MATEMÁTIC AS
INTEGRANTES: DOCENTE: ING. Julio Castillo Denegri TURNO: Mañana “A TACNA!" TACNA!"ER# ER#
1 Resolver las siguientes inecuaciones
(1, ∞)
2
3
4 Resuelve el sistema:
(x +1) · 10 + x ≤ 6 (2x + 1) 10x + 10 + x ≤ 12 x + 6 10 x + x - 12x ≤ 6 - 10 −x ≤ − 4
x ≥ 4
[4, 7)
5
6
7
8
Ejemplo 1 De una encuesta hecha a 135 pe rsonas para establecer preferencias de lectura de las revistas A, B y C; se obtienen los siguientes resultados: Todos leen alguna de las 3 revistas; todos, enos !", leen A; 15 leen A y B pero no C, # leen B y C pero no A; 1" leen s$lo C% &l n'ero de los (ue leen A y C es el doble del n'ero de los (ue leen las 3 revistas% &l n'ero de los (ue leen s$lo B es el iso (ue el total de los (ue leen A y C% )eg'n todo esto, hallar el n'ero de los (ue leen solaente A%
Ejemplo 2 De un grupo de #* traba+adores, *5 laboran en lafbrica A, 33 traba+an en la fbrica B, !" laboran en la fbrica C y - traba+adores estn contratados e n las tres fbricas% .Cuntas personas traba+an en dos de estas fbricas solaente/
Ejemplo 3 De un grupo de 0" personas: *- le2an la revista A, pero no le2an la revista B% *# le2an la revista B, pero no C% 1 le2an C pero no A% * las tres revistas encionadas% .Cuntos prefer2an otras revistas/
Ejemplo 4 &n una investigaci$n reali4ada a un grupo de 1"" personas, (ue estudiaban varios idioas fueron los siguientes: &spaol *0, Alen 3", 6ranc7s !*, &spaol y Alen 0, &spaol y 6ranc7s 1", Alen y 6ranc7s 5 y los tres idioas 3% a8 .Cuntos alunos no estudiaban idioas/ b8 .Cuntos alunos ten2an coo franc7s el 'nico idioa de estudio/
Ejemplo 5 &n una ciudad de 1",""" habitantes adultos el -"9 de los adultos escuchan radio, el !"9 leen los peri$dicos y el 1"9 ven televisi$n, entre los (ue escuchan radio el 3"9 lee los peri$dicos y el !9 ven televisi$n, el "9 de los (ue ven televisi$n, lee los peri$dicos, y solo el *9 de la poblaci$n total adultos lee los peri$dicos, ven televisi$n y escuchan radio se pide: a8 Cuantos habitantes no escuchan radio, no lee peri$dicos ni ven televisi$n% b8 Cuantos habitantes leen peri$dicos solaente%
Ejemplo 6 &n una fiesta infantil hay 3 sabores refresco; guanaba, naran+a y taarindo% epresente grficaente con diagraa de enn y con e
Ejemplo 7 &n un grupo de estudiantes el #"9 aprueba ateticas, el -"9 aprueba espaol pero el 159 pierden abas aterias% Calcule: A% &l porcenta+e de estudiante (ue aprueban abas aterias% B% &l porcenta+e de estudiantes (ue solo aprob$ ateticas% C% &l porcenta+e de estudiante (ue solo aprob$ espaol%
Ejemplo 8
>ara ingresar al colegio Trilce, un grupo de 0" nios dieron 3 e<enes p ara ser aditidos, al final, se supo (ue:
*0 aprobaron el 1er e
Ejemplo 9 )e reali4o una encuesta entre alunos de una universidad; los siguientes son los datos (ue uestran la preferencia de algunos alunos de prier seestre por ciertas asignaturas, a 3# les gusta ateticas, a 3 les gusta la adinistraci$n, a 3- les gusta biolog2a, a 1# les gusta adinistraci$n y biolog2a, a 15 ateticas y adinistraci$n, a 1! les gusta ateticas y biolog2a y # tienen preferencia por las tres aterias%
a8 .Cuantos alunos fueron encuestados/ b8 .Cuantos alunos prefieren solaente ateticas/ c8 .Cuantos estudiantes no prefieren biolog2a/ d8 .Cuantos estudiantes prefieren ateticas o biolog2a pero no adinistraci$n/
Ejemplo 10
&n una encuesta se encontr$ (ue 1" personas via+an en avi$n, 11" personas via+an en tren y 15" via+an en $nibus% &l n'ero de personas (ue s$lo via+a en $nibus es la itad de los (ue s$lo via+an en tren y un tercio de los (ue s$lo via+an en avi$n% &l n'ero (ue s$lo via+a en tren y $nibus es la itad de los (ue s$lo via+an en avi$n y tren% )i el n'ero de personas (ue via+a por los tres edios es un tercio de los (ue solo via+an en avi$n y $nibus, .cuntas personas usan e
Ejemplo 11 &n un estudio sobre las bases ateticas de 5" estudiantes inscritos en estad2sticas se encontr$ (ue el nuero de estudiantes (ue hab2an cursado distintas asignaturas de ateticas era coo sigue: lgebra de atrices *3, geoetr2a anal2tica 10, atetica finita 13, lgebra de atrices y geoetr2a anal2tica 3, lgebra de atrices y atetica finita #, geoetr2a anal2tica y atetica finita 3, y todas las tres aterias 1% a8 .Cuntos estudiantes hay (ue +as han toado ninguna de las tres aterias/ b8 .Cuntos estudiantes han toado solo algebra de atrices, solo geoetr2a anal2tica y solo atetica finita/ c8 .Cuntos estudiantes han toado solaente algebra de atrices y geoetr2a anal2tica/ d8 .Cuntos estudiantes han toado solo algebra de atrices y atetica finita/, .)olo geoetr2a anal2tica y atetica
finita/
Ejemplo 12 &n una encuesta a 1"" inversionistas, se observa lo siguiente: 5 s$lo poseen acciones% 15 poseen solaente valores% -" son propietarios de bonos% 13 poseen acciones y valores% *3 tienen valores y bonos% 1" son propietarios s$lo de acciones y bonos% Cada uno de los 1"" invierte por lo enos en algo% ?alle el n'ero de inversionistas (ue: a8 Tienen valores, bonos y acciones% b8 Tienen s$lo una de ellas% c8 Tienen al enos una% d8 Tienen, cuanto ucho, dos de ellas%
Ejemplo 13 @na copa2a copr$ 5"" tornillos en una subasta de la DA=% os cuales pueden utili4arse en tres diferentes operaciones bsicas coo se indica a continuaci$n: *55 tornillos para la operaci$n A, *15 para la operaci$n C, *5 para las operaciones A y C solaente% 1*5 tornillos para las operaciones A y B% 1"5 para la operaci$n B solaente% 35 para las operaciones A o C #" para las operaciones B y C% 1% ?allar el n'ero de tornillos (ue se pueden utili4ar en las tres operaciones% *% ?allar el n'ero de tornillos (ue son desechados (ue no sirven para ninguna operaci$n%
Ejemplo 14 &n una investigaci$n se encontr$ (ue el !09 del publico lee la revista A; el 5"9 lee la revista B; lee la revista C; el *"9 lee la revista A B; el 1"9 lee la revista B C el 139 lee las revistas A C el
1"9 no lee ninguna de las revistas% a% .u7 porcenta+e lee las tres revistas/ b% .u7 porcenta+e lee e
Ejemplo 15
@n total de " alunos reali4o 3 e<enes para aprobar un curso, se observ$ (ue los (ue aprobaron un solo eara probar el curso es necesario (ue los alunos aprueben al enos * e<enes %a cantidad (ue lo aprob$ es
a8 3#
b81*
c81#
d8*"
Ejemplo 16 De un grupo de 0" personas: *- le2an la revista A, pero no le2an la revista B% *# le2an la revista B, pero no C% 1 le2an C pero no A% * las tres revistas encionadas% .Cuntos prefer2an otras revistas/
Eje mplo 17 &n un evento internacional el #"9 de los participantes habla ingl7s y el *59 habla castellano% )i el *"9 de los (ue hablan ingl7s tabi7n habla castellano y son 1*"" los (ue hablan solo ingl7s
.cuntos no hablan ni ingl7s ni castellano/
