UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍA
ESTRUCTURAS ISOSTÁTICAS Investigacin !ti"#s $e ca%gas & a"#&#s en e' "'an# ( Cate$%)tic#* M+I+ P,%e- C%.- Pe$%# /0 !A( Integ%antes* A1a%ca F'#%es Se%gi# Ant#ni# C%$#1a Ag.i'a% Se%gi# A'e2an$%# C#.ti3# C#%$e%# 4.an F,'i5 De Len G%a2a'es 6ai% Ma5i7i'ian# D8a- Gn-a'es Ant#ni# D#7ing.e- Ga%c8a L.is E$.a%$# I%ecta Ga%c8a E%vin A'e2an$%# Lag.na T#%%e- Cesa% A.g.st# Os#%i# Ga%c8a 9%en$a Pat%icia Oc:#a M#%a'es 4#%ge En%i;.e P,%e- P,%e-
CARGAS ACCIDENTALES Parte fundamental de diseño en estructuras es el análisis de cargas accidentales, ya que este tipo de acciones pueden afectar los elementos responsables de la capacidad de carga de una edificación e incluso llevarla a la falla. Una carga accidental es aquella que sucede eventualmente en la vida de una estructura, no es contante y puede alcanzar grandes magnitudes. Esta no se debe al funcionamiento normal del inmueble y se presenta solo durante lapsos breves. Las cargas accidentales pueden ser ocasionadas por sismo, viento, eplosiones, incendios y otros fenómenos etraordinarios que pueden presentarse. !entro de este tipo de carga podemos mencionar" •
S#1%eca%gas * #on aquellas originadas por el uso y ocupación de un edificio u otra estructura, y no incluye cargas debidas a la construcción o provocadas por efectos ambientales, tales como nieve, viento, acumulación de agua, sismo, etc. Las sobrecargas en cubiertas son aquellas producidas por materiales, equipos o personal durante el mantenimiento, y por ob$etos móviles o personas durante la vida %til de la estructura.
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Ca%gas $e vient#* cuando las estructuras impiden el flu$o del viento, la energ&a cin'tica de este se convierte en energ&a potencial de presión, lo que causa la carga de viento. El efecto del viento sobre una estructura depende de la densidad y velocidad del aire, del ángulo de incidencia del viento, de la forma y rigidez de la estructura y de la rugosidad de su superficie. Para propósitos de diseño, las cargas de viento pueden tratarse usando un procedimiento estático o uno dinámico. En el procedimiento estático, la fluctuación de la presión causada por un viento soplando continuamente se aproima por una presión media que act%a sobre los lados de barlovento y sotavento de la estructura. Esta presión q se define por su energ&a cin'tica. q
1 =
2
ρ ϑ
2
!onde ρ
Es la densidad del aire.
#i tomamos ρ 2.376 ( 10 − 3 ) slug( ft 3 y especificamos la velocidad ϑ del viento en millas por )ora, tenemos despu's de convertir unidades, q psf*+.++- /v mi()0 aqu& q se mide en libras por pie cuadrado y act%a sobre una superficie plana perpendicular a la velocidad del viento. Un viento de 1++ mp) suele usarse para el =
diseño de muc)as estructuras de poca altura. #in embargo valores mas eactos de la velocidad, que depende de la localización geográfica de la estructura y de su elevación desde el suelo, pueden obtenerse en los mapas de zonificación eólica. La elevación sobre el terreno es aqu& importante ya que la velocidad del viento crece con la elevación. En consecuencia, cuanto mas alta es la estructura, mas severa resulta la carga de viento.
La =.e%-a $e' vient# a.7enta c#n 'a a't.%a
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Ca%gas $e nieve* en algunas regiones, las cargas en tec)os debidas a la nieve pueden ser muy severas, por lo que la protección contra posibles fallas resultan muy importantes. Las cargas de diseño dependen t&picamente de la forma general del edificio y geometr&a del tec)o, de la eposición al viento y de la localización. 2gual que en el caso del viento, las cargas de nieve se determinan generalmente con ayuda de un mapa de zonas, en el cual suele registrar intervalos de recurrencia de -+ años de alturas etremas de nieve.
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Ca%gas $e sis7#* los sismos producen cargas sobre una estructura por medio de la interacción del movimiento del suelo y las caracter&sticas de respuesta de la estructura. Esas cargas resultan de la distorsión en la estructura causada por el movimiento del suelo y la resistencia lateral de esta. #us magnitudes dependen de la cantidad y tipo de aceleraciones del suelo, as& como de la masa y rigidez de la estructura. Para adquirir una idea de la naturaleza de las cargas s&smicas, considere el modelo simple estructural. !urante un sismo, el suelo vibra tanto )orizontal como verticalmente. El movimiento vertical es ligero y usualmente se desprecia en el diseño. 3omo consecuencia de las aceleraciones )orizontales, las fuerzas cortantes en la columna tratan de poner el bloque en movimiento secuencial con el suelo. #i la columna es r&gida y el bloque tiene una masa pequeña, el periodo de vibración del bloque será corto y el bloque se acelerara con el mismo movimiento que el suelo y sufrirá solo ligeros desplazamientos relativos. Para una estructura esto es ben'fico, ya que se desarrollan menores esfuerzos en los miembros. Por otra parte, si la columna es muy fleible y el bloque tiene una gran masa, entonces el movimiento inducido por el sismo causara pequeñas aceleraciones del bloque y grandes desplazamientos relativos.
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P%esin :i$%#st)tica & "%esin $e' s.e'#* 3uando la estructura se usa para retener agua, suelo o materiales granulares, la presión desarrollada por esas cargas es un criterio importante para su diseño. E$emplos de tales tipos de estructuras son los tanques, presas, barcos, malecones y los muros de contención. Las leyes de la )idrostática y de la mecánica de suelos se aplican para definir la intensidad de las cargas sobre la estructura.
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Ot%as ca%gas nat.%a'es* otros distintos tipos de cargas tambi'n deben considerarse en el diseño de una estructura, dependiendo de su localización o uso. Entre estas se cuentan el efecto de eplosiones, cambios de temperatura y los asentamientos diferenciales de la cimentación.
Las acciones de estas cargas se pueden representar de la siguiente manera" 4ombre
5epresentación
#e aplica
Unidades
E$emplos
Puntual
En un solo punto 6uerza /4, 7gf,etc.0
Lb, 8El peso de una persona 86uerza s&smica
3arga uniformemente repartida, contante o rectangular
9 lo largo de un 6uerza(longitud tramo /:g(m, 4(m, lb(ft0
Linealmente repartida o carga triangular.
9 lo largo de un 6uerza(longitud 8;uros tramo /:g(m, tn(m, lb(in, triangulares. etc.0 8Empu$e del agua contenida.
!istribución circular, parabólica o definida por una función.
9 lo largo de un 6uerza(longitud tramo /lb(ft, 4(m, etc.0
8Peso de un muro 8Empu$e del viento /)asta una altura de 1+m0
8Empu$e del viento /despues de los 1+m0. 8carga por nieve.
Están representadas por el sistema de cargas eterno /y * m< y * m=0 que están actuando sobre el elemento estructural Las cargas activas o solicitaciones es la fuerza a la que está sometida una construcción la cual debe soportar< cargas vivas, cargas muertas y cargas accidentales. Para que una viga este en equilibrio estático, es necesario que tenga dos cargas verticales concentradas provocadas las columnas. Las cargas son todos los pesos o reacciones que debe soportar una edificación tanto grandes como un rascacielos o puentes a desnivel como pequeñas como una casa o un pavimento.
CARGAS REACTIVAS Están representadas por las componentes de cada uno de los apoyos que soportan al elemento estructural /59< 5>0 identificándose tambi'n como v&nculos o reacciones. Las cargas reactivas son aquellas con las cuales responden los apoyos a las cargas activas para tener en equilibrio a un elemento o una construcción. Las cargas reactivas de un elemento pueden estar dadas por otro elemento, por una
construcción o por el terreno en que se apoyan. Las fuerzas reactivas se refieren a aquellas fuerzas que se limitan a reaccionar contra las fuerzas activas, pero en si mismas no constituyen fuerzas. Las fuerzas reactivas sustraen su impulso de las fuerzas activas, debilitándolas. #iempre que act%en cargas en una estructura aparecen reacciones" vertical, )orizontal y momento0, y estas reacciones deben equilibrar las cargas. /principio de acción y reacción0. es decir" • • •
La suma cargas verticales *suma reacciones verticales. La suma cargas )orizontales*suma reacciones )orizontales. La suma de momentos debidos a cargas*momentos debidos reacciones
La estructura transfiere cargas por medio de esfuerzos,es decir , fuerzas que están dentro de la estructura y estos esfuerzos producen tensiones en el material estructural. La reacción de un elemento es la carga del elemento siguiente.
CARGAS INTERNAS #on las que act%an dentro del elemento estructural, mismas que se oponen a la acción de las cargas eternas. !entro de 'sta clasificación se distinguen" •
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La fuerza normal, es una fuerza interna que esta actuando perpendicularmente a la sección transversal del elemento estructural. La fuerza cortante, es una fuerza interna que está actuando paralelamente a la sección transversal del elemento estructural. Por los efectos que generan 'stas fuerzas internas, se les asocia con los elementos mecánicos del elemento estructural.
#i un cuerpo act%a sobre otro con una fuerza /acción0, 'ste reacciona contra aqu'l con otra fuerza de igual valor y dirección, pero de sentido contrario /reacción0. !e forma sencilla se eplica diciendo que las fuerzas funcionan a pares y simultáneamente. #i uno empu$a una pared, la pared le empu$a a 'l con igual fuerza. En el momento en que la atraviesa es porque 'sta )a sido más d'bil y a cabó cediendo su fuerza.
APO6OS EN EL PLANO !entro de las estructuras reales, el proyectista )ace uso de una simplificación para su estudio. ?al modelo es lo que se conoce como esquema estático de una estructura. En 'l encontramos las dimensiones de la estructura, su forma, sus apoyos, las cargas actuantes y las secciones y materiales involucrados. En el plano, dónde la posibilidad de movimiento se reduce a /dos0 desplazamientos y 1 /un0 giro, es decir" Este cuerpo puede desplazarse verticalmente y )orizontalmente, y además puede girar.
#e tienen as& los apoyos que restringen tales movimientos, y dentro de las variantes en cuanto a la forma de representarlos gráficamente, tenemos" 9poyos simples" •
Este apoyo restringe un sólo desplazamiento. Utilizados generalmente en puentes, donde es necesario este tipo de vinculación para lograr una estructura isostática. Pero esta idealización es factible en cualquier estructura, como se detalla a continuación"
@tra posibilidad de materialización de un apoyo simple puede observarse en la siguiente figura"
Los rodillos permiten el desplazamiento de forma libre en sentido )orizontal. Los apoyos simples son dif&ciles de materializar, no obstante, eisten otras variantes, como por e$emplo calotas esf'ricas para apoyar vigas en los puentes. •
9poyos dobles
Los )ay de diferentes formas y materiales, pero como su nombre lo indica, a)ora este tipo de apoyo puede restringir dos desplazamientos, el )orizontal y el vertical, pero puede permitir el giro. #e pueden representar de la siguiente manera"
El siguiente apoyo doble lo podemos visualizar en la estación del ferrocarril de la 3iudad de La Plata. 9 este apoyo se le conoce como apoyo articulario metálico.
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9poyos triples o empotramiento
3on este tipo de apoyo restringimos los tres desplazamientos posibles en el plano.
?anque 2ntze, las vigas se empotran en las columnas
VINCULO Ainculo es la condición impuesta a un punto de permanecer inmóvil o describir una determinada trayectoria. Los elementos estructurales no son nunca cuerpos libres sino que están vinculados a otros elementos estructurales, y as& sucesivamente )asta llegar al terreno de fundación. 9s& nace la idea de v&nculo, o apoyo, como elemento capaz de impedir determinado movimiento del cuerpo. #e deben distinguir dos tipos de fuerzas, las acciones y las reacciones de apoyo. Las acciones dependen de los factores eternos a la estructura< atracción de la gravedad, viento, usuarios, equipos, etc. Los v&nculos deben ser tales que permitan que para cualquier combinación de acciones, aparezcan reacciones de apoyo que logren el equilibrio. •
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El apoyo simple, ó apoyo móvil, impide solamente movimientos perpendiculares al plano de apoyo y para lograr el equilibrio la reacción sólo podrá tener esa dirección y pasar por el punto de articulación 9. 3ualquier componente paralela al plano de apoyo producir&a un corrimiento. 3ualquier ecentricidad con respecto al punto 9 producir&a un giro.
El apoyo doble, ó apoyo fi$o, ó articulación, impide los movimientos en cualquier dirección, el apoyo debe ser capaz de reaccionar tambi'n en cualquier dirección. 5a podrá tener entonces componentes en las dos direcciones de referencia. Lo que no puede tener es ecentricidad, ya que si la )ubiera se producir&a un giro con respecto al punto 9.
El empotramiento impide cualquier movimiento y giro. La reacción puede tener cualquier dirección y, además, aparecerá un momento reactivo, o lo que es lo mismo, la reacción será ec'ntrica con respecto al punto 9.
Estos v&nculos son abstracciones representativas de la realidad, pero no la realidad misma. Es imposible construir un apoyo deslizante, en el que no )aya rozamiento seg%n el plano de apoyo de los rodillos. Lo que ocurre es que cuando una de las restricciones al movimiento es muy d'bil y la consiguiente reacción muy pequeña, simplificamos nuestro esquema y admitimos que no )ay restricción y que la reacción es nula. En el siguiente cuadro relacionamos los tipos de v&nculos, los movimientos permitidos e impedidos y las reacciones que se generan en los mismos"
GRADOS DE LI9ERTAD Los grados de libertad de una estructura son el n%mero m&nimo de parámetros necesarios para describir de manera %nica la figura deformada de la misma. Estos parámetros pueden ser ciertos desplazamientos lineales y angulares en diversos puntos de la estructura que relacione los grados de libertad de los nudos que lo definen. la forma desplazada de un miembro estructural puede, en general, epresarse en t'rminos de una ecuación. 9nalicemos un nudo en un marco de una estructura tridimensional como el mostrado en la figura /ii..a0, en el cual para, el sistema de referencia mostrado se presenta seis grados de libertad" tres desplazamientos lineales uno en dirección de cada e$e y de tres rotaciones cada una alrededor de cada dirección principal. Estos seis desplazamientos pueden inducir seis movimientos de cuerpo r&gido de un miembro de marco tridimensional conectado a ese nudo /v'anse figura ii..b y ii..c0. Es decir en cada nudo de un marco tridimensional eisten seis posibles grados de libertad independientes. ?ambi'n eisten seis posibles movimientos de cuerpo r&gido.
9)ora bien, si analizamos un marco plano, observamos que su modelo es un caso particular del marco tridimensional, ya que se restringen tres grados de libertad /dos rotaciones y un desplazamiento lineal0. En un marco plano los desplazamientos lineales independientes ocurren en dos e$es perpendiculares y una rotación alrededor de un tercer e$e perpendicular al plano formado por los dos primeros. 6igura /22.B0. #i consideramos un modelo de ret&cula plana, observamos que se trata tambi'n de un caso particular del marco tridimensional. La ret&cula plana presenta tres grados de libertad de la siguiente forma" dos rotaciones alrededor de dos e$es perpendiculares y un desplazamiento lineal perpendicular a los otros dos. Esto se representa en la figura /22.C0. La superposición de los modelos de marco plano y de ret&cula plana forma el marco tridimensional
Una armadura espacial, es otro caso particular del marco tridimensional. !ebido a la escasa o nula inercia en los etremos de sus elementos, estos soportan %nicamente fuerzas aiales que proyectamos en tres direcciones, por lo tanto, se tienen tres grados de libertad por nudo los cuales corresponden a desplazamientos lineales en los tres e$es coordenados. 6igura /22.-0.
Una armadura en el plano, a su vez es un caso particular de una armadura espacial, ya que eisten sólo dos grados de libertad que corresponden a desplazamientos de traslación en su plano en dirección de dos e$es cartesianos. 6igura /22.0.
9 lo largo del presente traba$o se utilizará entonces el t'rmino Dgrados de libertad en sentido más general para significar todos los movimientos posibles de los nudos de una estructura. 6igura /22.F0.
En el marco plano de la figura /22.F0, se muestra que los desplazamientos libres ocurren en los nudos 9, > y 3, mientras que los nudos E y ! se presentan movimientos prescritos a desplazamientos nulos.
EMPOTRAMIENTO Este tipo de apoyo impide todo tipo de movimiento de la sección de apoyo, tanto de traslación como de giro. La reacción que se produce es una fuerza de posición, dirección y módulos desconocidos. #e introducen pues tres incógnitas" dos componentes de la reacción y el momento sobre la sección del apoyo.
N.$# e')stic#+ Llamamos nudo elástico al apoyo que restringe los tres desplazamientos en el plano /dos lineales y uno angular0, provocando tres cargas internas, los cuales son un momento, una fuerza vertical y una fuerza )orizontal< una parte que se comporta como apoyo de la otra y a la vez, cada parte es carga de la otra. Es un apoyo de tres v&nculos. Los nudos elásticos se encuentran un cualquier unión de columnas con trabes.
9I9LIOGRAFÍA •
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)ttp"((ocGus.us.es(mecanicaHdeHmediosHcontinuosHyHteoriaHdeHestructuras(calculoHdeH estructurasH1(apartados(apartadoI.)tm 9nálisis estructural, 5.3.J2>>ELE5. ?ercera edición Estática, 5.3. J2>>ELE5. 1K edición
