Estructuras hiperestáticas Posted in Ingeniería, Mecánica de Estructuras de estructuras?, Estructuras
Tags: Cálculo de reacciones , Cuánto sabes
En al algun gunos os de lo los s ej ejerc ercic icio ios s qu que e he hemo mos s id ido o res resol olvi vien endo do du dura rant nte e la las s úl últi tima mas s semanas, teníamos un primer apartado en el que calculábamos el coeficiente de hiperestaticidad. Si este resultaba ser igual a cero, esto significaba que teníamos el mismo número de ecuaciones que de incógnitas, y que por lo tanto, podíamos calcular el valor de las reacciones en los apoyos de la viga mediante el uso de las ecuaciones del equilibrio. Si era mayor que teníamos una estructura hiperestática. ues ue s bie bien, n, si no e!i e!isti stiera era nin ningun guna a otr otra a alt alterna ernativ tiva a par para a ca calcu lcular lar rea reacci ccione ones s en estruc est ructur turas as con "S# may mayor or que cer cero, o, est esto o sup supond ondría ría una lim limita itació ción n dem demasi asiado ado importante. $or%aría muchos dise&os e impediría diferentes configuraciones que resultan óptimas. Sin embargo, para eso estamos los ingenieros, para solucionar problemas. E!isten varias formas de resolverlo, sin embargo en este post, vamos a apre ap rend nder er a ca calc lcul ular ar el va vallor de las re reac acci cion ones es med ediiant nte e el m' m'to todo do de la com compat patibi ibilid lidad ad ar ara a un con conoci ocimie miento nto mej mejor or sob sobre re est este e tip tipo o de est estruct ructura uras, s, deben consultarse referencias más completas. (os vamos a servir de la estructura estructura mostrada a continuación, continuación, cuyo "S# es igual igual a ), para aplicar este m'todo en el que se establecen ecuaciones que se basan en las deformaciones sufridas por la estructura *en este caso, ángulos+.
El primer paso para su resolución, consiste en dividirla en dos vigas biapoyadas que a su ve% se dividen en otras dos *lo que queremos son vigas con un solo tipo de carga aplicada. or ejemplo una carga continua, momento o fuer%a puntuales etc.+, esto es, una viga con carga continua de -(m y otra con un momento / b. Estas serían las dos vigas del tramo 012
rocedemos de manera análoga en el tramo 13 y se tendrán las siguientes vigas2
Es ahora cuando aplicaremos la ecuación de la compatibilidad de las deformaciones. El ángulo girado en 1 por la viga 01 como resultado de la solicitación, debe ser el mismo pero de signo contrario que el ángulo girado por la viga 13 en el mismo punto *para ver los cálculos completos, ver la solución que se adjunta al final del ejercicio+. Esto es, porque esos ángulos surgen de haber separado la viga en varios vanos, sin embargo en la estructura real no hay ángulos girados, es decir, valen 4. 0l igualar estos ángulos obtendremos el valor de alguna variable que nos permitirá calcular los demás. ara ver los cálculos específicos se puede ver la solución completa del ejercicio resuelto que adjunto. 0hora bien, nos queda otra importante cuestión. 3ada ve% que utilicemos este m'todo, tenemos que calcular los ángulos girados manualmente5 6a respuesta es que no, no hace falta inventar la rueda 7444 veces. E!isten prontuarios de estructuras que los recogen, como este completo prontuario de la Universidad de Alicante. 0 mí me parece completísimo.
8ambi'n os recomiendo otro prontuario súper completo, el de la universidad técnica de Oruro, concretamente el que se encuentra en la página del ingeniero /iguel 0lejandro 9uí% :rellana. ;na ve% aplicadas las ecuaciones, calculamos el momento en 1 y con 'l, las reacciones en los apoyos. 0 partir de aquí, determinar los diagramas de esfuer%o es sencillo, y se puede reali%ar tal y como lo haríamos para cualquier viga isostática, como se puede ver en la solución que adjunto al final.
ues nada, fácil el cálculo de este tipo de estructuras hiperestáticas, no5 1ueno aquí puede parecer que sí, pero en realidad no lo es tanto, a veces las geometrías no son tan sencillas, hay m'todos son mejores que otros depende del caso y hay que saber elegir entre ambos etc. El ejercicio que os propongo es sencillito, pero creo que lo importante es que fuera simple para entender todo el proceso. 0hora qu', nos ponemos manos a la obra5
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Teorema de los tres momentos – Estructuras Hiperestáticas, desplazamientos en flexión 8 de Diciembre de 2011 ublicado por !onica "onzález #plicables a $i%as continuas &e calculan los momentos encima de los apo'os (as incó%nitas !n pueden ser interpretadas de dos formas) !omentos reales encima de los apo'os *los dia%ramas #n serán %enerados apenas por la car%a de los apo'os+ !omentos iperestáticos *momentos adicionales en relación a los momentos de la base isoestática- los dia%ramas son dia%ramas de esfuerzos de la base isoestática+
.ue desarrollada por los in%enieros franceses /lape'ron ' ertot &in peruicio de 3ue ertot ubiera publicado primero su art4culo, /lape'ron 'a ab4a utilizado este m5todo $arios a6os antes para el uso en sus m7ltiples trabaos con puentes El teorema de los tres momentos permite el cálculo de los momentos flectores solicitantes en los apo'os de las $i%as continuas &u deducción está basada en las condiciones de deformación de las $i%as en el r5%imen elástico Hipótesis ' (imitaciones del teorema de los tres momentos (as car%as participantes ' las reacciones son todas $erticales *perpendiculares al ee de la $i%a+ (a naturaleza de los apo'os no debe permitir esfuerzos axiales en la $i%a Demostración) &ea la fi%ura *.i%a+ a continuación)
19 #&:) /reación de la Estructura rimaria ara este análisis, seleccionamos como redundantes los momentos flectores en las secciones de los apo'os intermediarios de la $i%a *momentos flectores solicitantes+ # tra$5s de la eliminación de los !. en los apo'os *reacciones redundantes+, la continuidad de la $i%a es rota ' la estructura primaria as4 obtenida, consiste en una serie de $i%as apo'adas doblemente *.i%b+ De esta forma cada $i%a primaria 3ueda sueta a su car%amento externo ' a dos momentos redundantes en sus extremidades *.i%c+ 29 #&:) ;%ualdad de Deformación #n%ular para un mismo apo'o (a ecuación necesaria para completar el sistema de ecuaciones de e3uilibrio estático es obtenida del eco de 3ue para un mismo apo'o, los tramos ad'acentes poseen la misma deformación an%ular *debido a la continuidad de la (E+ Esto nos permite calcular los !omentos .lectores en los di$ersos apo'os *.i% <+
En $irtud de 3ue la (= es mu' aplanada *cepillada, mu' lisa+ ' las flecas ser mu' pe3ue6as se puede admitir 3ue)
ero de acuerdo con el 29 teorema de los momentos estáticos del área, tenemos)
Entonces)
De forma análo%a
De las fi%uras <*a+ ' <*b+, obtenemos 3ue)
> finalmente cuando procedemos a sustituir 21 ' 22 en 2? ' actualizamos los t5rminos comunes, se obtiene lo si%uiente)
Esta es la ecuación de los tres momentos, pues relaciona tres momentos flectores de apo'os consecuti$os en la $ida Ella debe ser descripta para cada apo'o intermedio 3ue esa $i%a continua 3ue la $i%a reciba ' pro$eerá tantas ecuaciones cuanto fueren los momentos flectores desconocidos (a ecuación de los tres momentos se simplifica un poco cuando todos los tramos tienen el mismo momento de inercia @;A
