Dar Ctrl + clic sobre sobre el tema para para ir al tema
Repaso equilibrio de la partícula Algebra Vectorial Vectores en el Espacio Operación con Vectores Aplicaciones de vectores en el espacio Electrostática Tipos de Electrización Conductores aisladores semiconductores Campo eléctrico Energía Potencial Eléctrica Potencial Eléctrico Capacitores Electrodinámica Ley d _ohm Ley de joule Potencia eléctrica Generador Fuerza Electromotriz Leyes de Kirchhoff Electromagnetismo Efecto Holl
Dar Ctrl + clic sobre sobre el tema para para ir al tema
Repaso equilibrio de la partícula Algebra Vectorial Vectores en el Espacio Operación con Vectores Aplicaciones de vectores en el espacio Electrostática Tipos de Electrización Conductores aisladores semiconductores Campo eléctrico Energía Potencial Eléctrica Potencial Eléctrico Capacitores Electrodinámica Ley d _ohm Ley de joule Potencia eléctrica Generador Fuerza Electromotriz Leyes de Kirchhoff Electromagnetismo Efecto Holl
Repaso equilibrio de la partícula
2.51Se 2.51 Se aplica una fuerza P a una pequeña r ueda ueda que gira sobre el cabl cab le ACB. Sabiendo que la tens ensión en ambas par tes del cable es de 600 N 600 N,, dete determí rmínens nense el mó módulo y direcc direcciión de P. P.
Una caja de 450 lb debe sostenerse por el arreglo indicado. Determínense el módulo y la dirección de la fuerza F que debe ejercerse sobre el extremo libre de la cuerda para lograr el equilibrio…
horizontal sin fricción. El resorte unido a la deslizadera tiene 3. La deslizadera A puede r esbalar li br emente sobre la bar ra una constante de 10 lb/in y no se deforma cuando la deslizadera pasa dir ectamente abajo del sopor te B. Determínese el módulo de la fuerza P necesaria par a mantener el equilibr io cuando a ) e
=
18 in., b) e
=
32
in. Y e) e
=
45 in
En muchos aspectos de la física se requieren conocer la ubicación de un objeto en el espacio. Un método utilizado para describir la posición de un objeto en el espacio son los sistemas de coordenadas.
Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de un punto sobre una recta, sobre un plano y en el espacio.
Un sistema de coordenadas que se emplea para especificar la ubicación de un punto consta de:
EN EL PLANO: Sistema de ejes coordenados de un punto en el plano se localiza mediante un par ordenado de valores (x, y); donde X es el eje de las abscisas e Y el eje de las ordenadas
1. Punto fijo de referencia 2. Conjunto de ejes coordenados 3. Conjunto de instrucciones que indiquen como ubicar un punto en relación al origen.
EN UNA DIMENSION: La ubicación de un punto sobre una recta se puede describir mediante una coordenada.
COORDENADAS POLARES: Se de finen por un par ordenado de valores (r; Ɵ) r=Módulo Ɵ=ángulo respecto al eje X. COORDENADAS GEOGRAFICAS: Están definidas por un par ordenado de valores (r; R) r= módulo R=Rumbo ángulo que forma r respecto al eje y NƟE.
COOR. RECTANGULARES: de un punto en el espacio están definidas mediante una terna de valores (x, y, z);
COOR. POLARES: En el espacio está dada por el conjunto de valores (r, α, β, γ); r
A α: Ángulo respecto a X Aβ: Ángulo respecto a Y A γ: Ángulo respecto a z
COOR. GEOGRÁFICAS: Determinadas por el conjunto de valores: (r, R, α) R= es el rumbo o ángulo que forma la proyección r, sobre el plano geográfico
Y
X Z
COOR. CILINDRICAS: Se definen mediante la terna de valores (r, φ, y) donde r= módulo del vector φ ángulo que forma la proyección del radio vector sobre el plano XZ Y la distancia y con signo desde el plano a P
⃗
1. Si el origen y el extremo de un vector son los puntos [(2;-4;-6)cm ^(-6;5;-3cm)] Determina: a. Componentes del vector en los ejes x y z b. La expresión del vector en función de los vectores unitarios c. Módulo del vector d. Las componentes del vector en los planos e. Ángulos directores f. Vector unitario g. Ángulo de elevación o depresión h. Dirección del vector
)⃗ =⃗ ⃗ ⃗ =( ; ; ) ) = + =
) ⃗ =( ; ; ⃗ )
) = + +
= + =
= + =
)= = = = . = . = . ) ⃗ =( ; ; ⃗ )/ ⃗ )= / ⃗ =( . ; . ; . ) = . )= / = .
⃗
Si el origen y el extremo de un vector son los puntos [(-5;-2;-6)cm ^(-3;-2;-3cm)] determina: Componentes del vector en los ejes x y z La expresión del vector en función de los vectores unitarios Módulo del vector Las componentes del vector en los planos Ángulos directores Vector unitario Ángulo de elevación o depresión Dirección del vector
)⃗ = ⃗ ⃗ ⃗ =( ; ; ) ) = + =
) ⃗ = ( ; ; ⃗ )
)= = . ) ⃗ = ( + ⃗ )/ )/ ⃗ ⃗ = ( / ; / ) )= / = .
E=
) = + + = + =
= + =
=
=
= = .
)=
/
=
El modulo del vector
⃗
es 20m/s, la proyección xy mide 12m/s y el ángulo 32 0
a) Triángulos base
32
32
= . /
= . /
= .
b.- Componentes del vector en los ejes x y z
= = + = . =. / ) ⃗ = . ; . ; ⃗ / = = + = . = /
e)
+
/
= + = /
)=
/
= .
+
/
)= = = . = . ) ⃗ = . ; . ; ⃗ / ⃗ = ( . ; . . ⃗ ) )= / = .
= + = . /
= = .
Suma: Se puede realizar por 2 métodos:
Método gráfico: a. Polígono: 1. Escala común para todos los vectores, bajo ésta quedará trazada el vector resultante. 2. Se dibuja un primer sistema de referencia y se grafica uno de los vectores, magnitud dirección y sentido 3. En la saeta del vector anterior se dibuja un nuevo sistema de referencia en el cual se grafica el otro vector, así hasta terminar con los vectores sumando 4. Se forma un polígono de vectores, el vector resultante es aquel que sierra el polígono (del origen del 1er sistema de referencia, a la saeta del último). 5. La magnitud se obtiene midiendo el tamaño de éste multiplicado por la escala, su dirección está dada por el áng respecto al eje positivo “x” del primer
sistema
de
referencia.
Paralelogramo:
1. Escala común para todos los vectores, bajo ésta quedará trazada el vector resultante. 2. Se dibuja un único sistema de referencia y se grafican dos de los vectores cualesquiera, magnitud dirección y sentido 3. Se trazan paralelas, de tal manera que se forma un primer paralelogramo 4. Su diagonal del origen al punto de corte de las paralelas es el vector resultante parcial 5. En el mismo origen se traza otro de los vectores sumandos y se hace el paralelogramo con el vector resultante parcial y por ende una nueva resultante parcial 6. Se repite hasta terminar los sumandos 7. El vector resultante final lo constituye la última resultante parcial, se obtiene la magnitud, dirección y sentido de la misma manera que el método anterior.
Para sumar vectores analíticamente se debe expresar cada uno en función de sus vectores base y luego sumar algebraicamente cada uno de los componentes.
⃗ =++ =++⃗⃗ =(+)+(+)+(+)⃗ Antes de definir diferencia vectorial es necesario definir el negativo de un vector :
⃗ = =++⃗ ⃗ =()+()+()⃗ ⃗ no opo no⃗ =(++⃗)
El producto de un escalar m por un vector es otro vector cuyo módulo es m veces el módulo de y tiene la misma dirección y sentido de
⃗
El producto escalar o producto interno de dos vectores se obtiene multiplicando sus módulos y multiplicando por el cos del menor ángulo comprendido entre ellos. Vectores paralelos o en una misma dirección Dos vectores son paralelos o llevan la misma dirección si el ángulo que forman es de 0 grados o de 180 grados.
Cuando dos vectores forman un ángulo cero, el valor del coseno es la unidad, por lo tanto el producto de los módulos vale lo mismo que el producto escalar.
Producto Vectorial: El producto vectorial entre dos vectores es otro vector cuyo
módulo es igual al producto de los módulos de dos vectores por el sen del menor ángulo comprendido entre ellos. Su dirección es perpendicular al plano formado por los vectores y el sentido lo dicta la regla de la mano derecha. Ejercicios:
⃗ = + +⃗ ⃗ = ⃗ +⃗ a) Módulos
= + + = + +
d) Ángulo entre los vectores
A=
B=
⃗ +⃗ ⃗ + ⃗ =( + ) +( ) +( + )⃗ ⃗ + ⃗ = + + ⃗
b)
⃗ ∙⃗ ⃗ ∙ ⃗ = (( ∗ )+( ∗ )+( ∗ )) ⃗ ∙⃗ =
c)
0
o ⃗A ∙B⃗ =o 0 =0
AB
=
⃗ ⊗⃗ ⃗ ⊗ ⃗ =
f)
⃗
=
⃗ = + +⃗ ⃗ =⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + +⃗ ⃗ =⃗ + +⃗ ⃗ ∙⃗ ⃗ ∙⃗ ⃗ ∙⃗ Para que
=0
=0
1
2
5m+4+3n=0
= /
15+2p+3=0
=
sean mutuamente perpendiculares:
=0
3
318+ =0 =
⃗ = + +⃗ ⃗ = ⃗ + +⃗
⃗⃗ +⃗⃗ ==32+5 +6 ⃗ +3 ⃗2 =4+4+8⃗ =2+2+4⃗ ⃗ 2+2+4⃗ ⃗⃗ =32+5 =4+⃗
Demostrar que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad del mismo
⃗
⃗
⃗ = 12 ; = 12 ⃗ + ⃗ = ; + 12 = 12 = 12 12 ( ⃗ ) = 12 12 + 12 ⃗ = 12 ⃗
= ⃗ ↔ ⃗ = 12 ⃗
⃗ =⃗ ⃗ = ⃗ ( )
Demostrar que las diagonales de un paralelogramo se bisecan
d
⃗
⃗
= + ⃗ ⃗ =⃗ ⃗ = + = = ⃗ ⃗ = + ⃗ ⃗ = ( + ⃗ )+ ( ⃗ ) ⃗ = + ⃗ + ⃗
⃗ = ⃗ ( + ) + ( ) ↔mn =0; ∴n =m ⋀ n+m=1; m= 12 = 12 ⃗ ⋀ = 12 ⃗
1.- El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30 grados. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 50lb, determínese a) las componentes x, y, z de la fuerza que se ejerce sobre la placa circular en B b) los ángulos que definen la dirección de la fuerza en B.
= o =20o35 =16.383
=o =o 16.4038 =65.82°
=o =o 2040 3 =30°
= o =40o30 =20 3
=o =o 11.4047 =106.67°
2.- Un recipiente esta sostenido por 3 cables que se sujetan al techo como se muestra. Determínese el peso W del recipiente sabiendo que la tensión en el cable AB es de 4.3kN
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
= ⃗ ) +600 = 4.3 (450 750 =(2.58+3.44⬚⃗)
= ⃗ ⃗ 320 = 4.3 0 +600 680 =(0 + 600680 320680 ⃗ )
⃗ ⃗ ⃗
= ⃗ ⃗ +360 = 4.3 500 +600 860 =( 2543 + 3043 + 1843 ⃗ )
35 0 2.5
45 1517 3
⃗ 521 320 680 1.8
0
W
0
2.115.- Una torre de transmisión se sostiene por medio de alambres que están unidos a una punta colocada en A y se ancla mediante pernos en B, C, D. Si la torre ejerce sobre la punta una fuerza vertical hacia arriba de 8kN, determínese la tensión presente en cada alambre.
⃗ = ⃗ ⃗ +7.5 ⃗ = 6 30 31.5 ⃗ =( 421 2021 + 521 ⃗ )
⃗ ⃗ ⃗
= ⃗ 30 +5.4⃗ = 18177/55 =(3059 5059 + 959 ⃗ )
⃗ = ⃗ ⃗ 22. 2 ⃗ = 6 30 189/5 ⃗ =( 1063 5063 3763 ⃗ ) ⃗ 421 2021 521 3059 5059 959 1063 5063 3763
0
8
0
2.-Un cañón apunta a un blanco A localizado a 20 0 al noroeste. Sabiendo que el tubo del canon forma un ángulo de 35 con la horizontal y que la máxima fuerza de retroceso es de 800N, determínese a) las componentes x, y, z b) los valores de los ángulos 3.-Resuelva el problema 2.57 suponiendo que el punto A se localiza 25 0 al noroeste y que el tubo del cañón forma un ángulo de 30 o con la horizontal
4.-El ángulo entre el resorte AC y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 40 lb, determínese a) Las componentes x, y, z b) los ángulos que definen la dirección de la fuerza.
Es el estudio de las cargas eléctricas en reposo, los fenómenos eléctricos se conocen desde hace unos 2500 años, y fue un hombre famoso llamado “TALES” quien vivía en una pequeña ciudad del Asia menor llamada “Mileto”
Es el primero en realizar la siguiente experiencia: “Frotó una barra de ámbar con un trozo de piel de gato y observó que adquiría la notable propiedad de atraer objetos livianos como pedacitos de papel”.
“Tales”
no
pudo
imaginar
que
de
fenómeno tan sencillo se derivaría con el transcurrir de los siglos y gracias a la labor de muchos hombres de ciencia, y de las ramas más complejas e importantes de la vida actual, y gracias a ellas podemos disfrutar de la radiotelefonía ,etc…
Tipos de electrización: Existen diversas maneras de electrizar un cuerpo, pero se requiere primeramente conocer la estructura del átomo, que consta de una parte central llamada núcleo en la cual se encuentran los protones (+); y neutrones ( ). Alrededor del núcleo se encuentran girando en órbitas los electrones (-).
±
Un átomo en estado normal, es eléctricamente neutro, es decir que tiene igual cargas negativas y positivas. Si un electrón recibe un exceso de energía, debido al choque con alguna partícula, por calor, rayo luminoso, etc. Puede fugar del átomo un(os) electrones, se dice entonces que se a ionizado. El átomo que pierde electrones se carga (+), ya que tiene exceso de cargas positivas; el que gano electrones, se carga negativamente.
1. Electrización por frotamiento
es la ionización producida por el choque de los átomos de un cuerpo sobre los átomos de otro cuerpo; Cuando frotamos el vidrio con la seda se extraen algunos electrones del vidrio, por lo tanto se carga positivamente, mientras que la seda por haber ganado esos electrones se varga negativamente.
4. Electrización por efecto termoiónico
Es la ionización producida por el calor. a altas temperaturas, los electrones que vibran cada vez mas fuerte, pueden escapar del cuerpo, por lo tanto se carga positivamente, este efecto es la base de la electrónica de válvulas.
2. Electrización por contacto
Para electrizar un cuerpo por contacto, se acerca una barra cargada y se hace contacto con el terminal del electroscopio, al retirar la barra , la hojuela del electroscopio permanece repelada, lo que demuestra que el electroscopio se quedo cargado, eléctricamente con la misma carga del cuerpo que lo tocó.
5. Electrización por efecto fotoeléctrico
Es la ionizacion producioda por la luz, esta al golpear una superficie, puede provocar la emision de electrones.
6. Electrización por efecto piezoeléctrico
Si se comprimen algunos cristales (cuarzo por ejemplo); cortado de cierta manera aparece, debido a la disposicion de sus atomos cargas (+)(-) sobre sus caras, los signos de las caras cambian si en lugar de comprimir se intenta dilatar. 3. Electrización por inducción o influencia
consiste en acercar al terminal del electroscopio un cuerpo cargado eléctricamente(inductor), sin realizar contacto con la barra, se topa el terminal del electroscopio con el dedo y se observa que la hojuela del electroscopio , se cierra, se retira el dedo y la barra al mismo tiempo, y se observa que la hojuela, quede repelada, lo que demuestra que el electroscopio quedo cargado (inducido) con una carga contraria a la de la barra..
4. Conductores
En los conductores líquidos y gaseosos, se mueven iones de ambos signos, mientras que en los metales se mueven exclusivamente los electrones, esto se debe a que no se encuentran fuertemente adheridos al núcleo y constituyen los electrones libres, son ejemplos de conductores no metálicos, el grafito, los ácidos, las sales, las bases, tierra, cuerpo humano, el agua
5. Aisladores
En los aisladores, las cargas no tienen la posibilidad de moverse, se requiere de condiciones muy especiales, como altísimas temperaturas para que un aislante, se vuelva conductor. Son ejemplo de aislantes, el plástico, el caucho, la madera, el vidrio, etc.
6. Semiconductores
Se encuentran en una posición intermedia, entre los conductores y los aislantes, ya que tiene muy pocos electrones libres, los semiconductores son la base de la electrónica de válvulas; un ejemplo de material semiconductor es el cristal de germanio.
Leeds 1 azules.
A lo largo de una recta, se localizan tres cargas, como se ilustra; ¿Cuál es la fuerza electrostática neta sobre la carga de 3 ?
.
.
DATOS
1=3∙10 2=5∙10 3=2∙10
<
/ )(3∙10 )(5∙10 ) (9∙10 < 0.3 =
<
/ )(3∙10 )(2∙10 ) (9∙10 < 0.8 =
Las fuerzas gravitacionales como las fuerzas eléctricas son fuerzas de acción a distancia que se manifiestan sin que exista ningún tipo de contacto
Ésto se interpreta admitiendo que la carga modifica las propiedades del medioambiente que lo rodea creando un campo eléctrico similar al campo gravitatorio producido por la masa; Si se coloca una carga Q dentro de ese campo, éste ejercerá sobre Q una Fuerza f de atracción o de repulsión dependiendo del signo de las cargas.
CALCULOS DE ALGUNOS CAMPOS ELECTRICOS 1. Campo eléctrico producido por 1 carga puntual
⃗ = ; ⃗ = kQQ/r ; ⃗ =kQ/r ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗
2. Campo eléctrico generado por varias cargas
Matemáticamente el campo eléctrico se calcula donde E(N/C) es el con la expresión campo eléctrico; F la fuerza y Q la carga. El campo eléctrico es una magnitud vectorial por lo tanto tiene dirección, magnitud y sentido; Si la carga es (+) La F y E tienen igual dirección y sentido, Si la carga es (-), F y N tienen sentido opuesto.
=
LÍNEAS DE FUERZA Este concepto introducido por Faraday, permite visualizar la dirección y en cierto sentido la magnitud; se dibujan líneas continuas dirigidas, llamadas líneas de fuerza, tangentes en la dirección del campo eléctrico, en cada punto. Sus características son: 1. La tangente de esta línea en un punto da la dirección del campo eléctrico 2. Las líneas de fuerza nacen en la carga (+) y terminan en la (-). 3. La distancia entre 2 líneas de fuerza es inversamente proporcional al campo eléctrico medio comprendido entre las 2 4. Es importante anotar que las líneas de fuerza no pueden cruzarse, debido a que en cada punto del espacio solo existe un campo eléctrico suma de todos los campos eléctricos
3. Campo en el interior de un conductor En equilibrio, dentro de conductor cargado, el campo es nulo
4. Campo eléctrico entre dos laminas paralelas infinitas Con cargas opuestas, se tiene un campo uniforme, condensador plano
¿Un cuerpo de masa 6g y de carga 2 está en equilibrio dentro de un campo eléctrico, Cuál será la dirección del campo y su magnitud?
= ∧ =⃗ ∴ =⃗ ⃗ = / ⃗ =6⋅ 102 10 ⋅10 ⃗ =3⋅10 /
⋅10 10/
Se coloca una partícula de masa 2 campo eléctrico uniforme de
DATOS
=2∙10 =10 =0 / ¿ =10
y de carga
10
C sin velocidad inicial en un ¿Cuál será su velocidad después de recorrer 1m?
Δy=1m
V= ¿?
⃗= ⃗ =
Σ
10 10 2∙10 10=2∙10 =5∙10
= +2 =2(5∙10 )(1) =10
Una esfera de masa m y carga Q está suspendida de un hilo como muestra la figura bajo la acción de un campo eléctrico horizontal E , el hilo formas con la vertical un Ɵ calcule en el equilibrio
⃗ =0 =0
Σ
= n =( n )/o = n /
=0 =0 = /o
Σ
Un electrón con velocidad inicial 10^7 m/s entra en un campo eléctrico vertical de 10000 N/C producido por 2 láminas horizontales cargadas como muestra la figura o ¿Cuál es su posición vertical a la salida de la región donde se encuentra el campo? o ¿Con qué velocidad sale de la misma región?
= 5 = 10 =5∙10
= +0. 5 =0. 5 1.7582∙10 (5∙10) =2/91
= + = (5∙10) =8.7912⋅10 ∴ =1.33∙10
= = ℯ ∙1.6∙10 10 = 9.1∙10 =1.7582∙10
En mecánica se estudio la energía potencial gravitacional de un cuerpo dentro de un campo gravitacional, y se observó que muchos problemas se simplificaron con la ayuda de éste concepto. La misma idea puede aplicarse a los campos eléctricos
Muchas dificultades, en especial los que surgen por la naturaleza vectorial del campo eléctrico, desaparecen con los conceptos de energía potencial eléctrica y de un nuevo concepto el del escalar potencial eléctrico.
El potencial eléctrico es fundamental para la comprensión de la teoría de los circuitos. Energía potencial eléctrica
Consideramos una carga q dentro de un campo eléctrico uniforme horizontal E siguiendo el camino AB=S; la fuerza F que actúa sobre la carga es F=EQ
Evidentemente la energía potencial de un punto se definirá si elegimos un punto arbitrario de referencia y le asignamos la energía potencial 0. Este concepto es valido cualquiera sea la trayectoria entre A y B.
= = = =
∆ℎ (ℎ ℎ) ℎ ℎ)
= = (ℎ ℎ) = ℎ ℎ
Llamaremos diferencia de potencial entre 2 puntos a la diferencia de energía potencial de una carga dentro de un campo eléctrico entre 2 puntos dividido por el valor de la carga o el trabajo realizado por la fuerza producida por el campo dividido para la carga
b) CONDENSADOR PLANO
Evidentemente si se conoce la diferencia de potencial entre A y B se puede conocer el trabajo que una carga Q puede realizar si se desplaza desde a hasta B. Este trabajo generalmente se convierte en Energía cinética de la carga Q o también si el medio es viscoso y la carga se desplaza con velocidad constante en calor debido a los choques con las moléculas del medio. Cálculos
de
algunos
B
potenciales
eléctricos
a) EQUIPOTENCIALES Dentro de un conductor cargado E=0, la fuerza sobre una carga Q es 0 y el trabajo entre a (un punto en la superficie) y b (un punto interno) es W=0 la diferencia de potencial es por tanto Va=Vb Como estos puntos lo son arbitrarios el potencial de cualquier punto de un conductor cargado tiene el mismo potencial es un volumen equipotencial
A
= = / =
c) POTENCIAL PRODUCIDO UNA CARGA PUNTUAL
POR
Una carga puntual produce alrededor de ella en cada punto del espacio un potencial eléctrico (como también un campo eléctrico) aquí el campo eléctrico es variable y por tanto la fuerza también la diferencia de potencial es más delicado calcular, sin embargo
== // = /
Un condensador es un dispositivo que permite almacenar cargas eléctricas de manera que posea una energía potencial eléctrica. Esta energía se puede recuperar introduciendo el condensador en un circuito eléctrico.
Denominamos condensador a 2 conductores paralelos próximos llamados armaduras que reciben cargas iguales pero de signos diferentes y que se simbolizan de la siguiente manera -||-.
Definimos la capacitancia de un condensador como la relación entre la carga Q que cualquiera de las armaduras sin considerar el signo y la diferencia de potencial que existe entre ellas.
Generalmente se utilizan condensadores planos cuando las armaduras son láminas planas, pero también existen condensadores cilíndricos y esféricos. Combinación de condensadores.- Se
pueden conectar en 1.- Paralelo: Cuando todas las armaduras positivas van aun punto en común y las negativas a otro punto en común.
VT=V1= V2= V3 Q T=Q 1+ Q 2+ Q 3 CT=C1+ C2+ C3 2.-Serie:
C=Q/Vab [Faradio=culombio /voltio] La capacitancia de un condensador depende de 3 parámetros 1.Separación entre las placas 2.-Area de las placas 3.- Naturaleza del material aislante
VT=V1+
V2+ V3
Q T=Q 1= Q 2= Q 3
1/CT=1/C1+1/ C2+
1/C3
Calcular la capacitancia del sistema de la figura, determine además cual es la carga del capacitor de 3μF sabiendo que V=100V
C2
Cp1= (2+6+4) μF
2uF C1
C4
1uF
6uF
Cp1=12μF
C3
Cp2=6μF
4uF
C5 C7
4uF C6
3uF
1/CS1 =1/CS1 + 1/CS1
2uF
1/CS1=1/6 + 1/12 C1
C4
12uF
6uF
C7
C6
3uF
6uF
CS1= 4 CS2= 2
CT=C1+C7 CT= (4+2) μF C1
CT= 6μF
4uF
C7
CT= Q T / VT
2uF
Q T=
Q 2= C2 x V2
∙10 100 =2∙10 ∴ = ∙
Q 2=2
6∙10 100 =6∙10
Entre 2 pts. A y B separados 4m Un campo eléctrico E uniforme hace un trabajo de 6J moviendo una carga de 3 μF Calcular a) VAB b) E= ¿? DATOS
Ar=4m W=6J A) VAB= B) E=
a)
b)
V=W/Q
W=Fr
V=6/0.003
W=EQr
V=2000V
E=W/Qr E=6/0.003x4 E=500 N/C
En la figura calcule a) Capacitancia equivalente entre X Y b) Si Vxy=90V VAB
a)
1 = 16 + 16 + 16 =2
B) (Ver de abajo hacia arriba)
=4+2 =6
∴ =
= / =6∙10 /6∙10
= 16 + 16 + 16 =2
=
= =2∙10 30 = ∙
= / =18∙10 /6∙10
= 16 + 16 + 16 =2
= = =2∙10 90 = ∙
Es el estudio de las cargas eléctricas en movimiento, la corriente eléctrica es la cantidad de carga que pasa por un conductor de sección transversal dada por un intervalo de tiempo.
En cualquier instante la corriente es igual, cualquiera que sea la sección del hilo conductor. Densidad de corriente Se define como la relación entre la intensidad de corriente y el área del hilo conductor. Tipos de corriente:
=/
1.- Corriente Continua (CC) Si se mantiene constante la diferencia de potencial entre A y B, la corriente que pasa por el hilo conductores constante; los generadores son los aparatos encargados de mantener esta diferencia de potencial. La CC la encontramos en pilas y baterías. 2.-Corriente Alterna (AC) Si la diferencia de potencial entre A y B cambia de sentido con determinada frecuencia, la corriente que pasa por el hilo conductor, cambia de sentido con esta frecuencia. Naturaleza de la corriente Se atribuye al desplazamiento de cargas eléctricas elementales, los (+) ^ (-) en los conductores líquidos y en los gases ionizados; en los solidos los portadores de estas cargas, son exclusivamente los electrones.
Sentido de la Corriente En los líquidos y gases conductores las cargas positivas se mueven del más alto potencial al más bajo y los negativos en sentido contrario. Por convención la dirección de la corriente es el de las cargas positivas o contrario a las negativas. En los metales el sentido real del desplazamiento de los electrones que constituyen la corriente está en sentido contrario al sentido convencional.
La corriente eléctrica está definida por convenio en dirección contraria al desplazamiento de los electrones
Figura2Voltaje de las fases de un sistema trifásico. Entre cada una de las fases hay un desfase de 120º.
Velocidad de la corriente: En los conductores metálicos se debe distinguir dos velocidades: 1) Velocidad de arrastre 2) Velocidad de la onda
1.-Velocidad de arrastre
Conexión de Resistores
Los electrones chocándose con la red cristalina del metal que harán que se genere calor, esta llamada velocidad de arrastre es relativamente pequeña.
1.-En serie
2.- Velocidad de la onda Esta solo se encarga de transportar energía y no materia, a cada uno de los electrones.
LEY DE OHM Es la relación entre el voltaje y la intensidad de corriente.
(1) = (2) = (3) = (1) ∧ (3) (2) = = ∴= = / [ ] == [ ][ ]
Ω
Resistencia eléctrica
La resistencia eléctrica es la oposición que presenta un conductor al paso de la corriente, depende de:
(1) ∝ (2) ∝ 1 ∴ = =
= = = = + + = + +
2.-En paralelo
= + + = = = = + +
Cual es la corriente que atraviesa un cubo de 1cm de arista y resistividad 10 μΩm si se conecta una diferencia de potencial de 0.001V entre 2 caras opuestas. DATOS
L=0.1m P= V=0.001V A=
10 10
= = )(0.001 ) (10 = (10 )(0.01) =20
La resistencia de una bobina es 40 Ω, se corta una longitud de 3m, se mide su resistencia y se encuentra que es 0.2 Ω, Cual es la longitud original
= ⋀ = ∴ = =
DATOS
L=3m R=40 R2=0.2
= (400.)(23m) =
Se envuelve sobre un cilindro de 10cm de diámetro, 40 espiras de un hilo de 2mm de diámetro y de resistividad Cual es la resistencia.
5∙10
DATOS
=0. 1 =40 ==4∙10=4 =5∙10
Ω
= )(4 ) (5∙10 = 10 =
Ω
En la figura Hallar a) Resistencia equivalente b) V en los bornes de R=16 c) I en 4 C) I en 4 En (3)
= I= =
En (2)
=
En (1)
= I= =
=3 8 =
a)
=
= I= 40V20 =
=
= I= 60V6 =
=2 16 =
=(10 )(4) =
En la figura, la resistencia equivalente entre a y b es 11 Cual es R
(1)
=( +4) +4 = ::
(4) (5)
: : : : : :
(2) R= R+ (3) 11=
+ 72=0
∴ =
Sabemos que diferencia de potencial entre a y b es igual a Trabajo sobre carga W=VQ; este trabajo se puede convertir en energía mecánica (Motores) o en energía química (Acumuladores); y/o en calor (resistencias)
(1) = / (2) (3) = ^ = (4) = =
W=VQ
Es la rapidez para realizar trabajo…
(1) (2) (3)(4) (5)
= / = == [ ] = []
[]
=
R=55/4
15 = 15
=(2 )(15/2) =
=
=
35V = = I= 35/2
=
En la figura Hallar a) Resistencia equivalente
= /
=600/30
=
=2030
= /
=
=240/5
=460
=
=
=600
=
=
=
En la figura, la resistencia equivalente y las intensidades en cada resistor
= / =96/6 = / =96/4 = / =96/12
=
=
=
=
=482
=96
= /
= =
=240/5
=48
= =
4 60 =240 =
= =
9 60 =540
Cuantas lámparas de 200 cada una pueden conectarse en paralelo a través de una diferencia de potencial de V=100V; si la máxima corriente permisible es 10A
=/ =100 /10 =
< ( )− − ∴ =
En la figura; determinar: Las lecturas de A y A1 cuando V marca 20V o Las lecturas de V y A1 cuando V marca 20V o Las lecturas de A y V cunado A1 marca 20ª o
a)
b)
= / =20 /10 = = =2 8 =16 16 = . = = 10
= V=(5A)(10) = = =5 8 =40 40 = = = 10
c)
= = (20A)(10 ) =200V 20040 =5 = = =
= V= (25A)(10 ) =
Una resistencia de 10Ω dentro de 2kg de agua y una corriente de 10ª lo atraviesa durante 418s ¿Cuál fue el incremento de temperatura del agua?
= = (100A)(10 )(418) =100kCl = ∆ ∆= ∆ =100 /(2 )(1 / ℃) ∆= ℃
Con el fin que tengamos una corriente eléctrica en estado estacionario, es necesario que exista un dispositivo que mantenga una variación de voltaje constante; y que transporte las cargas que llegaron al potencial mas bajo hacia el mas alto; dando una energía potencial eléctrica mayor Este dispositivo es el generador eléctrico; esta energía que comunica las cargas; el generador la debe tomar de su energía química almacenada (pila) o de su energía mecánica (dinamo), o de cualquier fuente de energía. Se define Fuerza electromotriz o simplemente FEM a la cantidad de energía química o mecánica u otra, que se transforma en energía eléctrica potencial por unidad de carga que atraviesa el generador. FEM=E=W/Q La unidad del FEM es el voltio, semejante a la diferencia de potencial, pero se debe precisar que: FEM es una energía convertida en otra energía por unidad de carga. Diferencia de potencial es un trabajo que se efectúa sobre las cargas por unidad de carga Inversamente conociendo la FEM de un generador, la cantidad de energía transformada en su interior cuando la atraviesa un carga Q es: P=EI
RECEPTOR FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ
En los motores o en pilas con conexiones invertidas dentro de la pila, la energía potencial eléctrica dentro de cargas se transforma en energía mecánica o química se puede definir fuerza contra electromotriz o simplemente FCEM a la cantidad de energía potencial eléctrica que se transforma en energía mecánica o química u otra por unidad de carga que atraviesa el receptor.
∆ =∆ ∧ = ′
CIRCUITO SENCILLO Un circuito sencillo esta formado por una sola malla o bucle; puede comprender generadores; receptores y resistencias; como los generadores y receptores se calientan podemos considerar que los mismos poseen una resistencia que llamamos interna “r”, veamos algunos
casos: i) Generador +Resistencia; por segundo el generador de FEM produce una energía EI que se transforma en calor en la R externa
= +
e interna “r” por JOULE ii) Generador +Receptor +Resistencia; por
segundo el generador E produce una energía EI que se transforma en calor en R “r” y r’ y energía EI en receptor.
= + + ′ +
3 Resistencias iguales se conectan en paralelo a una pila de FEM=40V y de resistencia interna 1Ω; si la corriente que pasa por la pila es de 10A ¿Cuál es el valor de cada resistencia? DATOS
= = =
FEM=40V
I=10A
= 3 + 3= =
Una pila de 6V y de resistencia interna 2 Ω y una pila de 4V y de resistencia interna de 2 Ω tienen sus polos positivos unidos por un conductor y sus polos negativos unidos por otro conductor. DATOS
=6 =2 =4 =2 =¿?
= + = 64 2+2 =0.5
Una pila de 6V y de resistencia interna 2 Ω y una pila de 4V y de resistencia interna de 2 Ω tienen el polo positivo de una unido al polo negativo de la otra por un conductor y sus
otros polos unidos por otro conductor. ¿Cuál es la corriente en este circuito?
DATOS
=6 =2 =4 =2 =¿?
+ = + = 6+4 2+2 = 52
En la figura calcule: a)Corriente que pasa por la pila b) Vab c) P20
=(20)(3 )
=
= /
=85 =40
=
= /
=60/12 =5
= =3
= −
∴ =
=
=60/20 =3
20 =60
= 200 760
=20
Las siguientes preguntas se basan en la siguiente información: Un generador de FEM 100V y resistencia interna de 2 Ω alimenta a una resistencia de 12 Ω y otra de 6Ω puestos en serie: 1. Intensidad que pasa por el circuito
a) b) c) d) e)
0.2A 4.5A 5A 5.5A 10A
= + + 100 = 2+12+6 =
2. Se remplaza la resistencia de 6 Ω por un generador de FEM 50V y se obtiene la misma intensidad; entonces su resistencia interna es:
a) b) c) d) e)
0Ω 6Ω
+ = + + ′
10 Ω 16 Ω 30 Ω
= 100+5012∙52∙5 5 =
3. La diferencia de potencial en los bornes del generador es:
a) b) c) d) e)
30V 50V 100V 130V 150V
= + =100 12∙52∙5 =
4. Se remplaza la resistencia de 6 Ω por un receptor de resistencia interna r’=1 Ω y se obtiene la misma intensidad, entonces su FEM es
a) b) c) d) e)
25V 30V 50V 100V 150V
= + + ′ = ′
=100 12∙51∙122∙12
=
Mediante la ley de ohm se puede resolver circuitos eléctricos sencillos, para circuitos más complejos o redes eléctricas ya no es suficiente la ley de ohm, por lo que se requiere un nuevo concepto: “Leyes de Kirchhoff”.
Antes de mencionar dichas leyes se requiere definir lo que es: Nodo: es un punto del circuito donde se
unen 3 o más conductores. Se define Malla a un camino cerrado formado por los conductores dentro de un circuito.
REGLA 1 Ley de los nodos
La intensidad de corriente que llega a un nodo es igual a las intensidades que salen: Σ
(
)= (
Σ
)
REGLA 1 Ley de las mallas
En una malla se cumple que la suma de subidas de potencial o FEM es igual a la suma de las caídas de potencial por resistores; Se considerará subida de potencial positiva cuando se atraviese una fuente del polo (-) al polo (+); y se considerará una caída de potencial positiva cuando se atraviesa un resistor en el mismo sentido en que se dirige la corriente.
RECEPTOR FUERZA CONTRAELECTROMOTRIZ
En los motores o en pilas con conexiones invertidas dentro de la pila, la energía potencial eléctrica dentro de cargas se transforma en energía mecánica o química se puede definir fuerza contra electromotriz o simplemente FCEM a la cantidad de energía potencial eléctrica que se transforma en energía mecánica o química u otra por unidad de carga que atraviesa el receptor.
∆ =∆ ∧ = ′
CIRCUITO SENCILLO Un circuito sencillo esta formado por una sola malla o bucle; puede comprender generadores; receptores y resistencias; como los generadores y receptores se calientan podemos considerar que los mismos poseen una resistencia que llamamos interna “r”, veamos algunos casos: i) Generador +Resistencia; por segundo el generador de FEM produce una energía EI que se transforma en calor en la R externa
= +
e interna “r” por JOULE ii) Generador +Receptor +Resistencia; por
segundo el generador E produce una energía EI que se transforma en calor en R “r” y r’ y energía EI en receptor.
= + + ′ +
La interacción magnética es otro tipo de interacción en la naturaleza, en la antigüedad se CAMPO MAGNÉTICO SENTIDO DEL CAMPO MAGNETICO observó que algunos minerales de hierro como la magnetita tienen la propiedad de atraer En electrostática, cuando actuaba una definirá el sentido inducción pequeños trozos de hierro, ésta propiedad queAhora no se se puede explicar por medio de las fuerza F sobre una carga en reposo, se magnética con respecto a los otros 2 interacciones gravitacional ni eléctrica recibió el nombre de magnetismo definió campo eléctrico como E=F/Q, vectores Fuerza y Velocidad perpendicular, cuando la carga Q está en movimiento, para una carga (+) los vectores V, F, B …se producía una fuerza F de atracción o Éste nombre proviene de la pequeña además de la Fuerza electrostática, se forman un triedro tri-rectangular, esta repulsión, entre los polos era semejante a ciudad de magnesia del Asia menor donde produce una nueva fuerza llamada relación entre los vectores se puede la ley de coulomb y se planteo: F= 10^-7 se descubrieron estos minerales. magnética, definiremos el campo recordar por la regla de la mano izquierda: mm’/r^2, siendo m y m’ masas magnéticas magnéticomuchos de una años manera Durante el análoga estudio aunque de los “El dedo índice indica la dirección de la y r la separación. Sin embargo hasta necesariamente nuestra ecuación fenómenos magnéticos se limitoserá a un la inducción magnética, el dedo medio, la nuestros días no ha sido posible separar poco más compleja ya que debe contener interacción de estos minerales llamados dirección de la velocidad, y el pulgar la los polos magnéticos de un imán, aunque la magnitud la dirección de la velocidad imanes y a lasy interacciones entre ellos y el dirección de la fuerza sobre una carga Q se los divida, c/u tendrá 2 polos, de otro de la carga Q. hierro. (+). Si la carga es (-) la fuerza es opuesta a lado no existe la conducción magnética. EXISTENCIA DE UN CAMPO MAGNÉTICO la dirección de la fuerza sobre la carga (+). Estos hechos dan a entender que los Sin embargo en 1819 el danés Oersted Se dice que existe un campo magnético en Es útil introducir un símbolo para los fenómenos magnéticos deben ser muy demostró que por medio de una corriente un punto si sobre una carga Q móvil q pasa vectores perpendicular al plano del dibujo diferentes de los eléctricos. eléctrica se pueden producir efectos por ese punto se ejerce una fuerza para esto se toma el símbolo de la flecha EXPERIMENTO DE OERSTED magnéticos. perpendicular a la velocidad de la carga indica vector que encorriente el plano En 19xxunOersted hizo penetra pasar una (además de las gravitacional ʘ indica un del dibujo , y brújula el símbolo Actualmente se fuerzas sabe que todos losy delante de una y observó que la eléctrica). vector que sale del plano de la figura y fenómenos magnéticos se producen por corriente eléctrica cambiaba la orientación DIRECCIÓN CAMPO MAGNÉTICO representa punta de laesflecha. cargas enDEL movimiento dentro de los de la guja lamagnética, decir producía Si la dirección de la velocidad de la carga EJERCICIO… átomos. efectos magnéticos semejantes a un imán cambia se observa que la fuerza siempre o a la Tierra, éste permitió establecer las Ley de Coulomb del magnetismo: tierra es perpendicular a la velocidad, laLafuerza relaciones entre corriente o cargas en es también imán, si dirección se suspende una se anula, se un define esta como la movimiento y el magnetismo y la aguja imantada (brújula), ésta se orienta dirección del campo magnético. explicación de la naturaleza de los imanes. de tal manera que siempre el mismo MAGNITUD DEL CAMPO MAGNÉTICO extremo indique el polodenorte geográfico. Cuando la velocidad la carga Q es Esto demuestraa que la Tierra anterior, ejerce una perpendicular la dirección la sobre la aguja y que existen fuerza es máxima y proporcional a v2 yclases *Q*. de polos en; la aguja según las direcciones que apunte (norte o sur). La experiencia muestra que polos de la misma naturaleza se repelan. La experiencia de los polos sugirió la idea de que el magnetismo se encontraba en 2 masas magnéticas y como Donde B es una constante que caracteriza al campo magnético y que se denomina inducción magnética. En el SI la unidad de inducción magnética es la TESLA [T], sin
FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA
Si una carga Q se desplaza con velocidad V dentro de un campo magnético B; se ejerce una fuerza sobre la carga; igual en y su sentido magnitud a regla de la mano izquierda. Se puede condensar estas 2 afirmaciones por medio de un producto vectorial v y B.
= n
= (⃗ ⃗ )
Esta relación puede servir también como definición de campo magnético, es el vector que satisface esta ecuación, En resumen si sobre una carga Q actúa un campo E y una inducción magnética B la
= ⃗ + (⃗ ⃗ )
fuerza total:
MOVIMIENTO DE UNA CARGA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO
Considérese una carga negativa, con una velocidad v perpendicular a un campo magnético uniforme B. En cualquier punto de su trayectoria la carga Q está sometida
=
a una fuerza , constante en magnitud y perpendicular a V (la fuerza modifica la velocidad pero no su magnitud), dicha fuerza es una fuerza centrípeta por lo tanto se cumple que:
= = = ∴ = /
Demostrar que el tiempo que emplea una carga para dar una vuelta es independiente de la velocidad, este tipo se denomina periodo y es:
=2 =2 ∴ =2 /
Estudiaremos la acción de un campo magnético sobre los electrones de carga que circula con velocidad de arrastre V en una cinta plana de metal.
El campo ejerce sobre los electrones una
…en movimiento se someterá también a
Fuerza magnética =B V en el caso de la figura, curva la trayectoria hacia la derecha produciendo una acumulación de cargas negativas sobre el borde a de la figura de la cinta.
una fuerza dentro de un campo magnético, consideremos una corriente I, dentro de un conductor rectilíneo de longitud , sobre todas las cargas n que se mueven con velocidad v la fuerza total es:
⃗
Esta acumulación de cargas que se denomina “Efecto Holl”, produce un
⃗
⊥
campo que ejerce sobre los electrones
⃗ ⃗
una fuerza eléctrica = que se opone a la fuerza magnética. En equilibrio las 2 fuerzas son iguales y opuestas por lo tanto se cumple que: V=E/B está muestra un método para determinar la velocidad de arrastre v de los electrones, como el borde a es negativo respecto a b en los metales, el “Efecto Holl”, demuestra que la conducción eléctrica de los metales se debe a un movimiento de electrones. FUERZA MAGNETICA SOBRE UNA CORRIENTE
Dentro de un campo magnético las cargas móviles se someten a fuerzas magnéticas, la corriente que es un conjunto de cargas
⃗ = = ^ = = ∴⃗ = ⇒⃗ = ∴⃗ =
Generalizando esta relación a una campo magnético que forma un ángulo con la dirección del conductor se tiene que
∴⃗ =n=(⃗ )
MOMENTO SOBRE UNA ESPIRA
Considérese dentro de un campo magnético una espiral rectangular de lados a y b por la cual pasa una corriente I que forma un ángulo con la normal al plano de la espira. De la figura en perspectiva se hizo un corte que permite apreciar mejor la dirección de las fuerzas, nótese que cuando la corriente I en el alambre inferior “a” penetra en el plano
de la figura, la representamos con ; cuando sale del plano de la figura en el alambre a superior la representamos con ʘ, en los alambres a superior e inferior
⃗ =⃗ =
. La resultante de esta
fuerza es nula y por tanto genera un par de fuerzas cuyo momento o torque respecto a cualquier punto por ejemplo respecto a O es:
= ⃗ 2n ∴=
+ ⃗ 2n n
Esta relación es valida para cualquier tipo de espira plana. Las fuerzas sobre los lados b son iguales y apuntan una dentro del plano de la figura y la otra fuera del plano de la figura, sin embargo no tiene ningún efecto sobre el movimiento de la espira, puesto que sus torques se anulan… El
momento de una fuerza trata de orientar la espira de tal manera que su plano sea perpendicular al campo magnético, lo que constituye el principio fundamental de los motores eléctricos, de la mayoría de los aparatos de medición eléctrica y del movimiento de la aguja de una brújula.
EJERCICIOS
3∙10
Un cuerpo de masa 6g y carga C tiene una v horizontal de 100m/s. Cuales son la magnitud del campo magnético que mantiene al cuerpo moviéndose horizontalmente.
⃗ =⃗ =/ 3(10/2) 10 = 6∙ 3∙104 ∙100 = 2
Datos M= Q= V=100m/s B=
6∙10 3∙10
Un electrón se mueve hacia la derecha dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba de 100N/C y un campo magnético horizontal y saliendo de ella hacia el lector B=0.02 T, cual es la velocidad del electrón si este no sufre ninguna desviación
⃗ =⃗ = =100/2∙102 =5 ∙103
Datos
=1.6∙10 =9.1∙10 =0.02
E=100N/C
Cual debe ser la velocidad de un electrón que penetra perpendicularmente dentro de un campo magnético de y describe un circulo de r=0.5m
9. 1 ∙10
Datos
=1.6∙10 =9.1∙10 =0.02
E=100N/C
=
4)(1. 6 ∙1019)(0.5) (9. 1 ∙10 = 9.1∙1031 =8 ∙107
Demuestre que la velocidad angular de un electrón de carga
=/ = ^ =/ = ∴=/
círculo dentro de un campo magnético Datos
=1.6∙10 =9.1∙10 =0.02
E=100N/C
es
y masa
que describe un
En el átomo de hidrogeno, un electrón gira alrededor de un protón en un circula de r=5 m Cual es su velocidad o
∙10 o
Se retira el protón y se añade un campo magnético uniforme
al plano de la órbita del electrón cual debe ser la dirección y la magnitud de para que el electrón describa a la misma trayectoria
Datos
=1.6∙10 =9.1∙10 =0.02
E=100N/C
⊥
(a)
⃗ = /2 =/ / = 9)(1.6∙1019)2 ( 9∙10 = 9.1∙1031 ∙5∙1011 =2.25 ∙106
