FLOREA MINESCU
FIZICA ZACAMINTELOR DE HIDROCARBURI Vol II
PLOIESTI 2004
1
CONTENTS 1. Reservoir rocks 1.1. Types of rservoir rocks 1.2. Some aspects of reservoir rocks genessis 1.3. Mineralogical composition of reservoir rocks 1.4. Granulometry 1.5. Rock porosity 1.6. Specific area of the rock 1.7. Pore structure 1.8. Rock compressibility 1.9. Rock density 1.10. Homogeneous flow in porous media 2. Rock-fluid interacrions in petroleum reservoirs 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7.
Fluid-fluid interface Solid-fluid interface Solid-fluid-fluid interaction Rock saturation Capillary pressure curves Rock wettability Multiphase flow in porous media
2
CUPRINS Partea I. ROCILE ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI 1. Roci colectoare, roci protectoare 7
1.1. Caracteristici generale ale rocilor de zăcământ 7 1.2. Tipuri de roci de zăcământ 8
2. Procese elementare de formare a rocilor de zăcământ 11 2.1. Generalităţi 11 2.2. Factorii fizico-chimici ai litificării 112 2.3. Transformări care influețează direct proprietăţile de colector ale rocilor 13
3. Compoziţia mineralogică a rocilor de zăcământ 21 3.1. Generalităţi 21 3.2. Silicea (SiO2) 3.3. Minerale carbonatice 3.4. Minerale argiloase 38
22 24
4. Compoziţia granulometrică a rocilor detritice 55
4.1. Generalităţi 55 4.2. Curbe de distribuţie granulometrică 56 4.3. Analiza granulometrică
62
5. Porozitatea rocilor colectoare 69
5.1. Definiţii şi generalităţi 5.2. Mărimea porozităţii rocilor 72 5.3. Determinarea porozităţii rocilor
6. Suprafaţa specifică a rocilor colectoare
69 76
83
7. Structura spaţiului de pori din rocile colectoare 89
7.1. Conceptul de structură a spaţiului de pori 89 7.2. Distribuţia porilor pe dimensiuni 94
3
7.3. Parametri de structură ai spaţiului poros 102
8. Compresibilitatea rocilor 107
1.8.1. Coeficienţi de compresibilitate 107 1.8.2. Influenţa presiunii asupra compresibilităţii rocilor 109
9. Densitatea rocilor 113 10.Curgerea omogenă prin rocile colectoare 117 10.1. Definiţii şi generalităţi 10.2. Curgerea omogenă la scara micro 118 10.3. Curgerea omogenă la scara macro. Permeabilitatea absolută 124 10.4. Determinarea permeabilităţii absolute
117
130
Partea a II-a. FENOMENE DE INTERACŢIUNE ÎNTRE FLUIDELE ŞI ROCILE DE ZĂCĂMÎNT 11.
Interacţiunea fluid-fluid 137
11.1. Faze de interfaţă 137 11.2. Tensiunea interfacială 11.3. Diferenţa capilară de presiune 146
12.
Interacţiunea solid-fluid 153
13.
Interacţiunea solid-fluid-fluid 157
13.1. Definiţii şi generalităţi 13.2. Unghiul de contact 13.3. Udarea selectivă 163 13.4. Histereza de udare
14.
140
157 159 165
Starea de saturaţie a rocilor 169
14.1. Definiţii şi generalităţi 14.1. Starea de saturaţie la scara macro 169 14.3. Starea de saturaţie la scara micro 178 14.4. Saturaţii ireductibile
169
182
4
14.5. Starea de saturaţie în zăcăminte neexploatate 187 15.
Curbe de presiune capilară
193
16.
Capacitatea de udare a rocilor colectoare
199
16.1. Definiţii şi generalităţi 16.2. Determinarea capacităţii de udare a rocilor 202
199
17.
Curgerera eterogenă prin medii poroase 211
17.1. Definiţii şi generalităţi 17.2. Curgerea eterogenă la scara micro 213 17.3. Curgerea eterogenă la scara macro 17.4. Determinarea experimentală a permeabilităţior relative 230
211
Teste de verificare a cunostinţelor
234
Bibliografie
241
Anexă
247
220
PARTEA I
5
ROCILE ZĂCĂMINTELOR DE HIDROCARBURI
6
Capitolul 1
Roci colectoare, roci protectoare 1.1. Caracteristici generale ale rocilor de zăcământ Zăcămintele de hidrocarburi reprezintă acumulări naturale de hidrocarburi eficient exploatabile. Din punct de vedere fizic ele sunt sisteme complexe alcătuite din rocile de zăcământ şi fluidele care le saturează. Existenţa acu-mulărilor este condiţionată de o anumită configuraţie a stratelor, adică de existenţa capcanelor [1, 2, 3, 4]. Rocile de zăcământ cuprind roci colectoare şi protectoare.
7
Rocile care înmagazinează cantităţi industriale de hidrocarburi se numesc roci colectoare, magazin sau rezervor. Ele trebuie să aibă o porozitate cât mai mare care să le asigure o bună capacitate de înmagazinare. La aceasta trebuie să se adauge o extindere mare a zăcământului, pentru ca resursa geologică să fie de dimensiuni industriale spre a justifica investiţiile enorme pe care le presupune punerea în valoare a zăcământului. După o clasificare convenţională, strict orientativă, colectoarele cele mai bune sunt considerate cele cu porozitate superioară valorii de 15%, iar cele mai slabe colectoare cele cu porozitatea mai mică de 5%. O a doua proprietate implicată este permeabilitatea, care trebuie să fie suficient de mare ca să permită obţinerea unor debite de extracţie competitive. Cele două caracteristici ale rocilor colectoare trebuie să coexiste. Unele roci, cum sunt argilele, au o porozitate mare, dar o permeabilitate pentru hidrocarburi nulă sau nesemnificativă. Acestea nu pot fi roci colectoare. În afară de cele două proprietăţi menţionate, calitatea rocilor colectoare este dată şi de anumite caracteristici ale structurii spaţiului poros şi de dimen-siunea porilor. Rocile protectoare delimitează zăcământul, parţial sau total, în funcţie de tipul capcanei, şi au rolul de a împiedica migrarea hidrocarburilor către o altă capcană sau către suprafaţă. Deşi prezintă un interes limitat pentru ingineria de zăcământ, rocile protectoare vor fi studiate împreună cu cele colectoare, sub denumirea comună de roci de zăcământ. Diferenţierile vor rezulta în mod explicit sau implicit, din context. De altfel, în sens restrâns, zăcământul de hidrocarburi se limitează numai la spaţiul ocupat de roca colectoare. Petrolul (în accepţiunea lui generică de sistem natural de hidrocarburi – ţiţei, gaze sau gaze cu condensat) este generat şi acumulat în rocile sedimentare. Chiar dacă sunt cunoscute acumulări, chiar zăcăminte de petrol, în roci eruptive sau metamorfice, ele se află în imediata apropiere a unor roci sedimentare unde petrolul a luat naştere şi de unde a migrat. Petrolul nu are legătură cu un orizont stratigrafic anume. Se găsesc zăcăminte în toate orizonturile pe scara stratigrafică, de la cambrian la pliocen. Alături de petrol, rocile colectoare conţin apă liberă, într-o măsură mai mare sau mai mică şi care limitează volumul de acumulare a hidrocarburilor. Este necesar ca saturaţia în petrol să fie suficient de mare, cu mult peste valoarea de 50%. 1.2. Tipuri de roci de zăcământ
8
Rocile colectoare au o diversitate mare din punct de vedere mineralogic şi petrografic. Sunt două tipuri principale de roci colectoare: rocile detritice şi rocile de precipitaţie, cu precădere carbonatice. Rocile detritice (nisipuri, gresii şi, sporadic, microconglomerate, marne fisurate ş.a.) formează cea mai mare parte a zăcămintelor cunoscute: aproximativ 62% din numărul lor şi conţin aproximativ 59% din resursele mondiale de hidrocarburi. Rocile de precipitaţie (calcare şi dolomite fisurate şi cavernoase şi, foarte rar, brecii), sunt ceva mai puţin abundente şi, probabil, mai puţin explorate. Ele formează aproximativ 32% din zăcămintele cunoscute dar conţin aproximativ 40% din resurse. Este uşor de observat că zăcămintele din rocile carbonatice sunt de dimensiune mai mare decât zăcămintele din rocile detritice, cel puţin din punct de vedere al resurselor conţinute. O contribuţie însemnată o au zăcămintele gigant din Orientul Mijlociu şi din Zona Mării Caspice. Celelalte roci colectoare, evaporite, silexite, roci vulcanice şi metamorfice, sunt de departe de importanţă secundară. Ele conţin doar aproximativ 1% din resursele de hidrocarburi, deşi reprezintă aproximativ 6% din numărul lor total. Cu toate că nu constituie propriu-zis o rocă colectoare, se pot cita aici şi cărbunii care conţin, uneori, cantităţi însemnate de gaze. În măsura în care resursa de gaze acumulate este suficient de mare şi există posibilităţi de valo- rificare, aceste gaze pot fi exploatate prin metode specifice [131]. Valorificarea acestu gen de resursă de gaze este concomitentă cu exploatarea zăcămintelor de cărbuni, condiţionată de evacuarea, într-un fel sau altul, a gazelor care reprezintă un imens pericol pentru lucrul în subteran. Rocile protectoare, impermeabile pentru hidrocarburi (ceea ce nu însemnează că au o permeabilitate nulă şi pentru apă) sunt şi ele foarte diverse. Cele mai frecvente roci protectoare sunt argilele, marnele, anumite roci carbo- natice şi evaporitele. Rocile argiloase, marnele şi şisturile argiloase au un conținut mare de minerale argiloase, formate din particule de dimensiuni foarte mici (sub 4 μm ), cu o aşezare foarte compactă, datorită formei plate şi a plasticității lor. Ele reprezintă cvasitotalitatea rocilor protectoare în seriile detritice. Calitatea de roci protectoare scade cu creşterea conţinutului în carbonaţi şi nisip. Rocile carbonatice pot fi roci protectoare în măsura în care sunt compacte, lipsite de fisuri şi/sau caverne, iar prezenţa marnelor şi argilelor este sem-nificativă.
9
Evaporitele, în special anhidritul, sunt roci protectoare asociate cu zăcă- mintele din rocile carbonatice. Textura cristalină compactă şi plasticitatea lor permit o etanşare perfectă pentru hidrocarburi şi pentru apă. Pe lângă o compoziţie mineralogică specifică, etanşarea presupune şi o grosime sufucientă a stratelor care delimitează zăcământul de hidrocarburi. Stratigrafia, tectonica şi dimensiunea zăcămintelor de hidrocarburi sunt foarte diverse. În figura 1.1 este prezentată imaginea unui zăcământ de ţiţei de forma unei bolte, compartimentat de falii etanşe care formează mai multe unităţi hidrodinamice. Pe secţiunea verticală A este consemnat numai spaţiul ocupat de roca colectoare. Ea este înconjurată, evident, de rocile protectoare. Tot rol protector joacă şi apa din acvifer care delimitează zăcământul la partea infe- rioară.
Fig. 1.1. Zăcământ stratiform de boltă compartimentat de falii etanşe. A. Secţiune verticală I – I’. B. Proiecţie în plan orizontal. F2, F1 - falii; a-b - limita apă-ţiţei.
Trebuie menţionat că, deşi nu apare pe figură, aşa cum s-a arătat mai sus, hidrocarburile sunt totdeauna însoţite de câteva zeci de procente de apă ireductibilă, cu care coexistă în zona de deasupra limitei apă-ţiţei sau apă-gaze.
10
Observaţiile referitoare la rocile zăcămintelor de hidrocarburi sunt valabile şi pentru celelalte zăcăminte de substanţe minerale utile fluide: ape minerale, ape geotermale, dioxid de carbon etc. Întrebări şi probleme 1. Care sunt definiţiile zăcămintelor de hidrocarburi? 2. Faceţi o paralelă între cele două definiţii ale zăcămintelor de hidrocarburi. 3. Care sunt proprietăţile esenţiale ale rocilor colectoare? Dar a rocilor protectoare? 4. Cum se explică raportul diferit dintre numărul de zăcăminte şi resursa conţinută pentru cele trei tipuri de roci colectoare? 5. De ce rocile carbonatice pot fi uneori roci colectoare şi alteori roci protectoare? 6. Cum poate fi compensată o porozitate mică pentru ca acumularea să fie suficient de mare?
Capitolul 2 11
Procese elementare de formare şi transformare a rocilor de zăcământ
2.1. Generalităţi Formarea rocilor sedimentare şi transformările pe care acestea le suferă reprezintă un proces îndelungat și extrem de complex. Petrologia rocilor sedi- mentare studiază pe larg acest proces. În capitolul de faţă sunt trecute în revistă, în modul cel mai succint posibil, câteva aspecte concrete care au implicaţii majore asupra proprietăţilor rocilor colectoare de hidrocarburi, privite din punctul de vedere al ingineriei de zăcământ. Rocile sedimentare sunt formate în urma alterării fizico-chimice a unor roci preexistente (magmatice, metamorfice, sedimentare cu o participare cantitativă minimă a materialului cosmic), a transportului materialului rezultat la distanţe mai mari sau mai mici, a acumulării şi litificarii acestui material. Mai pot lua naştere prin precipitarea mineralelor din soluţii apoase, acumularea şi litificarea produselor de precipitaţie. După formarea rocilor, transformările nu încetează, dar sunt de mai mică intensitate. În acelaşi timp, în constituţia rocilor sedimentare intră şi materialul organogen - schelete şi substanţe organice rezultat din materialul biologic din spaţiul respectiv. Interesul cel mai mare pentru ingineria zăcămintelor de hidrocarburi îl prezintă litificaţia şi epigeneza. Litificaţia reprezintă totalitatea proceselor care transformă materialul de sedimentare în roca sedimentară. Există două faze în acest proces: singeneza, adică totalitatea proceselor de transformare fizică şi chimică pe care le suferă materialul în cursul acumulării; diageneza, care include toate transformările ulterioare sedimentării, prin care ia naştere roca sedimentară. Epigeneza cuprinde transformările pe care le suferă roca după formarea ei. Delimitarea acestor etape este, într-o anumită măsură, artificială, cu atât mai mult cu cât procesul de formare a rocilor este foarte îndelungat iar condiţiile din mediul de formare se pot schimba dramatic. Cu riscul de a simplifica, în cele ce urmează vor fi descrise câteva procese de litificare de interes special pentru configuraţia finală a spaţiului de pori şi fisuri și al distribuţiei mineralelor în rocile colectoare. 2.2. Factorii fizico-chimici ai litificării
12
Temperatura are o influenţă hotărâtoare în toate fazele procesului, atât în ceea ce priveşte mineralogeneza, cât şi dezvoltarea formelor de viață. Câmpul termic din scoarţa terestră este discutat pe larg în [5]. Reamintim faptul că temperatura din scoarţă în zona care găzdueşte zăcămintele de hidrocarburi creşte cu adâncimea. Temperatura ridicată măreşte viteza reacţiilor chimice şi produce des-compunerea rapidă a materiei organice cu formarea diverselor substanţe, în special gaze, cu un rol important în litogeneză. La temperaturi mari, ionii şi atomii se pot înlocui uşor între ei în reţelele cristaline, dând naştere seriilor izomorfe sau soluţiilor solide. Spre exemplu, în reţelele mineralelor de calciu apar deseori, la temperaturi ridicate, adaosuri de stronţiu şi bariu, în vreme ce, din soluţiile apoase, aceste elemente se pot separa direct sub formă de minerale independente (fenomenul de imiscibilitate). Tot la temperaturi ridicate creşte şi cantitatea de magneziu din cochiliile calcitice ale organismelor. Pe de altă parte, scăderea temperaturii încetineşte sau chiar frânează reacţiile chimice. În schimb, solubilitatea gazelor în apă creşte cu scăderea temperaturii. Spre exemplu, la presiunea atmosferică, volumul de dioxid de carbon dizolvat în apă la temperatura de 00 C este dublu faţă de cel dizolvat la temperatura de 100 C. De aici decurg o serie întreagă de consecinţe privind repartiţia carbonatului de calciu în apele marine şi în cele din scoarţă. Presiunea din mediul de sedimentare are, în general, efect contrar celui al temperaturii. Volumul de gaze dizolvate în apă creşte cu presiunea, după legi care depind şi de natura sistemului. În particular, se poate spune că presiunea controlează procesul de dizolvare al carbonaţilor, evident în măsura în care în zonă există suficiente cantităţi de dioxid de carbon. Presiunea litostatică este determinantă în procesul de apropiere a particulelor de minerale şi de generare a fisurilor în rocile compacte. Prezenţa apei diminuează efectul presiunii litostatice prin contrapresiunea hidrostatică generată. Indicele pH al mediului de sedimentare şi, în general, al apelor subterane are o importanţă excepțională în procesele de litificare. Domeniul de variaţie al pH-ului este destul de larg, de la ape acide, legate de manifestările vulcanice, până la ape alcaline legate de concentrările excesive din zonele deşertice. Apa de mare prezintă valori ale pH-ului cuprinse între 7 și 9, iar apele dulci între 6 și 7,5. Trecerea de la un mediu acid la unul alcalin este unul din mecanismele care explică precipitarea carbonaţilor la confluenţa râurilor cu apa de mare. Microorganismele supravieţuiesc în cele mai variate medii de
13
sedimentare: de la foarte acide (bacterii feruginoase) la puternic alcaline (bacterii reducătoare de sulfaţi). Se admite ca pH--ul mediului de formare a mineralelor argiloase se conservă, realizându-se o adevarată “fosilizare” a lui [6]. Astfel, în apele continentale (acide) se formează preponderent caolinitul, în timp ce în apele alcaline se formează mai ales illitul şi montmorillonitul. Fierul trivalent trece în soluţie numai dacă aceasta este sufucient de acidă, pe când fierul bivalent trece în soluţie în condiţii mai puţin restrictive. De altfel, după cum se ştie, mediile acide sunt medii reducătoare. 2.3. Transformări care influențează direct proprietăţile de colector ale rocilor Natura materialului de sedimentare, factorii fizico-chimici ai litificării, prezenţa microorganismelor, durata litificării ş.a. determină o mare varietate de transformări de diferite intensităţi. Fără a face o ierarhizare, vor fi trecute în revistă câteva transformări în urma cărora se produc modificări importante ale volumului de pori, ale formei şi dimensiunii porilor, precum şi ale compoziţiei mineralogice a rocii. Compactarea este o transformare de ordin fizic produsă de presiunea litostatică şi limitată de presiunea hidrostatică. Diferenţa dintre presiunea litostatică şi cea hidrostatică poartă numele de presiune efectivă. Sedimentele iniţiale, destul de afânate, în care granulele reprezintă o fracţie volumică de 0,5…0,7, se tasează pe măsură ce greutatea sedimentelor de deasupra creşte. Apa este eliminată treptat şi volumul intergranular se micşorează. Procesul este relativ rapid la sedimentele clastice grosiere, datorită dimensiunii mari ale spaţiilor libere care conferă o bună capacitate de curgere a rocii care se formează. Din contră, în cazul sedimentelor foarte fine, alcătuite mai ales din minerale argiloase, procesul este mult mai lent. Ca ordin de mărime, debitul de “stoarcere” a apei din sedimente cu diametrul de 100 µ m este de cca 106 ori mai mare decât cel din sedimente cu diametrul de 1 µ m. Din această cauză, stratele argiloase sunt numai partial “stoarse”, devenind unităţi hidridinamice închise, în care presiunea apei tinde către presiunea litostatică. Mecanismele prin care se produce compactarea sunt, în linii generale, ur- mătoarele: reaşezarea particulelor, deformarea şi dizolvarea lor parţială. 1. Granulele tind să se reaşeze într-o poziţie cât mai apropiată de poziţia de stabilitate mecanică, adică aceea în care centrul de greutate se află la cota minimă. Această reaşezare priveşte atât fiecare granulă nesferică, cât şi ansamblul granulelor. Spre exemplu, în cazul unor
14
sfere de egal diametru (roca fictivă), aşezarea cea mai puţin compactă este aceea a unei reţele cubice, iar aşezarea cea mai compactă este aceea a unei reţele tetraedrice. Spaţiul liber dintre sferele rocii fictive se reduce prin reaşezare cu cca 45%. Reaşezarea granulelor depinde de natura particulelor, de mărimea, forma şi orientarea lor. Efectele acestor parametri sunt sugeraţi de schemele din figura 2.1.
Fig. 2.1. Schemă de rearanjare a particulelor în funcție de compoziția granulometrică, mărime, formă, orientare și împachetare.
2. Granulele cu rezistenţă mecanică mică se sfărâmă parţial sub acţiunea tensiunilor generate de presiunea litostatică sau de alte solicitări. Fragmentele apărute se vor dispersa în spaţiul din jur, ocupându-l parţial. Granulele mari, din care se desprind fragmentele, se vor apropia între ele, micşorând volumul intergranular (al porilor). În acelaşi timp, volumul fragmentului creşte puţin datorită relaxării mecanice, efectul fiind tot unul de micşorare a volumului de pori. Prin sfărâmarea granulelor se micşorează, în acelaşi timp, şi dimensiunea porilor. (Este important să nu se facă o confuzie între volumul şi dimensiunea porilor. După cum se va vedea în capitolul 4., un volum mare de pori poate fi asociat cu dimensiuni mici ale porilor şi invers). 3. Prin deformarea plastică a unor granule, suprafaţa de contact cu granulele vecine poate fi mai mare şi, în acelaşi timp, să umple, întro măsură mai mare sau mai mică, spaţiul dintre granule. Deformarea
15
plastică este amplificată de creşterea presiunii litostatice şi de scăderea presiunii hidrostatice (creşterea presiunii efective). 4. Prin dizolvarea parţială a granulelor în punctele de contact, unde solubilitatea este crescută datorită stării de tensiune a cristalelor din zonele respective cu câteva ordine zecimale de mărime, are loc o redepunere, sub formă cristalină sau amorfă, în imediata apropiere, în conformitate cu parametrii echilibrului din soluţie la condiţiile respective. În felul acesta, este redusă mărimea spaţiului dintre granule. Cele patru componente ale procesului de compactare arătate mai sus sunt schematizate în figura 2.2.
Fig. 2.2. Procese elementare de compactare: 1. reasezare; 2. sfărâmare; 3. deformare plastică; 4. dizolvare-redepunere.
În cazul rocilor argiloase, procesul de reaşezare a particulelor se produce în conformitate cu forma şi dimensiunea acestora. După cum de ştie, particulele de minerale argiloase au forma unor discuri cu diametrul de ordinul a 2…4 µ m şi grosimea de ordinul a 0,1 µ m. În figura 2.3. este prezentat procesul de compactare pentru două roci argiloase: prima, a şi b, conţine lamele relativ groase şi rigide de carbonaţi, iar cea de a doua, c şi d, conţine lamele fine şi flexibile de carbonaţi. Măsura în care fiecare din procesele menţionate are efecte importante într-un zăcământ este variabilă, atât în planul de stratificaţie cât şi pe direcţie perpendiculară pe acest plan. Coroborat cu modificarea naturii materialului de sedimentare care ajunge în depozitul în cauză, efectul variabilităţii intensităţii transformărilor diagenetice conduce la variaţiile de litofacies, uneori până la modificarea tipului de rocă, în cuprinsul zăcământului [74]. Procesele menţionate mai sus se referă la fenomenul natural care se produce odată cu creşterea presiunii litostatice prin
16
acumularea de sedimente şi creşterea adâncimii la care se găsesc rocile. Cercetări mai recente au arătat că un proces similar se produce în timpul exploatării zăcămintelor de hidrocarburi, datorită scăderii presiunii hidrostatice, urmare a extracţiei fluidelor de zăcământ. Prin scăderea presiunii hidrostatice, creşte presiunea efectivă. Sunt menţionate patru tipuri de deformări care se produc, în ordine cronologică, în cursul scăderii presiunii de zăcământ [71]. Fără a intra în detalii, vor fi enumerate cele patru mecanisme: a) destinderea elastică a rocii;
a
b
c
d
Fig. 1.2.3. Pachete necompacte, a şi c, şi compacte, b şi d, de particule argiloase şi carbonatice [23].
b) deformarea dilatantă a microfragmentelor de rocă rezultate în urma sfărâmării granulelor interpuse între granulele mari care formează scheletul rocii; c) “prăbuşirea” granulelor prin trecerea de la contacte intergranulare pe suprafeţe mici (punctuale) la contacte pe suprafeţe mari, rezultând o apropiere a granulelor de dimensiuni mari care reprezintă scheletul rocii; d) consolidarea normală prin rearanjarea granulelor către poziţia de echilibru stabil. Efectul combinat al acestor mecanisme duce la o reducere a spaţiului liber din rocă (scăderea porozităţii), fiind într-o oarecare măsură similar cu procesul de compactare din cursul litificării. Fenomenul descris mai sus este mai accentuat la gresii slab
17
consolidate şi mai puţin accentuat la nisipurile necon-solidate. Rocile dure suferă, mai ales, deformări elastice. Fisurarea reprezintă un proces complex de rupere a rocii ca urmare a solicitărilor mecanice la care aceasta este supusă. Rezultatul este crearea unor spaţii, numite fisuri, cu un grad foarte mare de anizotropie, în sensul că au dimensiuni foarte mari pe două direcţii (extinderea fisurii) şi o dimensiune mică pe cea de a treia direcţie (deschiderea fisurii). Procesul este specific rocilor puternic consolidate, în special rocilor de precipitaţie. Fisurile au forme şi dimensiuni destul de variate. Există însă o direcţie predominantă a sistemului de fisuri, în funcţie de direcţia de minimă rezistenţă din rocă, în raport cu starea de tensiune care provoacă fisurarea. Principalele cauze care provoacă fisurarea rocilor sunt: mişcările diastrofice ale scoarţei care determină cutarea şi falierea; eroziunea stratelor superficiale care permit expansiunea şi ridicarea stratelor; modificările de volum din stratele vecine datorită pierderii apei de către marne şi argile sau răcirii rocilor magmatice din regiune, însoţite de creşteri de volum ale rocilor fisurabile. Fisurile sunt de mai multe feluri [4]. Cele care au un spaţiu de separaţie între blocurile pe care le delimitează sunt denumite fisuri efective. Mai există: fisuri potenţiale, fără spaţiu liber între blocuri, dar susceptibile de a se deschide printr-un procedeu de fisurare provocat artificial prin creşterea suficientă a presiunii hidrostatice sau prin micşorarea presiunii litostatice; fisuri parţial umplute prin depozite secundare care „tapisează″ pereţii fisurilor efective; fisuri total umplute de depozite secundare. Existenţa fisurilor efective este uneori condiţionată de prezenţa fragmentelor de dimensiuni mici desprinse din rocă în procesul de fisurare, care „podesc” fisurile, împiedicând reapropierea blocurilor după modificarea stării de tensiune care a provocat fisurarea. Dizolvarea și depunerea mineralelor în pori şi fisuri este un proces care are loc în cvasitotalitatea rocilor în perioadele de diageneză şi epigeneză. Mai mult, astfel de procese pot avea loc chiar şi în cursul exploatării zăcămintelor prin modificarea condiţiilor de echilibru dintre rocă şi apa de zăcământ sau diversele soluţii injectate în zăcământ în cursul exploatării. Dizolvarea şi depunerea secundară are aspecte foarte diverse deoarece, practic, oricare din mineralele prezente în rocile colectoare poate suferi un astfel de proces într-o proporţie semnificativă. Fără a intra în detaliile referitoare la echilibrul de dizolvare-precipitarerecristalizare, trebuie subliniat faptul că transferul de masă rocă-
18
soluţie-rocă este selectiv şi se face în funcţie de potenţialele chimice ale tuturor mineralelor şi ionilor prezenţi, care, la rândul lor, depind de condiţiile de presiune şi temperatură. Spre exemplu, un calcit magnezian va trece în soluţie astfel încât fracţia dizolvată va avea un raport Ca/Mg mult mai mic decât mineralul originar, ceea ce face ca raportul Ca/Mg din mineral să crească. În felul acesta, un calcit magnezian va tinde să devină calcit pur. Un alt exemplu este înlocuirea unui mineral de către un altul, cum ar fi cazul perechii calcit-cuarţ. Transportul se realizeazã printr-un film subţire de ordinul micronilor, după o secvenţă de reacţii schematizată în figura 2.4. Cuarţul este transportat sub formă de acid silicic (H4SiO4), iar calcitul sub formă de bicarbonat de calciu (Ca(HCO3)2). Mărimea cristalelor rezultate în procesul de precipitare secundară este o funcţie de viteza de precipitare. Cu cât aceasta este mai mare, cu atât cristalele sunt mai mici. O ilustrare a procesului de creştere a cristalelor în detrimentul volumului de pori este prezentată în figura 2.5. [6].
Fig. 2.4. Transportul chimic într-un film subţire la frontul de înlocuire a cuarţului de către calcit [6].
Cele două procese, dizolvarea şi depunerea, au efecte contrare asupra dimensiunii porilor şi fisurilor. Prin acest proces este posibilă chiar iniţierea formării unor fisuri. După cum s-a menţionat deja, fisurile pot fi parţial sau total închise prin depunere secundară. Acelaşi lucru se poate întâmpla şi cu porii.
19
Un alt rezultat este, după opinia autorului [5], o „nivelare” a compoziţiei mineralogice a pereţilor porilor şi fisurilor, adică o uniformizare a compoziţiei
Fig. 1.2.5. Creşterea progresivă a cristalelor pe granule gazdă în spaţiul de pori.
mineralogice a rocii în imediata apropiere a porilor şi fisurilor. Această unifor-mizare se realizează pe două căi. (1) Prin dizolvare, mineralele mai solubile în condiţiile date vor trece în soluţie. Zona afectată va fi mai săracă în mineralele mai solubile şi mai bogată în mineralele mai insolubile. (2) Ca urmare a precipitării selective a mineralelor, în sensul că se depun minerale care au solubilitatea cea mai mică în condiţiile date, se formează un înveliş, care are o compoziţie mineralogică mai uniformă decât înaintea procesului de depunere. Măsura în care acest înveliş este mai gros sau mai subţire, mai mult sau mai puţin continuu, este mai greu de precizat, deşi cercetarea mineralogică poate stabili acest lucru. Modificările de compoziţie mineralogică ale rocii în învelişul porilor şi fisurilor au o importanţă specială, în sensul că interacţiunea dintre fluide şi rocă se produce cu mineralele de pe suprafaţa internă a rocii şi nu cu mineralele aflate dincolo de această suprafaţă. Ori, interacţiunea rocă-fluid are o importanţă crucială în exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi, după cum se va vedea în partea doua a lucrării. Dolomitizarea şi dedolomitizarea reprezintă procesele complementare prin care calcitul se transformă în dolomit şi invers. Aflat într-o soluţie în care concentraţia în ioni de magneziu este mai
20
mare decât cea în ioni de calciu, calcitul tinde să se transforme în dolomit, în sensul reacţiei generale: 2 CaCO 3 + Mg + + ⇔ CaMg ( CO3 ) 2 + Ca + +
Soluţia ajunge la echilibru la un anumit raport Ca/Mg, în funcţie de ceilalţi parametri ai sistemului: presiune, temperatură, concentraţia în alţi ioni. La valori mari ale raportului Ca/Mg reacţia poate decurge, parţial, în sens invers. Dacă mediul este acid, sensul reacţiei este dolomitizarea calcitului. Formarea efectivă a dolomitului rămâne o problemă deschisă. Două condiţii sunt însă sine qua non [6]: o sursă suficientă de magneziu, concretizată prin menţinerea unui raport Mg/Ca suficient de mare şi un mecanism de drenare pentru împrospătarea apei din roca în care se produce dolomitizarea (numai condiția unui raport mare Mg/Ca nu este suficientă). Spre exemplu, în apele marine de suprafaţă nu se formează dolomit, deşi raportul Mg/Ca este mare. Procesul de dolomitizare este favorizat de existenţa particulelor foarte fine, de sub 20 µ m, în mediul de sedimentare. Astfel, dolomitizarea este mai extinsă în roci carbonatice cu un reziduu insolubil în acizi format din minerale argiloase decât în absenţa unui astfel de reziduu. În etapele iniţiale de dolomitizare, adică până la 50 - 70% conţinut în dolomit, porozitatea rămâne constantă sau scade puţin. La un conţinut mai mare de dolomit (80 - 90%), atât porozitatea, cât şi permeabilitatea sunt mărite substanţial. Creşterea conţinutului de dolomit la peste 90% duce la o scădere slabă a porozitaţii şi a permeabilităţii pentru că volumul calcitului scade prin dolomitizare (volumul molar al dolomitului este cu cca 12 - 13% mai mic decât al calcitului [6]). O schemă a modificarilor de volum a trei carbonaţi este dată în figura 2.6.
Fig. 2.6. Modificările teoretice de volum prin înlocuirea echimolară a mineralelor.
21
În paragrafele anterioare au fost menţionate, foarte succint, fenomene de o deosebită complexitate, greu de surprins, cu atât mai mult cu cât ele se desfăşoară în perioade mari de timp. Unele transformări din scoarţă (rocă şi fluide) sunt insesizabile la scara de timp umană. În schimb, la scara de timp geologică aceste transformări pot fi foarte importante. Fenomenele prezentate mai sus vor fi invocate în capitolele următoare, când va fi vorba despre proprietăţile rocilor, pentru a înţelege mai bine geneza acestor proprietăţi (porozitate, permeabilitate, forma şi dimensiunea porilor şi fisurilor etc). Întrebări şi probleme 1. Care sunt etapele de formare a rocilor detritice? Dar a rocilor de precipitaţie? 2. Ce reprezintă litificaţia? 3. Enumeraţi factorii fizico-chimici ai litificării.
4. Faceţi o ierarhizare a factorilor litificării din punctul de vedere al importanţei. 5. Roca fictivă modelează o rocă detritică sau una de precipitaţie? 6. Care este efectul compactării asupra capacităţii de înmagazinare a rocilor detritice? 7. Faceţi comparaţie între procesul de compactare şi cel care se produce în timpul exploatării zăcământului.
8. De ce se produce fisurarea rocilor? 9. Care sunt tipurile de fisuri? 10. Care este importanţa fisurării rocilor pentru procesul de formare a zăcămintelor? 11. De ce se produce dizolvarea mineralelor în apa de contact? De ce se produce depunerea mineralelor din apa de contact?
12.
Cum se modifică proprietăţile rocilor datorită dizolvării, respectiv a depunerii mine-ralelor? 13. Explicaţi mecanismul dolomitizare-dedolomitizare.
Capitolul 3
Compoziţia mineralogică a rocilor de zăcământ
3.1. Generalităţi
22
Rocile de zăcământ (colectoare şi protectoare), de o mare varietate, conţin o gamă largă de minerale în proporţii foarte diferite. În rocile de zăcământ de origine sedimentară, frecvenţa cea mai mare o au silicea, mineralele carbo-natice şi mineralele argiloase. Celelalte tipuri de roci prezintă interes mic pentru ingineria de zăcământ, astfel că în acest capitol vor fi omise din discuţie. Existenţa unei roci cu aceleaşi compoziţie mineralogică în două zăcăminte este practic imposibilă. Chiar şi în cuprinsul zăcământului există variaţii de litofacies mai mari sau mai mici. Numărul mare de roci de zăcământ impune o clasificare a lor. În literatura de specialitate sunt propuse mai multe clasificări ale rocilor, cu diferite grade de complexitate [4, 7, 8, 9]. Pentru interesul ingineriei de zăcământ, vom prezenta o adaptare a clasificării lui Krumbein și Slos (citată în [8, 9]), într-o reprezentare Gibbs-Rozeboom, în figura 3.1.
Fig. 3.1. Clasificarea rocilor de zăcământ după compoziţia mineralogică. 1. calcar; 2. calcar grezos; 3.calcar grezos-marnos; 4.gresie; 5. argilă marnoasă;6. nisip; 7. nisip argilos; 8. şist argilos; 9. argilă; 10. gresie marnoasă; 11. argilă marnoasă; 12. calcar grezos-marnos.
Domeniile din triunghiul de compoziţie reprezentat în figura 3.1., cu denumirile aproximative din legendă, nu sunt strict delimitate deşi sunt trasate linii de demarcaţie între ele. Cele trei linii din apropierea laturilor triunghiului se află la o distanţă de 0,1 din înălţimea triunghiului (ceea ce corespunde unui procent de 10% pentru mineralul în cauză). Celelalte două sunt o linie mijlocie, respectiv o mediană. Spre exemplu, domeniile 1, 2, 4 și 6 reprezintă roci cu un conţinut mai mic de 10% în minerale argiloase. Acestea sunt rocile colectoare tipice, cu observaţia că rocile cu un conţinut foarte mare de carbonaţi trebuie să fie fisurate. Celelalte, definite aproximativ prin restul
23
domeniilor, sunt roci protectoare, cu unele excepţii, cum ar fi marnele fisurate sau nisipoase care pot avea proprietăţi de roci colectoare. În subcapitolele următoare vor fi analizate, succint, proprietăţile celor trei grupe de minerale menţionate, împreună cu proprietăţile pe care le conferă rocilor în care se găsesc. 3.2. Silicea (SiO2) Componentul cel mai important al rocilor nisipoase şi al gresiilor este silicea, mai ales sub formă de cuarţ. Opalul şi calcedonia sunt subordonate. Originea silicei este eruptivă şi metamorfică, dar poate rezulta şi în urma pro-ceselor de precipitaţie chimică şi biogenă în cursul litificării. După Pettijohn [7], silicea sedimentară apare sub formă de cuarţ şi calcedonie clastice cu dimensiuni cuprinse între 0,0625 mm şi 2 mm, iar silicea chimică apare sub formă de cuarţ secundar, calcedonie şi opal ca ciment sau material de silicifiere a resturilor organice. Dintre proprietăţile fizice interesează, mai ales, dimensiunea şi distribuţia pe dimensiuni a granulelor (v. cap. 2), care au o influenţă mare asupra permeabilităţii şi porozităţii. Forma este mai puţin importantă. În schimb, modul de aşezare a granulelor influenţează destul de mult proprietăţile rocii pe care o formează. Densitatea cuarţului este cuprinsă între 2590 si 2670 kg/m3, în funcţie de sistemul de cristalizare, iar duritatea pe scara lui Mohs este de 7. Aceste caracteristici prezintă importanţă mai ales în procesul de extracţie a ţiţeiului şi gazelor. Apariţia viiturilor de nisip, atunci când roca este neconso-lidată, conduce la complicaţii din cauza depunerilor pe talpa sondei sau a acţiunii abrazive asupra materialului tubular şi a pompelor de extracţie. Solubilitatea silicei în apă este foarte redusă la temperaturi obişnuite, de ordinul a 0,5…6 ppm (părţi pe milion, 1 ppm = 0,0001%). Ea poate trece ca atare în soluţie sau prin alterarea chimică a silicaţilor, în ambele cazuri sub formă coloidală. Dizolvarea şi precipitarea silicei sunt fenomene complexe, incomplet cunoscute. Echilibrul de dizolvare depinde în primul rând de temperatură şi se stabileşte într-un timp de ordinul multor zeci de mii de ani sau chiar mai mult. Bineînţeles că variaţia concentraţiei în timp este una asimptotică, viteza de dizolvare fiind relativ importantă în soluţiile diluate. Prezenţa cuarţului secundar în jurul granulelor de cuarţ primar sau de alte minerale, cu o frecvenţă destul de mare, arată că cele două procese, de dizolvare şi de precipitare, se desfăşoară cu o intensitate semnificativă şi reprezintă o componentă importantă a proceselor de litificare.
24
Cuarţul şi celelalte varietăţi de silice fac parte din categoria celor mai stabile minerale, atât din punct de vedere termodinamic, cât şi chimic. Cu toate acestea, în medii bazice, dar şi în medii acide, ele pot suferi transformări reversibile sau ireversibile, ca urmare a unor reacţii chimice. Vor fi citate două astfel de transformări: 1. Reacţia cu acidul fluorhidric decurge astfel [58]: SiO2 + 4 HF → SiF4 + 2 H2O
Tetrafluorura de siliciu, SiF4, poate suferi două transformări, după cum există sau nu un exces de HF: SiF4 + 2 HF
→
H2SiF6
sau SiF4 + 4 H2O →
H4SiO4 + 4 HF
Aceste reacţii au loc în cursul operaţiilor de acidizare a stratelor productive care au ca obiectiv îndepărtarea blocajului din zona vecină sondei sau creşterea permeabilităţii rocii colectoare pe o distantă mică în jurul sondei. Numai că acidul silicic, H4SiO4, este un precipitat cu efect contrar celui scontat. Având o structură de gel, acidul silicic reprezintă un agent de blocare a porilor. De aceea, reacţia trebuie riguros controlată, astfel încât echilibrul din sistem să fie condus spre formarea hexafluorurii acide de siliciu, H2SiF6 , care este solubilă în apă, astfel ca ea să poată fi eliminată împreună cu ceilalţi produşi de reacţie, după terminarea operaţiei. O posibilitate de a micşora viteza de reacţie a acidului fluorhidric este adaosul de clorură de alumuniu, AlCl3. Pentru detalii, vezi [59]. 2. Dizolvarea în mediu alcalin se produce în timpul injecţiei soluţiilor alcaline. Acestea au drept scop creşterea factorului de extracţie a ţiţeiului din zăcământ prin scăderea substanţială a tensiunii interfaciale apă-ţiţei. Reacţia este controlată îndeosebi de pH-ul soluţiei. Pentru a ilustra influenţa pH-ului soluţiei şi a temperaturii asupra procesului de dizolvare a cuarţului şi a opalului, în figura 3.2. sunt prezentate curbele de variaţie a concentraţiile soluţiei în siliciu, c sat Si
la două temperaturi în funcţie de pOH (pOH = 14 - pH) [11]. După cum arată curbele, concentraţia în NaOH are o influenţă majoră (de remarcat că pe ordonată scara este logaritmică). Spre exemplu, la temperatura de 700C, creşterea pH-ului de la 11 la 12, duce la creşterea concentraţiei soluţiei în ioni de siliciu de cca 10 ori. Pe de altă parte, se observă că în cazul cuarţului, temperatura are influenţă mare numai la soluţii slab concentrate, iar în cazul silicei amorfe, temperatura are influenţă diferită la con-centraţii mici şi la
25
concentraţii mari. De remarcat, totuși, că valorile concentraţiei sunt mici, unitatea de măsură fiind ppm.
a.
b.
Fig. 1.3.2. Solubilitatea silicei în soluţie de NaOH cu concentrația de 1 kmol/m3. a. Solubilitatea cuarţului; b. Solubilitatea silicei amorfe.
Spre deosebire de acidizare, care are loc într-un volum de rocă extrem de mic faţă de volumul zăcământului, injecţia de soluţii alcaline se face într-un volum de rocă cu mult mai mare. În plus, soluţia alcalină atacă silicaţii şi aluminosilicaţii. Reacţia este mult influenţată de mineralizaţia apelor de zăcământ. Trecerea silicei în soluție este nedorită pentru că duce la un consum inutil de substanţă utilă (NaOH). De aceea se iau anumite măsuri pentru a o limita. Trebuie totuşi menţionat că la scăderea concentraţiei în NaOH, se produce un proces invers, anume precipitarea silicei. Pentru detalii, vezi [73]. 3.3. Minerale carbonatice Rocile de zăcământ conţin minerale carbonatice într-o gamă variată şi în proporţii diverse, fie ca minerale principale, fie ca minerale subordonate. Foarte puţine roci de zăcământ sunt lipsite complet de minerale carbonatice. Cea mai mare parte a carbonaţilor sunt de precipitaţie chimică şi biogenă. Carbonaţii există şi ca minerale primare clastice, dar într-o măsură mai mică. Mineralele carbonatice se găsesc foarte rar în stare pură, deşi la examenul microscopic în lumină polarizată se prezintă cu acest aspect. În realitate, fiecare mineral poate îngloba, sub formă de soluţie solidă,
26
un alt ion, rezultatul fiind o deformare a reţelei cristaline, fără a-i modifica natura. Peste o anumită limită a concentraţiei ionului străin, se formează alte cristale. Spre exemplu, calcitul poate îngloba pâna la 8% masic magneziu şi în aceeaşi proporţie fier [12]. Dolomitul conţine, în general, un exces de ioni de calciu, iar o parte a ionilor de magneziu pot fi substituiţi de ioni de fier, legaţi însă destul de labil. Rocile carbonatice sunt alcătuite în cea mai mare parte din minerale carbonatice. Ele mai conţin minerale argiloase, cuarţ şi altele. Din acest motiv, clasificarea rocilor carbonatice este dificilă, existând numeroase tentative în acest sens. Pentru ingineria de petrol prezintă interes acele criterii care au în vedere calitatea acestora de roci colectoare şi protectoare. Astfel, calcarele (cu peste 90% calcit) şi dolomitele (cu peste 90% dolomit) şi cu un conţinut sub 5 – 10% minerale argiloase pot constitui roci colectoare, în măsura în care sistemul de fisuri este suficient de bine dezvoltat. La fel şi rocile intermediare: calcar dolomitic şi dolomit calcaros. Mineralele carbonatice au unele proprietăţi specifice care le individualizează în raport cu alte minerale. Pe de altă parte, fiecare mineral carbonatic are proprietăţi care îl deosebesc de celelalte minerale ale grupei. Dintre proprietăţile generale ale mineralelor carbonatice pot fi mentionate: reacţia cu acizii, disocierea termică, birefringenţa ridicată, solubilitatea în apă. Carbonaţii cei mai frecvenţi din rocile de zăcământ sunt următorii: CaCO3 (calcit, aragonit, vaterit), CaMg(CO3)2 (dolomit), FeCO3 (siderit), CaFe(CO3)2 (ankerit), MnCO3 (rodocrozit). În figura 3.3. este ilustrată frecvenţa acestor minerale în rocile carbonatice. Zona haşurată reprezintă proporţiile cel mai des întâlnite în rocile colectoare, iar zona punctată combinaţiile mai rare.
27
Fig. 3.3. Conținutul în minerale carbonatice al rocilor carbonatice [12].
Identificarea mineralelor unei roci este o operaţie absolut necesară. Studiul secţiunilor subtiri în lumină polarizată reprezintă o metodă clasică indispensabilă. Birefringenţa ridicată a mineralelor carbonatice uşurează mult identificarea lor. Indicii de refracţie ale celor mai importante minerale carbonatice din rocile de zăcământ sunt date în tabela 1.3.1. Tabela 1.3.1. Principalele proprietăţI ale mineralelor carbonatice Indicele de refracţie pentru raza ordinară 1,658 1,685 1,682
Indicele de refracţie pentru raza extraordinară 1,486 1,530 1,503
Densitatea, kg/m3
Temperatura de disociere termică, 0c
2720-2740 2930-2950 2850-2950
Siderit Ankerit
1,783 1,741
1,633 1,536
3700-3900 2950-3100
Magnezit Rodocrozit
1,704 1,814
1,515 1,596
2900-3100 3450-3600
960-990 970-980 760-780 şi 910-930 540-580 780-830 şI 880-920 640-700 580-620
Mineralul
Calcit Aragonit Dolomit
O proprietate importantă a mineralelor carbonatice o reprezintă solubilitatea în apă. În absenţa dioxidului de carbon, concentraţia mineralelor carbonatice este de ordinul a câteva unităţi sau zeci de ppm. Spre exemplu, pentru calcit este de cca 34 ppm. Prezenţa dioxidului de carbon în soluţie, care disociază în ioni de de H+ şi HCO-3
28
declanşează reacţia cu carbonaţii. Iau naştere bicarbonaţii corespunzători, cu mult mai solubili. Cu cât presiunea parţială a CO2 este mai mare, cu atât creşte solubilitatea mineralelor carbonatice. În tabela 1.3.2. sunt prezentate câteva date de solubilitate pentru calcit şi magnezit. Tabela 1.3.2. Solubilitatea calcitului şi magnezitului la 200 C în funcţie de presiunea parţială a CO2 [12]. pCO2, bar
CaCO3, ppm
CaCO3, %
MgCO3, ppm
1 10 100 500
670 1700 4300 14000
0,067 0,17 0,43 1,4
14000 50000 74000 74000
MgCO3 , % 1,4 5,0 7,4 7,4
Ilustrarea grafică a aceluiaşi proces se găseşte în figura 1.3.4. Se observă că MgCO3 este mult mai solubil decât CaCO3, mai ales în domeniul presiunilor parţiale relativ mici (sub 40 bar). În condiţii de zăcământ, solubilitatea calcitului nu mai este neglijabilă, ajungând la valori de ordinul a 0,5%.
Fig. 3.4. Solubilitatea carbonaţilor de calciu şi magneziu în apă în funcţie de presiunea parţială, pCO2.
De aici rezultă că transferul mineralelor carbonatice din rocă în soluţie este selectiv, echilibrul de dizolvare fiind o funcţie nu numai de solubilitatea fiecărui carbonat, ci şi de abundenţa şi de distribuţia lor în rocă. Importanţa fenomenului a fost deja menţionată în capitolul 2, în legătură cu procesele de litificare. Pentru exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi, acest fenomen se manifestă în două circumstanţe: în
29
procesul de extracţie prin depunerea de carbonaţi şi în procesul de injecţie a dioxidului de carbon sau a apei carbonatate în zăcământ, prin dizolvarea carbonaţilor. În timpul exploatării zăcămintelor, apa de zăcământ devine suprasaturată în carbonaţi ca urmare a scăderii presiunii. Curgerea continuă a acestei soluţii suprasaturate prin echipamentul de producţie determină creşterea unui strat dens de cristale, în special de carbonat de calciu (datorită solubilităţii mai scăzute). Fenomenul este cu atât mai important cu cât debitul de apă liberă este mai mare. El poate avea loci în perforaturi, în vecinătatea sondei şi chiar în stratul productiv. Prevenirea fenomenului este dificilă, însă posibilă prin introducerea unor agenţi care menţin ionii de calciu în soluţie, cum ar fi polifosfaţii, iar combaterea se poate face printr-o acidizare, adică introducerea unei soluţii acide în sondă sau, după caz, şi în zăcământ, cu scopul de a dizolva carbonaţii formaţi. Împreună cu carbonţii se depun şi alte minerale, cum ar fi baritina (sulfatul de bariu), care generează probleme şi mai complicate datorită dificultăţii îndepărtării lor, cu toate că, din punct de vedere cantitativ ele sunt mult mai puţin importante. Injecţia de dioxid de carbon în zăcământ are drept scop creşterea factorului de extracţie a ţiţeiului prin diferite mecanisme care nu vor fi discutate aici (pentru detalii vezi [13]). Un efect secundar îl constituie dizolvarea unei mici fracţii din mineralele carbonatice din rocă, cu influenţă pozitivă asupra capacităţii de curgere a rocii. Acelaşi efect îl are şi injectia de apă carbonatată care însoţeşte de obicei injecţia de dioxid de carbon în zăcământ. Dintre proprietăţile mineralelor carbonatice, interesul cel mai mare îl prezintă reacţia cu acizii. Reacţia are loc atât cu acizii anorganici (HCl, HF, H3PO4 etc.) cât şi cu acizii organici (CH3-COOH, HCOOH etc.). Principala diferenţă constă în aceea că viteza de reacţie cu acizii anorganici este mult mai mare decât cea cu acizii organici. În plus, acizii anorganici intră în reacţie şi cu alte minerale (silicea, mineralele argiloase), şi cu echipamentul metalic cu care vin în contact. Reacţiile tipice sunt următoarele: CaCO3 + 2 HCl → CaCl2 + CO2 + H2O CaCO3 + 2 CH3-COOH → Ca(CH3-COO)2 + CO2 + H2O
Produşii de reacţie sunt solubili, ceea ce face ca în urma acestui atac, o parte din volumul de roca să fie transferat în soluţie Astfel, scade volumul de minerale şi, prin compensaţie, creşte volumul porilor
30
şi al fisurilor, în special prin creşterea dimensiunii lor şi prin crearea unor căi de acces către porii necomunicanţi. Din punct de vedere practic, reacţia carbonaţilor cu acizii este folosită în trei scopuri: 1) dozarea mineralelor carbonarice din rocile de zăcământ, 2) cură-ţirea sondei și a perforaturilor de depuneri sau de particule solide rămase din timpul forajului, completării sau a diferitelor operaţii din sondă şi 3) refacerea sau creşterea productivităţii sau injectivităţii sondelor. Dozarea carbonaţilor din roci este o problemă de chimie analitică, astfel că nu o vom discuta aici. Câteva particularităţi vor fi precizate la sfîrşitul acestui capitol. Curăţirea sondei şi a perforaturilor prin ceea ce se numeşte baie acidă, constă în introducerea unei soluţii acide în sondă, aşteptarea unui anumit timp pentru reacţie şi îndepărtarea soluţiei rezultate. Transformările care se produc reprezintă mai mult decât simpla reacţie dintre carbonaţi şi acizi. Aici sunt prezente şi alte minerale, dar şi materiale solide din fluidele de foraj, fluidele de deschidere sau din pastele de ciment. Natura şi concentraţia acizilor folosiţi sunt determinate de natura materialului ce trebuie îndepărtat, de cantitatea de material solubil, de condiţiile de temperatură din sondă etc. Acidizarea zonei de strat din jurul sondelor reprezintă, din punct de vedere economic, cea mai importantă aplicaţie a proprietăţii mineralelor carbonatice de a reacţiona cu acizii. Aceasta constă în parcurgerea a trei etape: 1) introducerea unei recepturi de acidizare în sondă şi injectarea ei în zăcământ; 2) realizarea unei pauze de reacţie, adică închiderea sondei cât timp are loc reacţia chimică între acizii introduşi şi mineralele componente ale rocii; 3) extragerea produşilor de reacţie şi reluarea producţiei sau injecţiei. Receptura de acidizare cuprinde mai multe dopuri de soluţie, între care soluţia acidă, formată din unul sau mai mulţi acizi, este cea mai importantă. Literatura de specialitate care tratează această problemă este deosebit de vastă. Vom cita numai sintezele pe această temă, între care şi realizările colectivului de Fizica Zăcămintelor de Hidrocarburi din UPG care are unele priorităţi în domeniu [14, 15, 16]. Proiectarea tratamentelor de acidizare are în vedere o serie întreagă de factori care influenţează eficienţa procesului, măsurabilă prin creşterea pro-ductivităţii sau a injectivităţii sondelor. Între aceştia se menţionează: compoziţia mineralogică a rocii (în special, dar nu numai, în minerale carbonatice), distribuţia mineralelor în rocă, mai ales din punctul de vedere al accesului soluţiei la aceste minerale, neuniformitatea rocii, în special existenţa unor zone cu capacitate mare de curgere care pot determina canalizarea soluţiei şi atacul neuniform pe toată grosimea stratului productiv.
31
Viteza de reacţie, pe lângă natura acidului și a rocii, depinde întro măsură importantă de temperatura de zăcământ. O influenţă mare o au și starea de saturaţie a rocii, prezenţa unui blocaj în zona din jurul sondei, natura acestui blocaj, prin aceea că limitează, într-o măsură mai mare sau mai mică accesul liber al soluţiei acide pe suprafaţa internă a rocii. Proiectarea tratamentelor de acidizare se face în mod diferit pentru gresii şi pentru roci carbonatice. În primul caz se are în vedere dizolvarea carbonaţilor dar şi a altor minerale, chiar a silicei, iar în al doilea caz numai dizolvarea carbonaţilor. Prezenţa mineralelor argiloase necesită corecturi suplimentare pentru receptura de acidizare, cu scopul de a limita schimbul ionic și hidratarea suplimentară a acestora (v. cap. 3.3.). Aspectul primordial de care trebuie să se ţină seama în alegerea acidului, a concentraţiei, a volumului şi a debitului de injecţie îl reprezintă volumul de rocă ce urmează să fie atacat şi fracţia de minerale care va fi dizolvată în acest volum de rocă. Este uşor de intuit că lângă sondă fracţia de minerale dizolvate va fi mai mare pentru că această zonă este în permanenţă alimentată cu soluţie proaspătă, pe când în zonele mai depărtate, pe lângă scăderea concentraţiei soluţiei, sunt împinşi şi produşii de reacţie care, pe de o parte inhibă reacţia, conform legii acţiunii maselor (creşterea concentraţiei în produşi de reacţie reduce viteza de reacţie), iar pe de altă parte limitează accesul acidului la suprafaţa rocii. Efectul acidizării este mai mare în cazul dizolvării parţiale a mineralelor carbonatice şi a altor minerale, pe o rază mare decât în cazul dizolvării cvasitotale a acestor minerale în zona din jurul sondei (explicaţia este mai complexă şi ţine de domeniul hidraulucii subterane [78]). În acest scop, viteza de reacţie trebuie bine controlată. Acest control este posibil dacă se cunoaşte foarte bine cinetica reacţiei de acidizare. Modelele teoretice au o valoare destul de limitată deoarece factorii care intervin sunt foarte numeroşi: temperatura, presiunea, compoziţia mineralogică, permeabilitatea, anizotropia, neuniformitatea etc. De aceea sunt necesare teste realizate pe carote în condiţii cât mai apropiate de cele din zăcământ. Puterea de dizolvare a câtorva acizi pentru calcit şi dolomit este dată în tabela 1.3.3. [15]. Puterea de dizolvare a acidului pur (Y) este definită ca raportul dintre masa de mineral dizolvată şi masa de acid pur consumat, iar puterea de dizolvare a soluţiei (X) este dată de raportul dintre volumul de mineral dizolvat şi volumul de soluţie consumată. Tabela 3.3. Puterea de dizolvare a acizilor uzuali
32
Acidul
Y
X
100 %
5%
HCl HCOOH CH3COOH
1,37 1,09 0,83
c a 0,026 0,.020 0,016
HCl HCOOH CH3COOH
1,27 1,00 0,77
d
o l 0,023 0,018 0,014
10% l
c i t 0,053 0,041 0,031 o
m i t 0,053 0,036 0,027
15%
30%
0,082 0,062 0,047
0,175 0,129 0,096
0,071 0,054 0,041
0,152 0,112 0,083
Valorile din tabel sunt numai indicative deoarece în cursul operaţiilor de acidizare soluţia nu se consumă complet. Dintre aditivii introduşi în receptura de acidizare se menţionează: inhibitorii de coroziune, cu rolul de a proteja echipamentul prin care circulă soluţia acidă, întârzietorii de reacţie, de obicei substanţe cu capacitate mare de adsorbţie pe suprafaţa rocii (alchil-aril sulfonaţi, amine acrilate, alcooli polietoxilaţi) cu rolul de a limita reacţia violentă în zona din imediata apropiere a sondei, agenţi de chelare cu rolul de a împiedica apariţia precipitatelor provenite din reacţiile secundare. Reacţiile secundare constau în dizolvarea altor minerale, între care şi unii carbonaţi, cu apariţia unor substanţe cu efect contrar celui scontat. Dintre acestea, mai importante sunt cele de precipitare a fierului: 2 FeCl3 + 3 CaCO3 + (2n + 3) H2O → 3 CaCl2 + 2 Fe(OH)3 ⋅ n H2O + 3 CO2 FeCl2 + CaCO3 + (n + 1) H2O → CaCl2 + Fe(OH)2⋅ n H2O + CO2
Cei doi hidroxizi de fier, datorită asocierii unei cantităţi însemnate de apă, au un volum de 10…100 ori mai mare decât volumul ei în stare nehidratată. Se prezintă sub formă de gel, cu tensiuni de forfecare relativ mari, ceea ce face practic imposibilă deplasarea lor prin porii rocii. Se produce un puternic blocaj al zonei în care s-au format. Pe lângă roca colectoare fierul poate avea multiple provenienţe: apa de preparare a soluţiei, recipienţii în care se prepară soluţia, materialul tubular prin care circulă soluţia etc. Dacă în sonda care urmează a fi supusă unui tratament de acidizare a fost injectat un volum mare de apă (cazul sondelor de injecţie), atunci este posibil ca în porii rocii să fie transportată o cantitate apreciabilă de fier provenit din echipamentul de injecţie şi din materialul tubular din sondă. Dintre cele două reacţii, prima este cea mai probabilă deoarece hidroxidul feric poate lua naştere la un pH scăzut, de ordinul a 2…3, pe
33
când hidroxidul feros se formează la un pH de peste 7. La periferia zonei de atac, unde concentraţia în acid scade foarte mult, soluţia devine slab acidă, pH-ul creşte până la valori de ordinul a 6...7. Aici, condiţiile de precipitare sunt cele mai favorabile. După cum s-a menţionat, o sursă de fier o reprezintă chiar mineralele din roca colectoare. Dintre acestea, o particularitate interesantă o prezintă mineralele carbonatice “neferoase”, cum sunt calcitul şi dolomitul. Aşa cum s-a arătat într-un paragraf anterior, ambele pot include în reţeaua lor până la 8% (procent masic) fier fără ca structura sa cristalină să se schimbe. Aceasta echivalează cu cantităţi de fier de ordinul tonelor în roca afectată de soluţia acidă! Este uşor de calculat, dar şi de intuit cantitatea uriaşă de gel ce se poate forma. Reacţii secundare asemănătoare poate produce şi aluminiul, cu efecte comparabile cu cele ale fierului. Aluminiul provine din aluminosilicaţii din roca colectoare. Soluţionarea problemelor ridicate de precipitarea fierului şi aluminiului este esenţială pentru succesul tratamentelor chimice ale formaţiunilor productive. În caz contrar, creşterea de debit obţinută nu justifică cheltuielile aferente operaţiei. Mai mult decât atât, sunt semnalate numeroase cazuri în care, în loc ca debitul sondei să crească, acesta a scăzut, pierderile economice fiind importante. O cale de blocare a apariţiei precipitatelor de fier şi aluminiu este suprimarea pauzei de reacţie [14]. În felul acesta acidul nu se consumă complet, iar pH-ul nu creşte peste pragul de amorsare a reacţiilor secundare. Metoda este susceptibilă de aplicare numai la adâncimi mici (până la 1000-1500 m), unde, datorită temperaturii relativ scăzute, reacţiile sunt mai lente. Pentru adâncimi mari, soluţia problemei este mai complexă. În primul rând trebuie suprimate sursele externe de fier. În al doilea rând, se folosesc agenţi eficienţi de sechestrare a fierului şi aluminiului. În tabela 3.4. sunt prezentaţi câţiva agenţi de sechestrare şi capacitatea lor de menţinere a fierului în soluţie. Mecanismul de menţinere a fierului în soluţie îl reprezintă împiedicarea creşterii pH-ului prin consumul lent al agentului de sechestrare. Folosirea agenţilor de sechestrare nu este, însă, infailibilă. Pe lângă efectul limitat datorită Tabela 3.4. Capacitatea de menţinere a Fe+++ în soluţie Agentul de sechestrare acid citric acid citric + acid
Dozajul, kg/m3 4,2 6,0
Temperatur a, 0 C 93 24
Cantitatea de Fe+++, ppm 1000 10000
Durata
48 ore 48 ore
34
acetic acid citric + acetic acid citric + acetic acid citric + acetic acid citric + acetic acid citric + acetic acid lactic acid lactic acid lactic
acid
10,44
24
5000
7 zile
acid
10,44
66
10000
24 ore
acid
10,44
66
5000
7 zile
acid
10,44
99
10000
acid
10,44
93
500
7,8 7,8 7,8
24 66 93
1700 1700 1700
acid acetic acid acetic acid acetic
20,88 20,88 20,88
24 66 93
10000 5000 5000
acid acetic
20,88
93
1000
acid gluconic sarea tetrasodică a EDTA* sarea trisodică a ANTA**
12,36 27,0
66 20-93
1500 4300
15 minute 30 minute 24 ore 2 ore 10 minute 24 ore 2 ore 10 minute 20 minute 20 ore 48 ore
6,0
93
1000
48 ore
*) acid etilen-diamino-tetra-acetic **) acid nitrilo-tri-acetic
pătrunderii neuniforme în zona de atac, sunt posibile chiar reacţii între aceşti agenţi şi unele minerale din rocă, denumite reacţii terţiare. Interesul ştiinţific dar şi cel economic a condus la experimentarea unui număr mare de agenţi de sechestrare într-o gamă largă de condiţii de aplicare, cu scopul de a face mai uşoară selectarea lor. În tabela 3.5. se găsesc date com- parative pentru agenţii se sechestrare cei mai folosiţi în practica de şantier, cu prezentarea avantajelor, dezavantajelor şi a dozajului recomandat. Din cele câteva observaţii făcute în paragrafele anterioare, se poate intui faptul că proiectarea unui tratament de acidizare este un demers complex şi necesită o largă investigare a condiţiilor în care se desfăşoară reacţiile. Din nefericire, există o tendinţă destul de marcată printre inginerii practicieni de a simplifica lucrurile, concretizată mai ales prin ideea de a extinde folosirea unor recepturi de acidizare cu rezultate bune în unele sonde şi la alte sonde de pe aceeaşi structură sau, mai grav, de a folosi reţete-tip. Experienţa a arătat că există un anumit risc chiar şi în cazul în care se respectă toate regulile de stabilire a recepturii şi a tehnologiei de acidizare. Acest risc este determinat de numeroşii factori aleatori care intervin, între care
35
nereprezentativitatea carotelor. Riscul este înzecit în cazul în care se procedează prin analogie cu situaţii asemănătoare. Fără a exagera, putem afirma că este dificilă stabilirea reţetei chiar şi pentru o singură sondă, datorită compoziţiei mineralogice uneori foarte diferite Tabela 3.5. Caracterizarea comparativă a agenţilor de sechestrare Agentul de sechestrare
Avantaje
Dezavantaje
acid citric
Eficient până la 100 0C
acid citric + acid acetic
Deosebit de activ la temperaturi relativ joase
acid lactic
Probabilitate mica de precipitare terţiară
acid acetic
Nici un fel de precipitare terţiară
Acid gluconic
Nici un fel de precipitare terţiară
sarea tetrasodică a AEDTA*) sarea trisodică a ANTA**)
Practic fără precipitare Eficient până la 100 0C
Tendinţă de precipitare terţiară (citrat de Ca) la dozaj mare Precipită citrat de Ca la un conţinut în Fe+++ de peste 2000 ppm în soluţia uzată Eeficienţa scade rapid la temperaturi de peste 40 0 C Eficienţa scade la temperaturi de peste 70…75 0C Eficient numai până la temperaturi de 60…65 0 C
fără risc de precipitare Eficient până peste 100 0 C
Dozaj recomandat, kg/m3 21,0
6,0 +10,44
22,8 la 24 0C
52.0
42,0
35,5
Foarte scump 30.0 Scump
*) acid etilen-diamino-tetra-acetic **) acid nitrilo-tri-acetic
pe intervalul perforat. Dacă adăugăm faptul că sunt numeroase cazurile când sunt deschise concomitent mai multe formaţiuni productive, rezultă cât de dificilă este decizia în cazul unei operaţii de acidizare. O altă proprietate a mineralelor carbonatice este disocierea termică, adică descompunerea lor în oxidul metalului şi dioxid de carbon, la presiuni şi tem-peraturi specifice. Reacţia tipică este următoarea: CaCO3 → CaO + CO2
Temperatura de disociere a principalelor minerale carbonatice la presiune atmosferică este dată în tabela 3.1. Această reacţie stă la baza metodei de analiză termică ponderală a pro-belor de rocă pentru identificarea şi dozarea mineralele
36
carbonatice. Metoda constă în măsurarea pierderii în greutate a probei în timpul încălzirii şi înregis- trarea temperaturilor la care are loc această pierdere. Pierderea de masă re-prezintă masa dioxidului de carbon degajat la temperatura de disociere a fiecărui mineral. Masa de mineral (ex. pentru calcit) se poate determina cu relaţia: mCaCO3 = mCO2 (MCaCO3/MCO2)
(3.1.)
În această relaţie m reprezintă masa, iar M, masa moleculară. Masele moleculare se cunosc, iar masa de dioxid de carbon se măsoară. Un aparat conceput de prof. G. Manolescu este prezentat în [18]. O proprietate interesantă a rocilor carbonatice o reprezintă comportarea la solicitări exterioare şi anume aceea de a se fisura. Pentru a studia comportarea rocilor carbonatice la acţiunea forţelor exterioare, să considerăm un experiment clasic de solicitare triaxială. Experimentul se realizează pe probe cilindrice supuse unei forţe axiale (care determină efortul unitar maxim, σ 1) şi unei presiuni laterale (care determină valori egale pentru cele două eforturi minime σ în figura 3.5.
2
şi σ 3), ca
Fig. 3.5. Incercarea unei probe cilindrice la solicitare triaxială.
Procedeul general constă în aplicarea unei presiuni hidrostatice laterale şi creşterea forţei axiale, măsurând deformarea până la apariţia fisurilor. În figura 3.6. sunt ilustrate câteva moduri de comportare la fisurare în funcţie de presiunea laterală. Valorile indicate se referă la un experiment particular şi nu au caracter de generalitate.
37
Fig. 1.3.6. Rezultatele încercărilor la solicitare triaxială a probelor cilindrice de roci carbonatice (σ este măsurat în daN/m2).
Se observă că la presiuni laterale mici (sub 35 bar) fisurile sunt neregu- late (cazul 1 în figura 3.6.). La presiuni laterale ceva mai mari, fisurarea se pro- duce după o direcţie preferenţială, cu un unghi mai mare faţă de axă (cazul 2). Peste o anumită presiune laterală (200 bar pentru cazul analizat), apar fisuri simetrice, reducerea înălţimii probei fiind semnificativă (cazul 3). La creşteri mai mari ale presiunii laterale apar fisuri conjugate, concomitent cu scăderea sensibilă a înălţimii probei (cazul 4). La presiuni laterale foarte mari, fisurile nu se mai dezvoltă. Procesul de fisurare din scoarţă depinde într-o măsură mare de compoziţia mineralogică, de gradul de compactare, de temperatură şi de starea reală de solicitare. Influenţa compoziţiei mineralogice asupra numărului de fisuri rezultate prin încercări la solicitări triaxiale pentru diferite tipuri de roci este prezentată sub forma unei histograme în figura 3.7.
38
Fig. 3.7. Numărul mediu de fisuri în funcţie de natura rocii.
Se observă o diferenţă destul de mare între calcare şi dolomite în ceea ce priveşte numărul de fisuri care apar. În acest context trebuie remarcat că extinderea şi deschiderea fisurilor depind şi ele de tipul de rocă. În ceea ce priveşte influenţa temperaturii, se poate remarca faptul că la temperaturi şi presiuni laterale mici (deci la adâncimi mici), procesul de fisurare decurge ca în condiţii de laborator. La temperaturi mari, asociate şi cu presiuni laterale mari, fisurarea se produce la solicitări relativ mai mici. Modelarea acţiunii forţelor din scoarţă care determină fisurarea rocilor este dificilă, dar nu imposibilă. Plecând de la aspectul actual al stratelor şi de la forma iniţială probabilă, se poate cuantifica câmpul de forţe care a produs modificarea. Acesta este rezultatul efectului combinat al forţelor tectonice şi al greutăţii sedimentelor. Pe această bază se poate stabili densitatea şi distribuţia fisurilor. Identificarea şi dozarea mineralelor carbonatice din rocile de zăcământ se face prin mai multe metode. În cazul în care numărul de specii de minerale car-bonatice este mic (unul sau două) nu sunt dificultăţi majore în stabilirea fracţiilor de minerale carbonatice. Dacă acest număr este mai mare, ceea ce se întâmplă cel mai adesea, precizia determinărilor este în suferinţă. Să mai adăugăm şi faptul că minerale carbonatice sunt întotdeauna însoţile de o serie întreagă de alte minerale, fie principale (cu pondere mare), fie subordonate sau numai urme. Metodele fizice folosite sunt, în general, comune cu cele pentru alte minerale: examenul microscopic în lumină polarizată al secţiunilor subţiri, analiza Röentgen, analiza termică ponderală și diferenţială,
39
analiza spectroscopică în infraroşu, analiza cu microscopul electronic, tomografia computerizată cu raze X. Pentru detalii, vezi [9]. Metodele chimice permit determinarea globală a conţinutului în carbonaţi măsurând masa de dioxid de carbon degajată prin reacţia cu acizi sau obţinerea de informaţii asupra distribuţiei mineralelor în rocă prin atacul cu acizi şi folosirea coloranţilor. Determinarea conţinutului total de carbonaţi din rocă se face cu metodele specifice chimiei analitice. Dificultatea care apare este aceea că acelaşi ion poate proveni din mai multe minerale. Spre exemplu Ca+ + se găseşte în calcit, aragonit, vaterit, dolomit şi ankerit. În primele trei, raportul stoichiometric este acelaşi, pe când în celelalte două este diferit. De obicei, se face o primă aproximaţie considerând prezenţa exclusivă a calcitului. Prin completarea analizei chimice cu analize complementare, rezultatul poate fi corectat şi îmbunătăţit. În legătură cu precizia reultatului mai trebuie făcută menţiunea că în cazul atacului şi cu acizi tari este posibilă reacţia cu alte minerale decât cele carbonatice. De aceea este recomandată [14] folosirea acidului acetic de concentraţie 40…60% în exces, la 60…80 0C, timp de o oră, într-o microautoclavă căptuşită cu teflon, închisă ermetic, reacţia desfăşurându-se sub presiune. Distribuţia carbonaţilor în rocă prezintă interes atât pentru mineralogi şi geologi, cât şi pentru inginerii care proiectează operaţiile de acidizare sau pe cei interesaţi de structura spaţiului de pori (formă, dimensiune, interconexiune ş.a.), pentru realizarea unor modele de curgere şi dezlocuire. Informaţii preţioase în această direcţie sunt obţinute prin aşa-zisele reacţii de culoare. În principiu, metoda constă în realizarea unor suprafeţe plane şlefuite şi udarea lor cu o soluţie de reactiv specifică fiecărui mineral. În urma reacţiei, mineralul capătă o anumită culoare prin depunerea unui precipitat. Observarea se face sub microscop. În tabela 3.5. sunt prezentate culorile specifice pe care carbonaţii le dau cu diverşi reactivi. De obicei, procedeul este mai complex decât se sugerează în această tabelă. Tabela 3.5. Comportarea colorimetrică a carbonaţilor faţă de diferiţi reactivi. Autorul
Reactivi folosiţi
Specifi c pentru
Culoarea carbonaţilor după reacţie
calcit Lemberg
FeCl3
cafeniu - roşcat
Mahler
Cu(NO3)2
verde intens
dolomi t roşcată
aragon it-
magnezit
ankerit
siderit
-
-
-
calcit, dolomit
verde pal
verde intens
-
verde pal
-
calcit, aragoni t
40
Tatarski
AlCl3
alb
-
-
-
-
-
calcit
LeitmeirFeigl
MnSO4
cenuşi unegru roşu
cenuşi u deschis -
-
aragoni t
roşu alizarin
cenuşi u deschis roz pal
cenuşiu deschis
Friedman -Walger
cenuşi u deschis roşu intens
-
-
ferocianură de K galben
-
-
-
-
albastr u
albastr u
calcit, aragoni t siderit
-
-
-
-
de titan
roşuoranj
-
oranj pal
-
ankerit dolomit
Aplicaţia 1. O probă de rocă cu masa m = 5 g a fost supusă analizei termice ponderale pentru determinarea conţinutului în minerale carbonatice, Variaţia masei, Δmi, cu temperatura, T, este dată în tabelă: T, 0C m, g Δmi, g mi, g gi, %
520 5,0 0 0 0
~560 4,921 0,079 0,205 4,40
~640 4,890 0,031 0,060 1,20
~775 4,689 0,201 0,421 8,41
~970 3,980 0,709 1,61 32,20
Să se determine speciile de minerale, masa mi, şi fracţia masică, gi, a fiecărui mineral. Răspuns În ordine, conform tabelei 3,1., mineralele sunt următoarele: siderit, magnezit, dolomit şi calcit. Folosind relaţia 3.1., rezultă următoarele valorile din tabelă pentru masa de mineral, respectiv pentru fracţia masică, Fracţia totală de minerale carbonatice este de 45,91%. Aplicaţia 2. O probă de rocă cu masa m = 0,514 g este supusă atacului cu acid clorhidric în urma căreia masa scade cu ms = 0,1617 g. Din analiza chimică a rezultat că fracţiile masice de fier, calciu şi magneziu sunt de 29,7%, 61,77% şi, respectiv. 8,53%. Să se determine fracţiile masice ale celor trei carbonaţi din rocă. Răspuns Se determină mai întâi masele, mi, de fier, calciu şi magneziu care împreună, reprezintă 0,1617 g, adică masa dizolvată. Din raportul stoichiometric rezultă masa de carbo-
Fe Ca Mg
mi, g 0,04805 0,09985 0,0138
mci 0,0985 0,249 0,0479
nat, mci, (spre exemplu, mCaCO3 = mCa
gci,% 24,91 62,97 12,12
M CaCO3 M Ca
gi,% 19,16 48,44 9,31
) iar apoi rezultă fracţia masică, gci
şi fracţia masică din total rocă, gi. Datele sunt date în tabelă:
41
Rezultă că restul mineralelor din rocă reprezintă 23,09%.
3.2. Minerale argiloase*) În urma proceselor de alterare fizico-chimică a rocilor eruptive şi metamorfice (şi chiar sedimentare) ia naştere o grupă foarte numeroasă de minerale, între cele mai importante din categoria rocillor sedimentare, cea a filosilicaţilor. Aceştia reprezintă aluminosilicaţi cu un conţinut semnificativ de magneziu sau/şi fier. Cel puţin jumătate din mineralele argiloase din scoarţa terestră o reprezintă illitele, urmate, în ordine descrescătoare, de montmorillonite, illite-montmorillonite, clorite, caolinite etc. Pentru geologia petrolului, rocile argiloase, alcătuite în principal din minerale argiloase, prezintă interes, mai ales, ca roci sursă de petrol şi ca roci protectoare. Pentru ingineria de zăcământ interesul este focalizat asupra mineralelor argiloase ca minerale subordonate în rocile colectoare, datorită influenţei lor majore asupra tuturor proprietăţilor acestor roci. Din punct de vedere petrografic, rocile argiloase sunt agregate de particule sub forma unor foiţe cu diametrul de sub 2 μm - 4 μm şi grosimea de ordinul a 0,1 μm. Dimensiunea redusă este rezultatul unui proces avansat de diviziune mecanică în procesul de formare a rocilor. Tot sub formă de agregare de particule se află şi mineralele argiloase din celelalte roci. Această definiţie trebuie privită cu o oarecare grijă, deoarece particulele de minerale argiloase pot avea şi dimensiuni mai mari (ex. caolinitele autigenice din gresii), după cum, împreună cu particulele de minerale argiloase pot coexista particule la fel de mici de cuarţ, oxizi de fier, titan ş.a. O consecinţă a gradului mare de diviziune a mineralelor argiloase o reprezintă suprafaţa lor specifică extrem de mare (zeci sau sute de m2/cm3), cu toate implicaţiile aferente (v. cap. 6). O altă consecinţă este aceea că energia superficială este extrem de mare ceea ce face ca fenomenele de suprafaţă, cum ar fi adsorbţia, schimbul ionic, hidratarea, să fie mai importante decât în cazul altor minerale. *) După G. Manolescu, pentru necesităţile studiului fizic al zăcămintelor de hidrocarburi, ar fi mai potrivită denumirea de minerale argiloide.
Din punct de vedere cristalografic, mineralele argiloase au în compunere tetraedri de siliciu (T), care reprezintă o structură formată dintr-un ion de siliciu şi patru ioni de oxigen şi octaedri de aluminiu (O), care reprezintă o structură formată dintr-un ion de aluminiu şi opt ioni de hidroxil ca în figura 3.8.
42
Fig. 3.8. Reprezentarea schematică a unităţilor structurale ale mineralelor argiloase: a) tetraedrul de siliciu; b) octaedrul de aluminiu; c) şi d) simbolul unităților structurale.
Atât tetraedrii cât şi octaedrii sunt aranjaţi în reţele plane infinite, conferind mineralului o structură stratificată. Împreună, stratele tetraedrice sau octaedrice şi interstratele (spaţiile dintre tetraedrii şi/sau octaedrii adiacenţi) formează o unitate structurală. Tetraedrii sunt legaţi între ei prin trei colţuri comune (o faţă comună) formând o reţea plană tetragonală sau hexagonală. Ionii metalici leagă între ele reţelele adiacente de tetraedri de siliciu. Această legătură este mult mai slabă decât legătura dintre siliciu şi oxigen din cadrul tetraedrului. Ionii de hidroxil se leagă direct de cationi. Cationii mari de metale alcaline sau alcalino-pământoase se leagă direct de ionii de oxigen. Stratele tetraedric şi octaedric sunt cuplate între ele prin intermediul ionilor comuni de oxigen din vârfurile tetraedrilor, muchea octaedrului având aceeaşi dimensiune cu distanţa dintre vârfurile tetraedrilor vecini. Mineralele argiloase conţin patru tipuri de aşezări ale elementelor structurale menţionate: a) o succesiune regulată de tip TOT (montmorillomit, saponit, illit); b) o succesiune regulată de tip TO (caolinit); c) o succesiune regulată formată din diferite combinaţii ale primelor două (clorit); d) o succesiune neregulată formată din diferite combinaţii ale primelor două (attapulgit). Ultimele două se mai numesc şi minerale cu interstratificaţie mixtă. Mineralele menţionate în paranteze sunt cele reprezentative pentru structurile respective, lor adăugându-li-se şi altele (v. mai jos). Numărul mare de specii, multiplele asemănări, dar şi deosebiri, fac dificilă clasificarea acestor minerale. Au fost propuse mai multe clasificări pe diverse criterii: structurale, genetice, de proprietăţi. Pentru ingineria de zăcământ este utilă o clasificare mai generală care
43
are în vedere, în primul rând, comportarea în mediu apos. Se disting, astfel, trei grupe principale de minerale argiloase: (a) a montmorillonitului; (b) a illitului; (c) a caolinitului. a. Grupa montmorillonitului, cu cea mai mare capacitate de fixare a apei din mediul de contact dintre toate mineralele argiloase. Montmorillonitul are o structură regulată de tip TOT, cu caracteristica pachetului structural de 9,6 Å în absenţa apei. Legătura dintre tetraedrii adiacenţi se face prin intermediul ionilor schimbabili şi al apei (fig. 3.9.).
Fig. 3.9. Structura montmorillonitului.
Formula Al 4Si 8 O 20 (OH)
chimică 4
a
montmorillonitului
este
următoarea:
. În natură nu există un mineral care să conţină exact
proporţia stoichiometrică descrisă prin formula de mai sus. Siliciul şi aluminiul sunt parţial substituite: siliciul de aluminiu, iar aluminiul de magneziu, calciu, sodiu, fier etc. În consecinţă, se foloseşte denumirea de montmorillonit de sodiu, de calciu etc., în funcţie de ponderea ionilor de substituţie. Spre exemplu, un montmorillonit din dintr-o rocă din zona San Antonio (SUA) are următoarea formulă [20]: Al3,12Fe0,24 Mg0,64 ][Si 7,92 Al0,08 ]O 20 (OH)
4
x 80 H2 0 , fiind un montmorillonit
de mag-neziu. Din această ultimă formulă se poate observa că 1% din siliciul tetraedric este substituit de aluminiu, iar 22% din aluminiul octaedric este substituit de 16% magneziu şi 6% fier. Rezultatul acestor substituţii neechivalente (atât din punct de vedere al dimensiunii, cât şi al încărcării electrice) conduce la o deformare a reţelei cristaline (fără să-i modifice, însă, caracteristica) şi, respectiv, o încărcare electrică a acesteia. Rapoartele de substituire sunt foarte diferite. Există, evident, anumite limite superioare, legate de gradul de deformabilitate a reţelei cristaline. De aici rezultă un domeniu larg de variaţie al proprietăţilor acestui mineral. Depăşirea limitei menţionate conduce la degradarea mineralului într-un alt mineral înrudit.
44
Labilitatea legăturilor intercristaline face ca gradul de diviziune al particulelor de montmorillonit să fie foarte înaintat, cu toate consecinţele privind suprafaţa specifică, energia superficială, încărcarea electrică etc. Împreună cu montmorillonitul, din această grupă mai fac parte beidellitul, saponitul, nontronitul, hectoritul şi alte minerale cu capacitate mare de schimb ionic şi de hidratare. După unii autori, saponitul şi hectoritul, impreună cu încă alte minerale, formează grupa saponitului, mult înrudită cu cea a mont-morillonitului. Cele două grupe de minerale argiloase poartă şi denumirea ge-nerică de smectite. Densitatea montmorillonitului este de ordinul a 2000 kg/m3, în funcţie de substituţiile din reţea. b. Grupa illlitului. Illitul are o structură tristratificată, asemănătoare cu cea a montmorillonitului, cu deosebirea esenţială că are în compoziţie ionul de po-tasiu intercalat între stratele adiacente de tetraedri de siliciu. Acesta consolidează reţeaua cristalină, atât din punct de vedere mecanic, cât şi fizico-chimic. Structura octaedrală este una de gibbsit. Caracteristica reţelei este de 10 Å. O ilustrare a structurii illitului este prezentată în figura 3.10.
Fig. 3.10. Structura illitului.
Formula K y (Al
4
)(Si
8- y
chimică
Al y )O 20 (OH)
4
a
illitului
este
următoarea:
. Valoarea lui y este cuprinsă între 1 şi 1,5.
Acest lucru arată că siliciul este înlocuit de aluminiu într-o proporţie de ordinul a 10 -15%. În proporţii diferite pot fi substituiţi şi alţi ioni. Spre exemplu, un illit din localitatea Alexander, Illinois, are următoarea formulă chimică [21]: K(Al
3,1
Fe 0,4 Mg
0,5
)(Si 7 Al)O
20
(OH)
4
.
Capacitatea de schimb ionic este mai redusă decât la montmorillonit datorită unui mai bun echilibru electric, dat de prezenţa potasiului. Ca o consecinţă, diversitatea de compoziţii chimice ale
45
illitului este mult mai restrânsă, iar capacitatea de hidratare este mai redusă decât cea a montmorillonitului, în special datorită legăturilor mai puternice dintre stratele de tetraedrii de siliciu adiacenţi. Densitatea illitului este de ordinul a 2700 kg/m3. Pe lângă illit, datorită proprietăţilor asemănătoare, sunt incluse în această grupă micele, hidromicele, glauconitul în stare avansată de diviziune ş.a. c. Grupa caolinitului. Caolinitul are o structură bistratificată (TO), mult mai compactă decât a mineralelor din celelalte două grupe. Caracteristica reţelei este de 7,2Å. O schematizare a pachetelor care compun reţeaua cristalină a caolinitului este prezentată în figura 3.11.
Fig. 3.10. Structura caolinitului.
Caolinitul este mult mai stabil faţă de celelalte două minerale descrise mai sus, atât din punct de vedere mecanic, cât şi fizico-chimic. El are o slabă capacitate de schimb ionic şi de hidratare. Formula chimică a caolinitului este următoarea: Al 4Si 4 O10 (OH) 8 . Densitatea caolinitului este de cca. 2600 kg/m3. Din această grup mai fac parte hyalloysitul, dikitul, nacritul ş.a. Revenind la proprietăţile generale ale mineralelor argiloase, vor fi analizate mai jos câteva dintre acestea.
1. Schimbul ionic. Încărcare electrică a reţelei cristaline a mineralelor argiloase, urmare a substituţiilor izomorfe neechivalente, este esenţială în comportarea lor faţă de apa de contact şi de cationii din apă. Această încărcare variază în limite destul de largi: a) Valoarea zero la caolinit, dikit, nacrit, serpentină TO, talc, pirofilit TOT; b) Valori între 0,2 şi 0,6 la montmorillonit, beidellit, nontronit, saponit TOT; c) Valori între 0,6 şi 0,9 la vermiculit TOT; d) Valori între 0,5 şi 1 la illit, muscovit TOT; e) Valori de ordinul a 2 unităţi la mice fragile (fin divizate). În funcţie de această încărcare, vor fi atraşi mai mulţi sau mai puţini cationi iar aceştia vor fi mai mult sau mai puţin schimbabili. Astfel, dacă încărcarea este slabă şi localizată în octaedrii de aluminiu, cationii vor fi mai uşor schimbabili. Pe de altă parte, un ion monovalent
46
de dimensiune mică va fi capabil să neutralizeze o sarcină locală, pe când un ion polivalent este relativ liber în interstrat. Studiul smectitelor a arătat că dacă încărcarea este mică, ionul schimbabil este Na+. Proba de mineral se găseşte sub formă de cristale individuale; dacă încărcare este mare, mineralul se găseşte sub forma unor agregate. Între cele două extreme există o gamă variată de situaţii intermediare. La încărcări mici există o proporţionalitate directă între încărcarea reţelei şi capacitatea de schimb ionic. La încărcări mari, legitatea se schimbă. Localizarea cationilor şi a moleculelor de apă din interstrate este cheia înţelegerii comportării argilelor la contactul cu apa. Tendinţa de dezordine creşte odată cu descreşterea încărcării cationului din interstrat. De altfel, cationii reprezintă forţa de ordonare a împachetării unităţilor structurale: deficitul de încărcare al tetraedrilor de siliciu induce legături puternice care determină o bună organizare. Din contră, când dezechilibrul electric este generat de octaedrii de aluminiu, a fost constatată o tendinţă de dezordine în împachetarea unităţilor structurale. Iată comportarea câtorva cationi. a) K+ şi Ba2+ care au dimensiune mare şi sunt nehidrataţi induc o bună organizare şi, implicit, o bună stabilitate a reţelei; b) Mg2+ cu putere mare de polarizare tinde să formeze cu moleculele de apă o structură octaedrică prin legături de hidrogen cu ionii de oxigen de la periferia tetraedrilor de siliciu; c) Na+ şi Ca2+ cu putere mică de polarizare şi cu rază mare, formează grupuri hidratate mai puţin compacte. Toate efectele menţionate determină o variaţie a caracteristicii reţelei cristaline a mineralelor care găzduesc aceşti cationi. Afinitatea mineralelor argiloase pentru cationi descreşte în ordinea următoare: Na>Ca>Mg>K, adică este mai puternică pentru ionii cu rază mai mică. Sunt şi ioni care nu pot fi înlocuiţi. Spre exemplu, ionul de potasiu dintr-un illit, nu poate fi schimbat, fiind “îngropat” între stratele adiacente de tetraedri de siliciu, dimensiunea lui fiind apropiată de cea a spaţiului pe care îl ocupă. O menţiune importantă este aceea că schimbul ionic se poate petrece doar în prezenţa apei. Un alt mecanism de fixare a ionilor din apa de contact este acela al echilibrării sarcinilor electrice care rezultă prin fragmentarea reţelei cristaline, (aşa-zisele legături rupte) prin chemosorbţia cationilor din
47
mediu. Este uşor de dedus că acest mecanism este cu atât mai important cu cât gradul de diviziune este mai înaintat. Schimbul ionic nu este un proces ireversibil, dar nici complet reversibil. Astfel, prin modificarea mediului de contact se produce un transfer selectiv de ioni între mediu şi mineral. Ionii de substituţie sunt uneori hidrataţi. Mecanismele de schimb sunt aceleaşi, dar transformările produse sunt, într-o anumită măsură, diferite. După Olphen [23], ionii nehidrataţi sunt fixaţi la stratul de oxigen al tetraedrilor de siliciu şi, parţial, în spaţiile din acest strat. Ionii hidrataţi nu pot pătrunde în aceste spaţii, aşa că ei sunt fixaţi într-un strat când hidratarea este bidimensională sau în două straturi când hidratarea este tridimensională, evident, pe stratul de oxigen din tetraedrii de siliciu. Capacitatea de schimb ionic este un proces dificil de descris şi, mai ales, de controlat, în special în cazul contactului concomitent a mai multor minerale argiloase cu mai multe specii de ioni, aşa cum se întâmplă în zăcămintele de hidrocarburi. Limitele de variaţie ale capacităţii de schimb ionic sunt foarte largi, de la câteva unităţi de miligrame de hidrogen echivalent pe suta de grame de mineral, până la câteva sute de unităţi, după cum se poate vedea şi din tabela 3.6. Tabela 3.6. Capacitatea de schumb ionic a unor minerale argiloase Mineralul
Tip structural
Capacitatea de schimb ionic, + mg H /100 g mineral
Vermiculit Montmorillo nit Beidellit Illit Aţapulgit Caolinit Hyalloysit
TOT TOT
300⋅ ⋅ ⋅ 600 180⋅ ⋅ ⋅ 200
TOT TOT mixt TO TO
80⋅ ⋅ ⋅ 120 51 20⋅ ⋅ ⋅ 40 3⋅ ⋅ ⋅ 7 3⋅ ⋅ ⋅ 6
Schimbul ionic depinde destul de mult de presiune şi de temperatură, res-pectiv de adâncimea la care se află mineralul. În figura 3.12. se arată tendinţa de scădere a schimbului ionic cu adâncimea pentru cazul unei sonde din Nigeria.
48
Fig 3.12. Variația capacității de schimb ionic și a densităţii unei argile din Nigeria [82].
Schimbul ionic produce modificări mai mari sau mai mici ale proprietăţilor mineralelor respective, mai ales în ceea ce priveşte cantitatea de apă sorbită.
2. Sorbţia unei cantităţi relativ mari de apă. Aceasta reprezintă proprietatea cea mai importantă a mineralelor argiloase. Sunt mai multe mecanisme fizico-chimice de asociere a mineralelor argiloase cu apa. Principala consecinţă este o creştere a volumului mineralelor. Uneori se produce şi dispersia particulelor de mineral, iar în unele cazuri se formează dispersii coloidale. Proprietatea mineralelor argiloase de a fixa apa într-o măsură apreciabilă se mai numeşte capacitate de hidratare. Apa de cristalizare reprezintă, de fapt, ioni de H+ şi OH--, parte componentă a structurii mineralului, regăsindu-se chiar în formula chimică, aşa cum se poate vedea în exemplele de mai sus. Ea se poate elimina prin încălzire la temperaturi mari, de peste 5500C, sub formă de molecule recombinate de apă. Acest lucru poate conduce la schimbarea unor caracteristici ale mineralului sau chiar metamorfoza lui. Caolinitul aşa-zis anhidru, conţine 13,6% (masic) apă de cristalizare, iar illitul şi smectitele cca. 4,5%. Adsorbţia fizică reprezintă un mecanism specific tuturor solidelor higroscopice. Mineralele argiloase fac parte din această categorie. Procesul are loc în spaţiul intercristalin şi este cu atât mai important cu cât suprafaţa specifică este mai mare. Spre exemplu, un film continuu de apă cu grosimea de 3,5 Å care ocupă suprafaţa unor particule cu diametrul de 2 µ m şi cu grosimea de 0,1 µ m, reprezintă aproximativ 1% din volumul particulelor. Numărul de strate de apă adsorbită variază în funcţie de tipul mieralului şi condiţiile de mediu. Adsorbţia 49
este, practic, singurul mod de hidratare pentru caolinite şi illite. Se mai numeşte şi apa externă. Cele două mecanisme discutate mai sus se regăsesc la toate mineralele argiloase. În cazul smectitelor, se mai defineşte încă o categorie de apă asociată cu mineralele argiloase: apa internă. Apa internă sau planară este localizată în interstrate sub două forme: apă asociată ionilor schimbabili şi apă aşezată sub forma unor straturi (până la trei straturi de molecule). Apa asociată cationilor este puternic legată şi variază, în funcţie de natura ionului şi de cantitatea de apă disponibilă, de la 0,6 la 2 molecule de apă pentru un cation. Transferul apei în interstrat este determinat de tendinţa de diluţie a sistemului format din ionii schimbabili şi apa asociată lor. Apa planară induce o creştere de câteva ori a dimensiunii interstratului. În cazuri particulare, această distanţă creşte indefinit prin formarea micelelor. Hidratarea mineralelor argiloase mai depinde şi de prezenţa sau absenţa unor ioni în apa de contact. Prezenţa cationilor în apa de contact limitează procesul de hidratare prin faptul că încărcarea electrică este, în parte, echilibrată de aceştia. Rezultă că un număr mai mic de molecule de apă liberă vor fi fixate în jurul particulei de mineral decât în absenţa cationilor. Mecanismele de hidratare diferă într-o măsură importantă la cele trei grupe de minerale, după clasificarea de mai sus. La illit şi caolinit, precum şi la mineralele din grupele respective, nu se poate produce o extensiune a reţelei cristaline pe direcţia perpendiculară pe planul de stratificaţie decât cu totul limitată. În cazul illitului reţeaua este întărită de prezenţa cationului neschimbabil K+ dintre stratele adiacente de tetraedri de siliciu, iar în cazul caolinitului reţeaua este mult mai stabilă din punct de vedere mecanic, legăturile dintre stratele de tetraedri şi octaedri fiind, aşa cum s-a arătat mai sus, sufucient de puternice pentru a nu permite o extensie mare a aceasteia. Din acest motiv, aşa-zisa apă planară, care se fixează între pachetele structurale, se află într-o cantitate neglijabilă în comparaţie cu apa fixată la periferia particulei. În schimb, la mineralele din grupa montmorillonitului, apa planară are ponderea principală în procesul de hidratare. Cantitatea de apă fixată la periferia particulei de montmorillonit nu diferă, însă, în mod semnificativ de aceea a celorlalte minerale. În consecinţă, gradul de hidratare al mineralelor din grupa montmorillonitului este cu mult superior gradului de hidratare al mineralelor din grupa illitului şi a caolinitului tocmai din cauza cantităţii mari de apă planară.
50
Hidratarea mineralelor cu interstratificaţie mixtă depinde în mod direct de tipurile de structuri care compun mineralul şi de ponderea acestora în alcătuirea mineralului.
3. Umflarea mineralelor argiloase Aceasta este rezultatul principal al hidratării mineralelor argiloase şi reprezintă creşterea de volum a particulelor de mineral şi, implicit, a agregatelor de particule. În acest context, se poate vorbi de două volume ale unei particule de mineral argilos: (1) volumul propriu-zis în care sunt cuprinse elementele constituente ale mineralului la care se adaugă apa de cristalizare, care depinde de natura mineralului şi de transformările, mai ales mecanice, la care a fost supus; (2) volumul aparent al particulei de mineral hidrarat care cuprinde şi apa fixată prin mecanismele menţionate. Dacă primul volum poate fi considerat o constantă a mineralului pentru o masă dată, cel de al doilea este o funcţie complexă de tipul mineralului, de numărul de substituţii, de mărimea particulei, de gradul de hidratare, de mineralizaţia apei de contact, de istoria proceselor de schimb ionic şi de gradul de hidratare. Contribuţia cea mai mare la creştera de volum o are apa planară. Aceasta determină, aşa cum s-a arătat, o expansiune a reţelei cristaline, minoră la caolinit şi illit şi majoră la montmorillonit. Astfel, caracteristica reţelei montmorillonitului poate creşte de la 9,6 Å pâna la 21 Å, în funcţie de condiţiile concrete în care se desfăşoară procesul de hidratare. S-a arătat că mărirea de volum depinde şi de capacitatea de schimb ionic. Astfel, mineralele care au o capacitate mare de schimb ionic vor avea şi o capacitate mare de umflare. Totuşi, cercetările în domeniu au arătat că nu există o relaţie exactă între cele două. Volumul aparent al particulei de mineral cuprinde şi apa fixată la periferia particulei. Această apă face ca distanţa dintre particule să crească, fără ca ansamblul particulelor să-şi piardă coeziunea. Prin hidratare, particulele de mineral se umflă, fie că fac parte din roci preponderent argiloase, fie că fac parte din roci colectoare. Umflarea se traduce prin creşterea volumului total (brut) al rocii când fracţia de minerale argiloase este mare sau prin reducerea dimensiunii porilor şi, implicit, a volumului de pori, atunci când fracţia de minerale argiloase este mică, iar rezistenţa mecanică a scheletului solid al rocii este suficient de mare pentru a nu permite expansiunea volumului brut. Nu se poate stabili o limită între cele două categorii de roci. Faptul că roca este sau nu consolidată are o importanţă specială în desfăşurarea procesului de hidratare şi, deci, în gradul de modificare a volumelor.
51
Limitarea spaţiului în care se produce creşterea de volum prin hidratare conduce la creşterea presiunii apei din pori şi apariţia unor presiuni anormale, în cazul rocilor argiloase şi a marnelor, sau la restrângerea procesului în sine, ca în cazul rocilor puternic consolidate şi cu o porozitate foarte mică. Creşterea de volum poate fi cuantificată printr-un coeficient de umflare definit prin relaţia: cu = (Vm + ∆ V)/Vm,
(3.2.)
cu = 1 + ∆ V/Vm
(3.2’)
sau în care cu este coeficientul de umflare, Vm volumul de mineral, iar ∆ V creşterea de volum a mineralului. De obicei, creşterea de volum se asimilează cu volumul de apă sorbită, ceea ce înseamnă o supraevaluare a coeficientului de umflare, pentru că o parte din apă umple, prin imbibare liberă, spaţiile dintre particulele de mineral, cu atât mai mari cu cât proba supusă analizei este mai puţin compactă. Coeficientul de umflare al mineralelor argiloase variază în limite foarte largi ca şi gradul de hidratare, aşa cum s-a arătat în paragrafele anterioare. În tabela 3.7. sunt date intervalele de variaţie a coeficienţilor de umflare a mineralelor din cele trei grupe principale. Pentru agregatele multiminerale, coeficientul de umflare depinde de natura şi ponderea mineralelor. Procesul de hidratare şi, prin consecinţă, procesul de umflare nu se produce instantaneu. Echilibrul se realizează în decursul a câteva sute de ore, sau chiar mai mult. În faza iniţială, adică în primele zeci de minute, viteza de hidratare este foarte mare, după care scade treptat. Tabela 1.3.7. Coeficienţi de umflare a mineralelor argiloase. Mineralul (grupa)
Coeficientul de umflare prin expansiune liberă în apă nemineralizată
Momtmorillo nit Illit
10⋅ ⋅ ⋅ 20
Caolinit
1,1⋅ ⋅ ⋅ 1,3
1,5⋅ ⋅ ⋅ 2
Influenţa mineralizaţiei apei de contact asupra coeficientului de umflare a unui agregat de minerale argiloase separate dintr-o rocă de zăcământ, pentru câteva situaţii particulare, este arătată în figura 3.13. Figura ilustrează totodată şi dinamica procesului de umflare.
52
Fig. 3.13. Influenţa timpului şi a mediului de contact asupra umflării mineralelor argiloase.
Zona de vulnerabilitate maximă este cea din imediata apropiere a sondei. Aici apar gradienţii de presiune între sondă şi strat cei mai mari. Efectul este imediat şi el se amplifică odată cu creşterea timpului de contact. Creşterea volumului mineralelor argiloase conduce la o scădere drastică a permeabilităţii rocii şi, implicit, a productivităţii sondei. Se poate ajunge chiar la situaţia în care permeabilitatea rocii devine atât de mică, încât curgerea devine imposibilă. Se poate vorbi, la limită, despre pierderea comunicaţiei dintre strat şi sondă. Repercursiunile sunt foarte grave, cu implicaţi economice majore. Zona din imediata vecinătate a sondei nu este afectată numai în dreptul stratelor productive, ci şi în celelalte formaţiuni. S-a estimat [81] că cca 75% din formaţiunile traversate prin foraj conţin o fracţie importantă de minerale argiloase. Costurile suplimentare cauzate de dificultăţile provocate de mineralele argiloase în procesul de foraj sunt estimate la cca 500 milioane USD în fiecare an. Cealaltă parte a zăcământului, adică cca 99,99% din volumul acestuia, este afectată în acelaşi sens, însă nu şi în aceeaşi măsură, de fluidele de injecţie. Datorită gradienţilor de presiune mici, accesul apei sau soluţilor apoase în porii cu aglomerări mari de minerale argiloase, care au şi dimensiunile cele mai mici, devine limitat.
4. Dispersia particulelor de mineral. Fenomenul este un efect secundar al hidratării mineralelor argiloase şi constă în desprinderea particulelor de mineral din poziţia lor şi deplasarea în spaţiul liber din apropiere. Cauza dispersiei este existenţa forţelor de repulsie dintre perticulele de mineral hidratat care sunt rezultatul efectului combinat 53
al forţelor de repulsie electrostatică şi al forţelor de atracţie van der Waals. Forţele de atracţie nu sunt mult diferite pentru cazurile în care cationii sunt hidrataţi sau nu. În schimb, forţele de repulsie vor fi cu atât mai mari cu cât gradul de hidratare a cationilor este mai mare. Dacă se ţine seama de faptul că ionii Na+ au cel mai mare grad de hidratare, iar ionii K+ cel mai mic, rezultă că mineralele argiloase de tip sodiu, adică acelea care au preluat sodiu din mediul de contact prin mecanismele schimbului ionic, prezintă cel mai înalt grad de dispersie. Cationii de Ca++ şi Mg++ sunt şi ei hidratabili, aflaţi într-o poziţie intermediară faţă de cei Na+ şi K+, deci vor determina o capacitate de dispersie, de asemenea, intermediară. Dispersia mineralelor depinde de tipul mineralului, de dispunera lui în rocă şi de mineralizaţia apei de contact. Dacă din punctul de vedere al umflării există diferenţe majore între mineralele argiloase, din cel al dispersiei diferenţele sunt mai mici. Dispersia mineralelor argiloase, fără să fie la fel de importantă ca umflarea, are consecinţe ce nu pot fi neglijate. După cum se va vedea în capitolul 7., structura reţelei de pori are o particularitate importantă, aceea a variaţiei de secţiune transversală pe direcţia de curgere. Cu alte cuvinte, există o succesiune de secţiuni mari şi mici, cu raportul ariilor maxime şi minime de câteva unităţi sau chiar zeci de unităţi. Altfel spus, pe traseul parcurs de fluide există o succesiune de constricţii care delimitează spaţii de dimensiune mai mare. De aceea, punerea în mişcare a particulelor de minerale argiloase este însoţită de blocarea zonelor înguste (a constricţiilor) din mediul poros. Procesul este cu atât mai activ, cu cât frecvenţa constricţiilor de secţiune mai mică decât cea a particulelor în mişcare este mai mare. Fixarea (înţepenirea) particulelor argiloase în constricţii diminuează considerabil capacitatea de curgere a rocii deoarece, odată cu constricţiile, se blochează şi porii din amonte şi aval, până la prima ramificaţie. Fracţia din volumul porilor prin care încetează sau se limitează curgerea este considerabil de mare. Faptul că uneori, odată cu fluidele de zăcământ, se extrag particule de minerale argiloase, denotă că există astfel de particule desprinse din scheletul rocii care migrează pe distanţe apreciabile (metri sau zeci de metri) pe căile de curgere rămase neblocate. Migrarea particulelor se produce şi în cazul injecţiei fluidelor în strat. Apa şi soluţiile apoase, produc, cu mare probabilitate, pe lângă umflare, şi un anumit grad de dispersie, cu atât mai ridicat cu cât compatibilitatea dintre fluidele injectate şi mineralele argiloase din rocă este mai slabă. O bună compatibilitate însemnează o modificare neînsemnată a echilibrului ionic şi de hidratare.
54
Efectul migrării apare pregnant în prima perioadă a injecţiei, până la stabilirea echilibrului în zona din apropierea sondei, cea în care variaţia presiunii este foarte mare. Zona de influenţă se deplasează cu viteză din ce în ce mai mică, odată cu lărgirea frontului de dezlocuire. Astfel, efectul migrării particulelor dispersate asupra presiunii de injecţie scade în timp, însă efectul cumulat creşte. Schimbul ionic diminuează şi el pe măsură ce apa se deplasează în zăcământ, datorită unei anumite “nivelări” a compoziţiei soluţiei injectate prin amestecul cu apa de zăcământ și consumului de ioni schimbabili. La scara micro (a porilor individuali), mecanismul de blocare a curgerii la distanţe mari de sondă este acelaşi ca în apropierea sondei, cu deosebirea că atât forţa de inerţie, cât şi forţa hidrodinamică sunt mai mici datorită scăderii vitezei de curgere. Evitarea, fie şi parţială, a efectelor discutate mai sus este posibilă numai prin studiul compatibilităţii mineralelor argiloase din rocă cu fluidele cu care urmează să intre în contact. De obicei, se face un studiu static care cuprinde măsurarea capacităţii de schimb ionic, a creşterii de volum prin umflare şi a dispersiei. Mai dificile, dar mai relevante, sunt testele dinamice care presupun provocarea curgerii prin probele de rocă. În urma studiului se alege fluidul care influenţează cel mai puţin mineralele argiloase. Pentru traversarea stratului productiv este posibilă alegerea unui fluid care să nu conţină apă ca fază continuă (fluide negre, emulsie inversă ş.a.). Din păcate, sunt multe situaţii în care se neglijează acest aspect sau este tratat în mod superficial. Vătămările produse sunt greu sau chiar imposibil de eliminat. Ele se materializează prin dificultăţi sau accidente în foraj, punerea cu dificultate în producţie a sondelor, reducerea debitului de producţie sau de injecţie etc. Rocile colectoare de hidrocarburi conţin, concomitent, mai multe minerale argiloase, în proporţii atât de variate, încât este unanim acceptat faptul că în fiecare rocă, compoziţia mineralogică a fracţiei argiloase este diferită. Dispunerea mineralelor argiloase în roci depinde de mulţi factori: tipul şi fracţia de minerale, structura spaţiului poros, procesele de litificaţie în urma cărora a rezultat roca respectivă ş.a. În cazul rocilor granulare cu conţinul relativ mic de minerale argiloase, susceptibile de a fi roci colectoare, Neasham [22] descrie trei moduri de aşezare a mineralelor argiloase: particule discrete, tipic pentru caolinit, sub formă de căptuşeală, tipic pentru montmorillonit şi illit şi agregate care crează punţi între granule, tipic pentru illit. Între condiţiile iniţiale de zăcământ (presiune, temperatură, stare de saturaţie etc.) se poate menţiona şi echilibrul stabilit între
55
mineralele argiloase din rocile colectoare şi protectoare, pe de o parte, şi apa de zăcământ, pe de altă parte. Echilibrul se referă la un anumit nivel de schimb ionic, de hidratare, de umflare şi de dispersie. Orice modificare a condiţilor de zăcământ va determina un dezechilibru din aceste puncte de vedere şi, concomitent, o tendinţă de trecere către o altă stare de echilibru. Factorul major, şi într-o primă aproximaţie, singurul, este modificarea compoziţiei mediului de contact. Apa şi soluţiile apoase sunt, practic, singurele care trebuie luate în consideraţie atunci când se are în vedere interacţiunea cu mineralele argiloase din rocă. Modificările se pot produce: (1) numai în apropierea sondei, pe o rază relativ mică (de ordinul centimetrilor până la cel al metrilor), în cursul traversării stratului productiv, al cimentării coloanei de exploatare, al perforării coloanei, al punerii în producţie a sondei, al reparaţiilor sondei sau în cursul operaţiilor de acidizare şi de fisurare hidraulică şi (2) într-o mare parte a zăcământului, în cursul proceselor de injecţie de apă, abur sau soluţii pe bază de apă, în scopul adâncirii procesului de exploatare a zăcămintelor de hidrocarburi. Din punct de vedere practic, probabilitatea ca în urma dezechilibrului produs asupra mineralelor argiloase prin schimbarea mediului de contact să se îmbunătăţească condiţiile de curgere este atât de mică, încât această eventualitate se exclude a priori. Consecinţele negative ale transformărilor suferite de mineralele argiloase sunt considerabile şi, în cea mai mare măsură sunt, ireversibile. Există însă şi o situaţie favorabilă: aceea în care în cursul formării rocii, al migraţiei sau în perioada de existenţă a zăcământului, compuşi organici grei, unii din ei în stare solidă, să fie fixaţi puternic de particulele de minerale argiloase, în special de caolinite şi într-o oarecare măsură montmorillonite, conferindu-le un caracter hidrofob. În acest caz, toate fenomenele discutate mai sus în care este implicată apa se desfăşoară în mod diferit. Studiul acestor fenomene este incomplet, mai ales datorită dificultăţii de a separa mineralele argiloase dintr-o rocă fără a altera starea nativă. Progrese importante se aşteaptă prin studiul rocilor prin metoda “Cryo SEM” [120] care constă în analiza la microscopul electronic a probelor de rocă aduse la temperaturi foarte scăzute la care apa şi ţiţeiul devin solide şi îşi păstrează integritatea la desprinderea unor fragmente din carote care urmează a fi studiate. Identificarea şi dozarea mineralelor argiloase din roci reprezintă unul din cele mai dificile experimente care se efectuează asupra rocilor. Dificultatea se datorează, în principal, prezenţei concomitente a unui număr mare de specii de minerale argiloase în proporţii foarte variate.
56
Separarea mineralelor argiloase dintr-o rocă este o operaţie nesigură, dar eroarea nu este, în general, mare. Criteriul dimensiunii particulelor (după unii autori sub 4 µ m, după alţii sub 2 µ m) este insuficient. Aşa cum s-a arătat mai sus, numeroase alte minerale pot avea această dimensiune ca urmare a solicitărilor mecanice suferite de particule, mai ales în cursul transportului până la locul de sedimentare. Experienţa practică joacă un rol important într-o operaţie de separare a mineralelor argiloase dintr-o rocă. După separare şi evaluarea fracţiei masice de minerale argiloase, urmează identificarea tipurilor de minerale şi evaluarea ponderii lor. Până în prezent nu există o metodă de determinare cantitativă cu eroare mică a speciilor de minerale şi nici nu se întrevede o astfel de posibilitate. Se practică, de aceea, metodele cu cele mai bune rezultate semicantitative. În mod curent se foloseşte difracţia cu raze X ( vezi cursul de Mineralogie [122]). Interpretarea unei difractograme se face prin comparaţia cu etaloanele standard pentru principalele minerale argiloase. Evaluarea cantitativă este strict orientativă şi presupune o experienţă bogată în domeniu. Analiza termică diferenţială constă în încălzirea probei la temperaturi mari, peste 10000C şi înregistrarea temperaturilor la care au loc reacţii endoterme sau exoterme. Cunoscând transformările pe care le suferă diferite minerale argiloase
a.
b.
57
Fig. 1.3.15. Eletromicrografia unor minerale argiloase: a. montmorillonit cu cristale mari; b. nontronit.
la anumite temperaturi şi comparând cu diagrama obţinută prin analiză, se sta- bilesc tipurile şi ponderile aproximative ale mineralelor argiloase în proba analizată. (Acest tip de analiză se foloseşte şi pentru alte categorii de minerale). O metodă foarte utilă, dar dificilă şi costisitoare, este analiza cu microscopul electronic de reflexie (SEM). În urma analizei se obţin imagini ca în figurile 3.14 şi 3.15. Alte metode de analiză, cum ar fi analiza termică ponderală, folosirea co- loranţilor, spectroscopia în infraroşu, se găsesc explicate în detaliu de G. Manolescu în [123]. Întrebări şi probleme
1. Cum se explică omisiunea studiului celorlalte minerale (afară de silice, mineralele carbonatice şi cele argiloase din acest capitol? 2. Enumeraţi principalele proprietăţi ale silicei din punctul de vedere al inginerului de zăcământ.
3. Care sunt consecinţele pozitive şi cele negative ale prezenţei cuarţului 4. 5. 6.
7. 8.
granular în rocile colectoare? Care este intervalul de dimensiuni pentru granulele de cuarţ din rocile colectoare? Prin ce se diferenţiază mineralele carbonatice de celelalte minerale din rocile de zăcământ? Care este principala proprietate a mineralelor carbonatice din punct de vedere al capacităţii de înmagazinare şi a celei de curgere a rocilor în care sunt minerale dominante? Ce sunt soluţiile solide şi ce importanţă au ele pentru inginerul de zăcământ? Faceţi o paralelă între viteza de dizolvare în apă cu dioxid de carbon şi viteza de reacţie cu acizii a mineralelor carbonatice.
9. Ce sunt reacţiile secundare şi care este importanţa lor în operaţiile de acidizare? 10. Care este limita inferioară a conţinutului în carbonaţi a unei roci colectoare pentru a fi susceptibilă la operaţiile de acidizare? 11. De ce este dificilă identificarea şi dozarea mineralelor carbonatice din rocile colectoare? 12. Reprezentaţi grafic în triunghiul de compoziţie rezultatul aplicaţiei 2. 13. Ce sunt mineralele argiloase? 14. Care sunt tipurile de structuri cristaline ale mineralelor argiloase? 15. Scrieţi o listă cât mai completă a mineralelor argiloase cunoscute şi clasificaţi-le în cele trei grupe.
16.
De ce gradul mare de dispersie este o proprietate caracteristică mineralelor argiloase? 17. Prin ce se aseamănă montmorillonitul cu illitul? Dar prin ce diferă? Aceeaşi întrebare pentru perechile montmorillonit-caolinit şi illit-caolinit. 18. De ce illitul are densitatea mai mare decât montmorillonitul?
58
19. Prin ce diferă mineralele din aceeaşi grupă (ex. cele din grupa montmorillonitului)? 20. Ce este schimbul ionic? 21. Se poate realiza un schimb ionic în absenţa apei?
22.
Care sunt consecinţele schimbului ionic? Cum poate fi inhibat schimbul ionic?
23.
Faceţi o tentativă de explicare a diagramei din figura 3.12. 24. Care sunt mecanismele de fixare a apei de mineralele argiloase? 25. Prin ce diferă hidratarea montmorillonitului de cea a illitului şi a caolinitului? 26. Care este diferenţa dintre apa externă şi apa internă?
27.
Care categorie de apă are efectul cel mai mare asupra volumului particulei de mineral? 28. Cum poate fi inhibată hidratarea mineralelor argiloase din rocile colectoare? 29. Ce este coeficientul de umflare? 30. De ce coeficientul de umflare al unui montmorillonit este mult mai mare decât al unui illit? 31. De ce în cazul rocilor puternic consolidate efectul de creştere a volumului mineralelor argiloase este limitat în comparaţie cu rocile neconsolidate? 32. Ce este dispersia particulelor de minerale argiloase?
33.
În ce etapă a exploatării unui zăcământ conţinutul în particule argiloase a fluidelor extrase este mai mare? 34. Cum poate fi definit “efectul de supapă”? 35. Care sunt consecinţele umflării şi dispersiei particulelor de minerale argiloase? 36. Faceţi o paralelă între capacitatea de umflare şi cea de dispersie a particulelor de montmorillonit, de illit şi de caolinit. 37. De ce sunt preferabile testele dinamice celor statice pentru studiul efectului schimbului ionic şi al hidratării mineralelor argiloase asupra proprietăţilor rocilor? 38. Care sunt motivele separării, identificării şi dozării nesigure a mineralelor argiloase dintr-o rocă?
59
Capitolul 4
Compoziţia granulometrică a rocilor detritice 4.1. Generalităţi În capitolele precedente au fost descrise principalele minerale care alcătuiesc rocile de zăcământ, precum şi câteva din caracteristicile generale ale acestor roci. S-a putut observa că o parte a rocilor colectoare sunt formate din particule discrete sau slab cimentate. Natura mineralogică a rocilor detritice neconsolidate sau slab consolidate este destul de variată. Frecvenţa cea mai mare o au nisipurile alcătuite din silice, în special din cuarţ. Prin “nisip” se înţelege un agregat de particule cu “dimensiunea” cuprinsă între 1/16 şi 2 mm [4]. Deşi în accepţiunea curentă nisipul este perceput ca fiind format din granule de cuarţ, în realitate natura mineralogică este foarte diversă. Sunt cazuri când predomină mineralele carbonatice, în aşa-zisele nisipuri carbonatice. Pentru zăcămintele de hidrocarburi, prezintă interes şi roci care conţin particule de alte dimensiuni decât cele care definesc nisipul: pe de o parte microconglomeratele, conglomeratele, mai grosiere decât nisipul şi, pe de altă parte, argilele, mai fine decât nisipul. Mineralele argiloase reprezintă, în general, material de cimentare, dar pot exista şi ca particule discrete, antrenate cu mare uşurinţă de fluidele în mişcare. Mărimea granulelor nu poate fi definită în mod exact datorită abaterii de la formele regulate ale corpurilor geometrice. În mod
60
obişnuit, în măsura în care granulele sunt rotunjute în procesul de transport, se defineşte un diametru al particulei. Sunt cel puţin opt criterii de definire a diametrului unei particule, între care amintim: diametrul sferei cu aceeaşi suprafaţă, cu acelaşi volum, cu aceeaşi viteză de cădere (la egală densitate) într-un fluid, sau latura pătratului prin care trece granula. Dacă gradul de anizometrie este pronunţat, cum este cazul particulelor plate de mică sau de minerale argiloase, un singur parametru nu mai este suficient pentru a desemna dimensiunea lor. Ar trebui cel puţin doi para- metri, cum ar fi dimensiunile minimă şi maximă. O posibilitate de a depăşi această dificultate este aceea de a considera dimensiunea particulelor prin viteza de cădere într-un fluid. O particularitate importantă a mărimii particulelor care alcătuiesc rocile, inclusiv pe cele de zăcământ, este aceea a domeniului mare în care se încadrează “diametrele” lor (în continuare se va folosi pentru diametru una sau alta din definiţiile precizate mai sus, în funcţie de necesităţi). Pentru nisip, acest domeniu cuprinde trei ordine zecimale de mărime. Domeniul întreg de dimensiuni ale particulelor care alcătuiesc rocile colectoare cuprinde cca. şase ordine zecimale de mărime, de la submicron la centimetru. De aceea, în reprezentările grafice, se foloseşte aproape în exclusivitate scara logaritmică (pentru detalii v. [18]). 4.2. Curbe de distribuţie granulometrică Natura mineralogică şi transformările suferite în cursul transportului, sedimentării şi litificării, determină o anumită compoziţie granulometrică a agregatului detritic, adică o anumită distribuţie pe dimensiuni a particulelor componente. Cu alte cuvinte, particulele de diverse dimensiuni participă în mod diferit la alcătuitea agregatului. Această caracteristică nu este specifică numai rocilor (în speţă a celor neconsolodate), ci şi altor tipuri de agregate: materiale de construcţie, catalizatori, produse alimentare etc. Chiar şi pentru rocile detritice slab consolidate se poate defini o compoziţie granulometrică, cu condiţia unei dezagregări complete și corecte a rocii (fără sfărâmarea granulelor). Sunt mai multe tehnici de dezagregare, între care, cu rezultate foarte bune, poate fi folosită saturarea cu apă şi realizarea unui ciclu repetat de îngheţare-dezgheţare [18]. Prezenţa mineralelor argiloase face improprie folosirea apei datorită transformărilor fizicochimice pe care le poate provoca (v. cap. 3.), astfel că dezagregarea trebuie să fie mecanică. Abundenţa granulelor de diferite dimensiuni la alcătuirea rocii este specifică pentru fiecare zăcământ în parte. Există variaţii semnificative chiar în cuprinsul aceluiaşi zăcământ, datorită modificării
61
surselor de alimentare cu sedimente a bazinului şi a distanţei la care sa aflat această sursă. Luarea în considerare a tuturor dimensiunilor de granule dintr-o rocă este imposibilă. În plus, necesitatea unei standardizări, cel puţin pentru a compara a rocile între ele, a impus împărţirea intervalului de dimensiuni în subintervale, denumite de clase granulometrice (ex. 0,2-0,5 mm). Succesiunea claselor granulometrice poartă numele de scară granulometrică. Au fost definite mai multe scări granulometrice, fiecare răspunzând cel mai bine domeniului de interes şi scopului propus. În general, marginile claselor sunt termenii unei progresii geometrice care, reprezentate pe o scară logaritmică, se transformă într-un şir de numere întregi (spre exemplu, şirul: 1/4, 1/2, 1, 2, 4 se transformă, pe o scară logaritmică în baza 2, în şirul: -2, -1, 0, 1, 2 ). În geologie, cele mai utilizate sunt scările Udden-Wentworth: 1/256, 1/128, /64…..1/2, 1, 2….4096 mm, Atteberg: 0,002, 0,02, 0,2, 2, 20, 200, 2000 mm şi ASTM (American Society for Testing and Materials): 0,0312, 0,0372, 0,0442…0,707, 0,841, 1, 1,19, 1,41….3,36, 4… mm (raţia progresiei geometrice de 21/4).
Tabela 1.3.1. Terminologia şi clasele granulometrice [7]. Tipul de rocă
Pietriş
Nisip
Site standard ASTM, mesh
mm
5 6 7 8 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 100 120 140
4096 1024 256 64 16 4 3,36 2,83 2,38 2,00 1,68 1,41 1,19 1,00 0,84 0,71 0,59 0,50 0,42 0,35 0,30 0,25 0,210 0,177 0,149 0,125 0,105
Scara UddenWentworth, mm
Denumirea rocii după Wentworth Blocuri
256 64
Bolovani
4
Prundiş
Granule 2
Nisip foarte grosier 1
Nisip grosier 1/2
Nisip mediu 1/4
Nisip fin 1/8
62
160 200 230 270 325
0,088 0,074 0,0625 0,0525 0,0440 0,0370 0,0312 0,0156 0,0078 0,0039 0,0020 0,00079 0,00049 0,00024 0,00012 0,00006
Praf
Mâl
Nisip foarte fin 1/16
Silt grosier 1/32 1/64 1/128 1/256
Silt mediu Silt fin Silt foarte fin
Argiă
*) mesh = numărul de ochiuri pe 1 inch (1 inch = 2,54 cm). Frecvenţa granulelor pe clase granulometrice poate fi cuantificată prin numărul, volumul sau masa lor. De obicei, se foloseşte fracţia granulometrică masică , ∆s i , definită prin relaţia:
∆ si =
mi , m
(4.1.)
în care mi reprezintă masa granulelor din clasa granulometrică ”i”, iar m masa totală de granule ( m = ∑ mi ). Descrierea compoziţiei granulometrice se poate face şi prin intermediul fracţiei cumulative (s0i), care reprezintă masa (sau, după caz, numărul ori volumul) granulelor mai mici sau mai mari decât o dimensiune curentă, după cum însumarea se face începând cu dimensiunea minimă sau cu cea maximă. Relaţia de definiţie este următoarea: i
s 0i = ∑ ∆s j
(4.2.)
j =1
Compoziţia granulometrică se ilustrează cel mai sugestiv pe cale grafică. Astfel, reprezentarea şirului (mulţimea perechilor de clase şi fracţii granulometrice): {(δ i-δ
i+1
) ÷ ∆si } se numeşte poligon de
frecvenţă sau histogramă, iar reprezentarea şirului (mulţimii) {δ i ÷ s0i} se numeşte poligon cumulativ. Cele două reprezentări sunt prezentate în figura 4.1.
63
Fig. 4.1. Reprezentarea grafică a compoziţiei granulometrice. a) poligon de frecvenţă; b) poligon cumulativ.
Pentru că aceste reprezentări cuprind în mod implicit scara granulometrică acceptată, de obicei se trece la o reprezentare “continuă”. Astfel, fracţia granulometrică devine frecvenţa fi, iar poligonul de frecvenţă (histograma) devine curbă de frecvenţă. În mod analog, fracţia cumulativă devine frecvenţă cumulativă iar poligonul cumulativ devine curbă cumulativă. Cele două tipuri de curbe sunt prezentate în figura 4.2 Trebuie remarcat că valoarea maximă pe curbele de frecvenţă cumulativă este egală cu unitatea: masa cumulată a tuturor fracţiilor granulometrice este egală cu masa totală şi, în consecinţă, suma tuturor fracţiilor granulometrice este egală cu unitatea. Interpretarea curbelor de frecvenţă şi de frecvenţă cumulativă poate fi făcută din mai multe puncte de vedere. Aspectul teoretic constă în scrierea unei ecuaţii pentru curba de frecvenţă, respectiv pentru curba cumulativă. Dacă este posibil, se face şi calculul unor parametri de distribuţie, cum ar fi: media, dispersia, abaterea medie pătratică, amplitudinea.
64
a.
b.
Fig. 1.4.2. Reprezentarea “continuă” a compoziţiei granulometrice. a) curba de frecvenţă; b) curba cumulativă.
În cazul unei distribuţii aşa-zise “normale”, curba de frecvenţă este simetrică faţă de diametrul median δ ecuaţie de forma:
f =
− ( lg δ − lg δ 50 ) , exp 2σ 2 σ π 2
50
şi poate fi descrisă printr-o
(4.3.)
în care σ este abaterea medie pătratică sau dispersia standard. Pentru frecvenţa cumulativă s0, expresia funcţiei se obţine prin integrarea între 0 şi δ a funcţiei f. Dacă reprezentarea funcţiei s0 s-ar face pe o hârtie aşa-zisă lognormală, adică având în abscisă o scară logaritmică, iar în ordonată o scară normală, mai exact de probabilitate normală, graficul ar fi o linie dreaptă (scara logaritmică se divizează proporţional cu funcţia logaritmică, lg δ , iar scara normală se divizează proporţional cu funcţia eroare, erf x). În realitate, curbele de frecvenţă caracteristice rocilor colectoare sunt diferite de cele teoretice, fie că sunt asimetrice, fie că prezintă două sau mai multe puncte de maximum. Informaţiile obţinute din curbele de frecvenţă şi de frecvenţă cumulativă se referă la: intervalul de dimensiuni ale agregatului, (amplitudinea distribuţiei), valoarea „medie” (de frecvenţă maximă), fracţia de granule mai mari sau mai mici decât o anumită valoare a diametrului, uniformitatea distribuţiei ş.a. În figura 4.3. sunt prezentate trei curbe de frecvenţă, respectiv de frecvenţă cumulativă, pentru trei nisipuri care diferă între ele atât prin dimensiune, cât şi prin uniformitate. Astfel, curbele notate cu a şi b reprezintă două nisipuri cu dimensiuni asemănătoare ale granulelor, dar cu grade diferite de neuniformitate (nisipul a este mai uniform decât nisipul b). Cea de a treia curbă, c, se aseamănă cu curba a din punctul de vedere al uniformităţii, dar diferă de aceasta din punct de vedere al dimensiunilor.
65
Fig. 4.3. Curbe de frecvenţă şi frecvenţă cumulativă pentru trei tipuri de roci neconsolidate: (a) cu granulaţie fină şi uniformă; (b) cu granulaţie fină şi neuniformă; (c) cu granulaţie grosieră şi uniformă.
Hazen a definit un coeficient convenţional de neuniformitate prin relaţia:
cn =
δ 60 δ10
(4.4.)
în care δ60 şi δ10 reprezintă diametrele corespunzătoare fracţiilor cumulative de 60% (0,6) şi, respectiv, 10% (0,1). Se subînţelege faptul că pentru un agregat alcătuit din particule de aceeaşi dimensiune, coeficientul de neuniformitate este unitar. De altfel, pentru acest caz, curbele de frecvenţă şi de frecvenţă cumula- tivă degenerează într-un segment de dreaptă paralel cu ordonata, având lun-gimea egală cu unitatea. Un alt coeficient care poate fi definit pe baza curbelor de frecvenţă cumulativă este coeficientul de curbură sau de concavitate, prin relaţia:
δ 30 δ10δ 60 2
cz =
(4.5.)
în care δ30 este definit în mod analog cu celelalte două diametre. Valori apropiate de unitate ale coeficientului de concavitate indică un nisip (sau alt agregat de particule) bine sortat. Necesitatea unor corelări ale compoziţiei granulometrice cu alte proprietăţi ale rocilor a impus definirea unor diametre medii, altfel decât cele definite de teoria statisticii matematice. Agregatul de sfere
66
cu diametrul mediu, denumit diametru echivalent, se comportă, dintrun anumit punct de vedere, la fel ca roca reală. Agregatul de sfere de acelaşi diametru poartă denumirea generică de rocă fictivă. Astfel, se definesc două diametre echivalente pentru o rocă: unul pentru suprafaţa specifică (δeA) şi altul pentru permeabilitatea absolută (δek):
∆si
1 = δ eA
∑δ
1
∑δ
i
(4.6.)
şi
δ ek
2
=
∆ si i
2 .
(4.7.) Aceasta însemnează că rocile fictive cu diametrele δeA şi δek vor avea aceeaşi suprafaţă specifică, respectiv aceeaşi permeabilitate absolută cu roca reală. (Noţiunile de suprafaţă specifică şi permeabilitate absolută vor fi definite în capitolele următoare). În realitate, echivalenţa este doar aproximativă pentru că intervin o serie întreagă de factori suplimentari, în special contactul nepunctiform şi modul de aşezare a granulelor (vezi capitolele consacrate acestor proprietăţi). O aplicaţie importantă a studiului compoziţiei granulometrice o reprezintă controlul nisipului din stratele neconsolidate. Aşa cum s-a arătat în capitolul 3, fluidele de zăcământ pot antrena spre sondă particule din roca colectoare, ceea ce, în termeni obişnuiţi se numeşte viitură de nisip. Cu cât viteza de curgere este mai mare şi particulele mai fine, cu atât cantitatea de particule antrenate este mai mare. Prezenţa lor în sondă şi în instalaţiile de suprafaţă crează probleme tehnologice deosebit de dificile: formarea dopurilor de nisip pe talpa sondei până în dreptul perforaturilor (pe care le poate obtura parţial sau total), erodarea echipamentului din sondă şi de la suprafaţă etc. Limitarea viiturilor de nisip se poate face prin multe metode, constând în lenţinerea debitelor de extracţie la valori mici, consolidarea nisipului în strat şi/sau echiparea sondelor cu filtre. Nu va fi descris aici mecanismul viiturilor de nisip şi nici metodele de prevenire şi combatere, ele fiind pe larg tratate în literatura de specialitate [24, 25, 26, 27, 28, 29] şi în cursurile din anii superiori. Vom menţiona numai faptul că este indispensabilă cunoaşterea exactă a compoziţiei granulometrice a rocii colectoare, iar agregatele de particule folosite la confecţionarea filtrelor (pietriş, nisip) trebuie să aibă o compoziţie granulometrică bine determinată. 4.3. Analiza granulometrică
67
Determinarea compoziţiei granulometrice se numeşte analiză granu-lometrică. În decursul timpului, au fost puse la punct numeroase metode şi aparate aferente pentru analiza granulometrică. Acest număr mare este impus de varietatea materialelor granulare şi de domeniul larg de dimensiuni. Se disting trei grupe de metode: microscopie, cernere şi sedimentometrie. Metoda microscopică se aplică în două variante: analiza propriuzisă sub microscop şi metoda quantimetrică (QTM). Prima variantă foloseşte un microscop prevăzut cu un ocular cu reticul micrometric sau cu masa microscopului prevăzută cu dispozitive de translaţie cu şurub micrometric şi vernier. Analiza se face bob cu bob, prin observarea şi măsurarea dimensiunilor proiecţiei plane a particulei după două direcţii orto-gonale. În felul acesta se face o sortare a particulelor pe clase granulometrice. Urmează calculul fracţiilor granulometrice, pe baza numărului de granule sau a masei lor, pentru fiecare clasă. Metoda este extrem de greoaie şi, de aceea, se foloseşte numai pentru controlul şi etalonarea celorlalte metode de analiză. Eroarea de măsură este de cca 0,1…0,3 μm. Aceasta limitează folosirea metodei numai pentru particule cu dimensiuni de ordinul zecilor de microni. O variantă mai comodă este fotografierea imaginii sub microscop şi examinarea imaginii fotografice cu ochiul liber. Metoda QTM este preluată din metalurgie, unde se foloseşte pentru determinarea intruziunilor şi a microfisurilor din metale, prin analiza secţiunilor. Metoda se bazează pe contrastul de luminozitate a diferitelor zone de pe suprafaţa investigată. Metoda constă în baleierea suprafeţei analizate cu un fascicul îngust de lumină şi înregistrarea coordonatelor punctelor de trecere de la un grad de luminozitate la altul (fig. 4.4.).
Fig. 4.4. Ilustrarea principiului metodei QTM.
Prin reprezentarea grafică a acestor puncte se obţin contururile regiunilor cu luminozitate deferită de cea a metalului. De obicei, iluminarea se face cu un fascicul oblic, iar observarea se face pe direcţie perpendiculară pe suprafaţa probei. În aceste condiţii, suprafaţa de metal are culoarea neagră (întreaga lumină fiind
68
reflectată pe direcţia unghiului de reflexie), iar suprafaţa intruziunii va avea o anumită culoare, deci o luminozitate specifică, pentru că lumina este reflectată pe multiple direcţii datorită neregularităţii intruziunii. Printr-un model matematic adecvat, se atribuie contururilor dimensiuni corespunzăroare, de obicei raza cercului cu aceeaşi. Urmează încadrarea tuturor contururilor în clase de dimensiune şi determinarea frecvenţelor. Frecvenţa reprezintă raportul dintre aria regiunilor dintrun interval de dimensiuni (o clasă) şi aria totală a regiunilor (intruziunilor) din secţiunea analizată. Adaptarea metodei pentru analiza granulometrică, propusă de Dullien şi Mehta [40], este extrem de simplă. Se alege o probă reprezentativă formată din câteva zeci sau sute de granule şi se prind într-un material de natura unei răşini pe o lamelă de sticlă. Proba se pune sub microscop, urmând acelaşi procedeu de analiză ca pentru probele metalice. Diferenţa de luminozitate se va manifesta pe conturul "ecuatorial" al granulelor. Raza granulelor va fi raza cercului echivalent din punct de vedere al ariei, ceea ce corespunde cu raza sferei echivalente din punct de vedere al volumului. Fracţia granulometrică este o fracţie volumică, adică raportul dintre volumul granulelor dintr-o clasă granulometrică şi volumul tuturor granulelor. Volumele respective se calculează pe baza razelor determinate în urma analizei. Notând cu n(i) numărul de granule din clasa i şi folosind indicele j pentru granulele din aceeaşi clasă, fracţia granulometrică este dată de relaţia: n( i )
∆i s =
∑δ n
j =1 n( i )
3 j
∑∑δ i −1 j =1
(4.8.) 3 ij
Din punct de vedere practic, aparatul este prevăzut cu un calculator, astfel că analiza se face în mod automat, ca şi interpretarea. Rezultatul este dat sub formă numerică şi grafică. Esenţial pentru această metodă este pregătirea probei, în sensul ca aceasta să fie reprezentativă, adică să conţină granule în proporţii egale cu cele din probă, în totalitatea ei. Metoda cernerii este de departe cea mai folosită. Principiul metodei este foarte simplu şi constă în trecerea agregatului de particule (nisipului) printr-un pachet de site cu ochiurile corepunzătoare unei scări granulometrice, aşezate, de sus în jos, în ordinea descrescătoare a dimensiunii lor. Pe fiecare sită şi pe capacul de jos se vor colecta granulele dintr-o clasă granulometrică.
69
Dimensiunea sitei se dă prin deschiderea orificiului (latura pătratului) sau prin numărul de ochiuri pe inch (mesh). Din punct de vedere practic, se pun două probleme: natura mişcării sitelor şi timpul de cernere, care să asigure trecerea integrală a granulelor prin sitele cu ochiuri mai mari decât dimensiunea lor. Situaţia este mai acută la particulele fine unde probabilitatea ca fiecare granulă să ajungă măcar odată în dreptul unui orificiu creşte destul de încet cu timpul de cernere (timpul necesar de cernere este proporţional cu cubul diametrului granulelor). Pachetul de site are o mişcare altermativă atât în plan orizontal cât şi în plan vertical. Amplitudinea şi frecvenţa mişcării sunt în strânsă corelaţie cu timpul de cernere. Amplitudinea este de ordinul milimetrilor, iar frecvenţa este de or-dinul a câţiva Hz. Laboratorul de Fizica Zăcămintelor din UPG Ploieşti dispune de un aparat conceput de prof. G. Manolescu care lucrează la o frecvenţă de 22 Hz, de aproape 10 ori mai mare decât a aparatelor uzuale. Timpul de cernere este de ordinul a 30…60 min., care asigură separări de ordinul a 99%. Simplitatea metodei o face foarte atractivă, dar este limitată la dimensiuni de granule de ordinul a 1…0,05 mm. Limitele sunt date din considerente de rezistenţă, de preţ şi de riscul decalibrării sitelor. Pentru dimensiuni mici, timpul de cernere devine foate mare. Spre exemplu, pentru a trece la un ordin zecimal de mărime inferior, timpul trebuie mărit de ordinul a 1000 ori. Atractivitatea metodei este dată şi de uşurinţa prelucrării datelor. Prin experiment se obţine direct separarea pe clase granulometrice. Printr-o simplă împărţire a maselor granulelor colectate pe o sită la masa totală, de obţine fracţia granulometrică aferentă clasei. Metodele sedimentometrice reprezintă numele generic pentru un grup de metode de analiză granulometrică bazate pe faptul că viteza de mişcare a unei particule într-un fluid, în repaus sau în mişcare, este o funcţie de dimensiunea ei. Mişcarea se poate face în câmp gravitaţional sau în câmp centrifugal. Cea mai simplă este metoda sedimentării, care constă în studiul unei suspensii a agregatului de particule în apă sau într-un alt lichid aflat în repaus. Acest studiu constă în măsurarea variaţiei în timp a concentraţiei în particule a suspensiei la un nivel de referinţă din vas, prin prelevarea unor probe de suspensie. Prin observarea directă a suspensiei în repaus se poate constata cu uşurinţă că aceasta se limpezeşte începând de sus în jos. Altfel spus, concentraţia în particule a suspensiei scade începînd de la suprafaţa liberă către fundul vasului datorită căderii particulelor. Dacă se cunoaşte viteza de cădere, se poate determina timpul după care la o anumită distanţă de la suprafaţa
70
liberă vor lipsi particulele cu diametrul mai mare decât o valoare limită; proba prelevată va con-ţine numai particule mai mici decât dimensiunea limită. În felul acesta se poate obţine o corelaţie între timpul de repaus şi dimensiunea particulelor din suspensie la un nivel de referinţă. Spre exemplu, după un timp de repaus de 16 min., într-o suspensie în apă la temperatura de 250C, la distanţa de 10 cm de suprafaţa liberă, se vor găsi numai particule cu diametrul mai mic de 0,01 mm. Cele mai mari, au parcurs o distanţă mai mare de 10 cm, astfel că se vor afla, toate, sub acest reper. Viteza de cădere, c, este rezultatul echilibrului dintre forţa de plutire şi cea de frecare. În mod obişnuit, adică pentru situaţiile acoperite de această metodă de analiză, viteza de cădere este dată de legea lui Stokes: c=
( ρ − ρ0 ) gδ 2 18 µ
(4.9.)
în care ρ şi ρ0 sunt densităţile granulei, respectiv a lichidului, iar μ este vâscozitatea dinamică a lichidului. Pentru a evita unele efecte care pot denatura rezultatele, cum ar fi efectul de perete sau efectul fundului vasului, este necesar ca vasul să aibă un anumit raport între înălţime şi diametru. Pentru detalii privind efectele menţionate şi pentru corecţiile specifice, vezi [12]. Probele se pot colecta de la aceeaşi adâncime la timpi diferiţi sau concomitent de la diferite adâncimi. Prima variantă, mai comodă, este cea mai folosită. Concentraţia în particule a probelor prelevate se face prin măsurarea masei de granule din probă şi raportarea ei la volumul probei. Valoarea obţinută se normalizează pentru volumul total de suspensie (de înmulţeşte cu raportul dintre volumul total al suspensiei şi volumul probei), de unde se obţine masa de granule cu anumite dimensiuni. Pentru o mai bună înţelegere se consideră următorul exemplu: dintr-un volum de suspensie de 1000 cm3 se prelevează o probă de 20 cm3 de la adâncimea de 10 cm după 16 min., în care se găsesc 0,1 g particule. Aceasta corespunde unei concentraţii de 0,005 g/cm3. Rezultă că în toată suspensia există 5 g de particule cu diametrul mai mic de 0,01 mm. După cum rezultă şi din exemplul de mai sus, prin sedimentare nu se obţine o separare a granulelor pe clase granulometrice, ci pe fracţii cumulative. Printr-o operaţie aritmetică simplă, adică prin scăderea a două fracţii cumulative succesive, se poate obţine o fracţie granulometrică.
71
Aparatura este extrem de simplă: un cilindru termostatat, o pipetă şi o balanţă analitică. Termostatarea este necesară pentru păstrarea densităţii şi vâscozităţii lichidului, dar, mai ales, pentru evitarea apariţiei curenţilor de convecţie în lichidul de sedimentare, curenţi care, prin agitaţia provocată lichidului ar falsifica complet analiza. În afară de determinarea variaţiei concentraţiei suspensiei, metoda sedimentării se mai poate realiza prin măsurarea, fie a presiunii hidrostatice la nivelul de referinţă, fie a greutăţii unui corp scufundat în suspensie, fie a greutăţii sedimentelor depuse. Este evident că varianta descrisă mai sus este preferabilă prin simplitatea ei şi prin uşurinţa prelucrării rezultatelor. Domeniul optim de aplicabilitate al analizei granulometrice prin sedimentare este între 0,005 mm şi 0,05 mm. Peste limita superioară particulele au viteză mare de cădere, iar timpul de aşteptare este prea scurt; sub limita inferioară se fac simţite forţele de repulsie electrostatică care denaturează rezultatele. Metoda elutriaţiei face parte din aceeaşi categorie cu metoda sedimentării. Aceasta se bazează pe aceeaşi legitate de mişcare relativă a fluidului şi particulelor, cu diferenţa că fluidul se află şi el în mişcare, în sens ascendent. În plus, faţă de sedimentare, prin elutriaţie se obţin direct fracţiile granulometrice, iar masa probei analizate poate fi considerabil mai mare. Aparatura este destul de simplă, după cum se poate vedea din figura 4.5., dar modul de lucru este oarecum greoi.
Fig. 4.5. Schema unui elutriator cu lichid.
Într-o secţiune orizontală a tubului, particulele cele mai mari se deplasează în jos, în sens invers decât fluidul, forţa de plutire fiind mai mică decât forţa de frecare, iar particulele cele mai mici de deplasează în sus, odată cu fluidul, forţa de frecare depăşind-o pe cea de plutire.
72
Particulele cu dimensiunea limită rămân în suspensie. Sunt acele particule a căror viteză de cădere este egală cu viteza ascensională a fluidului. Diametrul lor se calculează din egalitatea celor două viteze. În consecinţă, în tubul cu diametrul cel mai mic se vor colecta particulele cu diametrul mai mare decât δ1, corespunzător razei R1 (v. figura 1.4.5.). în următorul tub (al doilea), se vor colecta particulele cu diametrul cuprins între δ1 şi δ2 şi aşa mai departe. În ultimul vas va fi colectată fracţia cea mai fină, cu diametre mai mici decât δn, n fiind numărul de tuburi. Vasele în care are loc curgerea ascendentă a fluidului au formă cilindrică, la care se racordează o porţiune conică. Partea conică inferioară asigură o curgere fără turbioane (laminară) prin scăderea continuă a vitezei de la cea de intrare, la cea corespunzătoare părţii cilindrice. În aceasă zonă se asigură şi o preselecţie a particulelor, în sensul păstrării în suspensie a unor particule mai mari şi împiedicării separării unor particule mai mici decât diametrul limită. Principiul descris mai sus este simplificat foarte mult. În realitate, viteza de ascensiune a fluidului menţionată mai sus reprezintă o viteză medie în secţiune, adică egală cu raportul dintre debitul de curgere şi aria secţiunii. După cum se ştie, în secţiunea transversală a unui tub cilindric prin care curge un fluid în regim laminar, viteza este distribuită după un paraboloid de rotaţie. La perete viteza este nulă, iar pe axul tubului viteza este maximă, mai mare de 1,5 ori faţă de viteza medie. În aceste condiţii, ar rezulta că în zona centrală vor fi antrenate particule mai mari decât diametrul limită stabilit mai sus, în timp ce în zona periferică vor cădea particule mai mici decât acest diametru limită. Numai pe conturul aflat la distanţa de 1 2 faţă de ax, viteza este egală cu viteza medie şi este îndeplinită condiţia pe baza căreia se determină diametrul limită pentru tubul respectiv. Astfel, funcţia de separare a elutriatorului ar fi compromisă. Şi acest mod de a pune problema este simplificat. Mişcarea reală a particulelor nu este după o direcţie paralelă cu axul tubului. Pe lângă componenta axială, viteza particulelor are şi o componentă radială datorită faptului că acestea nu sunt sferice. Abaterea de la sfericitate produce o rotire şi, implicit, o deplasare radială spre ax şi, alternativ, spre perete. Direcţia şi valoarea componentei radiale a vitezei ca şi amplitudinea balansului sunt aleatorii. Dacă se are în vedere că ariile celor două secţiuni, de viteză mai mare, respectiv mai mică, sunt egale, rezultă că probabilitatea abaterilor de la viteza medie, în plus şi în minus, sunt egale, cu condiţia ca tubul să fie suficient de lung. Practica arată că lungimi de ordinul a 200…300 mm sunt suficiente pentru o selecţie corectă a materialului analizat.
73
O condiţie importantă pentru o bună selecţie este menţinerea debitului de fluid la o valoare constantă. Există şi elutriometre cu un singur tub de separare, dar, în acesr caz, se folosesc, succesiv, mai multe debite de curgere. Domeniul de aplicabilitate al elutriaţiei depinde de natura fluidului. Astfel, în mediu lichid, analiza poate fi realizată cu succes până la diametrul minim de 0,01 mm. Mai departe (pentru diametre mai mici) trebuie folosită metoda sedimentării. În mediu gazos, domeniul de măsură al elutriometrului poate fi dus până la 0,005 mm, iar timpul de analiză scade în mod semnificativ, în primul rând prin aceea că nu mai este necesară uscarea probelor înainte de cântărire. Există multe variante constructive de elutriometre. În parte, acestea sunt prezentate în [12]. Aplicaţia 1. Se dau datele analizei granulometrice ale unui nisip în tabela următoare. Să se determine diametrele echivalente ale nisipului şi coeficientul de neuniformitate, fără a reprezenta curba cumulativă. δi, mm mi, g Δsi,% ΣΔsi,%
0 0,01 0,02 0,05 0,10 0,14 0,20 0,30 0,43 0,60 1 0,45 0,75 1,05 2,25 10,5 22,5 67,5 31,5 12,0 1,5 0,3 0,5 0,7 1,5 7,0 15,0 45,0 21,0 8,0 1,0 0 0,3 0,8 1,5 3,0 10,0 25,0 70,0 91,0 99,0 100
Răspuns. Se calculează, mai întâi, fracţiile granulometrice şi fracţiile cumulative. Rezultatele sunt date în tabelă. Folosind relaţiile (4.6) şi, respectiv, (4.7.) pentru datele din tabelă, cu valorile medie aritmetică pentru diametrele granulelor dintro clasă granulometrică, rezultă: δeA = 0,18 mm şi δek = 0,0757 mm. Pentru calculul coeficientului de neuniformitate cu relaţia (4.4.) se face mai întâi o interpolare liniară pentru clasa 0,2-0,3 mm. Se obţine δ60 = 0,278, respectiv cn = 0,278/0,14 ≈2. Aplicaţia 2. Să se determine adâncimea, h, de prelevare a probelor de suspensie de nisip pentru separarea fracţiei granulometrice cu diametrul mai mare de 0,05 mm, în condiţii statice, după un timp t = 100 s. Se cunosc: densitatea lichidului, ρl = 998 kg/m3, densitatea granulelor de nisip, ρs = 2500 kg/m3 şi vâscozitatea lichidului, μl = 0,01 Pa∙s. Răspuns. Din egalitatea vitezei de cădere a particulelor dată de relaţia (4.5.) cu raportul dintre adâncimea de prelevare şi timp, rezultă:
h=
δ 2 ( ρs − ρl ) t 18 µl
Din aplicaţia numerică a relaţiei de mai sus rezultă h = 20 cm. Întrebări şi probleme
74
1. 2. 3. 4.
Pentru ce categorie de roci de defineşte compoziţia granulometrică? Ce reprezintă diametrul unei granule de rocă? Ce este clasa granulometrică? Dar scara granulometrică? De ce se foloseşte scara logaritmică pentru axa diametrelor în reprezentările grafice referitoare la compoziţia granulometrică?
5. Să se traseze pe aceeaşi axă scările granulometrice prezentate în acest capitol şi să se compare între ele. Să se definească o notă specifică fiecăreia.
6. Pentru curbele cumulative din figura 4.3. să se determine şi să se compare coeficienţii de neuniformitate şi de concavitate.
7. De ce este utilă metoda microscopiei clasice pentru analiza granulometrică?
8. Prin ce se diferenţiază microscopia clasică de analiza quantimetrică a unui agregat de particule?
9. Prin ce se aseamănă şi prin ce se deosebeşte metoda sedimentării de metoda elutriaţiei?
10.
Care sunt domeniile de lucru pentru granulometrică prezentate în acest capitol?
11.
metodele
de
analiză
Care sunt utilizările analizei granulometrice?
Capitolul 5
Porozitatea rocilor colectoare 5.1. Definiţii şi generalităţi Proprietate esenţială a rocilor colectoare, porozitatea reprezintă acea caracteristică a lor de a prezenta goluri, denumite pori. De porozitate este legată capacitatea de înmagazinare a hidrocarburilor de către rocile colectoare. Pentru a intui mai bine semnificaţia faptului că rocile conţin spaţii libere, în figura 5.1. este prezentată o imagine obţinută la microscopul electronic pe o suprafaţă şlefuită dintr-o gresie. Prima remarcă ce se poate face este aceea a neregularităţii spaţiului numit por. Această neregularitate are în vedere forma generală, conturul şi suprafaţa carel delimitează. Se definesc trei volume care caracterizează o rocă sau un material poros oarecare: volumul de minerale sau, după caz, de material solid,
75
Vm, volumul de pori, Vp şi volumul brut, Vb. Volumul brut reprezintă volumul total al rocii sau al
a)
b)
Fig. 1.5.1. Imaginea unor pori dintr-o gresie obţinută la microscopul electronic. a) mărire de 170 ori; b) mărire de 510 ori.
mediului poros, privit ca un corp solid delimitat se suprafaţa exterioară optic sesizabilă. În principiu, cel de al treilea volum este suma primelor două. Ponderea porilor în alcătuirea rocii este cuantificată printr-o mărime care se numeşte coeficient de porozitate, m. Pentru uşurinţa exprimării, în literatura de specialitate coeficientul de porozitate este denumit pe scurt, porozitate. Această convenţie va fi respectată şi în lucrarea de faţă. În afară de simbolul m, se mai folosesc simbolurile Φ, φ sau ω. Relaţia de definiţie este următoarea: m=
Vp Vb
(5.1.)
sau, ţinând seama de relaţia dintre volume,
76
m =1 −
Vm . Vb
(5.2.)
Relaţiile de mai sus nu prezintă nici un fel de echivoc pentru rocile sau materialele neconsolidate unde porii formează un spaţiu continuu. Rocile consolidate conţin, însă, şi spaţii goale izolate de reţeaua de pori. Acestea s-au format, mai ales, prin precipitarea mineralelor în cursul proceselor de litificaţie. Aparent, aceşti pori izolaţi fac parte din masa rocii, fiind cuprinşi în volumul Vm. Numai sfărâmarea rocii scoate la iveală porii necomunicanţi. Pentru a evidenţia acest fapt, se definesc două porozităţi: porozitatea absolută, ma, în care Vm are semnificaţia menţionată mai sus (ca volum de minerale) şi porozitatea efectivă, me, în care Vm include şi porii necomunicanţi. Altfel spus, porozitatea efectivă ia în considerare numai porii comunicanţi, iar porozitatea absolută volumul total de pori, comunicanţi şi necomunicanţi. Între cele două porozităţi există relaţia: m a ≥ me
(5.3.)
Definiţiile precedente sunt valabile pentru toate tipurile de roci, inclusiv pentru rocile fisurate. De altfel, fisurile nu sunt altceva decât pori de o formă specială. Marea varietate de roci, diferite prin geneză, prin compoziţie mineralogică sau granulometrică, prin structură ş.a., impune unele precizări referitoare la pori, pentru ca pe această bază să se poată face şi unele clasificări. O primă distincţie se face între porozitatea primară şi cea secundară. Porozitatea primară se referă la porii formaţi odată cu roca, de exemplu spaţiile rămase între fragmentele rocilor detritice. Porozitatea secundară se referă la porii formaţi ulterior, prin procese mecanice sau fizico-chimice, cum ar fi fisurile formate prin dizolvarea mineralelor de către apa de circulaţie. Distincţia dintre cele două tipuri de porozităţi este numai formală. Nu există posibilitatea evidenţierii clare a porilor primari de cei secundari, iar ponderea celor două tipuri de pori diferă mult de la o rocă la alta. Împărţirea menţionată se face mai mult pentru a evidenţia existenţa unei dinamici în formarea porozităţii unei roci. Coexistenţa celor două tipuri de porozitate este mai evidentă la rocile fisurate. O altă clasificare are în vedere natura rocii: detritică sau de precipitaţie. Pentru prima se defineşte o porozitate intergranulară, iar pentru a doua o porozitate matricială.
77
Rocile fisurate au o porozitate duală: una matricială, ca raport între volumul porilor matriciali şi volumul brut al rocii, şi alta fisurală, ca raport între volumul fisurilor şi volumul brut. Porozitatea totală este suma celor două. Porozitatea matricială se foloseşte şi cu o accepţiune limitată, ca raport între volumul porilor matriciali şi volumul matricii, făcând abstracţie de existenţa fisurilor, adică din volumul brut al rocii se scade volumul fisurilor, şi are ca semnificaţie porozitatea rocii de precipitaţie înainte de apariţia fisurilor. Categoriile de porozitate specifice rocilor de precipitaţie fisurate pot fi extinse, dar cu precauţie, şi pentru rocile detritice consolidate fisurate. O categorie specială de porozitate o reprezintă porozitatea dinamică. Aceasta ia în considerare doar parţial volumul de pori comunicanţi şi anume acea parte prin care are loc curgerea fluidelor. Acest tip de porozitate a fost studiată pe larg, prin experimente interesante, de Orkin [29] şi Manolescu [12]. După opinia noastră, aspectele legate de porozitatea dinamică au o valoare conceptuală importantă, dar valoarea practică, deşi de prim ordin, este dificil de pus în evidenţă. Problema mişcării fluidelor în pori va fi analizată în două din capitolele următoare: 10. şi 17, aşa încât referirile la porozitatea dinamică vor fi făcute în capitolele respective. Ceea ce este uşor de intuit, este faptul că porozitatea dinamică este mai mică decât cea efectivă, datorită simplului motiv că există zone cu fluid staţionar. Sunt implicate mai multe mecanisme, cum ar fi adsorbţia sau blocarea în microcapcane, care nu vor fi discutate aici. Dacă se priveşte imaginea din figura 5.1. se pot observa micile cavităţi laterale în care, chiar şi la viteze de curgere mai mai decât cele din zăcăminte (care sunt de ordinul a câţiva cm/zi) fluidele sunt staţionare. Un caz special de pori este definit pentru rocile argiloase. Touret ş.a. [83] introduce noţiunea de por interagregat. Figura 5.2. ilustrează foarte bine această noţiune. După cum se poate observa, apa este fixată fie în interiorul particulei de mineral, apa planară, fie între particule, în interiorul agregatului de particule, fie între agregatele de particule. Spaţiile de cantonare a apei din interiorul agregatelor de particule sau dintre agregate reprezintă porii interagregat. După cum se poate observa pe figură, dimensiunea acestor pori este extrem de mică, adică de ordinul micronilor. O particularitate importantă este şi aceea că gradul
78
Fig. 1.5.2. Aspectul schematic al porilor interagregat [83].
de comunicare al acestor pori cu spaţiul înconjurător este foarte limitat, iar la presiuni litostatice mari (adâncimi mari, dar nu foarte mari), comunicarea incetează, devenind pori necomunicanţi. 4.2. Mărimea porozităţii rocilor În cele ce urmeză, atenţia se va îndrepta exclusiv către porozitatea efectivă, iar simbolul m va avea această semnificaţie, fără a se mai menţiona acest lucru. Faptul este justificat de interesul practic pe care îl prezintă această porozitate din punctul de vedere al capacităţii de înmagazinare a rocilor colectoare. Valoarea porozităţii unei roci depinde de mulţi factori, între care: compoziţia mineralogică şi cea granulometrică, adâncimea la care se află roca, gradul de cimentare sau de fisurare. Porozitatea unei roci nu poate fi evaluată pe cale teoretică, complexitatea şi variabilitatea formelor şi dimensiunilor porilor făcând imposibil un astfel de demers. Există un model de rocă, aşa-zisa rocă fictivă, pentru care se poate calcula exact porozitatea. Roca fictivă reprezintă un agregat de sfere cu aceeaşi rază. Aşezara sferelor este regulată, formând o reţea. În figura 5.3. sunt reprezentate trei aranjamente: a) reţea cubică primitivă sau P, cea mai puţin compactă, în care centrele sferelor sunt aşezate în colţurile unui cub şi sunt tangente între ele; b) reţea romboedrică în care pachetele de sfere au centrele decalate în mod
79
simetric faţă de centrele pachetului de dedesubt (vezi detaliul d din figură; c) reţea hexagonală sau cubică F, cu aranjamentul cel mai compact, asemănătoare cu precedenta, cu deosebirea că centrele sferelor dintr-un pachet formează o reţea triunghiulară. În fapt, din punct de vedere geometric toate sunt reţele romboedrice dar cu unghiuri diferite.
Fig. 5.3. Schematizarea conceptului de rocă fictivă: a) reţea cubică; b) reţea romboedrică; c) reţea tetraedrică; d) dimensiunea elementului constitutiv pentru reţeaua romboedrică.
Din considerente geometrice simple, nereproductibile aici, se poate obţine porozitatea unei roci fictive, în funcţie de gradul de compactizare al aranjamentului sferelor, măsurat prin unghiul mic, α , al romboedrului elementar de aşezare a sferelor, care variază între α = 60 0 la reţeaua tetraedrică şi α = 90 0 la reţeaua cubică. Relaţia pentru porozitate este următoarea: m =1 −
π
6(1 −cos α) 1 + 2 cos α
(5.4.)
80
Pentru α = 60 0 , rezultă m = 0, 2596 sau 25 ,96 % , iar pentru α = 90 0 rezultă m = 0 ,47 ,64 sau 47 ,64 % . Evident, pentru valori intermediare ale unghiului α , valorile porozităţii se încadrează între limitele de mai sus. O primă constatare importantă este aceea că gradul de compactizare al sferelor are o influenţă mare asupra porozităţii: aproape de la simplu la dublu. O a doua constatare, la fel de importantă, este aceea că în relaţia (5.4.) nu apare raza sferelor. Cu alte cuvinte, indiferent de dimensiunea sferelor, la acelaşi aranjament, corespunde aceeaşi porozitate. La prima vedere s-ar putea crede că porozitatea scade cu dimensiunea sferelor. Acest lucru este, însă, fals. Ceea ce diferă este dimensiunea şi, în mod corespunzător, numărul sferelor, respectiv al spaţiilor dintre sfere, şi nu volumul lor şi, implicit, porozitatea. Dacă la o rocă fictivă în reţea cubică s-ar adăuga un număr de sfere egal cu numărul de goluri dintre sfere şi cu raza egală cu ( 3 −1) din raza sferelor care formează roca fictivă considerată, adică dimensiunea maximă de sferă care se înscrie între sferele reţelei, volumul porilor va scădea exact cu volumul tuturor sferelor mici intercalate între sferele mari. Porozitatea va scădea de la 0,4764 la 0,3683 sau de la 47,64% la 36,83%. Continuând procedeul, adică adăugarea de sfere mici în spaţiile rămase libere, va rezulta, în mod evident, o scădere continuă a porozităţii. Din acest raţionament se deduce concluzia că neuniformitatea compoziţiei granulometrice face ca porozitatea să fie mică, cu atât mai mică, cu cât neuniformitatea este mai mare, prin mecanismul de intercalare a granulelor mici în spaţiile libere dintre cele mari arătat mai sus. Granulele de nisip care formează rocile colectoare se abat, mai mult sau mai puţin, de la forma sferică. Dacă între sfere există un contact punctiform, între granulele reale există o anumită suprafaţă de contact. Asta face ca "centrele" granulelor să fie mai apropiate între ele, adică, pentru acelaşi aranjament de reţea, aşezarea să fie mai compactă, iar porozitatea mai mică, dar nu mult mai mică. Plecând de la considerentele de mai sus, este uşor să se evidenţieze influenţa adâncimii asupra porozităţii. În fond, nu este vorba de o influenţă explicită, ci de faptul că adâncimea la care se află roca, mai precis presiunea litostatică de la adâncimea respectivă determină, aşa cum s-a văzut în capitolul 2, unele transformări, între care şi compactarea rocilor detritice. Compactarea reduce distanţa dintre particulele rocii prin aşezare, prin deformare, precum şi prin dispunerea granulelor fine între cele grosiere. În figura 5.4. este schematizată influenţa adâncimii asupra porozităţii.
81
Se poate observa uşor că există o slabă corelare între porozitate şi adâncime. Zona 1 din figură cuprinde cca 60% din valorile întâlnite, zonele notate cu 2 câte aproximativ 14%, iar zonele 3 cuprind cazurile de excepţie cu câte aproximativ 1%. Lipsa unei foarte bune corelări între porozitate şi adâncime este legată şi de faptul că în decursul timpului, o rocă poate fi la o anumită adâncime după ca a fost la o adâncime şi mai mare, ca urmare a fenomenului de ridicare a scoarţei terestre în anumite zone sau ca urmare a eroziunii importante a stratelor de deasupra. Rămânând la categoria de roci analizate până aici, aceea a rocilor detritice, se mai poate adăuga şi influenţa gradului de cimentare. Punctul de
Fig. 5.4. Variaţia porozităţii cu adâncimea
plecare este roca neconsolidată, despre care s-a discutat până aici. Particulele sau depunerile de minerale care reprezintă cimentul rocii, ocupă o parte a spaţiului dintre granulele rocii, adică din acea parte care dă porozitatea rocii. Este lesne de înţeles că, faţă de roca neconsolidată, roca consolidată are o porozitate mai mică. Nu trebuie, însă, extrapolată afirmaţia de mai sus. Există numeroase roci consolidate cu porozitate mai mare decât unele roci neconsolidate. Dar, dacă două roci au o compoziţie granulometrică foarte asemănătoare, cu excepţia materialului de cimentare, pentru acelaşi grad de compactare, roca neconsolidată va fi mai poroasă dcât cea consolidată. Porozitatea totală a rocilor fisurate depinde de porozitatea matricii şi cea a fisurilor. În ceea ce priveşte porozitatea matricială, aceasta depinde într-o măsură importantă de compoziţia mineralogică şi de geneza rocii, respectiv de mediul de sedimentare, de durata lui,
82
de prezenţa organismelor etc. Adâncimea influ-enţează într-o măsură nesemnificativă această porozitate. Cele mai multe roci de precipitaţie au porozităţi matriciale de sub 10%, chiar de sub 5%. Numai prezenţa importantă a vacuolelor de dimensiune mare face ca porozitatea matricială se depăşească valoarea de 10%. La rândul ei, porozitatea fisurală depinde în cea mai mare măsură de densitatea şi de deschiderea fisurilor. Reţelele de fisuri dau o porozitate cuprinsă între 0,01 şi 2%, iar sistemele de macrofisuri dau o porozitate de sub 0,5%. Fisurile izolate contribuie în mod nesemnificativ la porozitatea fisurală. Din valorile menţionate mai sus rezultă că sistemul de fisuri are o importanţă secundară în capacitatea de inmagazinare a hidrocarburilor. Rolul lor major este dat de capacitatea mare de curgere, respectiv de permeabilitatea mare conferită rocilor (vezi cap. 10.). În tabela 5.1. sunt date câteva valori orientative ale porozităţii pentru diferite tipuri de roci. Tabela 1.5.1. Valori orientative pentru porozitatea rocilor. Tipul de rocă
Porozitatea ,%
Roci eruptive Marne Calcare şi dolomite Gresie Nisip Argilă Cretă Geluri Diatomit
1 4 5 15 35 50 53 55 90
Aceste valori nu trebuie considerate ca valori aplicabile pentru calcule. Acelaşi tip de rocă poate avea porozităţi într-un domeniu foarte larg, de la simplu la dublu sau chiar mai mult. 5.3. Determinarea porozităţii rocilor Porozitatea rocilor se determină pe cale directă, pe carote şi pe cale indirectă, prin metode geofizice şi hidrodinamice. Metodele geofizice se bazează pe măsurarea unor parametri în gaura de sondă netubată şi estimarea porozităţii pe baza unor corelări, teoretice şi statistice. Aceste corelări pleacă de la măsurători paralele, de laborator şi geofizice, pe carote, în condiţii de saturaţie bine controlate. La această oră există o bază de date extrem de largă,
83
pentru toate tipurile de carotaj, pentru o gamă completă de roci şi de condiţii posibile. O prezentare exhaustivă se găseşte în cursul de geofizică de sondă [66]. Cele mai importante metode geofizice sunt: carotajul electric, carotajul acustic şi carotajul radioactiv. Fiecare din aceste metode are mai multe variante. Metodele geofizice prezintă şi anumite slăbiciuni. Unele sunt cauzate de lipsa cunoaşterii distribuţiei spaţiale a fluidelor în rocă la momentul măsurării, de care depind într-o măsură importantă mărimile geofizice măsurate şi care este o funcţie complexă, în special de capacitatea de udare a rocii (v. cap. 16) şi de variaţiile de litofacies la toate scările (de la micro la mega). Altele sunt cauzate de invazia filtratului din fluidul de foraj (uneori şi a solidelor sau chiar a fluidului) foarte greu de controlat şi imposibil de descris. Consecinţa directă este modificarea stării de saturaţie în zona din jurul sondei, tocmai zona care urmează a fi investigată. Procesul de modificare a stării de saturaţie se produce atâta timp cât se menţine contactul dintre rocă şi fluid. Există câteva modele teoretice şi empirice de estimare a gradului de invazie a filtratului în stratul productiv, dar s-a dovedit că sunt departe de a fi precise. Rămân necunoscute raza de invazie (variabilă cu adâncimea datorită, în special, variaţiilor de litofacies) şi gradul de dezlocuire a fluidelor de zăcământ, neuniform pe rază. Situaţia se complică dacă între rocă şi fluidul de travarsare a formaţiunii productive are loc o interacţiune fizico-chimică, cum este, de exemplu, hidratarea mineralelor argiloase. Singura posibilitate de a certifica valorile de porozitate obţinute prin metodele geofizice este aceea de a colecta, în paralel, probe de rocă, (prin carotaje mecanice, probe laterale şi de sită) şi de a corecta, prin suprapunere, parametrii ecuaţiilor de calcul a porozităţii. Precizia sporeşte dacă se execută, pe acelaşi interval de adâncime, mai multe tipuri de carotaj. Meritul cel mai mare al măsurătorilor geofizice este acela de a pune la dispoziţie valori ale porozităţii pe toată deschiderea stratului productiv, în toate sondele de pe structură, ceea ce permite obţinerea unei imagini globale a porozităţii zăcământului. Se pot identifica pachetele de rocă cu porozitate apropiată, cu continuitate litologică, imperios necesare pentru calculul volumului de pori din zăcământ. Metodele de investigaţie hidrodinamică a zăcămintelor de hidrocarburi nu au în vedere determinarea porozităţii. Totuşi, din măsurătorile de presiune la deschiderea sondelor sau din testele de interferenţă, se poate determina volumul de pori din zona de influenţă a sondei şi, respectiv, porozitatea efectivă [67]. Valorile obţinute sunt valori medii pe un volum mare de zăcământ. Prin comparaţei cu
84
celelalte metode de determinare, poate furniza o bună posibilitate de corelare şi de corecţie. Metodele de determinare directă pe carote sunt numeroase şi variate, dat fiind interesul multor domenii tehnice pentru această proprietate. Literatura de specialitate în acest domeniu este deosebit de vastă. Există zeci de aparate pentru determinarea porozităţii în laborator. În principiu, sunt necesare două din cele trei volume care se referă la porozitatea rocilor: volumul brut, Vb, volumul de pori, Vp, şi/sau volumul de minerale, Vm,. Cele mai multe metode presupun determinarea volumului brut şi a unuia din celelalte două. În cele ce urmează, vor fi tratate foarte succint câteva metode de determinare a volumelor menţionate. Descrierea detaliată a metodelor se găseşte în [18]. Volumul brut se determină pe cale geometrică la probele paralelipipedice şi cilindrice sau prin măsurarea volumului de fluid pe care îl dezlocuieşte cu ajutorul unui picnometru. În cel de al doilea caz, măsurătoarea este corectă dacă nu intră fluid de dezlocuire în probă şi dacă nu rămân bule de aer prinse în capcane capilare la suprafaţa probei. Sunt două posibilităţi: fie se saturează proba cu un fluid inert şi cu tensiune superficială mică (petrol lampant, toluen etc), fie se foloseşte mercurul care nu intră în porii probei la presiuni mici, din gama presiunilor de lucru. Balanţa Westman foloseşte principiul lui Arhimede. Este măsurată forţa necesară submergenţei probei în mercur, egală cu greutatea mercurului dezlocuit, proporţională, la rândul ei, cu volumul brut. Determinarea volumului brut al nisipurilor neconsolidate este o problemă dificilă, mai ales pentru probele convenţionale (v. anexa 2). Refacerea gradului de compactare din zăcământ se realizează prin introducerea probei într-o celulă cilindrică şi exercitarea unei presiuni egale sau puţin superioare presiunii litostatice cu ajutorul unui piston, acţionat de o presă hidraulică. Rezultatul nu este foarte sigur, tasarea naturală fiind diferită de cea artificială. Volumul de pori sau volumul de minerale se determină, în mod curent prin trei metode. Porozimetrul Boyle-Mariotte, a fost construit în numeroase variante. Schematizarea unui astfel de aparat este arătată în figura 5.5.
85
Fig. 5.5. Schema unui porozimetru Boyle-Mariotte.
Proba se introduce într-un vas de volum cunoscut, V1, şi se creşte presiunea la valoarea p1, de 4...5 bar prin introducerea unui gaz (azot, heliu sau aer). Prin intermediul robinetului Ra se realizează comunicaţia cu un alt vas de volum V2, presiunea scade până la o valoare p2. Presiunile în cele două vase se măsoară cu manometrele M1 şi M2. Operaţia se repetă, pornind de la aceeaşi presiune p1, fără probă în aparat. În acest caz, presiunea va atinge valoarea p’2 > p2, deoarece volumul ocupat de gaz este mai mare exact cu volumul părţii solide a rocii, Vm. Numărul de moli de gaz din celula fără probă este, evident, mai mare. Scriind de două ori legea lui Boyle-Mariotte se obţine:
p1 (V1 − Vm ) = p2 (V1 − Vm + V2 ) (5.5.)
p1 V1 = p2 ' (V1 + V2 ) (5.6.) Din cele două relaţii se obţine:
Vm =
p1 p2 '
p ' 2 −p 2 V1 p1 −p2
(5.7.) Pentru ca precizia determinării să crească, se face corecţia de neidealitate prin folosirea factorului Z. O posibilitate de a determina volumul de pori comunicanţi este aceea de a evacua aerul din probă prin relizarea unui vacuum înaintat şi măsurarea volumului de aer extras. Volumul acestuia reprezentă o bună aproximare pentru volumul de pori comunicanţi. Precizia creşte pe măsură ce vacuumul este mai avansat, adică volumul de aer rămas în probă este mai mic. Un aparat de acest fel este porozimetrul Washburn-Bunting (v.[18]). O metodă de determinare a volumului de pori comunicanţi este şi saturarea probei cu un lichid. Proba este cântărită înainte şi după saturare. Prin împărţirea creşterii de masă la densitatea lichidului se
86
obţine volumul de lichid din probă, adică volumul de pori comunicanţi. Saturarea completă cu lichid nu este uşor de obţinut. O discuţie completă este prea amplă pentru a fi prezentată aici (v. [18]). Problemele care apar în determinarea porozităţii sunt legate mai puţin de metoda sau aparatul folosit dar mai mult de alterarea probelor de rocă. Aceste probleme sunt prezentate pe larg în anexa 2. Vom aminti aici doar cazul rocilor neconsolidate când trebuie refăcut gradul de consolidare, cazul rocilor fisurate când fisurile se pot lărgi şi cazul rocilor care conţin minerale argiloase când pot apărea transformări ireversibile cu modificări ale volumului de pori, mai ales datorită modificării echilibrului între aceste minerale şi apa de contact. O altă dificultate potenţială rezultă din apariţia cristalelor din mineralele dizolvate în apa de zăcământ în procesele de carotare, transport şi pregătire a probelor, mai ales în cazul zăcămintelor de gaze. Metodele de determinare a porozităţii se fac, de regulă, la presiunea atmosferică sau la presiuni scăzute şi la temperatura din laborator, mult diferite de cele din zăcământ. În capitolul 9 este discutată pe larg modificarea volumului de pori prin modificarea presiunii litostatice şi a presiunii fluidelor din pori. Van der Knaap a propus următoarele corelări pentru corectarea porozităţii măsurate în laborator, ms: m = ms − 0,000337 p 0,3
(5.10.)
m = ms − 0,0000432 p 0, 42 .
(5.11.)
pentru gresii şi pentru calcare. În aceste relaţii, presiunea, p, reprezintă presiunea efectivă, adică diferenţa dintre presiunea litostatică şi cea hidrostatică. În ultimii ani a fost adaptată pentru determinarea porozităţii efective şi radiografia neutronică [111], principial asemănătoare cu tomografia cu raza X prezentată în capitolul 4.
Foarte recent, în anul 2003, a fost pusă la punct o nouă metodă de determinare a porozităţii efective folosind rezonanţa magnetică nucleară [112] Determinările pe carote sunt aproape totdeauna insuficiente, atât pentru a cuprinde toată grosimea formaţiunii productive cât şi pentru toată suprafaţa productivă. Fără a mai evidenţia dificultăţile pe care această lipsă de informaţii le crează celor care proiectează exploatarea zăcământului, vom sublinia numai faptul că efectele necunoaşterii se traduc în pagube importante determinate de calculul inexact al resurselor de hidrocarburi. În mod obişnuit se procedează la integrarea tuturor informaţiilor disponibile: analize de carote, diagrafii
87
diverse (carotaj acustic de viteză, carotaj electric cu microdispozitive, carotaj neutronic, carotaj de densitate) şi cercetarea hidrodinamică. Pentru valori medii pe zăcământ se recurge la prelucrarea statistică a tuturor informaţiilor prin metode specifice, care nu fac obiectul lucrării de faţă. Pentru detalii, vezi [88,89] Aplicaţia 1. Să se calculeze porozitatea unei probe de rocă cu următoarele caracteristici: Masa probei uscate: mm = 104,1 g; Masa probei saturată cu apă: mb = 120,2 g; Densitatea apei: ρa = 1001 kg/m3; Masa probei saturate cufundată în apă: mc = 64,7 g. Aceasta este porozitatea efectivă sau cea absolută? Care este cea mai probabilă compoziţie mineralogică a rocii şi de ce? Răspuns 1. Determinarea volumului de pori. Masa apei din pori este: ma = mb – mm = 16,1 g. Volumul apei din pori: Va = ma / ρa = 16,08 cm3 Presupunând că proba este complet saturată cu apă, volumul de pori este Vp = 16,08 cm3. 2. Determinarea volumului brut. Volumul mineralelor rocii este: Vm =(mm – mc)/ ρa = 39,36 cm3 Volumul brut Vb = Vm + Vp = 55,44 cm3. 3. Porozitatea : m = Vp/Vb = 0,29 = 29%. Porozitatea este cea efectivă deoarece volumul de pori s-a determinat prin intermediul volumului de apă care saturează proba, care a pătruns, evident, numai în porii comunicanţi. 4. În primul rând este vorba de o probă consolidată. Este probabil să fie o gresie provenită dintr-un nisip relativ uniform şi nu foarte compact. Un nisip uniform bine tasat are porozităţi de ordinul a 25%. Dacă este şi neuniform porozitatea este încă mai mică, iar dacă are şi material de cimentare, porozitatea este şi mai mică. Aplicaţia 2. Să se estimeze scăderea porozităţii unei roci datorită umflării mineralelor argiloase conţinute, în condiţiile în care numai o parte din acestea vin în contact cu apa. Se cunosc: porozitatea iniţială, m=35%, coeficientul de umflare, a) cu=3 sau b) cu=6, fracţia de minerale argiloase, 1) fa=1%, 2) fa=5% sau 3) fa=10%. Se vor considera trei situaţii pentru partea mineralalor argiloase care vin în contact cu apa: α) fah=30% , β) fah=50% şi γ) fan=100%. Răspuns Creşterea de volum a mineralelor argiloase dintr-un metru cub de rocă, care reprezintă, în acelaşi timp scăderea porozităţii de la m la m’ este dat de relaţia:
∆m = f ah f a (cu −1) (1 − m) Aplicţia numerică a relaţiei pentru datele problemei este dată în tabela următoare: cu
fa,
fah,
Δm,
m’,
88
% 1
3
5 10 1
6
5 10
%
%
%
30 50 100 30 50 100 30 50 100 30 50 100 30 50 100 30 50 100
0,4 0,6 1.3 2,5 4,2 8.5 3,9 6,5 13 1,0 1,6 3,2 6,2 10,5 21,5 9.8 16,2 32.5
34,6 34,4 33,7 32,5 30,8 26,5 31,1 28,5 22,0 34,0 33,4 32,8 28,8 24,5 13,5 25,2 18,8 2,5
Se poate observa intervalul mare de valori ale porozităţii m’, datorită condiţiilor foarte diverse privind fracţia de minerale argiloase hidratabile şi coeficienţii de umflare. În realitate, este greu de presupus un proces care să ducă la valori foarte mici ale porozităţii, pentru că, pe măsură ce are loc micşorarea volumului porilor, are loc şi micşorarea dimensiunii acestora, concomitent cu crearea de blocaje locale în zona constricţiilor, astfel că accesul apei devine din ce în ce mai limitat. Întrebări şi probleme
1. Care sunt categoriile de pori dintr-o rocă? 2. De ce porozitatea şi coeficientul de porozitate se folosesc cu acelaşi sens? Este corectă această extrapolare? 3. De ce porozitatea absolută este mai mare decât cea efectivă? 4. Care din porozităţile definite în acest capitol este în legătură directă cu capacitatea de înmagazinare a hidrocarburilor de către roci? 5. Când porozitatea fisurală este mai mare: când porozitatea matricială este mare, sau când porozitatea matricială este mică?
6. Ce legătură există între vârsta rocii (în sensul stadiului litificării) şi porozitate? Care este evoluţia porozităţii în timp, până la finalizarea litificării?
7. Care sunt limitele de variaţie a porozităţii intergranulare? Dar a porozităţii duale?
8. Care este legătura între curba de frecvenţă granulometrică şi porozitatea rocii? Se poate găsi o relaţie directă?
9. Cum se explică tendinţa de scădere a porozităţii cu adâncimea? Dar de ce corelaţia între porozitate şi adâncime este slabă?
10.
Alcătuiţi un tabel care să cuprindă punctele tari şi cele slabe ale metodelor de determinare a porozităţii. Criteriile de comparaţie sunt precizia şi utilitatea acestor metode.
89
Capitolul 6
Suprafaţa specifică a rocilor colectoare
90
Un corp solid este caracterizat, din punct de vedere geometric, printre altele, de o arie şi de un volum. La corpurile „pline” aria se referă la suprafaţa exterioară. În schimb, la corpurile „poroase”, adică la corpurile solide care au goluri interioare, cum sunt rocile consolidate, sau agregatele detritice, aria se referă la toată suprafaţa accesibilă, adică la suprafaţa care poate lua contact cu un gaz (contactul cu lichidele poate fi limitat de o serie întreagă de fenomene; (v. cap. 3.). În cazul agregatelor de granule (nisipuri petrolifere, materiale de construcţie, catalizatori sub formă de pulbere etc.), această arie reprezintă suma ariilor tuturor granulelor, acceptând că între ele contactul este punctiform, ceea ce reprezintă doar o aproximaţie. Suprafaţa specifică a unei roci (ca, de altfel, a oricărui corp solid poros) este aria cumulată a porilor comunicanţi dintr-n volum brut de rocă egal cu unitatea. Se poate observa că există o corespondenţă directă între porozitatea efectivă şi suprafaţa specifică. Ambele se referă la un volum brut unitar; porozitatea este măsura volumului porilor iar suprafaţa specifică este măsura ariei porilor. Cu toate acestea, după cum se va vedea mai departe, între valorile porozităţii şi suprafeţei specifice ale unui mediu poros nu există nici o corelaţie. Notând cu As suprafaţa specifică, cu Ap aria porilor, respectiv aria cumulată a granulelor şi cu Vb volumul brut al rocii, se poate scrie relaţia de definiţie a suprafeţei specifice, astfel: A As = p (6.1.) Vb Este uşor de observat că dimensiunea acestei mărimi este inversul lungimii, iar unitatea de măsură esme m-1. Mai sugestivă este o unitate de măsură ad-hoc, anume, m2/m3, sau, încă mai folosită, ha/m3. În unele domenii ale tehnicii, în locul volumului brut se foloseşte ca mărime de referinţă pentru suprafaţa specifică masa rocii sau a materialului în cauză. Astfel, unitatea de măsură devine m2/kg. Principala restricţie care priveşte rocile este aceea că sunt alcătuite din mai multe minerale cu densităţi diferite. Uneori este utilă şi o altă definiţie pentru suprafaţa specifică, mai ales pentru studiului fenomenelor de interacţiune fizico-chimică, cum ar fi reacţia chimică a mineralelor rocii cu soluţiile acide (v. cap. 3). Această definiţie are în vedere volumul de pori în locul volumului brut, astfel încât suprafaţa specifică, Asp, va fi raportul dintre aria porilor comunicanţi şi volumul lor: 1 −m Asp = As m
(6.2.)
91
Calculul geometric al suprafeţei specifice este posibil doar pentru roca fictivă (un ansamblu de sfere egale). Dacă se folosesc notaţiile din cap.1.6, volumul tuturor sferelor dintr-un volum brut de rocă este dat de relaţia: Vm =(1 −m ) Vb .
(6.3.) Pe de altă parte, Vm = n v ,
(6.4.)
unde n este numărul de sfere, iar v este volumul unei sfere. Din egalitatea celor două, se poate scrie:
n = (1 − m )
Vb . v
(6.5.)
Aria totală a celor n sfere de arie a, din volumul brut, Vb este: As = n a .
(6.6.)
Cunoscând raportul: v δ = , a 6
(6.7.)
se poate scrie expresia suprafeţei specifice:
As =
(1 −m ) Vb v
a
Vb
(6.8.) sau As =
6(1 − m )
δ
.
(6.9.) Această expresie se poate folosi în două scopuri: pentru a stabili ordinul de mărime al suprafeţei specifice a rocilor detritice şi ca punct de plecare pentru evaluarea suprafeţei specifice a rocilor detritice reale. După cum s-a arătat în capitolul 5., porozitatea unei roci fictive nu de-pinde de dimensiunea sferelor, în schimb, depinde de aşezarea lor, în limite destul de largi, aproape de la simplu la dublu (spre exemplu, m = 0,2596 la aşezarea într-o reţea tetraedrică şi m = 0,4764 la aşezarea într-o reţea cubică). Suprafaţa specifică depinde şi de dimensiunea sferelor şi de aşezarea lor. Rezultă de aici că nu există nici o corelare între porozitate şi suprafaţa specifică.
92
Tabela 1.6.1. Suprafaţa specifică a unei roci fictive cu m=30%. 1 0,316 0,1 0,0316 0,01 0,0031 δ, mm 6 1,14 3,60 11,4 36 114 As ,ha/ 0,36
0,001 360
m3
În tabela 6.1. sunt date valorile orientative ale suprafeţei specifice a ro- cilor fictive. Pentru agregate formate din granule de alte forme, în [12] sunt prezentate tabele pentru suprafeţele specifice. Este lesne de observat că suprafaţa specifică este enormă faţă de reprezentarea mintală curentă. Pentru o dimensiune grosieră (1 mm), un metru cub de rocă “cuprinde” o suprafaţă apropiată de cea a unui teren de fotbal... Pentru a evalua suprafaţa specifică a rocilor detritice, vom considera mai întâi un agregat de sfere alcătuit din sfere de diferite diametre, caracterizat de mulţimea perechilor δi – Δis (notaţiile sunt cele folosite în capitolul 4.). Plecând de la definiţia fracţiei granulometrice (Δsi = mi/m), se poate scrie următoarea expresie pentru această fracţie:
∆s i =
niv i (1 − m)Vb .
(6.10.)
Rearanjând, rezultă:
ni = ∆s i (1 − m )
Vb . Vi
(6.11.)
Suprafaţa specifică va fi: As = ∑ni ai ,
(6.12.)
adică,
As = 6 (1 − m ) ∑
∆si . δi
(6.13.) Dacă se notează cu δeA diametrul echivalent al agregatului din punct de vedere al suprafeţei specifice, se obţine, pentru aceasta, următoarea expresie: As =
6(1 − m )
δeA
,
(6.14.) unde
1 = δeA
∑
∆s i . δi
(4.6.)
93
Semnificaţia fizică a diametrului echivalent este următoarea: un agregat de sfere de diametre diferite, cu compoziţie granulometrică cunoscută, are aceeaşi suprafaţă specifică cu roca fictivă din sfere de acest diametru. În realitate, particulele unei roci nu au formă sferică şi nici nu au suprafaţa netedă. Pentru a extinde relaţia de calcul şi pentru rocile reale, este necesară corecţia de nesfericitate şi de rugozitate a particulelor rocii prin multiplicarea valorii obţinute cu relaţia (6.14.) cu un coeficient t care, pentru un anizotropism moderat, are valori cuprinse între 1,2 şi 1,5. În ceea ce priveşte influenţa rugozităţilor asupra ariei particulelor, este interesant de invocat aşa-zisul “efect de mărire a litoralului”. Acesta constă în aceea că odată cu mărirea scării de observaţie a unui contur neregulat, lungimea lui creşte. Ori, procesele de adsorbţie şi, în general, fenomenele de interacţiune solid-fluid, se desfăşoară la scară moleculară, aşa încât toate microneregu-larităţile granulelor contribuie la valoarea suprafeţei specifice. În consecinţă, se poate afirma că determinarea suprafeţei specifice a rocilor neconsolidate este o operaţie paralelă cu determinarea compoziţiei granulometrice. O corecţie necesară ar fi luarea în considerare a densităţii diferite a fracţiilor granulometrice, în măsura în care acestea nu sunt alcătuite prepon-derent dintr-un anumit mineral. O situaţie specială o reprezintă rocile sau fracţiile granulometrice care conţin particule cu un grad mare de anizotropie, particule plate sau aciculare. Suprafaţa lor în raport cu volumul este mult mai mare decât la o sferă. În acelaşi timp, suprafaţa de contact dintre particule este mult mai mare decât la particule rotunjite. De aceea, în mod obişnuit, nu se fac corecţii din acest punct de vedere. Pentru a ilustra ordinul de mărime al suprafeţei specifice a unor tipuri de roci detritice, în tabela 6.2. sunt prezentate valori pentru cazurile extreme ale porozităţii şi coeficientului de nesfericitate. Tabela 1.6.2. Valori orientative ale suprafeţei specifice a rocilor detritice, 2
ha/m . Clasa granulomet rică, mm
Denumirea rocii europeană/ americană
m= 40% t=1,2
t=1,5
m = 20% t=1,2
t=1,5
94
5
–
2
psefite/rudite 1 psamite/renite 0,05 aleurite/siltite 0,005 – 0,0005 0,0005 – 0,00005 II
– –
0,05 0,005
pelite/lutite I pelite/lutite
0,09-0,22 0,27 0,47-8,64 10,8 8,64-86,4 108 86,4-864 1080 864-8640 10800
0,110,5410,81081080-
0,12-0,29 0,36 0,58-12 12-120 140 120-1200 1400 1200-12000 14000
0,140,72-14 141401400-
Rocile detritice consolidate au o suprafaţă specifică mai mică decât cele neconsolidate, evident, dacă sunt comparabile din punct de vedere granulometric. Explicaţia constă în aceea că o parte din suprafaţa granulelor este ocupată de mineralele care alcătuiesc materialul de cimentare. Încercările de a determina suprafaţa specifică a acestui tip de roci prin sfărâmare şi analiză granulometrică nu este recomandabilă. Determinarea suprafeţei specifice a rocilor consolidate se poate evalua prin metoda adsorbţiei. Aceasta constă în aducerea suprafeţei rocii la starea de „saturaţie de adsorbţie”, adică formarea unui strat monomolecular continuu pe suprafaţa internă a rocii şi măsurarea masei de substanţă adsorbită. Prin împărţirea volumului de substanţă adsorbită (obţinut ca raportul dintre masă şi densitate) la „dimensiunea maximă” a moleculei se obţine suprafaţa internă a probei de rocă analizate. Sunt mai multe „puncte slabe” ale acestei metode [12,30]. În primul rând, dimensiunea moleculelor se cunoaşte cu exactitate mică, cu excepţia gazelor, caz în care masa de substanţă adsorbită se măsoară greu, fiind foarte mică. Pentru materialele pulverulente cu suprafaţă specifică foarte mare (cum sunt catalizatorii) folosirea gazelor la presiune extrem de mică (metoda denumită BET) dă rezultate satisfăcătoare. În al doilea rând, formarea unui strat monomelecular este foarte nesigură. O variantă a metodei adsorbţiei aplicabilă la roci este aceea a folosirii soluţiilor diluate de coloranţi. Dificultăţile de aplicare sunt legate de stabilirea pragului de saturaţie şi de timpul îndelungat de stabilire a echilibrului [12]. O metodă mult mai sigură şi, în acelaşi timp, reproductibilă, este analiza microfotografică prin folosirea Quantimetrului (metoda QTM). Pregătirea probei se face la fel ca aceea pentru derminarea porozităţii (v. cap. 5). De altfel cele două proprietăţi se determină simultan. Mai întâi, trebuie definită suprafaţa specifică în secţiune:
95
As =
Pp Ab
(6.15.)
în care Pp este perimetrul tuturor porilor din secţiunea analizată, iar Ab este aria brută a secţiunii. Cele două mărimi se determină prin analiza statistică a microfotografiei secţiunii. O variantă asemănătoare, bazată tot pe analiza statistică a secţiunilor prin probele de rocă consolidată, este propusă de PerezRosales [31]. Rocile colectoare de ţiţei au suprafeţe specifice în gama 0,2...100 2 ha/m , iar cele colectoare de gaze în gama 1...1000 ha/m2. Diferenţa între valorile suprafeţei specifice a rocilor petrolifere şi gazeifere se explică prin aceea că gama de roci colectoare de gaze este mai largă decât cea a rocilor colectoare pentru ţiţei, în special din punct de vedere al permeabilitatăţii cu care suprafaţa specifică se corelează. Mai exact există roci bune colectoare de gaze care conţin fracţii importante de minerale argiloase care cresc mult suprafaţa specifică a rocii. Din afirmaţiile anterioare nu trebuie trasă concluzia că există roci specifice acumulării ţiţeiului şi gazelor. Rocile sunt aceleaşi, cu deosebirea că procesele care însoţesc curgerea ţiţeiului în zăcăminte sunt mult mai complexe decât cele care însoţesc curgerea gazelor (vezi cap. 17.). O observaţie importantă este aceea că la rocile cu un conţinut ridicat de minerale fin-dispersate, contribuţia acestora la suprafaţa specifică totală poate fi dominantă, chiar dacă, din punct de vedere cantitativ, sunt subordonate. Spre exemplu, o fracţie de numai 5% minerale argiloase cu dimensiunea de 4 µ m (particule de forma unei prisme hexagonale turtite) într-un nisip fin cu bobul de 0,1 mm, face ca suprafaţa specifică a acestuia să crească de la cca 5 ha/m2 la cca 50 ha/m2 . Aplicaţia 1. Să se estimeze suprafaţa specifică a unei roci nisipoase neconsolidate care are porozitatea m=0,34 şi permeabilitatea absolută k=1,5 D. Răspuns. Se poate folosi relaţia empirică propusă de Kotiahov (care este o formă simplificată a corelării Kozeny şi Carman), citată în [47]: As = 7000
m3 k
În această relaţie, permeabilitatea absolută se exprimă în Darcy 1 D=10-12m2. Rezultatul aplicaţiei este: As=1133 m2/m3. Aplicaţia 2.
96
Să se compare suprafaţa specifică a unei roci fictive cu granule cu diametrul de 0,5 mm în aranjament cubic cu cea a aceleiaşi roci în porii căreia sunt intercalate sfere cu diametru maxim posibil. Răspuns. Diametrul sferei maxime care se poate intercala în porii rocii fictive în aranjament cubic este de ( 3 −1) din diametru sferelor mari: δ1 =0,366 mm Cu relaţia (6.5.) se poate calcula numărul de granule dintr-un volum brut de 1 m3 : n=4880 106. Numărul sferelor mici este acelaşi cu cel al sferelor mari. Suprafaţa specifică va fi suma suprafeţei celor două ansambluri de sfere: As = 4880 10 6 π( 0 , 25 + 0 ,134 ) 10 −6 = 3880 m 2
m3 .
Întrebări şi probleme
1. Care sunt definiţiile alternative pentru suprafaţa specifică a unei roci? 2. Cum se poate stabili ordinul de mărime al suprafeţei specifice a unei roci? 3. Cum influenţează prezenţa mineralelor argiloase suprafaţa specifică a unei roci? 4. Ce este diametrul echivalent al unui nisip?
5. Să se reia aplicaţia 2 de mai sus pentru acelaşi diametru dar pentru aranjament romboedric.
6. Să se demonstreze relaţia (6.15.).
Capitolul 7
Structura spaţiului de pori din rocile colectoare 7.1. Conceptul de structură a spaţiului de pori După cum a fost menţionat în capitolele anterioare, rocile colectoare de hidrocarburi sunt alcătuite din două „părţi”: scheletul solid, format din minerale (particule discrete sau cimentate, matrice carbonatică fisurată etc.) şi spaţiul gol din interiorul acestui schelet solid. Cele două părţi contribuie în mod diferit la volumul total (brut) al rocii, după cum porozitatea este mai mare sau mai mică. A fost
97
menţionat deja faptul că este necesar ca porozitatea să fie suficient de mare pentru ca o rocă să fie un bun colector de hidrocarburi. Această condiţie este necesară, dar nu şi sufucientă. Pe lângă volumul total al porilor comunicanţi (care interesează aproape în exclusuvitate), o importanţă deosebită o prezintă mărimea porilor, forma lor şi, în general, topografia spaţiului mărginit de suprafaţa internă a rocii. Porii rocii formează un spaţiu continuu, un adevărat labirint, o reţea tridimensională de canale total neuniforme, o “micropeşteră” cu milioane de "galerii" într-un centimetru cub de rocă. Rocile de precipitaţie fisurate au o dublă reţea: cea a porilor matriciali şi cea a fisurilor. Prima întrebare care se ridică este următoarea: ce reprezintă un por. Întrebarea este justificată doarece, în terminologia curentă, dar şi în cea de specialitate, se foloseşte frecvent noţiunea de por. Este greu, dacă nu imposibil, de dat un rănpuns exact. Spaţiul din interiorul unei roci nu poate fi împărţit în elemente de volum după un criteriu precis. O primă accepţiune, aproape exclusivă în literatura de specialitate, este aceea că un por reprezintă spaţiul dintre două ramificaţii (noduri) succesive în reţeaua de goluri a rocii. Această definiţie are un caracter intuitiv şi răspunde multor necesităţi de descriere a reţelei de pori. Dacă se pune problema caracterizării unui por din punct de vedere al formei şi, mai ales, al dimensiunii lui, această definiţie nu mai satisface. Analizele microscopice, despre care se va vorbi ulterior în cadrul acestui capitol, au arătat că există modificări importante ale secţiunii transversale de-a lungul distanţei dintre două noduri ale reţelei de pori. Mai mult, însăşi un nod al reţelei are, uneori, un volum considerabil, comparabil cu cel al spaţiului dintre noduri. Imaginea schematizată a unei reţele de pori este prezentată în figura 7.1. În cazul rocilor detritice neconsolidate este oportună introducerea unei restricţii suplimentare în definirea porilor şi anume: nodurile reţelei de pori să fie, ele însele, considerate pori, ca şi spaţiile dintre noduri. Pentru a justifica această propunere, vom aminti că primii cercetători interesaţi de structura spaţiului gol al rocilor au realizat mulaje negative ale rocii. Aceste mulaje au fost obţinute prin saturarea cât mai completă a rocii cu parafină topită şi dizolvarea completă, cu o soluţie concentrată de acid clorhidric şi acid fluorhidric, a mineralelor rocii. Prin răcire, parafina devine fragilă, iar mulajul se poate dezagrega mecanic. Fragmentarea mulajului se va produce în zonele de secţiune minimă.
98
Fig. 7.1. Un grup de pori dintr-o rocă.
În cazul unei roci fictive, ruperea se va face în zonele de strangulare din apropierea punctelor de tangenţă a sferelor. Rezultă un agregat de particule care reproduc tocmai nodurile reţelei de canale. Dacă ruperea s-ar face exact în locul de secţiune minimă, s-ar forma un agregat de particule identice. O imagine a ceea ce s-ar obţine prin dezagregare mulajului unei roci fictive cu aşezarea într-o reţea cubică este sugerată prin figura 7.2. Porii, după definiţia clasică, sunt „rupţi” la jumătate, fiecare parte regă-sindu-se într-o particulă din mulaj. Elementele de volum care reprezintă porii rocii sunt, aşadar, nu spaţiile dintre ramificaţii, ci nodurile însele.
Fig 7.2. Imaginea porilor la o rocă fictivă.
În cazul rocilor neconsolidate cu o compoziţie granulometrică neuniformă, particulele obţinute prin sfărâmarea mulajului vor fi alcătuite, în parte, din „noduri” şi, în parte, din canale care leagă nodurile reţelei. Cazul rocilor detritice consolidate şi cel al rocilor de precipitaţie este mai complex, fiecare din cele trei elemente care definesc porii (nodurile, spaţiile dintre noduri şi constricţiile dintre noduri) având o contribuţie mai mare sau mai mică în ansamblul volumului de pori.
99
Imaginea spaţiului de pori obţinută prin sfărâmarea mulajului negativ al rocii are, însă, marele dezavantaj că distorsionează o caracteristică majoră a mediilor poroase naturale: existenţa unei legături tip „serie”, între părţile largi ale spaţiului (cavităţi) şi constricţiile dintre acestea. Mulajul se va fragmenta în zona constricţiilor, de minimă rezistenţă mecanică, „eliminându-le” din imaginea obţinută. S-a menţionat deja că porii, indiferent de modul de definire, au forme total neregulate şi mărimi foarte diverse. Această observaţie are caracter experimental, dar ea poate fi evidenţiată şi prin intermediul modelelor de rocă fictivă sau pseudofictivă (alcătuită din sfere de diametre diferite, în proporţii variate). În cazul rocii fictive, trecerea de la reţeaua cubică, cea mai puţin compactă, la cea tetraedrică, cea mai compactă, se poate face printr-o translaţie continuă a pachetelor de sfere din planele paralele cu planul de bază. Este lesne de înţeles că deplasarea relativă a pachetelor de sfere duce la modificarea formei şi a dimensiunii spaţiilor dintre sfere. Cu alte cuvinte, chiar şi în cazul rocii fictive, forma porilor este foarte diversă, în funcţie de aranjamentul sferelor. Pe de altă parte, spaţiul dintre sfere se distorsionează în mod pronunţat prin intercalarea unor sfere cu raze mai mici. Pasul următor ar fi înlocuirea sferelor cu granule reale, cu forme şi di-mensiuni de o mare varietate, mai mult sau mai puţin rotunjite. Consecinţa ime- diată este amplificarea gradului de neuniformitate al suprafeţei interne a rocii şi, deci, şi a spaţiului cuprins de ea, adică a sistemului de pori. Compactarea, cimentarea granulelor, fisurarea şi toate celelalte procese de litificaţie conduc şi ele la creşterea complexităţii spaţiului intern al rocii în sensul formei şi mărimii porilor. Descrierea geometrică a porilor este imposibilă. Cuantificarea diverselor fenomene fizico-chimice care se petrec în rocă (interacţiunea dintre rocă şi fluidele conţinute, curgerea şi dezlocuirea fluidelor de zăcământ etc.) necesită descrierea dimensională a porilor. Impasul creat poate fi depăşit prin idealizarea formelor reale cu corpuri geometrice regulate. Au fost propuse mai multe astfel de forme. În parte, sunt prezentate în figura 7.3. Fiecare din formele prezentate por fi caracterizate de unul sau mai mulţi parametri dimensionali. Din punct de vedere al tratării matematice, sunt preferate formele cele mai simple, iar din punct de vedere al apropierii de situaţia
100
Fig. 1.7.3. Forme idealizate de pori.
reală sunt preferate formele mai complicate. Compromisul se realizează în funcţie de scop. Se alege forma cea mai simplă care să descrie suficient de bine fenomenul analizat. Cele mai utile sunt cilindrul şi trunchiul de con. Primul permite atribuirea unei singure dimensiuni pentru secţiunea transversală a porului, iar cel de al doile permite evidenţierea unei caracteristici fundamentale a porilor, aceea a variaţiei de secţiune. Succesiunea de cilindri răspunde ambelor cerinţe, iar succesiunea de cilindri cu microrugozitate completează această reprezentare printr-o mai mare apropiere de situaţia reală. Fie că este vorba de un cilindru sau de o succesiune de cilindri, se crează posibilitatea definirii unei „dimensiuni” a porilor. Este aşazisa „rază” a porilor care este măsura secţiunii transversale. În ceea ce priveşte lungimea porilor, aceasta are o importanţă secundară, aşa cu se va vedea din capitolele următoare. Vom menţiona aici numai faptul că în relaţia căderii de presiune într-un cilindru, raza intervine la puterea a patra, pe când lungimea numai la puterea întâi (legea lui Hagen-Poiseuille). Deşi improprie din punct de vedere geometric, în cele ce urmează se va folosi denumirea generică de rază a porilor pentru a caracteriza mărimea acestora. Fisurile reprezintă o categorie specială de pori. Caracteristica lor esenţială este o dezvoltare mare pe două dimensiuni şi una mică pe cea de a treia dimensiune. Local, fisura poate fi idealizată cu spaţiul dintre două plane paralele sau neparalele, după cum există sau nu variaţii mari a celei de a treia dimensiuni. Caracterizarea dimensională a fisurilor se face printr-un singur parametru: deschiderea fisurii care este înălţimea secţiunii transversale. Este de departe evident că şi în cazul fisurilor sunt valabile observaţiile de mai sus cu privire la forma şi mărimea porilor.
101
Descrierea porilor individuali şi a fisurilor nu este nici pe departe suficientă. Fenomenele care au loc în rocile colectoare, deşi se desfăşoară în pori, nu pot fi localizate la acest nivel. Trebuie luat în considerare întregul ansamblu al porilor, care, aşa cum s-a precizat mai sus, formează o reţea continuă. Este meritul lui Fatt [33] de a fi introdus studiul spaţiului de pori prin intermediul reţelelor de canale cu diverse moduri de interconexiune şi cu dimensiuni diferite. Cele patru reţele propuse de Fatt (fig. 7.4.) sunt plane şi regulate. Parametrul β care este specificat în figură va fi definit şi discutat mai jos.
Fig. 7.4. Rețele plane de pori propuse de Fatt.
Fiecare din laturile poligoanelor care alcătuiesc reţeaua este un cilindru cu dimensiuni proprii (rază şi lungime). Între lungime şi rază a propus următoarea relaţie: l =a r b (7.1.) în care a şi b sunt parametri specifici rocii, determinaţi prin suprapunerea rezultatelor obţinute prin studiul fenomenului pe model şi, respectiv, prin experiment pe roca reală. Coeficientul b are valori negative subunitare, ceea ce s-a dovedit ulterior, prin alte observaţii experimentale că este incorect. Somerton [34] a demonstrat, prin studiul microfotografiilor că lungimea porilor este un multiplu al razei lor. Pentru roci consolidate, acest multiplu este de ordinul a 6 unităţi. Această discrepanţă între cele două
102
accepţiuni privind lungimea porilor arată cât de necesară este investigarea continuă a unor fenomene aparent elucidate! Ulterior au fost propuse şi alte tipuri de reţele plane regulate [35]. Influenţa gravitaţiei asupra unor fenomene care se petrec în zăcăminte este, uneori, importantă. Pentru a putea lua în considerare această influenţă, dar şi pentru a descrie mai exact mediul poros, Dullien şi colab. [36] propun un model tridimensional care constă dintro reţea cubică. Fiecare latură a cubului este formată dintr-o succesiune de cilindri cu rază şi lungime diferite. O caracteristică de prim ordin a spaţiului de pori este neuniformitatea acestuia. Sunt mai multe scări la care se referă neuniformitatea [48]. Cea mai mică este scara microscopică, care are în vedere porii individuali sau elemente de volum mici, cu o lungime caracteristică de zeci de microni. Urmează scara macroscopică, cu elemente de volum având o lungime caracteristică de ordinul milimetrilor, până la 10 cm; o scară intermediară cu o lungime caracteristică de până la 1 m, apoi scara mega, cu o lungime caracteristică de până la 100 m şi ultima scară, cea mai mare, scara regională. Au fost menţionate, deja, două aspecte ale neuniformităţii care se referă la scara micro: forma şi mărimea porilor. Un al treilea aspect este acela al modificării aspectului ansamblului de pori în cuprinsul zăcământului. Modificarea se referă la creşterea sau scăderea dimensiunii celei mai mari părţi a porilor sau la numărul (densitatea) porilor (fisurilor) într-un element de volum brut de rocă. Acestea sunt rezultatul variaţiei de litofacies, caracteristică celei mai mari părţi a zăcămintelor de hidrocarburi, rezultat al procesului îndelungat şi complicat de formare a stratelor. Se impune, în legătură cu modelerea geometriei interne a rocilor, următoarea întrebare: cât de mare trebuie să fie o reţea pentru a fi reprezentativă, adică, ce număr de canale trebuie să cuprindă pentru a descrie suficient de bine roca. Răspunsul depinde de proprietatea sau fenomenul ce urmează a fi modelat. Singhal şi Somerton [37] au demonstrat că un număr de ordinul a 27...28 pori este suficient. Obţinerea unei reprezentări cât mai clare asupra structurii spaţiilor poroase necesită o experienţă de laborator adecvată, prin studiul microscopic al probelor de rocă cu ajutorul mulajelor, a secţiunilor subţiri sau a secţiunilor prin probe de rocă. În absenţa unei astfel de experienţe, o imagine adecvată a ceea ce însemnează un mediu poros se poate obţine prin definirea unor parametri caracteristici, care să sugereze această structură şi care vor fi discutaţi mai departe.
103
7.2. Distribuţia porilor pe dimensiuni După stabilirea semnificaţiei mărimii porilor, pasul următor este evidenţierea frecvenţei cu care pori de diferite dimensiuni sunt întâlniţi într-o rocă, adică, determinarea distribuţiei porilor pe dimensiuni, denumită în mod curent distribuţia poromeritică. Există o analogie perfectă între distribuţia granulometrică şi distribuţia poromeritică. După cum s-a arătat mai sus, există posibilitatea de a obţine un agregat de granule care reprezintă porii rocii (cel puţin conform uneia din definiţii) prin sfărâmarea mulajului negativ al rocii. Distribuţia pe dimensiuni a particulelor respective nu este altceva decât o distribuţie a porilor pe dimensiuni. Indiferent de definiţia acceptată pentru pori (incluzând aici şi fisurile) observaţiile experimentale arată că rocile colectoare au, cel mai frecvent, pori cu dimensiuni cuprinse în intervalul 1...1000 µ m. Este important de subliniat faptul că acest interval cuprinde trei ordine zecimale de mărime. Contribuţia porilor de diferite dimensiuni la volumul de pori comunicanţi ai rocii diferă foarte mult de la un tip de rocă la altul. În capitolul 2. au fost făcute numeroase referiri la modificarea dimensiunii porilor în cursul proceselor de litificaţie. Ca şi în cazul distribuţiei granulometrice, este necesară folosirea claselor de dimensiuni, respectiv a scărilor poromeritice. Aceste scări trebuie să fie de tip Krumbein (în scară logaritmică) pentru a acoperi tot intervalul de dimensiuni şi pentru a evideţia în mod special porii fini (în care sunt incluse şi constricţiile). Spre deosebire de granule, pentru pori nu au fost standardizate scări poro- meritice, aşa încât, alegerea lor reprezintă opţiunea cercetătorului. Frecvenţa porilor dintr-o clasă poromeritică, fi, reprezintă fracţia din volumul de pori cu dimensiuni cuprinse în acea clasă: fi =
V pi Vp
(7.2.)
în care Vpi reprezintă volumul de pori din clasa i, iar , Vp - volumul de pori comunicanţi. Perechile de valori {ri ÷ fi} exprimă numeric distribuţia poromeritică. Mult mai edificatoare este imaginea grafică a acestei mulţimi menţionate, anume, histograma. Ea poate avea forma celei de la compoziţia granulometrică (fig. 4.1.) sau forma din figura 7.5., deşi, de obicei, se foloseşte o reprezentare semilog. Cele trei histograme ilustrează trei situaţii: o rocă cu pori de dimensiune comună (a) şi două roci cu pori foarte fini (b şi c). Diferenţa între ultimile două este aceea că roca b este foarte uniformă din punct de vedere poromeritic.
104
Aceste histograme por fi transformate în curbe de frecvenţăm ca în cazul distribuţiei granulometrice. Curbelor de frecvenţă li se poate adăuga, de asemenea curbe cumulative. Un caz particular de curbă de frecvenţă este cea reprezentată în figura 7.6. Aceasta descrie o rocă fisurată. Porii matriciali sunt caracterizaţi prin segmentul de curbă din domeniul dimensiunilor mici (r1), iar porii fisurali prin celălalt segment de curbă. Curba este tipică, însă varietatea curbelor este foarte mare Spre exemplu, curba poate fi trimodală (cu trei segmente de frecvenţă mare) când roca prezintă două sisteme de fisuri: microfisuri (r2) şi macrofisuri (r3). Limita dintre macrofisuri, denumite şi fracturi, şi mirofisuri, denumite, simplu, fisuri este convenţională, fiind stabilită la 100 µ m.
Fig. 7.5. Tipuri de distribuție a porilor pe dimensiuni.
Fig. 7.6. Curbe trimodale.
105
Cu cât gradul de fisurare creşte, cu atât suprafaţa de sub ultima parte a curbei de frecvenţă scade (menţionăm că aria suprafeţei de sub curba de frecvenţă este proporţională cu volumul de pori). O observaţie importantă este aceea că între cele două caregorii de pori: matriciali şi, respectiv, fisurali, este un contrast foarte mare de dimensiune. Acest fapt explică, după cum va fi demonstrat în capitolul 10, o netă diferenţă între capacitatea de curgere a matricii rocii şi cea a sistemului de fisuri. Chiar mai mult, capacitatea de curgere a matricii pentru hidrocarburile lichide poate fi, în cazuri extreme, neglijabilă. La rocile de precipitaţie sau puternic consolidate fără fisuri, curba ia forma celor din figura 7.5. Determinarea distribuţiei porilor pe dimensiuni, adică analiza poromeritică, poate fi executată pe cale directă sau pe cale indirectă. Investigarea directă se face pe secţiuni şlefuite prin probe de rocă cu ajutorul microscopului. Imaginea secţiunii sub microscop este fotografiată şi analizată. Prima condiţie pentru obţinerea unei imagini fidele este saturarea completă cu o substanţă colorată sau cu contrast mare de luminozitate faţă de mineralele rocii. Limitele folosirii substanţelor cu adaos de coloranţi sunt detaliate în [12]. Rezultate superioare se obţin prin injectarea în rocă a unor aliaje uşor fuzibile cu tensiune superficială mică, de tipul aliajelor tipografice. Un astfel de aliaj este „metalul Wood” care se topeşte la cca. 600C. Cu o iluminare laterală sub un unghi de incidenţă de 60-700, porii apar complet întunecaţi într-o imagine microscopică. Metalul din porii intersectaţi de secţiune, se comportă ca o oglindă, reflectând în întregime lumina incidentă, pe când mineralele difuzează această lumină care ajunge, parţial, în obiectivul microscopului, astfel ce mineralele apar luminoase. Acest procedeu, folosit de prof. G. Manolescu în Laboratorul de Fizica Zăcămintelor din UPG, dă rezultate superioare faţă de procedeul clasic al iluminării perpendiculare, în care porii apar luminoşi iar mineralele întunecate. În acest din urmă caz, porii fini, în care nu a pătruns aliajul, apar, ca şi mineralele, întunecaţi, scăpând observaţiei. În cazul luminii laterale, porii fini apar întune- caţi, ca şi porii mari, lumina difuzată de suprafeţele aferente acestor pori (nesaturaţi cu aliaj) fiind percepută mult mai slab de obiectivul microscopului. Interpretarea imaginilor microscopice se poate face în mod subiectiv, direct pe imaginea observată sau prin fotografiile realizate pe aceste imagini. Este preferabilă fotografia, unde se pot obţine, fără dificultate, contraste nete ale contururilor porilor şi, în plus, pot fi păstrate mult mai bine decât probele de rocă. Se poate adăuga şi distorsionarea rezultatelor datorită oboselii ochiului, care intervine foarte curând. Totuşi, experienţa studiului la microscop este foarte utilă
106
unui cercetător în acest domeniu pentru că permite o înţelegere profundă a caracteristicilor de structută ale mediilor poroase. O interpretare obiectivă a imaginii se poate face prin prelucrarea ei, având la bază un model matematic adecvat. Folosind un calculator de proces, rezultatul este rapid, sigur şi reproductibil. Metoda QTM, descrisă în capitolul 4 şi reluată în capitolele 5 şi 6, reprezintă cea mai bună variantă de examen obiectiv al microfotografiilor secţiunilor prin roci saturate cu metalul Wood. De altfel, această metodă se foloseşte concomitent pentru analiza poromeritică, măsurarea porozităţii şi a suprafeţei specifice. În cadrul analizei poromeritice, imaginea porilor din microfotografie este descompusă într-n număr de imagini egal cu numărul de pori. Pe baza scării poromeritice prestabilite, imaginile sunt sortate în funcţie de dimensiune. Dimensiunea porului reprezintă raza cercului echivalent (cu aceeaşi arie) al suprafeţei reale. Aria porilor dintr-o clasă poromeritică se notează cu Api. Prin împărţirea acestei valori al aria tuturor porilor din secţiune, Ap, (obţinută prin cumularea ariilor parţiale), rezultă frecvenţa porilor din clasa respectivă: fi =
Api Ap
(7.3.)
Această expresie este echivalentă cu cea dată de relaţia (7.2.). Rezultatul analizei este o curbă de frecvenţă şi o curbă cumulativă, de genul celor prezentate în figurile anterioare. O metodă de dată mult mai recentă este tomografia computerizată cu raze X [38]. Această metodă, care va fi descrisă în capitolul 14 este mult mai complexă. Ea nu a fost pusă la punct pentru analiza poromeritică, însă, prin performaţele pe care le realizează, poate da rezultate complementare celorlalte metode asupra structurii spaţiului de pori. Examenul microscopic, indiferent de varianta folosită, investighează secţiuni prin rocă şi nu volumul de rocă. Dacă se relizează o succesiune de secţiuni, acestea pot fi montate într-un film. Un astfel de film ilustrează, într-un mod foarte sugestiv, dar şi instructiv, imaginea dematerializată, în mişcare, a spaţiului interior al unei roci. Pe această bază pot fi vizualizate şi alte caracte-ristici ale reţelei de pori, despre care va fi vorba mai departe, în cadrul acestui capitol. Fie că este directă, fie că este computerizată, analiza poromeritică prin microscopie este foarte scumpă, prin timpul de analiză sau prin costul aparaturii. De aceea, de cele mai multe ori, se preferă metode mai expeditive, bazate pe fenomene capilare.
107
Analiza poromeritică prin injecţia de mercur în probele de rocă a fost pusă la punct de Purcell [39] în anul 1949. Metoda se bazează pe aplicarea legii lui Laplace care cuantifică diferenţa de presiune dintre două faze nemincibile sau parţial miscibile, separate de interfeţe curbe. Aceasta se numeşte diferenţă capilară de presiune, despre care se va discuta, pe larg, în capitolul 11. Când fazele se găsesc într-un capilar cilindric de rază r, diferenţa capilară de presiune, ∆ cp, este dată de expresia: ∆c p =
2 σ cos θ r
(7.4.)
în care σ este tensiunea interfacială, iar θ , unghiul de contact trifazic. În lipsa demonstraţiei şi a semnificaţiei diferenţei capilare de presiune, precum şi a parametrilor care intervin în expresia (7.4.), în cele ce urmează se va aplica în mod mecanic această relaţie. Vom menţiona (demonstraţia urmând a se face în capitolul 11) că mercurul poate fi introdus într-un capilar dacă presiunea exterioară, aplicată mercurului, va depăşi valoarea diferenţei capilare de presiune dată de relaţia (7.4.). În absenţa unei presiuni exterioare, mercurul nu intră în canale de dimensiune capilară (sub 1 mm). Dacă se ţine seama că valoarea tensiunii interfaciale la temperatura ambiantă este o constantă, iar unghiul de contact trifazic are valori apropiate pentru suprafeţele mineralelor prezente în rocile colectoare, este lesne de obser-vat că diferenţa capilară de presiune este de forma: ∆c p =
const r
(7.5.)
constanta din relaţia (7.5.) fiind uşor de evaluat. Această relaţie poate fi interpretată în felul următor: pentru ca mercurul să pătrundă în porii de o anumită rază, ri, este necesar ca asupra mercurului să se exercite o presiune minimă cu valoarea: pi = ∆c pi
(7.6.)
Astfel, prin exercitarea unei presiuni crescătoare asupra mercurului, acesta va invada în mod treptat porii rocii, în ordine descrescătoare a dimensiunii lor. În mod practic, creşterea presiunii se face în trepte. La fiecare treaptă de presiune, mercurul va umple porii cu raze cuprinse între două limite, ri - ri+1 (ri >ri+1), corespunzătoare unui interval de pi - pi+1. Analiza poromeritică prin injecţia de mercur se efectuează în felul următor: se alege o scară poromeritică, se calculează presiunile de injecţie necesare pentru fiecare rază din scară cu relaţia (7.5.),
108
rezultând o scară de presiuni; se procedează la injectarea mercurului la presiunile din scară şi se măsoară volumul de mercur injectat la fiecare treaptă. Volumele parţiale de mercur, ∆ VHgi reprezintă volumle de pori, Vpi, cu raze cuprinse în clasa poromeritică respectivă. Cunoscând volumul de pori al probei de rocă analizate, se poate obţine frecvenţa porilor pe clase poromeritice. Detali practice privind acest experiment se găsesc în [18]. În rezumat, se măsoară presiunea de injecţie a mercurului, care dă raza porilor şi volumul de mercur injectat la fiecare treaptă, care dă fracţia poromeritică. Metoda injecţiei de mercur are limite serioase de aplicabilitate în gama porilor foarte fini. Spre exemplu, pentru pori cu raza de ordinul a 0,1 µ m, presiunea de injecţie este de ordinul a 100 bar. Asfel de presiuni sunt greu de realizat, iar deformarea elastică a componentelor aparatului ajung să aibă acelaşi ordin de mărime cu volumul de pori din gama investigată. Există şi o „compensare” pentru acest neajuns, în sensul că, din punct de vedere practic, al contribuţiei la procesele de curgere şi de dezlocuire a hidrocarburilor din rocile colectoare, această categorie de pori au o pondere relativ mică. Un alt aspect care limitează folosirea acestei metode este periculozitatea mercurului pentru sănătate, intoxicarea cu mercur fiind extrem de gravă. Mai sunt şi alte variante de analiză poromeritică bazate pe fenomene capilare [12], care nu vor fi reluate aici, aplicabilitatea lor fiind limitată. În ipoteza că aceeaşi probă de rocă este supusă la cele două experimente prezentate mai sus pentru determinarea distribuţiei poromeritice (metoda microscopică şi metoda injecţiei de mercur), se obţine un rezultat ca cel prezentat în figura 7.7. Curbele de frecvenţă obţinute prin cele două metode sunt atât de diferite, încât necesită explicaţii detaliate, referitoare la dimensiunile ce se atribuie porilor. A fost menţionat faptul că, de-a lungul unei traiectorii prin mediul poros, apar modificări importante de secţiune. Prin analiza microfotografică, porul reconstituit va avea o rază egală cu cea a cercului de aceeaşi arie cu spațiul interceptat de secțiune. Pe de altă parte, pătrunderea mercurului în acest por este condiţionată de învingerea diferenţei capilare de presiune aferentă secţiunii de intrare. Ca urmare, analiza poromeritică prin injecţia de mercur va atribui volumului cuprins între constricții raza de intrare, pe când analiza poromeritică prin microfotografiere îi va atribui o rază mult mai mare, cu atât mai mare, cu cât variaţia de secţiune este mai mare.
109
Fig. 7.7. Curbe de frecvenţă obținute prin injecție de mercur (1) și prin metoda microfotografiilor (2).
În general, accesul mercurului în porii de dimensiune mare poate fi limitat de o configuraţie „nefavorabilă” a porilor din vecinătate, în sensul că toţi porii vecini sunt de dimensiune mult mai mică, astfel că mercurul invadează porul mai larg mult mai târziu. Fenomenul poate avea o amploare mai mare când există unele enclave cu pori grosieri într-o rocă cu pori fini. Este evident că formele reale sunt mult mai complexe decăt cele idealizate menţionate. Rămâne, în schimb, caracteristica menţionată, adică variaţiile de secţiune. Analiza microfotografică va evidenţia părţile largi, cavităţile, iar injecţia de mercur va evidenţia părţile înguste, constricţiile (gâtuiturile) şi vor atribui dimensiuni diferite aceloraşi pori. Altfel spus, un por delimitat de două constricţii va avea o dimensiune privit din interior şi o altă dimensiune privit din exterior. De aici apare discrepanţa dintre rezultatele aplicării celor două metode. O ilustrare a acestui fapt este evidenţiată prin figura 7.8., care prezintă un spaţiu de o formă oarecare, echivalat printr-un por sferic prin metoda QTM.
Fig. 7.8. Echivalenţa dimensiunii porului la metoda QTM.
110
Prin analiza microfotografică, porul reconstituit pentru spaţiul din figura 7.8. va avea o rază egală cu cea a cercului de aceeaşi aria cu porul interceptat de secţiune. Pe de altă parte, pătrunderea mercurului în acest por este condiţionată de învingerea diferenţei capilare de presiune aferentă secţiunii di intrare în această configuraţie. O microfotografie a unei secţiuni polizate printr-o gresie saturată cu aliaj Wood este prezentată în fig. 7.9. [36].
Fig. 7.9. Microfotografia unei secţiuni polizate printr-o gresie
Întrebarea care se pune este următoarea: care din cele două metode este reprezentativă? Răspunsul este că fiecare din cele două metode reflectă geomertria internă a spaţiului de pori, cele două metode fiind complementare. Fiecare din ele dă un rezultat parţial, al distribuţiei porilor pe dimensiuni. Din punct de vedere matematic, o curbă de frecvenţă poate fi descrisă de o funcţie cu o variabilă. Pentru situaţia de faţă, poate fi introdusă o funcţie bivariabilă [36], mult mai greu de utilizat. Mai comod este ca fiecare din cele două curbe să fie caracterizată separat. Între alţi parametri specifici distribuţiilor sunt razele medii ale porilor, menţionate pe figura 7.7. Caracterizarea rocilor fisurate din punct de vedere al frecvenţei fisurilor (în sensul larg, adică fracturi şi fisuri) poate fi făcută şi printrun alt parametru, anume, densitatea fisurilor: 1 V fD = 2∑ ai
(7.7.)
Notaţiile sunt preluate din [43] şi au semnificaţia:VfD , densitatea fisurilor, iar a, distanţa medie dintre fisuri pe o anumită direcţie. Densitatea fisurilor depinde mult de direcţia considerată. În mod frecvent, direcţia de referinţă este direcţia de curgere. Pentru a obţine
111
o imagine mai clară, nu neapărat reprezentativă, în tabela 7.1. este dată densitatea fisurilor pentru diferite tipuri de roci din formaţiunea Devonian, Iazuhno-Minusiuskaia, Rusia. Tabela 7.1. Densitatea fisurilor în funcţie de litologia rocilor Litologia rocii Gresie cu bobul mediu Gresie cu bobul fin Gresie glauconitică Gresie calcaroasă Calcar cu structură de solzi Calcar cu alge Calcar masiv Calcar cu bobul mediu Calcar cu bobul fin Calcar stratificat Gresie argiloasă Argilit Rocă vulcanică Marmură fin stratificată Porfirit masiv Conglomerat
Densitatea fisurilor, m-1 9 50 20 10 30 33 12 12 27 24 60 56 48 20 36 44
După cum se observă, limitele de variaţie ale densităţii fisurilor sunt destul de largi. Trebuie făcută menţiunea că valorile din tabel nu au caracter de generalitate. Aceeaşi rocă, spre exemplu calcarul, poate fi lipsit de fisuri dacă este masiv sau poate să aibă o mare densitate de fisuri. 7.3. Parametri de structură ai spaţiului poros Subcapitolul precedent a tratat problema dimensiunii şi a distribuţiei pe dimensiuni, care reprezintă, de departe, cele mai importante caracteriatici ale mediilor poroase. Este, însă, insuficient pentru a răspunde imperativului menţionat la începutul capitolului, acela de a obţine o imagine cât mai clară asupra a ceea ce însemnează structura internă a rocilor colectoare. De aceea se definesc mai mulţi „parametri de reţea”, fiecare din ei evidenţiind o trăsătură specifică structurii interne a rocii. Toţi aceşti parametri au o valoare explicativă mare şi una aplicativă mică, cu atât mai mult cu cât cuantificarea lor nu este totdeauna posibilă. Vor fi trecuţi în revistă câţiva dintre aceşti parametri. Gradul de interconexiune, β , reprezintă numărul total de pori cu care este în legătură directă, la ambele capete, un anumit por (v. fig. 7.9.). Pentru sistemul de fisuri, definiţia este identică.
112
La reţelele regulate de pori, β
are o valoare constantă. Spre
exemplu, re-ţeaua simplu hexagonală are β = 4, iar reţeaua pătratică are β = 6. În realitate, gradul de interconexiune pentru o anumită rocă ia valori foarte diferite de la un por la altul. Există, evident, o valoare de frecvenţă maximă şi o valoare medie, în general, apropiate între ele. Aceste valori pot fi determinate doar prin studiul microscopic al unui număr mare de secţiuni prin rocă.
Fig. 1.7.9. Ilustrare gradului de interconexiune.
Gradul de interconexiune al rocilor reale variază în limite largi. Nu există determinări sistematice pentru a stabili anumite tendinţe statistice. Sunt citate în mod frecvent valori de 6…12 pentru acest parametru. La rocile detritice a fost consemnată o tendinţă de scădere a gradului de interconexiune odată cu creşterea gradului de cimentare a graulelor. Explcaţia este simplă: prin depunerea cimentului, se produce o îngustare a secţiunii transversale , iar în unele cazuri o obturare completă a canalului. În felul acesta, o parte a legăturilor dintre pori se întrerup şi, în mod implicit, gradul de interconexiune scade. Pentru rocile de precipitaţie, a fost pus în evidenţă un grad de interconexiune mult mai mic decât la rocile detritice. O particularitate importantă a rocilor de precipitaţie este prezenţa, într-o măsură foarte mare, a porilor „fund de sac”, ca cei prezentaţi în figura 1.7.10. În anul 1958, G. Manolescu a stabilit necesitatea tratării diferenţiate a cazului porilor cu gradul de interconeziune β = 1, adică a porilor fund de sac. Pentru a-i caracteriza, a introdus un parametru specific pe care l-a denumit grad de accesibilitate. Gradul de accesibilitate, α , este definit prin relaţia:
α=
rc v1 3
(7.7)
113
Fig. 1.7.10. Pori fund de sac.
în care rc este „raza capilară” a secţiunii de acces, analogă razei hihraulice (raportul dintre aria secţiunii transversale şi perimetrul acesteia) iar v este volumul porului delimitat de secţiunea de acces. Situaţii ca cea schematizată în figura 7.10,a. conduc la o valoare a lui α cuprinsă între 1 şi 2, iar cea din figura 7.10,b. la o valoare α < 1. Trebuie observat că pentru unele canale cu secţiune de acces foarte neregulată, aprecierea ariei şi a perimetrului sunt foarte nesigure. Rămâne valabil doar ordinul de mărime al acestui parametru. Existenţa acestui tip de canale este importantă, după cum va fi arătat în cap. 2.4., pentru înţelegerea valorilor neaşteptat de mari ale fracţiilor de fluid care rămân imobile, atât în preocsul de formare a zăcămintelor, cât şi în procesul de exploatare a lor. La rocile de precipitaţie, acest gen de pori pot să reprezinte până la 40% din volumul de pori matriciali. În cadrul acestui capitol, a fost menţionată de mai multe ori acea caracteristică a spaţiului poros de a prezenta variaţii mari ale secţiunii transversale. Dullien [36] a introdus un parametru cuantificabil care evidenţiază această caracteristică, pe care l-a denumit indice structural de dificultate. Indicele structural de dificultate, D, este definit prin relaţia: D=
1 1 − , Dcs Dcv
(7.9.)
în care Dcs şi Dcv reprezintă razele medii ale constricţiilor (gâtuiturilor), res-pectiv a părţilor largi (cavităţilor), ilustrate în figura 7.7. Este lesne de observat că indicele structural se dificultate se determină prin ridicarea curbelor de frecvenţă corespunzătoare celor două metode de analiză poromeritică: injecţia de mercur şi microfotografierea. Spre deosebire de parametrii despre care s-a discutat mai sus, care se referă la pori individuali, acest parametru are o valoare medie statistică, şi surprinde o caracteristică generală a rocii.
114
Denumirea sa este sugestivă, marcând „dificultatea” generată de prezenţa constricţiilor care îngreunează curgerea şi dezlocuirea reciprocă a fluidelor. De altfel, a fost demonstrată o strânsă legătură între indicele structural de dificultate şi permeabilitatea rocii, respectiv, eficienţa dezlocuirii reciproce a fluidelor [41]. În partea a II-a a lucrării, se va demonstra în ce măsură existenţa constricţiilor generează blocarea fazelor în microcapcane capilare. Un parametru complementar gradului de dificultate este gradul de înseriere, γ , definit în raport cu modelele de pori ca succesiune de cilindri netezi sau cu microrugozitate. Gradul de înseriere reprezintă numărul mediu de pori (defininiţi ca spaţii între două modificări importante de secţiune) dintre nodurile reţelei de pori. Poate fi evaluat pe cale microscopică, fiind util pentru construirea reţelelor spaţiale de pori propuse de Dullien şi descrise la începutul capitolului. Operaţia de evaluare este greoaie şi nesigură, valorile obţinute având un grad mare de subiectivitate. Dacă este acceptată definiţia pentru pori dată de autorul acestei lucrări şi implicit modelul succesiunii de cilindri cu microrugozitate, este necesară definirea unui parametru suplimentar de structură denumit coeficient de microrugozitate. Coeficientul de microrugozitate, ε , se defineşte prin relaţia [42]:
ε=
8 ∆V , Vcil
(7.9)
în care ∆ V este volumul microrugozităţilor care sunt circumscrise de un cilindru cu volumul, Vcil. Evaluarea coeficientului de microrugozitate se poate face prin studiul microfotografiilor pe secţiuni succesive prin rocă. În capitolul 10 se va discuta mai pe larg despre acest parametru. De dată mult mai veche este definirea unui parametru care arată măsura în care fluidele care curg prin roci sau, în general, prin medii poroase, parcurg o distanţă mai mare decât cea aparentă. Acesta a fost denumit tortuozitate (grad de întortochere). Tortuozitatea, τ , reprezintă raportul dintre lungimea reală de parcurs dintre două puncte arbitrare, l, aşezate pe direcţia de curgere şi distanţa dintre cele două puncte, d.
τ=
l . d
(7.10.)
Este uşor de intuit că între două puncte oarecare există numeroase căi de parcurs, dar curgerea se va realiza pe un drum de lungime minimă (cel puţin din punct de vedere statistic), corespunzător unui minimum al pierderii de sarcină hidraulică. La roca fictivă, tortuozitatea se poate calcula exact. Pentru aranjamentul cubic,
115
tortuozitatea are o valoare egală cu 1,414. Cimentarea granulelor lungeşte drumul de parcurs, astfel că la gresiile consolidate tortuozitatea atinge sau chiar depăşeşte valoarea de 3 unităţi. Tortuozitatea se poate evalua pe cale microscopică, dar nu este un parametru care să se determine împreună cu alte proprietăţi importante ale rocilor. Definirea tortuozităţii, ca şi a celorlalţi parametri discutaţi mai sus, are în vedere o înţelegere mai bună a structurii mediilor poroase. Aplicaţia 1. Se consideră histograma poromeritică din figura 7.5,b. Să se compare cu histograma (poligonul de frecvenţă) granulometrică din figura 4.1. din punct de vedere al modului de reprezentare şi să de stabilească raza medie a porilor. Răspuns. Reprezentările sunt echivalente. În locul unui palier la ordonata frecvenţei unei clase de dimensiuni, este reprezentat un segment de dreaptă cu lungimea egală cu valoarea frecvenţei clasei. Raza medie se poate face prin calcul, pe baza unui criteriu de medie sau prin valoarea razei care împarte suprafaţa de sub curba de frecvenţă ce se trasează prin extremele segmentelor în două părţi egale. Rezultă rmed=22 μm. Aplicaţia 2. Să se evalueze indicele structural de dificultate pentru roca ce este caracterizată de curbele de frecvenţă poromeritică din figura 7.7. Răspuns. Diametrele medii ale constricţiilor şi al cavităţilor dintre constricţii sunt citite de pe figură: Dcs = 22 μm şi Dcv= 33 μm. Rezultă D=0,01515 μm -1 Întrebări şi probleme
1. 2. 3. 4.
Ce reprezintă un por? De ce nu poate fi definită explicit mărimea unui por? Faceţi o analogie între distribuţia granulometrică şi cea poromeritică. Care este deosebirea esenţială între porii intergranulari şi fisuri? Dar între porii intergranulari şi cei matriciali?
5. Care sunt scările de neuniformitate? 6. Câte ordine zecimale de mărime cuprind dimensiunile porilor? Care este implicaţia practică a domeniului mare de dimensiuni a porilor?
7. Ce reprezintă o curbă bimodală şi la ce roci se referă? 8. Ce este densitatea fisurilor? Prin ce se deosebeşte de distribuţia porilor pe dimensiuni?
9. Care este principiul analizei poromeritice prin injecţia de mercur? 10. Cum se explică diferenţa mare dintre curbele de frecvenţă ridicate prin injecţia de mercur, respectiv prin metoda microfotografică?
116
11.
Faceţi o ierarhizare a parametrilor de structură definiţi în acest capitol din punct de vedere conceptual, al susţinerii înţelegerii topografiei spaţiului interior al rocilor.
Capitolul 8
Compresibilitatea rocilor de zăcământ 8.1. Coeficienţi de compresibilitate Rocile de zăcământ, ca toate corpurile solide, se deformează sub acţiunea forţelor exterioare. Cea mai importantă dintre ele este greutatea sedimentelor coloanei stratigrafice. Aceasta este o forţă statică verticală. Pe lângă componenta verticală, apare şi o componentă în plan orizontal, denumită forţă laterală, mai mică decât greutatea. La rocile plastice cele două forţe au intensităţi egale. O altă forţă care acţionează asupra rocilor este forţa de presiune a fluidelor conţinute de roci. Această forţă se traduce prin presiunea fluidelor care compensează, într-o anumită măsură, tensiunile din rocă. Despre presiunea flu- idelor din rocile scoarţei terestre s-a discutat în volumul I al lucrării de faţă [45]. Pe lângă greutatea rocilor şi presiunea fluidelor, rocile din scoarţă pot fi supuse şi la alte forţe accidentale, de mai lungă sau scurtă durată. Între acestea amintim forţele tectonice. Deformarea rocilor sub acţiunea forţelor menţionate este dificil de surprins. Pot fi delimitate două perioade de timp în care se produc deformări ale rocilor: în cursul formării rocii şi după formarea rocii. Despre prima perioadă au fost făcute mai multe menţiuni în capitolul 2. Perioada a II-a se suprapune parţial cu prima şi se referă la acumularea sedimentelor sau ridicarea stratelor. În intervale de timp scurte (în sens geologic), rocile dintr-o regiune din scoarţă sunt în echilibru, adică gradul lor de deformare,
117
indiferent de tipul de deformare, este constant. Crearea unui dezechilibru conduce la modificarea stării de tensiune din rocile aflate în zona învecinată şi, implicit, a stării de deformaţie. Exemplele cele mai elocvente sunt forarea unei sonde şi exploatarea unui zăcămănt de hidrocarburi. Prin forarea unei sonde se produce un dezechilibru local, datorită diferenţei dintre presiunea laterală îi presiunea din sondă pe o distanţă de ordinul a câteva zeci de centimetri sau câţiva metri. Consecinţele deformării sunt studiate pe larg la cursul de Forarea Sondelor [77]. În timpul exploatării unui zăcământ, datorită scăderii presiunii fluidelor conţinute, starea de tensiune şi, implicit, gradul de deformare a rocilor creşte în anumite limite. Deformarea rocilor poate fi elastică (reversibilă) sau plastică (permanentă) şi este funcţie de litologia rocii şi de condiţiile din scoarţă, mai ales de temperatură. Spre exemplu, calcarele, gresiile, marnele, şisturile şi argilele se comportă elastic, iar sarea şi gipsul se comportă plastic pe un interval destul de mare de adâncime. Deformarea elastică este dată de una din proprietăţile mecanice importante ale rocii, anume compresibilitatea. Parametrul care cuantifică această proprietate este coeficientul de compresiblitate, mai exact, coeficientul de compresibilitate izotermică, β : 1 V
β =−
∂V ∂p
, T
(8.1.)
în care V reprezintă volumul deformat. Acesta poate fi volumul brut al rocii, Vb, volumul de minerale, Vm, sau volumul de pori, Vp. De aceea, se definesc trei coeficienţi de compresibilitate, pentru fiecare din cele trei volume: β b, β m şi β p. În ceea ce priveşte presiunea, p, trebuie făcută distincţia dintre cazul zonei vecine găurii de sondă şi cazul zăcământului în ansamblul său în cursul exploatării. Pentru zăcământ, presiunea din relaţia (8.1.) reprezintă diferenţa dintre presiunea litostatică şi cea hidrostatică [44]. Situaţia din jurul sondei este cu mult mai complicată [45] şi nu face obiectul manualului de faţă. De aceea, în continuare, nu ne vom referi la acest caz. Dacă se foloseşte definiţia porozităţii (v. relaţiile (5.1.) şi (5.2.)), se poate scrie: βb = (1 − m ) βm + mβp .
(8.2.)
De multe ori se neglijează variaţia volumului mineralelor în comparaţie cu variaţia volumului brut, (∂Vb/∂p ≅ ∂Vp/∂p). Atunci, se poate scrie următoarea relaţie:
118
βp =
1 βb . m
(8.3.)
În cazul rocilor fisurate, compresibilitatea porilor are trei componente: cea a porilor matriciali, β pm, a microfisurilor, β f, şi a macrofisurilor, sau cavernelor, β c: βb = (1 − m ) βm + m pm βpm + m f β f + mc βc . (8.4.)
Este evidentă aditivitatea volumelor şi, implicit, a porozităţilor: m = m pm + m f + mc .
(8.5.)
În măsura în care roca este lipsită de caverne şi macrofisuri, cel de al treilea termen va lipsi. 8.2. Influenţa presiunii asupra compresibilităţii rocilor Compresibilitatea spaţiului poros, β p, denumită şi compresibilitate efectivă, depinde, în primul rând, de natura rocii şi de gradul de compactare. În al doilea rând, depinde de presiunea efectivă (diferenţa dintre presiunile litostatică şi hidrostatică). Pentru gresii şi calcare, coeficientul de compresibilitate, β p, are valori cuprinse între 3·10-10 şi 40·10-10 Pa-1. Pentru nisipuri neconsolidate şi presiuni efective de până la 200·105 Pa, β p ia valori cuprinse între 1.5·10-8 şi 15·10-8 Pa-1, iar pentru presiuni superioare acestei valori, coeficientul de compresibilitate este de ordinul a 1·10-7... 4·10-8 Pa-1. Pentru rocile fisurate, coeficientul de compresibilitate al sistemului de fisuri, la presiuni efective de peste 200...300·105 Pa, este de ordinul a 1·10-9 Pa-1, în timp ce pentru caverne este de ordinul a 1·10-10 Pa-1. Influenţa presiunii asupra compresibilităţii sistemului de microfisuri, fisuri şi caverne din rocile carbonatice este dată în figura 8.1., pentru două calcare cu porozităţile: (1) 2,01% şi (3) 11,31% şi o marnă cu porozitatea (2) 2,63%.
119
Fig.8.1 Influența presiunii efective asupra compresibilității.
Se poate lesne observa că efectul presiunii efective asupra compresibilităţii scade foarte mult la presiuni mari. Pentru gresii, influenţa presiunii asupra compresibilităţii porilor este dată în figura 8.2. Presiunea are o influenţă considerabilă asupra gradului de deformare a mineralelor şi, implicit, a rocilor argiloase. Din date experimentale, a fost dedusă o ecuaţie empirică pentru compresibilitatea totală, β b, de forma:
βb = a p −b
(8.6)
Constantele a şi b, pentru câteva minerale argiloase în echilibru cu apa, la presiuni efective superioare valorii de 70·105 Pa, sunt date în tabela 8.1.
120
Fig. 8.2. Influența presiunii asupra compresibilității unor gresii de diferite porozităţi: A-13%, B-15%, C-10%, D-12%, E-12%, F-13%, F-15%.
Tabela 8.1. Coeficienţii ecuaţiei (8.6) Tipul de mineral Montmorillonit Illit Caolinit Dickit Halloysit Hectorit (cu 50% CaCO3)
Constan ta a 0,0325 0,0390 0,0350 0,0305 0,0330 0,0285
Constan ta b 0,874 0,926 0,946 0,980 0,946 0,954
Se menţionează că presiunea este exprimată în psi (1 psi = 6894,74 Pa) Este lesne de observat uşor că există diferenţe semnificative între compre-sibilităţile mineralelor argiloase, fără, însă, a avea ordine de mărime diferite Spre exemplu, pentru o presiune de 200·105 Pa, coeficientul de compresibilitate al montmorillonitului este de cca 4,5·10-9 Pa-1, iar al caolinitului de cca 2,7·10-9 Pa-1. Influenţa porozităţii asupra compresibilităţii spaţiului poros, pentru toate categoriile de roci, este dată în figura 8.3. Pentru exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi este interesantă modi-ficarea volumului de pori, respectiv a porozităţii, datorită scăderii presiunii de zăcământ în cursul exploatării acestuia. Pentru aceasta
121
trebuie definit un coeficient de compresibilitate mixt, β următor:
βr = −
1 ∂V p Vb ∂p
,
r
,
în felul
(8.8.)
în care p este presiunea fluidelor din pori (internă). Este uşor de observat că:
βr =
1 βp . m
(8.9.)
Relaţia (8.8.) se poate „citi” astfel: la o scădere a presiunii fluidelor din porii unui metru cub de rocă cu o unitate se extrage un volum de fluid datorat micşorării acestui volum egal cu caloarea numerică a lui β r . Deşi β r are valori foarte mici, volumul absolut de fluid extras datorită compresibilităţii rocii poate fi însemnat, în măsura în care volumul zăcământului este considerabil. O situaţie particulară o reprezintă acviferele inactive de volum mare, din care poate fi transferat în zona productivă un volum de apă important, cu efect de dezlocuire a hidrocarburilor.
Fig. 1.8.3. Relația dintre compresibilitare și porozitate. Din punctul de vedere al exploatării zăcămintelor, mai importante sunt compresibilităţile fluidelor, ceea ce nu însemnează, totuşi, că se poate neglija compresibilitatea rocilor. Determinarea compresibilităţii rocilor se face experimental, prin folosirea celulelor de solicitare triaxială. Aceste celule simulează condiţiile din scoarţă. Nu va fi descrisă aici o astfel de celulă. Dificultatea care apare este legată de reprezentativitatea rocilor analizate (ca, de altfel, şi în cazul celorlalte proprietăţi). A fost menţionat în capitolele anterioare faptul că proprietăţile rocilor se
122
modifică pe parcursul procesului de carotare şi de extragere a carotelor la suprafaţă. Cea mai importantă modificare este dată de însăşi compresibilitatea rocii. Readucerea ei la condiţiile iniţiale este destul de nesigură, unele transformări fiind ireversibile. Cel mai elocvent exemplu este cel al unui nisip neconsolidat care nu mai poate fi adus la acelaşi grad de compactare la care exista în zăcământ. Singura posibilitate de a asigura reprezentativitarea probelor de rocă este folosirea dispozitivelor speciale de prelevare cu păstrarea stării de tensiune din locul de unde a fost extrasă carota. Determinările experimentale fiind complicate, este utilă estimarea compresibilităţii. Jones [69] propune o corecţie pentru compresibilitatea porilor:
(
)
βp = c1 + 4 ,84 10 −8 c 2 exp 4 ,84 10 −8 pef +
4 ,35 1 + 4 ,35 pef
(8.9)
Constantele c1 şi c2 se determină experimental prin teste de compresibilitate la două presiuni efective, pef . În această relaţie, coeficientul de compresibilitate se exprimă în Pa-1, iar presiunea în Pa. Aplicaţia 1. Să se evalueze compresibilitatea totală a rocii în cazul în care este saturată cu ţiţei şi gaze, Se cunosc: porozitatea, m=0,25, saturaţia în apă şi ţiţei, Sa=0,3, respectiv St=0,7, compresibilitatea apei şi ţiţeiului, β a=4,2 10-10 Pa,respectiv β t=5,5 10-9 Pa-1, şi cpmpresibilitatea medie a mineralelor, β Pa-1. 1
=2 10-11
m
Răspuns. Pentru a ţine seama de prezenţa apei şi ţiţeiului în porii rocii, relaţia (8.5.) trebuie adaptată. Plecând de la faptul că Vp=Va+Vt, se poate scrie:
∂V p ∂p
=
∂Va ∂Vt + , ∂p ∂p
care prin înlocuiri succesive duce la relaţia:
βp = S a βa + S t βt . Înlocuind valorile numerice în relaţia (8.5.) în care pentru β relaţia de mai sus, se obţin: β p=39,76 10
-10
Pa şi β b=10,09 10 -1
-10
p
se foloseşte
-1
Pa .
Întrebări şi probleme
1. La ce proprietate a rocilor se referă coeficientul de compresibilitate? 2. Câţi coeficienţi de compresibilitate se pot defini pentru roci? 3. Cum şi prin ce mecanisme se modifică volumul porilor în timpul exploatării zăcămintelor? Care este consecinţa acestei modificări?
4. Cum se pot evalua coeficienţii de compresibilitate ai rocii? 5. Cum este compresibilitatea rocii faţă de cea a fluidelor? 123
6. Să se reia aplicaţia 1 pentru cazul în care în locul ţiţeiului sunt gaze la presiunea de 200 bar. Să se compare şi să se discute rezultatele.
Capitolul 9
Densitatea rocilor de zăcământ Rocile de zăcământ, fiind corpuri solide poroase, au densităţi care depind nu numai de compoziţia mineralogică ci şi de porozitatea şi de fluidele care le saturează. Evident, condiţiile de presiune şi temperatură au influenţa lor asupra densităţii rocii, ca şi a fluidelor. Densitatea mineralelor componente ale rocilor de zăcământ în condiţii normale a fost precizată în capitolul 2. Subliniem faptul că sursele bibliografice, prea numeroase pentru a fi citate aici, indică valori diferite, uneori semnificative pentru densitatea aceluiaşi mineral. Acest lucru se explică prin variabilitatea mineralelor, prin existenţa impurităţilor, a soluţiilor solide sau asocierea cu cantităţi importante de apă. Pentru comoditate, datele privind densitatea mineralelor în condiţii normale sunt reluate în tabela 9.1. Tabela 1.9.1. Densitatea mineralelor rocilor de zăcământ Denumirea mineralulului şi formula chimică Calcit, CaCO3
Densitatea, kg/m3 2720-2740
Aragonit, CaCO3
2930-2950
Vaterit, CaCO3
3000-3500
Magnezit, MgCO3
2900-3100
Dolomit, CaMg(CO3)2
2850-2950
Siderit, FeCO3
3700-3900
Ankerit, CaFe(CO3)2
2950-3100
Rodocrozit, MnCO3
3450-3700
Ceruzit, PbCO3
6500-6700
Cuarţ, SiO2
2590-2670
Opal, SiO2
1900-2500
Sare gemă, NaCl
2100-2200
124
Montmorillonit, Al4Si8O20(OH)4 .
2080
Hyalloisit, Al2Si2O5(OH)4
2500
Illit, Ky(Al4Fe4Mg4)(Si8-yAly)O20(OH)4.
2700
Cunoscând densitatea mineralelor componente şi compoziţia mineralogică a rocii prin fracţia volumică, se poate uşor calcula densitatea scheletului mineral , ρ mineralelor, ρ
mi
, ca medie aritmetică a densităţilor
m
, ponderată cu fracţia volumică, vi.
ρm =
∑ρ
m i vi
(9.1.) Roca, în ansamblu, are o densitate mai mică decât această valoare datorită existenţei porilor. Densitatea rocii, fără a ţine seama de fluidele care o saturează este dată de relaţia:
ρr = (1 − m ) ρm
(9.2.)
În ceea ce priveşte porozitatea, m, aceasta trebuie să fie, evident, porozitatea absolută. Pentru condiţiile de zăcământ, această relaţie este numai o aproximaţie. Ea trebuie corectată cu dilatarea termică a mineralelor şi compresibilitatea rocii. Densitatea rocii, aşa cum se găseşte ea în scoarţa terestră, adică saturată cu diverse fluide, ρ
rs
,se calculează cu relaţia:
ρrs = (1 − m )ρm + m∑ρi S i
(9.3.)
în care ρ I este densitatea fluidelor, iar Si este saturaţia în fluide (vezi cap. 14). Valoarea saturaţiei în apă ţine seama şi de apa existentă, de regulă, în porii necomunicanţi. Pentru necesităţi practice, cum ar fi evaluarea presiunii litostatice a unei coloane stratigrafice, gradul de exactitate este limitat de necunoaşterea exactă a litologiei rocilor, date fiind importantele variaţii de litofacies în formaţiunile geologice sedimentare. La aceasta se adaugă dificultatea cuantificării influenţei presiunii şi tempereturii asupra volumului mineralelor şi fluidelor, precum şi cunoaşterea stării de saturaţie a rocilor. Modificarea cea mai mare de densitate o suferă mineralele argiloase, şi, evident, rocile argiloase, datorită compresibilităţii lor excesive, după cum arată relaţia (8.6.) şi tabela 8.1. Pentru a obţine o imagine edificatoare asupra ordinului de mărime a densităţii rocilor se dau câteva exemple în tabela 9.2. Tabela 9.2. Densitatea unor roci de zăcământ. Denumirea rocii
Densitatea,
Denumirea rocii
Densitatea,
125
Gresie Marnă cuarţitică Marnă calcaroasă
kg/m3 2200-3000 2600-2700 2200-2400
Calcar Dolomit Sare gemă
kg/m3 2400-2700 2800-2900 2400-2500
Fig. 9.1. Limitele de variație a densității rocilor cu adâncimea.
Densitatea rocilor, ca tendinţă generală, creşte cu adâncimea. Această tendinţă, precum şi limitele de variaţie, sunt prezentate în figura 9.1. Cazul special al marnelor este arătat în figura 1.9.2.
Fig. 9.2. Creşterea densităţii unei marne cu adâncimea.
Cunoaşterea densităţii rocilor din scoarţă prezintă un interes mai general decît pentru ingineria de petrol. Ne vom limita în a aminti că anomaliile de densitate a rocilor pot constitui surse importante de informaţii pentru a pune în evidenţă unele zăcăminte de minerale utile. În toate situaţiile în care este necesară evaluarea presiunilor litostatice, trebuie estimată cu grijă densitatea rocilor. Pentru forajul
126
sondelor, densitatea rocilor dislocate intervine, între altele, în calculul evacuării detritusului din sondă şi a presiunii coloanei de fluid de foraj care conţine detritus. Determinarea densităţii rocilor se poate face relativ simplu, cu picnometre sau micropicnometre de mare precizie [18]. Important este să se controleze bine starea de saturaţie a probelor în cursul determinărilor. În momentul cântăririi acestea trebuie să fie complet lipsite de lichide. Atunci când se determină volumul brut, se vor lua măsurile indicate în capitolul 5 pentru determinarea porozităţii. Date referitoare la densitatea fluidelor care saturează rocile din scoarţă se găsesc în volumul I al lucării [63] Întrebări şi probleme.
1. Cum este densitatea unei roci faţă de cea a mineralelor componente? 2. De ce densitatea mineralelor creşte cu adâncimea? Dar a rocilor? 3. Cum se explică influenţa mare a adâncimii asupra mineralelor şi rocilor argiloase.
4. Să se estimeze presiunea litostatică la adâncimea de 1000 m presupunând o coloană stratigrafică uniformă, alcătuită, pe rând, din principalele tipuri de roci saturate numai cu apă.
5. Să se calculeze densitatea unui
nisip cuarţos uniform pentru împachetarea cubică şi cea romboedrică în două situaţii: uscat şi saturat cu apă. Se se comenteze rezultatele.
127
Capitolul 10
Curgerea omogenă prin rocile colectoare
10.1. Definiţii şi generalităţi Curgerea fluidelor prin roci este posibilă datorită prezenţei porilor comunicanţi. În mecanica fluidelor se foloseşte, în mod curent, termenul de filtraţie. Acest termen poate crea o oarecare confuzie, putând înţelege prin aceasta un proces de separare. În ingineria de zăcământ, se folosesc termenii de curgere omogenă şi curgere eterogenă. Curgerea omogenă se referă la curgerea unui fluid printr-o rocă (sau, în general, printr-un mediu poros) în absenţa altui fluid sau, alfel spus, curgerea omogenă presupune saturaţia completă cu un singur fluid. Curgerea eterogenă se referă la cazul în care în rocă sunt prezente mai multe fluide (cel puţin două). Aici este inclusă şi situaţia, de altfel foarte frecventă, când în rocă sunt prezente mai multe fluide, deşi curge doar unul singur, celelalte fiind în repaus. Faptul că prin rocă are loc curgerea unui singur fluid nu însemnează neapărat că este o curgere omogenă. În capitolul de faţă va fi abordată numai curgerea omogenă. Fenomenul curgerii prin mediile poroase este foarte complex şi poate fi evaluat numai pe cale indirectă, pe modele sau prin măsurarea unor mărimi macroscopice care descriu curgerea. Curgerea va fi abordată la primele două scări menţionate în capitolul 7: scara micro şi scara macro. Problemele de curgere la scara zăcământului sunt rezolvate în cadrul cursului de Hidraulică subterană [78]. În lucrarea de faţă sunt tratate aproape exclusiv aspectele fizice ale curgerii. Înainte de a scrie legile de curgere omogenă prin rocile colectoare, sunt necesare câteva precizări.
128
Prima precizare se referă la proprietăţile fluidelor. Cercetări mai vechi arătau că în condiţiile unor spaţii înguste, cum sunt porii, unele proprietăţi ale fluidelor, în special vâscozitatea, ar fi diferite de cele măsurate în spaţii largi, prin metode şi cu aparate convenţionale [50]. Studii mai recente demonstrează că modificările sunt cu totul nesemnificative [51]. Numai în cazuri speciale, când fluidele sunt nenewtoniene (ţiţeiurile foarte grele sau soluţiile de polimeri), comportarea în spaţii microscopice este diferită de aceea în spaţii macroscopice. A doua precizare se referă la regimul de curgere. În zăcămintele de hidrocarburi viteza de curgere a fluidelor este foarte mică. Pentru a obţine o imagine asupra vitezelor de curgere din zăcăminte se consideră următorul exemplu: o sondă produce ţiţei cu un debit de 50 m3/zi (un debit relativ mare pentru condiţiile din România) dintr-un strat cu grosimea de 10 m (o grosime comună). Viteza ţiţeiului este de ordinul a 0,4 mm/s lângă sondă şi de 0,4 µ m/s la distanţa de 100 m de sondă (cca. 3,5 cm/zi). La această viteză, este necesar un timp de mai mulţi ani pentru ca ţiţeiul să ajungă în sondă de la distanţa de 100 m! La astfel de viteze, regimul de curgere este laminar. O excepţie o reprezintă curgerea din apropierea sondelor de gaze care produc cu debite foarte mari (de ordinul sutelor de mii de m3N/zi), unde curgerea este turbulentă. 1.10.2. Curgerea omogenă la scara micro Mai întâi se va descrie curgerea laminară a unui fluid newtonian incompresibil în capilare netede, cu diferite forme idealizate (vezi cap. 7): a) capilare cu simetrie axială - cilindric, trunchi de con, cu contur sinusoidal, sferic şi b) capilare cu secţiune constantă – cilindric, eliptic, prismatic [57]. Căderea de presiune în canalele cu simetrie axială este dată de legea lui Haggen-Poiseuille, cu forma generală: 128 Q µL ∆ p = αs , πD 4
(10.1.) în care Q este debitul volumic, µ - vâscozitatea dinamică a fluidului, L şi D -lungimea, respectiv diametrul maxim al canalului. Coeficientul, α s, are valori specifice canalului [53] şi este explicitat în tabela 1.10.1., în care se folosesc următoarele notaţii suplimentare:
ϕ=
D >1 d
(10.2.)
şi
129
ξ=
ϕ −1 <1 , ϕ +1
(10.3.) unde d este diametrul minim al canalului. Căderea de presiune în canalele cu secţiune constantă este dată de relaţia [54,55]: Q µL ∆p = αc , (10.4.) r4 în care ri este raza cercului înscris în canal, iar α coeficient specific canalului, dat în tabela 10.2.
c
este un
Tabela 10.1. Coeficientul α s din ecuaţia (10.1.) pentru diferite canale Coeficientul α
Forma canalului Cilindru
1 1 3(ϕ + ϕ2 + ϕ) 3
Trunchi de con
(ϕ 2)(1 − ξ ) (2 + ξ ) (1 − ξ )
Sinusoidal Sferic
(2 ϕ
s
4
4
)[
(
ϕ −1 ϕ ϕ2 −1 + ln ϕ + ϕ2 −1
Tabela 10.2. Coeficientul α
c
2 7 2
2
)]
din ecuaţia (10.4.) pentru diferite canale
Forma canalului
Coeficient ul α
ul α
c
Cilindru circular
8/ π
Cilindru eliptic
0,5(1 +1 ϕ2 )
Prismă triunghiulară 0,5038 Prismă patratică 0,6982
Dacă se înlocuieşte coeficientul α
Coeficient ’ c
1
( 4 π )(1 +1 ϕ2 ) 1,283 1,778
c
cu un alt coeficient α' c =
π , 8 αc
se obţine pentru acestea valori corespunzătoare formei canalelor, arătate în tabela 10.2. Este uşor de remarcat asemănarea legii generale de curgere în canale de diferite forme. De asemenea, se poate vedea că abaterea formei de la cilindrul circular drept poate fi caracterizată şi cuantificată doar printr-un singur parametru geometric: raportul ϕ = D/d.
130
Dacă se face evaluarea numerică a coeficienţilor α , se constată că ei sunt supraunitari (în afară de cilindru pentru care este unitar), adică există un supliment de cădere de presiune în canalele luate în considerare faţă de cilindrul circumscris lor, ceea ce este normal, având în vedere faptul că aceste canale au o secţiune de curgere inferioară cilindrului. Cu cât factorul ϕ este mai mare (şi deci micşorarea de secţiune este mai mare), cu atât suplimentul de cădere de presiune este mai mare, lucru absolut evident şi normal. Privite dintr-un alt unghi, canalele studiate pot fi asimilate cu nişte canale cilindrice cu rugozitate, dacă factorul ϕ nu este prea mare. Astfel, prezenţa rugozităţilor va determina o cădere de presiune suplimentară faţă de căderea de presiune din cilindrul neted care circumscrie rugozităţile, cu atât mai mare, cu cât volumul rugozităţilor este mai mare. Pentru formele geometrice analizate, volumul rugozităţilor, care reprezintă diferenţa dintre volumul cilindrului circumscris şi volumul canalului, poate fi evaluat în funcţie de factorul
ϕ Rezultă că şi căderea de presiune suplimentară poate fi evaluată în funcţie de factorul ϕ . Dacă de notează cu ∆ (∆ p) căderea suplimentară de presiune într-un canal oarecare, faţă de cea din cilindrul circumscris acelui canal, se poate scrie: ∆( ∆p ) = ∆p − ∆pcil
(10.5.)
care poate fi calculată cu expresia:
Înlocuind α−1 cu ε,
∆( ∆p ) = (α −1) ∆pcil .
(10.6.)
∆(∆ p ) =ε∆ pcil .
(10.7.)
∆p = ( ε +1) ∆pcil ,
(10.8.)
rezultă: în care ε va fi denumit coeficient de microrugozitate. Coeficientul de microrugozitate, ε , poate fi uşor evaluat numeric în funcţie de factorul ϕ , folosind relaţiile din tabelele 10.1 şi 10.2. Reprezentarea grafică a coeficientului de microrugozitate ε , în funcţie de factorul ϕ este prezentată în figura 10.1. Au fost alese numai două din cele şase forme pentru a arăta tendinţa comună de variaţie şi asemănarea curbelor de variaţie cu factorul ϕ . Celelalte patru curbe
131
se înscriu în aceeaşi tendinţă şi sunt atât de apropiate, încât, practic, se suprapun cu cele două.
Fig. 1.10.1. Variaţia coeficientului ε, cu factorul φ.
Un alt mod de a aborda curgerea laminară în canale cilindrice cu microrugozitate este acela al micilor perturbaţii determinate de prezenţa rugozităţilor de dimensiune relativ mică. Această metodă a fost aplicată de O’Neill [56]. Unul din rezultatele sale este şi evaluarea căderii suplimentare de presiune datorate rugozităţilor:
∆( ∆p ) =
1024 Q µ ∆V , π 2 D6
(10.9.)
în care ∆ V este volumul rugozităţilor care căptuşesc cilindrul de diametru D. Dacă se notează: ε* =
8 ∆V Vcil
(10.10)
relaţia (11.9.) se poate scrie: ∆( ∆p ) =ε *
128 Q µL π D4
(10.11)
sau ∆p = ( ε * +1) ∆pcil .
(10.12)
132
Coeficientul ε *, poate fi uşor evaluat numeric în funcţie de factorul ϕ , calculând volumul rugozităţilor, ∆ V , ca diferenţa dintre volumul cilindrului şi cel al canalului înscris în acesta. Acest calcul poate fi realizat pentru toate geometriile de canal luate în discuţie mai sus (trunchi de con, sinusoidal etc.). Mai mult, acest volum poate fi explicitat în raport cu factorul ϕ . Reprezentarea grafică a coeficientului
ε *, în funcţie de factorul ϕ , pentru două din geometriile de canal analizate, este prezentată în figura 10.2. Au fost alese, ca şi pentru coeficientul ε , numai două din cele şase forme de canal pentru că celelalte patru curbe se suprapun, într-o bună măsură, peste cele două.
Fig. 1.10.2. Variația coeficientului
Relaţiile (10.8) diferenţă
şi
ε * în funcţie de factorul ϕ .
(10.12) sunt,
practic,
identice. Singura
constă în modul de evaluare al coeficienţilor ε şi ε *. Primul se calculează prin folosirea ecuaţiei de curgere pentru fiecare canal, iar cel de al doilea prin calculul volumului rugozităţilor. Graficele celor doi coeficienţi de microrugozitate sunt, însă, diferite. Totuşi, la valori mici ale factorului ϕ cei doi coeficienţi au valori foarte apropiate. De altfel, acest fapt este normal dacă se are în vedere că ecuaţia lui O’Neill a fost scrisă pentru canale cu rugozităţi şi nu pentru canale cu variaţii mari de secţiune, corespunzătoare valorilor mari ale factorului ϕ . Pentru a vedea limita până la care variaţiile de secţiune pot fi considerate rugozităţi, se reprezintă cei doi coeficienţi de microrugozitate, ε şi ε * pe acelaşi grafic, în figura 10.3.
133
Fig. 1.10.3. Variația coeficiențilori
ε şi ε * în funcţie de factorul ϕ .
Din comparaţia celor două curbe, se poate „trasa” o limită pentru variaţiile de secţiune care pot fi considerate microrugozităţi la nivelul valorii de ϕ = 1,1. Aceasta corespunde unei variaţii a secţiunii transversale a canalului de cca 20%. În concluzie, se poate spune că ecuaţia (10.8.), scrisă de autorul acestei lucrări şi prezentată în detaliu în [32], reprezintă ecuaţia generală a curgerii în pori cu microrugozitate, valabilă pe acel segment din spaţiul dintre două noduri ale reţelei de pori, pe care variaţia secţiunii transversale este inferioară limitei de cca 20%. Coeficientul ε a fost denumit coeficient de microrugozitate. Ecuaţia (10.8) reprezintă, în acelaşi timp, criteriul de definire a unui model de pori: succesiunea de cilindri cu microrugozitate. Acestui model i-a fost ataşat încă un parametru structural, anume, gradul de înseriere, γ . Coeficientul de micro-rugozitate, ε şi gradul de înseriere, γ , menţionaţi în capitolul 7, pot fi evaluaţi ca medii statistice sau ca parametri de distribuţie prin analiza microfotografică a secţiunilor prin rocă. Ecuaţiile de curgere prezentate în acest capitol pot fi folosite, separat sau împreună, pentru evaluarea căderilor de presiune la nivelul porilor individuali şi, ca bază, pentru descrierea curgerii în reţele de pori. Reţele de pori care să modeleze cât mai bine curgerea omogenă printr-o rocă se construiesc conform cu regulile arătate în capitolul 7. În cele ce urmează, va fi studiată curgerea pe o reţea cu cinci pori, dispuşi sub forma literei N, ca în figura 10.4.
134
Fig 10.4. Reţea de pori „N”.
Curgerea va avea loc în sensul de la porii a şi c la porii b şi, respectiv d, dat fiind faptul că diferenţa de presiune este în acest sens. Se scrie mai întâi legea conservării debitului în nodurile A şi B, adică debitele care intră în noduri sunt egale ce cele care ies:
∑Q
i
=0 .
(10.13.)
Prin definiţie, conductivitatea hidraulică raportul dintre debitul şi căderea de presiune Neglijând efectul densităţii care generează o hidrostatică, şi folosind ecuaţia generală de (10.12.), expresia lui ci este următoarea: ci = (ε +1)
a unui canal, ci, este din canalul respectiv. diferenţă de presiune curgere printr-un por
π D4 . 128 µ L
(10.14)
Este uşor de observat că pentru un fluid dat, cu o anumită vâscozitate, conductivitatea hidraulică depinde numai de geometria porilor. Relaţia (10.13.) se poate scrie astfel:
∑c ( p i
i
i
− p j ) =0 ,
(10.15.)
în care indicele j se referă la cele două noduri ale reţelei (A şi B) iar indicele i la canalele care converg în nodul j. Dacă se scrie de două ori releţia anterioară, pentru nodurile A şi B, se obţine următorul sistem: ca ( p A − pa ) + cb ( p A − pb ) + ce ( p A − pB ) = 0 cc ( pB − pc ) + cd ( pB − pd ) + ce ( pB − p A ) = 0
(10.16.)
135
Prin rezolvarea sistemului (10.16.) se obţin presiunile pA şi pB. În felul acesta, se cunosc toţi parametri pentru descrierea curgerii în fiecare din cei cinci pori. Vom scrie numai căderea de presiune în porul e:
p A − pB =
ca cd − cb cc ( pI − pII ) ce (ca + cb + cc + cd )
(10.17.)
Din relaţia anterioară se observă că pA>pB sau pB>pA, după cum numărătorul este pozitiv sau negativ. Altfel spus, curgerea are loc de la A spre B sau invers, de la B spre A, deşi figura ar sugera că sensul curgerii este numai de la A spre B datorită orientării acestui canal în raport cu direcţia de curgere la scara macro. Din punct de vedere fizic, curgerea în porul e este determinată, aşa cun este de aşteptat, de presiunile din reţea şi de geometria canalelor reţelei. În schimb, sensul curgerii este determinat numai de geometria porilor vecini. Astfel, mişcarea poate fi chiar în contrasens faţă de mişcarea la scara macro. Pentru reţele mai complexe, principiul de rezolvare a problemei este acelaşi: se rezolvă sistemul format de ecuaţiile de bilanţ pentru toate nodurile reţelei, obţinându-se în felul acesta presiunea în fiecare nod. 10.3. Curgerea omogenă la scara macro. Permeabilitatea absolută Descrierea curgerii omogene prin medii poroase este de dată foarte veche (Darcy, 1856). A fost stabilită o relaţie empirică între viteza de filtraţie (de curgere) şi gradientul de presiune care determină curgerea . Viteza de curgere, vf, reprezintă raportul dintre debitul volumic de fluid, Q, şi aria brută, Ab, prin care are loc curgerea: vf = Q/Ab
(10.18.)
Dacă se ţine seama că are loc curgerea numai prin secţiunea de arie Ap (aria porilor), se poate scrie: vf =
Qm Ap
(10.19.)
Viteza de filtraţie astfel definită nu are o semnificaţie fizică exactă. În porii rocii fluidul curge cu viteze foarte diferite, aşa cum s-a văzut şi în subcapitolul precedent. Pentru că în acest capitol se va pune accent pe aspectul fizic al curgerii omogene, va fi luat în discuţie cazul cel mai
136
simplu: curgerea omogenă staţionară, unidimensională a unui fluid care-şi conservă proprietăţile (în special densitatea – fluid incompresibil) printr-o probă de rocă izotropă, cu secţiunea constantă, aflată în poziţie orizontală (pentru a neglija efectul gravitaţiei). În acest caz, legea de curgere (legea lui Darcy) are următoarea formă: vf =
k ∆ p
µ ∆l
(10.20.)
în care ∆ p este căderea de presiune pe distanţa ∆ l, iar µ este vâscozitatea dinamică a fluidului. Parametrul k a fost denumit coeficient de permeabilitate absolută sau, mai scurt, permeabilitate absolută . Acesta reprezintă un coeficient de proporţionalitate între viteza de curgere şi gradientul de presiune. El cuantifică influenţa structurii interne a rocii (a spaţiului poros) asupra curgerii. Este un parametru global, reprezentând efectul combinat al mărimii, formei, distribuţiei pe dimensiuni a porilor, al indicelui structural de dificultate, gradului de inter-conexiune şi al tuturor celorlalţi parametri de structură ai rocii. Permeabilitatea absolută este o constantă pentru o rocă. Două roci identice din punct de vedere mineralogic şi granulometric pot avea permeabilităţi diferite, în măsura în care spaţiul poros diferă. Spre exemplu două nisipuri identice, dar cu grade de compactare diferite, nu au aceeaşi permeabilitate. Din contră, două roci, complet diferite, din punct de vedere mineralogic şi granulometric pot avea, întâmplător, aceeaşi permeabilitate. Ceea ce contează este rezistenţa pe cate cele două roci o opun la curgerea unui fluid. De altfel, din punct de vedere fizic, permeabilitatea absolută reprezintă o măsură a rezistenţei rocii la curgerea monofazică a fluidelor. Dimensiunea permeabilităţii este aceea a unei suprafeţe. Aceasta rezultă din considerente de omogenitate dimensională a legii lui Darcy şi nu din considerente de ordin fizic. Unitatea de măsură este, deci, m2. În mod obişnuit se foloseşte un submultiplu, anume µ m2, denumit şi Darcy: 1 D = 1 µ m2 = 10-12 m2. Încă mai folosit este miliDarcy-ul (mD). Dacă roca este anizotropă, permeabilitatea nu mai este un scalar, ci un tensor [52]. Sunt puţine situaţiile în care se foloseşte o astfel de caracterizare a rocilor. Recent, [72], exprimarea tensorială a permeabilităţii absolute a început să fie folosită pentru simularea exploatării zăcămintelor pe modele numerice foarte elaborate. Mai frecvent, se folosesc două valori ale permeabilităţii unei roci: în cazul rocilor detritice permeabilitatea pe direcţie paralelă şi, respectiv, perpendiculară pe planul de stratificaţie, iar în cazul rocilor
137
fisurate permeabilitatea matricii, respectiv, a fisurilor. Asupra acestei probleme se va reveni în paragrafele următoare. Legea lui Darcy scrisă sub forma de mai sus se referă la curgerea unidimensională a unui fluid incompresibil printr-n mediu poros izotrop. Această lege poate fi adaptată, având expresii specifice, şi pentru alte tipuri de curgere (plană, tridimensională, pentru fluide compresibile, nestaţionară etc.) care acoperă cea mai mare parte a situaţiilor întâlnite în zăcăminte, dar nu totalitatea lor [52]. Dacă se reprezintă grafic viteza de curgere în funcţie de gradientul de presiune (pentru aceleaşi condiţii impuse mai sus: curgerea unidimensională a unui fluid incompresibil etc.) se obţine curba din figura 10.5.
Fig. 10.5. Dependenţa debitului de fluid de gradientul de presiune.
Se observă trei domenii pe această curbă: unul liniar şi două neliniare care încadrează domeniul liniar. O ecuaţie care să descrie curba în întregul ei este următoarea: ∆p = a v f + b v f
n
(10.21.)
Un domeniu relativ extins, este acela al variaţiei liniare, unde este valabilă legea lui Darcy şi corespunde lui b = 0. Pentru viteze foarte mici, pe un domeniu foarte limitat a = 0 şi n < 1. Ultimul domeniu, cel al vitezelor foarte mari, a ≠ 0 şi b ≠ 0 , iar 1 < n ≤ 2, regimul este turbulent. Acest regim se întâlneşte cu totul izolat în zăcăminte, doar în apropierea sondelor de gaze cu debite mari.
138
Coeficienţii a şi b sunt, printre altele, dependenţi de capacitatea de curgere a rocii (de permeabilitata absolută dacă legea este liniară) şi pot fi determinaţi numai experimental. Un criteriu de a alege forma expresiei legii de curgere este numărul Reynolds pentru medii poroase, care are forma: Re =
10 2 ,3 m
vf
k
ν
(10.22.)
Valori de 1...4 pentru Re indică valabilitatea legii lui Darcy, valorile subunitare sunt specifice vitezelor foarte mici existente în partea periferică a zonei de drenaj, iar valorile mari, superioare lui 4, în zona din imediata apropiere a sondei. Nu se pot stabili limite de extindere în zăcământ, deoarece debitele de extracţie sau de injecţie diferă foarte mult de la o sondă la alta. La fel şi pro-prietăţile fluidelor. Revenind la legea de filtraţie generalizată, respectiv la graficul din figura 10.5. se constată că la viteze mari, unei anumite creşteri a gradientului de presiune îi corespunde o creştere subproporţională a vitezei. Faptul este uşor de explicat: componenta frecării din masa de fluid la consumul de energie creşte considerabil ca urmare a turbulenţei. În schimb, la viteze mici, corespunzătoare unui număr Reynolds: Re <0,01, se constată că la o creştere (moderată) a gradientului de presiune, viteza de curgere, în special a ţiţeiurilor grele, creşte supraproporţional. Asemenea condiţie de viteză (şi de număr Re) se întâlneşte în peste 50% din volumul de zăcământ exploatat de o sondă. Efectul nu apare însă în căderea de presiune între conturul zonei de drenaj şi sondă, fiind mascat de căderea mare de presiune din imediata vecinătate a sondei. Explicaţia fizică a creşterii supraporţionale a vitezei ţiţeiului greu în raport cu gradientul de presiune este următoarea. Substanţele macromoleculare, hete-ropolare, cu molecule care au un dipol-moment mare se adsorb pe suprafaţa rocii. În stare de repaus, catena, mai ales alchilică, a moleculei este poziţionată perpendicular pe suprafaţă. Cum unii pori au dimensiuni de ordinul a câteva molecule mari, rezultă o „strangulare” a lor, în sensul micşorării secţiunii libere. Când fluidul este în mişcare, pe măsură ce viteza creşte (este riscată o limită absolută a vitezei), catena se înclină, mai mult sau mai puţin în direcţia de curgere, asemenea firelor unei perii. În felul acesta, secţiunea de curgere creşte, iar creşterea relativă a gradientului de presiune este mai mică. Influenţa presiunii asupra permeabilităţii rocilor colectoare variază în limite relativ înguste. La cele mai multe roci, scăderea presiunii de zăcământ şi, implicit, creşterea presiunii efective, pef, (diferenţa dintre presiunea litostatică şi presiunea hidrostatică) nu
139
provoacă scăderi semnificative ale permeabilităţii. Totuşi, la nisipurile neconsolidate şi, mai ales, la rocile fisurate, datorită compresibilităţii mari a porilor, deci a micşorării spaţiului de curgere, este necesară corectarea permeabilităţii [70]. Dacă, însă, în cursul proceselor de injecţie presiunea efectivă scade, este posibilă o creştere, este adevărat, limitată, a permeabilităţii absolute. Procesul este invers în cazul injecţiei fluidelor în zăcământ însoţită de creşterea presiunii hidrostatice, adică o creştere limitată a permeabilităţii absolute. Pentru nisipuri, corecţia este posibilă prin realizarea a două măsurători de permeabilitate la presiuni efective diferite şi folosirea ecuaţiei empirice propuse de Jones [69]. Această ecuaţie are aceeaşi formă cu ecuaţia empirică propusă de acelaşi autor pentru corecţia compresibilităţii volumului de pori:
[
ln k (1 + 4,35 pef
)] = ln a
1
[
+ a2 1 − exp ( − 4,84 pef
)]
(10.23.)
Coeficienţii a1 şi a2 se determină din cele două experimente. Presiunea efectivă se măsoară în Pa, iar permeabilitatea absolută în m2.
Influența cea mai mare asupra permeabilității unei roci o are dimensiunea porilor și/sau a fisurilor. Făcând o paralelă între curgerea printr-o rocă și curgerea printr-un capilar cilindric sau printr-o fisură, se ajunge la următoarele relații pentru „permeabilitatea” unui capilar, respectiv a unei fisuri: k=
D2 32
k−
s2 12
(10.19)
respectiv, ,
(10.20) în care D este diametrul capilarului, iar s, deschiderea fisurii. Dacă direcţia curgerii nu corespunde cu direcţia canalului sau a fisurii, permeabilitatea va fi mai mică. Factorul de multiplicare (subunitar) este cos2 α , în care α este unghiul dintre cele două direcţii. Relaţiile (10.19) şi (10.20) devin: k =cos
2
α
D2 32
(10.19’) respectiv,
140
k =cos
2
α
s2 12
.
(10.20’) Pentru un sistem de fisuri paralale cu unghiul α faţă de direcţia de curgere având deschideri diferite, permeabilitatea absolută este dată de relaţia:
k = cos
2
s α∑
2
i
12
(10.20’’) Revenind la rocile detritice, dacă sunt alcătuite din granule de dimensiune mare, spaţiile dintre granule vor fi, în consecinţă, mari şi vor avea o permeabilitate mai mare decat cele alcătuite din granule de dimensiuni mici. Kozeny şi Leibenzon au propus următoarea corelare statistică între permeabilitatea unei roci fictive, k, exprimată în m2, și diametrul granulelor, δ, exprimat în m: k=
n 2δ 2 48 (1 − m )
(10.21.)
în care m este porozitatea, iar n este un coeficient de strangulare, care se poate aproxima cu relația (pentru detalii v. [12]): n = 0,5604 m − 0,0524
(10.22.)
Aici se cuvine o precizare importantă: după cum s-a arătat în cap. 1.5., porozitatea rocii fictive nu depinde de dimensiunea sferelor, ci numai de aranjamentul lor. Ca atare nu există o corelare directă între porozitate și permeabilitate. Există numai tendința ca rocile cu porozitate mare să aibă o pormeabilitate mare. Subliniem, există numai o tendință iar nu o legitate, ceea ce se vede şi din relaţia (10.21.) în care porozitatea reprezintă un factor secundar în raport du diametrul granulelor. Pentru confirmare, menţionăm că rocile argiloase pot avea porozităţi de ordinul a 50% iar permeabilitatea este aproape nulă. Trebuie evitată această concepţie, destul de răspândită printre inginerii de petrol, că rocile cu porozitate efectivă mare au şi permeabilitate absolută mare. Pentru diferite categorii de roci, au fost propuse diverse corelaţii statistice [46] care permit obţinerea unor valori orientative pentru permeabilitate în funcţie de porozitzte, Neuniformitatea distribuției granulometrice conduce atât la o porozitate mică prin interpunerea granulelor mici printre cele mari, cât și la o permeabilitate mică prin scăderea dimensiunii porilor. Observațiile făcute pentru rocile detritice cu privire la influența dimensiunii porilor sunt valabile pentru toate tipurile de roci, în sensul
141
că existența porilor de dimensiune mare coroborată cu o bună uniformitate face ca permeabilitatea să fie mare și invers. O influenţă considerabilă asupra permeabilității absolute a rocilor prin care are loc curgerea apei este prezența mineralelor argiloase. Efectul de micșorare a permeabilității este datorat atât umflării, cât și dispersiei particulelor de mineral (v. cap. 3.). Umflarea mineralelor argiloase conduce la scăderea dimensiunii porilor şi la amplificarea efectului constricţiilor. S-a arătat mai sus în ce măsură dimensiunea porilor înfluemţează valoarea permeabilităţii. Există cazuri în care, datorită umflării mineralelor argiloase permeabilitatea rocii să ajungă aproape nulă, cu alte cuvinte, roca devine, practic, impermeabilă. Acest lucru se întâmplă dacă fracţia de minerale argiloase depăşeşte 10% din volumul de minerale, iar ponderea smectitelor este mare. Dispersia particulelor de mineral are un efect de blocare a constricţiilor mai mici decât particulele, conducând la încetarea curgerii în spaţiul adiacent constricţiei. 10.4. Determinarea permeabilităţii absolute. Permeabilitatea absolută a rocilor se poate determina pe cale directă (în laborator), sau pe cale indirectă (metode geofizice și cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor). Pentru determinarea în laborator, probele de rocă trebuie să fie reprezentative și corect pregătite. Considerațiile făcute în acest sens la deter-minarea porozității (cap. 1.4.) rămâan valabile și aici. Dificultatea cea mai mare apare la determinarea permeabilităţii absolute a rocilor fisurate. În primul rând, deschiderea fisurilor se modifică în mod considerabil în procesul de carotare, transvazare şi prelucrare a carotelor. În al doilea rând, direcţia de curgere influenţează în mod considerabil permeabilitatea, mai ales dacă există o direcţie predominantă de fisurare. Ceea ce se poate determina cu o bună exactitate este permeabilitatea matricială, prin separarea unei probe cuprinsă între fisuri. Pentru determinarea permeabilităţii unei roci fisurate se recurge la estimări pe baza dimensiunii şi densităţii fisurilor sau la investigarea hidro- dinamică a zăcămintelor. Există mai multe tipuri de permeametre. Cele mai multe permit deter-rminarea căderii de presiune la un debit de fluid dat și folosirea legii lui Darcy pentru curgerea unidimensională. Pentru detalii, v.[12]. Problemele practice cele mai acute de care trebuie să se ţină seama sunt legate de păstrarea constantă a debitului de fluid prin evitarea fluctuaţiilor de presiune induse de sursa de alimentare
142
(pompă, compresor, vas tampon) şi etanşarea corectă a probelor pentru a asigura curgerea fluidului numai prin porii rocii. Unele erori apar şi datorită nestabilizării curgerii cauzate de timpul insuficient de aşteptare, neîncadrarea în domeniul de valabilitate al legii lui Darcy, lipsa de precizie a aparatelor de măsură (în special la debite foarte mici de curgere) sau folosirea unor fluide neadecvate. Thomas şi Pugh [75] au realizat o cercetare sistematică a erorilor care apar la determinarea experimentală a permeabilităţii pe 300 de probe cu permeabilităţi cuprinse între 0,1 mD şi 1000 mD. Concluzia este că nivelul de eroare este mult mai mare decât cel pentru determinarea altor proprietăţi ale rocilor. El este de ordinul a ±15% la probe cu permeabilităţi foarte mari şi de ordinul a ±30% la probe cu permeabilităţi foarte mici. Fără a face o analiză de detaliu, vor fi discutate în continuare câteva din erorile sistematice (acele erori care fac ca valoarea determinată să devieze în acelaşi sens – fie mai mari, fie mai mici) care apar la determinarea în laborator a permeabilităţii absolute. Efectul de ocolire, constă în scurgerea unei cantităţi de fluid pe lângă probă, din cauza etanşării incomplete a probei de rocă. Există dispozitive spe- ciale, cum este celula Hassler unde etanşarea se face prin exercitarea unei presiuni exterioare, superioare celei din probă, asupra unei membrane de cauciuc care înconjoară proba, mulându-se pe neregularităţile suprafeţei laterale. Efectul de supapă se întâlneşte la rocile neconsolidate sau la probele care conţin particule de argilă libere. Fluidul antrenează unele din aceste particule care se blochează în constricţii, limitând sau anulând curgerea prin porii adiacenţi. O soluţie este folosirea unor viteze mici de curgere şi schimbarea sensului de curgere. Efectul de umflare se referă la rocile care conţin minerale argiloase în care, prin folosirea apei pentru determinarea permeabilităţii, se produce un dezechilibru, în special prin umflarea acestor minerale şi diminuarea secţiunii de curgere. În aceste cazuri este recomandată folosirea gazelor sau a produselor petroliere. Cel mai interesant este efectul de alunecare sau Klinkenberg care apare la determinarea permeabilităţii absolute cu gaze la presiune mică. El se manifestă mai pregnant la rocile cu pori fini. Datorită acestui efect, valoarea măsurată prin folosirea unui gaz la presiune mică este mai mare decât cea determinată cu gaz la presiune mare sau cu lichid, adică faţă de valoarea reală. Explicaţia rezidă în aceea că legea lui Haggen-Poiseuille, respectiv legea lui Darcy, legi de curgere liniare în raport cu debitul de curgere şi diferenţa de presiune care-l generează îşi pierd valabilitatea. Curgerea gazelor rarefiate este guvernată de legea lui Knudsen. Conform acestei legi, când drumul liber mijlociu al moleculelor este de
143
acelaşi ordin de mărime cu spaţiul prin care acestea se deplasează, curgerea nu mai este depinde de vâscozitatea gazelor ci de densi-tatea lor. Faptul că cei doi parametri, vâscozitatea şi densitatea nu sunt proporţionali, legea de curgere nu mai este liniară. Altfel spus, scade efectul frecării interne (vâscozităţii gazului) asupra curgerii, consumul de energie fiind dat, cu precădere de frecarea gazului cu roca. Cu cât presiunea gazului este mai mică şi porii sunt mai fini, cu atât scade efectul ciocnirilor dintre molecule (al vâscozităţii gazului) în raport cu ciocnirile dintre molecule şi suprafaţa internă a rocii. Situaţia menţionată nu este caracteristică pentru condiţiile de zăcământ unde presiunea este foarte mare, ci numai în laborator, când, din motive de simplitate a aparaturii şi de comoditate a experimentului, pentru determinarea permeabilităţii absolute se foloseşte aerul la presiune joasă, apropiată de presiunea atmosferică. Fenomenul a fost pus în evidenţă şi explicat de către Klinkenberg [124] şi de aceea îi poartă numele. El se exprimă prin relaţia: k g = kl (1 +
b ) pm
(10.23.)
în care pm este presiunea medie din probă iar b este un coeficient care depinde de natura gazului şi de presiunea de lucru, pentru care s-a propus următoarea relaţie de corelare statistică:
b = c kl
d
Valorile coeficienţilor c şi d sunt oarecum nesigure: pentru aer 1,29, res- pectiv 0,386; pentru azot 0,777, respectiv 0,39, cu permeabilitatea în mD. În scopul de a evita corecţiile, au fost construite aparate care lucrează cu gaze în regim nestaţionar, efectul Klinkenberg fiind cuprins în modelul matematic de prelucrare a datelor experimentale [125]. Modelul matematic este mult prea complicat pentru a fi reluat aici. Determinarea permeabilităţii absolute in situ prin metode hidrodinamice este posibilă numai în cazul în cazul când sonda deschide acviferul zăcământului sau în cazul particular al zăcămintelor de apă. Se face o confuzie gravă atunci cînd se folosesc date de presiune înregistrate la începutul exploatării, înainte de atingerea presiunii de saturaţie, pentru “determinarea” permeabilităţii absolute. Este o chestiune de principiu: la momentul iniţial, în zăcământ sunt prezente cel puţin două faze: apă ireductibilă şi ţiţei sau, după caz, apă ireductibilă şi gaze. În consecinţă, curgerea nu este omogenă şi conceptul de permeabilitate absolută nu are semnificaţie.
144
Dacă în rocă există cel puţin două faze, curgerea este eterogenă, iar în ecuaţia lui Darcy permeabilitatea absolută se înlocuieşte cu permeabilitatea efectivă pentru ţiţei sau, respectiv, pentru gaze, după cum se va vedea în capitolul 17. Confuzia apare datorită valorilor apropiate ale permeabilităţii efective astfel determinate şi ale permeabilitatăţii absolute pentru cazul zăcămintelor de gaze sau de gaze cu condensat şi al unor zăcăminte de ţiţei, aşa cum se va vedea în acelaşi capitol. Spre deosebire de metodele de laborator care dau valori pentru fragmentele de rocă analizate, metodele hidrodinamice dau valori medii pentru zona de drenaj. Acest fapt are o importanţă excepţională deoarece carotele nu surprind totdeauna eterogenitatea zăcământului. Există şi investgaţii hidrodinamice speciale care dau informaţii referitoare la anizotropia permeabilităţii în zona cercetată, în sensul identificării unei stra-tificaţii în roca colectoare, cu permeabilităţi diferite, sau existenţa unor bariere hidrodinamice, adică a unor zone cu variaţie mare a permeabilităţii sau accidente tectonice (vezi [67]). Metodele hidrodinamice reprezintă, după cum se poate constata din cele prezentate mai sus, mai mult un criteriu de validare a metodelor de laborator. Aplicaţia 1. Printr-o probă de rocă cu diametrul d = 5 cm şi lungimea L = 10 cm curge ţiţei cu vâscozitatea de μ = 1,45 mPa∙s (cP) la debitul Q = 20 cm3/s. Presiunea de pompare este de p1 =18 bar, iar la ieşirea din probă, p2 =1 bar. Să se calculeze:
a. permeabilitatea absolută a probei, k; b. căderea de presiune prin probă dacă presiunea de pompare este de p1 = 13 bar; c. căderea de presiune dacă lungimea probei se reduce la 75% din valoarea iniţială;
d. diametrul probei care determină o cădere de presiune de Δp = 2 bar; e. viteza aparenta va şi viteza reală vr dacă porozitatea probei este m = 20%, iar căderea de presiune este Δp = 7 bar. Răspuns. a. Secţiunea brută a probei: A = π d2/4 = 19,635 cm2 Permeabilitatea absolută: k = Q μ L/A Δp = 20∙10-6∙1,45∙10-3∙10-1/19,635∙10-4 ∙(18 − 1)∙105 = 0,8688∙10-12 m2 = 868,8 mD b. Căderea de presiune Δp = O μ L/k A = 13∙10-6∙1,45∙10-3∙10-1/0,8688∙10-12 ∙19,635∙10-4 = 11,05∙105 Pa =11,05 bar c. Lungimea probei Lc = 0,75 L = 7,5 cm Căderea de presiune Δp = O μ Lc/k A = 10-6∙1,45∙10-3∙7,5∙10-2/0,8688∙1012 ∙19,635∙10-4 = 8,29∙105 Pa =8,29 bar d. Aria brută A = O μ L/k Δp = 20∙10-6∙1,45 10-3∙10-1/0,8688∙10-12 2∙105 = 16,69∙10-3 m2 Diametrul d = 14,6 cm
145
e. Viteza aparentă va = q/A = 20 10-6/19,635 10-4 = 1,019 10-2 m/s =1,019 cm/s Viteza reală vr = va/m = 1,019/0,2 = 5,1 cm/s. Aplicaţia 2. Se consideră un bloc de rocă fisurată de forma unui paralelipiped cu laturile de 30x30x60 cm, care conţine 4 fisuri cu deschiderea de 0,08 mm orientate sub un unghi de 300 faţă de direcţia de curgere care este paralelă cu muchea cea mai mare a paralelipipedului. Permeabilitatea matricială este de 2 mD. Să se calculeze permeabilitatea fisurală, kf şi permeabilitatea medie, km. Răspuns. Permeabilitatea fisurală se calculează cu relaţia (10.20’’): kf = cos2α /12 Σsi2 = 0,75 4 64 10-10/12 = 800 10-12 m2 = 800 D Permeabilitatea medie se calculează cu relaţia: km = f kf + (1−f) km în care f reprezintă fracţia din aria tranversală ocupată de fisuri: f = nf s lf/A, nf şi lf fiind numărul şi lungimea fisurilor, iar A, aria brută de curgere. Rezultă f = 4∙8 10-5∙0,8/0,09 = 0,0029; km = 0,0029∙800000 + 0,997∙2 = 232 mD = 2,23 D. Aplicaţia 3. Într-un zăcământ fisurat se cunosc următoarele date: Permeabilitatea absolută totală kt = 25 mD, km = 3 mD, porozitatea fisurală iniţială mfi = 0,3%, presiunea iniţială a fluidelor de zăcământ p = 490 bar şi presiunea litostatică pl = 700 bar. Să se determine permea-bilitatea fisurală iniţială şi în cursul exploatării la presiunile de 400, 300, 200 şi 100 bar. Răspuns. Permeabilitatea fisurală este: kf = kt – km = 25 – 3 = 22 mD. (S-a presupus că permeabilitatea totală este egală cu suma celor două permeabilităţi: matricială şi fisurală. Se procedează astfel când nu sunt informaţii despre deschiderea şi densitatea fisurilor.) Modificarea permeabilităţii datorită creşterii presiunii efective (diferenţa între presiunea litostatică şi presiunea de formaţie pef = pl − p) în timp este dată de relaţia empirică propusă de Jones [92]: 3
lg pef − 3,4385 ki = k fi lg pefi − 3,4385
în care presiunea se introduce în bar. Pentru p = 400 bar: ki/kfi =[(lg 300 – 3,4385)/( lg 210 – 3,4385)]3 = 0,6388 kf400 = 14,05 mD. Pentru celelalte presiuni se obţine: kf300 = 9,25 mD, kf200 = 6,4 mD şi kf100 = 4,55 mD. Se observă o scădere foarte mare a permeabilităţii fisurale în cursul exploatării zăcământului. Întrebări şi probleme
1. Când se defineşte curgerea omogenă? Dar cea eterogenă?
146
2. Curgerea unei singure faze printr-o rocă este echivalentă cu curgerea omogenă?
3. Definiţi scara macro şi scara micro pentru curgerea prin medii poroase. 4. De ce au fost scrise legile de curgere omogenă în capilare numai pentru regimul laminar de curgere?
5. Prin ce e seamănă legile de curgere în capilare de forme diferite? 6. Ce reprezintă microrugozitatea porilor? 7. Până la ce modificare a secţiunii transversale neuniformitîţile capilarului sunt con-siderate microrugozităţi şi care este baza fizică a criteriului de delimitare?
8. Să se verifice afirmaţia din text potrivit căreia curbele coeficienţilor ε şi ε *, în funcţie de factorul ϕ , se suprapun aproximativ peste cele trasate, realizând reprezentări grafice pe baza datelor din tabelele 10.1 şi 10.2.
9. Care este utilitatea legii unice de curgere pentru capilarele cu microrugozităţi?
10.
Câte necunoscute are sistemul de ecuaţii care descrie curgerea într-o reţea cu n pori?
11. 12.
Cum se stabileşte sensul curgerii într-un por dintr-o reţea?
Care este dimensiunea permeabilităţii absolute? Dar unităţile de măsură?
13.
Enumeraţi în ordinea importanţei factorii care influenţează valoarea permeabilităţii absolute a rocilor şi explicaţi opţiunea.
14.
Care sunt cauzele erorilor mari de determinare în laborator a permeabilităţii absolute?
15.
De ce cercetarea hidrodinamică a unui zăcământ de hidrocarburi nu poate fi folosită la determinarea permeabilităţii absolute a rocii colectoare?
PARTEA A II-A
147
FENOMENE DE INTERACŢIUNE ÎNTRE FLUIDELE ŞI ROCILE DE ZĂCĂMÎNT
148
Capitolul 11
Interacţiunea fluid-fluid 11.1. Faze de interfaţă Când două faze fluide sunt puse în contact, în absenţa unor reacţii chimice, sunt posibile trei situaţii.
149
a. Între cele două faze se produce un transfer nelimitat de masă, până la obţinerea unei singure faze. Este cazul fluidelor perfect miscibile. Exemple de fluide miscibile: gazele, produsele petroliere, apa şi alcoolul etilic. b. Între cele două faze se produce un transfer de masă limitat, până la atingerea echilibrului de fază. Este cazul fluidelor parţial miscibile. Între cele două faze se păstrează o suprafaţă aparentă de separaţie. Exemple de fluide parţial miscibile: ţiţei şi gaze, apă şi gaze. c. Între cele două faze nu are loc transfer de masă, păstrându-se o suprafaţă aparentă de separaţie. Este cazul fluidelor nemiscibile. Exemple de fluide nemiscibile: mercur şi aer, ţiţei şi apă. În realitate, chiar şi între fluidele foarte diferite, considerate nemiscibile, echilibrul de fază presupune un schimb de masă foarte limitat. În zăcămintele de hidrocarburi există toate cele trei categorii de perechi de fluide: fie ca fluide de zăcământ, fie ca sisteme mixte, formate din fluidele de zăcământ şi diverse fluide injectate. Injecţia fluidelor se face, în mod pre-dominant, pentru creşterea fracţiei de hidrocarburi extrase în cursul exploatării zăcământului. Miscibilitatea fluidelor de zăcământ cu diferite fluide de injecţie (gaze, gaze lichefiate, dioxid de carbon, soluţii micelare) necesită o abordare largă şi nu va fi tratată aici. Principiile generale ale dezlocuirii ţiţeiului şi a condensatului de către fluide de injecţie în condiţii de miscibilitate sunt prezentate în anexa 2. Celelalte două categorii de fluide menţionate mai sus (parţial miscibile şi nemiscibile) vor fi tratate împreună. În ambele cazuri, între ele apar suprafeţe aparente de separaţie. În mod formal, tipurile de interfaţă fluid-fluid sunt: lichid - gaz şi lichid - lichid. O interfaţă lichid gaz particulară este cea dintre un lichid monocomponent şi vaporii proprii. Condiţia generală pentru existenţa unei interfeţe stabile între diferite faze este ca energia liberă de formare a interfeţei să fie pozitivă, cu alte cuvinte, formarea interfeţei presupune un consum de energie. În cazul în care această energie este nulă sau negativă, orice perturbaţie exterioară, concretizată printr-un aport de energie, va conduce la creşterea continuă a regiunii de interfaţă, până la dispersia completă a unei faze în cealaltă. Această comportare este specifică fluidelor miscibile şi a celor nemiscibile care formeaza emulsii în mod spontan. Suprafaţa aparentă de separaţie macroscopică dintre faze are un corespondent la scara microscopică, anume o fază de interfaţă. Faza de interfaţă este alcătuită din molecule sau ioni aparţinând ambelor faze volumice în contact.
150
Grosimea fazei de interfaţă este variabilă, în funcţie de natura fazelor volumice şi de concentrarea unor tipuri de molecule în regiunea interfeţei. La lichidele simple, faza de interfaţă cuprinde circa două rânduri de molecule. La fluidele mai complexe, grosimea şi consistenţa fazei de interfaţă sunt mai mari. Omogeneitatea fazelor volumice poate fi precizată de faptul că mărimile termodinamice sunt constante în cuprinsul lor. Spre deosebire de fazele volumice, faza de interfaţă este neomogenă, deşi poate cuprinde o regiune omogenă în zona mediană. În figura 11.1 sunt prezentate cele două situaţii extreme: o inter- faţă de grosime mare (fig. 11.1,a) şi o interfaţă de grosime mică (fig. 11.1,b).
Fig.11.1 Ilustrarea fazelor de interfaţă [119].
Figura 11.1,a reprezintă o schematizare a profilului unei proprietăţi ter-modinamice (potenţial chimic, energie internă, entalpie etc.) când grosimea fazei de interfaţă este atât de mică încât regiunile neomogene adiacente fazelor volumice se întrepătrund. Figura 11.1,b reprezintă aceeaşi schematizare pentru cazul în care se constituie o faza omogenă, delimitată de cele două zone neomogene adiacente fazelor volumice. Se poate observa că zona omogenă din faza de interfaţă este diferită de cele două zone neomogene cât şi de fazele volumice prin proprietăţile ei, derivate din compoziţia diferită, dar şi din interacţiunea cu fazele volumice. De altfel, gradientul de compoziţie din faza de interfaţă duce la existenţa gradienţilor tuturor proprietăţilor termodinamice ale fazei de interfaţă. Ţinând seama de faza de interfaţă, orice sistem termodinamic format din două faze volumice nemiscibile sau parţial miscibile aflate în contact se poate înlocui cu un sistem echivalent format din două faze volumice omogene şi o fază de interfaţă. După Gibbs, care este un pionier în acest domeniu, faza de interfaţă este o suprafaţă de diviziune geometrică, unică şi fictivă, numită suprafaţă de separaţie. Faza de interfaţă ca suprafaţă de
151
separaţie este un model idealizat, greu de comparat cu un sistem real (după Guggenheim, este mai uşor să foloseşti teoria lui Gibbs decât să o înţelegi). Datorită simplităţii, modelul de suprafaţă a căpătat o largă răspândire, inclusiv în ingineria de zăcământ. Un punct foarte slab al modelului este incapacitatea descrierii adsorbţiei unor substanţe la nivelul fazei de interfaţă. Nu se poate echivala adsorbţia unui component cu conţinutul real al componentului din unitatea de suprafaţă. În cadrul studiului termodinamic al fazei de interfaţă ca fază de echilibru, ipoteza fundamentală de lucru este următoarea: faza de interfaţă este o fază neautonomă, în sensul că funcţiile termodinamice care caracterizează această fază nu depind numai de funcţiile termodinamice proprii, ci şi de funcţiile termodinamice ale fazelor volumice din care se formează. Dezvoltarea teoriei lui Gibbs pe baza unor observaţii experimentale a scos în evidenţă deosebiri apreciabile între mărimi specifice suprafeţei de separaţie, măsurate în regim de echilibru şi aceleaşi mărimi măsurate în regim dinamic, când fazele de interfaţă se află în regim de neechilibru [79]. Dacă se are în vedere că într-o fracţie de ordinul a 99% din volumul zăcământului vitezele de mişcare a fazelor sunt extrem de mici (ordinul de mărime al vitezelor este cm/zi), a considera că sistemul alcătuit din faze volumice separate de interfeţe este la echilibru reprezintă o ipoteză de lucru perfect valabilă. Un interes special îl prezintă câmpul de forţe din faza de interfaţă. Între moleculele, atomii şi/sau ionii substanţelor prezente în cele două faze volumice şi, evident, în faza de interfaţă se manifestă o serie întreagă de forţe cu rază mică de acţiune, de ordinul a câteva unităţi Ängstrom (de legătură chimică) sau cu rază mare de acţiune (electrostatice, de inducţie, de dispersie şi de rezonanţă). Aceste forţe sunt fie de atracţie, fie de repulsie. Ele variază invers proporţional cu puterea a doua, până la puterea a şaptea a razei (v. anexa 2). Mai uşor de intuit este situaţia unui lichid în echilibru cu vaporii proprii. Moleculele stratului superficial fiind mai puţin atrase de moleculele de gaz decât moleculele din lichid, din cauza poziţiei lor speciale, manifestă o tendinţă de apropiere între ele mai mare decât celelalte molecule. Ca urmare, energia potenţială a moleculelor din stratul superficial este mai mare decât cea a moleculelor din interiorul lichidului. Aceeaşi situaţie se regăseşte şi în cazul a două faze oarecare. 11.2. Tensiunea interfacială Să considerăm un lichid monocomponent în contact cu vaporii proprii, la echilibru. O creştere a ariei stratului superficial presupune transferul de molecule (atomi, ioni) din interiorul lichidului într-o zonă
152
cu energie potenţială superioară. Acest transfer necesită un consum de energie. Prin definiţie, suplimentul de energie necesar pentru a creşte aria suprafeţei cu o unitate este tensiunea superficială. Aceasta se se notează cu σ şi măsoară în J/m2 sau, echivalent, în N/m. O altă modalitate de a privi mărirea ariei stratului superficial este următoarea: apropierea excesivă a moleculelor duce la creşterea forţelor de repulsie, pe când depărtarea lor, în anumite limite, duce la creşterea forţelor de atracţie. Astfel, pentru a separa moleculele din stratul superficial pe un anumit contur trebuie aplicată o forţă exterioară care să învingă aceste forţe de atracţie dintre molecule. Din acest motiv, creşterea ariei suprafeţei se poate face prin exercitarea unei forţe în planul suprafeţei care va duce la depărtarea moleculelor şi crearea spaţiului necesar migrării moleculelor din interior în stratul superficial. Această forţă, uniform distribuită, raportată la perimetrul pe care ea se exercită are aceeaşi valoare cu energia consumată raportată la aria creată. Este, deci, tensiunea superficială. În consecinţă, se poate scrie: σ = dW dA
(11.1.)
σ = dF dL ,
(11.2)
şi în care W, F, A, L sunt, respectiv, energia (lucrul mecanic), forţa, aria şi perimetrul. Dacă suprafaţa este curbă, forţa se exercită în planul tangent la suprafaţă în fiecare punct de pe perimetrul pe care acţionează. În legătură cu forma geometrică a suprafeţei de separaţie, din practica curentă se ştie că uneori este plană, alteori este curbă. Se ştie că starea de echilibru a unui sistem este asociată cu o energie minimă. În cazul de faţă, energia de suprafaţă minimă se traduce printr-o arie minimă. Cum orice sistem tinde către echilibru lichidul va avea tendinţa de a avea o suprafaţă de arie minimă în raport cu volumul lui. Forma sferică asigură raportul minim arie/volum. Pe de altă parte, datorită forţei gravitaţionale, condiţia de energie potenţială minimă se traduce printr-o poziţie cât mai coborâtă a centrului de greutate. Forma suprafeţei, în absenţa altor forţe exterioare, va fi determinată de echilibrul dintre cele două tendinţe: arie minimă şi cotă minimă a centrului de greutate. Pentru a înţelege mai bine, să imaginăm următorul experiment: într-un vas de dimensiuni mari aşezăm o picătură foarte mică de mercur. Aceasta va fi aproape sferică. Datorită masei mici, energia potenţială este mică, mult mai mică decât energia superficială. Dacă, în continuare, alimentăm această picătură mărindu-i dimensiunile, vom constata abateri din ce în ce mai mari de la forma sferică. Atunci când volumul de mercur va fi comparabil cu volumul
153
vasului, acesta va forma o suprafaţă plană, ca orice lichid aflat în spaţii largi, în cantităţi apreciabile. Tensiunile superficiale ale unor lichide date, în condiţii date, reprezintă nişte constante, fiind caracteristici moleculare, spre deosebire de tensiunile mecanice care cresc proporţional cu deformarea (legea lui Hooke). În regim dinamic, apar variaţii ale tensiunii superficiale, datorită histerezei de rearanjare a moleculelor din interfaţă în poziţia de echilibru. Cu alte cuvinte, la modificarea ariei sau formei interfeţei, are loc o rearanjare a moleculelor până la atingerea echilibrului de forţe în regiunea de suprafaţă. În acest interval de timp, de ordinul milisecundelor, tensiunea superficială scade cu o anumită valoare. Consideraţiile de mai sus se pot generaliza în întregul lor şi pentru interfaţa unui lichid cu un gaz oarecare sau pentru interfaţa dintre două lichide. Astfel, tensiunea superficială poate fi tratată ca un caz particular de tensiune interfacială. Diferenţa este dată numai de nivelul forţelor intermoleculare care generează un câmp de forţe specific fiecărei perechi de fluide. Forţele intermoleculare care determină energia liberă de suprafaţă, adică tensiunea interfacială, sunt aceleaşi care determină căldura latentă şi fierberea. Aşa cum este de aşteptat, solidele, în special metalele, care au o temperatură de fierbere mare, au şi o energie liberă de suprafaţă mare (σ > 1000 mJ/m2). Din contră, cu cât temperatura de fierbere este mai mică, energia liberă de suprafaţă (tensiunea superficială) este mai mică. Câteva exemple: mercurul Tf = 357 0C şi σ = 485 mJ/m2;
σ = 73 mJ/m2; argonul Tf = −186 0C şi σ = 13,2 mJ/m2; hidrogenul Tf = −253 0C şi σ = 2,3 mJ/m2. În tabela 11.1 sunt date câteva valori pentru tensiunile superficiale ale unor hidrocarburi şi tensiunile interfaciale dintre aceste hidrocarburi şi apă la presiune atmosferică şi temperatura de 23 0C. apa
Tf = 100 0C
şi
Tabela 11.1. Tensiunile superficiale ale alcanilor şi tensiunile interfaciale între alcani şi apă.
Lichidul n-pentan Benzen ciclohexan heptan n-Octan n-Tetradecan Ciclohexan Octadecan
Tensiunea superficială, la 200C , mJ/m2 (mN/m)
Tensiunea interficială în contact cu apa, la 200C mJ/m2 (mN/m)
16,1 29 25,5 20 21,8 27,5 25 28
35 51 50,7 51 52 51 52
154
Parafină
25
~50
Pentru normal-alcani, la temperatura de 200 C, Wiener (citat în [88]), a stabilit următoarea formulă empirică de evaluare a tensiunii superficiale: σ =14 ,6 lg ( n −3) +11,2
(11.3.)
în care n este numărul de atomi de carbon din moleculă, iar σ rezultă în mN∙m. Tensiunea interficială ţiţei – gaze, condensat - gaze şi apă - gaze în condiţii de zăcământ este specifică fiecăreia dintre cele trei sisteme şi depinde de compoziţia fazelor, şi de temperatură. Dependenţa de presiune este mai mult implicită, în sensul că presiunea influenţează procesul de schimb de masă între lichid şi gaze şi, în consecinţă, compoziţia fazelor. În volumul I al acestei lucrări [44, p.190,230], sunt prezentate tensiunile interfaiciale ţiţei - gaze şi condensat - gaze. O menţiune specială este aceea că în apropierea punctului critic compoziţia fazelor devine foarte apropiată şi, în consecinţă, tensiunea interfacială devine foarte scăzută, ca în punctul critic să se anuleze. În cazul ţiţeiurilor, pe parcursul exploatării zăcământului, tensiunea interfacială ţiţei-gaze creşte, în general, cu un ordin zecimal de mărime faţă de cea corespunzătoare presiunii de saturaţie [113] Date referitoare la tensiunea superficială a apei în condiţii de zăcământ sunt puţine. La presiunea atmosferică aceasta variază de la 74,75 mN/m la 50C la 62,3 mN/m la 800C. Tensiunea superficială a soluţiilor de NaCl la 200C variază între 72,53 mN/m pentru apă distilată la 81 mN/m la concentraţia de 90 g/l. Tensiunea interfacială apă-ţiţei depinde de compoziţia chimică a ţiţeiului, de prezenţa tensidelor, de raţia de gaze în soluţie, de pH-ul apei, de presiune şi de temperatură. Valorile sale sunt de ordinul a 5 – 35 mN/m, în condiţii de zăcământ. Influenţa temperaturii asupra tensiunii interfaciale apă-ţiţei pentru trei ţiţeiuri este prezentată în figura 11.2.
155
Fig.11.2. Influenţa temperaturii asupra tensiunii interfaciale apă-ţiţei (cifrele de pe curbe reprezintă vâscozitatea ţiţeiului în mPa∙s).
O influenţă majoră asupra tensiunii interfaciale apă - ţiţei o are prezenţa tensidelor (denumite şi agenţi activi de suprafaţă, substanţe tensioactive, surfactanţi, detergenţi). Aceste substanţe micşorează tensiunea interfacială apă - ţiţei cu până la câteva ordine zecimale de mărime. Pentru a explica acest lucru, trebuie amintit că substanţele tensioactive au o moleculă de un tip special, în sensul că au o parte polară şi una de forma unei catene hidrocarbonice. Partea polară a moleculei este solubilă în apă şi tinde să transfere molecula în această fază. Din contră, cealaltă parte este solubilă în ţiţei şi tinde să transfere întreaga moleculă în ţiţei. În funcţie de echilibrul celor două tendinţe, molecula se dizolvă într-una din cele două faze. Spre exemplu, un sulfonat (fig. 11.3.) cu un lanţ care conţine mai puţin de 12 atomi de carbon, este solubil în apă, pe când un sulfonat cu un lanţ care conţine mai mult de 14 atomi de carbon este solubil în ţiţei.
156
Fig. 11.3. Structura moleculelor de surfactanţi.
Indiferent de solubilitatea în cele două faze, datorită faptului că se află la limita de solubilitate, moleculele acestor substanţe se concentrează la suprafaţa de separaţie, mai precis în faza de interfaţă în apropierea fazei de interfaţă, ceea ce duce la diminuarea gradientului de compoziţie şi, implicit, la scăderea contrastului dintre forţele intermoleculare din fazele volumice. Solubilitatea tensidelor mai este influenţată de compoziţia ţiţeiului, de concentraţia lor (scade cu creşterea concentraţiei) şi de mineralizaţia apei (o concentraţie mare în ioni scade solubilitatea tensidelor în apă), dar şi de natura ionilor prezenţi în apă. În figura 11.4. este arătată influenţa concentraţiei în tenside asupra tensiunii interfaciale şi mecanismul molecular care determină o astfel de influenţă. Se poate constata că există o concentraţie optimă, care determină o tensiune interfacială minimă. Concentraţia optimă corespunde unei concentraţii maxime în faza de interfaţă. Comportarea tensidelor depinde mult de structura lor, ca şi de compoziţia ţiţeiului. Problema este mult prea complexă pentru a fi prezentată aici. Există o literatură foarte bogată pe această temă datorită aplicabilităţii practice în domeniul creşterii factorului de extracţie a ţiţeiului din zăcăminte. Una din sintezele cele mai importante este cea a lui Donaldson [88]. Determinarea tensiunii interfaciale se face printr-un număr mare de metode. Descrierea cea mai detaliată a acestor metode este făcută de Adamson [90]. Dintre acestea amintim: metoda picăturii suspendate (stalagmometria), metoda ascensiunii capilare, metoda balanţei Wilhelmy, metoda picăturii rotitoare.
157
Fig. 11.4. Influenţa concentraţiei în tenside asupra tensiunii interfaciale apă-ţiţei [88].
Metoda folosită depinde şi de valoarea tensiunii interfaciale. Spre exemplu, pentru tensiunile interfaciale ultrascăzute (în prezenţa tensidelor) se recomandă metoda stalagmometrică şi metoda picăturii rotitoare. La determinarea tensiunii interfaciale trebuie atins echilibrul dintre faze. Aplicaţia 1. Se dau valorile tensiunii superficiale a apei în funcţie de temperatură la presiunea de vapori în tabelul de mai jos. Să se estimeze temperatura critică a apei şi entropia superficială. T,0C σ, mN/m
0 77,0
50 69,1
100 60,2
150 49,7
200 48,5
250 26,6
300 14,6
Răspuns. Dacă se reprezintă grafic perechile de valori tensiune superficială temperatură la presiunea de vapori (vezi figura) se constată că aceasta scade aproximativ liniar. Ținând seama de faptul că la punctul critic tensiunea superficială se anulează, prin extrapolarea dreptei din grafic se obţine 370 0C. Valoarea reală este de 374,12 0C. Diferenţa nu este foarte mare. Entropia superficială este definită prin relaţia: γ=∂σ/∂T, ceea ce reprezintă panta dreptei din figură. Calculând, rezultă γ =0,23 J/m2∙K.
158
Aplicaţia 2. Să se determine cantitatea de energie care se eliberează prin contopirea moleculelor mici de apă cu raza r1 = 2 μm într-o picătură cu raza de 200 μm la temperature de 200C. Răspuns. Energia eliberată se datorează scăderii ariei suprafeţei libere a apei: ∆W = ∆Aσ , în care ΔW este energia eliberată, ΔA variaţia suprafeţei libere iar σ temsiunea superficială a apei la 200C (72,75 mN/m), 3
V2 r2 = 3 = 106 . Numărul de picături intrate în coalescenţă este: n = V1 r1 Scăderea ariei va fi: ∆A = n A1 − A2 ≈ 16 π10 −6 m 2 . Rezultă: ∆W =3,65 10 −6 J . În ipoteza lipsei schimbului de căldură cu exteriorul, creşterea de temperatură a apei va fi de cca 400C. Aplicaţia 3. Se consideră o picătură de lichid 1 care pluteşte la interfaţa a două lichide 2 şi 3. Cu notaţiile din figură, să se arate că: σ12sinθ1 = σ13sinθ2. Se neglijează efectul câmpului gravitaţional.
Răspuns. La echilibru, presiunea în sistem este aceeaşi (legea lui Pascal). Asta însemnează că presiunea pe cele două interfeţe este constante şi, deci, curbura este aceeaşi. Conform legii lui Laplace, dacă interfeţele superioară şi inferioară au razele de curbură R1 şi, respective R2, este valabilă relaţia:
σ12 σ13 = . R1 R2
159
Dacă
r = R1 sin θ1 = R2 sin θ 2 ,
se
obţine
imediat
rezultatul
căutat:
componentele verticale ale tensiunii interfaciale sunt egale, după cum era de aşteptat.
11.3. Diferenţa capilară de presiune
Consecinţa cea mai importantă a existenţei tensiunii interfaciale este diferenţa capilară de presiune. În principiu, aceasta indică faptul că de o parte şi de alta a unei interfeţe curbe presiunea este diferită. Interfeţele fiind întegral curbe în spaţii înguste, denumite capilare, acestei diferenţe de presiune i se adaugă atributul de capilară. Pentru a demonstra că există o diferenţă de presiune între două faze volumice separate de o fază de interfaţă curbă, să considerăm un element infinit mic din interfaţă, privită ca suprafaţă de diviziune (modelul lui Gibbs), de dimensiuni ds1 şi ds2 (fig. 11.5.).
Fig. 11.5. Elementele gometrice ale unei interfeţe curbe.
Razele principale de curbură sunt R1 şi R2, iar unghiurile la centru dintre normala la interfaţă în centrul de curbură şi cele două raze sunt dα1/2 şi, respectiv, dα2/2. Curbura suprafeţei, c, se defineşte prin relaţia: c = 1 R1 +1 R2
(11.4.) Proiecţia tensiunii interfaciale, ca forţă uniform distribuită pe contur, pe planul tangent în centrul de curbură este nulă. Proiecţia pe normala la interfaţă, dFn, este următoarea:
dFn = σ ( ds2 sin(dα1 2) + ds1 sin(dα 2 2) )
(11.5.)
Dacă se împarte această forţă la aria interfeţei (ds1∙ds1) se obţine diferenţa de presiune dintre fazele volumice despărţite de
160
interfaţă, denumită diferenţă capilară de presiune*). Expresia este următoarea: *)
Unii autori folosesc termenul de presiune capilară în locul celei de diferenţă capilară de presiune. Pentru acurateţea exprimări este preferabil termenul de diferenţă capilară de presiune.
∆c p = σc
(11.6.)
Aceasta se numeşte legea lui Laplace. Când interfaţa este simetrică, având forma unei calote sferice, ca în cazul în care interfaţa se află într-un canal cilindric, cele două raze principale de curbură sunt egale cu raza sferei, R. Dacă se notează cu θ complementul unghiului la centru (denumit şi unghi de contact) şi cu r, raza cilindrului (fig. 11.6.), expresia legii lui Laplace, este: 2σ cos θ ∆c p = (11.7.) r
Fig. 11.6. Elementele geometrice ale interfeţei într-un cilindru.
Din cele două expresii ale legii lui Laplace, se observă că diferenţa capilară de presiune este cu atât mai mare cu cât curbura interfeţei este mai mare, adică cu cât dimensiunea capilarului este mai mică. Când dimensiunea spaţiului se mă- reşte, diferenţa capilară de presiune scade devenind, la un moment dat, negli- jabilă. Aceasta este limita de la care un spaţiu nu mai este considerat capilar. O aplicaţie importantă a diferenţei capilare de presiune este ascensiunea şi depresiunea capilară (fig. 11.7,a, respectiv b). Pentru simplificare, vom consi-dera interfaţa dintre un lichid şi aer. Diferenţa de densitate foarte mare, permite neglijarea, într-o primă aproximaţie, a densităţii aerului în raport cu cea a lichidului.
161
a. b. Fig. 11.7. Ascensiunea şi depresiunea capilară.
Dacă interfaţa ar avea acelaşi nivel în capilar şi în afara lui, ca în cazul vaselor comunicante, ar însemna că presiunea lichidului de sub interfaţă este egală cu presiunea atmosferică. Aceasta ar contrazice legea lui Laplace. Prin ridicarea nivelului interfeţei în capilar, presiunea lichidului de sub interfaţă scade cu presiunea hidrostatică a coloanei de lichid, ρgh, până când este egalată diferenţa capilară de presiune. Atunci ridicarea interfeţei încetează, stabilindu-se echilibrul dintre cele două presiuni. Dacă se renunţă la simplificarea acceptată mai sus, aceea a neglijării densităţii aerului în locul densităţii, ρ, se introduce diferenţa de densitate, Δρ. Înălţimea de ridicare a interfeţei, h, este dată de relaţia (legea lui Jurin): h=
2σcos θ r∆ ρg
(11.8.) Raţionamentul este identic şi pentru depresiunea capilară. Atingerea echilibrului de presiune presupune mărirea presiunii lichidului cu o valoare egală cu diferenţa capilară de presiune, ceea ce se întâmplă dacă punctul de măsurare a presiunii coboară sub nivelul lichidului din afara capilarului. O altă modalitate de a explica ascensiunea capilară (ca şi depresiunea capilară) este echilibrul dintre forţa de interfaţă şi forţa de greutate. Referindu-ne la figura 11.7,a., proiecţia forţei de interfaţă pe axul capilarului este dată de expresia: Fi
=2 πr σ cos
θ .
(11.9.) Greutatea coloanei de lichid, G, este dată de expresia:
162
π
ρ
G = r 2 h ∆g .
(11.10.) Egalând cele două expresii, obţinem relaţia (11.8.), care se mai poare scrie: 2 rh =
σ c o s θ . ∆ ρ g
(11.8’.) Produsul r h = a2 se numeşte constantă capilară. Denumirea vine de la faptul că toate mărimile din membrul drept al relaţiei (11.8’.) sunt constante pentru o pereche de fluide aflate în capilare din acelaşi material. Relaţiile de mai sus, referitoare la echilibrul de forţe sau de presiuni conţin o aproximaţie: nu a fost luată în considerare greutatea aparentă a fluidului de sub menisc (mai corect forţa de plutire a meniscului). La valori mici ale înălţimii şi valori mari ale razei, eroarea poate fi semnificativă. Pentru corecţie, se poate folosi relaţia lui Rayleigh [90]:
(
)
a 2 =r h +r 3 +0,1288 r 2 h +0,1312 r 3 h 2 .
(11.11.) Diferenţa capilară de presiune joacă un rol major în procesele de exploatare a zăcămintelor de hidrocarburi, aşa cum se va vedea în capitolele următoare. Aplicaţia 4. Dintr-un ţiţei aflat la presiunea de 100 bar ies din soluţie gaze care formează bule cu diametrul d = 2 μm. Să se calculeze presiunea din interiorul bulelor. Se cunoaşte tensiunea superficială a ţiţeiului σ = 40 mN/m. Răspuns. Diferenţa capilară de presiune la interfeţa ţiţei-gaze este dată de relaţia (11.6.). Curbura sferei este c = 4/d. Rezultă: Δcp = 4∙40∙10-3/2∙10-6 = 8∙104 N/m2 = 0,8 bar. Cum diferenţa de presiune capilară se manifestă spre concavitata interfeţei, presiunea din bule va fi: p = 100,8 bar. Prin faptul că presiunea din interiorul bulelor de gaz este mai mare decât cea din ţiţei, ieşirea gazelor din soluţie în pori se produce cu o oarecare întârziere faţă de datele experimentale din instalaţiile pVT. Aplicaţia 5. Pentru determinarea tensiunii interfaciale a benzenului prin metoda ascensiunii capilare într-un canal cilindric cu raza r=0,55 mm s-a obţinut o înălţime de ridicare a meniscului de 12,01 mm (măsurată până la tangenta orizontală la menisc). Cunoscând densitatea benzenului la 200C, ρb=878,5 kg/m3 şi cea a aerului, ρaer=1,205 kg/m3 şi considerând unghiul de contact θ =0, să se calculeze tensiunea interfacială.
163
Răspuns. Se foloseşte relaţia (11.8’.) pentru constanta capilară. Rezultă: a2=5,6055∙10-6m2 şi σ=28,424 mN/m. Corecţia de înălţime se face cu relaţia (11.11.). Constanta capilară corectată va fi: a2=6,7045 m2 iar tensiunea superficială σ=28,854 mN/m. Eroare este acceptabilă: ε=1,49%. Aplicaţia 6. Să se determine diferenţa capilară de presiune la suprafaţa unui inel de apă dispus în jurul punctului de contact a două sfere cu raza R = 0,1 mm, în ipoteza că interfaţa apă-aer este tangentă la suprafaţa solidă.
Răspuns. În figură [98] este reprezentată poziţia inelului faţă de sfere. Se observă că cele două raze de curbură ale interfeţei au sensuri diferite (centrele de curbură se află de o parte şi de cealaltă a interfeţei, faţă de cazul din figura 11.5. Astfel, R1 va fi pozitiv iar R2 va fi negativ). Cele două raze de curbură depind de poziţia, respectiv de volumul inelului. Dacă notăm cu α unghiul dintre linia centrelor şi raza la punctul de contact dintre inel şi sferă, se poate:
a= b=
R1 1 − cos θ = , R2 cos θ
R1 sin θ + cos θ − 1 = . R2 cos θ
Diferenţa capilară de presiune va fi: ∆c p =
σ 1 1 σcos θ 1 1 − − = . R a b R 1 − cos α sin α
Considerând σ = 72 mN/m, pentru α = 300 şi α = 100 obţinem următoarele valori: Δcp = 2,94 mN/m şi, respectiv, Δcp = 42,26 mN/m, adică presiuni în interiorul inelului de apă de 300 mmcolH2O, respectiv, 4,32 mcolH2O. De remarcat creşterea substanţială a diferenţei capilere de presiune la micşorarea volumului inelului de apă. Aplicaţia 7. Tensiunea superficială a unui lichid este măsurată prin ascensiune capilară diferenţială (ascensiunea în două tuburi cilindrice paralele de raze diferite). Se măsoară diferenţa de nivel dintre cele două meniscuri, Δh.
164
Se cunosc: r1 = 1 cm; r2 = 1 mm; ρL = 800 kg/m3 (la 200C). Se cere să se calculeze: 1. Tensiunea superficială a lichidului; 2. Eroarea introdusă de neglijarea densităţii aerului în raport cu cea a lichidului; 3. Eroarea introdusă prin neglijarea greutăţii meniscurilor. Răspuns. Soluţia 1. Se calculează constanta capilară: a2 = r h = r1 h1 = r2 h2. Din ultima egalitate rezultă: r1/r2 = h1/h2 = (h2+ Δh)/h. Rezultă: h2 = Δh/(r1/r2 – 1); hi = h2 r2/r1. Din aplicaţia numerică rezultă: h1 = 18,889 mm, h2 = 1,889 mm şi a2 = 18,889 mm2. Egalând diferenţa capilară de presiune cu presiunea hidrostatică, rezultă: σ = a2 Δ ρ g/2. Cunoscând ρaer = la 1,205 kg/m3 200C, rezultă: σ = 74,12 mN/m. Soluţia 2. Se consideră un capilar cu raza echivalentă, r (în care înălţimea de ridicare este Δh iar constanta capilară este a2 = r Δh ): r = 1/r1 – 1/r2. Înlocuind valorile numerice, obţinem: r = 1,111 mm şi a2 = 18,889 mm2, adică aceeaşi va-loare ca la soluţia precedentă. Evident, tensiunea superficială calculată va fi aceeaşi. b) Neglijarea densităţii aerului însemnează înlocuirea lui Δ ρ cu ρ în relaţia de calcul a tensiunii interfaciale. Prin această neglijare, rezultă σ = 74 mN/m. Eroarea relativă este de 0,162%. c) Corecţia pentru greutatea meniscurilor constă în recalcularea înălţimilor de ascensiune în fiecare capilar, în sensul adăugării la înălţimea convenţională (măsurată până la partea de jos a meniscului) a unei unor diferenţe corespunzătoare volumelor meniscurilor. Corecţia se face cu relaţia lui Rayleigh: a2 = r(h + r/3 + 0,1288 r2/h + 0,1312 r3/h2 + …) Pentru capilarul cu r = 1 mm, rezultă a12 = 19,22 mm2. Pentru capilarul cu r = 1 cm, având în vedere apropierea valorilor r şi h, relaţia lui Rayleigh nu mai este valabilă. În acest caz, constanta capilară se calculează cu relaţia: a2 = b h, unde b este o mărime echivalentă cu raza capilarului şi poate fi luată sub forma raportului r/b dintr-unul din tabelele de mai jos. Valorile raportului r/b în funcţie de raportul r/a, pentru r/a < 2. r/a 1,00 1,10 1.20 1,30 1,40 1,50
0,00 0,749 0 709 8 6704 6315 5929 5545
0,02 0,741 2 702 0 6625 6237 5851 5471
0,04 0,733 4 694 1 6547 6160 5774 5398
0,06 0,725 5 686 2 6469 6083 5697 5326
0,08 0,717 7 678 3 6393 6006 5621 5252
165
1,60 1,70 1,80 1,90 2,00
5179 4822 4480 3843 3546
5106 4753 4413 3783 3489
5034 4686 4347 3723 3432
4963 4618 4283 3663 3375
4892 4549 4217 3606 3321
Valorile raportului r/b în funcţie de raportul r/a, pentru r/a > 2. r/a 2,0 3,0 4.0 5,0 6,0
0,0 0,384 0,149 0,056 0,020 0,006
0,2 0,327 0,119 0,047 0,017 0,005
0,4 0,276 0,097 0,039 0,014 0,004
0,6 0,229 0,081 0,031 0,010 0,003
0,8 0,185 0,067 0,025 0,009 0,002
Calculul este iterativ, cu următorii paşi: Se calculează raportul r/a; se citeşte din tabel raportul r/b; se calculează b, apoi a2; se repetă cei 3 paşi până la o diferenţă admisă între două valori succesive pentru a2. Pentru r = 10 mm, după 12 iteraţii s-au obţinul valori ale lui b de la 0,301 la 0, 5063. Rezultă: h2 = 3,734 mm; Δh = 15,486 mm; a2 = 17205 mm2 şi σ = 67,42 mN/m. Prin neglijarea greutăţii meniscurilor eroarea este de 9,93%, inacceptabilă la o determinare experimentală. De aceea se impune corecţia prezentată mai sus. Aplicaţia 8. În figură sunt reprezentate şase capilare de sticlă cu aceeaşi rază. Două dintre ele au zone cu secţiune mărită, iar unul are o zonă în care sticla este înlocuită cu parafină. În capilarul „a” e ste arătată poziţia de echilibru a interfeţei, rezultată din eglitatea forţei de interfaţă cu cea de plutire. Să se explice poziţia interfeţei în capilarul „e” şi existenţa a două interfeţe în celelalte capilare.
Indicaţie: Se va avea în vedere „istoria” ascensiunii capilare, în sensul că iniţial acestea sunt pline cu aer şi sunt aduse în această poziţie de sus în jos sau, din contră, sunt pline cu apă şi se ridică până la poziţia din figură. Întrebări şi probleme 1. Prin ce se deosebeşte tensiunea interfacială de energia de suprafaţă?
166
2. 3. 4. 5.
Tensiunea interfacială este un vector sau un scalar? Care este diferenţa între tensiunea superficială şi tensiunea interfacială? Cum influenţează contrastul de compoziţie tensiunea interfacială? Care este mecanismul de acţiune al tensidelor asupra tensiunii interfaciale? 6. Cum acţionează soluţia de hidroxid de sodiu asupra tensiunii interfaciale apă-ţiţei şi care este condiţia unui efect maxim? 7. Definiţi conceptul de fază de interfaţă. 8. Care este ordinul de mărime al tensiunii interfaciale apă-ţiţei? 9. Cum se defineşte diferenţa capilară de presiune? 10. De ce se recomandă “diferenţă capilară de presiune” şi nu “presiune capilară”? 11. Care este valoarea diferenţei capilare de presiune pentru o interfaţă plană? 12. Care este diferenţa între legea lui Laplace şi cea a lui Jurin? 13. Presiunea mai mare în partea concavă sau în cea convexă a unei interfeţe curbe? 14. Dacă interfaţa este sub formă de şa (când sunt două centre de curbură, de o parte şi cealaltă a interfeţei) unde este presiunea mai mare? 15. Cum se defineşte constanta capilară? 16. De ce uneori interfaţa urcă într-un capilar, iar alteori coboară. 17. Să se calculeze presiunea din interiorul unei picături de ţiţei cu raza de 0,01 mm aflată într-un vas cu apă la adâncimea de 10 cm. De dă tensiunea interfacială apă-ţiţei, σ = 0 ,04 N / m .
18. Se consideră un capilar sub formă de
cu raza de 0,1 mm care se
introduce într-un vas cu ţiţei ( σ = 0 ,05 N / m ) cu ambele braţe deodată. Să se calculeze înălţimea de ascensiune capilară. Indicaţie: se va ţine seama de contrapresiunea aerului captiv din capilar. 19. Se consideră două tuburi capilare cilindrice introduse într-un vas cu apă. Într-unul din tuburi se adaugă pe la partea superioară o cantitate infimă de substanţă tensioactivă care va duce la scăderea la jumătate a tensiunii interfaciale. Să se precizeze în ce sens şi cu cât se va deplasa interfaţa din acest capilar în comparaţie cu celălalt.
Capitolul 12
Interacţiunea solid-fluid Când o fază solidă este pusă în contact cu o fază fluidă, în absenţa unor reacţii chimice sau a unui proces de dizolvare, suprafaţa de separaţie dintre cele două faze este chiar suprafaţa solidului. Dacă faza solidă se dizolvă în faza fluidă, se produce un transfer de masă până la echilibru, şi se crează o nouă suprafaţă de separaţie între faza
167
fluidă şi soluţia saturată de contact. În condiţiile transferului nul de substanţă sau ale dizolvării parţiale, interacţiunea este numai de natură fizică. Se poate stabili o similitudine între cele două situaţii descrise mai sus şi fluidele nemiscibile, respectiv parţial miscibile. Există şi o interacţiune chimică (reacţii chimice), una electrochimică, una fizico-chimică. În cele ce ur-mează va fi discutată numai interacţiunea fizică între un solid şi un fluid, ca în cazul fluidelor nemiscibile şi parţial miscibile.
Fig. 12.1. Lucrul mecanic de adeziune şi coeziune, energia de suprafaţă.
Un solid reprezintă, prin definiţie, un element material care este rigid şi rezistă la solicitări exterioare. Din punct de vedere practic, unele substanţe, considerate în mod obişnuit solide, pot avea suficientă plasticitate pentru a curge, numai că viteza de deformare este extrem de mică şi nu este observabilă. Curgerea este condiţionată de aplicarea unei forţe exterioare suficient de mari şi este legată şi de temperatură. Exemplul cel mai comun este sarea gemă care „curge” sub acţiunea presiunilor din scoarţa terestră. Rigiditatea suprafeţei solide este în opoziţie cu mobilitatea suprafaţei unui lichid sau a interfaţei fluid-fluid. Traficului intens de molecule din regiunea suprafaţei lichidului îi corespunde o mişcare cu totul limitată a atomilor solidului, cu excepţia vibraţiei în jurul poziţiei de echilibru sau cvasiehilibru. Doar în apropierea temperaturii de topire comportarea solidului şi a lichidului din zona superficială are o anumită corespondenţă. Cu toată diferenţa dintre un solid şi un lichid, este posibil să gândim solidul ca posesor al unei tensiuni superficiale şi a unei energii libere de suprafaţă. Invocând aceată similitudine, vor fi definite, mai departe, principalele mărimi care caracterizează suprafaţa solidelor.
168
Lucrul mecanic de adeziune reprezintă variaţia energiei libere sau lucrul mecanic reversibil, W12, efectuat pentru a separa o suprafaţă de arie unitară a două faze în contact, sub vacuum perfect (fig. 12.1,a). Dacă separaţia se face în acelaşi mediu, acesta se numeşte lucru mecanic de coeziune, W11 (fig. 12.1,b). Trebuie subliniat faptul că toate mediile se atrag reciproc sub vacuum, aşa încât W11 şi W12 sunt totdeauna mărimi pozitive. Dacă faza 1 este solidă iar faza 2 este fluidă, W12 se notează cu WSL. Energia de suprafaţă sau tensiunea superfacială, σ , reprezintă modificarea energiei libere la modificarea ariei suprafeţei unei faze solide. Procesul de creare a unei unităţi de arie de suprafaţă este echivalentă cu separarea a două suprafeţe, fiecare cu aria egală cu o jumătate de unitate (fig 12.1,.c). Astfel, se poate scrie: σ1 = W11 2 (12.1)
Fig. 12.2. Ilustrarea definiţiilor referitoare la energia interfacială.
Pentru solide, energia liberă de suprafaţă sau ternsiunea superfacială se exprimă în J/m2, pe când pentru lichide se exprimă în N/m. Cele două unităţi de măsură sunt, evident, echivalente. Diferenţa de abordare are la bază modul în care cele două mărimi analoage se folosesc în diverse calcule. Aşadar, tensiunea superficială a unui solid
169
este de aceeaşi natură, adică determinate de aceleaşi forţe, ca şi tensiunea superficială a lichidelor (v. cap. 12.1.). Dacă în cazul lichidelor rearanjarea moleculelor din zona suprafeţei când aceasta se deformează este aproape instantanee (de ordinul milisecundelor), în cazul solidelor viteza de deformare prin rearanjare este foarte lentă, imper-ceptibilă la scara de timp umană. Dezechilibrul forţelor intermoleculare se manifestă printr-o stare de tensiune în zona superficială. Din această cauză, energia liberă de suprafaţă nu se identifică cu tensiunea superficială. Pentru un solid anizotrop, dacă aria suprafeţei este crescută pe două direcţii cu valorile dA1 şi dA2, ca în figura 12.3., atunci creşterea totală a energiei libere de suprafaţă va fi:
(
d AW
s
) =σ dA 1
1
+σ2 dA2
(12.2.) în care Es reprezintă energia liberă de suprafaţă specifică (pentru o arie unitară).
Fig. 12.3. Creşterea ariei unui solid anizotrop.
Dacă solidul este izotropic, σ scrisă astfel: σ=
1
= σ
d ( AW s ) dW s =W s + A dA dA
2
relaţia anterioară poate fi
(12.3.)
Pentru lichide, ultimul termen din relaţia anterioară este nul, iar
σ se confună cu Ws. Efectul tensiunii superficiale a solidelor este acela de reducere a dimensiunii cristalului sau a aranjamentului amorf cu o anumită valoare, până la poziţia de echilibru a ionilor, atomilor sau moleculelor. Determinarea tensiunii superficiale a solidelor se poate face prin calcul sau prin estimări experimentale [90]. Calculele care folosesc relaţia (12.3.) sunt dificile şi aplicabile în condiţii foarte restrictive. Mai comodă este folosirea ecuaţiei lui Young (relaţia 13.2. din cap. 13.). Ca orice metodă indirectă, aceasta suferă de anumite impreciziuni, deter-minate mai ales de faptul că suprafaţa solidă prezintă neregularităţi care măresc aria şi, implicit, energia liberă de
170
suprafaţă. Polizarea suprafeţei , care ar elimina aceste neregularităţi, generează un alt tip de eroare, dată de rearanjarea ato-milor prin deformări microscopice care reprezintă nimic altceva decât modificarea energiei libere de suprafaţă. Din fericire, valorile tensiunii superficiale ale solidelor şi a tensiunii interfaciale solid - fluid, spre deosebire de tensiunea interfacială fluid - fluid, nu au aplicabilitate largă în ingineria zăcămintelor de hidrocarburi. Întrebări şi probleme 1. Prin ce se diferenţiază lucrul mecanic de adeziune de cel de coeziune? 2. Pe ce direcţie trebuie mărită aria unei suprafeţe solide pentru a evidenţia energia de suprafaţă?
3. Care este diferenţa dintre tensiunea superficială a unui lichid şi cea a unui solid? 4. Tensiunea interfacială cuarţ-apă este diferită de tensiunea interfacială cuarţ- ţiţei? Dar de tensiunea interfacială calcit-apă? 5. În ce plan se manifestă tensiunea interfacială solid-fluid?
6. Ce influenţă are temperatura asupra tensiunii interfaciale solid-fluid (vezi influenţa temperaturii asupra tensiunii superficiale a lichidelor, cap. 11.1.)
171
Capitolul 13
Interacţiunea solid-fluid-fluid 13.1. Definiţii şi generalităţi Pentru început va fi pus în discuţie cazul unui solid A, aflat în contact cu un sistem binar, B + C, mai precis, o soluţie nesaturată C în B. Cele trei tipuri de molecule, B, C şi A au diverse mărimi. Comportarea acestui sistem poate fi de trei feluri (v. fig. 13.1).
Fig. 13.1. Comportarea unei soluţii nesaturate faţă de o suprafaţă solidă.
(1) Dacă moleculele C au o mărime intermediară între A şi B, acestea vor fi atrase de A, iar moleculele B vor fi respinse de A. Pe suprafaţa solidului se va forma un film de molecule C (fig. 13.1,b). Se spune că C udă suprafaţa solidă. (2) Dacă moleculele B sunt de mărime intermediară între A şi B, rolurile lui B şi C se schimbă favorizând adsorbţia lui B şi adsorbţia negativă (desorbţia) lui C (fig. 13.1,c). Se spune că C nu udă suprafaţa solidă. Dacă solventul ar fi B, atunci B udă suprafaţa solidă. (3) Cea dea treia posibilitate este când moleculele A au o mărime intermediară între B şi C. În acest caz, atît moleculele B, cît şi moleculele C sunt atrase de suprafaţa solidă, bineînţeles, în mod diferit. Astfel, fiecare din cele două tipuri de molecule, B şi C, se vor adsorbi parţial pe suprafaţă. Acest caz este cunoscut ca udare parţială. Dacă în locul unei soluţii sunt două faze fluide nemiscibile sau parţial miscibile la echilibru ( ex. apă şi ţiţei, apă şi gaze, ţiţei şi gaze,
172
mercur şi aer) puse în contact cu o suprafaţă solidă, se pot defini aceleaşi situaţii de mai sus. Cazul udării perfecte, respectiv nule, este schematizat în figura 13.2.
a. b. Fig. 13.2. Ilustrarea conceptelor de udare perfectă şi udare nulă.
Dacă faza notată cu n este în cantitate mică, ea se va găsi sub forma unei sfere în masa celeilalte faze, notată cu u (fig. 13.2,a). Din contră, dacă faza u este în cantitate mică, ea se va găsi sub forma unui film gros pe suprafaţa solidă şi a unei picături sferice în masa fazei n (fig. 13.2,b). Comparând cele două situaţii, se poate remarca spaţiul larg ocupat de faza dominantă (cantitativ), indiferent dacă este u sau n, şi diferenţa netă, pentru cantităţi similare, între poziţionarea fazelor minoritare (cantitativ). În cazul de faţă, se spune despre faza u că udă perfect suprafaţa solidă, iar despre faza n că are o udare nulă faţă de suprafaţa solidă. Această situaţie este destul de rară. Cele mai frecvente situaţii sunt cele intermediare, adică atunci când o fază seamănă mai mult cu cea care udă perfect, iar cealaltă seamănă mai mult cu faza care are o udare nulă. Prima va fi faza umezitoare, u, iar cealaltă, faza neumezitoare, n. Aceasta este consecinţa interacţiunii inegale dintre trei faze. Rezultatul interacţiunii la scara macroscopică este o configuraţie geometrică specifică a interfeţei fluid-fluid în apropierea contactului trifazic. Dacă volumele fazelor fluide sunt mari, ceea ce corespunde unor dimensiuni mari ale spaţiului în care se găsesc, influenţa interacţiunii trifazice se manifestă numai în imediata apropiere a suprafeţei solide unde interfaţa fluid-fluid este curbă, racordându-se la suprafaţa solidă. În rest, această interfaţă este plană (fig. 13.3.).
173
Fig. 13.3. Interfaţă în spaţiu larg.
Dacă spaţiul în care se găsesc fazele fluide este de dimensiuni mici, zise capilare, sau volumul lor este foarte mic, de forma unor picături de lichid sau bule de gaz, atunci întreaga interfaţă fluid-fluid este curbă (fig. 13.4.). Deoarece energia de suprafaţă este proporţională cu aria interfeţei, în absenţa unor forţe exterioare, forma interfeţei fluid-fluid în spaţiile capilare ca şi forma picăturilor este sferică. Câmpul gravitaţional face ca suprafaţa să se deformeze şi să se abată de la forma sferică. Abaterea este cu atât mai mare cu cât dimensiunea tubului este mai mare sau, după caz, dimensiunea picăturii (bulei) este mai mare. Pentru o picătură aşezată pe o suprafaţă plană orizontală, criteriul de sfericitate, introdus de prof. G. Manolescu [12], este următorul:
N Ma =
σ rv g ∆ρ 2
>> 1
(13.1.)
în care σ este tensiunea interfacială; rv – raza sferei de acelaşi volum cu picătura, iar Δρ diferenţa de densitate dintre fazele fluide. 13.2. Unghiul de contact Caracterizarea geometrică a raportului dintre o suprafaţă sferică şi una plană sau cilindrică este foarte simplă. Ea se reduce la o singură mărime, anume la unghiul diedru de racordare a suprafeţelor, adică unghiul diedru dintre planele tangente la suprafaţa solidă şi la interfaţă. Acesta se numeşte unghi de contact trifazic sau, pe scurt, unghi de contact*). Pentru uşurinţă, în locul unghiului diedru, se foloseşte unghiul plan corespunzător, θ, ca în figurile 13.3. şi 13.4.
Fig. 13.4. Interfeţe curbe.
174
a) în spaţiu capilar; b) picături aşezate.
*)
definiţia completă a unghiului de contact trifazic este următoare: unghiul plan al unghiului diedru dintre planul tangent la interfaţa fluid-fluid şi planul tangent la suprafaţa solidă, duse într-un punct de contact trifazic, măsurat într-una din fazele fluidă, considerată ca fază de referinţă.
În cele ce urmează va fi discutată numai situaţia spaţiilor capilare şi va fi acceptată ipoteza interfeţelor sferice, excepţiile fiind discutate de la caz la caz. Echilibrul de forţe într-un sistem cu trei faze, una solidă (s) şi două fluide (u şi n) aflate în contact poate fi cuantificat prin interacţiunile dintre cele trei perechi de faze: s-u, s-n şi u-n (fig. 13.5.), adică prin tensiunile interfaciale. Acest mod de a trata interacţiunea trifazică a fost introdus de Young. Este uşor de observat că această abordare este incompletă, prin simplul motiv că echilibrul forţelor pe normala la plan nu poate fi scris. Această lacună rezultă din aceea că a fost acceptată situaţia în care deformarea suprafeţei solide este nulă, ceea ce este numai o aproximaţie. În realitate, suprafaţa solidă se deformează, dar extrem de încet. Pentru atingerea echilibrului total, ar trebui câteva miliarde de ani! (Israelachvili [80], p.325).
Fig. 13.5. Ilustrarea conceptului lui Young asupra interacţiunii trifazice.
Conform teoriei lui Young, echilibrul forţelor de interfaţă (proiecţia pe planul de aşezare a picăturii a tensiunilor interfaciale) se scrie astfel:
σsn −σsu =σ cos θ
(13.2)
σ sn − σ su σ
(13.3)
sau
cosθ =
Semnificaţia simbolurilor este cea din figura 13.5.
175
Referindu-ne strict la relaţia (13.3), rezultă că unghiul de contact se poate determina pe baza tensiunilor interfaciale. În realitate, tensiunile interfaciale solid-fluid se determină greu şi destul de imprecis. Măsurători relativ recente, (1981 şi 1982) citate în [80], au arătat că ecuaţia lui Young ((13.2) este valabilă, cel puţin pentru cele câteva situaţii studiate. Ecuaţia lui Young arată, pe de altă parte, că unghiul de contact nu depinde de forma suprafeţei (plană, cilindrică etc) şi de mărimea picăturii sau a capilarului, ci numai de natura celor trei faze. În plus, fiind o ecuaţie termodinamică, ea are un caracter macroscopic. De altfel θ se mai numeşte şi unghi de contact macroscopic. La scara microscopică şi la scara moleculară, configuraţia zonei de contact
Fig.13.6. Ilustrarea unghiului de contact la scara macroscopică, microscopică şi moleculară.
trifazic diferă de aceea la scara macroscopică, aşa cum este ilustrat în figura 13.6. Revenind la unghiul de contact ca parametru geometric macroscopic, cu referire la figurile 13.3. şi 13.4., se poate preciza că unghiul de contact măsurat în faza umezitoare este ascuţit, iar cel măsurat în faza neumezitoare este obtuz. Acesta este modul cel mai simplu de a arăta care este faza umezitoare şi care este faza neumezitoare. Aplicaţia 1. Să se găsească o explicaţie a modului în care se echilibrează componenta verticală a forţelor din figura 13.5. Răspuns. Componenta verticală care în mod apparent nu este echilibrată generează o stare de tensiune pe suprafaţa solidului. Aceasta se concretizează printr-o
176
deformare elastică sau chiar plastică a suprafeţei solide spre picătură (ca în figură).
Un lucru important care trebuie menţionat este trendinţa moleculelor din zona de tensiune maximă moleculele sau ionii au tendinţa de a se rearanja în sensul reducerii energiei de suprafaţă şi, implicit, a stării de tensiune. Această relaxare a tensiunii are ca effect reducerea unghiului de contact final, θ’ şi θ’’’ sub θ.
Determinarea unghiului de contact se face pe cale directă sau indirectă [12, 18]. Cele mai folosite metode directe sunt: metoda picăturii aşezate şi a lamei înclinate. Prima metodă se bazează pe măsurarea elementelor geometrice ale picăturii, adică a razei cercului de aşezare, ra, şi a înălţimii, hp (fig. 13.4.). Din considerente geometrice foarte simple, rezultă expresia unghiului de contact: θ = 2 arctg
ra hp
(13.4.)
Fig. 13.7. Ilustrarea metodei lamei înclinate pentru măsurarea unghiului de contact.
Metoda lamei înclinate constă în trecerea unei lamele plane prin interfaţa fluid-fluid şi înclinarea ei, pe cale mecanică, până când unghiul de racordare devine 1800 (fig.13.7). Câteva valori pentru unghiul de contact trifazic sunt date în tabelui 13.1. Tabelul 13.1. Unghiul de contact pentru câteva sisteme trifazice Sistemul
Unghiul de contact, θ
177
Parafină-apă-aer Sticlă-apă-aer Silice-benzen-aer Silice-apă-aer Grafit-apă-aer Carbon-apă-aer Talc-apă-aer Oţel-apă-aer Oxid de aluminiu-apăbenzen
106-111 0 0 0 86 40 88 70-90 22
Notă: unghiul de contact este măsurat în faza fluidă scrisă imediat după faza solidă.
Din tabel se observă că unghiul de contact ia valori variate. Se regăseşte cazul udării perfecte (θ
= 00) şi cazul udării parţiale
00<θ <1800. După cum a rezultat din cele de mai sus, unghiul de contact depinde de natura celor trei faze în contact. Pe lângă aceasta, o influenţă semnificativă o au temperatura şi prezenţa impurităţilor pe suprafaţa solidă.
Fig.13.8. Variaţia unghiului de contact cu temperatura.
Influenţa temperaturii asupra unghiului de contact pentru trei sisteme apă-ţiţei-sticlă, măsurat în apă, este prezentată în fig. 13.8. În ceea ce priveşte existenţa impurităţilor, este greu de stabilit în ce măsură acestea modifică unghiul de contact. În afară de natura lor, este importantă concentraţia şi dispunerea lor pe suprafaţă. Sigur este faptul că solubilitatea lor în una din faze va face să scadă unghiul de contact măsurat în faza respectivă. Un exemplu important îl reprezintă existenţa hidrocarburilor grele sau a derivaţilor acestora pe suprafeţele de mineral care fac ca ţiţeiul să ude mult mai bine în zonele respective decât în celelalte. Dacă moleculele respective sunt fixate în micropori, influenţa este şi mai marcată. 13.3. Udarea selectivă
178
Folosirea unghiului de contact ca indiciu al udării preferenţiale are o aplicabilitate limitată deoarece suprafeţele reale şi îndeosebi cele ale rocilor nu sunt netede. Pe suprafeţele rugoase, unghiul de contact diferă foarte mult de la un punct la altul. Acest fapt este în contradicţie cu legea lui Young, după care unghiul de contact depinde numai de natura fazelor în condiţii date de presiune şi temperatură. Respectarea legii lui Young ar presupune variaţii ale curburii interfeţei în fiecare punct, ceea ce ar corespunde, pe de o parte, unei energii de suprafaţă mari (conturul de contact trifazic ar avea aspectul unui ţărm cu fiorduri) şi, pe de altă parte, diferenţa de presiune capilară ar fi diferită de la punct la punct în zona de contact trifazic. Starea de echilibru presupune o energie superficială mică şi egalitatea presiunii într-un spaţiu cu dimensiuni capilare. În consecinţă, interfaţa fluid-fluid va fi sferică şi în cazul suprafeţelor rugoase. Se poate defini pentru acerastă situaţie un unghi de contact aparent care corespunde aproximativ cu unghiul de contact care s-ar măsura pe suprafaţa lustruită a aceluiaşi material. Un criteriu mai general prin care se poate preciza dacă o fază este umezitoare sau neumezitoare este raportul dintre aria de aşezare a celor două faze pe suprafaţa solidă şi volumul lor. Cele două picături, ca şi cele două dopuri de fluid din figura 13.9. au volume egale, dar arii de aşezare net diferite. Asemănarea formelor interfeţelor din figura 13.9. cu cele din figura 13.4., unde este figurat unghiul de contact este evidentă.
Fig. 13.9. Ilustrarea conceptelor de fază umezitoare şi fază neumezitoare.
Terminologia care definește interacţiunea trifazică este foarte diversă. Despre fazele fluide se spune că au o umidivitate mai mare sau mai mică față de o suprafață solidă, iar despre solide se spune că au o umidibilitate mai mare sau mai mică față de un fluid [12]. In chimia fizică se mai folosesc termenii de hidrofil, respectiv hidrofob când o suprafață este udată preferențial de apă sau nu. De asemenea, se folodesc termenii de liofil sau liofob pentru udarea preferențială a unei suprafețe solide de către o substanță grasă (uleioasă). În ingineria de zăcământ este utilizată și denumirea de umectabilitate a unei roci care desemnează conceptul de udare preferențială. Cu același sens de întâlnesc și termenii de udare selectivă sau capacitate de udare. În cele
179
ce urmează vor fi utilizați cu precădere termenii de udare preferențială și capacitate de udare a rocilor. Indiferent de terminologie, este util de subliniat faptul că trebuie precizate toate cele trei faze aflate în contact. Spre exemplu, nu este corectă exprimarea: cuarțul este udat preferențial de apă sau apa udă preferențial cuarțul. Trebuie spus: cuarțul este udat preferențial de apă în raport cu gazele sau apa udă mai bine suprafața de cuarț decât gazele. Aplicaţia 2. Se consideră un tub cilindric vertical în care de găsesc două fluide: apă şi ţiţei cu densităţile ρa = 1000 kg/m3 şi ρt = 840 kg/m3, în primul caz, apă şi aer cu ρaer = 1,297 kg/m3, în al doilea caz, aflate în poziţie anormal gravitaţională (apa se găseşte în partea superioară). Considerând că apa udă perfect în ambele cazuri, iar tensiunile interfaciale sunt 40 mN/m, respectiv 72 mN/m, să se determine raza limită superioară de la care interfaţa îşi pierde stabilitatea. Răspuns. Se foloseşte criteriul de stabilitate Manolescu:
N Ma =
2σ r 2 ∆ρ g
cos θ 1 − sin θ
şi se pune condiţia de stabilitate: NMa > 1. Pentru sistemul apă – ţiţei rezultă r< 7,1 mm, iar pentru sistemul apă – aer, r< 2,8 mm.
13.4. Histereza de udare După cum s-a arătat în capitolul anterior, rezultatul interacţiunii trifazice este o formă sferică de echilibru a interfeţei fluid-fluid. Unghiul de contact corespunzător se numeşte unghi de contact la echilibru. O situaţie interesantă este aceea când intervine o forţă exterioară care se suprapune peste forţele de interfaţă. Sunt două situaţii posibile: (1) regimul este static, când forţa exterioară este prea mică pentru a pune în mişcare fazele fluide, rezultatul fiind o deformare a interfeţei fazelor volumice, schimbându-şi poziţia foarte puţin; (2) regimul este dinamic, când forţa exterioară este suficient de mare pentru a pune fazele fluide în mişcare. Regimul static este ilustrat în figura 13.10. În cazul picăturii aşezate pe un plan înclinat, forţa exterioară este componenta în plan a greutăţii, iar în cazul unei bule de gaz întrun capilar vertical, forţa exterioară este forţa de plutire (diferenţa dintre forţa arhimedică şi greutatea bulei de gaz).
180
Fig. 13.10. Ilustrarea histerezei de udare în regim static.
Este lesne de observat că unghiurile de racordare a interfeţei la suprafaţa solidă sunt diferite: mai mic în zona de retragere a fazei de referinţă şi mai mare în zona de avansare a acestei faze. Cele două unghiuri se numesc: unghi de contact regresiv, θr, şi, respectiv, unghi de contact progresiv,θp. Între cele două unghiuri şi unghiul de contact la echilibru există relaţia: θr <θe <θp
(13.5.)
Fenomenul care are drept consecinţă modificarea unghiului de contact sub acţiunea unei forţe exterioare se numeşte histereză de udare. Din punct de vedere fizic, histereza de udare se explică prin aceea că procesul de desorbţie-adsorbţie determinat de modificarea ariei suprafeţelor de contact a fazelor fluide cu solidul presupune un consum de energie. Dacă energia disponibilă nu este suficientă, procesul de desorbţie-adsorbţie nu are loc sau este limitat, ceea ce face ca tendinţa de deplasare a fazelor volumice să nu aibă corespondent pe suprafaţa solidă. Regimul dinamic este ilustrat în figura 13.11. În acest caz energia exterioară este suficientă pentru a produce fenomenul de desorbţie-adsorbţie a fazelor fluide. Cu toate acestea, se crează un decalaj între mişcarea fazelor volumice şi mişcarea lor pe suprafaţa solidă.
Fig. 13.11. Ilustrarea histerezei de udare în regim dinamic.
Formal, există o asemănare perfectă între fenomenul de histereză în regim static şi în regim dinamic aşa cum este ilustrat în figura 13.11., în sensul că se definesc cele două unghiuri de contact la neechilibru (progresiv şi regresiv). Diferenţa constă în aceea că
181
deplasarea interfeţelor presupune desorbţia şi adsorbţia continuă de molecule, atomi sau ioni de pe, respectiv, pe suprafaţa solidă. Cele două procese se desfăşoară, însă, cu viteză limitată, în general foarte mică. Amplitudinea hidterezei de udare (Δθ = θr − θp) este cu atât mai mare cu cât viteza de deplasare a fazelor volumice este mai mare. Histereza de udare este amplificată de prezenţa în fazele volumice a substanţelor care conţin molecule mari (ex. soluţii de polimeri, ţiţeiuri grele care conţin fracţii mari de heterohidrocarburi asfaltene, porfirine etc.) sau molecule polare. Aceste molecule sunt atrase puternic de solid şi, în consecinţă, sunt greu de desprins de pe suprafaţă. Rezultatul cel mai important al histerezei de udare este aşanumitul efect Jamin care constă în apariţia unei diferenţe de presiune de o parte şi alta a dopului în mişcare în sensul unei rezistenţe suplimentare în deplasarea acestuia. Diferenţele capilare de presiune la cele două interfeţe vor fi (v. fig. 13.11): pnp − pup =
2 σ cos θp r
(13.6.)
pnr − pur =
2 σ cos θr r
(13.7.) Indicii u şi n, respectiv p şi r au semnificaţiile de mai sus. Dacă se ţine seama că seama că în interiorul dopului, pe distanţa a câţiva microni, zeci sau chiar sute de microni, conform legii lui Pascal, presiunea nu poate fi diferită, adică pnp = pnr, prin scăderea celor două relaţii, rezultă: pup − pur = 2 σ (cos θr −cos θp ) r
(13.8.) Raţionamentul este exact acelaşi şi pentru un dop de fază umezitoare aflat în mişcare. Relaţia (13.8.) are forma: pnp − pnr = 2 σ (cos θr −cos θp ) r
(13.9.)
Cele două relaţii se pot scrie sub forma unică:
∆c pdop
cil
=
2 σ(cos θr −cos θp ) r
(13.10.) Pentru capilare de formă neregulată, Efectul Jamin se exprimă astfel:
182
∆c pdop = σ ( cr − c p )
(13.11.)
în care cr şi cp reprezintă curburile celor două interfeţe: cea aflată în faţa dopului, cr şi cea aflată în spatele dopului, cp. Sunt două observaţii foarte importante: (1) Efectul Jamin determină totdeauna stânjenirea curgerii şi (2) Efectul Jamin pentru o serie de mai multe dopuri se multiplică cu numărul de dopuri. O a doua consecinţă a histerezei de udare de mare amplitudine este fragmentarea fazelor. Mecanismul este ilustrat în figura 13.11. Datorită diferenţei mari dintre viteza interfeţei şi viteza conturului de contact trifazic, faza umezitoare rămâne nedezlocuită de pe suprafaţa capilarului formând un film continuu care, datorită suprafeţei mari (deci şi a energiei de suprafaţă
Fig.13.11. Fragmentarea fazelor datorită histerezei de udare.
mari) este instabil, restrângându-se sub forma unui dop scurt. Uneori, la viteze mari de mişcare, se formează un lob, care se fragmentează, formând un dop de lungime mai mare. Fenomenul este amplificat şi de variaţiile de secţiune ale canalului. Odată formate, dopurile vor induce efectul Jamin. Aplicaţia 3. Într-un capilar cilindric există trei dopuri în mişcare, unul de fază umezitoare şi două de fază neumezitoare. Să se evalueze efectul Jamin introdus de aceste dopuri.
Răspuns. A evalua efectul Jamin însemnează a calcula diferenţa de presiune :
∆p = p1 − p8 .
Printr-un artificiu, se poate scrie:
∆ p = ( p1 − p 2 ) + ( p 2 − p3 ) + ( p3 − p 4 ) + ( p 4 − p5 ) + ( p5 − p6 ) + ( p6 − p7 ) + ( p7 − p8 ) Conform
p 2 = p3 ,
p 4 = p5 ,
legii
lui
Pascal,
neglijând
frecarea,
rezultă:
p6 = p7 .
183
Celelalte
diferenţe
p1 − p2 = p5 − p6 = − ∆p = p1 − p8 = 2
2 σ cos θ p r
de
r
p3 − p4 = p7 − p8 =
şi
2 σ (cos θ r − cos θ p )
presiune
se
pot
scrie:
2 σ cos θ r . r
Rezultă:
.
Este confirmată afirmaţia de mai sus, conform căreia, Efectul Jamin introdus de o succesiune de dopuri, se însumează aritmetic. Aplicaţia 4. Să se determine amplitudinea histerezei de udare ∆ cos θ = cos θr − cos θ p astfel în-cât într-n tub cilindric vertical cu raza r = 3 mm în care se găseşte un dop de apă, interfaţa să fie stabilă (fără segregare gravitaţională). Se dau σ = 72 mN/m, Δ ρ = 1000 kg/m3. Răspuns. Folosind grupul afdimensional Manolescu NMa2, dat de relaţia: N Ma 2 =
1,8 σ 2
r g ∆ρ ∆cos θ
,
se pune condiţia de stabilitate: NMa2 > 1. Pentru datele problemei, rezultă: Δcos θ = 0,667. Pentru θr = 00, rezultă θp 0 = 70 , iar pentru θr = 300, rezultă θp = 850. Întrebări şi probleme 1. De ce unghiul de contact se numeşte trifazic?
2. Ce semnificaţie are θ = 00? Dar θ = 1800? 3. Natura chimică apropiată a fluidelor determină un unghi de contact apropiat de 00 sau de 900? 4. Să se deducă expresia unghiului de contact pentru cazul picăturii aşezate pe o suprafaţă plană când unghiul de contact este obtuz. 5. În ce caz îşi pierde semnificaţia legea lui Young?
6. Să se determine valoarea unghiului de contact prin metoda ascensiunii capilare cunoscând: constanta capilară, a = 10-4m2, Diferenţa de densitate dintre fluide Δρ=1000 kgţm3şi tensiunea interfacială Δσ = 0,4 N/m. 7. Care este suportul fizic al histerezei de udare? 8. Ce influenţă are viteza de mişcare asupra histerezei de udare? 9. Faceţi o paralelă între histereza de udare la deplasarea unei interfeţe apăgaze şi a unei interfeţe ţiţei greu-apă, pentru cele două sensuri posibile de deplasare.
10.
Să se evalueze influenţa combinată a unghiului de contact şi a Efectului Jamin la deplasarea unei serii de 10 dopuri de ţiţei şi apă într-un capilar cu raza r = 0,1 mm, cunoscând tensiunea interfacială apă-ţiţei σ = 0,4 N/m . Indicaţie: se vor lua valori ale unghiului de contact între θ = 00 şi θ = 1800 din 200 în 200 şi amplitudini ale histerezei de udare de la 100 la 400.
184
11.
Într-un capilar cilindric există două dopuri, unul de fază umezitoare şi altul de fază neumezitoare, aflate în mişcare. Să se evalueze Efectul Jamin introdus de aceste dopuri. Indicaţie: Se va proceda ca în aplicaţia 3. 12. În ce condiţii hitereza de udare produce fragmentarea fazelor?
Capitolul 14
Starea de saturaţie a rocilor 14.1. Definiţii şi generalităţi Rocile de zăcământ, dar şi mediile poroase în general, conţin diverse fluide. Porii rocii sunt în întregime ocupaţi cu una sau mai multe faze, cu rare excepţii când, în condiţii de laborator, probele de carotă sunt vidate. Măsura şi modul în care fluidele ocupă porii rocii reprezintă starea de saturaţie*. Se disting două moduri de abordare a acestui concept. Primul, de referă la măsura în care fiecare din fluidele existente în rocă participă la ocuparea volumului de pori. Volumul de pori se poate referi la carote, la zăcăminte, la părţi din zăcăminte etc. Privită astfel, starea de saturaţie reprezintă un parametru global şi constituie o medie pentru volumul considerat. Dacă acest volum este divizat în mai multe părţi, fiecare parte poate fi caracterizată de o altă stare de saturaţie, care reprezintă, de asemenea, un parametru global pentru volumul în cauză. În mod obişnuit, în felul acesta se defineşte starea de saturaţie la scara macroscopică. Cel de al doilea mod de abordare are în vedere modul în care fazele fluide sunt dispuse în pori, mai precis, locul pe care îl ocupă fluidele în porii individuali sau în grupurile de pori vecini. Aceasta este starea de saturaţie la scara micro. Între cele două există, aşa cum se va vedea mai departe o anumită legătură, fără a exista o dependenţă strictă. În cele ce urmează vor fi discutate, pe rând, cele două aspecte ale stării de saturaţie. 14.2. Starea de saturaţie la scara macro Cuantificarea participării fazelor fluide la “umplerea” porilor se face prin volumul fiecărei faze raportat la volumul de pori comunicanţi. Se definesc coeficienţii de saturaţie, Si , pentru fiecare fază prezentă în porii rocii, cu relaţia:
185
Si =
Vi Vp
(14.1.)
în care Vi reprezintă volumul fazei “ i” iarVp - volumul de pori comunicanţi. Mulţimea coeficienţilor de saturaţie {Si } reprezintă starea se saturaţie a rocii la scara macro. În mod curent, pentru simplificarea şi fluenţa exprimării, în *Trebuie evitată similitudinea cu saturaţia unei soluţii, a unui ţiţei etc.
locul termenului de coeficient de saturaţie se foloseşte termenul de saturaţie (la fel ca în cazul coeficienţilor de porozitate, de permeabilitate etc.). Spre exemplu, se defineşte saturaţia în apă a unei roci, Sa, prin relaţia: Sa =
Va . Vp
(14.2.)
Este lesne de observat că saturaţiile sunt mărimi pozitive subunitare: 0 ≤ Si ≤ 1 ,
(14.3.)
iar legea de bilanţ a volumelor se scrie astfel:
∑S
i
=1 .
(14.4.)
O modalitate obişnuită de a scrie valorile saturaţiilor este sub formă procentuală. Spre exemplu, în loc de a scrie Sa = 0,25, se scrie Sa = 25%. Este vorba, evident, de procente volumice. Starea de saturaţie joacă rolul de funcţie sau de variabilă, după caz. Indiferent de situaţie, reprezentarea stării de saturaţie are aceeaşi particularitate cu reprezentarea compoziţiei sistemelor cu doi şi cu trei componenţi (v. vol. I, p. 38 şi 54). În figura 14.1. este ilustrat modul de reprezentare a stării de saturaţie. Ca aplicaţie, pe reprezentarea din figura 14.1. se vor surprinde câteva din stările de saturaţie din zăcămintele de hidrocarburi şi din carotele extrase din aceste zăcăminte:
186
Fig. 14.1. Reprezentarea stării de saturaţie. a) sistem bifazic; b) sistem trifazic. Tendinţe de evoluţie ale stării de saturaţie în zăcămintele de hidrocarburi.
A0 – starea de saturaţie din acviferele zăcămintelor; T0 – starea iniţială de saturaţie din zăcămintele de ţiţei fără cap liber de gaze. Saturaţia în apă este egală cu aşa-zisa saturaţie ireductibilă Sa = S’a, saturaţia în ţiţei este St =1 − S’a. iar saturaţia în gaze Sg = 0. Altfel scris, starea de saturaţie este: {S’a; 1− S’a; 0}. Această stare de saturaţie se păstrează până când presiunea scade sub presiunea de saturaţie. Din acest moment, saturaţiile se modifică într-o manieră variată de la zăcământ la zăcământ. Spre exemplu, dacă acviferul este inactiv, saturaţia în apă rămâne constantă, saturaţia în ţiţei scade, iar ce în gaze creşte. Punctul corespunzător stării de saturaţie se deplasează pe o paralelă la latura GT: T0, T1, T2... Trebuie remarcat că aceste puncte reprezintă starile medii de saturaţie pe zăcământ. În realitate, în cuprinsul zăcământului, există mari variaţii ale stării de saturaţie [84, 85]. Un caz complet diferit îl constituie zăcămintele de ţiţei cu acvifer foarte activ sau cele în care se face o injecţie de apă la o scară mare, unde presiunea se menţine peste presiunea de saturaţie (este un caz mai mult teoretic). În aceste zăcăminte, saturaţia în gaze rămâne nulă, iar punctul corespunzător stării medii de saturaţie de deplasează pe latura AT: T 0, T’1, T’2… Situaţia cea mai frecventă este cea a zăcămintelor de ţiţei cu un acvifer care avansează pe măsură ce presiunea de zăcământ scade. În acest caz, toate cele trei saturaţii se modifică, iar punctul corespunzător se deplasează pe o traiectorie care poate fi anticipată,
187
cu o anumită aproximaţie, prin calcule de prevedere a exploatării: T0,T”1, T”2… G0 – starea iniţială de saturaţie din zăcămintele de gaze şi de gaze cu condensat. Saturaţia în apă este tot saturaţia ireductibilă, Sa = S’a, saturaţia în gaze este Sg = 1 - S’a, iar saturaţia în condensat Sc = 0. În cazul zăcămintelor de gaze fără acvifer activ. Starea de saturaţie se păstrează aproximativ constantă pe toată perioada exploatării. Singura modificare este determinată de creşterea umidităţii odată cu scăderea presiunii (v. vol.I, p. 146) care duce la o scădere nesemnificativă a saturaţiei în apă. Dacă acviferul este activ, are loc o creştere a saturaţiei medii în apă, iar punctul corespunzător deplasează pe o traiectorie predictibilă prin calcule de prevedere a exploatării [86]. În cazul zăcămintelor de gaze cu condensat fără acvifer activ, starea de saturaţie rămâne practic neschimbată pâna la atingerea presiunii punctului de rouă, după care, creşte saturaţia în condensat şi, corespunzător, scade saturaţia în gaze. După ce fenomenul de condensare retrogradă încetează, satutaţiile încep nă se modifice în sens invers. Punctul care arată starea de saturaţie se deplasează aproximativ pe o dreaptă paralele cu latura GT cu o evoluţie în timp greu, dar nu imposibil, de calculat: G0, G1, G2… Dacă acviferul este activ, are loc o creştere progresivă a saturaţiei în apă, celelalte două saturaţii evoluând în sensul descris mai sus: la început, până la începerea condensării, saturaţia în condensat rămîne nulă, ca apoi să crească şi, eventual, să scadă. Traiectoria punctului de saturaţie va fi G0, G’1, G’2, G’3… Determinarea stării de saturaţie la scara macro are două obiective: stabilirea resurselor de ţiţei şi gaze din zăcăminte şi evaluarea în laborator a unor proprietăţi ale rocilor sau simularea unor procese care au loc în zăcăminte (curbe de presiune capilară, curbe de permeabilitate relativă, dezlocuirea ţiţeiului etc. - v. capitolele următoare). În principiu, metodele de determinare se împart în două categorii: distructive şi nedistructive. Metodele distructive sunt acelea în care, în urma determinării experimentale, starea de saturaţie de modifică. Este cazul extracţiei cu solvent, care constă în spălarea probei cu un solvent până la eliminarea completă a ţiţeiului. Din bilanţul material de află masa şi, ulterior, volumul ţiţeiului extras, adică a celui existent la momentul iniţial în proba de rocă. Cel mai folosit pentru extracţia cu solvent este aparatul Soxtlet [18]. Odată cu extragerea ţiţeiului are loc evaporarea şi colectarea apei din probă, aşa încât, după încheierea experimentului, proba rămâne complet saturată cu gaze.
188
Metodele nedistructive permit determinarea stării de saturaţie fără a o altereze. Acest tip de determinări este de neînlocuit în cursul urmăririi unor procese dinamice, când fluidele curg prin carota analizată (curgerea eterogenă, dezlocuirea reciprocă a fazelor etc.). Există mai multe metode de acest fel, dar au un grad de complexitate ridicat. Cea mai simplă dintre ele este metoda bilanţului material. Acest bilanţ constă în înregistrarea la anumite intervale de timp a volumelor intrate şi a celor ieşite. Cunoscând volumele existente la momentul iniţial în probă, se pot afla volumele existente la un moment dat în proba de rocă şi astfel se pot calcula saturaţiile. Metoda presupune aparatură foarte exactă de măsurare a volumelor. Cea mai performantă metodă pentru determinarea stării de saturaţie este tomografia. Prima variantă a tomografiei foloseşte o sursă de raze X [38]. În ultimii ani a fost pusă la punct tomografia RMN (rezonanţă magnetică nucleară), mai rapidă, mai performantă şi mai puţin periculoasă. În cele ce urmează, va fi prezentată, în linii generale, metoda tomografiei computerizate cu raze X. Folosită mai întâi în medicină, tomografia cu raze X este o metodă de radiografiere a corpurilor opace prin care se determină densitatea si compoziţia atomică. Autorul acestei metode revoluţionare, Hounsfield, din Marea Britanie, a primit Premiul Nobel în anul 1979. Ulterior, metoda a fost adaptată şi pentru studiul probelor de rocă. Rezultatul tomografiei este o imagine sau o succesiune de imagini color ale secţiunii transversale prin corpul studiat. “Petelor” de culoare din imaginea obţinută le corespund elemente de volum cu proprietăţi distincte. Spre exemplu, dacă într-o rocă de precipitaţie cu grad mare de omogeneitate există o incluziune de altă natură (ex. o fosilă sau un cristal de cuarţ) pe fondul de o anumită culoa-re a imaginii va apărea o pată de culoare diferită. Pentru o mai bună înţelegere, se prezintă mai întâi metoda convenţională de radiografiere cu raze X (fig. 14.2.). Informaţia privind atenuarea razelor X la traversarea corpului iradiat reprezintă o medie a atenuării pe traseul de la in-trarea la ieşirea din corp, aşa încît contrastul de atenuare este estompat. Legea care descrie atenuarea razelor X, scrisă de Beer are forma: I = I 0 exp ( − µh )
(14.5.)
189
în care I0 şi I reprezintă intensitatea razei incidente şi a celei care a traversat corpul cu grosimea h, iar µ este coeficientul de atenuare lineară.
Fig. 14.2. Metoda convenţională a radiografiei cu raze X.
Coeficientul de atenuare lineară, µ , depinde atât de densitatea electronică, deci şi de densitatea corpului, ρ , cât şi de numărul atomic, Z: Z 3,8 µ = ρ a + b E 3,2
(14.6.)
unde a este un coeficient cvasiindependent de energie, denumit coeficientul Klein-Nishina şi b este o constantă. E reprezintă energia de emisie. Primul termen din relaţia (14.6.) măsoară împrăştierea Compton, care este predominantă la energii mari ale razelor X (peste 100 kV) unde operează de regulă aparatele medicale. Cel de al doilea termen al ecuaţiei (14.6.) cuantifică absorbţia fotoelectrică, mai importantă la energii mai mici cu mult de 100 kV. Prin scanarea corpului la două nivele energetice se obţin două imagini: una care evidenţiază densitatea corpului (la energie înaltă), cealaltă care evidenţiază compoziţia corpului (la joasă energie). Rezultatul scanării este o imagine alcătuită din nxn „puncte”. Un astfel de „punct” reprezintă un pătrat cu latura de un pixel, cu dimensiunea în funcţie de rezoluţia aparatului. Spre exemplu, pentru o imagine de forma unui pătrat cu la-tura de 12,7 cm, alcătuită din 512x512 elemente („puncte”), 1 pixel = 0,25 mm. Fiecărui pixel i se atribuie o nuanţă de gri, de la alb până la negru, sau o o serie de culori, cu o paletă de nuanţe pentru fiecare culoare. Prin calibrare, o culoare cu nuanţa respectivă reprezintă, spre exemplu, o densitate anume. Pentru crearea imaginilor, pentru fiecare pixel se determină µ din ecuaţia (14.5.) care se introduce în ecuaţia (14.6.), de unde se determină mărimea de referinţă (ex. densitatea). În mod practic, scara intensităţii radiaţiei captate de receptorul aparatului,
190
după traversarea probei, este asociată, prin calibrare, cu o paletă de culori. Când sunt prezente mai multe specii de atomi, absorbţia fotoelectrică este proporţională cu numărul atomic efectiv, Ze:
Ze =
(∑ f Z ) i
i
1 3 , 8 3, 8
(14.7.)
în carer fi este fracţia de electroni a componentului i. Spre exemplu, numărul atomic efectiv al apei este de 7,4: doi electroni ai celor doi atomi de hidrogen (Z=1) şi opt electroni ai oxigenului (Z=8): 2/10 13,8 + 8/10 83,8 = 7,4. Acest exemplu arată că numărul atomic efectiv este mult mai apropiat de numărul atomic al elementului mai greu. Pe această proprietate se bazează introducerea într-una din fazele fluide care saturează roca a unei substanţe cu atomi grei, pentru a mări contrastul imaginii. Spre exemplu, iodul (Z=53) poate face parte atât din compuşi solubili în ţiţei, cât şi din săruri solubile în apă. Interpretarea atenuării intensităţii razelor X se face prin folosirea scării Hounsfield, cuprinsă între –1000 H (valoare corespunzătoare aerului) şi 0 H (valoare corespunzătoare apei). Astfel, o unitate Hounsfield reprezintă o modificare de 1% a densităţii mediilor traversate. Pentru roci, se foloseşte o scară mai extinsă, în funcţie de natura mineralogică. Spre exemplu, pentru gresii, termenul de referinţă este cuarţul topit, cu densitatea relativă de 2,2. Rezultatul unei calibrări pentru gresii este prezentat în figura 14.3.
Fig. 14.3. Curbă de calibrare pentru densitatea unei gresii.
Pe această curbă de calibrare, o modificare de 1 H este echivalentă cu o modificare ∆ ρ /ρ
de 0,5 10-3, evident, pentru o
191
gresie. Un procedeu similar de calibrare se aplică şi pentru alte tipuri de roci supuse scanării (calcar, dolomit etc.). Tomografia computerizată se realizează astfel: sursa de raze X se roteşte cu 3600 în jurul probei. Prin interpretarea semnalelor succesive receptate în poziţia diametral opusă sursei, se reconstiruie imaginea secţiunii transversale prin proba de rocă (sau alt corp), după cum este arătat în figura 14.4. Deplasând ansamblul sursă-receptor pe direcţie longitudinală în raport cu proba, în paşi succesivi, se obţine o succesiune de imagini ale secţiunilor transversale de-a lungul probei pentru fiecare pas (fig. 14.4. şi 14.5.). Este, în fapt, o scanare a probei pe direcţie longitudinală.
Fig. 14.4. Principiul metodei tomografice.
192
Fig 14.5. Ilustrarea modului de investigare a probelor de rocă.
În felul acesta, se constituie o reţea tridimensională cu pasul de un pixel pe cele trei direcţii rectangulare ale unui spaţiu cartezian, adică o reţea cubică. Pentru fiecare nod al reţelei se memorează o valoare de densitate, rezultată din valoarea intensităţii razei receptate. Modul în care se accesează aceste dată este la îndemâna operatorului. Prin secţionarea corpului cu un plan de ecuaţie dată se obţine secţiunea dorită. În mod curent, se realizează secţiuni transversale sau longitudinală cum este ilustrat în figura 14.6. Pentru fiecare plan de intersecţie se obţine o imagine care reprezintă ceea ce s-ar vedea în cazul secţionării reale a probei prin planul respectiv. Cea mai importantă aplicaţie a tomografiei computerizate cu raze X este determinarea stării de saturaţie, mai exact, a distribuţiei spaţiale a stării de saturaţie în probe de rocă. Această metodă nu alterează în nici un fel starea de saturaţie. Este, deci, prin excelenţă, o metodă de determinare nedistructivă a stării de saturaţie.
193
Fig. 14.6. Reconstituirea unei secţiuni longitudinale.
Când în probă sunt prezente numai două faze, spre exemplu apă şi ţiţei, se foloseşte scanarea la un singur nivel energetic. Între coeficientul de atenuare şi saturaţii există relaţiile: µ = µa S a + µt St
(14.8.)
S a + St = 1 ,
(14.9.)
şi în care µ ţ şi µ a reprezintă coeuficienţii de atenuare măsuraţi pe aceeaşi probă de rocă saturată complet cu ţiţei, respectiv cu apă. Prin rezolvarea sistemului de ecuaţii de mai sus, se obţin saturaţiile în cele două faze. Sistemul se rezolvă pen-tru fiecare pixel. Când sunt prezente trei faze, spre exemplu ţiţei, gaze şi apă, sunt necesare deteminări la două nivele de energie. O condiţie suplimentară este aceea a contrastului mare între cele două mecanisme de atenuare (împrăştierea Compton şi absorbţia fotoelectrică). În caz contrar, este necesar adaosul unor aditivi (ex. compuşi ai iodului) pentru mărirea contrastului. Şi în acest caz se obţine un sistem, dar cu trei ecuaţii: µ1 = µa1S a + µt1St + µg1S g ,
(14.10.)
µ 2 = µ a 2 S a + µ t 2 St + µ g 2 S g
(14.11.)
S a + S t + S g =1 .
(14.12.)
şi Indicii 1 şi 2 se referă la valorile determinate la cele două energii de emisie. Având în vedere că determinările se pot face pentru orice presiune şi temperatură, deci şi pentru condiţii comparabile cu cele de zăcământ, această lipsă de restricţii face ca tomografia să poată fi aplicată în cursul unor procese dinamice, cum ar fi curgerea eterogenă sau teste de dezlocuire a ţiţeiului cu diferite substanţe (apă, soluţii alcaline, tenside, dioxid de carbon etc.). Prin înregistrarea sucesiunii imaginilor în diverse secţiuni la anumite intervale de timp, se poate realiza o animaţie a proceselor. În felul acesta se poate urmări on-line experimentele de laborator prin imagini bi- sau chiar tridimensionale. Imaginile înregistrate pentru procese similare (spre exemplu dezlocuirea ţiţeiului cu soluţii alcaline de concentraţii diferite) se pot compara între ele, concluziile putând avea nu numai o componentă cantitativă ci şi una calitativă. Există şi alte aplicaţii ale tomografiei computerizate cu raze X. Fără a detalia, vor fi amintite aici numai câteva: determinarea
194
densităţii, a compre-sibilităţii, a porozităţii, a suprafeţei specifice ale rocilor, corelarea datelor obţinute prin investigarea geofizică a sondelor cu proprietăţile carotelor, studiul invaziei cu fluid de foraj a carotelor etc. Un interes special îl prezintă cunoaşterea stării de saturaţie in situ a rocilor traversate prin foraj, pentru a stabili intervalele în care se deschide stratul productiv. Acest interes major a dus la dezvoltarea metodelor geofizice de investigare a sondelor. Cu toate progresele spectaculoase înregistrate în geofizica de sondă, nu se poate încă stabili cantitativ starea de saturaţie. Unul din motive este şi modificarea stării de saturaţie în zona vecină sondei determinată, în principal, de invazia fluidelor de foraj. În schimb, se pot stabili cu o bună precizie intervalele de adâncime pe care rocile sunt saturate cu hidrocarburi. Discuţia completă a subiectului este făcută în cursurile de geofizică de sondă [66]. 14.3. Starea de saturaţie la scara micro Rolul major al stării de saturaţie pentru procesele care au loc în zăcămintele de hidrocarburi, în special cele de ţiţei, se referă, în egală măsură, la conţinutul în fluide al rocii (starea de saturaţie la scara macro) şi la modul în care fluidele respective sunt dispuse în porii rocii (starea de saturaţie la scara micro). Surprinderea pe cale experimentală a aşezării fazelor în pori este destul de dificilă, fiind necesare multe artificii experimentale ce nu pot fi descrise aici. Mai comodă, dar şi eficientă este studierea la microscop a acestui aspect pe micromodele de rocă transparente. Chiar dacă nu poate fi reprodusă com-plexitatea mediilor poroase naturale, în măsura în care sunt construite în concordanţă cu structura spaţiului de pori al rocii în cauză, micromodelele oferă o imagine sugestivă a modului de dispunere a fazelor în pori. În cele ce urmează, vor fi ilustrate grafic cele mai importante aranjamente spaţiale ale fluidelor în pori. Figura 14.8. ilustrează dispunerea aşa-zis pendulară a unei faze. Caracteristic este faptul că o fază dispusă pendular ocupă zonele periferice, în special acolo unde secţiunea transversală suferă variaţii importante. Simbolul utilizat pe figură este u, pentru că o astfel de dispunere este caracteristică fazei umezitoare. De asemenea, de o importanţă specială este faptul că o fază dispusă pendular este discontinuă*).
195
Fig. 14.8. Dispunerea pendulară a fazei umezitoare.
Cealaltă fază fluidă, notată cu n (neumezitoare), dispusă central, este o fază continuă. Caracterul continuu sau discontinuu al dispunerii unei faze în pori este esenţial pentru înţelegerea şi descrierea curgerii şi a dezlocuirii, după cum se va vedea în capitolele următoare. De aceea, de fiecare dată, se va sublinia acest caracter de continuitate sau de discontinuitate a fazelor. Figura 14.9. ilustrează o dispunere funiculară sau inelară a fazei umezitoare. Termenul de funicular se foloseşte cu precădere pentru rocile granulare, iar termenul inelar pentru rocile consolidate, fără, însă, a fi restrictivi. *) Ca terminologie, se spune despre o fază că este discontinuă dacă este mărginită de interfeţe pe un spaţiu mic (unul sau mai mulţi pori, adică pe distanţe mici, microscopice). Prin antinomie, o fază este continuă dacă lipsesc interfeţele pe distanţa mai multor pori şi chiar pe distanţe mari, macroscopice.
O astfel de dispunere este asemănătoare cu dispunerea pendulară din punct de vedere al locului de aşezare. Diferenţa majoră este faptul că o fază dispusă funicular sau inelar este o fază continuă. Trecerea de la dispunerea pendulară la cea funiculară se face prin creşterea saturaţiei în fază umezitoare, când are loc coalescenţa gradată între elementele de volum situate în apropiere.
a. b. Fig. 14.9. Dispunerea funiculară şi inelară a fazei umezitoare.
Cealaltă fază, faza neumezitoare, dispusă central, poate fi uneori continuă, alteori discontinuă. Figura 14.10,a ilustrează dispunerea insulară a fazei neumezitoare. Aceas-tă dispunere este asociată cu o saturaţie mică în această fază care este discon-tinuă, fără a afecta, însă, continuitatea fazei umezitoare.
Fig. 14.10. Dispunerea insulară a fazei neumezitoare.
196
Figura 14.11 ilustrează dispunerea fazelor sub forma dopurilor. Existenţa dopurilor de fază umezitoare sau neumezitoare produce discontinuitatea celeilalte faze, astfel încât, ambele faze sunt discontinui în spaţiul respectiv.
Fig. 14.11. Dispunerea sub formă de dopuri.
Ponderea fiecăruia din modurile de dispunere spaţială a fazelor în pori menţionate mai sus depinde de mulţi factori, între care: geometria internă a spaţiului de pori (forma, dimensiunea şi distribuţia pe dimensiuni a porilor), capacitatea de udare la nivel micro (determinată de modul de dispunere a mineralelor în rocă şi de numărul şi natura fazelor fluide), de tensiunea interfacială, de sensul de variaţie a saturaţiilor (creştere sau scădere) de histereza de udare etc. Dintre toate aceste configuraţii, cele mai stabile sunt cele sub formă pendulară şi sub formă de dop. În cazul dispunerii pendulare, presiunea se exercită dinspre interiorul porului către suprafaţa solidă (presiunea în faza neumezitoare este mai mare decât în faza umezitoare). De menţionat că dopurile de fază umezitoare sunt stabile în zona constricţiilor, pe când dopurile de fază neumezitoare între constricţii. Cea mai puţin stabilă este distribuţia inelară şi cea funiculară datorită ariei mari a interfeţei. Cele mai mici perturbaţii, legate de mişcare sau de variaţia saturaţiilor, duc la formarea dopurilor şi, implicit, la o dispunere discontinuă a fazelor. În ceea ce priveşte distribuţia insulară, aceasta se transformă uşor în dop prin antrenarea de către faza umezitoare. Un astfel de dop are tendinţa de a se bloca la intrarea într-o constricţie pe care o blochează parţial sau total, aşa cum se poate vedea din figura 14.12. Mecanismul de blocare reprezintă un efect combinat al dimensiunii mici a secţiunii din aval în comparaţie cu cea din amonte şi al histerezei de udare. Mai precis, curbura interfeţei din zona secţiunii minime (cr) este mult mai mare decât curbura celeilalte părţi a interfeţei (cp), cr >> cp.
197
Fig. 14.12. Ilustrarea mecanismului de blocare a dopurilor de fază neumezitoare între constricţii.
Diferenţa capilară de presiune la nivelul dopului este de relaţia (13.11.): ∆c pdop = σ ( cr − c p )
(13.11.)
Cu noraţiile de pe figură, în poziţia c, expresia (13.11.) devine:
cos (θr − α ) cos (θ p + α ) ∆c pdop = 2 σ − r2 r1 (14.13.) De o importanţă capitală pentru procesele de curgere şi de dezlocuire reciprocă a fazelor este caracterul continuu sau discontinuu al fazelor la nivel micro. Discontinuitatea, adică separarea fazei de referinţă prin interfeţe de celelalte faze, introduce diferenţe capilare de presiune care generează tendinţa de imobilizare a fazei în aşa-zisele microcapcane capilare sau face dificilă mişcarea fazei respective. Determinarea experimentală a modului de distribuire a fazelor în pori este imposibilă pe cale directă datorită opacităţii rocii. Informaţii interesante se pot obţine pe micromodele transparente. O metodă de studiu de dată recentă [88] permite determinarea distribuţiei fazelor în pori pe probe reale de rocă. Aceasta este cunoscută sub denumirea de CrioSem şi constă în congelarea fluidelor din pori, secţionarea printr-o tehnică specială a probei de rocă şi analiza secţiunii la microscopul electronic. Sunt încă foarte puţine laboratoare care au pus la punct aparatura şi metodologia de lucru pentru această metodă. Rezultatele care se pot obţine prin această metodă, coroborate cu investigarea tomografică, pot furniza informaţii de o importanţă teoretică greu de anticipat. Este sigur că în laboratoarele utilate corespunzător se fac astfel de cercetări, chiar dacă nu sunt publicate decât sporadic. Este posibil ca în viitorul foarte
198
apropiat să fie lămurite multe din incertitudinile privind curgerea şi dezlocuirea reciprocă a fazelor nemiscibile la scara micro, cu implicaţii practice şi, implicit, economice greu de evaluat. Aplicaţia 1. Să se estimeze saturaţia în apă aflată sub forma unui film continuu de lichid la suprafaţa granulelor şi fixată în microcapcane capilare pentru un nisip udat preferenţial de apă. Se cunosc: porozitatea, m= 0,3, suprafaţa specifică As = 1,7 m2/g şi densitatea granulelor ρs = 2660 kg/m3. Răspuns. Saturaţia corespunzătoare corespunzătoare (suprafeţelor) de
în apă a nisipului, Sa, va avea două componente: saturaţia volumului de apă din filmul de lichid, Saf, şi saturaţia microcapcanelor capilare sub forma inelelor din jurul punctelor contact ale granulelor, Sac:
Sa = Saf + Sac Hall şi colab. [97] propun pentru saturaţia corespunzătoare filmului continuu de lichid relaţia:
S af =
1−m ρA h m
în care h este grosimea filmului de apă, estimată la: h = 5 – 6 nm. În ceea ce priveşte saturaţia în apă fixată capilar, aceeaşi autori propun valori determinate experimental în funcţie de suprafaţa specifică a nisipului, prezentate în tabelul de mai jos: As, Sac, m2/g % 1,7 4,4 2,0 3,4 2,1 2,4 Din aplicaţia numerică a expresiei pentru Saf şi din tabel, rezultă: Sa = 0,044 + 0,056 = 0,1 = 10%
14.4. Saturaţii ireductibile Studiul experimental al proceselor de dezlocuire reciprocă a fazelor nemiscibile în medii poroase au relevat caracterul incomplet al acestui tip de dezlocuire. Cu alte cuvinte, o fază nu va dezlocui niciodată complet o altă fază cu care este nemiscibilă, indiferent de modul în care are loc procesul*). Saturaţia în fază dezlocuită se reduce până la atingerea unei limite inferioare care nu poate fi depăşită, în sensul scăderii ei. Aceasta se numeşte saturaţie ireductibilă. Saturaţia ireductibilă, notată cu S’i , trebuie privită în conexiune cu un proces în care saturaţia în faza i scade. Pe măsură ce saturaţia într-o fază scade, gradul de discontinuitate al ei creşte, astfel că la
199
atingerea limitei S’i faza îşi pierde complet continuitatea, iar cealaltă fază (dezlocuitoare) capătă un grad de continuitate din ce în ce mai mare. Pentru unele situaţii, cum este creşterea saturaţiei în gazele ieşite din ţiţei sau creşterea saturaţiei în lichid la gazele cu condensat, saturaţia ireductibilă poate fi privită ca limita de la care fazele respective încep sa curgă. Iniţierea curgerii este legată de realizarea continuităţii fazei respective între două suprafeţe din rocă între care se aplică un gradient de presiune. Cu riscul de a repeta, menţionăm că lipsa de continuitate a unei faze face ca ea să rămână imobilă chiar prin aplicarea unui gradient de presiune mare. Saturaţiei ireductibile, S’I, privită la scara macro îi corespunde o gamă variată de distribuţii spaţiale a fazei i la scara micro. Forţele responsabile de existenţa saturaţiilor ireductibile sunt forţele de interfaţă, respectiv diferenţele capilare de presiune. Se formează microcapcane capilare în care se blochează mici volume dintr-o fază fluidă în diferite zone ale spaţiului poros. Punerea lor în mişcare necesită forţe exterioare mari, pe anumite direcţii, nedisponibile la scara porilor individuali. În continuare vor fi descrise şi ilustrate prin figuri reprezentative cele mai importante mecanisme de blocare a fazelor în microcapcane capilare. Descrierea se va face separat pentru faza umezitoare şi pentru faza neumezitoare. Unele din figurile de mai jos au fost prezentate, din alte puncte de vedere, în acest capitol sau în capitolele anterioare. Unele dintre ele vor fi repetate; repetarea lor este făcută cu scop didactic. Simbolurile sunt cele obişnuite, u pentru faza umezitoare şi n pentru faza neumezitoare. Pentru o fază umezitoare, cel mai important mecanism este fixarea sub formă pendulară (v. fig. 14.8). Explicaţia este foarte simplă. De o parte şi de alta a interfeţei există o diferenţă de presiune (diferenţa capilară de presiune) care acţionează dinspre faza neumezitoare spre faza umezitoare. Presiunea exterioară se exercită prin intermediul fazei neumezitoare, aşa încât, indiferent de mărimea presiunii exterioare exercitate pentru punerea în mişcare a fazei umezitoare, *) Această definiţie este adevărată în limita unei aproximaţii. Fără a intra în delalii foarte tehnice, subliniem faptul că pentru acelaşi sistem format dintr-o rocă şi două fluide pragul inferior de saturaţie obţinut prin dezlocuire depinde de o serie de factori, dar în limite restrânse.
sensul în care acţionează este acela de a o bloca şi nu de a o evacua din spaţiul în care se află. Modul în care se produce separarea volumului de fază umezitoare care rămâne blocat este arătat în succesiunea de poziţii ale interfeţei în mişcare (fig. 14.13.).
200
O situaţie interesantă este acela al rocilor neconsolidate unde contactul dintre granule este punctiform sau suprafaţa de contact este foarte mică. În acest caz, Faza umezitoare se dispune pendular în jurul punctului de contact al granulelor. Interfaţa are o formă specială, mult diferită de cele citate până aici care erau nişte calote sferice. Forma este aceea a unui inel. În planul tangent la granule inelul este
Fig. 14.13. Exemplu de creare a dispunerii pendulare.
concav, iar în planele perpendiculare pe acesta inelul este convex. Cu alte cuvinte, sensul celor două raze principale de curbură ale interfeţei au sens contrar. În figura 2.1.14. este arătată evoluţia fenomenului de “stoarcere” a fazei umezitoare până la atingerea limitei de continuitate şi crearea unui inel imobil în jurul punctului de contact al sferelor.
Fig. 14.14. Formarea inelului de fază umezitoare.
Un alt mecanism de fixare este acela în care faza umezitoare este dispusă sub formă de dop. În principiu, un dop de fază umezitoare poate fi în mişcare sau în repaus, în funcţie de efectul combinat al forţelor exterioare (motoare, gravitaţională), de frecare şi de interfaţă.
201
Frecarea şi histereza de udare au numai un efect de frânare a mişcării. În ceea ce priveşte blocarea dopurilor de fază umezitoare, sunt doi factori favorizanţi: existenţa constricţiilor şi a căilor ocolitoare paralele cu porul în care se găseşte dopul. Explicaţia existenţei microcapcanelor din constricţii are în vedere faptul că, aşa cum s-a arătat în capi- tolul 13, un dop de fază umezitoare este stabil în constricţie, iar traversarea constricţiei presupune exercitarea unei presiuni exterioare mai mari decât diferenţa capilară de presiune maximă, care apare atunci când interfaţa din amonte ajunge în secţiunea minimă, adică atunci când diferenţa dintre curburile celor două interfeţe care mărginesc dopul este maximă (v. rel. 13.11.). Dacă există una sau mai multe căi ocolitoare în care se află numai fază neumezitoare şi unde nu se exercită diferenţe capilare de presiune, curgerea va avea loc numai prin porii respectivi, iar dopul va rămâne imobil. Dacă facem din nou menţiunea că de aflăm în situaţia în care saturaţia în fază umezitoare este mică, este foarte probabil ca un numărul de pori în care se află numai fază neumezitoare să fie mare, iar gradul de continuitate al acestei faze să fie, de asemenea, mare. O observaţie interesantă este aceea că blocarea fazei umezitoare sub formă de dop atrage după sine imobilizarea unui volum mai mare sau mai mic de fază neumezitoare. Mai mult, într-o configuraţie nefavorabilă de pori este posibilă imobilizarea unor volume considerabile de fază neumezitoare în interiorul unei succesiuni de dopuri de fază umezitoare prinse concomitent în microcapcane. Mai precis, de produce blocarea curgerii într-o reţea de pori la periferia căreia se găsesc dopuri fixe de fază umezitoare. Modul cum se ajunge efectiv la o astfel de dispunere a celor două faze este mai complicat şi nu va fi expus aici. Faza neumezitoare este blocată în microcapcane capilare mai ales sub formă de dopuri. Modul de fragmentare a fazei neumezitoare într-o succesiune de trunchiuri de con este arătat în figura 14.15.
Fig. 14.15. Fragmentarea fazei neumezitoare.
202
Mecanismul de blocare a fazei neumezitoare între constricţii este ilustrat în figura 14.12. Valoarea saturaţiei ireductibile pentru o anumită fază depinde de un întreg complex de factori. Fără a intra în prea multe detalii, vom menţiona câteva tendinţe. Comparând saturaţia ireductibilă a unei roci într-o fază umezitoare cu cea pentru o fază neumezitoare este de aşteptat ca prima să fie mai mare decât cea de a doua. Numărul de tipuri de microcapcane pentru o fază umezitoare, aşa cum se poate constata din paragrafele următoare, este mai mare decât pentru o fază neumezitoare. Forma pendulară de dispunere a fazei umezitoare are o pondere importantă. Un factor extrem de important este structura spaţiului poros, în special distribuţia porilor pe dimensiuni. Astfel, cu cât ponderea porilor fini este mai mare, cu atât saturaţiile ireductibile sunt mai mari. Explicaţia este cât se poate de simplă: amplitudinea diferenţelor capilare de presiune, responsabile pentru existenţa saturaţiiloe ireductibile, este mare pentru dimensiuni mici ale porilor. Un parametru care depinde mult de structura spaţiului de pori, permeabilitatea absolută, se află în strânsă corelare cu saturaţiile ireductibile, în sensul că rocilor cu permeabilitate absolută mare le sunt caracteristice saturaţii ireductible mici. Tensiunea interfacială, coroborată cu contrastul de umidivitate au o influenţă importantă asupra saturaţiilor ireductibile. Astfel, o tensiune interfacială mare, alături de un contrast mare de umidivitate determină valori mari ale saturaţiei ireductibile pentru faza umezitoare din cauza valorilor mari ale diferenţei capilare de presiune şi exacerbarea blocării sub formă de dopuri în porii fini şi în constricţii. Pe de altă parte, o valoare mică a tensiunii intefaciale împreună cu un contrast mare de umidivitate conduc la valori mici ale saturaţiilor ireductibile pentru faza umezitoare, deoarece blocarea sub formă de dopuri, în porii de dimensiune mare şi între constricţii este diminuată. Histereza de udare, accentuată de viteza mare de dezlocuire, amplifică fragmentarea fazelor, iar valorile saturaţiilor ireductibile rezultate vor fi mai mari. O menţiune importantă se referă la apa ireductibilă din zăcămintele de hidrocarburi. Ea este rezultatul procesului complex, în bună parte necunoscut, de formare a zăcămintelor prin migrarea hidrocarburilor. Esenţial este faptul că “primul ocupant” a fost apa. Dezlocuirea apei de către hidrocarburi nu a urmat acelaşi parcurs ca dezlocuirea realizată pe o probă de carotă. Mecanismele de migrare sunt mai variate şi se desfăşoară la altă scară de timp [1]. Spre exemplu, difuzia moleculară poate reprezenta o componentă
203
importantă, mai ales pentru hidrocarburile uşoare. În determinările de laborator, acest mecanism este cu totul nesemnificativ. Caracterul hidrofil sau oleofil al rocii este de asemenea esenţial în dispunerea apei şi hidrocarburilor la scara micro. Este cunoscut faptul că saturaţia iniţială în apă, considerată ca apă ireductibilă, variază, de la zăcământ la zăcământ, în limite foarte largi: de la sub 20% la peste 60%. Acest interval, incredibil de mare, este o dovadă a complexităţii sistemului ce se cheamă zăcământ, atât din punct de vedere al naturii şi proprietăţilor rocilor colectoare cât şi al naturii şi proprietăţilor fluidelor de zăcământ. Chiar şi în cazul aceluiaşi zăcământ limitele de variaţie sunt destul de largi, uneori de la simplu la dublu, dată fiind variaţia de litofacies, uneori foarte marcată. Determinările experimentale, respectiv testele de reconstituire a stării iniţiale de saturaţie din zăcăminte, au arătat o dependenţă marcată a saturaţiei ireductibile în apă (saturaţia iniţială) şi permeabilitatea absolută a rocii. În figura 14.16. este arătată tendinţa statistică a relaţiei permeabilitate absolută – saturaţie ireductibilă pentru două roci nisipoase [105].
Fig. 14.16. Dependenţa dintre permeabilitatea absolută şi saturaţia ireductibilă în apă.
Este de remarcat diferenţa foarte mare între cele două nisipuri, unul udat preferenţial de apă iar celălalt de ţiţei. De asemenea, este remarcabilă împrăştierea punctelor, ceea ce arată că există încă mulţi parametri care influenţează valoarea saturaţiilor ireductibile. În sfârşit, domeniul de variaţie al satuiraţiei ireductibile este mult mai mare în cazul nisipului hidrofil decât în cazul nisipului oleofil. Mecanismele de blocare a apei în microcapcane capilare sunt mai puţine în cazul unei
204
faze neumezitoare, iar saturaţiile ireductibile sunt mai mici, aşa cum sa arătat în câteva paragrafe anterioare. Prezenţa mineralelor argiloase în majoritatea rocilor colectoare este o cauză importantă pentru saturaţii ireductibile în apă foarte mari. De altfel, cele mai mari saturaţii ireducribile în zona productivă de ţiţei sau de gaze, de peste 50%, sunt asociate cu o fracţie mare de minerale argiloase din grupa montmorillonitului şi a illitului, precum şi o dimensiune mică a porilor. 14.5. Starea de saturaţie în zăcăminte neexploatate Exploatarea unui zăcământ de hidrocarburi constă în extracţia prin sonde a ţiţeiului şi/sau a gazelor. Una din consecinţe este modificarea stării iniţiale de saturaţie, adică a stării de saturaţie existentă în momentul începerii exploatării. Modificarea stării de saturaţie este foarte variată şi depinde de o multitudine de factori. Prin simulare, se poate obţine un tablou general al evoluţiei stării de saturaţie. Pentru ca acest tablou să fie cât mai fidel, trebuie ca iniţializarea lui să fie cât mai correctă. În subcapitolul precedent, referitor la saturaţiile ireductibile, s-a menţionat că orice proces de dezlocuire este incomplet, inclusiv acela prin care apa preexistentă în roca colectoare este dezlocuită de hidrocarburi în procesul de formare a zăcămintelor. Aşadar, în zăcământ există o saturaţie ireductibilă în apă. În măsura în care roca colectoare este omogenă şi izotropă, iar extinderea zăcământului este limitată, este de aşteptat ca saturaţia ireductibilă în apă să fie o constantă pentru zăcământ. În realitate, se poate vorbi doar de o valoare medie pe zăcământ, limitele de variaţie putând fi foarte largi, chiar de la simplu la dublu sau mai mult, în funcţie de litologia şi extinderea zăcămânului precum şi de modul de formare a zăcământului. În zona cea mai coborâtă a zăcământului este localizat acviferul, adică o zonă saturată complet în apă (mai corect, aproape complet, pentru că există urme sau cantirăţi mici de hidrocarburi libere; sunt excluse în discuţia de faţă gazele dizolvate în apă). Contactul dintre cele două zone, saturate cu apă şi, respectiv, cu hidrocarburi (denumite în mod curent acvifer şi, respectiv zonă productivă) nu este unul obişnuit, aşa cum ar fi într-un rezervor de mari dimensiuni, adică o suprafaţă aparentă de separaţie. Dată fiind prezenţa rocii, adică a unei reţele de pori cu caracteristici geometrice speciale, aşa cum a fost descrisă în capitolul 7, contactul dintre apă şi hidrocarburi este localizat în pori cu dimensiuni capilare, unde se manifestă intens forţele de interfaţă.
205
Pentru uşurinţa înţelegerii, se consideră un model simplist pentru rocă: un fascicul de capilare cilindrice cu raze diferite. Aşa cum s-a arătat în capitolul 11, înălţimea de ascensiune sau de depresiune capilară depinde în mod direct de secţiunea (raza) capilarului. Legătura dintre mărimile care intervin în fenomenul ascensiunii sau depresiunii capilare este dată de relaţia (vezi cap. 11.): 2 σcos θ h = r∆ ρg
(11.8.) Aşadar, contactul (interfaţa) apei cu hidrocarburile se găseşte la cote diferite, cu atât mai ridicate cu cât raza capilarului este mai mică. În cazul ascensiunii capilare (când faza umezitoare este apa), putem vorbi de o cotă minimă, corespunzătoare celui mai larg por şi o cotă maximă, corespunzătoare celui mai îngust por. Sub cota minimă, saturaţia în apă este maximă (Sa = 1) iar peste cota maximă, saturaţia în apă este minimă (Sa = 0). Între cele două limite saturaţia în apă scade, constituindu-se ceea ce se numeşte zonă de tranziţie. Modul de variaţie a saturaţiei în apă (şi, în mod complementar, în hidrocarburi) depinde de distribuţia pe dimensiuni a capilarelor. Un experiment simplu care surprinde acest fenomen este prezentat în [18]. În fapt, lucrurile sunt cu mult mai complicate. Modelul invocat mai sus surprinde numai cea mai importantă caracteristică a rocii legată de acest fenomen: distribuţia porilor pe dimensiuni. Principala limită se referă la imposibilitatea modelării saturaţiei ireductibile. O altă limită se referă la modul complex de dezlocuire într-o reţea de pori faţă de dezlocuirea pe un fascicul de capilare. Chiar dacă este greu de descris, echilibrul forţei de gravitaţie cu forţele de interfaţă se realizează în condiţiile formării unei zone de tranziţie între acvifer şi restul zăcământului. Caracteristica principală a zonei de tranziţie este variaţia saturaţiei de la unitate la saturaţia ireductibilă. Un fenomen asemănător are loc şi la contactul dintre ţiţei şi cupola de gazele din cupolă, atunci când ea există. Pentru ilustrare, în figura 14.17 este prezentată distribuţia saturaţiei pe înălţime într-un zăcământ de ţiţei cu cap liber de gaze. Se disting cinci intervale: acviferul, zona de tranziţie apă-ţiţei, zăcământul de ţiţei propriu-zis, zona de tranziţie ţiţei-gaze şi capul de gaze. Starea de saturaţie din fiecare interval este precizată pe figură.
206
Fig. 14.17 Distribuţia saturaţiilor într-un zăcământ neexploatat.
Faţă de situaţia prezentată se disting alte două cazuri particulare: în zăcământe de ţiţei fără cupolă de gaze şi în zăcământe de gaze sau de gaze cu condensat în care există numai câte o zonă de tranziţie. În ceea ce priveşte extinderea şi alura curbei de variaţie a saturaţiei în zona de tranziţie, ele sunt specifice fiecărui zăcământ. Din relaţia (11.8.) se pot identifica parametrii care le influenţează. Cel mai important factor este distribuţia porilor pe dimensiuni. Cu cât porii sunt mai fini, cu atât zona de tranziţie este mai extinsă. Unui grad mare de neuniformitate îi corespunde o trecere mai gradată între cele două limite ale saturaţiei. Un alt factor important este contrastul de densitate între faze. Zona de tranziţie apă-gaze este mult mai restrânsă decât zona de tranziţie apă-ţiţei. Tensiunea interfacială joacă un rol minor pentru că limitele de variaţie sunt relativ restrânse, aşa cum s-a arătat în capitolul 11. O menţiune specială trebuie făcută în ceea ce priveşte capacitatea de udare a rocii faţă de fluidele în contact. Dacă pentru perechile apă-gaze şi ţiţei-gaze situaţia este simplă, în sensul că cele două lichide reprezintă faza umezitoare, procesul fiind unul de ascensiune capilară, pentru perechea apă-ţiţei poate avea fie o ascensiune, fie o depresiune capilară a apei, după cum apa este fază umezitoare sau neumezitoare în raport cu ţiţeiul. Pe lângă considerentele teoretice, existenţa zonelor de tranziţie este probată şi de măsurătorile geofizice. Stabilirea extinderii zonelor de tranziţie este importantă atît pentru evaluarea resurselor de hidrocarburi prin metoda volumetrică,
207
cât şi pentru stabilirea intervalelor de perforare. Fără a intra în detalii, este uşor de admis că dacă se consideră un volum de rocă saturat cu hidrocarburi delimitat de acvifer, luând în considerare zona de tranziţie ca zonă productivă, resursa va fi supraevaluată, în zona de tranziţie existând un volum considerabil de apă. Este la fel de uşor de admis că dacă se perforează coloana în dreptul zonei de tranziţie sonda va produce şi apă încă de la debutul exploatării. Aplicaţia 2. Se consideră modelul de rocă fictivă. Să se determine saturaţia în fază umezitoare dispusă pendular, sub forma unor inele în jurul punctelor de contacr ale sferelor pentru diferite presiuni exterioare de dezlocuire. Răspuns. Se vor folosi notaţiile din figuă:
Volumul inelului de fază umezitoare, calculat ca volumul unui corp de rotaţie este dat de expresia:
V = 2 π R3
(1 − cos θ )2 cos θ 2
π − α tgα 1 − 2
în care s-a ţinut seama că:
R2 = R( sec α − 1) R2 = R( tgα − secα + 1) Saturaţia în fază umezitoare este dată de relaţia:
NV Su = Vp în care N este numărul de inele (de puncte de contact, iar Vp este volumul de pori (pentru un volum brut unitar, Vp = m, m fiind porozitatea rocii). Numărul de puncte de contact de numărul de sfere, n, şi, implicit, de raza sferelor şi de modul de impachetare. Se consideră cele două moduri de impachetare extreme: cubică şi tetraedrică (romboedrică) care corespund numărului minim, respectiv maxim de sfere dintr-o unitate de volum brut de rocă. Numărul de sfere dintr-o unitate de volum brut se poate calcul, plecând de la definiţia porozităţii, cu relaţia:
208
n=
3(1 −m)
πR
3
Numărul de puncte de contact se poare calcula, din considerente geometrice simple, pentru cele două moduri de impachetare menţionate (cubică, indicele c şi romboedrică, indicele r) cu relaţiile:
N=
9(1 − m ) π R2
Saturaţia rezultă imediat, din definiţie:
Su =
9(1 − m ) f ( x) m
în care
f ( x ) = (sec α −1)[1 − (π −α )tg α ] Dacă se ţine seama că mc = 0,4764, iar mr = 0,2597, rezultă, pentru saturaţie, relaţiile:
Su = 4,956 f ( x ) c
respectiv,
Su = 25,668 f ( x ) r
Valoarea lui α şi, implicit a funcţiei f(x) depind de poziţia interfeţei care, la rândul ei este determinată de presiunea exterioară care realizează dezlocuirea fazei umezitoare Aplicatia 3. Să se reprezinte grafic starea de saturaţie a unei carote din momentul desprinderii ei dintr-un zăcământ de ţiţei, până in laborator. Răspuns. Se poate defini mai întâi o stare “zero” aceea a rocii colectoare sterile, înainte de formarea zăcământului (punctul 0 din figură), când roca este complet saturată cu apă. Este foarte mică probabilitatea ca roca-mamă de petrol să ajungă să constituie o rocă-magazin, economic exploatabilă.
209
Starea iniţială de zăcământ, când roca conţine apă la saturaţia ireductibilă, restul fiind ţiţei: punctul 1 pe figură. Starea iniţială de fund se referă la locul unde urmează să ajungă o sondă nouă îintr-un zăcământ la care a început exploatarea. Este posibil să fie întâlnită starea iniţială de zăcământ sau, cu o anumită probabilitate, o stare de saturaţie apropiată, dar cu o saturaţie puţin crescută în apă: punctul 2 pe figură. Starea actuală de fund are în vedere momentul desprinderii carotei din masa rocii colectoare, cu alte cuvinte după ce instrumentul de carotare a traversat zona pe care, într-o măsură mai mare sau mai mică a afectat-o, în sensul că s-a produs o invazie a fluidului de foraj. Dacă fluidul de foraj este pe bază de apă, este aşteptată o scădere drastică a saturaţiei în ţiţei, uneori către saturaţia ireductibilă. Dacă fluidul de foraj este pe bază de produse petroliere, fără conţinut de apă, saturaţia în apă se conservă. Cum prima situaţie este cea mai frecventă, această stare de saturaţie este desemnată în figură prin punctul 3. Starea actuală de suprafaţă desemnează situaţia prezentă în carotă după extragere, ambalare şi transport în laborator. Modificările produse asupra stării de saturaţie sunt foarte importante. Procesul dominant este cel al ieşirii gazelor din soluţie la scăderea presiunii, pe măsură ce carota este extrasă spre suprafaţă. Volumul de gaze libere care ies din carotă, producând dezlocuirea ţiţeiului şi a apei, este de câteva ori mai mare decât volumul de pori ai carotei pentru un ţiţei mediu. În cazul ţiţeiurilor volatile volumul de gaze care părăsesc carota este cu un ordin zecimal de mărime superior celui al ţiţeiurilor grele, procesul de dezlocuire fiind mai avansat. Mecanismul dezlocuirii este mult mai complicat decât pare la prima vedere, el fiind influenţat de o serie întreagă de factori care vor fi puşi în discuţie în capitolele următoare. Rezultatul acestui proces este consemnat generic pe figură prin punctele 4.1...4.3. Scăderea saturaţiei în apă se produce şi prin vaporizare (şi nu evaporare). În acest context, este interesant de menţionat că unele carote par lipsite de ţiţei fiind “curate”, în timp ce altele sunt intens colorate, semn al existenţei unei saturaţii importante în ţiţei. Existenţa unei saturaţii mari în ţiţei a carotei este un indiciu al unei eficienţe inferioare a exploatării zăcământului din care provine. Paradoxul este numai aparent. Faptul că ţiţeiul a fost eficient dezlocuit din carotă este un indiciu pentru o situaţie similară în timpul exploatării zăcământului. Întrebări şi probleme 1. Care este diferenţa între coeficient de saturaţie şi stare de saturaţie a unei roci? 2. Cum se scrie ecuaţia de bilanţ de volume prin saturaţii? 3. De ceste utilă reprezentarea grafică a stării de saturaţie a unei roci? 4. Care sunt limitele de variaţie ale coeficienţilor de saturaţie? 5. Prin ce se aseamănă dispunerea insulară şi cea sub formă de dop a unei faze? Dar dispunerea funiculară cu cea inelară? 6. De ce se numesc distructive unele metode de determinare a stării de saturaţie? 7. De ce se introduc substanţe cu masă moleculară mare în apă sau în ţiţei la analiza tomografică? 8. Care sunt informaţiile principale obţinute prin tomografia computerizată a probelor de rocă? 9. Cum se realizează profilele de saturaţie în diferite secţiuni prin rocă?
210
10. De ce se folosesc două nivele energetice pentru determinarea stării de saturaţie când sunt prezente trei faze? 11. Ce este saturaţia ireductibilă? Care sunt principalii parametri care o determină? 12. Care este caracteristica principală a distribuţiei unei faze la saturaţia ireductibilă? 13. Care sunt limitele de variaţie a saturaţiilor ireductibile? 14. Cum se determină saturaţia ireductibilă? 15. Să de evalueze diferenţa de presiune necesară pentru a forţa un dop de fază neumezitoare să traverseze o constricţie formată de două trunchiuri de con cu unghiul la vârf de 600 şi cu o rază minimă de 0,01 mm dacă volumul dopului este egal cu volumul trunchiului de con. Unghiurile de contact regresiv şi progresiv sunt de 30 0, respecti 600, iar tensiunea interfacială de 0,04 N/m. 16. Aceeaşi problemă pentru un dop de fază umezitoare. 17. În ce constă diferenţa între saturaţia ireductibilă şi saturaţia reziduală în ţiţei? 18. Să se traseze curba de variaţie a saturaţiei în apă în zona de tranziţie pentru următoarea situaţie simplificată: saturaţia ireductibilă în apă de 30%, unghiul de contact măsurat în apă de 30 0, tensiunea interfacială de 0,04 N/m, diferenţa de densitate între apă şi ţiţei de 200 kg/m3, iar porii sunt modelaţi prin canale cilindrice cu următoarea distribuţie pe dimensiuni (fără porii care cantonează apa ireductibilă): 10% cu raza de 0,01 mm, 40% cu raza de 0,04 mm, 20% cu raza de 0,08 mm, 20% cu raza de 0,15 mm şi 10% cu raza de 0,4 mm. Indicaţie: pentru calculul saturaţiilor pe diferitele intervale de înălţime de ascensiune corespunzătoare razelor respective, se consideră doar 0,7 din volumul de pori. 19. Să se facă o paralelă între curbele de variaţie a saturaţiei pe înălţime în zona de tranziţie apă-ţiţei pentru cazul în care faza umezitoare este apa, respectiv ţiţeiul. 20. De ce este mai extinsă zona de tranziţie apă-ţiţei decât zona de tranziţie ţiţei-gaze din acelaşi zăcământ?
Capitolul 15.
Curbe de presiune capilară În capitolul 11. a fost definită şi evaluată diferenţa capilară de presiune. În celelalte capitole au fost folosite expresiile diferenţei capilare de presiune pentru diferite situaţii. Când este vorba de o rocă,
211
contactul între fazele nemiscibile are loc într-o mare diversitate de pori, ca mărime, ca formă, ca accesibilitate, ca natură mineralogică etc. Prin urmare, fenomenul capătă o complexitate deosebită în raport cu formele geometrice simple de capilare studiate. La o anumită stare de saturaţie distribuţia fazelor în pori, gradul de continuitate al fazelor, respectiv poziţia interfeţelor, diferă faţă de cele corespunzătoare altei stări de saturaţie. De asemenea, la aceeaşi stare de saturaţie, între diverse roci există diferenţe, uneori extrem de mari, în ceea ce priveşte dispunera fazelor în pori, continuitatea lor etc. Dinamica proceselor de dezlocuire este parţial surprinsă de mărimea diferenţelor capilare de presiune la diferite stări de saturaţie. În mod convenţional, representările grafice ale valorilor diferenţei capilare de presiune în funcţie starea de saturaţie a rocii într-un proces de dezlocuire a unei faze de către o altă fază nemiscibilă cu ea poartă numele de curbe de presiune capilară. Pentru început se va relua un experiment descris în paragraful 7.4.: injec-ţia mercurului într-o probă de rocă în vederea determinării distribuţiei poro-meritice. Faza dezlocuită este aerul – fază umezitoare – iar faza dezlocuitoare este mercurul – fază neumezitoare. Contribuţia moleculelor de aer în ansamblul interacţiunilor trifazice rocă-mercuraer este neglijabilă, aşa încât, dacă proba este vidată, procesul de pătrundere mercurului în probă este, practic, identic. (Această menţiune are în vedere faptul că dacă dezlocuirea aerului s-ar face fără a fi eliminat din rocă, acesta s-ar retrage din porii mai mari invadaţi de mercur în porii mai mici, neinvadaţi, iar presiunea aerului ar creşte odată cu creşterea volumului de mercur injectat şi ar crea o contrapresiune care s-ar adauga diferenţei capilare de presiune. De aceea, proba de rocă se videază în prealabil, unghiul de contact - şi deci diferenţa capilară de presiune – modificându-se în mod nesemnificativ). Pentru ca mercurul să pătrundă într-un por, trebuie creată o presiune de injecţie superioară diferenţei capilare de presiune corespunzătoare porului respectiv. Dacă se atribuie o “rază”, r, porului în cauză, condiţia de pătrundere a mercurului este: pHg ≥
2 σcos θ r
(15.1.)
Pentru condiţiile obişnuite de lucru, σ şi θ sunt constante, singurul parametru care controlează procesul este raza, r. Nu este nici o dificultate în a observa că mercurul va pătrunde în pori în ordinea descrescătoare a dimensiunii lor, aşa cum s-a arătat şi în capitolul 7. Prin măsurarea volumului de mercur injectat, cunoscând volumul de
212
pori, se determină saturaţia în mercur corespunzătoare unei presiuni de injecţie. Dacă procesul decurge lent, aşa încât frecările să poată fi neglijate, presiunea mercurului va fi, de fapt, egală cu diferenţa capilară de presiune. În consecinţă, fiecărei diferenţe capilare de presiune îi corespunde o saturaţie în mercur. Mulţimea punctelor presiune-saturaţie reprezintă aşa-zisa curbă de presiune capilară. Experimentul descris este întru totul analog cu dezlocuirea unei faze umezitoare dintr-o probă de rocă de către o fază neumezitoare, cu condiţia ca viteza fluidelor să fie atât de mică încât frecările să poată fi neglijate, iar contrapresiunea fazei dezlocuite să fie nulă. Analogia se păstrează parţial şi pentru cazul când are loc dezlocuirea fazei neumezitoare de către o fază umezitoare. Diferenţa constă în aceea că aici dezlocuirea este însoţită şi de o îmbibare spontană a fazei umezitoare. Dezlocuirea se poate realiza şi printr-un alt procedeu: proba saturată cu fază umezitoare este cufundată în faza neumezitoare din celula unei centrifuge. Prin rotire, se crează o diferenţă de presiune între capetele probei, Δp, proporţională cu diferenţa de densitate dintre cele două fluide, Δρ, cu raza de rotire, R, cu înălţimea probei, h, şi cu pătratul vitezei de rotaţie, ω. ∆p = R ∆ρh g ω2
(15.2.)
Procedeul se poate folosi, ca şi în cazul dezlocuirii, atât pentru dezlocuirea fazei umezitoare, cât şi pentru dezlocuirea fazei neumezitoare. Indiferent sub ce formă se desfăşoară experimentul (injecţie de mercur, dezlocuire prin injecţie, centrifugare), rezultatul este un grafic precum cel prezentat în figura 15.1. şi care poartă numele convenţional de curbă de presiune capilară. Aşa cum s-a arătat în capitolul 14, pe măsură ce o fază este dezlocuită, ea îşi pierde continuitatea, până la pierderea totală a acesteia, când se atinge saturaţia ireductibilă. Aşadar, saturaţia în fază umezitoare variază de la Su = 1 la Su = S’u, iar saturaţia în fază neumezitoare de la Sn = 0 la Sn = 1 – S’u, când diferenţa ca-pilară de presiune creşte de la pn – pu = 0 la o valoare foarte mare.
213
Fig. 15.1. Curbă de presiune capilară.
Modul în care variază diferenţa capilară de presiune cu saturaţia sau, altfel spus, alura curbei de presiune capilară depinde într-o măsură importantă de toate mărimile care intervin în expresia diferenţei capilare de presiune: tensiunea interfacială, contrastul de umidivitate, distribuţia porilor pe dimensiuni. Membrul drept al relaţiei (15.1.) cuprinde, explicit sau implicit aceşti parametri. Pentru a ilustra modul cum se modifică alura curbelor de presiune capilară în funcţie de aceştia, în figura 15.2. este sunt prezentate trei curbe de presiune capilară: două (I şi II), ambele pentru o tensiune interfacială mare şi pentru un contrast mare de umidivitate între faze dar pentru o reţea de pori cu un grad mare de uniformitate dimensională (II), respectiv pentru un grad mare de neuniformitate dimensională (I); a treia curbă (III) este specifică unei tensiuni interfaciale mici şi unui contrast mic de umidivitate (faza dezlocuită fiind, totuşi, cea umezitoate), influenţa uniformităţii distribuţiei poromeritice fiind de ordin secundar în acest caz. De menţionat că intervalul de frecvenţă maximă a dimensiunii porilor este acelaşi pentru toate cele trei curbe, diferit fiind doar gradul de uniformitate. În continuare se va stabili semnificaţia fizică a ariei de sub curba de presiune capilară. Din punct de vedere matematic, această arie este integrala funcţiei Δcp = pn – pu de la Su = S’u la Su = 1. Dacă se schimbă variabila Su cu Vu (volumul de fază umezitoare) între limitele Vu = V’u , respectiv Vu = Vp (volumul de pori), se poate scrie: 1 A= Vp
Vp
∫∆ p dV c
u
V 'u
(15.2.)
214
Este lesne de remarcat că integrala din relaţia (15.2.) reprezintă un lucru mecanic. Altfel spus, aria de sub curba de presiune capilară este proporţională cu
Fig. 15.2. Influenţa tensiunii interfaciale, a distribuţiei poromeritice şi a contrastului de umidivitate asupra curbelor de presiune capilară.
energia (lucrul mecanic) necesară dezlocuirii fazei prezente în pori de către o altă fază nemiscibilă cu ea. Privite din această perspectivă, curbele din figura 15.2. pot fi comentate astfel: ariile A1 şi A2 (corespunzătoare curbelor I şi II) sunt aproximativ egale deoarece interacţiunea fluid-fluid şi solid-fluid-fluid este aceeaşi, intervalul de dimensiune al porilor este acelaşi, diferită fiind numai distribuţia (curba de frecvenţă); aria A3 este mai mică decât aria A1, deoarece la aceeaşi distribuţie poromeritică, interacţiunile menţionate mai sus sunt diferite, în sensul că diferenţa capilară de presiune necesară pătrunderii fazei neumezitoare în acelaşi por (deci energia consumată) este mai mică în cazul III decât în cazul I. Histereza curbelor de presiune capilară. Procesele de dezlocuire discutate mai sus s-au referit la aceeaşi situaţie: scăderea saturaţiei în fază umezitoare pâna la limita saturaţiei ireductibile prin creşterea presiunii aplicate asupra fazei neumezitoare. Se poate pune următoarea întrebare: ce se întâmplă dacă, după atingerea saturaţiei ireductibile (sau chiar înainte), presiunea fazei neumezitoare scade, păstrând contactul probei cu faza umezitoare care a fost dezlocuită? Este de aşteptat ca faza umezitoare să reintre în probă printr-un proces de îmbibare liberă (spontană). Răspunsul mai exact este dat în figura 15.3. Curba II este trasată prin urmărirea variaţiei stării de saturaţie la scăderea presiunii fazei neumezitoare (curba I, aşa cum arată săgeata, este rezultatul creşterii presiunii fazei neumezitoare şi are ca punct
215
terminus A, corespunzător saturaţiei ireductibile). Se observă că traiectoria procesului este diferită (curba II este diferită de curba I). Comparând curbele I şi II, se poate constata o diferenţă tipică pentru curbele ce descriu un fenomen care prezintă histereză. O a doua întrebare este următoarea: ce se întâmplă dacă asupra fazei umezitoare dezlocuite iniţial şi nepătrunse în probă după scăderea presiunii fazei neumezitoare se aplică o presiune exterioară? Răspunsul imediat este simplu: va dezlocui o parte din faza neumezitoare din probă, după cum se vede şi din curba III din aceeaşi figură, până la atingerea saturaţiei ireductibile în faza neumezitoare (corespunzătoare punctului C de pe curbă). Explicaţia pentru alurile curbelor II şi III din figura 15.3. nu este foarte simplă.
Fig. 15.3. Curbe de presiune capilară afectate de histereză.
O primă observaţie este aceea că la aceeaşi saturaţie Su, diferenţa capilară de presiune este mai mică la creşterea saturaţiei Su decât la scăderea ei. Dacă pătrunderea fazei neumezitoare este condiţionată de exercitarea unei presiuni exterioare, pătrunderea fazei umezitoare se face în mod spontan prin ceea ce se numeşte îmbibare liberă. Un bun exemplu de îmbibare liberă este cel studiat în capitolul 11, anume ascensiunea capilară într-un fascicul de capilare sau într-un dublet de pori. Îmbibarea spontană este inhibată de două fenomene: primul este histereza de udare care, aşa cum s-a arătat în capitolul 13, face ca o fază care este dezlocuită să ude mai bine decât atunci când ea dezlocuieşte. Astfel, contrastul de umidivitate între cele două faze scade în cazul procesului de imbibare. În aceste condiţii curba de presiune se deplaseaza spre abscisă, aşa cum s-a arătat mai sus, când
216
s-au discutat curbele din figura 15.2. O a doua explicaţie se referă la faptul că la schimbarea sensului de variaţie a saturaţiei, ordinea de pătrundere a fazei umezitoare în diverşi pori nu este inversă ordinii de ieşire din mai multe motive. Cauza care se poate intui cel mai uşor este faptul că o mare parte din constricţiile în care s-au format dopuri de fază umezitoare rămân blocate, microgradienţii de presiune din zona acestor pori fiind insuficienţi pentru punerea lor în mişcare. La fel, poate fi invocat procesul care are loc într-un dublet de pori la schimbarea sensului presiunii. Astfel, la aceeaşi diferenţă capilară de presiune, saturaţia în fază umezitoare este mai mică deoarece o anumită cantitate de fază neumezitoare rămâne blocată în vecinătatea dopurilor de fază umezitoare din aceste microcapcane capilare. Trebuie menţionat încă o dată că procesul de dezlocuire a fazei neu-mezitoare este însoţit de fragmentarea acesteia şi blocarea ei în microcapcane capilare. Diferenţa capilară de presiune ajunge la zero la o anumită satutaţie în fază umezitoare (punctul B pe grafic). Echilibrului presiunii celor două faze îi corespunde o anumită dispunere a fazelor, greu de evaluat. La acest moment, faza neumezitoare şi-a pierdut în bună măsură continuitatea, în timp ce faza umezitoare a căpătat un grad mare de continuitate. Această tendinţă se păstrează pe măsură ce se produce dezlocuirea fazei neumezitoare de către faza umezitoare. Punerea în mişcare a fazei neumezitoare necesită gradienţi de presiune din ce în ce mai mari, spaţiile care generează diferenţe capilare de presiune mici fiind deja ocupate cu faza umezitoare. Momentul pierderii complete a continuităţii fazei neumezitoare corespunde atingerii saturaţiei ireductibile în această fază (punctul C de pe curba III din figura 15.3.). Explicaţiile oferite mai sus sunt numai parţiale, fenomenul fiind mult mai complex şi insuficient elucidat la scara micro – a porilor individuali. Caracteristicile geometrice şi dimensiunea porilor, joacă un rol major în amplitudinea histerezei curbelor de presiune capilară. Curbele de presiune capilară au utilizări diverse: evaluarea distribuţiei porilor pe dimensiuni (discutată deja în cap. 7), determinarea capacităţii de udare a rocilor prin metoda USBM (vezi cap. 16), estimarea curbelor de permeabilitate relativă (vezi cap. 17). Întrebări şi probleme 1. Fracţia de pori dintr-o rocă cu raza mai mică de 0,01 mm este de 20%. Dacă pentru dezlocuirea fazei neumezitoare din rocă se aplică o diferenţă de presiune maximă egală cu diferenţa capilară de presiune corespunzătoare razei de 0,01 mm, să se precizeze dacă saturaţia minimă
217
2. 3. 4.
5. 6.
7.
în fază umezitoare este egală cu 20% sau mai mare şi să se explice rezultatul. Care este relaţia între distribuţia porilor pe dimensiuni şi curba de presiune capilară? Se poate stabili o corelaţie între aria de sub curba de presiune capilară şi per-meabilitatea absolută a rocii? Să se traseza o curbă de presiune capilară ipotetică în cazul în care roca este saturată iniţial cu fază neumezitoare (Se va avea în vedere că la primul contact se produce o imbibare liberă, adică fără creşterea presiunii de injecţie). Cum acţionează histereza de udare adupra curbelor de presiune capilară? Care este efectul accesului limitat al fazei dezlocuitoare în spaţiile dintre constricţii? În acest context, în ce măsură indicele structural de dificultate influenţează alura curbelor de presiune capilară? Care ar fi alura curbei de presiune capilară în cazul în care contrastul de umidivitate este foarte mic?
Capitolul 16.
Capacitatea de udare a rocilor colectoare 16.1. Definiţii şi generalităţi Exploatarea unui zăcământ de hidrocarburi este un proces de curgere eterogenă şi dezlocuire reciprocă a fazelor dintr-o rocă colectoare. După cum se va arăta în capitolul 17 între parametrii esenţiali care controlează curgerea şi dezlocuirea este capacitatea de udare a rocii. În capitolul 13 au fost prezentate bazele fizice ale interacţiunii trifazice solid-fluid-fluid. Dacă natura acestei interacţiuni este cunoscută, evaluarea exactă a ei este imposibilă. Ea poate fi descrisă parţial prin anumiţi parametri, între care şi capacitatea de udare. Starea unui solid de a fi “udat” sau “umezit” de un fluid este caracterizată prin existenţa la suprafaţa solidului a unui strat cel puţin monomolecular fixat prin adsorbţie. În cazul rocilor, această imagine nu mai corespunde deoarece, aşa cum va fi explicat în continuare, o parte din suprafaţă este în contact direct cu o fază iar altă parte cu o altă fază. Terminologia folosită în acest domeniu a fost precizată în capitolul 13 : umidibilitate-umidivitate, umec-tabilitate, udare selectivă etc. În continuare se va folosi cu precădere sintagma “capacitatea de udare a rocilor”, care reprezintă o prescurtare a unei expresii mai lungi, anume
218
capacitatea rocilor de a fi udate selectiv de diverse fluide cu care vin în contact. Încă de la începutul studiului curgerii multifazice prin medii poroase a fost recunoscută influenţa interacţiunii dintre rocă şi fluide [99]. După anul 1950 au fost întreprinse cercetări sistematice asupra acestui subiect. Sunt numeroase lucrările publicate, remarcându-se între acestea cele ale lui Amott[100], Bobek ş.a. [101], Cuiec [102], şi Donaldson ş.a. [103]. Cea mai cuprinzătoare sinteză bibliografică este cea a lul Anderson [104, 105, 106]. Caracterizarea capacităţii de udare a rocilor colectoare este un demers foarte dificil. O încercare interesantă este cea a lui Cassie, care introduce conceptul de unghi de contact echivalent θe, definit prin relaţia: θ = θa f a +σt 0 f t
(16.1.)
în care θa şi θt reprezintă unghiuile de contact pentru fracţia de suprafaţă de rocă udată preferenţial de apă, fa , respectiv udată preferenţial de ţiţei, ft. Această metodă, deşi atractivă capacitatea de udare medie fiind astfel cuantificată, aplicarea ei întâmpină două dificultăţi majore: 1) unghiul de contact este în mod propriu definit pentru suprafeţe netede, în timp ce suprafaţa internă a rocii este rugoasă; 2) stabilirea fracţiilor din suprafaţa internă udate preferenţial de cele două faze (în particular apă şi ţiţei) este practic imposibilă. Pe lângă faptul că sunt cel puţin trei grupe de minerale în rocile colectoare (cazurile fericite cu două minerale sunt foarte rare), cu umidibilitte specifică pentru cele două faze, atribuire fracţiilor volumetrice de mineral fracţiilor de suprafaţă poate conduce la erori grosolane (vezi cap. 12.). Conceptul lui Cassie are insă darul de a induce o idee importantă, anume acea că suprafaţa internă a rocii se comportă diferit faţă de fluidele prezente, în funcţie de natura mineralogica a ei şi de compoziţia fluidelor. O altă idee ce rezultă implicit este aceea că o caracterizare globală a interacţiunii rocii cu fluidele prezente în pori reprezintă o rezultantă a interacţiunii locale, rezultatul find o medie. O discuţia mai amănunţită este făcută de autorul acestei lucrări în [32, 107]. În cele ce urmează vor fi făcute câteva consideraţii de ordin general în ceea ce priveşte comportarea celor trei grupe de minerale majoritare în rocile colectoare, silicea, mineralele carbonatice şi mineralele argiloase în raport cu cele patru fluide prezente în zăcămintele de hidrocarburi, apa, ţiţeiul, condensatul şi gazele. În ceea ce priveşte gazele, ele reprezintă faza neumezitoare atât în ceea ce priveşte ţiţeiul cât şi condensatul, pentru toate mineralele. Explicaţia este simplă, moleculele gazelor sunt de aceeaşi natură
219
chimică dar au masă moleculară mai mică decât cele care alcătuiesc ţiţeiul şi condensatul şi, prin urmare sunt atrase mai puţin intens de suprafaţa solidă. Cu o singură excepţie, gazele reprezintă faza neumezitoare şi în raport cu apa pentru mineralele rocii. Excepţia o reprezintă mineralel argiloase între particulele cărora se găseşte un număr mare de particule alcătuite din materia organică descompusă, cum este situaţia rocilor-mamă de petrol. De la caz la caz, roca poate fi udată preferenţil de apă sau de gaze. Condensatul reprezintă totdeauna faza umezitoare în raport cu gazele şi faza neumezitoare în raport cu apa pentru toate mineralele, cu aceeaşi excepţie menţionată în paragraful anterior. Un caz aparent simplu îl reprezintă mineralele argiloase care par a fi udate preferenţial de apă, atât în raport cu ţiţeiul cât şi cu condensatul. Explicaţia pare simplă: mineralele argiloase, aşa cum s-a arătat în capitolul 12, sunt asociate cu cantităţi însemnate de apă din mediul de sedimentare, între care şi apa adsorbită, bine fixată. Excepţia menţionate mai sus pentru gaze şi pentru condenat este valabilă şi pentru ţiţei. Prezenţa fierului trivalent în mediul de contact favorizează fixare moleculelor polare de heterohidrocarburi, micşorând umidibilitatea mineralelor argiloase pentru apă. Totuşi, pentru marea majoritate a zăcămintelor de hidrocarburi, mineralele argiloase din clasa montmorillonitelor şi a illitelor prezente în roca colectoare sunt udate preferenţial de apă în raport cu hidrocarburile. Caolinitele au o comportare diferenţiată: dacă sunt prezente sub forma unor pachete relativ mari, de ordinul a 10 μm, sunt udate preferenţial de ţiţei, iar dacă sunt prezente sub form unei aglomerări de particule mici, de ordinul a 1 μm, ele vor fi udate preferenţial de apă [120]. Situaţia este mai complicată pentru perechea apă-ţiţei faţă de silice şi de mineralele carbonatice. Aici nu există o regulă, ci numai nişte tendinţe care vor fi prezentate în continuare. Faţă de silice, alcanii reprezintă faza neumezitoare în raport cu apa. Mai mult, mai mulţi cercetători [99, 108]au găsit ca pentru cuplul apă-alcani nu prea grei, cum ar fi izo-octanul, unghiul de contact măsurat in apă este de 00. În schimb, unghiurile de contact la neechilibru (progresiv) au măsurat între 300 şi 400. Prin studiul termodinamic al energiilor de esuprafaţă, Livingstone [109] a demonstrat că apa udă mai bine o suprafaţă de cuarţ decât hidrocarburile datorită presiunii de expansiune mai mari. Pe suprafeţele carbonatice energiile de suprafaţă ale apei şi hidrocarburilor sunt apropiate, contrastul de umidivitate fiind relativ scăzut. Faţă de condiţiile normale, în condiţii de zăcământ, contrastul de umidivitate între apă şi hidrocarburi este mai mic. Prin microscopia electronică de reflexie s-a demonstrat cămicroporii rocilor carbonatice
220
rămân udaţi preferenţial de apă din simplul motiv că accesul ţiţeiului, ca fază care ajunge în rocă după ce aceasta este saturată cu apă, este limitat. În schimb, mezoporii sunt udaţi preferenţial de ţiţei. Ţiţeiurile conţin, pe lângă hidrocarburi, o fracţie mai mare sau mai mică de heterocarburi, între care unele au molecule polare (vezi vol. I). Prezenţa acestor substanţe este esenţială în interacţiunea cu suprafaţa solidă. Astfel, cu cât conţinutul în componenţi grei din ţiţei este mai mare, cu atât umidivitatea ţiţeiului este mai mare prin adsorbţia selectivă a acestor compuşi. Adsorbţia compuşilor polari este favorizată de prezenţa în apă a ionilor bivalenţi (Ca 2+, Mg2+) şi trivalenţi (Fe3+, Al3+). Aceştia se adsorb pe feţele electronegative ale mineralelor, conferindu-le o încărcare electropozitivă şi, implicit, o mare capacitate de adsorbţie faţă de compuşii organici polari. Din cele relatate, rezultă că sunt destule lacune în cunoaşterea şi evaluarea capacităţii de udare a silicei şi a mineralelor carbonatice de către apa de zăcământ şi ţiţei. Sistemele reale rocă-apă-ţiţei sunt de departe mai complexe, din mai multe motive: - în rocă sunt prezente şi alte minerale, între care mai importante sunt mineralele argiloase. Distribuţia spaţială a acestor minerale variază nelimitat. Chiar la proporţii volumetrice apropiate, prezenţa pe suprafaţa internă a mineralelor este determinată într-o măsură importantă de procesele de litificaţie (v cap. 11). De o importantţă aparte sunt dizolvarea şi precipitarea mineralelor care tind să niveleze compoziţia mineralogică de suprafaţă, ceea ce implică o oarecare uniformizare a umidibilităţii rocii pentru fazele fluide. Din păcate, acest proces este destul de dificil de surprins. Nunai analiza pe secţiuni subţiri şi unele analize speciale puse la punct de prof. G. Manolescu în Laboratorul de Fizica Zăcămintelor din UPG pot evidenţia compoziţia mineralogică de suprafaţă. Numai că, reprezentativitatea analizelor pe carote pentru tot zăcământul este pusă sub semnul de întrebare de variaţiile mari de litofacies din zăcământ şi, implicit, a însăşi proceselor de litificaţie care depind, la rândul lor, printre altele, de proprietăţile de curgere ale rocii; - rezultatele obţinute pe cristale monominerale cu suprafeţe plane pot fi extrapolate numai aproximativ pe suprafeţele reale, rugoase, cu joncţiuni frecventr între minerale; - varietatea fluidelor care saturează rocile de zăcământ este cel puţin la fel de mare ca cea a rocilor: de la ape foarte puţin mineralizate, de suprafaţă, la ape puterniv şi variat mineralizate de mare adâncime, de la ţiţeiuri volatile, foarte sărace în compuşi polari, la ţiţeiuri foarte grele, cu fracţii importante de compuşi foarte grei, întro bună măsură polari. Dacă am pune în discuţie faptul că uneori, în procesul de exploatare a zăcămintelor se folosesc diverse (ca natură şi
221
compoziţie) fluide de injecţie pentru creşterea fracţiei de ţiţei extrase, lucrurile s-ar complica şi mai mult. Aceste dificultăţi ne arată că nu este posibilă stabilirea unor reguli după care să se judece diversele situaţii reale din punct de vedere al udării selective. Cu riscul de a exagera, menţionăm câteva tendinţe referitoare la comportarea de udare a ţiţeiurilor şi apelor de zăcământ faţă de diferite tipuri de roci. Astfel, este de aşteptat ca un ţiţei greu să fie foarte probabil fază umezitoare pentru rocile carbonatice, preponderent umezitoare pentru gresii şi slab umezitoare pentru nisipuri, în prezenţa apelor cu conţinut mare de cationi bi- şi trivalenţi. De asemenea, este de aşteptat ca un ţiţei volatil să fie fază puternic neumezitoare faţă de nisipuri şi neumezitoare pentru gresii şi cu o udare intermediară (slab neumezitoare sau slab umezitoare) pentru roci carbonatice. Ţiţeiurile medii sunt mai greu de încadrat din punct de vedere al udării diverselor tipuri de rocă. Afirmaţia cea mai exactă în acest context este aceea că nimic nu este foarte sigur în ceea ce priveşte capacitatea de udare a rocilor privită teoretic sau statistic. Rămâne o cale sigură, aceea a determinării experimentale. 16.2. Determinarea capacităţii de udare a rocilor Relativa ambiguitate a conceptului de udare selectivă a rocilor implică precauţii suplimentare când vine vorba de determinarea capacităţii de udare a rocilor. Nefiind o mărime fizică propriu-zisă, cum ar fi unghiul de contact trifazic, nu există nici o unitate de măsură care să permită cuantificarea şi comparaţia. Cuiec [103] şi Anderson [105] fac o revistă exhaustivă a metodelor de determinare a capacităţii de udare a rocilor. Având în vedere că manualele de inginerie de zăcământ ocolesc în general acest subiect dificil, vom discuta, extrem de scurt principalele metode. 1) Măsurarea unghiului de contact trifazic pe suprafeţele mineralelor rocii în cotact cu apa şi ţiţeiul în condiţii de zăcământ. Aşa cum s-a arătat mai sus, metoda este discutabilă, dar dă o indicaţie de ordin general cu privire la comportarea celor două fluide faţă de mineralele rocii. Prin comparaţie cu măsurători pe alte sisteme, unghiurile de contact astfel măsurate dau o indicaţie generală utilă. Aparatura aferentă este destul de complexă, condiţiile de presiune şi temperatură fiind greu de realizat în laborator. 2) Îmbibarea liberă reprezintă o metodă calitativă, relativ simplă, fără aparatură complicată. Ea se aplică în două variante: una pentru probe consolidate şi probe neconsolidate, pregătite în mod asemănător ca cele destinate determinării permeabilităţii absolute (v
222
cap. 10), adică tasate în celule speciale şi alta pentru particule discrete de roci neconsolidate. Determinarea se face pe probe pereche: una are suprafaţa udată integral de către apă, iar cealaltă probă de către ţiţei. Probele consolidate sau cele din celule se saturează complet cu apă, respectiv cu ţiţei. Se pun apoi în contact direct cu ţiţei, respectiv cu apă în poziţie normal gravitaţională. Pe faţa opusă se montează un sistem de captare a fazei dezlocuite. Sunt posibile două comportări extreme: cazul a) proba cu apă îşi menţine starea de saturaţie (nu este dezlocuit deloc ţiţeiul) iar proba saturată cu ţiţei suferă un proces de dezlocuire parţială, dar semnificativă, de către apă prin îmbibare liberă (nu este exercitată nici un fel de presiune exterioară). Prin măsurarea volumului de ţiţei dezlocuit se poate determina starea finală de saturaţie. Durata procesului este de ordinul zecilor de ore. Acest rezultat indică o umidibilitate mare a rocii pentru apă; cazul b) cealaltă comportare extremă este exact opusă, adică se produce o dezlocuire a apei prin imbibare liberă a ţişeiului, ceea ce arată că roca are o umidibilitate mare pentru ţiţei. Aceste comportări extreme sunt rare. De obicei se produce imbibarea liberă în ambele probe, dar în mod diferit. În funcţie de raportul dintre volumele dezlocuite, se apreciază în ce măsură apa sau ţiţeiul este faza umezitoare. Prin păstrarea unor condiţii de lucru apropiate, pe aceeaşi aparatură, se pot face comparaţii între diferite probe de rocă din punct de vedere al capacităţii de udare sau se poate urmări, pe aceleaşi probe, modificarea capacităţii de udare pentru diferite fluide de interes (cum ar fi fluidele injectate, sau care urmează a fi injectate în zăcământ). Probele alcătuit din particule discrete se ţin un timp suficient de mare în apă, respectiv în ţiţei (zeci de ore) pentru stabilirea echilibrului de adsorbţie. Se pun apoi pe lame se sticlă sub microscop şi se adaugă câteva picături de ţiţei peste proba cu apă, respectiv de ţiţei pentru proba cu ţiţei. În funcţie de gradul de dezlocuire a fazei iniţiale de pe particulele de rocă de către faza adăugată, se trag concluzii analoge cu cele pentru probe consolidate. Spre exemplu, dacă ţiţeiul este dezlocuit complet de apa adăugată iar apa iniţială de pe cealaltă probă rămâne ca atare, însemnează că rocă are o umidibilitate mare pentru apă. 3) Metoda USBM constă în ridicarea experimentală a trei curbe de presiune capilară. Prima curbă descrie procesul de dezlocuire a apei de către ţiţei, pornind de la saturaţie maximă în apă (Sa = 1). Dezlocuirea se realizează prin creşterea diferenţei dintre presiunea ţiţeiului, pt, şi presiunea apei, pa, , până la saturaţia ireductibilă în apă (Sa = S’a). Cea de a doua curbă descrie dezlocuirea ţiţeiului de către
223
apă, de la starea de saturaţie rămasă (Sa = S’a), până la saturaţia ireductibilă în ţiţei, prin creşterea diferenţei dintre presiunea apei, pa, şi presiunea ţiţeiului, pt,. În sfârşit, a treia curbă reia primul proces, de la saturaţia rămasă, (Sa = 1 – S’t), până la saturaţia ireductibilă în apă. Prima curbă de presiune capilară nu are o utilitate concretă. Ea se ridică pentru a modele procesul de punere în zăcământ, adică obţinerea stării de saturaţie iniţiale, Ultimile două curbe, notate cu I şi II, pentru trei situaţii distincte, (rocă udată preferenţial de apă, udată preferenţial de ţiţei şi udare intermediară) sunt prezentate în figura 16.1. Curbele de presiune capilară se ridică prin metoda centrifugării. Pe scurt, pentru ridicarea primei curbe, se introduce proba saturată cu apă într-o celulă plină cu ţiţei şi se roteşte la turaţii crescătoare. Datorită diferenţei de densitate între apă şi ţiţei, se crează un gradient de presiune hidrostatică între apa din probă şi ţiţeiul din exteriorul probei. Acest gradient de presiune se multiplică cu raza de centrifugare şi cu pătratul vitezei de rotaţie. Cu cât viteza de rotaţie va fi mai mare, cu atât diferenţa de presiune de la capetele probei va fi mai mare, iar procesul de dezlocuire mai avansat. Odată cu scăderea saturaţiei în apă, rezultat al dezlocuirii, scade şi gradul de continuitate al acesteia. Manifestarea gradientului de presiune care provoacă dezlocuirea presupune continuitatea apei între cele două capete ale probei. În momentul în care apa îşi pierde continuitatea, adică atunci când se atinge saturaţia ireductibilă în apă, se produce echilibrul dintre ţiţeiul din probă, ca fază continuă şi ţiţeiul din afara probei, iar procesul de dezlocuire încetează. Pentru a urmări variaţia stării de saturaţie, apa dezlocuită se colectează şi i se măsoară volumul. Principiul se păstrează şi pentru cea de a doua curbă, numai că, de data aceasta ţiţeiul este faza continuă în probă, iar apa este faza continuă în spaţiul din jurul probei, iar direcţia gradientului de presiune este inversă. Ca urmare, ţiţeiul se va colecta în spaţiul dinspre axul centrifugii, faţă de apă care se colectează în partea opusă, adică în zona periferică. Curba a treia urmează acelaşi curs ca şi prima.
224
a.
b.
c. Fig. 16.1. Metoda USBM de determinare a capacităţii de udare.
Deoarece orice mişcare a fluidelor presupune un consum de energie dat de frecare, timpul de centrifugare la fiecare treaptă de turaţie trebuie să fie suficient de mare pentru a elimina efectul frecării asupra dezlocuirii. Aceste curbe se determină prin metoda centrifugării. După trasarea curbelor, se măsoară ariile de sub cele două curbe, A1 şi A2. Apoi se calculează indicele de udare, IU, cu relaţia: I U = lg Dacă IU > 0,1 Dacă –0,1
A1 A2
(16.1.)
roca este udată preferenţial de apă; roca prezintă o udare intermediară; roca este udată preferenţial de ţiţei.
Pentru a explica acest rezultat, să amintim semnificaţia ariei de sub curba de presiune capilară discutată mai sus: această arie este proporţională cu energia necesară dezlocuirii unei faze de către o altă fază nemiscibilă cu ea. Spre exemplu, dacă A2 > A3 însemnează că energia necesară dezlocuirii apei de către ţiţei este mai mare decât cea
225
corespunzătoare dezlocuirii ţiţeiului de către apă, altfel spus, apa este mai greu dezlocuită de către ţiţei decât invers, ceea ce poate însemna udarea preferenţială a rocii de către apă. Această explicaţie este oarecum simplistă. Mai relevantă este alura curbelor în cauză, aşa cum a fost explicată în capitolul 15: când este dezlocuită o fază umezitoare, încă de la începutul procesului este necesară o presiune motoare corespunzătoare diferenţei capilare de presiune (curba II din fig. 16.1,a); din contră, când este dezlocuită o fază neumezitoare, are loc un proces de îmbibare liberă, aşa cum a fost descrisă într-un paragraf anterior, adică o scădere a saturaţiei în fază neumezitoare, fără creşterea presiunii motoare (curba II din fig. 16.1,b). Fenomenul poate fi mai bine înţeles după studiul curgerii eterogene prin medii poroase. Singurul laborator din România unde se foloseşte o adaptare a acestei metode (de altfel singura folosită în ţară), este Laboratorul de Fizica Zăcămintelor din UPG. În lucrarea [107] este prezentată mai pe larg această metodă şi aparatura aferentă. Aplicaţia 1. Prin centrifugarea unei probe, la diferite turaţii, n, conform metodei USBM, se obţin rezultatele, prezentate în tabelul de mai jos. În acest tabel, sunt consemnate volumele de apă şi de ţiţei dezlocuite la fiecare turaţie, Vad , respectiv Vat. Să se determine indicele de udare. Răspuns. Saturaţia în apă este calculată prin metoda bilanţului material. Pentru prima curbă, se pleacă de la volumul iniţial de apă din probă, egal cu volumul de pori (2,5 cm3), scăzându-se, pentru fiecare treaptă de turaţie, volumul de apă colectat, egal cu volumul de apă dezlocuit de către ţiţei. Pentru cea de a doua curbă, se pleacă de la volumul de apă ireductibilă, rămas în probă la finalul dezlocuirii, la care se adaugă volumul de ţiţei colectat, egal cu volumul de apă pătrunsă în probă. Pentru curba a treia, se pleacă, de asemenea, de la volumul de apă existent la finele dezlocuirii ţiţeiului de către apă, din care se scade volumul de apă colectat, la fel ca pentru prima curbă. Diferenţa de presiune care generează dezlocuirea, egală, la limită, cu diferenţa capilară de presiune, este dată de relaţia: Δp = 1,088∙10-2∙hp∙R∙Δρ∙n2, în care simbolurile reprezintă, în ordine, înălţimea probei. Distanţa la care se află proba faţă de axul centrifugii, respectiv diferenţa de densitate dintre apă şi ţiţei. Unităţile de măsură sunt în SI, cu excepţia vitezei de rotaţie care este în rot/min. Datele problemei sunt înscrise pe figură, împreună cu cele trei curbe de presiune capilară. n, rot/min
Δp, Pa
0 630 965 1220
0 2400 5600 9040
I
II
III
Vad, cm3
Sa, %
Vtd, cm3
Sa, %
Vad, cm3
Sa, %
0 0,35 0,78 1,05
1 0,86 0,69 0,58
0 0,45 0,67 0,77
0,34 0,52 0,61 0,65
0 0,17 0,45 0,65
0,77 0,70 0,59 0,51
226
1415 1710 1875 2100
12100 17600 21200 26600
1,23 1,40 1,53 1,65
0,51 0,44 0,39 0,34
0,92 1,02 1,07 -
0,71 0,75 0,77 -
0,77 0,90 1,02 1,05
0,46 0,41 0,36 0,35
Indicele de udare calculat cu relaţia (16.1.) este IU = 1,73, ceea ce arată că roca este udată preferenţial de apă.
4) Metoda lui Cuiec este mai complexă decât celelalte pentru că presupune realizarea unor procese de îmbibare liberă şi de dezlocuire reciprocă a apei şi ţiţeiului prin injecţie, pentru care este necesară o aparatură şi o metodologie mult mai complicate. În principiu, se determină patru volume de fluid: Vai –volumul de apă dezlocuită prin îmbibarea liberă a ţiţeiului; Vad –volumul de apă dezlocuită prin îmbibarea liberă şi dezlocuirea forţată ţiţeiului; Vti –volumul de ţiţei dezlocuit prin îmbibarea liberă a apei; Vtd –volumul de ţiţei dezlocuit prin îmbibarea liberă şi dezlocuirea forţată a apei; Indicele de udare U’, se calculează cu relaţia:
227
U '=
Vti Vai − Vtd Vad
(16.3.) Valorile indicelui de udare, U ' , sunt comparate cu o grilă de valori, stabilită prin corelarea acestei metode cu alte metode de determinare a capacităţii de udare a rocilor. Scara udării stabilită de Cuiec este următoarea: −1
udată preferenţial de ţiţei;
−0,3
slab udată de ţiţei;
−0,1
udare intermediară;
0,1
slab udată de apă;
0,3
udată preferenţial de apă;
Ca şi în cazul scării USMB, scara lui Cuiec are un caracter convenţional, criteriile fiind mai mult de ordin experimental, prin compararea aceloraşi probe supuse diferitelor determinări de umidibilitate. Faţă de metoda USBM, această metodă este mai complexă, dar şi mai completă, pentru că ia în considerare, în mod implicit şi metoda îmbibării libere (vezi mai jos) care, chiar ea singură, dă informaţii asupra capacităţii de udare a rocii. 5) Măsurătorile de rezonanţă magnetică nucleară (RMN) dau informaţii foarte utile în ceea ce priveşte starea de saturaţie a rocilor, atât prin coeficienţii de saturaţie, cât şi prin distribuţia fazelor în pori. Brown şi Fatt [109] au stabilit un criteriu de evaluare a capacităţii de udare prin această metodă, care, însă, presupune aparatură complexă şi costisitoare. 6) Metoda “Crio-SEM” reprezintă studiul probelor de rocă subrăcite la microscopul electronic prin reflexie [120]. Este singura metodă care coboară investigaţia până la nivelul porilor individuali, rezoluţia fiind de 0,1 μm. În principiu, proba adusă la o stare de saturaţie de interes este răcită la temperaturi foarte scăzute şi apoi se detaşează fragmente care se supun analizei cu microscopul electronic. Imaginile cuprind nuanţe de gri, în funcţie de numărul atomic al mineralelor şi fluidelor (este vorba, evident, de un număr atomic mediu, elementele chimice singulare fiind “impurităţi” ocazionale). Pentru creşterea contrastului, fluidele se pot marca cu elemente grele, ca şi la tomografia cu raze X. Studiul imaginii permite localizarea fazelor fluide în raport cu suprafaţa solidă şi, implicit, caracterul udării. Dacă imaginea are un contrast bun, se pot face chiar evaluări ale unghiului de racordare a interfeţelor cu suprafaţa solidă (unghil de contact).
228
Această metodă a făcut posibilă o înţelegere mult mai profundă a interacţiunii mineralelor rocii cu fluidele de zăcământ şi eliminarea unor idei preconcepute care au dăinuit multe decenii. Printre observaţiile interesante este aceea a comportării caolinitului care poate fi udat preferenţial de apă sau de ţiţei în funcţie de mărimea şi aşezarea particulelor, de timpul de contact şi de gradul de accesibilitate. Istoria udării joacă aşadar un rol extrem de important, ceea ce atrage atenţia asupra modului cum se realizează experimentele în laborator cu scopul declarat al modelării fenomenelor care au loc în zăcământ, fără a respecta succesiunea contactului rocii cu diferite fluide şi o durată sufucientă de contact. Această metodă are un potenţial enorm de investigare şi ca căpătă, probabil, în ciuda costului ridicat, o răspândire din ce în ce mai mare. 5) Trasarea curbelor de permeabilitate relativă prin măsurători expe-rimentale de curgere bifazică. După cum se va discuta în capitolul 17 aceste curbe au aluri cu totul diferite pentru faza umezitoare şi, respectiv, neumezitoare. Simpla imagine a curbelor de permeabilitate relativă, valorile saturaţiilor ireductibile şi poziţia punctului de intersecţie al curbelor indică umidibilitatea rocii pentru două fluide care curg prin rocă. Nu există un parametru care să cuantifice capacitatea de udare astfel indicată. Mai mult, în cazul unei umidibilităţi intermediare, delimitarea este dificilă deoarece curbele depind şi de sensul de variaţie al saturaţiilor în cele două faze. Situaţia este, de asemenea, nesigură când curbele se trasează pe cale indirectă, spre exemplu din date de producţie. Aparatura şi procedeul experimental sunt mult prea complicate ca determinările să aibă ca unic scop stabilirea caracterului udării. Concluziile referitoare la capacitatea de udare a rocii supusă analizei reprezintă un parametru secundar în cadrul experimentelor de determinare a permeabilităţilor relative. Indiferent de metoda folosită, condiţia primordială pentru obţinerea unor rezultate care să reflecte comportarea rocii în zăcământ sau în alte condiţii de interes este conservarea capacităţii de udare, adică păstrarea reprezentativităţii carotelor. Acest lucru este deosebit de dificil pentru că un contact, cât de scurt, cu un alt fluid duce la modificări fizico-chimice mai mult sau mai puţin importante, fără a şti însă amploarea lor. Cele mai frecvente modificări sunt adsobţia unor molecule din noul mediu de contact şi oxidarea unor heterohidrocarburi din ţiţei. Pentru conservarea capacităţii de udare au fost concepute dispozitive de prelevare a carotelor în recipienţi care împiedică contaminarea lor, dar costul ridicat limitează folosirea lor. Cel mai
229
adesea se recurge la refacerea stării iniţiale a suprafeţei din punct de vedere al udării. Experimentele efectuate până în prezent au arătoa că reconstituirea capacităţii de udare iniţiale rămâne o operaţie nesigură. Întrebări şi probleme
1. Care este terminologia care desemnează interacţiunea rocii cu fluidele care o saturează?
2. Cum se poate explica faptul că gazele reprezintă, în majoritatea cazurilor, faza neumezitoare în raport cu apa? 3. De ce ţiţeiurile grele au tendinţa de a uda mai bine suprafaţa rocii decât ţiţeiurile uşoare? 4. Concepeţi un tabel cu trei coloane pentru cele trei minerale principale din rocile colectoare şi trei linii pentru cele trei perechi de fluide de zăcământ şi scrieţi litera „u” sau „n” în cele nouă rubrici, care să indice comportarea cea mai probabilă a perechilor de fluide faţă de mineralele respective. 5. De ce unghiul de contact nu poate reprezenta o măsură a capacităţii de udare a rocilor? 6. Care este explicaţia de ordin fizic pentru corelaţia dintre indicele de udare determinat prin metoda USBM şi udarea preferenţială a rocii de către apă sau ţiţei? 7. Care sunt sursele de eroare pentru determinarea în laborator a capacităţii de udare a rocilor? 8. Faceţi o paralelă între metoda USBM şi metoda lui Cuiec pentru determinarea capacităţii de udare. 9. Când se produce fenomenul de îmbibare liberă a apei într-o rocă saturată cu gaze? Dar într-o rocă saturată cu ţiţei?
230
Capitolul 17.
Curgerera eterogenă prin medii poroase 17.1. Definiţii şi generalităţi Starea de saturaţie a unei roci defineşte caracterul curgerii. Astfel, dacă roca este complet saturată cu o singură fază, curgerea se numeşte omogenă; dacă roca este saturată cu cel puţin două faze, curgerea se numeşte eterogenă. În mod frecvent de produce următoarea confuzie: dacă în rocă există două faze, dintre care una este imobilă, saturaţia fiind sub cea ireductibilă, se consideră curgerea ca fiind omogenă. Cel mai evident caz de confuzie este cel al zăcămintelor de gaze cu acvifer inactiv, unde curg numai gazele, dar în prezenţa apei ireductibile. Curgerea este, evident, eterogenă. Trebuie evitată o astfel de eroare. Fie că este vorba de o carotă sau de un întreg zăcământ, există o anumită distribuţie a saturaţiilor care este esenţială în stabilirea caracterului curgerii. Cazul cel mai simplu este cel al curgerii bifazice. El se întâlneşte în zăcămintele de gaze pe toată durata exploatării iar în zăcămintele de gaze cu condensat şi de ţiţei numai la presiuni superioare presiunii de saturaţie, adică pe scurtă perioadă de timp, la începutul exploatării. După apariţia condensatului, respectiv a gazelor ieşite din soluţie, curgerea devine trifazică.
231
Mişcarea fluidelor într-o carotă sau într-un zăcământ are loc prin crearea unei diferenţe de presiune motoare între capetele carotei sau între stratul productiv şi sondă. Sunt patru forţe care intervin în procesul mişcării: motoare, de frecare, de interfaţă şi de gravitaţie. Contribuţia fiecărei forţe variază în limite foarte largi şi nu poate fi surprinsă cantitativ. Abordarea acestei probleme este de foarte multe ori superficială, chiar simplistă. Profesorul G. Manolescu a tratat într-un mod complex aceast subiect. El a propus cuantificarea contribuţiei forţelor implicate în mişcarea eterogenă a fost făcută prin intermediul gradienţilor de presiune, sub forma: grad m p = grad f p + grad c p + grad g p
(17.1.)
în care indicii m, f, c şi g se referă, în ordine, la cele patru forţe menţionate mai sus. Această relaţie poate fi rescrisă, prin împărţirea la membrul stâng, astfel: f + c + g =1
(17.2.)
în care simbolurile f, c şi g reprezintă contribuţia fracţionară a celor trei forţe în procesul curgerii. Admiţând mai multe ipoteze simplificatoare, nedetaliabile aici, pe baza experimentelor proprii sau preluate din literatura de specialitate precum şi folosind anumite estimări, au fost construite întro reprezentare Rozeboom diagramele din figurile 17.1. şi 17.2. pentru un regim “normal” de exploatare a unui zăcământ de ţiţei şi pentru un regim “forţat”, adică la debite de extracţie peste normal.
Fig. 17.1. Estimarea contribuţiei celor trei gradienţi de presiune pentru regimul forţat.
232
Fig. 17.2. Estimarea contribuţiei celor trei gradienţi de presiune pentru regimul normal.
Au fost luate drept elemente de referinţă permeabilitatea absolută a rocii, k, şi distanţa de la sondă la punctul considerat, r. Vor fi date, în continuare, câteva puncte de reper pentru înţelegerea acestor diagrame care au în vedere poziţia punctelor pe diagramă. 1) forţa de gravitaţie este subordonată, contribuţia ei fiind semnificativă numai la permeabilităţi foarte mari. De altfel este foarte lesne de observat că toate punctele se află într-o poziţie apropiată de latura c-f; 2) pentru o permeabilitate dată, pe măsură ce distanţa de la sondă creşte, contribuţia forţelor de frecare scade datorită scăderii vitezei de curgere (cu cât raza este mai mare, dreapta corespunzătoare este mai apropiată de vârful c. În mod complementar, creşte contribuţia forţelor de interfaţă; 3) la aceeaşi distanţă de sondă, cu cât permeabilitatea absolută este mai mare, contribuţia forţelor de intefaţă este mai mică deoarece permeabilitatea mare este asociată cu dimensiuni mari ale porilor şi, implicit, cu diferenţe capilare de presiune mai mici. În acelaşi timp, la permeabilităţi mari, efectul gravitaţiei este mai mare; 4) în cea mai mare parte din zăcământ influenţa cea mai mare o au forţele de interfaţă (spre exemplu, într-o zonă de drenaj cu raza de 200 m aferentă unei sonde, zona vecină sondei, unde predomină forţele de frecare – sub 3 m - reprezintă numai 0,016% din volumul exploatat) Pentru detalii, vezi [12]. Deşi curgerea eterogenă prin medii poroase reprezintă obiectul de studiu al Hidraulucii Subterane, va fi tratat în acest capitol aspectul fizic al problemei. Ca şi în cazul curgerii omogene, se va aborda mai întâi curgerea la scara micro şi apoi la scara macro. 17.2. Curgerea eterogenă la scara micro La scara porilor individuali şi a reţelelor de pori, esenţială este udarea selectivă a rocii de către fazele fluide. Pentru simplificare, vom considera curgerea bifazică în canale cu geometrie regulată în absenţa gravitaţiei. Se deosebesc patru regimuri de curgere: curgerea omogenă (este cazul porilor în care se află, temporar, o singură fază), curgerea cu interfaţă, curgerea dopurilor şi curgerea inelară. Curgerea cu interfaţă. În cazul acestui regim se disting două situaţii care se referă la succesiunea fazelor: faza umezitoare premerge fazei neumezitoare şi invers. În figura 17.3. este prezentat regimul de curgere cu interfaţă într-un capilar cilindric.
233
Fig.17.3. Ilustrarea regimului de curgere cu interfaţă.
Ecuaţia de curgere poare fi scrisă, pe scurt, sub forma: ∆p = ∆ f p ± ∆c p
(17.3)
Explicitând, rezultă expresia: ∆p =
8Q [ xµn + ( L − x ) µu ] ± 2 σ cos θ 4 πr r
(17.4) notaţiile fiind cele cunoscute. Semnul plus corespunde situaţiei când faza neumezitoare dezlocuieşte faza umezitoare iar semnul minus situaţiei inverse. Din punct de vedere fizic, semnul minus arată că forţa de interfaţă are sensul curgerii, ea însăşi provocând mişcarea. De altfel, chiar în absenţa presiunii motoare, curgerea are loc prin aşa-zisa îmbibare liberă. În acest caz, viteza de curgere este determinată de echilibrul dintre forţa de interfaţă şi forţa de frecare. În fapt, în astfel de cazuri, viteza de curgere este foarte mare. Histereza de udare este prezentă, astfel că unghiul de contact măsurat în faza umezitoare este θr în primul caz şi, respectiv θp în al doilea caz, după cum este consemnat şi pe figură. Efectul histerezei este acelaşi: limitarea vitezei de curgere. Astfel, când avem θr, termenul al doilea din relaţia (17.4) are o valoare crescută, rezultând o valoare mai mare pentru Δp iar când avem θp, acest termen are o valoare scăzută, ceea ce va face ca efectul de punere în mişcare a fluidelor să fie diminuat. Pentru alte forme de capilare expresia căderii de presiune este similară, în sensul că ea conţine aceeaşi termeni, doar expresiile pentru evaluarea frecărilor şi a diferenţei capilare de presiune sunt diferite. Diferenţa majoră faţă de capilarele cilindrice (şi în general faţă de capilarele cu secţiune constantă) este aceea că mişcarea este nestaţionară. Modificarea secţiunii duce la schimbarea curburii interfeţei şi, implicit la variaţia diferenţei capilare de presiune. Mişcarea poate fi accelerată sau încetinită, în funcţie de sensul de variaţie a secţiunii transversale. Dacă secţiunea scade, faza umezitoare va avansa mai repede, respectiv se va retrage mai încet. Regimul nestaţionar este promovat şi de vâscozitatea diferită a celor două faze, dar într-o măsură mai mică.
234
Un caz extrem este acela în care presiunea motoare este egală cu diferenţa capilară de presiune introdusă de interfaţă (este vorba, evident, de cazul dezlocuirii cu fază neumezitoare). Într-o astfel de situaţie mişcarea încetează. Mai mult, dacă presiunea motoare devine mai mică decât diferenţa capilară de presiune (pentru acelaşi caz) se produce curgerea în sens invers, adică faza neumezitoare se retrage, având loc o îmbibare liberă a fazei umezitoare. Curgerea dopurilor. Există diverse mecanisme de fragmentare a fazelor care curg prin pori. O parte din ele au fost menţionate în paragraful referitor la histereza de udare, altele vor fi analizate în paragrafele ce vor urma. În figura 17.4. sunt prezentate două dopuri în mişcare: Unul de fază umezitoare şi unul de fază neumezitoare.
Fig. 17.4. Curgerea dopurilor.
Ecuaţia de curgere este următoarea, aceeaşi pentru cele două dopuri: ∆p = ∆ f p + ∆c p
(17.5.)
Expresia lui Δfp este similară cu cea din relaţia (13.4.):
∆c p =
2 σ (cos θr − cos θp ) r
(17.6.) Este lesne de observat că relaţia (17.6.) este identică cu relaţia (13.10.) care cuantifică efectul Jamin. Aşa cum s-a arătat, efectul Jamin este unul de frânare a curgerii. Aşadar, fie că este dop de fază umezitoare sau neumezitoare, forţa de interfaţă rezultantă pentru cele două interfeţe este de acelaşi sens cu forţa de frecare, cu alte cuvinte, se opune mişcării. Subliniem şi aici că în cazul unei succesiuni de dopuri efectul de frânare a mişcării se cumulează. Dacă presiunea motoare este inferioară unei limite determinate de efectul Jamin, dopurile se deformează, fără însă a fi puse în mişcare. Menţiunea referitoare la curgerea prin capilare cu secţiune variabilă făcută pentru cazul cugerii cu interfaţă se păstrează şi pentru curgerea dopurilor. Curgerea inelară. În cazul acestui regim de curgere, faza umezitoare se dispune periferic, sub forma unui inel, iar faza
235
neumezitoare sub forma unui nucleu central, de formă cilindrică cu raza R1 (R1 = r1/ r) ca în figura 17.5.
Fig. 17.5. Ilustrarea curgerii inelare prin capilare cilindrice.
Pentru capilarele cilindrice, din motive de simetrie axială, influenţa forţei de interfaţă este nulă. Debitele celor două faze, Qu şi Qn, sunt date de relaţiile; 2 π ∆p (1 −R1 ) Qu = 8 µu r4 L
2
(17.7.)
[
2 4 4 π ∆p 2 H (R1 −R1 ) +R1 Qn = 8 µr 4 L
]
(17.8.) în care H = μn/μu . Modul în care au fost deduse aceste relaţii, precum şi alte detalii în legătură cu acest regim de curgere sunt prezentate în [53]. Din punct de vedere fizic, problema trebuie pusă altfel: pentru debite impuse, în raportul a = Qu/Qn, interfaţa se stabilizează într=o anumită poziţie, la distanţa adimensională R1 de axul tubului, dată de expresia:
1 1 + a + a a + H R1 = a 1+ 2a − H
(17.9)
Pentru această poziţie a interfeţei, saturaţia capilarului în cele două faze este dată de relaţiile:
Su = 1 − R1 2
S n = R1
2
(17.10.) (17.11.)
236
O primă remarcă referitoare la regimul de curgere inelară este aceea că este nestabil. Datorită ariei mari a interfeţei, deci a unei energii de suprafaţă mari, fazele tind să se dispună sub formă de dopuri, caz în care aria interfeţei scade simţitor. O a doua remarcă se referă la cazul în care vâscozitatea fazei neumezitoare este mult mai mare decât cea a fazei umezitoare. Pentru aceeaşi presiune motoare, debitul de fază neumezitoare în prezenţa inelului de fază umezitoare este mult mai mare decât în absenţa lui. Spre exemplu, pentru H = 50, la Sn = 0,5, debitul de fază neumezitoare este de cca. o sută de ori mai mare în prezenţa inelului de fază umezitoare decât în absenţa lui (pentru detalii, vezi anexa 5). O a treia remarcă este aceea că debitul de fază umezitoare dispusă inelar nu este influenţat de vâscozitatea fazei neumezitoare. Mai mult, dacă în spaţiul ocupat de faza neumezitoare ar fi fază umezitoare (curgere omogenă), debitul de fază umezitoare din interorul inelului ipotetic este acelaşi. O a patra observaţie este aceea că inelul de fază umezitoare nu poate fi imobil în timp ce faza neumezitoare curge. Acest fapt, demonstrat atât teoretic cât şi experimental în [32], vine să infirme o părere destul de răspândită. Imobilitatea fazei umezitoare este posibilă, dar în capilarele necilindrice unde aceasta se dispune pendular în zonele periferice. Capilarele cilindrice ca modele de pori sunt departe de a descrie exact curgere eterogenă prin porii reali. Totuşi, regimurile de curgere descrise mai sus şi forţele care intervin în fiecare caz se păstrează. Curgerea eterogenă prin reţele de pori. Suplimentul de complexitate care apare la descrierea curgerii în reţele de pori faţă de cea din porii individuali este dată fenomenele care se petrec atunci când interfaţa ajunge în nodurile reţelei. Problema, în ansamblui ei, este mult pre complicată pentru a fi tratată în această lucrare. De altfel, ea nu este pe deplin elucidată. În continuare vor fi tratate câteva situaţii simple, dar cu impactul cel mai mare în procesul curgerii eterogene. Prima configuraţie care va fi luată în discuţie este un quartet de pori cilindrici ca în figura 17.6. (se mai numeşte şi dublet de pori pentru a marca existenţa dispuneri “în paralel” a doi pori. Se pot considera mai multe combinaţii de raze ale celor patru pori. Pentru exemplificare vom considera relaţia: r3 < r2 < r4 < r1.
237
Fig. 17.6. Ilustrarea conceptului de dublet de pori.
a) Dezlocuirea fazei umezitoare (drenajul). Aşa cum a fost menţionat în capitolele anterioare, o fază neumezitoare pătrunde întrun capilar numai dacă presiunea motoare depăşeşte diferenţa capilară introdusă de interfaţă. Pentru acest caz vom considera că presiunea motoare este superioară diferenţei capilare de presiune corespunzătoare capilarului 3 care este şi cea mai mare, raza fiind cea mai mică. În figura 17.7. este prezentată succesiunea de poziţii ale interfeţei în cei patru pori în cursul dezlocuirii.
Fig. 17.7. Evoluţia dezlocuirii fazei umezitoare într-un dublet de pori cu dimensiunile din fig. 17.6.
După cum se poate vedea, viteza de avansare a interfeţei în capilarul 2 este mai mare decât cea din capilarul 3 din două motive: primul, cel mai important, este că diferenţa capilară de presiune, care se opune avansării, este mai mică în capilarul 2; al doilea motiv este acela că frecarea este mai mare în capilarul 3, de rază mai mică. Aşadar, consecinţa acestei evoluţii este formarea unui dop de fază umezitoare în capilarul mai fin. Lungimea dopului este cu atât mai mare cu cât contrastul de viteze este mai mare, adică cu cât raportul r2/r3 este mai mare. Această consecinţă este de o importanţă covârşitoare pentru curgerea eterogenă prin medii poroase: când o fază neumezitoare pătrunde într-un dublet de pori se crează o discontinuitate în faza dezlocuită prin formarea unui dop. Punerea în mişcare a acestui dop este, practic, imposibilă datorită efectului Jamin astfel încât curgerea prin porul respectiv este blocată. Dacă se are în vedere structura rocilor colectoare, aşa cum a fost descrisă în capitolul 7 unde s-a arătat că gradul de interconexiune al porilor este mult mai mare decât 3, valoare corespunzătoare dubletului de pori, fenomenul descris mai sus este mult mai amplu. Relaţiile de calcul pentru curgerea prin reţeaua de pori cu doi pori în paralel ca şi generalizarea pentru n pori în paralel sunt prezentate în [32]. Pentru cazul simplu al egalităţii vâscozităţilor celor două faze, raportul dintre lungimea dopului şi lungimea capilarului este dat de relaţia [32]:
238
2
r3 r3 − l r1 r1 = L r 2 r 2 − 2 r1 r1
(17.12.)
Acest raport poate fi chiar unitar, adică întreg capilarul rămâne ocupat cu faza dezlocuită (faza umezitoare), dacă presiunea motoare nu depăşeşte diferenţa capilară de presiune aferentă capilarului mai îngust. Practic, interfaţa ocoleşte capilarul mai fin. b) Dezlocuirea fazei neumezitoare (îmbibarea). Pentru pătrunderea fazei umezitoare într-un dublet de pori nu este necesară o presiune motoare. Aici se manifestă fenomenul de îmbibare liberă menţionat mai sus. Dacă se aplică, totuşi, o presiune motoare, procesul decurge în acelaşi fel, cu deosebirea că se realizează cu o viteză mai mare. Succesiunea poziţiilor interfeţei este prezentată în figura 17.8.
Fig. 17.8. Evoluţia dezlocuirii fazei neumezitoare într-un dublet de pori cu dimensiunile din figura 17.6.
Spre deosebire de situaţia anterioară, interfaţa se deplasează cu viteză mai mare în capilarul 3. Explicaţia rezidă în aceea că dintre cele două forţe care guvernează curgerea, forţa de interfaţă şi forţa de frecare, prima este cu mult mai mare decât cea de a doua. Rezultatul procesului de îmbibare descris mai sus este analog cu cel de drenaj: fragmentarea fazei dezlocuite şi formarea unui dop, de data aceasta, de fază neumezitoare în capilarul mai larg. Curgerea prin acest capilar este blocată, cu şanse mici de a fi deblocată. Punerea în mişcare a acestui dop prizonier poate fi făcută prin aplicarea unei presiuni motoare suficient de mari pentru depăşirea diferenţei de presiune introdusă de efectul Jamin. Hotărâtoare în acest caz este şi dimensiunea capilarului 4. În general, în zăcăminte nu sunt disponibile presiuni motoare suficient de mari decât în apropierea sondelor. Dacă se are în vedere că formele porilor reali sunt departe de a fi descrise de modelul analizat, în sensul că secţiunile transversale nu sunt constante, iar porii au lungimi diferite, este clar că cele două procese, de drenaj şi de îmbibare sunt mai complexe. Cu toate acestea, sensul în care ele se desfăşoară este acelaşi, după cum
239
acelaşi este şi rezultatul: fragmentarea fazei dezlocuite şi formare unor dopuri, cel mai probabil imobile. Cele două procese descrise mai sus reprezintă, în acelaşi timp, explicaţii convingătoare pentru existenţa saturaţiilor ireductibile, atât pentru faza umezitoare cât şi pentru faza neumezitoare (vezi cap. 14.). O observaţie importantă referitoare la cele două procese descride anterior este aceea că faza umezitoare se blochează în spaţii înguste, pe când faza neumezitoare în spaţii largi. Deşi mecanismul blocării este diferit, trebuie subli-niată analogia cu microcapcanele capilare reprezentate de constricţii pentru faza umezitoare şi spaţiul dintre constricţii pentru faza neumezitoare. O altă observaţie se referă la omisiunea gravitaţiei care joacă un rol important, chiar dacă este secundar. Fără a intra în detalii, menţionăm faptul că procesul de fragmentare a fazei dezlocuite rămâne principala consecinţă a dezlocuirii într-un dublet de pori. Mecanismele de formare a dopurilor de fază dezlocuită şi de prindere a lor în microcapcane capilare reprezintă bune exemple pentru formarea saturaţiilor ireductibile. Curgerea eterogenă prin reţele de pori a reprezentat un subiect atractiv, atât teoretic cât şi experimental, pe modele. Lucrările sunt prea numeroase pentru a fi citate aici. O mare parte a lor sunt discutate de autor în [32]. Aplicaţia 1. Să se determine viteza medie de avansare a interfeţei într-un capilar cilindric cu raza de 100 μm şi lungimea de 10 mm în poziţie orizontală ocupat de un gaz, care se pune în contact cu un vas cu apă care udă perfect capilarul. Se dau: μa=10-3 Paּs şi σ=70 mN/m. Răspuns. Ţinând seama că apa are o vâscozitate mult mai mare decât gazele (cu circa două ordine zecimale de mărime), pe măsură ce interfaţa avansează, viteza scade datorită creşterii căderii de presiune prin frecare. Pentru aproximaţie, se neglijează vâscozitatea gazului şi se consideră că viteza medie este atinsă când interfaţa a ajuns la jumătatea capilarului. Din egalitatea căderii de presiune prin frecare cu diferenţa capilară de presiune, rezultă: v =
σ r cosθ 4µL
Pentru datele problemei, se obţine: v=20 cm/s. Aplicaţia 2. Să se studieze efectul contrastului de vâscozitate, H, şi al fracţiei din aria transversală ocupată e faza neumezitoare asupra debitului acestei faze la curgerea inelară într-un canal cilindric sub un gradient de presiune constant. Răspuns.
240
Pentru comoditatea calculului se va calcula raportul Qn/Qn0, adică raportul debitelor de fază umezitoare în prezenţa, respectiv în absenţa inelului de fază umezitoare. Folosind relaţia (2.8.7.) ca atare şi pentru R1=1 şi ţinând cont că raportul ariilor transversale este egal cu saturaţia, deci ste valabilă relaţia (17.10.), se poate scrie:
Qn = S n [ 2 H (1 − S n ) + S n ] Qn 0 Aplicaţia numerică este prezentată în tabela următoare. H/Sn, %
0
0,25
1
4
25
50
64
81
90
100
1 2 5 10 50 100
0 0 0 0 0 0
0,05 0,01 0,25 0,05 0,10 0,50
0,09 0,04 0,10 0,20 0,40 1.91
0,08 0,16 0,39 0,77 1,54 7,68
0,75 1,25 2,75 5.25 10,25 50,25
0
1,00
4,04
15,3 6
0,87 1,33 2,71 5,02 9.63 46,4 8 92,5 6
0,96 1,27 2,20 3,73 6,91 31,4 4 62,9 1
0,99 1,17 1,69 2,74 4,33 18,4 1 36,9 1
1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
200
0,44 0,81 1,94 3,81 7,56 37,5 6 75,6 0
100,2 5
1,00
Din analiza datelor este uşor de remarcat creşterea importantă a capacităţii de curgere pentru faza neumezitoare la curgerea inelară pentru contraste mari de vâscozitate, mai ale în apropierea valorii Sn=50%. Spre exemplu, un inel de fază umezitoare cu vâscozitatea de 1mPaּs şi cu grosimea de sub 30% din raza cilindrului, va face ca debitul de fază neumezitoare cu vâscozitatea de 200 mPaּs să fie de cca 100 ori mai mare decât dacă acest inel ar lipsi.
17.3. Curgerea eterogenă la scara macro Descrierea curgerii eterogene se face prin extinderea legii lui Darcy scrisă iniţial pentru curgerea omogenă. După legea lui Darcy pentru curgerea eterogenă unidimensională, debitul fiecăreia din fazele prezente în rocă, Qi este dat de relaţia:
Qi =
ki
µi
A
∆ p L
(17.13.) în care A este aria brută a rocii, perpendiculară pe direcţia de curgere, Δp/L gradientul de presiune care generează curgerea, μi vâscozitatea dinamică a fazei, iar ki permeabilitatea efectivă a rocii pentru faza i. Permeabilitatea efectivă are aceeaşi dimensiune cu 2 permeabilitatatea ab-solută. Unitatea de măsură este m , respectiv Darcy (1 D = 10-12 m2).
241
Din punct de vedere fizic, această proprietate are o conotaţie cu mult mai complexă. Ea depinde de foarte mulţi parametri, între care: starea de saturaţie (numărul de faze şi saturaţia în fiecare fază), sensul de variaţie a saturaţiei, umidivitatea fazei în raport cu celelalte faze, histereza de udare, structura spaţiului de pori, în special indicele structural de dificultate, distribuţia poro-meritică şi gradul de interconexiune. Dintre aceştia, efectul cel mai mare asupra permeabilităţii efective îl au saturaţia şi capacitatea de udare a rocii pentru fazele prezente. Permeabilitatea efectivă variază între valoarea zero, când faza respectivă nu curge, ceea ce se întâmplă la saturaţii inferioare saturaţiei ireductibile (Si ≤ S’i) şi valoarea permeabilitaţii absolute când saturaţia în faza respectivă atinge valoarea maximă ( Si = 1). Deoarece limitele de variaţia ale permeabilităţii absolute sunt foarte largi (câteva ordine zecimale de mărime), a fost introdus un parametru normalizat, denumit permeabilitatea relativă a rocii pentru faza i. Din comoditate, se spune adesea permeabilitatea relativă pentru faza i. În schimb, sintagma „perme-abilitatea fazei i” este cu desăvârşire eronată. Prin definiţie, permeabilitatea rela-tivă, kri, este dată de relaţia:
k ri =
ki k
(17.14.)
Din punct de vedere fizic, permeabilitatea relativă kri, reprezintă o măsură a rezistenţei pe care o opune roca la curgerea fazei i în prezenţa a una sau mai multe faze. Permeabilitatea relativă depinde de aceiaşi parametri ca şi permeabilitatea efectivă. În schimb, domeniul de variaţie se îngustează foarte mult: 0 ≤ kri ≤1 sau, altfel scris, 0 ≤ kri ≤100%. Deducerea unei expresii analitice pentru permeabilitatea relativă, din considerente fizice, este imposibilă datorită complexităţii fenomenului curgerii eterogene. În aceste condiţii, s-a recurs la realizarea unei serii mari de experi-mente pentru a stabili tendinţele statistice. În cele ce urmează va fi considerat cazul cel mai simplu: curgerea bifazică în condiţiile unui contrast mare de umidivitate a fazelor. Variabila considerată va fi saturaţia în faza respectivă cu sensul de scădere de la Si = 1 la Si = S’i, satu-raţia ireductibilă. Făcând un număr mare de experimente pentru mai multe nisipuri consolidate şi neconsolidate, cu permeabilităţi absolute cuprinse între 17 D şi 45 D, Muskat ş.a. [73], folosind un gaz şi un lichid, adică o fază umezitoare (lichidul) şi o fază neumezitoare (gazul) au făcută reprezentarea din figura 17.9.
242
Tendinţa punctelor experimentale este concretizată prin curbele din figură. Deşi rocile folosite au permeabilităţi mult mai mari decât majoritatea rocilor colectoare, s-a constatat că alurile curbelor se păstrează şi pentru roci cu perme-
Fig. 17.9. Permeabilităţi relative pentru nisipuri cu permeabilitatea absolută cuprinsă între 17 D şi 45 D [93].
abilităţi absolute mai mici. De aceea, aceste curbe au fost denumite şi sunt cunoscute sub denumirea de curbe tipice de permeabilitate relativă pentru două faze cu contrast mare de umidivitate. În continuare vor fi reprezentate şi vor fi analizate cele două curbe tipice de permeabilitate relativă (fig. 17.10.). Pentru a explica alurile destul de diferite ale celor două curbe, trebuie avută în vedere complexitatea fenomenului de curgere. Să menţionăm, mai întâi, faptul că permeabilitarea efectivă (deci şi cea relativă) reprezintă un parametru macroscopic, dar este efectul combinat al tuturor regimurilor de curgere care au loc la scara micro (curgere cu interfaţă, sub formă de dopuri, inelară, omogenă). Ponderea fiecărui regim de curgere se modifică odată cu variaţia stării de saturaţie. În cele ce urmează, vor fi evidenţiate componentele cele mai ale procesului de curgere, privite, în egală măsură, la scara macro şi la scara micro. Prima observaţie, comună pentru ambele curbe, este aceea că permeabilitatea relativă pentru fiecare fază scade pe măsură ce saturaţia în faza respectivă scade. Explicaţia este simplă: prin scăderea saturaţiei într-o anumită fază, scade numărul de pori, respectiv fracţia din volumul de pori prin care aceasta curge. În consecinţă, debitul
243
cumulat prin aceşti pori scade, ceea ce este echivalent cu scăderea permeabilităţii pentru faza în discuţie. A doua observaţie, tot comună, extrem de importantă, este că pe măsură ce saturaţia într-o fază scade, scade şi gradul de continuitate al fazei respective. Scăderea gradului de continuitate conduce la amplificarea influenţei forţelor de interfaţă, în special prin apariţia dopurilor şi blocarea lor în zona constricţiilor (cele de fază umezitoare) sau în spaţiile dintre constricţii (dopurile de fază neumezitoare). Blocarea dopurilor în zonele de variaţie mare a secţiunii este amplificată de efectul Jamin. A treia observaţie, valabilă pentru ambele curbe este aceea că ele ating abscisa (permeabilitatea relativă se anulează) nu la saturaţie nulă, ci la saturaţia ireductibilă. În acel moment, curgerea fazei respective încetează, datorită pierderii complete a continuităţii, ceea ce este specific saturaţiilor inferioare saturaţiei ireductibile. Alfel scris, de la kri =1 la Si = 1, permeabilitatea relativă scade la kri = 0 la Si = S’i.
Fig, 17.10. Curbe tipice de permeabilitate relativă.
Curba permeabilităţii relative pentru faza umezitoare prezintă un prim domeniu, în zona saturaţiei mari, în care scăderea este foarte accentuată, supraproporţională, faţă de scăderea saturaţiei. Fenomenul cel mai important care se produce aici este blocarea constricţiilor cu dopuri de fază neumezitiore. Ilustrarea fenomenului este prezentată în figura 17.11.
244
Fig. 17.11. Blocarea dopurilor de fază neumezitoare.
Din punctul de vedere al volumului (deci al saturaţiei), dopurile de fază neumezitoare reprezintă foarte puţin. În momentul în care un astfel de dop ajunge într-o constricţie el introduce o diferenţă capilară de presiune, cu atât mai mare cu cât curbura părţii din faţă (din constricţie) este mai mare, adică, cu cât raza constricţiei este mai mică (v. rel. 13.11., cap. 13.): ∆c pdop = σ ( cr − c p )
(13.11.)
Dacă diferenţa de presiune disponibilă (care face posibilă curgerea) nu este suficientă, dopul respectiv nu trece prin constricţie, blocându-se şi, în acelaşi timp, blocând curgerea fazei umezitoare prin spaţiul respectiv. Această blocare este, de cele mai multe ori, parţială, datorită neregularităţii conturului constricţiei (În desenul din figură este prezentat un capilar cu geometrie regulată. În realitate, formele, deci şi conturul constricţiei, sunt neregulate). Chiar şi aşa, capacitatea de curgere a spaţiului periferic rămas liber este extrem de scăzută datorită dimensiunii foarte mici. Dacă, însă, presiunea disponibilă este suficient de mare, dopul scapă din constricţie şi se deplasează mai departe. Probabilitatea de a se uni cu un alt dop şi de a întâlni o constricţie încă mai mică este suficient de mare pentru ca deplasarea lui să înceteze la un moment dat. În acelaşi timp, blocare dopurilor la intrarea în constricţii este favorizată de existenţa porilor conectaţi în paralel cu constricţia. Dacă prin porii conectaţi în paralel cu constricţia în cauză are loc o curgere omogenă, ceea ce este foarte probabil la saturaţii mari, apropiate de unitate, căderile de presiune sunt mici, mai mici decât diferenţa de presiune care ar pune în mişcare dopul. Cumularea efectului de blocare într-un număr mare de constricţii conduce la suprimarea curgerii printr-un număr mare de pori, efectul fiind scăderea drastică a permeabilităţii pentru faza umezitoare. Pentru a înţelege mai bine efectul de blocare a constricţiilor cu dopuri de fază neumezitoare, să ne imaginăm situaţia în care roca este saturată complet cu ţiţei la o presiune superioară presiunii de saturaţie. La început, când se iniţiază procesul de nucleaţie, apar microbule de gaz care, pe măsură ce presiunea scade, capătă un volum din ce în ce mai mare prin transferul de masă prin interfaţa lichid-gaz, prin coalescenţa mai multor microbule şi prin destindere elastică. Bulele respective vor fi antrenate de ţiţei până când ajung în zona constricţiilor unde este foarte probabil să se blocheze. Pe măsură ce presiunea scade, numărul
245
de bule de gaz creşte, ca şi volumul lor. Efectul de blocare se amplifică şi permeabilitatea pentru ţiţei scade drastic.
Revenind la explicaţiile de ordin general, să subliniem că pe măsură ce saturaţia în fază neumezitoare creşte, dopurile devin din ce în ce mai lungi, creşte gradul de continuitate a fazei neumezitoare, iar rezistenţa capilară pe care o generează este din ce în ce mai mică. (Să menţionăm faptul că efectul de blocare a unui dop scurt este comparabil cu cel al unui dop lung. Acesta din urmă, de forma unui ganglion, traversează mai multe constricţii, fără ca acestea să influenţeze curgerea, decât în măsura în care constricţiile influenţează curgerea omogenă, influenţă cuantificată prin permeabilitatea absolută). În felul acesta, panta curbei devine din ce în ce mai mică, scăderea permeabilităţii pentru faza umezitoare fiind datorată, în special, scăderii saturaţiei în fază umezitoare. Prin urmare, ceea ce trebuie evidenţiat la curba permeabilităţii relative pentru faza umezitoare este modul cum ea cuantifică măsura în care faza neumezitoare stânjeneşte curgerea fazei umezitoare. Cu alte cuvinte, prezenţa crescândă a fazei neumezitoare, care are tendinţa de a se plasa în zona centrală a porilor, face ca faza umezitoare să curgă cu mare dificultate, chiar dacă ea ocupă cea mai mare parte a porilor. Revenind la exemplul de mai sus, cel al ieşirii gazelor din soluţie, trebuie menţionat ca la valori foarte mici ale saturaţiei în gaze, când acestea au dimen-siuni foarte mici şi sunt antrenate de ţiţei, scăderea debitului fazei umezitoare este proporţională cu scăderea saturaţiei, ceea ce face, ca pe un domeniu mic se saturaţii, scăderea permeabilităţii relative pentru faza umezitoare să urmeze diagonala patratului în care sunt încadrate curbele de permeabilitate relativă. Observaţia nu este valabilă pentru alte perechi de fluide. Particularitatea menţionată mai sus se referă strict la un lichid şi la gazele ieşite din soluţie şi, de aceea, nu este consemnat pe curba tipică a lui kru. Curba permeabilităţii relative pentru faza neumezitoare (fig. 17.10.) prezintă, în zona saturaţiei mari, un umăr, adică o scădere minoră în comparaţie cu scăderea saturaţiei. Acest domeniu corespunde saturaţiei mici în fază umezitoare, sub saturaţia ireductibilă. La saturaţii mici, faza umezitoare este dispusă pendular (fig. 17.12.), ocupând părţile periferice ale porilor, micro- rugozităţile, porii fund de sac, adică acele părţi din spaţiul poros cu contribuţie nesemnificativă la procesul de curgere, chiar atunci când curgerea este omogenă. Debitul de curgere a fazei neumezitoare într-un por în care se găseşte o fracţie mică de fază umezitoare dispusă pendular va fi imperceptibil mai mic decât debitul aceleiaşi faze în absenţa fazei
246
umezitoare. Altfel spus, permeabilitarea efectivă pentru neumezitoare va fi apropiată de permeabilitatea absolută.
faza
Fig. 17.12. Dispunerea fazai umezitoare la saturaţii mici.
Chiar înainte de atingerea saturaţiei ireductibile în faza umezitoare, permeabilitarea pentru această fază începe să scadă perceptibil, semn al stânjenirii curgerii al fazei neumezitoare. În acest domeniu de saturaţii, se produce coalescenţa elementelor de volum dispuse pendular şi se formează dopuri de fază umezitoare. Odată cu formarea dopurilor, începe procesul de blocare a constricţiilor cu aceste dopuri. Obturarea acestora este totală, căile respective fiind oprite pentru curgerea fazei neumezitoare (fig. 17.13.). Odată amorsat procesul de formare a dopurilor de fază umezitoare acesta se amplifică datorită faptului că faza umezitoare se regăseşte pretutindeni în rocă, iar creşterea de saturaţie nu trebuie să fie prea mare pentru atariţia unui dop, o parte importantă a volumului lui provenind din microrugozităţile vecine constricţiei.
Fig. 17.13. Blocarea constricţiilor cu fază umezitoare.
Acest fenomen se regăseşte pe curba permeabilităţii relative pentru faza neumezitoare printr-o scădere dramatică a acesteia, începând din zona saturaţiei ireductibile în faza umezitoare. Chiar dacă dopurile de fază umezitoare se află în mişcare, stânjenirea curgerii fazei neumezitoare este importantă. În continuare, pe măsură ce saturaţia în fază umezitoare creşte, aceasta capătă continuitate, rezistenţa capilară introdusă de ea se micşorează, iar panta curbei pentru faza neumezitoare scade. Pe acest domeniu, influenţa cea mai mare o are scăderea saturaţiei, efectul dopurilor diminuând treptat. Pentru a înţelege mai bine modul în care variază permeabilitatea rocii pentru faza neumezitoare, să considerăm cazul unei roci saturate cu un sistem de gaze cu condensat la o presiune superioară presiunii de saturaţie. În acest domeniu de presiune curgerea este omogenă. Prin scăderea presiunii sub cea de saturaţie, se va condensa un lichid (faza umezitoare). Acest lichid va fi, mai întâi,
247
sub forma unor picături fine (ca pe un geam aburit) care vor căpăta o anumită continuitate pe suprafaţa rocii dar, datorită ariei mari a interfeţei (deci a unei energii de suprafaţă mari), va căpăta tendinţa de aglomerare sub forma unor mici volume plasate în microrugozităţi şi în zona contactului dintre granule (dispunere pendulară). Este uşor de intuit că efectul acestui lichid asupra curgerii gazelor este nesemnificativ. Prin scăderea presiunii, cantitatea de lichid va creşte, depăşind volumul rugozităţilor, astfel că vor apărea dopuri care vor avea efectul descris mai sus.
Menţiune importantă: curbele tipice de permeabilitate prezentate mai sus, la modul general şi pentru două cazuri ipotetice, reprezintă o modalitate de a surprinde particularităţile celor două curbe şi nu un instrument de lucru. Cele două curbe nu se vor găsi ca atare în urma unor experimente de laborator realizate cu un scop practic bine definit. De cele mai multe ori, din raţiuni practice, curbele de permeabilitate relativă se reprezintă doar între saturaţiile ireductibile. Cu excepţia exemplelor menţionate mai sus (începutul ieşirii gazelor din soluţie şi condensarea retrogradă), saturaţiile rocii colectoare în fluidele de zăcământ de află în acest domeniu (între saturaţiile ireductibile în cele două faze). Determinări la saturaţii în ţiţei sub valoarea saturaţiei ireductibile n-au sens, cu excepţia cazului dezlocuirii cu caracter miscibil şi, de cele mai multe ori, nici atunci. Faţă de curbele tipice de permeabilitate relativă, curbele reale prezintă distorsiuni mai mari sau mai mici, în funcţie de particularităţile sistemului format din rocă şi cele două fluide şi, într-o anumită măsuri, de condiţiile de lucru, mai precis de gradienţii de presiune aplicaţi, fără a-şi pierde aspectul. Cele două curbe se reprezintă pe acelaşi grafic, ca în figura 17.14.
Fig. 17.14. Curbe reale de permeabilitate relativă.
248
Influenţa capacităţii de udare şi a histerezei de udare asupra curbelor de permeabilitate relativă. În discuţia anterioară privitoare la curbele de permeabilitate relativă s-a avut în vedere un contrast mare de umidivitate între faze şi a fost omisă histereza de udare, prezentă când fluidele sunt în mişcare. Fluidele de zăcământ prezintă caracteristici de udare foarte diverse. De aceea se impune studiul acestei influenţe. În altă ordine de idei, histereza de udare se manifestă, aşa cum a fost arătat în capitolul 13, printr-o aparentă modificare locală a capacităţii de udare. Unghiul de contact măsurat în faza care a udat mult timp suprafaţa solidă devine mai mic decât unghiul de contact măsurat în faza dezlocuitoare nou apărută în locul fazei prezentă iniţial. Acest fapt este evident când fază dezlocuită este umezitoare, dar poate avea loc chiar şi atunci când faza dezlocuită este faza neumezitoare. Fie că este vorba de capacităţi de udare intrinsec diferite, fie că este vorba de histereza de udare, problema poate fi tratată în acelaşi mod, mai precis, trebuie dat răspunsul la următoarea întrebare: cum de modifică alura curbelor de permeabilitate relativă în funcţie de contrastul de umidivitate. Răspunsul a fost dat de colectivul Laboratorului de Fizica Zăcămintelor, G. Manolescu şi E. Soare încă din anul 1962 [94], confirmat de alte cercetări în domeniu, cum este cea a lui McDugall şi Sorbie în anul 1995 [114]: între formele extreme ale curbelor specifice unui contrast maxim de umidivitate există o gamă largă de perechi de curbe pentru contraste de udare diferite. Dacă, printr-un procedeu oarecare s-ar schimba gradat capacitatea de udare a celor două fluide, astfel încât faza iniţial umezitoare s-ar transforma în fază neumezitoare şi, evident, invers pentru cealaltă fază, curbele şi-ar schimba treptat alura, de la o extremă la alta, cum este arătat în figura 17.15. [94]. Un astfel de experiment, pentru un domeniu limitat de schimbare a capacităţii de udare a fost realizat de Li şi Firozabadi [115].
249
Fig. 17.15. Unitatea naturii curbelor de permeabilitate relativă.
Aşadar, histereza de udare fiind echivalentă cu o umidibilitate scăzută pentru faza dezlocuitoare şi cu una crescută pentru faza dezlocuită, curbele de permeabilitate relativă vor fi deplasate în sensul acestei schimbări. Histereza de udare se manifestă atât la scăderea saturaţiei într-o anumită fază, cât şi la modificarea sensului de variaţie, adică la creşterea saturaţiei în faza respectivă. Două exemple de curbe de permeabilitate relativă determinate pentru scopuri practice sunt prezentate în figura 17.16.: una pentru cazul udării preferenţiale de către apă, cealaltă pentru cazul contrar. După cum este lesne de observat, punctele experimentale se găsesc într-un domeniu limitat de saturaţii, acela care interesează în calculele de evaluare de
Fig. 17.16 Curbe de permeabilitate relativă pentru o rocă udată preferenţial de apă şi alta udată preferenţial de ţiţei.
250
simulare şi de proiectare a exploatării zăcământului iar curbele pentru krt sunt extrapolate pe domeniul saturaţiilor mari. La schimbarea sensului de variaţie a saturaţiei, se manifestă şi aşa-zisa histereză de dezlocuire. În figura 17.17. sunt prezentate două curbe pentru două sensuri de variaţie a saturaţiei. Curbele sunt, evident, afectate şi de histereza de udare a cărei influenţă nu se poate separa de cea a histerezei de dezlocuire.
Fig. 17.17. Influenţa combinată a histerezei de udare şi a celei de dezlocuire asupra curbelor de permeabilitate relativă.
Se poate lesne observa că la aceeaşi saturaţie Su, permeabilitatea kru este mai mare sau chiar mult mai mare în domeniul saturaţiei mari atunci când saturaţia creşte decât atunci când saturaţia scade. Cu alte cuvinte, istoria procesului are o însemnătate cu totul deosebită. Dintre mecanismele care determină această diferenţă îl vom invoca pe cel mai important: gradul diferit de continuitate a fazei umezitoare pentru cele două sensuri de variaţie. La scăderea saturaţiei Su, faza umezitoare îşi pierde treptat şi destul de rapid continuitatea, ceea ce este echivalent cu înmulţirea interfeţelor. Aceasta produce, fie o creştere a rezistenţei la curgere datorită efectului forţelor de interfaţă, fie o blocare în microcapcane capilare. Aşa cum s-a arătat mai sus, faza neumezitoare este, la început, discontinuă, stânjenind în mod serios curgerea fazei umezitoare, ceea ce face ca permeabilitatea relativă pentru faza umezitoare să aibă valori mici. La creşterea saturaţiei în fază umezitoare, începând de la saturaţia ireductibilă, se produce coalescenţa cu faza umezitoare existentă deja în microcapcanele capilare, crescînd destul de rapid gradul de continuitate al acesteia. Sund două efecte immediate: punerea treptată în mişcare a fazei umezitoare iniţial imobile şi un număr redus de interfeţe, deci un efect scăzut al rezistenţelor capilare.
251
Rezultatul este un debit sporit permeabilitate relativă superioară. 17.4. relative
Determinarea
de
fază
experimentală
umezitoare,
a
adică
o
permeabilităţior
Între cele mai dificile, dacă nu cea mai dificiă problemă practică din ingineria zăcămintelor de hidrocarburi este ridicarea experimentală a curbelor de permeabilitate absolută. Sunt mai multe explicaţii pentruaceasta, între care: - determinarea nedistructivă a stării de saturaţie pe tot parcursul experimentului. Sunt mai multe posibilităţi, măsurători de rezistivitate, bilanţ de volume, tomografia computerizată cu raze X ş.a. Fiecare are limitări. De departe, cea mai exactă este ultima, cu marele avantaj de a obţine o distribuţie spaţială a saturaţiilor, pe întregul volum al probei, dar este fosrte costisitoare. - dificultatea, dacă nu imposibilitatea de a varia starea de saturaţie după dorinţă, mai ales în ceea ce priveşte uniformitatea distribuţiei spaţiale de-a lungul probei. Căderea de presiune măsurată la capetele probei se referă la mai multe stări de saturaţie în cuprinsul probei şi, implicit, la regimuri de curgere diferite (mai exact la pondere diferită a regimurilor de curgere la scara micro). Montarea mai multor prize de presiune de-a lungul probei rezolvă parţial problema. Singura situaţie favorabilă este atunci când se foloseşte ţiţei cu gaze în soluţie la presiuni mari şi se scade în mod controlat presiunea, urmată de ieşirea gazelor din soluţie aproape uniform de-a lungul probei. - reproductibilitatea foarte redusă a experimentelor, chiar când sunt conduse în acelaşi mod. Efectele de capăt, adică influenţa disproporţionată a forţelor de interfaţă la capetele probei faţă de restul ei, este o sursă importantă a nereproductibilităţii. - dificultatea realizării unor debite foarte mici, de ordinul a sub 1 3 cm /oră, care să asigure viteze de curgere asemănătoare cu cele din zăcământ şi nu cu cele din apropierea sondei. Artificiile experimentale sunt dificile şi costisitoare, mai ales prin timpul mare de realizare a experimentelor. Folosirea curentă a unor viteze mari de curgere distorsionează rezultatele, în sensul că se obţin curbe diferite prin modificarea vitezei de curgere, inclusiv valori diferite pentru saturaţiile ireductibile, uneori cu peste 10%. - existenţa unui număr mare de metode şi variante face relativ dificilă opţiunea pentru una sau alta din metode, pentru a modela cât mai bine condiţiile din zăcământ. În plus, laboratoarele nu dispun, în general de mai multe tipuri de aparate pentru a putea opta. Relativ recent (1994) McPhee şi Arthur [128] au făcut un studiu comparativ al rezultatelor obţinute de cinci dintre cele mai prestigioae laboratoare şi
252
au constatat difernţe semnificative, inacceptabil de mari pentru nevoile practice. Dintre recomandările studiului reţinem: aducerea probei de rocă la condiţiile de umidibilitate iniţială este esenţială şi permite lucrul la presiuni şi temperatura ambiantă fără distorsionarea rezultatelor; alegerea celei mai potrivite metode pentru determinarea saturaţiei iniţiale în apă, adică a dezlocuirii dinamice; alegerea vitezei de curgere în concordanţă cu scopul urmărit. Spre exemplu, pentru determinarea saturaţiei iniţiale în ţiţei se recomandă cele mai mici viteze, de ordinul zecilor de microni pe secundă; alegerea celei mai potrivite metode de prelucrare şi de interpretare a rezultatelor, în concordanţă cu metoda folosită şi cu condiţiile de lucru. Dintre metodele folosite de-a lungul timpului pentru determinarea permeabilităţilor relative, trei au căpătat o extindere largă: 1. Metoda nestaţionară constă în injectarea apei sau gazelor întro carotă aflată la starea iniţială de saturaţie din zăcământ şi monitorizarea căderii de presiune îi a debitelor produse. Metoda se bazează pe teoria lui Buckley-Leverett de dezlouire nemiscibilă [130] şi metoda Johnson-Bassler-Neumann [129] pentru calculul permeabilităţilor relative din datele experimentale. Avantajul metodei constă în simplitatea (relativă) aparaturii şi rapiditatea (relativă) determinărilor. Dezavantajele sunt legate de neliniaritatea mişcării datorită apofizelor care se formează sau a segregării gravitaţionale, de formarea unui banc de ţiţei dacă raportul vâscozităţilor este favorabil (vâscozitate mare a fazei dezlocuitoare) care împiedică interpretarea rezultatelor şi de crearea unei saturaţii mari în faza umezitoare la capătul de ieşire al probei întârziind curgerea acestei faze. 2. Metoda staţionară este cea mai precisă. Aceasta constă în injectarea celor două sau trei faze de interes la debite controlate până la obţinerea regimului staţionar (păstrarea constantă a căderii de presiune şi a stării de saturaţie). Dezavantajul principal constă în timpul mare de desfăşurare a experimentului (multe zeci de ore pentru o combinaţie de debite). Această metodă poate fi combinată şi cu metoda nestaţionară pentru datele de presiune de până la atingerea regimului staţionar. 3. Metoda centrifugării seamănă într-o anumită măsură cu metoda de ridicare a curbelor de presiune capilară descrisă în cap. 15. Echilibrarea centrifugii trebuie să fie perfectă, iar viteza îi volumele dezlocuite măsurate cu mare precizie. Avantajul metodei este rapiditate, măsurarea simultană pentru mai multe probe (până la şase). Dezavantajul major este acela că de poate ridica curba de
253
permeabilitate relativă numai pentru faza dezlocuită. Pentru cealaltă fază trebuie schimat sensul dezlocuirii. Aplicaţia 3. Să se determine starea de saturaţie la care permeabilităţile relative pentru ţiţei şi gaze sunt egale, folosind corelţia lui Corey [126] cunoscând saturaţiile ireductibile: St’ = 0,25, Sg’=0,25 şi permebilităţile reltive la punctele finle (permebilităţile corespunzătore saturaţiilor ireductibele ale fazelor pereche) k’rt=0,13 şi k’rg=1. Răspuns. Corelaţia lui Corey este dată prin relaţiile: kru = k 'ru S
4
krn = k 'rn (1 − S ) 2
în care S este saturaţia normalizată şi este dată de relaţia:
S =
Su − S 'u . 1 − S 'u −S 'n
În cazul de faţă, este clar că faza umezitoare este ţiţeiul. Din eglitatea celor două permeabilităţi rezultă o ecuaţie de gradul patru în S, 0,15S 4 −S 2 + 2 S −1 = 0
care are rădăcina S =0,7702. Din expresi saturaţiei normalizate rezultă: S = 0,635. Mai departe, St = 63,5%. Aplicaţia 4. Să se verifice rezultatul aplicaţiei anterioare prin reprezentarea grafică a curbelor de permeabilitate relativă folosind aceeaşi corelare. Răspuns. Dând diferite valori pentru saturţii, se obţin curbele din figură [118].
254
Fig. 17.18. Curbe de permeabilitate relativă pentru un nisip consolidat. Se observă pe curba krt că abscisa este atinsă la St =0,45. În realitate, saturaţia ireductibilă St’=0,25, ceea ce înemnează că valorile sunt prea mici şi nu se pot reprezenta în coordonate carteziene. De aceea se procedează, deseori la o reprezentare semiogaritmică. Întrebări şi probleme 1. Ce este curgerea eterogenă? 2. Care este dierenţa între sintagma „prin mediul poros curge o singură fază” şi „curgerea este omogenă”? 3. Care sunt regimurile de curgere eterogenă la scara micro? 4. De ce uneori forţele de interfaţă stânjenesc curgerea iar alteori o favorizează? 5. Cum depinde viteza de curgere în funcţie de raza capilarului la îmbibarea liberă? Dar la drenaj? 6. Să se calculeze viteza medie de avansare a gazelor într-un capilar ocupat de apă sub o diferenţă de presiune de 104 Pa cu datele din aplicaţia 1. 7. Cum se manifestă prezenţa unei succesiuni de dopuri asupra curgerii? 8. Există diferenţe între curgerea dopurilor de fază umezitoare şi de fază neumezitore? 9. Care dintre regimurile de curgere eterogenă la scara micro este mai stabil, respectiv mai puţin stabil şi de ce? 10. Care este efectul dezlocuirii fazei umezitoare dintr-un dublet de pori? Dar al fazei neumezitoare? 11. De ce dopul format într-un por conectat în paralel cu un altul rămâne prizonier? Când poate fi pus în mişcare? 12. Să se caculeze lungimea dopului de fază neumezitoare care se formează într-un dublet de pori cu razele de 10 μm, respectiv 100 μm şi lungimea de 1 mm, dacă tensiunea interfacială de 40 mN/m, vâscozităţile sunt egale, iar udarea este perfectă, presiunea motoare fiind de 5000 sau 10000 Pa. 13. Este posibilă dezlocuirea completă într-o configuraţie de pori N ? 14. Cum poate evolua un ganglion de gaze dintr-o reţea de pori în absenţa unei presiuni motoare?
255
15. Care este semnificaţia conceptului de permeabilitate efectivă, respectiv relativă? 16. Care sunt limitele de variaţie şi unităţile de măsură pentru permeabilitatea efectivă şi cea relativă? 17. Care sunt principalii parametri care guvernează curgerea eterogenă printro rocă şi, implicit, curbele de permeabilitate relativă? 18. Este posibil ca permeabilitatea relativă să varieze în sens contrar faţă de saturaţie? 19. De ce curbele de permeabilitate relativă pentru faza umezitoare şi cea neumezitoare se deosebesc esenţial în domeniul saturaţiilor mari în fazele respective şi sunt destul de asemănătoare la saturaţii medii şi mici? 20. Care este cauza esenţială a pantei mari de scădere a permeabilităţilor relative pe anumite domenii de saturaţie? 21. Cum se deformează curbele de permeabilitate relativă la scăderea contrastului de umidivitate şi cum se explică această deformare? 22. De ce permeabilitatea relativă pentru faza umezitoare, la aceeaşi saturaţie, are o valoare mai mare dacă saturaţia a ajuns la valoarea respectivă prin creştere decât atunci cînd a ajuns prin scădere? 23. De ce curbele de permeabilitate relativă nu se trasează în mod curent decât pentru un domeniu limitat de sturaţii? 24. Să se traseze curba permeabilităţii relative pentru ţiţei din aplicaţia 4 în coordonte semilogaritmice.
256
Teste de verificare a cunoştinţelor
1. Zăcământul de hidrocarburi cuprinde: a. roci colectoare; b. roci colectoare şi protectoare; c. roci colectoare şi acvifer; d. roci colectoare, protectoare, hidrocarburi şi apă. 2. Între rocile colectoare, cele mai frecvente sunt: a. rocile detritice; b. rocile carbonatice. 3. În rocile colectoare predomină: a. mineralele carbonatice; b. silicea; c. mineralele argiloase; d. nu este o regulă. 4. Rocile protectoare trebuie să aibă: a. porozitate nulă; b. permeabilitate absolută nulă; c. permeabilitate efectivă pentru hidrocarburi nulă. 5. Pentru o acumulare de hidrocarburi este importantă: a. porozitatea; b. permeabilitatea; c. volumul de pori. 6. Inerția chimică cea mai mare o au: a. mineralele argiloase; b. mineralele carbonatice; c. silicea. 7. Silicea se dizolvă în apă: a. da; b. nu.
11. Fierul se găseşte în rocile carbonatice sub formă de: a. carbonat de fier; b. soluţie solidă; c. nu se găseşte. 12. Mineralele carbonatice se găsesc în rocile colectoare sub formă de: a. granule; b. ciment; c. material de precipitaţie. 13. a. b. c.
Rocile carbonatice sunt: roci colectoare; roci protectoare; ambele.
14. a. b. c.
Reacţiile de culoare sunt utile pentru: identificarea mineralelor carbonatice; reacţia cu mineralele carbonatice; dozarea mineralelor carbonatice.
15. Într-o operație de acidizare se scontează pe dizolvarea: a. calcitului; b. calcitului şi dolomitului; c. sideritului. 16. Pentru preîntampinarea reacțiilor secundare, pH-ul soluției în cursul acidizării trebuie să fie mai mică decât: a. 7; b. 5; c. 3. 17. Efectul de blocare şi efectul de acidizare sunt: a. asemănătoare; b. contrare; c. nu există o regulă.
8. Cuarţul este dizolvat de: a. acidul fluorhidric; b. hidroxidul de sodiu; c. acidul carbonic.
18. Dintre proprietățile rocilor carbonatice, cea mai importantă este: a. disocierea termică; b. dizolvarea chimică; c. existența fisurilor.
9. Silicea se găseşte în rocile colectoare mai ales sub formă de: a. cuarţ primar; b. cuarţ secundar; c. opal şi calcedonie.
19. Mineralele argiloase se caracterizează prin: a. inerţie chimică ridicată; b. rezistenţă mecanică ridicată; c. o solubilitate ridicată în apă.
10. Dintre mineralele carbonatice cel mai frecvent este: a. calcitul; b. magnezitul; c. dolomitul.
20. Particulele de minerale argiloase din rocile colectoare sunt sub formă : a. lamelară; b. aciculară; c. granulară. 21. Capacitatea de hidratare şi cea de umflare a mineralelor argiloase sunt: a. dependente;
257
b.
independente.
22. Coeficientul de umflare al mineralelor argiloase este: a. subunutar; b. supraunitar; c. depinde de mineral. 23. Capacitatea de umflare a caolinitului, illitului şi montmorillonitului se află în ordine: a. crescătoare; b. descrescătoare; c. întâmplătoare. 24. Capacitatea de schimb ionic este cea mai mare la: a. montmorillonit; b. illit; c. caolinit; d. clorit. 25. Schimbul ionic conduce la: a. transformarea mineralului; b. alterarea mineralului; c. echilibrarea încărcării electrice a mineralului. 26. a. b. c. d.
Prezenţa mineralelor dizolvate în apă: favorizează umflarea; inhibă umflarea; favorizează dispersia; inhibă dispersia.
27. Umflarea minerlelor argiloase se produce: a. lângă sondă; b. în tot zăcământul; c. nu este o regulă. 28. Dispersia mineralelor argiloase este efectul: a. hidratării; b. umflării; c. schimbului ionic. 29. Rocile colectoare conţin minerale argiloase în proporţie de: a. < 5%; b. < 10%; c. < 15%. 30. Prezenţa mineralelor argiloase în rocile colectoare are efecte: a. predominant pozitive; b. predominant negative; c. numai pozitiv; d. numai negative. 31. Compoziția granulometrică se caracterizează prin: a. curba de frecvență; b. curba cumulativă; c. coeficientul de neuniformitate. 32. Compoziția granulometrică şi analiza granulometrică au semnificație:
a. b. c.
identică; diferită; asemănătoare.
33. Compoziţia granulometrică arată: a. domeniul de existenţă a dimensiunii granulelor; b. uniformitatea distribuţiei granulometrice; c. natura mineralogică a granulelor. 34. Metoda cernerii şi a sedimentării sunt: a. complementare; b. incompatibile; c. principial asemănătoare. 35. Porozitatea absolută, porozitatea efectivă cea dinamică sunt în ordine: a. crescătoare; b. descrescătoare; c. întâmplătoare. 36. Pentru o rocă colectoare de hidrocarburi prezintă importanță maximă: a. porozitatea absolută; b. porozitatea efectivă; c. porozitatea secundară. 37. Procesul de litificare are ca efect: a. micșorarea porozității; b. mărirea porozității. 38. Porozitatea matricială şi cea fisurală: a. se exclud; b. coexistă. 39. Valoarea porozităţii depinde de: a. dimensiunea granulelor; b. aşezarea granulelor; c. uniformitatea distribuţiei granulometrice. 40. Efectul de scădere a porozităţii cu adâncimea este: a. unul moderat; b. unul accentuat; c. niciunul. 41. Mineralele argiloase influenţează porozitatea unei roci colectoare: a. în mod pozitiv; b. în mod negatic; c. depinde de tipul de rocă. 42. au: a. b. c.
Suprafața specifică cea mai mare o gresiile; nisipurile; argilele.
43. Ordinul de mărime al suprafeţei specifice a rocilor colectoare este: a. zeci de m2/m3; b. sute de m2/m3;
258
c.
zeci de mii de m2/m3.
44. Gradul de cimentare al unui nisip duce la: a. creştera suprafeţei specifice; b. scăderea suprafeţei specifice; c. depine de natura cimentului. 45. Dimensiunea granulelor rocii fictive are influență asupra: a. porozității ; b. permeabilității absolute; c. suprafeței specifice. 46. Porul reprezintă spațiul dintre: a. două ramificații succesive; b. două modificări importante de secțiune; c. a sau b. 47. Distribuția porilor pe dimensiuni se determină prin: a. injecția de mercur; b. analiza microfotografică (QTM); c. ambele. 48. Indicele structural de dificultate se referă: a. la forma porilor;
b.
la dimensiunea porilor.
49. Între distribuţia granulometrică şi cea poromeritică există: a. similitudine; b. asemănare; c. se referă la acelaşi lucru.
55. Influența cea mai mare asupra permeabilității absolute o are: a. porozitatea; b. dimensiunea porilor; c. suprafața specifică. 56. Prezența mineralelor argiloase are influență mare asupra: a. porozității; b. permeabilității absolute; c. densității. 57. Permeabilitatea matricială este, față de cea fisurală: a. mai mare; b. mai mică; c. nu este o regulă. 58. Permeabilitatea absolută a unei roci depinde de: a. matura rocii; b. natura fluidului care curge; c. ambele. 59. Porozitatea şi permeabilitatea absolută sunt: a. dependente; b. independente; c. proporționale. 60. Neuniformitatea granulometrică influențează: a. porozitatea; b. permeabilitatea absolută; c. nici una din ele.
50. Neuniformitatea poromeritică se referă la: a. forma porilor; b. dimensiunea porilor; c. ambele.
61. Permeabilitatea absolută se definește când: a. curge o singură fază; b. în pori există o singură fază; c. în pori există două daze, iar una curge.
51. Între porozitatea şi distribuţia poromeritică există: a. asemănare; b. identitate; c. diferenţă de principiu.
62. Permeabilitatea absolută a rocilor fisurate depinde cel mai mult de: a. deschiderea fisurilor; b. densitatea fisurilor; c. orientarea fisurilor.
52. Dimensiunile porilor şi cele ale granulelor rocii fictive: a. sunt în legătură directă; b. sunt independente.
63. Compoziția mineralogică a rocii are influență asupra: a. porozității b. permeabilității; c. suprafeței specifice.
53. Compresibilitatea mai mare o are volumul: a. de pori; b. de minerale; c. brut. 54. de: a. b. c.
Microgradientul de presiune depinde macrogradientul de prediune; forma şi dimensiunea porului; forma şi dimensiunea porilor vecini.
64. Înălţimea de ascensiune capilară depinde numai de: a. dimensiunea capilarului; b. forma capilarului; c. tensiunea interfacială. 65. De-a lungul unui por diferenţa capilară de presiune este: a. constantă; b. variabilă;
259
c.
nu este o regulă.
66. Constanta capilară este de dimensiunea: a. unei arii; b. unei presiuni; 67. a. b. c.
Faza de interfaţă apare între fluidele: miscibile; parţial miscibile; nemiscibile.
68. Mărirea ariei interfeţei fluid-fluid necesită: a. aplicarea unei forţe concentrate; b. aplicarea unei forţe distribuite; c. consumul de cnergie. 69. Presiunea a două fluide separate de interfaţă este: a. egală dacă interfaţa este plană; b. diferită dacă interfaţa este curbă; c. egală dacă interfaţa este curbă. 70. Tensiunea interfacială depinde de temperatură: a. deloc; b. puţin. 71. Tensiunea superficială a unui lichid în zona critică este: a. mare; b. mică; c. foarte mică. 72. Prin coalescenţa a două picturi de lichidş a. se consumă energie; b. se eliberează energie; c. se menţine energia de suprafaţă. 73. Tensiunea interfacială este mică dacă: a. fluidele sunt asemănătoare; b. fluidele sunt foarte diferite. 74. a. b. c.
Tensidele au un efect de: micşorare a tensiunii interfaciale; mărire a tensiunii interfaciale; depinde de natura fluidelor.
75. Efectul NaOH asupra tensiunii interfaciale depinde de indicele de aciditate: a. da; b. nu; c. uneori da, alteori nu. 76. Unitatea de măsură pentru tensiunea interfacială este: a. Pa s; b. N/m; c. J/m2. 77. Diferenţa capilară de presiune este mai mare dacă curbura interfeţei este:
a. b. c.
mai mare; mai mică; nu depinde de curbură.
78. Presiunea în faza umezitoare este, faţă de presiunea în faza neumezitoare: a. mai mare; b. egală; c. mai mică. 79. Unghiul de contact se referă la un sistem: a. bifazic; b. trifazic;
c.
cu mai multe faze.
80. Unghiul de contact măsurat în faza umezitoare este: a. ascuţit; b. drept; c. obtuz. 81. a. b. c.
Efectul Jamin influenţează curgerea: pozitiv; negativ; nu are influenţă.
82. Histereza de udare depinde numai deş a. natura rocii; b. natura fluidelor; c. viteza de curgere. 83. Constricţiile amplifică histereza de udareş a. mereu; b. uneori; c. niciodată. 84. a. b. c.
Starea de saturaţie are semnificaţia: mulţimea coeficienţilor de saturaţie; distribuţia fazelor în pori; ambele.
85. Scăderea saturaţiei în ţiţei din zăcământ este compensată de creşterea : a. saturaţiei în gaze; b. saturaţiei în apă; c. saturaţiei în gaze sau în apă; d. saturaţiei în gaze şi/sau în apă. 86. Saturaţia ireductibilă pentru faza umezitoare este, din punct de vedere statistic, faţă de cea în fază neumezitoare: a. mai mare; b. mai mică; c. nu este nici o legătură. 87. Saturaţia ireductibilă reprezintă o constantă în raport cu: a. tipul de rocă; b. natura fluidelor; c. ambele.
260
88. a. b. c.
Microcapcanele capilare se referă la : faza umezitoare; faza neumezitoare; ambele.
89. a. b. c. d.
Faza umezitoare este stabilă: în constricţii; între constricţii; în porii fini; în porii grosieri.
90. Dezlocuirea fazei neumezitoare dintrun dublet de pori crează dop în: a. porul mai fin; b. porul mai grosier; c. ambele. 91. Îmbibarea liberă a unui dublet de pori duce la formarea unui dop înş a. porul mai fin; b. porul mai grosier; c. niciunul. 92. a. b. c. d.
Distribuţia pendulară este specifică: apei; ţiţeiului; fazei umezitoare; fazei neumezitoare.
93. Saturaţia ireductibilă în apă a unei roci depinde de: a. indicele de udare; b. prezenţa mineralelor argiloase; c. distribuţia porilor pe dimensiuni; d. indicele structural de dificultate. 94. Extinderea zonelor de tranziţie în zăcămintele neexploatate depinde de: a. distribuţia poromeritică; b. tensiunea interfacială; c. capacitatea de udare; d. diferenţa de densitate dintre fluide. 95. Există zone de tranziţie apă-ţiţei: a. totdeauna; b. dacă apa este faza umezitoare; 96. Apa coexistă cu hidrocarburile: a. numai în zona de tranziţie; b. în tot zăcământul; c. numai dacă apa este faza umezitoare. 97. Saturaţia remanentă în ţiţei este faţă de saturaţia ireductibilă: a. mai mare b. mai mică c. nu există o relaţie 98. Curba de presiune capilară se trasează: a. pentru tot domeniul de saturaţii; b. într-un domeniu limitat de saturaţii; c. depinde de sensul de variaţie a saturaţiei.
99. Contrastul mare de umidivitate a fazelor generează diferenţe capilare de presiune: a. mari; b. mici; c. nu depinde de umidivitate. 100. Aria de sub curba de presiune capilară este de natura: a. unei energii b. unei saturaţii c. unei presiuni 101. Efectul contrastului de umidivitate şi cel al dimenssiunii porilor asupra curbelor de presiune capilară este: a. asemănător; b. contrar; c. depinde de tensiunea interfacială. 102. Indicele de udare (U) şi unghiul de contact (θ) sunt: a. proporţionale b. interdependente c. independente 103. Capacitatea de udare a rocilor depinde de: a. natura mineralogică a rocii; b. natura fluidelor; c. ambele. 104. Silicea este udată preferenţial cu precădere de: a. apă; b. ţiţei; c. gaze. 105. Mineralele carbonatice sunt udate preferenţial cu precădere de: a. apă; b. ţiţei; c. gaze. 106. Mineralele argiloase sunt udate preferenţial cu precădere de: a. apă; b. ţiţei; c. gaze. 107. Heterohidrocarburile cresc umidibilitatea rocii pentru: a. apă; b. ţiţei; c. gaze. 108. Metoda lui Cuiec îi metoda USBM pentru determinarea umidibilităţii rocilor sunt: a. asemănătoare; b. principial diferite. 109. Legea lui Darcy descrie curgerea eterogenă a. bine b. foarte bine
261
c.
incomplet
110. Procesul de fragmentare a fazelor are, asupre curgerii, un efect a. pozitiv b. negativ c. nul 111. Condiţia ca o fază fluidă să fie imobilă în porii unei roci este: a. saturaţia să fie mică; b. faza să fie continuă; c. faza să fie discontinuă. 112. Pentru ca o interfaţă să avanseze într-un por, presiunea motoare trebuie să fie faţă de diferenţa capilară de presiune: a. mai mare; b. egală; c. nu este o regulă. 113. Curgerea unui dop printr-un por opune rezistenţă la curgere: a. numai dacă faza este umezitoare; b. numai dacă faza este neumezitoare; c. totdeauna; d. niciodată. 114. Un por opune rezistenţă la pătrunderea unei interfeţe: a. numai dacă faza este umezitoare; b. numai dacă faza este neumezitoare; c. totdeauna. 115. Permeabilitatea efectivă se referă la curgerea: a. monofazică; b. bifazică; c. trifazică. 116. Permeabilitatea relativă şi permeabilitatea efectivă sunt: a. proporţionale; b. interdependente. 117. Permeabilitatea efectivă este, faţă de permeabilitatea absolută: a. mai mică; b. mai mare; c. mai mică sau egală. 118. Permeabilitatea relativă depinde de saturaţie şi de capacitatea de udare întro măsură: a. mare; b. moderată; c. mică.
119. Prezintă un umăr curba de permeabilitate relativă pentru faza: a. neumezitoare; b. umezitoare ; c. nici una. 120. Suma permeabilităţilor la o stare de saturaţie este: a. egală cu unitatea; b. mai mare sau egală cu unitatea; c. mai mică sau egală cu unitatea. 121. Histereza curbelor de permeabilitate relativă apare datorită: a. schimbării sensului de variaţie a saturaţiei; b. histerezei de udare c. ambele. 122. Efectul forţelor de interfaţă asupra curgerii în zăcăminte este cel mai mare: a. lângă sondă; b. departe de sondă; c. depinde de înclinarea stratului. 124. Permeabilitatea relativă faţă de apă este, la aceeaşi saturaţie în apă, a. mai mare în prezenţa gazelor; b. mai mare în absenţa gazelor. 125. La aceeaşi saturaţie în faza umezitoare, permeabilitatea relativă faţă de această fază este: a. mai mare la scăderea saturaţiei; b. mai mică la scăderea saturaţiei; c. nu este o regulă. 126. Debitul de curgere eterogenă printro rocă, sub aceeaşi cădere de presiune, este: a. mai mare dacă apa şi ţiţeiul curg împreună; b. mai mare dacă numai apa curge; c. mai mare dacă numai ţiţeiul curge; d. depinde de vâscozităţi şi de umidivitate. 127. Discontinuitatea unei faze conduce la: a. scăderea debitului pentru acea fază; b. scăderea debitului pentru cealaltă fază; c. scăderea ambelor debite. 128.O valoare mare a indicelui structural de dificultate duce la: a. creşterea permeabilităţilor relative; b. scăderea permeabilităţilor relative.
262
263
Bibliografie BECA, C. şi PRODAN, D.
Geologia zăcămintelor de hidrocarburi, EDP, Buc. 1983.
BECA, C.
Contributions to the classification of oil and accumulations zones, Bul. IPG Ploieşti, vol. 1 (XXI), 1974.
BECA, C.
Superposed oil and gas accumulations zones, Bul. IPG Ploieşti, vol. 3 (XXIII), 1976.
GUILLEMONT, J.
Cours de géologie du pétrole, Ed. Technip, Paris, 1964.
MINESCU, F. ş.a.
Studiul capacităţii de udare a rocilor colectoare din unele zăcăminte din România, IPG Ploieşti, 1990.
DAVIES, G.R.
Dolomite Rocks-Process, Controls, Porosity Development, AAPG Continuing Education, Course Note Series # 11, Huston, 1979. Sand and Sandstone, Springer-Verlag, Berlin, 1972.
PETTIJOHN, F.J. et.al. PAVELESCU, C PÂRVU, G. ş.a.
Petrografia rocilor sedimentare, EDP, Buc. 1966. Petrologia aplicată a rocilor carbonatice sedimentare, Ed. Acad., Buc. 1979.
SOARE, E.
Fizico-chimia şi exploatarea zăcămintelor de hidrocarburi, IPG Ploieşti, 1976 Dissolution and Condensation Kinetics of Silica in Alkaline Solution, SPE Reservoir Engineering, May 1988. Fizico-chimia zăcămintelor de hidrocarburi, EDP, Buc. 1981.
THORTON, S.D., and RADKE, C.J. MANOLESCU, G. şi SOARE, E. HOLM, L., and JOSENTHAL, V.A. MANOLESCU, G.
Mechanism of Oil Displacement Dioxyde, SPE paper no. 4736, 1974.
by
Carbon
Complemente de Fizico-chimia zăcămintelor de hodrocarburi, IPG Ploieşti, 1977.
WILLIAMS, B.B. et.al.
Acidizing Fundamentals, SPE of AIME Publ., Dallas, 1979.
MIRON, C. ş.a.
Creşterea productivităţii şi receptivităţii sondelor, Ed. Tehnică, Buc. 1982.
SMITH, C.F., CROWE, C.W., and NOCAN, T.J. MINESCU, F. şi NICULESCU N. ∗ ∗ ∗
Secondary Deposition of Iron Compounds Following Acidizing Treatments, paper of SPE, no.2358/1968.
FOSTER, M.D.
The relation Between Composition and Swelling in Clays, Proceedings of the Third National Conference on Clays and Clay Minerals, Washington D.C., 1955.
FOSTER, M.D.
Fizico-chimia zăcămintelor de hidrocarburi – Lucrări de laborator, IPG Ploieşti, 1984. Manualul inginerului petrolist, vol. 44, Ed. Tehnică, Buc. 1954.
The Relation Between Illite, Beidellite, and Montmorillonite, Proceedings of the Third National
264
Conference on Clays and Clay Minerals, Washington D.C., 1955.
NESHAM, J.W.
The Morphology og Dispersed Clay in Sandstone Reservoirs and its Effect on Sandstone Shaliness, Pore Space and Fluid Flow Properties, SPE no.6858, Oct. 1977.
DURAND,C., ET AL.
Influence of Clays on Borehole StabilityLiterature Survey, RIFP, vol.50, nr.2, 1995.
HERZIG, J.P., LECLERC,D.M., and GOFF,P.L. MELOY, T.P., RÜLKE, A.W., WILLIAMS, M., and AMINIAN, K. REGE, S.D. and FOGLER, H.S.
Flow of Suspensions through Porous Media – Application to Deep Filtration, Ind. Eng. Chem, vol.62, No.5, May 1970.
A
Simulation of Particle Movement in Porous Rocks, SPE No.23443, Oct. 1991. Network Model for Straining Dominated Particle Entrapment in Porous Media, Chem. Eng. Sci., vol.42, Nr.7, 1987.
Sand Production Prediction Review-Developing an VEEKEN, C.A.M., DAVIES, D.R., and KOOIJMAN, Integrated Approach, SPE No.22792, Oct. 1991. A.P. Formation Fines and Factors Controlling Their MUECKE, T.W.: Movement in Porous Media, JPT, Fe.. 1979.
ORKIN, K.G.
Laboratornîe rabotî po kursu fiziki nefteanogo plasta, Gostoptehizdat, Moscova, 1953.
EVERETT, D.H.
Some Problems in the Investigation of Porosity by adsorption methods, The Structure & Properties of Porous Materials, Butterworths Sci. Publ., London, 1958, p.95. A Simplified Method for Determining Specific Surface, J. Pet. Tech. (Aug., 1967) p. 1081.
PEREZ-ROSALES, C. MINESCU, F.
Contribuţii la studiul curgerii eterogene prin medii poroase neomogene la scara micro, Teză de doctorat, Ploieşti, 1984.
FATT, I.
The Network Model of Porous Media, Trans AIME, vol. 207, 1956.
SINGHAL, A.C. and SOMERTON W.H.:
Quantitative Modelling of Immiscible Displace-ment in Porous Media, Rev. IFP, nov.-dec. 1977.
SIMON, R., and KESLEY, F.J. DULLIEN, F.A.L. et.al.
The Use of Capillary Tube Network in Reservoir Performance Studies, SPE Jour. June, 1971.
SINGHAL, A.C., and SOMERTON, W.H.
Quantitative Modelling of Immiscible Displacement in Porous Media, Jour. of Can. Pet. Tech., Jul.-Sett., 1977.
WELLINGTON, S.L., and VINEGAR, H.J. PURCELL, W.:
X-Ray Computerized tomography, Jour. Of. Pety. Tech., Aug. 1987, p.885.
DULLIEN,F.A.L., and MEHTA,P.N.
Particle and Pore (Void) Size Distribution Determinated by Photomicrographic Methods, Powder Tech., nr. 5, 1971/1972.
Modelling Transport Phenomena in Porous Media by Network Consisting of Non-Uniform Capillaries, SPE paper no. 6191, 1976.
Capillary Pressure, Their Measurement Using Mercury and the Calculation of Permeability Therefore, Trans AIME, vol. 186, 1949.
265
DULLIEN F.A.L. et.al.
A Relationship between Pore Structure and Residual Oil Saturation in Tertiary Surfactant Floods, SPE Jour., Aug. 1972.
MINESCU, F. şi SOARE, E.
Noi posibilităţi de caracterizare a neuniformităţii mediilor poroase, Mine, Petrol şi Gaze, 1, 1987.
VAN GOLF-RACHT, T.D.
Fundamentals of Fractured Reservoir Engineering, Elsevier Sci. Publ., 1982.
MINESCU, F.
Fizica zăcămintelor de hidrocarburi, vol. I., Ed. Univ. Ploieşti, 1994.
POPA, C.W.: CERNICA J.N.
Teza de doctorat, Ploieşti, 1986.
LANGNES, L.L., ROBERTSON, J.O., and CHILINGAR, G.V. CLARIDGE, E.L.
Secondary Recovery and Carbonate Reservoirs, Elsevier Publ.Co, New York, 1972.
PRITCHETT, W.C.
Physical Properties of Shales and Possible Origin of High Pressures, SPE Jour., Aug. 1980, p.341.
TEMPLETON, C.C.
A Study of Displacement in Microscopic Capillaries, Trans AIME, vol. 190, 1950, p.122.
CHRISTENSON,H.K., ISRAELACHVILI, J.N., and PASHLEY, R.M. CREŢU, I. MINESCU, F. şi SOARE, A.
Properties of Capillary Fluids at The Microscopic Level, SPE Res. Eng., May. 1987, p. 155.
OROVEANU, T.
Mecanica fluidelor vâscoase, Ed. Acad, Buc.1957.
IONESCU, GH. O’NEILL, M.E.
Introducere în hidraulică, Ed. Tehnică, Buc. 1977.
MINESCU, F. şi STAN, AL.D.
Asupra curgerii omogene în canala capilare, Mine, Petrol şi Gaze, vol. 35, nr. 8, 1984, p. 399.
MARK, P.W., LAKE, L.W., and SCHECHTER, R.S.
Description of Chemical Precipitation Mechanisms and their Role in Formation Damage During Stimulation by Hydrofluoric Acid, SPE Paper nr. 10625, 1982.
GDANSKI, R.
AlCl3 Retards HF Acid for More Effective Stimulations, Oil & Gas Jour., 28 Oct., 1985.
MACOVEI, N.
Forajul sondelor 2 – Echipamente de foraj, Ed. Univ. Ploieşti, 1996 Applied Reservoir Engineering, vol. 1, OGGI Publ, Tulsa, 1992.
SMITH, C.R., TRACY, G.W., and FARRAR, R.L. WHITEBAY, L.E.
Geotechnical Engineering, CBS College Publ., New York, 1982.
Discussion of the Use of Capillary Tube Networks in Reservoir Performance Studies, SPE Jour., Aug. 1972.
Hidraulică generală şi subterană, EDP, Buc. Curgerea omogenă prin microcanale capilare, Mine, Petrol şi Gaze, vol. 37, nr.7, 1985, p. 345.
The resistence of Steady Parallel Viscous Flow Produced Small-Scale Boundary Irregularities, Che. Eng. Sci., vol. 25, 1970, p.112.
Improved Coring and Core-Handling Procedures for the Unconsolidated Sands of Green Canyon Area, SPE Paper no. 15385, 1986.
MINESCU, F. şi SOARE, E.
Ingineria zăcămintelor de hidrocarburi, vol. I., Ed tehnică, Buc. 1980
FILSHTINSKY, M.,
New Tools Improve the Economics of Coring, SPE Paper no. 12092, 1983.
266
AUMANN,J.T., QUINN,J. HYLAND, C.R.
and Pressure Coring – An Oilfield Tool, SPE Paper no. 12093, 1983.
BABSKOW, A. Şi MĂLUREANU, I. SOARE, A. şi BRATU, C.
Geofizică, vol. II, Geofizică de sondă, Ed. Imprimex, Ploieşti, 1995.
VAN DER KNAAP, W.
Nonlinear Behavior of Elastic Porous Media, Trans. AIME, vol. 216, 1959, p. 179.
JONES, S.C.
Two-Point Determination of Permeability and PV vs. Net Confining Stress, SPE Paper no. 15380, 1986.
LORENZ, J.C.
Stress-Sensitive Reservoirs, Jour. of Pet. Tech., January, 1999.
SCOTT, T.E., ZAMAN, M.M., and ROEGIERS, J-C.
Accoustic-Velocity Signatures Associated with Rock-Deformation Processes, Jour. of Pet. Tech., June, 1998, p. 70.
LEE, S.H., DURLOFSKY, L.J., LOUGH, M.F., and CHEN, W.H.
Finite Difference Simulation of Geologically Complex Reservoirs With Tensor Permeabilities, SPE Reservoir Evaluation & Engineering, Dec. 1998, p. 567.
MINESCU, F.
Chemical Flooding, Ed. Univ. „Petrol-Gaze” Ploieşti, 1996.
SNEIDER, R.M. and ERICKSON, J.W.
Rock Types, Depositional History, and Diagenetic Effects, Icishak Reservoir, Prudhoe Bay Field, SPE Res. Eng., Feb. 1997, p.23.
NIGH, E., and TAYLOR, M.
P-KTM-Wellsite Determination of Porosity and Permeability Using Drilled Cuttings, CWLS Jour., vol.13, 1984.
SANTARELLI, F.J., et.al.
Formation Evaluation From Logging on Cuttings, SPE Res. Eval, & Eng., June, 1998, p. 238.
MACOVEI, N.
Forajul sondelor 3 – Tubarea şi cimentarea sondelor, Ed. Univ. Ploieşti, 1998. Mecanica zăcămintelor petrolifere, Ed. Tehnică, 1966.
VERNESCU, A.. GEORGESCU, I., PETREA, I. ŞI BORŞAN, D.
Cercetarea hidrodinamică a zăcămintelor hidrocarburi, Ed. Tehnică, Buc., 1987.
de
Fizica stării lichide, EDP, Buc. 1978.
ISRAELASHVILI, J.N.
Intermolecular and Surface Forces, Academic Press, ed. V, London, 1995.
STEIGER, R.P., and LEUNG, P.K.
Quantitative determination of the mechanical properties of shales, SPE Dril.Eng., vol.27, 1992, p.181.
DURAND, C., FORSANS, T., RUFFET, C, ONAISI, A., and AUDIBERT, A. TOURET, O., PONS, C.-H., TESSIER, D., and TARDY, Y. PÂRCĂLĂBESCU, I.
Influence of Clays on Borehole Stability-A Literature Survey, Revue de L’Institute Francais de Petrole, vol. 50, nr.2, 1995, p. 187.
Proiectarea exploatării hidrocarburi, EDP, Buc. 1966
zăcămintelor
de
NISTOR, I.
Proiectarea
zăcămintelor
de
Etude de la repartition le l’eau dans les argiles saturees Mg2+ au fort teneur de l’eau, Clay minerals, vol. 25, 1990, p. 217.
exploatării
267
hidrocarburi, Ed. Univ. Ploieşti, 1998.
SVORONOS, P. şi OLTEAN, I.
Proiectarea exploatării zăcămintelor de gaze, Ed. Tehnică, Buc. 1979.
VIZIKA, O., and LOMBARD, J.-M.
Wettability and Spreading-Two Key Parameters in Oil Recovery With Three-Phase Gravity Drainage, SPE Res.Eng., Feb. 1986, p.54.
BRETSZNAJDER, S.
Prediction of Transport and Other Physical Properties of Fluids, Widawnictwa NaukowoTechniczne, Warsaw,1971.
DONALDSON, E.C. ş.a.
Enhanced Oil London,1989.
ADAMSON, A.W.
Phisical Chemistry Easton, 1960.
MANOLESCU, G.
Sur la stabilité des ménisques séparant deux fluides immiscibles dans des tubes cylindriques verticaux en conditions statiques, Rev. des sciences techniques, Mecanique appliqueé, Acad. Rom., tom 10, no.1, 1965.
JONES. F.G.:
A Laboratory Study of the Effects of Confining Pressure of Ffacture Flow and Storage Capacity in Carbonate Rocks, Jour. of Pet. Tech., Jan. 1975, p.21.
93. MUSKAT, M.:
Physical Principles of Oil Production, New York Graw Hill Book. Co., 1949. Unity of the Nature of the Relative Permeability Curves in Relation with the Different Wetting Fluid Phases of a Porous Medium and Possibility of Their Analitical Expression, Revue de geologie et geographie, tom VI, nr. 2, 1962.
MANOLESCU, G. şi SOARE, E.
Recovery, of
Elsevier,
Surfaces,
vol.
II.
Intersc.Publ.,
THOMAS, D.C., and PUGH, V.J.
A Statistical Analysis of the Accuracy and Reproductibility of Standard Core Analysis, paper SCA 8701, presented at The Society of Core Analysis Ann. Tech. Conf, Tallas, Texas, 1987.
LI, K., and FIROOZABADI, A.
Modelling of Gas-Condensate Relative permeabilities and the Wettability Effect, RER Inst. 1997.
HALL, A.C., COLLINS, S.H., and MELROSE, J.C. CALHOUN JR.,J.C.
Stability of Aqueous Film in Athabasca Tar Sand, SPE nr. 10626/1992.
KATZ, D.L.
Possibility of Secondary Recovery for the Oklahoma City Wilcox Sands, Trans. AIMI, vol. 146, 1942, pp.28-53.
AMOTT, E.
Observations Relating to the Wettability of Porous Rocks, Trans AIME vol. 216, 1959, PP 156-162. Reservoir Rock Wettability – Its Significance and Evaluation,Trans AIME, vol 213, 1958, pp. 86.
Fundamentals of Reservoir Engineering, Univ. of Oklahoma Press, 1955.
BOBEK, J.E., DENEKAS, M.O., and MATTAX C.C. Wettability determination andits effect on Recovery DONALDSON,E.C.,THOMAS R.D., and LORENTZ, efficiency, SPEJ, March, 1969, p. 13-20. P.B. Determination de la mouillabilité d’un echantilloné CUIEC, L. de roche réservoir, Rev. IFP, sept.-oct. 1973.
ANDERSON, W.C.
Wettability Literature Survay. Part.1-Rock/Oil/Brine interaction, and the Effects of Core Handling on
268
Wettability, JPT, Oct. 1986.
ANDERSON, W.C.
Wettability Literature Survay. Part 2-Wettability Measurement, JPT, Nov. 1986.
ANDERSON, W.C.
Wettability Literature Survay. Part 4-The Effect of Wettability on Capillary Pressure, SPE Paper no. 15271.
MINESCU, F.
Studiul capacităţii rocilor colectoare din unele zăcăminte din România, Buletinul IPG, Ploieşti, 1990.
MCCAFFERY, F.G.
Measurement of Interfacial Tensions and Contact Angles at high Temperature and Pressure, JCPT, JulAug. 1972.
BROWN, J.H., and FATT, I.
Measurement of Fractional wettability of Oil Field Tocks by the Nuclear Magnetic Relaxation Method, Trans AIME, vol.207, 1957, p. 262.
RICHARDSON,J.C., PERKINS,F.M., and OSOBA, F.S. MIDDLETON, M.F., and PAZSIT, I.
Difference in Behavior of Fresh and Aged East Texas Woodbine Cores, Trans AIME, vol. 204, 1955, p. 86.
WANG, R. ET AL.
Simultaneous Messurement of Rock Permeability and Effective Porosity Using Laser-Polarised Noble Gas NMR, Dec. 2003, for submission to Phisical Rewiew.
MACKAY, E.J. ET AL.
The Importance of Interfacial Tension on Fluid Distribution During Depressurization, SPE Reservoir Engineering, October 1998, p. 408.
MCDOUGALL, S.R. and SORBIE, K.S.
The impact of Wettability on Waterflooding-Pore Scale Simulation, SPE Reservoir Engineering, August 1995.
LI, K., and FIROZABADI, A.
Wettabitity change to Gas-Wetness in Porous Media, Intl. Symposium of Society of Core Analysts, Hague, 1998.
ANDERSON, W.C.
Wettability Literature Survay. Part 6-The effects of Wettability on Warerflooding , JPT, Dec. 1987.
JENINGS,H.Y.JR.
Surface Properties of Natural and Synthetic Popous Media, Prod. Monthly, March 1957, p.22.
LAKE, L.W.
Enhance Oil Recovery, Prentice Hall, New Jersey, 1989.
HIRASAKI, G.H.
Thermodinamics of Thin Films and Three-Phase Contact Region, Shell Development Co., Huston, 1994.
ROBIN, M., and ROSENBERG, E
Wettability Studies at the Pore Level-A New Approach by Use of Cryo-SEM, SPE Formation Evaluation, March 1995.
BRAESTER, C.
Simultaneous Flow of Immiscible Liquids Through Porous Media, SPE Journal, Aug, 1972, p.297. Mineralogie şi petrografie, UPG Ploieşti, 2000.
GEORGESCU, O.
Neutron Radiography- A Technique to Support Reservoir Analysis, Exploration Geophysics, vol. 29, 1998, p.592.
MANOLESCU, G.
Fizica Zăcămintelor de Hidrocarburi, EDP, Buc. 1964.
KLINKENBERG, L.J.
The Permeability of Porous Media to Liquids and Gases, API Drilling and Production Practice, 1941.
269
JONES, S.C.
A Rapid Accurate Unsteady-State Klinkenberg Permeameter, SPE Journal, vol.12, nr. 5, oct. 1972.
COREY, A.T.
The Interrelation Between Gas and Oil Relative Permeabilities, Producers Monthly, Nov. 1954, p. 38.
STEGENMEIER, G.L.
Mechanisms of Entrapment and Mobilization of Oil in Porous Media, in Improved Oil Recovery by Surfactant and Polymer Flooding, Academic Press, New Yor, 1977.
MCPHEE, C.A., and ARTHUR, K.G.
Relative Permeability Measurements: An InterLaboratory Comparison, SPE paper no. 28826, 1994.
BUCKLEY, S.E., and LEVERETT. M.C. JOHNSON, E.F., BOSSIER, D.P., and NEUMANN. V.O. GORAN, N. şi IONESCU, G. F.
Mechanism of Fluid Displacement in Sands, Trans AIME. Vol. 146, 1942. Calculation of Relative Permeability from Displacement Experiments, Trans AIME vol. 216, 1959, p.281. Creşterea recuperării petrolului, Ed. UPG Ploieşti, 2004.
ANEXĂ
Prelevarea şi analiza probelor de rocă Caracterizarea mediului solid al zăcămintelor de hidrocarburi necesită un număr sufucient de probe de rocă. Rezultate utile se pot obţine şi prin investigaţii geofizice şi hidrodinamice, dar nu pot înlocui decât parţial datele obţinute în mod direct pe probe de rocă. Între cercetarea directă (eşantioane de rocă) şi cea indirectă (geofizică, cercetarea hidrodinamică) există un raport de complementaritate şi nu unul de substituţie. Probele de rocă se pot obţine în patru moduri: prin carotajul rotativ continuu sau intermitent, prin carotajul lateral, prin carotajul cu instrument introdus cu cablu şi din detritusul transportat de fluidul de foraj la suprafaţă. Carotajul rotativ convenţional se realizează cu instrumente speciale, denumite carotiere. Există numeroase tipuri constructive de carotiere [60]. În procesul de dislocare a rocii, carota vine în contact direct cu fluidul de foraj. Se produn două dezechilibre mai importante în cursul acestui contact: primul este rezultatul diferenţei de presiune dintre fluidele conţinute de rocă şi fluidul de foraj; al doilea este legat de interacţiunea fizico-chimică dintre rocă şi fluidul de foraj. Consecinţa acestor dezechilibre este modificarea stării de saturaţie a carotei, concomitent cu alterarea capacităţii de udare şi, eventual, schimbul ionic
270
şi hidratarea suplimentară a mineralelor argiloase. Sunt mai mulţi factori care influenţează aceste procese: diferenţa dintre presiunea de zăcământ şi presiunea fluidului de foraj, natura fluidului de foraj (este foarte important dacă este pe bază de apă sau pe bază de produse petroliere), permeabilitatea rocii şi capacitatea de udare a ei, natura fluidelor de zăcământ, timpul de contact, adâncimea zăcământului (presiunea, temperatura) etc. Dintre factorii menţionaţi, cel mai important este diferenţa dintre presiunea din carotă şi cea din sondă. Este preferabil ca ea să aibă o valoare minimă, dar care să asigure securitatea forajului. Cazul ideal este acela al forajului la echilibru, când cele două presiuni sunt aproape egale. Pentru a evidenţia sensul în care se produc diversele transformări determinate de dezechilobrele amintite, vor fi prezentate câteva situaţii. In cazul unei gresii udate preferenţial de apă, saturată cu ţiţei uşor şi cu apă la saturaţia ireductibilă, S’a, la o presiune superioară presiunii de saturaţie (gazele lipsesc),. În cursul operaţiei de carotare, presiunea din interiorul probei va creşte de la presiunea de zăcământ la presiunea dată de coloana de fluid de foraj din sondă (mai mare decât presiunea hidrostatică cu valoarea căderilor de presiune din spaţiul ineler din spatele prăjinilor de foraj). Temperatura scade puţin datorită circulaţiei fluidului de foraj (v. [63], p. 12). Pe măsură ce se realizează carotajul, faţa carotei acţionează ca un filtru, rezultând un lichid care se numeşte filtrat. În cazul de faţă, o soluţie apoasă care invadează proba de rocă. Astfel, se realizează o spălare a probei, în urma căreia saturaţia în ţiţei sacde de la Sti = 1 – S’a la Str, adică la o saturaţie reziduală în ţiţei. Valori posibile pentru saturaţiile menţionate sunt: S’a = 30%, Sti = 70% şi Str = 15%. Aceste valori nu reprezintă valori medii sau de frecvenţă maximă, ci numai valori care stabilesc o orientare asupra ordinului de mărime. Limitele de variaţie sunt foarte largi. Ca tendinţă, poate fi menţionat faptul că saturaţia reziduală în ţiţei este cu atât mai mare cu cât ţiţeiul este mai greu, iar permeabilitatea este mai mică (Problema este de departe mai complexă şi depinde de mulţi factori, parţial menţionaţi mai sus). După terminarea carotării şi desprinderea probei, pe măsură ce proba este extrasă, presiunea şi temperatura scad, până la valorile de la suprafaţă. Gazele ies din soluţie, dezlocuind o parte din lichide, care sunt eliminate din probă. Contracţia termică a lichidelor şi scăderea volumului ţiţeiului datorită ieşirii gazelor din soluţie limitează, dar într-o măsură mică, eliminarea lichidelor din carotă. Saturaţia în apă se reduce în mod drastic. O valoare posibilă ar fi jumătate din valoarea iniţială (n.b. nu există o regulă şi nici o posibilitate concretă de evaluare a acestei scăderi). Rezumând, se poate spune că, odată adusă la suprafaţă, carota conţine apă, ţiţei şi gaze în proporţii variate. Se consideră aceeaşi gresie luată în discuţie mai sus, dar fluidul de foraj este pe bază de produse petroliere. Procesul va fi diferit. Starea iniţială de saturaţie este aceeaşi. Filtratul este un produs petrolier, spre exemplu motorină, şi nu apă. Procesul de dezlocuire va exista, fără a afecta saturaţia în apă . Ţiţeiul şi filtratul având aceeaşi natură, vor fi considerate împreună, cu observaţia că acest „ţiţei” are o altă compoziţie. În aceste condiţii, starea de saturaţie după carotare este aceeaşi cu cea de dinainea carotării, adică starea iniţială de saturaţie. Prin aducerea la suprafaţă, se produce acelaşi tip de transformări descrise mai sus. Cu o oarecare aproximaţie (prin neglijarea contracţiei termice şi a efectului ieşirii gazelor din apă), se poate spune că saturaţiă în apă se conservă. La cele două exemple discutate mai sus pot fi adăugate multe altele. Nu vor fi trecute în revistă toate situaţiile posibile. Scopul exemplelor a fost acela de
271
a arăta faptul că starea de saturaţie a rocii din zăcământ diferă, într-o măsură mai mare sau mai mică, de starea de saturaţie a carotelor obţinute prin metoda convenţională. Carotajul rotativ convenţional se aplică cu rezultate bune, din punct de vedere al conservării integrităţii şi formei probei, la rocile consolidate nefisurate. Pentru recoltarea carotelor de rocă neconsolidată este necesară căptuşirea tubului carotierei că un manşon de cauciuc, de policlorură de vinil sau din fibre de sticlă. Carotierele moderne [62] sunt prevăzute şi cu un dispozitiv de blocare a carotei pentru a evita riscul pierderii parţiale prin “scurgere” a nisipului din manşon. Mai dificilă este recoltarea probelor de rocă fisurată. Este de la sine înţeles că o carotă care interceptează una sau mai multe fisuri va conţine zone de discontinuitate asupra cărora nu există nici un fel de control. Un instrument modern de carotaj pentru astfel de roci a fost realizat de Filshtinsky ş.a. [64]. Acest instrument este prevăzut cu un dispozitiv de compresiune radială care face imposibilă depărtarea fragmentrlor de carotă între ele, in interiorul tubului carotierei. Dispozitivul constă dintr-o sită din sârmă de formă cilindrică prin care avansează, forţat, carota. El acţionează asemenea cursei chinezeşti pentru deget: cînd este comprimată îşi măreşte diametrul, permiţînd pătrunderea cu uşurinţă a obiectului (în cazul de faţă a carotei), iar când este întinsă, îşi micşorează diametrul, încorsetând obiectul. Colectarea probelor de rocă prin foraj rotativ, în toate cele trei variante descrise, are marele dezavantaj că, datorită prezenţei gazelor, starea de saturaţie de la adâncimea de colectare se alterează prin transferul ei la suprafaţă. Pentru conservarea stării de saturaţie este necesară menţinerea presiunii de la locul colectării. Pentru acest lucru au fost puse la punct dispozitive speciale, în diferite variante, unul dintre cele mai noi fiind descris de Hyland în [65]. Carotajul sub presiune parcurge patru paşi. (1) Carotajul propriu-zis decurge la fel ca cel convenţional. (2) Izolarea probei în tubul carotierei prin închiderea simultană a unei supape superioare şi a alteia inferioare. În felul acesta tubul carotierei se transformă într-un vas de presiune. (3) Fluidul din spaţiul inelar al carotierei se înlociueşte, prin dezlocuire, cu un agent frigorific. (4) Proba se răceşte până la îngheţarea fluiduelor din carotă şi din vasul de presiune şi se transportă, ca atare, în laborator. Procedura de dezgheţare este destul de complicată şi nu va fi descrisă aici. În ansamblu, metoda este foarte costisitoare. O alternativă mai ieftină este folosirea unui mediu poros, de consistenţa unui burete în interiorul carotierei. Acesta preia fluidele eliminate din carotă la extragere. Fluidele din burete sunt extrase în laborator, împreună cu fluidele din rocă. Printr-un calcul de bilanţ material se reconstituie starea de saturaţie din momentul terminării carotării. Probele laterale sunt extrase cu dispozitive speciale din gaura de sondă deja existentă. Dispozitivul este prevăzut cu 30-50 de camere de colectere (mici cilindri metalici) care sunt acţionate ca nişte gloanţe prin aprindere electrică. În momentul exploziei, tubul se înfige în peretele găurii de sondă, de unde smulge o probă de rocă. Colectarea se face succesiv, de la adâncimi bine determinate. Se pot folosi, pentru micşorarea costului, două dispozitive în tandem. De obicei, colectarea probelor laterale se face în urma carotajelor geofizice, permiţând o bună corelare între cele două metode de investigaţie. Carotele mecanice au costuri ridicate datorită complexităţii procedeelor de prelevare şi, mai ales, datorită creşterii costului forării sondei în ansamblul său,
272
carotajul fiind mai lent decât forajul, dar au o valoare inestimabilă prin importanţa parametrilor determinaţi pe probele de rocă. De aceea, inventarierea corectă, conservarea adecvată şi transportul îngrijit de la locul de recoltare în laborator sunt operaţii ce trebuie executate cu mare responsabilitate. Pierderea identităţii sau alterarea proprietăţilor carotelor mecanice este irecuperabilă. Probele extrase din alte sonde de pe acelaşi zăcămînt pot fi foarte diferite datorită variaţiilor de litofacies, foarte frecvente. După inventariere şi înregistrare (dată, sondă, adâncime), probele de rocă trebuie protejate pentru e evita transferul de fluide cu mediul înconjurător, precum şi pentru împiedicarea unor transformări chimice, datorate, în special, oxigenului din atmosferă. Protejarea se face cu un înveliş de parafină, cu hârtie cerată, folie de polietilenă sau folie de aluminiu. Când transportul se face la mare distanţă, cum este cazul sondelor marine, protecţia trebuie să fie multiplă. O atenţie specială trebuie acordată probelor carbonatice care prezintă caverne. Acestea trebuie fotografiate şi, pe cât este posibil, conservate. Manipularea neglijentă a carotelor poate provoca transformări mecanice (sfărâmare, fisurare etc.) care modifică proprietăţile rocii respective. Una din operaţiile dificile asupra carotelor mecanice este selectarea fragmentelor pentru analiză, astfel încât aceste probe să fie reprezentative. Nu există criterii de selecţie obiective. Experienţa operatorului este de maximă importanţă. În definitiv, proprietăţila care vor fi atribuite rocii de zăcământ nu sunt altele decât cele determinate pe fragmentele selectate. Pentru a fi cât mai corectă, selecţia trebuie precedată de descrierea litilogică a carotei extrase, pe toată lungimea sa. În ceea ce priveşte prelevarea carotelor mecanice, este bine să fie aplicată următoarea regulă: să fie extrase atâtea carote câte permit fondurile financiare alocate. Contradicţia dintre tendinţa de scădere a costului forării sondei şi necesitatea obţinerii unor informaţii cât mai complete asupra zăcământului care să permită o conducere optimă a procesului de exploatare ar trebui soluţionată în favoarea celei de a doua. Din păcate, nu sa întâmplă totdeauna în acest fel. Informaţii preţioase şi, în acelaşi timp, mult mai ieftine se obţin din probele de sită, adică din spărturile de rocă transportate de fluidul de foraj la suprafaţă şi separate de sitele vibratoare prin care trece fluidul. Printr-un calcul destul de simplu, cunoscând viteze de ascensiune, se poate calcula adâncimea de la care provin probele de rocă. Ceva mai dificilă este determinarea proprietăţilor fizice, dată fiind dimensiunea redusă a fragmentelor. Au fost, totuşi, concepute aparate şi metode speciale în acest scop [75]. Un avantaj major al probelor de sită este disponibilitatea imediată, chiar în cursul forării formaţiunilor productive. Recent [76], a fost pusă la punct o tehnică foarte interesantă de a pune în evidenţă proprietăţile rocilor traversate. Această tehnică se bazează pe obţinerea informaţiilor geofizice cu ajutorul instrumentelor intercalate în garnitura de foraj şi coroborarea lor cu rezultatelor măsurătorilor pe probele de rocă (porozitate, permeabilitate) executate în şantier. În acest fel, se pot stabili în mod operativ intervalele care vor fi perforate, se poate alege traiectul găurii de sondă prin zona cea mai favorabilă în cazul forajului orizontal ş.a.
273
274
