Frecuencia de las notas musicales sábado, 07 de octubre de 2006
Página 1 de 2 Si tienes que realizar una aplicación que trate con sonido y música, seguro que tarde o
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Frecuencia de las notas musicales Tabla de frecuencias
temprano tienes que trabajar con las notas musicales. Un sonido no es más que una vibración del aire que q ue nuestros oidos pueden captar. Un sonido que tiene un determinado tono, depende de la frecuencia a la cual vibra el aire. Las notas musicales son vibraciones de d e frecuencias determinadas. determinadas. Por supuesto, en la creación de música intervienen muchos otros factores complejos, como por ejemplo, el timbre. No obstante, una vibración sinusoidal a una frecuencia concreta, concreta, produce un sonido puro que nosotros percibimos como un pitido de un determinado tono. En el sistema musical occidental, se ha acordado utilizar sólo unas frecuencias concretas, a las cuales llamamos notas. Dividimos las posibles frecuencias en porciones que llamamos "octavas", y cada octava en 12 porciones que llamamos notas. Cada nota de una octava tiene exactamente exactamen te la mitad de frecuencia que la misma nota en la octava superior. El oido humano capta sólamente frecuencias que estén por encima de los 20Hz y por debajo de los 20.000 (muy aproximadamente). Así pues, y con mucha suerte, sólo podemos oir unas 10 octavas como mucho, con doce notas cada una. La nota La sirve como referencia para todas las demás. A menudo se denomina "nota de afinar". Se produce un La de afinar cuando el aire vibra 440 veces por segundo, es decir a 440 hertzios. Por convención, a la octava que contiene esta nota La se le suele considerar la tercera. Hay otra nota La, de una "octava" superior (la cuarta octava) cuando el aire vibra a 880 hertzios, y otra más cuando vibra a 880*2 (quinta octava), y otra a 880*2*2 (sexta octava), etc, del mismo modo que hay un La que se produce cuando el aire vibra a 440/2 (segunda octava) y otra a 440/2/2 (primera octava). Para hallar la frecuencia de una nota cualquiera mediante una expresión matemática, matemátic a, se suele coger una frecuencia de referencia, por ejemplo el La de afinar (440 Hertzios) y se multiplica por la raiz duodécima de 2 elevado al número
de semitonos que separa el la de afinar de la nota que estamos buscan do.
Por ejemplo, si buscamos el Do de la cua rta rta octava, e stá stá separado 3 semitonos por encima del La. Su f re cu cuencia la podemos calcular mult ipli iplicando 440 por la raiz duodécima de 2 elevado a 3. Si b uscás uscásemos el Fa de la t e erc r ce ra ra octava, e stá stá cuatro semitonos por deb a jo del La. Los semitonos hacia ab a jo los conside rar raremos negat iv ivos. Así pue s, s, su f re cu cuencia se ob t t iene iene mult ipli iplicando 440 por la raiz duodécima de 2 elevado a -4. Con caract e er gene ra ral, una nota n (n=1 p ara Do, n=2 para Do#... n=12 para Si) de la octava o (o de sd sde 1 hasta 8) t iene iene una f re cu cuencia f(n,o) que podemos calcular de ésta mane ra: ra:
Esta expre sión pue de se r dificil de codificar en algunos lengua je s de programación, ya que e s muy prob able que no dispongan de f uncione s mat em emát icas para hallar una raíz duodécima. Adaptarla un poco e s muy sencillo, ya que la raíz duodécima de 2 se pue de calcular como 2 elevado a 1/12 , con lo que la expre sión que dar darí a de ésta mane ra: ra:
Aún así e s posible que no podamos codificarla si no disponemos de una f unción que nos pe rmita pot en encias de cualquie r exponent e. e. No ob sta stant e e, tampoco supone problema. Todos los lengua je s que se pre cien disponen al menos de una f unción para hallar logarit mos (por ejemplo, naturale s) y otra para hallar pot en encias de e (la b as ase de los logarit mos naturale s). y Una pot en encia cualquie ra, ra, por ejemplo x pue de se r calculada con pot en encias de e y logarit mos naturale s (en re alidad, podrí a hace rs rse con cualquie r b as ase).
Ve amos.... Si t enem enemos una pot en encia k=xy podemos tomar logarit mos a amb os os lados de la expre sión y manipularla un poco... ln(k)=ln(x y) ln(k)=ln(x)y ln(k)=y*ln(x) e ln(k)=e y*ln(x) Así que podemos concluir que k=e y*ln(x)
Ut iliz ilizando e sta sta expre sión en nue stra stra fórmula de la f re cu cuencia para quitarnos de enme dio la pot en encia, finalment e que da da de ésta mane ra ra.
Así pue s, s, ya e s muy sencillo ob t t ene ene r un pse udoc udocódigo que dada una nota y una octava, nos devuelva la f re cu cuencia. frecuencia( frecuencia (nota,octava nota,octava) ) := 440 * exp exp( (
(octava octava-3 -3) )+ (( ((nota nota-10 -10) )/12 12) ) *ln *ln( (2) )
Donde "octava" e s un ent e ero r o entre 1 y 8, y "nota" e s un ent e ero r o en el rango de 1 a 12. Do=1, Do#=2 , Re=3, Re #=4, Mi=5, Fa=6 , Fa#=7 , Sol=8, Sol#=9, La=10 , La#=11, Si=12.
Esta expre sión ya pue de ut iliz ilizarse práct icament e en cualquie r lengua je de programación con mínimas capacidade s de cálculo mat e er mát ico. Por ejemplo, en C#: double frecuencia( frecuencia(double nota, double octava) octava) { return (440.0 * Math.Exp Math.Exp((( (((octava octava-3 -3) )+(nota nota-10 -10) )/12 12) )*Math. *Math.Log Log( (2))) ))); ; }
Est e pequeño programa t e mue stra stra las f re cu cuencias de cualquie r nota. Ne ce sitas t ene ene r instalada la plataf or orma .ne t t 2.0
(Actualización 29/03/2007 : Para sabe r más, muy re co comendable el art í ícu c ulo t itulado La fí sica de la música , de Hal9000) En la página siguient e pue de s encontrar una tabla con las f re cu cuencias de todas las notas.
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Frecuencia de las notas musicales sábado, 07 de octubre de 2006
Página 2 de 2 Tabla de frecuencias de las notas, obtenida con la fórmula de la página anterior. Do
1: 65,406
Do#
1: 69,296
Re
1: 73,416
Re# 1: 77,782 Mi
1: 82,407
Fa
1: 87,307
Fa# 1: 92,499 Sol 1: 97,999 Sol#1: 103,826 La
1: 110
La# 1: 116,541 Si
1: 123,471
Do
2: 130,813
Do#
2: 138,591
Re
2: 146,832
Re# 2: 155,563 Mi
2: 164,814
Fa
2: 174,614
Fa# 2: 184,997 Sol 2: 195,998 Sol#2: 207,652 La
2: 220
La# 2: 233,082 Si
2: 246,942
Do
3: 261,626
Do#
3: 277,183
Re
3: 293,665
Re# 3: 311,127 Mi
3: 329,628
Fa
3: 349,228
Fa# 3: 369,994 Sol 3: 391,995 Sol#3: 415,305 La
3: 440
La# 3: 466,164 Si
3: 493,883
Do
4: 523,251
Do#
4: 554,365
Re
4: 587,33
Re# 4: 622,254 Mi
4: 659,255
Fa
4: 698,456
Fa# 4: 739,989 Sol 4: 783,991 Sol#4: 830,609 La
4: 880
La# 4: 932,328
Índice del Artículo
Fre cu cuencia de las notas musicale s Tabla de f re cu cuencias
Si
4: 987,767
Do
5: 1046,502
Do#
5: 1108,731
Re
5: 1174,659
Re# 5: 1244,508 Mi
5: 1318,51
Fa
5: 1396,913
Fa# 5: 1479,978 Sol 5: 1567,982 Sol#5: 1661,219 La
5: 1760
La# 5: 1864,655 Si
5: 1975,533
Do
6: 2093,005
Do#
6: 2217,461
Re
6: 2349,318
Re# 6: 2489,016 Mi
6: 2637,02
Fa
6: 2793,826
Fa# 6: 2959,955 Sol 6: 3135,963 Sol#6: 3322,438 La
6: 3520
La# 6: 3729,31 Si
6: 3951,066
Do
7: 4186,009
Do#
7: 4434,922
Re
7: 4698,636
Re# 7: 4978,032 Mi
7: 5274,041
Fa
7: 5587,652
Fa# 7: 5919,911 Sol 7: 6271,927 Sol#7: 6644,875 La
7: 7040
La# 7: 7458,62 Si
7: 7902,133
Do
8: 8372,018
Do#
8: 8869,844
Re
8: 9397,273
Re# 8: 9956,063 Mi
8: 10548,082
Fa
8: 11175,303
Fa# 8: 11839,822 Sol 8: 12543,854 Sol#8: 13289,75 La
8: 14080
La# 8: 14917,24 Si
8: 15804,266
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