Solución: 1. Identificar M y N
2. Derivar parcialmente respecto a la otra variable(no la propia)
y verificar que las dos sean iguales (puede ser cualquier valor incluso con incógnitas). 3. Establecer las funciones f
4. Integras con respecto a alguna de las funciones
es h(y) por la otra variable, la est as esperando y por lo tanto no es una constante C. 5. Derivas el resultado anterior con respecto a la otra variable ( y ) después la igualas a la otra función (como agarramos M igualaremos a N)
y despejas h´(y). Nota: quedo solo h´(y) por q la derivada de cualquier incógnita diferente a la que se derivada da cero. e.g: d(y+x)/dy=1+0. 6. Integras a ambas partes del resultado obtenido
en esta ocasión si obtienes una constante C.
7. Sustituyes el resultado obtenido en la primera ecuación que integraste
Los exponentes de todos los monomios deben ser iguales e .g. en este caso todos son 1
Solución: 1. Encontrar la función más fácil entre M y N (siempre bajo este criterio)
para los diferenciales Sustituyes en la ecuación original Se arregla la ecuación obtenida hasta llegar a “variables separables” y se integra || Se regresa a las variables originales || ”
2. 3.
4.
Ecuaciones tipo Bernoulli
La principal es que la igualación es a una función de dos variables
Se deriva W con respecto de x Se sustituye el resultado obtenido en la ecuación original
1. Se propone la sustitución: 2.
3.
4. Se resuelve como una ecuación lineal más. No se te olvide regresar a las variables originales.
Sustituciones de ecuaciones del tipo F(ax + by + C)=0 Si se tiene una ecuación
Se usa la sustitución
Solución:
1. Se hace el cambio de variable u y se aplica la derivada con respecto de x
Ecuaciones de orden mayor - Ecuaciones No Homogéneas
Lo que se busca es encontrar un cambio de gr ado del término independiente fíjate en los términos que acompañan a las contantes (A, B, C, D ); no se siguió derivando pues la derivada de una constante sique siendo una constante (0). Veamos otros ejemplos:
Como no existen cambios en los grados (pues son ex ponenciales) la función se mantiene.
Solución de ecuaciones diferenciales no homogéneas
El método de solución es la unión de los dos anteriores mas r esolución de ecuaciones lineales (puedes hacerlo con Cramer).
Ahora el problema es que tenemos cuatro constantes incógnitas para una ecuación diferencial de grado 2 y el máximo de constantes es dos (igual a su grado). Ahora tenemos eliminar dos de e sas constantes incógnitas.
Ya que tenemos las dos derivadas sustituimos en la ecuación original
Resolviendo para x
( ) Se resuelve el resultado como una ecuación diferencial no homogénea Resolviendo para y
