EXERCICIOS RESOLVIDOS
Genericamente, define-se como campo magnético toda região do espaço em torno de um condutor percorrido por uma corrente elétrica ou em trono de um imã, nesse caso devido a particulares movimentos que os elétrons executam no interior de seus átomos.
O vetor indução magnética pode ser calculado pela equação , quando se tratar de uma espira circular. Onde: B = vetor indução campo elétrico μ = constante de permissividade elétrica 1) (Unicamp (Unicamp – SP) Um condut condutor or homogê homogêneo neo de resist resistênc ência ia 8,0 Ω tem a forma forma de uma circunferência. Uma corrente I = 4,0 A chega por um fio retilíneo ao ponto A e sai pelo ponto B por outro fio retilíneo perpendicular perpendicular,, conforme conforme a figura. figura. As resistências resistências dos fios retilíneos retilíneos podem ser consideradas desprezíveis. a) calcule a intensidade das correntes nos dois arcos de circunferência compreendidos entre A e B. b) calcule o valor da intensidade do campo magnético B no centro O da circunferência. Solução a) São dados no problema: I = 4,0A R = 8,0 Ω A figura a seguir representa esquematicamente o enunciado do problema:
Sendo 8,0 Ω, a resistência em toda a circunferência, concluímos que o trecho correspondente a 1/4 da circunferência têm resistência: R1 = 2,0 Ω E o outro trecho, correspondente a 3/4 da circunferência tem resistência R2 = 6,0 Ω Como a diferença de potencial é igual para cada resistor, temos: U1 = U2 R1.i1 = R2.i2 2,0.i1 = 6,0.i2 i1 = 3,0.i2 A corrente I chega pelo fio no ponto A e divide-se em i 1 e i2, assim: I = i1 + i2,
sabendo que I = 4,0 A e que i1 = 3,0.i2, temos que:
4,0 = 3,0i 2 + i2 4,0 = 4,0.i 2 i2 = 1,0 A Portanto, 1
= 3,0A
b) a corrente elétrica i1 origina no centro O um campo B1, entrando na tela
(regra da
mão direita).
A corrente elétrica i2 origina no centro O um campo B2, saindo da tela
(regra da mão
direita). Podemos concluir então que B1 = B2, portanto, o campo resultante é Bresultante = 0
2) Duas espiras iguais, cada uma com raio de 2π cm, são colocadas com centros coincidentes em planos perpendiculares. Sendo percorridas pelas correntes i 1 = 4,0 A e i 2 = 3,0 A, caracterize o vetor indução magnética resultante no seu centro O. (Dado: μ 0 = 4μ . 10 -7 T.m/A). O campo magnético gerado pela corrente i 1 = 4,0 A na espira 1 é: O campo gerado pela corrente i2 = 3,0 A na espira 2 é:
Como
as
espiras
estão
dispostas
perpendicularmente,
o
campo
resultante
é:
3. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga -e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N. Qual a intensidade deste campo magnético? Conhecendo a equação que calcula a intensidade do campo magnético, com movimento perpendicular ao campo:
4. Em um campo magnético de intensidade 10²T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica a figura:
Qual a intensidade da força magnética que age sobre a partícula? Para calcularmos a força magnética que age sobre esta partícula devemos lembrar da equação do campo magnético, generalizado para direções arbitrárias de "lançamento". Ou seja:
3. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga
C é lançada
com velocidade m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Qual a intensidade da força que atua sobre a partícula? Usando a equação da intensidade da força magnética:
5. Um condutor retilíneo é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 2,0A, ao ser imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0,0002T, qual a força magnética num trecho deste condutor, de comprimento l = 20cm, nos seguintes casos:
a) Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é igual a 0, a força exercida pelo campo é 0, pois:
Mas sen0° =0, portanto, F=0.
b) Para os casos onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é reto (90°), a força exercida é dada por:
Mas sen90° =1, então:
c) No caso onde o ângulo formado entre o campo magnético e a corrente é diferente de 0°, 90° e seus equivalentes nos demais quadrantes, usamos:
06. (MED-STA CASA-SP) A corrente elétrica de intensidade i num fio retilíneo de comprimento praticamente infinito, gera num ponto P um campo magnético B. Sendo R a distância de P ao fio, mostre que o módulo de B é proporcional a i/R.
RESOLUÇÂO: Constata-se experimentalmente que o módulo do vetor indução magnética B depende da intensidade da corrente i no condutor, da distância do ponto P ao condutor d e do meio que o envolve. O meio é caracterizado magneticamente por uma grandeza física denominado permeabilidade magnética do meio (µ). Para o vácuo esta grandeza tem valor: µ = 4 .10-7 T.m/A. A lei que relaciona as grandezas citadas é:
B=
µi 4
d
=> B=
Sabgendo que B
i R
µ 2
µi 2
R
=> B=
µ 2
i R
é uma constante, vem que:
é (o módulo de B é diretamente proporcional a B =
i R
)
07. (UBERABA) Um fio retilíneo muito longo é percorrido por uma corrente elétrica constante i e o vetor indução magnética, num ponto P perto do fio, tem módulo B. Se o mesmo fio for percorrido por uma corrente elétrica constante 2i, qual o módulo do vetor indução magnética no mesmo ponto P?
RESOLUÇÂO:
O módulo do vetor indução magnética é dado por: Se o fio for percorrido por uma corrente elétrica 2i, teremos:
Assim o valor do módulo do vetor indução magnética será B' = 2B.
08. (OSEC-SP) Um fio metálico reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 4,5 A. Calcule a intensidade do campo magnético a 30 cm do fio. Dado: µ = 4 .10-7 T.m/A
RESOLUÇÂO: O módulo do vetor indução magnética (intensidade do campo magnético) é dado por:
09. (MAUÁ-SP) É dado um fio metálico reto, muito longo, percorrido por uma corrente elétrica constante. a) esboce as linhas do vetor indução magnética produzido por essa corrente elétrica. b) Explique como se determina o sentido do vetor indução magnética.
RESOLUÇÂO: a) Na figura abaixo está representado o vetor indução magnética observador. Observe que o vetor
no ponto P, visto pelo
é tangente à linha de indução que passa por P.
Na prática observamos a seguinte imagem:
b) O sentido do vetor indução magnética é dado pela regra da mão direita: dispõe-se o polegar da mão direita no sentido da corrente. Os demais dedos indicam o sentido do vetor indução magnética
.
10. (MED-STA CASA-SP) Dois fios dispostos como indica a figura, determinam as quatro regiões do plano. Em qual (ais) região (ões) as correntes elétricas I' e I'' podem produzir campos de intensidade nula?
RESOLUÇÂO: Pela regra da mão direita observamos que:
Para i'
Em I
Para i''
"sai" da tela
Em I
"sai" da tela
Em II
"entra" na tela
Em II
"sai" da tela
Em III
"entra" na tela
Em IV
"sai" da tela
Em III
"entra" na tela
Em IV "entra" na tela
Daí concluímos que o vetor indução magnética será nulo nos quadrantes II e IV.
11. (FATEC-SP) Dois fios metálicos retos, paralelos e longos são percorridos por correntes elétricas i e 3i de sentidos iguais (entrando na tela, no esquema). O ambiente é o vácuo. Determine os valores (proporcionais) de x e y para que o campo resultante produzido por essas correntes seja nulo no ponto P.
RESOLUÇÂO: Para que o campo resultate seja nulo, devemos ter:
12. (FEI-SP) Um condutor retilíneo muito longo, é percorrido pela corrente i = 10 A. Um segundo condutor retilíneo AB de comprimento l = 1 m, é percorrido pela corrente i' = 20 A, é paralelo ao primeiro e situa-se a distância d = 20 cm do mesmo. Determinar a intensidade do campo de indução magnética que o primeiro condutor cria ao longo do segundo e a intensidade da força magnética exercida sobre este último. Dado: µ = 4 .10-7 T.m/A
RESOLUÇÂO: Cálculo da intensidade do campo de indução magnética que o primeiro condutor cria ao longo do segundo: Cálculo da intensidade da força magnética: Fm = B iL senθ como θ = 90º (regra da mão esquerda, vem:) Fm = B iL senθ => Fm = 10-5 . 20 . 1 . 1 => Fm = 2 . 10-4 N
13. O esquema abaixo representa um longo condutor retilíneo colocado no plano da tela e percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i. Um elétron é lançado na direção do condutor, estando inicialmente sua velocidade vetorial contida no plano da tela.
Represente o campo de indução magnética e a força magnética que atua sobre o elétron, na situação descrita.
14) (PUC) Um elétron num tubo de raios catódicos está se movendo paralelamente ao eixo do tubo com velocidade 107 m/s. Aplicando-se um campo de indução magnética de 2T, paralelo ao eixo do tubo, a força magnética que atua sobre o elétron vale: a) 3,2 × 10-12N b) nula c) 1,6 × 10-12 N
d) 1,6 × 10-26 N e) 3,2 × 10-26 N Solução
Um fio de cobre desencapado de 2,6 mm de diâmetro pode transportar uma corrente de 50 A sem apresentar superaquecimento. Para esta corrente, qual o campo magnético na superfície do fio? Resposta: 7,69 mT 1)
O módulo do campo magnético a 88,0 cm do eixo de um fio retilíneo Resposta: 32 A longo é 7,3 µ T. Calcule a corrente no fio. 2)
Em uma localização nas Filipinas, o campo magnético da Terra de 39 µ T é horizontal e aponta para o norte. Exatamente 8,0 cm acima de um fio longo e retilíneo, que transporta uma corrente constante, o campo resultante Resp.: 15,6 A é nulo. Qual o módulo da corrente? 3)
Dois fios, paralelos, retilíneos e longos, separados por 0,75 cm estão perpendiculares ao plano da página, conforme figura ao lado. O fio w1 transporta uma corrente de 6,5 A para dentro da página. Qual deverá ser a corrente (módulo e sentido) do fio w2 para que o campo magnético resultante, no ponto P , seja zero? 4)
Resposta: 4,33 A, orientado para fora da página.
Um solenóide de 95,0 cm de comprimento tem raio de 2,0 cm, um enrolamento de 1200 espiras e transporta uma corrente de 3,6 A. Calcule a intensidade do campo magnético dentro do solenóide. 5)
Resposta: 5,71 mT
Um solenóide de 200 espiras, tendo comprimento de 25 cm e diâmetro de 10 cm, transporta um corrente de 0,30 A. Calcule o módulo do campo magnético próximo ao centro do solenóide. 6)
Resposta: 0,30 mT
Um solenóide de 1,30 m de comprimento e 2,6 cm de diâmetro transporta uma corrente de 18,0 A. O campo magnético dentro do solenóide é de 23 mT. Ache o comprimento do fio que forma o solenóide. Resposta: 108 7)
m
23) Um fio de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente i= 2 A. Calcule a intensidade do vetor campo magnético originado num ponto à 100 cm do fio. R = 4 x 10-7 T 24) Dois condutores retos, paralelos e extensos conduzem correntes de sentidos opostos e intensidades i1=i2=100 A Determine a intensidade do vetor campo magnético resultante no ponto P. R: 2,0 x 10-7T i1 1m
i2 10 m
25) três condutores retos e longos formam o triângulo eqüilátero da figura sem se tocarem. O círculo no triângulo tem o centro C e raio r = 10 cm. As correntes nos condutores têm os sentidos indicados e suas intensidades valem i 1=i2=10 A e i3 = 5 A. Determine o vetor campo magnético resultante em C. R= 10-5 T
C r
26)Duas bobinas concêntricas e coplanares, de raios praticamente iguais a 2 π m são percorridas pelas correntes i1= 5 A e i2=3 A, indicadas na figura. Caracterize o vetor campo magnético originado no centro i1 O. R: 2x10-7 T
i2
O.
27)Uma bobina chata formada por 50 espiras circulares de raio 10 cm. Calcule a intensidade de corrente que deve percorrer a bobina para que o vetor campo magnético, no centro tenha intensidade 2x10-3 T. R:6,4 A
