Formulación y Evaluación de Proyectos de Inversión Minera

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN MINERA | ISGM VIII 2018 - I

Contenido INTRODUCCION. ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 3 ¿Qué es un proyecto de inversión?.......................................................... ........................................................................................... ................................. 3 ..................................................................................... 3 Ejemplos de proyectos de inversión ...................................................................................... Clasificación de los proyectos de inversión .......................................................................... 4

RESÚMEN ................................................................... ...................................................................................................................................... ................................................................... 5 LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN ................................................................... ........................................................................... ........ 6 Algunos elementos importantes en la evaluación de proyectos de inversión........................ 6

I. CRITERIOS DE EVALUACION DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN ................................................. 8 1.1. Costo de Oportunidad del Capital. ............................................................... ..................................................................................... ...................... 9 II. FLUJO FL UJO DE FONDOS DESCONTADOS ......................................................................................... ......................................................................................... 10 2.1. Valuación Val uación de empresas .................................................................................................... .................................................................................................... 10 III. VALOR ACTUAL NETO. (VAN) .................................................................. ................................................................................................. ............................... 12 3.1. Interpretación. ................................................................................................................. ........................................................................................................... ...... 13 3.2. Rentas fijas ....................................................................................................................... 13 3.3. Rentas crecientes ............................................................................................................. ............................................................................................................. 14 3.4. Procedimientos del Valor Actual Neto ............................................................................. ............................................................................. 14 3.5. Ventajas ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 15 3.6. Inconvenientes ............................................................................................. ................................................................................................................. .................... 15 VI. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) ......................................................................................... ......................................................................................... 15 4.1. Cálculo de la Tasa Interna de Retorno ............................................................................. 15 4.2. Uso general de la TIR ............................................................. ........................................................................................................ ........................................... 16 4.3. Dificultades en el uso de la TIR......................................................................................... 16 4.4. Ejemplo............................................................ ............................................................................................................................. ................................................................. 17 4.5. Interpretación .................................................................................................................. ............................................................................................................ ...... 17 V. CÁLCULO DE LA RELACIÓN BENEFICIO COSTE (B/C) ............................................................... 18 Beneficio Coste en Excel: ................................................................................................... 19

Ventajas................................................................................................................................... ................................................................................................................................... 19 Desventajas ......................................................................................................... ............................................................................................................................. .................... 20 VI. VALOR V ALOR TERMINAL (VT) ....................................................................................... ........................................................................................................... .................... 20 VII. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO (TRP)...................................................................... (TRP)............................................................................ ...... 20 7.1. Tasa de rendimiento promedio (trp)............................................................ ................................................................................ .................... 20 7.2. Análisis de rentabilidad: .................................................................... ................................................................................................... ............................... 20 VIII. CÁLCULO DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN O PAYBACK ....................... 22 ........................................................................................................ 22 Cálculo del Payback : ......................................................................................................... pág. 1

FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN MINERA | ISGM VIII 2018 - I 8.1. Use la siguiente ecuación: ............................................................................ ................................................................................................ .................... 22 8.2. Ventajas ....................................................................... ............................................................................................................................ ..................................................... 23 8.3. Desventajas ...................................................................................................................... ...................................................................................................................... 23 IX. CRITERIOS DE DESICIÓN ................................................................................................... ......................................................................................................... ...... 24 ......................................................... 24 Definición de criterios de análisis en las inversiones .......................................................... X. FLUJOS DE FONDOS ASOCIADOS A LAS INVERSIONES ............................................................ ............................................................ 26 XI. RIESGO DE LAS INVERSIONES .................................................................. ................................................................................................. ............................... 26 CONCLUSIÓN ................................................................................................ ............................................................................................................................... ............................... 28

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INTRODUCCION. Ante la oportunidad de una inversión, las principales preguntas que el inversor se realiza son: - ¿Es el proyecto rentable? - ¿Existe algún proyecto mas rentable? - ¿Cuál es el riesgo? La evaluación de proyectos de inversión es un proceso que busca responder estas y otras preguntas relacionadas con las inversiones. ¿Qué es un proyecto de inversión? Proyecto de inversión: la planeación o contemplación de una erogación de recursos, que permitirán llevar a cabo un conjunto de pasos o acciones que permitirán el logro de un beneficio futuro.

Algunos elementos de esta definición: - Al tratarse de la planeación o contemplación de una inversión, es un paso anterior a la inversión propiamente dicha. Muchos proyectos de inversión no se llevan a cabo. - Una inversión implica una erogación de recursos, generalmente se trata de activos líquidos o dinero. Esto no implica que los recursos deban ser necesariamente propios: muchos proyectos de inversión se realizan con financiación externa, como un préstamo o erogaciones realizadas por inversores externos. - En una inversión existe una diferencia temporal entre la erogación de recursos y la obtención de los beneficios. La obtención de los beneficios se encuentra mas alejada en el tiempo que la erogación de recursos. Este hecho es fundamental en la evaluación de proyectos de inversión, dado que el tiempo es un activo que la evaluación de proyectos de inversión debe tener en consideración de la forma mas adecuada posible. - El hecho de que la inversión busque lograr beneficios futuros implica que intenta lograr un cambio en la realidad futura, como satisfacer necesidades de personas o grupos de personas. Ejemplos de proyectos de inversión - Construir un puente que una un sector de una ciudad con otro, permitien do a las personas de esos sectores ahorrar tiempo de viaje. - Construir un edificio de apartamentos que brinde vivienda a 50 familias. - Desarrollar una fábrica de amoblamiento. - Comprar un buque para transportar mercaderías. - Construir un hotel. pág. 3


Clasificación de los proyectos de inversión Según sean llevados a cabo por el estado o por particulares: públicos o privados Según la volatilidad del rendimiento: de alto riesgo o de bajo riesgo. Según la naturaleza de los bienes o servicios que se brindarán: 



Bienes Sector industrial Sector agropecuario Etc. Servicios Transporte Comercio Comunicaciones Finanzas Etc.

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RESÚMEN La evaluación de proyectos de inversión es un elemento clave para evaluar la rentabilidad de los proyectos de inversión antes de ser ejecutados, buscando disminuir el riesgo y aumentar la rentabilidad. Los elementos principales para poder evaluar un proyecto de inversión son el flujo de fondos estimado y la tasa de descuento. Existen varios criterios para evaluar proyectos de inversión. Los mas conocidos son la TIR y el VAN. No se aconseja el uso del ROI simple.

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LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE INVERSIÓN La evaluación de proyectos de inversión es un proceso mediante el cual se busca determinar la conveniencia o nó de llevar a cabo una inversión. Cuando existen diferentes alternativas de inversión posibles, la evaluación de proyectos de inversión busca determinar cuál es la inversión más conveniente. Existen diferentes criterios para determinar cuál es la inversión más conveniente. Cuando se trata de una inversión privada, el criterio de rentabilidad privada suele ser el más importante. Cuando se trata de una inversión social, por ejemplo, cuando es llevada a cabo por el estado, el criterio de beneficio social suele ser el más indicado. En ambos casos, demás de la rentabilidad privada y el beneficio social, se debe tener en cuenta también el riesgo o la volatilidad del rendimiento. Una inversión será beneficiosa para el inversor, si esta es capaz de crear valor para el mismo, lo que se logra cuando los beneficios superan a los costos. Dentro de los costos, debemos tener en cuenta no solo lo que se tuvo que erogar para realizar la inversión, sino también el costo de oportunidad de esta erogación, que estará determinado por el beneficio de la mejor alternativa posible con un riesgo similar. Un criterio de evaluación de proyecto de inversión es una regla que nos permite determinar y cuantificar si el proyecto es rentable y comparar, entre varios proyectos alternativos, cuál es el mas rentable. A continuación describiremos brévemente algunos criterios de evaluación de proyectos de inversión. Cabe mencionar que en la elección de los criterios dejamos de lado algunos criterios que desde el punto de vista económico sufren serias deficiencias, aunque pueden ser muy conocidos por su simplicidad, como el criterio del período de recupero, y también dejamos de lado también algunos criterios complejos, como análisis de sensibilidad multi criteria y la evaluación social de proyectos de inversión que implican complejas estimaciones del beneficio social. El lector intersado puede recurrir a la literatura especializada para mayor información al respecto. Algunos elementos importantes en la evaluación de proyectos de inversión

Inversión inicial : es la erogación que se realiza en el primer período. Por ejemplo, si se evalua la compra de un vehículo para utilizarlo como taxi, la inversión inicial será el costo del vehículo mas todos los gastos asociados para que funcione como taxi: trámites legales, pintura, etc.

Flujo de fondos: es una tabla que contiene los ingresos y salidas de efectivo en cada uno de los períodos. Por ejemplo, si la inversión incial del taxi fue de $10.000 y nos dará un ingreso neto (ingresos menos gastos) de $1.000 durante un año, al final del cual venderemos el vehículo por un precio de $5.000, el flujo de fondos será el siguiente:

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0 - $5,000.00 1 $1,000.00 2 $1,000.00 3 $1,000.00 4 $1,000.00 5 $1,000.00 6 $1,000.00 7 $1,000.00 8 $1,000.00 9 $1,000.00 10 $1,000.00 11 $1,000.00 12 $6,000.00 Y la tasa de rendimiento de la mejor alternativa con riesgo similar es del 10%. En este caso, el cálculo es el siguiente: VPN = -5000 + 1000/1.1 + 1000/1.12 + 1000/1.13 + ... + 1000/1.1 11 + 1000/1.112 El resultado es $3407, por lo que es conveniente llevar a cabo el proyecto. Usualmente, el cálculo del valor actual neto se realiza con una hoja de cálculo, como Excel, Gnumeric o Calc.

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I. CRITERIOS DE EVALUACION DE UN PROYECTO DE INVERSIÓN La elección de un proyecto de inversión para la empresa normalmente involucra oportunidades con un amplio rango de resultados potenciales. Este artículo propone una explicación de los métodos más utilizados para la evaluación de un proyecto de inversión, su recuperación en tiempo y su rentabilidad. Estos métodos te darán herramientas para comparar varios proyectos u opciones y, aunque son modelos que tienen limitaciones, ventajas y desventajas, ayudan en la toma de mejores decisiones. Una vez identificado cierto número de proyectos como posibilidades de inversión, es necesario calcular su valor. Los métodos para hacerlo a menudo incluyen calcular el valor presente neto, la tasa interna de retorno, usar el método de periodo de recuperación y el índice de rentabilidad. El primer paso para hacerlo es estimar los flujos de efectivo para cada proyecto. Existen tres principales categorías de flujos de efectivo:

1. La inversión inicial. 2. Los flujos de efectivo de operación anual (que duran la vida del proyecto). 3. Los flujos de efectivo de terminación del proyecto. Una vez que los flujos de efectivo son determinados, es necesario escoger un método de valuación. Aquí algunos de ellos. NOTA: La utilización de cada uno de estos criterios posibilitará la aceptación, o el rechazo, de los proyectos individualmente analizados.        

Flujo de efectivo descontado Valor Actual Neto (VAN) Tasa Interna de Retorno (TIR) Razón Beneficio - Costo (B / C) Valor Terminal (VT) Tasa de rendimiento promedio (TRP) Período de Recupero (PR) Criterios de Decisión

Los criterios o indicadores de evaluación de inversiones son índices que nos ayudan a determinar si un proyecto es o no conveniente para un inversionista Permiten jerarquizar (ordenar) los proyectos de una cartera de inversión Permiten optimizar distintas decisiones relevantes del proyecto (ubicación, tecnología, momento óptimo para invertir o abandonar, etc.) Las variables necesarias son: los flujos de caja del proyecto (Ft), la tasa de descuento o costo de oportunidad del capital (r), y el horizonte de evaluación (n) pág. 8


1.1. Costo de Oportunidad del Capital. 







El costo de oportunidad del capital es la rentabilidad que entrega el mejor uso alternativo del capital. Supongamos que existen sólo dos inversiones posibles (con I=$100). La primera me entrega $150 seguro, la segunda $150 en valor esperado, pero tiene un rango de resultados posibles que va de $50 a $250. ¿Cuál es mejor? Los inversionistas son adversos al riesgo, por lo que exigen un “premio “o compensación por asumir un mayor riesgo. Luego, el costo de oportunidad relevante para una inversión, es la rentabilidad que ofrece el capital invertido en el mejor uso alternativo, para el mismo nivel de riesgo.

Ejemplo: un depósito a plazo en el banco en UF tendrá un nivel de riesgo mucho menor que una inversión por el mismo monto en un proyecto de minería. 



Por lo tanto las rentabilidades exigidas por un inversionista en estas dos alternativas son distintas En definitiva, el mercado indica cuál es la rentabilidad exigible para cada nivel de riesgo. Existe un precio del riesgo determinado por el mercado.

¿Por qué se exige la rentabilidad de mercado al proyecto?

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II. FLUJO DE FONDOS DESCONTADOS En Finanzas, el método de flujo de fondos descontados (DCF por sus siglas en inglés) es utilizado para valorar a un proyecto o a una compañía entera. Los métodos de DCF determinan el valor actual de los flujos de fondos futuros descontándolos a una tasa que refleja el coste de capital aportado. Esto es necesario porque los flujos de fondos en diversos períodos no pueden ser comparados directamente puesto que no es lo mismo contar con una cantidad de dinero ahora, que en el futuro. El procedimiento de DCF implica dos grandes problemas: 



El pronóstico de los flujos de liquidez futuros. La determinación del coste de capital apropiado.

El análisis del flujo de liquidez es ampliamente utilizado en finanzas corporativas para valuaciones de activos o para la evaluación de proyectos de inversión. El resultado de la valuación es altamente susceptible a las estimaciones realizadas para la obtenció n de estas dos variables.

Donde: 

VAFFD es el valor actual descontado de los flujos de fondos futuros (FF).



Io es la inversión inicial para poner en marcha el proyecto.



FF es el valor nominal de los flujos en un período futuro.





i es la tasa de descuento, que es el coste de oportunidad de los fondos invertidos, considerando el factor riesgo. N es la cantidad de períodos que se descuentan.

2.1. Valuación de empresas Existen diferentes formas de aplicar este método en la valuación de empresas, siendo el más utilizado el “Enterprise Approach”. Este método busca valuar el patrimonio neto de una empresa como el valor de los activos operativos de la compañía menos el valor de la deuda más el valor de otros activos no operativos. El valor de los activos operativos y el de la deuda, se obtienen calculando el valor actual de sus respectivos flujos de fondos, descontados a tasas que reflejen el diferente riesgo de cada cash flow. El valor de los activos operativos se obtiene proyectando los flujos de fondos futuros que se espera que la empresa genere sin incorporar ningún flujo de fondo relacionado con aspectos financieros como intereses, dividendos, etc. De esta forma, este modelo refleja los fondos generados por las operaciones de la empresa para todos los proveedores de capital, tanto accionistas como prestamistas. Para armar los flujos de fondos operativos se sigue el siguiente esquema:

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+ Ingresos sujetos a impuesto a las ganancias - Egresos sujetos a impuesto a las ganancias - Amortizaciones y Depreciaciones = Utilidad antes de impuesto a las ganancias - Impuesto a las ganancias = Utilidad después de impuesto a las ganancias + Amortizaciones y Depreciaciones - Inversiones en Capital de Trabajo - Inversiones en otros activos = Flujos de Fondos Operativos (FFO) Para hacer consistente el modelo, estos cash flows operativos deben descontarse a una tasa que refleje el costo de capital de la empresa, tanto para los propietarios como los tenedores de deuda. Este costo se obtiene a través del promedio ponderado del costo de oportunidad de la inversión para los accionistas y el costo de la deuda financiera, el Promedio Ponderado del Costo de Capital (WACC) por sus siglas en inglés. Asimismo es importante añadir el valor de continuación de la empresa más allá del horizonte de planificación, que son los flujos de fondos operativos proyectados. Existen varias maneras de estimar ese valor de continuación, siendo la más aceptada la que se calcula como una perpetuidad. De esta forma el valor de los activos operativos de la empresa (VAO) en cuestión se expresa matemáticamente de la siguiente manera:

Dónde: 

VAO es el valor actual de los activos operativos de la empresa.



Io es la inversión inicial para poner en marcha el proyecto.



FFO es el valor nominal de los flujos de fondos operativos de cada período.









WACC es la tasa de descuento, que es el coste de oportunidad de los fondos invertidos, considerando el factor riesgo y las distintas fuentes de financiamiento de la inversión. N es la cantidad de períodos proyectados. VC: Valor de Continuación. El paso siguiente consiste en restar al Valor de la Firma, el valor de la deuda y obtener así al valor del capital accionario (VE).

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Donde: 

VE es el valor del capital accionario de la empresa



VD es el valor de la deuda.

III. VALOR ACTUAL NETO. (VAN) El valor actual neto , también conocido como valor actualizado neto o valor presente neto (en inglés net present value), cuyo acrónimo es VAN (en inglés, NPV), es un procedimiento que permite calcular el valor presente de un determinado número de flujos de caja futuros, originados por una inversión. La metodología consiste en descontar al momento actual (es decir, actualizar mediante una tasa) todos los flujos de caja (en inglés cash-flow) futuros o en determinar la equivalencia en el tiempo 0 de los flujos de efectivo futuros que genera un proyecto y comparar esta equivalencia con el desembolso inicial. Dicha tasa de actualización (k) o de descuento (d) es el resultado del producto entre el coste medio ponderado de capital (CMPC) y la tasa de inflación del periodo. Cuando dicha equivalencia es mayor que el desembolso inicial, entonces, es recomendable que el proyecto sea aceptado. En las transacciones internacionales es necesario aplicar una tasa de inflación particular, tanto, para las entradas (cobros), como, para las de salidas de flujos (pagos). La condición que maximiza el margen de los flujos es que la economía exportadora posea un IPC inferior a la importadora, y viceversa. El Valor Actual Neto de un proyecto es el valor actual/presente de los flujos de efectivo netos de una propuesta, entendiéndose por flujos de efectivo netos la diferencia entre los ingresos periódicos y los egresos periódicos. Para actualizar esos flujos netos se utiliza una tasa de descuento denominada tasa de expectativa o alternativa/oportunidad, que es una medida de la rentabilidad mínima exigida por el proyecto que permite recuperar la inversión, cubrir los costos y obtener beneficios. Es el modelo o método de mayor aceptación, y consiste en la actualización de los flujos netos de fondos a una tasa conocida y que no es más que el costo medio ponderado de capital, determinado sobre la base de los recursos financieros programados con antelación. Esto descansa en el criterio ya esbozado en anteriores oportunidades; las decisiones de inversión deben aumentar el valor total de la empresa, como parte de una sana y productiva política administrativa. Al respecto, Johnson (1998) se expresa así: “En resumen, un proyecto de inversión de capital debería aceptarse si tiene un valor presente neto positivo, cuando los flujos de efectivo esperados se descuentan al costo de oportunidad”. (p. 45)

La fórmula que nos permite calcular el Valor Actual Neto es:

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Si el proyecto no tiene riesgo, se tomará como referencia el tipo de la renta fija, de tal manera que con el VAN se estimará si la inversión es mejor que invertir en algo seguro, sin riesgo específico. En otros casos, se utilizará el coste de oportunidad. Cuando el VAN toma un valor igual a 0, k pasa a llamarse TIR (tasa interna de retorno). La TIR es la rentabilidad que nos está proporcionando el proyecto.

3.1. Interpretación.

El valor actual neto es muy importante para la valoración de inversiones en activos fijos, a pesar de sus limitaciones en considerar circunstancias imprevistas o excepcionales de mercado. Si su valor es mayor a cero, el proyecto es rentable, considerándose el valor mínimo de rendimiento para la inversión. Una empresa suele comparar diferentes alternativas para comprobar si un proyecto le conviene o no. Normalmente la alternativa con el VAN más alto suele ser la mejor para la entidad; pero no siempre tiene que ser así. Hay ocasiones en las que una empresa elige un proyecto con un VAN más bajo debido a diversas razones como podrían ser la imagen que le aportará a la empresa, por motivos estratégicos u otros motivos que en ese momento interesen a dicha entidad. Puede considerarse también la interpretación del VAN, en función de la creación de valor para la empresa: 

Si el VAN de un proyecto es positivo, el proyecto crea valor.



Si el VAN de un proyecto es negativo, el proyecto destruye valor.



Si el VAN de un proyecto es cero, el proyecto no crea ni destruye valor.

3.2. Rentas fijas Cuando los flujos de caja son de un monto fijo (rentas fijas), por ejemplo los bonos, se puede utilizar la siguiente fórmula:

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3.3. Rentas crecientes En algunos casos, en lugar de ser fijas, las rentas pueden incrementarse con una tasa de crecimiento "g", siendo siempre g
Si no se conociera el número de periodos a proyectarse (a perpetuidad), la fórmula variaría de esta manera:

3.4. Procedimientos del Valor Actual Neto Como menciona el autor Coss Bu, existen dos tipos de valor actual neto: 



Valor presente de inversión total. Puesto que el objetivo en la selección de estas alternativas es escoger aquella que maximice valor presente, las normas de utilización en este criterio son muy simples. Todo lo que se requiere hacer es determinar el valor presente de los flujos de efectivo que genera cada alternativa y entonces seleccionar aquella que tenga el valor presente máximo. El valor presente de la alternativa seleccionada deberá ser mayor que cero ya que de esta manera el rendimiento que se obtiene es mayor que el interés mínimo atractivo. Sin embargo es posible que en ciertos casos cuando se analizan alternativas mutuamente excluyentes, todas tengan valores presentes negativos. En tales casos, la decisión a tomar es “no hacer nada”, es d ecir, se deberán rechazar a todas las alternativas disponibles. Por otra parte, si de las alternativas que se tienen solamente se conocen sus costos, entonces la regla de decisión será minimizar el valor presente de los costos. Valor presente del incremento en la inversión. Cuando se analizan alternativas mutuamente excluyentes, son las diferencias entre ellas lo que sería más relevante al tomador de decisiones. El valor presente del incremento en la inversión precisamente determina si se justifican esos incrementos de inversión que demandan las alternativas de mayor inversión. pág. 14


Cuando se comparan dos alternativas mutuamente excluyentes mediante este enfoque, se determinan los flujos de efectivo netos de la diferencia de los flujos de efectivo de las dos alternativas analizadas. Enseguida se determina si el incremento en la inversión se justifica. Dicho incremento se considera aceptable si su rendimiento excede la tasa de recuperación mínima.

3.5. Ventajas   

Su cálculo sólo requiere de operaciones simples. Contabiliza la variación del "valor del dinero" en el tiempo (inflación). Su uso y entendimiento es extendido.

3.6. Inconvenientes      

Dificultad para establecer el valor de K. A veces se usan los siguientes criterios: Coste del dinero a largo plazo (estimación de la inflación) Tasa de rentabilidad a largo plazo de la empresa Coste de capital de la empresa. Como un valor apresubjetivo Como un coste de oportunidad

VI. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La tasa interna de retorno o tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión es la media geométrica de los rendimientos futuros esperados de dicha inversión, y que implica por cierto el supuesto de una oportunidad para "reinvertir". En términos simples, diversos autores la conceptualizan como la tasa de descuento con la que el valor actual netoo valor presente neto (VAN o VPN) es igual a cero. La TIR puede utilizarse como indicador de la rentabilidad de un proyecto: a mayor TIR, mayor rentabilidad así, se utiliza como uno de los criterios para decidir sobre la aceptación o rechazo de un proyecto de inversión. Para ello, la TIR se compara con una tasa mínima o tasa de corte, el coste de oportunidad de la inversión (si la inversión no tiene riesgo, el coste de oportunidad utilizado para comparar la TIR será la tasa de rentabilidad libre de riesgo). Si la tasa de rendimiento del proyecto - expresada por la TIR- supera la tasa de corte, se acepta la inversión; en caso contrario, se rechaza.

4.1. Cálculo de la Tasa Interna de Retorno El tipo de descuento que hace igual a cero el VAN:

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La aproximación de Schneider usa el teorema del binomio para obtener una fórmula de primer orden:

Sin embargo, el cálculo obtenido puede estar bastante alejado de la TIR real. Una aproximación más sencilla y útil es el VAN por unidad invertida y año, sumado al tipo de descuento (usado para calcular dicho VAN). Esta media tiene la ventaja de poderse ajustar mediante iteraciones y se usa en aquellos casos en que ya conocemos el valor del VAN

4.2. Uso general de la TIR Y como ya se ha comentado anteriormente, la TIR o tasa de rendimiento interno, es una herramienta de toma de decisiones de inversión utilizada para conocer la factibilidad de diferentes opciones de inversión. El criterio general para saber si es conveniente realizar un proyecto es el siguiente:

r representa el costo de oportunidad

4.3. Dificultades en el uso de la TIR 

Criterio de aceptación o rechazo. El criterio general sólo es cierto si el proyecto es del tipo "prestar" , es decir, si los primeros flujos de caja son negativos y los siguient es positivos. Si el proyecto es del tipo "pedir prestado" (con flujos de caja positivos al principio y negativos después), la decisión de aceptar o rechazar un proyecto se toma justo al revés: 







Si TIR >r Se rechazará el proyecto. La rentabilidad que nos está requiriendo este préstamo es mayor que nuestro costo de oportunidad. Si TIR <= r

Se aceptará el proyecto.

Comparación de proyectos excluyentes . Dos proyectos son excluyentes si solamente se puede llevar a cabo uno de ellos. Generalmente, la opción de inversión con la TIR más alta es la preferida, siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo, la misma duración y la misma inversión inicial. Si no, será necesario aplicar e l criterio de la TIR de los flujos incrementales.



Proyectos especiales , también llamado el problema de la inconsistencia de la TIR. Son proyectos especiales aquellos que en su serie de flujos de caja hay más de un pág. 16


cambio de signo. Estos pueden tener más de una TIR, tantas como cambios de signo, lo cual obedece a la presencia de la regla de los signos de Descartes. Esto complica el uso del criterio de la TIR para saber si aceptar o rechazar la inversión. Para solucionar este problema, se suele utilizar la TIR Corregida. También la inconsistencia de la TIR tiene lugar cuando existen proyectos que no tienen TIR.

4.4. Ejemplo Supongamos una inversión que nos da estos flujos de caja:

Ahora tenemos flujos de caja negativos. Al resolver la TIR para este caso con métodos recursivos podemos dar hasta con 2 TIR diferentes, correspondientes a los cambios de signo de los flujos de caja (no al número de flujos de caja negativos). Para calcular la TIR, llamada en estos casos TIRC (TIR Corregida) hay que hacer un análisis año por año del saldo del proyecto/inversión. Con una ROI = 20% y un K = 12% (Coste de financiación) y una duración del proyecto de 5 años obtendríamos un saldo acumulado de 82,3. El cálculo de la TIRC es sencillo:

Para el ejemplo anterior, con D = -200 hubiéramos obtenido una TIRC de -19%, con lo que estaríamos perdiendo dinero con total seguridad. Es claro, ya que invertimos 200 para recibir un total acumulado de 82,3.

4.5. Interpretación Este es un término un poco ambiguo de interpretar. En resumen, este parámetro ayuda a tomar la decisión de si una inversión es rentable o no, vamos a verlo: Tenemos un proyecto A. Este proyecto, nos garantiza unos Flujos de Caja en t años. Para visualizar la idea, escogemos t = 1, es decir un sólo año. De acuerdo a lo descrito previamente:

Es decir, hemos transcrito los Flujos de Caja generados anteriormente a la inversión inicial más una cierta ganancia (en porcentaje). Ahora bien, en el mercado encontramos productos que nos pueden dar una rentabilidad r , conocida como Required Rate of Return), como puede ser un bono que nos de por ejemplo un 10%. Esto no es más que un coste de oportunidad, es decir, pese a que los cálculos para calcular esta r puedan ser complicados la podemos pensar como la inversión más fácil que podríamos encontrar en el mercado o bien como la inversión que estamos descartando por haber escogido otra. Entonces sabidos y fijados los Flujos de Caja y la TIR , descontaríamos los Flujos de Caja con esta r , como si hubiéramos re-invertido los Flujos de Caja en el producto pág. 17


que ofrece la rentabilidad r y ahora la quisiéramos descontar para saber el Valor Presente Neto de la inversión. De nuevo, con t = 1, de manera ilustrativa:

Por ejemplo; Una r = 0 quiere decir que no hemos encontrado en el mercado ninguna inversión que nos de rentabilidad. Entonces no descontaríamos nada. Como la TIR suele ser mayor que 0, la decisión sería la de invertir. Una r > TIR quiere decir que en el mercado hemos encontrado una inversión que nos da un retorno mayor que el equivalente de los Flujos de Caja a porcentaje de retorno, ergo la decisión sería la de no invertir en el producto con estos Flujos de Caja y sí en el producto que ofrece la rentabilidad r , si se quiere. Una r < TIR quiere decir que en el mercado hemos encontrado una inversión que nos da un retorno menor que el equivalente de los Flujos de Caja a porcentaje de retorno, ergo la decisión sería la de invertir en el producto con estos Flujos de Caja y no en el producto que ofrece la rentabilidad r , si se quiere.

V. CÁLCULO DE LA RELACIÓN BENEFICIO COSTE (B/C) Compara a base de razones, el VA de las entradas de efectivo futuras, con el VA del desembolso original y de otros que se hagan en el futuro; dividiendo el primero entre el segundo. Se calcula de la siguiente manera:

Donde: VA=valoractual A = desembolso inicia Si la razón B / C es mayor que 1 debe aceptarse el proyecto, si de lo contrario es menor que 1, debe rechazarse el proyecto. De haber otros costos, aparte del desembolso original, se deben considerar. La razón B / C toma en cuenta específicamente esos gastos, comparando el VA de las entradas, con el VA de todas las salidas, independientemente del período en que ocurran, de manera que:

BC= (VA de Entradas de Efectivo) / (VA de Salidas de Efectivo) El método B / C para incorporar las salidas de efectivo, permite separarlas de las entradas. El tratamiento por separado, posibilita enfocar mejor la distribución y la naturaleza de los gastos, pero en la mayoría de los casos, no se altera la decisión de aceptar o rechazar proporcionada por los métodos FED, VAN y TIR. pág. 18


La relación Beneficio-Coste (B/C) compara de forma directa los beneficios y los costes. Para calcular la relación (B/C), primero se halla la suma de los beneficios descontados, traídos al presente, y se divide sobre la suma de los costes también descontados. Para una conclusión acerca de la viabilidad de un proyecto, bajo este enfoque, se debe tener en cuenta la comparación de la relación B/C hallada en comparación con 1, así tenemos lo siguiente: 

 

B/C > 1 indica que los beneficios superan los costes, por consiguiente el proyecto debe ser considerado. B/C=1 Aquí no hay ganancias, pues los beneficios son iguales a los costes. B/C < 1, muestra que los costes son mayores que los beneficios, no se debe considerar.

Beneficio Coste en Excel:

Proyecto A: B/C<1 (No se toma en cuenta) Proyecto B: B/C>1 (Si se toma en cuenta) Claramente la relación B/C de B es mejor que la del proyecto A, por lo que debe ser la seleccionada. Una relación beneficio/coste de 1,11 significa que se está esperando 1,11 dólares en beneficios por cada $ 1 en los costes. Nota: El valor de salvamento en este método se considera como “Costo negativo”, no como un beneficio.

Ventajas  

Muy sencilla de trabajar. Muy usada en las bases de datos y en las hojas de cálculo. pág. 19


Desventajas 



Se tiene que usar una medida común, para, también poder cuantificar los beneficios cualitativos. Ejemplo: si se hace un proyecto que beneficie a los trabajadores, ¿Cómo anotaría como beneficio la satisfacción de los trabajadores?, o el aumento de productividad por el mismo. Se deben revisar con acuciosidad los beneficios, porque los beneficios son fáciles de conteo doble. Ejemplo, si se evalúa una carretera, se podría tomar como beneficios el aumento de las propiedades aledañas, y además la reducción de tiempo de viaje, hecho que está implícito en el valor de ubicación de las propiedades.

VI. VALOR TERMINAL (VT) El Valor Terminal separa con más claridad las entradas y salidas de efectivo y se basa, en la suposición de que cada ingreso se reinvierte en un nuevo activo, desde el momento en que se recibe hasta la terminación del proyecto, a la tasa de rendimiento que impere. Esto indicaría a donde van los flujos después de recibidos. La suma total de los ingresos se descuenta luego de nuevo a la tasa k y se compara con el valor actual de las salidas. Si el VA de la suma de los flujos reinvertidos (VAIN), es mayor que el VA de las salidas (VASA), el proyecto se debe aceptar. La ventaja del método VT, es que permite conocer cómo se reinvierten los flujos de efectivo, una vez que se reciban y evita cualquier influencia del costo de capital en la serie de los flujos. La dificultad radica, en saber cuáles serán en el futuro, las tasas de rendimiento.

VT = [Ft x (1+g)] / (TD(i,x) – g)

VII. TASA DE RENDIMIENTO PROMEDIO (TRP) 7.1. Tasa de rendimiento promedio (trp) La capacidad de una empresa para obtener utilidades o rentabilidad, es la efectividad real de la misma, la cual depende de la eficiencia y eficacia de sus operaciones así como de los medios o recursos que dispone.

7.2. Análisis de rentabilidad: El método de TPR, relaciona el flujo promedio anual de efectivo y la inversión inicial mostrando una tasa de rendimiento promedio del proyecto. El criterio de elección en este caso, será de aquel proyecto con mayor tasa de rendimiento. La tasa promedio de rendimiento sobre la inversión (TPR) .- mide la relación que existe entre el flujo de fondos neto y la inversión inicial neta promedio. pág. 20


El cálculo de la tasa promedio de rendimiento se realiza sobre la inversión promedio debido a que la inversión en los activos utilizados para realizar las inversiones no será el mismo durante t oda la vida del proyecto, ya que va disminuyendo a medida que se agotan los activos utilizados en el proyecto de inversión. La interpretación que se hace de este indicador es la siguiente: a. Mide cuántas veces representa el flujo neto de efectivo con relación a la inversión promedio del proyecto de inversión b. Al multiplicar por cien el número de veces que representa el flujo neto de efectivo con relación a la inversión promedio, nos muestra en porcentaje la cantidad del flujo neto de efectivo con relación a la inversión promedio En el caso que los Flujos Netos de Efectivo sean desiguales se debe de calcular la Tasa Promedio de Rendimiento por cada uno de los años. NOTA: Esta técnica NO TOMA EN CUENTA EL VALOR DEL DINERO EN EL

TIEMPO. La Tasa de rendimiento promedio es una forma de expresar con base anual, la utilidad neta que se obtiene de la inversión promedio. La idea es encontrar un rendimiento, expresado como porcentaje, que se pueda comparar con el costo de capital. La forma de determinarla sería:

Donde:

UNP = utilidad promedio anual neta (después de impuestos) (A + S)/2 = inversión promedio A = desembolso original S = valor de desecho El proyecto debe aceptarse si la tasa de rendimiento promedio trp es mayor que el costo de capital k y debe rechazarse, si es menor. Aunque la tasa de rendimiento promedio trp es relativamente fácil de calcular y de comparar con el costo de capital, presenta varios inconvenientes como por ejemplo, ignora el valor del dinero en el tiempo, no toma en cuenta la componente tiempo en los ingresos, pasa por alto la duración del proyecto y no considera la depreciación (reembolso de capital) como parte de las entradas.

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VIII. CÁLCULO DEL PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN O PAYBACK En todo proyecto en el cual se espera la característica de “Rentable”, se tiene como premisa la recuperación de la inversión, entonces, el tiempo que se demore en recuperar el dinero invertido o “Período de Payback”, se vuelve muy importante, ya que de esto dependerá cuan rentable es, y qué tan riesgoso será llevarlo a cabo. Cuanto más corto sea el periodo de recuperación, menos riesgoso será el proyecto. Por ello se debe hacer especial mención, cuanto más se vaya hacia el futuro, serán mayores las incertidumbres.

Si se desea usar el Período de Recuperación o Período Payback, como referente en la toma de decisiones, para evaluar proyectos, se tiene dos tipos: 1. Proyectos independientes.- Si tienen un plazo de recuperación menor a un determinado período, entonces los que cumplan se deberían aceptar. 2. Proyectos mutuamente excluyentes.- Se elegirá al que posea el retorno más rápido.

Cálculo del Payback :

Note que el último valor negativo es en el 2do. Período.

8.1. Use la siguiente ecuación:

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En Excel sería:

8.2. Ventajas 1. Es sencillo de Calcular 2. Un período corto de recuperación (un corto Payback) configura un retorno rápido de la inversión, práctica muy útil para las empresas que recién comienzan o para las pequeñas empresas. 3. Con un Período Payback corto, se reducen los riesgos de pérdidas, al asegurar el flujo positivo. 4. Un Período Payback corto, mejorará la liquidez de forma rápida.

8.3. Desventajas 1. En este método no se toma en cuenta el valor del dinero en el tiempo 2. Solo mide cuánto demora recuperar la inversión 3. Si se utiliza en la comparación de varios flujos de caja, no se da importancia a la vida útil de los activos, ni tampoco el flujo de caja después del período de reto rno.

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IX. CRITERIOS DE DESICIÓN Definición de criterios de análisis en las inversiones En la mayoría de organizaciones o empresas de tipo privado, las decisiones financieras son enfocadas o tienen un objetivo claro, “ la maximización del patrimonio” por medio de las utilidades, este hecho en las condiciones actuales, debe reenfocarse sobre un criterio de “maximización de la riqueza ” y de la creación de “ valor empresarial “. Frente a esto en las decisiones de inversión aparecen recursos que se asignan y resultados que se obtienen de ellos, los costos y los beneficios. Los criterios para analizar inversione s hacen un tratamiento de los beneficios y costos de una propuesta de inversión, estos beneficios y costos en la mayoría de los casos no se producen instantáneamente; sino que pueden generarse por periodos más o menos largos. Al encontrar los costos y beneficios se deben definir con claridad los criterios que se van a utilizar para su evaluación frente a la propuesta de inversión. Entre los criterios que han logrado un grado alto de aceptación técnica, por parte de los financistas, son los que consideran el valor en el tiempo del dinero, efectuando un tratamiento descontado de los flujos de costos y beneficios. Se pueden mencionar entre ellos el Valor Presente Neto, La Tasa de Rentabilidad, La Relación Beneficio-Costo y La Tasa Interna de Retorno , que brindan la información necesaria para el análisis de las inversiones.

La elección apropiada depende de las circunstancias en que se tome la decisión y de la estrategia que siga la empresa. Las empresas tienen distintas normas de aceptación que es necesario conocer, además los evaluadores de proyectos deben estar preparados para aplicar cualquier criterio o todos ellos y deben ser consistentes en el empleo de aquel que haya seleccionado. En algunos casos y cuando se trata de cierto tipo de empresas se puede dar preferencia a uno de esos criterios que será aquel que más fácilmente se relacione con el objetivo de la organización. La empresa puede aplicar más de uno de ellos a su proceso de planeación de inversiones con el fin de estudiar los proyectos propuestos desde ángulos diferentes. 9.1. Se hace más efectivo utilizar el criterio del FED cuando las Empresas tienen por objetivo la maximización del patrimonio y reconocen que el valor actual de la empresa aumentará mediante proyectos cuyo FED exceda a su costo, el cual encuentra mejor aplicación cuando la empresa busca el valor actual absoluto que cada proyecto puede producir y la ordenación de los proyectos según su atractivo no es motivo de preocupación y no es necesario considerar específicamente los desembolsos que siguen a la inversión inicial. 9.2. El VAN se adapta mejor a las empresas que buscan el importe absoluto del valor actual adicional. Es muy apropiado para las empresas que desean ordenar sus proyectos de acuerdo con el valor actual agregado. Ofrece una indicación más clara del valor pág. 24


adicional del proyecto y es la forma más directa de comunicarlo a los demás. Su mejor aplicación es en aquellos casos en que no interesa considerar el neto de las entradas y salidas de un período y no se requiere una indicación absoluta del costo de cada proyecto. 9.3. El criterio VT funciona mejor cuando la empresa busca la maximización del patrimonio. Es muy apropiado cuando existe la sospecha de que la tasa de interés a la cual se pueden reinvertir los ingresos que se espera recibir o a la cual se tendrán que financiar los futuros desembolsos va a ser diferente del costo actual de los recursos. No permite ordenar los proyectos de acuerdo con su rango, pues sólo da el valor actual absoluto de cada proyecto y no el adicional (que da el VAN). 9.4. La TIR relaciona directamente a las Empresas que tienen por objetivo la maximización de sus utilidades, pues compara directamente el costo con el rendimiento. Es adecuado en particular para las administraciones que aplican el criterio rendimiento aceptación y es fácilmente comparable con el costo de los recursos que se acostumbra expresarlo en términos de porcentaje. Se puede comparar con facilidad con el costo de los recursos derivados externamente y expresados en porcentajes, como pueden ser las tasas de interés que se pagan por los bonos de la empresa. A veces facilita la comunicación con quienes toman las decisiones. Encuentra su mejor aplicación cuando no hay que preocuparse específicamente por el tamaño absoluto del proyecto ni por los desembolsos que siguen a la inversión original. 9.5. La Tasa de Rendimiento Promedio (TRP) es conveniente aplicarla en aquellas situaciones en que la empresa busca una utilidad que se aproxime a cierto promedio anual, a pesar de que no es muy efectiva debido a que ignora la duración del proyecto, el efectivo que genera la depreciación, el valor del dinero en el tiempo y la ocurrencia de los flujos. 9.6. El criterio BC es difícil relacionar directamente con la maximización de utilidades, pues no expresa en forma directa la relación costo/rendimiento ni el valor actual. Es más apropiado cuando las empresas buscan una indicación relativa del monto de los beneficios que se reciben por $ de costo. Es también adecuado cuando se quiere evaluar el efecto de las salidas de efectivo que siguen al desembolso original y cuando la administración desea ordenar los proyectos según su rango relativo. 9.7. El criterio del período de recuperación es difícil de relacionar con algún objetivo particular de la empresa; pero es más apropiado cuando la empresa da importancia primordial a su liquidez y a la aceleración a corto plazo de sus ingresos. Como se puede ver ninguno de los criterios se puede aplicar todo el tiempo y a todas las situaciones. De hecho, es probable que se tenga que aplicar más de uno para evaluar un conjunto cualquiera de proyectos. A manera de resumen se puede decir que los criterios que se basan en el valor actual (FED, VAN, BC, VT) se adaptan a las empresas que tienen como fin maximizar el patrimonio, mientras que los que se basan en el rendimiento (TIR, TRP) se adaptan mejor cuando el objetivo es la maximización de utilidades. Se considera que los dos criterios de evaluación más sofisticados son el VAN y la TIR y entre estos consideran que el VAN es superior en todos los casos a la TIR. Por tanto estos dos criterios como los demás expuestos anteriormente, más que ser sustitutivos entre si son complementarios, ya que pág. 25


en muchos casos miden diferentes aspectos de la inversión y se relacionan con objetivos distintos de la empresa que emprende los proyectos.

X. FLUJOS DE FONDOS ASOCIADOS A LAS INVERSIONES Al realizar una inversión la empresa espera realizar una serie de gastos y producir ciertos costos para obtener una serie de beneficios futuros, La generación de estos costos y obtención de beneficios se conoce con el nombre de “Flujos de fondos”, cuyos componentes son: 

1. Cantidad y tiempo de las inversiones

En este se expresa el monto de la inversión inicial, está realizada en desembolsos en efectivo o con créditos y su utilización frente a los activos fijos o capital de trabajo. También debe tenerse en cuenta, las distintas inversiones adicionales durante la vida del proyecto como consecuencia del reemplazo de equipos, compra de nueva tecnología, aumento del capital de trabajo, para tener una estimación aproximada de estos desembolsos. 

2. Cantidad y tiempo de los rendimientos

En este se expresa en qué cantidad y en cuanto tiempo se espera percibir los rendimientos que genera a la inversión efectuada por la empresa. De la misma forma debe preverse la asignación de recursos destinados a la inversión, es necesario establecer en qué momento y porque monto se efectuará la recuperación de las inversiones efectuadas.

La mayoría de inversionistas le huyen al riesgo, ya que buscan maximizar su riqueza con el menor riesgo posible Los “Flujos de fondos “, al tomar el valor en el tiempo del dinero, se establece sustantivamente sobre una base de caja después de impuestos. El análisis se realiza sobre una base incremental; esto rige tanto las inversiones, los costos y por ende los ingresos que estos derivan.

Un aspecto muy importante en el análisis de los flujos, esta dado por la relación directa que este nuevo proyecto pueda tener con otros que ya se encuentran en marcha dentro de la empresa, es decir, un proyecto suele afectar los flujos de fondos de otras inversiones, este tipo de efectos debe incorporarse al computo del nuevo flujo de fondos para que no se altere el normal funcionamiento de las otras inversiones.

XI. RIESGO DE LAS INVERSIONES

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El futuro es incierto, todo lo que pasa a nuestro alrededor puede cambiar de un momento a otro, es por ello que al tomar una decisión de inversión se debe tener muy en cuenta el factor riesgo. El riesgo de una inversión viene medido por la variabilidad de los posibles retornos en torno al valor medio o esperado de los mismos, es decir, el riesgo viene dado por la desviación de la función de probabilidad de los posibles retornos. Toda inversión tiene dos componentes de riesgo, uno que depende de la propia inversión que está relacionado con la empresa y el tipo de sector en el cual se invierta, este es llamado Riesgo diversificable y otro que es establecido por el mercado en general y afecta a todas las inversiones del mercado y es conocido como Riesgo no diversificable. En la toma de decisiones referentes a las inversiones, se logra minimizar el riesgo si se realiza una eficiente diversificación del riesgo y una correcta medición del no diversificable. La medida del Riesgo no diversificable viene dado por Beta (B), que vincula los retornos del mercado con los de una inversión en particular. Una inversión con Beta mayor que 1, significa que por un aumento de un 1% en los retornos del mercado, el activo aumenta en mayor proporción los retornos y si el Beta es menor que 1, sucede lo contrario. La contribución que una nueva inversión puede hacer a un portafolio eficientemente diversificado, depende del Beta que tenga, puesto que el riesgo es mayor cuanto mayor es el Beta de los activos que lo componen.

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CONCLUSIÓN Las decisiones de inversión son una de las grandes decisiones financieras, todas las decisiones referentes a las inversiones empresariales van desde el análisis de las inversiones en capital de trabajo, como la caja, los bancos, las cuentas por cobrar, los inventarios como a las inversiones de capital representado en activos fijos como edificios, terrenos, maquinaria, tecnología etc. Para tomar las decisiones correctas el financista debe tener en cuenta elementos de evaluación y análisis como la definición de los criterios de análisis, los flujos de fondos asociados a las inversiones, el riesgo de las inversiones y la tasa de retorno requerida.

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Formulación y Evaluación de Proyectos de Inversión Minera

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