a protecção da armadura contra a corrosão. Ela é um importante componente de todas as estruturas de betão pré-esforçado com aderência à posterior. De acordo com a norma alemã DIN 4227, para betão pré-esforçado, as caldas de injecção de cimento devem satisfazer as seguintes exigências [1]:

⇒ Dentro do possível, a sedimentação e a retracção devem ser pequenas, devendo ser a contracção volumétrica no máximo de 2%; ⇒ Deve ter boa fluidez, até a conclusão da injecção; ⇒ Resistência a compressão da ordem de 20 MPa, aos 7 dias, e 30 Mpa, aos 28 dias, determinada a partir de provetes cilíndricos com Ø = 10cm e h = 12cm; ⇒ Não devem ter aumento de volume devido a temperaturas negativas. Podem-se usar aditivos para garantir fluidez, desde que obedecidas as normas dos produtos químicos,

41


mas em caso algum usar o cloro, devido à corrosão sob tensão, nem no cimento nem no aditivo;

⇒ A quantidade de água deve ser tão pequena quanto o possível, definido pela fluidez mínima necessária, usando uma relação de água/cimento = 0,35 a 0,44. 2.7. Equipamentos de aplicação de pré-esforço Os equipamentos necessários a aplicação são, basicamente, as ancoragens e os macacos hidráulicos. No Anexo B estarão alguns tipos de ancoragem, assim como alguns tipos de macacos hidráulicos [6]

42


3. Perdas de tensão Neste capítulo serão estudados os tipos de perdas de tensão no pré-esforço, sendo também indicado o processo comum do cálculo dessas perdas ao longo de uma peça. Será ainda apresentado um exemplo de aplicação no Anexo C. As perdas de pré-esforços são, de forma quantitativamente importante, fundamentalmente duas:

⇒ Perdas instantâneas: quando da aplicação do pré-esforço (tempo = 0; t = 0); ⇒ Perdas diferidas: decorrentes do tempo (tempo = infinito; t = ∞). Contudo, o projecto deve prever, de forma mais completa:

⇒ As perdas da força de pré-esforço em relação ao valor inicial aplicado pelo macaco hidráulico, ou qualquer outro aparelho tensor, ocorridas antes da transferência do préesforço ao betão (perdas iniciais - durante a aplicação do pré-esforço no tensionamento dos cabos); ⇒ As perdas durante essa transferência (perdas instantâneas - imediatamente após o traccionamento dos cabos e com a entrega destas à peça estrutural); ⇒ Ao longo do tempo de vida da estrutura (perdas diferidas - durante a vida da estrutura). Por simplicidade, as perdas iniciais e as instantâneas muitas vezes surgem contabilizadas em conjunto, adquirindo a designação das segundas: instantâneas. De uma forma geral, ainda que sucinta e resumida, nas armaduras de pré-esforço ocorrem as seguintes perdas de tensão [3]:

⇒ Perdas Iniciais - antes da aplicação do pré-esforço à estrutura de betão, traccionamento dos cabos, nos sistemas de pré-esforço por pré-tensão, e devidas principalmente a: → Atrito nas zonas de ancoragem ou pontos de

inflexão de cabos não unidireccionais;

43

Fundamentos de betão pré-esforçado → Relaxação das armaduras desde a idade de aplicação da

tensão no aço até à idade da transferência do

pré-esforço para a peça estrutural.

⇒ Quando da aplicação do pré-esforço - Perdas instantâneas Nos sistemas de pré-tensão: → Deformação elástica instantânea do betão; → Escorregamento dos cabos ou

fios na zona da amarração.

Nos sistemas de pós-tensão: → Atrito entre as armaduras e as bainhas; → Deformação elástica instantânea do betão; → Reentrada de cabos (escorregamento nos dispositivos de

amarração- ancoragens).

⇒ Após a aplicação do pré-esforço - Perdas diferidas Nos dois sistemas de pré-esforço: → Fluência do betão; → Retracção do betão; → Relaxação das armaduras de

pré-esforço.

O modelo de cálculo das perdas de pré-esforço é o consignado no Capitulo VI do Regulamento de Estruturas de Betão Armado, artigos 37º a 43º. O valor máximo do pré-esforço na origem P 0’, não deve ser superior a 0,75 do valor característico da tensão de rotura, f puk , nem exceder 0,85 do valor característico da tensão limite convencional de proporcionalidade a 0,1%, f p 0,1k , tal como o artigo 36º do REBAP recomenda para a correspondente tensão na armadura σ po’. A FIP recomenda as seguintes expressões do Quadro 2.1 [11]. O pré-esforço inicial σ po(x) será obtido da tensão na origem, σ’ po, subtraindo o somatório das perdas instantâneas

∑ ∆σ

po ,i

( x) , que serão mencionadas em 2.1.2., de acordo com os artigos

i

de 37º a 39º do REBAP. Sendo assim, vem: 44


σ po ( x ) = σ po′

− ∑ ∆σ po,i ( x) i

Quadro 2.1- Valores máximos do pré-esforço na origem [11].

Transferências de tensão

Tensão na armadura

Durante aplicação do pré-esforço

σ po′ σ po′

≤ 0,75 f puk σ po′ ≤ 0,85 f p 0,1k

Depois aplicação do pré-esforço

σ p f po.1k

≤ 0,80 f puk ≤ 0,90 f p 0,1k

σ po′

f puk

= 200 GPa -3 0.1% = 1*10

ε p

Figura 2.1 - Diagrama de limites de tensão/extensão [3]

No Anexo C ilustra-se um exemplo da variação de tensão na secção de origem e numa secção a uma distância x da origem para um sistema de pós-tensão.

3.1. Perdas iniciais de pré-esforço Mais especificamente, consideram-se iniciais as perdas ocorridas durante o puxe dos cabos de pré-esforço, antes da libertação do dispositivo de tracção, decorrentes de:

45


⇒ Atrito nos pontos de desvio da armadura poligonal, cuja avaliação deve ser feita experimentalmente, em função do tipo de aparelho de desvio empregado; ⇒ Escorregamento dos fios na ancoragem, cuja determinação deve ser experimental ou devem ser adoptados os valores indicados pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem; ⇒ Por relaxação inicial da armadura, função do tempo decorrido entre o alongamento da armadura e a libertação do dispositivo de tracção; ⇒ Por retracção inicial do betão, considerado o tempo decorrido entre a betonagem do elemento estrutural e a liberação do dispositivo de tracção. A avaliação das perdas iniciais deve considerar os efeitos provocados pela temperatura, quando o betão for curado termicamente [1].

3.2. Perdas instantâneas de pré-esforço Caso de Pré-Tensão A variação da força de pré-esforço em elementos estruturais com pré-tensão, por ocasião da aplicação do pré-esforço ao betão, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico, considerando-se a deformação da secção homogeneizada. O módulo de elasticidade do betão a considerar é o correspondente à data de pré-esforço, corrigido, se houver cura térmica.

Caso de Pós-Tensão Para os sistemas usuais de pré-esforço, as perdas instantâneas são as devidas a deformação (contracção) instantânea do betão, ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o betão, a reentrada de cabos (escorregamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem), como detalhado de 2.2.1 a 2.2.3.

3.2.1. Perdas por deformação instantânea do betão O processo de quantificação das perdas por contracção elástica, para cada uma das técnicas de pré-esforço, tem muitas semelhanças.

46


Betão pré-tensionado A equação que quantifica as perdas de pré-esforço causadas pela contracção elástica do betão obtém-se directamente pela lei de Hooke ( ε = σ / E), do que:

∆σ po,e (x) = −

ΕΡ σ ( x ) Ε c, j c

Sendo: ∆σ po,e(x) - perdas de tensão nas armaduras devidas à deformação instantânea do betão na secção x. E p - módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço (E p ≈ Es). Ec,j - módulo de elasticidade do betão na idade em que é aplicado o pré-esforço.

σc(x) - tensões de compressão (negativa) no betão, na secção x, calculado ao nível do centro mecânico da armadura de pré-esforço, resultante do pré-esforço aplicado e de outras acções permanentes actuantes.

Esta equação é apresentada no Art.38º do REBAP.

Betão pós-tensionado Nos elementos estruturais com pós-tensão o pré-esforço sucessivo de cada um dos “n” cabos provoca uma deformação imediata do betão e, consequentemente, afrouxamento dos cabos anteriormente pré-esforçados. As perdas de tensão em cada armadura que resultam das deformações instantâneas do betão devidas à aplicação do pré-esforço nas armaduras vizinhas pode estimar-se considerando uma perda média, afectando cada uma das armaduras, a perda média de pré-esforço, por cabo, pode ser calculada pela expressão [15]:

∆ σ po, e ( x) = −

1 n − 1 E p σ ( x) 2 n Ε c, j c

Em que: n - representa o número de cabos, para 1 cabo não há perdas deste tipo, uma vez que o pré-esforço já se encontra na secção de betão e a leitura do valor de carga de pré-esforço já inclui o encurtamento da peça de betão.

47

Fundamentos de betão pré-esforçado E p - em GPa representa o módulo de elasticidade da armadura de pré-esforço; Ec,j - representa o módulo de elasticidade do betão à data da aplicação do pré-esforço; σc(x) - representa a tensão de compressão no betão, na secção x, calculada ao nível do centro mecânico

(na secção x) da armadura de pré-esforço, resultante do pré-esforço aplicado e de outras acções permanentes actuantes;

O cálculo do módulo de elasticidade do betão, à data de aplicação do pré-esforço, de acordo com o artigo 17º do REBAP, é o valor médio do modulo de elasticidade do betão aos j dias de idade (Ec,j), podendo ser estimado a partir do valor médio da tensão de rotura à mesma idade (f cm,j), pela expressão:

Ε CJ = 9,53

f Cm , j

Cujos valores são referidos a provetes cilíndricos. A variação da tensão de rotura com a idade do betão, relativamente a tensão de rotura aos 28 dias, pode ser determinada tendo em conta os valores do coeficiente de endurecimento indicado no artigo 15º do mesmo regulamento [15].

3.2.2. Perdas por atrito Nos elementos estruturais existe atrito entre as paredes das bainhas e os cabos de pré-esforço durante a sua aplicação. A força instalada num cabo de pré-esforço após perdas de atrito ao longo do cabo, é dada pela expressão:

′

P( x) = P0 x e −( µ β + k x )

Onde: x - representa a distancia da secção considerada à extremidade de aplicação do pré-esforço; P0’ - representa o valor da força de pré-esforço aplicada (força de puxe); µ - representa o coeficiente de atrito em curva entre o cabo de pré-esforço e a bainha. β

- representa a soma dos valores absolutos, em radianos, dos ângulos de desvio do traçado do cabo ao

longo da distancia x;

48

Fundamentos de betão pré-esforçado K - representa o coeficiente de atrito em recta (produto do desvio angular parasita pelo coeficiente de atrito em curva), sendo adoptado segundo o REBAP o valor de k = 0,01 m-1 (na falta de dados experimentais pode ser adoptado esse valor).

Podem ser adoptados os parâmetros propostos pelo REBAP, art.º 37, isto se não houver dados experimentais, que são os seguintes: Quadro 2.2- Coeficientes de atrito em curva e recta.

K=

0,01

µ=

0,5

Armaduras colocadas em condutas de betão (sem bainha)

µ=

0,3

Cabos em feixe (constituídos por fios ou cordões) em bainhas metálicas

µ=

0,25

Para cordões ou fios isolados em bainhas metálicas

µ=

µ × 0,9

Para o caso de as bainhas serem lubrificadas com óleo

Determinação do ângulo de desvio Para a determinação dos sucessivos ângulos de desvio do cabo temos que conhecer o seu traçado. Siga-se, a título de exemplo, o esquema apresentado na fig. 2.2. A soma dos sucessivos ângulos será, no caso:

Bc

⎛ 2 f ⎞ 2 f = ∑ α = ∆α 1 + ∆α 2 = 2⎜⎜ 1 ⎟⎟ + 2 ⎝ l1 ⎠ l 2

Sabendo que β = ∑ | αi |, e reformulado as expressão da força de pré-esforço P(x) para as perdas totais de tensão por atrito, já adicionando o desvio angular parasita (k), função linear da distancia a origem (x), devido à imperfeição no posicionamento das bainhas. 49


No caso de µ (β + kx) ≤ 0.2 vem:

∆σ po, fr ( x) = σ po' 1 − e − µ (β + k x ) ≅ σ po' [µ ( β + kx )] l1

l1

∆α2 A

parábola do 2º grau

B f 1 f 1

∆α2

f 2 f 2 C

l2

∆α1

Figura 2.2 - Ângulo de desvio [3]

Ainda, se o cabo apresentar dois desvios angulares, α em planta e θ em alçado, o desvio total é: β=α

+θ

Quando as perdas por atrito são muito grandes a FIP recomenda a utilização de ancoragens activas nas duas extremidades.

3.2.3. Perdas por reentrada de cabos Segundo o artigo 39º do REBAP, estas perdas devem ser determinadas experimentalmente ou adoptados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem. O cálculo destas perdas de tensão deve, em princípio, ser realizado para cada cabo individualmente [15]. Por exemplo, durante a fixação dos cordões de pré-esforço à ancoragem, as cunhas reentram 1 a 12 mm dando origem a uma perda de tensão que é máxima na extremidade do puxe do cabo e decresce, devido ao atrito, para o interior do elemento, podendo mesmo anular-se a partir de uma determinada distancia da extremidade, conforme ilustra a figura 2.3. É razoável admitir uma perda de atrito por unidade de comprimento igual nas duas direcções [3].

50


P

∆P

α α

x

simetria devido a perda de atrito ser no sentido inverso (hipotese simplificativa)

W

Figura 2.3 - Perda de carga devida a reentrada de cabos [3]

Considerando ρ uma perda de atrito linear por unidade de comprimento, calculada no troço w, esta será dada por: ρ =

P0′ − P x x

Pelo que a perda na ancoragem é dada por: ∆P = 2ρ w

A distância da extremidade (w) a partir da qual as perdas por reentrada de cabos se anulam pode obter-se pela expressão: w=

∆lc × ∆ sp × E p ρ

O comprimento no qual se vai sentir o efeito desta perda vai depender do traçado do cabo e do valor da reentrada de cabos ∆lc. Este valor é fornecido pelo fabricante do sistema (usualmente

≈ 6mm) e verificado posteriormente em obra.

∆σ ∆lc = ∫ ∆ε dx = ∫ p 0 0 Ε sp w

w

∆Ρ x ∆Ρ dx = ∫ × dx = w 2Ε s Α sp 0 e s Α sp w

51

w=

ρ w 2

Ε s Α sp


3.3. Perdas diferidas Os valores parciais e totais das perdas progressivas de pré-esforço (decorrentes da retracção, da fluência do betão e da relaxação do aço de pré-esforço) devem ser determinados considerando-se a interacção dessas causas, podendo ser utilizados os processos indicados de 2.31 a 2.3.3. Nesses processos admite-se que exista aderência entre a armadura e o betão e que o elemento estrutural permaneça no estado em serviço.

3.3.1. Fluência O betão, ao nível dos cabos de pré-esforço, está sujeito a compressão para as acções quase permanentes. O efeito da fluência provoca um encurtamento diferido da peça comprimida, produzindo uma perda de tensão na armadura. Assim, devido aos efeitos de fluência ter-se-á um aumento de deformação dado por [4]: ε cc (t , t o )

= σ c ,t 0

c (t ,to )

Ε c, 28

No Anexo 1 do REBAP estão indicados os significados dos parâmetros envolvidos e a sua quantificação para a determinação dos valores ε cc (t , to ) e σ c (c, t o ) , representando, este último, a tensão do betão ao nível da armadura de pré-esforço devida à acção do pré-esforço (após perdas instantâneas) e a acção das cargas permanentes. Nesta equação a tensão σ c , t 0 é supostamente constante (no mesmo anexo do REBAP é também considerado o caso de tensão σ c

ser variável). Na hipótese de se considerar constante a tensão no betão ao nível das

armaduras, a variação de deformação do betão (encurtamento) devido à fluência produz uma perda de tensão na armadura de pré-esforço dada por: ∆σ pt ,c = - E sp ε cc

=-

Ε spσ c t o Ε c, 28

(t , t o ) = - α (t , t o ) σ c,t

0

Ou, mais simplesmente:

∆σ pt ,c =

E sp × σ c × ϕ c E c , 28

52


Os parâmetros que definem são quantificados no anexo I do REBAP. Onde representa

(t , t o ) (ou

φc)

representa o coeficiente de fluência do betão e pode ser

obtido no Anexo 1 do REBAP. No Anexo C também se encontram quadros com os coeficientes de fluência do betão, a expressão para fluência sob tensão variável, assim como os significados dos parâmetros envolvidos.

3.3.2. Retracção A retracção do betão é um fenómeno de encurtamento que se dá ao longo do tempo e é representada por ε cs (t , t o ) [4]. Este fenómeno traduz-se por um diminuição do comprimento da peça que provocará uma perda de tensão nos cabos de pré-esforço, dada por:

∆σ pt , s = − E sp × ε cs (t , t 0 ) Onde ε cs (t , t o ) representa a extensão devida à retracção livre do betão. O REBAP, no seu ANEXO I, indica o procedimento a ter na determinação do valor ε cs (t , t o ) que faz depender da idade, humidade relativa a espessura equivalente.

3.3.3. Relaxação do aço As armaduras de pré-esforço, quando tensionadas a níveis superiores a 0,5 de tensão de rotura, exibem um fenómeno diferido caracterizado pela perda de tensão (sob deformação aproximadamente constante), designado por relaxação. De acordo com o REBAP, e como se viu, os aços são classificados em:

⇒ Aços de relaxação normal, se para uma tensão inicial de σ’ po = 0,7 f puk a perda de tensão a tempo infinito ∆ σ pt r não excede 15%. .

53


⇒ Aços de baixa relaxação, se para uma tensão inicial de σ’ po = 0,7 f puk a perda de tensão a tempo infinito não excede 6%. A obtenção de valores experimentais faz-se, em geral, em ensaios de relaxação às 1000 horas (t 1 ). Para obter o valor da relaxação ao fim de outro intervalo de tempo (t 2 ) pode admitir-se a relação: Perdas de tensão

(∆σ pt,r ) obtido exper.

Τensão inicial ´ 0.5 σ po

0.7 σ po ´

Figura 2.4. Variação do valor da relaxação com a tensão instalada [3]

∆σ p , t 1, r ⎛ t 1 ⎞ =⎜ ⎟ ∆σ p , t 2, r ⎜⎝ t 2 ⎠⎟

β se ⎯→ com β ≅ 0,2 ⎯ t 2

> 100 horas

Para ter em conta que a tensão no cabo de pré-esforço não é constante ao longo do tempo devido às perdas diferidas (fluência, retracção e relaxação), o REBAP indica que esta perda deve ser calculada para uma tensão inicial dada por:

σ p ( x )

=

σ po + g ( x )

− 0 , 3 ∆ σ pt , s + c + r ( x )

Em que: σ po + g ( x ) - representa a tensão ao nível da armadura de pré-esforço na secção χ devida ao pré-esforço inicial e às acções permanentes;

σ pt , s +c + r ( x) - é o valor da perda diferida total (aproximado).

54


Uma vez que σ pt , s + c + r ( x ) não é conhecido, a equação só pode ser resolvida de forma exacta por um processo iterativo. Começando por atribuir, normalmente um valor de ± 10%. No Anexo C será exemplificado a aplicação deste procedimento.

3.4. Processo simplificado para o caso de fases únicas de operação Este caso é aplicável quando são satisfeitas as condições seguintes [15]: a) A betonagem do elemento estrutural, bem como a pré-esforço, são executadas, cada uma delas, em fases suficientemente próximas para que se desprezem os efeitos recíprocos de uma fase sobre a outra; b) Os cabos possuem entre si afastamentos suficientemente pequenos em relação à altura da secção do elemento estrutural, de modo que seus efeitos possam ser supostos equivalentes ao de um único cabo, com secção transversal de área igual à soma das áreas das secções dos cabos componentes, situado na posição da resultante dos esforços neles actuantes (cabo resultante).

Nesse caso, admite-se que no tempo t as perdas diferidas do betão e do aço de pré-esforço, na posição do cabo resultante, sejam dadas, segundo o artigo 42º do REBAP, pela seguinte expressão:

∆σ pt , s + c + r ( x) =

ε cs (t , t 0 ) E p

+ αϕ c (t , t 0 )[σ c, g ( x) + σ c, po ( x)] − ∆σ p,t − to,r ( x) σ ( x) ϕ (t , t ) 1 − α c, po ⎡⎢1 + c 0 ⎤⎥ σ po ( x) ⎣ 2 ⎦

Onde: t0 - representa a idade do betão à data do pré-esforço; t - representa a data do betão em que se pretende determinar as perdas de pré-esforço; ε cs (t , t 0 ) - representa a extensão devida à retracção livre do betão entre as idades t0,t (sinal negativo

para encurtamento); α

- representa o coeficiente de homogeneização aço/betão, considerando os valores do módulo de

elasticidade do betão aos 28 dias. φc(t,t0) - representa o coeficiente de fluência na

idade t, correspondente à aplicação da tensão na idade t0

55

Fundamentos de betão pré-esforçado σc,po+g(x) -

representa a tensão (sinal negativo para a compressão) no betão ao nível do centro mecânico

(na secção x) da armadura de pré-esforço devida ao pré-esforço inicial e as cargas permanentes; σ po(x) -

representa a tensão na armadura de pré-esforço na secção x, devida ao pré-esforço inicial;

∆σ p,t-to,r (x)

- representa a perda de tensão na armadura de pré-esforço ao nível do centro mecânico (na

secção x), devida à relaxação.

Os termos presentes no numerador são os anteriormente indicados para o cálculo das perdas mencionadas. O denominador tem em conta a influência da área da armadura de pré-esforço no comportamento ao longo do tempo da secção. Este efeito é, em geral, de uma reduzida importância [3]. Os valores, tendo em conta o ambiente e humidade do betão, para a extensão de retracção do betão e coeficientes de fluência, estão os indicados no quadro 1 do Anexo C, referentes ao artigo 42º do REBAP. Concluindo o périplo iniciado em 2.2.1. o pré-esforço final, é (segundo o artigo 43º do REBAP) obtido pela tensão devida ao pré-esforço inicial σ p o ( x) , subtraindo-lhe as perdas diferidas a tempo infinito, acima calculadas, e de acordo com o artigo 42º do REBAP. Sendo assim a expressão é: σ p ∞ ( x ) = σ p o ( x ) − ∆σ p ∞ , s + c + r ( x )

3.5. Determinação do alongamento teórico dos cabos O alongamento teórico dos cabos de pré-esforço determina-se tendo por base o diagrama de tensões do mesmo, após perdas por atrito, que se indica esquematicamente (fig. 2.5), visto que: L

L

L σ Ρ ⋅ L Ρ dx , ou: ∆ L = dx = m Ε s Α sp Ε s Α sp E 0 0

∆ L = ∫ ε p dx = ∫ 0

∫

Deste modo o alongamento teórico dos cabos é: ∆ L ≈

56

σ 0

+ σ após atrito ( L) / 2 E p


σ'0 (MPa) L

σ(x)dx o

σaa(L) 0

L

x (m)

Figura 2.5 - Variação da força de pré-esforço ao longo de uma peça após perdas por atrito [3]

O controlo do alongamento do cabo é fundamental porquanto constituí a única forma (nas situações correntes) de verificar em obra o nível de perdas de tensão instaladas, ou seja, a variação de tensão nos cabos ao longo da viga. Ilustra-se, esquematicamente e para efeitos comparativos, os efeitos das perdas de tensão em pré-esforço pré e pós-tensão com aderência [3] (fig. 2.6 e 2.7). P Po

∆σ (Escorregamento na ancoragem) po 1

∆ Po

Po(x)

( Deformação instantãnea do betão) ∆σ po 2

Po- ∆ Po (x = 0)

∆σ po 2

P (x) mo

secção x = 0 (ancoragem)

∆σ p oo (fluência, retracção e relaxação)

σ pt (x = 0)

∆ Poo(x)

∆σ (x) atrito

σ (x) pt

secção x

P (x) mo t

t=0 Aplicação do pré-esforço nos restantes cabos

Figura 2.6 - Perdas de tensão no sistema de pós-tensão com aderência [3]

57

Tempo


<= 0.80 f ptk

σ po, max Po

< = 0.90 f po,1k

∆σ po 1 (atrito nas ancoragens) ∆ pt 1 (relaxação das armaduras) Transferência do pré-esforço para a estrutura ∆σ po 2 (deformação instantânea do betão)

∆P (x) o P (x) mo

∆P (x) σ oo po

∆ σ (fluência, retracção e relaxação pt

<= 0.75 f ptk < = 0.85 f po,1k

P (x) mo (colocação em tensão da armadura)

t=0

t

t = to

(transferência do pré-esforço para a peça estrutural)

Betonagem e endurecimento do betão

Figura 2.7 - Perdas de tensão no sistema de pré-tensão [3]

58

Tempo


4. ANÁLISE DE SECÇÕES 4.1. Hipóteses Básicas Neste capítulo serão estudados apenas os casos do betão pré - tensionado e pós - tensionado com aderência. Por conseguinte, uma das hipóteses básicas a admitir é a hipótese de uma ligação perfeita entre os materiais (betão, aço corrente e aço de pré - esforço), isto é, considera-se uma aderência total, ao betão, tanto do aço normal como do aço de pré-esforço. Admite-se que as deformações das secções são planas. Para a pós-tensão, esta hipótese só é válida após a operação de pré-esforço e consequente injecção da calda de cimento ter sido feita e, além disso, essa calda de cimento ter resistência necessária para garantir a aderência entre o aço de pré-esforço e o betão. Após essa aderência ter sido garantida, pode simplificadamente considera-se que secções planas se mantêm planas quando são aplicadas acções à estrutura [2, 4]. A operação de pré-esforço faz introduzir extensões nos cabos de pré-esforço que são diferentes das extensões no betão ao mesmo nível. Após a aderência, as diferenças de tensão desenvolvidas pela operação de pré-esforço entre o aço e o betão ao mesmo nível permanecem constantes, por força da hipótese anterior que considera a deformação plana das secções. As relações tensões-extensões dos materiais são as consideradas no REBAP. No caso de cálculo linear elástico, considera-se que o betão se comporta segundo a lei de Hooke. No cálculo em fase fendilhada, ou no cálculo não-linear material, despreza-se a resistência do betão à tracção. Em qualquer secção deve existir equilíbrio estático entre as resultantes das tensões internas (no aço e no betão) e os esforços de flexão e axiais aplicados externamente à secção [4].

59


4.2. Análise elástica em fase não fendilhada A análise linear elástica de uma secção de betão pré-esforçado, em fase não fendilhada, pode ser feita em casos de tensões baixas (por exemplo, para a viga sujeita ao peso próprio). No Capítulo I foi já descrito este tipo de análise. As tensões no betão são dadas por:

A - Área

-y t

I - Momento inercia W - Módulo de flexão

cg

e

+y b

Figura 4.1 - Nomenclatura para a secção [4]

f t = −

P Ac

−

P × e M W t

+

W t

=−

f b

P

−

Ac

=−

P×e I / V t

P Ac

−

+

M I / V t

P×e W b

+

=−

P Ac

−

P×e I

V t +

M I

V t

M W b

Onde “P” é a força de pré-esforço, “e” é a excentricidade (positiva para baixo do eixo neutro), “M” é o momento exterior aplicado à secção, “W t” e “W b” são os módulos de flexão para a fibra do topo (superior) e da fibra da base (inferior) da secção, respectivamente, e f t e f b são as tensões no betão na fibra de topo (superior) e na fibra da base (inferior) da secção, respectivamente. Mantendo a orientação de eixos já definida nos capítulos anteriores, o valor de Wi é positivo e o valor de W s é negativo. As equações 4.1 e 4.2 consideram as compressões negativas. A área de betão, “A c”, pode ser considerada, simplificadamente, como a área de toda a secção transversal (sem descontar a área de aço). De reparar que: f t = −

P Ac

+

P×e W t

60

−

M W t


f b

=−

P Ac

−

P×e W b

+

M W b

Ou seja, se não tivéssemos em conta a convenção de sinais para o sentido positivo e negativo de y b e yt (distância do Centro de Gravidade da secção à sua fibra extrema de topo e de base, ou seja, superior e inferior da secção) ficaria mais claro a contribuição de cada efeito (préesforço, excentricidade e carga) tem na resultante em compressão ou tracção nessas fibras da secção.

4.3. Análise elástica em Fase Fendilhada Neste caso as tensões ( σ) e extensões ( ε) podem ser representadas, esquematicamente, conforme a figura 4.2. [4].

εct

b

σct = f t

y

G

h

d

X=Kd

dp

dp

ε0 A p A s

e.n.

d

h

σp σs

Figura 4.2 - Secção em fase fendilhada [4]

As equações de equilíbrio para a análise elástica em Fase Fendilhada estão apresentadas no quadro 4.1. Note-se que as equações do Quadro 4.1 definem um sistema não linear a duas incógnitas (por exemplo, “1/r” e “x”). O problema pode ser resolvido iterativamente arbitrando um valor “1/r”, calculando posteriormente “x” pela Equação a) e M pela equação b). Sendo o valor de M incorrecto, arbitra-se um novo valor para “1/r” e repete-se o ciclo. Quando se obtiver um valor de M aproximadamente correcto a solução é a correspondente aos últimos valores de “1/r” e “x” [4]. 61


Quadro 4.1 - Equações fundamentais em análise elástica para Fase Fendilhada [2, 4].

Equações para Fase Fendilhada

Condições de

N= ∫Ασ da =

1 bx + σ S Α S + σ Ρ Α Ρ σ 2 ct 2

Eq.

a)

equilíbrio M e..n ,

= ∫Α σ ( y )

e. n .

d Α =

1 2 M e.n = − σ ct bx × x + σ S Α S (d − x ) + σ Ρ Α Ρ (d Ρ − x ) 2 3

1 Equações

r

=

− ε ct

b)

c)

x

Compatibilida de

Relações constitutivas

1

ε 0

= − ( x − y G )

σ c

se = Ε c ε c ⎯ ⎯→ ε c < 0

d)

r

quando σ S = Ε sε s ⎯ ⎯ ⎯ → ε s

σ p

∀

< ε sy

quando = Ε pε p ⎯ ⎯ ⎯ → ε p < ε py

σ c

se = 0 ⎯ ⎯→ ε c ≥ 0

e)

f)

g)

Considerando-se a armadura de pré-esforço ao mesmo nível da armadura ordinária, o cálculo das tensões pode ser expresso na forma: σ c

= −C c

62

M S bd 2


σ s

= α C s

M S bd 2

Onde C C e C S são os coeficientes e M S é o momento ao nível das armaduras. (figura 4.2).

N

b

es

y

g

d

cg

d N

M

A p As

As+ A p

N

Ms = N.e s

Figura 4.2 - Momento ao nível das armaduras [4] M S

= NeS = M + N (d − yG ) e S

=

M N

+ (d − y G )

Os valores de C C e C S podem ser obtidos de tabelas para esse fim (Appleton, Câmara, Augusto Soares, I.S.T). Podem também ser determinados através de pequenos programas de cálculo automático, à semelhança do que se passa para a flexão composta.

4.4. Resistência última da secção em análise não linear. Para o cálculo da resistência última da secção devem utilizar-se os diagramas descritos acima. Em geral, a simplificação do diagrama parábola-rectângulo, representado na figura 4.5, conduz a resultados muito semelhantes e traduz a uma simplificação de cálculo [4]. Na verdade, quando os níveis de tensão nas secções são elevados, o cálculo elástico não é correcto, dado os materiais não terem um comportamento elástico perfeito: o aço entra em cedência e o betão apresenta um comportamento não linear que é modelado no REBAP por um diagrama parábola-rectângulo. O cálculo das tensões na secção deve, pois, ser feito considerando os diagramas tensões-extensões apresentadas no REBAP para os diferentes tipos de materiais que compõe essa secção [10].

63


As equações a obedecer são as equações a) a d) descritas atrás em “4.2. Análise linear em fase fendilhada”. 0.85f cd

0.85f cd

x

x

1 - Diagrama parábola-rectângulo

0.8 x

2 - Diagrama rectângular

Figura 4.5 - Diagrama rectangular correspondente ao diagrama parábola-rectângulo.

64


5. Dimensionamento do pré-esforço em vigas isostáticas Neste capítulo serão tratados de forma sucinta os aspectos mais importantes do dimensionamento de vigas isostáticas de betão pré-esforçado, apresentando de forma resumida todos os passos do dimensionamento. No processo de dimensionamento é comum usar uma abordagem iterativa até se certificar que as tensões em todas as secções da estrutura são satisfatórias sob as combinações de acções possíveis. Para projectar uma viga de betão pré-esforçado é necessário definir as propriedades dos materiais e determinar as dimensões da secção transversal, o traçado do cabo, a força de préesforço, a quantidade de armadura a ser utilizada e os detalhes sobre a sua colocação no elemento. O objectivo do dimensionamento consiste em garantir que os limites de tensões vão ser cumpridos, as peças apresentam características de resistência e de durabilidade adequadas. É prática corrente proceder ao dimensionamento com base nas cargas de serviço (E.L. de Utilização) analisando as tensões na secção em fase elástica [2]. A lógica parte da ideia de que a função principal do pré-esforço consiste em melhorar o comportamento em serviço dos elementos estruturais. No desenvolvimento das equações para a distribuição de tensões na secção em fase elástica, os efeitos [2]:

⇒ Da força de pré-esforço, P 0; ⇒ Do momento devido ao peso próprio (e outras acções permanentes mobilizáveis aquando do tensionamento dos cabos), M g;

⇒ E do momento das outras acções a aplicar, M q. Serão calculados em separado e as tensões resultantes serão sobrepostas.

65


5.1. Equações Limites de Tensão A distribuição de tensões numa secção de betão pré-esforçado, ao longo da altura da secção é dada por: σ c

=−

P A

−

P×e I

y +

M P P × e M y = − − + I A W W

(5.1)

fibra superior

y2

A - área da secção I - inercia da secção

G

x y(+)

fibra inferior

y1

.

e>0

Figura 5.1 Convenções aplicadas

Onde P é a força de pré-esforço e M o momento aplicado, os sinais usados servem para indicar que (+) corresponde à tracção e (-) corresponde à compressão, conforme convenção da figura 5.1. Os limites de tensões máximas, para compressão nas fibras inferiores e para tracção nas fibras superiores, são:

⇒ a) Verificar as inequações para t = t 0 (instante de aplicação do pré-esforço) f ct 0

≥−

η 0 × P0 A

−

η 0 × P0 × e I

y +

M g 0 I

y

≥

f cd 0

(5.2)

Com: f cto - corresponde ao valor máximo da tensão de tracção a que o betão resiste no instante t0; f cdo - corresponde ao valor máximo de tensão de compressão (negativa) a que o betão resiste no instante t0 ( valor de cálculo);

66

Fundamentos de betão pré-esforçado P0 - corresponde ao valor de pré-esforço na origem (sem perdas);

η0 - corresponde ao coeficiente de perdas instantâneas (η0 P0 define o valor do pré-esforço útil instantâneo na secção em estudo); Mgo - corresponde ao valor do momento associado às cargas existentes na altura da aplicação do préesforço.

Os valores de y devem tomar os valores de y 1 e y2 correspondentes às fibras inferiores e superiores da secção, respectivamente. As inequações 5.2 dividem-se em 4 inequações simples, correspondentes a limitar as fibras inferior e superiormente de modo a estarem compreendidas entre os valores extremos de tensões, f cto e f cdo (ver fig. 5.2).

⇒ b) Verificar as inequações para: t = t∞ (a longo prazo) f ct ≥ −

η P0 A

−

η P0 .e I

y +

M q I

y

≥

(5.3)

f cd

Onde: f ct e f cd - correspondem as tensões aos 28 dias de idade (Nota: f ct = 0 segundo o REBAP - Artigo 69º).

η - coeficiente de perdas totais, incluindo perdas instantâneas (ηP0 define o valor do pré-esforço útil da secção a tempo infinito); Mq - valor do momento flector associado às combinações de acções regulamentares (por exemplo, acções quase permanentes). Nota: ⎜Mq ⎜≥ ⎜Mgo ⎜.

σ

f c t o

f c d o

(+)

(-)

Figura 5.2.- Representação gráfica dos limites de tensões [4]

67


As inequações, 5.3 dividem-se em 4 inequações simples, correspondentes a limitar as fibras inferior e superiormente de modo a estarem compreendidas entre os valores extremos de tensões, f ct e f cd, agora para tempo infinito [4]. Atendendo à variação do diagrama de tensões (Figura 5.3) as 8 condições, para t = t

0

e para t

= t∞, função de f ct e f cd, podem ser reduzidas a 4 condições. Sabendo que P = η0×P0 e M = Mgo, então vem: Diagrama 1 - representa as tensões no betão pré-esforçado, segundo a equação 5.1. σ c

=−

P A

−

P × e M W

+

W

Diagrama 2 - representa o novo valor das tensões, mantendo o momento constante e considerando perdas diferidas o valor de P diminuía (P = η×P0), segundo as inequações 5.2. Diagrama 3 - representa o valor final das tensões para (t = t ∞), dado que o valor do momento considerado aumenta (M = M g > Mgo), segundo as inequações 5.3. fibra superior

centro de gravidade da secção

2

3

1

fibra inferior

tracções (+) compressões (-) 0

Figura 5.3 - Variação das tensões em secção de momentos positivos e excentricidade máxima da armadura de pré-esforço [4].

Do diagrama de tensões da Figura 5.3, conclui-se que [4]:

⇒ Algumas das 8 condições resultantes da aplicação das inequações 5.2 e 5.3, para as fibras externas, não são imprescindíveis.

68


⇒ Para a situação representada por 1 (t = t 0) as tensões na fibra superior (y 2) devem ser inferiores à tensão máxima de tracção do betão. As tensões na fibra inferior (y 1) devem ser superiores à tensão máxima negativa de compressão do betão.

⇒ Para a situação representada por 3 (t = t ∞) as tensões na fibra superior (y 2) devem ser superiores à tensão máxima negativa de compressão do betão. As tensões na fibra inferior (y1) devem ser inferiores à tensão máxima de tracção do betão. As limitações impostas às secções de betão pré-esforçado serão definidas pelas seguintes inequações [4]:

⇒ −

η 0 P0

⇒ −

η P0

⇒ −

η P0

⇒ −

η P0

−

A

A

A

A

−

I

η 0 P0 .e

−

−

η 0 P0 .e

I

η P0 .e I

η P0 .e I

y 2

+

y1

y2

+

y1 +

+

M g 0 I

M q I

M g 0 I

M q I

y 2

y1

y2

≥ f c t 0

(5.4)

≥ f c d 0

(5.5)

≥ f c d ⎯ ⎯→ combinações raras

G + Sc

y1 ≥ f c t ⎯ ⎯→ comb. quase freq. G + ψ 2 Sc

(5.6)

(5.7)

Sejam:

⇒ η = R η 0

para ⎯ ⎯ ⎯ →

R <1

(5.8)

E os módulos de flexão definidos de forma:

⇒

W t

=

⇒

W b

=

I y 2 I y1

(nas fibras superiores)

(5.9)

(nas fibras inferiores)

(5.10)

Multiplicando a inequação 5.4 por -R (embora primeiro tenhamos que a colocar em condição de poder ser somada de ≤ para ≥, ou seja multiplicá-la por -1 ) e somando à inequação 5.6 obtemos: 69


⇒

P0

Rη 0

A

+

R η 0 P0 e R M g 0 W t

+

W t

P

− η −

η P0 e M q

A

+

W t

W t

≥ f cdt − R f c t 0

(5.11)

Simplificando e resolvida em ordem a W t, vem:

⇒

W t ≤

−

M q − R M g 0 R f ct 0

(5.12)

− f cd

Um tratamento análogo às inequações 5.5 e 5.7 conduziria a:

⇒

W b

≥+−

M q − R M g 0

(5.13)

f ct − R f cd 0

5.2. Dimensionamento da força de Pré-esforço Reescrevendo as inequações 5.4 a 5.7 em ordem a força de pré-esforço, e supondo que a geometria da secção está perfeitamente definida e que a excentricidade é conhecida, a inequação 5.4 fornece as seguintes condições:

⇒

P0

≤

⇒

P0

≥

− W t f ct 0 + M g 0 ⎛ W ⎞ η 0 ⎜ t + e ⎟ ⎝ A ⎠

⎛ ⎜ quando ⎝

W t

− W t f cd 0 + M g 0 ⎛ W ⎞ η 0 ⎜ t + e ⎟ ⎝ A ⎠

⎛ ⎜ quando ⎝

W t

A

A

⎞ + e ≥ 0⎟ ⎠

(5.14.a)

⎞ + e ≤ 0⎟ ⎠

(5.14.b)

Nota: a inequação 5.14 b) é sempre verificada uma vez que, depois de substituídos os símbolos pelos seus valores, se obtém, sempre, a condição: P o ≥ (número negativo). A inequação 5.5 resulta em:

⇒

P0

≤

− W b f cd 0 + M g 0 ⎛ W ⎞ η 0 ⎜ b + e ⎟ ⎝ A ⎠

(5.15)

70


A inequação 5.6 resulta em:

⇒

P0

≥

⇒

P0

≥

− W t f cd + M q ⎛ W ⎞ η ⎜ t + e ⎟ ⎝ A ⎠

⎛ ⎜ quando ⎝

W t

− W t f cd + M q ⎛ W ⎞ η ⎜ t + e ⎟ ⎝ A ⎠

⎛ ⎜ quando ⎝

W t

A

A

⎞ + e ≥ 0⎟ ⎠

(5.16.a)

⎞ + e ≤ 0⎟ ⎠

(5.16.b)

Finalmente a inequação 5.7 conduz a:

⇒

P0

≥

− W b f ct + M q ⎛ W ⎞ η 0 ⎜ b + e ⎟ ⎝ A ⎠

(5.17)

O pré-esforço mínimo é condicionante na medida em que o factor económico está sempre presente em qualquer estrutura, pois deve-se dimensionar as secções das estruturas de forma que os custos e quantidades do aço utilizado no pré-esforço sejam reduzidos. As inequações 5.14 a 5.17 definem as limitações superiores e inferiores ao valor de pré-esforço na origem, P0. As inequações 5.14 a 5.17 foram reduzidas considerando momentos positivos, Wt <0 ; Wb > 0; fcd, fcdo < 0 ;fct , fcto ≥ 0 ; e > 0 de acordo com as convenções definidas atrás. Quando estas condições não se verificarem, devem ser utilizadas as oito inequações gerais [4]. De notar o modo de apresentação das inequações e nomenclatura pode variar na bibliografia [2, 3], mas os princípios mecânicos mantém-se, como seria expectável.

5.3. Diagrama de Magnel O diagrama de Magnel é uma ferramenta gráfica que fornece a região de valores “P o“ e “e” possíveis no jogo da colocação dos cabos e sua força de pré-esforço, de forma a colocar estes na posição correcta, permitindo o bom funcionamento da estrutura. Assim, não será necessário partir para a técnica de tentativa-erro, arbitrando “e”. Na verdade, para um valor fixo de “e”, as inequações 5.14 a 5.17 podem conduzir a uma situação impossível, caracterizada por inequações em que o valor mínimo de P 0 (obtido a partir das 71


inequações 5.16 e 5.17) pode ser superior ao valor máximo definido pelas outras inequações desse conjunto, 5.14 e 5.15). Neste caso, ter-se-ia que arbitrar um novo valor de “e” que conduzisse a uma solução possível numa técnica de tentativa-erro [4]. Para determinar essa mesma região de valores as inequações 5.4 e 5.5 serão reescritas, assim vem [2, 4]:

⎛ W t ⎞ + e⎟ A 1 ⎝ ⎠ ⇒ ≥ P0 − W t f ct 0 + M g η 0 ⎜

(5.18)

⎛ W b ⎞ + e⎟ A 1 ⎝ ⎠ ≥ ⇒ P0 − W b f cd 0 + M g 0 η 0 ⎜

⎛ W t ⎞ + e⎟ A 1 ⎝ ⎠ ⇒ ≤ P0 − W b f cd + M q η ⎜

(5.19)

(quando

− W t f cd + M q ≥ 0 )

(5.20)

Reparar que “P o“ ≈ y e “e” ≈ x, como função linear representável (tipo equação da recta: y=mx):

⎛ W t + e ⎞ ⎟ 1 A ⎠ ⎝ ≥ ⇒ P0 − W t f cd + M q

(quando

− W t f cd + M q < 0)

(5.20.b)

⎛ W b ⎞ + e⎟ A 1 ⎠ ≥ ⎝ ⇒ P0 − W b f ct + M q

(quando

− W b f ct + M q ≥ 0 )

(5.21)

⎛ W b ⎞ + e⎟ A 1 ⎠ ≥ ⎝ ⇒ P0 − W b f ct + M q

(quando

− W b f ct + M q < 0 )

(5.21.b)

η ⎜

η ⎜

η ⎜

A região de soluções possíveis é identificada, no diagrama de Magnel da figura seguinte, pelas rectas definidas pelas inequações atrás escritas. Na Figura 5.4 estão indicadas as inequações sobre as rectas e o sentido correspondente ao sinal ≤ ou ≥ . A intersecção das 4 rectas em conjunto com o semi-plano de soluções associado 72


a cada recta define uma região de soluções válidas. Note-se que o valor (1/P 0) corresponde ao valor de Pmin que é o que normalmente interessa para o dimensionamento, dado ser a situação mais económica e satisfatória. No diagrama de Magnel (Figura 5.4) a limitação das tensões de tracção é realizada pelas rectas correspondentes às inequações 5.18 e 5.21. 1 P0

1 P0 (máx)

e adm,quando temos limitações geometricas com o recobrimento

1 P0 (min) -Wi A

e max

e min -Ws A

cg

i

excentricidade, e

para se aumentar (i) tera de se aumentar a propria secção

Figura 5.4 - Diagrama de Magnel [4, adaptado]

5.4. Força de Pré-esforço Mínima O dimensionamento de peças de betão pré-esforçado é condicionado pelo valor mínimo de pré-esforço e pela verificação das tensões de tracção. Para minimizar o valor de pré-esforço, obtém-se o valor de P associado ao ponto A da intersecção das Equações 5.18 e 5.21 (ver Figura 5.5). Este valor vem dado por:

73


⇒

P A

= (P0 ) min =

M q − R M g 0

η

−

W i f c t − R W s f c t 0

W i − W s

com ⎯ ⎯→

ea

≤ eadm

(5.22)

A

Onde R é definido pela Equação 5.8 e W t é negativo pois y 2 <0. 1 P0 V.18

e adm

A

1 (máx) = (P0) min P0

-W b A

V.21

-Wt A

e (P0 , min) = eA = emáx

e adm excentricidade, e

Figura 5.5 - Determinação gráfica do pré-esforço mínimo e excentricidade máxima.[4]

Quando se considera o pré-esforço efectivo na secção a tempo infinito, P , a equação 5.22 pode ser escrita da seguinte forma:

⇒ (P∞ ) min =

M q − R M g 0

− W b

W b f c t − R W t f c t 0

− W t

(5.23)

A

Arbitrando R = 0,85 à partida (perdas nas casa dos 15%). Recorde-se que P ∞ = η Po De notar que temor que impor que o valor da excentricidade “e a“ não pode ser superior ao admissível, eadm, que é determinado pela geometria da secção, tendo também em conta o recobrimento mínimo, (c) (Figura 5.6). Portanto, para determinar a região de valores “Po,e” deve-se obedecer as condições definidas por 5.18 , 5.21 e 5.24.

74


⇒

ea

≤ eadm

(5.24) fibra superior

a - distancia entre o centro de gravidade das armaduras de pré-esforço e a face inferior x da bainha

G

e adm = y1 - c -a

y(+)

e adm

a c

y1

fibra inferior

Figura 5.6 - Excentricidade admissível [4]

Se o valor de eA, resultante do gráfico da Figura 5.5 for inferior a e adm a inequação 5.22 é válida. No caso de tal não acontecer, o valor de (1/P 0)máx é definido pela intersecção das rectas 5.21 e a recta e = e adm (ver Figura 5.7). Neste caso a intersecção das duas rectas é definida pela igualdade:

⇒

P i (P∞ ) min

=

− W i f ct

M q W i A

(5.25)

+ eadm 8 1 . V

1 P0 1 P0 1 P0

máx

=

4 2 . V

1 2 . V

A

B

1 P0

-W b A

B

B

-Wt A

eA

excentricidade, e

e adm = e máx

Figura 5.7 - Pré-esforço mínimo para eA > eadm [4]

75


5.6. Fuso Limite A partir do conhecimento do valor de força de pré-esforço na origem, P 0, é possível determinar os limites máximos e mínimo da excentricidade numa secção. Esse cálculo é, obviamente, aplicável a todas as outras secções da viga. Podemos, pois, determinar os limites máximos e mínimo da excentricidade do cabo para um número razoável de secções da viga. Deste modo, ficamos com um conjunto de pontos, ao longo da peça, correspondentes à excentricidade mínima e outro conjunto de pontos definindo a excentricidade máxima. Esses dois conjuntos de pontos podem ser unidos por duas curvas contínuas ao longo da viga entre as quais há uma região onde a solução é válida. O traçado do cabo ou dos cabos do préesforço deve ser tal que o centro de gravidade passe dentro da região definida pelas duas linhas contínuas. Esta região é normalmente designada por fuso limite [2, 3, 4]. Para a determinação dos valores limites das excentricidades devemos explicitar “e” das inequações 5.4 a 5.7, o que conduz a:

⇒

e≤−

W s

⇒

e≤−

W b

⇒

e≥−

⇒

e≥−

A

A

W t A W b A

+

+

+

1

1 η 0 P0

1 η P0

+

( M 0 − W f 0 )

(5.26)

( M 0 − W f 0 )

(5.27)

g

η 0 P0

s

g

c t

b

c d

( M 0 − W f )

(5.28)

( M 0 − W f )

(5.29)

1 η P0

g

t

g

c d

b

c t

Reescrevendo a inequação 5.24, vem:

⇒

e ≤ eadm

(5.30)

O fuso limite típico (região a cores) de uma viga simplesmente apoiada é representado na figura seguinte. A região a verde é, portanto, o domínio possível onde o centro da gravidade

76


das armaduras de pré-esforço deve passar de modo a verificar as equações limites de tensão 5.4 a 5.7 e a condição de recobrimento mínimo implícita na inequação 5.30. Note-se que se a secção da viga for constante, e se por simplificação se considerar η0P0 e ηP0 constantes ao longo da viga, as equações e = e(x) correspondente a cada uma das equações 5.26 a 5.29 vão ser iguais às equações dos momentos M go ou Mg, que aparecem nessas equações a menos de constantes ou factores de escala (as inequações 5.26 a 5.29 foram simplificadamente designadas por equações assumindo sinais de igual onde aparece ≤ ou ≥ ). Isto significa que, se os momentos forem representados por equações do 2º grau contínuas, as equações e = e(x) também o serão. Portanto, numa viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída, escolhendo um traçado parabólico contínuo para o cabo de pré-esforço, bastará verificar as excentricidades limites para 3 secções diferentes (por exemplo nos apoios e a meio vão). Se aí a posição do cabo estiver correcta também estará em toda a viga (nota: como se sabe, uma parábola do 2º grau é perfeitamente definida por 3 pontos) [4]. Equações V.28 e V.29 Equações V.26 e V.27

e < eadm

Figura 5.8 - Fuso limite numa viga simplesmente apoiada [4]

A variação de η0Po e ηP ao longo da viga pode conduzir a ligeiras correcções no traçado do cabo, que serão tanto menores quanto mais afastado dos limites do fuso limite estiver o cabo, na hipótese simplificada anterior de η0Po e ηP serem constantes ao longo da viga (i.e. o cabo deve situar-se sensivelmente no centro do fuso limite para esta hipótese simplificada).

77


5.7. Dimensionamento da Resistência Última A verificação ao estado limite ultimo será feita depois de se determinar a força de pré-esforço e o traçado das armaduras de pré-esforço. Quando a resistência última não é suficiente, deve aumentar à armadura ordinária, para que, conjuntamente com a armadura de pré-esforço, resista aos esforços actuantes [4]. A armadura passiva, sendo sempre obrigatória por motivos construtivos, é uma óptima forma de acertar a quantidade de força de tracção necessária na secção, sendo, por outro lado, um modo indirecto de controlo de fissuração.

5.8. Escolha do Número de Cabos A escolha do número de cabos está associado a opções de concepção e depende das dimensões da peça e do valor do pré-esforço necessário. Em geral, deverão adoptar-se 2 ou mais cabos numa estrutura de betão pré-esforçado. Há também vantagem em utilizarem-se os cabos estandardizados dos vários sistemas, formados pelo número de cordões para o qual existem ancoragens (por exemplo, 7, 12, 19 cordões). A opção de mais cabos de menor capacidade (menores bainhas e ancoragens) ou menos cabos de maior capacidade (maiores bainhas e ancoragens) prende-se, essencialmente, com a geometria da estrutura e em especial com a concepção das zonas de ancoragem. O traçado dos cabos pode ser qualquer, desde que contínuo, e pode incluir troços rectilíneos. Sob o ponto de vista de capacidade resistente, os cabos são tanto mais efectivos quanto mais afastados da linha neutra, ou seja, quanto mais perto das fibras extremas, salvaguardando-se, evidentemente, as condições de recobrimento necessários para essas armaduras [3].

5.9. Escolha da Secção No ponto 5.1 foi escolhido a forma da secção transversal mais simples, nomeadamente rectangular. Esta escolha destinou-se principalmente a ilustrar os princípios básicos de dimensionamento. Contudo, havendo liberdade de escolha, deve ser escolhida uma secção mais económica.

78


Cada caso é um caso e, portanto, deve-se decidir que forma de secção a utilizar para uma situação particular. A secção rectangular maciça é, geralmente, uma das menos económicas devido ao facto de as regiões perto do centro da secção não apresentarem, em geral, alto nível de tensões e, consequentemente, o material não é usado na sua máxima capacidade. Uma maneira de contornar esta deficiência é providenciar vazios na parte da região central da secção da peça, o que permite uma eficiência estrutural análoga com menos peso. Um exemplo típico é a laje com vazios. Tal como as secções de aço, uma secção em “I” é também bastante eficiente, garantindo a máxima área de betão nas regiões mais afastadas do eixo neutro. Uma alternativa em I é a secção em viga caixão rectangular a qual apresenta eficiência à flexão idêntica, mas muito maior rigidez torsional. A viga caixão em “T” é uma solução para vigas de pontes de longo vão. Em edifícios os vãos são, em geral, menores, pelo que uma solução suficiente será uma viga em T, podendo o banzo ter o contributo da própria laje, desde que maciça [4].

5.10. Disposições Construtivas As disposições gerais relativas a armaduras a cumprir estão indicadas no REBAP, presente nos Artigos 74º a 86º. As disposições relativas a vigas são apresentadas nos Artigos 87º a 99º. O Artigo 76.2º prevê o agrupamento de bainhas para o caso de armaduras pós-tensionadas. No caso de se considerar um agrupamento vertical (no máximo duas) numa viga há o perigo de na operação de pré-esforço um dos cabos destruir a membrana de separação entre as 2 bainhas. Existem duas soluções que são [4]:

⇒ Pós-tensionar o cabo que não tenha hipótese de provocar rebentamento da membrana e esperar que a calda de cimento injectada nessa bainha ganhe a resistência suficiente, para que se proceda então ao pré-esforço do 2º cabo. Esta solução implica uma maior demora do processo construtivo. ⇒ Ou não considerar o agrupamento e providenciar que as bainhas isoladas estejam distanciadas de um valor mínimo definido no Artigo 77º do REBAP, esta é a solução mais utilizada.

79


Forma da secção

Tipo de secção Viga rectangular maciça

Viga em I G

h e

Laje de alvéolos e

Viga caixão rectangular h

G e

Viga em T G e

Viga em T invertida

G

h e

Viga caixão em T e

Figura 5.12 - Exemplos de secções pré-esforçadas [2].

80


O estudo da deformação não é necessário desde que se faça a verificação do artigo 89º do REBAP. O estudo do estado limite de largura de fendas, ou seja, o controle da fendilhação, só pode ser conseguido através da diminuição da tensão instalada nas armaduras de pré-esforço. Assim, ao contrário das peças de betão armado, para as peças de betão pré-esforçado o Artigo 91º não é aplicável [4]. O controle da fissuração pode ser concretizado, indirectamente, pela imposição da tensão máxima de tracção no betão não ultrapassar a que este comporta: o que determina a impossibilidade de se desenvolverem fendas.

81


6. Estados-limites Últimos Para que uma estrutura apresente desempenho adequado às finalidades da construção é necessário que não sejam atingidos os chamados estados limites. Isso equivale a dizer que as respostas da estrutura (esforços, tensões, deslocamentos, etc.), em qualquer um dos seus pontos, não podem ultrapassar determinados valores limites inerentes aos materiais e à forma da estrutura, aos materiais a ela ligados e à sua finalidade. Como todas as grandezas envolvidas (acções, efeito das acções, resistências, etc.) são probabilísticas, a garantia de não ocorrência de um estado limite só poderá ser feita também probabilisticamente [1] Os procedimentos para o dimensionamento e verificação de elementos estruturais préesforçados do REBAP e Eurocodigo 2 estão baseados no método dos estados limites. Este método considera que uma estrutura atende aos objectivos para os quais foi fabricada quando, para todas as combinações apropriadas de acções, nenhum estado limite aplicável é excedido [4]

6.1. Estado Limite Último de Flexão A análise ao estado ultimo de flexão deve ser efectuada, tendo em conta as seguintes hipóteses [4]:

⇒ As deformações no betão e no aço ordinário são directamente proporcionais às distâncias ao eixo neutro, onde a extensão é nula; ⇒ O estado limite último é atingido quando a deformação no betão na fibra mais comprimida atinge o seu valor último, εcu;

⇒ Na rotura, a distribuição das tensões de compressão do betão é definida por um diagrama idealizado (regulamentar); ⇒ A resistência à tracção do betão considera-se nula; ⇒ As tensões no aço são obtidas através da curva tensões/deformações regulamentar.

82


Os valores do Estado Limite Último de Flexão de uma secção de Betão Armado, são definidos regulamentarmente (artigo 52º do REBAP) e de forma convencional, através dos seguintes limites de deformação do aço e betão [15]:

⇒

ε s

⇒

∆ε sp < 0,01 (Variação do alongamento no aço de pré-esforço)

⇒

< 0,01

(Alongamento do aço)

− ε c < 0,0035 (Encurtamento do betão)

Na figura seguinte (a), apresenta-se um diagrama de deformações associado ao estado limite ultimo de flexão e o correspondente diagrama de tensões.

Fc

σc y p

εcp

Asp As

εs ∆εsp

εo

σsp σs

ε pt

Figura 6.1 - Diagrama de Estado Limite Ultimo de Flexão [3]

A deformação total no aço de pré-esforço vem dada por:

⎛ σ + σ ⎞ ⇒ ε p = ε 0 − ⎜⎜ cp cg ⎟⎟ − ∆ε sp = ε pt − ∆ε sp ⎝ E c ⎠ ⇒

ε 0

=

(6.1)

P0

(6.2)

Asp .E sp

83

Z


⇒

σ cp

+ σ cg

E c

=

1 ⎛ P∞

⎜⎜ − − P∞ y p2 + E c ⎝ Ac I c

M g I c

⎞

y p ⎟⎟

(6.3)

⎠

Mg - é o Momento das Acções Permanentes

σ diagrama caratcerístico

f puk f po,1k

diagrama de cálculo diagrama simplificado

σ p'o

σ po(x) σϖ(x)

Situação inicial

0.001 εϖ ε o

ε p ∆ε sp

ε

ε o'

Figura 6.2 - Diagrama Tensões Extensões [3]

É comum desprezar-se o termo

σ cp

+ σ cg

E c

, pois o valor da extensão até se atingir a situação

de extensão nula é insignificante em comparação com ε0 e ∆εsp [3]. Em função de ε p, obtém-se a tensão na armadura de pré-esforço através da relação extensãodeformação adoptada. Normalmente, o valor do pré-esforço e traçado de cabos, é obtido através das condições de segurança em serviço, analisando as tensões na secção em fase elástica (a função principal do pré-esforço consiste em melhorar o comportamento em serviço dos elementos estruturais) [3].

84


A área dos cabos Asp é então conhecida:

⎛ P' P' ⎞ ⎜⎜ Asp ≅ ⎟⎟ = fpu k fpuk 0 , 85 , 1 0 , 75 ⎝ ⎠ Bem como Y p . Conhecendo-se estes valores, resta, para a verificação da segurança, conhecer o valor da área de armaduras ordinárias As . Assim, para determinar o valor do momento resistente de uma secção de betão pré-esforçado, pode proceder-se pelos métodos a seguir apresentados [3].

Método Geral Iterativo (dado As determinar M rd) 1) Considerando o caso limite do diagrama de deformações dado por: εc = - 0.0035

(6.4)

εs = 0.01 (ou ∆εsp = 0.01)

(6.5)

Determinar o diagrama de tensões correspondente e a resultante dessas tensões. Fc 0.259 d

X

0.8X

σsp εs = 0.01

σs

Figura 6.3 - 1ª iteração para Estado limite ultimo de flexão [4]

2) Assim: Se a resultante é negativa (compressão), o diagrama último é o do tipo A (figura 6.4). Se a resultante é positiva (tracção), o diagrama último é o do tipo B (figura 6.4).

85

Fsp Fs


−ε c = 0.0035

−ε c ≤ 0.0035

A

dp

B

Z

σ sp

Z

σ sp ∆ε sp ≤ 0.01

∆ε sp =0.01

Figura 6.4 - Diagramas para Estado limite ultimo de flexão, tipo A e B [4] Depois de identificar o diagrama (Tipo A: xu < 0.259 d; ou Tipo B: xu > 0.259 d), arbitra-se uma nova posição para a linha neutra, repetindo-se o processo até se obter o equilíbrio de forças, a menor de uma tolerância dada. Com base na 2ª iteração, a posição da linha neutra pode ser obtida com grande aproximação, utilizando a interpolação apresentada na figura 6.5. N

N

N 2 N2

xu d 0.259

N1

xu d x d

N1

Diagrama último tipo A

0.259

x d

Diagrama último tipo B

Figura 6.5 - Determinação da linha neutra (xu), por interpolação [3]

3) Depois de obtida a posição da linha neutra, o momento resistente é determinado através do momento resultante da distribuição de tensões.

86


De referir que se pode utilizar o diagrama rectangular para descrição da distribuição das tensões de compressão no betão.

Método Geral (dado x determinar A s e Mrd) 1) Arbitrar um valor para x; Conhecendo-se A sp e y p, e dado arbitrariamente um valor para a posição da linha neutra associada ao estado limite último, fica perfeitamente determinado o diagrama de deformação e tensões associado a esse estado limite (Figura 6.6).

x

σc

arbitrado

εu

σsp σs

As=? Figura 6.6 - Diagrama Estado Limite Ultimo. Método Geral [3]

2) A partir da equação de equilíbrio, obtém-se o valor de As: N = σ s As

+ σ sp Asp + ∫ Acσ c dAc = 0

Se o valor de As for negativo, significa que a linha neutra x deverá ser reduzida. 3) Da equação de equilíbrio de momentos, obtém-se Mrd. Repetindo o processo, obtém-se pares (A s, Mrd), os quais permitem, através de interpolação, obter a armadura necessária para verificar a segurança para o Msd dado. Este procedimento tem a vantagem de eliminar o processo iterativo para de terminação de x u, conforme descrito no método anterior.

87


Método Simplificado Normalmente, utilizado em secções onde os cabos de pré-esforço estão colocados perto das armaduras ordinárias mais traccionadas. 1) Admitindo: σ s = f syd σ sp

= f pyd

2) Para uma dada área de armaduras ordinárias, determina-se a posição da linha neutra, de forma a satisfazer a equação de equilíbrio de forças.

σc

λx

Fc

x d d p

f pyd f syd N = F c ( x ) + F s

Fsp Fs

+ F sp = 0

Figura 6.7 - Diagrama Estado Limite Ultimo. Método Simplificado [4]

3) Verificar que as hipóteses admitidas são correctas: f syd

ε s

> ε sy =

ε p

= ε s + ∆ε sp > ε py =

E s f pyd E sp

(Geralmente, para valores de x < 0.64 d p, esta condição é satisfeita). Se as hipóteses não forem satisfeitas, deverão adoptar-se os 2 métodos anteriormente descritos.

88


4) Determinar Mrd pela equação de equilíbrio de momentos:

⇒

M rd

= As f syd (d − λ x ) + Asp f pyd (d p − λ x ) =

f syd

(6.4)

E s

Método Simplificado (para secções tipo T em que d p d) 1) Admitindo: σ s = f syd σ sp

= f pyd

2) Considera-se uma secção de betão equivalente:

⎛ f ⎞ ( As )eq = As + Asp ⎜⎜ pyd ⎟⎟ ⎝ f syd ⎠

d eq

d d p

=

As f syd d + Asp f pyd d p As f syd + As f pyd

deq

Asp As

Aeq

Figura 6.8 - Definição da secção equivalente

3) Determina-se o valor de M rd e x, para a secção de betão armado equivalente, com recurso a tabelas de cálculo. 4) Verifica-se, através do valor de x, se as hipóteses são válidas.

89


6.2. Estado Limite Último de Esforço Transverso Pode tomar-se como favorável a contribuição da componente de corte do pré-esforço (cabos pré-tensionados com bainhas injectadas), já que a rotura por esforço transverso não envolve grandes alongamentos no cabo de pré-esforço.

V sd

α

V p - P s i n α = 0 P

x

Figura 6.9 - Estado Limite último de esforço transverso [2]

A verificação de segurança deverá ser feita para um valor de esforço transverso, actuante de cálculo, em que se tem em conta o efeito equivalente do pré-esforço: ' V sd = V sd − P sin α ≤ V rd

(6.5)

Note-se que, o valor do pré-esforço é normalmente favorável, no entanto, existem situações em que o efeito é desfavorável. Assim, ter-se-á em conta o sentido do efeito equivalente ao pré-esforço, através da figura anterior. Da equação 6.5, resumem-se 2 verificações:

⇒ A da tensão máxima de compressão no betão (das bielas comprimidas), em que se obtém V sd − P sin α < τ 2 bw d

(6.6)

⇒ A tensão nas armaduras transversais:

90


⇒

⎛

V sd − P sin α ≤ V cd + V wd = τ 1 bw d ⎜⎜1 +

⎝

M 0 ⎞

⎟ + V wd

(6.7)

M sd ⎠⎟

⎛ ⎞ O termo correctivo ⎜⎜1 + M 0 ⎟⎟ pretende simular o efeito favorável do pré-esforço ao atrasar o ⎝ M sd ⎠

início da fissuração (e aumentar a extensão das zonas comprimidas). Neste termo (que varia de 1 a 2): Msd - representa o momento de cálculo actuante M0 - representa o momento de descompressão. É o momento que produz uma tracção igual à descompressão nessa fibra, produzido pelo esforço axial e pré-esforço. Vwd - representa o esforço transverso resistente associado ao mecanismo de treliça de Morsh, dado por:

V ω d

⎛ A ⎞ = 0,9 d ⎜ sω ⎟ f syd (1 + cot gα )sin α ⎝ s ⎠

(6.8)

O esquema do calculo do momento de descompressão, esta apresentado na figura seguinte: σc (M0)

σc (P)

M0

N y1

a

a

Figura 6.10 - Momento de descompressão [3]

Calculo analítico do momento de descompressão:

σ c

=−

P A

−

P.e I

y1

+

M 0 I

y1

=0

⇒

91

M 0

=

PI A y1

+ P.e

(6.9)


Para se ter em conta o efeito do esforço transverso nas armaduras longitudinais, deverá ser considerada a regra da translação do diagrama de forças (a 1), quando da análise da interrupção das armaduras longitudinais, já que o Esforço Transverso aumenta a tensão, por efeito da deformação, nas armaduras longitudinais [4]. Isto sucede porque a treliça de Mörsch assenta num equilíbrio da treliça que mobiliza as armaduras longitudinais:

fc Asw

Asp

Figura 5.11 - Vectores de forças

Nos apoios com liberdade de rotação, deverá dispor-se uma armadura longitudinal mínima de:

( Amin . f ) s

syd apoios

= F s = V sd .

a1

(6.10)

d

Note-se ainda que, ao contrário das vigas de betão armado, não é possível dispensar a mesma quantidade de armaduras. Com efeito, a redução dos momentos flectores do vão para os apoios é, em parte, compensada com a redução de excentricidade dos cabos de pré-esforço do vão para os apoios. O CEB [9] adverte só se deve considerar o efeito favorável do pré-esforço na equação 6.7, quando haja uma quantidade suficiente de armaduras ordinárias, sendo A s a armadura longitudinal. Assim vem:

⇒

' V sd

= V sd − P sin α

se ⎯ ⎯→

As

≥

V sd f sy

(6.7)

Caso esta condição não seja satisfeita, deve considerar-se:

⇒

' V sd

= V sd

(6.8)

92


Quando a bainha de diâmetro ∅ passa na alma da largura, b w, deve considerar-se uma redução dessa largura para se ter em conta a redução de resistência que o vazio da bainha provoca. A nova largura de alma a considerar, largura efectiva (b w,ef ), esta apresentada no quadro seguinte [4]: Quadro 6.1 - Largura das almas

Bainhas não injectadas com calda de cimento

bw,ef

= bw − ∅

Bainhas injectadas com calda de cimento

bw,ef

b ∅ quando = bw − ⎯ ⎯ ⎯ → ∅ > w 2 8

bw,ef

quando = bw ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ → ∅ <

bw

8

Ø

bw

Figura 6.12 - Definição das larguras da alma, bω, e da bainha Ø [4]

6.3. Resumo dos passos de dimensionamento Fecha-se este trabalho com a apresentação de um algoritmo que pode ser utilizado para o dimensionamento de uma peça de betão pré-esforçado: 1º) Definir acções; 2º) Estimar o peso próprio;

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3º) Traçar diagramas de momentos e esforços transversos; 4º) Escolher classes de betão e determinar tensões admissíveis; 5º) Calcular Wi e Ws, limites; 6º) Escolher forma da secção transversal; 7º) Estimar perdas de pré-esforço; 8º) Traçar diagrama de Magnel (opcional) e fuso limite; 9º) Escolher nº e diâmetro dos cabos; 10º) Determinar perdas de pré-esforço; 11º) Verificação da segurança aos E.L. Últimos de Flexão. Adicionar as armaduras longitudinais necessárias; 12º) Verificação da segurança aos restantes E.L. de Utilização (abertura de fendas deformação, limites da tensão de compressão). Adicionar armaduras ordinárias longitudinais, caso necessário; 13º) Verificação da segurança ao E.L. Último de Esforço Transverso (considerar o efeito do pré-esforço). Dimensionar as armaduras transversais; 14º) Verificar a segurança e dimensionar as zonas dos blocos de ancoragem; 15º) Pormenorizar as armaduras incluindo as zonas de apoio. Definir aspectos construtivos. Na figura 6.13 inclui-se um fluxograma de dimensionamento de peça em betão pré-esforçado, de acordo com os passos acima expostos [4].

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Definir acções

Estimar o peso próprio

Traçar os diagramas de esforços tranversos

Escolher a classe de betão e determinar as tensões admissíveis Calcular Wi e Ws limites

Escolher a forma da secção transversal

Escolher o recobrimento mínimo e determinar e adm Estimar as perdas de pré-esforço

Traçar o diagrama de Magnel e fuso limite

Escolher o nº e dimensão dos cabos Determinar as perdas de pré-esforço

Verificar segurança com E.L. últimos de flexão

Verificar segurança com E.L. utilização

Verificar segurança com E.L. últimos de esforço transverso Verificar segurança e dimensionar blocos de ancoragens

Pormenorizar armaduras e definir aspectos construtivos

Figura 6.13 - Fluxograma de dimensionamento de peça em betão pré-esforçado [4]

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Conclusão Na recta final deste trabalho, reflectindo nos aspectos respeitantes às varias fases de concepção e execução de pré-esforço em estruturas isostáticas, a cada uma delas ficou a clara necessidade do engenheiro civil ter uma visão multidisciplinar sobre as diversas matérias que constituem a área do saber denominada de Engenharia Civil. No primeiro capitula ficou patente que existem um sem número de soluções de pré-esforço, que este tipo de construção envolve metodologias com alguma dificuldade técnica e custos associados de valor apreciável. Assim sendo, um bom planeamento, dimensionamento e concepção da obra tornam-se essenciais na incessante busca da solução mais económica e tecnicamente viável. O capitulo dedicado aos materiais e equipamentos deste tipo de estruturas permitiu aferir que todos os materiais de construção usados devem ser homologados de forma a garantir a qualidade e segurança das obras de betão pré-esforçado, passando por uma boa utilização destes materiais e equipamentos, respeitando suas capacidades, as disposições construtivas e legislação aplicável em vigor. O terceiro capitulo permitiu constatar que as perdas instantâneas ou imediatas são devidas a deformação (contracção) instantânea do betão, ao atrito entre as armaduras e as bainhas ou o betão, a reentrada de cabos (escorregamento da armadura junto à ancoragem e à acomodação dos dispositivos de ancoragem), que para um mesmo determinado traçado, condições e materiais só é possível evitar parte das perdas através da reentrada de cabos com a colagem das cabeças de ancoragem, se bem que as perdas de pré-esforço são parte intrínseca de uma estrutura de betão pré-esforçado. No capítulo de análise de secções betão pré-tensionado e pós-tensionado com aderência constatou-se ser necessário admitir uma ligação perfeita entre os materiais (betão, aço e aço de pré-esforço), isto é, considera-se uma aderência total tanto do aço normal como do aço de pré-esforço ao betão. Ainda, quando os níveis de tensão nas secções são elevados, o cálculo linear elástico não é válido, dado os materiais não terem um comportamento elástico perfeito. 96


O aço entra em cedência e o betão apresenta um comportamento não linear que é modelado no REBAP por um diagrama parábola-rectângulo. O cálculo das tensões na secção deve, pois, ser feita considerando os diagramas tensões-extensões apresentadas no REBAP para os diferentes tipos de materiais que compõe essa secção. No quinto capítulo, o cerne deste trabalho, o dimensionamento de peças de betão préesforçado é condicionado pelo valor mínimo de pré-esforço (Diagrama de Magnel) e por a verificação das tensões de tracção. Há também vantagem em utilizarem-se os cabos standards dos vários sistemas, formados pelo número de cordões para o qual existem ancoragens (por exemplo, 7, 12, 19 cordões). A escolha do número de cabos está associado a opções de concepção e depende das dimensões da peça e do valor do pré-esforço necessário. Em geral, deverão adoptar-se 2 ou mais cabos numa estrutura de betão pré-esforçado. No sexto capítulo, sobre Estados Limites Últimos, ficou claro que, para que uma estrutura apresente desempenho adequado às finalidades da construção, é necessário que sejam assegurados tanto estes quanto os Estados Limites de Utilização. Apesar da complexidade associada a análise e execução deste tipo de obras não ser apreciável, comparativamente com outras estruturas mais frequentes, existem certos aspectos essenciais que devem ser alvo de especial atenção. O uso de secções bem estudadas e conhecidas em peças pré-fabricadas facilita, e muito, tanto a concepção como a execução. Outro aspecto é, sem dúvida, a segurança. O pré-esforço é um trabalho que apresenta um alto risco de acidentes se não for executado com os devidos cuidados. Os cabos são préesforçados na sua tensão máxima atingem tensões elásticas muito elevadas, podendo funcionar como molas com grande energia concentrada, pelo que se houver algum descuido, ou as condições de segurança forem precárias, podem acontecer graves acidentes. O sentido económico do betão pré-esforçado consiste no facto de que os aumentos percentuais de preços são muito inferiores aos acréscimos de resistência utilizáveis. As resistências do betão utilizado em betão pré-esforçado são significativamente maiores que as utilizadas em betão armado, aumentando-lhe também a sua durabilidade. Os aços utilizados

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nos cabos de pré-esforço têm resistência três a cinco vezes superiores às dos aços usuais de betão armado. De referir que para todas as estruturas de betão pré-esforçado deve existir um relatório emitido pelo projectista, contendo as informações essenciais para o controle das operações de pré-esforço dos cabos. O relatório fornece no mínimo os seguintes dados: aço de pré-esforço; pré-esforço a ser empregado; cabo de pré-esforço adoptado; esforço máximo de pré-esforço por cabo; resistência necessária do betão, na época de pré-esforço; coeficientes admitidos para perdas por atrito ao longo do cabo; alongamento previsto para o cabo, sob acção do esforço máximo; esforço de reentrada das cunhas, quando for o caso. Em suma verificou-se que o pré-esforço é uma técnica de grande rendimento cujo conhecimento de causa é ao longo de décadas adoptado com grande sucesso.

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BIBLIOGRAFIA [1] - Gustavo de Souza Veríssimo, Fundamentos de Concreto Protendido, 1998. [2] - Joaquim Azevedo Figueiras, Sebenta de Betão Pré-esforçado, FEUP, Porto, 1993. [3] - Sebenta de Betão Pré-esforçado, IST, Lisboa, 1988. [4] - Sérgio Lopes, Sebenta de Betão Pré-esforçado, FCTUC, Coimbra, 2002. [5] - Catálogos da VSL, sistemas de pré-esforço, 2005. [6] - Appleton et al, “Curso de Especialização sobre Comportamento em Serviço de Estruturas de Betão Armado e Pré- Esforçado”, Instituto Superior Técnico, Lisboa, 1986. [7] - A. H. Nilson, Design of prestressed concrete structures, John Wiley and Sons, New York, 1987. [8] - F. Leonhardt, Construções de Concreto, Vol. 5 - Concreto Protendido, Editora Interciência, Rio de Janeiro, 1983. [9] - CEB/FIP, “Model Code 1990 - final draft”, Comité Euro-Internacional du Béton, 1991. [10] - REBAP, INCM, 1983. [11] - RSAEP, INCM, 1983.

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ANEXO A – Léxico (não revisto)

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Armadura de pré-esforço A armadura de pré-esforço é constituída por fios ou varões, feixes (barras ou fios paralelos) ou cordões (fios enrolados), e se destina à produção das forças de pré-esforço. Denomina-se cabo a unidade de armadura de pré-esforço considerada no projecto. A armadura de préesforço também é designada por armadura activa.

Armadura passiva A armadura passiva è qualquer armadura não utilizada para produzir forças de pré-esforço

Puxe dos cabos O puxe dos cabos é a aplicação do pré-esforço, ou seja, o traccionamento dos cabos, controlando a força do pré-esforço pelos manómetros de pressão, existentes no macaco hidráulico.

Betão pré-esforçado com aderência inicial (armadura de pré-esforço pré-traccionada) Betão pré-esforçado com aderência inicial é aquele em que o puxe da armadura de préesforço é feito utilizando-se apoios independentes da peça, antes da betonagem da peça, sendo a ligação da armadura de pré-esforço com os referido apoios desfeita após a cura (endurecimento) do betão. A ancoragem no betão realiza-se só por aderência.

Betão pré-esforçado com aderência posterior (armadura de pré-esforço pós-tracionada ) Betão pré-esforçado com aderência posterior é aquele que o estiramento da armadura de préesforço é realizado após a cura (endurecimento) do betão, utilizando-se como apoios partes da própria peça, sendo, após a aplicação do pré-esforço, injectada uma calda de cimento nas bainhas e criando-se a aderência com o betão de modo permanente.

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Betão pré-esforçado sem aderência (armadura de pré-esforço pós-traccionada) Betão pré-esforçado sem aderência é aquele obtido no caso anterior, mas, em que, após o puxe do cabos não é criada aderência com o betão, normalmente é injectado um tipo de graxa ou gel no interior das bainhas, de modo à armadura ficar protegida da corrosão.

Pré-esforço com aderência inicial (pré-tensão) A peça é betonada envolvendo-se uma armadura previamente traccionada e ancorada em dispositivos externos. A força de pré-esforço é transferida ao betão pela aderência, que deve estar suficientemente desenvolvida. Um exemplo de pré-tensão de elementos construtivos, são as vigotas largamente usadas na execução de lajes aligeiradas.

Pré-esforço com aderência posterior (pós-tensão com aderência) O pré-esforço é aplicado sobre uma peça de betão já endurecido e a aderência é processada posteriormente, geralmente através de injecção de calda de cimento no interior das bainhas.

Pré-esforço sem aderência posterior (pós-tensão sem aderência) A armadura activa é traccionada após a execução da peça de betão. A inexistência de aderência refere-se somente à armadura activa. A armadura passiva deve estar sempre aderida ao betão. Geralmente, a armadura activa é colocada dentro de bainhas metálicas ou plástico. Após a aplicação da força de pré-esforço, injecta-se graxa nessas bainhas para proteger a armadura da corrosão.

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Fundamentos de Betao Pre-Esforcado

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