Descripción: TRASTORNO POR DEFICIT DE ATENCIÓN CON HIPERACTIVIDAD
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EPQ Cuestionario de Personalidad Para Ninos EPQ J y Adultos EPQ ADescripción completa
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Modelos Matemáticos de Producción
4.7. MODELO DE MANUFACTURA CON ESCASEZ
Y (Cantida
Función Agotamiento
=
FIGURA 4.7
– *
Función Producción Y=t p*X
Función Almacenamiento Q Q
QS t
t
t
t
N Vece
t
X t
t
t
t
(tiemp
t
T
Objetivo: Determinar un plan de inventario (política de nivel) óptimo (costo mínimo) Función Objetivo: CT(QX,QS): Función costo total de Inventario. Parámetros: CP : Costo unitario de producción tc : Tasa de Consumo tp : Tasa de Producción tp- tc : Tasa de Almacenamiento R : Demanda requerida durante el periodo de planeación donde R= tc*T S : Costo de ordenar un pedido “ Setup Cost” h : Costo de mantener “holding Cost” una Cost” una unidad almacenada por unidad de tiempo T : Periodo de planeación I : Costo de mantener expresado como un porcentaje sobre el inventario promedio donde h=CpI b : Costo por unidad pendiente aplicado al promedio en escasez “Shortages cost” Variables de Decisión Q Y: Tamaño de una corrida de producción (lote de producción) elaborada en un tiempo “t1+t2” y consumida en un tiempo “t”
- 27 -
Modelos Matemáticos de Producción
QX:
Nivel de almacenamiento máximo por corrida de producción ocasionado en un tiempo “t2” y consumido en un tiempo “t3” Qs: Nivel máximo de escasez por ciclo productivo ocasionado en un tiempo “t4” y recuperado en un tiempo “t1” N: Número de corridas de producción del tamaño “Q Y” programadas para ser realizadas en el periodo de planeación “T”
t : Tiempo entre corridas de producción o duración de un ciclo productivo en donde se consume un lote de tamaño
“Q Y”
t1: Periodo de producción en donde se recupera una escasez del tamaño “QS” t2: Período de producción por ciclo productivo en donde se ocasiona almacenamiento de tamaño
un
“QX”
t3: Periodo ocioso de producción por corrida de producción, en donde se consume un lote de tamaño
t 4:
“QX”
Período ocioso de producción por ciclo productivo
escasez del tamaño
t1+t2: Periodo tamaño
en donde se ocasiona una
“QS”
de producción por ciclo productivo en donde se elabora un lote de
“Q Y”
t2+t3 : Período de almacenamiento por corrida de producción en donde se ocasiona y se consume un lote de tamaño
“QX”
t3+t4 : Período ocioso de producción por ciclo productivo t1+t4: Periodo de escasez por corrida de producción recupera una escasez de tamaño
en donde se ocasiona y se
“QS”
Política Óptima
Q X 0 : Nivel máximo de almacenamiento óptimo por ciclo productivo. Q Y 0 : Nivel óptimo de fabricación por corrida de producción.
QS 0 : Nivel óptimo de escasez por corrida de producción. N0 : Número de corridas de producción óptima por período de planeación t0 : Duración óptima de un ciclo productivo.
t10 t20 t30 t40
: Período de recuperación de la escasez óptima por corrida de producción. : Período de producción de un almacenamiento óptimo por corrida de producción. : Período ocioso de producción y de consumo óptimo por corrida de producción. : Período ocioso en donde se ocasiona la escasez óptima por corrida de
producción. CT0: Costo total óptimo de inventario.
Identidades:
- 28 -
Modelos Matemáticos de Producción
N
t cT
QY
QY
QY (4.49)
t C
t p
t 1
t 3
t 4
(4.50)
(4.51)
t C Q X
t 2
t 1
t 2 QS
t 1
t 4
(4.48)
t
t t 1
t 3
(4.47)
T
N
t
R
t p
(4.52)
t C
Q X (4.53)
t C QS
(4.54)
t C t 2
t 2
QY (4.55)
t P 1 t P
t c
Q X QS
- 29 -
(4.56)
Modelos Matemáticos de Producción
Q X QS
t 3
t 4
t 2
t 3
t 1
t 4
QY
(4.57)
t C t P
(4.58)
QS
(4.59)
QS
(4.60)
t C . t P t c
t P t C . t P t c
.
Q X
t P t P
Q X
t C
Función Costo Total de Inventarios
CT ( Q X , QS )
C P .QY
S
h . t 2
t 3 .Q X 2
CT (Q X , QS )
CQY
b.QS t P QS 2 t c . t p t c
S
QY
.
t 4 .QS
. N
2
t 2
t 3 y t 1
t 4 se tiene:
t cT
h.Q X
t P
QY
2
Realizando el producto de N y sustituyendo
t cT
b . t 1
t cT QY
- 30 -
Q X
t c . t p
t c
(4.61)
.
t cT QY
Modelos Matemáticos de Producción
Simplificando se tiene:
CT (Q X , QS )
C P t cT
t cTS
h.T .Q X 2
QY
2QY
.
t P t P
t C
b.T .QS 2
.
2QY
.
t P t P
t C
Sustituyendo Q Y se tiene:
CT (Q X , QS )
hTQ X 2
t cTS
C P t cT
QS .
Q X
t P
2 Q X
t P t C
t P
bTQS 2 . QS .
t P t C t P
t P
t C
Simplificando:
FUNCIÓN COSTO TOTAL DE INVENTARIO St cT
CT ( Q X , QS ) C P t cT
Q X
QS
.
t P t C t P
h .T .Q X 2 2.( Q X
b .T .QS 2 QS )
(4.62)
El propósito del modelo es encontrar el costo mínimo entonces se utiliza la optimización clásica derivando la función costo total con respecto a
Q X y QS
e igualando a 0 se
tiene:
CT (Q)
St cT
Q X
Q X QS
CT (Q)
St cT
QS
Q X QS
2
2
.
.
t P
t c
2 Q X
QS . 2.h.T .Q X
t P t P
2. h.T .Q X 2
2 Q X QS t C
2 Q X
QS . 2.b.T .QS
t P
Se resuelve el sistema de ecuaciones de la siguiente manera:
- 31 -
2
2. h.T .Q X 2
2 Q X QS
b.T .QS 2
2
b.T .QS 2
0
0
Modelos Matemáticos de Producción
2.S .t c.T . 2.S .t c.T .
t P
t C t P
t P
t C t P
2. Q X QS . h.T .Q X
h.T .Q X 2
b.T .QS 2
0
2. Q X QS . b.T .QS
h.T .Q X 2
b.T .QS 2
0
Restando la segunda de la primera se tiene:
QS . h.Q X
Q X
b.QS
0
(4.63)
De donde se obtienen dos raíces donde Q X =-QS se rechaza por el dominio de las variables es positivo y la otra raíz da como resultado:
h
QS
.Q X
b
Remplazando en una de las ecuaciones del sistema que se está resolviendo se tiene:
2.S .t c.T .
t P t C
2. Q X
t P
Factorizando y despejando
2
Q X .h.T . Q X
2
Q X
b
h
.
b b
2.S .t c.T h.T
.
2 h.T .Q X
h
.
b
t C t P
h
t C
t P
t P
b
2.S .t c.T .
b
t P
2.S .t c.T .
b h.T
h
Q X 2 .h.T . 1
b
2.S .t c.T
b
.Q X . h.T .Q X
b.T .
h b
2
.Q X
Q X se tiene:
h
2.Q X 2 .h.T . 1
h
.
t P
t C t P
(4.64)
(4.65)
(4.66)
t P
t C t P
- 32 -
(4.67)
0
Modelos Matemáticos de Producción
Dando origen a dos raíces una positiva y otra negativa la cual se rechaza por no estar en el dominio de la variable Q (Niveles de inventario negativo no existen), por lo tanto la cantidad económica de almacenamiento será:
2.S .t c.T
Q X 0
h.T
b
.
b
t P t C
.
h
b
EOQ.
t P
b
h
.
t C
1
t P
(4.68)
El nivel óptimo en escasez será:
QS 0
h b
.
2.S .t c.T
h.T
b
.
b
t P
.
h
t C
h
EOQ.
t P
h
.
b b
h
.
t P t P
(4.69)
El lote económico de producción será:
2.S .t c.T
QY 0
h.T
b
.
h
t P
.
b
t P
b
EOQ.
t C
h b
.
t P t P
t C
(4.70)
Sustituyendo en la función costo total de inventario se tiene:
CT 0
C P t cT
h.TQx02
St c T 2.S .t c.T h.T
.
b
h b
.
2.(Qx0
t P t P
b.T .Qs02 Qs0 )
t C
Simplificando y racionalizando se tiene la expresión:
