400
ENTROPÍA
ejemplo, suponiendo que 80 por ciento de potencia de entrada se convierte en calor, un compresor de 150 hp, cuando opera a carga completa, puede rechazar tanto calor como un calentador eléctrico de 90 kW u otro de gas natural de 400 000 Btu/h. Así, el uso apropiado del calor desechado de un compresor puede producir ahorros significativos de energía y costos.
Exterior Líquido de enfriamiento del compresor Compuerta (modo de invierno)
Aire
FIGURA 7-80 El calor desechado por un compresor puede usarse para calentar un edificio en invierno.
Interior de la instalación
Aire caliente
Intercambiador de calor líquido a aire
Compuerta (modo de verano)
RESUMEN La segunda ley de la termodinámica conduce a la definición de una nueva propiedad llamada entropía que es una medida cuantitativa de desorden microscópico para un sistema. Cualquier cantidad cuya integral cíclica es cero es una propiedad, y la entropía está definida como dS
a
dQ b T int rev
Q T0
¢s
T2 s2 2 s1 5 cprom ln Ê T1
Cualquier proceso:
T2
T1
3. Gases ideales: a) Calores específicos constantes (tratamiento aproximado): Cualquier proceso:
T2 P2 s2 2 s1 5 cp,prom lnÊ 2 R lnÊ P1 T1 Proceso isentrópico:
0
donde Sgen es la entropía generada durante el proceso. El cambio de entropía es ocasionado por la transferencia de calor, el flujo másico e irreversibilidades. La transferencia de calor hacia un sistema aumenta la entropía, y la transferencia de calor desde un sistema la disminuye. El efecto de las irreversibilidades siempre es aumentar la entropía. El cambio de entropía y las relaciones isentrópicas para un proceso pueden resumirse como: 1. Sustancias puras: Cualquier proceso:
s1
T2 v2 s2 2 s1 5 cv,prom ln Ê 1 R ln Ê v1 T1
La parte de la desigualdad en la desigualdad de Clausius combinada con la definición de entropía produce una desigualdad conocida como el principio de incremento de entropía, que se expresa como S gen
s2
2. Sustancias incompresibles:
Proceso isentrópico:
Para el caso especial de un proceso isotérmico internamente reversible, ¢S
Proceso isentrópico:
s2
s1
a
T2 b T1 s
a
T2 b T1 s
P2 a b P1 s
const
a
v1 k b v2
const
a
P2 1k b P1
const
a
v1 k b v2
1
12>k
b) Calores específicos variables (tratamiento exacto): Cualquier proceso: s2
s1
s°2
s°1
P2 R ln Ê P1
401
CAPÍTULO 7
Proceso isentrópico: s°2 5 s°1 1 R ln a
Pr2 P2 b 5 P1 s5const Pr1
a
vr2 v2 b 5 v1 s5const vr1
P2 P1
donde Pr es la presión relativa y vr es el volumen específico relativo. La función s° sólo depende de la temperatura. El trabajo de flujo estacionario para un proceso reversible puede expresarse en términos de las propiedades del fluido como wrev 5 2
#
Es posible reducir la entrada de trabajo a un compresor usando la compresión de etapas múltiples con interenfriamiento. Para lograr ahorros máximos en la entrada de trabajo, las razones de presión por cada etapa del compresor deben ser iguales. La mayoría de los dispositivos de flujo estacionario operan bajo condiciones adiabáticas, y el proceso ideal para estos dispositivos es el isentrópico. El parámetro que describe qué tanta eficiencia tiene un dispositivo para acercarse al dispositivo isentrópico correspondiente se llama eficiencia isentrópica o adiabática. Para las turbinas, compresores y toberas aceleradoras, se expresa como sigue: hT 5
wa h1 2 h2a Trabajo real de la turbina 5 > ws Trabajo isentrópico de la turbina h1 2 h2s
hC 5
Trabajo isentrópico del compresor h2s 2 h1 ws > 5 wa h 2a 2 h1 Trabajo real del compresor
2
v dP 2 ¢ec 2 ¢ep
1
Para sustancias incompresibles (v 5 constante) se simplifica a wrev 5 2v (P2 2 P1) 2 ¢ec 2 ¢ep El trabajo realizado durante un proceso de flujo estacionario es proporcional al volumen específico, por consiguiente, v debe mantenerse tan pequeño como sea posible durante un proceso de compresión para minimizar la entrada de trabajo y tan grande como sea posible durante un proceso de expansión para aumentar al máximo la salida de trabajo. Las entradas de trabajo reversibles de un compresor que comprime un gas ideal de T1, P1 a P2 de manera isentrópica (Pv k 5 constante), politrópica (Pv n 5 constante) o isotérmica (Pv 5 constante), se determina mediante la integración para cada caso, de donde se obtienen los siguientes resultados: Isentrópica: wcomp,ent 5
kR 1T2 2 T1 2
Politrópica: wcomp,ent 5
nR 1T2 2 T1 2
k21
n21
5
kRT1 P2 c a b k21 P1
1k212>k
2 1d
nRT1 P2 1n212>n 5 ca b 2 1d n 2 1 P1
P2 Isotérmica: wcomp,ent 5 RT ln P1
Energía cinética real a la V 22a h 1 2 h2a salida de la tobera 5 > 5 hN 2 Energía cinética isentrópica h 1 2 h2s V 2s a la salida de la tobera En las relaciones anteriores, h2a y h2s son los valores de la entalpía en el estado de salida para los procesos real e isentrópico, respectivamente. El balance de entropía para cualquier sistema que experimenta cualquier proceso puede expresarse en forma general como S ent 2 S sal 1 Ê S genÊ 5 Ê¢S sistema 123 123 123 Transferencia neta de entropía por calor y masa
Generación de entropía
Cambio de entropía
o, en forma de tasa, como # # # S ent 2 S sal 1 ÊS genÊ 5 ÊdS sistema >dt 123 123 123 Tasa de transferencia neta de entropía por calor y masa
Tasa de generación de entropía
Tasa de cambio de entropía
Para un proceso general de flujo estacionario se simplifica a # # Qk # # S gen a mese a misi a Tk
REFERENCIAS Y LECTURAS RECOMENDADAS 1. A. Bejan, Advanced Engineering Thermodynamics, 2a. ed., Nueva York, Wiley Interscience, 1997.
Mechanical Engineering Congress and Exposition, San Francisco, California, 12-17 de noviembre, 1995.
2. A. Bejan, Entropy Generation through Heat and Fluid Flow, Nueva York, Wiley Interscience, 1982.
5. W. F. E. Feller, Air Compressors: Their Installation, Operation, and Maintenance, Nueva York, McGraw-Hill, 1944.
3. Y. A. Çengel y H. Kimmel, “Optimization of Expansion in Natural Gas Liquefaction Processes”, LNG Journal, U.K., mayo-junio, 1998. 4. Y. Çerci, Y. A. Çengel y R. H. Turner, “Reducing the Cost of Compressed Air in Industrial Facilities”, International
6. D. W. Nutter, A. J. Britton y W. M. Heffington, “Conserve Energy to Cut Operating Costs”, Chemical Engineering, septiembre de 1993, pp. 127-137. 7. J. Rifkin, Entropy, Nueva York, The Viking Press, 1980.
402
ENTROPÍA
PROBLEMAS* La entropía y el principio del incremento de entropía 7-1C ¿La integral cíclica del trabajo tiene que ser cero (es decir, un sistema tiene que producir tanto trabajo como consume para completar un ciclo)? Explique. 7-2C Un sistema experimenta un proceso entre dos estados especificados, primero de manera reversible y luego de manera irreversible. ¿Para cuál caso es mayor el cambio de entropía? ¿Por qué? 7-3C ¿El valor de la integral e12 dQ/T es el mismo para todos los procesos entre los estados 1 y 2? Explique. 7-4C Para determinar el cambio de entropía para un proceso irreversible entre los estados 1 y 2, ¿debe realizarse la integral e12 dQ/T a lo largo de la trayectoria real del proceso o a lo largo de una trayectoria reversible imaginaria? 7-5C ¿Un proceso isotérmico necesariamente es reversible internamente? Explique su respuesta con un ejemplo. 7-6C ¿Cómo se comparan los valores de la integral e12 dQ/T para un proceso reversible y un irreversible entre los mismos estados inicial y final? 7-7C La entropía de una patata horneada caliente disminuye al enfriarse. ¿Es ésta una violación del principio del incremento de entropía? Explique. 7-8C ¿Es posible crear entropía? ¿Es posible destruirla? 7-9C Cuando un sistema es adiabático, ¿qué se puede decir acerca del cambio de entropía de la sustancia en el sistema? 7-10C El trabajo es libre de entropía, y algunas veces se afirma que el trabajo no cambia la entropía de un fluido que pasa a través de un sistema adiabático de flujo estacionario con una sola entrada y una sola salida. ¿Es ésta una afirmación válida? 7-11C Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene gas helio. Durante un proceso reversible isotérmico, la entropía del helio (nunca, a veces, siempre) aumentará. 7-12C Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene gas nitrógeno. Durante un proceso reversible adiabático, la entropía del nitrógeno (nunca, a veces, siempre) aumentará.
7-15C La entropía del fluido de trabajo del ciclo ideal de Carnot (aumenta, disminuye, queda igual) durante el proceso isotérmico de adición de calor. 7-16C La entropía del fluido de trabajo del ciclo ideal de Carnot (aumenta, disminuye, queda igual) durante el proceso isotérmico de rechazo de calor. 7-17C Durante un proceso de transferencia térmica, la entropía de un sistema (siempre, a veces, nunca) aumenta. 7-18C El vapor de agua se acelera al fluir por una tobera real adiabática. La entropía del vapor en la salida será (mayor que, igual a, menos que) la entropía en la entrada de la tobera. 7-19C ¿Es posible que el cambio de entropía de un sistema cerrado sea cero durante un proceso irreversible? Explique. 7-20C ¿Cuáles son los tres mecanismos diferentes que pueden hacer que cambie la entropía de un volumen de control? 7-21E Una máquina térmica completamente reversible opera con una fuente a 1 500 R y un sumidero térmico a 500 R. Si la entropía del sumidero aumenta en 10 Btu/R, ¿cuánto disminuirá la entropía de la fuente? ¿Cuánto calor, en Btu, se transfiere de esta fuente? 7-22 Una fuente de energía de 1 000 K transfiere calor a una máquina térmica completamente reversible. Esta máquina transfiere calor a un sumidero a 300 K. ¿Cuánto calor se debe transferir de la fuente de energía para aumentar la entropía del sumidero de energía en 20 kJ/K? 7-23E Una máquina térmica acepta 200 000 Btu de calor de una fuente a 1 500 R, y rechaza 100 000 Btu de calor a un sumidero térmico a 600 R. Calcule el cambio de entropía de todos los componentes de esta máquina y determine si es completamente reversible. ¿Cuánto trabajo total produce? 7-24 Se comprime aire mediante un compresor de 30 kW, de P1 a P2. La temperatura del aire se mantiene constante a 25 °C durante este proceso, como resultado de la transferencia térmica al entorno a 17 °C. Determine la tasa de cambio de entropía del aire. Indique las suposiciones que se hicieron al resolver este problema. Respuesta: 20.101 kW/K
7-13C Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene vapor de agua sobrecalentado. Durante un proceso real adiabático, la entropía del vapor (nunca, a veces, siempre) aumentará.
7-25 Se transfiere calor, en la cantidad de 100 kJ, directamente de un depósito caliente a 1 200 K a un depósito frío a 600 K. Calcule el cambio de entropía de los dos depósitos y determine si se satisface el principio de incremento de entropía.
7-14C La entropía del vapor de agua (aumentará, disminuirá, quedará igual) cuando fluye por una turbina real adiabática.
1 200 K 100 kJ
* Los problemas marcados con “C” son preguntas de concepto, y se exhorta a los alumnos a contestarlas todas. Los problemas marcados con una “E” están en unidades inglesas, y quienes utilizan unidades SI pueden ignorarlos. Los problemas con un ícono son de comprensión y se recomienda emplear un software como EES para resolverlos.
600 K
FIGURA P7-25
403
CAPÍTULO 7
7-26 En el problema anterior, suponga que el calor se transfiere del depósito frío al caliente, en forma contraria a la expresión de Clausius de la segunda ley. Pruebe que esto viola el principio del incremento de entropía, como debe ser de acuerdo con Clausius.
7-31E 2 lbm de agua a 300 psia llenan un dispositivo de cilindro-émbolo, cuyo volumen es 2.5 pies3. El agua se calienta luego a presión constante hasta que la temperatura llega a 500 °F. Determine el cambio resultante en la entropía total del agua. Respuesta: 0.474 Btu/R
7-27 Una bomba de calor completamente reversible produce calor a razón de 300 kW para calentar una casa que se mantiene a 24 °C. El aire exterior, que está a 7 °C, sirve como fuente. Calcule la tasa de cambio de entropía de los dos depósitos y determine si esta bomba de calor satisface la segunda ley de acuerdo con el principio de incremento de entropía.
7-32 Un recipiente rígido bien aislado contiene 5 kg de un vapor húmedo de agua a 150 kPa. Inicialmente, tres cuartas partes de la masa se encuentra en la fase líquida. Un calentador de resistencia eléctrica colocado en el recipiente se enciende ahora y se mantiene encendido hasta que todo el líquido del recipiente se vaporiza. Determine el cambio de entropía del vapor durante este proceso. Respuesta: 19.2 kJ/K
24 °C 300 kW · Wentrada BC · QL 7 °C
FIGURA P7-27
FIGURA P7-32
7-28E Durante el proceso isotérmico de rechazo de calor en un ciclo Carnot, el fluido de trabajo experimenta un cambio de entropía de 20.7 Btu/R. Si la temperatura del sumidero térmico es de 95 °F, determine a) la cantidad de transferencia de calor, b) cambio de entropía del sumidero y c) el cambio total de entropía para este proceso. Respuestas: a) 388.5 Btu; b) 0.7 Btu/R; c) 0
7-33
Un recipiente rígido está dividido en dos partes iguales por una pared. Una parte del recipiente contiene 2.5 kg de agua líquida comprimida a 400 kPa y 60 °C, mientras la otra parte se vacía. La pared se quita ahora y el agua se expande para llenar todo el tanque. Determinar el cambio de entropía del agua durante este proceso, si la presión final en el recipiente es 40 kPa. Respuesta: 0.492 kJ/K
Calor 95 °F Sumidero 95 °F
2.5 kg líquido comprimido
Máquina térmica de Carnot
Vacío
400 kPa 60 °C
FIGURA P7-28E 7-29 Entra refrigerante 134a en los serpentines del evaporador de un sistema de refrigeración como un vapor húmedo a una presión de 160 kPa. El refrigerante absorbe 180 kJ de calor del espacio enfriado, que se mantiene a 25 °C, y sale como vapor saturado a la misma presión. Determine a) el cambio de entropía del refrigerante, b) el cambio de entropía del espacio enfriado y c) el cambio de entropía total para este proceso.
FIGURA P7-33 7-34
Cambios de entropía de sustancias puras
Reconsidere el problema 7-33 usando software EES (u otro), evalúe y grafique la entropía generada como función de la temperatura del entorno y determine los valores de las temperaturas del entorno que son válidas para este problema. Suponga que las temperaturas del entorno varían de 0 a 100 °C. Explique sus resultados.
7-30C Un proceso que es internamente reversible y adiabático ¿es necesariamente isentrópico? Explique.
7-35E Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 2 lbm de refrigerante 134a a 120 psia y 100 °F. El refrigerante se enfría
404
ENTROPÍA
ahora a presión constante hasta que existe como líquido a 50 °F. Determine el cambio de entropía del refrigerante durante este proceso. 7-36 Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene 5 L de agua líquida saturada a una presión constante de 150 kPa. Un calentador de resistencia eléctrica dentro del cilindro se enciende ahora y se transfiere una energía de 2 200 kJ al agua. Determine el cambio de entropía del agua durante este proceso. Respuesta: 5.72 kJ/K
7-43
Reconsidere el problema 7-42. Usando software EES (u otro), evalúe y grafique el trabajo realizado sobre el vapor como función de la presión final al variar la presión de 300 kPa a 1.2 MPa.
7-44 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 1.2 kg de vapor saturado de agua a 200 °C. Ahora se transfiere calor al vapor y éste se expande reversible e isotérmicamente a una presión final de 800 kPa. Determine la transferencia de calor y el trabajo realizado durante este proceso.
7-37 Calcule el cambio en la entropía específica del agua cuando se enfría a presión constante de 300 kPa desde vapor saturado hasta líquido saturado, usando una ecuación de Gibbs (Tds 5 dh – vdp). Use las tablas de vapor para verificar sus resultados.
7-45
7-38E Vapor saturado de R-134a entra a un compresor a 0 °F. A la salida del compresor, la entropía específica es la misma que la de la entrada, y la presión es 60 psia. Determine la temperatura de salida del R-134a y su cambio en la entalpía.
7-46 Refrigerante 134a a 240 kPa y 20 °C sufre un proceso isotérmico en un sistema cerrado hasta que su calidad es 20 por ciento. Determine, por unidad de masa, cuánto trabajo y transferencia de calor se necesitan.
Reconsidere el problema 7-44. Usando software EES (u otro), evalúe y grafique la transferencia de calor al vapor de agua y el trabajo realizado como función de la presión final al variar la presión del valor inicial al final de 800 kPa.
Respuestas: 37.0 kJ/kg, 172 kJ/kg 60 psia
R-134a 240 kPa 20 8C
Compresor
FIGURA P7-46
0 °F vapor sat.
FIGURA P7-38E
7-47 Determine la transferencia de calor, en kJ/kg, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura P7-47.
7-39 Entra vapor de agua a una turbina a 6 MPa y 400 °C, y sale de la turbina a 100 kPa con la misma entropía específica que la de entrada. Calcule la diferencia entre la entalpía específica del agua a la entrada y a la salida de la turbina. 7-40 1 kg de R-134a inicialmente a 600 kPa y 25 °C sufre un proceso durante el cual se mantiene constante la entropía, hasta que la presión cae a 100 kPa. Determine la temperatura final del R-134a y la energía interna específica.
1 3
T, °C
7-41 Se expande isentrópicamente refrigerante R-134a desde 800 kPa y 60 °C a la entrada de una turbina de flujo uniforme hasta 100 kPa a la salida. El área de salida es 1 m2 y el área de entrada es 0.5 m2. Calcule las velocidades de entrada y salida cuando el flujo másico es 0.5 kg/s.
600
200
2
Respuestas: 0.030 m/s, 0.105 m/s
7-42 Un dispositivo de cilindro-émbolo fuertemente aislado contiene 0.02 m3 de vapor a 300 kPa y 200 °C. Ahora se comprime el vapor de manera reversible a una presión de 1.2 MPa. Determine el trabajo realizado sobre el vapor durante este proceso.
0.3
1.0 s, kJ/kg · K
FIGURA P7-47
405
CAPÍTULO 7
7-48E Determine la transferencia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura P7-48E. Respuesta: 515 Btu/lbm
4 MPa 5 kg/s
4 MW Turbina de vapor 3
2
T , °F
360
700 kPa 50 kPa 100 °C 55
FIGURA P7-51
1
1
7-52 Agua a 70 kPa y 100 °C se comprime isentrópicamente en un sistema cerrado a 4 MPa. Determine la temperatura final del agua y el trabajo necesario, en kJ/kg, para esta compresión.
2 3 s, Btu/lbm ? R
FIGURA P7-48E
H2O 70 kPa 100 °C
7-49 Calcule la transferencia térmica, en kJ/kg, para el proceso reversible de flujo uniforme 1-3 que se muestra en la figura P7-49.
FIGURA P7-52 600
2
7-53 Se expanden isentrópicamente 0.5 kg de R-134a, de 600 kPa y 30 °C a 140 kPa. Determine la transferencia total de calor y la producción de trabajo para esta expansión.
3
T, °C
7-54 Entra refrigerante R-134a a una turbina de flujo uniforme, adiabática, como vapor saturado a 1 200 kPa, y se expande a 100 kPa. La potencia producida por la turbina se determina como 100 kW cuando el proceso también es reversible. 200
a) Trace el diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación para este proceso.
1
0.3
b) Determine el flujo volumétrico del refrigerante R-134a a la salida de la turbina, en m3/s.
1.0
Respuesta: 0.376 m3/s
s, kJ/kg · K
7-55 Un dispositivo de émbolo-cilindro contiene 2 kg de vapor de agua saturado a 600 kPa. El agua se expande adiabáticamente hasta que la presión es 100 kPa y se dice que produce 700 kJ de trabajo.
FIGURA P7-49
7-50 Se expande vapor en una turbina isentrópica con una sola salida y una sola entrada. En la entrada, el vapor está a 2 MPa y 360 °C. La presión del vapor a la salida es de 100 kPa. Calcule el trabajo que produce esta turbina, en kJ/kg.
a) Determine el cambio de entropía del agua en kJ/kg · K.
7-51 Una turbina de vapor isentrópica procesa 5 kg/s de vapor de agua a 4 MPa, la mayor parte del cual sale de la turbina a 50 kPa y 100 °C. A 700 kPa, 5 por ciento de flujo de la turbina se desvía para calentar el agua de alimentación. Determine la potencia que produce esta turbina, en kW.
7-56 Entra refrigerante R-134a a un compresor adiabático de flujo estacionario como vapor saturado a 320 kPa, y se comprime a 1 200 kPa. La potencia mínima suministrada al compresor es de 100 kW.
Respuesta: 6 328 kW
b) ¿Es realista este proceso? Usando el diagrama T-s para el proceso y los conceptos de la segunda ley, apoye su respuesta.
a) Trace el diagrama T-s respecto a las líneas de saturación para este proceso.
406
ENTROPÍA
b) Determine el flujo volumétrico del R-134a a la entrada del compresor, en m3/s. 7-57 Entra vapor a una boquilla adiabática de flujo uniforme con una baja velocidad de entrada como vapor saturado a 6 MPa, y se expande a 1.2 MPa. a) Bajo la condición de que la velocidad de salida debe tener el valor máximo posible, trace el diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación para este proceso. b) Determine la velocidad máxima de salida del vapor, en m/s.
7-62E Un desescarchador eléctrico de parabrisas se usa para quitar 0.25 pulg de hielo de un parabrisas. Las propiedades del hielo son Tsat 5 32 °F, uif 5 hif 5 144 Btu/lbm, y v 5 0.01602 pies3/lbm. Determine la energía eléctrica necesaria por pie cuadrado de área superficial del parabrisas para fundir este hielo y quítelo como agua líquida a 32 °F. ¿Cuál es la temperatura mínima a la que puede operarse el desescarchador? Suponga que no se transfiere calor del desescarchador ni del hielo al entorno.
Respuesta: 764 m/s.
Cambios de entropía de sustancias incompresibles
7-58 Una olla de presión de vapor rígida de 20 L está provista de una válvula de alivio de presión ajustada para liberar vapor y mantener la presión interior una vez que ésta llega a 150 kPa. Inicialmente la olla se llena de agua a 175 kPa con una calidad de 10 por ciento. Ahora se agrega calor hasta que la calidad dentro de la olla es 40 por ciento. Determine el cambio mínimo de entropía del depósito de energía térmica que suministra el calor. 7-59C En el problema anterior, el agua se agita al mismo tiempo que se calienta. Determine el cambio mínimo de entropía de la fuente suministradora de calor si se realiza un trabajo de 100 kJ sobre el agua al calentarse. 7-60 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 5 kg de vapor de agua a 100 °C con una calidad de 50 por ciento. Este vapor sufre dos procesos como sigue: 1-2 El calor se transfiere al vapor de manera reversible, mientras la temperatura se mantiene constante, hasta que el vapor exista como vapor saturado. 2-3 El vapor se expande en un proceso adiabático reversible hasta que la presión es de 15 kPa. a) Haga un esquema de este proceso con respecto a las líneas de saturación en un solo diagrama T-s. b) Determine el calor transferido al vapor en el proceso 1-2, en kJ. c) Determine el trabajo que realiza el vapor en el proceso 2-3, en kJ.
7-63C Considere dos bloques sólidos, uno caliente y el otro frío, que se ponen en contacto en un contenedor adiabático. Después de un tiempo, se establece el equilibrio térmico en el contenedor como resultado de la transferencia de calor. La primera ley exige que la cantidad de energía que pierde el sólido caliente sea igual a la cantidad de energía que gana el frío. ¿La segunda ley exige que la disminución de entropía del sólido caliente sea igual al aumento de entropía del frío?
7-61E Un bote metálico rígido bien aislado de 0.8 pies3 contiene inicialmente refrigerante 134a a 140 psia y 50 °F. Ahora hay una rajadura en el bote y el refrigerante comienza a fugarse lentamente. Suponiendo que el refrigerante que queda en el bote ha sufrido un proceso reversible adiabático, determine la masa final del bote cuando la presión cae a 30 psia.
R-134a 140 psia 50 °F
7-64 Un bloque de cobre de 75 kg inicialmente a 110 °C se echa dentro de un recipiente aislado que contiene 160 L de agua a 15 °C. Determine la temperatura de equilibrio final y el cambio total de entropía para este proceso.
Agua
Cobre 75 kg 160 L
FIGURA P7-64 7-65 Diez gramos de chips de computadora con un calor específico de 0.3 kJ/kg · K están inicialmente a 20 °C. Estos chips se enfrían colocándolos en 5 gramos de R-134 saturado líquido a 240 °C. Suponiendo que la presión permanece constante mientras los chips se están enfriando, determine el cambio de entropía de a) los chips, b) el R-134a y c) todo el sistema. ¿Es posible este proceso? ¿Por qué? 7-66 Un bloque de hierro de 25 kg, inicialmente a 350 °C, se enfría en un recipiente aislado que contiene 100 kg de agua a 18 °C. Suponiendo que el agua que se vaporiza durante el proceso se recondensa en el recipiente, determine el cambio total de entropía durante el proceso. 7-67 Un bloque de aluminio de 30 kg inicialmente a 140 °C se pone en contacto con un bloque de 40 kg de hierro a 60 °C en un contenedor aislado. Determine la temperatura final de equilibrio y el cambio total de entropía para este proceso. Respuestas: 109 °C; 0.251 kJ/K
7-68
FIGURA P7-61E
Reconsidere el problema 7-67. Usando el software EES (u otro), estudie el efecto de la masa del bloque de hierro sobre la temperatura final de equilibrio y
407
CAPÍTULO 7
el cambio total de entropía para este proceso. Haga variar la masa del hierro de 10 a 100 kg. Grafique la temperatura de equilibrio y el cambio total de entropía como función de la masa de hierro, y explique los resultados.
7-75 Comenzando con la segunda relación T ds (ecuación 7-26), obtenga la ecuación 7-34 para el cambio de entropía de gases ideales bajo la suposición de calores específicos constantes.
7-69 Un bloque de hierro de 50 kg y un bloque de cobre de 20 kg, ambos con temperatura inicial de 80 °C, se dejan caer en un gran lago a 15 °C. Se establece el equilibrio térmico después de un tiempo como resultado de la transferencia de calor entre los bloques y el agua del lago. Determine el cambio total de entropía para este proceso.
7-76 Comenzando con la ecuación 7-34, obtenga la ecuación 7-43.
Lago 15 °C Hierro 50 kg Cobre 20 kg
7-77 ¿Cuál de dos gases, helio o nitrógeno, experimenta el mayor cambio de entropía al cambiar su estado de 2 000 kPa y 427 °C a 200 kPa y 27 °C? 7-78 Se expande aire de 2 000 kPa y 500 °C a 100 kPa y 50 °C. Suponiendo calores específicos constantes, determine el cambio en la entropía específica del aire. 7-79E ¿Cuál es la diferencia entre las entropías de aire a 15 psia y 70 °F y aire a 40 psia y 250 °F, por unidad de masa? 7-80 Nitrógeno a 900 kPa y 300 °F se expande adiabáticamente en un sistema cerrado a 100 kPa. Determine la temperatura mínima del nitrógeno después de la expansión.
FIGURA P7-69
7-81E Aire a 15 psia y 70 °F se comprime adiabáticamente en un sistema cerrado a 200 psia. ¿Cuál es la temperatura mínima del aire después de esta compresión?
7-70 Una bomba adiabática se va a usar para comprimir agua líquida saturada a 10 kPa a una presión de 15 MPa de manera reversible. Determine la entrada de trabajo usando a) datos de entropía de la tabla del líquido comprimido, b) el volumen específico de agua en la entrada a la bomba y los valores de presiones, c) el valor promedio de volumen específico de agua y valores de presiones. También determine los errores de aproximación en los incisos b) y c).
7-82 Un dispositivo aislado de cilindro-émbolo contiene inicialmente 300 L de aire a 120 kPa y 17 °C. Ahora se calienta el aire durante 15 min por un calefactor de resistencia de 200 W colocado dentro del cilindro. La presión de aire se mantiene constante durante este proceso. Determine el cambio de entropía del aire, suponiendo a) calores específicos constantes y b) calores específicos variables. 7-83 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 0.75 kg de gas nitrógeno a 140 kPa y 37 °C. El gas se comprime ahora lentamente en un proceso politrópico durante el cual PV 1.3 5 constante. El proceso termina cuando el volumen se reduce a la mitad. Determine el cambio de entropía del nitrógeno durante este proceso. Respuesta: 20.0385 kJ/K
15 MPa
10 kPa
Bomba
7-84
Reconsidere el problema 7-83. Usando software EES (u otro), investigue el efecto de variar el exponente politrópico de 1 a 1.4 en el cambio de entropía del nitrógeno. Muestre el proceso en un diagrama P-v.
FIGURA P7-70 Cambio de entropía de gases ideales 7-71C Algunas propiedades de los gases ideales tales como la energía interna y la entalpía varían sólo con la temperatura [es decir, u 5 u(T ) y h 5 h(T )]. ¿Es también éste el caso para la entropía? 7-72C ¿La entropía de un gas ideal puede cambiar durante un proceso isotérmico? 7-73C Un gas ideal sufre un proceso entre dos temperaturas especificadas dos veces: primera vez, a presión constante; y segunda vez, a volumen constante. ¿Para cuál caso experimentará el gas ideal un mayor cambio de entropía? Explique. 7-74 Demuestre que las dos relaciones para cambio de entropía de gases ideales bajo la suposición de calores específicos constantes (ecuaciones 7-33 y 7-34) son equivalentes.
7-85E Una masa de 15 lbm de helio sufre un proceso de un estado inicial de 50 pies3/lbm y 80 °F a un estado final de 10 pies3/lbm y 200 °F. Determine el cambio de entropía del helio durante este proceso, suponiendo que a) el proceso es reversible y b) el proceso es irreversible. 7-86 Un dispositivo de émbolo-cilindro contiene 1 kg de aire a 200 kPa y 127 °C. Ahora se deja que el aire se expanda en un proceso reversible, isotérmico, hasta que su presión es de 100 kPa. Determine la cantidad del calor transferido al aire durante esta expansión. 7-87 Se expande argón en una turbina isentrópica de 2 MPa y 500 °C a 200 kPa. Determine la temperatura de salida y el trabajo producido por esta turbina por unidad de masa del argón.
408
ENTROPÍA
7-88E Se comprime aire en un compresor isentrópico, de 15 psia y 70 °F a 200 psia. Determine la temperatura de salida y el trabajo consumido por este compresor por unidad de masa del aire. Respuestas: 1 095 R, 138 Btu/lbm 200 psia
Compresor de aire
7-93
Reconsidere el problema 7-92. Usando software EES (u otro), investigue el efecto de la presión final en la masa final en el tanque al variar la presión de 450 a 150 kPa, y grafique los resultados. 7-94E Entra aire a una tobera adiabática a 60 psia, 540 °F y 200 pies/s, y sale a 12 psia. Suponiendo que el aire es un gas ideal con calores específicos variables e ignorando cualquier irreversibilidad, determine la velocidad de salida del aire. 7-95 Se expande aire en una tobera adiabática durante un proceso politrópico con n 5 1.3. Entra a la tobera a 700 kPa y 100 °C con una velocidad de 30 m/s, y sale a una presión de 200 kPa. Calcule la temperatura del aire y la velocidad a la salida de la tobera.
15 psia 70 °F
FIGURA P7-88E 7-89 Un recipiente aislado rígido está dividido en dos partes iguales por una mampara. Inicialmente, una parte contiene 5 kmol de un gas ideal a 250 kPa y 40 °C, y el otro lado está al vacío. Ahora se quita la mampara y el gas llena todo el tanque. Determine el cambio total de entropía durante este proceso. Respuesta: 28.81 kJ/K 7-90 Se comprime aire en un dispositivo de cilindro-émbolo, de 90 kPa y 22 °C a 900 kPa, en un proceso reversible adiabático. Determine la temperatura final y el trabajo realizado durante este proceso, suponiendo para el aire a) calores específicos constantes y b) calores específicos variables. Respuestas: a) 565 K; b) 197 kJ/kg
7-91
Reconsidere el problema 7-90 usando software EES (u otro), evalúe y grafique el trabajo realizado y la temperatura final en el proceso de compresión como funciones de la presión final, para ambos incisos, al variar la presión final de 100 a 1 200 kPa. 7-92 Un recipiente rígido aislado contiene 4 kg de gas argón a 450 kPa y 30 °C. Se abre ahora una válvula y se permite escapar argón hasta que la presión interna cae a 200 kPa. Suponiendo que el argón que queda dentro del recipiente ha sufrido un proceso reversible adiabático, determine la masa final en el recipiente. Respuesta: 2.46 kg
Argón 4 kg 30 °C 450 kPa
FIGURA P7-92
700 kPa 100 8C 30 m/s
Aire
200 kPa
FIGURA P7-95
7-96 Repita el problema 7-95 para el exponente politrópico n 5 1.1. 7-97 Un dispositivo de émbolo-cilindro contiene aire a 427 °C y 600 kPa. El aire se expande adiabáticamente hasta que la presión es de 100 kPa. Determine la masa de aire necesaria para producir un trabajo máximo de 1 000 kJ. Suponga que el aire tiene calores específicos constantes evaluados a 300 K. Respuesta: 4.97 kg 7-98 Entra helio a un compresor adiabático de flujo uniforme a 0.6 kg/s, 100 kPa y 27 °C, con una baja velocidad de entrada, y se comprime a 600 kPa. a) Determine la temperatura de salida para que el suministro de trabajo y la energía cinética a la salida del compresor tengan los valores mínimos. b) Si la razón de suministro de trabajo al compresor se mide como un mínimo con un valor de 1 000 kW, determine la velocidad de salida del compresor, en m/s. 7-99 Un dispositivo de cilindro-émbolo contiene 5 kg de aire a 427 °C y 600 kPa. El aire se expande adiabáticamente hasta que la presión es de 100 kPa, y produce 600 kJ de trabajo. Suponga que el aire tiene calores específicos constantes evaluados a 300 K. a) Determine el cambio de entropía del aire, en kJ/kg · K. b) Como el proceso es adiabático, ¿es realista? Usando conceptos de la segunda ley, apoye su respuesta.
409
CAPÍTULO 7
Cuarto 90 m3 12 °C Agua 45 kg 95 °C
FIGURA P7-101
7-102 Un gas ideal a 100 kPa y 15 °C entra a un compresor de flujo estacionario. El gas se comprime a 600 kPa, y 10 por ciento de la masa que entró al compresor se toma para otro uso. El restante 90 por ciento del gas de entrada se comprime a 800 kPa antes de salir del compresor. El proceso total de compresión se supone que es reversible y adiabático. Se mide la potencia suministrada al compresor, 32 kW. Si el gas ideal tiene calores específicos constantes tales que cv 5 0.8 kJ/kg ? K y cp 5 1.1 kJ/kg ? K, a) haga un esquema del proceso de compresión en un diagrama T-s, b) determine la temperatura del gas en las dos salidas del compresor, en K, y c) determine el flujo másico del gas en el compresor, en kg/s. 7-103E El contenedor bien aislado que se muestra en la figura P7-103E se evacua inicialmente. La línea de suministro contiene aire que se mantiene a 200 psia y 100 °F. La válvula se abre hasta que la presión en el contenedor es la misma que la presión en la línea de suministro. Determine la temperatura mínima en el contenedor cuando se cierra la válvula.
Contenedor
Válvula
Línea de suministro
FIGURA P7-103E Trabajo reversible de flujo estacionario 7-104C En compresores grandes, a menudo se enfría el gas mientras se comprime, para reducir el consumo de potencia del compresor. Explique cómo este enfriamiento reduce el consumo de potencia. 7-105C Las turbinas de vapor de las plantas termoeléctricas operan esencialmente bajo condiciones adiabáticas. Una ingeniera de planta sugiere acabar con esta práctica. Ella propone hacer pasar agua de enfriamiento por la superficie exterior de la carcasa para enfriar el vapor que fluye por la turbina. De esta manera, razona, la entropía del vapor disminuirá, el desempeño de la turbina mejorará y, como consecuencia, la producción de trabajo de la turbina aumentará. ¿Cómo evaluaría usted esta propuesta? 7-106C Es bien sabido que la potencia que consume un compresor se puede reducir enfriando el gas durante la compresión. Inspirándose en esto, alguien propone enfriar el líquido que fluye por una bomba para reducir el consumo de potencia de la bomba. ¿Apoyaría usted esta propuesta? Explique. 7-107E Se comprime isotérmicamente aire de 13 psia y 90 °F a 80 psia en un dispositivo reversible de flujo estacionario. Calcule el trabajo necesario, en Btu/lbm, para esta compresión. Respuesta: 68.5 Btu/lbm 7-108 Vapor de agua saturado a 150 °C se comprime en un dispositivo reversible de flujo estacionario a 1 000 kPa mientras se mantiene constante su volumen específico. Determine el trabajo necesario, en kJ/kg. 7-109E Calcule el trabajo producido, en Btu/lbm, para el proceso reversible de flujo uniforme 1-3 que se muestra en la figura P7-109E.
3
300
2
P, psia
7-100 Un recipiente de volumen constante contiene 5 kg de aire a 100 kPa y 327 °C. El aire se enfría a la temperatura circundante de 27 °C. Suponga calores específicos constantes a 300 K. a) Determine el cambio de entropía del aire en el recipiente durante el proceso, en kJ/K; b) determine el cambio neto de entropía del universo debido a este proceso, en kJ/K, y (c) dibuje un esquema de los procesos para el aire en el recipiente y el entorno, en un solo diagrama T-s. Asegúrese de etiquetar los estados iniciales y finales para ambos procesos. 7-101 Un contenedor lleno con 45 kg de agua líquida a 95 °C se coloca en un cuarto de 90 m3 que inicialmente está a 12 °C. Después de un tiempo se establece el equilibrio térmico como resultado de la transferencia de calor entre el agua y el aire del cuarto. Usando calores específicos constantes, determine a) la temperatura de equilibrio final, b) la cantidad de transferencia de calor entre el agua y el aire del cuarto, y c) la generación de entropía. Suponga que el cuarto está bien sellado y fuertemente aislado.
15 1
1
2 3.3 v, pie3/lbm
FIGURA P7-109E
410
ENTROPÍA
7-110 Calcule el trabajo producido, en kJ/kg, para el proceso reversible isotérmico de flujo estacionario 1-3 que se muestra en la figura P7-110, cuando el fluido de trabajo es un gas ideal. 2
600
bomba. Desprecie el cambio de energía cinética del agua y tome el volumen específico como 0.001 m3/kg. 7-115E Se comprime gas helio de 16 psia y 85 °F a 120 psia a razón de 10 pies3/s. Determine la entrada de potencia al compresor, suponiendo que el proceso de compresión es a) isentrópico, b) politrópico, con n 5 1.2, c) isotérmico y d) ideal, politrópico de dos etapas con n 5 1.2.
P, kPa
7-116E
200
1
0.002 3
v, m /kg
FIGURA P7-110
7-111 Entra agua líquida a una bomba de 25 kW a una presión de 100 kPa, a razón de 5 kg/s. Determine la presión máxima que puede tener el agua líquida a la salida de la bomba. Desprecie los cambios de energía cinética y potencial del agua, y tome el volumen específico del agua como 0.001 m3/kg. Respuesta: 5 100 kPa
P2 Bomba
Reconsidere el problema 7-115E. Usando software EES (u otro), evalúe y grafique el trabajo de compresión y el cambio de entropía del helio como funciones del exponente politrópico cuando varía de 1 a 1.667. Explique sus resultados. 7-117 Las etapas de compresión en el compresor axial de la turbina industrial de gas son de acople cercano, lo cual hace muy impráctico el interenfriamiento. Para enfriar el aire en estos compresores y para reducir la potencia de compresión, se propone rociar agua pulverizada con tamaños de gota del orden de 5 micras en el flujo de aire mientras se comprime, y enfriar continuamente el aire al evaporarse el agua. Aunque la colisión de las gotas de agua con los álabes giratorios es un motivo de preocupación, la experiencia con turbinas de vapor indica que pueden resistir concentraciones de gotas de agua hasta de 14 por ciento. Suponiendo que el aire se comprime isentrópicamente a razón de 2 kg/s de 300 K y 100 kPa a 1 200 kPa y el agua se inyecta a una temperatura de 20 °C a razón de 0.2 kg/s, determine la reducción en la temperatura de salida del aire comprimido, y el ahorro en potencia del compresor. Suponga que el agua se vaporiza por completo antes de salir del compresor, y suponga un flujo másico promedio de 2.1 kg/s en el compresor.
100 kPa
7-118 Reconsidere el problema 7-117. El compresor con agua inyectada se usa en una planta eléctrica de turbina de gas. Se asegura que la producción de potencia de una turbina de gas aumentará por el incremento en el flujo másico del gas (aire más vapor de agua). ¿Está usted de acuerdo?
FIGURA P7-111
Eficiencias isentrópicas de dispositivos de flujo estacionario
25 kW
7-112 Considere una planta termoeléctrica que opera entre los límites de presión de 5 MPa y 10 kPa. El vapor de agua entra a la bomba como líquido saturado y sale de la turbina como vapor saturado. Determine la relación del trabajo producido por la turbina al trabajo consumido por la bomba. Suponga que el ciclo completo es reversible y las pérdidas de calor de la bomba y la turbina son despreciables. 7-113
7-119C Describa el proceso ideal para a) una turbina adiabática, b) un compresor adiabático y c) una tobera adiabática, y defina la eficiencia isentrópica para cada dispositivo. 7-120C ¿El proceso isentrópico es un modelo adecuado para compresores que se enfrían intencionalmente? Explique. 7-121C En un diagrama T-s, ¿el estado real de salida (estado 2) de una turbina adiabática tiene que estar del lado derecho del estado isentrópico de salida (estado 2s)? ¿Por qué?
Reconsidere el problema 7-112. Usando el software EES (u otro), investigue el efecto de la calidad del vapor a la salida de la turbina sobre la producción neta de trabajo. Haga variar la calidad de 0.5 a 1.0, y grafique la producción neta de trabajo como función de dicha calidad.
7-122E Vapor a 100 psia y 650 °F se expande adiabáticamente en un sistema cerrado, a 10 psia. Determine el trabajo producido, en Btu/lbm, y la temperatura final del vapor para una eficiencia de expansión isentrópica de 80 por ciento.
7-114 Entra agua líquida a 120 kPa a una bomba de 7 kW que eleva su presión a 5 MPa. Si la diferencia de elevación entre los niveles de entrada y salida es 10 m, determine el flujo másico más alto de agua líquida que puede manejar esta
7-123 Vapor de agua a 3 MPa y 400 °C se expande a 30 kPa en una turbina adiabática con eficiencia isentrópica de 92 por ciento. Determine la potencia producida por esta turbina, en kW, cuando el flujo másico es 2 kg/s.
Respuestas: 132 Btu/lbm, 275 °F
411
CAPÍTULO 7
7-124 Repita el problema 7-123 para una eficiencia de turbina de 85 por ciento.
1 MPa
7-125 Entra vapor de agua a una turbina adiabática a 7 MPa, 600 °C y 80 m/s, y sale a 50 kPa, 150 °C y 140 m/s. Si la producción de potencia de la turbina es de 6 MW, determine a) el flujo másico de vapor que fluye por la turbina y b) la eficiencia isentrópica de la turbina.
Compresor R-134a
Respuestas: a) 6.95 kg/s; b) 73.4 por ciento
7-126E Entran gases de combustión a una turbina adiabática de gas a 1 540 °F y 120 psia, y salen a 60 psia con baja velocidad. Tratando como aire los gases de combustión y suponiendo una eficiencia isentrópica de 82 por ciento, determine la producción de trabajo de la turbina.
100 kPa vapor sat.
FIGURA P7-131
Respuesta: 71.7 Btu/lbm
7-127 Se comprime aire de 100 kPa y 20 °C a 700 kPa, uniforme y adiabáticamente, a razón de 2 kg/s. Determine la potencia requerida para comprimir este aire si la eficiencia de compresión isentrópica es 95 por ciento. 7-128 Vapor a 4 MPa y 350 °C se expande en una turbina adiabática a 120 kPa. ¿Cuál es la eficiencia isentrópica de esta turbina si el vapor sale como vapor saturado?
4 MPa 350 °C
Turbina de vapor
120 kPa vapor sat.
FIGURA P7-128 7-129 Se expande aire de 2 MPa y 327 °C a 100 kPa, en una turbina adiabática. Determine la eficiencia isentrópica de esta turbina si el aire escapa a 0 °C. 7-130 Una unidad de refrigeración comprime vapor saturado de R-134a a 20 °C hasta 1 000 kPa. ¿Cuánta potencia se necesita para comprimir 0.5 kg/s de R-134a con una eficiencia de compresor de 85 por ciento? Respuesta: 6.78 kW 7-131
Entra refrigerante-134a a un compresor adiabático como vapor saturado a 100 kPa, a razón de 0.7 m3/min, y sale a una presión de 1 MPa. Si la eficiencia isentrópica del compresor es de 87 por ciento, determine a) la temperatura del refrigerante a la salida del compresor y b) la entrada de potencia, en kW. También muestre el proceso en un diagrama T-s con respecto a las líneas de saturación.
7-132
Reconsidere el problema 7-131. Usando software EES (u otro), rehaga el problema incluyendo los efectos de la energía cinética del flujo suponiendo una relación de áreas entrada-salida de 1.5 para el compresor, cuando el diámetro interior del tubo de salida del compresor mide 2 cm. 7-133 Entra aire a un compresor adiabático a 100 kPa y 17 °C a razón de 2.4 m3/s, y sale a 257 °C. El compresor tiene una eficiencia isentrópica de 84 por ciento. Despreciando los cambios en energías cinética y potencial, determine a) la presión de salida del aire y b) la potencia necesaria para accionar el compresor.
7-134 Se comprime aire en un compresor adiabático, de 95 kPa y 27 °C a 600 kPa y 277 °C. Suponiendo calores específicos variables y despreciando los cambios en energías cinética y potencial, determine a) la eficiencia isentrópica del compresor y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuese reversible. Respuestas: a) 81.9 por ciento; b) 505.5 K 7-135E Entra gas argón a un compresor adiabático a 20 psia y 90 °F, con una velocidad de 60 pies/s, y sale a 200 psia y 240 pies/s. Si la eficiencia isentrópica del compresor es de 80 por ciento, determine a) la temperatura de salida del argón y b) la entrada de trabajo al compresor. 7-136E Entra aire a una tobera adiabática a 45 psia y 940 °F con baja velocidad y sale a 650 pies/s. Si la eficiencia isentrópica de la tobera es de 85 por ciento, determine la temperatura y la presión de salida del aire. Reconsidere el problema 7-136E. Usando soft7-137E ware EES (u otro), estudie el efecto de la variación en eficiencia isentrópica de la tobera de 0.8 a 1.0 tanto en la temperatura como en la presión de salida del aire, y grafique los resultados. 7-138 La tobera de escape de un motor de propulsión expande adiabáticamente aire de 300 kPa y 180 °C a 100 kPa. Determine la velocidad del aire a la salida cuando la velocidad de entrada es baja y la eficiencia isentrópica de la tobera es de 96 por ciento. 7-139E Un difusor adiabático a la entrada de un motor de propulsión aumenta la presión del aire, que entra al difusor a 13 psia y 30 °F, a 20 psia. ¿Cuál será la velocidad de aire a la salida del difusor si la eficiencia isentrópica del difusor es de 82 por ciento y la velocidad de entrada es de 1 000 pies/s? Respuesta: 606 pies/s
