UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIAPAS FACULTAD DE INGENIERÍACAMPUS I CÁTEDRA: ESTRUCTURAS ISOSTATICAS CATEDRÁTICO: ING. JESUS ALEJANDRO MADRID CABRERA ALUMNO: FERNÁNDEZ BAUTISTA GIEZI EDREHI SEM: 5° TRABAJO: ARMADURAS
Tuxtla Gutiérrez Chiapas, 05-Abril-2016
INDICE UNIDAD 4.- ARMADURAS 4.1 DEINICION DE ARMADURA 4.1.1. PARTES DE UNA ARMADURA 4.1.2. TIPOS DE ARMADURA SEGÚN SU CONIGURACION 4.1.3 HIPOTESIS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS ARMADURAS 4.1.4. CLASIICACION DE LAS ARMADURAS SEGÚN SU GEOMETRIA 4.2.1. CONDICION GEOMETRICA Y ESTABILIDAD EXTERNE E INTERNA 5.1 CONCLUSION 5.2 BIBLIOGRAFIA
INTRODUCCION Las armaduras de madera para techos de viviendas, similares a los usados en la actualidad, han sido construidas desde tiempos inmemorables. Los romanos construían armaduras de madera de grandes luces para estructuras de puentes y distintas edificaciones, ninguna sobrevivió hasta nuestros días, pero ha quedado constancia verbal o escrita de las mismas. La Columna de Trajano, en Roma, muestra un puente con una superestructura de madera, construido por Apolodoro de Damasco, sobre el río Danubio en Rumanía. Durante el Renacimiento este tipo de construcción fue revivida por Palladio. Se piensa que el arquitecto italiano Andrea Palladio (1518-1580) fue uno de los primeros en analizar y construir armaduras. Sus muchos escritos sobre arquitectura incluyen descripciones detalladas y dibujos de armaduras de madera, fundamentalmente de para puentes, similares a las que se usan en la actualidad. El cálculo de armaduras isostáticas (estáticamente determinadas) es un problema estructural sencillo y todos los elementos para su solución se tenían en el siglo XVI, es sorprendente que antes del siglo XIX no se hubiera hecho algún intento hacia el diseño “científico” de elementos de armadura. Para lograr esto fue decisiva la construcción de los ferrocarriles que comenzó en el año 1821. Toda la teoría de diseño de armaduras fue completamente terminada entre 1830 y 1860.Los primeros ferrocarriles que se construyeron en Europa Occidental se hicieron en áreas densamente pobladas, los puentes a construir debían tener un carácter permanente, por lo que arcos de piedra y vigas o arcos de hierro colado fueron las soluciones idóneas. Para el caso de Estados Unidos y Rusia, la escasa densidad de población y las grandes distancias obligaron a buscar, inicialmente, una solución más económica y durante los primeros años se usó mucho la armadura de madera. Las armaduras de Howe, conocidas aún por ese nombre, eran iguales a las de Palladio, excepto en que se empleaba hierro para los tensores. Después de 1840, los puentes del mismo tipo fueron construidos de hierro forjado, y el costo del material impuso los métodos científicos de diseño.
4.1 DEFINICION DE ARMADURA Para adentrarnos en el tema a continuación se presentan algunas definiciones de armadura: Armadura; Son estructuras compuestas totalmente por miembros de dos fuerza. Las armaduras constan generalmente de subelementos triangulares y están apoyadas de manera que impiden todo movimiento. Armadura; Consta de elementos rectos que se conectan en nodos, los elementos de la armadura solo están conectados en sus extremos, por lo tanto ningún elemento continúa más allá del nodo. Armadura; Es un sistema formado por barras rectas articuladas en sus extremos y arregladas de manera que formen triángulos cuya alta rigidez para fuerzas en su plano hace que las cargas exteriores se resistan exclusivamente por fuerzas axiales en los elementos. Armadura; es una configuración estructural de elementos generalmente soportados solo en sus extremos y formada por una series de miembros rectos arreglados y conectados uno a otro de tal manera que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro sean axiales o longitudinales a ellos únicamente, esto es de tensión o compresión. Armadura; Es un conjunto de elementos rectos unidos en sus extremos mediante placas apernadas, tornillos o soldadura, estas uniones se conocen como nodos, por lo general conformada por un arreglo geométrico triangular, tienen la capacidad de resistir fuerzas axiales sean a compresión si entran al nodo o tensión si salen de él. Armadura; Es una estructura plana constituida por un conjunto de barras articuladas en forma triangulada, cuyo sistema de carga está integrado por fuerzas concentradas que actúan en las articulaciones, llamadas también nodos, y que se ubican en el mismo plano de la armadura. En estas condiciones las barras de una armadura solo resisten fuerzas axiales (normales).
4.1.1. PARTES DE UNA ARMADURA De forma general una armadura se compone de cuerda superior cuerda inferior y miembros del alma. Cuerda superior: consta de la línea de miembros más alta se extiende de un apoyo a otro pasando por la cumbrera. Cuerda inferior: se compone de la línea de miembros más baja que va de un apoyo a otro. Junta de talón: es la junta en el apoyo de una armadura triangular. Cumbrera: es la junta en el pico más alto de la armadura. Nodos: los nodos o nudos son los puntos donde se unen los miembros del alma a la cuerda. Nave o Entre eje: Es la porción de un techo comprendida entre dos armaduras. Puesto que los largueros de techo se extienden de armadura a armadura, la longitud de la nave corresponde a la longitud de un larguero de techo. Panel: Es aquella porción de una armadura que se encuentra comprendida entre dos juntas consecutivas de la cuerda superior. Larguero de techo: Es la viga que va de una armadura a otra descansando en la cuerda superior. Tirantes: En base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a tensión. Puntales: en base al tipo de los esfuerzos, son los miembros sometidos a compresión. Miembros del alma: son aquellos que unen las juntas de la cuerda inferior y superior, estos reciben nombres dependiendo de sus posiciones y tipos de esfuerzo que absorben. Miembros del alma según su posición
Verticales Diagonales
Miembros del alma según los esfuerzos que absorben.
Puntales: son aquellos que están sometidos a esfuerzos de compresión. Tirantes: son aquellos que están sometidos a esfuerzos de tensión.
4.1.2. TIPOS DE ARMADURA SEGÚN SU CONIGURACION
Las armaduras se pueden clasificar de acuerdo a sus características geométricas, su función o tipo de cargas que soportan, y en grado de complejidad esta clasificación agregare su clasificación de acuerdo a la época es decir en clásicas y modernas. Armaduras planas: están contenidas en un solo plano y todas las cargas aplicadas deben estar contenidas en el, se usan a menudo en pares para sostener puentes. Armadurs simple: para prevenir el colapso la forma de una armadura debe ser rigida. Es claro que la forma ABCD de cuatro barra que se muestra en la igura se colapsara a menos que un miembro diagonal como la barra AC se le agregue como soporte. En consecuencia esta armdura simple es construida comenzando con un elemnto basico triangular, como el ABC y conectando dos miembros AD Y BD para formar un elemento adicional. Con cada elemento adicional que consista en dos miembros y un nudo colocado sore la armadura es posible construir una armadura simple.
Armadura compuesta: si dos o mas armaduras simples se unen para ormamr un cuerpo rigido, la armadura asi formada se denomina armadura compuesto, de manera que cada par comparta sus articulaciones y se añada alguna barra adicional entre cada par de modo que cualquier elemento de una respecto a la otra este impedido
Armadura de nudos rígidos: este es un tipo de armadura hiperestático que geométricamente puede ser similar a una armadura estáticamente determinada pero estructuralmente tiene barras trabajando a flexión. Un nudo se llama rígido si una vez deformada la estructura el ángulo formado inicialmente por todas las barras se mantiene a pesar de que globalmente todo el nudo había podido girar un ángulo. Armadura espacial: recibe el nombre de armadura espacial aquella estructura en la cual los nodos no se encuentren todos en un plano o cuyos apoyos y cargas no sean coplanarios.
CONSIDERACIONES DE UNA ARMADURA Las armaduras y su eficiencia estructural Una armadura es un sistema estructural reticular de barras rectas interconectadas en nudos articulados formando triángulos. Los elementos conforman, comúnmente, uno o varios triángulos en un solo plano y se disponen de forma tal que las cargas externas se aplican a los nudos, por lo que en teoría, sólo causan efectos de tensión o de compresión. Para los miembros de una armadura suelen usarse en su construcción: puntales de madera, barras metálicas, ángulos, canales e incluso elementos de sección rectangular de concreto armado y/o pretensado. Es ideal la combinación de concreto para los elementos que trabajen a compresión y pretensado para los tensionados. Las uniones de los nudos se logran, normalmente, atornillando o soldando los extremos de los miembros en una placa común. Eficiencia Estructural de las Armaduras Las vigas, tanto de concreto como metálicas u otro material, tienen serias limitaciones para cubrir grandes luces, no sólo para hacer cumplir el estado límite de resistencia, sino fundamentalmente el estado de deflexión. Al aumentar la luz aumenta la deflexión de la viga, para disminuir ésta, se necesita aumentar su sección transversal, logrando una inercia satisfactoria que pueda controlar dicha deflexión. Esto hace que aumente el peso propio que automáticamente aumenta la carga y ésta la deflexión, de manera tal que para grandes luces la deflexión es incontrolable o la sección transversal, necesaria para la viga, es totalmente económica. Es el momento de echar mano a otra solución estructural: o el arco o la armadura. Las armaduras se usan, esencialmente, de la misma forma que las vigas de alma llena, pero preferentemente para cubiertas de luces considerables. Una cubierta o entrepiso de relativamente gran luz, formada por vigas, se convierte en antieconómica como consecuencia de la utilización incompleta del material y la posibilidad de pandeo lateral, en virtud del valor considerable del peralto de la sección. En estos casos, la viga de alma llena, se debe sustituir por un sistema reticular, una armadura, cuyos elementos o barras, sometidos a cargas concentradas aplicadas en los nudos, trabajan a compresión o tensión; lo que permiten un aprovechamiento casi total del material , evitando los negativos efectos de la flexión general y su marcada deflexión.
4.1.3 HIPOTESIS DE COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LAS ARMADURAS Puede probarse que dos armaduras de idéntica geometría siendo los nudos rígidos y los de los otros articulados cumplen que: a) la armadura de nudos articulados tiene esfuerzos axiales mayores que las de nudos rígidos. b) la armadura de nudos articulados es más deformable. c) la armadura de nudos rígidos presenta mayores problemas en el dimensionado de las uniones entre barras.
Generalmente las estructuras articuladas se construyen a partir de un triángulo al que luego se le van añadiendo otros sucesivamente. Esto se debe a que el triángulo es en muchos aspectos la geometría simple más resistente que existe. Si aplicamos una fuerza en un cuadrilátero o en un pentágono, estos pueden deformarse, sin embargo, no hay forma de deformar la geometría de un triángulo sin que este colapse (ver figura siguiente).
Los miembros de la estructura reticulada solo trabajan a tracción o compresión. La contribución de los cortantes y la de los flectores es nula. 4.1.4. CLASIICACION DE LAS ARMADURAS SEGÚN SU GEOMETRIA. Armadura tipo “A”
Armadura de montante maestro
Armadura Pratt: Cercha a dos aguas cuyas barras verticales trabajan a compresión, mientras que las diagonales lo hacen a tracción.
Armadura tipo Pratt de cuerdas paralelas Armadura tipo Howe: formada por elementos horizontales superiores e inferiores entre los cuales se encuentran dispuestas las barras verticales y diagonales, donde los elementos verticales trabajan a tracción y los diagonales, a compresión. La armadura Howe, patentada en 1840 aunque ya habí-a sido usada con anterioridad, se utilizó mucho en el diseño de armaduras de madera. Está compuesta por montantes verticales entre el cordón superior e inferior. Las diagonales se unen en sus extremos donde coincide un montante con el cordón superior o inferior. Con esa disposición se lograba que los elementos verticales, que eran metálicos y más cortos estuviera tensionados, mientras que las diagonales más largas estaban comprimidas, lo cual era económico puesto que los elementos metálicos eran más caros y con la disposición Howe se minimizaba su longitud. Las armaduras de dos aguas Howe son los tipos más comunes de armaduras de peralto medio, y tienen luces máximas de 27 ó 30m.
Armadura tipo Howe de cuerdas paralelas
Armaduras tipo Warren: Este tipo de armadura, en la forma utilizada para viguetas ligeras de alma abierta, se usan elementos de barras de acero redondas con múltiples dobleces. Para el caso de elemento principal de cubierta y entrepisos se utilizan perfiles clásicos L, C y hasta W. Cuando se utiliza en gran escala, la Warren ofrece la ventaja de que proporciona un máximo de espacio abierto libre para la inclusión de los elementos de servicio del edificio que deben pasar a través de las armaduras (ductos, tuberí-as. Etc.) El rasgo caracterí-stico de este tipo de armadura es que forman una serie de triángulos isósceles (o equiláteros), de manera que todas las diagonales tienen la misma longitud. Tí-picamente en una armadura de este tipo y con cargas aplicadas verticales en sus nudos superiores, las diagonales presentan alternativamente compresión y tensión. Se pueden usas armaduras Warren para cubrir luces de hasta 90 metros y más.
Armadura Fink: Cercha belga que tiene barras subdiagonales destinadas a reducir la longitud de las barras de compresión. Para techos de pendientes mayores (más de 15º) la armadura Fink es muy usada, las Howe y Pratt también pueden usarse pero no son tan económicas, la armadura Fink ha sido utilizada para claros del orden de los 37m. Un hecho que la hace más económica es que la mayoría de los miembros están en tensión, mientras que los sujetos a compresión son bastante corto, además es importante saber que la triangulación de una armadura se proyecta tomando en cuenta el espaciamiento de los largueros. Ya que usualmente es conveniente localizar los largueros sólo en los vértices de los triángulos, la triangulación principal puede subdividirse. La armadura Fink puede ser dividida en un gran número de triángulos y coincidir casi con cualquier espaciamiento de largueros.
Armadura de cuerda y arco: Elemento curvo con forma de arco y un cordón recto que une los extremos del arco. También llamada armadura arqueada. Cerchas que tienen un cordón superior en forma de arco, a menudo semicircular o parabólico, y un miembro recto o arqueado que une los dos extremos del arco.
Armadura de tijera: Cercha a dos aguas cuyas barras de tracción van desde la base de cada cordón hasta el punto medio del otro cordón superior.
4.2.1. CONDICION GEOMETRICA Y ESTABILIDAD EXTERNE E INTERNA Grado externo: EQUILIBRIO, INDETERMINACIÓN Y GRADOS DE LIBERTAD 1. EQUILIBRIO Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la acción de unas fuerzas externas. El equilibrio estático se aplica al cuerpo en sí como a cada una de las partes. Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio dinámico cuando responde con un movimiento o vibración (aceleración) controlada de sus partes (deformación) mas no de su soportes, ante la acción de las cargas generadas por sismo, viento, motores y en general aquellas excitaciones dinámicas producidas por la carga viva. 1.1 Ecuaciones básicas de equilibrio Las ecuaciones que describen el equilibrio estático son planteadas en la primera ley de Newton y controlan los movimientos del cuerpo en traslación y rotación. y Dos ecuaciones vectoriales que se convierten en seis ecuaciones escalares, tres de traslación y tres de rotación.
desplazamiento, y
es
, estas tres corresponden a tres posibles formas de decir, tres grados de libertad del cuerpo corresponden a tres grados de libertad de rotación.
En total representan seis formas de moverse, seis grados de libertad para todo cuerpo en el espacio. Para estructuras planas basta con plantear tres ecuaciones que representen los tres grados de libertad del cuerpo, dos desplazamientos y una rotación:
1.2 Ecuaciones alternas de equilibrio En el plano se puede verificar el equilibrio por medio de dos ecuaciones de momento y una de fuerzas o por medio de 3 ecuaciones de momento: a) Una ecuación de traslación y dos momentos: siempre y cuando se cumpla que los puntos a y b no coincidan ambos con el eje Y o en una línea paralela a Y. Si colocamos a “a” y “b” sobre Y en ninguna de las ecuaciones estaríamos involucrando las fuerzas paralelas o coincidentes con Y. b)
Tres ecuaciones de momento:
.
Para que estas ecuaciones involucren todas las fuerzas los puntos a, b y c no pueden ser colineales. Para aplicar las ecuaciones de equilibrio se debe construir un diagrama de cuerpo libre de la estructura, en el cual se representen todas las fuerzas externas aplicadas a ella. Las reacciones en los soportes crecen o decrecen a medida que las cargas varían, pero para el análisis, consideraremos los apoyos rígidos e infinitamente resistentes. Cabe aclarar que los apoyos pueden ser elásticos, esto es, apoyos que se pueden modelar como resortes, cuyas reacciones son proporcionales a los desplazamientos o rotaciones sufridas. Cuando definimos el equilibrio mencionamos dos condiciones, una para el cuerpo en general que corresponde al equilibrio externo, y otra para cada una de sus partes que corresponde al equilibrio interno sin tener en cuenta los apoyos (estabilidad interna).
2. ESTABILIDAD Y DETERMINACIÓN EXTERNAS La estabilidad se logra si el número de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio independientes que se puedan plantear, siempre y cuando las reacciones no sean concurrentes ni paralelas. Las ecuaciones de equilibrio independientes corresponden a las ecuaciones de equilibrio general más las ecuaciones de condición adicional en las uniones de las partes de la estructura (rótulas o articulaciones internas), por ejemplo: · Caso de reacciones concurrentes No restringen la rotación generada por fuerzas externas que no pasen el punto de concurrencia de las reacciones. · Caso de reacciones paralelas No restringen el movimiento perpendicular a ellas.
2.1 Condiciones de equilibrio y determinación en estructuras planas Si # reacciones = # ecuaciones estáticas más ecuaciones de condición; hay estabilidad. Si # reacciones < # ecuaciones; es inestable. Si # reacciones > # ecuaciones; es estáticamente indeterminado o hiperestático y su grado de indeterminación estática externa se determina por: GI externo = # reacciones - # ecuaciones 2.2 Estabilidad y determinación interna Una estructura es determinada internamente si después de conocer las reacciones se pueden determinar sus fuerzas internas por medio de las ecuaciones de equilibrio. Una estructura es estable internamente, si una vez analizada la estabilidad externa, ella mantiene su forma ante la aplicación de cargas. La estabilidad y determinación interna están condicionadas al cumplimiento de las ecuaciones de equilibrio de cada una de las partes de la estructura. Para analizar las fuerzas internas se usan dos métodos: El método de las secciones y el método de los nudos. En el método de los nudos se aplican las ecuaciones (armaduras planas) a cada nudo en sucesión y en el método de las secciones se aplican las ecuaciones a cada una de las partes de la estructura y se obtienen las fuerzas internas en los elementos interceptados por una línea de corte trazada adecuadamente. 2.3 Armaduras Este tipo de estructuras está construido por uniones de articulación, donde cada uno de sus elementos sólo trabaja a carga axial. Por cada nudo se tienen dos ecuaciones estáticas. Si n es el número de nudos, m es el número de miembros y r es el número de reacciones necesarias para la estabilidad externa tenemos: Número de ecuaciones disponibles: 2 x n Número de incógnitas o fuerzas a resolver = m, una fuerza por cada elemento, note que aquí se pueden incluir las reacciones externas necesarias para mantener el equilibrio. Entonces sí: 2.n = m + r la estructura es estáticamente determinada internamente y
m = 2.n–r representaría la ecuación que define el número de barras mínimas para asegurar la estabilidad interna. Esta ecuación es necesaria pero no suficiente, ya que se debe verificar también la formación de la estructura en general, por ejemplo al hacer un corte siempre deben existir barras de tal manera que generen fuerzas perpendiculares entre sí (caso de corte y axial) y posibles pares de momento resistente. Si m > 2 n – r la armadura es estáticamente indeterminada internamente, r sólo incluye aquellas reacciones necesarias para la estabilidad externa ya que sólo estamos analizando determinación interna. Ejemplos: 1.
Determinación interna: m = 13
m + r = 2n
n=8
13 + 3 = 2 x 8 Cumple
r=3
2.
3.
4.
Estabilidad y determinación total en armaduras Simplemente se aplica la ecuación: m = 2 n – r donde r en este caso se considera el número de reacciones totales consideradas. Para el ejemplo anterior tenemos: m=6 n=4 r=4 6>8–4 GI total es 6 – 4 = 2
Grado interno: para determinar el carácter de la estructura. Esto se puede hacer mediante esta sencilla ecuación: DSI = m+r-2j Donde m es el número de barras, r el número de reacciones y j el número de nodos. Ver ejemplos de la figura siguiente:
Cuando se haya calculado, se debe verificar que la estructura es efectivamente estable y que no existe ningún tipo de aceleración dentro de esta. Para ilustrarlo, véase la siguiente la siguiente estructura en la que DSI = 4+4-2.4=0, pero que no es estable (ver la incompatibilidad a la que conduce una fuerza horizontal aplicada en el nodo superior derecho).
5.1 CONCLUSION: Con este trabajo de investigación he tratado de presentar información que ayude al estudio de una parte muy importante de las estructuras; las armaduras. Se han presentado los tipos de armaduras y sus características, así como la forma para determinar el equilibrio interno y externo. Con esta investigación he conocido más acerca de las estructuras entendiendo de que partes se conforma y qué papel juegan estas en toda la armadura, he reforzado los conocimientos que hasta ahora tenia del tema.
5.2 BIBLIOGRAFIA
http://es.slideshare.net/deibyrequenamarcelo/armaduras-y-tipos-de-armaduras-paratechos http://www.parro.com.ar/index.php Historia-de-Las-Armaduras-Estructurales Armaduras.pdf
