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Formulario Transformadas de Laplace
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Transformadas inversas de Laplace
Sea F(t), t > 0, dada llamaremos Transformada de Laplace de F (t) a:
Sea {F(t)} = f (s), entonces, F(t) se llama Transformada inversa de Laplace de f (s),y se expresa como:
∞
−st ⋅ F ( t ) ⋅ dt f (s) = { F (t )} = ∫ e
F (t ) =
-1
0
Algunas funciones elementales:
Algunas funciones elementales:
F (t)
f (s) = {F(t)}
f (s )
-1{ f (s) }=F(t)
1
1 s
1 s
1
eat
1 s −a
1 s −a
eat
ωt
sen
ω s +ω
ωt
cos
sen a
cos a
ωt ωt
t
t
−
2
s +ω
2
s s +ω2 ω 2 s −ω2 s 2 s −ω2 1 s2
π
( s + a) 2
e −bs
Y’(t)
s ⋅ y 2 −Y (0 )
(s − a) n
Y’’(t)
s ⋅ y 2 −s ⋅Y (0 ) −Y ' (0 )
1
e cos
( s) − a ) s 3 ⋅ y −s 2 ⋅Y (0 ) −s ⋅Y (0 ) −Y ' ' (0 ) −Y ' (0
ωt
( s − a) 2 + ω 2
(s
2⋅s 2
)
+1
{ a ⋅ F (t ) + b ⋅ G(t )} = a ⋅ { F (t )} + b ⋅
}
{ f ( s)} + b ⋅ -1
n
{ a ⋅ f (s) + b ⋅ g (s)} = a ⋅
}
{
}
g (s )
{ f ( s −a )} = e a⋅t F (t )
{f
( n)
}
( s ) = ( −1) n ⋅ t n ⋅ F (t ) -1
(t ) = s n ⋅ y −s n −1Y ( 0) +.... + s ⋅Y (0 ) +....{+ ) ( u ) ⋅ G (t − u ) ⋅ du = F ⋅ G f (Ys')' ⋅(0 g ()s+ )}Y=' (0F (t>a)
}
e a ⋅t ⋅ F ( t ) = f ( s − a )
{tn}=
t n −1 ⋅ e at ( n − 1)!
t
e −s⋅a { H ( t − a )} = s n
(t − b) n ⋅ e a ⋅( t −b ) ( n − 1)!
-1
-1
{ {t
ωt
2
Algunos teoremas de funciones y propiedades de T.L.I:
G (t ) ( n)
e –a cos
2
Algunos teoremas de funciones:
{Y
t
s−a
t sen t
{
ωt
( s + a ) 2 +ω2
y
Y’’’(t)
cos a
ω⋅ e −at ⋅ sen ω⋅ t
Y(t)
at
ω
ω2
π s5
3 ⋅ 4
ωt
sena ωt
( s + a) +ω
s
3 2 t
cos
2
=
1 2
ω
2
ω s 2 2 s +ω s +ω2 ω 2 s −ω2 s 2 s −ω2 1 s2 2
-
sen ωt
1
2
{ f (s )}
}
⋅ F (t ) = ( −1) n ⋅ f
Γ( n +1) s
n +1
=
( n)
( s)
n +1
(n=1,2,..)
Algunas integrales y propiedades: dx / x = x –1 = ln|x| +C a x dx = ax / ln a + C e x dx = e x + C
(propiedad de convolución)
n! s
∫o
sec x dx = ln|sec + tg x| +C sec2 x dx = tg x +C cosec x dx = ln|cosec x – cotg x|
-1
{e
−as
}
F (t − a ) ,t > a ⋅ f ( s ) = G (t ) ⇒ G (t ) = 0, t < 0
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