ENTROPIA ŞI LEGILE PROCESELOR PSIHO-FIZICE
I. Cosma Catedra de Fizica, Universitatea Tehnica, 3400 Cluj-Napoca, str. C. Daicoviciu 15.
Rezumat
În lucrare se prezint ă o modelare entropic ă a legii fundamentale a proceselor de percepie prin senzaii şi stări mentale a realit ăii obiective ,ca rela ie între intensitatea senzaiei şi intensitatea fizic ă a fluxului de stimuli, pe de o parte şi gradul de dezordine energetică din sistemul de senzori specifici fiec ărui organ de sim, pe de alta parte.
Introducere
Legea fundamental ă a psihofizicii, numit ă legea lui BouguerWeber-Fechner, precizeaz ă că la nivelul organelor de sim între creşterea intensităii senzaiei şi creşterea intensităii excitantului exist ă o relaie logaritmica, adică prima creşte în progresie aritmetic ă atunci când a doua creşte în progresie geometric ă. Explicarea acestei legi empirice, destul de evidente, este posibil s ă se facă pe baze entropice pornind de la no iunile de termodinamică clasică şi statistică prezente în interac iunile de la nivelul fiecărui organ de sim . Aşa cum legea entropiei poate preciza evolu ia oricăror procese ireversibile, tot a şa şi procesele senzoriale sunt guvernate
de legea creşterii entropiei, după care sensul proceselor naturale c ătre o entropie mai mare este determinat prin tranzi ii către stările cele mai probabile. Domeniul de aplicabilitate al legii entropiei este atât de larg şi şansa
de a fi contrazis ă atât de mica, încât, ea ocupa rangul de a fi cea mai
general ă şi utilă lege din toate ştiinele incluzând şi domeniul ştiinelor biologice, ale vie ii, în general. Simuri, stimuli, senzaii şi observabile fizice.
Realitatea înconjur ătoare aflată în interaciune prin simurile noastre cu creierul uman este reflectat ă specific funcie de energia schimbat ă prin stimulii fizici între lumea înconjur ătoare şi senzorii specifici fiec ărui organ de simt [1]. Reflectarea psihic ă sau percepia este deci legat ă de calitatea şi cantitatea energiei stimulilor şi va reprezenta observabila din universul fizic pe care generalizând-o o vom numi m ărimea fizica. Ideea unanim acceptat ă a existenei unei legăturii directe între intensitatea senza iei şi cea a stimulilor se poate elucida, credem, doar prin descrierea în limbajul mecanismelor şi interaciunilor prin care fiecare fiin ă este supus ă influenelor exterioare sau interioare, la nivelul sim urilor. Exceptând atrac ia Pământului asupra corpului nostru care este o interaciune gravitaională, toate celelalte, la nivel celular, sunt interac iuni electromagnetice. În mod specific, percep iile ce le avem prin sim urile de gust, miros, pipăit şi auz sunt cauzate de interac iuni electrice de scurt ă distana între atomii sau moleculele unor celule senzori şi moleculele sau atomii din imediata vecin ătate care transmit sistemelor celulare cantit ăi cuantificate de energie. În cazul pip ăitului şi gustului contactul direct între atomi ai stimulului fizic şi atomi ai celulelor senzoriale este evident şi u şor 30
de descris. În cazul mirosului corpul pe care îl percepem, trimite prin sublimare sau evaporare un num ăr nu prea mare de molecule care ajunse la nările noastre vor excita în mod specific senzorii olfactivi fapt con ştientizat prin senzaia de miros. Lanul interaciunilor ce determin ă auzul este mult mai complex. Când ascultam profesorul, radioul sau orice surs ă de sunete ascult ătorul este imersat în aer, un mediu considerat continuu, dar discret la nivel atomic. Sursa de sunet transmite aerului compresiuni periodice care se propag ă până la ureche şi apoi până la timpanul ascult ătorului care va prelua prelua cuantificat energie de vibra ie şi o va ceda sub form ă de impulsuri electrice, cureni ionici, ce se propag ă prin nervul auditiv la creier unde are loc senzaia auditivă. Calităile acestei senza ii: tăria, înălimea, timbrul şi stereofonia sunt determinate de observabilile fizice ale undelor sonice: intensitatea energetic ă (W/m2), frecvena, spectrul şi defazajul dintre undele ce ajung la cele dou ă urechi. Auzul complectat prin vorbire, adic ă prin scoaterea de sunete articulate, cu o semnifica ie specifică, asociat ă lucrurilor şi faptelor este esen ial în toate sistemele de intercomunica ii socioumane. Pentru simul văzului stimulul este lumina care vine la ochii no ştri de la lucrurile sau imaginile pe care le privim. Lumina, ca und ă electromagnetică, are un caracter discret, fiind format ă din trenuri de und ă, numite fotoni, cu energia propor ională cu frecvena. Aceasta trecând prin sistemul optic al ochiului este focalizat ă pe retina sub forma unei imagini reale a corpului pe care îl privim. Undele electromagnetice cu frecven ele cuprinse intre 4.10 14 si 7,5.1014 Hz. prin componenta electrica, influen ează substanele fotosensibile (iodopsina şi rodopsina) din celulele retiniene producând perturba ii ce se propaga sub form ă de pulsuri electrochimice ce 31
transmit creierului informaii asupra iluminării, formei şi culorii corpului pe care îl privim. Notificarea în lista sim urilor din manualele de anatomie şi fiziologie, doar a cinci sim uri, este consider ăm noi incomplet ă. Aici se poate avea în vedere, ca fundamental ă şi senzaia de cald şi rece care, spre deosebire de pip ăit, trebuie descris ă microscopic prin aceea ca înc ălzirea (răcirea) este o manifestare macroscopic ă a mi şcării dezordonate a atomilor şi
moleculelor ce compun sistemul (corpul). Atingând un corp mai cald
decât corpul nostru se face un transfer cuantificat de energie vibratorie (fononică) câtre atomii şi moleculele din celulele puse în contact cu atomii şi
moleculele ce alc ătuiesc corpul. La atingerea unui corp mai rece
transferul este invers iar senza ia este de frig. Undele electromagnetice ca raze calde din domeniul infraro şu pun în mişcare atomii şi moleculele, iar la nivel celular avem senza ia de cald atunci când ne expunem razelor solare. Deci, avem şi un sim termic diferit de cel tactil. Există o întreagă clasă de incredibile fenomene pe care omul le simte prin diverse senza ii. Astfel senzaiile de foame, de sete, de fric ă, sau cele legate de sex, fac parte din sim urile primare sau dintre instincte. Există, însă, şi simuri ce se formeaz ă şi se perfecioneaz ă în timpul vieii sau a exersării unei meserii aşa cum ar fi de exemplu sim ul mersului, al răsturnării şi echilibrului, al stereoscopiei sau cele ale orient ării şi măsurii sau chiar cel al bunului sim etc. Adesea unele algoritme sau corela ii efectuate sistematic la nivel mental vor determina un sim al intuiiei care este clasat in limbajul de zi cu zi tot in categoria sim urilor [2]. Prin toate aceste sim uri şi senzaii, în corpul şi în mintea noastr ă, este perceput ă realitatea fizică înconjurătoare. În deosebi prin sim ul văzului, percepem aproximativ 80% din informa ia ce vine din exterior spre 32
creier. Universul fizic este, deci, reflectat în mintea noastr ă prin senzaii şi percep ii corelate cu natura fizic ă şi complexitatea stimulului ce con ine informaii diverse despre sursa de la care provine. Stimulii cei mai comuni şi
cei mai complexi şi diversificai sunt fascicolele de lumina ce provin,
prin reflexie, de la corpurile şi imaginile pe care le privim. De aceea, caracteristicile universului fizic sim ite sau observate sunt numite generic observabile. Prin
simul văzului corpurile pot fi percepute, comparate şi
recunoscute, iar prin modificarea pozi iei relative, a mişcării repetate a unora, evenimentele au o succesiune perceput ă mental. Aceste percep ii se reflectă în mintea noastră ca trei caracteristici obiective ale universului fizic, ale materiei. Aceste caracteristici sau observabile primare numite mărimi fundamentale sunt
dimensiunile geometrice pe care le percepem
prin lungime, cantitatea de materie ce intr ă în interaciune gravitaională cu Pământul, ca masa şi duratele la care se succed evenimentele, ca timp. Aceste trei m ărimi, împreună cu observabila legat ă de senza ia de cald şi rece ca temperatur ă, cu observabila legat ă de interaciunile coulombiene, ca sarcină electrică (cantitate
de electricitate) şi cu observabila legat ă de
percep ia interaciunilor electromagnetice prin stimuli lumino şi ca intensitate luminoasă, formează un sistem coerent, optim şi minim necesar
pentru a descrie comportarea universului fizic prin mintea omeneasc ă. Alte observabile ce determin ă în creierul nostru reflect ări mentale mai adecvate a fenomenelor existente în univers sunt transpuse în nenum ărate mărimi derivate,
care rezult ă din "amestecarea", prin reguli fizico-matematice
raionale, a celor fundamentale. Reflectarea comparativ ă a fiecăreia dintre mărimile fizice fundamentale sau derivate duce implicit la alegerea sau stabilirea pe baza formulelor de defini ie a mărimilor unitate. Printr-o logica decimalizant ă, mărimile de ori ce fel şi unităile lor de măsură, astfel 33
definite, împreună cu multipli şi submultipli lor formează un Sistemul Internaional de Mărimi şi Unităi de Măsură.
Acest sistem, cu
răspândire global ă în ştiină şi practică, admite însă şi o serie de unit ăi tolerate cu folosin ă largă, consacrat ă istoric. Entropia şi procesele psihofizice
Entropia definită ca funcie termodinamică de stare prin relaia dS=dQ/T
este o mărime raional-reală a cărei îneles nu este palpabil
precum temperatura, volumul, presiunea etc. Ca şi semnificaia clasică şi cea statistică, este mult mai ascuns ă simurilor şi judecăii noastre fiind legata de diversitatea cea mai probabil ă a stărilor de distribuie după energia a componen ilor unui sistem (corp) aflat într-o stare de echilibru. Altfel spus, distribuia cea mai probabil ă a componenilor sistemului după energiile pe care le au la un moment dat înseamn ă o "dezordine" termodinamicii sensul proceselor naturale c ătre o entropie mai mare este deter maxima apreciat ă, tocmai, prin conceptul fizic de entropie. Conform principiului al 2-lea al minat de legile probabilit ăii către "ordinea" sau starea cea mai probabil ă. Astfel legea creşteri entropiei este legea de evoluie cea mai probabil ă, iar şansa de a fi contrazis ă este atât de improbabilă încât acest principiu ocup ă rangul de cea mai general ă şi utilă lege din toate ştiinele. În cazul sim urilor sistemele celulare aflate sub ac iunea stimulilor fizici nefiind, deci, izolate au loc procese mecanice, termice, electrice şi magnetice, schimbându-se energia intern ă. Având în vedere c ă o stare de excitaie constantă poate fi considerat ă o stare de echilibru în care bilan ul energiilor primite şi cedate este nul, principiul conserv ării energiei nu este 34
contrazis, aşa cum de fapt, precizeaz ă principiul conservării energiei-masei din fizica relativistă [3]. Tăria senzaiei este r ăspunsul fiziologic la num ărul excitărilor prin care receptorii senzoriali, inta, absorb stimulat energia stimulilor elementari, proiectil, care î şi ating inta. Din punct de vedere entropic o stare de excitaie globală, existentă la un moment dat, poate fi privit ă ca o "încălzire" a sistemului de senzori discernabili (nominaliza i) care au fost activăi. Fiecare stare global ă poate fi realizat ă printr-o diversitate mare de moduri de distribuie a energiilor absorbite de receptorii senzoriali. Adic ă, unei stări de excitaie globale îi corespunde un num ăr foarte mare de microstări ce pot realiza starea senzorial ă dată. Numărul acestor microst ări sau complexiuni ce realizeaz ă starea globala a unui sistem cu N senzori discernabili va fi dat de num ărul permutărilor cu repeti ie, distincte, numit adesea impropriu şi probabilitate termodinamic ă [4]. Adică: p =
N! n1!n2!n3!...
unde n1, n2,…, ni reprezintă numărul de senzori excita i diferit din punct de vedere energetic. Acest num ăr al permutărilor reprezintă o frecven ă probabilistica a microst ărilor virtuale sau o măsură a dezordinii aleatoare de distribuie a energiilor la nivelul componen ilor senzoriali discernabili. S ă luăm spre exemplificare un caz idealizat în care ar exista doar N=3 senzori care sub bombardamentul stimulilor fizici elementari ar putea fi excita i între nivelele energetice separate printr-o energie ε de ordinul 1eV (acesta este ordinul energiei de excita ie în atomii ce formeaz ă macromoleculele acizilor ribo şi dezoxiribonucleici din celulele vii [5]). St ările globale de energie în care se va afla sistemul celor trei senzori vor fi: E0=0; toi senzorii neexcita i, cu p0=3!/3!=1 un singur mod de aranjare; 35
E1=ε; un senzor excitat, cu p 1=3!/2!1!=3 permutări distincte; E2=2ε; doi senzori excita i cu p2=3!/1!2!=3 permutări distincte; E3=3ε; toti cei trei senzori excita i cu p3=3!/3!=1 un singur mod de aranjare. Cele patru st ări energetice ce pot apare se realizeaz ă prin: 1+3+3+1=8 complexiuni sau moduri de excitare distincte a celor trei senzori identificabili. Se observ ă că stările E1 sau E2 se realizeaz ă fiecare prin câte trei moduri. Adic ă probabilitatea termodinamic ă de apariie a acestor st ări este maximă, de 3/8=0,375=37,5%. În aceste cazuri putem zice ca dezordinea de aranjare energetic ă este cea mai favorabil ă. Probabilitatea ca cele 2 st ări sau subsisteme energetice s ă coexiste în acela şi timp va fi egală cu produsul probabilit ăilor: (3/8)(3/8)=9/64≅0,14=14%. Din cele prezentate mai sus, rezult ă că la stabilirea echilibrului în sistemul de senzori, atât entropia cât şi probabilitatea de stare cresc pân ă ajung maxime. Diferen ial aceasta înseamn ă că dS=0 şi de asemeni ca dp=0,
în sensul c ă pentru cele dou ă subsisteme energetice din care este
compus sistemul dat avem: dS=dS1+dS2=0
şi
dp=p2 dp1+p1 dp2=0
Sau în valori absolute: dS1=dS2
şi
dp1 /p1=dp2 /p2
Prin împărire şi generalizare avem: dS1 dS2 dS = k = = ... = dp1 dp2 dp p p1 p2
sau:
dS = k dp p
Ultima ecuaie, prin integrare, ne d ă ecuaia lui Boltzmann, ce leag ă entropia S a sistemului, de gradul de dezordine energetic, exprimat prin frecvena statistică a microstărilor p. S=k ln p, 36
(1)
sau între două stări considerate în echilibru: ∆S=S2-S1=k ln(p2 /p1 )
sau
p2=p1 exp(∆S/k)
(1')
Ultimile relaii precizează c ă la trecerea de la o stare de excita ie la alta, entropia sistemului variaz ă precum logaritmul ponderii termodinamice celei mai probabile, adic ă a diversit ăii maxime a modurilor de distribu ie după energii a senzorilor, corespunzătoare celor doua st ări. Distribuia senzorilor după energii.
În timpul unei senza ii de egal ă tărie, sau intensitate, sistemul de senzori excitat se afl ă într-un echilibru dinamic sub bombardamentul cu stimuli energetici. Aceasta înseamn ă că, prin ciocniri inelastice, sistemul de senzori primeşte energie electromagnetic ă care parial este retransmisă spre sistemul de efectori (actuatori) fiziologici sub form ă de curen i electro chimici, iar restul este disipat ă sub formă de căldură. Considerând c ă întrun sistem cu N senzori "încălzit" la echilibru cu exteriorul, vom avea n senzori excitai ce vor avea un supliment de energie ε, faă de ceilal i N-n, neexcitai. Numărul de complexiuni (aranj ări după energii) va fi dat de permutările: N! NN = pn = n!(N − n)! n n (N − n) N −n unde s-a folosit formula lui Stirling n!=(n/e)n pentru numere mari. Prin logaritmare se ob ine: ln pn = N ln N - n ln n - (N-n) ln (N-n) Difereniind, condiia, δ (lnp)=0, precizeaz ă că starea cea mai probabil ă se va realiza pentru: 37
[ln n-1- ln(N-n) +1]δn=0. numărul tranziiilor δn într-un sens şi în sens contrar sunt egale. Însumând la ultima relaie, termenul identic nul, [(E2-E1) / β ]δn=0 şi inând cont, c ă E2-E1=ε, avem: ln n - ln (N-n) + ε / β=0. Aceasta condi ie se transform ă într-o lege boltzmanian ă de distribuie a senzorilor dat ă de relaia: n = (N-n)exp(- ε / β ) .
(2)
În caz general, între popula iile oricăror două nivele energetice egal distanate, avem: n2 = n1 exp (E1-E2)/ β = n1 exp (-ε / β) .
(3)
Această relaie ne indică faptul că şi celulele unui sistem senzorial la echilibru dinamic cu fluxul de stimuli sunt împ ărite din punct de vedere energetic conform distribu iei boltzmaniene. Folosind ultima relaie se poate afla valoarea maxim ă, cea mai pobabilă, a lui p(n) : ln pmax = N ln
N n − n ln N−n N−n
Deoarece, practic, N/N-n =1 primul termen se va anula, iar notând, p max=p, avem: n −n N N − n . ⇒ p = ln p = n ln n n
38
(4)
Aşadar, numărul maxim al microst ărilor energetice sau dezordinea cea mai probabil ă creşte, practic, exponen ial cu numărul componenilor excitai. Entropia şi nivelul senzaiilor
În timpul unei senza ii de tărie constant ă sistemul de senzori se afl ă în echilibru dinamic cu exteriorul, primind energie electromagnetic ă prin stimuli specifici şi transmiând mai departe spre efectorii cerebrali, partea nedisipată sub forma de caldur ă, tot sub forma de energie electromagnetic ă. Scriind pentru dou ă stări de echilibru diferite ,adic ă, pentru două senzaii de tărie diferită valorile cele mai probabile ale ponderii termodinamice, conform cu relaia (4) şi inând cont şi de relaia (2) avem: ln p1 = n1 ln
N − n1 ε =n 1 β n1 1
şi
ln p 2 =
N − n2 ε =n 2 β . n2 2
Deoarece, în cele dou ă st ări de "încălzire" energiile libere, F1 si F 2 , sunt proporionale cu energiile interne, U 1=n1 ε si U2=n2 ε, şi cu tăriile senzaiilor, notate cu Z1 respectiv Z2 , vom avea: ln p 2 − ln p1 = n 2
ε ε −n 1 β = F2 − F1 = const.( Z 2 − Z1 ) . β 2 1
Din ultima relaie rezultă că creşterea tăriei, sau nivelului, senza iei în cele două cazuri va fi: ∆Z = const . ln
p2 p const = log 2 = k ' log p1 log e p1
p2 p1
(5)
Unde, operând într-o logic ă zecimală, logaritmi naturali au fost transformai în logaritmi zecimali. Luând valoarea constantei k'=10 şi 39
folosind notaia consacrat ă, NS, nivelul creşterii (atenuării) senzaiei produsă de stimuli de acela şi fel va fi dat de rela ia: p Ns = 10 log 2 (dB) p1
(6)
În concluzie, pentru o cre ştere de la simplu la dublu a nivelului senzaiei, este nevoie ca stimuli s ă producă în sistemul senzorial o cre ştere de zece ori a ponderii termodinamice adic ă a entropiei. Este semnificativ, faptul, că astfel legea psiho-fizic ă, empirică, a lui Weber-Fechner, pentru acustică, conform căreia intensitatea senza iei acustice Io=k ln I/I0 , este complet precizată, de o lege mai general ă, exprimată prin ecuaia (6), valabilă pentru tăria sau mai precis pentru nivelul de cre ştere al oricărui tip de senzaii, care creaz ă şi "energie informaională" [6].
Bibliografie
1 *** Proceding of International Conference on Thinking Science for Teaching: the Case of Physics, Sept. 22-27, 1995, Rome, Italy. 2. D. S. Saxon, W. B. Fretter, Physics for Liberal Students, New York , (1971). 3. Louis de Broglie, Physique et Microphysique, Paris, (1947). 4. N. Georgescu-Roegen, Legea Entropiei şi Procesul Economic, Bucure şti, (1979). 5. Albert Szent-Gyorgyi, Introduction to a Submolecular Biology, New York, (1960). 6. Octav Onicescu, Energie Informationlle, Comtes Rendus,ser. A, (1966).
40
