Ejercicios VPN 1. Alfonso, compra una máquina retroexcavadora por la suma de $50`000.000, que produce $20`000.000 de utilidades durante cada uno de los próximos cinco (5) años, sí al final de este periodo la vende en $10`000.000, $10` 000.000, si la tasa de interés de oportunidad es del a) 22%; b) 25% cómo le va a Alfonso en el negocio?
2.
Una empresa industrial está considerando adquirir una máquina, cuyo costo es de $4 millones; un 50% de este valor lo financia mediante un préstamo bancario el cuál debe ser cancelado en pagos mensuales iguales, durante 3 años con un interés del 20%M.V. La máquina tiene una vida útil de 3 años y un valor de salvamento de $400.000. Se espera que esta nueva máquina produzca ingresos mensuales de $70.000. Si la empresa tiene un costo de oportunidad del 24%M.V. ¿Vale la pena que la empresa adquiera la máquina?
Solución: - Diagrama
- Datos Costo inicial: $4.000.000 Crédito: $2.000.000 N = 3 años n = 36 meses A=? i = 20% M.V. Valor de salvamento = $400.000 Ingresos = $70.000 Mes Costo de oportunidad = 24% M.V. - Desarrollo Primero calculamos el valor de los pagos iguales del crédito:
20% 1.667% 12
( ) 1 + [(1 + ) − 1] ( ) −2.000.000(0.01667) 1.01667 [(1.01667) − 1] $74.327 Luego calculamos el VPN:
− $70.000 − $74.327 −$4.327 24% 12 2%
∑ (1.02) − ó = −$4.327 + −$4.327 + ⋯+ −$4.327 −2.000.000 + −$4.327 + (1.02) (1.02) (1.02) (1.02) $395.673 + (1.02) −1.914.205 Debido a que el valor presente neto arroja un valor negativo, concluimos que no vale la pena que la empresa adquiera la maquina ya que no es rentable .
3.
El dueño de un restaurante desea seleccionar la mejor alternativa entre: comprar una camioneta para transportar los artículos desde la plaza de mercado hasta el restaurante, o pagar diariamente un carro de servicio público. Si compra la camioneta, ésta tiene un costo inicial de $180 millones, costos mensuales de mantenimiento por valor de $1.125.000, reparaciones mayores cada año por un valor de $3.375.000 cada una; utilizará la camioneta durante 5 años y la venderá al cabo de este tiempo en $160 millones. La otra alternativa es utilizar vehículos de servicio público haciendo un viaje diario a la plaza (30 días al mes), pagando $78.750 por cada viaje durante el primer año, y luego este costo aumentará en el 6% cada año. Seleccionar la mejor alternativa para una tasa de oportunidad del 20% T.V.
Solución: Alternativa 1: Comprar una camioneta. - Diagrama
- Datos Costo inicial: $180.000.000 N = 5 años n = 60 meses Valor de salvamento = $160.000.000 Costo mantenimiento = $1.125.000/Mes Reparaciones = $3.375.000/Año Costo de oportunidad = 20% T.V. - Desarrollo
20% 5% 4 √ 1.05 − 1 0.01639
El flujo de caja para los meses 12, 24, 36, 48 y 60, será:
$1.125.000 + 3.375.000 $4.500.000
El flujo de caja para el resto de los meses será:
$1.125.000
∑ (1 + ) − ó = −$1.125.000 + ⋯ −180.000.000+ −$1.125.000 + (1.016) (1.016) −$4.500.000 −$1.125.000 −$1.125.000 + (1.016) + (1.016) + (1.016) + ⋯ −$4.500.000 −$1.125.000 −$1.125.000 + (1.016) + (1.016) + (1.016) + ⋯ −$1.125.000 + −$1.125.000 + ⋯ + −$4.500.000 + (1.016) (1.016) (1.016) −$4.500.000 −$1.125.000 −$1.125.000 + (1.016) + (1.016) + (1.016) + ⋯ $155.500.000 + (1.016) −172.209.450
Ejercicios TIR
1. Calcular la tasa interna de rentabilidad (TIR) de una inversión que supone un desembolso inicial de 1.750 euros y que genera los flujos de caja netos siguientes: al final del primer año 800 euros, y al final del segundo año 1.300 euros .
2. Nos proponen que participemos en dos proyectos de inversión. En ambos casos debemos desembolsar hoy 120.000€. El primer proyecto nos ofrece un flujo de caja de 66.600€ al finalizar el primer año y de 73.926€ al finalizar el
segundo.
Pr imer proyecto
Para calcular la TIR del primer proyecto planteamos la ecuación:
120.000 +66.600 (1+i)-1+ 73.926 (1+i)-2 = 0
Observa que al haber dos flujos de caja los años 1º y 2º se forma una ecuación de segundo grado y sustituyendo (1 + i) por X:
120.000 + 66.600 /X + 73.926/x 2 = 0
¿Recuerdas cómo se resolvían estas ecuaciones? 1. Vamos a simplificar la ecuación: multiplicando todos los dos miembros por X obtenemos:
120.000 X2 + 66.600 X + 73.926 = 0
Expresión que nos permite utilizar más fácilmente la fórmula que resuelve las ecuaciones cuadráticas. 2. ¿Recuerdas la fórmula resolutoria?
Sustituimos a por 120.000, b por 66.600 y c por 73.926. Para que resulten más sencillos los cálculos, dividimos todos los términos por 100. a = 1.200; b = 666; c = 739'26; Operamos:
De las dos soluciones, la única congruente desde el punto de vista económico es la que tiene resultado positivo: x = 1'11 Como x = 1 + i; i = 1'11 - 1; i = 0'11 o lo que es lo mismo, expresado en tanto por cien, una tasa de retorno del 11%.
3. La sociedad minera Diente de Oro" tiene previsto acometer una importante inversión en la región de Katanga (Republica del Congo). Tiene dos opciones: "
A. Pagar 6.000 UM por los derechos de explotación de una mina durante los próximos dos años. Los flujos de caja esperados son de 4.000 UM cada año. B. Pagar 10.000 UM por la explotación de una mina durante un año. Este derecho se ejerce durante el tercer año desde que se realizó la inversión, ya que durante los dos primeros años la mina permanecerá cerrada. Se esperan para ese tercer año uno cobros de 15.000 UM y unos desembolsos (pagos) de 1.000 UM. Se pide:
Calcular la tasa interna de retorno (TIR) de los dos proyectos. Comprobarás que el proyecto que tiene la TIR más alta no es aquel cuya cantidad de beneficio es mayor en unidades monetarias. Esto se debe a dos factores: ¿cuá les son?
Primer proyecto Planteo la ecuación: -6.000 X2 + 4.000 x + 4.000 = 0
Para facilitar los cálculos, divido por 100 todos los términos de ambos miembros: - 60 x2 + 40 x + 40 = 0
Resuelvo la ecuación, desecho el resultado negativo y me quedo con el positivo: x = 1´21; luego i = 1´21 - 1; TIR = 21% Segundo proyecto El flujo de caja del tercer año será 15.000 - 1.000 = 14.000 - 1; TIR = 8´77% Elegiríamos el primer proyecto ya que tiene una tasa de retorno mayor. Sin embargo, podemos comprobar que la diferencia entre cobros y pagos es mayor en el segundo proyecto. Su menor TIR se debe a que el flujo de caja se produce en el tercer periodo, por lo que tiene un descuento mayor y, sobre todo, a que el desembolso inicial es mucho mayor. Ejercicios tasa de interés
1. Tasa de interés. ¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.000 hoy, para cancelar $1.200 al final de 1 año? Definiendo la tasa de interés como "i" se tendría: i = ( 1200 - 1000 ) / 1000 = 0.2 ó 20% La respuesta se puede dar en forma porcentual o decimal como se prefiera. Se pagarán entonces $200 por intereses, y el interés será el 20%. Cuando estamos evaluando un proyecto, al tomar la decisión, se debe tener un punto de comparación (interés mínimo) a partir del cual, el interés de una alternativa será atractivo ó no.
2. Interés Simple . ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés simple anual durante dos años? ....|_______________________|_______________|
$1.000...........................$1.000 + $300 ................$1.000 + $300 + $300 Al final del primer año se tiene los $1.000 más los $300 por interés; y al final del segundo año se tendrá los $1.000 iniciales, $300 por interés del primer año y $300 por interés del segundo año ($1.600). 3. Interés Compuesto. ¿Qué cantidad de dinero se poseerá después de prestar $1.000 al 30% de interés compuesto anual durante dos años? ....|_______________________|_______________| $1.000...........................$1.000 + $300 .....................$1.300 + $390 Al final del primer año se tiene $1.300. Para el segundo año el cálculo será sobre los $1.300 que se poseen al comienzo del periodo, y no solo sobre los $1.000 iniciales; por tanto los intereses causados en el segundo año son: Primer año = $1.000 x 0.30 = $300 Segundo año = $1.300 x 0.30 = $390 Suma final = $1.300 + $390 = $1.690