RESUMEN:
La estructura cristalina nos sirve para describir la forma en cómo están organizados los átomos de un material, en la mayoría de los casos muchas de las propiedades de los materiales se explican con la estructura cristalina que posee el material. Se conocen catorce tipos diferentes de celdas unitarias agrupadas en siete sistemas cristalinos. El sistema cúbico posee tres estructuras cristalinas: Estructura cúbica simple, estructura centrada en el cuerpo, estructura cubica centrada en la cara.
MARCO TEÓRICO
porción del espacio cristalino, denominado celda unidad. En cada uno de ellos los iones pueden ocupar los vértices, los centros de las caras o el centro del cuerpo de dichos poliedros. El más sencillo de éstos recibe el nombre de celdilla unidad. Uno de los parámetros básicos de todo cristal es el llamado índice de coordinación que El índice de coordinación, así como el tipo de estructura geométrica en que cristalice un compuesto iónico dependen de dos factores: • Tamaño de los iones. El valor del radio de los iones marcará las distancias de equilibrio a que éstos se situarán entre sí por simple cuestión de cabida en el espacio de la red. • Carga de los iones. Se agruparán los iones en la red de forma que se mantenga la electroneutralidad del cristal.
Red recíproca La Red Cristalina Está formada por iones de signo opuesto, de manera que cada uno crea a su alrededor un campo eléctrico que posibilita que estén rodeados de iones contrarios. Los sólidos cristalinos mantienen sus iones prácticamente en contacto mutuo, lo que explica que sean prácticamente incompresibles. Además, estos iones no pueden moverse libremente, sino que se hallan dispuestos en posiciones fijas distribuidas desordenadamente formando retículos cristalinos o redes espaciales. En esta red espacial existe una
Paralelamente a la definición de red cristalina (denominada también red directa) puede definirse para cada cristal otro tipo de red que recibe el nombre de red recíproca. La red recíproca no es más que la red que se construye sobre el espacio vectorial dual del espacio vectorial asociado a la red directa. En la notación empleada en esta monografía, en la definición de dicha red recíproca se incluye un factor 2p. Según esto, si los vectores característicos de la red directa son recíproca,
,
los ,
de
la
red
Periodicidad El medio cristalino es un medio periódico ya que a lo largo de cualquier dirección la materia que lo forma se halla a distancias específicas y paralelamente orientadas, de forma que la orientación y distancias a que se encuentran dependen de la dirección elegida La distancia según la cual las unidades estructurales se repiten paralela e idénticamente a lo largo de una dirección dada se denomina traslación. Éstas definen la denominada red cristalina, constituida por una serie de puntos (nudos) separados entre sí por las citadas traslaciones.
Homogeneidad En una red cristalina la distribución de nudos alrededor de uno de ellos es la misma, independientemente del nudo que tomemos como referencia. Así una red es un conjunto de nudos homogéneos o bien, un conjunto homogéneo de nudos.
Anisotropía La red de nudos constituyente del estado cristalino es anisótropa en cuanto a las distancias entre nudos, es decir, ésta depende de la dirección según la cual se mide.
Estructura Cúbica Simple: En la estructura Cúbica simple no hay átomos que se ubiquen en sitios diferentes a las esquinas de las celdas unitarias.
Celda
Cúbica
Simple:
Característica de la Estructura Cubica Simple: Empaquetamiento compacto: Esto es cuando los átomos de la celda están en contacto unos con otros.
Parámetro de red: Es la longitud de los lados de la celda unitaria: Nodos o átomos por celda: Tal y como dice el nombre es el número de nodos o átomos que posee cada celda. Una celda cuadrada, poseerá un nodo por celda ya que cada esquina la comparte con cuatro celdas más. De hecho si una celda posee más de un nodo de red es que no es unitaria, en cambio si posee más de un átomo por celda pudiera ser que estuviésemos en una celda unitaria pero con una base atómica de más de un átomo. Número de coordinación: Es el número de puntos de la red más cercanos, los primeros vecinos, de un nodo de la red. Si se trata de una estructura con empaquetamiento compacto el número de coordinación será el número de átomos en contacto con otro. El máximo es 12. Factor de empaquetamiento: Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos, suponiendo que éstos son esferas sólidas.
Donde f es el factor de empaquetamiento o fracción de volumen ocupado, n el número de átomos por celda, v el volumen del átomo y Vc el volumen de la celda. Normalmente se suele dar el factor de empaquetamiento compacto para las diferentes celdas como indicador de la densidad de átomos que posee cada estructura cristalina. En este caso los átomos se tratan como esferas rígidas en contacto con sus vecinos más cercanos.
Densidad: A partir de las características de la red, puede obtenerse la densidad teórica del material que conforma la red mediante la siguiente expresión.
Donde ρ es la densidad, NA el número de Avogadro y m la masa atómica.
Volumen de la celda unitaria primitiva:
Toda celda unitaria tiene el mismo volumen representado por la siguiente fórmula. Donde a son los vectores de la base de la red. Algunos ejemplos de las estructuras cristalinas simples son: Cloruro de sodio, Cloruro de cesio, Hexagonal compacta, Diamante y Sulfuro de Zinc.
Estructura del Cloruro de Sodio (Na Cl) La red del Cloruro de sodio está basada en la red cúbica centrada en las caras y el motivo es un átomo de Sodio (Na) y un átomo de Cloro (Cl) separados por ½ de la diagonal de
una celda cúbica. Hay cuatro unidades de Na Cl en cada unidad cúbica. Cada átomo tiene como vecinos más próximos seis átomos de la clase opuesta. Algunos cristales que tienen la misma disposición que el Na Cl. El parámetro a representa el valor de la arista del cubo en angstrom: 1 Å º 10–10 m
ensamblarán de modo que se forme un cubo, donde todos los ángulos son rectos y los lados iguales. Un recubrimiento de papel le dará más firmeza y mejor apariencia a la celda unitaria.
Materiales
Estructura del Cloruro de Cesio (Cs Cl) Hay una molécula por cada celda primitiva, con átomos en las esquinas y en el interior a partir de una red cúbica primaria, también conocida como cúbica I. Cada átomo puede ser visto como el centro de un cubo de átomos de la clase opuesta, así el número de sus vecinos más próximos son de 8. Las siguientes moléculas tienen la misma estructura:
-Bolas de hielo seco de 14.5cm de diámetro
Cristal a (Å) Cristal a (Å) Be Cu? 2,70 Li Hg? 3,29 Al Ni 2,88 NH 4 Cl? 3,87 Cu Zn? (b -brass) 2,94 Tl Br? 3,97 Cu Pd? 2,99 Cs Cl 4,11 Ag Mg? 3,28 TlI 4,20
-Regla, cinta para medir
Diseño Experimental:
Resultados
Se harán dos representaciones de la estructura cúbica simple, la red cristalina y la celda unitaria. El modelo de la red cristalina se hará utilizando las esferas de hielo seco enteras y los palitos de asar, teniendo en cuenta que todos los ángulos deben ser de 90º y los lados iguales. Al final se pintará para darle una mejor apariencia. Para el modelo de la celda unitaria, se tomará una esfera de hielo seco y se cortará en ocho partes iguales. Estas ocho secciones se
-Palitos para asar -Goma -Pintura (a base de agua) de color verde -Cartón delgado de color verde -Cuchilla
-Instrumentos de dibujo -Calculadora
Red cristalina: Se tomaron las medidas entre el centro de un átomo al otro dando como resultado 27.4 cm. Este valor es igual para todos los lados. Asimismo se midieron todos los ángulos, los cuales son 90 grados.
Conclusión
Después de finalizar la elaboración de estos modelos se llegaron a las siguientes conclusiones: -La estructura cristalina de un material puede visualizarse mejor por medio de una representación de red cristalina o de celda unitaria. -Existen siete sistemas cristalinos, todos los materiales pueden describirse con estos sistemas. -El sistema cristalino más simple es el cúbico.
Celda unitaria: Se midió cada lado de la celda unitaria, dando un valor de 14.5 cm. Esto quiere decir que el radio de cada átomo es 7.25 cm. Todos los lados son iguales. También se midieron los ángulos, dando valores de 90 grados para todos.
Bibliografia
Copias recibidas del Profesor Plinio Hines www.acienciasgalilei.com/qui/pdfqui/estruct_cubica.pdf www.fen.upc.es/wfib/.../Conceptos_fi sicos.htm
