Página Principal ► MASTER_2017_Virtual ► Master_2017-2_Virtual ► Secciones_2017-2_Virtual ► CB/PRIMER BLOQUE-ALGEBRA LINEAL / Grupo[002]-A / 2017-2 ► General ► Examen final - semana 8 Comenzado el domingo, 14 de mayo de 2017, 12:01 Estado Finalizado Finalizado en domingo, 14 de mayo de 2017, 12:46 Tiempo empleado 44 minutos 57 segundos Puntos 5,0/8,0 Calificación 93,8 de 150,0 (63%) Pregunta 1 Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
Los vectores (1, 1, 0, 2), (3, 1, −1, 4), (5, 0, −2, 1) y (−1, −1, −1, −1) son linealmente dependientes Seleccione una: Verdadero Falso
La respuesta correcta es 'Falso'
Pregunta 2
Un conjunto es linealmente dependiente si:
Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
Seleccione una: a. Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros b. Ninguno de sus vectores es combinación lineal de los otros c. Todos y cada uno de sus vectores es combinación lineal de los otros d. Ninguna
La respuesta correcta es: Algún vector de dicho conjunto es combinación lineal de los otros
Pregunta 3
Dado
Correcta
T = {A ∈ M2×2
Puntúa 1,0 sobre 1,0
: det(A) = 0}
Se puede decir que: Seleccione una: a. T no es un subespacio de M2×2 b. T
= M2×2
c. T
= gen {(
d. T
0
= gen {(
e. T02
1
1
0
1
0
1
0
0
0
),( 0
0
0
1
0
0
),(
1
0
1
0
= gen {(
)}
)}
)}
La respuesta correcta es: T no es un subespacio de M2×2
Pregunta 4 Sin contestar Puntúa como 1,0
Sea V un espacio vectorial tal que V independiente, entonces:
= gen{u, v, w}
con {u, v, w} linealmente
Seleccione una: a. gen{u, u + v, u + v + w} es un subespacio propio de V b. V
= gen{u, u + v, u + v + w}
c. V
= gen{u, v + w}
d. Ninguna de las anteriores.
La respuesta correcta es: V
= gen{u, u + v, u + v + w}
Pregunta 5 Correcta
⎛
Sea T
4
: R
3
⟶ R
dada por:
Puntúa 1,0 sobre 1,0
x
⎞ x + 2y − 3z ⎛ ⎞ y ⎜ ⎟ T ⎜ = ⎟ ⎜ y − 2z + 3w ⎟ ⎜ z ⎟ ⎝ ⎠ x + y − z − 3w ⎝ ⎠ w
matricial de la transformación lineal es: Seleccione una: 2
1
⎜
1
0
⎜
0
3
−3
−2
−1
1
0
1
2
1
1
⎛
a. ⎜ ⎝
⎛ ⎜
b. ⎜
⎜ −3 ⎝
−2
0
3
1
⎞
−1 ⎟ ⎟ −3 ⎟ ⎠
⎞
⎟ ⎟ −1 ⎟ −3
⎠
1
2
−3
0
c. ⎜ 0
1
−2
3
1
1
−1
−3
0
1
−2
3
d. ⎜ 1
2
−3
0
1
−1
−3
⎛
⎝
⎛
⎝
1
⎞ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎠
1
2
−3
0
La respuesta correcta es: ⎜ 0
1
−2
3
1
−1
−3
⎛
⎝
1
⎞ ⎟ ⎠
La representación
Pregunta 6 Correcta
⎛
Sea T
4
: R
2
⟶ R
dada por:
Puntúa 1,0 sobre
⎞
−2y + z ⎜ y ⎟ T ⎜ ) ⎟ = ( ⎜ z ⎟ x − w ⎝
1,0
x
w
La representación matricial
⎠
de la transformación lineal es: Seleccione una: ⎛ ⎜
a. ⎜
−1
2
1
1
1 0
2 ⎟ ⎟ 0 ⎟
1
0
⎜ −2 ⎝
1
⎞
⎠
b. \(\begin{pmatrix} -1 & -1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}\) c. \(\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ -1 & -2 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}\) d. \(\begin{pmatrix} 0 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\)
La respuesta correcta es: \(\begin{pmatrix} 0 & -2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}\)
Pregunta 7 Correcta Puntúa 1,0 sobre 1,0
Al expresar el vector \((3,2,2,0)\) como combinación lineal de los vectores de los vectores \((1,1,10)\), \((-1,0,1,1)\), \((-2,1,0,-1)\) los escalares son: Seleccione una: a. \(k_1=\frac{9}{4}\), \(k_2=-\frac{1}{4}\), \(k_3=-\frac{1}{4}\) b. \(k_1=-\frac{1}{4}\), \(k_2=-\frac{1}{4}\), \(k_3=-\frac{1}{4}\) c. \(k_1=\frac{9}{4}\), \(k_2=\frac{9}{4}\), \(k_3=\frac{9}{4}\) d. \(k_1=\frac{1}{3}\), \(k_2=\frac{9}{4}\), \(k_3=\frac{9}{4}\)
La respuesta correcta es: \(k_1=\frac{9}{4}\), \(k_2=-\frac{1}{4}\), \(k_3=-\frac{1}{4}\)
Pregunta 8
Una base para el espacio vectorial \(M_{2\times 2}\) es:
Incorrecta Puntúa 0,0 sobre 1,0
Seleccione una: a. \(u=\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(v=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(w=\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\) b. \(u=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(v=\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\), \(w=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\), \ (p=\begin{pmatrix} -1 & 1 \\-2 & 2 \end{pmatrix}\) c. \(u=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}\), \(v=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}\), \(w=\begin{pmatrix} -1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\) d. \(u=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\), \(v=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(w=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\1 & 1 \end{pmatrix}\), \ (p=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\1 & -1 \end{pmatrix}\)
La respuesta correcta es: \(u=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\), \ (v=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\), \(w=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\1 & 1 \end{pmatrix}\), \(p=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\1 & -1 \end{pmatrix}\)
