Instituto Tecnológico de Tuxtla Gutiérrez
ENSAYO ENSAY O TEORÍA CUÁNTICA CUÁNTICA Materia: Física Moderna
Alumno: Miguel Ernesto Chávez Avendaño
Departamento: Ing. Eléctrica-Electrónica
Catedrático: Ing. Luis Alberto Pérez Lozano
Carrera: Ing. Eléctrica
Cuarto Semestre
unidad: 3
Tuxtla Gutiérrez Chiapas a 07 de junio del 2012.
ÍNDICE
Introducción....................................................................................... . 4 4.1 Hipótesis de Planck radiación del cuerpo negro........................5 4.2 Modelo atómico de Bohr ............................................................7 4.3 Fotones y ondas electromagnéticas...........................................8 4.4 Propiedades ondulatorias de las partículas.................................9 4.5 Principio de incertidumbre de Heisenberg..................................11 4.6 Postulados de la mecánica cuántica..........................................12 Conclusión.......................................................................................14 Referencias Bibliográficas ...............................................................15
La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física actual. Se trata de una teoría que reúne un formalismo matemático y conceptual, y recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del primer tercio del siglo XX, para dar explicación a procesos cuya comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones
físicas
vigentes.
Las ideas que sustentan la Teoría Cuántica surgieron, pues, como alternativa al tratar de explicar el comportamiento de sistemas en los que el aparato conceptual de la Física Clásica se mostraba insuficiente. Es decir, una serie de observaciones empíricas cuya explicación no era abordable a través de los métodos existentes, propició
la
aparición
de
las
nuevas
ideas.
Hay que destacar el fuerte enfrentamiento que surgió entre las ideas de la Física Cuántica, y aquéllas válidas hasta entonces, digamos de la Física Clásica. Lo cual se agudiza aún más si se tiene en cuenta el notable éxito experimental que éstas habían mostrado a lo largo del siglo XIX, apoyándose básicamente en la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell (1865). El
origen
de
la
Teoría
Cuántica
¿Qué pretendía explicar, de manera tan poco afortunada, la Ley de RayleighJeans (1899)? Un fenómeno físico denominado radiación del cuerpo negro, es decir, el proceso que describe la interacción entre la materia y la radiación, el modo en que la materia intercambia energía, emitiéndola o absorbiéndola, con una fuente de radiación. Pero además de la Ley de Rayleigh-Jeans había otra ley, la Ley de Wien (1893), que pretendía también explicar el mismo fenómeno. La Ley de Wien daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación es alta, pero fallaba para frecuencias bajas. Por su parte, la Ley de Rayleigh-Jeans daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación
es
baja,
pero
fallaba
para
frecuencias
altas.
La frecuencia es una de las características que definen la radiación, y en general cualquier fenómeno en el que intervengan ondas. Puede interpretarse la
frecuencia como el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Toda la gama de posibles frecuencias para una radiación en la Naturaleza se hallan contenidas en el espectro electromagnético, el cual, según el valor de la frecuencia elegida determina un tipo u otro de radiación.
La materia no se crea ni se destruye solo se transforma .
“
”
INTRODUCCIÓN
La teoría cuántica fue primeramente introducida por Planck, en 1900. Max Planck, (1858 – 1947) nacido en Kiel, Alemania el 23 de abril de 1858. Es el “padre de la cuántica”. Planck dedujo la hipótesis de la discontinuidad de la energía y en el año de 1900 Planck descubre los cuantos y formula la teoría que lo haría famoso, y que daría nacimiento a un campo desconocido hasta entonces, la Mecánica Cuántica, la cual da una nueva y muy especial forma de ver los fenómenos físicos. Gracias a sus esfuerzos, y muy merecidamente, Planck recibió el premio Nobel de Física en 1918. Max Planck muere el 4 de octubre de 1947. Planck retomó la teoría defendida hace tiempo por Newton, la cual en ese entonces ya no tenía validez alguna. Newton consideraba a la luz como un haz de corpúsculos que se propagaban en línea recta, al aparecer la teoría ondulatoria de Huygens (1678), la teoría de los corpúsculos de Newton se vio destruida, pero era retomada nuevamente por Planck en 1900. La teoría cuántica básicamente nos dice que la luz no llega de una manera continua, sino que está compuesta por pequeños paquetes de energía, a los que llamamos cuantos. Estos cuantos de energía se llaman fotones. Toda luz que nos llega viene por pequeños paquetes, no es continua. Los fotones son las partículas “fundamentales” de la luz, así como los electrones son las partículas fundamentales de la materia, esta analogía es la que sirvió para
realizar el descubrimiento del carácter cuántico de la luz. Por esta misma analogía, años después, de Broglie desarrolló la teoría que formula que la materia también tiene un carácter ondulatorio. La carga eléctrica y la energía tienen una estructura granular (está formada por cuantos), al igual que la materia. La teoría cuántica ha servido para demostrar los fenómenos que no se pudieron explicar con la teoría ondulatoria de la luz, pero hay fenómenos que no pueden ser explicados con la teoría cuántica, y además hay ciertos fenómenos que pueden ser explicados por ambas teorías. Esto nos lleva a una duda: ¿cuál de las dos teorías es la correcta? ¿o son correctas ambas teorías? ¿Cómo pueden asociarse las dos teorías? En 1900, Max Planck puso la primera piedra del edificio de la Teoría Cuántica. Postuló una ley (la Ley de Planck que explicaba de manera unificada la radiación del cuerpo negro, a través de todo el espectro de frecuencias.
4.1 HIPOTESIS DE PLANK RADIACION DEL CUERPO NEGRO. El segundo aspecto de la revolución que conmovió al mundo de la física en la primera parte del siglo XIX fue la teoría cuántica. A diferencia de la teoría especial de la relatividad, la revolución de la revolución de la teoría cuántica requirió casi tres décadas para desarrollarse, y muchos científicos se contribuyeron a su desarrollo. Comenzó en 1900 con la hipótesis de Planck, y culmino a mediados de la década de 1920 con la teoría de la mecánica cuántica de Schrödinger y Heisenberg, que es bastante efectiva para explicar la estructura de la materia. Un objeto a cualquier temperatura emite una radiación a la que algunas veces se hace referencia como radiación térmica. Las características de dicha radiación dependen de la temperatura y las propiedades del objeto. Se dice que
a
temperaturas superiores, hay suficiente radiación infrarroja que uno no puede sentir como calor si está cerca del objeto. A temperaturas todavía más altas (en el orden de 1000 K), los objetos en realidad brillan como el quemador de una estufa eléctrica al rojo vivo o el elemento calefactor de un tostador. A temperaturas por
arriba de 2000 K, los objetos brillan con un color amarillento o blanquecino, como el hierro candente y el filamento de una bombilla. Conforme la temperatura del objeto aumenta, la radiación térmica que emite se compone de una distribución continua de longitudes de onda de las porciones infrarroja, visible y ultravioleta del espectro. La luz emitida es de un rango continuo de longitudes de onda o frecuencias, y el espectro es una gráfica de intensidad de un rango continuo de longitudes de onda o frecuencia. Se dice que un cuerpo negro es un cuerpo que absorbería toda la radiación que llegara a él. La radiación que llega al cuerpo que es negro idealizado, emitirá cuando es caliente y luminoso, esto se le conoce como la radiación de cuerpo negro. Un gran problema enfrentaron los científicos en la década de 1890 y el problema fue el de explicar la radiación del cuerpo negro. Dos importantes teorías basadas sobre las ideas clásicas fueron las propuestas por W. Wien y Lord Rayleigh; una de las teorías más tardes que fueron modificadas por J. Jeans y desde entonces se conoce como la teoría Rayleigh-Jeans. Conforme avanzaba y se disponían experimentalmente, se comprobaba y se dejaba claro que ni las formulaciones de Wien ni de Rayleigh-Jeans estaban en concordancia con los experimentos. Fue hasta que en 1900 Planck descubrió una fórmula para la radiación de cuerpo negro que concordaba por completo con los experimentos en todas las longitudes de onda. La teoría cuántica tiene sus orígenes en la hipótesis cuántica de Planck de que las oscilaciones moleculares están cuantizadas: sus energías E solo pueden ser múltiplos de enteros (n) de hf, donde h es la constante de Planck esta constante es igual a 6.626 x 10 -34 Js, f es la frecuencia natural de oscilaciones y n se llama número cuántico, es decir, E=nhf.
Esta hipótesis explicaba el espectro de radiación emitido por un cuerpo negro a alta temperatura. El punto clave de la teoría de Planck es la suposición radical de los estados de energía cuantizados. Dicho desarrollo marco el nacimiento de la teoría cuántica.
4.2 MODELO ATOMICO DE BOHR A principio del siglo XX, los científicos estaban confusos por el fracaso de la física clásica al explicar las características de los espectros atómicos. En 1913 Niels Bohr proporciono una explicación de los espectros atómicos que incluye algunos aspectos de la teoría aceptada en la actualidad. La teoría de Bohr contenía una combinación de ideas de la teoría cuántica original de Planck, La teoría de fotonica de la luz de Einstein, los modelos iniciales del átomo y la mecánica newtoniana. Bohr postulo que los electrones se mueven en torno al nucleo en orbitas circulares, pero que solo se permiten ciertas orbitas. Ademas postulo que un electron en cada orbita tendria una energia definida y se movera en la orbita sin irradicar energia, aun ciuando esto viole las ideas clasicas, pues se supone que las cargas electricas en aceleracion emiten ondas EM; Las ideas basicas de la teoria de Bohr cuando se aplican al atomo de hidrogeno, son primeramente cuando el electron se mueve en orbitas circulares alrededor del proton bajo la influencia de la fuerza de atraccion de Coulomb. Otra de las ideas es que solo ciertas orbitas electronicas son estables, tales orbitas estables son unas en las cuales el elctron no emite energia en forma de radiacion. El modelo de Bohr incorporaba ideas tomadas del efecto fotoeléctrico, explicado por Albert Einstein en 1905. Para explicar los espectros de líneas emitidos por los átomos, así como la estabilidad de estos, la teoría de Bohr postulo que los electrones ligados en un átomo solo pueden ocupar orbitas para las cuales la cantidad de movimiento angular este cuantizada, lo que da por resultados valores discretos para el radio y
la energía. Otra de las cosas que postulo fue que un electrón en tal estado estacionario no emite radiación, también dice que si un electrón salta a un estado inferior, emite un fotón cuya energía
es igual a la diferencia de energía entre los
dos estados, y por ultimo dice que la cantidad de movimiento angular L de los electrones atómicos está cuantizada por la regla L= nh/ 2π, donde n es un entero llamado número cuántico. El estado n=1 es el estado fundamental, que en el hidrogeno tiene una energía E=-13.6 eV. Valores más altos de n corresponden a estados de excitación.
4.3 FOTONES Y ONDAS ELECTROMAGNETICAS En 1905, el mismo año que presento la teoría de la relatividad, Einstein realizo una soberbia extensión de la idea cuántica al proponer una nueva teoría de la luz. Fenómenos como el efecto fotoeléctrico y el efecto Compton ofrecen una rigurosa evidencia de que cuando la luz u otra forma de radiación electromagnética, y la materia interactúan, la luz se comporta como si estuviera compuesta de partículas con energía y momentum. Por otra parte, se reconoce que la luz y otras ondas electromagnéticas muestran efectos de interferencia y difracción, los cuales solo son
consistentes
con
una
interpretación
ondulatoria.
Cuando se dice que si la luz es una onda o partícula, se debe considerar el fenómeno que se observa. Algunos experimentos pueden explicarse mejor o únicamente con el concepto de fotón, en tanto que otros se describen de modo más adecuado, o solo se pueden describir con un modelo ondulatorio. El resultado final es que se deben aceptar ambos modelos y admitir que la verdadera naturaleza de la luz no puede describirse en términos de alguna imagen clásica simple. El modelo corpuscular y el modelo ondulatorio de la luz se complementan. El modelo corpuscular de la luz en la explicación del efecto fotoeléctrico y del Compton da lugar a muchas dudas. Pero las respuestas a las preguntas, tal vez se puedan responder o quizá algunas no tengan una respuesta concreta, debido a
que la experiencia del mundo macroscópico cotidiano es muy diferente del comportamiento de las partículas microscópicas. Se dice que la luz tiene una naturaleza dual, esto quiere decir, que muestra características tanto de onda como de una partícula.
4.4 PROPIEDADES ONDULATORIAS DE LAS PARTICULAS En la vida de cada persona uno tiene conceptos distintos de cada una de las partes de cuál es la relación de la naturaleza dual de la luz; una partícula se imagina una pelota de tenis y el concepto y/o apreciación de una onda seria las emitidas por una antena de radiocomunicación, lo importante es que claramente teniendo estas ideas desde ahí se puede partir para reafírmalas siendo que mutuamente que a lo que denominamos partículas tienen propiedades y características de onda. En 1923, Louis de Broglie postulo que debido a que los fotones tienen propiedades de onda partícula. Quizás todas las formas de materia tienen propiedades de onda asi como de partícula. Estas fue una idea innovadora que cambio aunque sin una comprobación experimental pero si con un principio para llegar a tales conjeturas. Este personaje dedujo que los electrones tienen una naturaleza que exhibe forma ondulatoria y de propiedades de onda ademas siendo asi que aunado a esto esta deducción lo llevo una partícula tiene el total comportamiento de una onda: entonces hay una relación, la famosa dualidad onda –partícula el cual llego a merecer el premio nobel en 1929: De otra forma la teoría cuántica no se puede definir como exactamente satisfactoria por que define que la energía de un corpúsculo (partícula) luminoso en términos de frecuencia f. de modo que una teoría solamente corpuscular no se puede definir la frecuencia; razón por la cual esta obliga en el caso de la luz someter la idea de un corpúsculo y al periodicidad ósea la unidad entre el tiempo
simultáneamente. Siendo necesario implementar la periodicidad la esta teoría corpuscular ya que no podría ser definida solamente como corpuscularmente única.
El momento del fotón se puede expresar: p= E/c= hc/cλ= h/λ
a partir de esta ecuación observamos que la longitud de la onda fotón puede ser especificada por su momento, o λ =h/p. de Broglie sugirió que las partículas de momento p tienen una longitud de onda característica λ =h/p. debido a que el momento de una partícula de masa m y velocidad v es p =v , la longitud de onda de Broglie de esa partícula es λ= h/p =h/mv (longitud de onda de Broglie)
Ademas de la analogía con los fotones, de Broglie postulo que la frecuencia de las ondas materiales (es decir ondas asociadas con partículas de masa en reposo diferente de cero) obedecen la relación de Planck E = h f. Por lo que
f = E/h (frecuencia de ondas materiales). La naturaleza dual de la materia es patente en estas dos ecuaciones debido a que cada una contiene tanto los conceptos de partícula (mv y E) como lo conceptos de onda (λ y f). el hecho de que estas relaciones se establezcan experimentalmente para fotones hace a la hipótesis de Broglie mucho más fácil de aceptar.
4.5 PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG En casi todo nosotros suponemos algo nos planteamos algo trazamos un objetivo para tratar de llegar a un resultado pero primero debes de hacer algo previo. Si se tuviese que medir la velocidad de una pelota se tuviese incertidumbres en las mediciones. Lo cual no es posible medir o hacer tal cual acto exacto ni con una incertidumbre exacta si no aproximada. La teoría cuántica predice que es fundamentalmente imposible efectuar mediciones simultáneas de la posición y velocidad de una partícula con precisión infinita. Fue en 1927 que Werner Heisenberg preestableció esta idea, la cual ahora es conocida como el principio de incertidumbre de Heisenberg. Si una medición de la posición se hace con precisión Ʌx y una medición simultanea de las componentes del momento Ʌ p x , entonces el producto de las 2 incertidumbres nunca puede ser más pequeño que h/2 . Es decir,
Ʌx Ʌp x ≥ h/2
Esto significa que es físicamente imposible medir simultáneamente la posición exacta y el momento exacto de una partícula. Si Ʌ x es muy pequeña, entonces Ʌpx es grande, y viceversa. Para poder comprender el principio de incertidumbre, considere el siguiente experimento realizado por Heisenberg. Suponer que se desea medir la posición y el momento de un electrono lo más preciso y exacto posible. Se podría analizar lo anterior viendo el electrón con un muy potente microscopio óptico. Con el fin de ver y observar el electro y de esa manera determinar su posición, al menos un
fotón de luz debe rebotar en el electrón y después debe pasar a través del microscopio hasta su ojo. Cuando colisiona con el electrón, sin embargo, el fotón transfiere cierta cantidad desconocida a su momento al electrón. Por ello, en el proceso de localizar o encontrar ele electrón con mucha precisión (es decir, haciendo Ʌx, muy pequeña), la gran cantidad de luz que permite conseguir el propósito cambia el momento del electrón hasta un grado indeterminado o infinito (haciendo Ʌpx grande).
4.6 POSTULADOS DE LA MECANICA CUANTICA Primer postulado: El estado de un sistema viene descrito por una función de las coordenadas de posición y espín de las partículas que forman el sistema del tiempo Dicha función recibe el nombre de función de estado o función de onda, y debe cumplir ciertos requisitos: ser uniforme y continua, sus derivadas primeras deben ser continuas (salvo en los posibles puntos en que el potencial se haga infinito), y la función debe ser de cuadrado integrable (esta condición solo es exigible en sistemas ligados).
Segundo Postulado : A cada observable del sistema se asocia un operador lineal y hermítico definido en el espacio de las funciones aceptables.
Tercer Postulado: La medida de un observable cualquiera en un sistema solo ´ puede dar como resultado uno de los auto valores a del operador correspondiente a dicho observable Ã: ÃΨ = aΨ
Cuarto Postulado: Si el sistema se encuentra en un estado definido por una función´ de onda, que no es autofunción de un operador, A^, asociado a un observable, a, una medida del observable a dará como resultado un autovalor de A^, pero no se puede predecir cual´ de todos los posibles será. No obstante, si se hacen
repetidas mediciones de ese observable, la media de los valores obtenido vendrá dada por:
Éste es el postulado más conflictivo de la mecánica cuántica ya que supone el colapso instantáneo de nuestro conocimiento sobre el sistema al hacer una medida filtrante. Para cualquier estado puro sobre el cual se hace una medida de primera especie de A y se obtiene el valor (con las probabilidades dadas por el Postulado III entonces el estado resultante se obtiene "filtrando" e l estado inicial al subespacio propio de A asociado al valor de la medida (matemática esta "filtración" se obtiene mediante una proyección ortogonal a dicho subespacio). Si dicho subespacio propio tiene dimensión el estado "colapsa" al estado
Quinto postulado: La evolución temporal de un sistema se rige por la ecuación de Schrödinger:
Donde H es el operador de Hamilton o hamiltoniano del sistema, que corresponde a la energía del sistema.
Sexto postulado: Los operadores de posición y momento lineal satisfacen las siguientes reglas de conmutación: La última propiedad implica que el espacio de Hilbert del sistema debe ser de dimensión infinita, ya que la traza el Conmutador de dos operadores definidos en un espacio de dimensión finita es siempre nula, y para la regla de conmutación claramente no es nula.
CONCLUSION
En este análisis del comprendimiento y el saber acerca de la teoría cuántica fue profundizarnos en sus inicios básicos los cuales nos ayudaron para crear un más amplio panorama de lo que es y realizo Max Planck. A pesar de que muchos problemas fueron resueltos con la teoría de la relatividad en la primera parte del siglo xx. Estos intentos de aplicar las leyes de la física clásica para intentar explicar el comportamiento de la materia a escala atómica fueron contestemente fallido ya con la gran aportación de Planck que propuso Un objeto a cualquier temperatura emite una radiación a la que algunas veces se hace referencia como radiación térmica. Las características de dicha radiación dependen de la temperatura y las propiedades del objeto. Se dice que a temperaturas superiores, hay suficiente radiación infrarroja que uno no puede sentir como calor si está cerca del objeto. Hay muchas formas de conocer plantear comprender la teoría cuántica la dualidad y el principio de incertidumbre de Heisenberg asimilo y llego a definir que físicamente es imposible medir simultáneamente la velocidad y la posición exacta y el momento exacto de una partícula. Todo esto nos rige para llegar a un solo objetivo que no todo en esta vida es tal como nosotros podemos decirlo siempre habrá algo fuera de nuestras predicciones y no todo está a nuestra disposición es asi pues que este contexto y genero nos enmarca una amplio panorama para conocer la constitución de la más pequeño que hay y que refiere a los electrones como la teoría corpuscular, ondulatoria y definir la dualidad ondapartícula.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
