Fisica Moderna 4

Ingeniería Electrónica

2005 FISICA MODERNA

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA FACULTAD DE INGENIERIAS ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Nombre: Oswaldo Matute Pinos. Código:(4524)

Ciclo: Quinto

TRABAJO DE FISICA MODERNA

1) Titulo “Resolución de ejercicios” Problemas: 1) Una partícula alfa de 5-Mev Alcanza a un núcleo de oro con un parámetro de impacto de !"#1$ -1%m& '(ao *ue án+ulo será dispersada,&   j atos: T  = 5 Mev = 5 × 1 * 10 6 ev × 1.6 * 10 −19 = 8 *10 −13  j

= 5 Mev b → 2.6 * 10 −13 m ∠=?

ev

T 

cot  g 

θ 

=

4πε oT 

2  Ze 2 despejando → θ 

θ 

b

4πε oT    = 2tgte −1   b       Ze 2  

sustituyendo valores : θ 

= 2tgte

−1

 4π (8.85 *10 −12 )8 *10 −13  −19 2   79 × (1.6 *10 )

   

2.6 *10 −13    

= 2tgte −1 (11.43798) o θ  = 170 θ 

) .ual es el parámetro de impacto de una partícula alfa *ue al alcanzar un núcleo de oro sufre una dispersi/n de 1$ o& 2 2 Ze atos: T  =

= 8.85 *10 −12 F   m b=? ∠ = 10o

4πε o r o

ε o

T  =

2(79)(1.6 * 10

)2

4π (3 *10 −14 )(8.85 *10 −12 )

T  = 7.577094 *10 cot  g 

θ 

=

4πε oT 

2  Ze 2 despejando → b

b

−19

6

b

θ 

 Ze 2

2

4πε oT 

= cot g  ×

 sustituyen  sustituyendo b

= cot g 

10 2

×

79(1.6 *10

)2

4π  × 7.577094 *10 6 (8.85 *10

= 1.5 *10 −14 × 11.4300 −13 b = 1.7145078 * 10 m b

−19

−12

)

%) '0u fracci/n de un 2az de partículas alfa de 3&3 Mev *ue inciden sobre una lamina de oro de %#1$ -3 de espesor se dispersa con un án+ulo de 1 o atos: −19   j −12 6 T  = 7.7 Mev = 7.7 ×1*10 ev ×1.6 *10

T 

= 1.2 *10

  j

= 7.7 Mev 2

   Ze 2     f   = π nt   4πε  T        o  

o

∠ =1

  f   = t  =

?

3 *10

=

 N o

2

cot  g 

θ  2

−7

2

  f   = π  × 5.91* 10

!alla"os n n

ev

28

× 3 *10

−7

    79 × (1.6 * 10 −19 ) 2    −12 −12   4 8 . 85 * 10 ( 1 . 2 * 10 ) × π     

cot  g 2

1 2

  f   = 16796 *10 −6

 N o ρ 

ω 

= 6.02 *10 26 atom  kgmol 

4 3  ρ  = 1.93 *10 kg   m

ω  = 197 6.02 *10 261.93 *10 4

n

=

n

= 5.91*10 28 atom  m 3

197

4) '0u fracci/n de un 2az de partículas alfa de 3&3 Mev *ue inciden sobre una lamina de oro de %#1$ -3 de espesor se dispersa se+ún un án+ulo i+ual o superior a $o& atos: −19   j −12 6 T 

∠ => 90

  f  

o

3 * 10

 N o

   Ze 2       4 T  πε    o  

cot  g 2

θ 

ev

= 1.2 *10

  j

2 2

−7

  f   = π  × 5.91* 10

!alla"os n

=

2

  f   = π nt  

= ?

t  =

n

T  = 7.7 Mev = 7.7 ×1*10 ev ×1.6 *10

= 7.7 Mev

28

× 3 *10

−7

19 2     79 × (1.6 * 10 − )    −12 −12   4 8 . 85 * 10 ( 1 . 2 * 10 ) π  ×    

cot  g 2

90 2

  f   = 1.28 *10 −5

 N o ρ 

ω 

= 6.02 *10 26 atom  kgmol 

 ρ  = 1.93 *10 4 kg   m 3 ω  = 197 6.02 *10 261.93 *10 4

n

=

n

= 5.91*10 28 atom  m 3

197

5) emostrar *ue se dispersa el doble de partículas alfa por una lámina bao un án+ulo entre "$ 6 $ o *ue bao un án+ulo i+ual o ma6or de $ o& 2

   Ze 2       f   = π nt    πε  T  4   o  

2

cot g 

θ 

2

atos:   f  ( 60)   f  (90)

=? =?

2

2

∠ = 60  y90 ∠ ≥ 90o o

  f  ( 60)

o

   Ze 2     = π nt     4πε oT   

2

cot  g 

  f  ( 90)

θ  2

2

cot  g 

θ  2

2

   Ze 2     = π nt     4πε o T   

  f  ( 90)

2

   Ze 2     = π nt     4πε oT   

θ 

2

cot  g 

des#e$ando valores si"ilares :

des#e$ando valores si"ilares :   f  (60 )

   Ze 2     = π nt     4πε o T   

cot g 2

θ  2

2

⇒ igualando a"%as ecuaciones

 f (60)  f (90) 2 θ 

=

2 θ 

cot g  cot g  2 2 3) eterminar la mínima distancia de apro7imaci/n de los protones de 1 Mev *ue inciden sobre núcleos de oro&  f  = = (60=) ×  f (90) × atos: T 

= 1 Mev

T 

= ?

r o e

T 

= 1.6 * 10

−19

  j

= 2  cosθ & 2    cosθ & 2          sen   θ & 2    sen  θ & 2    f (60) = 3 f (90) 6

1 Mev

2 Ze

=

1 1 *10 ev 1.6 *10

2

4πε o r o

despejando r o

=

−19

  j

ev

1.6 *10

−13

  j

2

⇒ r o

2 Ze 2

4πε o T 

T  = 8 Mev = 8 × 1*10 ev × 1.6 *10 6

−19

  j ev

= 1.28 *10−12  j

 sustituyendo valores :

2(79)(1.6 * 10 −19 ) 2

r o

=

r o

= 2.2731 *10 −13 m

4π  (1.6 * 10 −13 )(8.85 * 10 −12 )

8) 9allar la mínima distancia de apro7imaci/n de los protones de 8 Mev *ue inciden sobre núcleos de oro& atos: T  r o e

= 1 Mev

T 

= ? = 1.6 * 10

−19

  j

=

2 Ze 2 4πε o r o

despejando r o

=

⇒ r o

2 Ze 2 4πε o T 

 sustituyendo valores : 2(79)(1.6 * 10

r o

=

r o

= 2.84141 *10 −14 m

4π  (8.85 * 10

−12

−19

)2

)(1.28 *10

−12

)

) a deducci/n de la formula de dispersi/n de ;ut2erdford se 2izo sin tener en cuenta la teoría de la relatividad&
mo

=

1− mo m

=

v

2

c

2

1−

 E  = mc

v

2

c

2

!alla"os v : v

=

e

2

 E 

m

=

m

=

m

= 1.4222 *10 −29

c2 1.28 *10 −12 8

(3810 )

2

4πε o mr 

 primero !alla"os r : r  = r  =

e2 8πε o E  (1.6 * 20 −19 ) 2 8π (8.85 * 10

−12

)(1.28 *10

−12

mo

)

m

r  = 8.9918−17 m v v

=

mo

1.6 * 10 −19 4π (8.85 * 10

−12

)(1.42222 *10

− 29

)( 8.85

−12

)

m mo

= 1352357.2785

m

= =

1− 1−

v

2

c2

(1352357.2785) 2 8

(3 *10 )

2

= 0.999989839

1$) 9allar la frecuencia de rotaci/n del electr/n en el modelo clásico del átomo de 2idro+eno& '=n *ue re+i/n del espectro se encuentran las ondas electroma+nticas de esta frecuencia& atos: −19   j −18 e

= 1.6 * 10

r  =

−19

?

T  = 13.6ev r  =

 E  = 13.6ev * 10 −19   j

r  =

= 13.6 × 1.6 *10

ev

= 2.2 *10

  j

e2 8πε o E  (1.6 * 20 −19 ) 2 8π  (8.85 * 10 −12 ) 2.2 * 10 −18

r  = 5.2315810 −11 m v

=

v

=

e 4πε o mr  1.6 * 10 −19 4π  (8.85 * 10 −12 )(9.1 * 10 −31 )5.2315810 −11

= 2199236.19 ω  = 2π  v ω  = 2π  ( 2199236.19 ) ω  = 13818208.55 v