FORTIFICACION DE OBRAS SUBTERRANEAS METODOS DE EXPLOTACION SUBTERRANEA II
Docente: Mg. Ing. EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO
FORTIFICACIÓN FORTIFICA CIÓN DE OBRAS SUBTERRÁNEAS 1. CARA CARACT CTER ERIZ IZAC ACIÓ IÓN N GEOT GEOTÉC ÉCNI NICA CA 1.1 Conocimient Conocimiento o del terreno terreno en minería El diseño de una explotación minera debe basarse en el estudio y conocimiento de las propiedades Geomecánica del terreno, que serán iden dentifi tifica cada dass prev previiamen amentte a las labor abores es a reali ealizzar y a medi medida da que que avanz anzan las excavac excavaciones. iones. En minería existen diversas técnicas para identificar los peligros geotéc geotécnic nicos. os. Por Por eje ejempl mplo: o:
Llevar a cabo abo una inspecció ción visual contin tinua de la mina centrada en el contr control ol del terre terreno no afect afectado ado.. Revisión de la información disponible, incluyendo los registros de incidentes y accidentes anteriores e informes. Sistemas de monit monitori oriza zació ción, n, instru instrumen mentac tación ión y análi análisis sis.. Reali ealizzació ación n de cons consul ulta tass y encu encues esta tass a los los trab trabaj ajad ador ores es,, ya que que pued pueden en prop propor orci cion onar ar info inform rmac ació ión n únic únicaa y vali valios osaa sobre sobre los los peli peligr gros os pote potenc ncia iale less exis existe tent ntes es en su ento entorn rno o labo labora ral. l. 2
FORTIFICACIÓN FORTIFICA CIÓN DE OBRAS SUBTERRÁNEAS 1. CARA CARACT CTER ERIZ IZAC ACIÓ IÓN N GEOT GEOTÉC ÉCNI NICA CA 1.1 Conocimient Conocimiento o del terreno terreno en minería El diseño de una explotación minera debe basarse en el estudio y conocimiento de las propiedades Geomecánica del terreno, que serán iden dentifi tifica cada dass prev previiamen amentte a las labor abores es a reali ealizzar y a medi medida da que que avanz anzan las excavac excavaciones. iones. En minería existen diversas técnicas para identificar los peligros geotéc geotécnic nicos. os. Por Por eje ejempl mplo: o:
Llevar a cabo abo una inspecció ción visual contin tinua de la mina centrada en el contr control ol del terre terreno no afect afectado ado.. Revisión de la información disponible, incluyendo los registros de incidentes y accidentes anteriores e informes. Sistemas de monit monitori oriza zació ción, n, instru instrumen mentac tación ión y análi análisis sis.. Reali ealizzació ación n de cons consul ulta tass y encu encues esta tass a los los trab trabaj ajad ador ores es,, ya que que pued pueden en prop propor orci cion onar ar info inform rmac ació ión n únic únicaa y vali valios osaa sobre sobre los los peli peligr gros os pote potenc ncia iale less exis existe tent ntes es en su ento entorn rno o labo labora ral. l. 2
1.2. Caracter Caracterizaci ización ón del macizo macizo rocoso rocoso El macizo rocoso es el conjunto de bloques de matriz rocosa y de las discontinuidades por las que se ve afectado como son fall allas, juntas, pliegu egues, plan planos os de estr estrat atiific ficaci ación etc. etc. Los Los maci macizzos rocos ocosos os son son por por tanto anto disc discon onti tinu nuos os y heterogéneos, siendo la consecue cuencia más importante de ello el efecto esca scala (Cun (Cunha ha 1990 1990), ), y que que las las prop propie ieda dade dess tenso enso def deformaci macion onal ales es de los los maci macizzos son son de natur naturale aleza za anisót anisótro ropa. pa.
3
“La resistencia de los macizos rocosos es función de la resistencia de la matriz rocosa y de las discontinuidades (ambas extremadamente variables) y de las condiciones Geoambientales a las que se encuentra sometido el macizo, como las tensiones naturales y las condiciones hidrogeológicas”. (González de Vallejo, 2003). 1.3 Estado tensional Las tensiones que actúan sobre una excavación subterránea pueden ser naturales e inducidas. 1.3.1. Tensiones naturales Si sólo existieran las tensiones gravitacionales, la tensión vertical en un punto cualquiera de la corteza terrestre tendría una magnitud equivalente a la originada por el peso de los materiales suprayacentes y por tanto:
Ἆ = Ἂ. . Dónde: Ἆ Componente vertical del estado tensional. ἊDensidad media de los materiales suprayacentes Aceleración de la gravedad. Profundidad respecto a la superficie. Peso específico medio de los materiales suprayacentes. 4
Las tensiones horizontales que actúan en el seno de un macizo rocoso son mucho más difíciles de estimar, puesto que en general engloban la parte no gravitacional de las fuerzas que inducen el estado tensional y que responden a fenómenos geológicotectónicos del macizo rocoso, con la correspondiente dificultad.
Ἆ =
. Ἂ.
Siendo: Ἆ Componente horizontal del estado tensional. Coeficiente de reparto de tensiones-Coeficiente de empuje en reposo. ἊDensidad media de los materiales suprayacentes. Profundidad respecto a la superficie. Para la estimación del valor del coeficiente , existen varias formulaciones propuestas por distintos autores, como son Terzaghi y Richard’s (1) o Sheorey (2). Si se supone que el macizo es elástico e isótropo y que se cumplen condiciones de deformación lateral nula: Ἆ = = 1− ………..(1)
Ἆ
5
Considerando la curvatura de la corteza terrestre y la variación de las constantes elásticas, densidad y coeficiente de expansión térmica a lo largo de la corteza y del manto: Ἆ = = 0,25+7 (0,001+ ) ……….(2)
Ἆ
Siendo el módulo de deformación horizontal medio, en GPa, de la parte superior de la corteza, y la profundidad en metros respecto a la superficie. Existen muchos casos en los que la relevancia del estado tensional de la zona donde se excave es fundamental para el diseño del sostenimiento de una galería, tal y como se muestra en la siguiente figura.
6
7
Existen además, otros factores que afectan de forma decisiva al estado tensional inicial, como son:
Topografía Erosión Anisotropía Tensiones residuales Efecto de las inclusiones o diques Efecto de las discontinuidades Efectos de la tectónica
En función de lo anteriormente expuesto puede decirse que, no es posible cuantificar, a priori, el estado tensional de un macizo rocoso, por lo que debe ser determinado experimentalmente. Una estimación preliminar del estado tensional inicial es suficiente para decidir la orientación de una estructura subterránea, alineando el eje mayor de la estructura con la tensión horizontal mayor, para así reducir los problemas tensionales.
8
9
1.3.2. Tensiones inducidas Son las que se generan como consecuencia de la modificación del estado de esfuerzos naturales debido a un reajuste tensional alrededor de las excavaciones. Por lo tanto, la redistribución de tensiones alrededor de una excavación subterránea implica que una de las tensiones principales gira, hasta ponerse en dirección radial al túnel, y se reduce hasta anularse. La otra tensión principal gira hasta la dirección circunferencial (puesto que ha de ser perpendicular a la anterior) y cambia su magnitud.
10
1.3.3. Zona de influencia de una excavación subterránea Todas las excavaciones subterráneas tienen una zona de influencia en la que se introduce una perturbación significativa al estado tensional de partida. Este concepto de zona de influencia de una excavación es importante pues simplifica el diseño de excavaciones subterráneas al discriminar el volumen de terreno realmente afectado por la excavación. La extensión de la zona afectada por una excavación se puede ilustrar con el siguiente ejemplo: La redistribución de tensiones alrededor de un hueco circular de radio a para un estado tensional inicial hidrostático, ( = 1, con lo que Ἆv = Ἆh = 0) viene definida por las siguientes ecuaciones en coordenadas polares:
Dichas ecuaciones indican que las tensiones tienen simetría axial y se ilustran en la figura 12.
11
12
Por lo tanto, en primera aproximación, la regla general es que las galerías subterráneas que se sitúen a una distancia entre ejes > 6 se pueden diseñar ignorando la presencia de otras galerías (siendo a el radio de la excavación mayor), y refiriéndose a excavaciones geometría circular.
13
14
1.4. Deformabil Deformabilidad idad La relació ción tensión-de -deformación de los materiales natur turales no sue suele ser lineal, al, y se puede describir como un tramo curvo de pendiente creciente a bajo niveles de tens tensió ión n (deb (debid ido o al cier cierre re de micr microf ofis isur uras) as)..
15
Comportami Comportamient ento o frágil: frágil: impl implic icaa una una defo deform rmac ació ión n elás elásti tica ca con con pér pérdida dida brus brusca ca de la resi esistenci encia, a, a tra travé véss de un plan plano o o conj conjun unto to de plan planos os,, sin sin ning ningun unaa o muy muy poc poca defo deform rmac ació ión n plás plásti tica ca.. Este Este comp compor orta tami mien ento to es comú común n en roca rocass comp compet eten ente tes, s, las las típi típica cass rocas ocas “dur duras” as”. La resis esiste tenc ncia ia resid esidua uall es much mucho o más más baja baja que que la resis esiste tenc ncia ia máxima máxima (límit (límitee elásti elástico) co)..
Comportami Comportamient ento o frágil-dú frágil-dúctil: ctil: impl mplica def deforma ormaci cion ones es elás elásti tica cass y plás plásti tica cas, s, con una resistencia residual mayor. Este comportamiento es común en rocas con disc discon onti tinu nuid idad ades es pree preexi xist sten ente tess y arci arcillllas as,, las las típi típica cass rocas ocas “bla “bland ndas as””. Se prod produc ucee una deformación plástica inmediatamente antes de la rotura ( ), y por lo tanto el límite elástico tiene un valor inferior a .
Compor Comportam tamien iento to dúctil dúctil:: impl implic icaa defo deform rmac acio ione ness plás plásti tica cass (no (no recu recupe perrable ables) s),, la resi esistenci enciaa se man mantien tienee cons onstant ante aunq aunque ue la def deforma ormaci ción ón aume aumen nta. En sal sales o en otras rocas, sometidas a alta temperatura, y/o circulación de fluidos. La resi resist sten enci ciaa resi residu dual al es prác prácti tica came ment ntee la mism mismaa que que la resi resist sten enci ciaa máxi máxima. ma.
16
17
La deformabilidad del macizo rocoso es uno de los parámetros más complejos de evaluar dada la heterogeneidad y anisotropía que los caracterizan. Los distintos métodos para su evaluación son: Ensayos in situ y métodos geofísicos. Correlaciones con el módulo de deformabilidad de la matriz rocosa, el módulo dinámico y el RQD. Métodos empíricos a partir de los índices RMR, Q y GSI.
Los criterios de rotura son expresiones matemáticas que permiten predecir qué estados tensionales son admisibles (para los que el comportamiento es elástico), y para qué estados tensionales se producirá la rotura. Ésta dependerá de los parámetros resistentes del terreno, parámetros que son propios de cada criterio.
18
19
En la siguiente tabla se relacionan los tipos de discontinuidades que pueden afectar a una obra subterránea:
20
21
1.5. Problemas geotécnicos Los problemas geotécnicos que puedan surgir en el entorno minero deben afrontarse como parte fundamental de la metodología general de diseño y planificación de las excavaciones y explotaciones. En resumen, cualquier problema geotécnico que desemboca en inestabilidad del terreno viene condicionado por alguno de los siguientes los factores que se presentan en la Tabla 2, ya sea por sí solos, o por la combinación/asociación de entre ellos:
22
23
1.6. El agua subterránea El estudio del agua subterránea en la minería resulta de gran importancia, ya que la mayoría de los yacimientos se encuentran por debajo del nivel piezométrico o influyen en él, pudiendo ocasionar graves problemas durante el avance en las labores. Todo proyecto minero que contemple una excavación subterránea requiere un profundo conocimiento del comportamiento del agua en el macizo rocoso (estudios hidrológicos e hidrogeológicos) que permita gestionar correctamente su presencia desde el punto de vista de la influencia en la estabilidad del hueco minero y en la seguridad geotécnica de la explotación. Generalmente, la circulación de agua en los macizos rocosos se realiza a lo largo de las discontinuidades, es decir, la denominada permeabilidad secundaria, excepto en las rocas sedimentarias con un alto índice de poros, en las cuales el agua circula por la propia roca, permeabilidad primaria. En macizos masivos o con escasa fracturación, la presencia del agua no tiene influencia significativa, sin embargo, en rocas fracturadas o estratificadas, la influencia del agua en las fisuras es un aspecto importante a considerar. El agua que circula por ellas, es decir, la denominada permeabilidad secundaria, da lugar a los siguientes efectos:
24
Ejerce presión. Reduce la resistencia del macizo rocoso. Actúa como lubricante en las discontinuidades, pudiendo favorecer deslizamientos. Puede producir reacciones químicas y modificar la composición del agua. Erosión y lavado del relleno de las fracturas. En las rocas expansivas genera hinchamiento, produciendo elevadas presiones y deformaciones. Geotécnicamente afecta a la estabilidad de las excavaciones y huecos generados en minería.
Las filtraciones en los macizos rocosos provienen principalmente de: Fallas y fracturas. Rocas de brecha, rellenos de falla, zonas alteradas. Contactos litológicos entre rocas de permeabilidad muy diferente. Conductos kársticos, tubos en rocas volcánicas, etcétera.
25
Por lo tanto, en el desarrollo de cavidades mineras deben ser tenidos en cuenta los siguientes aspectos: Niveles piezométricos en el entorno y su variación estacional. Existencia de acuíferos, zonas de recarga y descarga y determinación de sus parámetros hidráulicos. Caracterización de zonas kársticas, fallas, fracturas, y rocas con elevada permeabilidad. Modelos de flujo.
Identificación de las zonas de mayor riesgo de filtraciones. Composición química y calidad del agua, temperatura y agresividad. Posibles riesgos de subsidencia, cambios en los acuíferos y contaminación de las aguas.
26
27
2. ELECCIÓN DEL MÉTODO DE SOSTENIMIENTO 2.1. Conceptos previos Si el macizo rocoso es capaz de soportar la presión que se genera al excavar un hueco en el mismo, se dice que tiene un comportamiento elástico o autoportante. Al colocar un sostenimiento muy próximo al frente de avance de una excavación aquel no se carga inicialmente, entrando en ella cuando el frente de avance se aleja y la excavación comienza a sufrir deformaciones. Por tanto la presión con que va a contribuir el sostenimiento depende de cuánto se haya deformado previamente el terreno antes de su colocación. La base para dimensionar un sostenimiento correcto, es considerar previamente su interacción con el terreno. Para ello, una práctica habitualmente utilizada, es la fundamentada en las curvas características o de Convergencia-Confinamiento 2.2. Diseño del sostenimiento El sostenimiento de las obras subterráneas debe permitir, controlar y mantener la estabilidad de las excavaciones para la seguridad del personal que trabaje o circule por ellas, a lo largo de la vida útil de las labores.
28
2.3. Métodos analíticos Se basan en el análisis de las tensiones y deformaciones tomando como base los fundamentos de la elasticidad y suponen que el comportamiento del terreno al excavarse es elástico hasta que plastifica cuando alcanzar una determinada presión.
29
Analizando las figuras anteriores se confirma que la carga de masa rocosa sobre un sostenimiento no es algo que se determina a priori ya que depende de:
Estado de tensión del terreno. Propiedades mecánicas del mismo. Rigidez y deformabilidad del sostenimiento. Procedimiento constructivo.
Para aplicar este método es necesario determinar: Curva característica del terreno. Curva característica del sostenimiento. Perfil longitudinal de deformación del terreno referido al frente de la excavación subterránea. Para poder formular analíticamente los conceptos anteriormente expuestos es necesario simplificar el modelo introduciendo las siguientes hipótesis:
Galería o túnel de sección circular. Estado tensional hidrostático (por lo tanto sin gravedad, lo que equivale a una excavación profunda). Sostenimiento axisimétrico (es decir, configurando un anillo cerrado). 30
2.3. Métodos empíricos. Clasificaciones Geomecánica Los métodos empíricos para el cálculo de sostenimientos se basan en las clasificaciones geomecánicas, y se utilizan de forma habitual para el diseño previo y estudios preliminares de obras subterráneas. Entre las distintas clasificaciones para túneles y excavaciones subterráneas propuestas destacan las de TERZAGHI (1946), LAUFFER (1958), DEERE et al (1967), WICKHAM et al (1972), BENIAWSKI (1973) y BARTON et al (1974). 2.3.1. RMR de Bieniawski La clasificación RMR- Rock Mass Rating (Bieniawski 1973, con actualizaciones en 1979, 1989 y 2014 por Bieniawski, P. Varona, B. Celada, I. Tardáguila y A. Rodríguez) sirve para caracterizar macizos rocosos según su calidad en función del índice obtenido. Tiene en cuenta los siguientes parámetros:
Resistencia a compresión simple de la roca. Parámetro RQD (rock quality designation Deree et al. 1967). Estado de las discontinuidades. Espaciado de las discontinuidades. Condiciones hidrogeológicas. Orientación de las discontinuidades respecto a la excavación.
31
32
33
34
35
36
37
2.3.2. Q de Barton En esta clasificación se catalogan los macizos rocosos según el denominado índice de calidad (Barton et al. 1974):
=
.
.
Basado en los seis parámetros siguientes: . . .: Grado de fracturación del macizo rocoso. : Número de familias de juntas. : Rugosidad de las juntas. : Meteorización de las juntas. : Agua en las juntas. . . .: (Stress Reduction Factor).
38
39
Para estimar un sostenimiento, además del valor del del terreno es necesario realizar una valoración de la Dimensión Equivalente e D de la excavación:
El Span, o dimensión crítica de la cavidad, puede ser la anchura, altura, diámetro equivalente o pase de excavación, dependiendo de la geometría final de la cavidad y de la geometría en cada fase constructiva. El (excavation) es un support ratio que depende del tipo de excavación) es un factor de seguridad que modifica el De en función del uso futuro de la obra subterránea: p.ej. minora el diámetro para galerías mineras y lo mayora para cavernas de uso industrial o civil. En la tabla siguiente se muestran los valores adoptados para el en función del tipo de obra a construir.
40
41
42
Existen numerosas ecuaciones, formuladas por distintos autores, que correlacionan el Índice con las variables constructivas, a modo de ejemplo en el cuadro siguiente se muestran algunas de ellas.
43
2.3.3. GSI El GSI (Geological Strength Index) es un sistema para la estimación de las propiedades geomecánicas del macizo rocoso a partir de observaciones geológicas de campo, propuesto por Hoek et al, (1995), cuyo rango numérico, comprendido entre 0 y 100, se basa en la identificación y clasificación en campo de dos de las características físicomecánicas de un macizo rocoso: la macroestructura y la condición de las superficies de las discontinuidades, Con este sistema se pueden obtener una relación aproximada entre la resistencia a compresión simple del macizo rocoso cm, la de la roca intacta ci y el valor del GSI, cuya expresión es la siguiente:
44
También permite obtener valores bastante aproximados de los parámetros necesarios para el cálculo del criterio de rotura de Hoek y Brown de macizos rocosos diaclasados, a partir del aspecto del macizo rocoso insitu ( b, , ) definido mediante la expresión:
Dónde: - ′1 ′3 = tensiones efectivas máxima y mínima en la rotura. - b = constante de Hoek y Brown para macizos rocosos. - y = constantes que dependen de las características del macizo rocoso. - ci = resistencia a comprensión simple de los bloques de roca intacta. Los distintos valores que toma el GSI en función de las distintas estructuras y estados de alteración de las superficies observados quedan resumidos en la siguiente tabla
45
46
2.3.4. Correlaciones entre las clasificaciones clasificaciones Geomecánica Existen Existen numerosas numerosas correlaciones correlaciones entre las clasificac clasificaciones iones Geomecánic Geomecánica, a, entre entre otras las que se presentan a continuación:
=9ln =9ln + 44 (Bie (Bieni niaw awsk ski, i, 1976 1976,, para para túnel túneles es civi civile les). s).
=10ln =10ln + 42 (Abad, (Abad, 983, 983, para para galer galerías ías en mina minass de carb carbón ón españ española olas). s).
=13, =13,5l 5ln n + 43 (Ru Rutl tled edge ge,, 197 1978). 8).
=15l =15log og + 50 (Br (Brady ady & Brow Brown, n, 2004 2004))
= 76 (par (paraa mac maciz izos os rocos ocosos os seco secoss y sin sin con consi side derrar la orie orient ntac ació ión n de de la la excavación).
= 89 − 5 (par (paraa mac maciz izos os rocos ocosos os seco secoss y sin sin cons consid ider erar ar la orie orient ntac ació ión n de de la excavación). excavación).
47
1. ADEMES DE MADERA La madera es un material de peso ligero, fácilmente transportable y que se maneja con facilidad en los sistemas emas de ademe. La made adera de roble (o de encino) tiene una densi ensid dad de 0.73 g/c g/cm3 y una resistencia a la flexión de 1 200 kg/c g/cm2. Es 11 veces más ligera, pero 2 veces más frágil que el acero. Esto hace que la madera sea un material económico cuan cuando do se usa en adem ademes es cuy cuya vida vida útil útil sea sea cort orta. La mader aderaa pose poseee tant anto ve ven ntaja ajas como omo des desve ven ntajas ajas cuan cuando do se uti utiliz liza en las mina minas. s. Aunq Aunqu ue ya no es tan importante como antes, todavía se usa en muchos sistemas de ademes para las las oper operac acio ione ness de las las mina minas. s.
Las Las vent ventaj ajas as son son las las sigu siguie ient ntes es:: 1. Es lige ligerra, se tran transp spor orta ta,, cort corta, a, mane maneja ja y colo coloca ca fáci fácilm lmen entte como como adem ademee en la mina mina.. 2. Se rompe a lo largo de estructuras fibrosas precisas, dando señales visuales y audibles antes de que falle completamente. Esto ha hecho que los mineros cons consid ider eren en a la made maderra con con una una ve vent ntaj ajaa sico sicoló lógi gica ca sobr sobree el acer acero. o. 3. Las Las piez piezas as rotas otas se pued pueden en volv volver er a util utiliz izar ar par para calc calces es,, cuña cuñas, s, relle elleno nos, s, etc. etc. Las Las desv desven enta taja jass son son las las sigu siguie ient ntes es:: 1. Las resistencias mecánicas (flexión, tensión, flambeo, compresión y cortante) dependen de las estructuras fibrosas y de los defectos naturales que son son propios de la made maderra. 2. La humed umedad ad tien tienee un efecto ecto muy muy mar marcado ado en la resi esistenci encia. a. 3. Muchos hongos afectan a la madera cuando hay condiciones de humedad disminuyen disminuyendo do considera considerableme blemente nte su resisten resistencia. cia. 4. La madera es un material fácilmente combustible, por lo que el fuego podría prop propag agar arse se rápid ápidam amen ente te por por los los adem ademes es y prod produc ucir ir gase gasess ve vene neno noso sos. s.
49
1.2 CARA CARACTERÍ CTERÍSTICA STICAS S INGENIER INGENIERILES ILES DE LA MADER MADERA A EN LAS MINAS
USADA USAD A
La madera se compone aproximadamente del 45 al 50% de celulosa. 20 a 25% de ligni gnina, 5% de pectina y 20% de otros materiales, La celulosa es un polisacárido que forma las paredes de las células de la madera. Estas células se llaman fibras. La lignina es una substancia cementante de la madera. Es un polímero tridimensional de unidades de fenilpropano. La pectina es un material gelatinos noso y feculent ento que une las paredes de las cél células ulas y es muy muy susc suscep epti tibl blee a la hinc hincha hazzón y a la contr ontrac acci ción ón como omo resul esulttado ado del del cont ontacto acto con con agua. agua.
1.2.2 1.2.2 factores factores que afec afectan tan ala ala madera madera AGUA. El agua es el componente más importante de la madera. Alrededor del 25% del contenido de agua gua está en las célu élulas vivas y el 75% restant ante en los huecos de las fibras. Un árbol recientemente cortado contiene del 35 al 50% de agua. La pérdida de agua en los huecos se debe a la temperatura y a la humedad relativa del medio ambiente. En condi ondici cion ones es norm normal ales es (20°C 20°C y 80% 80% de hume humeda dad d relat elatiiva), a), el cont onteni enido de agua agua es cer cerca del del 20%. Se considera seca cualquier madera que tenga menos de esta cantidad de agua; mien mientr tras as que que la que que teng enga más más de 30% 30% de agua agua se con conside siderra húme húmeda da..
Gráfico de efecto del medio ambiente en el contenido de agua de la madera
Defectos estructurales y naturales de la madera
1.2.3 Resistencia de la madera La madera en las minas está sujeta a la flexión, compresión, al flambeo (o pandeo) y al cizallamiento. La resistencia de la madera bajo estas condiciones y los factores que la afectan, se dan en las secciones siguientes. Resistencia a la tensión. La resistencia máxima de la madera es a la tensión, especialmente la que es paralela a la estructura fibrosa. Las resistencias a la tensión de algunos materiales se muestran en la tabla. Resistencias a la tención en algunos materiales
La resistencia a la tensión de la madera, paralela a su fibra, es extremadamente alta y puede alcanzar, para algunas especies con condiciones de secado al aire (u - 12%), un máximo de 3 000 kg/cm2. Muchos factores intervienen en tales valores. Los valores de Jayne , para varios tipos de maderas y para las fibras de madera de primavera y madera de estío se dan en la tabla, Desafortunadamente, esta elevada resistencia a la tensión no puede utilizarse en la construcción por varias razones.
Especies madereras
Fibras de madera de Fibras de madera de estío primavera (kg/cm2) o Fibras (kg/cm ) o Fibras recientempranas de la Madera tes de la madera
Secoya (o Pino de California)
4850
9140
Abeto del Pacífico Pino de hoja corta Abeto Douglas o rojo Abeto blanco Cedro rojo o colorado
8230
9070
3300
6470
35 90
9980
5130
7310
3340
4780
Pino blanco
4220
4640
Resistencia promedio a la tensión de fibras de madera
La relación de la dirección de la carga con el ángulo de la fibra, tiene un efecto muy marcado en la resistencia a la tensión. Baumann ha estudiado las variaciones en algunas maderas de la resistencia a la tensión, flexión y compresión, y las desviaciones se muestran en la figura.
Angulo entre el eje del espécimen y la dirección de la fibra
Resistencia a la compresión. La máxima resistencia a la compresión desempeña un papel importante en la utilización de la madera. Para los maderos secados al aire, la máxima resistencia a la compresión paralela a la fibra alcanza en promedio sólo cerca del 50% de la resistencia a la tensión a lo largo de la misma fibra. El comportamiento diferente de la madera a la tensión y a la compresión puede explicarse por su estructura fibrosa.
El comportamiento diferente de la madera a la tensión y a la compresión puede explicarse por su estructura fibrosa. Las fibras bien cementadas y acuñadas soportan esfuerzos a la tensión muy altos; sometidas a compresión, probablemente se presente un flambeo inicial de las fibras individuales al empezarla ruptura
El efecto del ángulo de carga con la dirección de la fibra es más notable en la resistencia a la compresión que en la resistencia a la tensión.
Resistencia al flambeo. Esta resistencia se mide paralelamente a las fibras, en el eje de la madera. Si la relación de la longitud con el diámetro es menor de 11, se utiliza la resistencia al aplastamiento en la compresión, Según los investigadores, la resistencia al flambeo (o al pandeo) de la madera depende de lo siguiente: (1 - a
b )
para
> 100
para
< 100
: Relación de esbeltez = 4 /d. Relación de la elasticidad de la madera.
,
: . .
2
madera normal de mina a= O, b= 2. . .
Resistencia al flambeo (o al pandeo) contra esbeltez
Resistencia al flambeo (o pandeo) de la madera para las minas
La tabla proporciona la resistencia al flambeo para los maderos regulares (o comunes) en las minas.. la fórmula siguiente para la resistencia al flambeo y los valores que se obtuvieron de varias pruebas en maderos para minas que se realizaron.
47.2
1.5 /d
: Capacidad de soporte del poste en toneladas. Altura del poste en toneladas. diámetro promedio del poste, en milímetros.
Resistencia a la flexión (Módulo de ruptura). Los maderos horizontales están sujetos al esfuerzo a la flexión cuando las fibras superiores están sometidas a compresión y las fibras inferiores a tensión. El eje neutro se sitúa más cerca del lado de la tensión que del lado de la compresión, porque la resistencia a la tensión es mucho más alta que la resistencia a la compresión. El módulo de ruptura se mide cargando una viga en el centro al cargar, la deflexión se mide y se gráfica como se ilustra. Hay varias zonas de deformación. La primera es la zona elástica en donde la carga y la deflexión son proporcionales.
En la segunda, esta relación continúa, aunque en menor grado. Finalmente, con la carga máxima, se rompe la fibra más alejada. La ruptura no es repentina, sino que se propaga de fibra a fibra, como se muestra en la ilustración inferior. Este comportamiento típico o característico de la madera da indicaciones visuales y auditivas previas a la fractura, mientras la madera soporta aún cierta carga, lo que da tiempo suficiente para cambiar oportunamente los ademes en las minas. Se deberá evaluar el efecto sicológico de lo anterior en los mineros.
Posición del eje neutro en la flexión
Relación altura-diámetro (h/d) 5 Capacidad de soporte por carga 39.7 (toneladas)
10 32.2
15 24.7
20 17.2
25 9.7
La resistencia a la flexión o módulo de ruptura se calcula como sigue: : ó
ó .
, .
. á
á
ó . ó
ó
. ó ó ./ ó . El trabajo realizado por la deflexión puede medirse obteniendo el área bajo la curva o por . A (área sombreada, figura siguiente) como sigue:
El trabajo máximo realizado por la carga al hacer la deflexión es Pk f max. La relación n del trabajo al trabajo máximo es el “factor de perfección” y es una medida de la calidad de la madera. á
.
El valor de n es alrededor de 0,7, pero puede bajar hasta 0.5 debido a los defectos naturales como los nudos y las muescas. La dirección orientación de la fibra en relación con la carga, afecta también al esfuerzo a la flexión.
Resistencia al cortante. La resistencia máxima al cortante de la madera es notablemente más bajo que la resistencia a la torsión. Según el Wood Handbook Manual de la Madera para elementos de madera sólida, el cortante máximo permisible por torsión puede tomarse como el esfuerzo cortante paralelo a la fibra, y pueden utilizarse dos tercios de este valor como el esfuerzo cortante permisible por torsión en el límite proporcional. El esfuerzo cortante perpendicular a la fibra, es alrededor de tres a cuatro veces más alto que el paralelo a la fibra.
Efectos de la duración de la carga en la resistencia a la flexión en la madera
Newlin y Wilson encontraron una función parabólica entre el esfuerzo cortante TS y la densidad R. en donde el peso se basa en el secado al homo sobre el volumen fresco (verde) como sigue: /
. ,
í
.
, í
ú
. :
:281 12% 193
255
. 12% 179
La humedad, como siempre, afecta la resistencia Resistencias permisibles. Debido a que la madera es un material natural, muchos factores desconocidos afectan su resistencia por lo que se necesita un “factor de seguridad” elevado. El procedimiento óptimo sería probar la resistencia del material a la mano y utilizarlo de acuerdo a las resistencias determinadas. Los “esfuerzos de seguridad' se pueden calcular por la fórmula siguiente: σ
̅
.
. ̅
ñ ..
í
ú
.σ
í
ñ ó .
ó á
á
ñ ,
í
,
ú
.
2.
0.5. 1;
ó ,
1.5 ó
.
á ó ,
.
Un ejemplo numérico aclara esta fórmula. Supóngase que en la prueba sobre postes de encino (o roble) sin defectos naturales, el esfuerzo promedio de flexión ̅ es de 1270 kg/cm2 y la desviación estándar 5 es de 300 kg/cm2. Calcúlese el esfuerzo de seguridad por flexión para postes defectuosos que se utilizan para larga duración ≅ 2. . σ σ σ
̅ 1270 150
. 2 300 0.50 2.25 /
Propiedades mecánicas de algunas maderas comerciales
Propiedades mecánicas de algunas maderas comerciales
10.95
Resis esistten enci cia a a la tors torsió ión n en las las made madera ras. s.
Si no se hace hace esta esta inve vesstig tigaci ación y se confí onfía, a, en luga lugarr de ello ello,, en los los esfu esfuer erzzos de segu seguri rida dad d que se dan en la tabla 1.8, el esfuerzo permitido sería de 75 kg/c g/cm2, bajo flexión, para madera de roble (o de encin cino) de tercera clase. se. La eco economía demo emostrada de 150/75 = 2 (2 ve vece ces) s) es bast bastan antte impo import rtan antte en inge ingeni nier ería ía.. Se usa usa el sigu siguie ient ntee facto actorr de segurid seguridad: ad: 1270 8.47 150 Este factor es bastante grand ande debido a los defectos desco sconocidos. En el cálc álculo de los esfu esfuer erzzos se util utiliiza un fact actor de segu segurridad idad entr entree 2 y 4.
/
2
1.3 PRE PRESIO SIONES NES EN LOS LOS ADEM ADEMES ES DE DE MADER MADERA A 1.3.1.Eva 1.3.1.Evaluac luación ión de las presiones presiones Existen Existen Existen dos principios en el diseño de los adem ademes es de made maderra: 1. Los Los adem ademes es debe deberrán sopo soporrtar las carg argas “con con segu seguri rida dad” d” (fact (factor or de segu seguri rida dad) d).. 2. La cantidad de material y de mano de obra se deberá restringir a un mínimo (fact (factor or de econom economía) ía).. El ingeniero deberá esmerarse para cumplir con estos dos principios. Gene Generralme alment nte, e, el mate materi rial al que que se nece necesi sita ta no es eco económico. El ingeniero ero, al hacer las pruebas en el material, puede tomar esfu esfuer erzzos de segu seguri rida dad d más más alto altos. s. De Desp spué uéss de hacer mediciones de las cargas en las minas, el ingeniero puede suponer una presió sión más baja y, fin finalmente, un diseño eño más económico, confiando en su exper xperiienci enciaa y buen buen juici uicio. o. Los Los paso pasoss par para el cálc álculo pue pueden resumirse como se ilustra en la figu figurra.
1.3 PRESIONES EN LOS ADEMES DE MADERA 1.3.2 Presiones en las galerías Según muchos investigadores, la presión en un túnel o galería tiene la forma de una bóveda (domo) parabólica. Como las fórmulas teóricas son muy complicadas, para fines prácticos se aceptan los valores aproximados. La fórmula de Protodyakonov, como se muestra en la figura, es como sigue:
. . 4 . . . . 3
ó
ú
En donde: = Altura de la parábola como altura de la carga, en m. = Mitad de la anchura de la galería que puede tomarse como la longitud del cabezal en el marco de madera, en m. = Coeficiente Protodyakonov de dureza que puede tomarse de la tabla 1.9 ó como 0.001 de la resistencia a la compresión de la roca en la cual se perfora el túnel; es un número sin dimensiones. = Resistencia a la compresión de la roca, en kilogramos entre centímetro cuadrado. = Densidad de la roca en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Presión sobre el ademe en toneladas por metro cuadrado (ton/m2). = Carga por unidad de longitud en toneladas por metro (ton/m). = Distancia entre los marcos de madera, en metros. = Carga total que produce el domo parabólico, en toneladas (ton). Ejemplo Como una aplicación numérica de la fórmula de Protodyakonov, calcúlense la carga unitaria, la carga total que soporta un marco de ademe de madera de 1.8 m de ancho, espaciado a intervalos de 1 m, perforado en arcilla calcárea cuya resistencia a la compresión es de 300 kg/cm2 y su densidad de 2.5 ton/m3. La resistencia a la compresión, las densidades y otras características estructurales de las rocas se proporcionan en las tablas siguientes.
Coeficientes de dureza Protodyakonov y ángulo interno de fricción de las rocas
Coeficientes de dureza Protodyakonov y ángulo interno de fricción de las rocas
Solución.
1.8 0.9 . 2 1 0.9 0.3 . 300 3 100 . .
2.5 0.3
0.75 /
0.75 1
0.75 /
4 0.9 0.3 1 2.5 3
0.9 .
La fórmula de Everling considera la carga como una función de la anchura del túnel como se demuestra en la figura.
ó
∝. . . ∝.
. .
.
En donde: = Altura de la carga, en metros. = Factor de carga que depende de las formaciones rocosas; bajo condiciones normales es de 0.25 a 0.5; cuando el techo es malo con muchas grietas, puede ser de 1.0 a 2.0.
Ejemplo Como una aplicación numérica de la fórmula de Everling, en donde el ancho del túnel es de 1.8 m, la distancia entre los marcos de 1 m, la densidad de la roca de 2.5 ton/m3 y = 0.25. se tiene.
∝. . . ∝.
0.25 1.8
0.45 .
0.45 2.5
1.125 /
0.45 2.5 . .
Pt
1.125 /
0.25 x 1.8 x 1 x 2.5
2.025 t.
Una comparación entre las fórmulas de Protodyakonov y de Everling conduce a estas conclusiones. La carga más elevada que se calculó con la fórmula de Everling, necesita ademes más . pesados y un margen más amplio de seguridad. Es más fácil usar la fórmula para calcular las dimensiones del ademe. Por otra parte, la fórmula de Protodyakonov puede utilizarse para obtener resultados mejores y más precisos en las formaciones fracturadas y poco resistentes. El ingeniero puede juzgar las condiciones de la formación y aceptar un factor razonable para el cálculo de la carga. La presión lateral en la roca dura es muy pequeña o insignificante. Las rocas fracturadas ejercen una presión lateral hasta dos veces superior a la carga del techo.
1.3.3. Presión en frentes largas La sección transversal de la superficie de la frente larga con ademes de madera se muestra en la figura siguiente. De acuerdo con la teoría del arco de presión, la carga principal de los estratos que se encuentran arriba de la superficie de la frente larga se traslada al carbón en frente de la superficie como “contrafuerte delantero'’. En la cara de la frente larga hay una “descompresión”, o “relajamiento”; en esta zona sólo se deja que el ademe soporte la carga del techo inmediato (falso). Si el techo inmediato es muy débil, se hunde con facilidad y, por expansión, ocupa el relleno de material de desechos que soporta el techo principal. Este es el caso con la mayor parte de las frentes largas que se hunden. Si el techo inmediato no se hunde, se ordena una atención especial para hacerlo caer y que forme el relleno de material de desechos. Si esta distancia sin hundirse es grande, el peso sobre el ademe de la superficie de la frente es elevado; en tales casos, se usan sistemas de “relleno” que ocupen completamente el espacio vacío por medio de procedimientos neumáticos o hidráulicos que permiten que el techo inmediato se deforme sin fracturarse. La presión se calcula según las condiciones del techo inmediato. La altura del techo inmediato se da por las fórmulas siguientes:
1 1
.
La sección transversal de la superficie de la frente larga con ademes de madera se muestra en la figura siguiente. De acuerdo con la teoría del arco de presión, la carga principal de los
En donde: h = Altura del techo inmediato (falso), en metros. K = Factor de expansión del techo inmediato. m = Espesor del manto, en metros. E = Expansión del techo inmediato.
= Densidad del techo inmediato (sólido), en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Densidad del techo inmediato (fracturado), en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Presión del techo inmediato, en toneladas por metro cuadrado (ton/m2). El cálculo de la presión en un manto de 2 m de espesor, con una densidad del techo falso de 2.5 ton/m3 en condiciones sólidas, y de 1.8 ton/m3 en condiciones de fractura, se hace de la siguiente manera:
1.8 2 5.15 m. 2.5 1.8 5.15 x 2.5 12.875 t/ Según Siska, la presión en el ademe se determina mediante la fórmula siguiente, que se presenta en la figura. 1 σ . . . . 1 . . . . = 1+
En donde: = Presión del techo sobre el ademe, en toneladas por metro cuadrado (ton/m2). =Espesor del manto, en metros. = Densidad del techo inmediato, en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Factor de hundimiento.
En donde: = Presión del techo sobre el ademe, en toneladas por metro cuadrado (ton/m2). =Espesor del manto, en metros. = Densidad del techo inmediato, en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Factor de hundimiento. Como se proporciona en la siguiente (1) tabla. = Factor de relleno; hundimiento = 1.0; relleno a mano = 0.7; relleno neumático - 0.5; relleno hidráulico - 0.1 2. = Factor de autoapoyo del techo inmediato como se da en la siguiente tabla (2) = Factor de expansión. = Volumen del techo ademado inmediato, en metros cúbicos. = Volumen del techo inmediato en voladizo, en metros cúbicos = Volumen del techo inmediato en un frente sin ademes, en metros cúbicos. = Volumen del techo ademado inmediato y en voladizo, en metros cúbicos. = Anchura de la frente ademada, en metros = Anchura de la frente sin ademes, en metros = Altura del techo inmediato, en metros. = Angulo de ruptura, en grados; se toma a partir de la vertical. = Espesor relativo del manto, en metros. = Espesor del relleno, en metros.
ú
1
ú
ó
é
2
ú
ó
é
En la figura siguiente muestra las investigaciones del Ostrava Research Institute (Instituto de Investigaciones de Ostrava) a las presiones en varias condiciones de la frente. Los esfuerzos se calculan en términos del espesor del manto. Por ejemplo, en techos de hundimiento fácil, el esfuerzo en un manto de 2 m es de casi 12 ton/m2 en el sistema de relleno (curva inferior), y alrededor de 16 ton/m2 en una frente hundida (curva superior). Las categorías se dan según la fractura de los núcleos obtenidos por perforación, y los hallazgos se pueden resumir como sigue:
ó
ó
ó ú
ejemplo Como una aplicación numérica, considérese una frente de hundimiento fácil de 2m. El manto, con hundimiento, incluye estratos de lutita de grano grueso. Utilícese el factor de expansión K=1.35 y densidad de 2.5 ton/m3.
1,
1,
2 . , 2.5 10.70
/
0.75, 1 0.75
1.35 1 1.35 1
Esto va de acuerdo con los cálculos previos de la presión en la frente larga (12.875 ton/m2). Otro método para calcular la presión en ia frente larga utiliza la fórmula de Terzaghi que se diseñó para los cálculos de la presión en los túneles de poca profundidad, cuando la roca del techo es material flojo (suelto). La fórmula que se adoptó para los esfuerzos de la frente larga se muestra en la figura 1.28, Esta fórmula se utilizó con éxito en el diseño de un techo de concreto reforzado para un manto potente de carbón. La teoría que fundamenta la fórmula está bien explicada por Evans.
. . 1
. 45°
en donde: = Presiones en los ademes, en toneladas por metro cuadrado (ton/m2). = Densidad del techo inmediato, en toneladas por metro cúbico (ton/m3). = Mitad de la anchura de la frente sujeta a carga, en metros. 1 = Mitad de la anchura real de la frente, en metros. = Espesor del manto, en metros. = Angulo de fricción interna de la roca del techo, en grados, K = Coeficiente empírico, puede tomarse como K- 1.
ú
Ejemplo. Como una aplicación numérica de la fórmula de Terzaghi, calcúlese la presión en la frente larga con un espesor del manto de 2 m, 4 m de ancho, una densidad del techo de 2.5 ton/m3 y un ángulo de fricción interna de 40°.
1
.
45°
40° 2
= 2 + 2 x 0.4663 = 2.93 m.
2.5
/
2.93 . 40°
1 8.72
/
Este resultado es congruente con los esfuerzos que se calcularon previamente y que son 10.70 y 12.875 ton/m2
1.4 DISEÑO DE LOS ADEMES DE MADERA 1.4.1. Principios de diseño El diseño de los sistemas de ademes de manera sigue ciertos pasos. Primero, se hacen esquemas del sistema y se dibujan los modelos estáticos simples. Después se evalúa la presión con diferentes fórmulas, como se demostró previamente. Se calculan los diagramas de momentos, momentos máximos, esfuerzos cortantes máximos y las secciones que están sometidas a estos momentos y a los cortantes: y se determinan las dimensiones. Si se encuentra que estas dimensiones son demasiado.
Esquema del diseño de los marcos de madera en un socavón: a) sistema de ademe; b) modelos estáticos; c) diagramas de una viga simplemente apoyada.
1.4 DISEÑO DE LOS ADEMES DE MADERA 1.4.1. Principios de diseño El diseño de los sistemas de ademes de manera sigue ciertos pasos. Primero, se hacen esquemas del sistema y se dibujan los modelos estáticos simples. Después se evalúa la presión con diferentes fórmulas, como se demostró previamente. Se calculan los diagramas de momentos, momentos máximos, esfuerzos cortantes máximos y las secciones que están sometidas a estos momentos y a los cortantes: y se determinan las dimensiones. Si se encuentra que estas dimensiones son demasiado grandes, se hacen modificaciones. Finalmente, se hacen las verificaciones de los esfuerzos permisibles para las dimensiones y para el material. Si no se satisfacen los límites de seguridad, se escogen dimensiones más grandes y se repiten los cálculos hasta que los valores más bajos de los esfuerzos permitan un uso seguro.
1.4.2. Marcos de madera en los túneles
El diseño de los marcos en los túneles o cañones consiste en encontrar el tamaño apropiado para los cabezales, postes laterales y partes auxiliares como cuñas, revestimiento etc. En la figura anterior se muestra un marco de madera típico de un túnel. Se indican esfuerzos en los cabezales y en los postes con sus dimensiones apropiadas y se incorporan los diagramas del momento y del esfuerzo cortante. El marco de madera trabaja como una viga simple que se apoya en ambos extremos, con carga uniformemente distribuida. Las cantidades y las ecuaciones que se aplican a la figura son las siguientes:
90
0.5
0.5.
0.125
0.5
-
Diseño de los cabezales de madera. El cabezal en los ademes de madera está sujeto a flexión. El momento y el esfuerzo máximos por flexión se obtienen con las fórmulas siguientes: .a Donde: = Carga uniforme. = Presión uniforme. 0.125. = Distancia entre los marcos. = Momento máximo de flexión. . = Longitud del cabezal. = Esfuerzo Hexionante. = Esfuerzo permisible de flexión para la madera. 0.098. = Diámetro del cabezal. /
1.084
La carga se puede determinarse con:
α. . . 1.084.
. .
/
Para las condiciones normales se puede tomar = 0.5 ,
0.117
= 0.0025 kg/m3, entonces: /
Donde: = Diámetro del cabezal, en centímetros. = Longitud del cabezal, en centímetros. = Distancia entre los marcos, en centímetros = Esfuerzo permisible de flexión, en kilogramos por centímetro cuadrado, para madera de segunda clase, 110 kg/cm2 .
Cuando se diseña el cabezal, si la distancia entre los marcos es de 100 cm, y el esfuerzo permisible de flexión para la madera de segunda clase es de 90 kg/cm2, el diámetro del cabezal puede graficarse contra la longitud del mismo como se muestra en la figura siguiente, Se muestran tres líneas: para condiciones ligeras del techo ( = 0.25), para condiciones medias ( = 0.5) y para malas condiciones ( = 1). Puesto que la madera con diámetro mayor de 25 cm es difícil de manejar y de conseguir, para malas condiciones y para marcos más anchos de 1.5 m, la distancia entre éstos se deberá reducir. Si se escoge para el cabezal un diámetro definido y se obtiene su longitud conveniente, entonces, se debe verificar el diámetro contra el esfuerzo cortante que se genera en las esquinas. Se cortan los cabezales en las esquinas para ajustarles el poste, tal como se muestra en la figura 1.29. También, se debe considerar esta reducción en el diámetro para la verificación del esfuerzo cortante.
Diámetros de los cabezales graficados contra el ancho del socavón
0.785
4 0.5. 3 0.785 0.849 0.849
Donde: = Esfuerzo cortante máximo, en kilogramos por centímetro cuadrado. = Factor, sección transversal circular, 4/3. Fuerza cortante máxima, reacciones en las esquinas, en kilogramos. Área de la sección transversal del cabezal, en centímetros cuadrados. Diámetro del cabezal, en centímetros. = Diámetro del corte en el cabezal en la esquina (centímetros), / es el factor de ajuste en la esquina. = Esfuerzo cortante permisible, en kilogramos por centímetro cuadrado.
Diseño de los postes laterales. Los postes laterales de los ademes de madera están sometidos a presiones de los lados y a las reacciones en sus extremos. Por lo tanto, en su diseño, se deberán evaluar los esfuerzos normales de compresión y de flexión. En la práctica, se utilizan para los postes los mismos diámetros que tienen los cabezales. Sin embargo, este diámetro se deberá verificar. Las fórmulas respectivas son las siguientes: Donde: = Esfuerzo permisible, en kilogramos por centímetro cuadrado. = Esfuerzo normal. = Esfuerzo flexionante. = Factor de flambeo (ver tabla siguiente), una función de esbeltez. = Relación de esbeltez. = Módulo de sección del poste, en centímetros cúbicos. = Reacción de la carga, en kilogramos (aunque los postes están ligeramente inclinados, se toman como verticales). = Carga uniforme del techo, en kilogramos por metro. = Presiones de los lados, en kilogramos por centímetro cuadrado. = Longitud del cabezal, en centímetros. = Longitud del poste, en centímetros. Distancia entre los marcos, en centímetros. = Diámetro del poste, en centímetros. = Longitud por flambeo (o por pandeo) Ly.
Factores de flambeo
Diseño de los calces o cuñas. Las cuñas se diseñan de una manera similar a los cabezales. El espaciamiento en condiciones comunes es absolutamente suficiente. Bajo condiciones malas o variables, se deberá hacer un nuevo diseño. Por lo general, los calces que se cortan longitudinalmente de los postes de 12 a 18 cm son adecuados. El diseño se hace suponiendo que el esfuerzo flexionarte está bajo el límite de seguridad en la siguiente figura.
Diseños para los calces (cuñas) en un marco del socavón
Donde = Espesor de la mitad del poste (b = 2r), en centímetros. = Espesor de un calce o cuña rectangular, en centímetros. = Distancia entre los marcos del túnel, en centímetros. = Distancia entre los calces, en centímetros. = Presión lateral, en kilogramo entre centímetro cuadrado (o presión del techo). = Esfuerzo permisible de flexión, en kilogramos entre centímetro cuadrado.
Ejemplo: Aplicación numérica. Calcule las dimensiones de un marco de madera en un túnel bajo las siguientes condiciones: Anchura del túnel o galería = 1.75 m. Altura = 2.00 m Distancia entre los marcos = 0.75 m Esfuerzo permisible de flexión para la madera de pino = 110 kg/cm2 (calidad de la madera de 2a. Clase) Esfuerzo cortante permisible para la madera de pino = 30 kg/cm2 Condiciones de carga = media ( = 0.5)
Obténgase primero la presión que se genera: Presión del techo
0.5 2.5
1.75 .
2.1875
0.21875 1
Presión Lateral
0.21875
2
Se puede calcular ahora el diámetro del cabezal como sigue:
0.117 0.117 175
/ /
18
.
Este diámetro se deberá verificar con respecto al esfuerzo cortante en las esquinas. Suponiendo que el corte para el ajuste es de 12.5 cm, la ecuación se puede utilizar como sigue: . . 18 .
22.46 30 el cual es bastante seguro. Si se supone un ademe de 18 cm para los postes laterales, se debe entonces verificar el flambeo como sigue:
4
4
44.44
Si en la tabla (factores de flambeo) se toman 40 de la primera columna vertical y 4 horizontalmente, = 1.42; si se toman 5 horizontalmente, = 1.43. Los esfuerzos flexionante y de flambeo totales se determinan con la ecuación como sigue:
Ambos resultados son un poco más altos que el esfuerzo permisible de 110 kg/cm2. En este caso, se puede escoger un diámetro mayor (d = 20), o puede reducirse la distancia entre los marcos (a = 75 cm). Como la experiencia ha mostrado una cierta inclinación hacia el factor de seguridad, se puede conservar esta medida (d=18) puesto que la diferencia entre 130 y 114 kg/cm2 no es demasiado grande. Si aparecen fracturas excesivas, se puede incrementar el tamaño. El diámetro también se deberá verificar con respecto a la penetración dentro de la formación del suelo. El esfuerzo en la parte inferior de los postes se calcula como sigue:
El terreno menos estable, como la lutita tiene una capacidad de soporte de 40 kg/cm2. Por consiguiente, el esfuerzo que ocasionan los postes es bastante bajo; de esta manera, existe seguridad con respecto a la penetración de los postes en el piso. El tamaño de los calces, suponiendo que se han colocado a intervalos de 40 cm. se determina como sigue:
Así, se pueden dividir los postes de 12 cm en dos partes, longitudinal-mente (r = 6 cm) y utilizarlos como calces o cuñas. El consumo total de madera por cada metro de longitud de túnel se puede calcular como sigue:
Esta lista es para un marco espaciado a intervalos de 0.75 m; el consumo de madera por cada metro de túnel, se calcula entonces como sigue: Consumo por cada metro de túnel =
1.4.3
. .
0.277
Refuerzos en los marcos de los túneles
Los marcos de un túnel ancho, requieren por lo común refuerzos para disminuir el tamaño de los cabezales y de los postes. Se muestran refuerzos típicos en la siguiente figura. Un cabezal con tales refuerzos trabaja como una viga con carga uniformemente repartida y con tres apoyos. Si se supone una condición media de carga ( = 0.5), los momentos y las reacciones están dadas como sigue:
en donde = Momento flexionante en el poste medio o central, en toneladas por metro. , , = Fuerzas de reacción en A, B, C, en toneladas. a = Distancia entre los marcos, en metros.
= Longitud del cabezal en metros. = Relación donde se coloca el poste central.
Refuerzos en el marco de un socavón
Las relaciones que se dan en las ecuaciones se muestran gráficamente en la figura anterior para comodidad del diseño. Como se muestra en la figura 1.33, el momento mínimo se encuentra en ( 0.5), al centro del marco, minimizando el tamaño necesario para el madero. Si se colocan los largueros a un ángulo de 45°. se puede hacer el cálculo numérico siguiente, si se supone que el esfuerzo permisible de flexión es de 110 kg/cm2 (1100 ton/m2), que la distancia entre los marcos del túnel es a = 1m y que el ancho del túnel es = 3m entonces: 0.039 0.039 1 3 1.053 / El diámetro del cabezal se determina como sigue: 1.053 1.053 / 1100 / 1100 1100 0.098 0.098 1.053 / 0.098 1100 = 0.21 ~20
.
ó
Esta medida es difícil de obtener y utilizarse en las minas. La necesidad de refuerzos para los túneles con anchos mayores de 2 m. se explica por sí misma. El tamaño de los largueros inclinados (diagonales) que se necesita para trabajar bajo condiciones de compresión y de flambeo (o de pandeo), se puede calcular si se utilizan las reacciones de la ecuación como sigue: 0.781 0.781 1 3 7.029 . .
:
°
.
4.97
.
Si se supone que el diámetro es de 0.1m, los esfuerzos de compresión y de pandeo deberán ser de 85 kg/cm2 (850 ton/m2). 4.97 σ 850 / 2 0.785 La relación de esbeltez se calcula como sigue: 4 4 4 3 84.8 ≅ 85 2 2 0.1 0.707 En donde es la longitud del larguero inclinado. De la tabla factores de flambeo, se tiene que es 2.3 1 para = 85 2.31
4.97 1463 0.785 0.1
⁄
el cual es mayor que el esfuerzo permisible de flambeo de 850 ton/m2 Por lo tanto, el tamaño supuesto del diámetro de 0.1 m es demasiado pequeño. Si el lado de = 0.125 m, = 68, 1.83, se obtiene:
1.83
. .
.
= 742 ton /m2
el cual es aceptable. La dimensión de los postes laterales deberá ser la misma que la de los cabezales.
1.4.4
Diseño óptimo
Las dimensiones de los cabezales, postes y cuñas (o calces) se calculan como se indicó en las secciones precedentes. Para la economía del diseño, se debe escoger el tamaño y el espaciamiento adecuados para reducir al mínimo el consumo de la madera, es decir, se debe encontrar el tamaño (diámetro del cabezal) y el espaciamiento que requiera el minino volumen de madera. El volumen de los cabezales en 1.00 m de distancia es:
en donde: Volumen del cabezal, en centímetros cúbicos. = Diámetro del cabezal, en centímetros. Longitud del cabezal, en centímetros. Espaciamiento de los marcos (distancia entre los marcos), en centímetros. Factor de carga (0.5 para condiciones normales). = Densidad del techo (se toma como 0.0025 kg/cm3). = Esfuerzo permisible de flexión de la madera, en kilogramos entre centímetro cuadrado.
Los requisitos para los calces de sección rectangular y colocados lado a lado, se puede calcular como sigue: en donde: = Volumen de la madera en los calces, en centímetros cúbicos. = Espesor de los calces en centímetros. a = Espaciamiento de los marcos, en centímetros. = Factor de carga (0.5 para condiciones normales). = Densidad de la roca (0.0025 Kg/cm3). = Presión en el techo, en kilogramos entre centímetros cuadrados. = Esfuerzo permisible de flexión en la madera (de 2da. clase ). 110 kg/cm2. = Diámetro de los cabezales, en centímetros.
Finalmente, el consumo total de la madera se determina como sigue:
A medida que un término disminuye el otro se incrementa, de manera que la suma alcanza un mínimo como indica la figura siguiente. El diámetro mínimo del cabezal se puede encontrar derivando a continuación.
Consumo de madera en términos del diámetro del cabezal
Como un ejemplo práctico, determínense las dimensiones más económicas para los marcos de madera en un túnel que tienen 2 m de anchura en condiciones normales de carga ( = 0.5), con un esfuerzo permisible de flexión de 110 kg/cm2 y donde la densidad de la roca del techo es de 2.5 ton/m3. Primero se deben encontrar los valores A y B como sigue:
≅
.
.
200 = 181818181.81
De este modo, los marcos de madera se deberán componer de cabezales y de postes de 17cm de diámetro, espaciados a 43 cm, con calces formados por maderos (tablones) de 2 cm.
1.4.5 Diseño de los ademes en las frentes largas Los ademes que más frecuentemente se utilizan en las frentes largas son cabezales o travesaños que se colocan paralelamente a la frente con tres o cuatro postes que los .soportan, como se indica en las figuras siguientes. Se supone que los cabezales trabajan como vigas continuas con carga y que no existe hundimiento en los apoyos. El diseño debe considerar los momentos máximos y evaluar la capacidad del diámetro del cabezal para tomar los momentos de flexión dentro del esfuerzo permisible para la madera. Después se verifican los esfuerzos cortantes y los esfuerzos en el piso (o suelo).
Diseño de los cabezales en la frente larga con tres postes.
Diseño de los cabezales en la frente larga con cuatro postes
en donde: = Esfuerzo permisible de flexión para la madera (en toneladas entre metro cuadrado). = Esfuerzo permisible de flambeo en la madera, en toneladas entre metro cuadrado. = Esfuerzo en el piso, en toneladas entre metro cuadrado. = Carga uniforme, en toneladas entre metro. = Distancia entre los postes del cabezal, en metros. = Diámetro de los cabezales y de los postes, en metros. = Distancia entre los cabezales (anchura del recorte en el traslape), en metros. = Presión del techo en las frentes largas (se puede tomar el valor más alto para tener un diseño más seguro), = Factor de flambeo. = Esfuerzo de compresión paralelo a las fibras de los postes
Ejemplo Como un ejemplo práctico, calcúlese y evalúese el tamaño de un cabezal en el cuarto poste estando los cabezales a intervalos de 1.0 m. El espesor del manto es de 1.5 m y las condiciones de carga son normales. El esfuerzo permisible de flexión es de 1100 ton/m2, el esfuerzo cortante es 300, el esfuerzo de compresión paralelo a las fibras es de 850 ton/m2 y la resistencia de la roca es de 1000 ton/m2.
De esta manera, el tamaño es seguro bajo las condiciones que se dan para el esfuerzo cortante.
Los cálculos confirman que los postes están seguros contra el flambeo.
dentro de la roca del piso está también seguro. En la práctica, el tamaño de los cabezales y de los postes es alrededor de 16 cm, menor que el tamaño calculado, Este tamaño opera con seguridad debido al alto factor de seguridad (de 4 a 6) permitido para la madera.
ADEMES DE ACERO PARA TUNELES 2.1 IMPORTANCIA DEL ACERO Las cualidades del acero como material de fortificación lo han llevado a desplazar a la madera en muchas minas especialmente en minas de carbón. El acero es un material muy homogéneo, manufacturado metalúrgicamente, libre de defectos naturales, por lo que se pueden usar en el diseño factores de seguridad más bajos. 2. El acero tiene un módulo de elasticidad de Young (E=2 000 000 kg/cm2) . 3. El acero se puede manufacturar en forma de aleaciones que tienen un conjunto de altos requerimientos para el diseño. 4. El acero es el material que resulta menos afectado por las condiciones atmosféricas como la temperatura y la humedad. 5. Como material, se puede volver a usar al enderezarse. Las fortificaciones completamente deformados, pueden aprovecharse como chatarra. 6. Por otra parte, es un material muy costoso. Los túneles o socavones que están apoyados en arcos de acero, representan un costo importante de capital que las minas más pequeñas no se pueden permitir.
2.2 CARACTERÍSTICAS INGENIERILES DEL ACERO 2.2.1 ESTRUCTURA QUÍMICA Químicamente, el acero es una aleación de hierro y de carbono. Existen algunos materiales como el fósforo (0.01-0.08%) y el azufre (0.01-0.06%), que se presentan como impurezas. 2.2.2 CARACTERISTICAS MECÁNICAS En el estudio sobre las características mecánicas del acero se tienen que considerar la relación esfuerzo-deformación, la resistencia, los tipos de ruptura, la dureza y el diseño. Relación esfuerzo-deformación. La figura 2.1 muestra una curva típica de esfuerzodeformación. Esta es la curva común en donde el módulo de elasticidad de Young se toma como E=2.1 X
106 kg/cm2. La proporción lineal continúa hasta el punto 0.2% de deformación. Después de este punto, tiene lugar un espacio de “fluencia” con deformaciones constantes, y la falla sucede después de que se han alcanzado estos límites. La resistencia a la ruptura por tensión del acero se proporciona en la fórmula empírica siguiente (23)
0.00077 38000
700
2.94
30
48
2.35
1000
………………………………….(2.1) en donde:
Si
Esfuerzo de ruptura a la tensión, en kilogramos entre milímetro Silicio 0.01%. P Fósforo 0.01%. Mn Manganeso 0.01%. C Carbono en 0.01%. cuadrado.
El carbono es el factor más importante en la resistencia a la tensión dentro de los límites elásticos del acero y en la elongación en el punto de ruptura. Tipo de falla. El acero se fractura tanto por la tendencia a la ductilidad como a la fragilidad. En el caso de la ductilidad, la deformación de ruptura es de 100 a 200 veces la deformación de Flujo (punto de fluencia).
El material alcanza la deformación plástica. Por lo general, esto sucede en aceros con bajo contenido de carbono y es una característica conveniente para el diseño. La falla por fragilidad se presenta en aceros con alto contenido de carbono en donde la deformación es bastante pequeña y las superfi. FIG.2.2 EFECTO DEL CARBONO EN LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO
Dureza. La dureza es una propiedad relativa, se mide según la resistencia a la penetración. De acuerdo con la ciencia de los materiales, la dureza “Brinell” se define como el área de penetración (milímetros cuadrados) de una bola esférica sometida a una fuerza o presión conocida. Según la fórmula empírica [23]:
. Donde: HB = Número Brinell. = Resistencia a la ruptura por tensión, en kilogramos por milímetro cuadrado. 2.2.3 Características de los elementos estructurales de! ademe Las características que se deben considerar en los elementos estructurales de un ademe o de una fortificación son: Perfil del material. La resistencia en una viga es proporcional a su perfil (área de su sección transversal). El peso y el valor (costo) de la viga son también proporcionales al área de la sección. El uso de perfiles pesados tiene ciertas limitaciones en las minas que necesitan de materiales ligeros a medianamente pesados. Momentos de inercia y módulos de sección. Las tablas 2.4 y 2.5 también dan valores para el momento de inercia I (en centímetros elevados a la cuarta potencia) y para los módulos de sección (en centímetros cúbicos). Estos valores varían según los ejes x-x y yy, como se muestra en la figura 2.3, y se usan en el diseño.
Relación Rankin. Esta es la relación entre el esfuerzo de compresión y el esfuerzo de flambeo (pandeo) en una viga de 2 m de longitud. La relación es siempre mayor que 1, pero es ventajoso para el diseño que se aproxime a 1. La relación Rankin y los módulos de sección Wx, Wv se ven en algunas vigas como los perfiles de riel, de Clement y Tous- saint-Heinzmann, como se muestra en la figura 2.4 y en la tabla 2.6. Esfuerzo permisible. El acero normal (resistencia 37) tiene un esfuerzo permisible de 1.400 / y un esfuerzo que origina deformación plástica de 2.400 / . El factor de seguridad es 2.400/1,400= 1.71. Para un acero de calidad superior (resistencia 52) el límite de fluencia es de 3,600, 1.5 veces mayor que el del acero de resistencia 37. Si tal acero se utiliza en los problemas de diseño, el esfuerzo permisible es:
. ∗
/
El cual puede resultar más económico para muchos ademes.
2.3 DISEÑO DE ARCOS RÍGIDOS 2.3.1
Descripción de los arcos rígidos
La figura 2.5 muestra arcos rígidos típicos de acero con áreas de sección transversal de 10 y 18 , con sus dimensiones respectivas
Y con detalles de conexión [2, páginas 445-447], Estos arcos son se-mielípticos y la dimensión mayor es sobre el piso. Existe un espacio mínimo de 75 cm entre la pared (tabla) lateral del cañón y la parte alta del carro minero que permite que un hombre esté de pie con seguridad durante el paso de los carros. 2.3.2 Evaluación de! esfuerzo Muchos arcos rígidos pueden simplificarse dándoles forma semicircular. arriba de cierta distancia vertical. nexión son muy '‘rígidas”, y se muestran como “continuas” en la figura 2.5. El análisis estático se da en la figura 2.6 [27, 2página470]:
. . 0.55
´ ´
´ ´
0
.
∗ ´
. 0 ∝
…....................(2.3) … … … … … … … 2.4
´ … … … … … … … 2.5 … … … … … … … … 2.6
En donde reacciones de los lados, en toneladas. ´ =Distancia vertical del arco, en metros. =Radio del arco, en metros. =Ángulo formado con la horizontal, en grados (ver figura 2.6) =Carga uniforme del techo, en toneladas por metro. Momento, en toneladas por metro. Fuerza normal al perfil, en toneladas.
Para diseñar los arcos rígidos, se debe conocer el momento máximo. Si se obtiene la derivada de la ecuación (2.4) con respecto a , y se iguala a cero, se tiene que
………………………… 2.7 0, senα
r
… … … … … … … … … … . … 2.8 2 0 … … … … … … … … … … … … … … 2.9
, Los valores de (2.10) como sigue:
…................(2.10) y de N son para los valores de
´
=0.5
=
(h´
de las ecuaciones (2.8) y
… … … … … … … … … … … 2.11
0.5 )……………………………………..(2.12)
……………………………………………………………………..(2.13)
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.14
3.3.3 Diseño del perfil del arco Se deben utilizar los valores de las ecuaciones 2.12 y 2.14 para calcular la sección transversal del arco. El esfuerzo se deberá determinar como sigue
Á ´ +
.
…………………………………..(2.15)
Donde: =Valor absoluto del esfuerzo, en toneladas por metro cuadrado F = Área de la sección del perfil, en metros cuadrados. W = Módulo de sección del perfil, en metros cúbicos. = Esfuerzo permisible del acero para los ademes de las minas, 1,400 kg/ ó 14,000 ton/ .
En la ecuación (2.15), la sección transversal y el módulo de sección aparecen como dos incógnitas; entonces, para un diseño conveniente, se deberá aplicar el método de tanteos. Sin embargo, en las especificaciones DIN:
0.149
.
9.780 … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 2.16
.
+
´
.
…………………………………………….
.
La ecuación (2.17) es de segundo grado con respecto a W, y se deberá tomar la raíz positiva de la ecuación. Después de que W se ha determinado, el perfil más próximo se obtiene de la tabla 2.3. Un procedimiento más elaborado y preciso para evaluar tanto los esfuerzos como el diseño de una viga adecuada, que Proctor y White [28], introdujeron, no se ha incluido aquí, pues es muy complicado y, generalmente, se aplica a los ademes de los grandes túneles. Peng proporciona un ejemplo numérico sobre esto [29, página 409].
2.3.4 Aplicación numérica Obténgase el perfil DIN apropiado para un arco rígido de un túnel cuya área de sección es de 8 m2, espaciado a intervalos de 1 m, bajo condiciones normales de esfuerzo, (a = 0.5, y = 2.5 ton/m3). Los datos se pueden resumir como sigue (figura 2.6): L = Claro del túnel = 3.65 m. r = 1.675 m. ti = 1.20 m. a = 1.0 m (espaciamiento de los arcos), a =0.5 (condición normal del esfuerzo). L γ como se da en la ecuación (1.17).
0.5 ∗ 3.65 ∗
2.5
∗ 1.0
1.491
0.785 ∗ 1.2 0.666 ∗ 1.675 ∗ 4.562 1.675 0.666 1.20 1.675 1.2 4 ∗ 1.2 1.675 1.57 1.675 1.49
0.5 ∗ 4.562 1.675 4.562 ∗ 1.675
1.491 1.2
1.675
1.491
Para indicar los valores máximos, se grafican los valores de M y de N en coordenadas polares del ángulo y se muestran en la tabla 2.7 [2, página 472],
Los valores máximos son los siguietes:
1.491 4.562 ∗ 1.675 =
(h´
0.5
1.491 1.2
4.562 ∗ 1.675
0.1951 0.5
. .
11.25° 2.03
/
7.641
Estos valores se grafican en coordenadas polares en la figura (2.7)
La viga I apropiada según la ecuación (2.17) se calcula como sigue:
4.652 ∗ 1.675 0.149 9.78 7.6414 2086
1.491 1.2
2.0329 0.149 136912.3257
0.00014521
1.491 0.5 4.562 9.78 19.8818
14000 14000
0.149
9.78
0
145.21
2.4 DISEÑO DE ARCOS (MOLL) ARTICULADOS 2.4.1 Descripción de los arces articulados La figura 2.8 muestra diferentes arcos articulados que se utilizan en las minas y la figura 2.9 ilustra las formas de articulación de los arcos Moll.
El más popular de los arcos articulados, el “arco molí”. se construye con tres piezas largas de cabezales de madera y con secciones arqueadas de acero que se apoyan en éstos. La vista en planta de un túnel con ese tipo de arcos se muestra en la figura 2.8a y la sección transversal longitudinal, en la figura 2.8b. En la figura, los cabezales de madera se designan con los números 1 y 2, y se colocan tanto arriba como a los lados del socavón o túnel, respectivamente; los arcos de acero se designan con el número 3. Los travesaños (o traveseros) laterales Los travesaños (o traveseros) laterales se sostienen ya sea con postes de acero (figura 2.8c, se designan con el número 4) o con postes de madera, (figura 2.8d)se designan con el número 5), o con calces de madera (figura 2.8e). En algunos casos se utilizan “rellenos” (figura 2.8f, g) para sostener los cabezales de madera; éstos se denominan “arcos de hundimiento”, cuando el relleno se desmorona y los arcos pierden altura. Para reducir el consumo de la madera, en lugar del cabezal del techo se pueden utilizar varias articulaciones de acero como se indica en la figura 2.9.
FIGURA 2.8 FORMAS DE ARCOS ARTICULADOS
2.4.2 Diseño de un arco Molí con dos articulaciones La sección transversal de un arco molí articulado que se sostiene por medio de calces de madera, así como la figura estática (modelo) de la sección transversal se ilustran en la figura 2.10
El análisis del arco molí con dos articulaciones es similar al del arco rígido de la figura 2.6, sólo que la porción vertical se reduce a cero. Entonces, las ecuaciones (2.3), (2.4) y (2.5) se modifican con ti = 0, de aquí que:
0.666 1.57 0.5
0.424
… … … … … … … … … … … … … 2.18
0.424 0.5
0.424 … … … … … … … … … … … … … … 2.19 0.424 0.424
… … … … … … … … … … … … . … 2.20
0.424 0
0 2
0.424,
25°
0.076 0.09
……………………… 2.21 2 25° … … … … … … … … 2.22
Los valores de 25° son absolutamente más grandes; por lo tanto, los momentos y las fuerzas normales se grafican contra el ángulo a en coordenadas polares y se muestran en la figura 2.11.
Estos valores se toman para fines de diseño. Entonces: °
≅
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 2.23 0.09
… … … … … … … … … … … … … … … . . 2.24
En donde F y W son, respectivamente, e! área del perfil y el módulo de sección de la sección del perfil. Como un ejemplo numérico, calcúlense las dimensiones de los arcos molí con anchura de 4.30 m y espaciados 1 m entre sí.
2 1.0
4.30 2.15 2
0.5 ∗ 4.30 ∗
2.5
0.09 ∗ 5.375 2.15 5.375 ∗ 2.15
11.56
∗ 1.0
5.375
2.24 11560
/
224.000
/
El camino más fácil consiste en tomar varios perfiles y verificar los esfuerzos permitidos: tómese el perfil GI 110 de DIN. Este perfil tiene un área de sección transversal de y un módulo de sección de 103 . Entonces: 31.1
11560 31.1
224000 103
2546
1400
Bajo estas condiciones, existen las siguientes tres posibilidades: Reducir la distancia entre los ademes arcos (a más pequeña). Utilizar un perfil más grande (F y W más grandes). Utilizar un acero de calidad superior (tal como el de resistencia 52). En el ejemplo, si se toma un perfil GI = 140, F = 53.0 cm2, W = 227 (tabla 2.3), entonces:
11560 53.0
224000 227.0
Que es un valor bastante aceptable.
1204
1400
2.4.3 Diseño de un arco Molí con tres articulaciones La figura 2.12 muestra el modelo estático de un arco con tres articulaciones. Los valores máximos de los momentos y de las fuerzas normales son las siguientes:
0.134 … … … … … 2.25
0.125
0.134 … … … … 2.26 0.215
………………………………………... .27
Al utilizar los mismos valores numéricos de arriba con un perfil GI=140,se tiene lo siguiente.
53.75 ∗ 215 53.0
0.125 ∗ 53.75 215 227.0
1590
1400
Se puede ver que com tres articulaciones se deberán satisfacer valores mas altos para los momentos ,el perfil que se utiliza para dos articulaciones no resulta seguro. Por consiguiente,se debe usar um perfil mas grande ,o bien ,se tiene que reducir la distancia (claro) entre los marcos.
1.5 DISEÑO DE LOS ARCOS DESCENDENTES: 2.5.1 Descripción de los arcos descendentes. Los arcos cedentes se componen de tres secciones. La sección superior se desliza entre los elementos laterales. Aproximadamente cada 15 días, los elementos tensores se aflojan y los arcos se deslizan y convergen; de esta manera, los esfuerzos se aminoran en ellos y se eliminan las deformaciones. Toussaint y heinzmann diseñaron los primeros arcos cedentes con los perfiles en forma de “U” después que termino la patente se han vendido otras formas de arco cedentes como Los de “GLOKEN Y “ KUNSTLER”
Son de arco transveral grande. Los arcos típicos Toussaint –Heinzmann que se utilizaron en la s minas de carbón francesas. 2.5.2 Calculo estimado de los arcos cedentes Los arcos cedentes al disminuir 30 o 40 cm de altura, pueden proporcionar un modelo estático para cálculos. La estimación de las dimensiones se hace según el criterio de convergencia del camino principal. Las formulas y las tablas siguientes hacen estimaciones de las condiciones para los ademes cedentes en las minas alemanas.
,
78
0.666
4.3
7.7 10
… … … … … … … … . . 2.28
58
0.039
3.7
6.6 10
… … … … … … … … . . 2.29
3.5
0.23
Donde: , = Convergencia final,en por ciento.
=Hinchazón del suelo, en por ciento. cierre de los lados, en por ciento. profundidad de la entrada ,en metros. espesor del manto ,en metros. coeficiente según el ademe de las nervaduras dela entrada (tabla 2.9)
coeficiente según la oca el suelo (tabla 2.10)
⁄
,/
0.7perfiles cedentes,26 a 29
,/
0.7perfiles decendentes,30 a 36 ⁄
Como un ejemplo numérico, calcúlese el tamaño de los arcos toussaint-Heinzmann que se van a utilizar en una entrada que se perfora en un manto de 2m de espesor, a una profundidad de 1,000m,el suelo es arenisca y se usan calces de madera para sostener las nervuras (tablas de cañón) en estas condiciones.
1000 2 2 1
Ó :
