3.6 Valor presente neto
Para determinar una decisión de inversión, una empresa utiliza el valor presente neto (VPN) del ingreso futuro proveniente de la inversión. Para calcularlo, la empresa utiliza el valor presente descontado (VPD) del flujo de rendimientos netos (futuros ingresos del proyecto) tomando en cuenta una tasa de interés, y lo compara contra la inversión realizada. i el valor presente descontado es mayor !ue la inversión, el valor presente neto ser" positivo y la empresa aceptar" el proyecto# si el valor presente descontado fuera menor !ue la inversión la empresa lo rec$azar%a. &l proce procedi dimi mient ento o técn técnic ico o para para comp comput utar ar el valo valorr actu actual al de una una empre empresa sa es semejante al !ue se emplea para computar el valor actual de una inversión en 'onos u o'ligaciones. os factores !ue de'en emplearse al computar el valor actual de una empresa son *.+ mporte de las actividades futuras. -.+ iempo o fec$a de las actividades futuras. /.+ mporte de los desem'olsos futuros. 0.+ iempo o fec$a de los desem'olsos futuros. 1.+ asa de descuento. os os admi admini nist strad radore oress comp comput utan an el valo valorr actu actual al desco descont ntado ado para para eval evalua uarr los los proyectos de operaciones dentro de la empresa y las posi'les compras de otras empr empresa esas. s. &n ciert ciertos os caso casos, s, el calc calcul ulo o pued puede e serv servir ir para para valo valorar rar e!uip e!uipos os especiales, aun!ue solamente cuando la ganancia prevista provenga de ellos y pueda determinarse y medirse en dinero. &l valor presente neto es el valor actual de los flujos de caja netos menos la inversión inicial. 2omo ejemplo del c"lculo del valor presente neto podemos citar &l r. 3ernando 3ernando est" tratando tratando de vender una e4tensión de terreno. &l d%a de ayer se le ofreció 5 **.666 por su propiedad. &sta'a casi listo para aceptar la oferta cuando otro individuo le ofreció 5 *-.166. in em'argo la segunda se pagar%a desp despué uéss de un a7o a7o cont contad ado o a part partir ir del del d%a d%a de $oy $oy. &l r. r. 3ern 3ernan ando do est" est" conv conven enci cido do de !ue !ue am'o am'oss comp compra rado dore ress son son $one $onest stos os y fina financ ncie iera rame ment nte e solventes, solventes, y por lo tanto, no teme !ue el cliente cliente !ue seleccione seleccione no cumpla con su compromiso.
&stas dos ofertas se presentan como flujos de efectivo Precio alternativo de venta 87o
6
*
9:ué oferta de'er%a seleccionar el r. 3ernando; i el r. 3ernando toma la decisión de aceptar la primera oferta, podr%a invertir lo 5**.666 en el 'anco a una tasa del *6<, con lo !ue al final de un a7o tendr%a **.666 = (6.*6 4 **.666) > **.666 = *.*66 > 5*-.*66
Reembolso Interés
e puede o'servar !ue la cantidad !ue gana el r. 3ernando con la primera oferta (5*-.*66), es inferior a la !ue puede ganar con la segunda oferta, por lo tanto es recomenda'le !ue acepte la ?ltima opción. @tro método !ue se puede aplicar es el de valor presente, este se puede realizar $acienda las siguientes preguntas 9 :ue cantidad de dinero de'er" poner el r. 3ernando en el 'anco, el d%a de $oy para tener 5*-.166 en el a7o siguiente; Cantidad de dinero = X X * 1.10 = $12.500 X = $12.500 1.10 X = $11.363,64
Podemos decir !ue la formula de valor presente se puede escri'ir como X = C1 1 + r
donde 2* es el flujo de efectivo en la fec$a * y r es la tasa de interés apropiada. 8l analizar el valor presente nos indica !ue un pago de 5*-.166 !ue se vaya a reci'ir el a7o siguiente tiene un valor presente de 5**./A/,A0. &s decir, a una tasa de interés del *6< y una inicial de 5**./A/,A0, el r. 3ernando ganar%a lo mismo !ue si reci'iera los 5*-.166 el a7o siguiente. Ba !ue la segunda oferta tiene un valor presente de 5**./A/,A0, mientras !ue la primera es tan solo de 5**.666, el an"lisis de valor presente tam'ién indica !ue el r. 3ernando de'er%a escoger le segunda opción. &n otras pala'ras, tanto el an"lisis de valor futuro como el del valor presente conducen a la misma decisión.
Para la tasa interna de retorno, se de'e considerar el concepto de esta. a tasa interna de retorno trata de considerar un n?mero en particular !ue resuma los meritos de un proyecto. Dic$o n?mero no depende de la tasa de interés !ue rige el mercado de capitales. Por eso es !ue se llama tasa interna de renta'ilidad# el n?mero es interno o in$erente al proyecto y no depende de nada e4cepto de los flujos de caja del proyecto. Cna inversión es acepta'le si su tasa interna de retorno e4cede al rendimiento re!uerido. De lo contrario, la inversión no es provec$osa. 2uando se desconoce el valor de la tasa de descuento, se esta'lece !ue el Valor Presente Neto, es igual a cero, ya !ue cuando ocurre es indiferente aceptar o no la inversión. a tasa interna de retorno de una inversión es la tasa de rendimiento re!uerida, !ue produce como resultado un valor presente neto de cero cuando se le utiliza como tasa de descuento . &jemplo para determinar la tasa interna de rendimiento Cn proyecto tiene un costo total inicial de 5 0/1,00 y !ue paga 5 1/6 en un a7o. 92u"l es el rendimiento de esta inversión ? VPN: valor presente neto r: tasa de descuento C2: lo !ue esperas o'tener
VPN > 6 # 2* > 0/1,00 2- > 1/6 r > ; VPN > + 2* = 2- 6 > + 0/1,00 = 1/6 r > -*,E*A6 < r * = r a tasa m%nima con la cual se pude aceptar el proyecto planteado es de -*,E*A6 <. Por el $ec$o de !ue la tasa interna de rendimiento sea la tasa de descuento !ue $ace !ue el valor presente neto sea nulo es importante, ya !ue muestra como calcular el rendimiento de inversiones m"s complejas. &n el caso de !ue una inversión de un solo per%odo, la determinación de la tasa interna de retorno va a ser menos complicada. in em'argo, al tomar en cuenta una inversión de varios per%odos, con flujos de efectivo anuales. Por ejemplo, a partir del ejercicio anterior, pero con flujos de efectivo de 5 *66 el primer a7o, 5-66 el segundo a7o, 5 /66 para el tercer a7o. 92u"l es la tasa interna de retorno; -$435,44; 0
$100 1
$200 2
$300 3
Para determinar la tasa desconocida de descuento se pueden, pro'ar varias tasas diferentes, $asta !ue se logre o'tener la respuesta esperada. asa de descuento Valor Presente Neto (VPN) 6<
5 *A0,1A
1<
5 *66,/A
*6<
5 0A,*1
*1<
56
-6<
5 + /,A*
Donde el VPN > + 2* = 2- = 2/ = 20 (* = F ) (* = F)G (* = F)H VPN > 6 F tasa interna de retorno 2* > 5 0/1,00 2- > 5 *66 2/ > 5 -66 20 > 5 /66 6 > + 0/1,00 = *66 = -66 = /66 (* = F) (* = F)G (* = F)H &l valor presente neto es cero al *1<, por lo !ue 5*1 es la F. 2uando la tasa sea mayor del *1< realizar la inversión no es favora'le, ya !ue el VPN es negativo. a mejor manera de dar a conocer la relación !ue e4iste entre el valor presente neto y la tasa interna de retorno es mediante un grafico en el cual se utilicen los datos usados anteriormente. os valores del VPN se colocan en el eje vertical, mientras !ue los de la tasa interna de retorno se colocan en el eje $orizontal. i tuviéramos un valor muy grande nos dar%a como resultado una imagen denominada perfil del valor presente neto.
Perfil Del Valor Presente Neto VPN $ 164,56 $ 100,36 $ 46,15 0 5 10 15 20 TIR -$39,61
2omo se puede o'servar en la grafica, cada vez !ue aumenta la tasa de descuento, el valor presente disminuye. &n el punto donde el valor presente neto corta al eje I 4 I se encuentra la F. as reglas de la tasa interna de retorno y del valor presente neto conducen a decisiones idénticas , siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones. a primera, los flujos de efectivo de el proyecto de'en ser convencionales, por lo !ue el primer flujo de efectivo (inversión inicial) ser" negativo, después los dem"s ser"n positivos. a segunda, el proyecto de'e ser independiente, lo !ue significa !ue la decisión de aceptar o no este proyecto, no influya en la decisión !ue se vaya a tomar en cual!uier otro proyecto. 2uando no se cumplan estas dos condiciones, o simplemente no se cumpla con una sola de ellas, pueden presentarse pro'lemas a futuro. Jay ciertas ventajas y desventajas de la tasa interna de rendimiento, entre las cuales se entran las siguientes :
V&N8K8 *.+ &sta estrec$amente relacionada con el VPN, suele dar como resultado decisiones idénticas. -.+ &s f"cil de comprender y comunicar.
D&V&N8K8 .+ :uiz" dé como resultado m?ltiples respuestas, o no opere con flujos de efectivo no convencionales. 1
-.+Pro'a'lemente conduzca a decisiones incorrectas en las comparaciones de inversiones mutuamente e4cluyentes.
Para las empresas de las distintas ramas de e4plotación y "reas geogr"ficas se tienen calculados los rendimientos promedio. 8!uellas empresas !ue reiteradamente logran so'repasar esos niveles promedio de 'eneficios, se les considera dotados de una porción de capital invisi'le llamado plusvala. am'ién se o'serva !ue en concordancia con nuestra legislación, la plusval%a no se de'e conta'ilizar sino se compran o se comprue'an los costos de su desarrollo. 8l momento de concretarse la venta de una empresa, tanto el vendedor como el comprador, van a necesitar realizar algunos c"lculos matem"ticos para fija r el precio de la plusval%a. Jay muc$as maneras de calcular este valor económico, pero vamos a mencionar la !ue fue formulada por el economista y matem"tico L. c$malem'$ C M (4 M a ) >N Donde , &s le valor calculado por la empresa seg?n su rendimiento. C, Ctilidad real o'tenida en los ?ltimos ejercicios económicos. a, 8ctivo total de la empresa. ,anto
unitario
de
rendimiento
medio
para este
tipo
de
empresas.
2a'e destacar, !ue u, N e , est"n e4presados en la misma unidad de tiempo. 8l o'servar los componentes de esta formula nos podemos dar cuenta !ue el valor económico de una empresa esta reflejado en sus activos y en otros factores !ue se proyectan de a7os anteriores.
LO@D@ D& P8@ D& F&2CP&F82QN D& CN8 NV&FQN &ste método tam'ién denominado pay'acR, consiste en la determinación del tiempo necesario para !ue los flujos de caja netos positivos sean iguales al capital invertido. &ste método permite al inversionista comparar los proyectos en 'ase al tiempo de recuperación, tomando en cuenta !ue siempre le dar" mayor preferencia a las de menor tiempo de recuperación. &n los pa%ses donde la situación pol%tica y económica es muy inesta'le, este es el método !ue prefieren aplicar la mayor%a de las empresas, de'ido a !ue lo importante para una empresa(en un principio) es la recuperación de la inversión. &l pay'acR, por utilizar solamente los flujos de caja netos positivos, se 'asa en la li!uidez !ue pueda generar el proyecto y no realmente en la renta'ilidad del mismo. iende a !ue los inversionistas 'us!uen una pol%tica de li!uidez acelerada. 2omo aspecto negativo !ue posee este método, es !ue solo considera los flujos de caja netos positivos durante el plazo de recuperación y no considera estos flujos !ue se o'tienen después de este plazo. @tra desventaja de este método es la de no tomar en cuenta la diferencia !ue e4ista entre los vencimientos de los flujos de caja netos positivos. Podemos decir !ue para determinar el tiempo de recuperación de una inversión, se utiliza la siguiente fórmula P = ! " Donde, P es el plazo de recuperación R , ! es la inversión inicial R son los flujos de caja netos(=)
Jay casos en los !ue la varia'le F no es constante, para esto se acumulan los flujos netos positivos necesarios para !ue se puedan igualar a la inversión. LO@D@ D& 8 F&N8SD8D 2@L@ CN8 F&82QN &NF& NTF&@ B &TF&@ &ste método se 'asa en el estudio de la renta'ilidad y comparación de la misma con respecto a la inversión necesaria. Para el c"lculo de la renta'ilidad de una inversión en 'ase a la relación entre ingresos y egresos se tomar"n en cuenta los flujos de caja netos de cada per%odo anual y el capital invertido. &ste método nos
dar" la tasa en porcentaje, de cómo se va a recuperar el capital en cada a7o. a formula es la siguiente r = ∑ Ra – 1ª
Donde r, es la tasa de renta'ilidad Fa, es el flujo de caja neto de cada per%odo anual 8 es el capital invertido
88 D& F&NDL&N@ 2@N8S& &ste método sirve para evaluar un proyecto de inversión en activo fijo, como tam'ién para un proyecto de inversión del capital de tra'ajo !ue re!uiera la empresa. Para $allar esta tasa se de'e relacionar el 'eneficio conta'le neto anual con el costo de la inversión, una forma de $allar esta tasa es sumar todos los 'eneficios netos o'tenidos a lo largo de cierto numero de a7os y la suma de la misma se va a dividir entre el n?mero de a7os, lo cual nos dar" como resultado el 'eneficio medio anual# una vez $ec$o esto se de'e dividir el 'eneficio medio anual entre la inversión $ec$a, esto nos arrojar" una tasa media anual de rendimiento conta'le. No necesariamente los 'eneficios netos de cada a7o tienen !ue ser constantes.
382@F& D& F&T@ &N 8 D&&FLN82QN D& V8@F &2@NQL2@ D& CN8 &LPF&8 e pueden nom'rar tres tipos de riesgo !ue se pueden encontrar en un proyecto *.+ &l riesgo individual !ue puede tener cual!uier proyecto, es decir, el riesgo !ue tuviera el tener dentro de la cartera de activos, solamente este proyecto.
-.+ &l riesgo corporativo o interno de cada empresa, !ue refleja los efectos de un proyecto so're el riesgo !ue pueda tener la empresa.
/.+ &l riesgo de Seta (mercado), !ue da a conocer los efectos de un proyecto so're los riesgos !ue corren los accionistas. &l riesgo individual de un proyecto se mide a través de los rendimientos !ue se esperan tener, con la ejecución de dic$o proyecto, su riesgo corporativo se mide a través del impacto del proyecto so're la varia'ilidad !ue tengan con respecto a las utilidades de la empresa, y el riesgo de mercado a través del efecto !ue tenga el proyecto so're el coeficiente Seta de la empresa.
Seta es la medida !ue se utiliza para analizar cual ser" el riesgo de la inversión, este coeficiente refleja cual va a ser la tendencia de una acción en el mercado. Por ejemplo# una acción de riesgo promedio se define como a!uella !ue tiende a desplazarse para arri'a o para a'ajo, dependiendo del movimiento del mercado en general y en concordancia con alg?n %ndice. Por definición esta acción va a tener una Seta (') de *,6 lo nos indica !ue si el mercado se desplaza para arri'a en *6<, la acción tam'ién su'ir" un *6<,mientras !ue si ocurre lo contrario, es decir, disminuye el mercado en un *6< la acción disminuir" en un *6<. Cna cartera de acciones con ' > *,6 se desplazara $acia arri'a y $acia a'ajo con los promedios de mercado y ser" tan riesgosa como los promedios. i ' > 6,1 la acción tendr" ?nicamente la volatilidad del mercado (aumentar" o disminuir" sólo la mitad) y una cartera de este tipo de acciones tendr" la mitad del riesgo !ue pueda tener una !ue tenga un Seta de *,6. Por otro lado si ' > - la acción ser" dos veces m"s vol"til !ue una acción !ue sea promedio, por lo !ue entonces una cartera de tales acciones tendr" el do'le de riesgo !ue una cartera promedio. &l valor de la cartera puede ser el do'le o la mitad en un corto plazo, y si se mantiene dic$a cartera puede convertirse en una persona con muc$o dinero o !uedarte sin dinero, r"pidamente. 8ceptar un proyecto !ue tenga alto grado de riesgo individual o corporativo no necesariamente afecta al Seta de la empresa en una forma importante. in
em'argo, si el proyecto tiene rendimientos inciertos, !ue se encuentran correlacionados con los rendimientos so're los dem"s activos de la empresa y dem"s activos de la econom%a, este proyecto tiene alto grado en todos los tipos de riesgo. Por ejemplo maginemos !ue oyota decidiera e4pandirse en el ru'ro de la construcción de automóviles !ue se puedan utilizar a través de la energ%a solar. &llos no est"n seguros de la forma en !ue su tecnolog%a funcionara so're una producción de una alta cantidad de productos (carros). Por lo !ue el negocio, va a llevar impl%cito un alto nivel de riesgo. a estima !ue este proyecto va a tener mayor pro'a'ilidad de é4ito en una econom%a esta'le, ya !ue la gente podr" tener mas li!uidez para poder para poder invertir en la comprar de estos autos. o !ue significa !ue el 'uen desenvolvimiento de este proyecto, depender" a su ves de el 'uen desarrollo !ue tengan las dem"s divisiones de la compa7%a. &ste proyecto lleva consigo un alto nivel de riesgo corporativo cada ves !ue las utilidades de la empresa se encuentren correlacionadas con la mayor%a de las ganancias de las dem"s empresas. &l coeficiente Seta ser" alto, por lo !ue el proyecto tendr" un nivel de riesgo siguiendo las pautas de las tres definiciones de riesgo.
382@F& :C& N&FV&N&N &N 8 D&&FLN82QN D& 8 88 D& D&2C&N@ 8P28S& &N 8 V8@F82QN D& 8 &LPF&8 a tasa de descuento se utiliza para calcular el valor presente de los flujos de efectivo !ue se van a tener a futuro# es decir los rendimientos !ue se esperan después de $a'er realizado la inversión. a tasa de descuento de'e ser la tasa de rendimiento re!uerida para los flujos de efectivo !ue est"n asociados con la ad!uisición o inversión, la cual de'e mostrar el riesgo asociado con el uso de los fondos, no con la fuente de los mismos. &jemplo i la empresa I I est" ad!uiriendo a la empresa I B I, el costo del capital de la empresa I I no tiene muc$a relevancia. &l costo del capital de la empresa I B I es una tasa descuento mas adecuada, ya !ue da a conocer el nivel de riesgo !ue presentan los flujos de efectivo !ue presenta la empresa I B I.
&l valor actual de Ss. 166666. Dentro de un a7o de'e ser menor, esto se de'e a !ue un 'ol%var $oy tiene mayor valor !ue uno de ma7ana. &sto no solo se de'e a la inflación, sino tam'ién !ue un 'ol%var $oy puede invertirse# para empezar a ganar intereses o rendimiento a futuro, dependiendo del tipo de inversión.
8s% de esta manera el valor actual de un co'ro aplazado puede $allarse multiplic"ndole co'ro por un factor de descuento !ue es menor !ue uno (si el factor de descuento fuese mayor !ue uno, entonces un Ss. $oy valiese menos !ue uno ma7ana) &jemplo i se $ace una inversión en un terreno y suponemos !ue el co'ro de 5 166.666 es seguro. &l edificio de oficinas no es la ?nica opción para o'tener ese dinero !ue $ay !ue pagar de a!u% a un a7o. am'ién se podr%a invertir en t%tulos de go'ierno !ue tengan rendimiento a un a7o. i suponemos !ue los t%tulos proporcionan un interés del U<. 92u"nto $a'r%a !ue invertir en estos t%tulos para reci'ir 5166.666 dentro de un a7o;
e de'e invertir 5166.666 !ue es e!uivalente a decir !ue se de'en * = 6,6U invertir 50A-.A/, para decir un ejemplo acorde con nuestros intereses, supongamos !ue en el momento !ue disponemos del terreno y comenzamos la construcción de un centro comercial se tomo la decisión de vender el proyecto. 9Por cu"nto se podr%a vender; dado !ue el inmue'le (terreno) produce 5166.666 los inversionistas estar%an dispuestos a pagar 50A-.A/ por él.
os factores m"s importantes !ue intervienen en la determinación de esta tasa, se encuentran &l tiempo. &l mercado donde opera la empresa. ituación pol%tica y económica del pa%s. ector 'ancario.
&l tiempo: &s un factor de muc$a importancia, ya !ue no se puede $a'lar de ning?n tipo de tasa sin mencionar antes el tiempo en el cual dic$a tasa tendr" validez. Podemos decir !ue mientras mayor sea el tiempo, el riesgo se incrementara cada vez m"s, de'ido a !ue el valor actual de la inversión estar" mas suscepti'le a los diversos cam'ios !ue puedan ocurrir para afectar dic$o valor. &s recomenda'le !ue la tasa de descuento se $aga efectiva a la 'revedad posi'le.
Lercado donde opera la empresa: e de'e tomar en cuenta este aspecto, ya !ue por ejemplo, no genera el mismo rendimiento una empresa !ue se dedi!ue a la venta de metales preciosos, !ue una !ue se dedi!ue a la venta de alimentos# adem"s se de'e tomar en cuenta el efecto !ue pueda producir la oferta y la demanda en la determinación de la tasa. &sta tasa se puede adem"s esta'lecer de otra manera, tomando como par"metro la tasa 'ancaria, esperando tener por lo menos un rendimiento e!uivalente a la tasa 'ancaria. am'ién se podr%a considerar el uso de un promedio de tasas de rendimiento o'tenidas por un sector determinado en un per%odo de tiempo determinado.
ector Sancario &ste sector de'e ser considerado al momento de esta'lecer la tasa de rendimiento, ya !ue si el rendimiento !ue se puede o'tener en una determinada inversión es menor !ue la tasa 'ancaria, los fondos destinados para esta inversión se podr%an usar para otra inversión !ue genere por lo menos el mismo rendimiento !ue el a$orro 'ancario.
ector Pol%tico: &ste sector se de'e tomar en cuenta, ya !ue tiene gran influencia so're los dem"s factores. as decisiones !ue tome el estado son determinantes en el rendimiento de ciertos sectores de la econom%a. Por ejemplo i el estado decide !ue se aumenten los impuestos a las importaciones, todas las empresas !ue dedi!uen a esta actividad se ver"n afectadas# ya sea por !ue tengan !ue aumentar sus precios para poder soportar ese incremento impositivo, tal vez de'an disminuir su rango de utilidades para conservar las ventas. De cual!uier manera el rendimiento est" siendo afectado por las decisiones tomadas por el go'ierno.
3actor &conómico: &ste factor es importante al momento de determinar la tasa de descuento, de'ido a los cam'ios !ue sufra la econom%a del pa%s. a inflación es otro aspecto !ue tiene muc$a relevancia, ya !ue determina el l%mite por de'ajo del cual no se de'e fijar la tasa de descuento# adem"s de este $ay !ue tomar en cuenta otros factores como la devaluación de la moneda, $ay !ue tener una 'uena proyección del comportamiento de este en el mercado monetario, de'ido a !ue un cam'io imprevisto de este podr%a causar una disminución en el rendimiento esperado. &s importante destacar !ue de'e e4istir una oferta monetaria adecuada, ya !ue es la !ue va a determinar la demanda de los inversionistas.
