Momento de inercia Para otros usos de este término, véase Momento de inercia (desambiguación). (desambiguación) . Una bailarina tendrá más momento de inercia si extiende los brazos, girando más rápido si los contrae. El momento de inercia (símbolo I) es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. Cuando un cuerpo gira en torno a uno de los ejes principales de inercia, la inercia rotacional puede ser representada como una magnitud escalar llamada momento de inercia. Sin embargo, en el caso más general posible la inercia rotacional debe representarse por medio de un conjunto de momentos de inercia y componentes que forman el llamado tensor de inercia. inercia . La descripción tensorial es necesaria para el análisis de sistemas complejos, como por ejemplo en movimientos giroscópicos giroscópicos.. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.
Índice
o
1 Ecuaciones del momento de inercia 1.1 Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos 1.2 Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas
2 Tensor de inercia de un sólido rígido
3 Véase también
4 Referencias 4.1 Bibliografía 4.2 Enlaces externos
o
o o
Ecuaciones del momento de inercia
¿Cuál de estos giros El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.
resulta
más
difícil?
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo) continuo), se generaliza como:
El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se resuelve a través de una integral triple. triple. Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa inercial es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la segunda ley de Newton: Newton : tiene como equivalente para la rotación: donde:
es el momento aplicado al cuerpo.
es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular .
Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es donde
, mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es
es el momento momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente la conservación del momento angular
:
,
El vector vector momento momento angular, en general, no tiene la mism a dirección que el vector velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un eje principal de inercia inercia.. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también a lo largo de ese eje.
Teorema de Steiner o teorema de los e jes paralelos El teorema de Steiner (denominado en honor de Jakob Steiner ) establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el cuadrado de la distancia entre los dos ejes:
(CM ) donde: I donde: I eje eje es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa; I eje es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de masa; M masa; M (Masa (Masa Total) y h (Distancia entre los dos ejes paralelos considerados).
La demostración de este teorema resulta inmediata si se considera la descomposición de coordenadas relativa al centro de masas C
inmediata:
donde el segundo término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa. El centro de gravedad y el centro de masa pueden no ser coincidentes, dado que el centro de masa sólo depende de la geometría del cuerpo, en cambio, el centro de gravedad depende del campo gravitacional en el que está inmerso dicho cuerpo.
Pasos para calcular el momento de inercia de áreas compuestas 1. 2.
Dividir el área compuesta en varias partes que sean simples Determinar las áreas de las partes, designarlas por .
3. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm formada por todas las áreas parciales anteriores. 4. Calcular las distancias de los cdm de cada área respecto al cdm total de la figura. 5. i-ésima. 6.
Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que serán paralelos a x e x e y y). ). Designar como:
de toda la figura
e
, para el área
Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: y
7.
Calcular los momentos de inercia del área compuesta a partir de los momentos anteriores:
e
Tensor de inercia de un sólido rígido El tensor de inercia de un sólido rígido, es un tensor simétrico de segundo orden, que expresado en una base ortonormal viene dado por una matriz simétrica, cuyas componentes tensoriales son:
Donde
son las coordenadas cartesianas rectangulares.
, es el símbolo de Kronecker o delta de Kronecker definida Kronecker definida como:
Los elementos reciben el nombre de momento de inercia respecto al eje tensor de inercia en un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares son:
Y los tres productos de inercia según los mismos ejes:
, y son las componentes diagonales del tensor. Las componentes del
Todas las formas anteriores pueden derivarse de la definición del tensor de momento de inercia haciendo : . El momento con respecto a cualquier otro eje puede expresarse como combinación lineal anterior de las anteriores magnitudes:
Donde la matriz es el tensor de inercia expresado en la base XYZ y inercia.
es el vector paralelo al eje según el cual se pretende encontrar el momento de
Tensor de inercia El tensor de inercia es un tensor simétrico de segundo orden que caracteriza la inercia rotacional de un sólido rígido. Expresado en una base del espacio viene dado por una matriz simétrica, dicho tensor se forma a partir de los momentos de inercia según tres ejes perpendiculares y tres productos de inercia (dicha construcción se explica en este otro artículo).
Definición El tensor de inercia sólido rígido se define como un tensor simétrico de segundo orden tal que la forma cuadrática construida a partir del tensor y la velocidad angular Ω da la energía cinética de rotación, es decir:
Donde las componentes de este tensor de inercia en una base ortonormal XYZ pueden calcularse a partir de los tres momentos de inercia según esos tres ejes perpendiculares: Y los tres productos de inercia que se calculan como:
Todas las formas anteriores pueden resumirse en la siguiente fórmula tensorial:
Donde
y donde
Derivación formal del tensor de inercia
.
La velocidad de un cuerpo rígido se puede escribir como la suma de la velocidad del centro de masa más la velocidad de un elemento del sólido, matemáticamente esto es:
donde es la velocidad, es la velocidad del centro de masa, es la velocidad angular medida en un sistema solidario al sólido y es la distancia entre el origen de este sistema y el elemento del sólido. Si se toma la norma al cuadrado de este vector se puede obtener la energía cinética de dicho diferencial de cuerpo rígido, a saber
donde , con integrar en todo el volumen de éste:
la densidad del cuerpo y
un elemento de volumen. Para obtener la energía cinética total del cuerpo rígido se debe
Con el fin de anular el último término, i. e. simplificar la expresión (y las sucesivas), se elige el origen del sistema solidario al sólido en el centro de masa. De este modo:
pues, en virtud de la elección hecha
. Se tiene luego que
es evidente, que el primer término es la energía cinética debido a la traslación del cuerpo. El otro término, en consecuencia, debe ser la energía asociada a la rotación del mismo. Si se escribe explícitamente el integrando de este último término se tiene
donde es claro que:
con tiene
la delta de Kronecker . Poniendo este resultado en la expresión asociada a la energía cinética debido a la rotación y poniendo la integral dentro de la sumatoria se
Debe notarse que el factor correspondiente a la integral depende únicamente de las característica geométricas (físicas) del cuerpo. En efecto, depedende de su forma (volumen) y de la masa del cuerpo y de como cómo está distribuida en dicha forma. Este factor es la componente Inercia, puesto que toda matriz corresponde a un tensor de segundo rango:
de un cierta matriz que se conoce como Tensor de
A los elementos se los llama momento de inercia respecto del eje . Claramente, se ve que el tensor de inercia es simétrico, por lo tanto es siempre diagonalizable. Es decir, siempre se puede encontrar una base de vectores tal que dicha matriz tenga forma diagonal. Tales vectores definen lo que se conoce como ejes principales. En otras palabras, siempre se puede elegir un sistema completo de vectores ortonormales (ejes principales) con los cuales el tensor de inercia toma forma diagonal.
Momentos de inercia de figuras planas1
Rectángulo de altura h y ancho b, respecto a dos ejes paralelos a los lados del mismo (el eje X perpendicular al lado h y el eje Y perpendicular al lado b) y que pasan por su centro de gravedad:
Triángulo isósceles de base b y altura h, respecto a los ejes que, siendo paralelos a base y altura, pasan por su centro de gravedad:
Triángulo rectángulo de base b y altura h, respecto a los ejes que, siendo paralelos a los catetos del mismo, pasan por su centro de gravedad:
Círculo de radio R, respecto de cualquier eje que pase por su centro de gravedad:
Semicírculo de radio R, respecto de los ejes que pasan por su centro de gravedad (el eje X paralelo al lado plano):
Cuadrante (Cuarto de círculo) de radio R, respecto a los ejes que, siendo paralelos a los lados planos, pasan por su centro de gravedad:
Polígono cualquiera:
Polígono Cualquiera Sumando las contribuciones de trapecios yendo desde cada lado del polígono al eje coordenado correspondiente (el orden en que se recorren los vértices del polígono da signo al valor obtenido):
donde
son las coordenadas de los vértices del polígono. 2 - www.simetriamecanica.es
Masa inercial
Esquema del aumento de la masa inercial en función de la velocidad.
es la velocidad de la luz.
c
En física, la masa inercial es una medida de la resistencia de una masa al cambio de velocidad en relación con un sistema de referencia inercial. En física clásica la masa inercial de partículas puntuales se define mediante la siguiente ecuación:
donde la partícula «uno» se toma como la unidad ( dirección de la partícula unidad.
hacia la partícula
);
es la masa inercial de la partícula
, en un volumen ocupado sólo por partículas
y
;
es la aceleración inicial de la partícula
, en la
, donde ambas partículas están inicialmente en reposo y a una distancia
No hay fuerzas externas, pero las partículas ejercen fuerza las unas en las otras. La masa inercial es igual a la masa gravitacional. Este último principio es la base de la teoría general de la relatividad, propuesta por Einstein en 1916.
Flexión mecánica
Ejemplo de flexión mecánica: arriba, un elemento tal como una barra se encuentra en estado de reposo; en la figura de abajo dicho elemento es sometido a una fuerza. El elemento, en consecuencia, se dobla en el mismo sentido de la fuerza. En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están di señadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas. El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector .
Índice
1 Flexión en vigas y arcos 1.1 Teoría de Euler-Bernoulli o 1.2 Teoría de Timoshenko o
2 Flexión en placas y láminas 2.1 Teoría de Love-Kirchhoff o 2.2 Teoría de Reissner-Mindlin o
3 Referencias 3.1 Bibliografía o
4 Véase también
Flexión en vigas y arcos Las vigas o arcos son elementos estructurales pensados para t rabajar predominantemente en flexión. Geométricamente son prismas mecánicos cuya rigidez depende, entre otras cosas, del momento de inercia de la sección transversal de las vigas. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de vigas y arcos:
La hipótesis de Navier-Euler-Bernouilli. En ella las secciones transversales al eje baricéntrico se consideran en primera aproximación indeformables y se mantienen perpendiculares al mismo (que se curva) tras la deformación. La hipótesis de Timoshenko. En esta hipótesis se admite que las secciones transversales perpendiculares al eje baricéntrico pasen a formar un ángulo con ese eje baricéntrico por efecto del esfuerzo cortante.
Teoría de Euler-Bernoulli
Viga en voladizo de sección cuadrada sometida a flexión recta simple, mediante una carga en el extremo libre. La animación muestra una simulación mediante el método de los elementos finitos, donde se observan tensiones crecientes cerca de la sección empotrada a medida que se incrementa la carga (y también la deflexión debida a ella). La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal. Para escribir las fórmulas de la teoría de Euler-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de hecho un prisma mecánico sobre el que se pueden considerar la s coordenadas ( s, y, z ) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e ( y, z ) las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta esviada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:
Donde:
son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y Z. es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y. son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general varíarán s egún la coordenada x. es el esfuerzo axial a lo largo del eje. Si la dirección de los ejes de coordenadas ( y, z ) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:
Por otro lado, en este mismo caso de flexión simple no esviada, el campo de desplazamientos, en la hipótesis de Bernoulli, viene dada por la ecuación de la curva elástica:
Donde:
representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición inicial sin cargas. representa el momento flector a lo largo de la ordenada x. el segundo momento de inercia de la sección transversal. el módulo de elasticidad del material. representa las cargas a lo largo del eje de la viga.
Teoría de Timoshenko
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales.
Euler-Bernouilli: en la primera θ i y dw/dxi no tienen
La diferencia fundamental entre la teoría de Euler-Bernouilli y la t eoría de Timoshenko es que en la primera el giro relativo de la sección se aproxima mediante la derivada del desplazamiento vertical, esto constituye una aproximación válida sólo para piezas largas en relaci ón a las dimensiones de la sección transversal, y entonces sucede que las deformaciones debidas al esfuerzo cortante son despreciables frente a la s deformaciones ocasionadas por el momento flector . En la teoría de Timoshenko, donde no se desprecian las deformaciones debidas al cortante y por tanto es válida también para vigas cortas, la ecuación de la curva elástica viene dada por el sistema de ecuaciones más complejo:
Derivando la primera de las dos ecuaciones anteriores y substituyendo en ella la segunda llegamos a la ecuación de la curva elástica incluyendo el efecto del esfuerzo cortante:
Flexión en placas y láminas Una placa es un elemento estructural que puede presentar flexión en dos direcciones perpendiculares. Existen dos hipótesis cinemáticas comunes para representar la flexión de placas y láminas:
La hipótesis de Love-Kirchhoff
La hipótesis de Reissner-Mindlin.
Siendo la primera el análogo para placas de la hipótesis de Navier-Bernouilli y el segundo el análogo de la hipótesis de Timoshenko.
Teoría de Love-Kirchhoff La teoría de placas de Love-Kirchhoff es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Love-Kirchhoff para las mismas y es análoga a la hipótesis de Navier-Bernouilli para vigas y por tanto tiene limitaciones similares, y es adecuada sólo cuando el espesor de la placa es suficientemente pequeño en relación a su largo y ancho. Para un placa de espesor constante h emplearemos un sistema de coordenadas cartesianas con ( x, y) según el plano que contiene a la placa, y el eje z se tomará según la dirección perpendicular a la placa (tomando z = 0 en el plano medio). Con esos ejes de coordenadas las tensiones según las dos direcciones perpendiculares de la placa son:
Donde:
, es el segundo momento de área por unidad de ancho. es el espesor de la placa. , son los momentos flectores por unidad de ancho, que pueden relacionarse con el campo de desplazamientos verticales w( x,y) mediante las siguientes ecuaciones:
Para encontrar la flecha que aparece en la ecuación anterior es necesario resolver una ecuación en derivadas parciales que es el análogo bidimensional a la ecuación de la curva elástica:
El factor:
se llama rigidez flexional de placas donde:
son las constantes elásticas del material: módulo de Young y coeficiente de Poisson. es el espesor de la placa.
Teoría de Reissner-Mindlin La teoría de Reissner-Mindlin es el análogo para placas de la teoría de Timoshenko para vigas. Así en esta teoría, a diferencia de la teoría más aproximada de LoveKirchhoff, el vector normal al plano medio de la placa una vez deformada la placa no tiene por qué coincidir con el vector normal a la superficie media deformada.
Viga Para el grupo español de música, véase Viga (banda).
Flexión teórica de una viga apoyada-articulada sometida a una carga puntual centrada F . En ingeniería y arquitectura se denomina dimensiones y suele ser horizontal.
viga a un elemento estructural lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos
El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.
Índice
1 Teoría de vigas de Euler-Bernoulli 1.1 Deformaciones y tensiones en las vigas o 1.2 Esfuerzos internos en vigas o 1.3 Ecuaciones de equilibrio o
o
1.4 Cálculo de tensiones en vigas
2 Materiales utilizados
3 Véase también 3.1 Teoría de vigas o 3.2 Otros elementos constructivos o
4 Enlaces externos
Teoría de vigas de Euler-Bernoulli
Esquema de deformación de una viga que ilustra la diferencia entre la teoría de Timoshenko y la teoría de Euler-Bernoulli: en la primera θ i y dw/dxi no tienen necesariamente que coincidir, mientras que en la segunda son iguales. La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas si mplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, despla zamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre t angente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son: 1. 2. 3. 4. 5.
Hipótesis de comportamiento elástico . El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable. Hipótesis de la flecha vertical. En cada punto el desplazamiento vertical solo depende de x: u y( x, y) = w( x). Hipótesis de la fibra neutra. Los puntos de la fibra neutra solo sufren desplazamiento vertical y giro: u x( x, 0) = 0. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σ yy= 0. Hipótesis de Bernoulli. Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.
Las hipótesis (1)-(4) juntas definen la teoría de vigas de Timoshenko. La teoría de Euler-Bernouilli es una simplificación de la teoría anterior, al aceptarse la última hipótesis como exacta (cuando en vigas reales es solo aproximadamente cierta). El conjunto de hipótesis (1)-(5) lleva a la siguiente hipótesis cinemática sobre los desplazamientos:
Deformaciones y tensiones en las vigas Artículo principal: Pendientes y deformaciones en vigas Si se calculan las componentes del tensor de deformaciones a partir de estos desplazamientos se llega a:
A partir de estas deformaciones se pueden obtener las tensiones usando las ecuaciones de Lamé-Hooke, asumiendo
:
Donde E es el módulo de elasticidad longitudinal, o módulo de Young, y G el módulo de elasticidad transversal. Es claro que la teoría de Euler-Bernoulli es incapaz de aproximar la energía de deformación tangencial, para tal fin deberá recurrirse a la teoría de Timoshenko en la cual:
Esfuerzos internos en vigas a partir de los resultados anteriores y de las ecuaciones de equivalencia pueden obtenerse sencillamente el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante y el momento flector al que está sometida una sección de una viga sometida a flexión simple en la teoría de Euler-Bernouilli:
Donde: A área de la sección transversal, I z el momento de inercia según el eje respecto al cual se produce la flexión. La última de estas ecuaciones es precisamente la ecuación de la curva elástica, una de las ecuaciones básicas de la teoría de vigas que relaciona los esfuerzos internos con el campo de desplazamientos verticales.
Ecuaciones de equilibrio Las ecuaciones de equilibrio para una viga son la aplicación de las ecuaci ones de la estática a un tramo de viga en equilibri o. Las fuerzas que intervienen sobre el tramo serían la carga exterior aplicada sobre la viga y las fuerzas cortantes actuantes sobre las secciones extremas que delimitan el tramo. Si el tramo está en equilibrio eso implica que la suma de fuerzas verticales debe ser cero, y además la suma de momentos de fuerza a la fibra neutra debe ser ce ro en la dirección tangente a la fibra neutra. Estas dos condiciones solo se pueden cumplir si la variación de esfuerzo cortante y momento flector están relacionada con la carga vertical por unidad de longitud mediante:
Cálculo de tensiones en vigas El cálculo de tensiones en vigas generalmente requiere conocer la variación de los esfuerzos internos y a partir de ellos aplicar la fórmula adecuada según la viga esté sometida a flexión, torsión, esfuerzo normal o esfuerzo cortante. El tensor tensión de una viga viene dado en función de los esfuerzos internos por:
Donde las tensiones pueden determinarse, aproximadamente, a parti r de los esfuerzos internos. Si se considera un sistema de ejes principales de inercia sobre la viga, considerada como prisma mecánico, las tensiones asociadas a la extensión, flexión, cortante y torsión resultan ser:
Donde:
son las tensiones sobre la sección transversal: tensión normal o perpendicular, y las tensiones tangenciales de torsión y cortante. , son los esfuerzos internos: esfuerzo axial, momentos flectores y bimomento asociado a la torsión. , son propiedades de la sección transversal de la viga: área, segundos momentos de área (o momentos de inercia), alabeo y momento de alabeo.
Las máximas tensiones normal y tangencial sobre una sección transversal cualquiera de la viga se pueden calcular a partir de la primera ( ) tensión principal:
) y tercera (
En vigas metálicas frecuentemente se usa como criterio de fallo el que en algún punto la tensión equivalente de Von Mises supere una cierta tensión última definida a partir del límite elástico, en ese caso, el criterio de fallo se puede escribir como:
Materiales utilizados
Construcción de vigas de hormigón pretensado en Alcalá la Real, Jaén, España.
Apoyo de una viga de puente que permite el giro pero no permite desplazamientos. A lo largo de la historia, las vigas se han realizado de diversos materiales; el más idóneo de los materiales t radicionales ha sido la madera, puesto que puede soportar grandes esfuerzos de tracción, lo que no sucede con otros materiales tradicionales pétreos y cerámicos, como el ladrillo. La madera sin embargo es material ortotrópico que presenta diferentes rigideces y resistencias según los esfuerzos aplicados sean paralelos a la fibra de la madera o transversales. Por esa razón, el cálculo moderno de elementos de madera requiere bajo solicitaciones complejas un estudio más completo que la teoría de NavierBernouilli, anteriormente expuesta. A partir de la revolución industrial, las vigas se fabricaron en acero, que es un material isótropo al que puede aplicarse directamente la teoría de vigas de Euler-Bernouilli. El acero tiene la ventaja de ser un material con una relación resistencia/peso superior a la del hormigón, además de que puede resistir tanto tracciones como compresiones mucho más elevadas. A partir de la segunda mitad del siglo XIX, en arquitectura, se ha venido usando hormigón armado y algo más tardíamente el pretensado y el postensado. Estos materiales requieren para su cálculo una teoría más compleja que la teoría de Euler-Bernouilli.
Fibra neutra
Sección longitudinal de una viga en reposo y flexionada: su fibra neutra (x) está indicada con una línea segmentada. F es la flecha (distancia máxima entre el estado de reposo y el de carga). La fibra neutra, línea neutra o «eje neutro» es la superficie material curva, de una pieza alargada o de una placa, deformada por flexión, que separa la zona comprimida de la zona traccionada.
Propiedades La fibra neutra se caracteriza por tener las siguientes particularidades:
Geométrica: si consideramos una curva contenida totalmente en la fibra neutra, las distancias a lo largo de esa curva no varían antes y después de la deformación por flexión.
Tensional: en una viga de material elástico e isótropo sometida a flexión, la tensión sobre una sección transversal es proporcional a la distancia a la fibra neutra.
Representación bidimensional: en una sección transversal bidimensional de una viga o pieza prismática sometida a flexión la fibra neutra queda reducida a una línea recta, es decir, la intersección de la fibra neutra con una sección transversal es una recta.
Arco (arquitectura) (Redirigido desde «Arco (construcción)») Para otros usos de este término, véase Arco.
Arco de un puente , Córcega.
Esquema de un arco 1. Clave 2. Dovela 3. Trasdós 4. Imposta 5. Intradós 6. Flecha 7. Luz, Vano 8. Contrafuerte.
Arcos ojivales en las ruinas de la abadía de Bolton (siglo XII) en el condado de North Yorkshire, Inglaterra.
El Arco de Triunfo de París .
Arcos bajo la cubierta de la Casa Milá (o La Pedrera) en Barcelona, España. Diseño de Antonio Gaudí.
En el Antiguo Egipto, los almacenes del Ramesseum fueron construidos con arcos de adobe.
Arco, del latín arcus, derivado del indoeuropeo arkw,1 es el elemento constructivo de directriz en forma curvada o poligonal, que salva el espacio abierto entre dos pilares o muros transmitiendo toda la carga que soporta a los apoyos, mediante una fuerza oblicua que se denomina empuje. En Arquitectura siempre se ha presentado el problema de salvar los vanos entre dos apoyos; antes de la invención del hormigón armado y de las vigas de acero, el modo más sencillo de hacerlo era mediante una sola pieza, dintel, que podía ser de madera o de piedra y, cuando no había piezas del tamaño requerido, mediante varias piezas pequeñas, trabadas de modo que puedan resistir las cargas que gravitan sobre el vano. Este medio de salvar el vano se llama arco. Funcionalmente un arco se realiza en el lienzo de un muro como coronación de una abertura o vano. 2 Tradicionalmente un arco está compuesto por piezas (hechas de piedra tallada, ladrillo o adobe) denominadas dovelas que trabajan siempre a compresión y puede adoptar formas curvas diversas. Este tipo de elemento constructivo es muy útil cuando se desea salvar espacios relativamente grandes mediante el aparejo de piezas de reducidas dimensiones. A pesar de ser un elemento sencillo, y que aparece de forma natural en la construcción de estructuras desde antiguo, su funcionamiento no fue estudiado científicamente hasta el primer tercio del siglo XIX. Con anterioridad, para su diseño se empleaban métodos empíricos geométricos que determinaban el grosor de los estribos, o de la resistencia necesaria de los firmes machones. Estos métodos constructivos carecían de fundamento científico y se basaban en la capacidad sobredimensionada de las estructuras de soporte, generalmente los estribos.3 o el uso de tirantes. El nacimiento de nuevos estudios a mediados del siglo XIX resolvió en gran medida la teoría del arco, de su trabajo, y de las causas de su desplome. El empleo de nuevos materiales constructivos, a comienzos del siglo XX, como era el hierro, el acero y el hormigón armado permitió igualmente la construcción de arcos continuos de gran tamaño,4 recayendo su construcción más en el área de la ingeniería que en el de la arquitectura.
Índice
1 Características 1.1 Fábrica o 1.2 Teoría del arco o
2 Construcción 2.1 Desplome y fisuras o
3 Historia o o o
3.1 Periodo intuitivo 3.2 Desarrollo Empírico 3.3 Teorías científicas
4 Elementos y dimensiones en arcos de fábrica
o o
4.1 Elementos 4.2 Dimensiones
5 Tipos de arcos 5.1 Arcos conmemorativos o 5.2 Arcos continuos o
6 Usos
7 Véase también
8 Referencias
9 Enlaces externos
Características Estructuralmente, un arco con dovelas funciona como un conjunto de elementos que transmiten las cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan. De esta forma el arco es un sistema en equilibrio. Por su propia morfología las dovelas están sometidas a esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de éstos. Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes (dando lugar a los arcos apuntados y a la bóvedas de crucería). Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o en algunas ocasiones de madera, para sujetar las dovelas inferiores. Un arco desde el punto de vista del análisis estructural es en definitiva una estructura hiperestática (o estáticamente indeterminada) de tercer grado. Por esta razón tres articulaciones harían de un arco una estructura estáticamente determinada (isoestática). Esta idea permite averiguar el valor de la carga de rotura, o desplome de un arco .5 A partir de la estructura de un arco se deducen otros elementos constructivos habituales en la arquitectura como lo son: las bóvedas y las cúpulas. Una bóveda se genera mediante superposición de arcos iguales, adecuadamente trabados, para obtener finalmente un elemento constructivo "superficial"; si los arcos son de medio punto la superficie será semicilíndrica. Una cúpula se puede construir mediante la conjunción de arcos iguales que se apoyan en una circunferencia; si los arcos son de medio punto la superficie será semiesférica.
Fábrica Véase también: Mampostería Por regla general se han empleado materiales que resisten bien a la compresión y poco a la tracción. Tales materiales son: la piedra tallada en bloques (denominado: arco pétreo), adobe y ladrillo. La forma más natural de salvar grandes vanos es mediante el empleo de arcos. 6 Si la forma del arco es la correcta, todas las dovelas trabajan a compresión. Las estructuras en arco elaboradas con aparejo de fábrica constituyen una parte fundamental del patrimonio arquitectónico del pasado. Su empleo milenario en la construcción de arcos ha sido dominante hasta que hiciera en la segunda mitad del siglo XIX aparición el hierro como alternativa constructiva viable. 2 En los arcos de piedra, las dovelas tienen la forma de un sólido denominado cuña truncada. Estas dovelas en muchos casos forman parte del aparejo del muro colindante. Algunos autores crearon escuela escribiendo sobre la construcción de arcos, como el arquitecto italiano León Baptista Alberti, que aconseja que las dovelas sean de gran tamaño y muy similares entre sí. La clave debe ser la piedra más pesada de todas. Formando las juntas entre dovelas un plano perpendicular a la línea curva del intradós. Las piedras suelen tener una muy elevada resistencia a la compresión, además de una baja compresibilidad. Es por esta razón por la que se emplea desde antiguo la piedra como elemento de fábrica en la construcción de arcos. Dichas dovelas pétreas se trababan en algunos casos con un mortero que proporciona una adherencia extra entre los elementos de la fábrica. La resistencia a la compresión de los ladrillos es, por regla general, inferior al de las piedras.
Teoría del arco En un arco, las fuerzas de compresión verticales (el peso propio y sobrecargas), se transmiten como fuerzas laterales; por esto, deben construirse los arcos junto a algún elemento que haga de estribo, tal y como un muros de contención. Las dovelas del arco, por su forma, transmiten las fuerzas verticales convirtiéndolas en dos componentes: uno horizontal y otro vertical. Calcular el empuje de un arco, y poder decidir qué dimensión deberá tener el estribo, para que el arco sea estable, es una de los problemas fundamentales constructivos. Algunos lo han definido el "enigma de la arquitectura" . 7 No toda estructura curva es un arco, un ejemplo puede ser el pescante, un voladizo curvo o una si mple viga curva empotrada (ménsula): todas ellas son falsos arcos. Todas ellas siendo estructuras curvas o poligonales, no transmiten empuje horizontal y se consideran más bien una estructura iso-estática. En la mayoría de los casos un arco de fábrica es una estructura hiperestática de tercer grado. La comprensión de este fenómeno hizo que se pudiera comprender los mecanismos de desplome, así como la determinación de las cargas límite que debe soportar un arco. La definición de una línea de empujes en el interior de la estructura del arco ha sido desde mediados del siglo XIX la teoría más habitual en los tratados de construcción. Sin embargo, dada la laboriosidad de este procedimiento matemático se solía realizar el cálculo de la línea de empujes mediante el empleo de métodos gráficos o, mediante modelos realizados a pequeña escala. En la actualidad se aplica en la determinación de los elementos de un arco el denominado método de los estados límites.
Construcción
Cimbra de madera. Desde antiguo se elaboraban los arcos auxiliándose de cimbras: una estructura auxilar de madera que ofrece el soporte inicial de las dovelas antes de la colocación de la clave. Dicho soporte o armadura tien forma de celosía y tiene como misión soportar el peso de los elementos del arco hasta que se encaja la clave.3 La colocación de la dovela central que cierra el arco (denominada clave) genera el encaje solidario de las dovelas. Por regla general este último elemento del arco se suele encajar entre las contra-dovelas del arco a martillazos (generalmente con un martillo de madera) cerrando la estructura por completo. Una vez encajada esta última piedra se procede al descimbrado, es decir al desmontaje de la estructura auxilar de madera. Justo en ese instante el arco, ya liberado de su cimbra, entra en carga. Las cimbras se elaboraban de madera y su empleo, por regla general encarecía la construcción de arcos. Gran parte del estudio de elaboración de arcos, consistía en poder hacerlos con cimbras sencillas. Al ser retiradas las cimbras de madera, las dovelas del arco empiezan a entrar en compresión unas con otras. Es por esta razón por la que el descimbrado se realizaba con sumo cuidado, y en un orden preciso. De esta forma no se sometía al arco a tensiones añadidas o descentradas. Existe en la literatura ejemplos de desplome de arcos en el proceso de descimbrado.
Desplome y fisuras Un arco se derrumba cuando las dovelas que lo sostienen, pasan de ser una estructura en equilibrio, a ser un mecanismo. El ingeniero francés Philippe de la Hire es el primero en analizar como se fisura un arco. El proceso de descimbrado genera necesariamente fisuras en la estructura de un arco, debido al descenso de la clave y al asentamiento de las partes del mismo. La fábrica tiende a 'bajar' tras el descimbrado, esta operación hace que aparezcan grietas en el interior de la clave y en los tercios del extradós (riñones).8 Estas fisuras de acomodamiento de las dovelas son muy naturales, y dan lugar a una situación de equilibrio distinta de la calculada inicialmente. Por regla general el desplome de la estructura se produce por un inadecuado cálculo de los estribos que deben soportar al arco que, por débil, acaba produciendo su desencastramiento. Dentro del análisis plástico de las estructuras con forma de arco, para el análisis de desplomes se parte de tres hipótesis básicas .9 En primer lugar se supone que la resistencia a la compresión es infinita, lo que supone entender que realmente el material del arco es capaz de soportar cualquier carga sin que se desmorone. Por el contrario, la segunda hipótesis es que el material posea una resistencia a la tracción nula. Y tercero que el desplome por deslizamiento de las dovelas sea imposible, lo que supone que la resistencia o adhesión entre ellas es suficiente como para mantener la estructura del arco en su forma inicialmente diseñada. A partir de estas tres hipótesis se formula en una serie de principios acerca de la estabilidad y desplome de los arcos . 10 El primero de ellos se enuncia de la siguiente forma: El derrumbe de un arco cargado no se producirá, si en cada estado sucesivo de carga que atraviesa la estructura es posible encontrar un estado de equilibrio estáticamente admisible. En la teoría del derrumbe de arcos se puede decir que es un arco seguro cuando existe una línea de empujes estáticamente admisible en su interior. La expresión: estáticamente admisible, viene a indicar que la estructura de carga es acorde con las leyes de la estática. Este principio nace de la observación de arcos agrietados que perduraron durante siglos con una configuración de equilibrio, diferente a la diseñada inicialmente. Dentro de la misma línea se tiene un segundo principio del derrumbe de un arco: El derrumbe de un arco se producirá si puede encontrarse una configuración de colapso cinemáticamente admisible. Una configuarción de derrumbe es una estructura en la que surge un cierto número de rótulas (o articulaciones). Es decir, un arco se desploma cuando aparecen en él tantas grietas que acaba convirtiéndose en un mecanismo (cinemático o con movimiento).5 La aparición de grietas causa que el arco se encuentre en equilibrio inestable. Este principio hizo que se estudiase con detalle la aparición de grietas, así como su relación con el principio de los trabajos virtuales.11
Historia El arco posee en la historia de la construcción un periodo de seis mil años.12 Aparece por primera vez en la arquitectura de Mesopotamia y se transmite a Europa, mediante su uso en Imperio Romano, hasta alcanzar su máximo esplendor en el siglo XVI.13 Esto se produce debido a la intuición básica de los constructores medievales, que sin conocer la teoría del arco, construyen catedrales y puentes que permanecen edificados hasta hoy en día . 14 La historia se puede decir que pasa por tres etapas, una primera en la que se elaboran arcos siguiendo la intuición y experiencia de los constructores, otra en la que se abstaren propiedades empíricas en modelos geométricos (algunos de ellos sin inspiración científica) y una tercera en la que los modernos modelos analíticos permiten saber como 'funciona un arco'.
Periodo intuitivo En la naturaleza aparecen arcos de forma natural, bien sean los que se forman espontáneamente en el paso de una montaña, que debido al desplome de piedras, se ordenan en disposición estable isoestática de un arco. O bien, en las cavidades del terreno, que por la erosión de diversos agentes (como son el viento y el agua), forman vanos en forma de arcos. Todos estos arcos espontáneos, formados en la naturaleza, quizás fueran la inspiración a los primeros hombres que colocaron piedras imitando la disposición curvada de los mismos. Los arcos tuvieron significados mágicos debido a su capacidad de sostenerse 'por ellos mismos', en algunas culturas los grandes arcos de los puentes se atribuían a la obra del diablo.15 El uso habitual de arcos en las construcciones que se emplean en algunas culturas, fue dejando los primeros pasos de un conocimiento empírico que se desarrollaría posteriormente en leyes geométricas. Muchos de los tratados de la antigüedad muestran este conocimiento sobre la construcción de arcos mediante el empleo de dibujos geométricos.
Desarrollo Empírico
Cálculo del grosor del estribo por método geométrico insertando un hexágono en el hueco del arco. Este método permite ver como un arco apuntado posee un empuje lateral menor y por lo tanto un estribo de menor grosor El arco apareció en Mesopotamia, y en la cultura del valle del Indo. Se utilizó en el Antiguo Egipto, Asiria, Etruria y más adelante en la Roma Antigua. El arco se utilizaba en edificaciones auxiliares, estructuras subterráneas y de drenaje; fueron los romanos los primeros en usarlos en edificios monumentales, aunque se pensaba que los arquitectos romanos aprendieron su uso de los etruscos. El denominado arco romano es de forma semicircular y construido a partir de un número impar de dovelas, para que haya una dovela central o clave. Los romanos emplearon este tipo de arco semicircular en muchas de sus estructuras tradicionales, como acueductos, palacios y anfiteatros. Este arco de medio punto romano fue considerado por los arquitectos posteriores (hasta llegado el siglo XVIII) como el más estable de los arcos .16 Un ejemplo de construcción empírico, era la popular "regla del tercio" que en los arcos de medio punto bastaba con dimensionar un estribo con el grosor de la tercia parte de su hueco. En la Edad Media, el uso del arco con dovelas de piedra alcanzó un elevado desarrollo técnico en la construcción de catedrales; todavía se usa hoy en día en algunas estructuras como en los puentes,8 aunque con variados materiales. En el siglo XII la arquitectura gótica comienza a emplear un tipo de arco apuntado que aprende de las experiencias anteriores: en las estructuras románicas observaron que los arcos de medio punto, no eran muy perfectos, puesto que algunos fallaban por los riñones (parte media de cada semiarco), de modo que buscaron un arco en que los riñones fueran menos salientes, de lo que resultó el arco apuntado. Las reglas para construir arcos se encuentran en la tradición verbal de las logias de canteros góticos. En muchos casos estas reglas eran complejas de entender y pocas de estas reglas han llegado
directamente desde escritos a nuestros días.17 En algunos tratados se describe el tamaño de los estribos mediante trazados de hexágonos inscritos en el arco. Este método fue muy popular y daba resultados exitosos. En España hubo teóricos que desarrollaron ideas acerca de su construcción en el siglo XVI, entre ellos destaca Rodrigo Gil de Hontañón y posteriormente Tomás Vicente Tosca.18 No obstante, el surgir del análisis de las estructuras abovedadas de fábrica se produce a finales del siglo XVII. Se puede afirmar que en la segunda mitad del siglo XVIII, la estabilidad del arco construido con fábrica estaba ya suficientemente resuelto a efectos prácticos y existían diversos métodos suficientemente desarrollados y tablas publicadas de uso relativamente sencillo. Fue el físico italiano Galileo Galilei uno de los primeros en averiguar que los fundamentos empíricos en el diseño de arcos podría tener una causa física,19 haciendo ver que la teoría del arco podría explicarse mediante las leyes de la estática.
Teorías científicas El primero en determinar una teoría acerca de como funciona un arco, recae sobre Leonardo da Vinci, pero hasta 1670, no se formula el problema en términos ci entíficos, por el físico Robert Hooke que menciona al final de uno de sus libros, en forma de anagrama, como se asemeja el arco a la catenaria invertida. El anagrama descifrado, rezaba en latín: Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum Robert Hooke menciona esta conclusión, justo t ras haber colaborado con Christopher Wren en la realización de la Cúpula de la Catedral de San Pablo. Hooke se da cuenta que un arco se sostiene si en su espesor hay contenida una catenaria invertida. De la misma forma años después el matemático Greqory proporciona una forma de dimensionar un estribo, demostrando que si en la catenaria las fuerzas empujan hacia el int erior, en el arco de una catenaria invertida lo hacen hacia afuera. El matemáti co francés Philippe de la Hire realiza una aproximación distinta en su Traite de Mécanique intentando averiguar cual es el peso apropiado de las dovelas con el objeto de mejorar la estabilidad del arco.20 Empleando por primera vez un polígono funicular en la descripcón de un arco, con la hipótesis inicial de no existir resistencia entre las dovelas. Posteriormente en el año 1712 publica su memoria Sur la construction des voütes dans les edifices que influye a las generaciones posteriores de constructores europeos como en las tablas constructivas de arcos de puentes elaboradas por Perronet.21 Tablas populares en la construcción empíricas de puentes europeos hasta la mitad del siglo XIX. en el último cuarto del siglo XVIII, con la llegada de la revolución industrial aparecen algunos ejemplos de arcos continuos elaborados con hierro fundido. Uno de los primeros es un arco de puente construido en 1779, y denominado Iron Bridge que cruza el río Severn (Reino Unido) con treinta metros de luz.22 El hierro fundido abre paso al empleo posterior, ya en el siglo XIX, del hierro y con ello se aumenta considerablemente la luz d e los puentes. Fue Poncelet uno de los primeros en comprobar que los arcos eran estructuras hiperestáticas (o redundantes) para cuya solución se requuiere la solución de ecuaciones de compatibilidad y una ley que relacione las deformaciones con las tensiones. El ingeniero Pierre Couplet siguiendo una hipótesis diferente que de la Hire logra de forma analítica dar con un valor mínimo para el grosor de un arco . 13 Por debajo de ese valor el arco coplapsa. La descripción más empleada posteriormente acerca de la estabilidad de un arco la realiza Coulomb en el año 1773.23 En su trabajo muestra siete formas posibles de hacer colapso un arco. Entre 1830 y 1840 se desarrolla simultáneamente por diversos ingenieros investigadores la teoría de la línea de empujes. Uno de ellos es H. Moseley que describe la estabilidad de un arco .24 Resultados que fueron perfeccionados por Jules Carvallo,25 y Durand-Claye. Las investigaciones que se hacen con las nuevas teorías, comprobando la eficiencia de los antiguos métodos empíricos, muestran como a pesar de ser básicamente incorrectas los resultados constructivos fueran tan sorprendentemente buenos.26 La aparición del hormigón y del hierro a comienzos del siglo XX hizo que la forma constructiva de los arcos dejase de ser mediante el trabazón de piezas, para llegar a construir arcos continuos. Pronto se alcanzan los centenares de metros en la luz de los puentes, debido al uso de este material constructivo en los arcos: llegando al millar de metros (caso de los puentes atirantados). En este punto las teorías elaboradas sobre arcos necesitaban de nuevas investigaciones científicas. En esta línea trabajaron Kooharian (1952),10 y Heyman (1966).11 Los arcos continuos no poseen las propiedades mecánicas y estructurales de los viejos arcos de fábrica, su teoría era mucho más sencilla de tener en cuenta.
Elementos y dimensiones en arcos de fábrica Tradicionalmente se ha puesto denominación a ciertos elementos constituyentes de los arcos. En el caso de los a rcos construidos con elementos de fábrica existen algunas denominaciones empleadas en la mayoría de los tratados de construcción.
Arcos en la arquitectura
Elementos de un arco
Arcada en forma de contrafuerte representada por Eugène Viollet-le-Duc
En ocasiones el arco se combina entre sí como un elemento constructivo de refuerzo
Elementos Hasta la aparición en el siglo XX de los arcos continuos. Los arcos estaban compuestos de diversos elementos. Algunos de ellos poseían denominaciones propias que se han ido comunicando en los diversos tratados de construcción. Los elementos principales que c omponen un arco de piedra son :27
Las dovelas, son las piezas en forma de cuña que componen el arco y se caracterizan por su disposición radial. Las dovelas de los extrem os y que reciben el peso del arco, se llaman salmer (es la primera dovela del arranque). La parte interior de una dovela se llama intradós y el lomo que no se ve por estar dentro de la construcción, trasdós. El despiece de dovelas es la manera como están dispuestas las dovelas en relación con su centro. Cuando las dovelas siguen los radios de un mismo centro se llama arco radial aunque ese centro no siempre coincida con el centro del arco: es el arco visigótico. Cuando las dovelas se colocan horizontales hasta cierta altura se llama arco enjarjado: es el arco mozárabe. La clave (a veces denominada también como corona28 o dovela central ) es la dovela del centro, que cierra el arco. Es la última que se coloca en la cimbra, completando el proceso constructivo del arco. La clave suele ser la dovela de mayor tamaño, y para proporcionar estabilidad al arco es la más pesada. Las dos dovelas adyacentes a la clave se denominan contraclaves. La imposta (o arranque): Es una moldura o saledizo sobre la cual se asienta un arco o una bóveda. A veces transcurre horizontalmente por la fachada o los muros del edificio, separando las diferentes plantas. Al conjunto de dovelas desde el arranque hasta la clave se le denomina riñón. La enjuta (o albanega) es la parte de fábrica que cubre el extradós del arco (es decir descansa sobre los riñones del arco), por regla general se denomina a la fábrica entre dos arcadas sucesivas. La rosca es faja de material de fábrica que, sola o con otras concéntricas, forma un arco o bóveda. Se considera rosca a la porción de material constructivo entre el intradós y extradós del arco.
Dimensiones En muchos casos, el diseño de arcos necesita de un conjunto de definiciones que permite describir las distancias relativas en tre elementos. Además en la descripción de los arcos de piedra se usa la siguiente nomenclatura en la defición de ciertas partes de los arcos:
Centro. Puede estar por encima o por debajo de la imposta. Puede haber más de un centro. Flecha. Altura del arco que se mide desde la línea en que arranca hasta la clave. Luz. Anchura de un arco. En algunas ocasiones se denomina también intercolumnio. Semiluz. Mitad de la anchura de un arco. Esbeltez. Relación entre la flecha y la luz. Se expresa generalmente como fracción (1/2, 1/4, etc.)
Vértice. Punto más alto del arco. Línea de arranque. Punto de transición entre la jamba o imposta y el arco.
Durante el periodo histórico que va desde la edad media hasta finalizado el periodo de arquitectura gótica se han empleado estas dimensiones en los diseños de arcos. En muchos casos por mantener una proporción estética, en otros como una especie de regla empírica que permitía el diseño de los m ismos, así como la transmisión del conocimiento en sucesivas generaciones de arquitectos.
Tipos de arcos Véase también: Anexo:Tipos de arcos
El puente de hierro soportado en un arco, Puente de Requejo - Zamora. Dependiendo de la forma geométrica del intradós en el frente del arco, existe una numerosa cantidad de denominaciones de arcos. Cada estilo arquitectónico se ha caracterizado por un tipo propio de arco, cada época o cultura. Incluso por cada arquitecto. Cabe la posibilidad de que el primer arco fuese el arco de medio punto (semicircunferencia), y a partir de él se fuesen configurando los demás. Por ejemplo, aquellos arcos en los que la clave se encuent re por encima del arco de medio punto se denominan apuntados. Mientras en los que la clave se encuentre por debajo se denominan rebajados. Debido a la funcionalidad del arco a veces existen otras posibles clasificiaciones, arcos estructurales con capacidad tectónica en la edificación (como son los arcos botantes, los arcos ciegos), monumentales (como los arcos de triunfo), etc.
Arcos conmemorativos Véase también: Arco de triunfo Los arcos conmemorativos son los monumentos erigidos para celebrar un acontecimiento de gran relevancia histórica, generalmente una importante victoria militar. De origen en la Antigua Roma, su empleo se ha perpetuado hasta la actualidad. Normalmente, son grandes monumentos pétreos prismáticos, conformados a modo de una gran puerta rematada en forma arqueada. La misión del arco en este caso es meramente ornamental, careciendo de significación. Este tipo de arcos se ubica por regla general a la entrada de ciudades importantes, o de capitales. En muchos casos hacen de puerta de acceso.
Arcos continuos Artículo principal: Arco continuo
"Arco" portante del Puente del Milenio. Los arcos metálicos se diseñan según principios totalmente diferentes a los arcos de piedra. Esto se debe a que los metales son materiales que pueden resistir adecuadamente tanto tracción como compresión a diferencia de las construcciones en piedra y otros materiales cerámicos que solo pueden resistir compresiones de importancia.4 La complejidad de conocimientos y técnicas constructivas han ido creciendo con el tiempo por lo que ha sido necesaria la especialización. De este modo, los arcos que se incluyen en grandes obras públicas, como los puentes, se consideran arcos de ingeniería e incluso en ciertas obras, tradicionalmente arquitectónicas, como en algunos estadios, la gran luz de los arcos, hace necesario aportar soluciones, tanto de arquitectura, como de ingeniería. Existen básicamente dos tipologías de arcos metálicos:
Los arcos metálicos rígidos en celosía, formado básicamente por multitud de ba rras unidas en sus extremos que trabajan sometidas a esfuerzos axiales de tracción o compresión a lo largo de el eje longitudinal de las barras.
Los arcos metálicos flexibles, formado por una pieza prismática curva que trabaja predominantemente en flexión.
Usos El uso más tradicional de un arco ha sido, ya desde antiguo como una forma de salvar un vano o abertura en el paramento de un edificio. Debido a su particular capacidad para transformar los empujes verticales del peso del edificio, en componentes más 'horizontales', se ha empleado como soporte, al mismo tiempo que forma de apertura de muros. En muchos casos su existencia da lugar a una ventana, a una puerta o acceso en general. Tal es el caso de la función de los arcos como elementos de soporte en los contrafuertes de las catedrales. Su uso en la construcción de puentes (en los denominados arcos de puentes) ha sido fundamental.22 El empleo de conjuntos de arcos encadenados en una secuencia: pórticos. Poco a poco con la aparición de nuevos materiales constructivos el arco fue reduciendo su uso exclusivo en ciertas obras de ingeniería civil. Los arcos en la actualidad se emplean en contadas ocasiones, muchos de los casos son elementos decorativos y ornamentales alejados de su función primordial. En algunoscasos empleados como monumentos conmemorativos.
Flexión esviada La flexión esviada o flexión sesgada es un tipo de solicitación de una viga o un prisma mecánico sometido a un momentos flectores con componente diferente de cero sobre las dos direcciones principales de tal manera que la dirección de la fibra neutra no coincide con ningún plano principal de inercia .1 También se dice que una sección se encuentra en un estado de flexión esviada o flexión sesgada cuando no se conoce a priori la dirección de la fibra neutra .2 Esta situación se llama flexión compuesta cuando además de momento flector incluye la concurrencia de esfuerzo axial según el Eurocódigo 3. En este caso se provoca una excentricidad de cargas que produce un momento flector (axialidad por excentricidad ) 3 y la resistencia de la sección es menor que en el caso contrario.4
Ménsula
Ménsula en el Monasterio de Veruela, Provincia de Zaragoza, Aragón.
Ejemplo de ménsula ambientada en el románico rural de la Iglesia de Santa Bárbara en Barajores de la Peña (Palencia), Castilla y León.
Ménsula del acueducto de Abánades que permite el paso del Canal de Castilla sobre el cauce del Río Valdavia, Provincia de Palencia. En arquitectura, una ménsula (del latín «mesa pequeña») es cualquier elemento estructural en
voladizo . Se puede distinguir entre:
Ménsulas «cortas»: pequeños salientes que sirven de soporte para algún otro elemento, como el arranque de un arco, balcón o cubierta.
Ménsulas «largas» o voladizos: elementos estructurales que por su longitud horizontal funcionan como una viga, es decir, a flexión.
Índice
1 Ménsulas 1.1 Variedades de ménsula o
2 Voladizos
3 Véase también
4 Enlaces externos
Ménsulas Las ménsulas cortas solían estar ornamentadas. En el siglo XIII el motivo ornamental era el follaje, pasando a las figuras alegóricas en los siglos XIV y XV.
Variedades de ménsula
Ménsula de volutas. La que forma volutas que sobresalen en los laterales.
Ménsula enrasada. La que no sobresalen las volutas del haz plano de los laterales.
Ménsula inclinada. Sigue la inclinación de una moldura.
Ménsula plana. La que es rectangular en su forma.
Mocheta. La que situándose en el ángulo superior de un vano, permite sostener un dintel o un tímpano.
Voladizos
Ménsula o viga en voladizo. En ingeniería, el término ménsula refiere a un tipo de viga denominado más comúnmente voladizo (en inglés cantilever ) que se caracteriza por estar apoyada en sólo uno de sus extremos mediante un empotramiento. Debido a la necesidad de dicho empotramiento, los voladizos suelen ser prolongaciones de vigas continuas de varios apoyos, y su longitud ideal oscila entre 1/4 y 1/5 de la longitud de los vanos intermedios, pues de esta manera se consigue e quilibrar el peso en los pilares externos. Las vigas en voladizo también se usan con frecuencia en la construcción de puentes, especialmente hasta la aparición de la técnica del puente colgante. La tensión máxima
sobre un voladizo puede ser acotada por:
Donde:
es la carga máxima sobre el voladizo. es la longitud del voladizo. es el momento resistente de la sección menos resistente. es el área transversal de la sección menos resistente. es un factor de concentración para tensiones cortantes, a efectos prácticos puede tomarse cercano 1,5 (para un círculo 1,33).
Si además el voladizo
tiene una sección transversal constante y se comporta elásticamente entonces el desplazamiento vertical máximo se puede acotar por:
Donde:
es la carga máxima sobre el voladizo. es la longitud del voladizo. es el módulo de Young del material del voladizo. es el segundo momento de área de la sección menos resistente.
