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Ingeniería Electrónica
2005 FISICA MODERNA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA FACULTAD DE INGENIERIAS ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Nombre: Oswaldo Matute Pinos. Código:(4524)
Ciclo: Quinto
TRABAJO DE FISICA MODERNA
1) Titulo “Resolución de ejercicios” Problemas: 1) Una partícula alfa de 5-Mev Alcanza a un núcleo de oro con un parámetro de impacto de 2,6×10 -13m. ¿Bajo que ángulo será dispersada?. j Datos: T = 5 Mev = 5 × 1 * 10 6 ev × 1.6 * 10 −19 = 8 *10 −13 j ev T = 5 Mev 4πε o T θ cot g = b −13 b → 2.6 * 10 m 2 Ze 2
∠=?
→ θ −1 4πε oT b θ = 2tgte Ze 2 despejando
2) Cual es el parámetro de impacto de una partícula alfa que al alcanzar un núcleo de oro sufre una dispersión de 10 o. 2 Ze 2 Datos: T = 4πε o r o −12 ε = 8.85 *10 F / m o
= 1.5 * 10 −14 × 11.4300 b = 1.7145078 * 10 −13 m b
3) ¿Qué fracción de un haz de partículas alfa de 7.7 Mev que inciden sobre una lamina de oro de 3×10 -7 de espesor se dispersa con un ángulo de 1 o Datos: j T = 7.7 Mev = 7.7 ×1*10 6 ev ×1.6 *10 −19 = 1.2 *10 −12 j ev T = 7.7 Mev 2 2 o Ze 2 θ ∠ =1 f = π nt cot g 2 4πε oT f = ? 2
ρ = 1.93 *10 4 kg / m 3 ω = 197 6.02 * 10 261.93 * 10 4
n
=
n
= 5.91 * 10 28 atom / m 3
197
4) ¿Qué fracción de un haz de partículas alfa de 7.7 Mev que inciden sobre una lamina de oro de 3×10 -7 de espesor se dispersa según un ángulo igual o superior a 90o. Datos: j T = 7.7 Mev = 7.7 ×1*10 6 ev ×1.6 *10 −19 1.2 *10 −12 j = T = 7.7 Mev 2 ev Ze 2 o 2 θ ∠ = >90 f = π nt cot g 2 4 T πε o f = ? 2 −19 2 −7 79 ( 1 . 6 * 10 ) × 28 7 2 90 − = t 3 * 10 f = π × 5.91 *10 × 3 *10 cot g −12 −12 2 4π × 8.85 *10 (1.2 *10 ) hallamos n f = 1.28 *10 −5 N o ρ n= ω N o = 6.02 * 10 26 atom / kgmol ρ = 1.93 *10 4 kg / m 3 ω = 197 6.02 * 10 261.93 * 10 4
n
=
n
= 5.91 * 10 28 atom / m 3
197
5) Demostrar que se dispersa el doble de partículas alfa por una lámina bajo un ángulo entre 60 y 90 o que bajo un ángulo igual o mayor de 90 o. 2 Ze 2 2 θ f = π nt cot g 2 4πε oT
Datos: f (60 ) f (90)
=? =?
∠ = 60 y90 ∠ ≥ 90 o o
2
2
f ( 60) o
Ze 2 = π nt πε 4 T o
f (90)
θ cot g 2 2
f (90)
2
Ze 2 θ = π nt cot g 2 πε 4 T o 2 ⇒ igualando ambas ecuaciones f (60) f = (90)
f ( 60) θ
2
2
cot g
θ
2
cot g
2
f ( 60) 2
cosθ \ 2 senθ \ 2 f (60) = 3 f (90)
=
cot g 2
θ
2
despejando valores similares :
despejando valores similares :
cot g 2
Ze 2 = π nt πε 4 T o
2
Ze 2 = π nt πε 4 T o
θ
2 f (90) 2
cosθ \ 2 senθ \ 2
7) Determinar la mínima distancia de aproximación de los protones de 1 Mev que inciden sobre núcleos de oro. j T = 1 Mev Mev = 1 × 1 * 10 6 ev × 1.6 * 10 −19 = 1.6 *10 −13 j Datos: ev 2 Ze 2 T = 1 Mev T = 4πε o r o r = ? o
8) Halla Hallarr la mínim mínima a distan distancia cia de apro aproxim ximaci ación ón de los los proto protone nes s de 8 Mev que que inciden sobre núcleos de oro. Datos: T = 1 Mev 2 Ze 2 T = r o = ? 4πε o r o −19 e = 1.6 * 10 j despejando ⇒ r o
9) La deducción de la formula de dispersión de Rutherdford se hizo sin tener en cuenta la teoría de la relatividad. Justifíquese esta aproximación calculando la relación de masas de una partícula alfa de 8 Mev y una partícula alfa en reposo. mo m= E = mc 2 2 v 1− 2 E m= 2 c c 2 mo v 1.28 *10 −12 = 1− 2 m= m c (3810 8 ) 2 hallamos v : m = 1.4222 *10 − 29 e v= 4πε o mr primero primero hallamos r : r = r =
e2 8πε o E (1.6 * 20
−19
)
mo
2
m
8π (8.85 *10 −12 )(1.28 *10 −12 )
mo
r = 8.9918 −17 m v v
=
m
1.6 * 10 −19 4π (8.85 *10
−12
)(1.42222 * 10
−29
)(8.85
−12
mo
)
m
= =
1− 1−
v2 c2
(1352357 .2785 ) 2 (3 *10 8 ) 2
= 0.999989839
= 1352357 .2785
10) Hallar la frecuencia de rotación del electrón en el modelo clásico del átomo de hidrogeno. ¿En que región del espectro se encuentran las ondas electromagnéticas de esta frecuencia. Datos: j = T = 13.6ev = 13.6 × 1.6 * 10 −19 2.2 * 10 −18 j ev e = 1.6 * 10 −19 r = ?
