ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS DE BALANCE DE MATERIA 1.
Lea el problema y aclare lo que se desea lograr.
2.
Haga un dibujo del proceso; defina el sistema por medio de una frontera.
3.
Rotule con símbolos cada flujo y las composiciones que les correspondan, además de otra información que se desconozca.
4.
Indique todos los valores conocidos de composición y flujo de las corrientes en la figura, junto a cada flujo; calcule las composiciones y flujos adicionales a partir de los datos dados según sea necesario, o bien, identifique inicialmente los parámetros conocidos.
5.
Escoja una base de cálculo.
6.
Haga una lista de símbolos para cada uno de los valores desconocidos de los flujos y las composiciones, o por lo menos márquelos claramente de alguna manera y cuéntelos.
7.
Escriba los nombres de un conjunto apropiado de balances por resolver; escriba los balances indicando el tipo de balance junto a cada uno. No olvide los balances implícitos para las fracciones en masa o molares.
8.
Cuente el número de balances independientes que es posible escribir; compruebe que sea posible obtener una solución única. Si no es así, busque más información o revise sus suposiciones.
9.
Resuelva las ecuaciones. Cada cálculo debe hacerse sobre una base consistente.
10. Verifique sus respuestas sustituyendo algunas de ellas, o todas, en los balances de materia redundantes que haya. ¿Se satisfacen las ecuaciones? ¿Son razonables las respuestas?
ANÁLISIS DE GRADOS DE LIBERTAD Cuando usted prepara el conjunto de ecuaciones independientes que representan los balances de materia de un problema y cuenta el número de variables cuyos valores desconoce, es posible que los recuentos no concuerden. Si no se equivocó, ¿qué significa este resultado? Si hay más variables de valor desconocido que ecuaciones i ndependientes, ndependientes, existe un número infinito de soluciones para el problema de balance de materia, cosa que de ninguna manera es satisfactoria. Estos problemas se consideransubespecificados (subdeterminados). Habrá que encontrar los valores de variables adicionales para subsanar el déficit o bien bien se ,deberá plantear el problema como un problema de optimización, digamos para minimizar alguna función de costos o ingresos sujeta a las restricciones que representan los balances de materia. Por otro lado, si hay menos variables de valor desconocido que ecuaciones independientes, el problema está sobreespecificado (sobredeterminado) y no tiene solución, pues las ecuaciones son inconsistentes. Una vez más, el pro blema podría plantearse como un problema de optimización, a fin de minimizar la suma de los cuadrados de las desviaciones de las ecuaciones respecto a cero (o sus constantes de miembro derecho). La diferencia entre el número de variables cuyos valores no se conocen y el número de ecuaciones independientes se denomina número de grados de libertad. Si los grados de libertad son positivos, digamos dos, es necesario buscar otras dos ecuaciones independientes o especificaciones de variables para obtener una solución única al problema de balance de materia. Si los grados de libertad son negativos, digamos -1, hay demasiadas ecuaciones o un número insuficiente de variables en el problema. Quizá olvidó incluir una variable al crear el diagrama de información del problema, o tal vez parte de la información que usó no es correcta. Si hay cero grados de libertad, esto significa que el problema de balance de materia está especificado correctamente y que puede proceder a resolver las ecuaciones para obtener los valores de las variables incógnitas. (Si las ecuaciones independientes no son lineales, es posible que exista más de una solución, como se mencionó antes.)
