Estática cargas distribuidas

CARGAS DISTRIBUIDAS, CENTROIDES DE VOLUMENES Y LINEAS

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO

Cargas %is#ri0"i%as, $en#roi%es $en#roi%es %e !ol+menes 1 lneas Ingeniero Carrera

:

Eigner Román Villegas

:

Ingeniera Ci!il

C"rso Al"mnos

: :

Es#á#i$a

Melissa

Almen%ra

L"na

Mar&"ina An%r's Gon(ales Ca!ero

C"s$o ) *er+ -./ ÍNDICE ESTATICA ESTATICA

*ágina .


.2 In#ro%"$$ In#ro%"$$i3n i3n 2 *resen#a$ *resen#a$i3n i3n 42 O05e#i O05e#i!os !os 62 Cargas Cargas %is#ri0"i%a %is#ri0"i%ass /2 Cen#roi%es Cen#roi%es %e !ol+menes !ol+menes 1 lneas 72 A8li$a$iones %e $argas $argas %is#ri0"i%as 92 A8li$a$ion A8li$a$iones es %e !ol+menes %e lneas 2 Ane; Ane;os <2 Con$l" Con$l"sio siones nes .-2Bi0liogra=a

.2 >NTRODUCCION

ESTATICA ESTATICA

*ágina 


El 8resen#e #ra0a5o ="e reali(a%o 8or es#"%ian#es %e la $arrera 8ro=esional %e ingeniera $i!il %e la ?a$"l#a% %e ingenieras %e la Uni!ersi%a% An%ina %el C"s$o, Di$@o #ra0a5o lle!a el nom0re %e CARGAS DISTRIBUIDAS , CENTROIDES DE VOLUMENES Y LINE LINEAS AS , el $"al $"al le 8res 8resen en##o a "s#e "s#e% % Ing2 Ing2 Eign Eigner er Román omán Villegas %o$en#e %el $"rso %e Es#á#i$a2 Es8era Es8eran%o n%o &"e &"e el in=orme in=orme %el 8rese 8resen#e n#e #ra0a #ra0a5o 5o sea %e s" $om8le#o agra%o me %es8i%o %e "s#e% e;8resán%ole mi más sin$era gra#i#"% 8or #ener en gra#o re!isar es#e in=orme2

2 *RESENTACIN

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El #ra0 #ra0a5 a5o o rea eali li(a (a%o %o se @i(o @i(o $o $on n los los o05e o05e#i #i!o !oss %e &"e &"e el es#"%ian#e %e ingeniera #enga las sig"ien#es $a8a$i%a%es: •

A8ren%er a "#ili(ar =3rm"las %e $argas %is#ri0"i%as2

•

Tener Tener los $on$e8#os $on$e8#os $laros $laros %e $en#roi%es $en#roi%es %e !ol+menes2 !ol+menes2

•

Tener Tener 8ra$#i$a en $a%a e5er$i$io 8ara 8o%er reali(arlo reali(arlo $on e;a$#i#"%2

Di$@ Di$@as as $a $a8a 8a$i $i%a %a%e %ess se %esa %esarr rrol olla larron en el #ran #rans$ s$"r "rso so %el %el in=orme, #o%os 1 $a%a "no %e %a#os 8"n#os se en$"en#ran e;8resa%os en las 8ar#es %e es#e #ra0a5o2

42 OBET OBETIV IVOS OS DE CARG CARGAS AS DIST DISTRI RIBU BUID IDAS AS ESTATICA ESTATICA

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

*re re!e !eni nirr grie grie#a #ass en los los 8asi 8asill llos os o ár área eass no $a $arg rga% a%as as,, %e0i%as al momen#o nega#i!o #ensi3n en la s"8erF$ie %e la losa2



E!i#ar asen#amien#os asen#amien#os %e0i%os a la $onsoli%a$i3n %el s"elo %e so8or#e2



Nor orm malmen#e las $argas %is#ri0"i%as $olo$a%as %ire ire$#a $#ame men n#e so so0r 0re e la losa losa %e $on$r on$re e#o no son lo s"F$ien# s"F$ien#emen emen#e #e gran%es gran%es 8ara 8ro!o$a 8ro!o$arr asen#am asen#amien# ien#os os e;$esi!os $om8a$#a%os2

62 Ca Carrgas %is is##ri ri0 0"i%a i%as ESTATICA ESTATICA

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Las $argas %is#ri0"i%as son las $argas &"e $on!en$ionalmen#e a$#+an so0re "n área gran%e %el 8iso2 Las $argas son el res"l#a%o %el ma#erial alma$ena%o %ire$#amen#e en el 8iso %en#ro %el área %e alma$enamien#o2 Las $argas $on$en#ra%as son las &"e normalmen#e $on#rolan el %iseHo %el 8iso 8"es es#as 8ro%"$en es="er(os a #ensi3n ma1ores &"e las $argas %is#ri0"i%as2 Sin em0argo, %es8"'s &"e "n es8esor %e losa @a si%o sele$$iona%o $onsi%eran%o $onsi%eran%o el !e@$"lo más 8esa%o 1 las $argas 8or 8os#es %e ra$s, los e=e$#os %e las $argas %is#ri0"i%as #am0i'n %e0en ser e;amina%os2 Un e5em8lo %e $argas %is#ri0"i%as es mos#ra%o en el %iseHo %el 8iso, 0a5o la $on%i$i3n %e $argas %is#ri0"i%as

JK"' es "na $arga %is#ri0"i%a 

Es "na ="er(a &"e in!ol"$ra "na 8or$i3n s"0s#an$ial %el área s"8erF$ial %el !ol"men %el $"er8o so0re el &"e a$#+a2



El E5em8lo más $ono$i%o en la #ierra es la gra!e%a%2

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/2 Ce Cen# n#rroi oi%e %ess %e !ol+ !ol+me mene ness 1 lne lneas as *"n#o im8or#an#e a #ener en $"en#a: Un $on$e8#o im8or#an#e &"e $a0e re$or%ar es la %eFni$i3n %e es#á#i$a: Es la rama %e la =si$a &"e #ra#a %el 0alan$e %e ="er(as so0re "n o05e#o &"e 8ermane$e en re8oso o en es#a%o %e mo!imien#o "ni=orme2 Una 8ar#e 8rin$i8al %e s"s a8li$a$iones es#á en los e%iF$ios es#á#i$os 1 #iene &"e !er $on s" %eFni$i3n $omo $"er8o rgi%o2 Las ="er(as a$#"an%o so0re es#e #i8o %e o05e#os $"er8o rgi%o #ienen %os e=e$#os: No im8or#a %3n%e se es#'n a8li$an%o so0re el o05e#o, la s"ma !e$#orial %e %i$@as ="er(as 8ro%"$e "na a$elera$i3n lineal %el $en#ro $en#ro %e s" masa2 De8en%ien%o %3n%e se a8li$an, 8"e%en 8ro%"$ir #or$as &"e a$#+an 8ara ro#ar el o05e#o2 *ara $al$"lar el $en#ro %e masa %e "n sis#ema %e $"er8os es ne$esario $ono$er la masa %e %i$@o $"er8o 1 la %is#an$ia res8e$#o a la $"al es#á a$#"an%o la ="er(a e;#erna 's#a %e8en%e %e s" 8osi$i3n %e e&"ili0rio es %e$ir: Don%e m. es la masa %el $"er8o "no 1 m es la masa %el $"er8o %os, ;. 1 ; son las %is#an$ias res8e$#i!as res8e$#i!as a $a%a "na, #oman%o en $"en#a s" 8"n#o %e e&"ili0rio2 La masa %el $"er8o "no 1 m es la masa %el $"er8o %os, ;. 1 ; son las %is#an$ias res8e$#i!as a $a%a "na, #oman%o en $"en#a s" 8"n#o %e e&"ili0rio2 1. Centroides de líneas: Si la sime#ra %el o05e#o es 8are$i%a a la %e "na 0arra %elga%a o alam0re, la rela$i3n sera $on res8e$#o a "na lnea, el e&"ili0rio %e las #or$as o momen#os %e los %i=eren$iales %L $on res8e$#o a $a%a "no %e los e5es ESTATICA ESTATICA

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$oor%ena%os ;, 1, ( res"l#a en: 2.Centroides de superfcies o áreas: De manera similar el $en#roi%e %el área s"8erF$ial %e "n o05e#o, $omo "na 8la$a o "n $as$ar3n, se 8"e%e %e#erminar s"0%i!i%ien%o el área en elemen#os %A 1 $al$"lán%olos %e esos elemen#os %e área $on res8e$#o a $a%a "no %e los e5es $oor%ena%os, es#o es: El área es "na me%i%a %e e;#ensi3n %e "na s"8erF$ie, e;8resa%a en "ni%a%es %e me%i%a %enomina%as Uni%a%es %e s"8erF$ie2 *ara s"8erF$ies 8lanas el $on$e8#o es más in#"i#i!o2 C"al&"ier s"8erF$ie 8lana %e la%os re$#os, 8or e5em8lo "n 8olgono, 8"e%e #riang"larse 1 se 8"e%e $al$"lar s" área $omo s"ma %e las áreas %e %i$@os #riáng"los2 O$asionalmen#e se "sa el #'rmino área $omo sin3nimo %e s"8erF$ie, $"an%o no e;is#e $on="si3n en#re el $on$e8#o geom'#ri$o en s mismo s"8erF$ie 1 la magni#"% m'#ri$a aso$ia%a al $on$e8#o geom'#ri$o área2 3. Centroides de volúmenes: Si "n o05e#o es s"0%i!i%i%o en elemen#os %e !ol"men %V, la "0i$a$i3n %el $en#roi%e 8ara el !ol"men %el o05e#o 8"e%e ser %e#ermina%a $al$"lan%o los momen#os $on res8e$#o a $a%a "no %e los e5es $oor%ena%os2 Las =3rm"las res"l#an#es son las sig"ien#es: El !ol"men es "na magni#"% es$alar %eFni%a $omo la e;#ensi3n en #res %imensiones %e "na regi3n %el es8a$io2 Es "na magni#"% %eri!a%a %e la longi#"%, 1a &"e se @alla m"l#i8li$an%o la longi#"%, la an$@"ra 1 la al#"ra2 Des%e "n 8"n#o %e !is#a =si$o, los $"er8os ESTATICA ESTATICA

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ma#eriales o$"8an "n !ol"men 8or el @e$@o %e ser e;#ensos, =en3meno &"e se %e0e al 8rin$i8io %e e;$l"si3n %e *a"li2 La $a8a$i%a% 1 el !ol"men son #'rminos e&"i!alen#es, 8ero no ig"ales2 Se %eFne la $a8a$i%a% %e "n re$i8ien#e $omo la 8ro8ie%a% %e "na $osa %e $on#ener o#ras %en#ro %e $ier#os lmi#es2 La $a8a$i%a% se reFere al !ol"men %e es8a$io !a$o %e alg"na $osa &"e es s"F$ien#e 8ara $on#ener a o#ra " o#ras $osas2 De0emos re$or%ar &"e el $en#ro %e gra!e%a% %e "n o05e#o es: Tam0i'n Tam0i'n llama%o llama%o $en#ro $en#ro %e masas %e "n o05e#o2 o05e#o2 El 8"n#o %on%e el o05e#o man#iene el e&"ili0rio e&"ili0rio si se le 8one en el Flo %e "na na!a5a2 El +ni$o 8"n#o %on%e los momen#os %e e&"ili0rio e&"ili0rio es#á#i$o res8e$#o %e #res e5es m"#"amen#e 8er8en%i$"lares son #o%os $ero2 El $en#roi%e %el !ol"men %el o05e#o, si el o05e#o es @omog'neo2 El 8"n#o %on%e se $on$en#ra #o%a la masa %el o05e#o al reali(ar reali(ar $ál$"los es#á#i$os2 El 8"n#o alre%e%or %el $"al el o05e#o gira en el es8a$io2 El 8"n#o a #ra!'s %el $"al se $onsi%era &"e a$#+a la ="er(a %e la gra!e%a%2 El 8"n#o %on%e se %e0e a8li$ar "na ="er(a e;#erna 8ara 8ro%"$ir #rasla$i3n 8"ra %e "n o05e#o en el es8a$io2

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72 A8li A8li$a $a$i $ion ones es %e $a $arrgas gas %is %is#r #ri0 i0"i "i%a %ass

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Me$áni$a 8ara ingeniera Be%=or%, An#@on1 ) ?oler, Palla$e E%i#orial *rogreso, M';i$o D?2 D?2 -- Dinámi$a2

92 A8li A8li$a $a$i $ion ones es %e !ol+m !ol+men enes es %e lne lneas as

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Me$áni Me$áni$a $a 8ara 8ara es#"%i es#"%ian an#es #es %e Ingen Ingenier iera2 a2 Branso Branson,L n,Lan ane e Q2 ?si$a ?"n%amen#al2 Valero, Mi$@el2 E%i#orial Norma, Bogo#á ) Colom0ia2 .<7 Es#á#i$a2 Es#á#i$a2

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Me$áni Me$áni$a $a 8ara 8ara es#"%i es#"%ian an#es #es %e Ingen Ingenier iera2 a2 Branso Branson,L n,Lan ane e Q2 ?si$a ?"n%amen#al2 Valero, Mi$@el2 E%i#orial Norma, Bogo#á ) Colom0ia2 .<7 Es#á#i$a2 Es#á#i$a2

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Me$áni$a 8ara ingeniera Be%=or%, An#@on1 ) ?oler, Palla$e E%i#orial *rogreso, M';i$o D?2 D?2 -- Dinámi$a2

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2 Ane;os

<2 Con$l"siones ESTATICA ESTATICA

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*ara Fnali(ar $on$l"imos &"e la ="er(a gra!i#a#oria en "n $"er8o es generalmen#e generalmen#e en s" $en#ro %e8en%ien%o %e8en%ien%o %e la mor=ologa geom'#ri$a %e es#e 1 las %imensiones $on las &"e el $"er8o $"en#e2 Se %e0erá #ener en $"en#a #o%os es#os %a#os a%5"n#os al in=orme 8ara 8o%er reali(ar "n 0"en #ra0a5o $omo ="#"ros ="#"ros ingenieros ingenieros sa0er so0re las $argas $argas %is#ri0"i%a %is#ri0"i%as, s, los $en#roi%es %e !ol+menes 8ara #omarlo en $onsi%era$i3n en n"es#ras ="#"ras $ons#r"$$iones las $"al ale es =a!ore$erá rán n al ser @"mano ano sin %aHa aHarlo rlo o a=e$#arlo 8ara eso se %e0erá $onsi%erar los $on$e8#os 1 =3rm"las 8ara 8o%er reali(ar "na 0"ena es#r"$#"ra2

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.-2 Bi0lio Bi0liogra gra=a =a

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Me$áni$a 8ara es#"%ian#es %e Ingenieria2 Branson,Lane Q2 ?si ?si$a $a ?"n%a "n%ame men# n#al al22 Val aler ero, o, Mi$@ Mi$@el el22 E%i# E%i#or oria iall Norma, Bogo#á ) Colom0ia2 .<7 Es#á#i$a2 Me$ e$án áni$ i$a a 8ara 8ara inge ingeni nier era a Be%= Be%=or or%, %, An#@ n#@on1 on1 ) ?oler, Palla$e E%i#orial *rogreso, M';i$o D?2 -Diná Dinámi mi$a $a22 Me$á Me$áni ni$a $a 8ara 8ara inge ingeni nier era a Be%= Be%=or or%, %, An#@ An#@on on1 1 ) ?ole oler, r, Pal alla la$e $e E%i# E%i#or oria iall *rogr ogres eso, o, M';i$o D?2 -?"n%a "n%amen men#os #os %e ?si ?si$a $a Tomo omo ., Se;# Se;#a a e%i$ e%i$i3 i3n n ?re%eri$ 2 B"e$$@e ) Da!i% A2 er%e M$Gra ) ill In#erameri$ana E%i#ores S2A2 M';i$o2 .<
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